名师测控2017年春八年级数学下册1.2第1课时勾股定理及其逆定理课件
人教版初二数学八年级下册勾股定理的逆定理优秀PPT课件
归纳概念
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
勾股定理逆定理的证明
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形.
证明:画一个△A’B’C’,使
∠ C’=90°,B’C’=a, C’A’=b ∵ ∠ C/=900 ∴ A’B’2= a2+b2
A
ac
Cb B
A′
a
C′ b B′
∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
勾股定理逆定理的证明
在△ ABC和△ A’B’C’中 BC=a=B’C’ CA=b=C’A’ AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C/=90° 则 △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
定理与逆定理
斜边为c，那么有a2 + b2 = c2
• 问题5 :请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题 正确，它的逆命题也正确呢？举例说明．
• 追问1： 在我们大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成吗？ • 问题6 : 原命题正确，它的逆命题不一定正确.那么勾股定理 的逆命题正确吗？如果你认为是真确的，你能证明这个命题 “如果三角形的三边长、b、c满足，那么这个三角形是直角 三角形”吗？
新人教版初中数学八年级下册17.2.1 勾股定理的逆定理
8．(2018·南通)下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( A )
A．3，4，5
B．2，3，4
C．4，6，7
D．5，11，12
9．(2019·益阳)已知 M，N 是线段 AB 上的两点，AM＝MN＝2， NB＝1，以点 A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点 B 为圆 心，BM 长为半径画弧，两弧交于点 C，连接 AC，BC，则△ABC 一定是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
答案显示
1．如果两个命题的题设和结论刚好相反，那么这样的两个命题 叫做__互__逆___命__题___，如果把其中一个命题叫做原命题，那么 另一个叫做它的__逆__命__题____．
2．一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它 也是一个定理，称这两个定理互为_逆__定___理__．
3．下列命题的逆命题正确的是( A ) A．两条直线平行，内错角相等 B．若两个实数相等，则它们的绝对值相等 C．全等三角形的对应角相等 D．若两个实数相等，则它们的平方也相等
17．(2019·河北)已知：整式 A＝(n2－1)2＋(2n)2，整式 B>0. 尝试 化简整式 A. 解：A＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4－2n2＋1＋4n2＝n4＋2n2＋1 ＝(n2＋1)2.
发现 A＝B2，求整式 B. 解：∵A＝B2，B>0，∴B＝n2＋1.
联想 由上可知，B2＝(n2－1)2＋(2n)2，当 n>1 时，n2－1，2n，
(30°，60°，45°)的和的形式； (2)用旋转法将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°到△CP′A 的位置．
解：如图，将△CPB 绕点 C 顺时针旋转 90°得△CP′A，则 P′C ＝PC＝2，P′A＝PB＝1，∠BPC＝∠AP′C，连接 PP′. 因为∠PCP′＝90°，所以 PP′2＝22＋22＝8. 又因为 P′A＝1，PA＝3， 所以 PP′2＋P′A2＝8＋1＝9，PA2＝9. 所以 PP′2＋P′A2＝PA2. 所以∠AP′P＝90°. 易知∠CP′P＝45°， 所以∠BPC＝∠AP′C＝∠AP′P＋∠CP′P＝90°＋45°＝135°.
人教版八年级下期数学17.2 第1课时 勾股定理的逆定理1
二 勾股数
勾股数： 像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边 长的正整数，称为勾股数.
常见勾股数：
奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25； 9，40，41；等等 偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17； 10，24，26；等等 勾股数拓展性质：
一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这 组数同样是勾股数.
c A
b
① a＝3，b＝4
c=5
② a＝2.5，b＝6
c=6.5
③ a＝4，b＝7.5
c=8.5
3.分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是什么样的呢？
讲授新课
一 勾股定理的逆定理
动手验证
具体做法：把一根绳子打上等距离的13 个结，然后把第1个结和第13个结用木桩 钉在一起，再分别用木桩把第４个结和 第８个结钉牢（拉直绳子）.这时构成了 一个三角形，其中有一个角是直角.
说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？ ⑴两条直线平行，内错角相等；
内错角相等，两条直线平行.成立 ⑵如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等. 不成立 ⑶全等三角形的对应角相等；
对应角相等的三角形全等 . 不成立 ⑷在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分 线上.
题设与结论正好_相__反__的两个命题叫做__互__逆__命题. 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 ___逆__命__题___.
一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立， 也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是 __正__确__的_________，那么它也是一个定理，我们称 这两个定理互为逆定理.
c
b
构造两直角边分
人教版八年级数学下册17.2 勾股定理的逆定理教学课件 (共16张ppt)
我的猜想:
如果以a、b、c为三边的三 角形是直角三角形，那么
以ka、kb、kc为三边的三 角形就也是直角三角形.
动手试一试
如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距 离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你 只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的 方向是正北方向吗？请说明理由。
动笔画一画
如图，你能在单位正方形组 成的网格图中标记的各点中 选择两个点与C点连接而成 一个直角三角形吗（不许用 所有小正方形的直角）？你 能找到几个满足要求的三角 形？你是怎么找到的？它们 之间是什么关系？
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=4、 b=5、 c=6，
a=1、 b= a=4、 b=
c=3， c=5.
练习1、由线段a、b、c组成的三角形 是不是直角三角形？
a=9、b=12、c=15， a=12、b=16、c=20， a=30、b=40、c=50，
a=300、b=400、c=500.
勾股定理的逆定理
（这节课你可能会用到三角板、直尺、铅笔和橡皮）
你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？
• 设每根小木棒的长度都为1. • 用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.
他们是这样摆的
ห้องสมุดไป่ตู้
他们是这样摆的
这样摆出的三角形是直角三角形吗？
勾股定我理的的猜想逆定理
如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2， 那么这个三角形是直角三角形.
课堂小结
同学们通过这节课的学习 有什么收获或者困惑吗？
我的猜想:
• 每根小木棒的长度都为1.
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新人教版八年级下册数学第1课时勾股定理的逆定理优质课件
平方．
知3－讲
第三十页，共三十八页。
特别提醒
知3－讲
勾股数有无数组.
一组勾股数中的每个数都乘相同的正整数可以得到一组新的勾股数：
如3，4，5是勾股数，则6，8，10 和9，12，15也是勾股数，
即如果a，b，c 是一组勾股数，那么na，nb，nc(n为正整数)
知2－讲
例 3 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航” 号、“海天”
号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号
每小时航行 16 n mile， “海天”号每小时航行12 n mile.它 们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30 n mile.如果知道
“远航”号沿东北方向航行，能
知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
第二十一页，共三十八页。
知2－讲
分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出 两艘轮船的航向所成的角，就能知道 “海天”号的航向 了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，QR=30. 因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，所以∠QPR= 90°. 由
第二十八页，共三十八页。
知2－练
知识点 3 勾 股 数
知3－讲
1. 勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个
2.
正整数．
3. 常见的勾股数有：3，4，5；5，12，13；
4.
8，15，17；7，24，25；9，40，41；….
第二十九页，共三十八页。
2．判断勾股数的方法：
(1)确定是否是三个正整数； (2)确定最大数；
数学八年级下册第十七章第1课时勾股定理的逆定理教学课件 新人教版
(4)因为a2+b2=1600+2500=4100， c2=3600 ， a2+b2≠c2
所以，根据勾股定理的逆定理，a、b、c组成的三
角形不是直角三角形
小结：
1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理.
3、已学过的直角三角形的判定方法： （1）直角三角形的定义；（2）勾股定理的逆定理
互逆命题 定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，
那么
a2 + b2 = c2
定理与逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两 个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.
回想一下：我们学过哪几对互逆定理？ 想一想: 我们已经学习了一些互逆的定理,如: 互逆命题((13))与勾内互股错定逆角理定相及等理其,有两逆直何定线关理平系；行(?2.)两直线平行,内错角相等; 互逆定(4理)角一的定平是分互线逆的性命质题与，判但定是；互逆命题不一定是互逆定理。
实验观察
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的 12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度 为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一 个角便是直角。
问题2：按照这种做法真能得到一个直 角三角形吗？
实验观察
5 3
4 追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?
32 + 42 = 52
实验操作 提出猜想
动手画一画
第十七章 勾股定理
17.2 勾股定理的逆定理
第1课时 勾股定理的逆定理
学习目标
（1）理解勾股定理的逆定理. （2）了解互逆命题、互逆定理。 （3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判
数学八年级下册第十七章第1课时勾股定理的逆定理教学课件 新人教版
第十七章勾股定理17.2勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理学习目标（1）理解勾股定理的逆定理.（2）了解互逆命题、互逆定理。
（3）能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理证明及简单应用；难点：能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形.一、ꢀ回忆勾股定理的内容．ꢀꢀ勾股定理ꢀ如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．ꢀꢀ题设（条件）：直角三角形的形数两直角边长为a ，b ，斜边长为c ．+b 2=c 2．反过来，如果一个三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2+b 2=c 2.那么这个三角形的形状怎样？古埃及人曾用下面的方法得到直角用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。
问题2：按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？534追问：这个三角形的三条边有什么关系吗?2223+4=5（1）下列各组数中两个数的平方和等于第三个数的平方，分别以这些数为边长（单位：cm）画三角形：ꢀꢀ①2.5，6，6.5；②4，7.5，8.5.（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数.（3）想一想：判断这些三角形的形状，提出猜想.问题2由上面几个例子你发现了什么吗?请以命题的形式说出你的观点!命题2如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2那么这个三角形是直角三角形。
思考：上节课的命题1和本节课的命题2的题设、结论分别是什么？互逆命题的定义：如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这样的两个命题叫做互逆命题。
ꢀꢀ如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
怎样得到一个命题的逆命题？把一个命题的题设和结论交换一下，即可得到它的逆命题说出下列命题的逆命题．并判断这些命题的巩固新知逆命题成立吗?(1)两条直线平行，内错角相等．逆命题: 内错角相等，两条直线平行.成立(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立(4)全等三角形的对应角相等．逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立感悟:原命题成立时,逆命题有时成立, 有时不成立一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.勾股定理逆定理的证明A'已知:在△ABC 中，AB=c BC=a CA=b 且a 2+b 2=c 2求证:△ABC 是直角三角形.b证明:画一个△A’B’C’,使∠C’=90°,B’C’=a,C’A’=b∵∠C /=900B'aC '∴A’B’2=a 2+b 2在△ABC 和△A’B’C’中BC=a=B’C’∵a 2+b 2=c 2∴A’B’2=c 2∴A’B’=c∴∠C=∠C /=90°CA=b=C’A’则△ABC 是直角三角形（直角三角形的定义）AB=c=A’B’∴△ABC ≌△A’B’C’（SSS ）在△ABC和△A’B’C’中BC=a=B’C’CA=b=C’A’AB=c=A’B’∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）∴∠C=∠C/=90°则△ABC是直角三角形（直角三角形的定义）特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对应的角为直角.逆定理（判定定理）如果三角形的三边长a、b、c满足a2+ b2= c2那么这个三角形是直角三角形。