天津市2018高考数学(文)二轮复习课件：专题二函数与导数2.1

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2018届高考数学二轮复习导数与不等式及参数范围 ppt课件(全国通用)

-7-
解 (1)由题设易知 f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,∴g'(x)=
��
1
��-1 �� 2
,
令g'(x)=0得x=1, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0, 故(0,1)是g(x)的单调减区间, 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0, 故(1,+∞)是g(x)的单调增区间, 因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点, 所以最小值为g(1)=1.
-8-
(2)g
1 ��
=-ln x+x,设 h(x)=g(x)-g
1 ��
1 ��
=2ln x-x+ ,则 h'(x)=��
1
(�� -1)2 �� 2
,
当 x=1 时,h(1)=0,即 g(x)=g
,
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h'(x)<0,h'(1)=0, 因此,h(x)在(0,+∞)内单调递减,当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,
2.4.2
导数与不等式及参数范围
-2-
求参数的取值范围(多维探究) 解题策略一构造函数法角度一从条件关系式中构造函数例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x) 都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 难点突破一(作差构造) f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令 F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2. 此时,类比二次函数根的分布进行分类讨论F(x)的最小值大于或等于0时的k的范围.

2018届高考数学文二轮复习全国通用课件：专题一函数与导数、不等式第3讲精品

第3讲导数与函数的单调性、极值、最值问题
高考定位常以指数、对数式为载体，考查函数单调性的求法或讨论，以及考查函数极值、最值的求法，综合考查与范围有关的问题.
真题感悟
(2016·山东卷)设f(x)＝xln x－ax2＋(2a－1)x，a∈R. (1)令g(x)＝f ′(x)，求g(x)的单调区间； (2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
[微题型2] 已知函数的单调区间求参数范围
【例 1－2】 (2016·广东湛江二模)已知函数 f(x)＝x2＋2aln x. (1)若函数 f(x)的图象在(2，f(2))处的切线斜率为 1，求实数 a 的值； (2)若函数 g(x)＝2x＋f(x)在[1，2]上是减函数，求实数 a 的取值范围.
热点三利用导数研究函数的最值【例3】 (2016·武汉二模)设函数f(x)＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋(1＋a)x－x2－x3，其
探究提高已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件 f ′(x)≥0(或f ′(x)≤0)，x∈(a，b)恒成立，解出参数的取值范围 (一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是f ′(x) 不恒等于0的参数的范围.
【训练 1】已知函数 f(x)＝(ax2－x)lnx－12ax2＋x(a∈R). (1)当 a＝0 时，求曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程(e＝ 2.718…)； (2)求函数 f(x)的单调区间. 解 (1)当 a＝0 时，f(x)＝x－xln x，f′(x)＝－ln x，所以 f(e)＝0， f′(e)＝－1.所以曲线 y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为 y＝－x＋e，即 x＋y－e＝0. (2)函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)， f ′(x)＝(ax2－x)1x＋(2ax－1)ln x－ax＋1＝(2ax－1)ln x.

【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题二函数、不等式、导数2.1(高频考点汇总PPT课件)

用哪一段求解.
◎ 变式训练 1．(2017· 石家庄市教学质量检测(一))设函数＝2，则实数 n 为( 5 A．－4 1 C.4 ) 1 B．－3 5 D．2
2x＋n，x<1， f(x)＝ log2x，x≥1
，若
3 ff4
解析：因为
3 3 3 3 f 4 ＝2×4＋n＝2＋n，当2＋n<1，即
1 1 x 当 0＜x≤2时，原不等式为 2 ＋x＋2＞1，显然成立． 1 1 x 当 x＞2时，原不等式为 2 ＋2x－2＞1，显然成立． 1 综上可知，x＞－4. 答案： (1)B
1 (2)－4，＋∞
1.求函数值时的三个关注点 (1)形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段求解． (3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该性质求解． 2．[警示] 对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利
第一部分专题突破——破译命题密码
专题二函数、不等式、导数第 1 课时函数的图象与性质
高考对本部分考查主要从以下方面进行： (1)对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载体为二次函数、指数函数、对数函数或者由基本的初等函数复合而成，尤其在函数单调性、奇偶性和周期性等性质的综合问题上应重点加强训练．
解析：排除选项 B.
sin x sin x (1)当 x→＋∞时， x2 →0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋ x2 →＋∞，故
π sin x 当 0＜x＜2时，y＝1＋x＋ x2 ＞0，故排除选项 A，C.故选 D. (2)由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图，而

高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件

课程标准教学要求考试说明
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求：对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）．了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题．理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题．掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此题的关键是集正合 M的确含理,所义解谓在定义域内 x0,使存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成立 ,就是方 f(x程 1)f(x)f(1)有实数 . 解
10
此题在最初命,第题(4时 )个函数不f (是 x) cosx,而是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关，主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程中不注意对方法的归纳与小结．

2018届高考数学二轮复习函数与导数的应用专项练 ppt课件(全国通用)

在点(-1,-1)处的切线方程为( A ) B.y=2x-1 D.y=-2x-2
解析: ∵y'=
�� +2-��
(�� ++2)2
,
2
∴在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为(-1+2)2=2.
∴切线方程为y+1=2(x+1),
即y=2x+1.
-7一、选择题二、填空题
2.3
函数与导数的应用专项练
-2-
1.导数的几何意义函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义:函数y=f(x)在点x0处的导数是曲线y=f(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f'(x0),相应的切线方程是y-y0=f'(x0)(x-x0). 注意:在某点处的切线只有一条,但过某点的切线不一定只有一条. 2.常用的求导方法 (1)(xm)'=mxm-1,(sin x)'=cos x,(cos x)'=-sin x,(ex)'=ex,
2 2
C
)
解析: f'(x)=excos x-exsin x,∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.
-4一、选择题二、填空题
2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x) 的极小值为( A ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1
4.函数 f(x)= 的图象大致为(
��
e ��
B )
解析: 函数 f(x)= 的定义域为 x≠0,x∈R,当 x>0 时,函数 f'(x)=

2018高考数学理二轮专题复习课件专题二函数与导数2.1.4 精品

答案：A
3热点追踪
热点考向一导数在方程中的应用 [典例 1] 已知函数 f(x)＝x2－(a＋4)x－2a2＋5a＋3(a∈R)． (1)当 a＝3 时，求函数 f(x)的零点； (2)若方程 f(x)＝0 的两个实数根都在区间(－1,3)上，求实数 a 的取值范围．
[自主解答] (1)当 a＝3 时，f(x)＝x2－7x.令 f(x)＝0，则 x2 －7x＝0，解得 x＝0 或 x＝7，所以函数 f(x)的零点为 x＝0，x＝ 7.
所以
g′(x)＝0
有唯一解
x0＝logba－llnn
a b.
令 h(x)＝g′(x)，则 h′(x)＝(axln a＋bxln b)′＝ax(ln a)2＋
bx(ln b)2，
从而对任意 x∈R，h′(x)>0，所以 g′(x)＝h(x)是(－∞，＋ ∞)上的单调增函数．
于是当 x∈(－∞，x0)时，g′(x)<g′(x0)＝0；当 x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>g′(x0)＝0. 因而函数 g(x)在(－∞，x0)上是单调减函数，在(x0，＋∞)上是单调增函数．
[方法规律] 利用导数解决不等式问题的类型 (1)不等式恒成立：基本思路就是转化为求函数的最值或函数值域的端点值问题． (2)比较两个数的大小：一般的思路是把两个函数作差后构造一个新函数，通过研究这个函数的函数值与零的大小确定所比较的两个数的大小． (3)证明不等式：对于只含有一个变量的不等式都可以通过构造函数，然后利用函数的单调性和极值解决．
令 h′(x)<0 得 x>e，所以 h(x)在(e，＋∞)上是减函数，
所以 h(x)max＝h(e)＝1e.
所以
1 a>e.

2018届高考数学(文)二轮专题复习习题：第1部分专题二函数、不等式、导数 1-2-3

限时规范训练六导数的简单应用限时45分钟，实际用时________ 分值81分，实际得分________一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)1．设函数f (x )＝x 24－a ln x ，若f ′(2)＝3，则实数a 的值为( )A ．4B ．－4C ．2D ．－2解析：选B.f ′(x )＝x 2－a x ，故f ′(2)＝22－a2＝3，因此a ＝－4.2．曲线y ＝e x在点A 处的切线与直线x －y ＋3＝0平行，则点A 的坐标为( ) A ．(－1，e －1) B ．(0,1) C ．(1，e)D ．(0,2)解析：选B.设A (x 0，e x 0)，y ′＝e x，∴y ′|x ＝x 0＝e x 0.由导数的几何意义可知切线的斜率k ＝e x 0.由切线与直线x －y ＋3＝0平行可得切线的斜率k ＝1. ∴e x 0＝1，∴x 0＝0，∴A (0,1)．故选B.3．若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则实数c 的取值范围为 ( ) A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ B.⎝⎛⎭⎪⎫32，＋∞ C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞ 解析：选D.若函数f (x )＝x 3－2cx 2＋x 有极值点，则f ′(x )＝3x 2－4cx ＋1＝0有两根，故Δ＝(－4c )2－12＞0，从而c ＞32或c ＜－32. 4．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a ＞0)，若对任意两个不等的正实数x 1，x 2都有f x 1－f x 2x 1－x 2≥2恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．(0,1)D ．(0,1]解析：选A.由条件可知在定义域上函数图象的切线斜率大于等于2，所以函数的导数f ′(x )＝a x＋x ≥2.可得x ＝a 时，f ′(x )有最小值2.∴a ≥1.5．若定义在R 上的函数f (x )满足f (0)＝－1，其导函数f ′(x )满足f ′(x )＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k＜1kB ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k ＞1k －1C ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＜1k －1D ．f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞1k －1解析：选C.构造函数g (x )＝f (x )－kx ＋1，则g ′(x )＝f ′(x )－k ＞0，∴g (x )在R 上为增函数． ∵k ＞1，∴1k －1＞0，则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1＞g (0)．而g (0)＝f (0)＋1＝0， ∴g ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k －1－k k －1＋1＞0，即f ⎝⎛⎭⎪⎫1k －1＞k k －1－1＝1k －1，所以选项C 错误，故选C.6．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，设a ＝f (0)，b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，c ＝f (3)，则( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜c ＜a解析：选C.因为当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f ′(x )＜0，所以f ′(x )＞0，所以函数f (x )在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a ＝f (0)＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝b ，又f (x )＝f (2－x )，所以c ＝f (3)＝f (－1)，所以c ＝f (－1)＜f (0)＝a ，所以c ＜a ＜b ，故选C.二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)7．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 2＋1x在点(1,2)处的切线方程为________．解析：∵y ′＝2x －1x2，∴y ′|x ＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k ＝1， ∴切线方程为y －2＝x －1，即x －y ＋1＝0. 答案：x －y ＋1＝08．已知函数f (x )＝－12x 2－3x ＋4ln x 在(t ，t ＋1)上不单调，则实数t 的取值范围是________．解析：由题意得，f (x )的定义域为(0，＋∞)，∴t ＞0， ∴f ′(x )＝－x －3＋4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4x＝0在(t ，t ＋1)上有解，∴x 2＋3x －4＝0在(t ，t ＋1)上有解，由x 2＋3x －4＝0得x ＝1或x ＝－4(舍去)，∴1∈(t ，t ＋1)，∴t ∈(0,1)，故实数t 的取值范围是(0,1)．答案：(0,1)9．已知函数f (x )＝1－xax＋ln x ，若函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a 的取值范围为________．解析：∵f (x )＝1－x ax ＋ln x ，∴f ′(x )＝ax －1ax2(a ＞0)．∵函数f (x )在[1，＋∞)上为增函数，∴f ′(x )＝ax －1ax 2≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴ax －1≥0在x ∈[1，＋∞)上恒成立，即a ≥1x在x ∈[1，＋∞)上恒成立，∴a ≥1.答案：[1，＋∞)三、解答题(本题共3小题，每小题12分，共36分) 10．(2017·高考全国卷Ⅱ)设函数f (x )＝(1－x 2)e x. (1)讨论f (x )的单调性；(2)当x ≥0时，f (x )≤ax ＋1，求a 的取值范围．解：(1)f ′(x )＝(1－2x －x 2)e x.令f ′(x )＝0得x ＝－1－2或x ＝－1＋ 2. 当x ∈(－∞，－1－2)时，f ′(x )<0；当x ∈(－1－2，－1＋2)时，f ′(x )>0；当x ∈(－1＋2，＋∞)时，f ′(x )<0.所以f (x )在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)单调递减，在(－1－2，－1＋2)单调递增．(2)f (x )＝(1＋x )(1－x )e x.当a ≥1时，设函数h (x )＝(1－x )e x，则h ′(x )＝－x e x<0(x >0)，因此h (x )在[0，＋∞)单调递减．而h (0)＝1，故h (x )≤1，所以f (x )＝(x ＋1)h (x )≤x ＋1≤ax ＋1.当0<a <1时，设函数g (x )＝e x－x －1，则g ′(x )＝e x－1>0(x >0)，所以g (x )在[0，＋∞)单调递增．而g (0)＝0，故e x≥x ＋1.当0<x <1时，f (x )>(1－x )(1＋x )2，(1－x )(1＋x )2－ax －1＝x (1－a －x －x 2)，取x 0＝5－4a －12，则x 0∈(0,1)，(1－x 0)(1＋x 0)2－ax 0－1＝0，故f (x 0)>ax 0＋1. 当a ≤0时，取x 0＝5－12，则x 0∈(0,1)，f (x 0)>(1－x 0)(1＋x 0)2＝1≥ax 0＋1. 综上，a 的取值范围是[1，＋∞)．11．(2017·河南郑州质量检测)设函数f (x )＝12x 2－m ln x ，g (x )＝x 2－(m ＋1)x .(1)求函数f (x )的单调区间；(2)当m ≥0时，讨论函数f (x )与g (x )图象的交点个数．解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝x 2－mx，当m ≤0时，f ′(x )＞0，所以函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间．当m ＞0时，f ′(x )＝x ＋mx －mx，当0＜x ＜m 时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减；当x ＞m 时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增．综上，当m ≤0时，函数f (x )的单调递增区间是(0，＋∞)，无单调递减区间；当m ＞0时，函数f (x )的单调递增区间是(m ，＋∞)，单调递减区间是(0，m )．(2)令F (x )＝f (x )－g (x )＝－12x 2＋(m ＋1)x －m ln x ，x ＞0，问题等价于求函数F (x )的零点个数，当m ＝0时，F (x )＝－12x 2＋x ，x ＞0，有唯一零点；当m ≠0时，F ′(x )＝－x －x －m x，当m ＝1时，F ′(x )≤0，函数F (x )为减函数，注意到F (1)＝32＞0，F (4)＝－ln 4＜0，所以F (x )有唯一零点．当m ＞1时，0＜x ＜1或x ＞m 时，F ′(x )＜0；1＜x ＜m 时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0,1)和(m ，＋∞)上单调递减，在(1，m )上单调递增，注意到F (1)＝m ＋12＞0，F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．当0＜m ＜1时，0＜x ＜m 或x ＞1时，F ′(x )＜0；m ＜x ＜1时，F ′(x )＞0，所以函数F (x )在(0，m )和(1，＋∞)上单调递减，在(m,1)上单调递增，易得ln m ＜0，所以F (m )＝m2(m ＋2－2ln m )＞0，而F (2m ＋2)＝－m ln(2m ＋2)＜0，所以F (x )有唯一零点．综上，函数F (x )有唯一零点，即两函数图象有一个交点． 12．(2017·河南洛阳模拟)已知函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)设直线l 为函数g (x )＝ln x 的图象上任意一点A (x 0，y 0)处的切线，在区间(1，＋∞)上是否存在x 0，使得直线l 与曲线h (x )＝e x也相切？若存在，满足条件的x 0有几个？解：(1)∵函数f (x )＝ln x －a x ＋x －1，∴f ′(x )＝1x＋2a x －2，∵曲线y ＝f (x )在点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12处的切线平行于直线y ＝10x ＋1， ∴f ′⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋8a ＝10，∴a ＝1，∴f ′(x )＝x 2＋1x x －2.∵x ＞0且x ≠1，∴f ′(x )＞0，∴函数f (x )的单调递增区间为(0,1)和(1，＋∞)． (2)存在且唯一，证明如下：∵g (x )＝ln x ，∴切线l 的方程为y －ln x 0＝1x 0(x －x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0－1 ①，设直线l 与曲线h (x )＝e x相切于点(x 1，e x 1)， ∵h ′(x )＝e x，∴e x 1＝1x 0，∴x 1＝－ln x 0，∴直线l 的方程也可以写成y －1x 0＝1x 0(x ＋ln x 0)，即y ＝1x 0x ＋ln x 0x 0＋1x 0②，由①②得ln x 0－1＝ln x 0x 0＋1x 0，∴ln x 0＝x 0＋1x 0－1.证明：在区间(1，＋∞)上x 0存在且唯一．由(1)可知，f (x )＝ln x －x ＋1x －1在区间(1，＋∞)上单调递增，又f (e)＝－2e －1＜0，f (e 2)＝e 2－3e 2－1＞0，结合零点存在性定理，说明方程f (x )＝0必在区间(e ，e 2)上有唯一的根，这个根就是所求的唯一x 0.。

2018高考数学文二轮复习课件：第二编专题整合突破专题二函数与导数第二讲函数与方程及函数的

再由已知得 22000aa＋＋bb＝＝600，，
解得a＝－31， b＝2300.
故函数 v(x)的表达式为 60，0≤x≤20，
v(x)＝13200－x，20<x≤200. (2)依题意及(1)可得
60x，0≤x≤20， f(x)＝13x200－x，20<x≤200. 当 0≤x≤20 时，f(x)为增函数，故当 x＝20 时，f(x)取得最大值，其最大值为 60×20＝1200；
解 (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时耗氧量为 30 个单位，故有 a＋blog33100＝0，
即 a＋b＝0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s，故 a＋blog39100＝1，整理得 a＋2b＝1.
解方程组aa＋＋b2＝b＝0，1，得ab＝＝－ 1. 1，
由此得，n－1<x≤n 时，f(x)＝2x－n－1(n∈N*)，由此得，f(x)＝22xx－－n－1，1，x≤n－0，1<x≤nn∈N*，方程 f(x)＝log1 (x＋1)的根的个数，
2
即是函数 y＝f(x)与 y＝log1 (x＋1)的图象的交点个数， 2
画图象如图所示：由图象得知， f(x)＝log1 (x＋1)的根有两个．
1．[2014·全国卷Ⅰ]已知函数 f(x)＝ax3－3x2＋1，若 f(x)
存在唯一的零点 x0，且 x0>0，则 a 的取值范围是( )
A．(2，＋∞)
B．(1，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－∞，－1)
解析当 a＝0 时，显然 f(x)有 2 个零点，不符合题意；当 a>0 时，f′(x)＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，易知函数 f(x)在(－ ∞，0)上单调递增．又 f(0)＝1，当 x→－∞时，f(x)＝x2(ax －3)＋1→－∞，故不适合题意；当 a<0 时，f(x)在－∞，2a 上单调递减，在2a，0上单调递增，在(0，＋∞)上单调递减，只需 f2a>0 就满足题意．由 fa2>0，得a82－1a22 ＋1>0，解得 a<－2 或 a>2(舍去)，故 a<－2.

天津市2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数2.2函数与方程及函数的应用课件文

2,��
≤
0,
∵方程 f(x)=x 等价于
��
> =
0, ��(��)
=
2
或
�� ≤ 0, ��2 + 4��
+
2
=
��,即
x=2
或
�� ≤ 0, ��2 + 3�� + 2 = 0.
∴x=2,x=-1 或 x=-2.即 f(x)=x 有 3 个解.
2.二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0),x∈[p,q]的最值问题实际上是函数在[p,q]上的单调性问题.常用方法:(1)注意是“轴动区间定”,还是“轴定区间动”,找出分类的标准;(2)利用导数知识,最值可以在端点和极值点处寻找.
3.f(x)≥0在[p,q]上恒成立问题,等价于f(x)min≥0,x∈[p,q].
∴f(2-x)=f(x),
即直线 x=1 为 f(x)图象的对称轴.
∵f(x)有唯一零点,∴f(x)的零点只能为 1,
即 f(1)=12-2×1+a(e1-1+e-1+1)=0,解得 a=12.
-13-
热点1 热点2 热点3
函数的实际应用
【思考】应用函数模型解决实际问题的一般程序是怎样的?
例 3 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设
该蓄水池的底面半径为 r m,高为 h m,体积为 V m3.假设建造成本仅与表面积有关,侧面的建造成本为 100 元/平方米,底面的建造成本为 160 元/平方米,该蓄水池的总建造成本为 12 000π 元(π 为圆周率).

2018年高考数学(文)二轮专题复习课件：第二部分专题二函数与导数3

令 f'(x)=0,则 2a= 设 g(x)=
ln �� +1 ��
ln �� +1 ��
,
-ln �� 2
,则 g'(x)=
,
∴g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减.
又当x→0时,g(x)→-∞,当x→+∞时,g(x)→0,而g(x)max=g(1)=1, 1 ∴只需0<2a<1,即0<a< 2.
2 2
C
)
解析: f'(x)=excos x-exsin x,∴k=f'(0)=e0(cos 0-sin 0)=1.
专题二
一、选择题二、填空题
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一考向二
-4-
2.(2017山东烟台一模,文9)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示, 则下列结论成立的是( C ) A.a>0,b>0,c>0,d<0 B.a>0,b>0,c<0,d<0 C.a<0,b<0,c>0,d>0 D.a>0,b>0,c>0,d>0
2.4.2 导数与不等式及参数范围
考向一考向二
-8-
6.(2017河南郑州三模,文6)已知f'(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图
象在点 A(1,f(1))处的切线的斜率为 3,数列 S2 017 的值为(
2 017 A. 2 018
1 ��(��)
的前 n 项和为 Sn,则

2018高考数学理二轮专题复习课件专题二函数与导数2.

x＋2，x>a， f(x)＝ 2 x ＋5x＋2，x≤a，
函数 g(x)＝f(x)－2x )
恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( A．[－1,1) B．[0,2] C．[－2,2) D．[－1,2)
解析：解法一：由题意知
2－x，x>a， g(x) ＝ 2 x ＋3x＋2，x≤a，
二、重要技法 1．数学方法：图象法，分离参数法，最值的求法． 2．数学思想：数形结合，转化与化归，函数与方程．
[专题回访] 1x 1 1．已知 x0 是 f(x)＝2 ＋的一个零点，x1∈(－∞，x0)，x2 x ∈(x0,0)，则( ) A．f(x1)<0，f(x2)<0 B．f(x1)>0，f(x2)>0 C．f(x1)>0，f(x2)<0 D．f(x1)<0，f(x2)>0
4．下列函数中不存在零点的是( 1 2 A．y＝x－ B．y＝ x ＋x＋1 x C．y＝log2 013x D．y＝ex－2
)
1 解析：对于 A，令 y＝x－＝0，则 x＝±1；对于 B，由于 x2 x 2 ＋x＋1＝0 无实数根，则函数 y＝ x ＋x＋1无零点；对于 C，令 log2 013x＝0，则 x＝1；对于 D，令 y＝ex－2＝0，则 x＝ln2.故选 B. 答案：B
5．已知 f(x)＝|xex|，g(x)＝f2(x)＋tf(x)(t∈R)，若方程 g(x)＝－1 有四个实数根，则 t 的取值范围为( ) 2 2 e ＋1 e ＋1 A.－∞，－ B. ，＋∞ e e 2 e2＋1 e ＋1 C.－ D. ，－2 2， e e
xexx≥0 x 解析： f(x)＝|xe |＝ x －xe x<0

2018届高考数学二轮复习(理)专题二函数与导数 2.3.1 导数与函数的单调性、极值、最值新课标课件

1 1
1 ,+∞ 4
↗
所以,g(x)的单调递增区间是(-∞,-1), 4 , + ∞ ,单调递减区间是 1 -1, 4 .
-7-
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(2)证明: 由h(x)=g(x)(m-x0)-f(m),得h(m)=g(m)(m-x0)f(m),h(x0)=g(x0)(m-x0)-f(m). 令函数H1(x)=g(x)(x-x0)-f(x),则H'1(x)=g'(x)(x-x0). 由(1)知,当x∈[1,2]时,g'(x)>0, 故当x∈[1,x0)时,H'1(x)<0,H1(x)单调递减; 当x∈(x0,2]时,H'1(x)>0,H1(x)单调递增. 因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H1(x)>H1(x0)=-f(x0)=0,可得H1(m)>0, 即h(m)>0. 令函数H2(x)=g(x0)(x-x0)-f(x),则H'2(x)=g(x0)-g(x). 由(1)知g(x)在区间[1,2]上单调递增, 故当x∈[1,x0)时,H'2(x)>0,H2(x)单调递增; 当x∈(x0,2]时,H'2(x)<0,H2(x)单调递减. 因此,当x∈[1,x0)∪(x0,2]时,H2(x)<H2(x0)=0,可得H2(m)<0,即 h(x0)<0.所以,h(m)h(x0)<0.
�� -�� 0 ��
≠0.
又因为 p,q,a 均为整数,所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整

2018高考数学理二轮专题复习课件-第二篇专题满分突破专题二函数与导数：2.1.3 精品

的值为( )
4 A.3
B．4
C．6
20 D. 3
解析：
2
f(x)dx＝
2
x2dx＋
-2
-2
(x＋1)dx＝
1 3
x3
0＋83＋12×4＋2－0＝230. 答案：D
＋ 12x2＋x ＝
3．(热点二)设函数f(x)＝xea－x＋bx，曲线y＝f(x)在点(2， f(2))处的切线方程为y＝(e－1)x＋4.
表示由直线x＝a，x区间[a，表示位于x轴上方的曲边梯形的面积减去
b]上有正有负
x轴下方的曲边梯形的面积
二、重要公式
1．(xα)′＝αxα－1(α∈θ*) (ax)′＝ax·lna (logax)′＝
1 xlna
(sinx)′＝cosx (cosx)′＝－sinx
dx
＝
02
02
[答案] (1)B (2)4π－12
[方法规律] 求曲线 y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法
(1)已知切点 P(x0，y0)，求切线方程求出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率 k，求切线方程设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点斜式写出方程；
在(1,2)上恒成立，即 a≥－(2x2＋4x)或 a≤－(2x2＋4x)在(1,2)上
恒成立．记 g(x)＝－(2x2＋4x)，1<x<2，则－16<g(x)<－6，∴a≥
－6 或 a≤－16，故选 C.
(2)由题意知，f(x)的定义域是(0，＋∞)，导函数 f′(x)＝1 ＋x22－xa＝x2－xa2x＋2.
上单调递增；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上

天津高考数学二轮复习专题二函数与导数2.1数函数的图象和性质课件文

(1)如图所示, 由图象知,函数在区间[0,1]上单调递减,则当 x=0 时,y=18;当 x=1 时,y=12. 故 f(x)在区间[0,1]上的值域为[12,18].
-23-
(2)(方法一)令 g(x)=-3x2+5x+c.
∵g(x)在区间 6 , + ∞ 内单调递减, ∴要使 g(x)≤0 在[1,4]上恒成立,则需要 g(x)max=g(1)≤0,即 -3+5+c≤0,解得 c≤-2.∴当 c≤-2 时,不等式 ax2+bx+c≤0 在[1,4]上
1 x> 时,f 2 1 + 2 1 ��2
��
=f
,则 f(6)=( D.2
)
C.0
(2)(2017 北京,文 11)已知 x≥0,y≥0,且 x+y=1,则 x2+y2 的取值范
-7-
答案：(1)D (2) ,1
1 2
解析： (1)由题意可知,当-1≤x≤1 时,f(x)为奇函数; 当 x> 时,由 f �� +
专题二
函数与导数
2.1 基本初等函数、函数的图象和性质
-3热点1 热点2 热点3 热点4
函数及其表示
【思考】求函数的定义域、函数值应注意哪些问题?
例 1(1)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10lg x 的定
义域和值域相同的是( A.y=x ) C.y=2x D.y=
1 ��
1 1 1 x0= -1. �� 2
1 2 3 3
��
解得 ≤a≤ .
1 3
3 4
∵a≥3,∴��-1≤2,即 x0∈(0,2].

天津市2018高考数学(文)二轮复习课件：专题二 函数与导数2.1

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