精英新课堂2017年春八年级数学下册2.5.1矩形的性质课件新版湘教版
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《矩形的性质》PPT课件 湘教版
矩形的定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的性质: 矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分． 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心． 矩形是对角线相等．
如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD
相交于点 O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求 BC 的长.【教材P59】
解 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴
OA
=
OB
=1 2AC=2cm.又∠AOB = 60°，
∴ △AOB 是等边三角形. ∴ AB = OA = 2 cm. ∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在 Rt△ABC 中，
解：如右图所示，在矩形ABCD中，
A
AC=BD=2cm，∠AOB=60°，
∴AO= 1 AC，BO= 1 BD，
2
2
∴AO=BO=
1 2
×2=1(cm)，
B
D O
60°
C
∴△AOB是等边三角形. ∴AB=1cm.
1. 已知矩形的一条对角线的长度为 2 cm，两条对角线
的一个夹角为 60°，求矩形的各边长.【教材P60】
【教材P60】
解：∵ BD，AC 是矩形 ABCD
的对角线，
∴BD = AC.
∴
BO
=
1 2
BD
=
1 2
AC.
即直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.
【教材P63】
1.如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 上一点，F 是 AD 上 一点，EF⊥FC，且 EF = FC，DF = 4 cm，求 AE 的长. 解: ∵ EF ⊥ FC，∴ ∠AFE+∠DFC=90°. 又∠DCF+∠DFC=90°，∴ ∠DCF = ∠AFE ． 又∠A=∠D=90°，EF=FC， ∴Rt△FAE ≌ Rt△CDF． ∴AE = DF = 4 cm.
八年级下册数学课件(湘教版)矩形的性质
B
O
C
∴AC=BE,
∴BD=BE. E
(2)解：∵在矩形ABCD中,BO=4,
∴BD = 2BO =2×4=8. ∵∠DBC=30°, ∴CD= BD= ×8=4,
A
D
O
B
C
∴AB=CD=4,DE=CD+CE=CD+AB=8.
在Rt△BCD中,
E
BC=
∴四边形ABED的面积= ×(4+8)× = .
它的对称中心.
做一做 请同学们拿出准备好的矩形纸片,折一折,观 察并思考. 矩形是不是轴对称图形?如果是,那么对称 轴有几条?
矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的 直线都是矩形的对称轴.
练一练
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
下列说法错误的是
A．AB∥DC
B．AC=BD
（ C）
在Rt△BAD中，由勾股定理得BD=10，
∴AO=OD=5，
∵S△APO+S△DPO=S△AOD， ∴ 1 AO·PE+ 1 DO·PF=12，即5PE+5PF=24， ∴P2 E+PF= 242 .
5
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
矩形的相 关概念及
性质
四个内角都是直角，对边相等 两条对角线互相平分且相等
中心对称图形，对角线的交点 是它的对称中心
轴对称图形
有两条对称轴
∵在Rt△ABE中，AB2＋AE2＝BE2，
∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5，即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
∴S△BED＝ DE·AB＝ ×5×4＝10.
思考：矩形是不是中心对称图形? 如果是,那么对称中心 是什么？
2017年春季新版湘教版八年级数学下学期2.5.1、矩形的性质课件3
图2-44
如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.
A
F O
D
E 过点O作直线EF⊥BC，且分别与边BC ，AD相交于 点E，F. BD = 1 AC = OC ，因此△OBC是等腰三 由于 OB = 1 2 2
B
C
角形，从而直线EF是线段BC的垂直平分线.
A
F O
D
B
E
C
由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是 线段AD的垂直平分线.
例1：如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ， BD相交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
图2-43
解：∵ □ABCD是矩形，
从而 OA = OB = 1 AC =2cm.
2
又∠AOB = 60°， ∴ △AOB是等边三角形. ∴ AB=OA=2cm. ∵ ∠ABC = 90°， ∴ 在Rt△ABC中，
BC AC 2 AB 2 42 22 2 3(cm) .
图2-43
做一做 在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下 来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 ？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩 形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你 的猜测正确吗？
一条对称轴.
A M B
F O E
D N C
结论
由此得到：
矩形是轴对称图形，过每一组对边 中点的直线都是矩形的对称轴.
随堂训练
1. 已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的 一个夹角为60°，求矩形的各边长.
答：矩形的各边长分别为1cm和 3cm .
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2. 如图，四边形ABCD 为矩形，试利用矩形的性质 说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于 斜边的一半. 证明 ∵ 四边形ABCD是矩形， 从而OA=OC = 1 AC ， 2 OB=OD = 1 BD . 2
八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.1矩形的性质教学课件新版湘教版
【解析】由折叠可知，∠DEF=∠BEF. ∠EFC=∠EFC′. 因为四边形ABCD是矩形, 所以∠A=∠D=∠C=90°. 又∠ABE=20°, 所以∠AEB=70°, 所以∠DEF=55°. 在四边形EFCD中，∠EFC=125°, 所以∠EFC′=125°. 答案：125
第二十四页，编辑于星期六：七点 五十九分。
第十五页，编辑于星期六：七点 五十九分。
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条
对角线所夹锐角的度数为（ ）D
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
4. 矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等
于（ A） A．30°
B．45°
C．60° D．120°
第十六页，编辑于星期六：七点 五十九分。
证明：因为四边形ABCD是矩形，
所以∠A=90°.
A
D
又因为矩形ABCD是平行四边形，
所以 ∠A=∠C,∠B = ∠D，
∠A +∠B = 180°，
B
C
所以 ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
即矩形的四个角都是直角.
第九页，编辑于星期六：七点 五十九分。
求证:矩形的对角线相等.
A
已知：如图,四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD.
——席慕蓉
第三十三页，编辑于星期六：七点 五十九分。
【解析】
第三十页，编辑于星期六：七点 五十九分。
第三十一页，编辑于星期六：七点 五十九分。
本节课主要学习了矩形的定义、性质，要求我们 1.弄清矩形的性质与平行四边形性质的区别与联系. 2.会应用矩形的性质证明一些几何问题.
第三十二页，编辑于星期六：七点 五十九分。
【最新】湘教版八年级数学下册第二章《矩形的性质》公开课课件.ppt
图2-42
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
本节内容 2.5
矩形
——2.5.1 矩形的性质
观察
在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特 点呢？
图2-41
我发现这些长
方形的对边平行且 相等，因此，它们 是平行四边形.
这些四边形的四 个角都是直角.
在一个平行四边形中， 只要有一个角是直角，那 么其他三个角都是直角.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
∴
OB=OA=OC
=
1 2
A
C
.
中考 试题
例
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°， 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中， ∵AB=4， ∴AC=2AB=8cm.
结束
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
例1 如图2-43，矩形ABCD的两条对角线AC ，BD相 交于点O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的长.
本节内容 2.5
矩形
——2.5.1 矩形的性质
观察
在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特 点呢？
图2-41
我发现这些长
方形的对边平行且 相等，因此，它们 是平行四边形.
这些四边形的四 个角都是直角.
在一个平行四边形中， 只要有一个角是直角，那 么其他三个角都是直角.
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
谢谢观看
∴
OB=OA=OC
=
1 2
A
C
.
中考 试题
例
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相 交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，则AC的长 为 8 cm.
解析 由矩形性质及∠AOB=60°， 可得∠ ACB=30°. 在Rt△ABC中， ∵AB=4， ∴AC=2AB=8cm.
结束
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
湘教版八年级数学下册第二章《矩形的性质》公开课课件
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于 直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形 ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称 图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
类似地，过点O作直线MN⊥AB，且分别与边 AB，DC相交于点M，N，则点M，N分别是边AB，
DC的中点，直线MN是矩形ABCD的一条对称轴.
动脑筋
如图2-42，四边形ABCD为矩形，那么对角 线AC与DB相等吗？
图2-42
如图，四边形ABCD是矩形，
于是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
从而
AC=BD.
即矩形的对角线相等.
图2-42
结论
由此得到矩形的性质： 矩形的对角线相等.
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形， 也称为长方形.
平行四边形 有一个角是直角 矩形
结论
可以知道：
矩形的四个角都是直角，对边相等， 对角线互相平分.
结论
由于矩形是平行四边形，因此
矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的 对称中心.
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 3:41:15 PM •3、意4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/152021/10/152021/10/1510/15/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/152021/10/15October 15, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/152021/10/152021/10/152021/10/15
湘教版八年级数学课件-矩形的性质
圖2-42
如圖，四邊形ABCD是矩形，
於是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
從而
AC=BD.
即矩形的對角線相等.
圖2-42
結論
由此得到矩形的性質： 矩形的對角線相等.
例1 如圖2-43，矩形ABCD的兩條對角線AC ，BD相 交於點O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的長.
本節內容 2.5
矩形
——2.5.1 矩形的性質
觀察
在小學，我們初步認識了長方形，觀察圖2-41 中的長方形，它是什麼平行四邊形嗎？它有什麼特 點呢？
圖2-41
我發現這些長
方形的對邊平行且 相等，因此，它們 是平行四邊形.
這些四邊形的四 個角都是直角.
在一個平行四邊形中， 只要有一個角是直角，那 麼其他三個角都是直角.
斜邊的一半.
證明 ∵ 四邊形ABCD是矩形，
從而OA=OC
=
1 2
AC
，
OB=OD
=
1 2
BD
.
（矩形的對角線互相平分.）
又 AC=BD，(矩形的對角線相等.)
∴
OB=OA=OC
=
1 2
AC.
中考 試題
例
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相 交於點O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長 為 8 cm.
F
A
D
M
O
N
B
C
E
結論
由此得到： 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點
的直線都是矩形的對稱軸.
練習
1. 已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的 一個夾角為60°，求矩形的各邊長.
如圖，四邊形ABCD是矩形，
於是有 AB=DC， ∠CBA=∠BCD=90° ，
BC=CB.
因此 △CBA≌△BCD. (SAS)
從而
AC=BD.
即矩形的對角線相等.
圖2-42
結論
由此得到矩形的性質： 矩形的對角線相等.
例1 如圖2-43，矩形ABCD的兩條對角線AC ，BD相 交於點O，AC = 4 cm， ∠AOB = 60°. 求BC的長.
本節內容 2.5
矩形
——2.5.1 矩形的性質
觀察
在小學，我們初步認識了長方形，觀察圖2-41 中的長方形，它是什麼平行四邊形嗎？它有什麼特 點呢？
圖2-41
我發現這些長
方形的對邊平行且 相等，因此，它們 是平行四邊形.
這些四邊形的四 個角都是直角.
在一個平行四邊形中， 只要有一個角是直角，那 麼其他三個角都是直角.
斜邊的一半.
證明 ∵ 四邊形ABCD是矩形，
從而OA=OC
=
1 2
AC
，
OB=OD
=
1 2
BD
.
（矩形的對角線互相平分.）
又 AC=BD，(矩形的對角線相等.)
∴
OB=OA=OC
=
1 2
AC.
中考 試題
例
如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相 交於點O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長 為 8 cm.
F
A
D
M
O
N
B
C
E
結論
由此得到： 矩形是軸對稱圖形，過每一組對邊中點
的直線都是矩形的對稱軸.
練習
1. 已知矩形的一條對角線的長度為2cm，兩條對角線的 一個夾角為60°，求矩形的各邊長.
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