一种基于子结构界面动刚度的模态综合法
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且 不会 出 现 Ｒ ｉ ｔ ｚ 基 线 性 相 关 问 题 和 非 线 性 的 特 征
在 固定 界 面 模 态 综 合 法 的工 程 应 用 中 ， Ｃ ｒ ａ ｉ ｇ —
Ｂ ａ ｍｐ ｔ ｏ ｎ — Ｈｕ ｒ ｔ ｙ （ Ｃ Ｂ Ｈ） 方 法 在 计 算 低 阶模 态 时
具 有精 度高 、 易 于编程 等优 点 ， 包含 在很 多商 业动 力
第 ２ ８卷 第 ３ 期
２ ０ １ ５年 ６月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ １ ． ２ ８ ＮＯ ．３
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
一
种 基 于子 结构 界 面 动 刚 度 的模 态 综合 法
题 。邱吉 宝 和 ｗｉ ｌ ｌ ｉ ａ ｍｓ Ｌ １ 阳利 用 矩 阵 级 数 展 开 构 造 了非线性 的特征 方 程 ， 虽 然 充分 考虑 了高 阶 模 态 的 影响， 但 是非 线性 的特征方 程求 解 比较 复杂 ， 需 要 经
过 多次 迭 代 。王 缅 和 郑 钢 铁［ １ ］ 提 出 的改 进 的 固 定 界 面模 态综 合法 充 分 考 虑 了 高 阶截 断 模 态 的 影 响 ，
阶模 态时 表现 出很 高 的精 度 ， 但 该 方 法 完全 忽 略高 阶截 断模 态 的影 响 ， 对 于高 阶模 态 的计 算误 差 较大 。 Ｓ ｕ ａ ｒ ｅ ｚ 和 Ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ［ １ 考 虑 了截 断 的高 阶模 态 的影 响 ，
要， 将整 体结 构划 分 成 若 干 个 子 结构 分 别 进 行 动 力 学 特性 分析 ， 然后 根 据 子 结 构 间 界 面 的位 移 协 调 条 件 和力 平衡 条件 进 行 综 合 ， 从 而 得 到整 体 结 构 的动 力 学特 性 ， 这种 由子结 构 动 力 学 特 性综 合 分 析 而 得
星 斗等 口 利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了车 载导 弹发 射 系 统
多 体动 力学模 型 。邓 四二 等 ｌ ＿ １ 采用 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 建 立 了高 速 角接触 球轴 承保 持 架柔体 动力 学方 程 。陈 海 卫等 ［ １ 。 采用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了波 轮 式洗 衣 机 的刚 柔 耦合 动力 学模 型 。何 鑫等口 。 。 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法建 立 了直 升机 起落 架实 验 系统 的刚柔耦 合 动力学 模 型 。 在 以上工 程应 用 的研 究 中 ， Ｃ Ｂ Ｈ 方法 在 计算 低
数， 表 示 为 子 结 构 的 固定 界 面 主模 态 。 利 用 位 移 协 调 和 力 平 衡 条 件 对 子 结 构 界 面 动 刚 度 进 行 模 态 综 合 ， 保 留 了截 断模 态 高 阶 项 的 部 分 贡 献 ， 发 展 了 一种 新 的 模 态 综 合 方 法 。推 导 过 程 不 必 引 人 质 量 矩 阵 为 对 角 块 的 假 设 ， 比现 有 改 进 方 法 更 具 普 适 性 。数 值 算 例 的结 果 表 明在 相 同 自 由度 的 前 提 下 ， 该方法 能获得更高的模态综合精度 。 关键词 ： 动 态 子结 构 ； 模态综合法 ； 动 刚 度 中 图 分 类 号 ：０ ３ ２ ６ ； Ｖ２ １ ４ ． １ 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ：１ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ ３ ４ ５ — ０ ７
诸 赘 ，张 美艳 ，唐 国安
（ 复 旦 大 学 力 学 与 工 程 科 学 系 ，上 海 ２ ０ ０ ４ ３ ３ ）
摘 要 ：针 对 传 统 模 态 综 合 法 中 由 于高 阶截 断模 态 带 来 的 计 算 误 差 问 题 ， 将 子 结 构 界 面 动 刚度 展 开 成 频 率 的 泰 勒 级
中， 固定 界面模 态 综 合 法在 用 子 结 构 低 阶模 态 信 息 表示 高 阶模态 信息 时不 存在 因刚体模 态 导致 的奇 异 刚度 矩 阵 的求 逆 问题 ， 计算 过程简单 ， 得 到 了较 多
应用 。
但是 没有 注 意 到 新 方 法 存 在 Ｒ ｉ ｔ ｚ基 线 性 相 关 的 问
到 整 体 结 构 动 力 学 特 性 的 方 法 就 是 动 态 子 结 构 方
法 ］ 。按 照子结 构 界 面 自 由度 处 理 方 法 的不 同 ， 可 以将 动态 子结 构方 法 分 为 固定 界 面模 态 综 合 法 、 自
由界 面模 态 综 合 法 和 混 合 界 面 模 态 综 合 法 ｌ ＿ ２ ］ 。其
为此 ， 本 文 作 者推 导 了子结 构 界 面 动 刚度 的完
备级数 展 开式 ， 在此 基 础 上 提 出了 基 于位 移 协 调 和
动力学 建模 中的应 用 。黄 道 琼 等 应用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 分 析 了四机并 联 发动 机 的低 频 特性 ＿ ７ ］ 。史 纪鑫 等利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 对含 复 合柔 性 太 阳翼 的航 天 器 进 行 了动 力学 建模 ］ 。孙 晓 阳 等＿ ｇ 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 实现 轮胎
学 计算 软件 中 ， 解 决 了大 量 的 复 杂 工程 问题 ｌ ＿ ５ ］ 。近
方程 ， 但 是 该方 法对 结 构 的质 量 矩 阵做 了对 角 块 的
假设 ， 限 制 了方 法 的 应 用 范 围 。
十年 问 ， 许多学者对于 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 的 工程 应 用 ห้องสมุดไป่ตู้ 了
深 入 的研究 。邓 峰 岩 等 探 讨 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 在 多 体
Ｄ０Ｉ ： １ ０ ． １ ６ ３ ８ ５ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ０ ２
子结 构 模型 与车 辆多 体动 力学 模型 的耦 合分 析 。高
引 言
对 于 复 杂结 构 ， 出于 分 工协 作 或 工程 实 际 的需
在 固定 界 面 模 态 综 合 法 的工 程 应 用 中 ， Ｃ ｒ ａ ｉ ｇ —
Ｂ ａ ｍｐ ｔ ｏ ｎ — Ｈｕ ｒ ｔ ｙ （ Ｃ Ｂ Ｈ） 方 法 在 计 算 低 阶模 态 时
具 有精 度高 、 易 于编程 等优 点 ， 包含 在很 多商 业动 力
第 ２ ８卷 第 ３ 期
２ ０ １ ５年 ６月
振 动 工 程 学 报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ
Ｖｏ １ ． ２ ８ ＮＯ ．３
Ｊ ｕ ｎ ． ２ ０ １ ５
一
种 基 于子 结构 界 面 动 刚 度 的模 态 综合 法
题 。邱吉 宝 和 ｗｉ ｌ ｌ ｉ ａ ｍｓ Ｌ １ 阳利 用 矩 阵 级 数 展 开 构 造 了非线性 的特征 方 程 ， 虽 然 充分 考虑 了高 阶 模 态 的 影响， 但 是非 线性 的特征方 程求 解 比较 复杂 ， 需 要 经
过 多次 迭 代 。王 缅 和 郑 钢 铁［ １ ］ 提 出 的改 进 的 固 定 界 面模 态综 合法 充 分 考 虑 了 高 阶截 断 模 态 的 影 响 ，
阶模 态时 表现 出很 高 的精 度 ， 但 该 方 法 完全 忽 略高 阶截 断模 态 的影 响 ， 对 于高 阶模 态 的计 算误 差 较大 。 Ｓ ｕ ａ ｒ ｅ ｚ 和 Ｓ ｉ ｎ ｇ ｈ ［ １ 考 虑 了截 断 的高 阶模 态 的影 响 ，
要， 将整 体结 构划 分 成 若 干 个 子 结构 分 别 进 行 动 力 学 特性 分析 ， 然后 根 据 子 结 构 间 界 面 的位 移 协 调 条 件 和力 平衡 条件 进 行 综 合 ， 从 而 得 到整 体 结 构 的动 力 学特 性 ， 这种 由子结 构 动 力 学 特 性综 合 分 析 而 得
星 斗等 口 利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了车 载导 弹发 射 系 统
多 体动 力学模 型 。邓 四二 等 ｌ ＿ １ 采用 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 建 立 了高 速 角接触 球轴 承保 持 架柔体 动力 学方 程 。陈 海 卫等 ［ １ 。 采用 Ｃ Ｂ Ｈ 方法 建立 了波 轮 式洗 衣 机 的刚 柔 耦合 动力 学模 型 。何 鑫等口 。 。 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法建 立 了直 升机 起落 架实 验 系统 的刚柔耦 合 动力学 模 型 。 在 以上工 程应 用 的研 究 中 ， Ｃ Ｂ Ｈ 方法 在 计算 低
数， 表 示 为 子 结 构 的 固定 界 面 主模 态 。 利 用 位 移 协 调 和 力 平 衡 条 件 对 子 结 构 界 面 动 刚 度 进 行 模 态 综 合 ， 保 留 了截 断模 态 高 阶 项 的 部 分 贡 献 ， 发 展 了 一种 新 的 模 态 综 合 方 法 。推 导 过 程 不 必 引 人 质 量 矩 阵 为 对 角 块 的 假 设 ， 比现 有 改 进 方 法 更 具 普 适 性 。数 值 算 例 的结 果 表 明在 相 同 自 由度 的 前 提 下 ， 该方法 能获得更高的模态综合精度 。 关键词 ： 动 态 子结 构 ； 模态综合法 ； 动 刚 度 中 图 分 类 号 ：０ ３ ２ ６ ； Ｖ２ １ ４ ． １ 文献标志码 ： Ａ 文章 编 号 ：１ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ３ — ０ ３ ４ ５ — ０ ７
诸 赘 ，张 美艳 ，唐 国安
（ 复 旦 大 学 力 学 与 工 程 科 学 系 ，上 海 ２ ０ ０ ４ ３ ３ ）
摘 要 ：针 对 传 统 模 态 综 合 法 中 由 于高 阶截 断模 态 带 来 的 计 算 误 差 问 题 ， 将 子 结 构 界 面 动 刚度 展 开 成 频 率 的 泰 勒 级
中， 固定 界面模 态 综 合 法在 用 子 结 构 低 阶模 态 信 息 表示 高 阶模态 信息 时不 存在 因刚体模 态 导致 的奇 异 刚度 矩 阵 的求 逆 问题 ， 计算 过程简单 ， 得 到 了较 多
应用 。
但是 没有 注 意 到 新 方 法 存 在 Ｒ ｉ ｔ ｚ基 线 性 相 关 的 问
到 整 体 结 构 动 力 学 特 性 的 方 法 就 是 动 态 子 结 构 方
法 ］ 。按 照子结 构 界 面 自 由度 处 理 方 法 的不 同 ， 可 以将 动态 子结 构方 法 分 为 固定 界 面模 态 综 合 法 、 自
由界 面模 态 综 合 法 和 混 合 界 面 模 态 综 合 法 ｌ ＿ ２ ］ 。其
为此 ， 本 文 作 者推 导 了子结 构 界 面 动 刚度 的完
备级数 展 开式 ， 在此 基 础 上 提 出了 基 于位 移 协 调 和
动力学 建模 中的应 用 。黄 道 琼 等 应用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 分 析 了四机并 联 发动 机 的低 频 特性 ＿ ７ ］ 。史 纪鑫 等利 用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 对含 复 合柔 性 太 阳翼 的航 天 器 进 行 了动 力学 建模 ］ 。孙 晓 阳 等＿ ｇ 利用 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 实现 轮胎
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方程 ， 但 是 该方 法对 结 构 的质 量 矩 阵做 了对 角 块 的
假设 ， 限 制 了方 法 的 应 用 范 围 。
十年 问 ， 许多学者对于 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 的 工程 应 用 ห้องสมุดไป่ตู้ 了
深 入 的研究 。邓 峰 岩 等 探 讨 了 Ｃ Ｂ Ｈ 方 法 在 多 体
Ｄ０Ｉ ： １ ０ ． １ ６ ３ ８ ５ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ４ — ４ ５ ２ ３ ． ２ ０ １ ５ ． ０ ３ ． ０ ０ ２
子结 构 模型 与车 辆多 体动 力学 模型 的耦 合分 析 。高
引 言
对 于 复 杂结 构 ， 出于 分 工协 作 或 工程 实 际 的需