练习等差数列(三年级)
三年级奥数等差数列求和习题及标准答案
三年级奥数等差数列求和习题及答案————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和 即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯；② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
三年级数学思维专题训练—等差数列(含答案解析)
三年级数学思维专题训练—等差数列1、一辆公共汽车有78个座位，空车出发，第一站上一位乘客，第二站上两位，第三站上三位，依此下去，站以后，车上坐满乘客。
2、一个剧场设置了30排座位，第一排有28个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共有多少个座位？3、在6和26之间插入三个数，使它们每相邻两个数的差相同，这三个数的和是。
4、九个连续偶数，最大的一个是998，这九个连续偶数的平均数是。
5、下面这列数中，最大的三位数是。
1，8，15，22，29，36…6、计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1= 。
7、思思每年的母亲节都会给妈妈折纸鹤，祝福妈妈健康快乐。
从第二年开始，每年都会比前一年多折七只，八年一共折了212只，那么，思思第一年折了只。
8、王芳大学毕业找工作，她找了两家公司，都要求签工作五年的合同，年薪开始都是一万元，但两个公司加薪的方式不同。
甲公司承诺每年加薪1000元，乙公司答应每半年加薪300元。
以五年计算，王芳应聘公司工作收入更高。
9、小青蛙沿着台阶往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米。
它从离地面10厘米处开始跳，这一处称为小青蛙的第一次的落脚点，那么它的第100个落脚点正好在台阶尽头的亭子内，这亭子高出地面厘米。
10、某校师生共为地震灾区捐款46200元，经统计发现，他们各自所捐的钱数，共有10种不同档次。
最低档次共有10人，而每上升一个档次，捐款人数就减少1人；且从第二档次开始，以后各档次的每人捐款钱数，分别为最低档次的2倍、3倍、4倍……10倍，那么捐款最多的人捐款元。
11、有37个人排成一行依次报数，第一个人报1，以后每人报的数都是把前一人报的数加3。
报数过程中有一个人报错了，把前一个人报的数减3报了出来，最后这37个人报的数加起来恰好等于2011。
那么是第个报数的人报错了。
(完整word)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++L11002993985051=++++++++L 1444444442444444443共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++L L L 和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=L （），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
三年级下册数学试题-第一讲 等差数列初步 无答案 全国通用
第一讲等差数列初步1.找规律填数①_x0001_1、2、3、4、5、6、7、8、（）、（）。
②_x0001_2、4、6、8、10、12、（）、（）。
③_x0001_5、10、15、20、25、30、35、（）、（）。
④_x0001_12、16、20、24、28、32、36、（）、（）。
⑤_x0001_1、9、17、25、33、41、49、57、（）、（）。
2.一列数照这样的规律排列1、2、3、4、5、6、7、8………请问24是第几个数？46是第几个数？第78个数是几？3.数列2、4、6、8、10……中，40是第几个数？4.数列1、3、5、7、9……第20个数是几？例11、一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项大2，并且首项是23，那么末项是多少？2、一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项小7，并且末项是125，那么首项是多少？【练习】1.一个等差数列共有11项。
每一项都比前一项大3，并且首项是10，那么末项是多少？2.一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项大2，并且首项是20，那么末项是多少？3．一个等差数列共有11项。
每一项都比前一项小7，并且末项是125，那么首项是多少？4．一个等差数列共有11项。
每一项都比前一项小2，并且末项是100，那么首项是多少？例2一个等差数列的首项是11，第10项是200，这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？305是第几项？【练习】1.一个等差数列的首项是15，第7项是75，这个等差数列的公差是多少？第20项是多少？2.一个等差数列的首项是11，第10项是20，这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？3. 一个等差数列的首项是3，第11项是63，这个等差数列的公差是多少？第22项是多少？【练习】计算：① 3＋6＋9＋13＋15＋18＋21＋24＋27＋30②41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋11. 计算： 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋122. 计算： 6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋463. 计算： 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋204.计算：21＋19＋17＋15＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1例 3例4【练习】小试牛刀例5乐乐读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。
(完整)三年级奥数等差数列求和习题及答案
计算（三）等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学三年级奥数练习题（等差数列）
三年级数学小学数列练习题
三年级数学小学数列练习题数学练习题题目一：填空题1. 下一个数是7、14、21，那么下一个数是____。
2. 2、4、6、8是一个_____数列。
3. 数列5、10、15、20的公差是____。
4. 首项是3，公差是4的等差数列的第三项是____。
5. 数列12、9、6、3的公差是____。
题目二：选择题1. 数列1、3、5、7，它的公差是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 数列2、4、8、16，它的公比是：A. 2B. 4C. 6D. 83. 数列1、-2、4、-8，它的公比是：A. 1B. -1C. 2D. -24. 数列3、6、12、24是一个：A. 等差数列B. 等比数列C. 错位数列D. 平方数列5. 数列1、3、6、10、15的通项公式是：A. nB. n + 1C. n(n + 1)/2D. n(n - 1)/2题目三：计算题1. 求等差数列1、4、7、10、13的前15项和。
2. 求等比数列2、4、8、16、32的前10项和。
3. 求数列3、7、11、15的通项公式，并计算第10项的值。
4. 将以下数列的前10项相加：5、8、11、14、17...5. 有一数列，已知前4项的和为14，前6项的和为28，求这个数列的公差和首项。
题目四：判断题1. 等差数列的公差是固定的。
2. 等比数列的前两项相加等于第三项。
3. 5、10、15、20是一个等差数列。
4. 数列1、2、4、8是一个等比数列。
5. 数列-3、-1、1、3的公差是4。
题目五：解答题1. 求等差数列3、7、11、15的通项公式。
2. 求等差数列-2、1、4、7的前20项和。
3. 求等比数列2、-4、8、-16的前10项和。
4. 有一等差数列，前6项的和为72，公差为3，求首项和第10项的值。
5. 有一等比数列，前5项的和为31，第五项为-5，求公比和首项的值。
以上是三年级数学小学数列练习题，希望能够帮助你更好地掌握数列的概念和运算。
三年级等差数列例题
三年级等差数列例题一、等差数列基础概念例题。
1. 例题：求等差数列3，7，11，15，…的第10项是多少？- 解析：- 我们要确定这个等差数列的首项a_1 = 3，公差d=7 - 3=4。
- 根据等差数列的通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
- 当n = 10时，a_10=3+(10 - 1)×4=3 + 9×4=3+36 = 39。
2. 例题：等差数列2，5，8，11，…，29，这个数列共有多少项？- 解析：- 已知首项a_1 = 2，公差d = 5-2 = 3，末项a_n=29。
- 根据通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，可得到29 = 2+(n - 1)×3。
- 化简方程29=2 + 3n-3，即29=3n - 1。
- 移项可得3n=30，解得n = 10，所以这个数列共有10项。
3. 例题：在等差数列{a_n}中，a_1 = 5，d = 3，求前5项的和S_5。
- 解析：- 根据等差数列求和公式S_n=(n(a_1 + a_n))/(2)，先求a_5。
- 由通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，当n = 5时，a_5=5+(5 - 1)×3=5+12 = 17。
- 再代入求和公式S_5=(5×(5 + 17))/(2)=(5×22)/(2)=55。
4. 例题：已知等差数列1，4，7，10，…，求这个数列的第20项与前20项的和。
- 解析：- 首项a_1 = 1，公差d = 4 - 1=3。
- 第20项a_20=a_1+(20 - 1)d=1+(20 - 1)×3=1+19×3=1 + 57=58。
- 前20项和S_20=(20×(1 + 58))/(2)=10×59 = 590。
5. 例题：等差数列{a_n}中，a_3 = 7，a_5 = 11，求a_1和d。
- 解析：- 根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d。
三年级数学思维训练：等差数列(三年级)竞赛测试.doc
三年级数学思维训练：等差数列（三年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】（1）2，5，8，11，14，…．上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？【答案】（1）第21项是62．（2）第21个是141．【解析】试题分析：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21项是多少即可；（2）该数列的首项是101，公差是2，根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第21个是多少即可．解：（1）该数列的首项是2，公差是5﹣2=3，第21项是：2+（21﹣1）×3=62答：第21项是62．（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，该数列的首项是101，公差是2，第21个是：101+（21﹣1）×2=141．答：第21个是141．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】如图，有一堆按规律摆放的砖．从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖…按照这样的规律，第19层有多少块砖？【答案】73块.【解析】试题分析：首先根据题意，可得从上往下，每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；然后根据第n项an=首项+（n﹣1）×公差，求出第19层有多少块砖即可．解：每层砖的数量构成一个等差数列，数列的首项是1，公差是5﹣1=4；第19层砖的数量：1+（19﹣1）×（5﹣1）=73（块）答：第19层有73块砖．评卷人得分点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？【答案】第1项是83，第19项是 191．【解析】试题分析：由题可知，本题是一个公差为137﹣131=6的等差数列，因此本题根据高斯求和的有关公式解答即可：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．解：公差：137﹣131=6第1项：131﹣（9﹣1）×6=131﹣48=83第19项：83+（19﹣1）×6=83+18×6=83+108=191答：这个数列的第1项是83，第19项是 191．故答案为：191．点评：高斯求和的其它相关公式还有：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【答案】公差是7，首项是10．【解析】试题分析：根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数．（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【答案】（1）12人；（2）20人．【解析】试题分析：（1）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是3，末项是25，公差是2，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可；（2）首先根据题意，可得每位学生报的数成等差数列，首项是17，末项是150，公差是7，然后根据项数=（末项﹣首项）÷公差+1解答即可．解：（1）（25﹣3）÷2+1=22÷2+1=12（人）答：队伍里一共有12人．（2）（150﹣17）÷7+1=133÷7+1=20（人）答：队伍里一共有20人．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【题文】计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19．【答案】78；135.【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=（1+12）×12÷2=13×12÷2=78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19=（11+19）×9÷2=30×9÷2=135点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；（2）21+19+17+…+3+1．【答案】1045；121；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90=（100+90）×11÷2=190×11÷2=1045（2）21+19+17+…+3+1=（21+1）×11÷2=22×11÷2=121点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）2+6+10+ (90)（2）41+44+47+ (101)【答案】1058；1491；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（90﹣2）÷4+1=23，2+6+10+…+90=（2+90）×23÷2=92×23÷2=1058（2）该算式加数的个数是：（101﹣41）÷3+1=21，41+44+47+…+101=（41+101）×21÷2=142×21÷2=1491点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71．请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？（2）这个等差数列前10项的和是多少？【答案】（1）第1项是29．（2）前10项的和是425．【解析】试题分析：（1）根据等差数列的第8项=首项+（8﹣1）×公差，第15项=首项+（15﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项；（2）首项求出这个等差数列的第10项，然后根据前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出这个等差数列前10项的和是多少即可．解：（1）这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得7d=21，解得d=3…③；把③代入①，可得a=29，答：这个等差数列的第1项是29．（2）这个等差数列第10项为：29+（10﹣1）×3=29+27=56这个等差数列前10项的和为：（29+56）×10÷2=85×10÷2=425答：这个等差数列前10项的和是425．点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】编号为1﹣9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数．（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？【答案】（1）7颗．（2）63颗．【解析】试题分析：（1）首先分别求出2﹣9号盒子中放了多少颗玻璃球，然后根据九个盒子中央一共放有351颗，求出后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗即可；（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，根据题意，列出方程，求解即可，进而求出8号盒子放了几颗．解：（1）设后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则11+（11+d）+（11+2d）+…+（11+8d）=35199+36d=35136d=25236d÷36=252÷36d=7答：后面的盒子比它前一号盒子多放7颗．（2）设1号盒子里放了a1颗，后面的盒子比它前一号的盒子多放d颗，则a1+2d=23…①，a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+（a1+8d）=351…②，由①②，解得，7+（8﹣1）×8=63（颗）答：8号盒子放63颗．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用．【题文】（1）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少．【答案】末项是47；首项是209．【解析】试题分析：（1）等差数列的末项=首项+（项数﹣1）×公差，据此解答即可；（2）等差数列的首项=末项﹣（项数﹣1）×公差，据此解答即可．解：（1）23+（13﹣1）×2=23+24=47答：末项是47．（2）125﹣（13﹣1）×（﹣7）=125﹣12×（﹣7）=209答：首项是209．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？【答案】公差等于21；第19项等于389．【解析】试题分析：（1）根据一个等差数列的首项为11，第10项为200，公差=（第n项﹣首项）÷（n﹣1），用200减去11，再除以10﹣1，求出这个等差数列的公差等于多少即可；（2）根据第n项=首项+（n﹣1）×公差，用首项加上公差乘以19﹣1，求出第19项等于多少即可．解：（1）（200﹣11）÷（10﹣1）=189÷9=21即这个等差数列的公差等于21；（2）11+（19﹣1）×21=11+18×21=389即第19项等于389．答：这个等差数列的公差等于21，第19项等于多389．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：公差=（第n项﹣首项）÷（n ﹣1），第n项=首项+（n﹣1）×公差．【题文】小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完．请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？【答案】小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．【解析】试题分析：根据题意，可得小悦每天读课外书的页数是一个等差数列，数列的首项是15，末项是36，公差是3，所以求出等差数列的项数，即可求出一共读了多少天；然后根据等差数列的求和公式，求出这本课外书共有多少页即可．解：（36﹣15）÷3+1=21÷3+1=8（天）（15+36）×8÷2=51×8÷2=204（页）答：小悦一共读了8天，这本课外书共有204页．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：项数=（末项﹣首项）÷公差+1，前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30．（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1．【答案】165；231；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30===165（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1===231点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】计算：（1）5+11+17+…+77+83；（2）193+187+181+ (103)【答案】616；2368；【解析】试题分析：首先判断出每个算式中的各个加数构成等差数列，然后根据等差数列的求和公式计算即可．解：（1）该算式加数的个数是：（83﹣5）÷6+1=14，5+11+17+…+77+83===616（2）该算式加数的个数是：（193﹣103）÷6+1=16，193+187+181+…+103===2368点评：此题主要考查了等差数列的求和公式的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=（首项+末项）×项数÷2．【题文】有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层．请问：这堆圆木共有多少根？【答案】450.【解析】试题分析：一堆圆木，从上往下，上面一层比下面一层少一根，也就是这些圆木堆成的是个梯形，求这堆圆木一共有多少根，也就是求这个梯形的面积是多少，两者数据应该是相等关系，已知共有25层即高为25，下底为6+25﹣1=30，再根据梯形面积=（上底+下底）×高÷2即可解答．解：（6+6+25﹣1）×25÷2=36×25÷2=900÷2=450（根）．答：这堆圆木共有450根．点评：明确这堆圆木的根数与这堆圆木堆成梯形的面积数据，应该是相等关系是解答本题的关键．【题文】一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【答案】3.【解析】试题分析：先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．点评：考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．【题文】把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的那个偶数是多少？【答案】38.【解析】试题分析：根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的8个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）=2488×2N+0+2+4+…+14=24816N+（0+14）×8÷2=24816N+14×4=24816N+56=24816N=192N=12那么最大的一个偶数是：2（N+7）=2×（12+7）=2×19=38．答：其中最大的那个偶数是38．点评：根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．【题文】魔术师表演魔术，刚开始，桌上的盒子里放着3个乒乓球，第一次，他从盒子里拿出1个球，把它变成3个后全部放回盒子里；第二次，他从盒子里拿出2个球，把每个球变成3个后，又全部放回盒子里…第十次，他从盒子里拿出10个球，把每个球变成3个后，再全部放回盒子里．请你算一算，现在盒子里一共有几个乒乓球？【答案】113.【解析】试题分析：根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球…第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10=2×（1+2+…+10）=2×55=110（只）．加上原有的3只球，盒子里共有球110+3=113（只）．解：（3﹣1）×（1+2+…+10）+3=2×[（1+10）×10÷2]+3=2×55+3=113（只）．答：盒子里一共有113个乒乓球．点评：此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．【题文】小王和小高同时开始工作，小王第一个月得到1000元工资，以后每月多得60元；小高第一个月得到500元工资，以后每月多得45元．两人工作一年后，所得的工资总数相差多少元？【答案】6990.【解析】试题分析：先分别求出12个月相差的钱数，再根据等差数列求和公式即可求解．解：1000﹣500=500（元）500+（60﹣45）×11=500+15×11=500+165=665（元）．（500+665）×12÷2=1165×12÷2=6990（元）．答：所得的工资总数相差6990元．点评：考查了等差数列及等差数列求和公式，关键是得到第12个月小王和小高的工资差．【题文】在一次考试中，第一组同学的分数恰好构成了公差为3的等差数列，总分为609，冬冬发现自己的分数算少了，找老师更正后，加了21分，这时他们的成绩还是一个等差数列．请问：冬冬正确的分数是多少？【答案】99分.【解析】试题分析：由冬冬加21分，依然是等差数列，可知冬冬的成绩从最低变成最高，依此可求第一组同学的总人数为21÷3=7人，再根据等差数列求项公式得到冬冬的正确成绩为609÷7+3×4=99分．解：21÷3=7（人）609÷7+3×4=87+12=99（分）．答：冬冬正确的分数是99分．点评：考查了等差数列，本题关键是得到第一组同学的总人数．【题文】已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，请问：这个数列的公差是多少？首项是多少？【答案】公差是3，首项是9．【解析】试题分析：想求公差，公差=（第n项﹣第m项）÷（n﹣m），如果已知这个数列的任意两项那么公差就可以求了．根据中项定理：前15项之和为450，可推出第8项为450÷15=30，前20项之和为750，第16项到20项之和为750﹣450=300，可推出第18项为300÷5=60，依此求出这个数列的公差，进一步求出首项．解：450÷15=30750﹣450=300300÷5=60（60﹣30）÷（18﹣8）=30÷10=330﹣（8﹣1）×3=30﹣21=9．答：这个数列的公差是3，首项是9．点评：本题考查了公差公式，及首项公式，注意题中给出了前20项之和，而20是偶数，不能直接用中项公式，依此想到求第16项到20项之和，进而求出第18项，这是本题的难点．【题文】图是一个堆放铅笔的“V”形架．如果“V”形架上一共放有210支铅笔，那么最上层有多少支铅笔？【答案】20支；【解析】试题分析：根据图示，设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔；第1层、第2层、第3层…的铅笔的数量分别是1、2、3…n，根据它们的和等于210，列出等式，求出最上层有多少支铅笔即可．解：设“V”形架一共有n层，则最上层有n支铅笔，，所以n（n+1）=420，因为420=21×20，所以n=20，即“V”形架一共有n层，最上层有20支铅笔．答：最上层有20支铅笔．点评：此题主要考查了等差数列的求和问题的应用，解答此题的关键是要弄清楚：每一层的铅笔的数量和层数相等．【题文】下面的各算式是按规律排列的：1+1，2+3，3+5，1+7，2+9，3+11，1+13，2+15，3+17，…，请写出其中所有结果为98的算式．【答案】1+97=98或3+95=98．【解析】试题分析：观察可得，算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列；然后分类讨论，当第一个加数是1、2、3，和为98时，求出第二个加数，进而求出所有结果为98的算式即可．解：算式的第一个加数按1，2，3，1，2，3，1，2，3…循环排列，第二个加数是奇数列，（1）当第一个加数是1，第二个加数是98﹣1=97，则算式为：1+97=98；（2）当第一个加数是2，第二个加数是98﹣2=96，因为96是偶数，所以不符合题意；（3）当第一个加数是1，l试题分析：设中间的数为x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，这11个数的总和是200，把这11个数加在一起等于200即可得方程，解方程即可．解：设中间的数是x，则这11个数依次是：x﹣10，x﹣8，x﹣6，x﹣4，x﹣2，x，x﹣3，x﹣6，x﹣9，x﹣12，x﹣15，可得方程：11x﹣（2+4+6+8+10）﹣（3+6+9+12+15）=200，11x=200+30+45，x=25．答：中间的数是25．点评：设出中间的数为x，则可得其余的数，再根据题干中的数量关系列方程解答即可．【题文】如图，有一个边长为1米的大等边三角形，将它分割成许多边长为2厘米的小等边三角形．请问：（1）边长为2厘米的小等边三角形共有多少个？（2）图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少？【答案】（1）2500个．（2）7650厘米．【解析】试题分析：（1）分别求出大等边三角形，小等边三角形的面积，用大等边三角形的面积除以小等边三角形的面积，即可求出边长为2厘米的小等边三角形共有多少个；（2）如图，第1行、第2行、第3行…的长度为2厘米的线段的个数分别是3、6、9…，求出线段的总个数，再乘以2，求出图中所有长度为2厘米的线段的总长度是多少厘米即可．解：（1）1米=100厘米，大等边三角形的面积：，小等边三角形的面积：，2500答：边长为2厘米的小等边三角形共有2500个．（2）（3+6+9+…+3×50）×2=（3+150）×50÷2×2=7650（厘米）答：图中所有长度为2厘米的线段的总长度是7650厘米．点评：此题主要考查了组合图形的计数问题的应用，注意观察总结出规律，并能利用总结出的规律解答实际问题．【题文】按规律写出一列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10，…，如果要保证被减数比减数大，最多能写出几个算式？请写出最后的算式．【答案】最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．【解析】试题分析：首先根据题意，当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，并求出n的值，然后分别求出此时的被减数和减数是多少，写出最后的算式即可．解：这列算式：1000﹣1，993﹣4，986﹣7，979﹣10…，所以当被减数=减数时，可得1000﹣7（n﹣1）=1+3（n﹣1），整理，可得：﹣7n+1007=3n﹣2，所以10n=1009，解得n=100.9，所以n=100，即最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．答：最多能写出100个算式，最后的算式为：307﹣298=9．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】（100分）在一次数学竞赛中，获得一等奖的八名同学的分数恰好构成等差数列，总分为656，且第一名的分数超过了90分．已知同学们的分数都是整数，那么第三名的分数是多少？【答案】88分．【解析】试题分析：首先设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，判断出a＜74，16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154；然后分类讨论，求出该等差数列的首项和公差，进而求出第三名的分数是多少即可．解：设第8名的分数是a，公差为d，则8a=656…①，a+7d＞90…②，由①，可得2a+7d=164…③，由②③，可得a＜74，则16＜7d＜164，而且7d是偶数，解得7d=28、42、56、70、84、98、112、126、140、154，（1）当7d=28时，解得d=4，a=68，则第三名的分数是：68+5×4=88（分）；（2）当7d=42时，解得d=6，a=61，则第一名的分数是：61+7×6=103（分）＞100分，不符合题意；同理，可得7d=56、70、84、98、112、126、140、154时，均不符合题意，所以第三名的分数是88分．答：第三名的分数是88分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：前n项和=首项×n+，第n项an=首项+（n﹣1）×公差．【题文】三年级一班期末数学考试中，前10名的成绩恰好构成一个等差数列，已知考试满分100分，每个同学的得分都是整数，而且第3、4、5、6名同学一共得了354分，又知道小悦得了96分，那么第10名同学得了多少分？【答案】61分或72分．【解析】试题分析：首先设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d；然后根据第3、4、5、6名同学一共得了354分，小悦得了96分，列出等量关系，求出第10名同学得了多少分即可．解：设第10名同学得了a分，前10名的成绩由低到高构成的等差数列公差是d，则第3、4、5、6名同学分别得了a+7d、a+6d、a+5d、a+4d，第3、4、5、6名同学一共得分为：（a+7d）+（a+6d）+（a+5d）+（a+4d）=4a+22d=354，整理，可得2a+11d=177…①，设小悦第m名，则1≤m≤10，则a+（10﹣m）d=96…②，②×2﹣①，可得（9﹣2m）d=15，（1）当9﹣2m=3，d=5时，解得，此时a=61；（2）当9﹣2m=5，d=3时，解得，此时a=72；（3）当9﹣2m=1，d=15时，解得，此时小悦第4名，第三名的得分是96+15=111（分），因为111＞100，所以不符合题意；综上，可得第10名同学得了61分或72分．答：第10名同学得了61分或72分．点评：此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项an=首项+（n﹣1）×公差．。
小学三年级简单等差数列
计算等差数列中的任意一项
判断等差数列的性质
求解等差数列的和
求解等差数列的项数
04
等差数列的求和公式
等差数列的求和公式
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公式：S_n=n/2*(2_1+(n-1)d)
定义：等差数列的求和公式是用于计算等差数列和的公式
公式解释：S_n表示等差数列的和_1表示首项d表示公差n表示项数
求和公式：Sn=(n/2)(1+n)其中Sn是前n项和1是首项n是第n项。
应用：等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用例如在计算、工程、物理等领域。
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06
总结与回顾
本节课的重点与难点
重点：理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式及其推导过程。
难点：如何应用等差数列的通项公式解决实际问题理解等差数列的性质及其应用。
回顾等差数列的定义、通项公式、求和公式及应用
定义：等差数列是一种常见的数列其中任意两个相邻项的差相等。
通项公式：n=1+(n-1)d其中n是第n项1是首项d是公差。
日常生活中的楼梯：每两级台阶的高度差是固定的形成了一个等差数列。
音乐简谱中的音高：在音乐简谱中音高之间的关系是按照等差数列来排列的。
植物生长：有些植物的叶子按照等差数列的规律生长例如向日葵的花瓣。
建筑结构：有些古代建筑的结构设计中使用了等差数列的原理例如金字塔的层高。
用等差数列解决实际问题的方法
建立数学模型：将实际问题转化为等差数列问题确定首项、公差和项数等关键参数。
每一项与它后一项的差也是一个常数
每一项与它前一项的差是一个常数
等差数列的表示方法
练习等差数列(三年级)
数学练习（等差数列）
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差
例1、计算2＋5＋8＋11＋17＋20＋23 例2、8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
例3、5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5 例4、9＋11＋13＋15＋17＋19＋22
例5、小明为了买书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？
例6、三年级第一小组有8名同学，开学时，老师要求该小组每人都握一次手，共握多少次手？
例7、11＋14＋17＋……＋101 例8、 297＋293＋289＋……＋209
练习1、计算1＋2＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 练习2、3＋6＋9＋12＋15 3、20＋17＋14＋11＋8＋5＋2 4、12＋13＋14＋15＋16＋18＋20＋22＋24＋26
5、一辆公共汽车空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，以此类推，到第11站后，公共汽车上的座位正好坐满。
问这辆汽车有多少个座位？
6、在1到100这100个自然数中，所有个位数字是8的自然数之和是多少？。
三年级奥数题及参考答案等差数列基础练习
三年级奥数题及参考答案：等差数列基础练习编者导语：数学竞赛题代表了活的数学。
解竞赛题虽离不开一般的思维规律，离不开数学知识，也有一些使用频率较大的方法和技巧，但大都没有常规模式可套，也无万能范本可循。
且赛题内容不断更新，重要的是整体全局上的洞察力、敏锐的直觉和独创性的构思。
查字典数学网为大家准备了小学三年级奥数题，希望小编整理的三年级奥数题及参考答案:等差数列基础练习，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路!!1、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第53项(多或少)个公差。
2、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第53 项比第28 项(多或少)个公差。
3、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第37 项(多或少)个公差。
4、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第55 项比第83 项(多或少)个公差。
5、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第28项比第73项(多或少)个公差。
6、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第90项比第73项(多或少)个公差。
7、一个递增(后项比前项大)的等差数列，首项比第73 项(多或少)个公差。
8、一个递增(后项比前项大)的等差数列，第87 项比首项(多或少)个公差。
9、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第18项比第32 项(多或少)个公差。
10、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第32项比第 18 项(多或少)个公差。
11、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第26项(多或少)个公差。
12、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第74项比第91 项(多或少)个公差。
13、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第29项比第 86 项(多或少)个公差。
14、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第123 项比第86项(多或少)个公差。
15、一个递减(后项比前项小)的等差数列，首项比第76 项(多或少)个公差。
16、一个递减(后项比前项小)的等差数列，第76项比首项(多或少)个公差。
奥数题库(三年级)等差数列2应用
求中间数1、9个连续自然数之和为126，其中第5个数是__________．2、7个连续自然数之和为105，其中第4个数是__________．3、11个连续自然数之和为110，其中第6个数是__________．4、9个连续自然数之和为135，其中最小的数是__________．5、9个连续自然数之和为153，其中最大的数是__________．6、7个连续自然数之和为126，其中最小的数是__________．7、7个连续奇数之和为91，其中最小的奇数是__________．8、9个连续偶数之和为144，其中最大的偶数是__________．9、9个连续奇数之和为171，其中最大的奇数是__________．10、把248表示成8个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．11、把252表示成6个连续奇数的和，其中最小的奇数是__________．12、把310表示成10个连续偶数的和，其中最小的偶数是__________．中间数的应用1.等差数列中，第5项到第13项共有______项，第5项到第13项的中间项是第______项．2.等差数列中，第3项到第9项共有______项，第3项到第9项的中间项是第______项．3.等差数列中，第2项到第6项共有______项，第2项到第6项的中间项是第______项．4.一个等差数列的第1项是6，前7项的和为105，那么这个等差数列的第10项是__________．5.一个等差数列的第1项是8，前9项的和为180，那么这个等差数列的第12项是__________．6.一个等差数列的第1项是18，前5项的和为160，那么这个等差数列的第8项是__________．7.已知一个等差数列的前7项之和为126，前15项之和为450，那么这个数列的首项是__________．8.已知一个等差数列的前5项之和为60，前9项之和为180，那么这个数列的首项是__________．9.已知一个等差数列的前7项之和为140，前11项之和为330，那么这个数列的首项是__________．10.已知一个等差数列的前15项之和为450，前20项之和为750，那么这个数列的首项是__________．11.已知一个等差数列的前7项之和为140，前12项之和为420，那么这个数列的首项是__________．12.已知一个等差数列的前5项之和为55，前14项之和为406，那么这个数列的首项是__________．。
小学数学三年级 等差数列进阶 PPT+作业+答案
例3 小新练习游泳。他第一天游了300 米，以后每天都比前一天多
游50 米，最后一天游了700 米。小新在这些天里一共游了多 少米？
第一天（首项）：300 公差：50
最后一天（末项）：700
项数=（末项－首项）÷公差＋1；项数：（700－300）÷50＋1=9（项）
和=（首项＋末项）×项数÷2
总和=（300＋700）×9÷2=4500
这是一个首项为 2，前 20 项的和为 420 的等差数列， 利用倒推法可以计算出：首项＋第 20 项：420 × 2 ÷ 20 = 42 ， 则第 20 项：42 −2= 40 。
例6 已知一个等差数列的前7项的和是280，前11项的和是550，
那么这个数列的公差是多少？首项是多少？
奇数项和=中间项×项数 (1)前 7 项和：280 项数：7 中间项：第 4 项=280÷7=40 (2)前 11 项和：550 项数：11 中间项：第 6 项=550÷11=50 公差=（第 6 项－第 4 项）÷2=（50－40）÷2=5 首项=第 4 项－3×公差=40－3×5=25
例4 已知 9 个连续奇数的和是99，那么其中最大的那个数是多少？
和=中间数×项数 中间第五项= 99 ÷ 9 = 11 最大数=11+ 2 ×（9 −5） = 19
练习4已知11个连续偶数的和是220，那么其中最小的那个数是多少？
对于连续的偶数来说，公差为 2 ，共有 11 项。 已知 11 个偶数的和是 220，那么中间项即第 6 项为220 ÷ 11 = 20 。 最小的那个数是第 1 项，为：20 − 2 × ( 6 − 1) = 10 ， 即最小的数是 10。
数列求和： 一、等差数列的求和公式
配对求和法 & 倒序求和法 和＝（首项+末项）×项数÷2 和＝中间项×项数 二、解决应用题 关键量：首项、末项、项数和公差
小学三年级数学数列练习题
小学三年级数学数列练习题问题一：求解数列1，3，5，7，9，⋯的前10项。
解析：该数列的通项公式为an=2n-1，其中an表示第n项。
根据公式可以求得前10项如下：a1=2×1-1=1a2=2×2-1=3a3=2×3-1=5a4=2×4-1=7a5=2×5-1=9a6=2×6-1=11a7=2×7-1=13a8=2×8-1=15a9=2×9-1=17a10=2×10-1=19因此，数列1，3，5，7，9，⋯的前10项为1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
问题二：求解以2为首项，公差为3的等差数列的第10项。
解析：该等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
根据公式可以计算得到第10项如下：a1=2d=3n=10a10=2+(10-1)×3=2+9×3=2+27=29因此，以2为首项，公差为3的等差数列的第10项为29。
问题三：解决以下数列问题：数列1：1，4，7，10，13，⋯，求该数列的第15项。
解析：该数列的通项公式为an=3n-2，其中an表示第n项。
根据公式可以求得第15项如下：a15=3×15-2=45-2=43因此，数列1，4，7，10，13，⋯的第15项为43。
数列2：2，5，8，11，14，⋯，求该数列的前10项的和。
解析：该数列的通项公式为an=3n-1，其中an表示第n项。
我们需要求解前10项的和，可以使用求等差数列前n项和的公式Sn=n/2(a1+an)来计算。
a1=2an=3×10-1=29n=10S10=10/2(2+29)=10/2(31)=5(31)=155因此，数列2，5，8，11，14，⋯的前10项的和为155。
通过以上计算，我们得到了小学三年级数学数列练习题的答案。
三年级下册数学试题-第一讲 等差数列初步 全国通用
第一讲 等差数列初步1.找规律填数①_x0001_ 1、2、3、4、5、6、7、8、（ ）、（ ）。
②_x0001_2、4、6、8、10、12、（ ）、（ ）。
③_x0001_5、10、15、20、25、30、35、（ ）、（ ）。
④_x0001_12、16、20、24、28、32、36、（ ）、（ ）。
⑤_x0001_1、9、17、25、33、41、49、57、（ ）、（ ）。
2.一列数照这样的规律排列1、2、3、4、5、6、7、8………请问24是第几个数？46是第几个数？第78个数是几？3.数列2、4、6、8、10……中，40是第几个数？例11、一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项大2，并且首项是23，那么末项是多少？2、一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项小7，并且末项是125，那么首项是多少？【练习】1.一个等差数列共有11项。
每一项都比前一项大3，并且首项是10，那么末项是多少？2.一个等差数列共有13项。
每一项都比前一项大2，并且首项是20，那么末项是多少？3．一个等差数列共有11项。
每一项都比前一项小7，并且末项是125，那么首项是多少？例2一个等差数列的首项是11，第10项是200，这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？305是第几项？【练习】1.一个等差数列的首项是15，第7项是75，这个等差数列的公差是多少？第20项是多少？2.一个等差数列的首项是11，第10项是20，这个等差数列的公差是多少？第19项是多少？3. 一个等差数列的首项是3，第11项是63，这个等差数列的公差是多少？第22项是多少？例3计算：① 3＋6＋9＋13＋15＋18＋21＋24＋27＋30②41＋37＋33＋29＋25＋21＋17＋13＋9＋5＋1【练习】1.计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋122.计算：6＋11＋16＋21＋26＋31＋36＋41＋463.计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20例4计算下列各题：①5＋11＋17＋…＋77＋83②193＋187＋181＋…13项【练习】例5乐乐读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。
三年级下册数学竞赛试题- 等差数列基础(二)
等差数列基础（二）【名师解析】等差数列相关公式：求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2中项公式：总和＝中项×项数通项公式：第n项＝首项＋（n－1）×公差项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1【例题精讲】例1：已知等差数列7,11,15，……,问这个数列前30项的和是多少？练习：有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？例2：某班有51个同学，毕业时每人都和其他的每个人握一次手。
那么共握了多少次手？练习：有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？例3：有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习：1、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？2、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？例4：求所有的两位数中3的倍数的和。
练习：求所有的三位数中4的倍数的和。
例5：笑笑从27起写了26个连续单数，淘气从26起写了26个连续自然数，然后他们分别将自己写的26个数求和，那么这两个和的差是多少？练习：a=1+3+5+7+……+99，b=2+4+6+8+……+100，求a、b两个数中，较大的数比较小的数大多少？例6：节日期间在一个八层楼上安装彩灯，共安装888盏，已知从第二层开始，每一层比下一层少装6盏，那么最上面一层安装了多少盏灯？练习：在一个七层高的书架上放了497本书，上面一层总比下面一层少7本书。
最上面一层放了多少本书？【选讲】如下图所示，这是一个堆放钢管的V形架，如果V形架上一共放了465根钢管。
问最上面一层有多少根钢管？【综合精炼】1、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？2、小红读一本书,第一天读30页,从第二天起,每天读的页数都必须比前一天多4页,最后一天读了70页刚好读完,这本书共有几页?3、建筑工地有一批砖，摆成如图形状，最上册有两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖……，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下面一层有102块砖，问这堆砖共多少块？4、六·2班共有48个同学，毕业时每人都和其他的每个人拍一次照。
小学三年级上学期思维逻辑训练第12讲——等差数列(一)
例2、一个等差数列有12项，每一项都比它的前一项小2，并且 首项为55，那么末项是多少？
练2、一个等差数列共有15项，每一项都比它的前一项大2，并 且首项为30，那么末项是多少？
内容大纲
▪ 认识等差数列 ▪ 求末项 ▪ 求首项 ▪ 求公差 ▪ 求项数
例3、一个等差数列共有10项，每一项都比它的前一项小2，末 项为75，那么首项是多少？
练3、某露天剧场有30排座位，最后一排座位有86个，后面 每排比前排多2个座位，第一排有多少个座位？
内容大纲
▪ 认识等差数列 ▪ 求末项 ▪ 求首项 ▪ 求公差 ▪ 求项数
例 4 、 （ 1 ） 一个等差数列首项为13，第9项为29，这个等差数 列的公差是多少？
例 4 、 （ 2 ） 一个等差数列第5项是16，第11项是70，那么这个 等差数列的公差是多少？
作业3
4、一个等差数列共有10项，每一项 都比它的前一项大2，末项，第8项是 作业5 82，这个等差数列的公差是多少？
6、一个等差数列第5项为25，第16项 为91，那么这个等差数列的公差等于 多少？
作业6
练5、已知等差数列2，9，16，23，30，…那么93是其中的第几 项？
1、等差数列：1,6,11,16……，那么 第11项是多少？
作业1
2、一个等差数列共有12项，每一项 都比它的前一项大2，并且首项为20， 那么末项是多少？
作业2
3、已知等差数列第3项等于31，第9 项等于79，那么首项是多少？
一、等差数列 ①首项：第1个数 ②末项：最后1个数 ③项数：共几个数 ④公差：相等的差
等差数列
内容大纲
▪ 认识等差数列 ▪ 求末项 ▪ 求首项 ▪ 求公差 ▪ 求项数
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数学练习（等差数列）
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2
项数=（末项-首项）÷公差+1
末项=首项+（项数-1）×公差
例1、计算2＋5＋8＋11＋17＋20＋23 例2、8＋10＋12＋14＋16＋18＋20
例3、5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5 例4、9＋11＋13＋15＋17＋19＋22
例5、小明为了买书自己存钱，2003年元月存1元钱，以后每月都比前一个月多存1元钱，那么2003年这一年里一共可以存多少钱？
例6、三年级第一小组有8名同学，开学时，老师要求该小组每人都握一次手，共握多少次手？
例7、11＋14＋17＋……＋101 例8、 297＋293＋289＋……＋209
练习1、计算1＋2＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19 练习2、3＋6＋9＋12＋15 3、20＋17＋14＋11＋8＋5＋2 4、12＋13＋14＋15＋16＋18＋20＋22＋24＋26
5、一辆公共汽车空车出发，第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，以此类推，到第11站后，公共汽车上的座位正好坐满。
问这辆汽车有多少个座位？
6、在1到100这100个自然数中，所有个位数字是8的自然数之和是多少？。