贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题 文(扫描版)

贵州省贵阳市第一中学2016届高三数学第七次月考试题文（扫描

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贵阳第一中学2016届高考适应性月考卷（七）

文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

【解析】

1．{|0}{|22}A y y B x x =>=-，≤≤，={|22}B x x x ><-R 或ð，={|20}A B x x x <->R ∴或ð，

故选A ． 2．2i

1i 1i 1i

m n -+=

=++，则111m n -==，，所以2m n = ，故选A ． 3．由12

11log 101022b

a a

b ⎛⎫>⇒<<>⇒< ⎪⎝⎭，，222πlog

πlog 21c

c ==>=，

，c a b >>∴，

故 选D ．

4．直线PA 的斜率141332k -=

=-，直线PB 的斜率2213325

k --==--，结合图象可得直线l 的斜率k 的取值范围是3

35k <<，故选B ．

5．由题意111

14737

S =+

++⋅⋅⋅+

时，恰有40n =，14i =，这时输出S ，故选C ． 6．还原后的直观图下面是一个长宽高依次为10，4，5的长方体，上面是半径为3高为2的半个圆柱，故选B ．

7．由图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在边长为8，事件222x y +≤圆心在坐标原点的圆及其内部，其面积为2π，故使得222x y +≤发生的概率为π

4

P =

，故选A ． 8．由题可知1()2

CP CB CA =+

，又CM mCA = ，CN nCB = ，2CP CQ = ，所以

1144CQ CM CN m n =+ ，由M Q N ，，三点共线，11144m n

+=，可知37m =，故选B ．

9．因为A B C ，，

成等差数列，所以2A C B +=，所以π3B =．又因为cos cos a B

b A

=，所以由正弦定理得：

sin cos sin cos A B

B A

=，sin 2sin 2A B =即，2222πA B A B =+=所以或，所以π

3

A B C ===或π2A B +=，故选D ．

10．由图可知，411ππ1π3126A T ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，，故2π2T ω==，由于π16⎛⎫

⎪⎝⎭

，为五点作图的第二点，ππ

262

ϕ⨯

+=∴，解得π

6

ϕ=

，所以π()

s i n 26f x x ⎛

⎫=+

⎪⎝

⎭，由ππs i n 2c o s 2

36y x x ⎡⎤

⎛⎫=-+

=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()g x =，故选C ．

11．因为232()(cos )1f x x t t t t =--++-+，()f x 的最大值32()1g t t t t =+-+．对()g t 求导

即得其单调递减区间为113⎡

⎤-⎢⎥⎣

⎦，，故选C ．

12．因为AC BC ⊥，所以AB 是三角形ABC 的外接圆直径，圆心为1O 错误！未找到引用源。，

11A B 是三角形111A B C 的外接圆直径，圆心为2O ，可知球心为12O O 的中点O ，三棱柱的

高为12O O ．由24π100S R ==π，可得球半径5OB =，在直角三角形1OO B 中，2

2

2

1212O O OB O B ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭

，即2

2

2125522O O ⎛⎫

⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12O O =1

342V ⎛⎫

=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭A ．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

【解析】

13．由偶函数的性质得2((log 2))f a f ≤，所以2l o g |2a |≥

，即a 的取值范围是

10[4)4⎛⎤

+∞ ⎥⎝⎦

，，． 14．对于(1)，“若2a b +≥，则a b ，

中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a b ，中至少有一个不小于1，则2a b +≥”，错误，如312a b ==-≥，

，但12a b +=<； 对于(2)，在△ABC 中，必要条件不成立，还可能有22πA B +=，故错误； 对于(3)，只有11x x >≠且时才成立，故错误；

对于(4)，将函数(1)y f x =-的图象向左平移1个单位可得到函数()y f x =的图象； 对于(5)，存在正实数22a b ==，，使得2lg(22)lg22lg2lg2lg2+===+成立，故(5)正确.

15．画出约束条件1042000x y x y x y -+⎧⎪

--⎨⎪⎩

≥，

≤，≥，≥的可行域，因为00a b >>，，所以目标函数z ax by =+在

点(12)，处取得最大值4，代入得2=4a b +

，所以2a b +≥

4≥，得2ab ≤，当且仅当22a b ==时取等号，所以a b 的最大值为2．

16．由双曲线的定义得122MF MF a =+，所以221222

|||2|MF MF a MF MF +=2

2244a a MF MF =++

48a a +=≥，当且仅当22MF a =时等号成立，此时1242MF a MF a ==，

，在12MF F △中，由122MF MF c +≥有422a a c +≥，即3c

a ≤，所以13e <≤．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在△ABC 中，由m n ⊥

可得222a b c ab +-=-， ………………………（2分）

由余弦定理222cos 2a b c C ab +-=，可得1cos 2C =-．

………………………（4分）

∵0πA <<（或写成A 是三角形内角）， ……………………………………（5分）

∴2π

3

C =

． ………………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）函数2()cos cos f x x x x + ………………………………………………（7分） π1sin 262x ⎛

⎫=++ ⎪⎝

⎭．

………………………………………………………………（9分）