《二次根式乘除》复习课观课报告-
二次根式的乘除 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
《二次根式乘法》教案
一、教学目标
【知识与技能】掌握二次根式的乘法运算法则，能利用法则进行正确的运算。
【过程与方法】通过计算、观察、猜想的过程得到二次根式的乘法运算法则，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简。
【情感态度与价值观】通过二次根式乘法法则的探究过程，增强学数学、用数学的兴趣，创设探究式与合作交流的学习气氛。
二、教学重难点
【重点】会进行简单的二次根式的乘法运算。
【难点】二次根式的乘法应用。
三、教学过程
(一)导入新课
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?学生活动:计算、观察，分小组讨论。
全班交流，体会结果的特点。
(指几名学生回答，其余学生补充)
二)自主探索
(三)巩固应用，深化提升
归纳：(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
四)小结作业
本节课你学到了什么知识?你又什么认识?
五、板书设计
二次根式的乘法法则:
()
,
a≥
≥
=
⨯b
a
ab
b
练习
(1)√3
(2)ඨ
1
3
×√27; 。
初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思
数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。
八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。
二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。
2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思引言二次根式是中学数学中的重要概念，是学习代数的重要基础。
本教案旨在复习和巩固学生对二次根式的理解和运用，并通过课后的反思加深对知识点的理解。
教学目标1.复习二次根式的定义和性质；2.掌握二次根式的化简方法；3.学会将二次根式应用到实际问题中。
教学内容1. 二次根式的定义二次根式是指形如 $\\sqrt{a}$ 的表达式，其中a是一个非负实数。
2. 二次根式的性质•任何非负实数的平方根都是二次根式；•二次根式可以进行加法、减法、乘法运算，但除法运算要满足除数不为 0。
3. 二次根式的化简方法•当二次根式的底数可以分解为两个互质数的积时，可以用因式分解法进行化简；•当二次根式的底数是完全平方数时，可以直接取出平方根。
4. 二次根式的应用二次根式在现实生活中有许多应用。
例如，在几何中，可以利用二次根式求解直角三角形的斜边长度；在物理中，可以利用二次根式计算抛物线的顶点坐标等。
教学过程步骤一：复习通过提问或小组讨论的方式复习二次根式的定义和性质。
步骤二：讲解详细讲解二次根式的化简方法，包括因式分解法和取出平方根。
步骤三：示例演练给出一些二次根式的化简题目，让学生通过实际操作巩固所学内容。
步骤四：应用练习给出一些实际问题，让学生运用二次根式解决问题。
例如，求解一个直角三角形的斜边长度。
步骤五：课堂总结总结本节课的重点内容，强调学生需要复习和巩固所学的知识。
反思与改进本次教学中，我注意到学生对二次根式的定义和性质理解较好，但在化简二次根式时还存在一定困难。
在今后的教学中，我将增加更多实例演练和应用问题，让学生能够更灵活地运用二次根式。
此外，我还会结合实际生活中的例子，帮助学生更好地理解二次根式的应用意义。
结论通过本次教学，学生对二次根式的理解和运用能力得到了提升。
在今后的学习中，学生将能更加自信和熟练地应用二次根式解决实际问题。
二次根式复习教案及反思
二次根式复习教案及反思一、教学内容与学情分析1.本课在教材、新课标中的地位与作用本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完新人教版八年级教材下册第十六章后的一个总结复习。
二次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的部分，是中考直接考查的一个重点内容。
本课复习内容的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新知的基础上得到一个升华。
同时也是为了学生能够在下一张勾股定理以及九年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。
关于二次根式在《数学课程标准》中提出要求：1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则;2.会用它们进行有关实数的简单四则运算不要求分母有理化;在本章内容新授过程中，教师更多的关注了学生对概念及运算法则的讲解，对方法、技巧、能力等各方面并没有对学生作出更高的要求，同时学生本身在学习新课知识时，也是一种模糊的感觉。
对课程标准提出的第2点：会用它们进行有关实数的简单四则运算并不能很有效的完成。
而本节复习课的教学将给学生一个巩固提高的机会，让大多数学生能加深对二次根式的运算的理解，同时更是为学生掌握更多的学习方法、学习技巧，提高学生的能力提供机会。
彻底地贯彻课程标准所提出的要求，完成九年级学生应完成的任务。
2.本课知识点与前后知识点的联系本课内容是综合性复习，所讲知识点学生基本都熟悉，只不过是没有真正的理解透彻，甚至有些学生可能都已经有部分渐渐淡忘。
本节内容的教学其实从本质上讲就是为学生理清知识点，建立一个完整的知识体系与结构。
把已学知识系统、全面地呈现在学生的面前，同时也是为了让学生能够对二次根式的理解与运算真正落实到位作出努力。
其实，本课内容的教学不单单是为了复习巩固，更重要的是让学生对本章的知识在初中数学教材中明确地位与作用，让学生感受本章知识的重要性，为即将学习后面的知识做好铺垫工作。
3.学生已有的知识基础由于新课内容结束离综合性复习时间较长，可以说大多数学生对本章的知识并不是非常熟悉，但学生已具备的知识基础从理论上讲应该是完全具备的，只不过需要一个回顾的过程。
初中数学《二次根式》观课报告
《二次根式》观课报告在二次根式这一章的学习中，重点是是掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根式。
在本章复习中，存在以下问题：1、虽然对学生的基本情况较为了解，但在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面一节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的知识的学习遇到不少麻烦。
如对二次根式的性质的应用时，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生二次根式的化简过程复杂繁琐。
对“形如a（a≥0）的式子是二次根式”的理解，要让学生明白a≥0是必不可少的先决条件，避免学生生搬硬套的应用，或者忽略这个条件。
2、在教学过程中，教师的教学理念还没有及时更新，可能对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。
在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。
刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。
3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。
新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在本节课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。
在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。
如判断二次根式中字母的取值范围、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。
在二次根式的运算中教师就直接告诉学生：加减运算时利用合并同类项法则，乘除时利用公式，结果大部分学生并不接受。
若能让学生在探究的基础上，潜移默化地学习到从具体到一般的归纳能力，教师不要急于给出提示答案。
让学生自己归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。
在应用拓展部分培养学生利用二次根式的非负性和不等式准确计算的能力及逆向思维能力，培养学生一丝不苟的科学精神，老师要及时纠正学生不全面或者不规范的解法。
数学人教版八年级下册二次根式(复习课)说课稿及反思
《二次根式》复习（1）说课稿
龙里县第三中学 朱杰
一、设计思路
本节课我的教学设计思路是因为《二次根式》知识点在考试中会以基础概念、综合运用和拓展提高题型出现在选择、填空、计算题中，用以考查学生对知识的掌握情况而制定。
二、考点分析
1、基础知识会根据二次根式有意义的条件作为考查题型，复习此部分知识是为了加强学生对概念的理解和巩固，引导学生掌握整体思维。
2、综合运用方面：考查时会以加、减、乘、除形式计算来考查学生解决问题的能力，这就要求学生对“最简二次根式”的概念，二次根式的乘除法则等相关知识要掌握，复习法则和相关概念是要求学生熟悉并掌握。
3、针对学生学习过程中的情况和学生一般在运用中感觉到困难
的知识点，我把这节课的重难点放在()？？、、==22
a a a 的分析讲解运用上，目的是引导学生如何对这些形式的二次根式相关问题进行解决。
（强调底数的正负情况，教材中虽然说不必要跟学生讲，但在考查会
出现在化简题型中）。
教学反思：这节课主要从()？？、、==22
a a a 及二次根式的乘除方面展开，要求学生能够掌握不同表达式下的被开方数的取值范围要求，在本节课的计划教学和实践教学中有很多不足之处，恳请大家给予指正、指导，这样才有助于我自身业务水平的提高，希望大家部要保留意见，感谢大家的帮助。
二次根式乘除法复习教学设计
二次根式乘除法复习教学设计教学设计：二次根式乘除法复习一、教学目标1.理解二次根式的性质和运算规则，能够正确进行二次根式的乘法和除法运算；2.能够灵活运用二次根式乘法和除法的原理解决实际问题；3.培养学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
二、教学内容1.二次根式的乘法运算；2.二次根式的除法运算；3.实际问题的应用。
三、教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个实际的问题导入本节课的内容。
例如：“小明爸爸种植了一块长方形的草坪，长为8√5米，宽为6√3米。
小明想知道这块草坪的面积是多少？”2.概念解释（10分钟）通过引导学生，回顾和总结二次根式乘法和除法的相关概念和运算规则。
主要包括以下内容：-二次根式的乘法：同底数相乘，指数相加；-二次根式的除法：同底数相除，指数相减。
3.乘法运算示例演练（15分钟）从简单到复杂，逐步展示二次根式乘法的运算步骤和方法。
以例题进行演练，通过学生思考和讨论，引导得出正确的计算结果和解题思路。
4.乘法运算练习（20分钟）提供一系列的乘法运算题目，让学生自主进行练习，并及时进行解答和讨论。
5.除法运算示例演练（15分钟）同样从简单到复杂，逐步展示二次根式除法的运算步骤和方法。
以例题进行演练，通过学生思考和讨论，引导得出正确的计算结果和解题思路。
6.除法运算练习（20分钟）提供一系列的除法运算题目，让学生自主进行练习，并及时进行解答和讨论。
7.实际问题的应用（15分钟）针对实际问题的应用，设计一些综合性的题目让学生进行解答。
鼓励学生运用所学的知识和技巧，解决实际问题。
8.总结（10分钟）对本节课的学习内容进行总结和归纳，强调学习的重点和难点。
同时，鼓励学生互相交流和分享对本节课的学习心得和体会。
四、教学资源准备1.教学课件或黑板；2.习题集或练习册；3.实际问题的题目。
五、教学评估方法1.在练习环节中，观察学生的解题过程和答题情况，及时给予指导和反馈；2.在学生分享心得的环节，评估学生对于本节课的理解和学习效果。
《16.2二次根式的乘除》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12八年级下册
《二次根式的乘除》教学设计方案（第一课时）一、教学目标本课时的教学目标是使学生掌握二次根式的乘除法则，能够正确运用公式进行计算，并理解乘除运算在解决实际问题中的意义。
通过学习，培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力，激发学生对数学学习的兴趣和信心。
二、教学重难点教学重点在于让学生熟练掌握二次根式的乘除法则，并能正确应用于计算中。
教学难点在于理解乘除运算的实质，以及在解决实际问题时如何选择合适的运算方法。
三、教学准备为确保本课时的教学顺利进行，需要准备的教学资源包括：初中数学教材、黑板或多媒体设备、例题练习册、计算器等。
同时，教师需要提前备课，准备好相关的课件和练习题，以便在课堂上引导学生进行探究和学习。
通过这个阶段，教师不仅需要掌握学科知识，还要熟悉学生的需求和兴趣，以制定出更加贴近学生实际的教学方案。
同时，备课也是对教师专业素养的考验，要求他们不断更新知识储备，跟进学科前沿动态，以确保教学内容的准确性和前瞻性。
教师通过准备课件和练习题，不仅可以丰富教学内容的形式和层次，还能帮助学生更好地理解和掌握知识。
在课堂上，教师可以利用多媒体手段展示课件内容，结合实际案例进行教学，激发学生的兴趣和思考。
而练习题的设计则要考虑到学生的不同层次和需求，既要涵盖基础知识点，也要有一定的拓展和延伸，以培养学生的思维能力和解决问题的能力。
总的来说，教师的提前备课和准备不仅是为了课堂上的教学顺利进行，更是为了能够更好地引导学生进行探究和学习，培养他们的学习兴趣和自主能力。
只有教师充分准备，学生才能在课堂上获得更多的收获和成长。
四、教学过程：一、导入新课在课堂的开始，教师首先需要引导学生回顾之前学过的关于实数和根式的基础知识，如平方根、算术平方根等概念。
通过几个简单的例子，让学生回忆起根式的性质和运算规则。
之后，教师可提出问题：“如果我们要计算两个根式的乘积或者商，应该如何操作？”这样的问题既复习了旧知识，又为即将学习的新内容做好了铺垫。
《二次根式的乘法》教学设计与反思
例1计算：
（1）；（2）。
我们将二次根式的乘法法则反过来得到：
=（α≥0；b≥0）
例2化简
（1）；（2）
想一想：与相等吗？为什么？
例3.化简：
（1）；（2）32
思考并回答
注意防止学生产生字母只表示正数的片面认识。
学生有时会盲目的利用公式，而不注意二次根式要有意义的限制。
例2化简：（1）；（2）==7
解：（1）==49=36（2）32
（2）= =32
=2 =6
=2 =6
学生学习活动评价设计
1、是否掌握二次根式乘法法则的推导过程。掌握由特殊到一般的归纳方法。
2、是否理解二次根式乘公式中字母和数字的取值范围。
3、能运用二次根式公式和积的算术平方根进行简单的二次根式化简。
教学反思
1、在教学安排上，体现由具体到抽象的认识过程。对于二次根式的乘法法则的推导，先利用二次根式的几个具体计算，归纳出二次根式的乘法运算法则。
2、在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。
3、以后再上这节课时我还要反复强调利用二次根式乘法法则进行计算时，要注意二次根式中被开方数的取值范围。
以具体的例子入手，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则
1。感知二次根式乘法公式的特征。
2、数形结合的思想方法。
3、在本章中，如没有说明，所有的字母都表示正数。
例1是利用二次根式的乘法法则进行具体计算，让学生看到两个无理数相乘的结果是有理数的情况，为后面学习二次根式的化简作了铺垫。
通过例2的学习，使学生对化简二次根式的基本要求有所认识，在化简时，一般先将被开方数进行因数分解或因式分解，然后再将能开得尽方的因数或因式开出来。
-《二次根式》观课报告（推荐五篇）
-《二次根式》观课报告（推荐五篇）第一篇：-《二次根式》观课报告《二次根式》观课报告今年暑期研修中，按照省远程研修的要求，我认真、细致、耐心的观看了四位教师的课，这些教师都认真对待本次讲课，积极准备，从备教材、备数学课程标准，备学生、备重点、备难点方面，在教学设计中设计详细，各项目书写全面，给我提供了很好的讲课蓝本，就其中一节初中数学《二次根式》谈一下自己的体会。
尹老师的这节课，教学设计合理，教材与学情分析准确、全面；教学目标明确。
重点、难点处理符合学生认知规律；情境与活动设计指向问题解决。
教学环节相对完整、过程流畅、结构清晰；课堂容量适当。
学生学习兴趣浓厚，积极主动，参与度高，在学习活动中获得良好体验，课堂气氛活跃有序。
总体来看本节课凸显学生的主体地位，以如何提高学生的证明思路分析能力为着力点，通过定理的证明、例题的引领、练习题的巩固，及时地总结提升，培养学生分析问题、解决问题的能力。
从创造性地使用例题到设计变式训练、迁移训练；从设计条件开放、结论开放题，到设计条件不变、图形变化的各种训练；从展示正确证明过程到展示错误证明过程让学生评价，使学生的思维在广度和深度上得以发展，从而实现数学思维的全方位训练。
这节课有以下几点很值得学习:1、从教师教学来看，教师对课堂教学进行了精心设计，课堂结构合理，活动安排科学，能够落实分层教学，考虑全体学生。
练习设计合理，有层次，有梯度，基础知识掌握在课堂上，关键性的训练完成在课堂上，问题解决在课堂上。
面向全体，不同层次学生均得到发展；过程体验充分，学习能力得到提升；教学目标检测及时有效，达成度高。
2、目标明确，设置恰当，符合课程标准的要求。
教学中，始终围绕目标进行，教学内容安排合理，讲授正确，课堂结构合理；3、课堂气氛营造：针对初二学生的年龄特点，教师又适当的加入激励性的语言，激起学生的参与意识，例如：“在这一节的学习中，我们又会面临哪些挑战呢？大家想不想挑战自我？”这节课中类似这样的语言很多。
人教版数学八年级下册16.2 二次根式的乘除教案与反思
16.2 二次根式的乘除原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！落红不是无情物，化作春泥更护花。
出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》第1课时二次根式的乘法教学目标一、基本目标【知识与技能】理解a·b＝ab(a≥0，b≥0)，ab＝a·b(a≥0，b≥0)，并利用它们进行计算和化简．【过程与方法】经历“探索——发现——猜想——验证”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖、相互补充的关系；培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．【情感态度与价值观】鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲，体验数学活动中的探索和创新，感受数学的严谨性．二、重难点目标【教学重点】二次根式的乘法运算法则．【教学难点】运用二次根式的乘法运算法则进行简单的运算．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P6～P7的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材P6“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)4×9＝6，4×9＝6；(2)16×25＝20，16×25＝20；(3)25×36＝30，25×36＝30.规律：一般地，二次根式的乘法法则是a·b＝ab()a≥0，b≥0.2．把a·b＝ab反过来，就得到ab＝a·b，利用它可以进行二次根式的化简．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)3×5；(2)13×27；(3)9×27；(4)(12)× 6.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的乘法运算法则进行计算．【解答】(1)3×5＝15.(2)13×27＝13×27＝9＝3.(3)9×27＝9×27＝92×3＝9 3.(4)×6＝12×6＝ 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的乘法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)4a2b3；(5)54.【互动探索】(引发学生思)利用二次根式积的算术平方根的性质进行化简时，需要注意什么？【解答】(1)9×16＝(9)×16＝3×4＝12.(2)16×81＝16×81＝4×9＝36.(3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)＝4·a2·b3＝2·a·b2·b＝2ab b.(5)54＝9×6＝32×6＝3 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)积的算术平方根是二次根式乘法法则的逆用，注意被开方数须是非负数．活动2 巩固练习(学生独学)1．等式x＋1·x－1＝x2－1成立的条件是( A )A．x≥1 B．x≥－1C．－1≤x≤1 D．x≥1或x≤－12．计算：(1)12×3；(2)23×315；(3)23×3512×5936.解：(1)6. (2)310. (3)18.3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)－4×－9＝－4×－9；(2)41225×25＝4×1225×25＝4×1225×25＝412＝8 3.解：(1)不正确．改正：－4×－9＝4×9＝36＝6.(2)不正确．改正：41225×25＝11225×25＝11225×25＝112＝47.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】比较大小：(1)35与53；(2)－413与－511.【互动探索】由于根号外的因数不为1，可以将根号外的因数移到根号内，再比较被开方数的大小．【解答】(1)35＝9×5＝45，53＝25×3＝75.因为45<75，所以35<5 3.(2)－413＝－16×13＝－208，－511＝－25×11＝－275.因为208<275，所以－208>－275，所以－413>－511.【互动总结】(学生总结，老师点评)要比较两个二次根式的大小，可以先运用二次根式的乘法运算法则，将根号外的数移到根号内，再比较被开方数的大小．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！第2课时二次根式的除法教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解ab＝ab(a≥0，b>0)和ab＝ab(a≥0，b>0)及利用它们进行运算；2．理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．【过程与方法】通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．【情感态度与价值观】在经历二次根式除法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和兴趣．二、重难点目标【教学重点】最简二次根式的概念，二次根式的除法运算法则．【教学难点】二次根式商的算术平方根的运用．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P8～P10的内容，完成下面练习．【3 min反馈】(一)二次根式的除法1．教材P8“探究”，计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？(1)49＝23，49＝23；(2)1625＝45，1625＝45；(3)3649＝67，3649＝67.规律：一般地，二次根式的除法法则是ab＝ab()a≥0，b>0.2．把ab＝ab反过来，就得到ab＝ab()a≥0，b>0，利用它可以进行二次根式的化简．(二)最简二次根式1．观察教材P8～P9例4、例5、例6中各小题的最后结果，比如22，3 10，2aa等，可以发现这些式子有如下两个特点：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．2．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】计算：(1)123；(2)32÷18；(3)14÷116；(4)648.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则进行计算．【解答】(1)原式＝123＝4＝2 .(2)原式＝32÷18＝32×8＝3×4＝2 3.(3)原式＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)原式＝648＝8＝2 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则进行计算时，注意被开方数必须是非负数，结果必须是最简二次根式．【例2】化简：(1)364；(2)64b29a2；(3)35；(4)22－1.【互动探索】(引发学生思考)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简．【解答】(1)原式＝364＝38.(2)原式＝64b29a2＝8b3a.(3)原式＝35＝3×55×5＝155.(4)原式＝2×()2＋1()2－1()2＋1＝2＋22－1＝2＋ 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式的除法运算法则和商的算术平方根的性质将二次根式进行化简时，注意将结果化为最简二次根式．活动2 巩固练习(学生独学)1．计算113÷213÷125的结果是( A ) A ．275 B ．27C ． 2D ．272．如果xy(y >0)是二次根式，那么化为最简二次根式是( C ) A ．xy(y >0) B ．xy (y >0)C ．xyy(y >0) D ．以上都不对3．化简： (1)483； (2)0.7； (3)23－1； (4)6－56＋5. 解：(1)4. (2)7010. (3)3＋1. (4)11－230. 活动3 拓展延伸(学生对学) 【例3】已知9－x x －6＝9－xx －6，且x 为偶数，求(1＋x )x 2－5x ＋4x 2－1的值．【互动探索】等式形式符合商的算术平方根公式→确定x 的取值范围→化简所求式子【解答】由题意，得⎩⎨⎧9－x ≥0，x －6>0，即⎩⎨⎧x ≤9，x >6，∴6<x ≤9.∵x 为偶数，∴x ＝8， ∴原式＝(1＋x )x －4x －1x ＋1x －1＝(1＋x )x －4x ＋1＝(1＋x )x －4x ＋1＝1＋xx －4.∴当x ＝8时，原式＝4×9＝6.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据商的算术平方根的性质化简时，分子中被开方数是非负数，分母中被开方数是正数．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应训练！【素材积累】1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。
二次根式乘除法复习教案
二次根式的乘除法复习教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则.2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.教学重点：二次根式乘除法法则及运算.教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.教学过程：一．教学知识回顾 二次根式的定义：一般的，我们把形如a （0≥a ）， 称为二次根号。
a （0≥a ）是一个非负数 即：a ≥0（0≥a ） )0()(2≥=a a a )0(2≥=a a a 二次根式的乘法规定)0,0(≥≥=∙b a ab b a 二次根式的除法：)0,0(>≥=b a b a ba 最简二次根式：（1）被开方不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。
二次根式中求取值范围的题型：（根号里面的数、式要大于等于0才有意义，并且有分母时，分母不能为0）二．专题训练例：当x___________时，x 31-是二次根式．当x___________时，x 43-在实数范围内有意义． 若xx x x --=--3232成立，则x 满足_____________________． 下列计算正确的是 （ ） ①69494=-⋅-=--))((；②69494=⋅=--))((； ③145454522=-⋅+=-；④145452222=-=-；A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 化简二次根式352⨯-)(得 （ ）A ．35-B ．35C ．35±D ．30二次根式的乘法规： 二次根式的除法：)0,0(≥≥=∙b a ab b a)0,0(>≥=b a b a b a 例1化简：（1）2a ·12a ·20.25a （2）3m ·3n m ·223m n n （3）3（13+223）例2： 若最简二次根式2a b a b +-与3a b -+是同类二次根式，求a b ，的值．三．教学练习1．若6 2.449=，则54= （精确到0.01）．2．计算188= ．322113÷= ． 3．计算：25(4)(169)9-⨯⨯-= ，计算：0.04640.25169⨯=⨯ ． 4．已知三角形的一边长为2xy ，这边上的高为1xy ，则这个三角形的面积是 ． 5．如果3(3)x x x x -=- ，那么（ ） A ．0x ≥B ．3x ≥C ．03x ≤≤D ．x 为一切实数 6．能使等式22x x x x =--成立的x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．0x ≥ C ．2x >D ．2x ≥ 7．下列根式中最简二次根式的个数有（ ）22x y ，2ab ，35xy ，22y c ，225()a b -，3375x y ，22x y +． A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个 8．下列计算正确的是（ ）A ．51533= B ．824= C ．142a a b b = C ．51542= 9. 下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） Ａ．163，32 Ｂ．35，15 Ｃ．1122，13 Ｄ．8，2310．将1m m--根号外的因式移到根号里面正确的是（ ） A ．m -B ．2m -C ．m -D ．m 11. 若21x -与21x -都是二次根式；则2211x x -+-＝_______．12．计算：（1）311294524543⎛⎫÷⨯- ⎪⎝⎭． （2）533455156y xy x y x ⎛⎫⎛⎫÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13. 计算： （1）2222414034-+ （2）521000.5x y x y（3）23314525÷ （4）1a b b a b ⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭14. 比较大小：23-______32-．15. 已知Rt △ABC 的三边长分别为c b a ,,，且a 和b 满足04432=+-+-b b a ，求边c 的长.四．作业布置1.若实数b a ,满足38214+-+-=a a b ，求ab 的值.2．若m -3为二次根式，则m 的取值为 （ ）A ．m≤3B ．m ＜3C ．m≥3D ．m ＞33．下列式子中二次根式的个数有 （ ） ⑴31；⑵3-；⑶12+-x ；⑷38；⑸231)(-；⑹)(11>-x x ；⑺322++x x . A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是 （ ）A ．a≥2B ．a ＞2C ．a≠2D ．a≠－25. 若最简二次根式57x +与82x x -是同类二次根式，求x 的值．6. 计算：（1）555- （2）112÷16 （3）3÷12 （4） 223x yxy （x>0，y>0） （5）436a ÷23a （a>0） （6）32×126÷87. 若1a ++1b -=0，求a 2004+b 2004的值．8.已知1x y -++3x -=0，求x y 的值．。
初中数学教学课例《二次根式复习课》教学设计及总结反思
复习课是对学应着重关注前后学习方法，问题的思考方式的对
比，让学生主动的讲，主动的暴露更多的问题才能让学
生获得真正的技能，真正的提高学生的能力。
3．学生主题作用体现的方法与手段
合作交流（师生交流、生生交流）是解决本课内容
所采取的一个必要环节，敢于质疑更是解决本课内容的
巧，这块教学内容是在实数的基础上，着重研究二次根
式。在准备阶段，根据学生的实际出发，在学习中学生
对二次根式的运算看似简单，但一做就错，本课准备之
前查找了大量的关于解题技巧资料。本节课下来学生容
易接受，反映良好，唯一的不足就是一个课时的时间太
少了点。
从学生角度来讲，高效课堂应具备以下两个条件：
一是学生对三维教学目标的达成度要高。二是在实现这
教材分析 知的基础上得到一个升华。同时也是为了学生能够在九
年级的解直角三角形学习中打下一些有效的基础。关于
二次根式在《数学课程标准》中提出要求：
1.了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法
则；
2.会用它们进行有关实数的简单四则运算
1、知识与技能目标：
（1）了解二次根式的概念，二次根式的值、二次
根式的性质及运算法则；
初中数学教学课例《二次根式复习课》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次根式复习课》
称
本课内容是二次根式章节的复习课，是学生在学完
北师大版八年级教材上册第二章后的一个总结复习。二
次根式是初中数学知识体系与结构中一个不可或缺的
部分，是中考直接考查的一个重点内容。本课复习内容
的教学将让学习更为系统地认识二次根式，并在学习新
为核心呢？
我的思考是：一、要清楚高效课堂的指标是什么？
二次根式的复习二说课稿
二次根式的运算复习说课稿
二次根式的复习计划了两课时进行，第一课时围绕本章的概念进行复习，第二节课是二次根式的运算。
我讲的第二课时。
首先是想借助一句名言：征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
激励学生、调动学生的学习积极性。
其次是直奔主题导入本节课的学习，然后出示目标。
（晚了）具体流程是先回顾相关知识即性质、法则。
然后进行专项巩固训练。
反思本节课的练习题难度有点低，因为不了解学生的学情，害怕进行不玩。
所以故意降低难度。
复习中的性质出现点误差。
效果：我把学案收上来重新批阅了一番，从收上的学案来看存在以下几个问题：
1、有错误没批出来,并且能运用公式法的没用。
2、有的没改正
3、选做题有没用简便方法，有的选做题没做完。
4、对于学困生的练习题没有布置。
二次根式的乘除_教案 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
二次根式的乘除【教学目标】1．理解最简二次根式的概念；2．能用最简二次根式的概念进行二次根式的化简。
【教学重点】把二次根式化简到最简二次根式。
【教学难点】会判断这个二次根式是否是最简二次根式【教学过程】一、形成概念问题 1．计算（1）35，（2）3227，（3）82a请说出第一步的依据。
15，6，2a问题2 观察上面各小题计算的最后结果并思考：（1）你觉得这些结果能否再化简，它们已经是最简二次根式了吗？（2）这些结果有什么共同特点，你认为一个二次根式满足什么条件就可以说它是最简了？可以发现这些式子有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。
二、应用概念注意： （1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ① 被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式。
即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2．③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式。
比如：因为222345+=，所以2234+不是最简二次根式。
因为2222222()x y x y +=+，且因式2和22()x y +的指数都是1，所以2222x y +是最简二次根式。
而22a b +中22a b +无法变成一个数（或因式），所以22a b +是最简二次根式。
（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来。
若被开方数中不含分母，则只需第二步。
问题6 现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h 1 km ，h 2 km ，那么它们的传播半径的比是______________。
二次根式乘法教案反思教育
《二次根式的乘法》教课反省
汪锦洋
本节内容是在前一节二次根式的学习基础上，学习积的算术平方根的
性质，同时为商的算术平方根的性质作准备。
所以在教课中更着重让
学生经过详细实例对照、概括获得积的二次根式的性质。
在此，过程中赐予适合的指导，提出问题让学生有必定的探究方向。
这一部分教课我主假如从以下几点进行的：
1.注意了对二次根式观点、性质的复习，进而引入了二次根式的乘法
法例，获得了二次根式乘法的计算方法和计算公式。
公式就是工具，
工具随手了工作就快就有效率。
所以，在这里让学生进行了大批的练习，娴熟公式，打好基础。
2.注意了二次根式乘法的计算公式的逆用。
总结了乘法公式的逆用就
是用来使“被开方数中不含能开的尽方的因数或因式”，进而保证了却果是最简二次根式。
着重方法的教授。
3.教课中重申了前面学过的运算法例和运算律对二次根式相同合用，
反应了数学理论的一向性，使学生在学习中感觉所学其实不难。
在教课中，充足利用教材内容，联合实质问题提升学生的学习踊跃性。
4.教课中不单要抓整体，更要注意一些重要细节。
在学生做题过程中让学生专心总结一些简单值和特别值的乘法和化简的方法。
教材中淡化计算过程，这里也流露出教材的一个特色：很重视学生思想上的培育，却忽略了基本计算能力的训练 , 仿佛以为每个学生都能达到一学
就会的理想境地。
基础好和反响快的学生没有问题，但其实不是都是这样，教师就要让学生认识计算过程每一步的由来。
初中数学_二次根式的乘除教学设计学情分析教材分析课后反思
二、教学流程安排三、教学过程设计学情分析一、总体状况分析：我校位于农村，学生全都是农村孩子，家长文化程度不高，收入不稳定，家长为了养家糊口，不得不外出打工，孩子大部分是留守儿童，缺少父母关爱，个别学生性格上有些偏执。
二、学习状况分析：大部分学生学习目的性明确，学习积极性高，能主动的学习。
部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导，但也有个别学生学习目的不明确，贪玩好耍，不能积极主动的完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。
八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。
根据学生情况，分以下五类：第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定。
第二类:基础差,但热情高,方法不当。
第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。
第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。
第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过七、八年级的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。
语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。
但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。
效果分析二次根式的乘法这节课，是学习了二次根式的定义及二次根式的性质之后，体现运算的一节课。
通过本节课的学习，学生轻松掌握了二次根式的乘法运算法则，并通过相关例题和练习进行了巩固，同时，学生和老师共同总结的一些方法和规律，让学生体验知识生成的过程，感受课堂。
学生是课堂的主体，本节课学生的参与度很高，充分体现了学生的主体性。
在学生的参与过程中，老师通过学生表情的变化、思维的速度，回答问题、练习等作适当的引导，激发学生学习的积极情绪，保证课堂效率。
总之，本节课在教师的引导帮助下，全体学生的潜力得到很大限度的挖掘，智力好的学生吃得饱，中等水平的学生吸收得好，差的学生消化得了，学生人人学有所得。
9上21.8《二次根式的复习》教学反思
教学反思
二次根式的复习
本章的重点是二次根式的解法，难点是：二次根式的加减乘除的混合运用。
学生在教材中看到的往往是思维的结果，而难以看清思维活动的过程。
这就需要教师依据教材内容对教学活动进行精心设计和加工，体现数学的思维过程和思想方法。
注意让学生经历探索的过程，自主解决问题。
这样的教学安排，既深刻领会了教材的编排意图，又充分考虑了学生的学习现实和学习需要。
由于这是一节复习课，因此在设计本节课时，我首先运用几条简单的小计算题，一步一步的引出二次根式的性质。
然后提醒同学们二次根式在a≥0的情况下才能成立。
然后通过由简到难的练习，加上实时的分析，让学生逐步的掌握二次根式的混合运用。
当然本节课也有不足之处，在处理某些题的时候没有能注意学生能力的差异，基础比较薄弱的学生可能没有真正的把握。
因此通过这节课，我要在以后的教学过程中注意分层作业，让每一个同学都能体验成功的喜悦。
从整堂课来看，效果比较好，学生从未知到已知，并且进行了消化。
整堂课始终把学生摆在第一位，让他们主动去学习。
真正把课堂交给学生，让他们变成学习的主体。
层层的问题给学生提供自主探索的机会，让学生的学习过程成为一个再探索、再发现的过程。
在这种学习活动中，学生的创新意识和主动探求知识的兴趣得到了培养，同时使所有学生都能在数学学习中获得发现的乐趣、成功的愉悦，树立了自信心，增强了克服困难的勇气和毅力。
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《二次根式乘除运算》复习课观课报告
笔者在观看本校向晓琳老师执教的《二次根式性质与运虎》一课时，基于教学目标、教学过程、学习过程、师生互动等观测点进行认真听课学习，得到以下收获和思考，现加以整理后，呈现如下：
一、把握标高到位，三大亮点纷呈
向老师尝试把传统教学与新课程理念有机结合，并在自己课堂教学中付诸实施，为着学生发展，落实数学知识点的学习，并在引导学生学习二次根式定义、性质与运算时，注重学生品质培养，牢记学科育人使命。
1、亮点一：务实学生活动注重学习过程
《全日制义务教育数学课程标准（实验版）》（以下简称《标准》）指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行理解与应用的过程”，数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流”。
《标准》的这一理念要求我们在数学教学中，不仅仅是教给学生数学的一些现成结果，而且要引导学生体验这些结果的形成过程，学生通过这个过程，理解一个数学问题是怎样提出来的，一个数学概念是怎样形成的，一个数学结论是怎样获得和应用的，并通过这个过程学习和应用数学。
基于此，向老师在教学中，从知识系统构建与回顾，简洁归纳为两个定义、两条性质、两个公式、两种运算，并抓住这些知识根选题布题，有效地指导学生的学习，多次让学生独立演示思考过程，然后及时点评纠错，及时让学生相互交流。
回到学生中去，让学生动手动脑，让学生参与教学的全过程，特别是数学结论的形成和解题思维的过程。
我想，重视过程的数学教学，“数学知识”的总量可能比传统教学要减少，但教给学生的可能是一些对他们终生有用的东西。
2、亮点二：务实学法指志，注重学习效果
《标准》指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习活动是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。
”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
”是的，要让学生成为学习的主人，教师就要注意把思考的空间和时间留给学生，教师的角色要向数学学习活动的组织者、引导者和合作者转换。
在这节课中，向老师引导得法，坚持寻知识源找策略，即她坚持注重回到定义中去找思路，回到性质中去解题，向老师十分注意避免过去教师包办一切，学生被动听课的教学方式，使学生学习数学不再是被动地吸收课本上的现成结论和教师给出的解题标准，而是在课堂教学中引导学生自主学习，组织学生进行探索，为学生营造一个合作学习的良好氛围，较好的完成了教学任务，收到了良好的教学效果。
可以说，这节课较好地体现了《标准》的理念。
3、亮点三：务实互动，注重研究
向老师通过提问学生思考，作出回答；通过设置问题，请学生板演或自我演练；通过分组讨论，组织学生交流，倾听学生表述等，充分表明向老师注重学习，注重研究，教学形式多样，教学活动有序，在这些师生互动，生生互动的课堂中，学生不仅获得的不仅仅是数学是知，而是方法，更是为人处事，学会表达与生存的能力。
二、把握课标精准，选题研究到位
向老师在开课前，就提出了值得探讨两个问题：一是课程标高到底有多高？二是二次根式性质到底如何关联前后，如有理数乘方与开方，有什么联系? 也就是说，二次根式知识和方法源的根在哪里？如何引导学生进行二次根式运算这一课例研究问题探讨等问题，并在教学过程中的选题、指导、评讲等中有体现其思考过程，体现了其个人较深的研究和思考，这一点，值得我们每名老师学习。
对于向老师提出的二次根式相关问题，在听课时，个人得到有以下不成熟的思考：
回到定义，弄清被开方数，把握二次根式的双重非负性，对于被开方数含字母形式的化简，会自然弄清字母取值；
回到基础题中去，过好基本运算关，如熟练掌握1.0、48、211、2
227、2245 等化简；
回到基本性质去，利用运算律和二次根式性质以简化运算；回到基本运算中去，掌握转化方法，区分各种运算，提高正确率；
回到课标和教材中去，准确把握标高而适度拓展。
三、着眼考向备教、夯实基础关口
向晓琳老师这节课，对我们执教二次根式，给出了新的思考和一些启迪，那就是面对学生基础和学习接受能力，我们不妨重读课标和教材，重回学生，果断舍取，研究本地区中考考向，突出定义，突破性质与法则，寻求运算依据和方法，特别是一些被开方数含数字的基础题、常规题以及二次根式内在双重非负性和另外两条性质的考题及运用，以及其内含的逆向思维、分类、转化等数学思想方法的核心考题，这才是抓本质，练有向，考有效；另外，对于二次根式的学习，也得前思后想，前后关联，如与数的乘方、开方、被开方数小数点移移、算术平方根、数轴等前思，后与一次函数、勾股定理等、一元二次方程等关联，唯如此寻源求活，考向准而发力。
2018年3月15，记录于此，不对之处或不周之处，还得敬请各位斧正，并请晓琳老师包涵！。