第5课时第一章高考研究

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第一章第3讲自由落体运动和竖直上抛运动-2025高三总复习物理(新高考)

第3讲自由落体运动和竖直上抛运动[课标要求]1.通过实验，认识自由落体运动规律，结合物理学史的相关内容，认识物理实验与科学推理在物理学研究中的作用。

2.认识竖直上抛运动规律，体会实际中竖直上抛运动的特点。

考点一自由落体运动1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。

2．自由落体运动的三个基本公式：(1)速度公式：v ＝gt 。

(2)位移公式：h ＝12gt 2。

(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh 。

学生用书第10页【高考情境链接】(2021·湖北高考·改编)2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。

某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5m 完成技术动作，随后5m 完成姿态调整。

假设整个下落过程近似为自由落体运动。

判断下列说法的正误：(1)陈芋汐前5m 完成技术动作的时间为1s 。

(√)(2)陈芋汐后5m 完成姿态调整的时间为1s 。

(×)(3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。

(×)自由落体运动规律的推论1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶…2．从静止开始任意一段时间内的平均速度v ＝h t ＝v 2＝12gt 。

3．连续相等时间T 内的下落高度之差Δh ＝gT 2。

注意：物体只有从由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，此时应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。

考向1单物体的自由落体运动高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。

某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s，已知落地窗高度为2m，每层楼高度为3m，试估算钢球从几楼抛出()A．9楼B．10楼C．15楼D．20楼答案：C解析：设钢球下落点距离小华家窗户上沿高度为h，则h＝12gt2，h＋2m＝12(t＋0.1s)2，解得t＝1.95s，h≈19m，由193≈6.3可知钢球从15楼抛出。

2013高考一轮复习优秀课件：第一章运动的描述第三单元第5课时

(3)由纸带求物体在某计数点瞬时速度的方法
vn＝
sn＋sn＋1 (时间2T内的平均速度等于该段时间中点 2T
T时刻的瞬时速度)．
4．实验器材的选择电火花打点计时器或电磁打点计时器、纸带、交流电源、小车、细绳、一端附有滑轮的长木板、刻度尺、钩码、导线，当然，你还可加入新的合适的仪器． 5．实验步骤的掌握 (1)如下图所示，把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电源．
答案：1．计时位置间隔
2．由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法如下图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点， s1、s2、s3、……为相邻两计数点间的距离，若连续相等的时间间隔内的位移之差Δs＝s2－s1＝s3－s2＝……＝______，则与纸带相连的物体的运动为________运动．
题型训练 1．某同学在用打点计时器做测定匀变速直线运动的实验中，其开始时的装置如下图所示，其中错误与不妥之处，请把它找出来．
答案：①电磁打点计时器接直流电源； ②初始时，小车离定滑轮太近．说明：由于末涉及验证牛顿第二定律的问题，故平衡摩擦及沙桶的质量远小于小车的质量没有必要答．
题型二
应用纸带求加速度和瞬时速度
2．打点计时器的使用 (1)电磁打点计时器：电磁打点计时器是一种使用低压交流电源的仪器，它的工作电压为4～6 V，当通过的电流频率为f＝50 Hz时，它每隔0.02 s打一次点．
(2)电火花打点计时器：电火花打点计时器是利用火花放电使墨粉在纸带上打出墨点而显出点迹的一种计时仪器．给电火花打点计时器接220 V电源，按下脉冲输出开关，计时器发出的脉冲电流，接正极的放电针和墨粉纸盘到接负极的纸盘轴，产生火花放电，于是在纸带上打出一系列的点．当通过的电流频率为f＝50 Hz时，它的脉冲放电周期也是0.02 s，即0.02 s打一个点． 3．实验原理的理解 (1)由纸带判断物体做匀变速直线运动的方法如上图所示，0、1、2……为时间间隔相等的各计数点， s1、s2、s3、……为相邻两计数点间的距离，若连续相等的时间间隔内的位移之差Δs＝s2－s1＝s3－s2＝……＝恒量，则与纸带相连的物体的运动为匀变速直线运动．

教材目录表

第一章化学反应的热效应1第一节反应热/1第1课时反应热焓变/1第2课时热化学方程式燃烧热/9第二节反应热的计算/17第1课时反应热的计算/17第2课时ΔH大小比较及热化学方程式的再书写/23阶段重点突破练(一)/30体系构建体验高考/35章末检测试卷(一)/37第二章化学反应速率与化学平衡44第一节化学反应速率/44第1课时化学反应速率/44第2课时影响化学反应速率的因素/53第3课时活化能/61微专题1反应历程与活化能/63阶段重点突破练(二)/69第二节化学平衡/75第1课时化学平衡状态/75第2课时化学平衡常数/82微专题2压强平衡常数及其应用/85第3课时浓度、压强对化学平衡的影响/90第4课时温度、催化剂对化学平衡的影响/97第5课时化学平衡图像/104微专题3新旧平衡转化率的比较/113阶段重点突破练(三)/116研究与实践了解汽车尾气的治理(教师用书独具)/120第三节化学反应的方向/123第四节化学反应的调控/128实验活动1探究影响化学平衡移动的因素(教师用书独具)/136体系构建体验高考/140章末检测试卷(二)/143第三章水溶液中的离子反应与平衡151第一节电离平衡/151第1课时弱电解质的电离平衡/151第2课时电离平衡常数强酸与弱酸比较/158第二节水的电离和溶液的pH/166第1课时水的电离/166第2课时溶液的酸碱性与pH/172第3课时溶液混合或稀释时pH的变化规律/178微专题4pH的计算/183第4课时酸碱中和滴定/185微专题5氧化还原滴定法/193阶段重点突破练(四)/195第三节盐类的水解/199第1课时盐类的水解/199第2课时影响盐类水解的主要因素及盐类水解的应用/205第3课时电解质溶液中微粒间的关系/213第4课时混合溶液中粒子浓度的比较/220微专题6分布图像和对数图像分析/228阶段重点突破练(五)/232第四节沉淀溶解平衡/236第1课时难溶电解质的沉淀溶解平衡/236第2课时沉淀溶解平衡的应用/242第3课时K sp的计算/250微专题7难溶电解质沉淀溶解平衡图像分析/257微专题8电解质溶液四大平衡常数的综合应用/260研究与实践了解水处理过程中的化学原理(教师用书独具)/264 实验活动2强酸与强碱的中和滴定(教师用书独具)/265实验活动3盐类水解的应用(教师用书独具)/267体系构建体验高考/269章末检测试卷(三)/271第四章化学反应与电能278第一节原电池/278第1课时原电池的工作原理/278第2课时化学电源/285阶段重点突破练(六)/293微专题9新型化学电源/297第二节电解池/299第1课时电解原理/299第2课时电解原理的应用/306微专题10电化学中多池装置及定量计算/313微专题11离子交换膜在电化学中的应用/315微专题12电解原理在物质制备中的应用/318第三节金属的腐蚀与防护/320微专题13电化学原理在污染治理中的应用/328研究与实践暖贴的设计与制作(教师用书独具)/330 阶段重点突破练(七)/332实验活动4简单的电镀实验(教师用书独具)/336实验活动5制作简单的燃料电池(教师用书独具)/337 体系构建体验高考/339章末检测试卷(四)/341模块综合试卷(一)/348模块综合试卷(二)/355。

高一数学下学期教学安排

王训龙张鹏翔徐孝武王晓厉娟张俊张俊张娜胡海国韩卓韩卓王训龙张鹏翔徐孝武王晓王晓王晓厉娟厉娟厉娟张俊张娜胡海国韩卓王训龙张鹏翔徐孝武王晓厉娟张俊张娜胡海国韩卓王训龙张鹏翔徐孝武王晓厉娟张俊张娜胡海国
杨勇李耀亮李宏辉倪锋杨勇李耀亮李耀亮李宏辉倪锋杨勇杨勇李宏辉倪锋杨勇李耀亮李耀亮李耀亮李宏辉李宏辉李宏辉倪锋杨勇李耀亮李宏辉倪锋杨勇李耀亮李宏辉倪锋杨勇李耀亮李宏辉倪锋杨勇李耀亮李宏辉倪锋杨勇李耀亮李宏辉倪锋
八
4.7-4.13
九
4.14-4.20
十
4.21-4.27
十一
5.5-5.11
备课要求： 1、立足课本，课件上要有课本例题和相关习题 2、根据学情，适当增删讲义例题和练习 3、备课之前研究高考考点，学习高考说明，明确知识的教学重难点，紧扣教学目标 4、练习选择要有梯度，紧贴本节知识点，注意把握课堂的节奏，确保课堂结构合理，教师讲解不超过20分钟 5、备课前向审校人请教，备好后待审校人审核后再上传 6、提前一周备好课件，上传至群里来自十二5.12-5.18
十三
5.19-5.25
十四十五
5.26-6.1
6.1-6.8
6.1-6.8
6.8-6.15
第2课时第3课时第4课时第5课时第6课时第7课时第8课时
韩卓韩卓王训龙王训龙张鹏翔张鹏翔徐孝武
杨勇杨勇李耀亮李耀亮李宏辉李宏辉倪锋
周次
日期
一二三
2.17-2.23 2.24-3.2 3.3-3.9

高考物理一轮总复习第1章运动的描述匀变速直线运动的研究第2节匀变速直线运动的规律及应用课件

1
取的图片相邻两帧之间的时间间隔为 s,刻度尺的分度值是1 mm,由此测得重
6
力加速度为
m/s2。
(4)在某次实验中,小明释放小球时手稍有晃动,视频显示小球下落时偏离了竖直
方向,从该视频中截取图片,
(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法
测出重力加速度。
答案 (1)小钢球
(2)①③④② (3)9.6(9.5~9.7均可)
答案 (1)4.5 m (2)2人
(3)2 m
解析解法一 (推论法)
(1)游客在滑梯上做匀加速直线运动,根据匀加速运动的规律可知,在相邻
相等时间内位移差相等,即Δs=lCD-lBC=lBC-lAB=1 m
解得lCD=4.5 m。
(2)因为Δs=1 m,所以此刻A的上端滑道上还有2个人。
(3)设相邻两名游客(两点)的时间间隔为T,下滑的加速度为a,则有
答案 8楼
解析由题图可以看出,在曝光的时间内,物体大约下降了两层砖的厚度,
即 14 cm(0.14 m),曝光时间为 0.01 s,所以 AB 段的平均速度为

0.14
v= = 0.01 m/s=14 m/s
由 v =2gh 可得下降的高度大约为 h=
2
2
2
=
142
2×10
m=9.8 m,每层楼高约为
(4)仍能
解析 (1)为使物体的运动尽可能地接近自由落体运动,应该尽量减小空气
阻力的影响,故下落物体应该选小钢球。
(2)实验步骤要本着先安装器材,再进行实验的原则,具体步骤为①③④②。
(3)刻度尺读数时应读球心对应的刻度,把图中三幅图依次连接起来即为常
见的纸带问题,根据逐差法可得重力加速度为

《金版教程(物理)》2025高考科学复习解决方案第一章运动的描述匀变速直线运动第3讲含答案

《金版教程(物理）》2025高考科学复习解决方案第一章运动的描述匀变速直线运动第讲自由落体运动和竖直上抛运动多过程问题[教材阅读指导](对应人教版必修第一册相关内容及问题)第二章第4节图2.4-1，轻重不同的物体下落快慢的研究：在现实生活中人们看到物体下落的快慢不同的原因是什么？提示：受到空气阻力的影响。

第二章第4节观察“表一些地点的重力加速度”，总结重力加速度的变化规律。

提示：从赤道到两极，重力加速度逐渐变大。

第二章第4节[科学漫步]图2.4-6，伽利略的斜面实验中如何测量时间？如何由斜面上的运动规律推出自由落体的运动规律？提示：当时只能靠滴水计时，让铜球沿阻力很小的斜面滚下，“冲淡”了重力，使加速度变小，时间变长，更容易测量。

合理外推将斜面的倾角增大到90°。

第二章第4节[练习与应用]T6，如何制作一把“人的反应时间测量尺”？提示：根据自由落体运动公式算出直尺下落的时间，即为人的反应时间。

必备知识梳理与回顾一、自由落体运动1．定义：01重力作用下从02静止开始下落的运动。

2．运动性质：初速度v0＝0、加速度为重力加速度g03匀加速直线运动。

3．基本规律(1)速度与时间的关系式：v04gt。

(2)位移与时间的关系式：h0512gt2。

(3)速度与位移的关系式：v 2＝062gh 。

4．伽利略对自由落体运动的研究(1)伽利略通过07逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得快”的结论。

(2)伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理―→猜想与假设―→实验验证―→合理外推。

这种方法的核心是把实验和08逻辑推理(包括数学演算)和谐地结合起来。

二、竖直上抛运动1．运动特点：加速度为g ，上升阶段做01匀减速直线运动，下降阶段做02自由落体运动。

2．基本规律(1)速度与时间的关系式：v ＝03v 0－gt 。

(2)位移与时间的关系式：h ＝04v 0t －12gt 2。

(3)速度与位移的关系式：v 2－v 20＝05－2gh 。

2025年高考数学总复习课件26第三章第二节第5课时利用导数研究函数的零点问题

又因为x1ln x1＝x2ln x2，即证x1ln x1－k
x1+
1 e2x1
>x2ln x2－k
x2+
1 e2x2
，k>0.
设h(x)＝x ln x－kx－ek2x，
要使x1>x2时，h(x1)>h(x2)，则h(x)在(0，＋∞)上单调递增，
所以有h′(x)＝ln x＋1－k＋e2kx2≥0在(0，＋∞)上恒成立．令H(x)＝ln x＋1－k＋e2kx2，则H′(x)＝1x － e22xk3(x＞0)．
ln
x
x，
令g′(x)＝0，可得x＝e2<16.
当x变化时，g′(x)，g(x)的变化情况如下表：
x
(0，e2)
e2
(e2，16]
g′(x)
＋
0
－
g(x)
单调递增
2
单调递减
e
所以函数g(x)在区间(0，16]上的极大值为g(e2)＝2e，且g(16)＝ln 2，g(x)的大体图
象如图所示．
由图可知，当ln 2≤2a<2e，即当e<a≤ln22时，直线y＝2a与曲线y＝g(x)在(0，16]上
所以f (1)＝－2，f ′(1)＝1，因此，曲线y＝f (x)在x＝1处的切线方程为y＋2＝x－1，即x－y－3＝0.
第5课时利用导数研究函数的零点问题
核心考点提升“四能”
课时质量评价
(2)若函数f (x)在(0，16]上有两个零点，求a的取值范围．
解：由题可得f ′(x)＝ax － 1x(x＞0)．
所以f (x)在(－∞，0)，(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增．
第5课时利用导数研究函数的零点问题

(新课标)2017版高考政治一轮复习第二单元探索世界与追求真理(第5课时)物质与意识的辩证关系(必修4)

发挥主观能动性
尊重客观规律
充分发挥主观能动性,不断⑦ 解放思想 ,与时俱进,以⑧ 求真务实的精神探求事物的本质和规律,用⑨科学的理论武装头脑、指导实践
把发挥主观能动性和⑩ 尊重客观规律结合起来,把高度的革命热情同
严谨踏实的科学态度结合起来
(3)反对错误倾向:既要反对夸大意识能动作用的唯意志主义 ,又要反对片面强调客观条件 ,安于现状、因循守旧、无所作为的思想。
3.图示物质与意识的辩证关系
特别提醒物质的决定作用和意识的反作用是不可分割的两个方面,但两者又是两种不同性质的作用。物质的决定作用是前提,是第一性的;意识的能动作用受物质决定作用的制约,是第二性的。
典例1 (2016湖北仙桃一中质检)古老的中华文化走过了独具特色的辉煌历程。马克思主义传入中国,开启了中华文化复兴的新征程,对中国社会发展起到积极的推动作用。马克思主义在中国的发展历程及其重要成果
中国国情,凸显了对规律的尊重。通过对依法治国战略的完善和认识的发展,可见依据变化的实际,不断解放思想,与时俱进。通过深化对社会发展规律的认识,促进依法治国战略的实施,可见发挥主观能动性与尊重客观规律的统一。方法技巧试题对唯物论的考查 (1)整合考查唯物论的相关知识,主要从以下几个方面来思考。 ①物质决定意识,要求我们坚持一切从实际出发,实事求是。 ②意识对物质具有反作用,正确的意识促进物质世界发展,要求我们树立正确的意识。 ③坚持发挥主观能动性与尊重客观规律的统一。 ④坚持绝对运动与相对静止的统一。
答案 ①物质决定意识,要求我们坚持一切从实际出发,实事求是。大力发展海洋经济,建设海洋强国,立足于当前我国经济发展面临的资源短缺和提高国际竞争力的实际需要。②意识对物质具有反作用,要求我们重视意识的作用,自觉树立正确的意识。发展海洋经济,必须树立资源意识,发挥正确意识的反作用。③规律是客观的,我们要遵循规律,按客观规律办事。发展海洋经济,必须遵循经济发展的规律。④同时要在尊重客观规律的基础上正确发挥主观能动性。发展海洋经济,还要正确发挥主观能动性,为人类造福。

理科数学目录

第3课时
平面向量的数量积
目录
专题研究
高三数学新课标版· 理
平面向量的综合应用
第4课时
第五章
复数
单元测试卷（word）
目录
第六章
第1课时
高三数学新课标版· 理
数列
数列的基本概念
第2课时
第3课时
等差数列
等比数列
专题研究一数列求和
专题研究二数列的综合应用
第六章
单元测试卷（word）
目录
第七章
第八章
第1课时第2课时
高三数学新课标版· 理
立体几何
空间几何体的结构、三视图、直观图空间几何体的表面积、体积
第3课时
第4课时
空间点、线、面间位置关系
直线、平面平行的判定及性质
目录
第5课时
高三数学新课标版· 理
直线、平面垂直的判定及性质
第6课时
第7课时
空间向量及运算
空间向量的应用(一) 平行与垂直
第3课时
导数的应用(二)——极值与最值
目录
专题研究
高三数学新课标版· 理
导数的应用
第4课时
第三章
定积分与微积分基本定理
单元测试卷（word）
目录
第四章
第1课时第2课时
高三数学新课标版· 理
三角函数
三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系式及诱导公式
第3课时
第4课时
两角和与差的三角函数
简单的三角恒等变换
第2课时
第3课时第4课时第5课时
排列、组合
二项式定理随机事件的概率古典概型
目录
第6课时几何概型

新课标人教版高中化学全部教材目录以及高考考点分布(最新)打印版

新课标人教版高中化学全部教材目录必修1第一章从实验学化学第一节化学实验基本方法第二节化学计量在实验中的应用第二章化学物质及其变化第一节物质的分类第二节离子反应第三节氧化还原反应第三章金属及其化合物第一节金属的化学性质第二节几种重要的金属化合物第三节用途广泛的金属材料第四章非金属及其化合物第一节无机非金属材料的主角---硅第二节富集在海水中的元素---氯第三节硫和氮的氧化物第四节硫酸、硝酸和氨必修2第一章物质结构元素周期律第一节元素周期表第二节元素周期律第三节化学键第二章化学反应与能量第一节化学能与热能第二节化学能与电能第三节化学反应的速率和限度第三章有机化合物第一节最简单的有机化合物----甲烷第二节来自石油和煤第三节生活中两种常见的有机物第四节基本营养物质第四章化学与可持续发展第一节开发利用金属矿物和海水资源第二节化学与资源综合利用、环境保护选修1 化学与生活第一章关注营养平衡第二章第一节生命的基础能源---糖类第二节重要的体内能源---油脂第三节生命的基础---蛋白质第四节维生素和微量元素第二章促进身心健康第一节合理选择饮食第二节正确使用药物第三章探索生活材料第一节合金第二节金属的腐蚀和防护第三节玻璃、陶瓷和水泥第四节塑料、纤维和橡胶第四章保护生存环境第一节改善大气质量第二节爱护水资源第三节垃圾资源化选修2 化学与技术第一单元走进化学工业课题1 化学生产过程中的基本问题课题2 人工固氮技术──合成氨课题3 纯碱的生产第二单元化学与资源开发利用课题1 获取洁净的水课题2 海水的综合利用课题3 石油、煤和天然气的综合利用第三单元化学与材料的发展课题1 无机非金属材料课题2 金属材料课题3 高分子化合物与材料第四单元化学与技术的发展课题1 化肥和农药课题2 表面活性剂精细化学品选修3 物质结构与性质第一章原子结构与性质;第一节原子结构第二节原子结构与元素的性质第二章分子结构与性质;第一节共价键第二节分子的立体结构第三节分子的性质第三章晶体结构与性质;第一节晶体的常识第二节分子晶体与原子晶体第三节金属晶体第四节离子晶体选修4 化学反应原理第一章化学反应与能量第一节化学反应与能量的变化第二节燃烧热能源第三节化学反应热的计算第二章化学反应速率和化学平衡第一节化学反应速率第二节影响化学反应速率的因素第三节化学平衡第四节化学反应进行的方向第三章水溶液中的离子平衡第一节弱电解质的电离第二节水的电离和溶液的酸碱性第三节盐类的水解第四节难溶电解质的溶解平衡第四章电化学基础第一节原电池第二节化学电源第三节电解池第四节金属的电化学腐蚀与防护选修5 有机化学基础第一章认识有机化合物;第一节有机化合物的分类第二节有机化合物的结构特点第三节有机化合物的命名第四节研究有机化合物的一般步骤和方法第二章烃和卤代烃;第一节脂肪烃第二节芳香烃第三节卤代烃第三章烃的含氧衍生物;第一节醇酚第二节醛第三节羧酸酯第四节有机合成第四章生命中的基础有机化学物质;第一节油脂第二节糖类第三节蛋白质和核酸第五章进入合成有机高分子化合物的时代第一节合成高分子化合物的基本方法第二节应用广泛的高分子材料第三节功能高分子材料选修6 实验化学第一单元从实验走进化学; 课题一实验化学起步课题二化学实验的绿色追求第二单元物质的获取课题一物质的分离和提纯课题二物质的制备第三单元物质的检测课题一物质的检验课题二物质含量的测定第四单元研究型实验课题一物质性质的研究课题二身边化学问题的探究课题三综合实验设计2、化学选考内容（2、化学必考内容Ⅱ-2014）涵盖选修模块"化学与技术"、"物质结构与性质"和"有机化学基础"的部分内容。

高考物理一轮复习第一章运动的描述匀变速直线运动的研究高考热点强化训练一匀变速直线运动规律和图象课件

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究
高考热点强化训练(一) 匀变速直线运动规律和图象
物理
1．(2020·泰州市 5 月第二次模拟)2019 年 9 月 13 日，美国导弹驱逐舰“迈耶” 号擅自进入中国西沙群岛海域。我军组织有关海空兵力，依法依规对美舰进行了识别查证，予以警告，成功将其驱离。如图所示，这是美国导弹驱逐舰 “迈耶”号在海面上被我军驱离前后运动的速度—时间图象，则下列说法正确的是( ) A．美舰在 0～66 s 内的平均速度大小等于 7.5 m/s B．美舰在 66 s 末开始调头逃离
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章。 (2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前 9 m 处的速度恰好为 6 m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经 t0＝0.5 s 的反应时间后开始以大小为 a 乙＝4 m/s2 的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前 9 m 区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？
2．(2020·珠海市上学期期末)甲、乙两辆汽车沿同一平直路面行驶，其 v－t 图象如图所示，下列对汽车运动状况的描述正确的是( ) A．在第 10 s 末，乙车改变运动方向 B．在第 10 s 末，甲、乙两车相距 150 m
√C．在第 20 s 末，甲、乙两车可能相遇
D．第 20 s 末两者相距最近
解析：由题图知，乙车的速度一直为正，说明乙一直沿正方向运动，运动方向没有改变，故 A 错误；在第 10 s 末，甲通过的位移比乙的位移大，但由于它们初始位置关系未知，所以不能判断是否相遇或者什么时候相遇，故 B 错误，C 正确；第 20 s 末，甲、乙两车的位移之差最大，但由于出发点的位置关系未知，所以不能确定它们是否相距最近，故 D 错误。

高考题特点、命题趋势与高三一轮备考策略

【建立知识体系的原则】 1.高屋建瓴
第四、努力开创中华民族新的历史时代
（1）进入近代最好的历史时期（2）面临不少艰难险阻（3）走符合国情和实际的路（4）继续解放思想（5）政治文明的探索和发展（6）要提高全民族的素质
【建立知识体系的原则】
2.细节操作
【建立知识体系的原则】
2.细节操作
【建立知识体系的原则】
(一)二轮复习专题的构建
▪ 2、用新史观重新构建专题
▪ 现代化史观： ▪ 政治 ▪ 经济 ▪ 文化 ▪ 生活
▪
(一)二轮复习专题的构建
▪ 2、用新史观重新构建专题 ▪ 全球史观：
从分散到整体、机遇、挑战
▪
(一)二轮复习专题的构建
▪ 2、用新史观重新构建专题
社会史观：(社会问题、主要措施) ▪ 社会组织、社会运动、妇女儿童、家庭风俗、 ▪ 人口迁移、自然灾害、战争动乱、社会危机、 ▪ 阶级阶层、贫困化、城市化、人口与就业等
第四部分：
高考题特点、命题趋势及高三一轮复习策略
一、研究高考题命特点，把握高考题命题基本规律二、制定全年复习计划三、制定一轮复习计划
四、制定二轮三轮复习计划
第一章研究高考题命特点把握高考题命题基本规律
（一）对历史试题相关项目的统计
1.专题分布
政治史经济史文化史合计
2015年 28分分值
正如有专家所说： “越是基础的就越有决定性意义，越是基础的就越有区分度”。
学生基础知识薄弱的主要表现：
知识认识理解不到位。知识内在联系不明确。知识的动态把握薄弱。知识整体性把握欠缺。知识迁移运用力薄弱。知识表述机械不完整。
总分的高低也取决于失分

2013高考一轮复习优秀课件：第二章研究物体间的相互作用第三单元第5课时

2．如何设计实验方案弹力与形变量肯定有关系．为了研究弹簧形变量与弹力的关系，我们选定一根符合实验条件的弹簧，先将弹簧悬挂在铁架台上(如右图所示)，分别用质量一致个数不同的钩码悬挂
在弹簧的下方，待钩码静止后，用刻度尺测量弹簧的伸长量，探究弹簧所受的拉力(用钩码的重力替代)和弹簧伸长量(或长度)的关系． 3．如何选择实验器材需要的器材见下列表格(打“√”表示选用的)：
答案： 1．弹力伸长量悬挂钩码的重力 2．绘制分析伸长量在长度坐标上存在正截距 3．超过其弹性限度长度正比通过原点
要点深化 1．如何提出猜想与假设对于弹力和弹簧伸长量的关系，可提出这些猜测与假设： (1)弹力大小与弹簧长度成正比； (2)弹力大小与弹簧的伸长量成正比；(3)弹力大小与弹簧伸长量的平方成正比．
必修1 第二章:研究物体间的相互作用
第三单元:实验与探究
第5课时-实验:探究弹力和弹簧伸长量的关系
考点
弹力和弹簧伸长量的关系
基础回顾 1．为了探究弹力和弹簧伸长量的关系，需要测量________和弹簧的________．弹力可借助________来代替，伸长量可利用刻度尺进行测量． 2．本实验的关键是________、________图象，这个实验中的两个典型图象分别是弹力和弹簧的________的关系图象以及弹力和弹簧的________的关系图象．前者反映弹力和弹簧的伸长量成 ________关系，是一条________的斜线；后者反映弹力和弹簧的长度成线性关系，是一条__________________的斜线． 3．悬挂钩码的数量限制：弹簧所受的弹力不能__________．
(4)该弹簧的劲度k为____________ N/m.
答案：(1)弹力长度

2021一轮数学教师用书目录

目录课堂过关第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念1第2课时集合的基本运算4第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词8第二章函数与导数第1课时函数及其表示13第2课时函数的定义域和值域18第3课时函数的单调性22第4课时函数的奇偶性及周期性26第5课时函数的图象31第6课时二次函数36第7课时指数函数、对数函数及幂函数(1)40第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2)44第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3)48第10课时函数与方程53第11课时导数的概念与运算57第12课时导数在研究函数中的应用61第13课时函数模型及其应用68第14课时函数的综合应用75第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数81第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式86第3课时三角函数的图象和性质90第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式97第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式102第6课时简单的三角恒等变换106第7课时正弦定理和余弦定理110第8课时解三角形应用举例114第9课时三角函数的综合应用120第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算126第2课时平面向量的基本定理及坐标表示131第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例135第4课时复数140第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法144第2课时等差数列148第3课时等比数列152第4课时数列的求和157第5课时数列的简单应用161第6课时数列的综合应用167第六章不等式第1课时一元二次不等式及其解法172第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划177 第3课时基本不等式182第4课时不等式的综合应用186第七章推理与证明第1课时合情推理与演绎推理190第2课时直接证明与间接证明195第3课时数学归纳法(理科专用)199第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系204第2课时直线与平面的位置关系(1)208第3课时直线与平面的位置关系(2)213第4课时平面与平面的位置关系218第5课时空间几何体的表面积和体积224第6课时空间向量在立体几何中的应用(理科专用)228第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率236第2课时直线的方程239第3课时直线与直线的位置关系243第4课时圆的方程247第5课时直线与圆的位置关系252第6课时椭圆(1)258第7课时椭圆(2)263第8课时双曲线269第9课时抛物线273第10课时直线与圆锥曲线的综合应用(1)277第11课时直线与圆锥曲线的综合应用(2)282第十章算法、统计与概率第1课时算法290第2课时统计初步(1)295第3课时统计初步(2)298第4课时古典概型(1)303第5课时古典概型(2)307第6课时几何概型与互斥事件311第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理科专用)316第2课时排列与组合(理科专用)320第3课时二项式定理(理科专用)324第4课时离散型随机变量及分布列、超几何分布(理科专用)328第5课时独立性及二项分布(理科专用)334第6课时离散型随机变量的均值与方差(理科专用)340选修4－1几何证明选讲第1课时相似三角形的进一步认识(理科专用)346第2课时圆的进一步认识(理科专用)351选修4－2矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法(理科专用)357第2课时逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量(理科专用)362选修4－4坐标系与参数方程第1课时坐标系(理科专用)366第2课时参数方程(理科专用)370选修4－5不等式选讲第1课时绝对值不等式(理科专用)375第2课时不等式证明的基本方法(理科专用)379课时训练第一章集合与常用逻辑用语第1课时集合的概念383第2课时集合的基本运算384第3课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词385第二章函数与导数第1课时函数及其表示387第2课时函数的定义域和值域388第3课时函数的单调性390第4课时函数的奇偶性及周期性391第5课时函数的图象393第6课时二次函数395第7课时指数函数、对数函数及幂函数(1)396第8课时指数函数、对数函数及幂函数(2)397第9课时指数函数、对数函数及幂函数(3)399第10课时函数与方程400第11课时导数的概念与运算402第12课时导数在研究函数中的应用403第13课时函数模型及其应用405第14课时函数的综合应用407第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数410第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式411第3课时三角函数的图象和性质413第4课时两角和与差的正弦、余弦和正切公式415第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式417第6课时简单的三角恒等变换418第7课时正弦定理和余弦定理420第8课时解三角形应用举例421第9课时三角函数的综合应用425第四章平面向量与复数第1课时平面向量的概念与线性运算428第2课时平面向量的基本定理及坐标表示430第3课时平面向量的数量积及平面向量的应用举例431第4课时复数433第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法435第2课时等差数列436第3课时等比数列437第4课时数列的求和439第5课时数列的简单应用441第6课时数列的综合应用442第六章不等式第1课时一元二次不等式及其解法445第2课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划446第3课时基本不等式448第4课时不等式的综合应用450第七章推理与证明第1课时合情推理与演绎推理452第2课时直接证明与间接证明454第3课时数学归纳法(理科专用)455第八章立体几何初步第1课时空间点、直线、平面之间的位置关系458第2课时直线与平面的位置关系(1)460第3课时直线与平面的位置关系(2)461第4课时平面与平面的位置关系463第5课时空间几何体的表面积和体积465第6课时空间向量在立体几何中的应用(理科专用)467第九章平面解析几何第1课时直线的倾斜角与斜率470第2课时直线的方程471第3课时直线与直线的位置关系474第4课时圆的方程476第5课时直线与圆的位置关系477第6课时椭圆(1)480第7课时椭圆(2)482第8课时双曲线484第9课时抛物线486第10课时直线与圆锥曲线的综合应用(1)488第11课时直线与圆锥曲线的综合应用(2)490第十章算法、统计与概率第1课时算法493第2课时统计初步(1)495第3课时统计初步(2)496第4课时古典概型(1)498第5课时古典概型(2)500第6课时几何概型与互斥事件501第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理科专用)504第2课时排列与组合(理科专用)505第3课时二项式定理(理科专用)507第4课时离散型随机变量及分布列、超几何分布(理科专用)508第5课时独立性及二项分布(理科专用)510第6课时离散型随机变量的均值与方差(理科专用)512选修4－1几何证明选讲第1课时相似三角形的进一步认识(理科专用)515第2课时圆的进一步认识(理科专用)517选修4－2矩阵与变换第1课时线性变换、二阶矩阵及其乘法(理科专用)520第2课时逆变换与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量(理科专用)522选修4－4坐标系与参数方程第1课时坐标系(理科专用)525第2课时参数方程(理科专用)526选修4－5不等式选讲第1课时绝对值不等式(理科专用)529第2课时不等式证明的基本方法(理科专用)530。

高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第2节导数的应用第5课时利用导数研究函数的零点问题教师用书

第5课时　利用导数研究函数的零点问题考点1　讨论函数的零点个数——综合性(2021·海口模拟)已知函数f(x)＝．(1)判断f(x)的单调性，并比较2 0202 021与2 0212 020的大小；(2)若函数g(x)＝(x－2)2＋x(2f(x)－1)，其中≤a≤，判断g(x)的零点的个数，并说明理由．参考数据：ln 2≈0.693．解：(1)函数f(x)＝，定义域是(0，＋∞)，故f′(x)＝．令f′(x)＞0，解得0＜x＜e；令f′(x)＜0，解得x＞e，故f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，则f(2 020)＞f(2 021)，即＞，故2 021ln 2 020＞2 020ln 2 021，故ln 2 0202 021＞ln 2 0212 020，故2 0202 021＞2 0212 020．(2)因为g(x)＝(x2－4x＋4)＋2ln x－x，所以g′(x)＝ax＋－2a－1＝．令g′(x)＝0，解得x＝2或x＝，①当a＝时，则g′(x)＝≥0，g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且g(2)＝2ln 2－2＜0，g(6)＝2ln 6－2＞0，故g(2)g(6)＜0，故存在x0∈(2,6)，使得g(x0)＝0，故g(x)在(0，＋∞)上只有1个零点；②当<a<时，则＜2，则g(x)在上单调递增，在上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增，故g(x)在(0，＋∞)上有极小值g(2)，g(2)＝2ln 2－2<0，有极大值g＝2a－－2ln a－2，且g(2)＝2ln 2－2＜0，g(6)＝8a＋2ln 6－6＞2ln 6－2＞0，故g(2)g(6)＜0，故存在x1∈(2,6)，使得g(x1)＝0，故g(x)在(2，＋∞)上只有1个零点，另一方面令h(a)＝g＝2a－－2ln a－2，h′(a)＝2＋－＝2>0，所以h(a)在上单调递增，所以h(a)<h＝e－－2－2ln <0，则g＜0，故g(x)在上没有零点．综上：当≤a≤时，g(x)只有1个零点．已知函数f(x)＝x－(e为自然常数)．(1)若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围；(2)设a∈R，讨论函数g(x)＝x－ln x－f(x)的零点个数．解：(1)f(x)＝x－，则f′(x)＝．因为f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立．记φ(x)＝e x＋ax－a，则φ(x)≥0在(0，＋∞)上恒成立，φ′(x)＝e x＋a．当a≥－1时，φ′(x)＝e x＋a＞1＋a≥0，即φ(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以φ(x)＞φ(0)＝1－a≥0，所以－1≤a≤1；当a＜－1时，令φ′(x)＝e x＋a＝0，解得x＝ln(－a)．当0＜x＜ln(－a)时，φ′(x)＜0，φ(x)在(0，ln(－a))上单调递减；当x＞ln(－a)时，φ′(x)＞0，φ(x)在(ln(－a)，＋∞)上单调递增，所以φ(x)≥φ(ln(－a))＝－2a＋a ln(－a)≥0，解得－e2≤a＜－1．综上可得，实数a的取值范围是[－e2,1]．(2)g(x)＝x－ln x－f(x)＝－ln x(x＞0)，令g(x)＝0，得a＝(x＞0)．令h(x)＝，则h′(x)＝，当x∈(0,1]时，ln x≤0，x－1≤0，所以h′(x)≥0，h(x)单调递增；当x∈(1，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以h(x)在(0，＋∞)单调递增，又h(x)＝∈R，a∈R，所以y＝a与h(x)＝的图象只有一个交点，所以a∈R，g(x)只有唯一一个零点．考点2　由函数的零点个数求参数的范围——综合性(2022·湖南模拟)已知函数f(x)＝x3＋3a(x＋1)(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若函数g(x)＝f(x)－x ln x－3a在上有两个不同的零点，求a的取值范围．解：(1)f′(x)＝3x2＋3a．①当a≥0时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增；②当a＜0时，令f′(x)＞0，解得x<－或x>，令f′(x)＜0，解得－<x<，所以f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上单调递增，在(－，)上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在R上单调递增；当a＜0时，f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上单调递增，在(－，)上单调递减．(2)g(x)＝x3＋3ax－x ln x，依题意，x3＋3ax－x ln x＝0在上有两个不同的解，即3a＝ln x－x2在上有两个不同的解．设h(x)＝ln x－x2，x∈，则h′(x)＝－2x＝．当x∈时，h′(x)≥0，h(x)单调递增；当x∈时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)max＝h＝－ln 2－，且h＝－ln 2－，h(2)＝ln 2－4，h>h(2)，所以－ln 2－≤3a<－ln 2－，所以－ln 2－≤a<－ln 2－，即实数a的取值范围为．已知函数f(x)＝x2＋ax＋1－，a∈R．(1)若f(x)在(0,1)上单调递减，求a的取值范围；(2)设函数g(x)＝f(x)－x－a－1，若g(x)在(1，＋∞)上无零点，求整数a的最小值．解：(1)由题知f′(x)＝2x＋a＋≤0在(0,1)上恒成立，即a≤－2x恒成立．令h(x)＝－2x，则h′(x)＝－2＝－2>0，所以h(x)在(0,1)上单调递增，所以a≤h(x)min＝h(0)＝1．故a的取值范围是(－∞，1]．(2)由已知x>1，假设g(x)＝0⇔－a＝x＋，记φ(x)＝x＋，则φ′(x)＝1＋．令φ′(x)＞0，解得x>1＋，所以φ(x)在(1,1＋)上单调递减，在(1＋，＋∞)上单调递增，φ(1＋)＝1＋＋＝1＋＝1＋∈(2,3)，由题知－a＝φ(x)在(1，＋∞)内无解，故－a<φ(1＋)<3，所以a>－φ(1＋)，所以整数a的最小值为－2．考点3　函数极值点的偏移问题——综合性(2021·新高考全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x(1－ln x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)设a，b为两个不相等的正数，且b ln a－a ln b＝a－b，证明：2<＋<e．(1)解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，又f′(x)＝1－ln x－1＝－ln x，当x∈(0,1)时，f′(x)>0，当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，故f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，＋∞)．(2)证明：因为b ln a－a ln b＝a－b，故b(ln a＋1)＝a(ln b＋1)，即＝，故f ＝f ．设＝x1，＝x2，由(1)可知不妨设0<x1<1，x2>1．因为x∈(0,1)时，f(x)＝x(1－ln x)>0，x∈(e，＋∞)时，f(x)＝x(1－ln x)<0，故1<x2<e．先证：x1＋x2>2，若x2≥2，x1＋x2>2必成立．若x2<2,要证x1＋x2>2，即证x1>2－x2，而0<2－x2<1，故即证f(x1)>f(2－x2)，即证f(x2)>f(2－x2)，其中1<x2<2．设g(x)＝f(x)－f(2－x)，1<x<2，则g′(x)＝f′(x)＋f′(2－x)＝－ln x－ln(2－x)＝－ln[x(2－x)]．因为1<x<2，故0<x(2－x)<1，故－ln x(2－x)>0，所以g′(x)>0，故g(x)在(1,2)上单调递增，所以g(x)>g(1)＝0，故f(x)>f(2－x)，即f(x2)>f(2－x2)成立，所以x1＋x2>2成立，综上，x1＋x2>2成立．设x2＝tx1，则t>1，结合＝，＝x1，＝x2，可得x1(1－ln x1)＝x2(1－ln x2)，即1－ln x1＝t(1－ln t－ln x1)，故ln x1＝，要证x1＋x2<e，即证(t＋1)x1<e，即证ln (t＋1)＋ln x1<1，即证ln (t＋1)＋<1，即证(t－1)ln (t＋1)－t ln t<0．令S(t)＝(t－1)ln (t＋1)－t ln t，t>1，则S′(t)＝ln (t＋1)＋－1－ln t＝ln －．先证明一个不等式：ln(x＋1)≤x．设u(x)＝ln(x＋1)－x，则u′(x)＝－1＝，当－1<x<0时，u′(x)>0；当x>0时，u′(x)<0，故u(x)在(－1,0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数，故u(x)ma x＝u(0)＝0，故ln(x＋1)≤x成立．由上述不等式可得当t>1时，ln ≤<，故S′(t)<0恒成立，故S(t)在(1，＋∞)上为减函数，故S(t)<S(1)＝0，故(t－1)ln (t＋1)－t ln t<0成立，即x1＋x2<e成立．综上所述，2<＋<e．对称化构造是解决极值点偏移问题的方法，该方法可分为以下三步：已知函数f(x)＝ln x－ax有两个零点x1，x2(x1<x2)．(1)求实数a的取值范围；(2)求证：x1·x2>e2．(1)解：f′(x)＝－a＝(x>0)，①若a≤0，则f′(x)>0，不符合题意．②若a>0，令f′(x)＝0，解得x＝．当x∈时，f′(x)>0；当x∈时，f′(x)<0．由题意知f(x)有两个零点的必要条件为f(x)＝ln x－ax的极大值f＝ln －1>0，解得0<a<．显然e∈，f(e)＝1－a e<0，∈，f＝2ln－．设t＝>e，g(t)＝2ln t－t，g′(t)＝－1<0，所以g(t)在(e，＋∞)上单调递减，g(t)<g(e)＝2－e<0，即f <0．所以实数a的取值范围为．(2)证明：因为f(1)＝－a<0，所以1<x1<<x2．构造函数H(x)＝f－f＝ln －ln －2ax,0<x<．H′(x)＝＋－2a＝>0，所以H(x)在上单调递增，故H(x)>H(0)＝0，即f >f．由1<x1<<x2，知－x1>，故f(x2)＝f(x1)＝f <f＝f．因为f(x)在上单调递减，所以x2>－x1，即x1＋x2>．故ln (x1x2)＝ln x1＋ln x2＝a(x1＋x2)>2，即x1·x2>e2．拓展考点　隐零点求解问题已知函数f(x)＝ax2－ax－x ln x，且f(x)≥0．(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e－2<f(x0)<2－2．(1)解：f(x)的定义域为(0，＋∞)，设g(x)＝ax－a－ln x，则f(x)＝xg(x)，f(x)≥0等价于g(x)≥0．因为g(1)＝0，g(x)≥0，故g′(1)＝0，而g′(x)＝a－，g′(1)＝a－1＝0，得a＝1．若a＝1，则g′(x)＝1－．当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当x>1时，g′(x)>0，g(x)单调递增，所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0．综上，a＝1．(2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－x ln x，f′(x)＝2x－2－ln x(x>0)．设h(x)＝2x－2－ln x，h′(x)＝2－．当x∈时，h′(x)<0；当x∈时，h′(x)>0，所以h(x)在上单调递减，在上单调递增．又h(e－2)>0，h<0，h(1)＝0，所以h(x)在上有唯一零点x0，在上有唯一零点1，且当x∈(0，x0)时，h(x)>0；当x∈(x0，1)时，h(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，h(x)>0．因为f′(x)＝h(x)，所以x＝x0是f(x)的唯一极大值点．由f′(x0)＝0得ln x0＝2(x0－1)，故f(x0)＝x0(1－x0)．由x0∈得f(x0)<．因为x＝x0是f(x)在(0,1)上的最大值点，由e－1∈(0,1)，f′(e－1)≠0得f(x0)>f(e－1)＝e－2，所以e－2<f(x0)<2－2．设函数f(x)＝e x－ax－2．(1)求f(x)的单调区间；(2)若a＝1，k为整数，且当x>0时，(x－k)·f′(x)＋x＋1>0，求k的最大值．解：(1)当a≤0时，f(x)的单调递增区间是(－∞，＋∞)，无单调递减区间；当a>0时，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，ln a)，单调递增区间是(ln a，＋∞)．(解答过程略)(2)由题设可得(x－k)(e x－1)＋x＋1>0，即k<x＋(x>0)恒成立．令g(x)＝＋x(x>0)，得g′(x)＝＋1＝(x>0)．由(1)的结论可知，函数h(x)＝e x－x－2(x>0)是增函数．又因为h(1)<0，h(2)>0，所以函数h(x)的唯一零点α∈(1,2)(该零点就是h(x)的隐零点)，且eα＝α＋2．当x∈(0，α)时，g′(x)<0；当x∈(α，＋∞)时，g′(x)>0，所以g(x)min＝g(α)＝＋α．又eα＝α＋2且α∈(1,2)，则g(x)min＝g(α)＝1＋α∈(2,3)，所以k的最大值为2．1．按导函数零点能否精确求解可以把零点分为两类：1．已知函数f(x)＝e x－a－eln(e x＋a)，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：由函数f(x)＝e x－a－eln(e x＋a)，求得定义域为，对函数求导可得：f′(x)＝e x－，则存在一个x0，使得f′(x0)＝0，且－＜x＜x0时，f′(x)＜0，x＞x0时，f′(x)＞0，则f(x)≥f(x0)＝e x0－a－eln(e x0＋a)＝－a－e·ln e＝e x0＋－2e－a＝e x0＋a＋－2e－2a．因为e x0＋a＋≥2e，所以f(x0)≥2e－2e－2a＝－2a≥0，则a≤0，所以实数a的取值范围为(－∞，0]．2．已知函数f(x)＝．(1)求函数f(x)的零点及单调区间；(2)求证：曲线y＝存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标y0<－1．(1)解：函数f(x)的零点为e．函数f(x)的单调递增区间为(e，＋∞)，单调递减区间为(0，e)．(解答过程略)(2)证明：要证曲线y＝存在斜率为6的切线，即证y′＝＝6有解，等价于1－ln x－6x2＝0在x>0时有解．构造辅助函数g(x)＝1－ln x－6x2(x>0)，g′(x)＝－－12x<0，函数g(x)在(0，＋∞)上单调递减，且g(1)＝－5<0，g＝1＋ln 2－>0，所以∃x0∈，使得g(x0)＝1－ln x0－6x＝0．即证明曲线y＝存在斜率为6的切线．设切点坐标为，则y＝＝＝－6x0，x0∈．令h(x)＝－6x，x∈，由h(x)在区间上单调递减，则h(x)<h＝－1，．所以y0<－1求证：x1x2>e2(e为自然对数的底数)．[四字程序]思路参考：转化为证明ln x1＋ln x2>2，根据x1，x2是方程f′(x)＝0的根建立等量关系．令t＝，将ln x1＋ln x2变形为关于t的函数，将ln x1＋ln x2>2转化为关于t的不等式进行证明．证明：欲证x1x2>e2，需证ln x1＋ln x2>2．若f(x)有两个极值点x1，x2，则函数f′(x)有两个零点．又f′(x)＝ln x－mx(x>0)，所以x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不等实根．于是，有解得m＝．另一方面，由得ln x2－ln x1＝m(x2－x1)，从而得＝，于是，ln x1＋ln x2＝＝．又0<x1<x2，设t＝，则t>1．因此，ln x1＋ln x2＝，t>1．要证ln x1＋ln x2>2，即证>2，t>1．即当t>1时，有ln t>．设函数h(t)＝ln t－，t＞1，则h′(t)＝－＝≥0，所以，h(t)为(1，＋∞)上的增函数．又h(1)＝0，因此，h(t)＞h(1)＝0．于是，当t>1时，有ln t>．所以ln x1＋ln x2>2成立，即x1x2>e2．思路参考：将证明x1x2>e2转化为证明x1>．依据x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不等实根，构造函数g(x)＝，结合函数g(x)的单调性，只需证明g(x2)＝g(x1)<g．证明：由x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不等实根，且f′(x)＝ln x－mx(x>0)，所以mx1＝ln x1，mx2＝ln x2．令g(x)＝，g(x1)＝g(x2)，由于g′(x)＝，因此，g(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减．又x1<x2，所以0<x1<e<x2．令h(x)＝g(x)－g(x∈(0，e))，h′(x)＝>0，故h(x)在(0，e)上单调递增，故h(x)<h(e)＝0，即g(x)<g．令x＝x1，则g(x2)＝g(x1)<g．因为x2，∈(e，＋∞)，g(x)在(e，＋∞)上单调递减，所以x2>，即x1x2>e2．思路参考：设t1＝ln x1∈(0,1)，t2＝ln x2∈(1，＋∞)，推出＝e t1－t2．将证明x1x2>e2转化为证明t1＋t2>2，引入变量k＝t1－t2<0构建函数进行证明．证明：设t1＝ln x1∈(0,1)，t2＝ln x2∈(1，＋∞)．由得⇒＝e t1－t2．设k＝t1－t2<0，则t1＝，t2＝．欲证x1x2>e2，需证ln x1＋ln x2>2．即只需证明t1＋t2＞2，即>2⇔k(1＋e k)<2(e k－1)⇔k(1＋e k)－2(e k－1)<0．设g(k)＝k(1＋e k)－2(e k－1)(k<0)，则g′(k)＝k e k－e k＋1．令m(k)＝k e k－e k＋1，则m′(k)＝k e k<0，故g′(k)在(－∞，0)上单调递减，故g′(k)>g′(0)＝0，故g(k)在(－∞，0)上单调递增，因此g(k)<g(0)＝0，命题得证．思路参考：设t1＝ln x1∈(0,1)，t2＝ln x2∈(1，＋∞)，推出＝e t1－t2．将证明x1x2>e2转化为证明t1＋t2>2，引入变量＝k∈(0,1)构建函数进行证明．证明：设t1＝ln x1∈(0,1)，t2＝ln x2∈(1，＋∞)．由得⇒＝e t1－t2．设＝k∈(0,1)，则t1＝，t2＝．欲证x1x2>e2，需证ln x1＋ln x2>2，即只需证明t1＋t2>2，即>2⇔ln k<⇔ln k－<0．设g(k)＝ln k－(k∈(0,1))，g′(k)＝>0，故g(k)在(0,1)上单调递增，因此g(k)<g(1)＝0，命题得证．1．本题考查应用导数研究极值点偏移问题，基本解题方法是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数．2．基于课程标准，解答本题一般需要具有良好的转化与化归能力、运算求解能力、逻辑思维能力．本题的解答体现了逻辑推理、数学运算的核心素养．3．基于高考数学评价体系，本题涉及函数与方程、不等式、导数的计算与应用等知识，渗透着函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想方法，有一定的综合性，属于能力题，在提升学生思维的灵活性、创造性等数学素养中起到了积极的作用．已知函数f(x)＝x ln x－2ax2＋x，a∈R．(1)若f(x)在(0，＋∞)内单调递减，求实数a的取值范围；(2)若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，证明：x1＋x2>．(1)解：f′(x)＝ln x＋2－4ax．因为f(x)在(0，＋∞)内单调递减，所以f′(x)＝ln x＋2－4ax≤0在(0，＋∞)内恒成立，即4a≥＋在(0，＋∞)内恒成立．令g(x)＝＋，则g′(x)＝．所以，当0<x<时，g′(x)>0，即g(x)在内单调递增；当x>时，g′(x)<0，即g(x)在内单调递减．所以g(x)的最大值为g＝e，所以实数a的取值范围是．(2)证明：若函数f(x)有两个极值点分别为x1，x2，则f′(x)＝ln x＋2－4ax＝0在(0，＋∞)内有两个不等根x1，x2．由(1)，知0<a<．由两式相减，得ln x1－ln x2＝4a(x1－x2)．不妨设0<x1<x2，则<1，所以要证明x1＋x2>，只需证明<，即证明>ln x1－ln x2，亦即证明>ln．令函数h(x)＝－ln x,0<x<1，所以h′(x)＝<0，即函数h(x)在(0,1)内单调递减．所以当x∈(0,1)时，有h(x)>h(1)＝0，所以>ln x，即不等式>ln成立．综上，x1＋x2>，命题得证．。

六、有余数的除法第五课时教学设计

师：从教材的题目中，你们知道了哪些有效信息呢？
预设：知道了划船的人数。还知道了每条船最多坐4人，要求至少要租多少条船。
师：同学们，想一想，“至少”是什么意思呢？
（就是最少的意思，要想租的船最少，应该让每条船上都坐满人。）
师：该怎么解答呢？
（求要租几条船，就是求22里面有几个4，应该用除法解答。）
22÷4=5……2
（4）用这些钱能买几个4元的面包呢？
学生独立思考后，指名解答并说说理由。
三、巩固练习
1、完成“练习十五”第1题。
引导学生理解题意。
提问：用什么方法解决呢？
学生独立思考后全班交流。
50÷8=6（天）……2（个）需要7天。
2、完成“练习十五”第2题。
指名学生说说从图片中能获得哪些信息。
学生独立思考如何解决问题，对于余数应该怎么处理，并说说怎么想的。
2、做一做
完成第2小题。
（1）引导学生理解题意。
师：用10元钱买3元一个的面包，最多能买几个，就是求10里面最多有多少个3。
（2）学生独立解决：
10÷3=3（个）……1（元）
交流讨论：这里的余数1该怎么办？
学生交流，最终形成认识：余下的1元买不到1个面包，10元只能买3个面包。不管余1元、余2元，都只能买3个面包。这里的余数应该舍弃。
23÷4=5（本）……3（元）能买5本。
25÷4=6（本）……1（元）能买6本。
四、课堂小结
这节课你学会了什么？你还有什么疑问呢？
本课作业
课本相关练习
板书设计
解决问题（一）
22÷4=5（条）……2（人）
5
4 2 2
2 0
2
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八年级上册第1-5章教案

第1课时第2课时第3课时第4课时第5课时第6课时第7课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（一）七、练习设计复习，预习八、教学反思第8课时第9课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第10课时第11课时第12课时第13课时第14课时第16课时最后可供选择的练习题：1、利用计算器求下列各式的值（结果精确到0.001）（1）√0.348 （2）3√-2/7 （3）√2/112、填空：（1）用计算器开方3900的按键顺序为。

（2）用计算器开方√5/8的按键顺序为。

3、利用计算器比较各组数的大小：（1）√8, 3√25（2）√5-1/2, 8/13（3）3√-4/5, -√2/54、（1）任意找一个你认为很大的证书，利用计算器先对它进行开平方运算，在对所的结果进行开立方运算，重复以上计算，随着运算的次数增加，你发现了什么？（2）再用一个小于1的正数试一试，看看是否仍有类似规律？5、一个正方体的体积为285立方厘米，求这个正方体的表面积（结果保留两个有效数字）。

6、一个圆柱的体积是10立方米，且地面的直径与圆柱的高相等，求这个圆柱的底面半径（结果精确到0.01米）。

第17课时第18课时第19课时第20课时一、课题：小结与复习（1）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程(一)本章所学习的主要内容1．平方根、算术平方根、立方根概念．2．用计算器求平方根和立方根．3．实数的概念，分类，绝对值，相反数，运算和比较大小．(二)本章内容的学习要求1．能说出什么是一个数的平方根、算术平方根、立方根，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根和立方根．知道开平方根与平方运算、开立方运算和立方运算是互为逆运算的，并能通过平方或立方运算求某些数的平方根或立方根．2．会用计算器求一个数的平方根或立方根．3．了解无理数的意义和实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义．明确实数与数轴上的点的一一对应关系．了解实数可进行加、减、乘、除、乘方与开方这六种代表运算，并且有理数的运算性质和运算律在实数范围内仍然成立． (三)本章的知识结构在总结知识结构时，特别要提醒学生平方根与立方根两部分内容是平行的，可对比着进行记忆． (四)需要强调和注意的问题 1．平方根与算术平方根：(1)联系：只有非负数有平方根和算术平方根．0的平方根，算术平方根都为0．(2)区别：正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个，用a 表示一个正数，其平方根为算术平方根为a 为正数）（3）当0a≥0≥；0a <2．平方根与立方根的性质：3、无理数是无限不循环小数，一般来说开方开不尽的数，如可以写成根号的形式，如π就是一个特例．4．在实数范围内，对于非负数是可以开平方的，但负数开平方是没有意义的．例1 判断题：1、4±2、25-是 3、25-是425的平方根 4、425的平方根是25-5、6、有算术平方根的数是正数． (×)这六道判断题，主要是考查了学生对平方根和算术平方根这两个概念的掌握．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第21课时一、课题：小结与复习（2）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程上节课，我们复习了第十章数的开方中的主要内容、学习要求、知识结构以及需要强调和注意的几个问题，作为数学的复习，一方面是要对课本上的内容要有全面了解，特别是对于书上有关概念的定义和一些用黑体字强调的内容，应仔细看书，字斟句酌，准确掌握．再有就必须通过各类型的题目对所学知识进行巩固．今天我们就来看一些题目，做这些题时，不要急于得出答案，而是要先考虑清楚，这道题是在考查我哪部分知识，哪部分内容，也就是通常我们所说的先审题，再解题．例1 判断题：(1)绝对值等于它本身的实数只有零． ( )(2)倒数等于它本身的实数只有1． ( )(3)相反数等于它本身的实数只有0． ( )(4)算术平方根等于它本身的实数只有1． ( )(5)有算术平方根的数是有理数． ( )(6)0是最小的实数． ( )(7)无限小数都是无理数． ( )(8)带根号的数都是无理数． ( )(9)不带根号的数都是上有理数． ( )(10)两个无理数的和为无理数． ( )解：(1)×；还有正数．(2)×；还有-1．(3)√．(4)×；还有0．在作(1)-(4)小题时，应提醒学生要特别关注±1、0、正数、负数等内容，这种题应反复推敲，不丢掉任何一种情况．(5)×；有算术平方根的数是非负数，而负数没有算术平方根，但有可能是有理数．(6)×；还有负数．(7)×；无限不循环小数才是无理数，而无限循环小数是有理数．(9)×；反例π，不带根号，但不是有理数．反数的两个数的和为0，就可以得出答案了．(5)-(10)小题，主要考查了学生有关无理数、有理数以及实数的概念．无论题目如何变化，要紧紧地扣住这几个基本概念来思考问题，才能做出正确的判断．例2 计算：一下16、49、9、25这四个数就不难发现它们都是完全平方数，分别就易得出结果了．=0.15×0.02-0.02×0.13=(0.15-0.13)×0.02=0.0004．=0.2+6=6.2．方，所以根据立方运算与开立方运算互为逆运算，知答案为0.001．此题是开立方，有的学生会直接将24×45×200算出得数，再开立方，这样做可以，但显然麻烦了一些．会不会有更简单的方法呢？可让学生讨论，并让学生对比(8)小题的解题方法．可以将24×45×200分解成8×3×9×5×200，再分别组合得：8×27×1000=23×33这样做，显然要简单些．的数，而是(x-1)这个代数式，是对(x-1)先立方再开立方，应为原来的数．(如果学生水平还可以，可反问学生这道题的答案与(x-1)是一个什么数有没有关系，用不用分为正数、0、负数进行讨论．)例3 解下列方程：(1)25x2-169=0；(3)-25(2x+1)2=(-4)3；(4)8x3+27=0；(5)(x-2)3=-1；(6)(10-0.1x)3=-27000．解：此题所给出的都是简单的二次方程和三次方程．解这类方程主要是依据平方根和立方根的定义去解，因此总要化成某数或某式的平方或立方等于某数的形式再解方程．(1)25x2-169=0．解：25x2=169，(此题要将3x+2看成一个整体，求出后再分别解．)(3)-25(2x+1)2=(-4)3．(4)8x3+27=0．解：8x3=-27(5)(x-2)3=-1x-2=-1x=1．(6)(10-0.1x)3=-27000．10-0.1x=-300.1x=40x=400．在解这类简单的二次和三次方程时，要注意看清次数，尤其应注意二次方程，由于平方根的定义，这样方程会有正、负两个根，解题时应多加注意．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第22课时一、课题：小结与复习（3）二、教学目标l．通过复习使学生清楚本章所学习的全部内容有哪些．2．通过复习使学生在头脑中形成本章知识的网络结构．3．通过复习使学生清楚本章所学内容之间的关系，搞清它们内在的联系与区别．4．通过复习使学生清楚所学内容应掌握到什么程度，分清主次，明确学习要求．5．通过复习使学生清楚本章所用到的数学思想．6．通过复习使学生明确本章的重点内容与难点内容，以及需要特别注意的问题．7．通过复习使学生清楚本章的基本题型．三、教学重点和难点1．使学生清楚本章的知识结构，搞清楚各相关内容之间的联系与区别．2．使学生明确本章内容的学习要求．四、教学方法复习时，要让学生先自行对本章内容进行总结，自己总结本章的知识结构，在此基础上教师进行总结．在复习过程中，由于本章知识的概念性较强，应注意帮助学生搞清楚各相近概念之间的联系和区别．复习时应通过更多的题目来使学生对所学知识进行巩固，题型变化要灵活，更应注意难易程度的搭配．五、教学手段现代课堂教学手段——幻灯片．六、教学过程例1 填空：分析：这几个小题是考查学生查平方根表和立方根表最常见的题型，应让学生牢固掌握．解这样的题主要是搞清楚被开方数的小数点移动与平方根、立方根的小数点移动的关系．要注意求平方根时，被开方数的小数点必须两位两位地移动，其相应的平方根应一位一位地移动．在求立方根时，被开方数的小数点必须三位三位地移动，其相应的立方根应一位一位地移动．同学们在做题时．一要分清是平方根还是立方根；二要注意移动小数点的位数不能错．x=1988000．a=328000000．对于仅求被开方数的题，学生会感到有些难度，要及时对学生所出现的错误进行纠正．此题是在考学生对不同数的概念是否掌握牢固，是否能区别开．例3 比较下列各组数的大小：(1)0.14583…和0.14579…；(2)π和3.1415；解：(1)0.14583…＞0.14579…．(2)π≈3.1415926∴π＞3.1415．(3)∵｜-1.6｜=1.6，实数的比较，需要遵循的原则是必须化成同类数才可作比较，对于一些无理数，若要化成小数，只能取其近似值，所以需要熟记一些无理例4 填空：(1)｜3-π｜=_______．则x=______；y=______．则a=____；b=___．解：(1)｜3-π｜=π-3．作此题时，要去掉绝对值符号，就首先要判定出3-π是正还是负，∵3＜π，∴3-π＜0．即3-π为负数，根据负数的绝对值等于它的相反数，所以｜3-π｜=-(3-π)=π-3．(4)此题题型比较新颖，要先带着学生仔细审题．此式为｜x-y+2｜术平方根，均为非负数．而两个非负数和为0，只有当两个式子同时为0(5)由题目分析可知：∴此题又是两个非负数的和为0，因此当且仅当这两个式子同时为0时，等式方能成立．∴2a+b2=0且b2-10=0，∴2a+10=0，∴a=-5，要提醒学生此题b2=10，b为10的平方根，所以b有两个值，但a只跟b2有关，所以，a为一个值．经过(4)-(6)小题，我们主要讨论了有关两个非负数和为0的问题，这里必须强调两个数必须均为非负数，而且只能是和为0，这时成立的条件就唯一了，那就是这两个非负数同时取0，要仔细审题，将非负数这一隐含条件准确找出．例5 计算：解：关于求无理数的近似计算问题，是实数运算中的基本题，完成这类题一是明确题目所要求的精确度，二是根据精确度的要求准确地将无理数取得近似值，原则上是过程中的近似值要比结果要求的精度多一位小数．≈2.646+2.36-3.141=1.865≈1.87．≈(-5)×1.73π-2×2.236=-8.660-4.472=-13.132≈-13.1．七、练习设计八、板书设计九、教学反思第23课时第24课时一、课题单元测验课二、教学目标通过测验，检查学生对知识的掌握情况三、教学重难点重点：考查学生对知识的掌握难点：学生应对考试的能力四、教学方法测验五、教学手段测验六、教学过程测验“彭州市单元检测题（二）七、练习设计复习，预习八、教学反思第25课时第26课时一、课题试卷评讲课二、教学目标通过试卷的评讲，让学生查漏补缺，巩固知识三、教学重难点重点：分析试卷难点：讲解解题的方法四、教学方法启发式五、教学手段现代课堂教学手段六、教学过程评讲试卷，详见试卷七、练习设计改错，分析原因；预习八、教学反思第27课时一、课题：3.1生活中的平移二、教学目标：1. 经历观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，经历探索图形平移基本性质的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识；2. 通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

第一章反比例函数

六、课堂小结：这一节课你学会了什么？你还有什么不明白的地方？
七、布置作业：教材P21页习题1.3A组第1、2题。
八、教学反思：
课题：反比例函数的小结与复习
第一章第பைடு நூலகம்课时总第8课时
主备人：周韬审核人：九年级数学备课组主讲人：
班次姓名类别
学习目标：全面掌握反比例函数的图像与性质，能灵活掌握从实际问题中建构反比例函数模型解答具体问题。
七、布置作业：教材P12页习题1.2A组第2、4（2）题，B组第7题。
八、教学反思：
课题：1.2反比例函数的图像与性质（3）
第一章第4课时总第4课时
主备人：周韬审核人：九年级数学备课组主讲人：
班次姓名类别
学习目标：能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题
学习重点：掌握从实际问题中建构反比例函数模型。
学习难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立反比例函数模型。
一、情境导入：反比例函数的图像又有什么样的性质？
二、自主学习：认真阅读教材P10-11页的内容完成下列问题：
1.反比例函数的图象经过点 .
（1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
2、完成P11练习第1题
（1）请帮助小红、小敏求出各自衣服中洗衣粉的残留量y与漂洗次数x的函数关系式；
（2）当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看，你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？
四、拓展提升：
为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为：___________________，自变量x的取值范围是：_____________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为：___________________；