七年级数(下)第四章概率复习题
七年级数学月考试题(第三章《生活中的数据》第四章《概率》) (北师大版)
（ 趣 圈） ８
留 在 某 块 砖 上 ， ｐ（Ｓ － 角 砖 上 ） 则 ｇ￣ Ｃ ＝ １ ． 意 抛 掷 两 个 均 匀 的 骰 子 ， 朝 上 面 的 点 数 之 和 为 １＝ ２随 ）
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各 ห้องสมุดไป่ตู้ 出一 球 ， 摸 出红 球 就 出租 给谁． 果 摸球 顺 序 按先 甲 ， 乙 ， 后 轮到 丙 进行 ， 么这 种 做 谁 如 后 最 那
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概率论期末考试复习题与答案
第一章1.设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 互不相容，则P（B）=____16_______.2. 设P（A）= 13，P（A∪B）=12，且 A 与B 相互独立，则P（B）=______14_____.3．设事件 A 与B 互不相容，P（A ）=0.2，P（B）=0.3，则P（A B）=___0.5_____.4．已知P（A）=1/2，P（B）=1/3，且A，B 相互独立，则P（A B ）=________1/3________.A 与B 相互独立5．设P（A ）=0.5，P（A B ）=0.4，则P（B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8 ，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25 ，则P(A|B)=____ 0.5 ______．7．一口袋装有 3 只红球，2 只黑球，今从中任意取出 2 只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6 ________．8．设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1 只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有 7 个3 个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得 红球且第二次取得白球的概率p=___ 0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产产品， 产量依次占全厂产量的 45%，35%，20%， 且各车间的次品为 4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产取 1 件，它是次 品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率 . 18 35 第二章 2），则 P{X ≤ 0}=___0.1587____. （附： Φ（ 1）=0.8413） 1.设量 X~ N （ 2，2设量 X~N （2，2 2），则 P{X ≤ 0}= （ P{(X-2)/2 ≤ -1}=Φ（-1）=1-Φ（1）=0.1587 2.设连续 F (x) x>0 时， X 的概率密度 f(x)=___2xa e , x 0;则常数a =____1____. 3．X 的分布函数为 F （x ）= 0, x 0, 4．设量 X ~N （1，4），已知标则常数 a<___3_________. 5．抛一枚6.X 表示 4次独立重复射击命中目标的次数， 每次命中目标的概率为 0.5，则 X~ _B(4, 0.5)____7.设量 X 服从区间 [0，5]上的均匀分布，则 P X 3 = ____0.6_______.X-1 0 1 2 2，记随机 8.设随X 的分，且 Y=X 1 3 1 7 P881616Y 的分布F Y （y F Y （3）=_____9/16____________. 9.设随X 的分布律为 P{ X=k}= a/N ， k=1，2，⋯ ， N ，试确定常数 a. 1 10.已知随X 的密度函数为 f(x)=Ae |x|, ∞<x<+∞,求：（1）A 值；（2）P{0< X<1}; (3) F( x ).1 2 1 2 (1-e ) F (x) 1 1 e 2 1xe2x x x 0 011.设随X 分布函数为F （x ）=xtA Be , x 0,0,x 0.(0),（ 1） 求常数 A ，B ；（ 2） 求 P{ X ≤ 2} ，P{ X ＞3} ； （ 3） 求分布密度 f （x ）.A=1B=-1P{ X ≤ 2}=21 eP{X ＞3}=e3f ( x)xe x 0 0x 012.设随X 的概率密度为x,0 x 1, f （x ）=2 x, 1 x 2, 0,. 其他求 X 的分布函数 F （x ）.F (x) 1 20 1 22 x 2 x 21x 1 0 1 x x x x 0212 13.设X 2 113P k1/51/61/51/1511/30求（1）X 的分布函数， （2）Y=X2的分布律 .0 x 2 1/52 x 1F (x)11/ 17 / 30 30 1 0x x0 1Y 1 49P k1/57/301/511/3019 / 30 1 x 31x 314.设随机变量 X~U （0,1），试求： （1） Y=eX的分布函数及密度函数；（2） Z= 2lnX 的分布函数及密度函数 .f Y (y) 1 y 0 1 y others e f (z) Z 1 2 e 0z 2 z0 others第三章(x y)e, x 0, y 0; 1．设二维随机变量（ X ，Y ）的概率密度为f (x, y)0,,其他（1）求边缘概率密度 f X (x) 和 f Y (y)，（2）问 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由 .f xyex 0 e y 0(x)f (y)X0 Yx 0y因为 f (x, y)f (x) f (y)X，所以 X 与 Y 相互独立Y2．设二维随机变量 22 (X ,Y) ~ N ( ,,,, ) ，且 X 与Y 相互独立，则 =____0______.12123.设 X~N （-1，4），Y~N （1，9）且 X 与 Y 相互独立，则 2X-Y~___ N （-3，25）____.4.设随机变量 X 和 Y 相互独立，它们的分布律分别为X -1 0 1 Y -1 0，，P 13312512P1434则P X Y 1 _____ 516_______.5．设随机变量(X,Y) 服从区域 D 上的均匀分布，其中区域 D 是直线y=x ，x=1 和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y) 的概率密度10 y x 1f x y( ，) 2 ．0 others6．设随机变量X 与Y 相互独立，且X，Y 的分布律分别为X 0 1 Y 1 21 P 4 342P 535试求：（1）二维随机变量（X，Y）的分布律；（2）随机变量Z= X Y 的分布律.X0 1Y1 0.1 0.32 0.15 0.45Z 0 1 2P 0.25 0.3 0.457．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为X0 1 2Y1 0.1 0.2 0.12 a 0.1 0.2求：（1）a 的值；（2）（X，Y）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.a=0.3X 0 1 2 Y 1 2P 0.4 0.3 0.3 P 0.4 0.6因为P{ X 0,Y 1}P{ X 0} P{Y 1} ，所以X 与Y 不相互独立。
《概率论与数理统计》复习题
《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。
若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。
①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷(含答案)
【精选】北师大版七年级下册数学第四章《变量之间的关系》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P68习题T1变式】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间2．已知两个变量之间的关系满足y＝－x＋2，则当x＝－1时，对应的y的值为( )A．1 B．3 C．－1 D．－33．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y(元)表示圆珠笔的售价，x(支)表示圆珠笔的数量，那么y与x之间的关系应该是( )A．y＝12x B．y＝18x C．y＝23x D．y＝32x4．【教材P78复习题T6变式】小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系．根据图象，下列信息错误．．的是( )A．小明看报用时8 minB．公共阅报栏距小明家200 mC．小明离家最远的距离为400 mD．小明从出发到回家共用时16 min5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b(cm)与下降高度d(cm)的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b＝d2B．b＝2d C．b＝d2D．b＝d＋256．【2022·合肥一六八中学模拟】一个长方形的周长为24 cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的关系式可写为( )A．y＝x2B．y＝(12－x)2 C．y＝x(12－x) D．y＝2(12－x) 7．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据8时，输出的数据是( )A.861B.863C.865D.8678．【教材P74随堂练习T2改编】【2022·雅安】一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )9．如图是甲、乙两车在某时间段速度随时间变化的图象，下列结论错误．．的是( )A．乙前4 s行驶的路程为48 mB．在0 s到8 s内甲的速度每秒增加4 mC．两车到第3 s时行驶的路程相等D．在4 s到8 s内甲的速度都大于乙的速度10．【2022·河北】某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m，n)，下列各图中正确的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．已知圆的半径为r，则圆的面积S与半径r之间有如下关系：S＝πr2.在这个关系中，常量是__________，变量是__________．12．小虎拿6元钱去邮局买面值为0.8元的邮票，买邮票后所剩的钱数y(元)与买邮票的枚数x(枚)的关系式为________________，最多可以买________枚．13．【数学运算】根据如图所示的程序，当输入x＝3时，输出的结果y是________．(第13题) (第14题) (第15题) 14．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．15．如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD＝10 cm.当点B，C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量是__________________，因变量是__________________________；(2)如果长方形的边AB长为x(cm)，那么长方形的面积y(cm2)与x(cm)的关系式为____________．16．声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的关系式为y＝35x＋331.(1)当气温为15 ℃时，声音在空气中传播的速度为__________；(2)当气温为22 ℃时，某人看到烟花燃放5 s后才听到响声，则此人与燃放的烟花所在地相距__________．17．某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示．月用水量不超过12 t的部分超过12 t不超过18 t的部分超过18 t的部分收费标准/(元/t)2.00 2.503.00 某户5月份交水费45元，则所用水量为__________．18．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y(m)与火车行驶时间x(s)之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120 m；②火车的速度为30 m/s；③火车整体都在隧道内的时间为25 s；④隧道的长度为750 m.其中，正确的结论是__________(把你认为正确结论的序号都填上)．三、解答题(19，20，23题每题14分，其余每题12分，共66分)19．【教材P63随堂练习T2变式】下表是橘子的销售额随橘子卖出质量的变化表：质量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …销售额/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当橘子卖出5 kg时，销售额是________元．(3)如果用x表示橘子卖出的质量，y表示销售额，按表中给出的关系，y与x之间的关系式为____________．(4)当橘子的销售额是100元时，共卖出多少千克橘子？。
七年级数学下册-《第四章-概率》综合检测题(一)(新版)北师大版
七年级(下)4。
1游戏公平吗4。
2摸到红球的概率4.3停留在黑砖上的概率水平测试跟踪反馈 挑战自我一、相信你的选择!(每小题3分,共24分） 1. 下列说法错误的是【 】（A ）抛一枚硬币，出现正面的概率是0.5 (B)掷一颗骰子，点数一定不大于6的概率是1（C ）某事件的概率很小，则说明这个事件不可能发生(D) “明天的降水概率为80％”,表示明天下雨的可能性是80％2。
在2a □ab 2□2b 的空格□中,任意填上“＋”或“－”,在所有得到的代数式中，能构成完全平方式的概率是【 】（A ）1 （B ）21 (C ）31 （D ）41 3。
已知数据13、2-、0.618、125、34-,从中任取一个数是负数的概率为【 】（A ）20％ （B)40％ (C ）60％ (D ）80％4. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球,其中白球1个,黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回,再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是【 】 （A)21 （B ） 31 (C ）61（D)815。
“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数(如：34，568，2469等）,任取一个两位数,是“上升数"的概率是【 】 （A ）21(B ）52 （C ）53 （D ）187 6。
在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球比赛，1场是羽毛球比赛，从中任意选看2场,则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是【 】 （A ）41 (B ）31 （C ）21 （D)32 7. “赵爽弦图"是由于四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）.小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针,若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4，斜边长为5，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是【 】(A ）31 (B ）41 （C ）51（D ）251 8。
如图所示,同时自由转动两个转盘，指针落在每一个数上的机会均等,转盘停止后，两个指针同时落在奇数上的概率是【 】（A ）254（B ）255(C ）625(D ）925二、试试你的身手！（每小题3分，共24分）9。
专题26 用频率估计概率-【微专题】2022-2023学年七年级数学下册常考点微专题提分精练
专题26 用频率估计概率1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（ ）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数2. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B. 一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率C. 抛一枚硬币，出现正面的概率D. 任意写一个整数，它能被2整除的概率3. 不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个，下图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果．下面四个推断中正确的是（ ）①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40．A. ①②B. ①③C. ②③D. ②④4. 如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法:用一个长为8m ，宽为5m 的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（ ）A. 212mB. 214mC. 216mD. 218m 5. 一个袋子中装有12个球 (袋中每个球除颜色外其余都相同)． 其活动小组想估计袋子中红球的个数，分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，汇总后，摸到红球的次数为3000次．请你估计袋中红球接近（）A. 3B. 4C. 6D. 9第II卷（非选择题）二、解答题6. 黔东南州某校数学兴趣小组开展摸球试验，具体操作如下：在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的小球共4个，这些球除颜色外无其它差别，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后再把它放回盒子里搅匀，再随机摸出一球记下颜色，不断重复摸球实验．下表是这次活动的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数263850127197251m摸到白球的频率0.2600.2530.2500.2540.2460.251mn（1）请你根据上表统计数据估计：从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为___________（精确到0.01）；（2）试估算盒子里有多少个白球？（3）根据第（2）题的估算结果，若从盒子里随机摸出两球，请画树状图或列表求“摸到两个颜色相同小球”的概率．7. 一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字2、3、4、x．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如表：摸球总次数20306090120180240330450“和为7”出现的10132430375882110150频数“和为7”出现的频率0.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率是___________；（2）当5x=时，请用列表法或树状图法计算“和为7”的概率．8. 在一个不透明的口袋里装有n个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（1）学生在数学实验分组做摸球试验：每将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012601500摸到白球的频数n60a247365484609摸到白球的频率ns0.4000.420.4120.4060.403b（1）按表格数据格式，表中的a=_______，b=________；（2）请估计：当次数s很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）；（3）请推算：摸到红球的概率是_________（精确到0.1）；（4）根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．9. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共5只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996116295480601摸到白球的频率mn0.590.640.580.590.6050.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近______；（精确到0.1）（2）试估算口袋中红球有多少只？（3）请画树状图或列表计算：从中先摸出一球，不放回，再摸出一球，这两只球颜色不同的概率是多少？10. 2020年南宁市开展创建全国文明城市活动，青秀区创城办招募了大量“卫生保洁”和“交通引导”志愿者（一人只参与一个项目），开展一段时间后，创城办决定派数位调查员分别调查这两个项目的开展情况．（1）调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是 ；（2）为掌握“交通引导”志愿志愿者早上7：20按时到位情况，小明对部分志愿者进行调查并整理，得到如下数据：调查总人数2050100300500按时到位人数184694283472按时到位频率0.9000.9200.9400.9430.944分析上表中的数据，估算“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为 （精确到0.01）；②请估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的人数．11. 某水果公司以9元/千克的成本从果园购进10000千克特级柑橘，在运输过程中，有部分柑橘损坏，该公司对刚运到的特级柑橘进行随机抽查，并得到如下的“柑橘损坏率”统计图．由于市场调节，特级柑橘的售价与日销售量之间有一定的变化规律，如下表是近一段时间该水果公司的销售记录特级柑橘的售价（元/千克）1415161718特级柑橘的日销售量（千克）1000950900850800（1）估计购进的10000千克特级柑橘中完好的柑橘的总重量为_____千克；（2）按此市场调节的观律，①若特级柑橘的售价定为16.5元/千克，估计日销售量，并说明理由②考虑到该水果公司的储存条件，该公司打算12天内售完这批特级柑橘（只售完好的柑橘），且售价保持不变求该公司每日销售该特级柑橘可能达到的最大利润，并说明理由．12. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC．为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：掷石子次数石子落在的区域ABC50次150次300次石子落在圆内（含圆上）的次数m144393石子落在阴影内的次数n1985186（1）随着次数的增多，小明发现m与n的比值在一个常数k附近波动，请你写出k的值．（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积．13. 一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：(1)口袋中的白球约有多少个？(2)有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？14. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．（1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是______，其中红球的个数是______；（2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．15. 在一个不透明的箱子中装有形状、大小都一样的小球，其中红色小球有3个，蓝色小球有1个．（1）从箱子中任意摸出一个小球，恰好是红色的概率为______ ；（2）从箱子中任意摸出两个小球，两个小球颜色恰好不同的概率为______ ；（3）将摸出的小球全部放回后，又放入n个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色后放回，经过大量反复地实验，发现摸到蓝色小球的频率约为23，则n ______．16. 下面是某学校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：试验的种子数n50010001500200030004000发芽的粒数m4719461425189828533812发芽频率mn0.9420.946x0.949y0.953（1）求表中x，y的值；（2）任取一粒这种植物种子，估计它能发芽的概率约是多少？（精确到0.01）（3）若该学校劳动基地需要这种植物幼苗7600棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．17. 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生哪种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象．由于烧制结果不是等可能的，所以我们常用合格品的频率来估计合格品的概率．某瓷砖厂对最近出炉的一批瓷砖进行了质量抽检，结果如下：抽取瓷砖数n10020030040050060080010002000合格品数m951922873854815777709611924合格品频率nm0.9500.960a0.9630.9620.9620.9630.961b （1）计算：=a________；b=________．（结果保留三位小数）（2）根据上表，在这批瓷砖中任取一个，它为合格品的概率大约是多少？（结果保留两位小数）18. 【数学试验】数学学习小组在学习“用频率估计概率”的数学活动课上，做投掷骰子（质地均匀的正方体)试验，他们共做了100次试验，试验的结果如下：向上点数123456出现次数1219151820x（1）求表格中x的值；（2）计算“3点朝上”的频率．（3）【数学发现】数学学习小组针对数学试验的结果提出结论：“根据试验及‘用频率估计概率’的知识，出现1点朝上的概率是12％．”你认为数学学习小组的结论正确吗？并说明理由．（4）【结论应用】在一个不透明的盒子里，装有40个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记下颜色再把它放回盒子中，不断重复试验，统计结果发现，随着试验次数越来越多，摸到黑球的频率逐渐稳定在0.2左右．据此估计盒子中大约有白球多少个？19. 某运动员进行打靶训练，对该名运动员打靶正中靶心的情况进行统计，并绘制成了如图所示的统计的图，请根据图中信息回答问题：（1）该名运动员正中靶心的频率在________附近摆动，他正中靶心的概率估计值为________．（2）如果一次练习时他一共打了150枪．①试估计他正中靶心的枪数．②如果他想要在这次练习中想要打中靶心180枪，请计算出他还需要打大约多少枪？20. 为了加强疫情防控，某校从4月初开始启动闭环管理，要求所有的学生午餐统一在学校食堂就餐．为了加强对食堂的监控，有效保证饮食质量，学校随机抽取部分学生开展满意度问卷调查，学生根据实际情况给食堂评分．将本次调查结果制成如下统计表：评分/分45678910人数/人6183646a284比率3%9%18%23%31%b2%（1）本次问卷调查，学生所评分数的众数是______分；（2）根据本次调查结果，若从本校随机抽选一名学生给食堂评分，估计他的评分不低于8分的概率是多少？（3）学校决定：本次调查综合得分8~10分为“满意”，给予食堂通报表扬；6~8分为“比较满意”，提醒食堂进行改善；0~6分为“不满意”，责令食堂限时整改．根据本次调查结果，判断学校可能对食堂采取何种措施，说明理由．（这里的0~6表示大于等于0同时小于6）专题26 用频率估计概率【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据图可知该事件的概率在0.5左右，在一一筛选选项即可解答.【详解】根据图可知该事件的概率在0.5左右,（1）A事件概率为13，错误.(2)B事件的概率为14，错误.(3)C事件概率为23，错误.(4)D事件的概率为12，正确.故选D.【点睛】本题考查概率，能够根据事件的条件得出该事件的概率是解答本题的关键.视频【2题答案】【答案】B【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项不符合题意；B、一个袋子中有2个白球和1个红球，从中任取一个球，则取到红球的概率1 3≈0.33，故此选项符合题意；C、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项不符合题意；D、任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．【3题答案】【答案】C【解析】【分析】根据概率公式和给出的摸到红球的频率示意图分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误；②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确；③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球200.357⨯=（个），故本选项推理正确；④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误．所以，正确的推断是②③．故选：C【点睛】此题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.35，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.35，即可求得不规则图案的面积．【详解】p 由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.35，于是把0.35作为概率．设不规则图案的面积为x cm 2，则有0.3585x =⨯解得：x=14即不规则图案的面积为14cm2．故选：B．【点睛】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行了题目创新，关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.35附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．这对学生知识的灵活应用提出了更高的要求．【5题答案】【答案】D【解析】【分析】首先由分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，可求得共进行试验的次数，再由摸到红球的次数为3000次得出口袋中红色球的概率，进而求出红球个数即可．【详解】解：∵分10个组进行摸球试验，每一组做400次试验，∴共进行试验的次数为：104004000⨯=(次)，∵把结果汇总起来后，摸到红球的次数为3000次，∴摸到红球的概率为：30003 40004=，∴袋中红球接近312=94⨯(个)，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值求出概率是解题关键．第II卷（非选择题）二、解答题【6题答案】【答案】（1）0.25（2）1 （3）12【解析】【分析】（1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得．（2）设盒子里有x 个白球，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案；（3）先利用列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出“摸到两个颜色相同小球”的结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】从不透明的盒子里随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率约为0.25；故答案为：0.25；【小问2详解】设盒子里有x 个白球，根据题意，得：0.254x =，解得：1x =，∴盒子里有1个白球．【小问3详解】随机摸出两球的树状图如下：共有12种等可能结果，而“摸到的两个球是颜色相同的小球”6种结果，“摸到两个颜色相同小球”的概率是61122=．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【7题答案】【答案】（1）0.33（2）见解析，13【解析】【分析】（1）由频率估计概率可得答案；（2）先画树状图，得到所有等可能的结果，再得到符合条件的结果数，利用概率公式进行计算即可.【小问1详解】利用图表得出：实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为7”的概率是0.33；【小问2详解】当5x=时，如图，共有12种情况，和是7的情况共4种，“和为7”的概率41 123 ==.【点睛】本题考查的利用频率估计概率，利用画树状图求解随机事件的概率，熟练的画树状图得到所有的等可能的结果数与符合条件的结果数是解本题的关键.【8题答案】【答案】（1）126，0.406（2）0.4（3）0.6（4）15【解析】【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.4左右；（3）摸到红球的概率为10.40.6-=；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【小问1详解】3000.42126a=⨯=，60915000.406b=÷=；故答案为：126，0.406；【小问2详解】当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.40；故答案为： 0.4；【小问3详解】摸到红球的概率是10.40.6-=；故答案为： 0.6；【小问4详解】设红球有x 个，根据题意得：0.610x x =+解得：15x =，经检验15x =是原方程的解，故答案为： 15．【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．【9题答案】【答案】（1）0.6；（2）可估计口袋中红球的个数为2只；（3）两只球颜色不同的概率为35．【解析】【分析】（1）根据统计数据，当 n 很大时，摸到白球的频率接近0.6；（1）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为0.4，然后利用概率公式计算红球的个数；（1）先利用树状图法展示所有20种等可能的结果数，再找出两只球颜色不同所占结果数，然后根据概率公式求解．【小问1详解】解：当n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；故答案为：0.6；【小问2详解】解：由（1）摸到白球的概率为0.6，则摸到红球的概率为10.60.4-=，所以可估计口袋中红球的个数为：50.42⨯=（只）；【小问3详解】解：画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中两只球颜色不同占12种，所以两只球颜色不同的概率123 205 ==．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，理解并掌握这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．【10题答案】【答案】（1）12（2）①0.94；②4512人【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）①随着调查总人数的增加，按时到位的频率逐渐稳定于0.94，利用频率估计概率即可得出答案；②总人数乘以按时到位的概率即可．【小问1详解】解：调查员小明被分配到调查“交通引导”项目的概率是12，故答案为：12；【小问2详解】解：①由表中数据知，随着调查总人数的增加，按时到位的频率逐渐稳定于0.94，所以估计“交通引导”志愿者早上7：20按时到位的概率为0.94，故答案为：0.94；②48000.944512⨯=（人），答：估计4800名“交通引导”志愿者早上7：20能按时到位的有4512人．【点睛】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．【11题答案】【答案】（1）9000千克；（2）①当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克，理由见解析；②最大利润售价为19元/千克，每日的最大利润为7500元，理由见解析【解析】【分析】（1）根据图形即可得出柑橘损坏的概率，再用整体1减去柑橘损坏的概率即可得出柑橘完好的概率，根据所得出柑橘完好的概率乘以这批柑橘的总质量即可．（2）①根据表格求出销售量y 与售价x 的函数关系式，代入x =16.5计算即可；②12天内售完9000千克完好的柑橘，求出日最大销售量即可求出售价的范围，再根据利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式即可；【详解】（1）由图可知损坏率在0.1上下波动，并趋于稳定故所求为()1000010.19000⨯-=千克（2）①设销售量y 与售价x 的函数关系式为y kx b=+由题意可得函数图像过()18,800及()17,850两点8001885017k b k b=+⎧⎨=+⎩得501700k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数关系式为501700y x =-+把16.5x =代入，875y =∴当售价定为16.5元/千克，日销售量为875千克②依题意得：12天内售完9000千克柑橘故日销售量至少为：900075012=（千克）∴501700750y x =-+≥解得19x ≤设利润为w 元，则2(9)(501700)50215015300w x x x x =-⨯-+=-+-∴对称轴为5.21=x ∴当19x ≤时w 随x 的增大而增大∴当19x =时销售利润最大，最大利润为(199)(50191700)7500-⨯-⨯+=（元）【点睛】此题考查了利用频率估计概率，以及二次函数销售利润问题．解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；并利用等量关系：利润=（售价-进价）×销售量求出利润与售价的函数关系式．【12题答案】【答案】（1）12；（2）3π．【解析】【分析】（1）根据次数越多，频率越稳定，用300次时石子落在圆内（含圆上）的次数÷ 石子落在阴影内的次数即可得答案.（2）根据石子落在圆内和石子落在阴影内的次数的关系求出圆的面积约占封闭图形ABC 面积的比例即可求出封闭图形ABC 的大致面积.【详解】（1）根据统计表，可得石子落在圆内的概率与落在阴影部分的概率之比k=93186=12；（2）石子落在圆内和石子落在阴影内的次数关系，随着试验次数的增多，逐渐趋向于为1：2，所以圆的面积约占封闭图形ABC 面积的13，因为S 圆=π，所以封闭图形ABC 的面积约为3π．【点睛】本题考查的是利用频率计算概率在实际生活中的运用，关键是得到阴影与圆的比；用规则图形来估计不规则图形的比是常用的方法．【13题答案】【答案】（1）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）需准备720个红球．【解析】【详解】试题分析：（1）用白球的个数:（白球的个数+红球的个数）=40:100，列方程求解；（2）用彩球的总数乘以10040100-，即可得到红球的个数.试题解析：（1）解：设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（2）1200× =720．答：需准备720个红球．点睛：本题主要考查了用样本估计总体，其本质是利用概率相等来解决问题，如口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，随机摸出一个，摸出白球的概率与重复100次摸到40次白球的概率相同，从而列方程求解.【14题答案】【答案】（1）0.75，3（2）12【解析】【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数；（2）列出表格，利用概率公式计算．【小问1详解】解：由图表可知：摸出红球的频率分布在0.75上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是0.75，红球的个数是：40.753⨯=，故答案为：0.75，3；【小问2详解】由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球．列表如下：白红1红2红3白白，红1白，红2白，红3。
2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)
第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。
七年级数学暑假专题—概率北师大版
初一数学暑假专题—概率北师大版【本讲教育信息】一、教学内容概率（第四章） 1、确定事件与不确定事件 2、求简单事件发生的概率 3、判断游戏是否公平二、教学目标1、理解确定事件与不确定事件的概念，会判断一个事件是确定事件还是不确定事件2、会求简单事件发生的概率3、能利用概率来判断游戏是否公平的问题三、知识要点分析1、确定事件与不确定事件（重点） 确定事件包括必然事件与不可能事件生活中，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件； 有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件。
有许多事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。
实质：①不可能事件：指每次都完全没有机会发生，即发生的机会是0，表示为P （不可能事件）=0；②必然事件：指每次都一定发生，即发生的机会是100%，表示为P （必然事件）=1；③不确定事件：指有可能会发生，也有可能不会发生，即发生的机会介于0和100%之间，但不包括0和100%，即0<P （不确定事件）<1。
2、求简单事件发生的概率（重点、难点）求法：①一步试验事件的概率，等于试验中我们关注结果的次数除以所有等可能出现的结果的次数，用公式表示为nkP（k 表示关注结果的次数，n 表示所有等可能出现结果的次数）；②两步试验事件概率的计算方法主要有两种：一是列表，二是画树状图，再依照①找出公式中的k ，n ，求出其发生的概率P 。
3、判断游戏是否公平判断一个游戏是否公平，要看游戏的双方是否各有50%赢的机会，如果不是，那么这个游戏就是不公平的，要想使它变成公平的，就要修改游戏规则.一个公平的游戏，双方获胜的可能性出现的机率是相等的。
有的游戏可通过试验或用列表的形式进行列举。
【典型例题】考点一：确定事件与不确定事件例1. 下列事件为必然事件的是A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上B.打开电视体育频道，正在播放NBA球赛C.射击运动员射击一次，命中十环aD.若a是实数，则0【题目分析】本题要求判断所给的事件是否是必然事件。
北师大版七年级下册数学第1-5章试题
第三章《生活中的数据》复习一、知识点：1、百万分之一：对较小数据的感受，用科学计数法表示绝对值较小数及单位的换算。
如：1微米= 米，1纳米= 米,4纳米= 微米= 毫米= 厘米= 米200千米的百万分之一是米.用科学计数法表示：0.00000368=2、近似数和有效数字：一般地，通过测量的结果都是近似的。
对于一个近似数从边第个不是的数字起，到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.如：0.03296精确到万分位是，有个有效数字，它们是3、世界新生儿图：会从给出的信息图中得到有用信息；会画生动形象的统计图。
二、巩固练习：（一）填空选择题：1、下列数据中，是精确值的有（）个（1）在9·11恐怖事件中，估计有5000人死亡；（2）某细胞的直径为百万分之一米；（3）中国的国土面积约为960万km2（4）我家有3口人（5）一（1）班有53人（A）1 （B）2 （C）3 （D）42、下列各组数据中，（）是精确的。
（A）小明的身高是183.5米（B）小明家买了100斤大米（C）小明买笔花了4.8元（D）小明的体重是70千克3、某学生测量长度用的刻度尺的最小单位是厘米现测量一物品的结果为6.7cm ,那么位是精确值，位是估计值。
4、1纳米相当于一根头发丝直径的六万分之一，那么一根头发丝的半径为米（用科学计数法表示）5、一只蚂蚁的重量约为0.0002㎏，用科学计数法记为用科学计数法表示的数3.02×10－8，其原数为6、小东买了12.65kg苹果，精确到0.1kg，则所买苹果约为 kg7、数0.8050精确到位，有个有效数字，是8、数4.8×105精确到位，有个有效数字，是9、数5.31万精确到位，有个有效数字，是10、一箱雪梨的质量为20.95㎏，按下面的要求分别取值：（1）精确到10㎏是㎏，有个有效数字，它们是（2）精确到1㎏是㎏，有个有效数字，它们是（3）精确到0.1㎏是㎏，有个有效数字，它们是11、我国普通高校招生2756300人，若精确到万位是人有个有效数字，它们是米，12、九届人大一次会议上，李鹏同志所作的政府工作报告中指出：1997年我国粮食总产量达到492500000t，按要求填空：（1）精确到百万位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是（2）精确到亿位是（用科学计数法表示），有个有效数字，它们是13、数0.000125保留两个有效数字记为14、北冰洋的面积是1475.0万平方千米，精确到（）位，有（）个有效数字（A）十分位，四（B）十分位，五（C）千位，四（D）千位，五15、下表是中国奥运会奖牌回眸统计表及历届奖牌总数折线图届数金牌银牌铜牌总计第23届15 8 9第24届11 12 28第25届22 12 54第26届16 16 50第27届28 16 59（1）完成上表（2）把第23届奖牌总数在统计图上标出，并完成此折线统计图7035G H I J K2324252627（二）解答题1、举例说明哪些是近似数，哪些是准确数，哪些是有效数字？2、、如图，（1）写出图中阴影部分的面积；（2）当a=3， b=2时，计算阴影部分的面积（ =3.1415，保留3个有效数字，单位：cm）3、随机抽取城市30天的空气质量状况统计图如下：污染指数（w）40 70 90 110 120 140天数（t） 3 5 10 7 4 1其中：w≤50时，空气质量为优；50＜w≤100时，空气质量为良；100＜w≤150时，空气质量为轻微污染。
概率论与数理统计复习题答案
第一章 随机事件及其概率复习题一. 单选1. D2. A3. B4. C5. B6. D7. A8. B9. C 10. A. 二. 填空1. 0.9,2. 11(1)n p --, 3. 0.8, 4. 7/8, 5. 1/6, 6. 1/3, 7. 13/18, 1/2, 8. 0.863, 0.435, 9. 0.06, 10. 0.75. 三.计算与证明 1. 解: 6106610!()10104!P P A ==, 6668()0.810P B ==.2. 解:（1）4134411111(12)C P +=-=0.0372;（2）4124412!110.4271;12128!P P =-=-=（3）4132234444444666610.1004;0.1004.77C C C C P P +++=-===或3．解: ,0()()0,()0.ABC AB P ABC P AB P ABC ⊂∴≤≤=∴=则A ，B ，C 至少发生一个的概率为()()()()()()()()111115000.625.44416168P A B C P A P B P C P AB P BC P AC P ABC =++---+=++---+==A ，B ，C 全不发生的概率为3()()1()0.375.8P A B C P A B C P A B C =⋃⋃=-⋃⋃==4．解:设A 表示任意取出一个产品是次品,123,,B B B 分别表示取出一、二、三车间生产的产品，则（1）由全概率公式得112233()()(|)()(|)()(|)0.450.050.350.040.20.020.0405;P A P B P A B P B P A B P B P A B =++=⨯+⨯+⨯=(2) 由贝叶斯公式得 111()(|)0.450.05(|)0.556.()0.0405P B P A B P B A P A ⨯===5．解:设12,A A 分别表示第一、第二次取出的零件是一等品,12,B B 分别表示取出第一、第二箱中的零件，则 （1）由全概率公式得1111212()()(|)()(|)0.50.20.50.60.4;P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=21121122122111()()(|)()(|)(2)(|)()()11091817()2504930290.4856.0.4P A A P B P A A B P B P A A B P A A P A P A +==⨯⨯+⨯==6．证明:{()}()()()()P A B C P AC BC P AC P BC P ABC ⋃=⋃=+- =()()()()()()()P A P C P B P C P A P B P C +- =(()()())()()()P A P B P AB P C P A B P C =+-=⋃ 故 A B ⋃与C 独立.第二章随机变量及其分布复习题一 选择题1. B2. B3. C4. D5. C 二 填空题 1.22(),0,1,2,;!kP X k e k k -=== 0.592.27193. ,1,21π==B A2111,,21x R xπ∈+4.,65,61 分布律：X -1 1 2P 616221三 解答题1. 解: X 的分布律为 X 1 2 3 4 P643764196476412. 解: X 的分布律为 1(),1,2,3,.k P X k q p k -=== 3. 解:设X 表示两次调整之间生产的合格品数,则X 的分布律为1()(1),0,1,2,.k P X k p p k -==-=4. 解: X 的概率分布为55()0.250.75,0,1,2,3,4,5.k k k P X k C k -=== 设A 表示“5道选择题至少答对两题”,则()1(0)(1)0.3672.P A P X P X =-=-==5. 解：1）一天中必须有油船转走意味着“X .>3”242(3)0.143;!kk P X ek ∞-=>==∑(查泊松分布表)2) 设设备增加到一天能为y 艘油船服务,才能使到达港口的90%的油船可以得到服务.则21212()0.910.9!20.1,15 4.!kk y kk y P X y ek ey y k ∞-=+∞-=+≤≥⇒-≥⇒≤+≥⇒≥∑∑反查泊松分布表得6. 解：21)()()31()31(3131=+=+⇒>=<⎰⎰∞dx b ax dx b ax X P X P47,23=-=⇒b a7.170170170:1)()0.01()()0.99666170(2.33)0.99 2.33184.6X h h P X h P h h ---≥<⇒<=Φ≥-Φ≈⇒≥⇒≥解查表得2)(182)P X ≥=1821701()1(2)0.02,6--Φ=-Φ≈设A 表示“100个男子中与车门碰头人数不多于2个”676.002.098.002.098.098.0)(2982100991100100=++=C C A P .8. 解：(1) X 的分布函数为 1,02()11,02xx e x F x e x -⎧-∞<≤⎪⎪=⎨⎪-<<+∞⎪⎩011(2)(1)(0)2211(1)(0),22xxP Y P X e dx P Y P X e dx ∞--∞==>===-=≤==⎰⎰故Y 的概率分布律为 Y -1 1P 1/2 1/2Y 的分布函数为 0,11(),1121,1Y y F y y y <-⎧⎪⎪=-≤<⎨⎪≥⎪⎩ 第三章 多维随机变量及其分布复习题1. 解：()1由X 和Y 相互独立可知()()(),P X i Y j P X i P Y j =====，i =1，2，3; 0j =，1，2.则X 和Y 的联合概率分布为YX0 1 212311218 124 16 14 11211218124()2()()313P X Y P X Y +≠=-+=()()()()11,22,13,0P X Y P X Y P X Y =-==+==+==111951124412248⎛⎫=-++=-=⎪⎝⎭. 2. 解：由二维联合概率分布律及其性质可知：0.40.11a b +++=，即0.5a b += ()*()00.4P X a ==+， ()1P Y =0.1a =+()()10,1P X Y P X Y +====()1,00.5P X Y a b +===+=则由随机事件{0}X =与{1}X Y +=相互独立可得： ()()()01P X X Y =⋂+=()1P Y ==0.1a =+()()01P X P X Y ==+=()()()0.40.50.4a a b a =++=+,即 0.10.5(0.4a a +=+可得：0.2a =，再有()*式得：0.3b =.3. 解：由题意可知(),X Y 的可能取值为()0,0，()0,1，()1,0，()1,1， 则(),X Y 的联合分布律为()0,0P X Y ==()()P A B P A B ==⋃()1P A B =-⋃()()()()1P A P B P AB =-+-1111211461233⎛⎫=-+-=-= ⎪⎝⎭()0,1P X Y ==()()()P AB P B P AB ==-11161212=-=()()()()1,0P X Y P A B P A P AB ====- ()()11,112P X Y P AB ====即YX0 1123 112161124. 解：由题意知Y 的密度函数为(),00,y Y e y f y -⎧>=⎨⎩其他，()12,X X 的可能取值为()0,0，()0,1，()1,0，()1,1，则()12,X X 的联合分布律为()()120,01,2P X X P Y Y ===≤≤()1P Y =≤111y e dy e --==-⎰()()()120,11,20P X X P Y Y P φ===≤>==()()()2121211,01,212y P X X P Y Y P Y e dy ee---===>≤=<≤==-⎰()()()21221,11,22yP X X P Y Y P Y e dy e +∞--===>>=>==⎰，即：2X1X0 1111e -- 012ee--- 2e-5. 解：()1由题意记区域G 的面积为()A G ,则()()1216A G x x dx =-=⎰，所以()()()6,,,0,,x y G f x y x y G∈⎧⎪=⎨∉⎪⎩()2 关于X的边缘密度函数为()()22666,01,0,x x X dy x x x f x f x y dy +∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘密度函数为()()()66,01,0,yy Y dx y y y f y f x y dx +∞-∞⎧=-≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他()3 不独立. 因为当01,01x y ≤≤≤≤时()()(),X Y fx y f x f y ≠.6. 解：()1关于X 的边缘密度函数为()()2012,01,0,x X dy x x f x f x y dy +∞-∞⎧=<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他关于Y 的边缘密度函数为()()1211,022,0,y Y y dx y f y f x y dx +∞-∞⎧=-<<⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 ()2()112211,,22P X Y fx y dxdy -∞-∞⎛⎫<<=⎪⎝⎭⎰⎰111222002131(1).216y dy dx y dy ==-=⎰⎰⎰第四章 随机变量的数字特征复习题一 选择题B D B D C二 填空题1．18.4 2．1 3．0.9 4．6三 计算题 1.解:⎰+∞∞-dx x f )(=⎰20axdx +42()2621bx c dx a b c +=++=⎰242433222856()()()()6233233a b c E X xf x dx xaxdx x bx c dx xx x a b c +∞-∞==++=++=++=⎰⎰⎰P( 1<x<3)=⎰21axdx +⎰+32)(dx c bx =23a+25b+c=43∴11,,144a b c ==-=2解: E(Z)=21E(X)+31E(Y)=67, Cov(X,Y)= X YρDX DY =1,D(Z)=41D(X)+91D(Y)+31cov(X,Y)=3637Cov(X,Z)= cov(X,2X+3Y )= 21D(X)+31cov(X,Y)=65第七章 参数估计复习题1.解 似然函数为 12222221111()(,)2(2)nii i x x n ni ni i L f x e eσσσσπσπσ=--==∑===∏∏，取对数 221122ln ()ln(2)ln 2ln 22nniii i xxL n n n σπσπσσσ===--=---∑∑令2122ln ()022nii xd n L d σσσσ==-+=∑，解得2σ的极大似然估计值为221ˆxσ=.2.解 记12m in(,,...,)n n X X X X *=，此时θ的似然函数等价于1,()0,ni i x n n n e x L x θθθθ=-+**⎧∑⎪≤=⎨⎪>⎩所以只有当n x θ*≤时，才有可能使()L θ取到最大值.又()L θ对n x θ*≤的θ是增函数，故当n x θ*=取到其最大值.即()m ax ()n L x L θθ*>=所以θ的极大似然估计值为 12ˆmin(,,...,)n n x x x x θ*==.3.解 由于[,1]X U θθ+ ，故总体的期望为212E X θ+=，从而得到方程ˆ21,2X θ+= 解得 1ˆ2X θ=-.所以θ的矩估计量为 1ˆ2X θ=-.又111ˆ()()()222E E X E X E X θθ=-=-=-= ，故1ˆ2X θ=-是θ的无偏估计量.4.证明2221122111ˆ[()]()1(2)nniii i ni i i E E XE X nnEX EX nσμμμμ====-=-=-+∑∑∑2222211(2)ni nμσμμσ==+-+=∑故2ˆσ是2σ的无偏估计量。
鲁教版(五四学制)七年级数学上册第四章概率的初步认识检测题(含答案详解)
第四章 概率的初步认识检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列事件是必然事件的是（ ） A.某运动员投篮时连续3次全中 B.太阳从西方升起C.打开电视正在播放动画片《喜羊羊与灰太狼》D.若，则 2.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ） A ．1B ．12C ．13D ．143.气象台预报“本市明天降水概率是”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A.本市明天将有的地区降水 B.本市明天将有的时间降水 C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( ) A.1B.12C.13D.05．从装有4个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是1p ，摸到红球的概率是2p ，则（ ） A.1211p p ==， B.1201p p ==， C.120p p ==，14 D.12p p ==146.在一个暗箱里放有个除颜色外其他完全相同的球，这个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出大约是（ ） A ．12B ．9C ．4D ．37.随机掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这个骰子向上的一面点数是奇数的概率为（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158. “买一张足球彩票中一等奖”，这一事件的概率是（ ） A ．1 B ．0C ．大于1 D ．大于0且小于19. 中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各2个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是兵和帅的概率是（ ） A ．116B ．516C ．38D ．5810. 口袋中装有一红二黄二蓝共5个小球，它们大小、形状等完全一样，摸出两个小球恰为一黄一蓝的机会为（ ）A.45B.35C.15D.25二、填空题（每小题3分，共24分）11. 在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．12.甲、乙两人玩扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏________.（填“公平”或“不公平”）13.小芳掷一枚硬币次，有次正面向上，当她掷第次时，正面向上的概率为______.14.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片（卡片中除图案不同外，其余均相同），现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到有中心对称图案的卡片的概率是________． 15.如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．16．如图所示，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是_________．17. 一盒子内放有3个红球、6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率为．18.一个口袋里有个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共实验次，其中有次摸到黄球，由此估计袋中的黄球约有_____个．三、解答题（共46分）19.（6分）一盒乒乓球中共有6只，其中2只次品，4只正品，正品和次品大小和形状完全相同，每次任取3只，出现了下列事件：（1）3只正品；（2）至少有一只次品；（3）3只次品；（4）至少有一只正品.指出这些事件分别是什么事件．20.（6分）在“妙手推推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品价格.被猜的价格是一个4位数，也就是这个9位中从左到右连在一起的某4个数字.如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中，任意．．猜一个，求他猜中该商品价格的概率. 21.（6分）一只小狗在如图所示的方砖上走来走去，求最终停在阴影方砖上的概率是多少? 22.（6分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个.若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为.（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请求两次摸到不同颜色球的概率.23.（6分）请用“一定”、“很可能”、“可能性极小”、“可能”、“不太可能”、“不可能”等语言来描述下列事件的可能性．（1）买20注彩票，获特等奖500万．（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球． （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上．（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品． （5）早晨太阳从东方升起． （6）小丽能跳高. 24.（8分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：第16题图第21题图朝上的点数 1 2 3 4 5 6出现的次数7 9 6 8 20 10（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的频率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．25.（8分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请求出两位女生同时．．当选正、副班长的概率．第四章概率的初步认识检测题参考答案1.D 解析：A 项和C 项可能发生也可能不发生，是随机事件；B 项不可能发生，是不可能事件；D 项必然发生，是必然事件.2. D 解析：一枚硬币正面朝上的概率为，所以掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率为3.D 解析：本市明天降水概率是，只能说明明天降水的可能性比较大，是随机事件，A ，B ，C 属于对题意的误解，只有D 正确．4.C 解析：因为是随机选取的,故选取桂花、菊花、杜鹃花的可能性是相等的.5.B 解析：因为袋中只有红球,故摸到白球是不可能事件,摸到红球是必然事件.6.A 解析：由题意可知可以解出7.A 解析：16中所有奇数为1，3，5，共3个，所以奇数朝上的概率为8. D 解析：因为这一事件是不确定事件，所以概率大于0小于1.9. D 解析：任取一个取到兵的概率为，取到帅的概率为.所以任取一个不是兵和帅的概率是10. D 解析：根据下表可知，摸出的两个小球恰为一黄一蓝的有8种可能，总共有20 种可能，所以摸出两个小球恰为一黄一蓝的机会为11.0.88 解析：不中奖的概率=1-0.12=0.88. 12.不公平 解析：甲获胜的概率是49,乙获胜的概率是59,两个概率值不相等,故这个游戏不公平. 13.21 解析：掷一枚硬币正面向上的概率为21，概率是个固定值，不随实验次数的变化而变化.14.45解析：在圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形5种图形中，只有等腰三角形不是中心对称图形，所以抽到有中心对称图案的卡片的概率是45.15.21解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是21.16.21解析：由图可知阴影部分的面积是大圆面积的一半，所以豆子落在阴影部分的概率是21.17. 解析：任意摸出一个球是白球的概率为18.15 解析：因为口袋里有25个球，实验200次，其中有120次摸到黄球，所以摸到黄球的频率为，所以袋中的黄球有．故袋中的黄球约有个．19.解：（1）（2）可能发生，也可能不发生，是随机事件． （3）一定不会发生，是不可能事件．（4）一定发生，是必然事件． 20. 解：所有连在一起的四位数共有6个，商品的价格是其中的一个. 由于参与者是随意猜的，因此，他一次猜中商品价格的概率是16. 21.解:因为方砖共有15块,而阴影方砖有5块,所以停在阴影方砖上的概率是51153=. 22. 解：（1）由题意可知袋中共有个球，所以黄球的个数=4-2-1=1.（2）如下表所示.所以两次摸到不同颜色球的概率为：105126P ==. 23.解：（1）买20注彩票，获特等奖500万，可能性极小；（2）袋中有20个球，1个红的，19个白的，从中任取一球，取到红色的球，不太可能； （3）掷一枚均匀的骰子，6点朝上，可能；（4）100件产品中有2件次品，98件正品，从中任取一件，刚好是正品，很可能； （5）早晨太阳从东方升起，一定；（6）小丽能跳高，不可能． 24. 解：（1）“3点朝上”出现的频率是“5点朝上”出现的频率是（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的概率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． （3）列表如下：1 2 3 4 561 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 567891011小红投掷的点数小颖投掷 的点数6 7 8 9 10 11 12 P(点数之和为3的倍数)=25. 解：（1）12；（2）如下表所示：所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21 126．。
概率论与数理统计复习题
概率论与数理统计复习题（一）判断题第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间（1） 一枚硬币掷三次，观察硬币字面朝上的次数，样本空间为S={}0,123，，. √ （2）袋中有编号为1、2、3的3个球，从中随机取2个，样本空间为{(1,1),(1,2),(1,3),(2,2),(2,3),(3,3)}S = . ╳2. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A =（取到1、2、3号球），B =（取到奇数号球），C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），E =（取到2号球），则（1）A B +=（取到1、1、2、3、3、5号球）；╳ （2）\A B E ≠（取到2号球）； ╳ （3）CD = （取到1、2、3、4、5号球）； ╳ （4）\C D = （取到3号球）； √ （5）A D +=（取到1、2、3、4、5号球）； √ （6）AD =（取到1、2、3、4、5号球）. ╳ 3. 甲、乙二人打靶，每人射击一次，设A ，B 分别为甲、乙命中目标，用A 、B 事件的关系式表示下列事件，则（1）（甲没命中目标）AB = ； ╳ （2）（甲没命中目标）A = ； √ （3）（甲、乙均命中目标）A B =+； ╳ （4）（甲、乙均命中目标）AB = . √ 4.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，设i A =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件，则（1）0A =（5件中恰有0件次品）=（5件中没有次品）；√（2）0A =（5件中恰有1件次品）； ╳（3）0A =（5件中至少有1件次品）； √ （4）3A =（5件中最多有2件次品）； ╳ （5）23A A + =（5件中至少有3件次品）； ╳ （6）23A A + =（5件中至少有2件次品）. √ 5.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立（1）B A A B A +≠+；╳（2）A B AB AB AB +=++ ；√（3）AB A B A -=-；√（4）A B AB -≠；╳ （5）ABC A B C =；╳ （6）ABC A B C =++ . √6. 袋中有编号为1、2、3、4、5的5个球，从中随机取一个.设A =（取到1、2、3号球），B =（取到奇数号球），C =（取到3、4、5号球），D =（取到4、5号球），E =（取到2号球），则（1）3()5P A =； √ （2）4()()()5P B E P B P E +=+= ； √ （3）4()()()5P A E P A P E +=+= ；╳ （4）3()()5P A E P A +== ； √（5） ()()()P A B P A P B +=+； ╳ （6）4()5P A B += . √7.（1）设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ， )(B P = ，则 5.0)(=+B A P . √ （2） 设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . ╳（3） 设()0.5P A =，()0.4P B =，()0.7P A B +=， 则()0.2P AB = . √ 8. 设事件,()0.5,A B P A ⊃=()0.2P B = ，则（1）(\)()()0.3P A B P A P B =-= ；√ （2）()()()0.7P A B P A P B +=+= ； ╳ （3）()()0.5P A B P A +== ；√ （4）()0.5P AB = ； ╳ （5）()0.2P AB =； √（6）(\)()()0.3P B A P B P A =-= . √9. 箱中有2件次品与3件正品，一次取出两个，则 （1）恰取出2件次品的概率为251C ；√ （2）恰取出2件次品的概率为251A ； ╳ （3）恰取出1件次品1件正品的概率为112325C C C ； √ （4）恰取出1件次品1件正品的概率为112325C C A . ╳10.上中下三本一套的书随机放在书架上，则 （1）恰好按上中下顺序放好的概率为3311321A =⨯⨯；√ （2）恰好按上中下顺序放好的概率为13； ╳ （3）上下两本放在一起的概率为3322A ⨯ ； √（4）上下两本放在一起的概率为332A . ╳ 11. 若111(),(),()234P A P B P AB === 则 （1） 1()2P B A = √ （2） 2()3P B A = ╳（3） 3()4P A B = √ （4） ()()P A B P A = ╳12. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）(P 第一次取到正品8)10= √ （2）(P 第一次取到次品12110)C C = ╳（3）(P 第一次取到正品，第二次取到次品1182210)C C A = ； √ （4）(P 第一次取到正品，第二次取到次品1182210)C C C = ； ╳ （5）(P 第一次取到正品，第二次取到次品82)109=⨯ ； √ （6）(P 一次取到正品，一次取到次品82)109=⨯. ╳13.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则（1）两次都取到红球的概率为⨯681011；√ （2）两次都取到红球的概率为⨯671010； ╳ （3）已知从甲袋取到红球，从乙袋中取到红球的概率为710 ； ╳（4）已知从甲袋取到白球，从乙袋中取到红球的概率为⨯371011. ╳14.某人打靶，命中率为，则下列事件的概率为（1）第一枪没打中的概率为；√ （2）第二枪没打中的概率为； √ （3）第二枪没打中的概率为 ；╳（4）第一枪与第二枪全打中的概率为0.20.20.4+= . ╳ （5）第一枪与第二枪全打中的概率为0.20.20.04⨯= √ （6）第三枪第一次打中的概率为20.80.2⨯. √15 .几点概率思想（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标；√ （2）随机现象是没有规律的现象； ╳（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性；√（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数；√ （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生；√ （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生. ╳第二章 随机变量及其分布16.随机变量X 的分布律为1231133p ⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则（1）13p = ；√ （2）23p = ╳17.在6只同类产品中有2只次品，4只正品.从中每次取一只，共取5次，每次取出产品立即放回，再取下一只，设X 为5次中取出的次品数，则（1）第3次取到次品的概率为0. ╳ （2）第3次取到次品的概率为13. √ （3）5次中恰取到2只次品的概率{}2522512233P X C -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭√（4）5次中恰取到2只次品的概率{}25212233P X -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭╳（5）最少取到1只次品的概率{}0505121133P X C ⎛⎫⎛⎫≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭√（6）最少取到1只次品的概率{}141512133P X C ⎛⎫⎛⎫≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭╳ 18.某交通路口一个月内发生交通事故的次数X 服从参数为3的泊松分布(3)P ，则（1）该交通路口一个月内发生3次交通事故的概率{}31P X ==. ╳（2）该交通路口一个月内发生2次交通事故的概率{}23322!e P X -==. √（3）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率{}13311!e P X -==. ╳（4）该交通路口一个月内最多发生1次交通事故的概率为{}{}031333010!1!e e P X P X --=+==+. √19. 袋中有2个红球3个白球，从中随机取一个球，当取到红球令1X =，取到白球令0X =，则 （1）称X 为服从01-分布. √ （2）X 为连续型随机变量. ╳（3）X 的分布律为103255⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. ╳ （4）X 的分布律为102355⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭. √ 20. 设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧=1310）（x F 1100≥<≤<x x x ，则 （1）X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛323110. √ （2）X 的分布律为012133⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ ╳ （3）{0.5}0P X ≤= ╳ （4）1{0.5}3P X ≤=√ （5）{0.5}0P X ==√ （6）1{0.5}3P X == ╳（7）2{0.5 1.5}3P X <≤= √ （8）{0.5 1.5}1P X <≤= ╳21.设随机变量X 的概率密度01()0Ax x f x ≤≤⎧=⎨⎩其它 ， 则（1）常数A =2 . √ （2）常数A =1 . ╳ （3）由积分21Ax dx =⎰可以计算常数A. ╳ （4）由积分1Ax dx +∞-∞=⎰可以计算常数A. ╳(5) 由积分11Axdx =⎰可以计算常数A. √22.设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧=02)(x x f 其它10≤≤x ， 则 （1）1{01}2P X xdx <<=⎰√ （2） 10.5{0.51}2P X xdx <<=⎰ √（3）2{02}2P X xdx <<=⎰╳ （4） 0.5{0.5}2P X xdx +∞>=⎰ ╳23.设随机变量X 的分布函数200()0111x F x xx x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩，则X 的概率密度 （1）201()0xx f x <<⎧=⎨⎩其它 √ （2）201()0x x f x ⎧<<=⎨⎩其它╳（3）()2f x x x R =∈ ╳ （4）00()20111x f x xx x <⎧⎪=≤≤⎨⎪>⎩╳ 24.公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客随机到车站等车，则 （1）乘客候车时间不超过5分钟的概率为12；√ （2）乘客候车时间超过5分钟的概率为12√ （3）乘客候车时间不超过3分钟的概率为310；√（4）乘客候车时间超过3分钟的概率为310. ╳25. 随机变量~(0,1)X N 则 (1){}102P X ≥=√ （2） {}102P X ≤= √ （3） {}{}00P X P X ≥=≤ √ （4）{}{}00P X P X ≥≠≤ ╳ 26. 随机变量)2,3(~2N X 则(1){}52≤<X P =)2/1()1(Φ+Φ ╳ (2) {}104≤<-X P =2)5.3(Φ–1 √ 27. 设01~0.40.6X ⎛⎫⎪⎝⎭，则（1）2Y X =的分布律为020.40.6⎛⎫ ⎪⎝⎭ √ （2）21Y X =+的分布律为130.40.6⎛⎫ ⎪⎝⎭√ 28.设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧=02)(xx f 其它10<<x ,则X e Y =的概率密度为（1）⎩⎨⎧<<=其它01ln )(e y y y f Y ╳ （2）2ln 1()0Y yy e yf y ⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它√第三章多维随机变量及其分布29.设二维随机变量（X ，Y ）的分布函数为F x y (,)，则（1）{}2,1≤≤Y X P = F （1,2） √ （2）{}1123131213P X Y F F F -<≤<≤=---,(,)(,)(,) ╳ 30. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为（1）Y 的边缘分布律为012020404...⎛⎫⎪⎝⎭╳ （2）X ，Y 不独立 ╳（3）（X ，Y ）的分布函数在116(,.)点的值1610(.,)F = ╳（4）20016{,}.P X Y === √ （5）概率1012{}.P X Y +== ╳（6）Z X Y =-的分布律为101201203204016....-⎛⎫⎪⎝⎭√（7）072().E XY = √ （8）相关系数0XY ρ≠ ╳ 31. 设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则 （1）{}Y X M ,max =的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛167163166210 √（2）{}Y X N ,min =的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛--167163166012√第四章 随机变量的数字特征32.设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-41212116121610311 则（1）)(X E =31 √（2）)(2X E = 4/55/]21)2/1(0)1[(22222=++++- ╳ （3）X 的方差D （X ）=7297 √33.设随机变量X 的概率密度⎪⎩⎪⎨⎧-=02)(x xx f 其它2110≤<≤≤x x则（1） )(X E =1 √ （2）)(X E =⎰⎰-+211)2(dx x dx x ╳（3）)()(22X E X E -=61 √ （4）X 的方差61)(≠X D ╳34.一批产品中有一、二、三等品，等外品及废品五种，分别占产品总数的70%，10%，10%，6%，4%。
2020--2021学年北师大版七年级数学下册《概率初步》习题(含答案)
《概率初步》习题一、选择题1.下列事件中是必然事件的是（）A．明年一共有367天B．旋转后的图形与原图形全等C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币落地后正面朝上D．﹣a是负数2.下列事件中，属于必然事件的是（）A．任意数的绝对值都是正数B．两直线被第三条直线所截，同位角相等C．如果a、b都是实数，那么a+b＝b+aD．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上3.一只不透明的袋子中装有4个黑球和2个白球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个黑球B．摸出的三个球中至少有一个白球C．摸出的三个球中至少有两个黑球D．摸出的三个球中至少有两个白球4.下列成语所描述的事件为必然事件的是（）A．画蛇添足B．纸上谈兵C．狐假虎威D．瓮中捉鳖5.下列事件中，属于随机事件的是（）A．投掷骰子两次的点数之和为13B．在装有1个白球和99个黑球的袋中摸出白球C．任意五边形的外角和为180°D．13人中至少有2人的生日在同一个月6.下列事件中，是随机事件的是（）A．任意选择某一电视频道，它正在播放新闻联播B．三角形任意两边之和大于第三边C．a是实数，|a|≥0D．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7.下列事件属于随机事件的是（）A．将一个圆分成n等份，顺次连接各分点得到一个正n边形B．将△ACB绕点C旋转50°得△A′C′B′，这两个三角形全等C．任意写出一个二次函数，它的图象与x轴有交点D．若a为实数，则a2＜08.下列成语所描述的事件为随机事件的是（）A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．拔苗助长9.下列事件中是不可能事件的是（）A．降雨时水位上升B．度量三角形的内角和，结果是360°C．打开电视，正在播广告D．体育运动中肌肉拉伤10.下列事件中，属于不可能事件的是（）A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球B．明天某地区早晨有雾C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数11.下列成语所描述的事件为不可能事件的是（）A．水到渠成B．空中楼阁C．木已成舟D．日行千里12.下列事件中：①刻舟求剑②竹篮子打水③水中捞月④瓮中捉鳖⑤滴水成冰⑥拔苗助长⑦守株待兔，其中不可能事件有（）个．A．1 B．2 C．3 D．413.一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同、现在甲、乙进行摸球游戏，从中随机模出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是（）A．甲获胜的可能性大B．乙获胜的可能性大C．甲、乙获胜的可能性相等D．以上说法都不对14.如图的四个转盘中，转盘3，4被分成8等分，若让转盘自由转动一次停止后，指针落在阴影区域内可能性从大到小排列为（）A．①②④③B．③②④①C．③④②①D．④③②①15.估计下列事件发生的可能性的大小，①从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出的1个球是白球；②抛掷1枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数；③调查商场中的1位顾客，他是闰年出生的；④随意调查一位青年，他接受过九年制义务教育；⑤在地面上抛掷1个小石块，石块会落下．将这些事件的序号按发生的可能性从大到小的顺序排列，正确的是（）A．①②③④⑤B．⑤④③②①C．⑤④②③①D．④⑤③②①16.丹丹想用12个除颜色外其他都一样的球设计一个摸球游戏，下面是她设计的四种方案，其中不能实现的是（）A．摸到白球的可能性是，摸到红球的可能性也是B．摸到红、白、黑球的可能性都是C．摸到黑球的可能性是，摸到白球的可能性是，摸到红球的可能性是D．摸到红球的可能性是，摸到白球、黑球的可能性各是17.明天降水的概率为0.85，则说明（）A．明天一定会下雨B．明天下雨的可能性很大C．明天有85%的时间在下雨D．明天下雨和不下雨的可能性差不多大18.以下说法合理的是（）A．小明在10次抛图钉的试验中发现3次钉朝上，由此他说钉尖朝上的概率是30%B．抛掷一枚普通的正六面体骰子，出现6的概率是的意思是每6次就有1次掷得6C．某彩票的中奖机会是2%，那么如果买100张彩票一定会有2张中奖D．在一次课堂进行的抛掷硬币试验中，某同学估计硬币落地后，正面朝上的概率为19.下列说法正确的是（）A．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等B．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次，其中掷出5点的次数最少，则第2001次一定抛掷出5点C．天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天有一半的时间在下雨D．某种彩票的中奖的概率是1%，因此买100张彩票一定会中奖20.关于频率与概率有下列几种说法，其中正确的说法是（）①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近；④“某彩票中奖的概率是1%”表示买100张该种彩票不可能中奖．A．①③B．①④C．②③D．②④21.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（）A．27 B．23 C．22 D．1822.不透明袋子中装有若干个红球和6个蓝球，这些球除了颜色外，没有其他差别，从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝球的概率是0.6，则袋子中有红球（）A．4个B．6个C．8个D．10个23.在一个不透明的袋中有4个白球和n个黄球，它们除颜色外其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n＝（）A．10 B．8 C．6 D．424.一个不透明盒子里装有a只白球、b只黑球、c只红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一只球，若P（摸出白球）＝，则下列结论正确的是（）A．a＝1 B．a＝3 C．a＝b＝c D．a＝（b+c）二、解答题1.如图所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．2.（1）如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一点，求这个点取在线段MN上的概率．（2）如图是一个木制圆盘，图中两同心圆，其中大圆直径为20cm，小圆的直径为10cm，一只小鸟自由自在地在空中飞行，求小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是．3.有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S中的每一点的机会均等，用A表示事件“试验结果落在S中的一个小区域M中”，那么事件A发生的概率P（A）＝．有一块边长为30cm的正方形ABCD飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等．求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O，求△OAB为钝角三角形的概率．4.在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个，这些球除颜色外其余完全相同．王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m65 124 178 302 480 600 1800摸到白球的频率0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.6 0.6 （1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ； （3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？5.在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 10020030050080010003000摸到白球的次数m 631241783024886001800摸到白球的频率 0.630.620.5930.6040.61（1）完成上表；（2）若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P ＝ ；（结果保留小数点后一位）（3）估算这个不透明的盒子里白球有多少个？ 6.在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况：下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据：抛掷次数n100 200 300 400 500 600 700 800 9001000针尖不着地的频数m63 120 186 252 310 360 434 488 549 610针尖不着地的频率0.63 0.60 0.63 0.60 0.62 0.61 0.61（1）填写表中的空格；（2）画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图；（3）根据“抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖着地”的概率为．7.如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为2米的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：掷小石子落在不规则图形内的总次数50 150 300 …小石子落在圆内（含圆上）的次数m20 59 123 …小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n 29 91 176 …（1）当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近（结果精确到0.1）（2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在附近（结果精确到0.1）；（3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）答案一、选择题1.B．2.C．3.A．4.D．5.B．6.A．7.C．8.A．9.B．10.A．11.B．12.D．13.B．14.A．15.C．16.D．17.B．18.D．19.A．20.A．21.C．22.A．23.C．24.D．二、解答题1.解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是＝，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．（2）如图所示：要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．2.解：（1）AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为．（2）因为大圆的面积为：；小圆的面积为：．所以小鸟停在小圆内（阴影部分）的概率是，故答案为：．3.解：（1）∵半径为5cm的圆的面积＝π•52＝25πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积＝302＝900cm2，∴P（飞镖落在圆内）＝＝＝；（2）如图可得：当点O落在以AB为直径的半圆内△OAB为钝角三角形．∵S半圆＝•π•152＝，∴P（△OAB为钝角三角形）＝＝．4.解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.6；（3）黑白球共有50只，白球为：50×0.6＝30（只），黑球为：50﹣30＝20（只）．答：盒子里黑颜色的球有20只，盒子白颜色的球有30只．故答案为：0.6；0.6．5.解：（1）600÷1000＝0.60；1800÷3000＝0.60；（2）∵随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到0.6，∴若从盒子中随机摸出一个球，则摸到白球的概率P ＝0.6，故答案为：0.6．（3）盒子里黑颜色的球有40×0.6＝24个．6.解：（1）：抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000针尖不着地的频数m63 120 186 252 310 360 434 488 549 610针尖不着地的频率0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.60 0.62 0.61 0.61 0.61（2）（3）通过大量试验，发现频率围绕0.39上下波动，于是可以估计概率是1﹣0.61＝0.39．7.解：（1）20÷29≈0.69；48÷95≈0.65；89÷180≈0.69，…当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近0.7；（2）观察表格得：随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在0.4，（3）设封闭图形的面积为a，根据题意得：＝0.4，解得：a＝10π，故答案为：0.7，0.4，10π．。
概率论基础复习题答案
填空题（含答案）1．设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0;⎰∞∞-dx x p )(= 1 ；Eξ=⎰∞∞-dx x xp )(。
考查第三章2．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章3．设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ϕ，分布函数为)(0x Φ，则)0(0ϕ等于π21，)0(0Φ等于 0.5 。
考查第三章 4．设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=51，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。
考查第五章5．已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。
考查第五章6．设),(~2σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章7．设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞=1i ip=1 ；Eξ=∑∞=1i ii px 。
考查第一章8．设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。
考查第一章9．)4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。
考查第三章10．设随机变量ξ在[1，6]上服从均匀分布，则方程012=++x x ξ有实根的概率为45。
考查第三章 较难 11．若随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,U=2X+1,V=5Y+10 则U ，V 的相关系数=XY r 。
考查第三章12．若 θ服从[,]22ππ-的均匀分布， 2ϕθ=，则 ϕ的密度函数 ()g y ＝ 1()2g y y πππ=-<<。
七年级下册数学概率题
七年级下册数学概率题
以下是一些可能出现在七年级下册数学课本中关于概率的题目类型：
●基本概率计算：计算简单事件的概率，比如抛硬币正面朝上的概率、
抽取彩球的概率等。
●互斥事件和非互斥事件：给出一些情境，要求判断事件是互斥的（不
能同时发生）还是非互斥的（可以同时发生），然后计算相应事件的概率。
●复合事件的概率：通过两个或多个事件的组合计算概率，例如抛硬币
和掷骰子同时出现特定结果的概率。
●古典概型问题：涉及一些常见的概率问题，比如从一副扑克牌中抽取
某种花色的牌的概率、骰子点数之和为某个数的概率等。
●试验次数和频率：通过实验次数来估计概率，比如多次掷骰子或抽取
彩球来验证理论概率和实际频率之间的关系。
这些题目可能涉及到事件的定义、基本概率公式的应用以及简单的计算。
具体题目会根据不同的教材和学校课程的设置有所差异。
北师版初中数学目录
七年级上册第一章丰富的图形世界1 生活中的立体图形2 展开与折叠3 截一个几何体4 从三个方向看物体的形状回顾与思考复习题第二章有理数及其运算1 有理数2 数轴3 绝对值4 有理数的加法5 有理数的减法6 有理数加减混合运算7 有理数的乘法 8 有理数的除法 9 有理数的乘方10 科学记数法 11 有理数的混合运算 12 用计算器进行运算回顾与思考复习题第三章整式及其加减1 字母表示数2 代数式3 整式4 整式的加减5 探索与表达规律回顾与思考复习题第四章基本平面图形1 线段射线直线2 比较线段的长短3 角4 角的比较5 多边形和圆的初步认识回顾与思考复习题第五章一元一次方程1 认识一元一次方程2 求解一元一次方程3 应用一元一次方程——水箱变高了4 应用一元一次方程——打折销售5 应用一元一次方程——“希望工程”义演6 应用一元一次方程——追赶小明回顾与思考复习题第六章数据的收集与整理1 数据的收集2 普查和抽样调查3 数据的表示4 统计图的选择回顾与思考复习题综合与实践★探寻神奇的幻方★关注人口老龄化★制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子总复习七年级下册第一章整式的乘除1 同底数幂的乘法2 幂的乘方与积的乘方3 同底数幂的除法4 整式的乘法5 平方差公式6 完全平方公式7 整式的除法回顾与思考复习题第二章相交线与平行线1 两条直线的位置关系2 探索直线平行的条件3 平行线的特征4 用尺规作角回顾与思考复习题第三章三角形1 认识三角形2 图形的全等3 探索三角形全等的条件4 用尺规作三角形5 利用三角形全等测距离回顾与思考复习题第四章变量之间的关系1 用表格表示的变量间关系2 用关系式表示的变量间关系3 用图象表示的变量间关系回顾与思考复习题第五章轴对称1 轴对称现象2 探索轴对称的性质3 简单轴对称图形4 利用轴对称进行设计回顾与思考复习题第六章频率与概率1 感受可能性2 频率的稳定性3 等可能事件的概率回顾与思考复习题综合与实践★设计自己的运算程序★七巧板总复习八年级上册第一章勾股定理1 探索勾股定理2 能得到直角三角形吗3 蚂蚁怎样走最近回顾与思考复习题第二章实数1 数不够用了2 平方根3 立方根4 公园有多宽5 用计算器开方6 实数7 二次根式回顾与思考复习题第三章位置与坐标1 确定位置2 平面直角坐标系3 坐标与轴对称回顾与思考复习题第四章一次函数1 函数2 一次函数3 一次函数的图象4 确定一次函数表达式5 一次函数图象的应用回顾与思考复习题第五章二元一次方程组1 认识二元一次方程组2 求解二元一次方程组3 鸡兔同笼4 增收节支5 里程碑上的数6 二元一次方程（组）与一次函数 7*三元一次方程组回顾与思考复习题第六章数据的分析1 平均数2 中位数与众数3 从统计图估计数据的代表4 数据的波动回顾与思考复习题第七章证明（一）1 你能肯定吗2 定义与命题3 直线平行的判定4 平行线的性质5 三角形内角和定理回顾与思考复习题综合与实践★计算器功能探索★一次函数的应用总复习八年级下册第一章证明（二）1 等腰三角形2 直角三角形3 线段的垂直平分线4 角平分线回顾与思考复习题第二章一元一次不等式和一元一次不等式组1 不等关系2 不等式的基本性质3 不等式的解集4 一元一次不等式5 一元一次不等式与一次函数6 一元一次不等式组回顾与思考复习题第三章图形的平移与旋转1 图形的平移2 图形的旋转3 中心对称4 简单的图案设计回顾与思考复习题第四章因式分解1 因式分解2 提公因式法3 运用公式法回顾与思考复习题第五章分式1 认识分式2 分式的乘除法3 分式的加减法4 分式方程回顾与思考复习题第六章平行四边形1 平行四边形的性质2 平行四边形的判定3 三角形的中位线4 多边形的内角和与外角和回顾与思考复习题综合与实践★一元一次不等式与一元一次方程、一次函数的实际应用★平面图形的镶嵌总复习九年级上册第一章特殊的平行四边形1 菱形的性质与判定2 矩形的性质与判定3 正方形的性质与判定回顾与思考复习题第二章一元二次方程1 认识一元二次方程2 配方法3 公式法4 因式分解法5 一元二次方程的应用回顾与思考复习题第三章相似图形1 成比例线段2 平行线分线段成比例3 相似多边形4 相似三角形的判定5 黄金分割6 测量旗杆的高度7 相似三角形的性质8 图形的放大与缩小回顾与思考复习题第四章投影与视图1 投影2 视图回顾与思考复习题第五章反比例函数1 反比例函数2 反比例函数的图象与性质3 反比例函数的应用回顾与思考复习题第六章对概率的进一步研究1 游戏公平吗2 投针试验3 生日相同的概率回顾与思考复习题综合与实践★池塘里的鱼★猜想、证明与拓广★制作视力表总复习九年级下册第一章直角三角形的边角关系1 从梯子的倾斜程度谈起2 30°，45°，60°角的三角函数值3 三角函数有关计算4 船有触礁的危险吗5 测量物体的高度回顾与思考复习题第二章二次函数1 二次函数所描述的关系2 二次函数的图象与性质3* 确定二次函数的表达式 4 最大面积是多少5 何时获得最大利润6 二次函数与一元二次方程回顾与思考复习题第三章圆1 圆2 圆的对称性3 垂径定理4 圆周角和圆心角的关系5 确定圆的条件6 直线和圆的位置关系7 切线长定理8 圆内接正多边形9 弧长及扇形的面积回顾与思考复习题第四章统计与概率1 视力的变化2 生活中的概率3 统计概率应用回顾与思考复习题综合与实践★设计遮阳篷★你对促销知多少总复习。
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b.盒子里面是豆角的概率是多少？
c.盒子里面不是菠菜的概率是多少？
d.盒子里面是豆角或土豆的概率是多少？
2．利用摸球设计一个游戏，使得摸到红球的概率为
三、利用计算概率的方法计算一件事的概率。
1．袋装有红、黄、白球分别为3、4、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是_________，抽到的不是黄球的概率是___________
2．将一副扑克牌除大小鬼(共52张)充分冼匀，从中任意抽一张，试求下列事件的概率。
3．请将下列事件发生的概率标在图上：
①从三个红球中摸出一个红球②从三个红球中摸出一个白球
③从一红一白两球中摸出一个红球④从红、白、蓝三个球中摸出一个红球
二、会判定一个游戏是否公平，并说明理由。会按题目要求设计游戏(主要是用转盘，摸球，色子)。
1．如图是一个转盘，若转到红色则小明胜，转到黑色则小东胜，这个游戏对双方是否公平？并说明理由。
概率复习题
一、会判定三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)及三类事件发生可能性的大小，用图来表示一件事发生可能性的大小。
1．下列事件分别是三类事件(必然事件、不可能事件、不确定事件)中的那种事件：
（1）小明身高达到6米。______________
（2）将一个普通玻璃杯用力摔到水泥地上，玻璃杯碎了。______________
4．用1、2、3三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率是________
5．任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是_________
6．学校准备明天或后天举行运动会，根据天气预报可知，明天降水的概率为20%，后天降水的概率为60%，则ຫໍສະໝຸດ 校在_______举行运动会为佳。
7．从生产的一批螺钉中抽取1000个进行检查，结果有4个是次品，如果从这批螺钉中任取一个，那么取到次品的概率是__________
3．如图是一个黑白小方块相间的长方形，李明用一个小球在上面随意滚动，落在黑色方块(各方块的大小相同)的概率是( )A B C D
4．从数字2, 3，4中任取两个不同的数字，其积不小于8，发生的概率是( )
A B C D
三、解答题：
1．从一副52张的扑克牌中任意抽出一张，求下列事件的概率：
(1)抽出一第红心(2)抽出一张红色老K (3)抽出一张梅花J (4)抽出一张不是Q的牌
8．P(太阳从东边升起)=_________
二、选择题：
1．下列事件中，概率P=0的事件是( )
A某地10月16日刮西北风B当x是有理数时，
C手电筒的电池没电，灯泡发亮D一个电影院某天的上座率超过45%
2．下列事件中，概率P=1的事件是( )
A掷一枚硬币出现正面B掷一枚硬币出现反面
C掷一枚硬币出现正面和反面D掷一枚硬币，或者出现正面，或者出现反面
（3）袋中有9个球，4个黑球，5个白球，从中任意摸出一球，摸到白球。________
（4）小明将朋友的电话号码忘了，他随意拔了几个数字，电话打通了，正好是他朋友家。______________
（5）100个红球、1个黑球，从中任意摸一个恰好摸到红球。______________
2．必然事件发生的可能性大小是____可能事件发生的可能性大小是______不确定事件发生的可能性大小是______
(1)抽到红心8 (2)抽到的牌不是红心8
2．如图：20个饮料瓶盖中,有4个红色的,5个黄色的，其余为白色
的。现知道其中只有一个有中奖号码，从中随意取一个
(1)中奖号码是红色发生的概率是_______
(2)中奖号码是黄色发生的概率是_______ (3)中奖号码是白色发生的概率是_____
3．用1、2组成一个两位数，则组成的数是奇数的概率是_________
2．甲乙两种纯净水，在抽样质检中，甲的合格率为72%，乙的合格率为84%，你认为那一种纯净水对人的身体更有好处？请说明理由。
4．如图是可自动转动的转盘(转盘被分成8个在相等的扇形)。当指针指向阴影区域，则甲胜；当指针指向空白区域，则乙胜。你认为这个游戏对双方公平吗？为什么？
5、小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它。