江苏省连云港市七年级数学上册第二章《有理数》复习课教学案

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苏教版数学七年级上册第2章有理数复习课教案

有理数复习课教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、渗透数形结合的思想。

重点：有理数概念和有理数运算难点：对有理数运算法则和理解【要点梳理】要点一、有理数与无理数 1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________________________分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数有理数__________________________________要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．无理数：叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示．4．相反数：数a的相反数是．数a的倒数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．5．绝对值：一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与距离，记作.①一个正数的绝对值是；即：如果a>0，则|a|= ；②一个负数的绝对值是；如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是．如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．6.有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．⑵正数都0，负数都0，正数一切负数；⑶两个负数比较大小，．7．求的运算叫做乘方，叫做底数，叫做指数，乘方运算的结果叫。

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上教案：第2章有理数的复习(第1课时)

课题课时2－1 授课时间班级课型复习课授课人教学目标1.掌握有理数的概念及其分类,会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；2.了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小．教学重、难点重点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验．；教、学具投影片，小黑板教师活动学生活动设计意图一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：学生分小组讨论，引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？三、实践应用例1给出下列各数：1.在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．2.3.75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是．3.这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．4.这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．例2 1.写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；2.写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；3.若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？4.你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．例3 已知| a| = -a,你能说出这里的a可以是什么数吗？例4 如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．例5 已知|a| = 5 ,b的相反数的倒数为5，你能说出a、b分别是多少？练习2．根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来：4．下列说法：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作-6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数的；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零，其中正确的是_________________．此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个．四、交流反思本节课主要复习了有理数的有关概念,进一步加深了对数轴的感性认识．注意事项:数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小．五、检测反馈1．按照从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来:2．在数轴上画出所有表示大于-5并且小于4的整数的点，其中最大的一个数是多少？3．比较下列各组数的大小：(1)C、B两点间的距离是多少？(2)B、D两点间的距离是多少？(3)A、B两点间的距离是多少？5．已知|a| = 3 ,b的相反数的倒数为5，求a – b 的值．。

苏科版七年级数学第二章有理数复习教案

姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ；（2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|．当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》教学设计一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》是学生学习初中数学的重要内容，它为学生提供了一种处理数和形的有效工具。

本章主要介绍了有理数的概念、性质和运算，包括整数、分数、相反数、绝对值、有理数的加减乘除等。

这些内容不仅在数学领域有广泛的应用，也为学生后续学习函数、几何等知识打下了基础。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有一定的了解。

但是，他们对有理数的理解往往是表面的，缺乏深入的理解和灵活的应用。

此外，学生的学习习惯和方法有待提高，需要通过有效的教学设计引导学生主动探索、理解和运用知识。

三. 教学目标1.了解有理数的概念，掌握有理数的性质和运算方法。

2.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

3.引导学生通过自主学习、合作学习，培养学生的学习兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.有理数的定义和性质2.有理数的运算方法3.有理数在实际问题中的应用五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题引入有理数的概念，使学生能够直观地理解有理数的意义。

2.引导发现法：引导学生通过自主探究、合作交流，发现有理数的性质和运算方法。

3.巩固练习法：通过大量的练习题，让学生在实践中掌握有理数的运算技巧。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。

2.练习题：准备一系列有针对性的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例或实际问题，如计算购物时的找零，引入有理数的概念。

引导学生思考：为什么需要有理数来表示这样的问题？让学生体会有理数在实际生活中的重要性。

2.呈现（15分钟）讲解有理数的定义，介绍整数、分数的概念，解释相反数、绝对值等概念。

通过示例和讲解，让学生理解有理数的性质，如：相反数的性质、绝对值的性质等。

3.操练（20分钟）让学生进行有理数的加减乘除运算，引导学生发现运算规律。

江苏省连云港市七年级数学上册第二章有理数运算教学案(1)(无答案) 苏科版

一、知识点复习及例题选讲1、知识点1:加法与减法 1、加法法则? 2.减法法则?3.简化加减混合计算的方法?(计算题考试必考请注意)例(1) 1—74+51—73+59 (2) 13)18()14(20----+-2、知识点2:乘法与除法 1）.乘法法则? 2）.除法法则?3）.多个非零的数相乘除最后结果符号如何确定?例:计算(1))31(33)31(-⨯÷⨯- (2))54()43(32)21(-⨯-⨯⨯-3、知识点3:科学记数法科学记数法的概念?注意a 的范围例:用科学记数法表示250 200 000 000 把101022.1⨯还原成原数.4、知识点4:应用题:例: 1. 10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 求这10 筐苹果共超过标准多少千克?10筐苹果一共多少千克?2. .出租车司机小李某天下午在东西走向的中山东路上进行运营。

如果规定向东为正，向西为负，这天下午他的行程（单位：km ）如下：＋15，－2，＋5，－1，＋10，－3，－2，＋12，＋4，－5，＋6（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多少千米？（2）若汽车耗油量0.4 L/km ，这天下午小李的车共耗油多少升？二、练习1、设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，d 是倒数等于自身的有理数，则a-b+c-d 的值为（）A ．1 B ．3 C ．1或3 D ．2或-12．一个有理数与它的相反数积（）A ．一定为正数 B ．一定为负数C ．一定不大于0D ．一定不小于03．下列各数中：①-52与(-5)2；②(-3)3与-33；③-(-0.3)5与0.35；④0100与0200；⑤(-1)3与-(-1)2相等的共有几对？（）A ．1 B ．2 C ．4 D ．54、平方等于49的数为。

七年级数学《有理数-复习课》教案

七年级数学《有理数-复习课》教案教学内容：复习P1-28教学重点：相反数、绝对值、有理数的大小比较和有理数的加减法运算教学难点：绝对值、有理数的混合运算一、板书课题，揭示目标1．今天，我们一起来复习1.1-1.4。

2．学习目标（1）在具体的情境中，理解有理数及其运算的意义。

（2）能用数轴上的点表示有理数，会表示有理数的大小。

（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。

（4）经历探索有理数运算法则和运算律的过程，掌握有理数的加、减简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。

（5）发展观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想。

二、学生自学前的指导怎样才能达到这些目标呢？主要靠大家自学。

下面，请同学们按照指导（手指投影屏幕）自学。

自学指导看书1-28，填空：1、和统称整数；和统称分数；整数和分数统称。

有理数也可以分为和。

2、规定了的直线叫做数轴。

3、任何都可以用数轴上的一个点来表示。

4、数轴上原点表示的数是；原点右边的点表示的数都是；原点左边的点表示的数都是。

5、数轴上，表示相反数的两个点到的距离相等，我们说着两个点关于对称。

6、相反数等于它本身的数是，一个负数的相反数是。

7、一个正数的绝对值等于它；一个负数的绝对值等于它的；0的绝对值等于；互为相反数的两个数的绝对值。

8、正数 0；负数 0；正数一切负数；两个负数，大的反而小。

9、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数。

10、有理数的加法法则：。

11、如果两个数的和等于0，那么着两个数。

12、加法的运算律：。

13、减去一个数等于。

14、0减任何一个数等于。

15、加减混合运算可以统一为运算。

三、学生自学，教师巡视学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

四、检验学生自学情况。

学生看完书后把书合上，举手回答。

五、引导更正，指导运用1．学生训练。

(1)布置任务：看完了的同学，请举手。

（学生举手）好！下面请XX做《基础训练》第16页练习第11（15）题，其余的同学在座位上练习……（2）学生练习，教师巡视，把数学练习中的典型错误写在黑板上（同一题下）。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教说课稿

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课，主要让学生复习和掌握有理数的相关知识，包括有理数的定义、分类、运算规则等。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固有理数的概念和运算方法，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了整数和分数的知识，具备一定的运算能力。

但部分学生对有理数的定义和分类理解不深，容易混淆；另外，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用有理数的运算规则。

三. 说教学目标1.理解有理数的定义和分类，掌握有理数的运算规则。

2.提高学生解决实际问题的能力，培养学生的数学思维。

3.增强学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习积极性。

四. 说教学重难点1.有理数的定义和分类。

2.有理数的运算规则。

3.实际问题中的有理数运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究有理数的定义和分类。

2.通过例题讲解和练习，让学生掌握有理数的运算规则。

3.利用多媒体教学手段，展示有理数运算的动态过程，增强学生的直观感受。

六. 说教学过程1.导入：回顾整数和分数的知识，引出有理数的概念。

2.新课讲解：讲解有理数的定义、分类和运算规则。

3.例题讲解：分析并解决典型例题，让学生掌握有理数运算的方法。

4.练习巩固：让学生独立完成练习题，检验学习效果。

5.拓展应用：结合实际问题，让学生运用有理数运算解决实际问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出有理数的核心概念和运算规则。

主要包括以下内容：1.有理数的定义和分类2.有理数的运算规则3.典型例题和练习题八. 说教学评价1.课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和表现，评价学生的参与程度。

2.练习完成情况：检查学生完成的练习题，评价学生对知识点的掌握程度。

3.实际问题解决能力：评价学生在解决实际问题时，运用有理数运算的熟练程度。

七年级数学上册第2章有理数复习(第1课时)教学案 (新版)苏科版

第2章有理数复习（1）
一、基本知识回顾
1、正数、负数，有理数，无理数
2、数轴与数的一一对应，找点，找数。

3、绝对值及相反数、比较大小
4、有理数加减运算基本运算法则和运算律
5、有理数乘法、除法运算及运算律
6、乘方
7、有理数的混合运算
8、科学计数法
例题1：选择
（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则
代数式x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1
C.-3
D.-1
（2）.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几
个判断:
①；②; ③; ④中，错误的个数是（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那
么代数式|a + b|-2xy的值为（） A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
例题3：计算
(1) (2)
（3）
二、当堂练习
1、在有理数中，有。

七年级数学上册第二章有理数复习教案(2)苏科版

《有理数》小结与思考（2）【学习目标】能熟练地进行有理数的混合运算。

【学习重点】有理数的运算顺序和运算律的运用。

【学习难点】灵活运用运算律及符号的确定。

【学习过程】『知识回顾』有理数混合运算的顺序是什么？有理数的运算律有哪些？『例题讲评』例1、计算:（学生板演，小组讨论，代表发言，学生点评）（1）312413322141-+--（2）4126415741)23(⨯-+⨯-+⨯+）（）（（3）)87(-÷（)12787431-- （4）()2245.0612153222--⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-小结：以上四题主要是运用有理数运算律及运算法则解题，如：（1）、（2）；特别注意（3）（4）两题，易错用法则和犯符号方面的错误。

巩固练习：（分组练习）（1）2223)21(5.8412)3(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯---- （2）32)2(311)32(3211-⨯-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯⨯《有理数》小结与思考（2）——随堂练习评价_______________1．=-÷--22)3(3 。

2. 从数6，-l ，15，-3中，任取三个不同的数相加，所得到的结果中最小的是（）A ． -3B ． -lC ．3D ．23．411-的倒数与41的相反数的商是（）A ．5B ．—5C ．516D ．—5164．在()()33333333------，，，中，最大的是（）A ．33--B ．()33--C ．()33-D ．33-5．若a 表示有理数，那么12,1,,,142++a a a a a 中，一定为正数的有 ( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．计算（1）10032)1()2181()21(25.0-⨯-+-÷- （2）)601()6154413121(-÷+-++（3）)24()433312831()1()31()91(942-⨯-+--⨯-÷-。

苏科版七年级数学上册第二章有理数复习(2)教案

主备人用案人授课时间月日总第课时课题课型新授课教学目标1、数的分类2、数轴3、绝对值相反数重点绝对值与相反数难点绝对值与相反数教法及教具先学后教，当堂训练教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一、知识回顾：1.判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“√”）有理数正整数负整数分数正数负分数0.6185-6-3.14上述习题运用到的知识点：有理数的分类有哪几种？2. 如果正午12点记作0小时，午后3点钟记作+3小时，那么上午9点钟可表示为；上述习题运用到的知识点:相反意思的量_______________________(举例说明)3.在数轴上画出表示下列各数的点：-3.5，3.5，-2.5，2.5，-4，4.上述习题运用到的知识点:如何画一条数轴？有哪些注意点？_____________________________________________________5. 一个数的绝对值是它的相反数，这个数是__________6.绝对值最小的有理数是_________7．|-3|的相反数是;若|x|=8,则x=教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动教学过程二、例题推荐例1：请在数轴上画出3、-2、-3.5及它们相反数的点,并分别用A、B、C、D、E、F来表示（1）把这6个数按从小到大的顺序用<连接起来(2)点C与原点之间的距离是多少?点A与点C之间的距离是多少?例3：理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a____b , (2)|a|___|b| ,(3)–a___-b,(4)|a|___a ,(5) |b|____b例4：已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记。

初中数学苏科版七年级上册第二章有理数章末复习教案

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧数理有⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧的数大数，右边的数总比左边）在数轴上表示的两个（数反而小个负数，绝对值大的负绝对值大的正数大，两两个正数，，正数大于一切负数，负数都小于）正数都大于（数的比较大小的两个数互为倒数倒数：乘积为的绝对值是的相反数；身；负数的绝对值是它正数的绝对值是它的本数的绝对值与原点的距离叫做这个数轴上表示一个数的点绝对值相反数对值相同的两个数互为相反数：符号不同，绝叫数轴方向和单位长度的直线数轴：规定了原点、正负无理数负有理数负数正无理数正有理数正数按性质符号分无限不循环小数—无理数分数整数有理数按定义分数数整数和分数统称为有理概念2.0011000⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤⨯.1011010记数法称为科学是正整数，这种记数法，其中的形式，的数可以写成一个大于科学记数法：一般地，表示相反意义的量应用n a a n ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧+=+==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+++=+..0000)()3();()(2;1::2;1.00号内的运算如果有括号，先进行括乘除，最后加减混合运算：先乘方，再运算叫做乘方乘方：求相同因数积的的数，都得除以任何一个不等于的倒数；的数，等于乘以这个数等于除法法则：除以一个不分配率：）结合律：（）交换律：（运算律异号得负两数相乘，同号得正，法则乘法反数，等于加上这个数的相减法法则：减去一个数）（））结合律：（（）交换律：运算律：（相加，仍得这个数；一个数同数相加得对值；互为相反数的两绝大的绝对值减去较小的大的加数符号，并用较两数相加，取绝对值较异号值相加；绝对值不等的取相同符号，并把绝对法则：同号两数相加，加法运算ac ab c b a bc a c ab ba ab c b a c b a a b b a 章末总结知识框架专题归纳知识技能一、比较两数的大小比较两个有理数的大小，常见如下几种方法：1. 数轴比较法：把数表示在数轴上，右边的数总比左边的数大.2. 性质比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于所有负数.3. 绝对值比较法：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.4. 差值比较小：比较a 与b 的大小，可以先计算b a -的值.若0>-b a ，则b a >；若0=-b a ，则b a =；若0<-b a ，则b a <.5.作商比较法：符号相同的两个数，可以使用作商比较法，把所得的数与1作比较.6.倒数比较法：对于两个正数，倒数大的那个数反而小. 例1：下面数比较大小正确的是（） A.|101|91-->--）（ B.|10|0-> C.|3||-3|+< D.01.01-2->二、数轴在实际生活中的应用用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位长度表示的数可大可小，只要整体保持一致即可.例2：小明的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、书店（记为C ）依次坐落在一条东西走向的道路旁，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边50米处，小明从学校沿着这条路向东走了40米，接着又向西走了70米到达D 处.如果把这条路看做一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请用数轴表示上述A ，B ，C ，D 的位置.方法规律：一、数的排列顺序例1：有一列数 (17)4,103,52,21--，那么第7个数是 . 二、数的运算规律通过观察数量的变化情况，发现数量的变化规律并准确地归纳这一规律，再利用这一规律解题，是一类重要问题.例2：观察下面的等式：.483279382457281635181322222222⨯==-⨯==-⨯==-⨯=-；；；（1）请写出第5个等式；（2）请利用上述规律计算2299101-的值. 数学思想一、数形结合思想在数学里，数与形式密切联系的，因此在分析问题和解决问题时，应善于将抽象的数量关系形象化，将直观的图形数量变化，这种数与形之间的互相转化是一种重要的数学思想，叫做数形结合思想.数形结合是学习数学的一个重要方法，它能将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象问题直观化，达到解决问题的目的.数轴就是典型的数形结合的产物，它可以帮我们具体、直观地理解有理数有正数、0、负数的区分;依据数轴还可以帮我们认识相反数、绝对值的意义；结合数轴还可以总结发现有理数大小比较的方法、有理数的运算法则等.因此，数轴同时也具备了一种“工具”的功能.例1：已知ba+的结果是（）a,在数轴上的位置如图，化简||bA.bb-a- D.aa+ C.ba-- B.b二、分类讨论思想我们在解决有关问题的时候，常常根据问题的特点和具体要求，按照一定的标准，把这个问题分为若干种互补重复的情形，然后加以处理的一种数学思想就称为分类讨论思想.运用分类讨论的思想研究问题是非常有效的，它可以使得解决的对象跟家清晰明了，把问题变大为小，变笼统为具体，最根本的是达到解决问题的目的.进行分类讨论时要注意分类必须遵循标准统一、不能重复也不能遗漏的原则.例2：数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则点B表示的数是.中考链接一、用正负数表示具有相反意义的量例1：如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.亏损8%C.盈利2%D.少赚3%例2：大米包装袋上（10±0.1）kg的标识表示此大米重（）A.（9.9~10.1）kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg二、用数轴表示数例3：如图，数轴上点A 表示数a ,则||a 是（）.A. 2B. 1C. -1D.-2例4：如图的数轴上有O ，A ，B 三点，其中O 为原点，A 点所表示的数为610，根据图中数轴上这三点之间的实际距离进行估计，最接近B 点所表示的数的是（）.A.6102⨯B.6104⨯C.7102⨯D.8104⨯ 三、有理数的有关概念例5：下列数中，是无理数的为（） A. -4 B. 0.101001 C. 31D.π 例6：-|-2|的倒数是（） A. 2 B.21 C. 21- D. -2 四、有理数的大小比较例7：下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是（）景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温-1℃0℃-2℃2℃A.潜山公园B.陆水湖C.隐水洞D.三湖连江五、有理数的运算例8：观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，...，则第11个数是（） A. -121 B. -100 C. 100 D. 121 例9：观察下列等式：...4 34131312121-143132121132312121-13212112121-1211；；；=-+-+=⨯+⨯+⨯=-+=⨯+⨯==⨯按上述规律，第n个式子的计算结果是（n为正整数）.（写出最简计算结果即可）六、科学计数法例10:2016年某市用于资助贫困学生的助学总金额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（）A.5108.96⨯ B.61068.9⨯ C.71068.9⨯ D.810968.0⨯章末训练1.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边40米D.玩具店东-60米2.实数ba，在数轴上的对应点的位置如图所示，则结论正确的是（）A.2->a B. 3-<a C. ba-> D.ba-<3.若ba,12=是2的相反数，则ba+的值为（）A.-3B. -1C.-1或-3D.1或-34.化简20201-2015120151-2016120161-2017120171-2018120181-2019120191-20201-++++的结果是（）.A. 0B. 1C. 2D. 3 5.在1,1-0,21，-这四个数中，最小的数是 . 6.若0)1(|2|2=-++y x ，则x = ，y = .7.计算：=-⨯20192020125.08）（ .8.将正偶数按下表排成5列：根据上面的排列顺序，2010应栽第行，第列.9.王师傅将甲、乙两只股票同时卖出，其中甲股票卖价1200元，盈利20%，乙股票卖价也是1200元，但亏损20%，王师傅在这次股票交易中是盈利还是亏损？10.利用运算律有时能进行简便计算：例1 98×12=（100-2）×12=1200-24=1176 例2 -16×233+17×233=（-16+17）×233=233请你参考以上计算，用运算律简便计算：（1）999×（-15）；（2）999×11854+999×（-51）-999×18.53。

新苏科版初中数学七年级上册第二章有理数复习4公开课优质课教学设计

（3）有理数乘法法则
（4）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ理数除法法则
（5）有理数的乘方
求的积的运算，叫做有理数的乘方。
即：an=aa…a(有n个a)
从运算上看式子an，可以读作；从结果上看式子an可以读作
有理数混合运算顺序：
（1）
（2）
（六）、科学记数法、近似数及有效数字
（1）把一个大于10的数记成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数)，叫做科学记数法
主备人
用案人
授课时间
月日
总第22课时
课题
课型
新授课
教学目标
（1）有理数有关概念的掌握
（2）会运用概念解决相关的习题
重点
运用概念解决问题
难点
运用概念解决问题
教法及教具
先学后教，当堂训练
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．知识回顾
（五）、有理数的运算
（1）有理数加法法则
（2）有理数减法法则
【拓展训练】：
1 34030×105保留两个有效数字是，精确到千位是。
2用四舍五入法求30951的近似值（要求保留三个有效数字），结果是。
【总结反思】：
．
板书设计
（用案人完成）
当堂作业
课外作业
教学札记
（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
教
学
过
程
教学内容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
【课堂练习】：
1．33=；（）2=；-52=；22的平方是；
2．下列各式正确的是（）

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两个正数，绝对值大的正数____；
两个负数，绝对值大的负数_______。
倒数：若a与b的________，则称a与b互为倒数；
反之，若a与b互为倒数，则ab＝______．
注：①0没有倒数；
②求带分数的倒数时要现将其变成假分数，然后再求倒数．
4、有理数的运算法则：
加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则
绝对值小于|﹣4.5|的整数有，和为．
（7）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，且a为最大的负整数，求的值．
（8）若x、y满足2011|x﹣1|＋2012|y＋1|＝0．求x＋y＋2012．
2019年七年级数学上册第二章有理数复习教案2（新版）苏科版
教学目标
1、回顾有理数的基本概念
2、能熟练运用基本概念解决问题
教学重点
基本概念的理解、运用
教学难点
基本概念的理解、运用．
教学过程
二次备课
一、复习巩固
1、有理数的分类
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地：0的相反数是0．
若a、b异号，则a·b＝，
a·0＝0.
除法法则:
（1）a÷b=_____（b≠0）；
（2）若a、b同号，则a÷b＝，
若a、b异号，则a÷b＝，
（3）0÷a＝0（a≠0）．
5、运算律：
加法交换律a＋b＝b＋a，
加法结合律，
乘法交换律，
乘法结合律，
分配律．
二、例题讲解
(1)下列说法中，正确的是（）
3、绝对值
（1）离．数a的绝对值记作
（2）绝对值的代数意义：
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0

江苏省连云港市七年级数学上册 第二章《有理数》复习课教学案

苏教版数学七年级上册第2章有理数复习课教案

苏科版-数学-七年级上册-七年级数学上教案：第2章 有理数的复习(第1课时)