2016-2017年最新审定苏教版数学必修一函数的零点(优秀课件)
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苏教版必修第一册8.1.1函数的零点课件
C D
【方法技能】解决函数零点问题的两种方法 （1）代数法： 若方程f（x）＝0可解，其实数解就是函数y＝f（x）的零点. （2）几何法： 若方程f（x）＝0难以直接求解，将其改写为g（x）- h（x）＝0，进一步改写为g（x）＝h（x），在 同一坐标系中分别作出y＝g（x）和y＝h（x）的图象，两图象交点的横坐标就是函数y＝f（x）的零 点，两图象交点的个数就是函数y＝f（x）零点的个数.
（k1<k2），则x1，x2的散布范围与系数之间的关系有以下几种情形：
根的散布
图象
条件
x1<x2<k
k<x1<x2
根的散布 x1<k<x2 x1，x2∈ （k1，k2）
图象
x1，x2有且 仅有一个在 （k1，k2）内
一元二次方程ax2+bx+c＝0（a<0）的根的散布情况可类似得到.
条件 f（k）<0
【解题通法】根据函数零点个数或零点所在区间求参数的方法 （1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式（组），通过解不等式（组）确定参数的取值 范围. （2）分离参数法：先将参数分离，然后将原问题转化为求函数值域的问题加以解决. （3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后利用数形结合 思想求解.
三、判断零点所在区间
例 3 方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（A ）
A.（2，3）
B.（3，4）
C.（0，1）
D.（4，5）
【分析】构造函数f （x）＝2x+ln x-6，然后利用零点存在定理可判断出方程6-2x＝ ln x的根所在的区 间. 【解析】由6-2x＝ln x，得2x+ln x-6＝0，构造函数f（x）＝2x+ln x-6. ∵ f（2）＝ln 2-2<0，f（3）＝ln 3>0，∴ f（2）f（3）<0， ∴ 由零点存在定理可知，函数f（x）在区间（2，3）上至少有一个零点. 又∵ 函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，∴ f（x）在区间（2，3）上至多有一个零点， 【∴方函法数技f能（】x）判断在函区数间零（点2所，在3区）间上的有方唯法一和零步骤点.即方程6-2x＝ln x必有一根的区间是（2，3）.
函数的零点 优质课件
然函数x＝0不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实
数零点等价于方程mx2－2x＋1＝0有一个正根和一个负根，
即mf(0) <0，即m<0.故选B.
• [答案] B
• 分类讨论思想、函数与方程思想是高考着重 考查的两种数学思想，它们在本题的求解过 程中体现得淋漓尽致，还要注意函数的零点 有变号零点和不变号零点，如本题中的x＝1
似值a(或b)，否则重复第二、三、四步．
• 能否用二分法求任何函数(图象是连续的)的近似零点？
• 用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)<0， f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________.
• 1. f(x)＝0
• 想一想：提示：由于三者之间有等价关系， 因此，在研究函数零点、方程的根及图象交 点问题中，当从正面研究较难入手时，可以 转化为其等价的另一易入手的问题处理，如 研究含有绝对值、分式、指数、对数等较复 杂的方程问题，常转化为两熟悉函数图象的 交点问题研究．
函数与方程
• 不同寻常的一本书，不可不读哟！
• 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数．
• 2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.
• 1个熟记口诀
• 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中 点，中值计算两边看，同号去，异号算，零点落在异 号间．周而复始怎么办？精确度上来判断．
• 3. 图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画 两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的 横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.
课前自主导学
• 1. 函数的零点 • (1)函数零点的定义 • 对于函数y＝f(x)，我们把使________的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． • (2)几个等价关系 • 方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有
函数的零点_优秀课件
的零点个数
基 础 知 识
梳
为( )
理
聚
焦
A．3
B．2
考 向
透
C．1
D．0
析
感
悟
解析：当x≤0时，由f(x)＝x2＋2x－3＝0得x＝－3(x＝1舍去)；
经 典
考
当x＞0时，由f(x)＝－2＋ln x＝0得x＝e2，所以函数有2个零点，故 题
课
时
选B.
规 范
训
答案：B
练
基
础
考向三 由函数零点的存在情况求参数值
考 题
课 时
规
范
训
练
【思维流程】
基
求导，及 k＝f′(1)．
础 知
识
梳
利用点斜式写切线方程．
理
聚
讨论两极值点的大小，当－(a＋2)≤0，确定 f(x)在[0，＋∞)
焦 考
向
上的单调性，从而判断 f(x)＝k 的根的情况．
透 析
感
当－(a＋2)＞0 时，f(x)在[0，＋∞)上先减后增．
悟 经
典
考
求 f(x)在[0，＋∞)上的最小值 f(－(a＋2))．
悟 经 典 考
题
() A.0，12
课
时
B.21，1
规 范 训 练
C．(1,2)
D．(2,3)
【审题视点】 (1)将方程的根转化为两个函数图象交点问题，
基
础
结合图象以及单调性进行求解．
知 识
梳
(2)根据区间(a，b)上的零点存在定理．f(a)f(b)＜0判定．
理
聚
焦
【解析】 (1)由题意知，x≠0，则原方
2015-2016年最新审定苏教版数学必修一函数的零点(优秀课件)
2．关于零点位置和个数的确定的教学 建议教师讲清判定函数的零点位置和个数可通过方程的 根，也可通过函数的图象；在课堂教学中可设计多类题目让 学生探究、讨论并加以归纳总结，充分体现数形结合的数学 思想和从特殊到一般的归纳思想．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解函数零点的概念以及函数零 点与方程根的关系(重点)． 2.会求函数的零点(重点、难点)． 3.掌握函数零点的存在性定理 并 会判断函数零点的个数(难点).
函数的零点
【问题导思】 函数 f(x)＝x2－2x 的图象如下：
1．方程 x2－2x＝0 的根是什么？
【提示】 方程的根为 0,2.
2．函数的图象与 x 轴的交点是什么？ 【提示】 交点为(0,0)，(2,0)． 3．方程的根与交点的横坐标有什么关系？ 【提示】 相等
4．通过观察图象，在每一个交点附近，两侧函数值的符 号有什么特点？ 【提示】 乘积小于 0. 在每一交点的两侧，函数值的符号异号，其
【自主解答】 (1)令 f(x)＝0，得 x2－3x－4＝0，解得 x1 ＝4，x2＝－1，所以函数 f(x)的零点是 4，－1. (2)令 f(x)＝0，得 52x 1＝52，
－
3 所以 2x－1＝2，解得 x＝ 2. 3 所以，函数 f(x)的零点是2.
(3)令 g(x)＝0，得 ln(x2－2x＋e)＝ln e， 所以 x2－2x＝0， 解得 x1＝0，或 x2＝2. 经检验，x1＝0 与 x2＝2 都是方程 g(x)＝0 的根． 函数 g(x)的零点是 0,2.
最新审定苏教版数学必修一优秀课件
第1课时
函数的零点
3.4
函数的应用
3．4.1 函数与方程 第 1 课时 函数的零点
新教材苏教版数学必修第一册课件8.1.1 函数的零点
答案：3 0
二次函数实数根的分布问题
[例 4] 已知二次函数 f(x)＝x2－2ax＋4，分别求出下列条件成立的情况下， 实数 a 的取值范围：
(1)两个零点均大于 1； (2)一个零点大于 1，一个零点小于 1； (3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内．
Δ＝（－2a）2－16≥0，
[跟踪训练]
1．已知函数 f(x)＝x2－2x＋a 在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则实数 a
的取值范围是
()
A．(－3，0)
B．(－3，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(0，3)
解析：已知函数 f(x)＝x2－2x＋a 在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则 ffff（ （ （ （－ 023） ） ）2） ＜ ＜ ＞00＞ 0， ， ，0，即38a＋ ＋ ＜aa0＞ ＞ ，00， ，解得－3＜a＜0.
[解] (1)由已知并结合二次函数的图象，得f－（－12）2a＝＞51－. 2a＞0，
解得
2≤a＜52， 故实数 a 的取值范围是2，52. (2)由已知并结合二次函数的图象得 f(1)＝5－2a＜0，
解得 a＞52， 因此实数 a 的取值范围是52，＋∞.
(3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在定理，得
第八
章
函数应用
8．1 二分法与求方程近似解
8．1.1 函数的零点
新课程标准解读
核心素养
1.结合学过的函数图象，了解函数零点 数学抽象、直观想象、数学运算
与方程解的关系
2.结合具体连续函数及其图象的特点， 了解函数零点存在定理
直观想象、逻辑推理
路边有一条河，小明从 A 点走到了 B 点． [问题] 观察图①②，推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
二次函数实数根的分布问题
[例 4] 已知二次函数 f(x)＝x2－2ax＋4，分别求出下列条件成立的情况下， 实数 a 的取值范围：
(1)两个零点均大于 1； (2)一个零点大于 1，一个零点小于 1； (3)一个零点在(0，1)内，另一个零点在(6，8)内．
Δ＝（－2a）2－16≥0，
[跟踪训练]
1．已知函数 f(x)＝x2－2x＋a 在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则实数 a
的取值范围是
()
A．(－3，0)
B．(－3，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(0，3)
解析：已知函数 f(x)＝x2－2x＋a 在区间(－2，0)和(2，3)内各有一个零点，则 ffff（ （ （ （－ 023） ） ）2） ＜ ＜ ＞00＞ 0， ， ，0，即38a＋ ＋ ＜aa0＞ ＞ ，00， ，解得－3＜a＜0.
[解] (1)由已知并结合二次函数的图象，得f－（－12）2a＝＞51－. 2a＞0，
解得
2≤a＜52， 故实数 a 的取值范围是2，52. (2)由已知并结合二次函数的图象得 f(1)＝5－2a＜0，
解得 a＞52， 因此实数 a 的取值范围是52，＋∞.
(3)由已知并结合二次函数的图象与零点存在定理，得
第八
章
函数应用
8．1 二分法与求方程近似解
8．1.1 函数的零点
新课程标准解读
核心素养
1.结合学过的函数图象，了解函数零点 数学抽象、直观想象、数学运算
与方程解的关系
2.结合具体连续函数及其图象的特点， 了解函数零点存在定理
直观想象、逻辑推理
路边有一条河，小明从 A 点走到了 B 点． [问题] 观察图①②，推断哪一组能说明小明的行程一定曾渡过河？
函数的零点公开课课件ppt
练一练
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
2
x
y
0
3
2
1
1
2
5
4
3
函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
y
x2
0
x
y
0
x1
x
y
0
(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
4
10
8
6
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14
8
7
6
4
3
2
1
9
o
y
x
C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
2、如果二次函数y=x2+2x+(m+3)有两个不同的零点，则m的取值范围是（ ） A m> – 2 B m< – 2 C m>2 D m<2 3、函数f(x)=x3-16x的零点为( ) A (0,0),(4,0) B 0,4 C (– 4 ,0), (0,0),(4,0) D – 4 ,0,4
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函数的图象 与x轴的交点
方程ax2 +bx+c=0 (a≠0)的根
函数y= ax2 +bx +c(a>0)的图象
判别式△ = b2－4ac
△＞0
△=0
△＜0
函数的图象 与 x 轴的交点
有两个相等的 实数根x1 = x2
没有实数根
x
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(x1,0) , (x2,0)
2 函数y=f(x)的图象如图所示:
f(a) · f(b) （＜或＞）0． 在区间 （a,b）内 （有或无）零点
f(c) · f(d) （＜或＞）0． 在区间 （c,d） 内 （有或无）零点
f(b) · f(c) （＜或＞）0． 在区间 （b,c） 内 （有或无）零点
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C
1、对于定义在R上的函数y=f(x),若f(a)×f(b)<0 (a,b∈R,且a<b),则函数y=f(x)在(a,b)内（ ） A 只有一个零点 B 至少有一个零点 C 无零点 D 无法确定有无零点
高中数学精品课件：2.5.1《 函数的零点》课件(苏教版必修一)
等价关系
方程f(x)=0有实数根
零点的求法
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
代数法
图像法
Hale Waihona Puke 指出下列函数的零点：y
.
.
2
.1
.
－1 0 1 2 3 x
－1
－2 －3
. －4
.y
.
2
1. . . －1 0 1 2 x
例1 求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等 的实数根.
思考：
二次函数 y f(x) 的一般式__f_(_x_)_=__a_x_2_+__b_x_+__c____;注
意:f(0)=____c____
二次函数 y f(x)的零点式___f_(_x_)_=_a__(_x_-_x_1_)__(_x_-_x_2_)____;
注意:f(x1)= f(x2)=__0____
论
且 f (a) f (b) 0，则函数 y f (x)在区间a,b上有零点，
即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
y
y
0a
bx
y
0a
bx
0a y
0a
bx bx
1、已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如 下的x,f(x)对应值表：
x123456 7 f(x) 23 9 –7 11 –5 –12 –26
二次函数
的零点式__________________________;
例1 求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根.
零点的求法
意:f(0)=________
苏教版 高中数学必修第一册 函数的零点 课件3
变式 1 已知 0<a<1，则函数 y＝a|x|－|loC．3
D．4
【解析】B [函数 y＝a|x|－|logax|(0<a<1)的零点的个数即方程 a|x|＝|logax|(0<a<1)的根的个数， 也就是函数 f(x)＝a|x|(0<a<1)与 g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数． 画出函数 f(x)＝a|x|(0<a<1)与 g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象，如图所示，观察可得函数 f(x)＝a|x|(0<a<1) 与 g(x)＝|logax|(0<a<1)的图象的交点的个数为 2，从而函数 y＝a|x|－|logax|的零点的个数为 2.]
【答案】③
【解析】∵
f
1 4
4
e
2
0
，
f
1 2
e 1 0 ，
∴
f
1 4
f
1 2
0
，
∴零点在
1 4
,
1 2
上．
8
1．判断零点所在区间有两种方法：一是利用零点存在性定理， 二是利用函数图象．
2．要正确理解和运用函数零点的性质在函数零点所在区间的判 断中的应用，若f(x)的图象在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则f(x)在 (a，b)上必有零点，若f(a)·f(b)>0，则f(x)在(a，b)上不一定没有零 点．
2．函数 f(x)＝x2－ax＋1 在区间 12，3 上有零点，求实数 a 的取值 范围．
[解] 由题意知方程ax＝x2＋1在12，3上有解， 即a＝x＋1x在12，3上有解，设t＝x＋1x，x∈12，3， 则t的取值范围是2，130． 所以实数a的取值范围是2，130．
苏教版高中数学必修1第8章8.1.1函数的零点课件
由已知得f(3)＝0，即3a－b＝0，即b＝3a. 故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1). 令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0， 解得 x＝0 或 x＝－13. 所以函数 g(x)的零点为 0 和－13.
反思感悟
探究函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在 零点，否则函数不存在零点. (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的 横坐标即为函数的零点.
注意点： (1)定理要求函数在闭区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0； (2)闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)，f(a)·f(b)<0是函数 有零点的充分不必要条件.
例2 (1)f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是
A.(－2，－1)
B.(－1,0)
√C.(0,1)
D.(1,2)
1234
课时对点练
基础巩固
1.(多选)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下 列说法中正确的是
√A.若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
√C.若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则f(a)·f(b)>0
A.(1，＋∞)
√B.12，1
C.13，21
D.14，13
1234
易知f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
由
f(x)＝2x－1x，得
f
12＝
2
1 2
－2<0，
f(1)＝2－1＝1>0，∴f 12·f(1)<0.
反思感悟
探究函数零点的两种求法 (1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在 零点，否则函数不存在零点. (2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的 横坐标即为函数的零点.
注意点： (1)定理要求函数在闭区间[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0； (2)闭区间[a，b]上的连续函数y＝f(x)，f(a)·f(b)<0是函数 有零点的充分不必要条件.
例2 (1)f(x)＝ex＋x－2的零点所在的区间是
A.(－2，－1)
B.(－1,0)
√C.(0,1)
D.(1,2)
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课时对点练
基础巩固
1.(多选)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条不间断的曲线，则下 列说法中正确的是
√A.若f(a)f(b)<0，则存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B.若f(a)f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
√C.若对任意的实数c∈[a，b]，f(c)≠0，则f(a)·f(b)>0
A.(1，＋∞)
√B.12，1
C.13，21
D.14，13
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易知f(x)在(0，＋∞)上是增函数.
由
f(x)＝2x－1x，得
f
12＝
2
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－2<0，
f(1)＝2－1＝1>0，∴f 12·f(1)<0.
《函数的零点》课件
《函数的零点》PPT课件
函数的零点是函数图像与横轴相交的点，它们在数学和实际应用中扮演着重 要角色。本课程将探索不同方法寻找和应用函数的零点。
什么是函数的零点
函数的零点是指函数图像与横轴相交的点。它们表示使函数取值为零的输入 值，有着重要的数学和实际意义。
如何寻找函数的零点
1
二分法
通过不断将区间一分为二来逼近零点。
2
牛顿迭代法
利用切线逼近零点，快速收敛。
3
增量法
通过不断加减零点附近的增量来逼近零点。
实用的寻找零点的方法
割线法
结合了二分法和牛顿迭代 法的优点，快速且稳定。
区间估计法
通过划定区间来估计零点 的位置，有效节省计算资 源。
图像法
观察函数图像上横轴与函 数相交的点，直观且易于 理解。
零点的存在定理
1 布尔查诺定理
指出了函数连续性和 函数值异号的关系， 确保在某个区间内存 在至少一个零点。
2 柯西中值定理
3 零点存在理的
利用导数存在的条件，
应用
确保在某个区间内存
在证明上述定理的基
在至少一个零点。
础上，可以推导和应
用更多零点存在定理。
应用领域
工程计算
寻找函数零点可以解决各种 工程设计和优化问题。
物理计算
零点与物理方程的交点提供 了物理问题的解。
金融计算
函数零点可以用于金融预测 和风险管理。
其他应用领域
数据分析
寻找函数的零点可以解 决大量的数据分析问题。
生物学
零点分析在生物学中用 于理解生物过程和解决 生物问题。
化学计算
函数零点在化学计算中 起着重要作用，支持反 应和物质计算。
函数的零点 PPT课件 苏教版
课题：函数的零点 执教：江阴高级中学 凌世春
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的
§2.5 函数与方程
你会解方程lgx+x－3=0吗？
你能初步确定它的根在什么范围内吗？
§2.5.1 函数的零点
观察二次函数y=x2-2x-3的图像. 指出x取哪些值时，y=0.
y
y=0时，x的取值
-1 0 1 3 x x2-2x-3=0的实数根
图象与x轴交点的横坐标
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
思考：
y
如果x0是二次函数y＝f(x) 的零点，且m<x0<n,那么 f(m)f(n)<0一定成立吗？ -1
1
o 2 3x
函数y=f(x)在区间(a，b)上有零点， f(a)·f(b)<0吗？
从课本76页“思考”出发，研究课题： 函数的零点与一元二次方程的实根的分布.
1．画出函数y=x2-x-2的图象，并指出函数 y=x2-x-2的零点。 2．证明：（1）函数y=x2+6x+4有两个不 同的零点；
（2）函数f(x)=x3+3x-1在区间（0，1）上 有零点。
一般地，我们把使函数y＝ f(x) 的值为0 的实数x称为函数y＝f(x)的零点.
函数零点方程根， 形数本是同根生。 有无零点端点判， 图象连续方显灵。
一般地，若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是 一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)<0，则函数y=f(x) 在区间(a，b)上有零点.
b2 4ac 2a
b x1 x2 2a
无零点
一般地，我们把使函数
我们把使二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的值为0的实数x（即
y＝ f(x) 的值为0的实数x称 方程x2-f2(xx)-=30=0的实数根）称为二次函数y=yx＝2-2f(xx-)3的
高一数学 函数与方程1(函数零点)课件 苏教必修1
＞”)．
Ob
dx
在区间(c,d)上______(有/无)零点；
三、若函数f(x)=x-1, f(-1)·f(1)__<___0(“＜”或
“＞”)．在区间定义域D上______(有/无)零点；
二.函数零点存在性定理：
如果函数y=f(x)在区间[a,b]上图象是连续 不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么， 函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点.
在区间[-2，1]上有零点_－__1___；
ff((--22))=·f_(1_)___5_______，0（f(1“)=＜__”－__或4__“_，＞”）．
2 1
在区间(2，<4)上有零点______；
-2 -1 O 1 2 3 4 x
f(2)·f(4)____0（“＜”或“3 ＞”）．
-1 -2
<
无实数根
y
5 4 3 2 1
－1 0 1 2 3 x
无交点
问题3:从该表你可以得出什么结论？
问题4： 若将上面特殊的一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)推广到
一般的一元二次方程及相应二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x 轴交点的关系，上述结论是否仍然成立？（我们以a>0为例）
结论：一元二次方程的实数根就是相应二次函数图
我的零点 是10
（1）.f(x)=lgx-1; （2）.f(x)=x2 2x 3 （3）.f(x)=3x +1
我的零点是-1 和3
不好意思，我没 有零点，你答对
了吗？
问题7:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b] 上存在零点？
问题7:在怎样的条件下，函数y＝f(x)在区间[a,b]上存在零点？
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f(m)· f(n)<0 判断零点所在区间(m，n)．
【自主解答】 (1)∵f(x)＝log2(x＋3)－2x3＋4x，
f－2＝log －2＋3－2－23＋4×－2＝a， 2 ∴ f1＝log21＋3－2＋4＝b， a＝8， 解得 b＝4.
(2)∵f(－2)· f(－1)＝－8<0，∴f(x)在区间( －2 ，－1)内有 零点． 又∵ f( － 1)· f(0) ＝－ 1.58<0，∴ f(x) 在区间 ( － 1,0) 内有零 点． 又∵f(1)· f(2)<0， ∴f(x)在区间(1,2)内有零点． ∴函数 f(x)在区间(－2，－1)，(－1,0)及(1,2)内有零点．
3．情感、态度与价值观 (1)在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的 辨证思想，享受数学问题研究的乐趣． (2)经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学 会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态 度，享受探究数学知识的乐趣．
●重点、难点 重点：函数零点的判断方法 难点：函数零点的位置判断与零点个数的确定．
函数的零点
【问题导思】 函数 f(x)＝x2－2x 的图象如下：
1．方程 x2－2x＝0 的根是什么？
【提示】 方程的根为 0,2.
2．函数的图象与 x 轴的交点是什么？ 【提示】 交点为(0,0)，(2,0)． 3．方程的根与交点的横坐标有什么关系？ 【提示】 相等
4．通过观察图象，在每一个交点附近，两侧函数值的符 号有什么特点？ 【提示】 乘积小于 0. 在每一交点的两侧，函数值的符号异号，其
1．函数零点的定义 一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为 0 的 实数x 称为 函数 y＝f(x)的零点． 2．方程、函数、图象之间的关系 (1)函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的 (2)函数 y＝f(x)的零点就是它的图象与
实数根 ． x
轴交点的
横坐标 ．
3．函数零点的存在性定理 若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲
【自主解答】 (1)令 f(x)＝0，得 x2－3x－4＝0，解得 x1 ＝4，x2＝－1，所以函数 f(x)的零点是 4，－1. (2)令 f(x)＝0，得 52x 1＝52，
－
3 所以 2x－1＝2，解得 x＝ 2. 3 所以，函数 f(x)的零点是2.
(3)令 g(x)＝0，得 ln(x2－2x＋e)＝ln e， 所以 x2－2x＝0， 解得 x1＝0，或 x2＝2. 经检验，x1＝0 与 x2＝2 都是方程 g(x)＝0 的根． 函数 g(x)的零点是 0,2.
求函数 y＝f(x)的零点通常有两种办法： (1)是令 y＝0，根据解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点； (2)是画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴的交点的横坐 标即为函数的零点．
x－1 若函数 f(x)＝ ，求函数 g(x)＝f(4x)－x 的零点． x x－1 【解】 ∵f(x)＝ ， x
●教学建议 1．关于零点的概念及存在性的判定的教学 建议教师在教学中通过具体的一元二次方程和相应的函 数观察出方程的根和函数的图象之间的关系，进一步将这种 关系推广到一般的一元二次方程和函数，最后拓展到一般的 方程和函数；引出函数的零点的概念，分析出方程的根、函 数的零点、 函数的图象和 x 轴交点的横坐标实质上的同一性．
判断函数 f(x) 是否在区间 (x1 ， x2) 上存在零点，除验算 f(x1)· f(x2)<0 是否成立外，还需考查函数在区间(x1，x2)上是否 连续．若为判断根的个数的问题，还需结合函数的单调性．
4x－1 4x2－4x＋1 ∴f(4x)－x＝ －x＝－ . 4x 4x 令 f(4x)－x＝0，得 4x2－4x＋1＝0， 1 解得 x1＝x2＝ ， 2 1 故函数 g(x)的零点是 . 2
判断零点所在的区间
已知函数 f(x) ＝log2(x＋3) －2x3 ＋4x 的图象在 [－2,5]内是不间断的．对应值表如下：
2．关于零点位置和个数的确定的教学 建议教师讲清判定函数的零点位置和个数可通过方程的 根，也可通过函数的图象；在课堂教学中可设计多类题目让 学生探究、讨论并加以归纳总结，充分体现数形结合的数学 思想和从特殊到一般的归纳思想．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解函数零点的概念以及函数零 点与方程根的关系(重点)． 2.会求函数的零点(重点、难点)． 3.掌握函数零点的存在性定理 并 会判断函数零点的个数(难点).
最新审定苏教版数学必修一优秀课件
第1课时
函数的零点
3.4
函数的应用
3．4.1 函数与方程 第 1 课时 函数的零点
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解函数零点的意义， 了解函数零点与方程根的关系． (2)由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想 和数形结合思想．
(3)体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定 理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间． 2．过程与方法 (1)由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的 交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点 的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力． (2)经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理 到理解零点存在性定理， 从而掌握零点存在性定理的过程中， 养成研究问题的良好的思维习惯．
f(b)<0 ，则函数 y＝f(x)在区间 (a，b)上有零点 . 线，且 f(a)·
求函数的零点
求下列函数的零点． (1)f(x)＝x2－3x－4； (2)f(x)＝52x－1－25； (3)g(x)＝ln(x2－2x＋e)－1.
【思路探究】
令fx＝0 → 解方程得x Nhomakorabea→ x就是fx的零点
x
－2 －1
0
1
2
3
4 － 109.19
5 －227
－ f(x) a －1 1.58 b －5.68 39.42 (1)计算上述表格中的对应值 a 和 b.
(2)从上述对应值表中，可以发现函数 f(x)在哪几个区间 内有零点？说明理由． 【思路探究】 利用 f(－2)，f(1)分别求 a，b 的值，利用
【自主解答】 (1)∵f(x)＝log2(x＋3)－2x3＋4x，
f－2＝log －2＋3－2－23＋4×－2＝a， 2 ∴ f1＝log21＋3－2＋4＝b， a＝8， 解得 b＝4.
(2)∵f(－2)· f(－1)＝－8<0，∴f(x)在区间( －2 ，－1)内有 零点． 又∵ f( － 1)· f(0) ＝－ 1.58<0，∴ f(x) 在区间 ( － 1,0) 内有零 点． 又∵f(1)· f(2)<0， ∴f(x)在区间(1,2)内有零点． ∴函数 f(x)在区间(－2，－1)，(－1,0)及(1,2)内有零点．
3．情感、态度与价值观 (1)在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的 辨证思想，享受数学问题研究的乐趣． (2)经历知识发现、生成、发展、掌握、理解的过程，学 会观察问题，发现问题，从而解决问题；养成良好的科学态 度，享受探究数学知识的乐趣．
●重点、难点 重点：函数零点的判断方法 难点：函数零点的位置判断与零点个数的确定．
函数的零点
【问题导思】 函数 f(x)＝x2－2x 的图象如下：
1．方程 x2－2x＝0 的根是什么？
【提示】 方程的根为 0,2.
2．函数的图象与 x 轴的交点是什么？ 【提示】 交点为(0,0)，(2,0)． 3．方程的根与交点的横坐标有什么关系？ 【提示】 相等
4．通过观察图象，在每一个交点附近，两侧函数值的符 号有什么特点？ 【提示】 乘积小于 0. 在每一交点的两侧，函数值的符号异号，其
1．函数零点的定义 一般地，我们把使函数 y＝f(x)的值为 0 的 实数x 称为 函数 y＝f(x)的零点． 2．方程、函数、图象之间的关系 (1)函数 y＝f(x)的零点就是方程 f(x)＝0 的 (2)函数 y＝f(x)的零点就是它的图象与
实数根 ． x
轴交点的
横坐标 ．
3．函数零点的存在性定理 若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲
【自主解答】 (1)令 f(x)＝0，得 x2－3x－4＝0，解得 x1 ＝4，x2＝－1，所以函数 f(x)的零点是 4，－1. (2)令 f(x)＝0，得 52x 1＝52，
－
3 所以 2x－1＝2，解得 x＝ 2. 3 所以，函数 f(x)的零点是2.
(3)令 g(x)＝0，得 ln(x2－2x＋e)＝ln e， 所以 x2－2x＝0， 解得 x1＝0，或 x2＝2. 经检验，x1＝0 与 x2＝2 都是方程 g(x)＝0 的根． 函数 g(x)的零点是 0,2.
求函数 y＝f(x)的零点通常有两种办法： (1)是令 y＝0，根据解方程 f(x)＝0 的根求得函数的零点； (2)是画出函数 y＝f(x)的图象，图象与 x 轴的交点的横坐 标即为函数的零点．
x－1 若函数 f(x)＝ ，求函数 g(x)＝f(4x)－x 的零点． x x－1 【解】 ∵f(x)＝ ， x
●教学建议 1．关于零点的概念及存在性的判定的教学 建议教师在教学中通过具体的一元二次方程和相应的函 数观察出方程的根和函数的图象之间的关系，进一步将这种 关系推广到一般的一元二次方程和函数，最后拓展到一般的 方程和函数；引出函数的零点的概念，分析出方程的根、函 数的零点、 函数的图象和 x 轴交点的横坐标实质上的同一性．
判断函数 f(x) 是否在区间 (x1 ， x2) 上存在零点，除验算 f(x1)· f(x2)<0 是否成立外，还需考查函数在区间(x1，x2)上是否 连续．若为判断根的个数的问题，还需结合函数的单调性．
4x－1 4x2－4x＋1 ∴f(4x)－x＝ －x＝－ . 4x 4x 令 f(4x)－x＝0，得 4x2－4x＋1＝0， 1 解得 x1＝x2＝ ， 2 1 故函数 g(x)的零点是 . 2
判断零点所在的区间
已知函数 f(x) ＝log2(x＋3) －2x3 ＋4x 的图象在 [－2,5]内是不间断的．对应值表如下：
2．关于零点位置和个数的确定的教学 建议教师讲清判定函数的零点位置和个数可通过方程的 根，也可通过函数的图象；在课堂教学中可设计多类题目让 学生探究、讨论并加以归纳总结，充分体现数形结合的数学 思想和从特殊到一般的归纳思想．
●教学流程
演示结束
课 标 解 读
1.理解函数零点的概念以及函数零 点与方程根的关系(重点)． 2.会求函数的零点(重点、难点)． 3.掌握函数零点的存在性定理 并 会判断函数零点的个数(难点).
最新审定苏教版数学必修一优秀课件
第1课时
函数的零点
3.4
函数的应用
3．4.1 函数与方程 第 1 课时 函数的零点
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解函数零点的意义， 了解函数零点与方程根的关系． (2)由方程的根与函数的零点的探究，培养转化化归思想 和数形结合思想．
(3)体验零点存在性定理的形成过程，理解零点存在性定 理，并能应用它探究零点的个数及存在的区间． 2．过程与方法 (1)由一元二次方程的根与一元二次函数的图象与 x 轴的 交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点 的关系，从而培养学生的转化化归思想和探究问题的能力． (2)经历由特殊到一般的过程，在由了解零点存在性定理 到理解零点存在性定理， 从而掌握零点存在性定理的过程中， 养成研究问题的良好的思维习惯．
f(b)<0 ，则函数 y＝f(x)在区间 (a，b)上有零点 . 线，且 f(a)·
求函数的零点
求下列函数的零点． (1)f(x)＝x2－3x－4； (2)f(x)＝52x－1－25； (3)g(x)＝ln(x2－2x＋e)－1.
【思路探究】
令fx＝0 → 解方程得x Nhomakorabea→ x就是fx的零点
x
－2 －1
0
1
2
3
4 － 109.19
5 －227
－ f(x) a －1 1.58 b －5.68 39.42 (1)计算上述表格中的对应值 a 和 b.
(2)从上述对应值表中，可以发现函数 f(x)在哪几个区间 内有零点？说明理由． 【思路探究】 利用 f(－2)，f(1)分别求 a，b 的值，利用