高考数学一轮复习第二章函数2.1函数及其表示课件文新人教A版
新高考一轮复习人教A版第二章第一讲函数的概念及其表示课件(43张)
题组一 走出误区
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或 “×”)
(1)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从 A 到 B 的函数.( )
(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相 等.( )
(3)已知 f(x)＝5(x∈R)，则 f(x2)＝25.( ) (4)函数 f(x)的图象与直线 x＝1 最多有一个交点.( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)√
B.y＝ 3 x3 ＋1
D.y＝ x2＋1
题组三 真题展现
4.(2019 年上海春季)下列函数中，值域为[0，＋∞)的
是( ) A.y＝2x
1
B.y＝x 2
C.y＝tan x
D.y＝cos x
答案：B 5.(2020 年北京)函数 f(x)＝x＋1 1＋ln x 的定义域是 ________.
答案：(0，＋∞)
所以 f(15)＝f(－1)＝12，因此 f(f(15))＝f12＝cos
π4＝
2 2.
答案：
2 2
考向 2 分段函数与方程、不等式问题
[例 5](1)设函数 f(x)＝32xx，－xb≥，1x.<1， 若 ff56＝4，则
b＝( )
A.1
B.78
C.34
D.21
解析：f56＝3×56－b＝52－b，若25－b<1，即 b>23，则 ff56＝f25－b＝352－b－b＝4，解得 b＝87，不合题意舍 去.若52－b≥1，即 b≤23，则 252－b＝4，解得 b＝12.
原不等式化为 2x＋x＋21>1，该不等式恒成立；
当
x>12时，f(x)＋fx－12＝2x＋2
高考数学一轮复习 第二章函数2.1函数及其表示教学案 理 新人教A版
第二章 函数 2.1 函数及其表示考纲要求1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念． 2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．(1)函数的定义域、值域．在函数y ＝f (x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，__________叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，__________叫做函数的值域，显然，值域是集合B 的子集．(2)函数的三要素：__________、__________和__________． 3．函数的表示方法表示函数的常用方法有__________、__________和__________． 4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__________，其值域等于各段函数的值域的__________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．设f ，g 都是从A 到A则f (g (3))等于( )． A ．1 B ．2C ．3D ．不存在2．集合A ＝{x |0≤x ≤4}，B ＝{y |0≤y ≤2}，下列不表示从A 到B 的函数的是( )．A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝23xD ．f ：x →y ＝x3．下列各函数中，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝lg x ＋1x －1，g (x )＝lg(x ＋1)－lg(x －1)C ．f (u )＝1＋u1－u，g (v )＝1＋v1－vD ．f (x )＝x ，g (x )＝x 24．(2012山东高考)函数f (x )＝1x ＋＋4－x 2的定义域为( )．A ．[－2,0)∪(0,2]B ．(－1,0)∪(0,2]C ．[－2,2]D ．(－1,2]5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x，x ≤1，－x ，x >1，若f (x )＝2，则x 等于( )．A ．log 32B ．－2C ．log 32或－2D ．2一、求简单函数的定义域、值域【例1－1】(2012江苏高考)函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为__________． 【例1－2】已知函数f (3－2x )的定义域为[－1,2]，求f (x )的定义域． 【例1－3】求下列函数的值域：(1)y ＝x 2＋2x ，x ∈[0,3]；(2)y ＝212x -；(3)y ＝log 3x ＋log x 3－1. 方法提炼1．求函数定义域的方法(1)出的方式(2)①若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，其复合函数f (g (x ))的定义域由不等式a ≤g (x )≤b 求出．②若已知函数f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为g (x )在x ∈[a ，b ]时的值域．提醒：定义域必须写成集合或区间的形式． 2．求值域的方法常见的求值域的方法有：①配方法；②换元法；③基本不等式法；④利用函数的单调性；⑤分离常数法；⑥数形结合法；⑦导数法等．3．若两个函数的定义域与值域相同，它们不一定是同一函数，如函数y ＝x 与y ＝x ＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y ＝sin x 与y ＝cos x ，其定义域都为R ，值域都为[－1,1]，显然不是同一个函数．定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数．4．分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；图象则是由各段上的图象合成的．请做演练巩固提升1,4二、求函数的解析式【例2－1】若函数f (x )＝xax ＋b(a ≠0)，f (2)＝1，又方程f (x )＝x 有唯一解，则f (x )＝__________.【例2－2】若2f (x )－f (－x )＝x ＋1，求f (x )．【例2－3】已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x ＋x 2. (1)求x ＞0时，f (x )的解析式；(2)若关于x 的方程f (x )＝2a 2＋a 有三个不同的解，求a 的取值范围． 方法提炼函数解析式的求法：1．凑配法：由已知条件f (g (x ))＝F (x )，可将F (x )改写成关于g (x )的表达式，然后以x 替代g (x )，便得f (x )的表达式；2．待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； 3．换元法：已知复合函数f (g (x ))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；4．方程思想：已知关于f (x )与f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 或f (－x )的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．提醒：因为函数的解析式相同、定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是R ，一定要注明函数的定义域，否则会导致错误．请做演练巩固提升2忽略分段函数中自变量的取值范围而致误【典例】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0，若f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，求关于x 的方程f (x )＝x 的解．错解：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c . 因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋c ＝c ，－2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－2.所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x 得x 2＋2x －2＝x 得x ＝－2或x ＝1.当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2. 所以方程f (x )＝x 的解为：－2,1,2.分析：(1)条件中f (－2)，f (0)，f (－1)所适合的解析式是f (x )＝x 2＋bx ＋c ，所以可构建方程组求出b ，c 的值．(2)在方程f (x )＝x 中，f (x )用哪个解析式，要进行分类讨论．正解：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c ， 因为f (－2)＝f (0)，f (－1)＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2－2b ＋c ＝c ，－2－b ＋c ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝－2. ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －2，x ≤0，2，x >0.当x ≤0时，由f (x )＝x 得，x 2＋2x －2＝x ，得x ＝－2或x ＝1.由于x ＝1＞0，所以舍去． 当x ＞0时，由f (x )＝x 得x ＝2， 所以方程f (x )＝x 的解为－2,2. 答题指导：1．对于分段函数问题，是高考的热点．在解决分段函数问题时，要注意自变量的限制条件．2．就本题而言，当x ≤0时，由f (x )＝x 得出两个x 值，但其中的x ＝1不符合要求，错解中没有舍去此值，因而导致了增解．分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件．1．已知函数f (x )＝12＋x＋(x －1)0的定义域为M ，g (x )＝ln(2－x )的值域为N ，则M ∩N＝( )．A ．{x |x ＞－2}B ．{x |x ＜2}C ．{x |－2＜x ＜2}D ．{x |x ＞－2，且x ≠1}2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1＝lg x ，则f (x )＝( )．A ．lg 1xB ．lg 1x －1C ．lg 2x －1D ．lg 1x －23．(2012陕西高考)设函数f (x )＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，x <0，则f (f (－4))＝______.4．设g (x )是定义在R 上、以1为周期的函数．若函数f (x )＝x ＋g (x )在区间[0,1]上的值域为[－2,5]，则f (x )在区间[0,3]上的值域为__________．5．对a ，b ∈R ，记min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，函数f (x )＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫12x ，－|x －1|＋2(x ∈R )的最大值为________．参考答案基础梳理自测 知识梳理1．数集 集合 任意 数x 都有唯一确定 数f (x ) 任意 元素x 都有唯一确定 元素y f ：A →B f ：A →B2．(1)x 的取值范围A 函数值的集合{f (x )|x ∈A } (2)定义域 值域 对应关系 3．解析法 列表法 图象法 4．对应法则 并集 并集 基础自测1．C 解析：由题中表格可知g (3)＝1， ∴f (g (3))＝f (1)＝3.故选C.2．C 解析：依据函数的概念，集合A 中任一元素在集合B 中都有唯一确定的元素与之对应，选项C 不符合．3．C 解析：选项A 和B 定义域不同，选项D 对应法则不同．4．B 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ln(x ＋1)≠0，x ＋1>0，4－x 2≥0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，x >－1，－2≤x ≤2，所以定义域为(－1,0)∪(0,2]．5．A 解析：当x ≤1时，3x＝2， ∴x ＝log 32；当x ＞1时，－x ＝2，∴x ＝－2(舍去)． ∴x ＝log 32. 考点探究突破【例1－1】(0，6] 解析：要使函数f (x )＝1－2log 6x 有意义，则需⎩⎪⎨⎪⎧1－2log 6x ≥0，x >0，解得0＜x ≤6，故f (x )的定义域为(0，6]． 【例1－2】解：用换元思想，令3－2x ＝t ，f (t )的定义域即为f (x )的定义域， ∴t ＝3－2x (x ∈[－1,2])．∴－1≤t ≤5. 故f (x )的定义域为[－1,5]．【例1－3】解：(1)y ＝x 2＋2x ＝(x ＋1)2－1，x ∈[0,3]，结合二次函数的图象，可知y ＝x 2＋2x 在区间[0,3]上是增函数，故当x ＝3时，y max ＝15； 当x ＝0时，y min ＝0.故函数的值域为[0,15]．(2)令x 2－1＝t ，则t ≥－1，原函数化为y ＝2t，t ∈[－1，＋∞)．结合y ＝2t 的单调性得y ＝2t，t ∈[－1，＋∞)的值域为⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞.(3)原函数即为y ＝log 3x ＋1log 3x－1.当x ＞1时，log 3x ＞0，因此利用基本不等式得y ≥2－1＝1，当log 3x ＝1log 3x，即x ＝3时取“＝”；当0＜x ＜1时，log 3x ＜0， 因此log 3x ＋log x 3＝－⎣⎢⎡⎦⎥⎤(－log 3x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－1log 3x ≤－2，∴log 3x ＋1log 3x－1≤－3，当且仅当log 3x ＝1log 3x，即x ＝13时取“＝”．综上可知，y ＝log 3x ＋log x 3－1的值域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．【例2－1】2x x ＋2 解析：由f (2)＝1得22a ＋b ＝1，即2a ＋b ＝2；由f (x )＝x 得xax ＋b＝x ， 变形得x ⎝⎛⎭⎪⎫1ax ＋b －1＝0，解此方程得x ＝0或x ＝1－ba， 又∵方程有唯一解， ∴1－b a＝0，解得b ＝1，代入2a ＋b ＝2得a ＝12，∴f (x )＝2xx ＋2.【例2－2】解：∵2f (x )－f (－x )＝x ＋1，用－x 去替换式子中的x ， 得2f (－x )－f (x )＝－x ＋1.即有⎩⎪⎨⎪⎧2f (x )－f (－x )＝x ＋1，2f (－x )－f (x )＝－x ＋1.解方程组消去f (－x )，得f (x )＝x3＋1.【例2－3】解：(1)任取x ＞0，则－x ＜0，∴f (－x )＝－2x ＋(－x )2＝x 2－2x . ∵f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝2x －x 2.故x ＞0时，f (x )＝2x －x 2.(2)∵方程f (x )＝2a 2＋a 有三个不同的解，∴－1＜2a 2＋a ＜1.∴－1＜a ＜12.演练巩固提升1．D 解析：∵M ＝{x |x ＞－2，且x ≠1}，N ＝R ， ∴M ∩N ＝M ＝{x |x ＞－2，且x ≠1}．2．C 解析：令t ＝2x ＋1，则x ＝2t －1，∴f (t )＝lg 2t －1，即f (x )＝lg 2x －1，故选C.3．4 解析：∵f (－4)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16，∴f(f(－4))＝f(16)＝16＝4.4．[－2,7] 解析：设x1∈[0,1]，f(x1)＝x1＋g(x1)∈[－2,5]．∵函数g(x)是以1为周期的函数，∴当x2∈[1,2]时，f(x2)＝f(x1＋1)＝x1＋1＋g(x1)∈[－1,6]．当x3∈[2,3]时，f(x3)＝f(x1＋2)＝x1＋2＋g(x1)∈[0,7]．综上可知，当x∈[0,3]时，f(x)∈[－2,7]．5．1 解析：y＝f(x)是y＝12x与y＝－|x－1|＋2两者中的较小者，数形结合可知，函数的最大值为1.。
新人教A版版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数函数及其表示教案文
一、知识梳理１．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f（x）（x∈A）对应f：A→B是一个映射（１）函数的定义域、值域在函数y＝f（x），x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．（２）函数的三要素：定义域、值域和对应关系．（３）函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法．[注意] 函数图象的特征：与x轴垂直的直线与其最多有一个公共点．利用这个特征可以判断一个图形能否作为一个函数的图象．３．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．[注意] 分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．二、习题改编１．（必修１P２３练习T２改编）下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）答案：C２．（必修１P１8例２改编）下列哪个函数与y＝x相等（）Ａ．y＝错误!Ｂ．y＝２log２xＣ．y＝错误!Ｄ．y＝（错误!）３答案：D一、思考辨析判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）对于函数f：A→B，其值域是集合B.（）（２）函数f（x）＝x２—２x与g（t）＝t２—２t是同一函数．（）（３）若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．（）（４）函数f（x）的图象与直线x＝１最多有一个交点．（）（５）分段函数是由两个或几个函数组成的．（）答案：（１）×（２）√（３）×（４）√（５）×二、易错纠偏错误!（１）对函数概念理解不透彻；（２）解分段函数不等式忽视范围．１．下列函数中，与函数y＝x＋１是相等函数的是（）Ａ．y＝（错误!）２Ｂ．y＝３错误!＋１Ｃ．y＝错误!＋１Ｄ．y＝错误!＋１解析：选Ｂ．对于Ａ．函数y＝（错误!）２的定义域为{x|x≥—１}，与函数y＝x＋１的定义域不同，不是相等函数；对于Ｂ．定义域和对应关系都相同，是相等函数；对于Ｃ．函数y＝错误!＋１的定义域为{x|x≠0}，与函数y＝x＋１的定义域不同，不是相等函数；对于D，定义域相同，但对应关系不同，不是相等函数．２．设函数f（x）＝错误!则使得f（x）≥１的自变量x的取值范围为．解析：当x<１时，|x|≥１，所以x≥１或x≤—１．所以x≤—１；当x≥１时，３x—５≥１，所以x≥２．所以x≥２；所以x的取值范围为（—∞，—１]∪[２，＋∞）．答案：（—∞，—１]∪[２，＋∞）函数的定义域（多维探究）角度一求函数的定义域（２0２0·辽宁鞍山一中一模）函数f（x）＝错误!＋ln（２x＋１）的定义域为（）Ａ．错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．错误!【解析】要使函数f（x）有意义，需满足错误!解得—错误!<x<２．所以函数f（x）的定义域为错误!.故选Ｄ．【答案】D错误!求函数定义域的两种方法方法解读适合题型直接法构造使解析式有意义的不等式（组）求解已知函数的具体表达式，求f（x）的定义域转移法若y＝f（x）的定义域为（a，b），则解不等式a<g（x）<b即可求出y＝f（g（x））的已知f（x）的定义域，求f（g（x））的定义域定义域若y＝f（g（x））的定义域为（a，b），则求出g（x）在（a，b）上的值域即得f（x）的定义域已知f（g（x））的定义域，求f（x）的定义域[提醒] 定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接．角度二已知函数的定义域求参数若函数f（x）＝错误!的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是．【解析】由题意可得mx２＋mx＋１≥0对x∈R恒成立．当m＝0时，１≥0恒成立；当m≠0时，则错误!解得0<m≤４．综上可得0≤m≤４．【答案】[0，４]错误!已知函数定义域求参数取值范围，通常是根据已知的定义域将问题转化为方程或不等式恒成立的问题，然后求得参数的值或范围．１．函数f（x）＝错误!＋ln（２x—x２）的定义域为（）Ａ．（２，＋∞）Ｂ．（１，２）Ｃ．（0，２）Ｄ．[１，２]解析：选Ｂ．要使函数有意义，则错误!解得１<x<２．所以函数f（x）＝错误!＋ln（２x—x２）的定义域为（１，２）．２．如果函数f（x）＝ln（—２x＋a）的定义域为（—∞，１），那么实数a的值为（）Ａ．—２Ｂ．—１Ｃ．１Ｄ．２解析：选Ｄ．因为—２x＋a>0，所以x<错误!，所以错误!＝１，所以a＝２．３．（２0２0·山东安丘质量检测）已知函数f（x）的定义域为[0，２]，则函数g（x）＝f错误!＋错误!的定义域为（）Ａ．[0，３] Ｂ．[0，２]Ｃ．[１，２] Ｄ．[１，３]解析：选Ａ．由题意，可知x满足错误!解得0≤x≤３，即函数g（x）的定义域为[0，３]，故选Ａ．函数的解析式（师生共研）（１）已知f错误!＝lg x，则f（x）的解析式为．（２）若f（x）为二次函数且f（0）＝３，f（x＋２）—f（x）＝４x＋２，则f（x）的解析式为．（３）已知函数f（x）满足f（—x）＋２f（x）＝２x，则f（x）的解析式为．【解析】（１）（换元法）令错误!＋１＝t，由于x>0，所以t>１且x＝错误!，所以f（t）＝lg错误!，即f（x）的解析式是f（x）＝lg错误!（x>１）．（２）（待定系数法）设f（x）＝ax２＋bx＋c（a≠0），又f（0）＝c＝３．所以f（x）＝ax２＋bx＋３，所以f（x＋２）—f（x）＝a（x＋２）２＋b（x＋２）＋３—（ax２＋bx＋３）＝４ax＋４a＋２b＝４x＋２．所以错误!所以错误!所以所求函数的解析式为f（x）＝x２—x＋３．（３）（解方程组法）因为２f（x）＋f（—x）＝２x，１将x换成—x得２f（—x）＋f（x）＝—２x，２由１２消去f（—x），得３f（x）＝6x，所以f（x）＝２x.【答案】（１）f（x）＝lg错误!（x＞１）（２）f（x）＝x２—x＋３（３）f（x）＝２x 错误!求函数解析式的４种方法１．（一题多解）已知二次函数f（２x＋１）＝４x２—6x＋５，则f（x）＝．解析：法一（换元法）：令２x＋１＝t（t∈R），则x＝错误!，所以f（t）＝４错误!错误!—6·错误!＋５＝t２—５t＋9（t∈R），所以f（x）＝x２—５x＋9（x∈R）．法二（配凑法）：因为f（２x＋１）＝４x２—6x＋５＝（２x＋１）２—１0x＋４＝（２x＋１）２—５（２x＋１）＋9，所以f（x）＝x２—５x＋9（x∈R）．法三（待定系数法）：因为f（x）是二次函数，所以设f（x）＝ax２＋bx＋c（a≠0），则f（２x＋１）＝a（２x＋１）２＋b（２x＋１）＋c＝４ax２＋（４a＋２b）x＋a＋b＋c.因为f（２x＋１）＝４x２—6x＋５，所以错误!解得错误!所以f（x）＝x２—５x＋9（x∈R）．答案：x２—５x＋9（x∈R）２．定义在R上的函数f（x）满足f（x＋１）＝２f（x）．若当0≤x≤１时，f（x）＝x（１—x），则当—１≤x≤0时，f（x）＝．解析：因为—１≤x≤0，所以0≤x＋１≤１，所以f（x）＝错误!f（x＋１）＝错误!（x＋１）[１—（x ＋１）]＝—错误!x（x＋１）．故当—１≤x≤0时，f（x）＝—错误!x（x＋１）．答案：—错误!x（x＋１）分段函数（多维探究）角度一求分段函数的函数值（１）（２0２0·合肥一检）已知函数f（x）＝错误!则f（f（１））＝（）Ａ．—错误!Ｂ．２Ｃ．４Ｄ．１１（２）（２0２0·山西太原三中模拟）设函数f（x）＝错误!若f（m）＝３，则f错误!＝．【解析】（１）因为f（１）＝１２＋２＝３，所以f（f（１））＝f（３）＝３＋错误!＝４．故选Ｃ．（２）当m≥２时，m２—１＝３，所以m＝２或m＝—２（舍）；当0<m<２时，log２m＝３，所以m＝8（舍）．所以m＝２．所以f错误!＝f错误!＝log２错误!＝—１．【答案】（１）C （２）—１错误!分段函数的求值问题的解题思路（１）求函数值：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f（f （a））的形式时，应从内到外依次求值．（２）求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验．角度二分段函数与方程、不等式问题（１）（一题多解）设f（x）＝错误!若f（a）＝f（a＋１），则f错误!＝（）A．２Ｂ．４C．6 Ｄ．8（２）（一题多解）（２0１8·高考全国卷Ⅰ）设函数f（x）＝错误!，则满足f（x＋１）<f（２x）的x的取值范围是（）Ａ．（—∞，—１] Ｂ．（0，＋∞）Ｃ．（—１，0）Ｄ．（—∞，0）【解析】（１）法一：当0＜a＜１时，a＋１＞１，所以f（a）＝错误!，f（a＋１）＝２（a＋１—１）＝２a.由f（a）＝f（a＋１）得错误!＝２a，所以a＝错误!.此时f错误!＝f（４）＝２×（４—１）＝6．当a≥１时，a＋１＞１，所以f（a）＝２（a—１），f（a＋１）＝２（a＋１—１）＝２a.由f（a）＝f（a＋１）得２（a—１）＝２a，无解．综上，f错误!＝6，故选Ｃ．法二：因为当0＜x＜１时，f（x）＝错误!，为增函数，当x≥１时，f（x）＝２（x—１），为增函数，又f（a）＝f（a＋１），所以错误!＝２（a＋１—１），所以a＝错误!.所以f错误!＝f（４）＝6．（２）法一：１当错误!即x≤—１时，f（x＋１）＜f（２x）即为２—（x＋１）＜２—２x，即—（x＋１）＜—２x，解得x＜１．因此不等式的解集为（—∞，—１]．２当错误!时，不等式组无解．３当错误!即—１＜x≤0时，f（x＋１）＜f（２x）即１＜２—２x，解得x＜0．因此不等式的解集为（—１，0）．４当错误!即x＞0时，f（x＋１）＝１，f（２x）＝１，不合题意．综上，不等式f（x＋１）＜f（２x）的解集为（—∞，0）．故选Ｄ．法二：因为f（x）＝错误!所以函数f（x）的图象如图所示．由图可知，当x＋１≤0且２x≤0时，函数f（x）为减函数，故f（x＋１）＜f（２x）转化为x＋１＞２x.此时x≤—１．当２x＜0且x＋１＞0时，f（２x）＞１，f（x＋１）＝１，满足f（x＋１）＜f（２x）．此时—１＜x＜0．综上，不等式f（x＋１）＜f（２x）的解集为（—∞，—１]∪（—１，0）＝（—∞，0）．故选Ｄ．【答案】（１）C （２）D错误!有关分段函数不等式问题，要按照分段函数的“分段”进行分类讨论，从而将问题转化为简单的不等式组来解．１．已知f（x）＝错误!则f错误!＋f错误!的值等于（）Ａ．—２Ｂ．４Ｃ．２Ｄ．—４解析：选Ｂ．由题意得f错误!＝２×错误!＝错误!.f错误!＝f错误!＝f错误!＝２×错误!＝错误!.所以f错误!＋f错误!＝４．２．已知函数f（x）＝错误!若a[f（a）—f（—a）]>0，则实数a的取值范围为（）Ａ．（１，＋∞）Ｂ．（２，＋∞）Ｃ．（—∞，—１）∪（１，＋∞）Ｄ．（—∞，—２）∪（２，＋∞）解析：选Ｄ．当a>0时，不等式a[f（a）—f（—a）]>0可化为a２＋a—３a>0，解得a>２．当a<0时．不等式a[f（a）—f（—a）]>0可化为—a２—２a<0，解得a<—２．综上所述，a的取值范围为（—∞，—２）∪（２，＋∞）．３．（２0２0·安徽安庆二模）已知函数f（x）＝错误!若实数a满足f（a）＝f（a—１），则f错误!＝．解析：由题意得a>0．当0<a<１时，由f（a）＝f（a—１），即２a＝错误!.解得a＝错误!，则f错误!＝f（４）＝8，当a≥１时，由f（a）＝f（a—１），得２a＝２（a—１），无解．答案：8核心素养系列２数学抽象——函数的新定义问题所谓“新定义”函数，是相对于高中教材而言，指在高中教材中不曾出现或尚未介绍的一类函数．函数新定义问题的一般形式是：由命题者先给出一个新的概念、新的运算法则，或者给出一个抽象函数的性质等，然后让学生按照这种“新定义”去解决相关的问题．（２0２0·广东深圳３月模拟）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f（x）的图象恰好经过n（n∈N*）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．给出下列函数：１f（x）＝sin ２x；２g（x）＝x３；３h（x）＝错误!错误!；４φ（x）＝ln x.其中是一阶整点函数的是（）Ａ．１２３４Ｂ．１３４Ｃ．１４Ｄ．４【解析】对于函数f（x）＝sin ２x，它的图象（图略）只经过一个整点（0，0），所以它是一阶整点函数，排除D；对于函数g（x）＝x３，它的图象（图略）经过整点（0，0），（１，１），…，所以它不是一阶整点函数，排除A；对于函数h（x）＝错误!错误!，它的图象（图略）经过整点（0，１），（—１，３），…，所以它不是一阶整点函数，排除B.故选Ｃ．【答案】C错误!本题意在考查考生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等核心素养．破解新定义函数题的关键是：紧扣新定义的函数的含义，学会语言的翻译、新旧知识的转化，便可使问题顺利获解．如本例，若能把新定义的一阶整点函数转化为函数f（x）的图象恰好经过１个整点，问题便迎刃而解.１．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x２＋１，值域为{１，３}的同族函数有（）Ａ．１个Ｂ．２个Ｃ．３个Ｄ．４个解析：选Ｃ．由x２＋１＝１得x＝0，由x２＋１＝３得x＝±错误!，所以函数的定义域可以是{0，错误!}，{0，—错误!}，{0，错误!，—错误!}，故值域为{１，３}的同族函数共有３个．２．若函数f（x）同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：（１）∀x∈R，都有f（—x）＋f（x）＝0；（２）∀x１，x２∈R，且x１≠x２，都有错误!<0．１f（x）＝sin x；２f（x）＝—２x３；３f（x）＝１—x；以上三个函数中，是“优美函数”．解析：由条件（１），得f（x）是R上的奇函数，由条件（２），得f（x）是R上的单调递减函数．对于１，f（x）＝sin x在R上不单调，故不是“优美函数”；对于２，f（x）＝—２x３既是奇函数，又在R 上单调递减，故是“优美函数”；对于３，f（x）＝１—x不是奇函数，故不是“优美函数”．答案：２[基础题组练]１．函数y＝错误!的定义域为（）Ａ．（１，＋∞）Ｂ．[１，＋∞）Ｃ．（１，２）∪（２，＋∞）Ｄ．（１，２）∪[３，＋∞）解析：选Ｃ．由ln（x—１）≠0，得x—１>0且x—１≠１．由此解得x>１且x≠２，即函数y＝错误!的定义域是（１，２）∪（２，＋∞）．２．已知f错误!＝２x—５，且f（a）＝6，则a等于（）A．—错误!Ｂ．错误!Ｃ．错误!Ｄ．—错误!解析：选Ｂ．令t＝错误!x—１，则x＝２t＋２，所以f（t）＝２（２t＋２）—５＝４t—１，所以f（a）＝４a—１＝6，即a＝错误!.３．（２0２0·江西南昌一模）设函数f（x）＝错误!则f（５）的值为（）Ａ．—7 Ｂ．—１Ｃ．0 Ｄ．错误!解析：选Ｄ．f（５）＝f（５—３）＝f（２）＝f（２—３）＝f（—１）＝（—１）２—２—１＝错误!.故选Ｄ．４．已知f错误!＝错误!＋错误!，则f（x）等于（）Ａ．（x＋１）２（x≠１）Ｂ．（x—１）２（x≠１）Ｃ．x２—x＋１（x≠１）Ｄ．x２＋x＋１（x≠１）解析：选Ｃ．f错误!＝错误!＋错误!＝错误!错误!—错误!＋１，令错误!＝t（t≠１），则f（t）＝t２—t＋１，即f（x）＝x２—x＋１（x≠１）．５．设函数f（x）＝错误!则f（f（２））＝，函数f（x）的值域是．解析：因为f（２）＝错误!，所以f（f（２））＝f错误!＝—错误!—２＝—错误!.当x>１时，f（x）∈（0，１），当x≤１时，f（x）∈[—３，＋∞），所以f（x）∈[—３，＋∞）．答案：—错误![—３，＋∞）6．若函数f（x）在闭区间[—１，２]上的图象如图所示，则此函数的解析式为．解析：由题图可知，当—１≤x<0时，f（x）＝x＋１；当0≤x≤２时，f（x）＝—错误!x，所以f（x）＝错误!答案：f（x）＝错误!7．已知f（x）＝错误!则使f（x）≥—１成立的x的取值范围是．解析：由题意知错误!或错误!解得—４≤x≤0或0＜x≤２，故x的取值范围是[—４，２]．答案：[—４，２]8．设函数f（x）＝错误!且f（—２）＝３，f（—１）＝f（１）．（１）求f（x）的解析式；（２）画出f（x）的图象．解：（１）由f（—２）＝３，f（—１）＝f（１）得错误!解得a＝—１，b＝１，所以f（x）＝错误!（２）f（x）的图象如图所示．[综合题组练]１．（２0２0·海淀期末）下列四个函数：１y＝３—x；２y＝２x—１（x>0）；３y＝x２＋２x—１0；４y＝错误!其中定义域与值域相同的函数的个数为（）Ａ．１Ｂ．２Ｃ．３Ｄ．４解析：选Ｂ．１y＝３—x的定义域与值域均为R，２y＝２x—１（x>0）的定义域为（0，＋∞），值域为错误!，３y＝x２＋２x—１0的定义域为R，值域为[—１１，＋∞），４y＝错误!的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是１４，共有２个，故选Ｂ．２．（创新型）设f（x），g（x）都是定义在实数集上的函数，定义函数（f·g）（x）：∀x∈R，（f·g）（x）＝f（g（x））．若f（x）＝错误!g（x）＝错误!则（）Ａ．（f·f）（x）＝f（x）Ｂ．（f·g）（x）＝f（x）Ｃ．（g·f）（x）＝g（x）Ｄ．（g·g）（x）＝g（x）解析：选Ａ．对于A，（f·f）（x）＝f（f（x））＝错误!当x>0时，f（x）＝x>0，（f·f）（x）＝f（x）＝x；当x<0时，f（x）＝x２>0，（f·f）（x）＝f（x）＝x２；当x＝0时，（f·f）（x）＝f２（x）＝0＝0２，因此对任意的x∈R，有（f·f）（x）＝f（x），故A正确，选Ａ．３．（２0２0·宁夏银川一中一模）已知函数f（x）＝错误!则f（x＋１）—9≤0的解集为．解析：因为f（x）＝错误!所以当x＋１≤0时，错误!解得—４≤x≤—１；当x＋１>0时，错误!解得x>—１．综上，x≥—４，即f（x＋１）—9≤0的解集为[—４，＋∞）．答案：[—４，＋∞）４．（创新型）设函数f（x）的定义域为D，若对任意的x∈D，都存在y∈D，使得f（y）＝—f（x）成立，则称函数f（x）为“美丽函数”，下列所给出的几个函数：１f（x）＝x２；２f（x）＝错误!；３f（x）＝ln（２x＋３）；４f（x）＝２sin x—１．其中是“美丽函数”的序号有．解析：由已知，在函数定义域内，对任意的x都存在着y，使x所对应的函数值f（x）与y所对应的函数值f（y）互为相反数，即f（y）＝—f（x）．故只有当函数的值域关于原点对称时才会满足“美丽函数”的条件．１中函数的值域为[0，＋∞），值域不关于原点对称，故１不符合题意；２中函数的值域为（—∞，0）∪（0，＋∞），值域关于原点对称，故２符合题意；３中函数的值域为（—∞，＋∞），值域关于原点对称，故３符合题意；４中函数f（x）＝２sin x—１的值域为[—３，１]，不关于原点对称，故４不符合题意．故本题正确答案为２３．答案：２３。
高考数学(人教A版)一轮复习课件：2.1函数及其表示
第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示【知识梳理】1.函数与映射的概念函数映射两集合A,B A,B是两个_________A,B是两个_________非空数集非空集合函数映射对应关系f:A→B 按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的_____一个数x,在集合B中都有_________的数f(x)和它对应按照某一个确定的对应关系f,对于集合A中的_____一个元素x,在集合B中都有_________的元素任意唯一确定任意唯一确定函数映射名称那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射2.函数的三要素函数由_______、_________和_____三个要素构成,对函数y=f(x),x∈A,其中①定义域:自变量x的取值范围;②值域:函数值的集合____________.定义域对应法则值域{f(x)|x∈A}3.函数的表示法表示函数的常用方法有:_______、_______、_______.4.分段函数若函数在定义域的不同子集上,因_________不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.解析法列表法图象法对应关系【特别提醒】1.判断同一函数的依据(1)两个函数的定义域相同.(2)对应关系相同.2.分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函数.(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数的值域的并集.3.判断函数图象的常用结论与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.【小题快练】链接教材 练一练的1.(必修1P17例1(1)改编)函数f(x)= 定义域为 ( )A.[0,2)B.(2,+∞)C.[0,2)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)解得x≥0且x≠2.【解析】选C.由题意得2.(必修1P23T2改编)如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能是 ( )【解析】选D.由y与x的关系知,在中间时间段y值不变,只有D符合题意.感悟考题 试一试3.(2017·石门模拟)设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤ y≤2},从M到N有四种对应如图所示:其中能表示为M到N的函数关系的有 ( )A.①②B.②③C.③④D.①④【解析】选B.①中定义域为[0,1],不符合题意;④中对应关系为一对二,不符合题意,②③正确.4.(2016·全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是 ( ) A.y=x B.y=lgx C.y=2x D.y= 【解题提示】对数lgx中x为正数,函数y=10lgx不是最简形式,需化简,化简后再比较.【解析】选D.y=10lgx=x,其定义域与值域均为(0,+∞).函数y=x的定义域和值域都是R;函数y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;函数y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);函数y= 的定义域与值域均为(0,+∞).的定义域是5.(2016·江苏高考)函数y=________.【解析】由3-2x-x2≥0得x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+ 3)≤0,解得-3≤x≤1.答案:[-3,1]考点一 求函数的定义域的定义【典例1】(1)函数f(x)= 域为 ( )A.(2,3)B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4]D.(-1,3)∪(3,6](2)若函数f(x2-1)的定义域为[0,3],则函数f(x)的定义域为________.【解题导引】(1)根据根式、分式的意义及对数函数的性质构建不等关系求解.(2)根据复合函数的定义域求法求解.【规范解答】(1)选C.由函数y=f(x)的表达式可知,函解得数的定义域应满足条件:16-x2≥0,-4≤x≤4,x>3或2<x<3,即函数f(x)的定义域为(2,3)∪(3,4].(2)因为0≤x≤3,所以-1≤x2-1≤8,所以f(x)的定义域为[-1,8].答案:[-1,8]【规律方法】函数定义域的求解策略(1)已知函数解析式:构造使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)实际问题:由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解.(3)抽象函数:①若已知函数f(x)的定义域为[a,b],其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出;②若已知函数f(g(x))的定义域为[a,b],则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a,b]时的值域.易错提醒:1.不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化.2.定义域是一个集合,要用集合或区间表示,若用区间连接.表示,不能用“或”连接,而应该用并集符号“∪”【变式训练】1.(2017·长沙模拟)函数的定义域为 ( )A.{x|x>0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1或x<0}D.{x|0<x≤1}【解析】选B.要使函数有意义,应满足故x≥1.所以2.已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是 ( )A.[-3,7]B.[-1,4]C.[-5,5]D.【解析】选D.由x∈[-2,3]得x+1∈[-1,4],由2x-1∈[-1,4],解得【加固训练】的定义域为 ( )1.函数A.(1,+∞)B.(1,2)C.(-∞,2)D.(1,2]【解析】选B.由log(x-1)>0,得0<x-1<1,0.5所以1<x<2,所以定义域为(1,2).2.设函数f(x)= 的定义域为M,函数g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则 ( )A.M∩N=(-1,1]B.M∩N=RC. =[1,+∞)D. =(-∞,-1)【解析】选C.由题意可知1-x>0,解得x<1,所以M=(-∞,1).由1+x>0,解得x>-1,所以N=(-1,+∞),所以M∩N=(-1,1),A,B错;=[1,+∞),C正确;=(-∞,-1],D错.的定义域为________.3.函数f(x)=【解析】要使函数f(x)有意义,必须使解得所以函数f(x)的定义域为答案:考点二 求函数的解析式则f(x)=________.【典例2】(1)已知(2)函数f(x)满足方程2f(x)+ =2x,x∈R且x≠0.则f(x)=________.【解题导引】(1)利用换元法,即设求解.(2)利用解方程组法,将x换成 求解.【规范解答】(1)设t= +1,则x=(t-1)2(t≥1),代入原式有f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-2t+1+2t-2=t2-1.故f(x)=x2-1(x≥1).答案:x2-1(x≥1)【一题多解】因为所以即f(x)=x2-1(x≥1).答案:x2-1(x≥1)(2)因为2f(x)+ =2x,①将x换成 ,则 换成x,得 +f(x)= ②由①②消去得3f(x)=所以f(x)= (x∈R且x≠0).答案: (x∈R且x≠0)【母题变式】1.若本例题(2)条件变为2f(x)+f(-x)=2x,求f(x).【解析】因为2f(x)+f(-x)=2x,①将x换成-x得2f(-x)+f(x)=-2x,②由①②消去f(-x),得3f(x)=6x,所以f(x)=2x.2.若本例题(2)条件变为f(x)是一次函数,且2f(x)+ f(x+1)=2x,求f(x).【解析】因为f(x)是一次函数,所以设f(x)=kx+b(k≠0),由2f(x)+f(x+1)=2x得,2(kx+b)+k(x+1)+b=2x,即3kx+k+3b=2x,解得 因此所以f(x)=【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误:题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围,从而造成求出的函数定义域扩大而致误.【规律方法】求函数解析式常用的四种方法(1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析式.(2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法.(3)换元法:已知复合函数f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围.(4)解方程组法:已知关于f(x)与 或f(-x)的解析式,可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组,通过解方程组求出f(x).。
高考一轮复习备考资料之数学人教A版课件：2.1 函数及其表示
§2.1 函数及其表 示
内容索引
基础知识 自主学 习
题型分类 深度剖 析
课时作 业
基础知识 自主学习
1.函数与映射
知识梳 理
函数
映射
两个集合A ，B
设A ，B 是两个 非空数集 ________________________
设A ，B 是两个非空 集合 _______________
集合B 的一个函数
一个映射
2.函数的有关概念
(1)函数的定义域、值域
在函数y＝f(x )，x ∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域
；与x 的值相对应的y值叫做函数值 ，函数值的集合{f(x )|x ∈A }叫做函
数的值域 .
(2)函数的三要素：定义域 、对应关系 值域和
.
(3)函数的表示法
(4)若A ＝R ，B＝{x |x >0} ，f：x →y＝|x |，其对应是从A 到B的映射× .(
)
×
(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.( )
123456
题组二 教材改编
2.[P74T7(2) ]函数f(x )＝
＋log2(6－x )的定义域[－是3,_6_)______.
3.[P25B 组T1 ]函数y＝f(x )的图象如图所示，那么，f(x )的定义域是
函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；判断两个函数的对应关系 是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按 照这两个对应关系算出的函数值是否相同.
题型二 函数的定义域问 题
命题点1 求函数的定义域
A.(－∞，－4]∪[2，＋∞)
√C.[－4 ,0)∪(0,1)
2025版高考数学一轮总复习第二章函数2.1函数的概念及其表示课件
四则运算（加、减、乘、除）及有限次复合得到的函数叫初等函数.
（5）函数方程：未知量是函数的方程称为函数方程.使函数方程中的等号能够成
立的函数，叫做这一函数方程的解.
常用结论
教材中的几个重要函数
函数
绝对值函数
“双勾”函数
定义
图象
ln
B.(0,4]
C. 0,1
)
D. 0,1 ∪ [4, +∞)
−1 ≤ ≤ 4,
− 2 + 3 + 4 ≥ 0,
解：由ቐ > 0,
解得ቐ > 0,
≠ 1,
ln ≠ 0,
即0 < ≤ 4且 ≠ 1.所以函数 的定义域是 0,1 ∪ (1,4].故选A.
（2）已知函数 = 2 − 2 − − 1的定义域为，则实数的取值范围是(
若
∣ − 3 ∣ +, ≤ 2,
则 =(
)
A.−3
解:
B.0
6
C.1
D.2
√
= 6 − 4 = 2 = 2 − 3 + = 3，故 = 2.故选D.
6
= 3，
1
−∞, 0 ∪ (0,1]
4.（2022年北京卷）函数 = + 1 − 的定义域是_______________．
续表
函数
最值函数
定义
图象
续表
函数
取整函数
符号函数
定义
图象
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1）若 = ， = {| > 0}，： → = ，其对应是从到的函数. ( × )
高三数学一轮复习 第二章 第一节 函数及其表示课件 理 新人教A版
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②当0＜x≤1时，－1≤－x＜0， 此时，f(x)＝－x＋1，f(－x)＝－(－x)－1＝x－1， ∴f(x)－f(－x)＞－1化为－x＋1－(x－1)＞－1， 解得x＜32，则0＜x≤1. 故所求不等式的解集为[－1，－12)∪(0，1]．
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名称
称___f：__A_→__B__为从集 称___f：__A__→__B__为从
合A到集合B的一个 集合A到集合B的一函数来自个映射第七页，共39页。
2.函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f(x)，x∈A中，自变量x的取值范围(数集A) 叫函数的__定__义__域_；函数值的_集__合__(j_íh_é_)_{f_(_x)_|x_∈_是A}函数的值域． (2)如果两个函数的________相同，并且 (bìngqiě)_________完全一定致义，域则这两个函数对应为(相du等ìyìn函g)数关．系 3．函数的表示方法 表示函数的常用方法有_______、________和列表法．
④f(x)＝lg x2与g(x)＝2lg x是同一函数．
其中正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个 D．4个
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【解析】 由函数的定义知①正确． ∵满足f(x)＝ x－3＋ 2－x的x不存在，∴②不正确． 又∵y＝2x(x∈N)的图象是位于直线y＝2x上的一群孤 立的点，∴③不正确． 又∵f(x)与g(x)的定义域不同，∴④也不正确． 【答案(dáàn)】 A
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(1)已知函数f(x)＝
1－x，x≤0， ax，x＞0，
若f(1)＝f(－1)，则实
数a的值等于( )