第二章小结与思考(2)
苏科版初二数学第二章小结与思考(2)教案
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初二数学第二章小结与思考（2）主备：郁胜军审校：陈秀珍日期：2013年10月7日教学目标：1.掌握等腰三角形的性质和判定方法，理解等边三角形的概念和性质。
2．掌握等腰梯形的有关性质和判定方法。
3．在探索图形性质，发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学重点：发展合情推理，进一步学习有条理地思考和表达教学难点：等腰三角形的性质和判定的灵活应用。
教学内容：一、自主探究1.等腰三角形的定义：。
2等腰三角形的性质（1）对称性。
（2）等边对等角（3）三线合一3. 等腰三角形的判定。
4.等边三角形的定义。
5.等边三角形的性质：（1）。
（2）。
6. 等边三角形的判定：。
1.要剪如图①的正五角星，那么在如图②折纸时，∠AOP应等于______º，剪纸时，∠OAP应等于______º。
2.任意画等腰ΔABC,并取底边BC的中点D,点D到两腰AB,AC的距离相等吗?为什么?四、自主拓展1.（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。
（2）如果把第（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？（3）如果把第（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？五、自主评价1．以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：2．小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（）（A）21：10 （B）10：21 （C）10：51 （D）12：013．在“线段、角、三角形、等边三角形、等腰梯形”这五个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
4．已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.求∠EAF的度数.5．若AC是等腰∆ABC的高，则AC也是____________，还是___ _。
苏科版-数学-七年级上册-七上苏科版七上课件第二章小结与思考(2) 教案
第二章 有理数小节与思考（2）班级 姓名 学号教学目标:1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.教学重点：在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.教学难点：鼓励学生主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.教学过程一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算.通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解.本堂课我们将对后一部分作一具体复习.二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。
1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？3．什么是科学计数法？怎样进行科学计数法？三、实践应用例1 计算：(1) 7)1.10()41()21(1.4+-+-+++(2) )161(94412)81(-⨯⨯÷-例2 计算：(1) []24)2(231)5.01(1--⨯⨯--- (2) 433)2(2.01)1.0(12323-----+--- 例3 填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，， , -, -这几个数中,一定是非负数的是 .用科学记数法表示西部地区面积约为 千米2.例4 阅读理解计算：100991321211⨯++⨯+⨯ 解：原式= )1001991()3121()211(-++-+- = 100199********-++-+- = 1009910011=- 仿照这种算法，计算101991531311⨯++⨯+⨯四、交流反思本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．课后练习1.计算：2.(1)0和1之间的数的平方比原数大还是小？立方呢？倒数呢？分别举例说明。
小结与思考(2)教案
第六章《二次函数》小结与思考（2）教案课型：复习课 时间：2011-1-6 主备：熊诚燕 审核：九年级数学组一、学习目标：注重知识梳理，让零散的知识结构化、系统化；注重问题解决，将类似的问题联系起来，形成方法的总结；重点培养数形结合的思想。
二、学习重点与难点：（1）体会二次函数的意义，能在实际问题中建立恰当的函数关系式；（2）会用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思.三、复习指导：问题一：某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假定每件商品降价x 元，商店每天销售这种小商品的利润是y 元，请写出y 与x 间的函数关系式，并注明x 的取值范围．(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润＝销售收入－购进成本)（本题复习如何在实际问题中建立恰当的函数关系式）（类比巩固：课本34页10题，把过程下来）问题二：课本34页6题。
（本题复习如何建立恰当的平面直角坐标系，将抛物线型拱桥问题数学化）（类比巩固：课本34页5题，把过程下来）问题二：某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC ，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为c x y +-=2201且过顶点C （0，5）（长度单位：m ） （1）直接写出c 的值；（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m 的地毯，地毯的价格为20元 / 2m ,求购买地毯需多少元？（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH （H 、G 分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG .已知矩形EFGH 的周长为27.5 m ，求G 点坐标。
（本题要求灵活用二次函数的知识解决实际问题，并对解决问题的策略进行反思. ）（类比巩固：课本35页12题，把过程下来）补充练习：1、如图，两条抛物线12121+-=x y 、12122--=x y 与分别经过点()0,2-, ()0,2且平行于y 轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）Ａ．8 Ｂ．6 Ｃ．10 Ｄ．42、如图，正方形A B C D 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形A B C D 的顶点上，且它们的各边与正方形A B C D 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且010x <≤，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是（ ）3、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =y=．4、如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0．0225x 2＋0．9x ＋10表示，而且左右两条抛物线关于y 轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？5、某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P 元，求P 与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？6、某桥的部分横截面如图所示，上方可看作是一个经过Ａ、Ｃ、Ｂ三点的抛物线，以桥面的水平线为Ｘ轴，经过抛物线的顶点Ｃ与Ｘ轴垂直的直线为Ｙ轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为２米（图中用线段ＡＤ、ＣＯ、ＢＥ等表示桥柱）ＣＯ＝１米，ＦＧ＝２米（1）求经过Ａ、Ｂ、Ｃ三点的抛物线的解析式。
数值分析-第二章-学习小结
数值分析-第二章-学习小结(总9页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章线性方程组的解法--------学习小结一、本章学习体会本章主要学习的是线性方程组的解法。
而我们则主要学习了高斯消去法、直接三角分解法以及迭代法三种方法。
这三种方法的优缺点以及适用范围各有不同。
高斯消去法中，我们又学习了顺序高斯消去法以及列主元素高斯消去法。
顺序高斯消去法可以得到方程组的精确解，但要求系数矩阵的主对角线元素不为零，而且该方法的数值稳定性没有保证。
但列主元素高斯消去法因为方程顺序的调整，其有较好的数值稳定性。
直接三角分解法中，我们主要学习了Doolitte分解法与Crout分解法。
其思想主要是：令系数矩阵A=UL，其中L为下三角矩阵，U是上三角矩阵，为求AX=b 的解，则引进Ly=b,Ux=y两个方程，以求X得解向量。
这种方法计算量较小，但是条件苛刻，且不具有数值稳定性。
迭代法（逐次逼近法）是从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
该方法要求迭代收敛，而且只经过有限次迭代，减少了运算次数，但是该方法无法得到方程组的精确解。
二、本章知识梳理针对解线性方程组，求解线性方程组的方法可分为两大类：直接法和迭代法，直接法（精确法）：指在没有舍入误差的情况下经过有限次运算就能得到精确解。
迭代法（逐次逼近法）：从一个初始向量出发，按照一定的计算格式，构造一个向量的无穷序列，其极限才是所求问题的精确解，只经过有限次运算得不到精确解。
我们以前用的是克莱姆法则，对于计算机来说，这种方法运算量比较大，因此我们学习了几种减少运算次数的方法，有高斯消去法、直接三角分解法，同时针对病态方程组，也提出了几种不同的解法。
Gauss消去法Gauss消去法由消元和回代两个过程组成，消元过程是指针对方程组的增广矩阵，做有限次初等行变化，使它系数矩阵变为上三角矩阵。
小结与思考(2)
第一章小结与思考学习目标：通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用．学习难点：性质定理和判定定理的应用学习过程：一．知识点：1．根据“等腰三角形，等腰梯形的性质定理与判定定理，直角三角形全等的判定定理，角平分线的性质定理与判定定理，三角形中位线定理等。
”填表：直角三角形全等的判定方法有：。
二、例题学习1、我们学习了四边形和一些特殊的四边形，右图表示了在某种条件下它们之间的关系。
如果①，②两个条件分别是：①两组对边分别平行；②有且只有一组对边平行。
那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。
2、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是（ ） A 、线段EF 的长逐渐增大 B 、线段EF 的长逐渐减小C 、线段EF 的长不变D 、线段EF 的长与点P 的位置有关3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF =BD ，连结BF 。
（1） 求证：BD =CD ；⑵如果AB =AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。
RP D CB AEFD图1A BCE【课后作业】1．平行四边形ABCD 中，如果∠A=55°，那么∠C 的度数是(A)45°(B)55° (C)125°(D)145°2． 如图1，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 的长是(A)4(B)5(C)6(D)73、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,E F ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.4、如图11，已知ABC ∆中，D 是AB 中点，E 是AC 上的点， 且ABE BAC ∠=∠，EF ∥AB ，DF ∥BE ，⑴猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系？ ⑵证明你的猜想．5、如图，在□ABCD 中，∠DAB=60°，点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上，且AE=AD ，CF=CB ．（1）求证：四边形AFCE 是平行四边形；（2）若去掉已知条件的“∠DAB=60°，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．O N MFECA 6、在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是直线BC 上一点，DE ∥AC 交直线AB 于E ，DF ∥AB 交直线AC 于点F ，解答下列各问：（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，有DE ＋DF ＝AB ，请你说明理由； （2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，请你参考（1）画出正确的图形，并写出线段DE 、DF 、AB 之间的关系（不要求证明）．7、如图，△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点E ，交∠BCA 相邻的外角平分线CF 于是点F . （1）点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？证明你的结论；（2）若AC 边上存在点O ，使四边形AECF 是正方形，试判别△ABC 的形状，并证明理由.8、操作：在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠C＝90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB 的中点P 处，将三角板绕点P 旋转，三角板的两直角边分别交射线AC 、CB 于D 、E 两点.如图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况.研究：（1）三角板绕点P 旋转，观察线段PD 和PE 之间有什么数量关系？并结合如图2加以证明.（2）三角板绕点P 旋转，△PBE 是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE 为等腰三角形时CE 的长；若不能，请说明理由. （3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB 上的M 处，且AM∶MB＝1∶3，和前面一样操作，试问线段MD 和ME 之间有什么数量关系？并结合如图4加以证明.DA BCF ED C B A 图1CD E PA B图3DECPAB图2 DCPEBAE图4。
第二章 小结与思考(2)
C
活动三、动手试一试 P71 第 13 题 课堂练习 得分 1.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格 点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． （1）在图 1 中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数； （2）在图 2 中，画一个三角形，使它的三边长分别为 3，2 2 ， 5 ； （3）在图 3 中，画一个钝角三角形，使它的面积为 4．
重
难 点
一、课前预习与导学 得分 1．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A 对的边是 a，∠B 对的边是 b，∠C 对 的边是 c．若 a=5，b=12，则 c=_______；若 a=15，c=25，则 b=_______； 若 c=61，b=60，则 a=_______；若 a：b=3：4，c=10 则 S△ABC=________． 2． 已知直角三角形的两直角边长分别为 9 和 12， 则它斜边上的高为_______． 3．已知 2 条线段的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条线段能组成一个直角三角形． 4．如图，是一块由边长为 20cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在 点 A 处，•它想先后吃到小朋友撒在 B、C 处的鸟食，则鸽子至少需要走 多远的路程？
A B C
二、新课 （一）课题引入 上节课，大家在谈感受最深的知识的获得的过程中，知道知识都是从实 际生活中获得的，也就是说，数学来源于现实生活，也为现实生活解决问 题。因此，今天我们就用所学的知识解决一些相关问题。 D A （二） 、活动探究 活动一、四边形 ABCD 中，AD=3cm，AB=4cm， CD=12cm，BC=13cm，且∠A=90°，请你提出一个 合理问题，让同学来解决。 B 练习：P70 第 10 题 活动二、在方格纸上画出面积为 5、13、18 的正方形（每一个小方格的 面积为 1 个单位面积） 练习：P70 第 8 题
第二章小结与思考教案
华杰双语学校构建式生态课堂八年级数学教案比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！总编号：025 备课日期:2012-10-1 上课日期：2012-10-12 主备人：叶海涛审核人：王晓艳课题：第二章小结与思考一、教学目标（1min）：1、回顾和整理本章所学的知识内容，使学生对本章内容有全面的了解。
2、感受数形结合的思想。
3、在学习生活中获得成功的体会，增加学生学习数学的兴趣。
二．预习课（时段：晚自习时间： 25 分钟）1. 勾股定理：直角三角形中等于2.直角三角形的识别方法（勾股定理的逆定理）：如果一个三角形中等于那么这个三角形是3、平方根：一个数的等于a,这个数叫做，正数有个平方根，它们，负数平方根，零的平方根是。
平方根等于它本身的数是算术平方根:一个数的平方等于a,这个数叫做。
算术平方根等于它本身的数是4.立方根：一个数的等于a,这个数叫做立方根等于它本身的数是数有平方根，数有立方根5. 叫开平方，它与平方运算6.实数分为和，有理数可分为和7.无理数是小数，它分为三种8.表示一个近似数的精确程度可以通过两种方式，用科学记数法表示的数的数的有效数字只和a有关，而要看精确到哪一位要把他后面的数乘开再看。
定向导学（探究合作）(20分钟)自研自探环节内容·学法·时间导学：例题导析教师复备例1、把下列各数填入相应的集合内。
-3.14、6、2π、31、38-、4、-34、0.15、0、-︱-0.6︱无理数集合｛…｝，正实数集合｛…｝例2. 求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(-.（5）44.1，（6）36-，（7）2)25(-例3、填空1、5.749保留两个有效数字的结果是（）；19.973保留三个有效数字的结果是（）。
2、近似数5.3万精确到（）位，有（）个有效数字。
3、用科学计数法表示459600，保留两个有效数字的结果为（）。
4、近似数2.67×10的四次方有（）个有效数字，精确到（）位。
江苏省盐城市滨海第一初级中学七年级数学上册第二章小结与思考解读
用心 爱心 专心 1有理数小节与思考（1）班级 _______ 姓名 ______________ 学号 ________ 学习目标复习负数，有理数的概念，数轴，绝对值，相反数的意义，有理数的大小比较 学习难点 绝对值的几何意义 教学过程 一、知识小结：1.大于零的数叫 ________________________________________________ , 在正数前加一个“-”号为 . 既不是负数也不是正数.上的 _______ 表示，但并不是所有的点都表示有理数.数轴上的原点表示数 ______________ ，原点左边的数表示 _________ ，原点及原点右边的数表示 _________________ .4.有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 _______________________ . ⑵正数都 0 ，负数都 0 ，正数 ___________________________________ 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ____________________________________ .5. 数a 的相反数是 ___________ .数a 的倒数是 _______________ . ____________ 的相反数大于它本身, 的相反数小于它本身， _______________ 的相反数等于它本身. _________________ 的倒数等于它本身.6. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数 a 的点与 _____________ 距离，记作 .① 一个正数的绝对值是 ____________________ ; 即：如果 a>0，贝U |a|= _________ ;② 一个负数的绝对值是 __________________ ; 如果a<0，则|a|= ____________ ; ③ 0 的绝对值是 ________________ .女口果 a=0，贝U |a|= ______ .反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 _________________________ ;若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ________________ ;即若|a|=a ，贝U a 0 ;若|a|= — a ,贝U a2. _____ 和 __________ 统称为有理数.有理数的分类为:有理数' 正整数 整数 < 零负整数正有理数〔分数』正分数负分数'负整数 负分数3. 规定了和 的直线叫数轴.所有的有理数都可以用数轴7. 有理数的加法法则:⑴同号两数相加，取_______________ 的符号，并把________________ ;⑵绝对值不等的异号两数相加，取__________________________________________ 的加数的符号，并用____________________________ ；⑶互为相反数的两数相加得___________________ ;⑷一个数同0相加，仍得_____________________.即：⑴若a >0, b> 0,贝U a+b 0 ;⑵若a v 0, b v 0,贝U a+b 0 ;⑶若a > 0, b v 0，且a v b 贝U a+b 0 .【课后作业】1. ____________________________ 绝对值最小的有理数是 ________ ,最大的负整数是______________ ,最小的正整数是________________________2. __________________________________________ 在数轴上距离原点4个单位的数是，距离表示-1的点有3个单位的数3. ___________ 数轴上的点A所对应的数是4，点B所对应的数是一2，则A、B两点之间的距离是.4. __________________________________________ 写出所有比一5大的非正整数为____________ ,比5小的非负整数 ________________________________________ ,到原点的距离不大于3的所有整数有 _______________________________________ .5. _______________________________ 绝对值等于3的数有___________________________ ;绝对值小于3的整数有_________________________________ ;绝对值不大于2的整数有______________________ ;相反数大于-1但不大于3的整数有___________________6. 一种零件的内径尺寸在图纸上是10± 0.05(mm),表示零件标准尺寸为kmm加工要求最大不超过__________ ,最小不超过 _________________7.把下列各数分别填在相应的集合的大括号内:-11 4.8 73 -2.7--8.12 --6 4-n 0正数集合{ } 负数集合{ } 正分数集合{ }整数集合{ } 非负数集合{ } 负分数集合用心爱心专心2用心爱心专心3& 已知a>0, b v0，且|a v b，试在数轴上表示出a, b,—a, - b,并用"〈”连结.9. 已知|a|=3 , |b|=2，贝U a+b 的值为_______________________________10. ⑴已知|x —5|=x —5,求x的取值范围；⑵已知|a —3|=3 —a,求a的取值范围.11. 已知1<x<3，化简|x —1|+|x —3| 的值.212. ⑴若|x —2|+|y —3|=0 ,求2x —y+1的值. ⑵已知a _2与b 2互为相反数.求a+b的值.13. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,求三严Y d-j m的值.14.计算:。
七年级数学上册 第二章 回顾与思考(课时二)教学设计 (新版)北师大版
七年级数学上册第二章回顾与思考（课时二）教学设计（新版）北师大版回顾与思考（二）一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过本章的学习，已经掌握了有理数的有关概念。
能运用正、负数表示生活中具有相反意义的量，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴认识相反数的概念及互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，能利用数轴比较有理数的大小．对绝对值的概念以及如何求一个数的绝对值也有了一定的理解，会利用绝对值比较两个负数的大小.此外，通过本章的学习，还掌握了有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则及运算律，并利用其解决了一些问题，具备了利用运算解决一些简单实际问题的经验.学生活动经验基础：在本章的学习过程中，学生已经经历了一些观察、猜想、探索、发现、比较、分析、综合等数学活动，积累了比较丰富的活动经验。
在学习新知的同时发展了一定的抽象、概括能力；在解决问题的同时提高了一定的探究能力；在独立思考的基础上，体验到了合作交流的重要性.同时在本章的学习过程中，学生的语言表达以及发表见解方面都已获得了一些成功的感受，具备了学习本节课所需要的活动经验基础.二、教学任务分析本章所学习的是有理数及其运算，我们可以将本章的内容分为三大部分：第一部分主要内容是有理数的有关概念；第二部分主要内容是学习有理数的加减法运算；第三部分主要内容是有理数的乘、除、乘方运算及有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算．本节课主要是针对第三部分的内容进行知识梳理和复习.本节课的教学目标是：1、复习有理数的乘、除、乘方的运算法则；2、复习有理数的混合运算的运算律；3、运用有理数及其运算解决实际问题．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：说一说；第二环节：比一比；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：课堂小结；第六环节：拓展延伸.第一环节：说一说活动内容:引导学生回顾上一节课的知识点.教师问：同学们还记得我们上节课复习的知识点吗？看看谁记得牢，说得多？活动目的：让学生在抢答中巩固本章知识点，培养学生温故知新的习惯.活动的实际效果:由于上节课已经帮助学生建构了本章的知识结构图，因此根据此框架图能很容易回忆起本章的主要知识点，有助于学生更好地从整体理解全章的知识.第二环节：比一比活动内容:巩固练习1、若|x|－|y|=0，则（）A. x=yB. x=－yC. x=y=0D. x=y或x=－y2、有理数a，b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 大于a3、若 | 2a |= —2a，则a一定是（）A.负数B.正数C.非正数D.非负数4、已知|2a+4 |+ | 3—b |=0，则a+b= .5、已知a、b在数轴上如图所示，请比较a、b、-a、-b的大小。
七年级数学上册 第二章有理数小结与思考复习课件(2)苏科版
(4) 5 _____ 6
6
7
6.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，
求a-b的值.
7.已知|x|=4,|y|=5且x＞y,则2x-y的
值为
A、-13
B、+13
C、-3 或+13 D、+3或-13
方法与技能 ：ห้องสมุดไป่ตู้
⑴ 24 4112 81 9 2
⑵ 100710031 40
基本方法：
观察特征、确定符号、改写形式、计算结果
如图,一边靠校园院墙,另外三边用 12m长的篱笆,打算围成一个长方形 兔圈,请你探究:怎样围可使 小兔的活动范围较大？
生活与数学：
下表列出了国外几个城市与北京的时差 (表中的时差表示同一时刻比北京时间早的小时数)
如果现在是北京时间7:00,那么现在纽约时间是多少？
姑妈，
您起床 了吗？
小莉现在想给远在巴黎的姑妈打个电话,你认为合适吗？
负分数集合{ 正数集合{
4 , 5
1，
5 6
…}
8.9，+10，…}
非负有理数集合{ 1，8.9，+10，0, …}
3、-8.9的相反数是__+_8_._9_,绝对值是_+_8_.9___,
倒数是___1_0 ___。
89
4、比较大小:
4 5
＞ 5 6
5、+50元表示收入50元，-200元表示支__出_2_0_0元_。
例4: (1 )a 的 倒 数 的 相 反 数 是 _ _ _ _ _
(2)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数, 则2(ab)1cd的值为______
2
例 5:
数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ D ）
一元二次方程 小结与思考 (2)
课题：一元二次方程 小结与思考【学习目标】1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。
2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。
3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验，发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习数学的自信心。
【重点难点】教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实际问题。
.教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系【课前预习】1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数.2. 一元二次方程的常用解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是（4）因式分解法：3. 一元二次方程根的判别式：其规律是：4． 一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .【课堂追踪】一、出示教学目标二、复习过程（一）一元二次方程定义由一名学生解读课前预习1后口答下面两题。
(以下两题由各有一名学生口答，其他学生纠错)例题1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 、2x ＋1＝0 B 、y 2＋x ＝1 C 、x 2＋1＝0 D 、 例题2. 关于x 的方程(m -2)x m2-2+3x-7=0 是一元二次方程，求m 的值。
第二章小结与思考
第二章小结与思考课型：新授课主备人：董兰审核人：凌林授课时间：2014.10【学习目标】1．回顾和整理本章所学知识，构建本章知识结构框架，使所学知识系统化. 2．回顾线段、角、等腰三角形、等边三角形的轴对称性.3．线段的垂直平分线和角平分线，等腰三角形性质的类比.【知识点回顾】一、线段的轴对称性：1、线段是图形，对称轴有条，一条是，另一条是。
2、线段的垂直平分线上的点到相等。
符号语言：3、到的点，在这条线段的上。
符号语言：4、线段的垂直平分线是到线段距离的的。
二、角的轴对称性：1、角是图形，对称轴是。
2、角平分线上的点到相等。
符号语言：3、在角的内部，到的点，在上。
符号语言：三、等腰三角形的轴对称性：1、①等腰三角形是，对称轴是。
②等腰三角形相等（简称）；符号语言：③等腰三角形底边上、及顶角互相重合。
（三线合一）符号语言二次备课④有两个角 的三角形是等腰三角形（简称“ ”） 符号语言2、①等边三角形是特殊的 ，具备 的一切性质。
②等边三角形特有的性质: 。
符号语言：③等边三角形的判定：的三角形是等边三角形； 符号语言：的三角形是等边三角形； 符号语言：的等腰三角形是等边三角形。
符号语言：3、直角三角形斜边上的中线= ； 符号语言：【典型例题】例1: (1)如图，在ABC ∆中，AB=AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 与点E 、F 、G..点F 到ABC ∆的边 、 距离相等，点F 到ABC ∆的顶点 、 的距离相等. (2)在等腰三角形ABC 中， 80=∠A ，则B ∠= (3)等腰三角形ABC 的周长为8cm,AB=3cm,则BC= cm. 例2.如图，在四边形ABCD 中，090BAD BCD ∠=∠=，点O 是BD 的中点.求证：21∠=∠二次备课例3：如图,△ABC 是等边三角形，D 点是AC 中点，延长BC 到E ，使CE=CD 。
（1）用尺规作图的方法，过D 点做DM ⊥BE ，垂足是M 。
2019-2020学年七年级数学上册《第二章-小结与思考》学案-(新版)苏科版
2019-2020学年七年级数学上册《第二章 小结与思考》学案 （新版）苏科版学习目标：1、回顾有理数及无理数的基本概念，能熟练运用基本概念解决问题2、能熟练地进行有理数的混合运算。
学习重点：1、熟练运用基本概念及分类研讨法、数形结合法等方法解决问题2、有理数的运算顺序和运算律的运用。
学习难点：灵活运用运算律及符号的确定。
课前导学基本练习1、把下列各数填入适当的集合内：19，2.5，－2，31，－32，－4.3，0，0.•1，1‰ 正整数集合｛ …｝负分数集合 ｛ …｝非负数集合｛ …｝负有理数集合｛ …｝2、－131的相反数是_____，倒数是_____，绝对值是_____。
3、绝对值不小于2且小于5的整数有 ．相反数等于它的绝对值的数是 。
4、如果9203000000=9.203×10n ，那么n=______________。
5、如果a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，那么a+b= 。
6、119-的相反数的倒数是 ．如果216a =，那么 a= 。
课堂活动一、基本知识1、有理数的概念及分类2、无理数的概念3、倒数、绝对值及相反数的意义4、有理数的大小比较方法5、有理数的运算二、例题解析例1、判断下列说法是否正确，若错误请说明理由（1）0是最小的正整数 （ ）（2）一个数的相反数一定是负数（ ）（3）符号不同的两个数互为相反数 （ ）（4）有理数包括整数、分数、正数、负数和零这5类 （ ）（5）任何一个有理数的绝对值都是正数 （ ）（6）积为1的两个数互为倒数 ( )(7)在数轴上离原点越远的点表示的数越大 （ ）（8）相反数等于本身的数有3个，他们是±1和0 （ ）（9）无理数是无限小数 （ ）（10）绝对值等于它本身的数是正数 （ ）例2、把下列各数填在相应的大括号里。
+8，+43，0.275，－｜－2｜，0，－1.04，722，－31，－(－10)2，－(－8)，23% 正整数集合｛ …｝ 整数集合｛ …｝非负整数集合｛ …｝ 正分数集合｛ …｝非正数集合｛…｝例3、（1）把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来：－3，－(－4)，0，｜－2.5｜，－121 （2）已知a>0，b<0，c<0，且|b|>|c|，化简|c-a|+|c-b|+|b-a|= 。
苏科版初中八年级上册数学：第二章轴对称图形_小结与思考(2)
AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动
点，则△BEQ周长的最小值为
．
初三数学二轮专题复习
问题3. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，A（－1，0）， B（3，0），交y轴与C点，C（0，－3），在对称轴上找一 点P，使得P到AC的距离之和最短，试确定P点的坐标。
A
B
－1
－3
P
－3
初三数学二轮专题复习
A．15° B．214资阳）10．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC 上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．
初三数学二轮专题复习
（2015台州）2．如图，菱形ABCD中，AB=2，点P 、Q分别为BC、CD边的中点，K为对角线BD上的 任意一点，则PK+QK的最小值为（ ）
初三数学二轮专题复习
B A
l
授课人：盐城市初级中学 周咏梅
初三数学二轮专题复习
传说亚历山 大城有一位精通 数学和物理的学 者，名叫海伦． 一天，一位罗马 将军专程去拜访 他，向他请教一 个百思不得其解 的问题．将军每 天从军营A出发 ，先到河边C处 饮马，然后再去 河岸同侧的B地 军营视察，应该 怎样走才能使路 程最短？
三个引例在已知条件、要说明的结论、 解决方法上有什么共同特征？
初三数学二轮专题复习
问题1. 如图，等腰△ABC, AB=AC，AD是BC边上 的中线，F是AD边上的动点，E是AC的中点，使 EF+CF和最小，画出F点的位置。
A
F
E
B
D
C
初三数学二轮专题复习
问题2．如图，在边长为4 的正方形ABCD中，E是
初三数学二轮专题复习
八年级数学第二章小结与思考
内容：第二章 小结与思考（2）课型：复习 学习目标：1、能灵活应用勾股定理、直角三角形的判定条件、平方根、立方根、实数相关知识解决一些有价值的问题，提高学生用所学的知识探索、分析、解决问题的能力，引导学生用数学的眼光看待问题。
2、培养学生用数学的思维方式去观察思考、分析解决实际问题，增强学生的应用意识。
3、让学生感受数学与生活的密切关系，激发学生学习数学的兴趣。
学习重点：灵活应用所学的知识解决实际问题。
学习难点：灵活应用所学的知识解决实际问题。
学习过程：一．学前准备：1、若12=a ，则a= ，若83-=a ，则a= ，若∣x ∣=2，则x= 。
2、若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为 。
3、若1-y ＋2)2(+x =0，则x ＋y= 。
4、若一个正数的算术平方根为a ，那么比这个正数大1的正数的平方根是 。
5、请完成以下未完成的勾股数．．．：（1）9,40,______;(2)8,______,17.6、已知a 的平方根为x-4和x+2，试求a 和x 的值。
7、在下面的箭头上画出数轴，并作出表示5-的点A ．二．自学、合作探究： （一）自学、相信自己：1、4的算术平方根是（ ）A 、2B 、±2C 、2±D 、2 2、下列各组数中，可以构成直角三角形的是（ ）A 、2，3，5B 、3，4，5C 、5，6，7D 、6，7，8 3、和数轴上的点一一对应的是（ ）A 、整数B 、无理数C 、实数D 、有理数4、在所给的数据：22，35-，31，π， 7，…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有 ( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个5、图中阴影部分是一个面积为25的正方形，则图中直角三角形斜边长是 .6、如图：12524211====A A A A OA Λ，211A A OA ⊥,3221A A A A ⊥……25242423A A A A ⊥,在OA 1、OA 2、OA 3、…OA 25、这25条线段中，长度为整数的有 条，长度是无理数的最长的一条线段的长度为 .图2图1第5题 第6题 第7题7、 如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. （二）思索、交流：活动一1、四边形ABCD 中，AD=3cm ，AB=4cm ，CD=12cm ，BC=13cm ，且∠A=90°，请你提出 一个合理问题，让同学来解决。
第二章+轴对称图形(小结与思考)(单元复习)2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂
A
∴AB＝AC.∵AB＋BD＝DE，
B
D
C
E
∴AB＋BD＝DC＋CE，∴AC＝
CE，
巩固练习
3.如图，已知直线a和直线a同侧的两点A、B，
(1)在直线a上求作一点，使得PA=PB;
Ｂ
Ａ
a
●
P
巩固练习
(2)在直线a上求作一点，使得PA+PB最小．
Ｂ
Ａ
●
a
●
A'
P
考点分析
巩固练习
3. 如图，在△ABC中，D点在BC边上，将D点分别以AB，AC边所在直
线为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF.根据图中标示的角度，
则∠EAF的度数为___________.
140°
A
E
●
●
60°
B
●
D
F
50°
C
当堂检测
4. 如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对
PN⊥CD，垂足分别是M、N.
证明：∵BD是∠ABC的平分线,
求证：PM=PN.
∴∠ABD=∠CBD.
A M
D
P
B
N
C
在△ABD和△CBD中,
= ，
∠ = ∠，
= ，
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB.
∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，
∴PM=PN.
考点分析
巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD
＝3，DB＝5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值
第二章对称图形—圆(小结与思考)(第2课时)课件
D.
(1)在图1中，请你在AD上，仅用圆规确定E点，使∠BEC=60°;
(2)在图2中，请你分别在AB、AC上，仅用圆规确定P、Q两点，使
∠BPC=A∠BQC=90°(作图要A求：保留痕迹，不写画法）.
解：(1)作以B为圆心，以BC长为半径
为弧，交AD于点E;
E
P
Q （2）以D为圆心，BD长为半径作半圆，
(2)如图①，作直径PH，过圆心O作直径PH的垂线与BP交于点 A，则PA即为所求．
巩固练习 (3)求作⊙O的内接正十二边形．
B
C
●
M
A
O·
D
E F
图②
(3)如图②，以P为圆心，OP长为半径在⊙O上依次截取6条弧得6个点，则这6个点是圆 的六等分点，作各弧的中点，顺次连接12个点，得到⊙O的内接正十二边形.
l O ┓r
考点分析
考点九 与圆有关的作图
例（2023·江苏徐州）两汉文化看徐州，桐桐在徐州博物馆“天工汉玉”展厅参观 时了解到；玉壁，玉环为我国的传统玉器，通常为正中带圆孔的扇圆型器物，据 《尔雅·释器》记载：“肉倍好，谓之璧；肉好若一，调之环．”如图1，“肉” 指边（阴影部分），“好”指孔，其比例关系见图示，以考古发现看，这两种玉 器的“肉”与“好”未必符合该比例关系． (1)若图1中两个大圆的直径相等，则璧与环的“肉”的面积之比为_3_2_:_2_7__；
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？
A C
BO
图2
考点分析
②图3表示一件圆形玉坯，若将其加工成玉璧，且比例关系符合“肉倍好”，请画出内 孔．
A G
E OF
B D
C 图3
②按照①中作出圆的圆心O，过圆心画一条直径AB，过点A作一条 射线，然后以A为圆心，适当长为半径画弧，把射线三等分，交点
苏教版八年级数学上册第二章小结与思考
第二章 小结与思考备课时间：10月20日 上课时间：10月 日 主备人：蔡 伟【学习目标】1、回顾勾股定理及其逆定理，利用勾股定理解决生活中的实际问题；2、熟悉平方根及立方根概念，能按要求用四舍五入方法取一个数的近似数。
【学习重、难点】勾股定理及其应用，平方根及立方根【学习过程】一、自主学习1、勾股定理：2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数a 、b 、c 叫做勾股数。
如果三角形的三边长a 、b 、c 满足 ，那么这个三角形是 .3、如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ,也称为二次方根。
4、一个正数a 的平方根，记作 。
5、平方根的性质：； ； ；6、正数a 有两个平方根,其中 ,叫a 的算术平方根.7、如果一个数的 等于a ，那么这个数就叫做a 的 ，也称为三次方根。
即如果a x 3,那么x 就叫做a 的 。
记为 ，读作“三次根号a ”.8、立方根的性质：； ； ；9、 叫做无理数。
10、对一个近似数，从 起，到 止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
二、达标反馈1、填空题：⑴ 9的平方根是 ；16的平方根是 ；5的平方根是(-2)2的平方根是 ；81 的平方根是 ；27的立方根是 ；7的立方根是 ；—9的立方根是⑵ 36±= ；()=25 ； ()=-216 ；=01.0 ；=⑶ 一个数的平方等于它本身，这个数是 ； 一个数的平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ； 一个数的立方根等于它本身，这个数是 ；⑷ 若4a +1的平方根是±5，则a = 。
⑸一个正数n 的两个平方根为m +1和m －3，则m = ，n = 。
(6)12227，0.2020020002（每两个2之间0的个数逐次加1），3π，0.89-39 无理数有 ．(7) 若直角三角形的三边分别为x ，6，8，x ＝__ ______．3、解答题：1）求下列各式中x 的值．⑴0252=-x ⑵ 6442=x ⑶ 81)1(42=+x2）一个直角三角形的两条边分别为3和4，求第三边的长度。
丁同仁常微分方程教程第二章小结
−( Q
∂M ∂N − ) ∂y ∂x = −1 M
仅与 y 有关，故方程有积分因子 µ ( y ) = e ∫
− dy
= e− y
从而方程 −e − y + e− y ( x + 2 y )dy = 0 为全微分方程 其通解为： − ∫x e − y dx + ∫y ( x0 + 2 y )dy = c1
z =y−y1
Riccati方程不恒为零。观察其一 特解为y = ϕ ( x)
1
dy = p ( x) y 2 + q ( x ) y + r ( x), dx p( x)
习题课 目的：①对 1-5 节内容即初等积分法求解方法的归纳，并通过几个 典型例题的讲解，使大家认识到一阶方程解法的灵活性，多样性。 ②关于一阶方程的通解公式和通解结构定理， 也是一重要的
变量分离方程
∆=0
dy = f ( x)ϕ ( y ) dx
y = c(x)e ∫
− p( x)dx
线性方程
dy = p ( x) y + q ( x) dx
1 µ= ϕ1(y)
dy a x + b1 y + c1 = f( 1 ) dx a2 x + b2 y + c2
a1 b1 a2 b2
µ=
u= y x
从而 δ lim ce x →+∞
∫x0 a (τ ) dτ
≤ lim c e− k ( x − x0 ) = 0
δ x →+∞
再讨论前一项，首先，由积分性质
−
e
∫x0 a (τ ) dτ
x
∫
x
x0
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小兔的活动范围较大？
生活与数学： 下表列出了国外几个城市与北京的时差 (表中的时差表示同一时刻比北京时间早的小时数)
如果现在是北京时间7:00,那么现在 纽约时间是多少？ 小莉现在想给远在巴黎的姑妈打个电 话,你认为合适吗？
姑妈 ， 您起 床了 吗？
辨析思考 ：
⑴符号相反的两个数,必互为相反数 (× )
⑵数a的相反数在数轴上对应的点,一定
在原点左侧(×) ⑶数轴上,离原点越远的点对应的数就
越大 （ ） ×
？
辨析思考 ：
⑷几个有理数相乘,负因数个数为奇数时,
则积为负数 (× )
？
⑸－16÷
1 3
×（－3）＝
－16÷（－1）＝16 ×
⑹ 若 a + b < 0 且 ab < 0,则 a < 0 , b <0 （×）
求a-b的值.
7.已知|x|=4,|y|=5且x＞y,则2x-y的 值为 A、-13 B、+13 C、-3 或+13 D、+3或-13
方法与技能 ：
1 ⑴ 2 1 9 2
4
4
2
81
⑵ 100
基本方法：
10 7
1 0 3 0 4
方法对对碰 ：
张大爷家今年收获了10口袋谷子,准备出 售,称得质量如下:(单位:公斤) 182、 177、182.5、 181 、 180 、
178 、183 、177.5、 184 、 185
试问这10袋谷子的总质量是多少？
如果每公斤谷子可卖1元， 则张大爷能得到多少钱？
如图,一边靠校园院墙,另外三边用
3 2
1
4.6的相反数, 其中非负数的个数是 _____ 个.
4、用“＞”“＜”“＝”填空 1 (1) 0 _____ 2
(2) 22 7 (3) ( 0.1) ____ 0.1 (4) 5 6 _____ 6 7 _____
6.已知|a|=3，|b|=5，且a＜b，
基础训练 1.比+3的相反数小4的数是 ________ 2.气象部门测定高度每增加1km,气温约 下降5℃，现在地面气温是15℃,那么 16km高空的气温是 ________.
3.下列各数 : 3 , 0.5, 5 , ( ),
3 8
1
5
, ( 3) , 2 , 0 ( ) 2, 3 2
对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ D ） （A） -(-3+a) （B） -a （C）-|a+1|（D） -a -1
2
例4 :
(1 ) a的 倒 数 的 相 反 数 是 _ _ _ _ _
( 2 )已 知 a , b 互 为 相 反 数 , c , d 互 为 倒 数 , 则 2 (a b ) 1 2 cd 的 值 为 _ _ _ _ _ _
2、（1）大于3.142的负整数有 （2）小于2.9的正数有
2
0
个；
个；
9
（3）大于－9.5的负整数有
个.
例3 :
下列说法错误的是（ D ）
（A）自然数一定是有理数（B）自然数一定是整数
（C）自然数一定是非负数（D）整数一定是自然数
绝对值大于
2 3
而小于
8 3
1、2 的自然数有_____________
初中数学七年级上册 （苏科版）
有理数小结与思考（2）
滨海县第一初级中学
有理数的分类：
整数 有理数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正有理数 正分数 零 负整数 负有理数 负分数 自然数
有理数
数 轴
选择题： 1、在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数 2、下列语句中正确的是（ D） Ａ数轴上的点只能表示整数 Ｂ数轴上的点只能表示分数 Ｃ数轴上的点只能表示有理数 Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(2) ( ) (4) 0.25 (5) (4) 8
2
3
5
3
1 2 (3) (1) (1 0.5) 2 ( 3) 3
(3) 2 (2 ) 5 ( ) 0.25 3 2 2 6
4
2
1
1
1
1 1 (4) 2 (1 2 ) 0.4 2 (0.2) 4 2 1
1、③用-a表示的数一定是（ D ）
A 负数，B 正数，C 正数或负数，D都不对 2、④一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数 是（ A ） A –1， B 1， C ±1， D 0
× 3、①互为相反数的两个数在数轴上位于原点两旁（ ） × ②在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（ ） ③ 只要符号不同，这两个数就是相反数（ × ）
观察特征、确定符号、改写形式、计算结果
技能与技巧 ：
2 7 5 1 ⑷ 24 5 5 5 8 6 12
2
⑸
3 11
66
2 7
11
2 7
3
8 11
19
练习: 7 1 11 (1) 3 1 ( ) ( 3 6 ) ( 8) 9 6 12
1、把下列数用数轴上的点表示出来。
1， 5 ，8.9，-7， 6 ，+10，0；
4
5
2、把以上数填在相应的大括号里。 1, +10, 正整数集合{ …} 负分数集合{ 5 , 6 …} 正数集合{ 1， 8.9，+10， …} 非负有理数集合{ 1，8.9，+10，0, …}
4
5
+8.9 +8.9 3、-8.9的相反数是______,绝对值是______, 10 倒数是_______。
89
4、比较大小:
4 5
＞
5 6
支出200元 5、+50元表示收入50元，-200元表示______。 1 -1 6、(-1)1991 =_____，-1的偶数次方是_____。
例1:
1、
0、±1 4) 绝对值小于2的整数有________。 非负数 5) 绝对值等于它本身的数有___________。 -1、-2、-3 6) 绝对值不大于3的负整数有__________。
例5 :
数a、b在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（ D ）
（A）a>b （B）a+b>0 （C）ab>0
a 0 b
（D）|a|>|b|
数轴上点A、B分别表示-4和3，则线段AB的中点表示
-0.5 的数为________
已知数轴上点A、B分别表示-2和x，若AB=3，则x的 值为________ -5或1