两角和与差的正弦余弦正切公式练习题

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两角和差的正弦余弦正切公式练习题
知 识 梳 理
1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)=sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(αβ)=cos_αcos_β±sin_αsin_β. tan(α±β)=tan α±tan β
1tan αtan β.
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α=2sin_αcos_α.
cos 2α=cos 2α-sin 2α=2cos 2α-1=1-2sin 2α. tan 2α=2tan α
1-tan 2α
.
3.有关公式的逆用、变形等
(1)tan α±tan β=tan(α±β)(1tan_αtan_β). (2)cos 2α=
1+cos 2α2,sin 2α=1-cos 2α2
. (3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2,sin α±cos α=
2sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫
α±π4.
4.函数f (α)=a sin α+b cos α(a ,b 为常数),可以化为f (α)=a 2+b 2sin(α+φ),其中tan φ=b
a
一、选择题
1.给出如下四个命题
①对于任意的实数α和β,等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+恒成立; ②存在实数α,β,使等式βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=+能成立; ③公式=+)tan(βαβ
αβαtan tan 1tan ⋅-+an 成立的条件是)(2
Z k k ∈+≠ππα且)(2
Z k k ∈+≠ππβ;
④不存在无穷多个α和β,使βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-; 其中假命题是
( )
A .①②
B .②③
C .③④
D .②③④ 2.函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值是
( )
A .21+
B .12-
C .2
D . 2
3.当]2
,2[π
π-
∈x 时,函数x x x f cos 3sin )(+=的 ( )
A .最大值为1,最小值为-1
B .最大值为1,最小值为2
1-
C .最大值为2,最小值为-2
D .最大值为2,最小值为-1 4.已知)cos(,3
2
tan tan ,7)tan(βαβαβα-=
⋅=+则的值 ( )
A .2
1 B .
2
2 C .2
2-
D .2

5.已知
=-=+=-<<<αβαβαπαβπ
2sin ,53
)sin(,1312)cos(,432则 ( )
A .6556
B .-6556
C .5665
D .-56
65
6.οοο75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于
( )
A .
4
3 B .
8
3 C .8
1
D .
4
1 7.函数)4
cot()(,tan 1tan 1)(),4tan()(x x h x x x g x x f -=-+=+=π
π其中为相同函数的是
( )
A .)()(x g x f 与
B .)()(x h x g 与
C .)()(x f x h 与
D .)()()(x h x g x f 及与
8.α、β、γ都是锐角,γβαγβα++===
则,8
1
tan ,51tan ,21tan 等于 ( ) A .
3
π
B .
4
π C .π65 D .π4
5
9.设0)4
tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπ
θ的两个根,则p 、q 之间的关系是( )
A .p+q+1=0
B .p -q+1=0
C .p+q -1=0
D .p -q -1=0 10.已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是
( )
A .
4
12
--a a
B .-
4
12
--a a
C .2
14a a --±
D .4
12
--±a a 11.在△ABC 中,90C >o ,则B A tan tan ⋅与1的关系为
( )
A .1tan tan >+
B A B .1tan tan <⋅B A
C .1tan tan =⋅B A
D .不能确定
12.οοοο50sin 10sin 70cos 20sin +的值是
( )
A .4
1
B .
2
3
C .2
1
D .
4
3
二、填空题(每小题4分,共16分,将答案填在横线上)
13.已知m =-⋅+)sin()sin(αββα,则βα22cos cos -的值为 .
14.在△ABC 中,33tan tan tan =++C B A ,C A B tan tan tan 2⋅= 则∠B=
.
15.若),24cos()24sin(θθ-=+οο则)60tan(ο+θ= . 16.若y x y x cos cos ,2
2
sin sin +=
+则的取值范围是 . 三、解答题(本大题共74分,17—21题每题12分,22题14分) 17.化简求值:)34sin(x -π)36cos()33cos(x x +--⋅ππ)34
sin(x +⋅π

18.已知ο0βαβαcos ,cos ,90且ο<<<是方程02
1
50sin 50sin 222=-
+-οοx x 的两根,求)2tan(αβ-的值.
19.求证:y
x x
y x y x 2
2sin cos 2sin )tan()tan(-=-++.
20.已知α,β∈(0,π)且7
1
tan ,21)tan(-==-ββα,求βα-2的值.
21.证明:x
x x
x x 2cos cos sin 22tan 23tan +=-.
22.已知△ABC 的三个内角满足:A+C=2B ,
B C A cos 2cos 1cos 1-=+求2
cos C
A -的值.
两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案
一、1.C 2.A 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D 11.B 12.A
二、13.m 14.3π
15.32-- 16.]214,214[-
三、17.原式=)34
cos()33
sin()33
cos()34
sin(x x x x -----ππππ=
4
6
2-.
18.)4550sin(2
)
21
50(sin 4)50sin 2(50sin 222οοοοο±=---±=x ,
12sin 95cos5,sin 5cos85,x x ∴====o o o o
3275tan )2tan(+==-οαβ.
19.证:y x y x y x y x y x y x y x y x 2
222sin sin cos cos )]
()sin[()cos()sin()cos()sin(⋅-⋅-++=--+++=左
=-=+-=y
x x
y x x x x 222222sin cos 2sin sin )sin (cos cos 2sin 右. 20.13
tan ,
tan(2)1,
2.3
4
ααβαβπ=-=-=-
21.左=
=+=⋅=⋅-x x x x x x x x x x x x 2cos cos sin 22
cos
23cos sin 2cos 23cos 2sin
23cos 2cos 23sin
右.
22.由题设B=60°,A+C=120°,设2
C
A -=α知A=60°+α, C=60°-α,
22cos ,224
3cos cos cos 1
cos 12
=
-=-
=+ααα
即C
A 故222cos =-C A .。

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