2007年乐清中学自主招生考试数学及答案

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乐清初中数学教招试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则第10项an=？A. 19B. 21C. 23D. 25答案：B2. 若一个正方形的边长为2，则其对角线的长度为？A. 2B. 4C. 2√2D. 4√2答案：C3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点坐标为？A. (2,-3)B. (-2,3)C. (2,3)D. (-2,-3)答案：B4. 若函数f(x)=x^2+2x+1的图像在x轴上有一个交点，则该交点的横坐标为？A. -1B. 1C. 0D. 2答案：B5. 已知等比数列{an}中，a1=3，q=2，则第5项an=？A. 24B. 48C. 96D. 192答案：D6. 若a、b、c是等差数列中的三项，且a+b+c=12，则b的值为？A. 3B. 4C. 5D. 6答案：B7. 已知圆的半径为5，圆心坐标为(3,4)，则该圆的标准方程为？A. (x-3)^2+(y-4)^2=25B. (x-3)^2+(y-4)^2=16C. (x-3)^2+(y-4)^2=9D. (x-3)^2+(y-4)^2=4答案：A8. 若一个函数的图像在第二象限，则该函数的解析式可能为？A. y=xB. y=-xD. y=-2x答案：B9. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,3)，且与y轴的交点坐标为(0,1)，则该函数的解析式为？A. y=2x+1B. y=x+1C. y=2x-1D. y=x-1答案：A10. 若等差数列{an}中，a1=5，d=-2，则第10项an=？A. -5B. -7C. -9D. -11答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的平方根为-3，则该数为______。

答案：912. 在直角坐标系中，点A(1,2)关于x轴的对称点坐标为______。

答案：(1,-2)13. 若一个函数的图像是一条直线，则该函数的解析式可能为______。

浙江省乐清中学高三数学自主招生模拟考试试题

乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知20082010+=x a ，20092010+=x b ，20102010+=x c ，则多项式ac bc ab c b a ---++222的值为（）A. -3B. 3C. 2D. 12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（） 2.3A B. 12 C. 14 D. 293. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A ．40B ．．．4．已知关于x 的不等式组255332x x x t x +⎧->⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩只有五个整数解。

则t 的取值范围是（） A ． 9≤t ≤219 B ．9≤t ＜219 C ．9＜t ≤219 D ．9＜t ＜2195、如图，以Rt △ABC 的斜边BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形BCEF ，设正方形的中心为O ，连结AO ，如果AB =4，AO =26，那么AC 的长等于( )A 、12B 、16 C、D 、6．已知：二次函数y ＝x 2+bx+c 与x 轴相交于A(x 1,0)、B(x 2，0)两点，其顶点坐标为P(－2b ，4b -4c 2)，AB ＝｜x 1－x 2|，若S △APB ＝1，则b 与c 的关系式是 ( ) A ．b 2－4c+1= 0 B ．b 2－4c －1=0 C ．b 2－4c+4=0 D ．b 2－4c －4=07.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在B P 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径（）A.712cm B.512cm C.35cm D.2cm8．在一列数1x ，2x ，3x ，……中，已知11x =，当k ≥2时，1121444k k k k x x ---⎛⎫⎡⎤⎡⎤=+-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭（取整符号[]a 表示不超过实数a 的最大整数，例如[]2.62=，[]0.20=），则2015x =( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、在实数范围内因式分解：=--++13222y xy y x _______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF ＝24°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中的∠CFE 的度数是___________．11．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合），且∠A BP ＝30°，则CP 的长为_______.12、已知点A ，B 的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数3)3(2+-+=x a x y 的图像与线段AB 有且只有一个公共点，则实数a 的取值范围是 ___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数c b a ,,满足：523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，轴的负半轴乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷答案一、选择题：BACCBDAC二、填空题9、（x+y-1）（x+2y+1）10、108° 11、32或34或3 12、1-≤a 或323-=a 13、50 14、75- 15、②④三、解答题16、（1）13+ （2）（43,43-）（43,43-）（6,1）（11,6）（3）依题意有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，∴x=157，②当3＜x≤274时，（540-80x ）+40x=300，∴x=6，∴当它们行驶了157小时和6小时时两车相遇．18、解答：解：（1）证明：连接OH ，如图①所示．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD．∵HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=．∵OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60°∵BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3．∵∠B AD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3．∵HP=3，∴AB=HP．∵AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形．∵∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A．∵BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．（2）①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6．∵tan∠SRG===，∴SG=（x﹣2）．∴S△SGR=SG•RG=•（x﹣2）•（3x﹣6）．=（x﹣2）2．∵S△GEF=x2，∴S=S△GEF﹣S△SGR=x2﹣（x﹣2）2．=﹣x2+6x﹣6．综上所述：当0≤x≤2时，S=x2；当2＜x≤3时，S=﹣x2+6x﹣6．当FG与⊙O相切于点T时，延长FG交AD于点Q，过点F作FK⊥AD，垂足为K，如图④所示．∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，∠ABC=∠BAD=90°∴∠AQF=∠CFG=60°．∵OT=，∴OQ=2．∴AQ=+2．∵∠FKA=∠ABC=∠BAD=90°，∴四边形ABFK 是矩形．∴FK=AB=3，A K=BF=3﹣x ．∴KQ=AQ ﹣AK=（+2）﹣（3﹣x ）=2﹣2+x ．在Rt △FKQ 中，tan ∠FQK==．∴FK=QK ．∴3=（2﹣2+x ）．解得：x=3﹣． ∵0≤3﹣≤2，∴S=x 2=×（3﹣）2 =﹣6．∴FG 与⊙O 相切时，S 的值为﹣6．如图8，设抛物线的对称轴与MN 交于点B ，则AB =. 设M （a ，b ）（m ＜a ），则BM ＝a －m 。

2007年乐清中学自主招生考试_16212

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——培根2007年乐清中学自主招生考试科学参考答案一、选择题（每小题只有1个选项符合题意，每小题2分，共26分）二、选择题（每小题有1个或2个正确答案，每小题3分，若有两个正确答案但只选一个得1分，只要出现错选即为0分，共24分）三、非选择题22．（6分）（1）保护电流表（2）增大（3） 10欧姆23．（10分，每条空格2分）（1）线的长度、小球的质量、转动的快慢（任意两个都得分）（2）保持其他量不变改变线的长度、保持其他量不变改变球的质量、改变转动快慢（任意两个都得分，但需和上面的答案对应）（3）控制变量法24．（12分）解：（1）小犬第一次遇到乙时需要的时间为小时乙犬总362241=+=+=v v S t （2分）此时小犬离甲的距离为千米）（乙甲总611=+-=t v v S S （2分）遇到甲还需要的时间为小时甲犬6.012=+=v v S t （2分）小时总6.321=+=t t t （2分）（2）整个过程经历的时间为小时乙甲总4=+=v v S t （2分）千米犬犬24==t v S （2分）25．（18分）解：（1）由表中数据可知相同的截面积、长度下伸长量和拉力成正比（2分）相同的截面积、拉力下伸长量和长度成正比（2分）相同的长度、拉力下伸长量和截面积成反比（2分）可得：LxS k F S FL x ∆=⇒∝∆ （4分）代入数据得：25/1025.1cm N k ⨯= （能算出数值2分，写出单位1分共3分）（2）牛10000=∆=LxS k F （5分）不能写出公式，能从表格的数据特点写出答案也给分26．（每空1分共3分）灼热的炭层（饱和）NaHCO 3溶液过滤（其它合理答案均可给分）27．（每空2分共6分）（1）+2价和+3价（2）2PbO ·PbO 2 （3）Pb 2PbO 4 28．（每空2分共12分）（1）4CH C + 2H 2 （写成“=”也给分）隔绝空气条件下高温(2) 密度比空气大不易燃烧也不支持燃烧(3) 说明Cl CH 3中不含有产生AgCl 白色沉淀的Cl _(Cl CH 3难溶于水) 与实验②形成对比；中和反应后的混合液里过量的Na0H ，避免对产生AgCl 白色沉淀的干扰29．（每空2分共12分）（1）H 2O 2 2KMnO 4 K 2MnO 4 + MnO 2 +O 2↑或2kClO 3 2kCl+3O 2↑(2) 2NaOH + CO 2 = Na 2CO 3 + H 2O Na 2CO 3 + Ca(OH)2 = CaCO 3↓+ 2NaOH（3）CO 2或H 2（只写一种得1分）H 2SO 4 + Ba(OH)2 = BaSO 4↓ + 2H 2O(2)、（3）中其它合理答案均可给分30．（10分）（１）反比例正比例（２）甲植物高温 △ △ MnO 2（３）叶脱落率叶片变色程度（其他合理答案皆可）31．(11分)（全对得11分，写出4个或4个以上但未写全得5分，写出4个以下得0分）1．草本植物 (2)1．木本植物 (3)2．须根茂密；茎较短；叶披针型，窄.........................................................早熟禾2．须根少；茎较长；叶披针型，宽............................................................狗尾草3．乔木 (4)3．灌木 (5)4．叶色深，背面有白色绒毛；幼茎老茎差别明显；树皮灰绿色，发白...............毛白杨4．叶色浅，背面无绒毛；幼茎老茎差别不明显；树皮褐色，有纵纹...............加拿大杨5．常绿灌木 (6)5．落叶灌木 (7)6．叶片长约1.5～3厘米，倒卵形，全缘；幼茎四棱形……………………………小叶黄杨6．叶片长约3～55厘米，椭圆形，具波状锯齿；幼茎圆柱状…………………大叶黄杨7．小叶卵圆形，细小圆钝，叶缘具齿；枝上有刺……………………………………黄刺梅7．小叶披针形，叶缘尖锐，具重齿；枝上无刺………………………………………珍珠梅页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

乐清初中数学中考试卷答案

---乐清市初中数学中考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. πC. √-9D. 0.1010010001…（无限循环小数）2. 如果a > b，那么下列不等式中错误的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 3 < b - 3C. 2a > 2bD. a - 2b > b - 2a3. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 48cm²4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x²C. y = -xD. y = |x|5. 下列各式中，分式方程是（）A. 2x + 3 = 7B. 3(x - 2) = 2x + 6C. 5/x = 3D. x² + 2x + 1 = 06. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点是（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 若一个等差数列的首项为a₁，公差为d，那么第n项an的值为（）A. a₁ + (n - 1)dB. a₁ - (n - 1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd8. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 梯形9. 下列各数中，完全平方数是（）A. 8B. 9C. 10D. 1110. 若一个数列的前n项和为Sn，且Sₙ = 3n² - 2n，那么数列的第10项a₁₀为（）A. 28B. 30C. 32D. 34二、填空题（每题4分，共40分）11. 2的平方根是_________，3的立方根是_________。

12. 如果a = 5，b = -3，那么a² - b²的值是_________。

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷(浙江.文)含答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集{13568}U =，，，，，{16}A =，，{568}B ，，，则()UA B =（）A ．{6}B ．{58}，C ．{68}，D ．{3568}，，，2．已知π3cos 22ϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，且π||2ϕ<，则tan ϕ=（） A ．33-B ．33C ．3-D ．33．“1x >”是“2x x >”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（）Ａ．210x y +-= Ｂ．210x y +-= Ｃ．230x y +-=Ｄ．230x y +-=5．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．36．91x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项是（）A ．36-B ．36C ．84-D ．847．若P 是两条异面直线l m ，外的任意一点，则（） A ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都平行 B ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都垂直 C ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都相交 D ．过点P 有且仅有一条直线与l m ，都异面8．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（）第5题A ．0.216B ．0.36C ．0.432D ．0.6489．若非零向量，a b 满足-=a b b ，则（）Ａ．22>-b a b Ｂ．22<-b a b Ｃ．2>-a 2a bＤ． 2<-a 2a b10．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是（）Ａ．2Ｂ．3Ｃ．2Ｄ．3第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．函数221x y x =+（x ∈R ）的值域是．12．若1sin cos 5θθ+=，则sin 2θ的值是． 13．某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，彩用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为．14．2z x y =+中的x y ，满足约束条件250300x y x x y -+=⎧⎪-⎨⎪+⎩，≥，≥，则z 的最小值是．15．曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是．16．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）． 17．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥，则二面角AB αβ--的大小是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）已知ABC △的周长为21+，且sin sin 2sin A B C +=．（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1sin 6C ，求角C 的度数． 19．（本题14分）已知数列{}n a 中的相邻两项212k k a a -，是关于x 的方程2(32)320k k x k x k -++=的两个根，且212(123)k k a a k -=≤，，，．（I ）求1a ，3a ，5a ，7a 及2n a （4n ≥）（不必证明）；（II ）求数列{}n a 的前2n 项和2n S ．20．（本题14分）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（I ）求证：CM EM ⊥；（II ）求DE 与平面EMC 所成的角的正切值．21．（本题15分）如图，直线y kx b =+与椭圆2214x y +=交于A B ，两点，记AOB △的面积为S ．（I ）求在0k =，01b <<的条件下，S 的最大值；（II ）当2AB =，1S =时，求直线AB 的方程．22．（本题15分）已知22()|1|f x x x kx =-++．（I ）若2k =，求方程()0f x =的解；（II ）若关于x 的方程()0f x =在(02)，上有两个解12x x ，，求k 的取值范围，并证明12114x x +<．EDCMA（第20题）BAyxO B（第21题）2007年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分． 1．Ｂ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｃ7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ 10．Ｂ二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．[01)，12．2425-13．5014．53-15．520x y +-=16．26617．90三、解答题18．本题主要考查利用正弦定理、余弦定理来确定三角形边、角关系等基础知识和基本运算能力．满分14分．解：（I ）由题意及正弦定理，得21AB BC AC ++=+，2BC AC AB +=，两式相减，得1AB =．（II ）由ABC △的面积11sin sin 26BC AC C C =，得13BC AC =，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB C AC BC+-=22()2122AC BC AC BC AB AC BC +--==，所以60C =．19．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分14分．（I ）解：方程2(32)320k kx k x k -++=的两个根为13x k =，22k x =．当1k =时，13x =，22x =，所以12a =；当2k =时，16x =，24x =，所以34a =；当3k =时，19x =，28x =，所以58a =；当4k =时，112x =，216x =，所以712a =．因为当4n ≥时，23nn >，所以22(4)nn a n =≥．（II ）解：2122k n S a a a =+++2(363)(222)n n =+++++++2133222n n n ++=+-．20．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．满分14分．方法一：（I ）证明：因为AC BC =，M 是AB 的中点，所以CM AB ⊥．又因为EA ⊥平面ABC ，所以CM EM ⊥．（II ）解：连结MD ，设AE a =，则2BD BC AC a ===，在直角梯形EABD 中，22AB a =，M 是AB 的中点，所以3DE a =，3EM a =，6MD a =，因此DM EM ⊥．因为CM ⊥平面EMD ，所以CM DM ⊥，因此DM ⊥平面EMC ，故DEM ∠是直线DE 和平面EMC 所成的角．在Rt EMD △中，6MD a =，3EM a =，tan 2MDDEM EM∠==．方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CA ，CB 分别为x 轴和y 轴，过点C 作与平面ABC 垂直的直线为z 轴，建立直角坐标系C xyz -，设EA a =，则(2)A a 00，，，(020)B a ，，，EDCMAByzxED C MAB(20)E a a ，，．(022)D a a ，，，(0)M a a ，，．（I ）证明：因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，，所以0EM CM =，故EM CM ⊥．（II ）解：设向量001y z ()，，n =与平面EMC 垂直，则EM ⊥n ，CM ⊥n ，即0EM =n ，0CM =n ．因为()EM a a a =--，，，(0)CM a a =，，，所以01y =-，02x =-，即112(--)，，n =，因为(22)DE a a a =--，，， 6cos 3DE DE DE <>==，n n n， DE 与平面EMC 所成的角θ是n 与DE 夹角的余角，所以tan 2θ=．21．本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分．（I ）解：设点A 的坐标为1()x b ，，点B 的坐标为2()x b ，．由2214x y +=，解得21,221x b =±- 所以222121||21112S b x x b b b b =-=-≤+-= 当且仅当22b =时，．S 取到最大值1．（Ⅱ）解：由2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(41)8440k x kbx b +++-=2216(41)k b ∆=-+ ①｜AB ｜＝222212216(41)1||1241k b k x x kk -++-=+=+ ② 又因为O 到AB 的距离2||21||1b Sd AB k ===+ 所以221b k =+ ③ ③代入②并整理，得424410k k -+= 解得，2213,22k b ==，代入①式检验，△＞0 故直线AB 的方程是2622y x =+或2622y x =-或2622y x =-+或2622y x =--．（22）本题主要考查函数的基本性质、方程与函数的关系等基础知识，以及综合运用所学知识、分类讨论等思想方法分析和解决问题的能力．满分15分．（Ⅰ）解：（1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-= 解得132x -±=，因为13012-+<<，舍去，所以132x --=． ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += 解得12x =-，由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以132x --=或12x =-． (II)解：不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2．由1()0f x =得11k x =-，所以1k ≤-；由2()0f x =得2212k x x =-，所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解．因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --=即212112x x x +=，因为x 2＜2，所以12114x x +<．。

2007年全国各地高考数学试卷及答案(37套)word--完整版

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（四川.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（四川.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（天津.理）含答案
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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（湖南.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（湖南.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江西.理）含答案
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2007年全国各地高考数学试卷及答案（37套）--完整版
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅰ.文）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.理）含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（全国卷Ⅱ.文）含答案
宁夏和海南都是新课标教材，使用的是同一套数学题。
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2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.理) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷 (宁夏.海南.文) 含答案
2007年普通高等学校招生全国统一考试数学卷（江苏卷不分文理）含答案
注：使用全国卷Ⅰ的省份：河北河南山西广西；
使用全国卷Ⅱ的省份：吉林黑龙江云南贵州新疆青海甘肃内蒙西藏

2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A)

2007年温州中学自主招生考试数学试卷(A)说明:1、本卷满分150分;考试时间：110分钟.2、请在答卷纸上答题.3、考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2|68|1x x -+=实根的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（）A ．95B ．89C ．79D ．753、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p ，而在另一个瓶子中是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A ．2p q +B ．22p q p q ++C ．2pq p q +D ．22p q pq p q ++++5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n ，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（）A ．21n +B ．21n -C ．2n n +D ．2n n -6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，延长AC 到D ，使CD=BC ，点P 是△ABD 的内心，则∠BPC=（）A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设直线(1)10kx k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则122008S S S +++= ．8、已知方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，则实数m 的取值范围是．9、已知11x x-=，则24220071x x x =++ ．D10、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A，若没有电流通过电流表A，问电阻器断路的可能情况共有种？11、已知,m n为正整数，若2006200720072008nm<<，当m最小时分数nm=．12、如图所示，在ABC∆中，已知BD=2DC，AM=3MD，过M作直线交AB,AC于P,Q两点．则2AB ACAP AQ+=．第10题图B D第12题图三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分, 共2小题）已知二次函数2y x qx p=++的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积1S≤．⑴求24q p-的取值范围；⑵若,p q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．14、（本题满分12分, 共3小题）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，∆OPH的重心为G．⑴设PH= x，S△PGH= y，求y关于x的函数解析式.⑵∆PGH的面积是否有最大值？如果有，求出最大面积，并求出此时PH的长度；如果没有，请说明理由．⑶如果∆PGH为等腰三角形，试求出线段PH的长．15、（本题满分12分，共2小题）2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：⑴北京获2008年奥运会主办权是几月几日？⑵2008年奥运会是第几届？D O A第13题图16、（本题满分12分,共3小题）黑板上有三个正整数a b c 、、（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a ，写上22b c +，这次操作完成后，黑板上的三个数为22b c b c +、、．问：⑴当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；⑵是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；⑶是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；17、（本题满分15分）如图，已知⊙O 2交⊙O 1于A 、B 两点，且过⊙O 1的圆心O 1，AC 是⊙O 1的弦，直线CB 交⊙O 2于点D （异于A 、B ）．求证：DO 1⊥AC ．18、（本题满分15分）已知,,a b c 为实数，且222222121,()8a b c ab ab a b c +++=++=，一元二次方程2()(2)()0a b x a c x a b +-+-+=的两根为,αβ．试求3512αββ--+-的值．数学答卷纸一、选择题（每小题6分，共计36分）二、填空题（每小题6分，共36分）7、8、9、10、11、12、三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分,共2小题）14、（本题满分12分,共3小题）15、（本题满分12分, 共2小题）16、（本题满分12分，共3小题）17、（本题满分15分）18、（本题满分15分）备用题二次函数2(0)y ax a=>的图像上两点A、B的横坐标分别为1,2-，O是坐标原点．如果△AOB是直角三角形，求△解：A(1,a-)，B(2,4a)OA OB AB=∵0a>，∴OA边最短1°若OB为斜边，则OB2 = OA2222416199a a a+=+++得21a=，∴1a=，△AOB=2°若AB为斜边，则AB2 = OA2 + OB2，即222991416a a a+=+++，得212a=，∴2a=，△AOB=评注：较易，但容易漏一种情况，可考虑作靠前的解答题！说明：本份试卷较去年题目来说，选择题难度降低了一些；填空题相当或略高；解答题相当；但运算量及技巧有所提高。

乐清初中数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2.5B. -1/3C. πD. 02. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 2D. -33. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是（）A. a = bB. a = -bC. a > bD. a < b4. 下列等式中，正确的是（）A. 2a = a + aB. 2a = 2a + 0C. 2a = 2(a + 0)D. 2a = 2a - 05. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^26. 已知一个长方形的长是6cm，宽是4cm，则它的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 24cm7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 正方形D. 长方形8. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √99. 已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则它的面积是（）A. 24cm^2B. 30cm^2C. 36cm^2D. 40cm^210. 下列函数中，不是一次函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = 3x - 4C. y = 5x^2 + 2D. y = 4x - 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-3) × (-2) × (-1) × 4 = ______12. 简化下列各式：（1）(a - b)^2 = ______（2）(a + b)^2 = ______（3）(a - b)^3 = ______13. 已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则它的周长是 ______cm。

2007年温州中学自主招生数学题+答案

数学试卷说明:1、本卷满分150分;考试时间：110分钟.2、请在答卷纸上答题.3、考试结束后,请将试卷、答卷纸、草稿纸一起上交.一、选择题（每小题6分，共计36分）1、方程2|68|1x x -+=实根的个数为（ C ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、某班进行一次标准化测试，试卷由25道选择题组成，每题答对得4分，不答得0分，答错扣1分．那么下列分数中不可能的是（ B ）A ．95B ．89C ．79D ．753、已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列6个代数式：ab 、ac 、a b c ++、a b c -+、2a b +、2a b -中，其值为正的式子的个数是（ C ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是:1p ，而在另一个瓶子中是:1q ，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）A ．2p q +B ．22p q p q++ C ．2pq p q + D ．22p q pq p q ++++ 5、已知直角三角形有一条直角边的长是质数n ，另外两条边长是两个自然数，那么它的周长是（）A ．21n +B ．21n -C ．2n n +D ．2n n -6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，延长AC 到D ，使CD=BC ，点P 是△ABD 的内心，则∠BPC=（）A ．145°B ．135°C ．120°D ．105°二、填空题：（共6小题，每题6分，共36分）7、设直线(1)10kx k y ++-=与坐标轴所构成的直角三角形的面积为k S ，则122008S S S +++= ．8、已知方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，则实数m 的取值范围是．9、已知11x x-=，则24220071x x x =++ ．10、如图，电路中有4个电阻和一个电流表A ，若没有电流通过电流表A ，问电阻器断路的可能情况共有种？11、已知,m n 为正整数，若2006200720072008n m <<，当m 最小时分数n m= ．12、如图所示，在ABC ∆中，已知BD=2DC ，AM=3MD ，过M 作直线交AB,AC于P,Q 两点．则2AB AC AP AQ+= ．第10题图第12题图D三、解答题（共6题，共78分）13、（本题满分12分, 共2小题）已知二次函数2y x qx p=++的图象与x轴交于不同的两点A、B，顶点为C，且△ABC的面积1S≤．⑴求24q p-的取值范围；⑵若,p q分别为一个两位数的十位与个位数字，求出所有这样的两位数pq．14、（本题满分12分, 共3小题）如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，∆OPH的重心为G．⑴设PH= x，S△PGH= y，求y关于x的函数解析式.⑵∆PGH的面积是否有最大值？如果有，求出最大面积，并求出此时PH的长度；如果没有，请说明理由．⑶如果∆PGH为等腰三角形，试求出线段PH的长．15、（本题满分12分，共2小题）2001年某月某日午夜，某校师生收看在莫斯科即将产生的2008年夏季奥林匹克运动会主办城市的电视现场直播，结果北京获得主办权，欣喜之余，他们发现：在场的师生人数恰是该天日数，男生数就是该月月数，且师、生、月、日数皆为质数，男生数多于教师数，男生数多于女生数，女生数多于教师数．经计算，学生数、月数、日数的和与教师数的差恰是2008年奥运会的届数，又知届数也是一个质数．试问：⑴北京获2008年奥运会主办权是几月几日？⑵2008年奥运会是第几届？D O A第13题图16、（本题满分12分,共3小题）黑板上有三个正整数a b c 、、（不计顺序）．允许进行如下的操作：擦去其中的任意一个数，写上剩下的两个数的平方和．如：擦去a ，写上22b c +，这次操作完成后，黑板上的三个数为22b c b c +、、．问：⑴当黑板上的三个数分别为1，2，3时，能否经过有限次操作使得这三个数变为56，57，58（不计顺序）．若能，请给出操作方法；若不能，请说明理由；⑵是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2007．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；⑶是否存在三个小于2000的正整数a b c 、、，使得它们经过有限次操作后，其中的一个数为2008．若能，写出正整数a b c 、、，并给出操作方法；若不能，请说明理由；17、（本题满分15分）如图，已知⊙O 2交⊙O 1于A 、B 两点，且过⊙O 1的圆心O 1，AC 是⊙O 1的弦，直线CB 交⊙O 2于点D （异于A 、B ）．求证：DO 1⊥AC ．18、（本题满分15分）已知,,a b c 为实数，且222222121,()8a b c ab ab a b c +++=++=，一元二次方程2()(2)()0a b x a c x a b +-+-+=的两根为,αβ．试求3512αββ--+-的值．数学试卷答案一、选择题（每小题6分，共计36分）1．答案：C ，分类讨论去绝对值符号之后再求解之；另外，可以借助图像法；2．答案：B3．答案：A ，由图像可知a <0，012b a<-<，∴0b >且20a b +<，从而0,20ab a b <-<，又0c <，∴0ac >，令1x =得0y a b c =++>，令1x =-得0y a b c =-+<；4．答案：D ，由比例性质，21111211p q p q pq p q p q p q+++++=+++++．5．答案：C ：()()222222111,,22n n n c a c a c a c a c a n a c -+=-=-+⇒-=+=⇒== ∴2a c n n n ++=+．6．答案：A ，连结PD ，由内心性质知∠BPD=90° +12∠A ，又∠BCD=90° +12∠A ，从而B 、D 、C 、P 四点共圆易知，∠D=35°，故∠BPC=180°-35°=145°．二、填空题（每小题6分，共36分）7．答案：10042009，直线与两坐标轴交点分别为11(,0),(0,)1k k +， ∴111111||(),2121k S k N k k k k +=⋅=-∈++，故1220081111111004(1)2223200820092009S S S +++=-+-++-=； 8．答案：m<18，由绝对值的几何意义知，函数||||||()y x a x b a b a b =-+-≥-<当且仅当a x b ≤≤时等号成立，∴121011(111)(210)y x x x x x x x x =-+-+-+-=-+-+-+-|111||210|18≥-+-=，当且仅当210x ≤≤时等号成立．故由方程121011x x x x m -+-+-+-=无解，得18m <．9．答案：12010，242222111112007120102007()2009x x x x x x x===++++-+ 另解：由210x x --=，得x = 10．答案：11种，分类讨论：若最右边的电阻断路，则左边并联的三个电阻，无论断路与否，电流表没有电流通过，共8种情况；若最右边的电阻通路，则左边并联电阻将断路，共3种情况．11．答案：40134015，若,,,,,m n a b c d 均为正整数，且a n c b m d <<，求m 最小时的分数n m由题意知nb>m a ，mc>nd ，可设bn am x cm dn y -=⎧⎨-=⎩（,x y 为正整数），解得dx by m bc ad cx ay n bc ad +⎧=⎪⎪-⎨+⎪=⎪-⎩∵22007200620081bc ad -=-⨯=，∴2008200720072006m x y n x y=+⎧⎨=+⎩，当1x y ==时，4015,4013m n ==，又,m n 互质，故40134015n m =． 12．解：法1：（特殊值法）考虑到P 、Q 的任意性，取点P 与点B 重合，由梅涅劳斯定理，有1AQ CB DM QC BD MA⋅⋅=，又31,23CB DM BD MA ==，∴32,2AQ AC QC AQ ==，24AB AC AP AQ +=；法2：延长QP 交BC 于点N ，利用梅涅劳斯定理可得．三、解答题（共6题，共78分）13．解：⑴设1212(,0),(,0)()A x B x x x ≠，则12,x x 是方程20x qx p ++=的两个不同的实根．有21212,,40x x q x x p q p +=-=->，又点C 的纵坐标244C p q y -= 因此，221211441224C p q S x x y q p -=-=-≤，即()322464,44q pq p -≤-≤，故2044q p <-≤． ⑵由⑴知，241,2,3,4q p -=．因为2q 被4除余数为0或1，故24q p -被4除余数也为0或1．从而241,4q p -=．这两个方程中符合题意的整数解有 2638,,,3546p p p p q q q q ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩．故所求两位数pq 为23，65，34，86．14．解：⑴延长PG 交OH 于点D ，∵PG :GD = 2:1，∴S △PGH =23S △POH =13S △POH由勾股定理得OH =∴1116)326y PH OH x =⨯⋅=<<； ⑵∵2221(36)(06)36y x x x =-<<，令2t x =，则2211(36)(036)3636y t t t t t =-=-+<<，是关于t 的二次函数，当18t =时，2y 取最小值为9，此时3,y x ==，即当PH=时，∆PGH 有大面积3；⑶延长HG 交OP 于点E ，则HE =12OP = 3，∴HG =23HE = 2，又DH =12，∴==，∴PH =236)x << ∆PGH 为等腰三角形，有三种可能情况：1°GP = PHx =解得x = 2°GP = GH2=解得0x =，不合； 3°PH = GH ，即2x =综上，若PH 为2时，∆PGH 为等腰三角形．15．解：设教师数为a ，学生数为b ，月数为c ，日数为d ，女生数为e ，奥运会届数为f ，由题意得(1)(2)(3)(4)a b d c e b b c d a fa e cb +=⎧⎪+=⎪⎨++-=⎪⎪<<<⎩在⑴中，由,,a b d 皆为质数，故,a b 中必有偶质数2，又a b <，∴2a =；在⑵中，由,c b 为质数，故,c e 中必有一个是偶数，由c a >得e 为偶数；又12c ≤，∴c = 3, 5, 7,11．当3c =时，由23e <<知无解；当5c =时，由25e <<及“e 为偶数”得4e =，9b =，不合；当7c =时，由27e <<及“e 为偶数”得4e =或6e =．若6e =，则13,15b d ==，不合；若4e =，则11b =，13d =，29f =．当11c =时，由211e <<及“e 为偶数”得{}4,6,8,10e ∈．若4e =，则15b =，不合；若6e =，则17b =，19d =，45f =，不合；若8e =，则19b =，21d =，不合；若10e =，则21b =，不合综上，2,11,7,13a b c d ====，29f =．答：北京获得2008年奥运会主办权是2001年7月13日，2008年奥运会是第29届．注：该题只给出答案而没有相应过程，不应给分！16．解：⑴不能；当黑板上的三个数为1、2、3时，不论进行哪种操作都不能改变3个数的奇偶性，即三个数必为2个奇数1个偶数，因此不能变为56、57、58。

乐清市乐清中学提前招生试卷(附答案)

★绝密★科学试卷温馨提示：1.本卷满分100分，考试时间90分钟。

全卷试题卷9页，三大题，35小题。

2.本卷可能用到的相对原子质量：Na—23 H—1 C—12 O—16 S—323．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题(本题20小题，每小题1.5分，共30分。

每小题只有一个正确答案)1.某湿地作为国家建设部公布的9个国家城市湿地公园之一，占地总面积近16平方公里，分布有植物65科、132属、151种，浮游生物丰富多样。

下列有关叙述正确的是A.该湿地中的细菌和真菌属于分解者B.该湿地的生产者是浮游植物和浮游动物C.生活在该湿地中的所有藻类构成了一个生物群落D.只要有极少量的生活污水排入该湿地，就会破坏其生态平衡2．老师给小敏一个纸板做的方盒子，问小敏，里面是什么？小敏拿过盒子轻轻摇晃一下，回答说：里面可能是一个苹果。

从科学探究的角度分析，小敏的回答是（）A．提出问题 B．猜想假设C．事实证据D．检验评价3．三国时的“红脸”关云长与北宋时的“黑脸”包公本是互不相干的著名历史人物，一首描述某一化学实验过程的诗将两人联系在一起，诗的内容如下：“包公静卧水晶房，轻风迎面喜洋洋，忽然一阵烈火起，烧得包公变云长，云长急令退烈火，只留轻风吹暖房。

”诗中的“包公”是指黑色CuO粉末，“云长”指的是红色的铜，那么“轻风”是指（）A．C B．CO2C．O2D．H24．人的指纹重复的概率极小，常被用来鉴别身份，被称为“人体身份证”。

决定每个人指纹这一性状的是（）A．基因B．无机盐C．葡萄糖D．蛋白质5．针对如图三种现象，①甲图是一个无摩擦的、不在同一平面上连续的轨道，小球从A点经B、C能滑到D；②乙图是一个无摩擦的滚摆，将细绳绕轴转到A点，放手后，能在A、B之间来回转动；③丙图是一个单摆，从A点放手，能摆到B点，若在O点放一小棒，抵住细绳，小球能摆到C点。

其中不能成立的是（）A．①②③B．①②C．②③D．③6．通过实验可以获取证据，得出结论。

2007年浙江省乐清中学自主招生考试数学试卷及参考答案

2007年乐清中学自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。

2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。

试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。

做在试题卷上无效。

3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。

4．答题过程不准使用计算器。

祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 AA 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则DA S S S 123<<B S S S 213<<C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是A A π－1 B π－2 C 121-π D221-π第3题4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是ＣA m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠ 为直角的点P 的个数是ＣA 0B 1C 2D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2, 且x 1+x 2=1－a,则ＡA y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7．二次函数y ＝a x 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，那么化简||b a的结果是______－１_______.8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S正方形ABCD =▲ ２５６9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲５７６10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张（2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲张第7题第8题11.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CDCD b ====,则⊙O 的半径R= ▲ ａ－ｂ12．阅读下列证明过程：已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗？为什么？答 ▲ ．第11题第12题2007年乐清中学自主招生考试数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。

乐清中学提前招生数学试题卷

乐清中学提前招生数学试题卷Modified by JACK on the afternoon of December 26, 20202017年保送生学科素养测试数学试题卷注意事项∶1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上．2. 所有答案都必须写到答题卷上。

选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔书写，字体要工整，笔迹要清楚．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分．考试时间共90分钟．一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．已知一组数据1，5，x，4，2(x为整数)的中位数为4，则这组数据的平均数最小为（▲）A．3 B． C． D．2．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（▲ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时有最大值2(3)2y t =--+，则t 的取值范围为（ ▲ ）A ．t ≤0B ．0≤t ≤3C ．t ≥3D ．以上都不对 4．如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ▲ ）A ．4B ．32π+C ．22π+ D ． 12π+5．小明最初有512元，和人打赌8次，结果赢4次，输4次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次赌前的余钱的一半，则最后的结果为（ ▲ ）A ．输了350元B ．输了162元C ．赢了162元D ．依据输赢所发生的次序而定6．若整数,x y 满足不等式组003420x y x y >⎧⎪>⎨⎪+<⎩，则1x =的概率是（ ▲ ）1 2 3 4 5 67 …3 5 7 9 11 13 …A ．411 B ． 413 C ．13 D ． 147．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90°，D 为BC 的中点，将△ABC 折叠，使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan ∠BED 的值是（ ▲ ）A ．52B ．255C ． 43D ．348．如图是一个数表，第一行依次写着从小到大的正整数，然后把每行的相邻两个数的和写在这两数的正中间的下方得到下一行，数表从左到右、从上到下无限．则2000在表中出现（ ▲ ）次 A ．1 B ．2 C ．3D ．4二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分） 9．cos30tan 45sin 60++= ▲ ． 10．若22m n +=，且0m n >>，则m nm n-=+ ▲ ． 11．已知三角形的一边长为4，另两边是方程222(1)20x m x m m --+-=的根，则m 的取值范围是 ▲ ．12．在锐角△ABC 中，5A B ∠=∠，则B ∠的取值范围是 ▲ ．13．若二次函数22y x mx n =+-的图象经过点（1，1），记m ，n +1两数中较大者为P ．则P 的最小值为 ▲ ．14．如图，点A 是y和等腰Rt BCD∆，使90ABO CBD ∠=∠=，且点C 在AB 延长线上．若ABO BCD S S ∆∆-=C表达式为 ▲ ．15．如图⊙O 的直径AB =8，点C 为OB 中点，点D把线段CD 沿射线AB 的方向平移至EF （点C ，D 分别落在点E ，F 处），直线EF 恰与⊙O 相切于点F CE = ▲ ．三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）（1）解方程：22140x x x -+-=；（2）因式分解：()()42422121x x x x +-+-+．17．（本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的直径，ACCO 交⊙O 于D ，连结BD 并延长交AC 于E ．（1）求证：2CD CE CA =⋅；（2）若12CD AB ⋅=，且CE =1，求AE 的长．18．（本题满分18分）如图，已知AB ⊥MN ，垂足为B ，P 是射线BN 上的一个动点，AC ⊥AP ，∠ACP =∠BAP ，过点C 作CE ⊥MN ，垂足为E ．若AB =4，BP =x ，CP =y ．（1）求y 关于x 的函数关系式．（2）在点P 的运动过程中，CE 的长是否会发生变化？如果变化，请用x 的代数式表示CE 的长；如果不发生变化，求CE 的长．（3）若直线AE 与CP 交于点F ，且56AF EF=，求x 的值．19．（本题满分18分）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3），抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C ，D 为BC 的中点，直线AD 与y 轴交于E 点，与抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 交于第四象限的F 点．（1）求该抛物线解析式与F点坐标；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B 运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE个单位长度的速度向终点E运动．过点P作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP＋PH＋HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．t的值．2017年保送生学科素养测试参考解答和评分标准一、选择题（本大题有8小题，每小题6分，共48分）二、填空题（本大题有7小题，每小题6分，共42分）91 101 11． 3m >12． 1518B <∠< 13．32- 14． y x=151三、解答题（本大题有4小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题满分12分）解：（1）①当210x -≥时，原方程为22410x x --=，解得12x =+或12x =-（舍去） …………………………… （2分）1x ∴=+…………………………………………………………….（3分） ②当210x -<时，原方程为140x -=，解得14x = 14x ∴=综上所述：1x =+14…………………………………… （6分）（2）()()()()()()()()()42424242222221212121(2)21121=13154(6)x x x x x x x x x x x x x x x x +-+-+⎡⎤⎡⎤=+--+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤=++-+-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎣⎦⎣⎦+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分（4分）分 17．（本题满分12分）解： (1)连结ADAC 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴∠BAE =90， ∴∠BAD+∠EAD =90， AB 为直径， ∴∠BDA =90，∴∠BAD +∠B =90，∴∠B =∠EAD ，OB =OD ，∴∠B =∠BDO =∠CDE ， ∴∠DAC =∠EDC ， ∴△DAC ∽△EDC ，∴2CD CE CA =⋅…………………………………………………………（6分）(2) △DAC ∽△EDC ，∴CD DEAC AD=，又△ABD ∽△ADE ，∴AE DEAB AD=， ∴CD AEAC AB=， ∴12AE AC AB CD ⋅=⋅=，设,AE x = 则1,AC x =+ ∴(1)12AE AC x x ⋅=+=又0x >，解得：3x =，∴3AE =…………………………………………（12分）18．（本题满分18分）解：（1）AP=2分）AB⊥MN，AC⊥AP，∴∠ABP=∠CAP =90，∠ACP=∠BAP，∴△ABP∽△CAP∴y=∴216xyx+=…………………（6分）（2）CE长不变…………………（7分）过C作CG ⊥AB于G，过A作AH ⊥CP于H，∠ACP=∠BAP，∠ABP=∠CAP =90∴∠APB=∠APC∴AB=AH∠GAC+∠BAP =90，∠GAC+∠GCA=90，∴∠GCA =∠ACP ∴ AG =AH ∴ AG = AB =4，∠ABP =∠CEB =∠G =90 ∴四边形GBEC 是矩形∴CE =GB =8…………………（12分）（3）当线段CP 与AE 交于点F 时（如图1）过A 作AS ∥BP 交CE 于S ，交CP 于R AS ∥BP ∥CG ，∴1CR GARP AB== ∴CR=RP=AR-----------------------14分 AR ∥BP ，∴56AR AF PE FE ==，设AR=5m ，则PE=6m ，CP=10m ，222CP PE CE =+∴222(10)8(6)m m =+，解得：1m =，∴CP=10，即21610x x+=，解得：12x =，28x =（图2），均符合要求．（ 18分）19．（本题满分18分）解：（1）∵矩形ABCO ，B 点坐标为（4，3）∴C 点坐标为（0，3）∵抛物线y ＝12-x 2＋bx ＋c 经过矩形ABCO 的顶点B 、C∴3843c b c ⎧⎪⎨⎪⎩=-++= ∴32c b ⎧⎪⎨⎪⎩== ∴y ＝12-x 2＋2x ＋3 ………（4分）设直线AD 的解析式为11y k x b =+∵A (4，0)、D (2，3) ∴11114023k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴11326k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴362y x =-+ ……… （6分） 23621232y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩∵F 点在第四象限，∴F (6，-3) …………………（8分）（2）①∵E (0，6) ∴CE =CO连接CF 交x 轴于H ′，过H ′作x 轴的垂线交BC 于P ′，当P 运动到P ′，当H 运动到H ′时， EP +PH +HF 的值最小. 设直线CF 的解析式为22y k x b =+∵C (0，3)、F (6，-3) ∴222363b k b =⎧⎨+=-⎩ ∴2213k b =-⎧⎨=⎩ ∴3y x =-+当y =0时，x=3，∴H ′(3，0) ∴CP =3 ∴t =3…………………（12分） ②如图1，过M 作MN ⊥OA 交OA 于N ∵△AMN ∽△AEO ，∴AM AN MNAE AO EO==46AN MN== ∴AN =t ，MN =32tI ．如图1，当PM =H M 时，M 在PH 垂直平分线上，∴MN =12PH∴MN =3322t =∴t =1………（14分）II ．如图3，当PH =HM 时，MH =3，MN =32t ，HN=OA -AN -OH =4-2t 在Rt△HMN 中，222MN HN MH +=，2223()(42)32t t +-=，22564280t t -+= 12t =（舍去），21425t =………（16分）III ．如图2．如图4，当PH=PMPT =BC -CP -BT =42t -在Rt△PMT 中，222M T PT PM +=，2223(3)(42)32t t -+-=， 25t 2-100t +64=0 1165t =，245t =∴1425t =，45，1，165…………………（18分）。

自主招生数学试题及答案

自主招生数学试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A2. 如果函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，那么\( f(2) \)的值是多少？A. -1B. 1C. 3D. 5答案：A3. 圆的面积公式是？A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi d \)D. \( \pi r \)答案：A4. 已知\( \sin(\alpha) = \frac{3}{5} \)，且\( \alpha \)在第一象限，求\( \cos(\alpha) \)的值。

A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{1}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{1}{5} \)答案：A5. 以下哪个数是无理数？A. \( \sqrt{2} \)B. 1.5C. 0.333...D. 1答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，第10项是多少？A. 23B. 21C. 19D. 17答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。

答案：52. 函数\( g(x) = 2x - 1 \)的反函数是______。

答案：\( g^{-1}(x) = \frac{x + 1}{2} \)3. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：164. 已知\( \tan(\theta) = 3 \)，求\( \sin(\theta) \)的值（假设\( \theta \)在第一象限）。

答案：\( \frac{3\sqrt{10}}{10} \)5. 一个等比数列的首项是2，公比是3，第5项是多少？答案：162三、解答题（每题25分，共50分）1. 解不等式：\( |x - 5| < 4 \)。

乐清中学提前招生数学试题卷

2007年乐清中学自主招生英语试题

2007年乐清中学自主招生试卷英语试题卷Ⅰ亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1、请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区内填写学校、姓名、试场号和准考证号。

2、本试卷由试题卷和答题卷两部分组成，总分100分，考试时间80分钟。

必须在答题卷的相应位置上作答，否则无效。

祝你成功!一、单项选择（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

1. ---- May I have a look at the menu first?---- Of course, __________, sir.A. don’t worryB. it doesn’t matterC. enjoy yourselfD. take your time2. It was common that in _________ people retired in _________ fifties.A. 1990s; theirB. the 1990s; /C. 1990s; /D. the 1990s; their3. ---Would you like a hamburger or a hot dog?--- ______. I am just thirsty. Thank you!A. BothB. eitherC. anyD. neither4. ------Don’t you have classes on weekends?------- __________. We can go home every weekend.A. Yes, we doB. No, we neverC. Yes, we don'tD. No, we do5. ---Can you give me some advice on how to learn English well?---Do more reading, I think, _______ you will find it is of great help.A. orB. soC. forD. and6. ___________. I like the color, the style. Almost everything!A. Is it a nice jacket?B. What is this jacket?C. Isn’t the jacket nice!D. How nice is the jacket!7. Please __________ the radio a little. My baby is asleep.A. turn offB. turn downC. turn onD. turn up8. ---- Have you visited the Niagara Fall?---- No, but ________.A. I haven’tB. I’m goingC. I am going toD. I have9. ---- Are you satisfied with the movie ―My father and my mother‖?---- It couldn’t be ___________. I enjoy it very much.A. worse B the best C the worst D better10. There are so many things in the desk, some books ______ .A. includedB. to includeC. includeD. including11. He was seen _________ basketball when I passed the playground.A. playB. to playC. playedD. playing12. Is Linda the girl ______ you expect will win the competition?A. whomB. whoC. whichD. whose13. --- The light in the office is on. Who is there?--- It _______ be Mr. Lin. He always works hard.--- No, it _______ be him. He is on holiday.A. may; canB. must; mustn’tC. must; can’tD. may; mustn’t14. —Janet, I’ll go for the table tennis match this afternoon .—_______. I hope you win the game.A. Very well.B. See you.C. Good luck!D. Congratulations!15. -- Is Mrs. Gao teaching in Wenzhou?---She ________. But now she is teaching in Hangzhou.A. isB. hasC. wasD. had二、完形填空（共15小题，每小题1分，满分15分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从各题所给的四个选项中，选出最佳选项。

乐清七年级试卷数学答案

一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数距离0的距离，0的绝对值是0，其余选项的绝对值都大于0，因此0的绝对值最小。

2. 下列各式中，正确的是（）A. (-3)² = -9B. (-2)³ = -8C. (-1)⁴ = -1D. (2)⁵ = 32答案：B解析：A选项中，(-3)² = 9；B选项中，(-2)³ = -8；C选项中，(-1)⁴ = 1；D选项中，(2)⁵ = 32。

因此，只有B选项是正确的。

3. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A解析：因为a > b，所以a - b的结果一定大于0，即a - b > 0。

4. 下列各式中，正确的是（）A. 5x + 3 = 8x - 2B. 3x - 2 = 5x + 1C. 4x + 1 = 2x + 3D. 2x - 1 = 3x - 4答案：D解析：通过移项和合并同类项，可以得到D选项是正确的，即2x - 1 = 3x - 4可以变形为x = 3。

5. 下列各图中，表示y = kx + b的一次函数图像的是（）A.B.C.D.答案：A解析：一次函数的图像是一条直线，只有A选项的图像是一条直线，因此A选项是正确的。

二、填空题6. 下列各数的倒数分别是：2的倒数是（），0.5的倒数是（），-3的倒数是（）。

答案：1/2，2，-1/3解析：一个数的倒数就是1除以这个数，因此2的倒数是1/2，0.5的倒数是2，-3的倒数是-1/3。

7. 若a = -2，b = 3，则a² + b²的值是（）。

答案：13解析：a² + b² = (-2)² + 3² = 4 + 9 = 13。

2007年数一真题试题+答案

2007年全年硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：1〜10小题，每小题4分，共40分,下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题.纸..指定位置上.⑴当X 0时,与JX等价的无穷小量是()(A) 1 e x. (B) 上；一％. (C) . 1 . x 1. (D) 1 cos、.X.答案：(B).⑵曲线y 1ln(1 e x)渐近线的条数为() x(A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3.答案：(D).(3)如图，连续函数y f (X)在区间3, 2 , 2,3上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区X间2,0 , 0,2上的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F(x) ° f(t)dt，则下列结论正确的是()(A) F(3) 3F( 2). (B) F(3) 5F ⑵.4 4(C) F( 3) 3F (2) . (D) F( 3) -F( 2).4 4答案：(C).(4)设函数f (x)在x 0处连续，则下列命题错误.的是()(A)若lim 土也存在，则f (0) 0. (B)(C)若既旦次存在，则f (0)存在. (D) 答案：(D).(5)设函数f (x)在(0,)上具有二阶导数，且f (x) 确的是()(A)若U1 U2 ,则U n必收敛. (B)答案：(D).若lim f(x) f( x)存在，则f (0) 0.若l-m f(x) /( x)存在，则f (0)存在.0,令U n f(n) (n 1,2川)，则下列结论正若U1 U2 ,则U n必发散.(C)若U1 U2,则U n必收敛. (D) 若U1 U2,则U n必发散.⑹设曲线L: f (x,y) 1( f (x, y)具有一阶连续偏导数),过第口象限内的点 M 和第W 象限内的点N , 为L 上从点M 到点N 的一段弧，则下列积分小于零的是()(A) f (x ，y)dx . (B)f (x ，y)dy .(C)f (x ，y)ds .(D)f x (x ，y)dx f y (x ，y)dy答案：(B).(7)设向量组1， 2，3线性无关，则下列向量组线t 生明为.的是()(A) 1 2， 23， 31.(B)1 2， 23， 31 .(C)1 2 2， 22 3,32 1.(D)12 2， 22 3，32答案： (A).2 11 1 0 0(8)设矩阵A1 2 1 ，B 0 1 0 ，则A 与B ()11 20 0 0(A) 合同，且相似.(B)合同，但不相似.(C) 不合同，但相似 . (D)既不合同，也不相似.答案：(B). (9) 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为 p (0 p 1),则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为()22 2 2 2 2(A) 3p(1 p) . (B) 6p(1 p) . (C) 3p (1 p) . (D) 6p (1 p).答案：(C).(10) 设随机变量(X,Y)服从二维正态分布，且X 与Y 不相关，f x (x), f Y (y )分别表示X,Y 的概率密度，则在Y y 条件下，X 的条件概率密度 f XY (x y)为()(A) f X (x). (B)f Y (y).(C)f X (x)f Y (y).(D)答案：(A).二、填空题：11〜16小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上f X (x) f Y (y)2 1(11)p x dx _______ : __1x答案:(12)设f(u,v)为二元可微函数，z f(x y ,y x ),则—^x柘 *Z y x y 1y x x答案：一 f 1(x , y )yxf 2 (x , y )y In yx答案：函数在D 上的最大值为f(0,2) 8,最小值为f(0,0) 0.(18) (本题满分10分)计算曲面积分I xzdydz 2zydzdx 3xydxdy 其中为曲面z 1 x 2 — (0 z 1)的上侧.(13)二阶常系数非齐次线性微分方程y 4y 3y 2e 2x 的通解为y 答案：非齐次线性微分方程的通解为yz 1,则仰(x |y)dSV(14)设曲面：x x3x 2xC 〔e C 2e2e答案：C\xy)dsQ yds3活3妊(15)设距阵A0 (3)，则A 的秩为1答案：r A 31.1 ,, (16)在区间(0,1)中随机地取两个数，则这两数之差的绝对值小于一的概率为23答案：3.4三、解答题:17〜24小题,共86分.请将解答写在答题纸证明过程或演算步骤. (17)(本题满分11分)求函数f (x,y) x 2指定的位置上•解答应写出文字说明、22 2.—.2y x y ,在区域 D (x, y) x 2y 4,y 0上的最大值和最小值.答案：I ^(19) (本题满分11分)设函数f(x),g(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导且存在相等的最大值，又f(a) = g(a), f(b) = g(b),证明：存在(a,b),使得f''( ) g''().证明：设(x) f (x) g(x),由题设f(x), g(x)^在相等的最大值，设x〔(a,b), x2 (a,b)使f (x1)max f (x) g(x2) maxg(x).[a .b] [ a.b]若x1x2,即f (x)与g(x)在同一点取得最大值，此时,取X,有f ( ) g()；若x1x2,不妨设x〔x2 ,则(x〔)f(x〔)g(x〔)0, (x2) f(x2) g(x2) 0,且(x)在a,b上连续，则由零点定理得存在(a,b),使得()0,即f( ) g()；由题设f (a) = g(a) , f (b) = g(b),则(a) 0 (b),结合()0 ,且(x)在a,b上连续，在(a,b)内二阶可导，应用两次使用罗尔定理知：存在 1 (a, ), 2 ( ,b),使得(0, ( 2) 0.在［1, 2］再由罗尔定理，存在(1, 2),使()0.即f ( ) g ().(20) (本题满分10分)设备级数a n x n在(，)内收敛，其和函数y(x)满足y 2xy 4y 0,y(0) 0, y (0) 1.n 0⑴证明a n 2 -^-a n,n 1,2，川.n 1(II)求y(x)的表达式.答案：(I)证明：对y a n x n,求一阶和二阶导数，得y na n x n1, y n(n 1)a n x n 2,n 0n 1n 2代入y 2xy 4y 0,得n(n 1)a「x n2x na n X n 4 a「x n 0 -n 2 n 1 n 0即(n 02a2 4a0 0n(n 1)a n 2 2a n 0,(ii) y xe'.(21) (本题满分11分)x i x2 x3设线性方程组x1 2x2 ax1 4x2 a 值及所有公共解.1 1答案：当a 1时，(Ab) 0 1 0 00 0方程组⑴与⑵的公共解.1 1当a 2时，(Ab) 0 1 0 00 0⑵的公共解.(22) (本题满分11分)设3阶实对称矩阵A的特仙n nn 1)(n 2)a n 2x 2na「xn 11,2,III，从而a n 2 -^a n,nn 10 (1)与方程x1 2x21 00 0，所以方程组的通解为0 00 01 01 0，此时方程组有唯一解1 10 01 1,2 2,3 2, 1n4a「x 0.n 0121#x3 a 1 (2)有公共解，求a得(0,1, 1)T，此即为方程组(1)与(1, 1,1)T是A的属于1的一个特征向量.记B A54A3E,其中E为3阶单位矩阵.⑴ 验证1是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量；(II) 求矩阵B.答案：⑴ 由A 1 1,可得A k1 A k1(A 1) A k 11 1 , k是正整数，则B 1 (A 5 4A 3 E) 1 A 5 1 4A 3 1 E 114 112 1,是1是矩阵B 的属于特征值 12特征向量.2的全体特征向量为 k 1 1,其中k 1是非零任意常知，X 〔，X 2,...X n 是来自总体 X 的简单随机样本，X 是样本均值⑴求参数的矩估计量⑴ P X 2Y11xdx 2(21x y)dy 0(x 5x 2)dx 82z z 2,0 z 1,(II )f Z (z)z 2 4z 4, 1 z 2,0,其他.答案:(24)(本题满分11分)7 24所以B 的所有的特征向量为：对应于 k 3 3,其中k 2,k 3是不同时为零的任意常数2 0 00 1 1 (II) B P 0 1 0 P 11 0 10 0 11 1 0设二维随机变量 (X,Y)的概率密度为f(x,y)0,x y,0 x 1,0 y 1,其他，(II)求 ZY 的概率密度 f z (Z) .设总体X 的概率密度为f (x;)1,2 _1 2(1 ), 0,其他x 1,其中参数(01)未(23)(本题满分分)11k 2 231的全体特征向量为数，对应于2(II) 判断4X2是否为2的无偏估计量，并说明理由答案：1⑴ 2X 一；2(II)只须验证E(4X2) 2是否成立即可.—2 —2 ——。