人教版八年级数学上册11.2《与三角形有关的角》水平测试2：与三角形有关的线段和角
部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 同步练习题及答案》最新精品优秀测试题
前言：该同步练习题由多位一线国家特级教师针对当前最新的热点、考点、重点、难点、知识点，精心编辑而成。
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（最新精品同步练习题）11.2 与三角形有关的角基础巩固1.（题型三角度a）如图11-2-1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）图11-2-1A.80°B.50°C.30°D.20°2.（题型一）如图11-2-2，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是（）图11-2-2A.40°B.60°C.80°D.120°3.（题型一）若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定4.（题型一）如图11-2-3，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC，AB分别交于点M，N，那么∠CME+∠BNF=（）图11-2-3A.135°B.150°C.180°D.不能确定5.（题型一）如图11-2-4，在△ABC中，∠ABD=∠DBE=∠EBC，∠ACD=∠DCE=∠ECB，若∠BEC=145°，则∠BDC=（）图11-2-4A.100°B.105°C.110°D.115°6.（题型三角度a）将一副直角三角板，按图11-2-5叠放在一起，则图中α的度数是 .图11-2-57.（题型一）如图11-2-6，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，则∠C的度数是．图11-2-68.（知识点2）如图11-2-7，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB，则图中互余的角有对.图11-2-79.（知识点3）如图11-2-8，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，∠1+∠2=°.。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
11.2与三角形有关的角练习题姓名：_______________班级：_______________考号：______________一、选择题1、在中，，则的度数为（???）A．?????B．??????C．??????D．2、如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=（??）A.70°?????B.80°??????C.90°?????D.100°3、如图8，AB=BC=CD,且∠A=15°,则∠ECD=(????)A.30°??????B.45°??????C.60°???????D.75°4、如图，在ΔABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（??）A．50°??????B．40°??????C．25°????D．20°第4题第5题5、如图，△ABC中，，点D、E分别在AB、AC上，则的大小为（????）??A、??????B、??????C、?????D、第6题第7题第9题6、如图，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C=??????．7、如下图所示，已知：∠AEC的度数为110°，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数为（??）A．110°?????B．130°?????C．220°???D．180°8、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（?）A．30°???B．75°???C．105°????D．30°或75°9、如图，已知，若，，则C等于（???）A．20°????B．35°??????C．45°????D．55°10、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）第10题第11题第12题11、如图，已知△ABC的两条高BE、CF相交于点O，，则的度数为（??）A．95o???B．130o??????C．140o???D．150o12、如图，已知与相交于点，，如果，，则的大小为（???）A．??????B．?????C．???????D．13、如图，在△ABC中，∠C＝90o，∠B＝40o，AD是角平分线，则∠ADC等于A．25o?????B．50o???????C．65o??????D．70o第13题第14题14、如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°．若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．?20°????B．40°??????C．30°????D．25°15、如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°,AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(????)A.45°?????B.54°?????C.40°?????D.50°第15题第16题第18题16、如图7-7，C在AB的延长线上，CE⊥AF于E，交FB于D，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为（?????）．?A．50°??B．60°??C．70°??D．80°17、适合条件的三角形ABC是（????）A.锐角三角形??B.直角三角形C.钝角三角形?D.等边三角形???????????18、如图1，若∠1=110°，∠2=135°，则∠3等于A．55°????B．65°????C．75°????D．85°19、如图，在△AB C中，∠A=60°，∠ABC=50°，∠B、∠C的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的是（?）①∠ACB=70°；??????②∠BFC=115°；③∠BDF=130°；?④∠CFE＝40°；A．①②?????B．③④?????C．①③????D．①②③第19题第20题20、如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于E，D是AE延长线上一点，且∠BDC=120°．下列结论：①∠BEC=120°；②DB=DE；③∠DBE=∠DCE．其中正确结论的个数为( )A．0??????B．1??????C．2??????D．3二、填空题21、如图，∠l=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC=???????????．第21题第22题第23题22、如下图,?∠A＝27°,?∠CBE＝96°,?∠C＝30°,?则∠ADE的度数是________度.?23、如图，∠1，∠2，∠3的大小关系是??????．24、如图，∠A=50°，∠ACD=38°，∠ABE=32°，则∠BFC= _________ ．第24题第25题第26题25、如图，已知D为△ABC边BC延长线上一点，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=50°，则∠ACD的度数为．26、如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=????°.27、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是??????三角形.28、如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=????????度。
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)
八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题(含答案)八年级上册数学11.2与三角形有关的角练习题（含答案）题1：已知三角形ABC，∠B=60°，BM⊥AC于M，且AM=2，MC=4，请计算AC的长度。
解：由于∠B=60°，且三角形ABC为直角三角形，可以计算出BM 的长度。
根据勾股定理，可得AB=√(AM^2+BM^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
由此可知BC=2AB=2*2√5=4√5。
因此，AC=√(AM^2+MC^2)=√(2^2+4^2)=√(4+16)=√20=2√5。
题2：在三角形ABC中，∠B=90°，BD是BC的中线，且∠ADB=30°，请计算∠ACD的度数。
解：由于∠B=90°，且BD是BC的中线，可以得知∠DBC=90°/2=45°。
又∠ADB=30°，因此∠BDC=∠ADB+∠DBC=30°+45°=75°。
根据三角形内角和定理，得知∠ACD=180°-∠BDC=180°-75°=105°。
题3：已知∠A=60°，在三角形ABC中，以下哪两条边相等？A. AB=BCB. BC=ACC. AB=ACD. 无法确定解：由于∠A=60°，根据等角对应定理可得∠B=60°。
根据等角定理可知，∠A=∠B，故可以得出结论AB=BC。
题4：已知三角形ABC，∠A=45°，∠B=30°，请计算∠C的度数。
解：∠A=45°，∠B=30°，可计算出∠C的度数。
根据三角形内角和定理，得知∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°。
题5：已知三角形ABC，AC=10，BC=6，且∠A=60°，求三角形ABC的面积。
8年级数学人教版上册同步练习11.2与三角形有关的角(含答案解析)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！11.2与三角形有关的角专题一利用三角形的内角和求角度1．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D点，∠A=50°，则∠D =（ ）A．15° B．20° C．25° D．30°2．如图，已知：在直角△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC且交AC于D.若AP平分∠BAC且交BD于P，求∠BPA的度数．3．已知：如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，∠DA B和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：__________；（2）在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；（写出解答过程）（3）如果图2中∠D和∠B为任意角，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间的数量关系．（直接写出结论即可）专题二利用三角形外角的性质解决问题4．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（ ）A．15°B．20° C．25° D．30°5．如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．（1）求∠DCE的度数；（2）试写出∠DCE与∠A、∠B的之间的关系式．（不必证明）6．如图：（1）求证：∠BDC=∠A+∠B+∠C；（2）如果点D与点A分别在线段BC的两侧，猜想∠BDC、∠A、∠ABD、∠ACD这4个角之间有怎样的关系，并证明你的结论．状元笔记【知识要点】1．三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°．2．直角三角形的性质及判定性质：直角三角形的两个锐角互余．判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3．三角形的外角及性质外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．【温馨提示】1．三角形的外角是一边与另一边的延长线组成的角，而不是两边延长线组成的角．2．三角形的外角的性质中的内角一定是与外角不相邻的内角．【方法技巧】1．在直角三角形中已知一个锐角求另一个锐角时，可直接使用“直角三角形的两个锐角互余”．2．由三角形的外角的性质可得出：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°. 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ， ∠BAP=∠BAC ，∠ABP=∠ABC ， 即∠BAP ＋∠ABP=45°，所以∠APB=180°－45°=135°.（法2）因为∠C=90°，所以∠BAC ＋∠ABC=90°，所以(∠BAC ＋∠ABC)=45°， 因为BD 平分∠ABC ，AP 平分∠BAC ，∠DBC=∠ABC ，∠PAC=∠BAC ， 所以∠DBC ＋∠PAD=45°.所以∠APB=∠PDA ＋∠PAD =∠DBC ＋∠C ＋∠PAD=∠DBC ＋∠PAD ＋∠C =45°＋90°=135°.3．解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C ；（2）由（1）得，∠1+∠D=∠3+∠P ，∠2+∠P=∠4+∠B ，∴∠1－∠3=∠P －∠D ，∠2－∠4=∠B －∠P ，又∵AP 、CP 分别平分∠DAB 和∠BCD ，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠P －∠D=∠B －∠P ，即2∠P=∠B+∠D ，∴∠P=（40°+30°）÷2=35°．（3）2∠P=∠B+∠D ．4．B解析：延长DC ，与AB 交于点E ．根据三角形的外角等于不相邻的两内角和，可得∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD －∠ABD=60°．设AC 与BP 相交于点O ，则∠AOB =∠POC ，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD ，即∠P=50°－（∠ACD －∠ABD ）=20°．故选B ．2121212121212121212。
人教版八年级上册数学11.2与三角形有关的角同步练习及答案及答案解析
第 11 章《三角形》同步练习（§11.2 与三角形相关的角）班级学号姓名得分1．填空：( 1) 三角形的内角和性质是 ____________________________________________________ .( 2) 三角形的内角和性质是利用平行线的______与 ______的定义，经过推理获得的．它的推理过程以下：已知：△ ABC ，求证：∠ BAC ＋∠ ABC＋∠ ACB＝ ______．证明：过 A 点作 ______∥ ______，则∠ EAB＝______，∠ FAC＝ ______．( ___________，___________ )∵∠ EAF 是平角，∴∠ EAB＋______＋______ ＝180°． ()∴∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝∠ EAB＋∠ ______＋∠ ______． ()即∠ ABC＋∠ BAC＋∠ ACB ＝ ______．2．填空：( 1) 三角形的一边与 _________________________________________ 叫做三角形的外角．所以，三角形的随意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______．( 2) 利用“三角形内角和”性质，能够获得三角形的外角性质?如图，∵∠ ACD 是△ ABC 的外角，∴∠ ACD 与∠ ACB 互为 ______，即∠ ACD ＝ 180°－∠ ACB．①又∵∠ A＋∠ B＋∠ ACB＝ ______，∴∠ A＋∠ B＝ ______．②由①、②，得∠ACD ＝ ______＋ ______．∴∠ ACD ＞∠ A，∠ ACD＞∠ B由上述 ( 2) 的说理，能够获得三角形外角的性质以下：三角形的一个外角等于____________________________________________________ .三角形的一个外角大于____________________________________________________ . 3． ( 1) 已知：如图，∠1、∠ 2、∠ 3 分别是△ ABC 的外角，求：∠ 1＋∠ 2＋∠ 3．( 2) 结论：三角形的外角和等于______．4．已知：如图， BE 与 CF 订交于 A 点，试确立∠ B＋∠ C 与∠ E＋∠ F 之间的大小关系，并说明你的原因．5．已知：如图，CE⊥ AB 于 E， AD ⊥ BC 于 D ，∠ A＝ 30°，求∠ C 的度数．6．依照题设，写出结论，想想，为何?已知：如图，△ABC 中，∠ ACB＝ 90°，则：( 1) ∠ A＋∠ B＝ ______．即∠ A 与∠ B 互为 ______；( 2) 若作 CD ⊥ AB 于点 D ，可得∠ BCD ＝∠ ______，∠ ACD＝∠ ______．7．填空：( 1) △ ABC 中，若∠ A＋∠ C＝ 2∠ B，则∠ B＝ ______．( 2) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 2∶ 3∶ 5，则∠ A＝ ______ ，∠ B＝ ______，∠ C＝______．( 3) △ ABC 中，若∠ A∶∠ B∶∠ C＝ 1∶ 2∶ 3，则它们的相应邻补角的比为 ______．( 4) 如图，直线 a∥ b，则∠ A＝ ______度．( 5) 已知：如图， DE⊥ AB，∠ A＝ 25°，∠ D ＝45°，则∠ ACB＝ ______．( 6) 已知：如图，∠DAC ＝∠ B，∠ ADC ＝115°，则∠ BAC＝ ______．( 7) 已知：如图，△ABC 中，∠ ABC＝∠ C＝∠ BDC ，∠ A＝∠ ABD ，则∠ A＝ ______( 8) 在△ ABC 中，若∠ B－∠ A＝15°，∠C－∠ B＝ 60°，则∠ A＝ ______，∠ B＝ ______，∠ C＝ ______．8．已知：如图，一轮船在海上往东行驶，在 A 处测得灯塔 C 位于北偏东60°，在 B 处测得灯塔 C 位于北偏东25°，求∠ ACB．9．已知：如图，在△ABC 中， AD、 AE 分别是△ ABC 的高和角均分线．( 1) 若∠ B＝ 30°，∠ C＝ 50°，求∠ DAE 的度数．( 2) 试问∠ DAE 与∠ C－∠ B 有如何的数目关系?说明原因．10．已知：如图，O 是△ ABC 内一点，且OB、 OC 分别均分∠ ABC、∠ ACB．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，求∠ BOC；( 3) 若∠ BOC＝ 148°，利用第 ( 2) 题的结论求∠ A．11．已知：如图，O 是△ ABC 的内角∠ ABC 和外角∠ ACE 的均分线的交点．( 1) 若∠ A＝ 46°，求∠ BOC；( 2) 若∠ A＝ n°，用 n 的代数式表示∠BOC 的度数．12．类比第10、11 题，若 O 是△ ABC 外一点， OB、OC 分别均分△ ABC 的外角∠ CBE、∠BCF ，若∠ A＝ n°，画出图形并用 n 的代数表示∠ BOC．N 是△ ABC 两个外角均分线的交点，13．如图，点M 是△ ABC 两个内角均分线的交点，点假如∠ CMB ；∠ CNB＝ 3∶ 2求∠ CAB 的度数．14．如图，已知线段AD、 BC 订交于点 Q，DM 均分∠ ADC，BM 均分∠ ABC，且∠ A＝27°，∠M＝ 33°，求∠ C 的度数．参照答案1． ( 1) 三角形的内角和等于 180°， ( 2) 性质、平角，说理过程 ( 略 )2．略．3．∠ 1＋∠ 2＋∠ 3＝360°， 360°．4．∠ B ＋∠ C ＝∠ E ＋∠ F ． ( 此图中的结论为常用结论 ) 5． 30°6． ( 1) 90°，余角， ( 2) ∠ A ，∠ B7． ( 1) 60°． ( 2) 36°， 54°， 90°． ( 3) 5∶ 4∶3． ( 4) 39°． ( 5) 110°．( 6) 115°． ( 7) 36°． ( 8) 30°， 45°， 105°．8． 35°． 9． ( 1) 10°； ( 2)DAE1 CB).(210． ( 1) 113°， ( 2) 90o 1 n , ( 3) 116°．211． ( 1) 23°． ( 2) BOC 1n .2证明：∵ OB 均分∠ ABC ， OC 均分∠ ACE ，∴1 ACE, 1 ABC.OCEOBC22∴ BOCOCFOBC1 ( ACEABC ) 1 A1n .22 2 12．BOC 180(23)180 1 ( EBCFCB )2180o 1 [( AACB ) ( AABC )]2180o1(180o A)2190 A290o1 n .213． 36°． 14． 39°．由本练习中第 4 题结论可知： ∠ C ＋∠ CDM ＝∠ M ＋∠ MBC ，即1 1 CADCMABC ． ①22同理，1ADC1M A ABC．②2 2由①、②得 M 1( A C ), 2所以∠ C＝ 39°．。
人教版八年级数学11.2 和三角形有关的角(含答案 )
11.2 与三角形有关的角知识要点：1.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒．（1）三角形内角和定理适用于任意三角形．（2）任何一个三角形中，至少有两个锐角，最多有一个钝角或直角．2.直角三角形的性质与判定（1）性质：直角三角形的两个锐角互余．在Rt ABC∠=︒，则90∠+∠=︒．A B△中，90C（2）判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．3.三角形的外角三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角．4.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角．一、单选题1．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】D【解析】解：∵AB∵CD，∵∵A＝∵FDE＝45°，又∵∵C＝30°．∵∵1＝∵FDE﹣∵C＝45°﹣30°＝15°，故选：D．2．如图，直线a∠b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【答案】B解：由三角形的外角性质可得，∵3＝∵1+∵B＝65°，∵a∵b，∵DCB＝90°，∵∵2＝180°﹣∵3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°．故选：B．3．已知∠ABC中，∠A＝30°，则下列结论正确的是（）A．0°＜∠B＜60°B．90°＜∠B＜150C．0°＜∠B＜60°或90°＜∠B＜150°D．以上都不对【答案】D解：∵∵A+∵B+∵C＝180°，∵A＝30°，∵∵B+∵C＝150°，∵0°＜∵B＜150°，故选：D．4．若一个三角形三个内角度数的比为1:3:4,则这个三角形是( )A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【答案】A设三个内角度数分别为：x、3x、4x由三角形内角和定理得,x+3x+4x=180°解得, x=22.5°则3x=67.5°、4x=90°∵这个三角形是直角三角形故选：A5．在ABC △中，如果1126A B C ∠=∠=∠，则这个三角形一定是（ ）． A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 【答案】D∵在∵ABC 中，∵A ＝12∵B ＝16∵C ，∵A+∵B+∵C=180°， ∵16∵C+13∵C+∵C=180°， ∵∵C=120°，∵∵A=20°，∵B=40°，所以此三角形是钝角三角形．故选：D ．6．如图，在∠ABC 中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BPC=（ ）A ．102°B ．112°C ．115°D ．118°【答案】D 解：∵在∵ABC 中，∵BAC=56°，∵ABC=74°，∵∵ACB=180°-∵BAC -∵ABC=50°，∵BP、CP分别平分∵ABC和∵ACB，∵∵PBC=37°，∵PCB=25°，∵∵BCP中，∵P=180°-∵PBC-∵PCB=118°，故选：D.7．如图，小丽画了一个三角形，不小心被墨水污染了，只剩下一个角（锐角）. 小丽画的三角形可能是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能【答案】D∵此三角形只知道一个角为锐角，其它角可能有钝角或直角也可能是都是锐角，∵三角形可能为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有可能．故选：D．8．如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．105°B．120°C．110°D．115°【答案】D由三角形的外角的性质可知：∵ADB=∵B+∵C=45°+38°=83°，∵DFE=∵ADB+∵A=83°+32°=115°，故选D．9．如图，把∠ABC纸片沿着DE折叠，当点A落在四边形BCED内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）【答案】B解：∵把∵ABC纸片沿着DE折叠，点A落在四边形BCED内部，∵∵1＋∵2＝180°−∵ADA′＋180°−∵AEA′＝180°−2∵ADE＋180°−2∵AED＝360°−2（∵ADE＋∵AED）＝360°−2（180°−∵A）＝2∵A．故选：B．10．∠ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50°B．60°C．70°D．90°【答案】C解：∵C＝180°-50°-60°=70°，故选：C.11．如图，已知AB∠DE，∠ABC=75°，∠CDE=155°，则∠BCD的值为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【答案】A解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∵DE，∵ABC=75°，∵∵MFC=∵B=75°，∵∵CDE=155°，∵∵FDC=180°-155°=25°，∵∵C=∵MFC-∵MDC=75°-25°=50°，故选：A．12．已知直线l1∠l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝22°，则∠2等于()A．30°B．38°C．28°D．48°【答案】B解：∵∵3是∵ADG 的外角，∵∵3=∵A+∵1=30°+22°=52°，∵l 1∵l 2，∵∵3=∵4=52°，∵∵4+∵EFC=90°，∵∵EFC=90°-52°=38°，∵∵2=38°．故选：B ．二、填空题13．如图所示，请将12A ∠∠∠、、用“＞”排列__________________.【答案】21A ∠∠∠＞＞解：根据三角形的外角的性质得，∵2＞∵1，∵1＞∵A∵∵2＞∵1＞∵A ，故答案为：∵2＞∵1＞∵A ．14．在∠ABC 中，∠B ＝40°，过点A 的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C 的度数为______________．【答案】20°或50°或80°解：应分四种情况进行讨论：当AD＝AC，AD＝BD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵C＝∵ADC.∵∵BAD＋∵B＋∵ADB＝180°，∵∵ADB＝180°－2×40°＝100°，∵∵ADC＝180°－∵ADB＝80°，∵∵C＝80°；当AC＝DC，BD＝AD时，如图∵所示，∵DAC＝∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵∵C＝180°－∵ADC－∵DAC＝20°；当AD＝DC，AB＝AD时，如图∵所示，∵C＝∵DAC，∵ADB＝∵B＝40°.∵∵ADC＝180°－∵ADB＝140°，∵∵C＝12(180°－∵ADC)＝20°；当AD＝BD，AD＝CD时，如图∵所示，∵BAD＝∵B＝40°，∵ADC＝180°－∵ADB＝∵B＋∵BAD＝80°，∵C＝∵DAC＝12(180°－∵ADC)＝12×(180°－80°)＝50°.综上所述，∵C的度数为80°或20°或50°.15．如图,在∠ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，并且CD、BE交于点P，若∠A= 050，则∠BPC=_______.【答案】130°∵CD，BE分别是AB，AC边上的高，∵∵BDC=∵AEB=90°，∵∵ABE=90°-50°=40°，∵∵BPC=∵ABE+∵BDP=40°+90°=130°．故答案为：130°．16．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠1=_____°.【答案】165°如图，根据题意知∵2=45°，∵3=60°，∵∵4=360°-90°-∵2-∵3=165°，∵∵1=∵4=165°17．如图所示,∠1=50°,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为________【答案】260°.解：如图，∵D+∵F=∵2，∵A+∵E=∵3，∵∵A+∵D+∵E+∵F=∵2+∵3，∵∵1=50°，∵∵2+∵3=180°-50°=130°，∵4=50°，∵∵B+∵C=180°-50°=130°，∵∵A+∵B+∵C+∵D+∵E+∵F=260°.故答案为260°.18．已知∠A与∠B的两边一边平行，另一边垂直，∠A=x°，那么∠B等于_____．【答案】（90－x）°或（90+x）°．如图，∵DF∵AM，∵∵BDC=∵A=x．∵BC∵AN，∵∵BCA=90°，∵∵EBF=∵DBC=90°－∵BDC=90°－x°，∵FBC=90°+∵BDC=90°+x°．故答案为：（90－x）°或（90+x）°．19．一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB∠CD．则∠1＋∠2＝__________．【答案】75°解：连接AC，∵AB∵CD，∵∵BAC+∵ACD=180°，∵∵BAG=30°，∵ECD=60°，∵∵EAC+∵ACE=180°-30°-60°=90°，∵∵CED=60°，∵∵GEF=180°-90°-60°=30°，同理∵EGF=180°-∵1-90°=90°-∵1，∵GFE=180°-45°-∵2=135°-∵2，∵∵GEF+∵EGF+∵GFE=180°，即30°+90°-∵1+135°-∵2=180°，解得∵1+∵2=75°．故答案为：75°．三、解答题20．如图，在∠ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=60°，求∠DAC的度数.【答案】20°解：设∵1=∵2=x，则∵3=∵4=2x因为∵BAC=60°所以∵2 +∵4=120°即x+2x=120°所以x=40°所以∵3=∵4=80°，∵DAC=180°-∵3-∵4=20°21．如图，在∠ABC中，AD∠BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=040，求∠AOB 的度数。
人教版八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 同步练习题(Word版附答案)
11.2与三角形有关的角同步练习题11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和基础题知识点1三角形内角和定理1．(南宁中考△)如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°2．(大庆中考△)在ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为（A．120°B．80°C．60°D．40°3．(教材P16习题11.2T1变式)写出下列图中x的值：）(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线△4．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为（A．35°B．40°C．45°D．50°）△5．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．字知识点3三角形内角和定理与平行线的性质6．(长春中考△)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED ＝54°，则∠B的大小为（）A．54°B．62°C．64°D．74°△7．如图，在ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．60°知识点4三角形内角和定理的应用8．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”型通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是（）A．75°B．80°C．85°D．90°9．如图，按规定，一块模板中A B，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝（）A．360°B．180°C．280°D．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，A D平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A．45°B．54°C．40°D．50°12．(教材P17习题11.2T9变式△)如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A ＝50°，则∠BDC＝．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为．15．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A ＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．16．(教材P12例2变式)如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．17．如图，在△ABC中，∠A＝46°，C E是∠A CB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC.(1)若∠BCD＝70°，求∠ABC的度数；(2)求证：∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.第2课时直角三角形的两个锐角互余基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是△Rt ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个△3．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．(黔西南中考)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝．5．(岳阳中考)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形6．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对7．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠△2，则ABC是直角三角形吗？为什么？易错点直角三角形中的直角不确定导致漏解8．(易错题)如图，已知∠AOD＝30°，点C是射线OD上的一个动点．在点C的运动过程中，△AOC恰好是直角三角形，则此时∠A所有可能的度数为．中档题9．(十堰中考)如图，AB∥DE，FG⊥BC于点F，∠CDE＝40°，则∠FGB＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠A＝∠B＝∠C；②∠A－∠B＝∠C；③∠A＝∠B＝2∠C；④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是（）A．1B．2C．3D．411．(教材P17习题11.2T10变式)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形．综合题12．如图△1，在ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？11.2.2三角形的外角基础题知识点1认识外角1．如图所示，是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．都有可能4．(黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是（）A．120°B．90°C．100°D．30°5．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝．6．如图．点D，B，C在同一条直线上．∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝．7．如图，在锐角三角形A BC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且C D，BE交于一点P.若∠A＝50°，求∠BPC的度数．知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(新疆中考)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50°C．80°D．100°9．(昆明中考△)如图，在ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截．若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝．中档题11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝（）A．25°B．60°C．85°D．95°12．(郴州中考)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；(2)∠BGC＝90°＋∠A.13．(教材P17习题11.2T6变式△)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝．14．(教材P17习题11.2T8变式)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A ＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．小专题2与三角形角平分线有关的计算——教材P29T11的变式与应用教材母题：(教材P29T11)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：1212拓展类型1一个内角平分线和一个外角平分线的夹角1．如图所示，BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线．(1)若∠ABC＝55°，∠ACB＝65°，求∠P的度数；(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝(用α(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．(2)若∠A＝60°，求∠P的度数；(3)试探索∠P与∠A之间的数量关系．拓展类型2两个外角平分线的夹角2．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝50°；(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝60°；(3)试探索∠BOC与∠A之间的数量关系．3．(内江中考)问题引入：(1)如图△1，在ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝1133(用α表示)；拓展研究：1133表示)；1n 1n∴∠BAD＝∠BAC，11.2与三角形有关的角同步练习题参考答案11．2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和基础题知识点1三角形内角和定理1．(南宁中考△)如图，在ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠C等于(B) A．100°B．80°C．60°D．40°2．(大庆中考△)在ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为2∶3∶4，则∠B的度数为(C) A．120°B．80°C．60°D．40°3．(教材P16习题11.2T1变式)写出下列图中x的值：(1)x＝45；(2)x＝75．知识点2三角形内角和定理与三角形的角平分线△4．如图，在ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝70°，∠BAD＝30°，则∠C的度数为(D) A．35°B．40°C．45°D．50°△5．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，且∠B＝3∠BAD，求∠B的度数．解：∵AD平分∠BAC，12∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°，而∠B＝3∠BAD，∴2∠BAD＋3∠BAD＋90°＝180°.∴∠BAD＝18°.字∴∠B＝3∠BAD＝54°.知识点3三角形内角和定理与平行线的性质6．(长春中考△)如图，在ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.若∠A＝62°，∠AED ＝54°，则∠B的大小为(C)A．54°B．62°C．64°D．74°△7．如图，在ABC中，∠B＝85°，∠ACB＝45°，若CD∥AB，则∠ACD的度数为(C) A．40°B．45°C．50°D．60°知识点4三角形内角和定理的应用8．如图，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”型通道．如果∠DBA＝120°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是(A) A．75°B．80°C．85°D．90°9．如图，按规定，一块模板中A B，CD的延长线应相交成85°角．因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？解：不符合规定．理由：延长AB，CD交于点O，∵在△AOC中，∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，∴∠AOC＝180°－∠BAC－∠DCA＝180°－32°－65°＝83°＜85°.∴模板不符合规定．中档题10．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝(C)A．360°B．180°C．280°D．320°11．(邵阳中考)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，A D平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是(C)A．45°B．54°C．40°D．50°12．(教材P17习题11.2T9变式△)如图，在ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点D.若∠A ＝50°，则∠BDC＝115°．13．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC＝18°．14．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°．15．已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于点F，交AC于点E，∠A ＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°.∵∠D＝50°，∠DFB＋∠D＋∠B＝180°，∴∠B＝40°.在△ABC中，∵∠A＝46°，∠B＝40°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°.16．(教材P12例2变式)如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，求∠A的度数．解：根据题意，得∠1＝∠2＝30°.∵∠ACD＝60°，∴∠ACB＝30°＋60°＝90°.∵∠CBA＝75°－30°＝45°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠CBA＝180°－90°－45°＝45°.17．如图，在△ABC中，∠A＝46°，C E是∠A CB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D＝42°.求∠B的度数．解：∵DF∥EC，∴∠BCE＝∠D＝42°.∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°.∵∠A＝46°，∴∠B＝180°－∠ACB－∠A＝180°－84°－46°＝50°.18．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为BC边上一点，∠BCD＝∠BDC.(1)若∠BCD＝70°，求∠ABC的度数；(2)求证：∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.解：(1)∵∠BCD＝∠BDC＝70°，∴∠ABC＝180°－∠BCD－∠BDC＝40°.(2)证明：∵∠EAB＋∠AEB＋∠B＝180°，∠B＋∠BCD＋∠BDC＝180°，∴∠EAB＋∠AEB＝∠BCD＋∠BDC.又∵∠BCD＝∠BDC，∴∠EAB＋∠AEB＝2∠BDC.第2课时直角三角形的两个锐角互余基础题知识点1直角三角形的两个锐角互余1．在一个直角三角形中，若一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是(D)A．120°B．90°C．60°D．30°2．如图，AD是△Rt ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个△3．如图，在ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为(D) A．30°B．40°C．50°D．60°4．(黔西南中考)如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝25°．5．(岳阳中考)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是60°．知识点2有两个角互余的三角形是直角三角形6．已知∠A＝37°，∠B＝53°，则△ABC为(C)A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．以上都不对7．(教材P14练习T2变式)如图，点E是△ABC中AC边上的一点，过E作ED⊥AB，垂足为D.若∠1＝∠△2，则ABC是直角三角形吗？为什么？解：△ABC是直角三角形．理由如下：∴∠PEF ＝ ∠BEF ，∠PFE ＝ ∠DFE.∴∠PEF ＋∠PFE ＝ (∠BEF ＋∠DFE)＝90°.∵ED ⊥AB ，∴∠ADE ＝90°，△ADE 是直角三角形． ∴∠1＋∠A ＝90°. 又∵∠1＝∠2， ∴∠2＋∠A ＝90°.∴△ABC 是直角三角形．易错点 直角三角形中的直角不确定导致漏解8．(易错题)如图，已知∠AOD ＝30°，点 C 是射线 OD 上的一个动点．在点 C 的运动过程中， △AOC 恰好是直角三角形，则此时∠A 所有可能的度数为 60°或 90°．中档题9．(十堰中考)如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于点 F ，∠CDE ＝40°，则∠FGB ＝(B)A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°10．若四个三角形分别满足以下条件：①∠ A ＝∠B ＝∠C ；②∠A －∠B ＝∠C ；③∠A ＝∠B ＝2∠C ；④∠A ∶∠B ∶∠C ＝1∶2∶3，则其中直角三角形的个数是(B)A ．1B ．2C ．3D ．411．(教材 P17 习题 11.2T10 变式)如图，AB ∥CD ，直线 EF 分别交 AB ，CD 于点 E ，F ，∠BEF 的平分线与∠DFE 的平分线相交于点 P ，试说明△EPF 为直角三角形．解：∵AB ∥CD ，∴∠BEF ＋∠DFE ＝180°.∵EP 为∠BEF 的平分线，FP 为∠EFD 的平分线，1 12 212∴△EPF为直角三角形．综合题12．如图△1，在ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°.∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠2.11.2.2三角形的外角基础题知识点1认识外角1．如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角．2．如图，以∠AOD为外角的三角形是△AOB和△COD．知识点2三角形内角和定理的推论3．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是(B) A．锐角三角形C．钝角三角形B．直角三角形D．都有可能4．(黔东南中考)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是(C) A．120°B．90°C．100°D．30°5．(盐城中考)在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝120°．6．如图．点D，B，C在同一条直线上．∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝45°．7．如图，在锐角三角形A BC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且C D，BE交于一点P.若∠A ＝50°，求∠BPC的度数．解：∵∠A＝50°，BE⊥AC，∴∠ABE＝90°－50°＝40°.又∵CD⊥AB，∴∠BPC＝90°＋∠ABE＝130°.知识点3三角形内角和定理的推论与平行线的性质、三角形的角平分线8．(新疆中考)(教材P16习题11.2T5变式)如图，AB∥CD，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC等于(C) A．20°B．50°C．80°D．100°9．(昆明中考△)如图，在ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是(A)A．85°B．80°C．75°D．70°10．(温州中考)如图，直线AB，CD被BC所截．若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝80°．中档题11．如图，AD是∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝60°，则∠ACD＝(D)A．25°B．60°C．85°D．95°12．(郴州中考)小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于(B)A．180°B．210°C．360°D．270°13．(教材P17习题11.2T6变式△)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A＝44°，∠1＝57°，则∠2＝101°．14．(教材P17习题11.2T8变式)如图，已知D是△ABC边BC延长线上一点，DF交AC于点E，∠A ＝35°，∠ACD＝83°.(1)求∠B的度数；(2)若∠D＝42°，求∠AFE的度数．解：(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A＝35°，∠ACD＝83°，∴∠B＝∠ACD－∠A＝48°.(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角，∠B＝48°，∠D＝42°，∴∠AFD＝∠B＋∠D＝48°＋42°＝90°.小专题2与三角形角平分线有关的计算(1)∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)；(2)∠BGC＝90°＋∠A.∴∠GBC＋∠GCB＝(∠ABC＋∠ACB)．∴∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)．(2)由(1)知∠BGC＝180°－(∠ABC＋∠ACB)，∴∠BGC＝180°－(180°－∠A)．∴∠BGC＝90°＋∠A.∴∠PBC＝∠ABC＝27.5°，∠PCD＝(180°－∠ACB)＝57.5°.——教材P29T11的变式与应用教材母题：(教材P29T11)如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证：1212证明：(1)∵BE，CF分别是∠ABC，∠ACB的平分线，12∴∠BGC＝180°－(∠GBC＋∠GCB)．1212∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A，1212拓展类型1一个内角平分线和一个外角平分线的夹角1．如图所示，BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线．(1)若∠ABC＝55°，∠ACB＝65°，求∠P的度数；(2)若∠A＝60°，求∠P的度数；(3)试探索∠P与∠A之间的数量关系．解：(1)∵BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线，1212＝(∠ACD－∠ABC)＝∠A＝30°.(3)∠P＝∠A.解：∠BOC＝90°－∠A.＋∠α(用α表示)；如图2，∠CBO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝120°＋(2)如图3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝120°－∠α(用α表(3)BO，CO分别是△ABC的外角∠DBC，∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝．∴∠P＝∠PCD－∠PBC＝30°.(2)∵BP是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角的平分线，∴∠P＝∠PCD－∠PBC121212拓展类型2两个外角平分线的夹角2．如图所示，BO，CO分别是△ABC的外角平分线．(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，则∠BOC＝50°；(2)若∠A＝60°，则∠BOC＝60°；(3)试探索∠BOC与∠A之间的数量关系．123．(内江中考)问题引入：(1)如图△1，在ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝90°1111 2333∠α(用α表示)；拓展研究：111333示)；1n 1（n－1）·180°－∠αn n。
人教版八年级数学 上 册 11.2与三角形有关的角同步练习题(含答案)
人教版八年级数学（上）第十一章《三角形》11.2与三角形有关的角同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.如图，下列各角为△ABC 的外角的是（ ）。
A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.在△ABC 中，，则此三角形是（ ）。
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形3.如图，∠DBA 和∠ACE 是△ABC 的外角，则∠DBA+∠ACE 等于（ ）。
A.180°B.180°-∠AC.180°+∠AD.以上答案都不对第3题图第5题图 4.已知a ∥b ，一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置，∠2＝45°，则∠1的度数为（ ）。
A.100°B.135°C.155°D.165°5.如图，AB // CD ，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC 等于（ ）。
A.20°B.50°C.80°D.100°6.如图，在锐角三角形ABC 中，CD 和BE 分别是AB 和AC 边上的高，且CD 和BE 交于点P ，若∠A ＝50°，则∠BPC 的度数是（ ）。
A.100°B.120°C.130°D.150°第6题图 第7题图7.如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B ＝35°，∠ACE ＝60°，则∠A 等于（ ）。
A.35°B.95°C.85°D.75°8.如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝40°则∠C 的度数为（ ）。
A.100°B.80°C.60°D.40°9.下列说法正确的是（ ）。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《11-2与三角形有关的角》同步测试题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点B在直线EF上，点C在直线MN上，且直线EF ∥MN，∠ACN＝110°，则∠ABF的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．160°2．如图，将一副直角三角板按如图所示的位置放置，则∠AOD的度数是（）A．85°B．90°C．75°D．105°3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若∠BDE＝56°，则∠DAE的度数为（）度．A．23B．28C．52D．564．如图所示，在四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，若∠1＝∠2，∠A＝55°，则∠ADC＝（）A．110°B．115°C．125°D．135°5．如图，△DEF是由△ABC经过平移得到的，已知∠B＝110°，∠C＝30°，则∠DGH的度数为（）A．30°B．110°C．140°D．150°6．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠BOC的度数为（）A．64°B．106°C．116°D．128°7．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A＝35°，∠B＝30°，∠C＝45°，则∠AFB的大小为（）A．75°B．80°C．100°D．110°8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若∠ADC＝65°，则∠BAC 的大小为（）A．35°B．50°C．65°D．70°9．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝41°，则∠B的度数为（）A．49°B．39°C．59°D．69°二．填空题（共10小题，满分30分）11．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是三角形．12．一副三角板如图放置，则∠1的度数为．13．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，则．（请写出一条结论）14．我们将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则∠α﹣∠β＝°．15．如图，AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B＝72°，∠DAE＝16°，则∠C＝．16．如图，将一张三角形纸片ABC的一角（∠A）折叠，使得点A落在四边形BCDE的外部点A′的位置，且点A′与点C在直线AB的异侧，折痕为DE．已知∠C＝90°，∠B ＝60°，若△A′DE的一边与BC平行，且∠ADE＝m°，则m＝．17．如图所示，∠BAC的外角∠CAE等于100°，∠B＝45°，则∠C的度数是．18．如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，量得∠CAB＝33°，∠CDB＝21°，则∠ABD的度数为．19．如图，直线DE∥BF，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，则∠ADE＝．20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在BC上，过D作DF⊥BC交BA的延长线于F，连接AD，CF，若∠CFE＝32°，∠ADB＝45°，则∠B＝．三．解答题（共7小题，满分60分）21．如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，点E是AD上一点，FE⊥AB于E交AC于点H，点G是BC延长线上一点，连接FG，∠ACD+∠F＝180°．（1）求证：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度数．22．将一副学生三角板△OCD、△ODE按如图所示位置摆放，OC放置在直线AB上，求∠AOE的度数．23．如图，在△ABC中，点E在AC上，点F在AB上，点G在BC上，且EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）求证：GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°，求∠ACB的度数．24．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点（不与端点重合），连接DE，∠AED ＝∠B，DF平分∠BDE交射线BC于点F，连接EF．（1）若∠C＝50°，求∠BDE的度数；（2）若∠ACB＝∠DFE．①求证：∠FED＝∠FDE；②延长FD至点G，连接EG，若∠A＝2∠G，5∠FED﹣3∠DEG＝180°，求∠G与∠C之间的数量关系．25．阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．彤彤是这样做的：过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠D．∴∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．即∠BED＝∠B+∠D．请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：已知：直线a∥b，点AB在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．（1）如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BED的度数；（2）如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝x°，∠ADC＝y°，直接写出∠BED 的度数（用含有x，y的式子表示）．26．【情景引入】（1）如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线，说明∠D＝90°+的理由．【深入探究】（2）①如图2，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∠D与∠A之间的等量关系是；②如图3，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，探究∠D与∠A之间的等量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）请用以上结论解决下列问题：如图4，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．①∠A＝80°，则∠F的度数为；②∠F＝n°，则∠A的度数为．27．新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C ＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”．（1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“倍角三角形”．（2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：如图∠ACM＝180°﹣∠ACN＝180°﹣110°＝70°，∵EF∥MN，∴∠ADB＝∠ACM＝70°，∴∠ABF＝180°﹣∠A﹣∠ADB＝180°﹣90°﹣70°＝20°．故选：B．2．解：由题意得：∠BCD＝60°，∠ACB＝45°，∠D＝90°，∴∠DCO＝∠BCD﹣∠ACB＝15°，∵∠AOD是△DCO的外角，∴∠AOD＝∠D+∠DCO＝105°．故选：D．3．解：∵∠C＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠BDE+∠B＝90°，∴∠CAB＝∠BDE，∵∠BDE＝56°，∴∠CAB＝56°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠CAB＝28°，故选：B．4．解：∵∠A+∠ADB+∠2＝180°，又∵∠A＝55°，∴∠ADB+∠2＝125°，∵∠1＝∠2，∴∠ADB+∠1＝125°，∴∠ADC＝125°，故选：C．5．解：∵∠B＝110°，∠C＝30°，∴∠A＝180°﹣110°﹣30°＝40°，∵△DEF是由△ABC经过平移得到的，∴AB∥DE，∴∠AGD＝∠A＝40°，∴∠DGH＝180°﹣40°＝140°，故选：C．6．解：在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∵∠A＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝180°﹣90°+×52°＝90°+26°＝116°．故选：C．7．解：∵∠A＝35°，∠C＝45°，∴∠FDB＝∠A+∠C＝35°+45°＝80°，∵∠B＝30°，∴∠AFB＝∠B+∠FDB＝30°+80°＝110°，故选：D．8．解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∵∠ADC是△ABD的外角，∠ADC＝65°，∴∠B+∠BAC＝65°，∵∠C＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∴∠BAC＝50°，故选：B．9．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．10．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝41°，∴∠B＝180°﹣90°﹣41°＝49°，故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分）11．解：设三角形的三个内角分别为k、2k、3k，由题意得，k+2k+3k＝180°，解得k＝30°，∴3k＝3×30°＝90°，∴此三角形是直角三角形．故答案为：直角．12．解：由题意得：∠ABC＝90°﹣45°＝45°，∴∠1＝∠ABC+∠A＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．13．解：△ABC中，∠C＝90°，则∠A+∠B＝90°（答案不唯一）．故答案为：∠A+∠B＝90°（答案不唯一）．14．解：如图，由图可得：∠CBD＝45°，∠ABE＝∠ADC＝90°，∠E＝60°，∠A＝30°，∴∠EBC＝∠ABE﹣∠CBD＝45°，∴∠β＝180°﹣∠EBC﹣∠E＝75°，∠α＝∠A+∠ADC＝120°，∴∠α﹣∠β＝45°．故答案为：45°．15．解：∵AD是高，∠B＝72°，∴∠BAD＝90°﹣72°＝18°，∵∠DAE＝16°，∴∠BAE＝18°+16°＝34°，∵AE是角平分线，∴∠BAC＝2∠BAE＝68°，∴∠C＝180°﹣72°﹣68°＝40°．故答案为：40°．16．解：当DA'∥BC时，如图，∠A'DA＝∠ACB＝90°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠ADA′＝45°，当EA'∥BC时，如图，连接AA'，∠2＝∠ABC＝60°，∴∠A'AB＝∠AA'E＝30°，∴∠DAA'＝∠DA'A＝60°，∴△AA'D是等边三角形，∴∠1＝120°，∵△ADE沿DE折叠到A'DE，∴∠ADE＝∠A'DE＝∠ADA′＝（180°﹣∠1）＝30°，综上所述，∠ADE的度数为：45°或30°．故答案为：45或30．17．解：由三角形的外角性质得：∠CAE＝∠B+∠C，∴∠C＝∠CAE﹣∠B＝100°﹣45°＝55°；故答案为：55°．18．解：∵∠CAB是△ABD的外角，∠CAB＝33°，∠CDB＝21°，∴∠ABD＝∠CAB﹣∠CDB＝12°，故答案为：12°．19．解：∵∠ABC＝90°，∠CBF＝20°，∴∠ABF＝90°﹣20°＝70°，∵DE∥BF，∴∠ADE＝∠ABF＝70°，故答案为：70°．20．解：取CF的中点T，连接DT，AT，∵∠BAC＝90°，FD⊥BC，∴∠CAF＝∠CDF＝90°，∴AT＝DT＝CF，∴TD＝TC＝TA，∴∠TDA＝∠TAD，∠TDC＝∠TCD，∵∠ADB＝45°，∴∠ADT+∠TDC＝135°，∴∠ATC＝360°﹣2×135°＝90°，∴AT⊥CF，∵CT＝TF，∴AC＝AF，∴∠AFC＝45°，∴∠BFD＝45°﹣32°＝13°，∵∠BDF＝90°，∴∠B＝90°﹣∠BFD＝77°，故答案为：77°．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（1）证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠AEH＝∠ADC＝90°，∴EF∥DC，∴∠ACD+∠CHE＝180°，∵∠ACD+∠F＝180°，∴∠F＝∠CHE，∴AC∥FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，设∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，即45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝30°．22．解：由题意得：∠CDO＝45°，∠DOE＝30°，∠OCD＝90°，∴∠AOD＝∠CDO+∠OCD＝135°，∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝165°．23．证明：（1）∵EF∥CD，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2＝∠3．∴AC∥GD．（2）∵CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，∴∠3＝∠ACB，∠2＝∠GDB＝∠CDB．∵∠CDB＝∠A+∠3，∠2＝∠3，∴2∠3＝∠A+∠3．∴∠3＝∠A＝40°．24．（1）解：方法一：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，在△ADE中，∠ADE+∠AED+∠A＝180°，∠AED＝∠B，∴∠C＝∠ADE，∵∠ADE+∠BDE＝180°，∴∠C+∠BDE＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BDE＝130°；方法二：∵∠AED＝∠B，∠CED+∠AED＝180°，∴∠CED+∠B＝180°，在四边形BCED中，∠B+∠C+∠CED+∠BDE＝360°，∴∠C+∠BDE＝180°，∵∠C＝50°，∴∠BDE＝130°；方法三：∵∠BDE＝∠A+∠AED，∠AED＝∠B，∴∠BDE＝∠A+∠B，∵在△ABC中，∠C+∠B+∠A＝180°，∠C＝50°，∴∠BDE＝∠A+∠B＝130°；（2）①证明：由（1）得，∠C+∠BDE＝180°，即∠C+∠FDB+∠FDE＝180°，又在△FDE中，∠DFE+∠FED+∠FDE＝180°，∵∠C＝∠DEFE，∴∠FDB＝∠FED，∵DF平分∠BDE，∴∠FDB＝∠FDE＝∠BDE，②解：∵∠BDE＝∠A+∠AED，∠FDE＝∠G+∠GED，∠A＝2∠G，∠FDE＝∠BDE，∴∠GED＝∠AED，设∠GDE＝x，∠FED＝y，则∠FDE＝∠FDB＝y，∠G＝y﹣x，∴∠C＝180°﹣2y，∵5∠FED﹣3∠DEG＝180°，∴5y﹣3x＝180°，∴3y﹣3x＝180°﹣2y，即∠C＝3y﹣3x，∴∠C＝3∠G．25．解：（1）∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，又∵∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，∴∠ABE＝25°，∠CDE＝30°，∴∠BED＝∠ABE+∠CDE＝55°；（2）过点E作EF∥AB，如图所示：则∠ABE+∠BEF＝180°，∴∠BEF＝180°﹣∠ABE，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠EDC，∴∠BED＝180°﹣∠ABE+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，∵∠ABC＝x°，∠ADC＝y°，∴∠ABE＝，∠CDE＝，∴∠BED＝180°﹣+．26．解：（1）∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠1+∠2+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣（∠ABC+∠ACB），∴∠D＝90°+∠A；（2）①∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝90°﹣∠A，理由如下：∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠D，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A+2∠D＝180°，∴∠D＝90°﹣∠A，故答案为：∠D＝90°﹣∠A；②∠D与∠A之间的等量关系是：∠D＝∠A，理由如下：∵BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线，∵∠DCE＝∠DBC+∠D，∠A+2∠DBC＝2∠DCE，∴∠A+2∠DBC＝2∠DBC+2∠D，∴∠A＝2∠D，∴：∠D＝∠A；（3）①由（1）知：∠D＝90°+∠A，∵∠A＝80°，∴∠D＝130°，∴∠DBC+∠DCB＝50°，∴∠MBC+∠NCB＝360°﹣50°＝310°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠CBE+∠BCE＝（∠MBC+∠NCB）＝155°，∴∠E＝180°﹣155°＝25°，由（2）②知：∠F＝∠E，∴∠F＝∠E＝12.5°，故答案为：12.5°；②由（2）②知：∠F＝∠E，∵∠F＝n°，∴∠E＝2∠F＝2n°，∵∠E+∠CBE+∠BCE＝180°，∴∠CBE+∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣2n°，∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，∴∠MBE＝∠CBE，∠NCE＝∠BCE，∵∠MBC＝∠MBE+∠CBE＝2∠CBE，∠NCB＝∠NCE+∠BCE＝2∠BCE，∴∠MBC+∠NCB＝2（∠CBE+∠BCE）＝360°﹣4n°，∵∠DBC＝180°﹣∠MBC，∠DCB＝180°﹣∠NCB，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠MBC+180°﹣∠NCB＝360°﹣（∠MBC+∠NCB）＝4n°，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣4n°，由（1）知：∠D＝90°+∠A，∴∠A＝180°﹣8n°，故答案为：180°﹣8n°．27．解：（1）在△DEF中，∠E＝40°，∠F＝60°，则∠D＝180°﹣∠E﹣∠F＝80°，∴∠D＝2∠E，∴△DEF为“2倍角三角形”，故答案为：2；（2）∵∠C＝36°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣36°＝144°，∵∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，∴∠DAB＝∠BAC，∠DBA＝∠ABC，∴∠DAB+∠DBA＝×144°＝72°，∴∠ADB＝180°﹣72°＝108°，∵△ABD为“6倍角三角形”，∴∠ADB＝6∠ABD或∠ADB＝6∠BAD，当∠ADB＝6∠ABD时，∠ABD＝18°，当∠ADB＝6∠BAD时，∠BAD＝18°，则∠ABD＝180°﹣108°﹣18°＝54°，综上所述，∠ABD的度数为18°或54°．。
人教版八年级数学上11.2水平测试2：与三角形有关的线段和角.docx
初中数学试卷 桑水出品11.1～11.2 水平测试一、精心选一选，一定能选对！1.图1中共有三角形（ ）.（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个2.三角形的角平分线是（ ）.（A ）直线 （B ）射线 （C ）线段 （D ）以上均不对3.如图2，D 为AC 上一点，AD=DC ，E 为BC 上一点，BE=EC ，则下列说法不正确的是（ ）.（A ）DE 是△BDC 的中线（B ）BD 是△ABC 的中线（C ）D 为AC 中点，E 为BC 中点（D ）图中∠C 的对边是DE4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）.（A ）1cm ，2cm ，3cm （B ）8cm ，6cm ，4cm（C ）12cm ，5cm ，6cm （D ）2cm ，3cm ，6cm5.下列语句中，正确的是（ ）.（A ）三角形的外角大于它的内角（B ）三角形的一个外角等于它的两个内角之和（C ）三角形的一个内角小于和它不相邻的外角（D ）三角形的外角和是180°6.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（ ）.（A ）锐角三角形或直角三角形 （B ）钝角三角形或锐角三角形（C ）直角三角形 （D ）钝角三角形或直角三角形7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（ ）.（A ）∠1＋∠2=∠3＋∠4 （B ）∠1＋∠2=∠4－∠3（C ）∠1＋∠4=∠2＋∠3 （D ）∠1＋∠4=∠2－∠ 3 图2图18.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形是（）.（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）直角三角形（D）任意三角形二、耐心填一填，一定能填对！1.如图，A是线段BC外的任意一点，那么总有（用“＜”或“＞”）填空BC___AB＋AC,这是因为___________________.2.三角形三条边的长是三个连续的自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形三条边的长分别为__________.3.如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD与△ACD的周长之差为_______,△ABD与△ACD的面积关系为________.4.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是____________________．5.若一个三角形三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_________.6.如图，∠1十∠2十∠3十∠4＝__度．第6题第7题7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度.8.如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________________.三、用心想一想，一定能做对！1.（1）图中共有几个三角形？并把它们表示出来；（2）若AD⊥BC，垂足为D，则AD是哪些三角形的高？（3）若F是AD的中点，则BF是哪个三角形的中线？2.已知：△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC 边是AC边的一半，求△ABC三边的长.3.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E，若∠DCE=54°，求∠A的度数.4.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.5.学校有一块采地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD：DC=2：1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的采地面积相等，有人说：如果D是BC的中点的话由点D笔直的挖至点A就可以了，现在D不是BC的中点，问题就无法解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中的哪种对呢？请说出你的理由.参考答案一、1～8 ACDBC DDC二、1. ＜，三角形两边之和大于第三边或两点之间，线段最短；2. 5、6、7；3. 2cm，相等；4. 三角形的稳定性；5. 80°；6. 280；7. 54；8. 80°.三、1.（1）图中共有八个三角形，它们是△ABC，△ABE，△ABF，△AFE，△ABD，△ADC，△BDF，△BCE；（2）AD是△ABC中BC边上的高，也是△ABD中BD边上的高，也是△ADC中DC边上的高；（3）BF是△ABD中AD边上的中线.2.AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm.3.24°.4.24°.5.后一种意见对，如取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直的挖至点F就可以了.。
人教版八年级数学上人教11.2与三角形有关的角(知识点自测自检)(原创)
初中数学试卷
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11.2与三角形有关的角
预习目标
1.掌握三角形的内角和定理.
2.掌握直角三角形的性质与判定.
3.掌握三角形的外角及性质.
预习过程
(一)活动准备
画一个三角形,用量角器量一量它的三个内角的和是多少度?.
(二)新知学习
1.(1)三角形的内角和等于____.
(2)直角三角形的两个锐角____.
(3)直角三角形可以用符号“______”表示,例如直角三角形ABC可以写成“__________”.
(4)有两个角互余的的三角形是__________.
2.(1)三角形中的一边与相邻一边的______组成的角叫三角形的外角.
(2)①三角形的一个外角等于与它______的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个____.
③三角形三个外角的和等于____.
11.2与三角形有关的角参考答案
1.(1)180 . (2)互余. (3)Rt△,Rt△ABC. (4)直角三角形.
2.(1)延长线. (2)①不相邻. ②内角. ③360°.。
八年级数学上册11.2与三角形有关的角专项测试题(二)新人教版(new)
11.2与三角形有关的角专项测试题（二)一、单项选择题（本大题共有15小题,每小题3分,共45分）1、在中，已知是的倍，比大,则等于（ )A。
B。
C.D。
【答案】A【解析】解：根据三角形的内角和为，有++=则：+++解的：=故答案是.2、如图,在中，和的平分线交于点．若，则的度数为( )A.B。
C.D。
【答案】C【解析】解：，．、分别是、的角平分线，，,，．故答案为：．3、如图,、分别是、的两条平分线，,则的度数为（）A。
B.C.D。
【答案】D【解析】解：中，，、是，的两条角平分线．，，,在中，．故答案为:．4、如图，直线,直线分别交直线、于点、,过点作交直线于点。
若,则的大小是（）。
A。
B.C.D。
【答案】C【解析】解：，，，，．故答案为：．5、如图，已知，，，则的度数为（ )A.B。
C。
D.【答案】C【解析】解：如图，延长交于点,，.故答案应选：。
6、如图，，，．那么等于（）．A。
B。
C.D.【答案】B【解析】解:,，，，，,．故答案应选：．7、在三角形的三个外角中,钝角个数最多可能有（）A. 个B。
个C. 个D。
个【答案】D【解析】解:每个外角为它相邻内角的补角,因为三个内角都有可能为锐角，其补角都为钝角，因此三角形的三个外角中，钝角个数最多可能有个．8、如图，是的外角的平分线，，,则的度数是（）A。
B.C.D。
【答案】C【解析】解:,，，9、在中，若,，则的度数为（）A.B。
C。
D.【答案】C【解析】解:三角形的内角和是,又，10、如图，中，,点为延长线上一点，且，则（）A。
B。
C.D.【答案】C【解析】解:由三角形的外角性质得，．11、将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（)A.B。
C。
D.【答案】A【解析】解：(直角三角形两锐角互余）,，．12、已知,又从的顶点引射线,若，那么( ）A。
或B。
C.D。
【解析】解:，,当在的外侧时，;当在的外侧，．13、如图,和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线,是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线,若,则为（）A。
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-带答案
人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步练习题-带答案一、单选题1．在△ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）A ．必有一个角等于30︒B ．必有一个角等于45︒C ．必有一个角等于60︒D ．必有一个角等于90︒2．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍少10︒，则两锐角的度数分别为（ ）A ．20︒ 70︒B ．25︒ 65︒C ．30︒ 60︒D ．35︒ 55︒3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、CE 相交于点D ，则△BDC 的度数为（ ）A ．60°B ．45°C ．75°D ．90°4．如图所示，直线a b ∥ 22B ︒∠= 50C ︒∠=则A ∠的度数为（ ）A ．22︒B ．28︒C ．32︒D ．38︒5．如图，△1=55°，△3=108°，则△2的度数为A ．52°B ．53°C ．54°D ．55°6．如图为商场某品牌椅子的侧面图110DEF ∠=︒，DE 与地面AB 平行45ABD ∠=︒，则ACB =∠（ ）A ．70︒B ．65︒C ．60︒D ．50︒7．如图，△1的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130°8．如图所示1∠、ACD ∠的度数分别为（ ）度A ．80，35B ．78，33C ．80，48D ．80，339．如图，在△ABC 中65B C ∠=∠=︒，将MNC 沿MN 折叠得MNC '△，若MC ′与ABC 的边平行，则C MN '∠的度数为（ ）A ．57.5︒B ．25︒C ．57.5︒或25︒D ．115︒或25︒10．如图，在△ABC 中90＝BAC ∠︒，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下列说法正确的个数是（ ）△ABE 的面积与BCE 的面积相等；△AFG AGF ∠∠＝；△2FAG ACF ∠∠＝；△HBC HCB ∠∠＝A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在∆ABC 中，∠A = 88︒，∠B - ∠C = 20︒，则∠C 的度数是 度.12．如图，直线a △b ，则△ACB =13．如图，AB △CD ，EP 平分△BEF ，FP 平分△DFE ，则△P = ．14．如图，在△ABC 中60C ∠=︒，ABC 的高AD ，BE 相交于点F ．则AFB ∠的度数是 ．15．如图，在Rt ABC △中90C ∠=︒，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，BE AD ⊥交AD 的延长线于点E ．若24DBE ∠=︒，则CAB ∠= ．三、解答题16．在△ABC中，△B=△A+5°，△C=△B+5°，求△ABC的各内角的度数．17．如图，AB△CD，△A＝45°，且OC＝OE，求△C 的度数．18．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O70∠=︒．C∠的度数；(1)若60ABC∠=︒，求DAE(2)求∠BOE的度数．19．如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，将一块直角三角板的直角顶点放在O处．（注：△DOE ＝90°）(1)如图△，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，且△BOC＝70°，则△COE＝°；(2)如图△，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置时，△BOC＝70°，使OD在△BOC内部，且满足△AOE＝5△COD，求△BOD的度数；(3)如图△，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到如图所示位置时，若OE恰好平分△AOC，试说明OD所在射线是△BOC的平分线．参考答案1．D2．B3．C4．B5．B6．B7．C8．D9．C10．B11．3612．78°/78度13．90°．14．120︒/120度15．48︒/48度16．△B=60°，△A=55°，△C=65°．17．22.5°18．(1)5︒(2)55︒19．(1)20；(2)65°；。
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11.1～11.2 水平测试
一、精心选一选，一定能选对！1.图1中共有三角形（）. （A ）5个
（B ）6个
（C ）7个（D ）8个
2.三角形的角平分线是（）. （A ）直线
（B ）射线
（C ）线段
（D ）以上均不对3.如图2，D 为AC 上一点，AD=DC ，E 为BC 上一点，BE=EC ，则下列说法不正确的是（）.
（A ）DE 是△BDC 的中线（B ）BD 是△ABC 的中线（C ）D 为AC 中点，E 为BC 中点（D ）图中∠C 的对边是DE
4.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）.
（A ）1cm ，2cm ，3cm （B ）8cm ，6cm ，4cm （C ）12cm ，5cm ，6cm （D ）2cm ，3cm ，6cm 5.下列语句中，正确的是（
）.
（A ）三角形的外角大于它的内角
（B ）三角形的一个外角等于它的两个内角之和（C ）三角形的一个内角小于和它不相邻的外角（D ）三角形的外角和是180°
6.如果三角形的一个外角不大于和它相邻的内角，那么这个三角形为（）.
（A ）锐角三角形或直角三角形（B ）钝角三角形或锐角三角形（C ）直角三角形
（D ）钝角三角形或直角三角形
7.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，恒满足的关系式是（）.
（A ）∠1＋∠2=∠3＋∠4 （B ）∠1＋∠2=∠4－∠3 （C ）∠1＋∠4=∠2＋∠3
（D ）∠1＋∠4=∠2－∠3
图2
图1
8.若三角形的一个内角等于另两个内角之差，则这个三角形是（）.
（A）锐角三角形（B）钝角三角形
（C）直角三角形（D）任意三角形
二、耐心填一填，一定能填对！
1.如图，A是线段BC外的任意一点，那么总有（用“＜”或“＞”）填空BC___AB ＋AC,这是因为___________________.
2.三角形三条边的长是三个连续的自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形三条边的长分别为__________.
3.如图，已知AD、AE分别为△ABC的中线、高线，且AB=5cm ，AC=3cm ，则△ABD与△ACD的周长之差为_______,△ABD与△ACD的面积关系为
________.
4.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条
（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是____________________．5.若一个三角形三个内角之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为_________.
6.如图，∠1十∠2十∠3十∠4＝__度．
第6题第7题
7.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度.
8.如图，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，则∠BDC的度数为________________.
三、用心想一想，一定能做对！
1.（1）图中共有几个三角形？并把它们表示出来；（2）若AD⊥BC，垂足为D，则AD是哪些三角形的高？（3）若F是AD的中点，则BF是哪个三角形的中线？
2.已知：△ABC的周长为18cm，AB边比AC边短2cm，BC边是AC边的一半，求△ABC三边的长.
3.如图，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E，若∠DCE=54°，求∠A的度数.
4.如图，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.
5.学校有一块采地，如图所示，现计划从点D表示的位置（BD：DC=2：1）开始挖一条小水沟，希望小水沟两边的采地面积相等，有人说：如果D是BC的中点的话由点D笔直的挖至点A就可以了，现在D不是BC的中点，问题就无法解决了，有人对此表示怀疑，说认真研究，一定能办到，你认为上面两种意见中
的哪种对呢？请说出你的理由.
参考答案
一、1～8 ACDBC DDC
二、1. ＜，三角形两边之和大于第三边或两点之间，线段最短；
2. 5、6、7；
3. 2cm，相等；
4. 三角形的稳定性；
.
； 6. 280；7. 54；8. 80°
5. 80°
三、
1.（1）图中共有八个三角形，它们是△ABC，△ABE，△ABF，△AFE，△ABD，△ADC，△BDF，△BCE；（2）AD是△ABC中BC边上的高，也是△ABD中BD边上的高，也是△ADC中DC边上的高；（3）BF是△ABD中AD边上的中线.
2.AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm.
3.24°.
4.24°.
5.后一种意见对，如取AB的中点E，再取AE的中点F，则由点D笔直的挖至点F就可以了.。