第二十八章锐角三角函数
人教版九年级数学上册知识点总结：第二十八章锐角三角函数
人教版九年级数学上册知识点总结第二十八章、锐角三角函数知识点一：锐角三角函数的定义1.锐角三角函数正弦: sin A＝∠A的对边斜边＝ac 余弦: cos A＝∠A的邻边斜边＝bc 正切: tan A＝∠A的对边∠A的邻边＝ab.2.特殊角的三角函数值度数三角函数30°45°60°sinA 122232cosA 322212tanA 331 3知识点二：解直角三角形3.解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形．4.解直角三角形的常用关系(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2；(2)锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系：sin A＝=cosB=ac，cosA＝sinB=bc，tan A＝ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡角和方向角(1)仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角．(2)坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度(或者叫做坡比)，用字母i表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用α表示，则有i＝tanα.(3)方向角：平面上，通过观察点Ο作一条水平线(向右为东向)和一条铅垂线(向上为北向)，则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角．6.解直角三角形实际应用的一般步骤(1)弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型；(2)将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；(3)选择合适的边角关系式，使运算简便、准确；(4)得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解．解直角三角形中“双直角三角形”的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式解题方法：这两种模型种都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角形中依次求边，或通过公共边相等，列方程求解.例如17年14年中考题。
九年级人教版数学第二学期第28章锐角三角函数整章知识详解
九年级数学第28章锐角三角函数
B
10m
②sinB=
（ ×）
6m
③sinA=0.6m （ × ）
A
C
④SinB=0.8 （ √ ）
sinA是一个比值，无单位.
2)如图，sinA=
（×）
九年级数学第28章锐角三角函数
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA
的值（ C ）
A.扩大100倍 C.不变
B.缩小 1
100
D.不能确定
3.如图 A
B
1
3
，则 sinA=___2___ .
30°
C
7
九年级数学第28章锐角三角函数
1.（温州中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
BC=5，则sinA的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
AB 5
BC 3
九年级数学第28章锐角三角函数
1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100
倍,tanA的值（ C ）
B
A.扩大100倍
B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
A
C
2、下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.指
第二十八章“锐角三角函数”简介
第二十八章“锐角三角函数”简介引言在高中数学中，我们学习了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦和正切函数。
这些函数可用于描述角度与三角形之间的关系。
但是，这些函数只适用于锐角，即小于90度的角度。
在本章中，我们将介绍新的三角函数，称为锐角三角函数，用于处理大于90度且小于180度的锐角。
1. 三角函数的复习在介绍锐角三角函数之前，让我们先回顾一下正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
正弦函数正弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
正弦函数的图像在锐角范围内是递增的，即随着角度增加，正弦值也会增加。
余弦函数余弦函数是一个周期函数，其定义域为实数集，值域为[-1, 1]。
余弦函数的图像在锐角范围内是递减的，即随着角度增加，余弦值会减小。
正切函数正切函数是一个定义域为实数集的函数。
与正弦和余弦函数不同的是，正切函数在90度和270度处存在无穷大的间断点。
正切函数在锐角范围内是递增的。
三角函数的基本关系在锐角范围内，正弦函数的取值范围位于余弦函数的取值范围之上，而正切函数的取值范围位于正弦函数和余弦函数之间。
2. 锐角三角函数的定义在锐角三角函数中, 我们引入了三个新的三角函数：正割、余割和余切。
正割函数正割函数是余弦函数的倒数。
在锐角范围内，正割值大于等于1。
余割函数余割函数是正弦函数的倒数。
在锐角范围内，余割值大于等于1。
余切函数余切函数是正切函数的倒数。
在锐角范围内，余切值大于等于1。
3. 锐角三角函数的图像锐角三角函数的图像与正弦、余弦和正切函数的图像有些相似，但也存在一些差异。
正割函数的图像正割函数的图像是一个周期函数。
在锐角范围内，正割函数的值递增，与余弦函数的值递减相反。
余割函数的图像余割函数的图像是一个周期函数。
在锐角范围内，余割函数的值递增，与正弦函数的值递减相反。
余切函数的图像余切函数的图像是一个周期函数。
在锐角范围内，余切函数的值递增，与正切函数的值递增相反。
第二十八章 锐角三角函数(单元总结)-2021学年九年级数学下册(人教版)(解析版)
第二十八章 锐角三角函数单元总结【知识要点】 知识点一 锐角三角形锐角三角函数：如下图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)【正弦和余弦注意事项】1.sinA 、cosA 是在直角三角形中定义的，∠A 是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)。
2.sinA 、cosA 是一个比值（数值，无单位）。
3.sinA 、cosA 的大小只与∠A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关。
0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)正弦、余弦的增减性：当0°≤α≤90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小。
正切的增减性：当0°<α<90°时，tan α随α的增大而增大，对边邻边C知识点二 解直角三角形一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 直角三角形五元素之间的关系： 1. 勾股定理（）2. ∠A+∠B=90°3. sin A==4. cos A= =5.tan A= =【考查题型】考查题型一 正弦典例1．（2020·陕西西安市·西北工业大学附属中学九年级期中）如图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC ∆的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．45【答案】D 【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，∴AC ＝222234=+=+AC AD CD ＝5． ∴4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选D ． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键．变式1-1．（2018·西城区·北京四中九年级期中）如图，在Rt ABC ∆中，90C =∠，10AB =，8AC =，则sin A 等于（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43【答案】A 【解析】分析：先根据勾股定理求得BC=6，再由正弦函数的定义求解可得． 详解：在Rt △ABC 中，∵AB=10、AC=8， ∴2222=108=6AB AC --，∴sinA=63105BC AB ==. 故选：A ．点睛：本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握勾股定理及正弦函数的定义．变式1-2．（2019·山东淄博市·九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝45，AC＝6cm，则BC的长度为()A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm 【答案】C【详解】已知sinA=45BCAB=，设BC=4x，AB=5x，又因AC2+BC2=AB2，即62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=﹣2（舍），所以BC=4x=8cm，故答案选C．考查题型二余弦典例2．（2020·福建省泉州市培元中学九年级期中）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（）A 5B25C5D．23【答案】B【详解】由格点可得∠ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，222425+=∴cos∠25525=．故选B ．变式2-1．（2016·辽宁铁岭市·九年级期末）在ABC 中，C 90∠=，AB 6=，1cosA 3=，则AC 等于（ ） A ．18 B ．2C ．12D ．118【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC 中，cosA ＝ACAB，即可求得AC 的长． 【详解】解：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∴cosA ＝ACAB ， ∵cosA ＝13，AB ＝6，∴AC ＝123AB =，故答案选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，解题的关键是要熟练掌握直角三角形中边角之间的关系．变式2-2．（2019·山东滨州市·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M 的坐标为M （5，2），那么cosα的值是（ ）A 5B ．23C 25D 5【答案】D 【分析】如图，作MH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OM，即可解决问题．【详解】解：如图，作MH⊥x轴于H．∵M（5，2），∴OH＝5，MH＝2，∴OM＝22(5)2+＝3，∴cosα＝5 OHOM=，故选：D．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．考查题型三正切典例3．（2020·广东深圳市·深圳中学八年级期中）如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C3D3【答案】B【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求． 【详解】 如图，连接BC ，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB 2+BC 2=AC 2， ∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠BAC=45°， 则tan ∠BAC=1， 故选B ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．变式3-1．（2018·江苏苏州市·九年级期末）如图，在等腰Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为（ ）.A ．2B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】分析：本题考查等腰直角三角形的性质及解直角三角形．解题的关键是作辅助线，构造直角三角形，运用三角函数的定义建立关系式然后求解． 解析：如图，作DE ⊥AB 于E ．∵tan ∠DBA==，∴BE=5DE ．∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=6，∴AB=6，∴AE+BE=AE+5AE=6，∴AE=，∴在等腰直角△ADE中，由勾股定理，得AD=，AE=2．故选A.变式3-2．（2020·河北唐山市·九年级期末）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若2tan5BAC∠=，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m 【答案】A【分析】根据BC的长度和tan BAC∠的值计算出AC的长度即可解答.【详解】解：因为2tan5BCBACAC＝∠=，又BC＝30，所以，3025AC＝，解得：AC＝75m，所以，故选A.【点睛】本题考查了正切三角函数，熟练掌握是解题的关键.考查题型四特殊角的三角函数值典例4．（2018·南昌市期末）点M(－sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是( )A．(32，12) B．(－32，－12)C．(312) D．(－123【答案】B 【详解】∵点（-sin60°，cos60°）即为点（312），∴点（-sin60°，cos60°）关于y 3，12）．变式4-1．（2019·山东淄博市·九年级期中）下列式子错误的是（）A．cos40°=sin50°B．tan15°•tan75°=1C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°【答案】D【详解】试题分析：选项A，sin40°=sin（90°﹣50°）=cos50°，式子正确；选项Btan15°•tan75°=tan15°•cot15°=1，式子正确；选项C，sin225°+cos225°=1正确；选项D，sin60°=3，sin30°=12，则sin60°=2sin30°错误．故答案选D．变式4-2．（2018·河北唐山市·九年级期末）如果△ABC中，sin A=cos B=22，则下列最确切的结论是（）A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形C．△ABC是等腰直角三角形D．△ABC是锐角三角形【答案】C【解析】因为sin A=cos B 2，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形. 故选C.考查题型五同角的三角函数典例5．（2018·山东潍坊市·九年级期末）在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=45，则cosB的值等于( )A．35B．45C．34D5【答案】B 【解析】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则cos B=sin A=45．故选B．点睛：本题考查了互余两角三角函数的关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数变式5-1．（2018·浙江台州市·九年级期末）在Rt △ABC 中，cosA= 12，那么sinA 的值是（ ）A ．2B ．2C ．3D ．12【答案】B 【分析】利用同角三角函数间的基本关系求出sinA 的值即可． 【详解】：∵Rt △ABC 中，cosA=12 ，∴ =2， 故选B ． 【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握同角三角函数的关系是解题的关键．变式5-2．（2018·湖南岳阳市·九年级期末）在Rt ABC 中，C 90∠=，如果4cosA 5=，那么tanA 的值是（ ） A ．35B ．53C ．34D ．43【答案】C 【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解. 【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∴cosA=b c ，tanA=ab ，a 2+b 2=c 2. ∵cosA=45，设b=4x ，则c=5x ，a=3x ．∴tanA=a b =3344x x =. 故选C.【点睛】利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值.考查题型六 解直角三角形典例6．（2020·东北师大附中明珠学校九年级期中）如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα【答案】B【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题；【详解】在Rt △ABC 中，AB=AC sin α， 在Rt △ACD 中，AD=AC sin β， ∴AB ：AD=AC sin α：AC sin β=sin sin βα， 故选B ．【点睛】 本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 变式6-1．（2020·山东枣庄市·九年级期末）如图，在ABC ∆中，144CA CB cosC ＝＝，＝，则sinB 的值为（ ）A ．10B ．15C ．6D ．10 【答案】D【分析】过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，在Rt ACD ∆中可求出AD ，CD 的长，在Rt ABD ∆中，利用勾股定理可求出AB 的长，再利用正弦的定义可求出sinB 的值．【详解】解：过点A 作AD BC ⊥，垂足为D ，如图所示．在Rt ACD ∆中，1CD CA cosC ⋅＝＝，2215AD AD CD ∴=-=；在Rt ABD ∆中，315BD CB CD AD ＝﹣＝，＝，22BD AD 26AB ∴=+=，AD 10sin AB B ∴==． 故选：D ．【点睛】考查了解直角三角形以及勾股定理，通过解直角三角形及勾股定理，求出AD ，AB 的长是解题的关键．变式6-2．（2019·辽宁沈阳市·九年级期末）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼顶A 处看乙楼楼顶B 处仰角为30°，则甲楼高度为（ ）A．11米B．（36﹣153）米C．153米D．（36﹣103）米【答案】D【分析】分析题意可得：过点A作AE⊥BD，交BD于点E；可构造Rt△ABE，利用已知条件可求BE；而乙楼高AC＝ED＝BD﹣BE．【详解】解：过点A作AE⊥BD，交BD于点E，在Rt△ABE中，AE＝30米，∠BAE＝30°，∴BE＝30×tan30°＝103（米），∴AC＝ED＝BD﹣BE＝（36﹣103）（米）．∴甲楼高为（36﹣103）米．故选D．【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.考查题型七利用解直角三角形相关知识解决实际问题典例7．（2019·河南许昌市·九年级期末）如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者.在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别是45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米.为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,2≈1.4）【答案】云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【分析】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，在Rt ABD ∆中，求得AD 的长；在Rt ACD ∆中，求得CD 的长，根据BC=CD-BD 即可求得BC 的长.【详解】过点A 作AM EF ⊥于点M ，AD BC ⊥于点D ，∵CN EF ⊥ ，∴90AMN MND ADN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AMND 为矩形.∴ 2.5DN AM ==米.∴10.5 2.58BD BN DN =-=-=（米），由题意可知，45BAD ∠=︒，65CAD ∠=︒，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，在Rt ABD ∆中，tan BD BAD AD ∠=， ∴88tan tan45BD AD BAD ===∠︒（米）. 在Rt ACD ∆中，tan CD CAD AD∠=， ∴tan 8tan658 2.116.8CD AD CAD =⋅∠=︒≈⨯=（米）.∴16.888.89BC CD BD =-≈-=≈（米）.答：云梯需要继续上升的高度BC 约为9米.【点睛】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题，添加辅助线，构造直角三角形，建立直角三角形模型是解决问题的关键．变式7-1．（2018·江苏无锡市·九年级期末）如图，为了测量出楼房AC 的高度，从距离楼底C 处603米的点D （点D 与楼底C 在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为i=1：3的斜坡DB 前进30米到达点B ，在点B 处测得楼顶A 的仰角为53°，求楼房AC 的高度（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈43，计算结果用根号表示，不取近似值）．【答案】153+【分析】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ，先在RT △BDN 中求出线段BN ，在RT △ABM 中求出AM ，再证明四边形CMBN 是矩形，得CM=BN 即可解决问题．【详解】如图作BN ⊥CD 于N ，BM ⊥AC 于M ．在RT △BDN 中，BD=30，BN ：ND=13，∴BN=15，DN=153，∵∠C=∠CMB=∠CNB=90°，∴四边形CMBN是矩形，∴CM=BM=15，BM=CN=603153453-=，在RT△ABM中，tan∠ABM=43 AMBM=，∴AM=603，∴AC=AM+CM=15603+．【点睛】构造适当的直角三角形，并应用锐角的三角函数，正确理解坡比的概念．变式7-2．（2018·山西晋中市期末）“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目，其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成，运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离．某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题，请你解答．如图所示，底座上A，B两点间的距离为90cm．低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm，高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm，已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°，高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°．求高、低杠间的水平距离CH的长．（结果精确到1cm，参考数据sin82.4°≈0.991，cos82.4°≈0.132，tan82.4°≈7.500，sin80.3°≈0.983，cos80.3°≈0.168，tan80.3°≈5.850）【答案】高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．【解析】分析：利用锐角三角函数，在Rt △ACE 和Rt △DBF 中，分别求出AE 、BF 的长．计算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长．详解：在Rt △ACE 中，∵tan ∠CAE=CE AE， ∴AE=()15515521tan tan82.47.5CE cm CAE =≈≈∠︒ 在Rt △DBF 中，∵tan ∠DBF=DF BF， ∴BF=()23423440tan tan80.3 5.85DF cm DBF =≈=∠︒. ∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151（cm ）∵CE ⊥EF ，CH ⊥DF ，DF ⊥EF∴四边形CEFH 是矩形，∴CH=EF=151（cm ）.答：高、低杠间的水平距离CH 的长为151cm ．点睛：本题考查了锐角三角函数解直角三角形．题目难度不大，注意精确度．。
人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教案
2.教学难点
-函数图像的绘制和理解：对于一些空间想象力较弱的学生，理解函数图像可能会存在困难。
-锐角三角函数特殊角的记忆：特殊角的函数值是解决实际问题的关键，但记忆这些值可能对学生来说是一个挑战。
其次，在案例分析环节，我尝试让同学们通过小组讨论的方式，将所学知识应用到实际问题中。这个过程中，同学们表现出了很高的积极性，但也暴露出了一些问题。有些同学在分析问题时，容易陷入死记硬背公式，而忽略了解题思路和方法。针对这一点，我将在后续教学中加强对解题方法的指导，引导同学们如何将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决问题。
人教版九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数》教案
一、教学内容
人教版九年级Biblioteka 学下册第二十八章《锐角三角函数》主要包括以下内容：
1.正弦、余弦和正切的定义：引导学生理解锐角三角函数的概念，掌握三个函数的定义。
2.锐角三角函数的图像：让学生通过观察图像，了解三个函数随角度变化的规律。
3.锐角三角函数的值：学习如何查表得到锐角三角函数的值，并掌握一些特殊角的函数值。
-实际问题的解决方法：如何将实际问题转化为数学模型，并运用锐角三角函数解决问题，是学生需要克服的难点。
举例：在讲解函数图像时，可以通过动态演示或实物模型来帮助学生形象地理解函数图像的绘制过程。对于特殊角的记忆，可以引导学生发现这些角度的函数值之间的规律，如30°、45°、60°的特殊角的正弦、余弦、正切值，通过规律记忆而非死记硬背。
针对实际问题的解决方法，可以通过以下步骤帮助学生：
a.分析问题：明确问题中涉及的角度和边长，确定需要使用的三角函数。
2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数(正弦函数)说课稿(新版)新人教版
- 监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予反馈。
学生活动：
- 自主阅读预习资料：学生按照要求阅读预习资料，对正弦函数形成初步认识。
- 思考预习问题：学生对预习问题进行思考，记录下自己的理解和解题思路。
3. 实验法：结合动态演示和实际测量，让学生通过动手操作，直观感受正弦函数的图像和性质，提高学生的实践能力。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件展示正弦函数的图像、性质以及在实际问题中的应用，增强学生对知识的理解和记忆。
2. 教学软件：运用几何画板等教学软件，动态演示正弦函数的变化过程，帮助学生更好地理解正弦函数的性质。
3. 探究题：观察正弦函数图像，描述正弦函数在0°到90°范围内的变化趋势。
4. 综合题：已知直角三角形的斜边长为10，一锐角α的正弦值为3/5，求该三角形的另一锐角β的正弦值。
5. 创新题：设计一个利用正弦函数解决实际问题的方案，并说明其原理。
答案：
1. 正弦值sinα = 3/5。
2. 水平距离 = 100米 * tan30° = 100米 * 1/√3 ≈ 57.7米。
③ 使用图形和符号来表示正弦函数的计算方法，如用直角三角形的图形表示正弦函数的定义，用箭头表示正弦函数的变化趋势。
3. 趣味性设计：
① 设计一些有趣的数学谜语或小故事，与正弦函数相关，以激发学生的兴趣。
② 在板书设计中加入一些互动元素，如让学生在黑板上绘制正弦函数的图像，或者让学生上台演示正弦函数的计算方法。
作用与目的：
- 巩固学生对正弦函数的理解和应用能力。
锐角三角函数ppt课件
A
cos A AD 3 AD 3 2 3 3
AC 2
2
D
B
tan B CD 3 BD 2
BD
3 2 2 3
AB AD BD 3 2 5
9
练习
1. 求下列各式的值：
（1）1－2 sin30°cos30°
（2）3tan30°－tan45°+2sin60°
（3）
1
cos 60 sin 60
60°
3 2
1 2
3
5
例1求下列各式的值：
（1）cos260°＋sin260°
（2）
cos 45 sin 45
tan
45
(3)tan450.sin450-4sin300.cos450+cos2300
解： （1） cos260°＋sin260°
1 2
2
2
3 2
＝1
（2）
cos 45 sin 45
2 2
1
60°
3 2
1 2
3
对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正） 对于cosα，角度越大，函数值越小。
14
B
求∠A、∠B的度数．
7
解： 由勾股定理
A
C
21
2
2
AB AC2 BC2 21 7 28 2 7
sin A BC 7 1 AB 2 7 2
∴ A=30°
∠B = 90°－ ∠ A = 90°－30°= 60°
12
1?
sin 230 +tan 245 +sin 260 cos 245 +tan30 cos30
米．然后他很快就算出旗杆的高度了。
人教版九年级下册数学：第二十八章 锐角三角函数 281 锐角三角函数 锐角三角函数的概念
28.1 锐角三角函数(2)
——余弦、正切
斜边c
B
sinA
∠A的对边 a
斜边
c
∠A的对边a
A
C
∠A的邻边b
成果检测
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，
则sinA的（B ）．
A． 15
B. 1
C. 1
15
4
3
D. 15 4
B
1
4
A Ｃ
成果检测 2.如图，在△ABC中， AB=AC=5， BC= 6, 求sinB 。 A
. P(2,3)
┓
O
A
x
【试一试】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13， AC=12，求sinA , cosA , tanA的值。
13
B
A
12
C
B
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
求sinA , cosA , tanA的值。
A
C
若∠A=45°，求sinA,cosA,tanA的值。
小结 反思
1.你有哪些收获？ 2.你学到哪些好方法？ 3.在学习中应注意什么？ 与大家一起分享。
七、作业布置:
A组：P65练习2 P68 第1题
B组：P68习题1 P69第10题
5
5
B
D
C
【问题探究 如图，在】Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比就随之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？为什么？
B
斜边c
对边aΒιβλιοθήκη A邻边bC
一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,
九年级数学下册28.1 《锐角三角函数》PPT课件
7. 如图，在 △ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB.
(1) sinB 可以由哪两条线段之比表示?
解：∵ ∠A =∠A，∠ADC =∠ACB = 90°， ∴△ACD ∽△ABC，∴∠ACD = ∠B，
∴ sin B sin∠ACD AC CD AD . AB BC AC
(2) 若 AC = 5，CD = 3，求 sinB 的值.
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算. (重点、难 点)
导入新课
问题引入
如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，当锐角 A 确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定.
方法总结：已知一边及其邻角的正弦函数值时，一般 需结合方程思想和勾股定理，解决问题.
当堂练习
1. 在直角三角形 ABC 中，若三边长都扩大 2 倍，则
锐角 A 的正弦值
(B)
A. 扩大 2 倍
C. 缩小 1 2
2. 如图， sinA的值为
A. 3
B. 3
7
2
C. 1
D. 2 10
2
7
B.不变 D. 无法确定
斜边
AC . AB
A
邻边 C
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有 cos α = sin (90°－α)
从而有
sin α = cos (90°－α)
练一练
1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12， 12
「第二十八章锐角三角函数」
年 级 初三 学 科 数学版 本人教新课标版内容标题 第二十八章 锐角三角函数编稿老师 郑如霞【本讲教育信息】一、教学内容:锐角三角函数1. 锐角三角函数的定义2. 锐角三角函数性质3. 特殊角的三角函数值 4． 解直角三角形及应用二、知识要点:锐角三角函数是解决现实世界中测量、建筑、工程技术等问题的重要数学工具。
在图形中研究各个元素之间的关系（主要是边角之间的关系）,把这种关系用数量的形式表示出来,就是数形结合的思想方法。
学生需要理解角的三角函数（正弦、余弦、正切）的概念以及熟悉特殊角的三角函数值等知识，能够联系实际,构建数学模型,利用解直角三角形的知识解决问题。
1. 锐角三角函数的定义：锐角三角函数概念是学习解直角三角形的基础，在解决边之比在不同三角形中的灵活转化的问题时，不必写繁琐的相似过程，方法更加简洁；同时与高中三角函数的知识相衔接。
初步了解正弦、余弦、正切的概念；能较正确地用ｓｉn Ａ、cos Ａ、ｔanA 表示直角三角形中两边的比;归纳三角函数定义。
sinA ＝斜边的对边A ∠，cos Ａ=斜边的邻边A ∠，tan Ａ=的邻边的对边A A ∠∠例：如图所示的R ｔ△AB Ｃ中,∠A ＣＢ=9０°，ＢC=4，CA=3,分别求ｓｉｎA ，ｃos Ａ,ｔanA 的值。
分析：锐角三角函数基本概念的应用解:由勾股定理A Ｂ=22BC AC +＝2243+=5si ｎＡ=54，cos Ａ＝53，tanA=34点评:熟练掌握锐角三角函数中边的对应关系．２． 锐角三角函数性质:我们在了解三角函数概念的同时,三角函数性质也是方便解题的重要手段. 主要包括同角三角函数性质和互为余角三角函数性质.⑴同角三角函数满足:1cos sin 22=α+α⑵互为余角三角函数满足：ｓｉｎA=ｃosB,c ｏsA=si ｎＢ,tanA·ｔanB=1（A+B ＝9０°) 如图：c a A =sin ,c b A =cos ,c b B =sin ,c a B =cos ，b a A =tan ，abB =tan ,可以推导出上述公式.例:若ｓinα– cosα=22,求ｓｉnα·c ｏsα的值． 分析:若题中出现s ｉnα±co ｓα的表达式,我们都可以把含sinα±ｃosα的等式两边平方；解：(sinα– ｃosα）2＝（22）2,∴si ｎ2α－2 si ｎαc ｏsα+ cos 2α＝21， ∵ｓi ｎ2α+ c ｏs ２α=1，∴s ｉｎα·cosα=41点评：充分利用ｓin 2α+ cos 2α=1是解题的关键. 思考题：求t ａn4１°·ｔａn42°·……·ta ｎ48°·ｔan49°的值. 3． 特殊角的三角函数值:在引入正弦、余弦的概念后,相应的求出３0°、45°、6０°角的正弦、余弦值。
人教初中数学九上第二十八章锐角三角函数课件
熟记特殊角的锐角三角函数值是进行三角函数 计算的关键．
注意：(1)要会借助两个基本直角三角形，如 图所示，推导30°、45°、60°角的三角函数值.
(2)上表的含义是会求30°、45°、60°的正 弦值、余弦值及正切值，并用来计算，反过来，已 知一个特殊角的正弦值、余弦值及正切值，要会求 出相应的锐角.
答：旗杆AB的高是9.9米．
2.（2015•淄博模拟）如图，有一段斜坡BC长为 10 m，坡角∠CBD =12°，为方便残疾人的轮椅 车通行，现准备把坡角降为5°.
（1）求坡高CD； （2）求斜坡新起点A到原起点B的距离．
（精确到0.1m）参考数据：sin 12°≈0.21， cos 12°≈0.98，tan 5°≈0.09
CD，小明在离旗杆下方大楼底部E点24 m的点A处 放置一台测角仪，测角仪的高度AB为1.5 m，并 在点B处测得旗杆下端C的仰角为40°，上端D的 仰角为45°，求旗杆CD的长度. （结果精确到0.1米， 参考数据： sin 40°≈0.64， cos 40°≈0.77， tan 40°≈0.84）
课堂精讲 知识点 方位角的概念
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角，叫方向角．如图所示目标方向线OA， OB，OC的方向角分别可以 表示为北偏东30°、南偏 东45°、北偏西30°，其 中南偏东45°习惯上又叫 做东南方向，北偏东45° 习惯上又叫做东北方向， 北偏西45°习惯上又叫做 西北方向，南偏西45°习 惯上又叫做西南方向，
解析：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题 的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE 及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问 题转化为数学计算．设EC=x，则在RT△BCE 中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出 AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出 即可得出答案．
人教版九年级数学下第28章《锐角三角函数》锐角三角函数(1)课件(28张ppt)
5 ┌ 6 D
2 2
B
C
AB BD 5 3 4
4 3 4 sin B , cos B , tan B 5 5 3
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20, 求:△ABC的周长.
4 sin解： sin A AB BC 20 AB 25 sin A 4 5 AC
的比＿＿＿＿＿ 越大
铅 直 高 度 水平宽度
想一想
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三
角
形ABC有什么关系?
B
BC B1C 1 AC AC 1 BC (2) AB 和 , 和 , AB1 AB AB1 AC B1C 1 和 有什么关系? AC1
A C C1
(3)如果梯子的倾斜角不变， 只改变B在梯子上的位置呢?
水平宽度
梯子在上升变陡的过程中，倾 斜角，铅直高度与梯子的比,水 平宽度与梯子的比,铅直高度与 水平宽度的比,都发生了什么变 化？
铅 直 高 度
水平宽度
越大 梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿ 越大 倾斜角越大——铅直高度与梯子的比＿＿＿＿＿ 越小 倾斜角越大——水平宽度与梯子的比＿＿＿＿＿
倾斜角越大——铅直高度与水平宽度
(1)若∠A=∠B,则sinA = sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A = ∠B.
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sin B
( (
) )
(
) )
(
(
) )
.
A
C
(
┌ D
B
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
7.如图,分别根据图(1) 和图(2)求∠A的三个三角 函数值.
人教版九年级数学下册第28章 锐角三角函数：余弦函数和正切函数
5. sin70°,cos70°,tan70°的大小关系是 A. tan70°＜cos70°＜sin70° B. cos70°＜tan70°＜sin70° C. sin70°＜cos70°＜tan70° D. cos70°＜sin70°＜tan70°
∴ cos A AC = 4，tan B AC = 4 .
AB 5
BC 3
随堂即练
如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,AC = 8,
tanA= 3 , 求sinA,cosB 的值．
4
B
解：∵ tan A BC 3，
AC 4
∴ BC 3 AC 3 8 6， C
8
A
4
4
∴ AB AC 2BC2 82 62 10，
RJ九(下) 教学课件
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第2课时 余弦函数和正切函数
学习目标
1. 认识并理解余弦、正切的概念进而得到锐角三角函 数的概念. (重点)
2. 能灵活运用锐角三角函数进行相关运算.(重点、难 点)
新课引入
如图,在 Rt△ABC 中,∠C＝90°,当锐角 A 确定 时,∠A的对边与斜边的比就随之确定.
随堂即练
( )D
解析：根据锐角三角函数的概念,知 sin70°＜ 1,cos70°＜1,tan70°＞1. 又∵cos70°＝sin20°, 正弦值随着角的增大而增大,∴sin70°＞cos70°＝ sin20°.
随堂即练
6. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C = 90°,cosA = , 15 17
A
C
cos A AC = 8 = 4，tan A BC = 6 = 3 .
人教版九年级年级数学下册第二十八章：锐角三角函数全章说课稿
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，让学生自主发现三角函数的性质和规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和勇于挑战的精神，让学生感受到数学在生活中的重要性。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计一系列的巩固练习和实践活动。首先，我会让学生完成一些基本的计算题，如求特殊角的三角函数值。然后，我会让他们尝试解决一些实际问题，如计算物体的高度或距离。此外，我还会组织小组竞赛，让学生在游戏中运用三角函数的知识。这些练习和活动能够让学生在实际操作中运用所学知识，提高他们的应用能力。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划通过一个有趣的实验来导入新课。我会让学生每人准备一副三角板，然后让他们尝试用自己的三角板测量教室的长度和宽度。在测量过程中，我会引导学生注意到三角板上的角度标记，并提问他们是否能够通过这些角度来计算教室的长度和宽度。这个实验能够激发学生的好奇心，使他们产生对三角函数的兴趣。
（二）学习障碍
在学习本节课之前，学生需要具备一定的几何知识和对函数的基本理解。他们可能已经学习过一些基本的函数概念，如一次函数和二次函数，但对三角函数的理解可能还为零。此外，由于锐角三角函数的概念和性质较为抽象，学生可能存在理解上的困难。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：1.通过引入生活中的实际问题，让学生感受到三角函数的重要性，从而提高他们的学习兴趣。2.利用实验和动手操作，让学生亲身体验和探究三角函数的性质，增强他们的学习动机。3.设置合理的学习目标和挑战性任务，让学生在实现目标的过程中获得成就感和满足感。
人教版九年级数学下册第二十八章28.1.1锐角三角函数说课稿
（二）媒体资源
我将使用以下教具、多媒体资源和技术工具来辅助教学：
1.教具：三角板、量角器等，用于帮助学生直观地理解锐角三角函数的定义和性质。
2.多媒体资源：PPT、教学视频、数学软件等，展示锐角三角函数的图像、性质和实际应用，提高学生的学习兴趣。
（2）理解锐角三角函数之间的基本关系，并能够灵活运用；
（3）掌握锐角三角函数的图像和性质，为求解实际问题提供依据。
2.过程与方法目标
（1）通过观察、分析、归纳等数学活动，培养学生发现问题和解决问题的能力；
（2）通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力；
（3）通过课堂讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握数学学习方法。
反思和改进措施包括：
1.根据学生的反馈，调整教学方法和进度。
2.针对学生的共性问题，进行针对性的复习和讲解。
3.不断更新和优化教学资源，提高教学质量。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习或实践活动：
1.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和方法，让学生学会运用锐角三角函数解决实际问题。
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，共同解决练习题，培养学生的团队协作能力。
3.课堂练习：设计不同难度的练习题，让学生在课堂上实时巩固所学知识。
教学难点主要体现在以下几个方面：
1.学生对于锐角三角函数定义的理解，尤其是正弦、余弦、正切三个函数在实际问题中的应用；
2.锐角三角函数之间的基本关系，学生需要通过观察、分析、归纳等过程来掌握；
3.锐角三角函数的图像和性质，这部分内容需要学生具备较强的几何直观和空间想象能力。
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
【备课资料】人教版九年级下册第二十八章“锐角三角函数”简介
人教版九年级下册第二十八章“锐角三角函数”简介
课程教材研究所李龙才
本章在前面已经研究了直角三角形中三边之间的关系、两个锐角之间的关系的基础上，
进一步研究其边角之间的关系．主要内容包括正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，以及运用锐角三角函数等知识解直角三角形等．本章内容与“相似三角形”“全等三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，相似三角形的性质是建立锐角三角函数概念的基础和关键，三角形全等的判定定理是解直角三角形的理论依据，解直角三角形时需要综合运用锐角三角函
数、勾股定理等知识．通过本章的学习，使学生全面掌握直角三角形的组成要素（边、角）
之间的关系，并综合运用已学知识解决与直角三角形有关的度量问题，进一步培养学生的推理能力，运算能力，数学建模能力，也为高中数学中任意角三角函数等知识的学习作准备．本章安排了两节，第一节的内容是第二节的基础，第二节的内容是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用；此外还安排了三个选学内容．全章教学时间约需1２课时，具体分配如下（仅供参考）：
28.1 锐角三角函数 6课时
28.2 解直角三角形及应用 4课时
数学活动
小结 2课时
一、教科书内容和本章学习目标
1.本章知识结构
本章知识结构如下图所示：
2.教科书内容
第28.1节“锐角三角函数”中，教科书先研究锐角正弦的概念，然后在正弦概念的基础上给出锐角余弦、正切的概念．教科书安排了从特殊到一般给出锐角正弦概念的过程，聚焦锐角正弦概念的核心，即发现对于形状相同、大小不同的直角三角形，一个锐角的对边与斜边之比为定值的规律．具体地，先引导学生认识：无论直角三角形的大小如何，角所。
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1 正弦
解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB， ∴∠A＋∠B＝90°，∠BCD＋∠B＝90°， ∴∠A＝∠BCD，
BC 3 ∴sin∠BCD＝sinA＝AB＝5.
图K－16－9
12/11/2021
第二十二页，共二十九页。
课时 第1
(kèshí)
正弦
17．已知：如图 K－16－10，在△ABC 中，AB＝AC＝13，BC＝10. 求∠BAC，∠ABC 的正弦值． 链接听课例1归纳总结
____5_5___． [解析] 设 AC＝k(k＞0)，则 BC＝2k，由勾股定理，得 AB＝ k2＋（2k）2
5 ＝ 5k，再由正弦的定义，得 sinB＝ 5 .
12/11/2021
第十一页，共二十九页。
第1课时(kèshí) 正弦
9．如图 K－16－5，在△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝45，则 sinB＝
No 过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为________．。1
Image
12/11/2021
第二十九页，共二十九页。
12．如图 K－16－7，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若
3
2
⊙O 的半径为2，AC＝2，则 sinB 的值是____3____．
12/11/2021
图K－16－7
第十四页，共二十九页。
1 第 课时(kèshí) 正弦
[解析] 如图，连接 CD. ∵AD 是⊙O 的直径，∴∠ACD＝90°. ∵⊙O 的半径为32，∴AD＝3，
28.1 锐角三角函数。第1课时(kèshí) 正弦。8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．。10．在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，CD＝4，AC＝6，则sinB的值是________．。11．如图K－16－6，在⊙O中，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课题：28.1锐角三角函数（第1课时） 一、教学目标1.经历在直角三角形中求特殊角对边与斜边比值的过程，初步理解一个锐角对边与斜边比值不变的规律.2.知道锐角正弦的概念，会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值. 二、教学重点和难点1.重点：锐角正弦的概念.2.难点：理解一个锐角对边与斜边比值不变的规律. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从今天开始我们要学习新的一章——第二十八章锐角三角函数（板书：第二十八章锐角三角函数）.师：什么是锐角三角函数？要弄清锐角三角函数的意思，让我们先来考虑一个问题.（二）尝试指导，讲授新课 （师出示下图）师：（指准图）这是一个直角三角形，这个角等于30°， 30°角的对边为1，那么30°角的对边与斜边的比等于多少？（板书：030角的对边斜边=）生：等于12.（让几名学生回答）师：（指准图）30°角的对边为1，所以斜边为2（边讲边在图中标2），所以30°角的对边与斜边的比等于12（边讲边板书：12）.师：现在我们改变这个直角三角形的大小，再来看一个直角三角形. （师出示下图）师：（指准图）在这个直角三角形中，这个角也等于30°，30°角的对边为a ，那么30°角的对边与斜边的比等于多少？生：等于12.（让几名学生回答）师：（指准图）30°角的对边为a ，所以斜边为2a （边讲边在图中标2a ），所以30°角的对边与斜边的比也等于12.师：从这个例子，你能得出什么结论？（让生思考一会儿再叫学生） 生：……（让几名学生发表看法） 师：（指准图）从这个例子，我们可以看到，在直角三角形中，如果一个锐角等于130︒a 30︒30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于12.师：下面我们再来看一个例子. （师出示下图）师：（指准图）在这个直角三角形中，这个角也等于45°，45°角的对边为1，那么45°角的对边与斜边的比等于多少？（板书：045角的对边斜边=，让生计算一会儿再叫学生）生：……（让几名学生回答） 师：（指准图）这个三角形是等腰直角三角形，这条直角边为1，所以这条直角边也为1（边讲边在图中标1），所以45°11），化简后得到2（边讲边板书：=2）. 师：现在我们改变这个直角三角形的大小，再来看一个直角三角形. （师出示下图）师：（指准图）在这个直角三角形中，这个角也等于45°，45°角的对边为a ，那么45°角的对边与斜边的比等于多少？（让生计算一会儿再叫学生）生：等于2.（让几名学生回答） 师：（指准图）这个三角形是等腰直角三角形，这条直角边为a ，所以这条直角边也为a （边讲边在图中标a ）（边讲边在图），所以45°1，也就是2. 师：从这个例子，你又能得出什么结论？ 生：……（让几名学生发表看法） 师：（指准图）从这个例子，我们可以看到，在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于2. 师：通过上面的讨论，我们发现，（指准图）不管三角形的大小如何，30°角的对边与斜边的比都等于12，比值12是一个固定值；45°角的对边与斜边的比都等于145︒a 45︒2，比值2也是一个固定值.从这两个例子，我们可以归纳出一般性的结论，什么结论？（师出示下图）师：（指准图）在直角△ABC 中，当锐角A 的度数一定时，那么不管△ABC 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值. 师：谁来把老师说的结论重复一遍？生：……（让两名好生说，说得不准确的地方师更正） 师：同桌之间把这个结论说一说.（同桌互相说） 师：（指准图）在直角△ABC 中，当锐角A 的度数一定时，那么不管△ABC 的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.这个固定值叫什么？（稍停）叫做∠A 的正弦.（师出示下面的板书）在直角△ABC 中，锐角A 对边与斜边的比叫做∠A 的正弦. 师：（指板书）请大家把∠A 的正弦的概念一起来读两遍.（生读） 师：∠A 的正弦记作sinA （边讲边板书：记作sinA ），sinA 就是∠A 的对边与斜边的比（边讲边板书：sinA=A 的对边斜边Ð），也就是a c （边讲边板书：=ac）.师：（指准图）譬如，在这个例子中，∠A=30°，那么sin30°等于多少？（边讲边板书：sin30°=）生：……（让几名学生回答）师：（指准图）sin30°等于30°角的对边与斜边的比，等于12（边讲边板书：12）.师：（指准图）又譬如，在这个例子中，∠A=45°，那么sin45°等于多少？（边讲边板书：sin45°=） 生：（齐答）2（生答师板书：2）. 师：下面我们利用正弦的概念来做一道题目. （师出示例题）例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：在Rt △ABC 中，5==.cb a C B A A B C 34因此 sinA=BC 3AB 5=, sinB=AC 4AB 5=. （三）试探练习，回授调节 1.填空：(1)如图，AC= ，sinA= ，sinB= ； (2)如图，AB= ，sinA= ，sinB= .(1)题 (2)题 （四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了正弦的概念.什么是正弦？（指准图）在直角△ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦.锐角的正弦是锐角三角函数的一种，下节课我们还要学习别的锐角三角函数. 课外补充作业 2.填空：(1)如图，AB= ，sinA= ，sinB= ； (2)如图，AC= ，sinA= ，sinB= .(1)题 (2)题 3.填空：(1)如图，AB= ，AC= ，sin30°= ，sin60°= ；(2)如图，AC= ，AB= ， sin45°= .135A B C21A C BBA C 46A B C 1BCA 60︒30︒C B 145︒课题：28.1锐角三角函数（第2课时） 一、教学目标1.知道锐角余弦、正切的概念，会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的余弦值和正切值.2.知道锐角三角函数的概念. 二、教学重点和难点1.重点：锐角正弦、正切的概念.2.难点：正弦、余弦、正切概念的综合运用. 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如图，在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的 叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA=A 的对边斜边Ð=()(). 2.填空：如图，sinA= ， sinB= .（二）创设情境，导入新课 （师出示下面的板书）在Rt △ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=A 的对边斜边Ð=a c.师：上节课我们学习了正弦的概念，什么叫做正弦？（指准图）在直角△ABC 中，锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA=A 的对边斜边Ð=ac.师：正弦是三角函数的一种，本节课我们来学习另外两种三角函数. （三）尝试指导，讲授新课 师：（指准图）在直角△ABC 中，这是∠A ，a 是∠A 的对边（在图中板书：对边），b 是∠A 的邻边（在图中板书：邻边），c 是斜边（在图中板书：斜边）. 师：（指准图）我们知道，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.同样，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的邻边与斜边的比也是一个固定值，这个固定值叫什么？叫∠A 的余弦.（师出示下面的板书）∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦. 师：（指板书）请大家把余弦的概念一起来读两遍.（生读）c ba CBA2C A B3cb a C B A师：∠A 的余弦记作cosA （边讲边板书：记作cosA ），也就是cosA=A 的邻边斜边Ð=bc（边讲边板书：即cosA=A 的邻边斜边Ð=bc）.师：（指准图）同样，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比也是一个固定值，这个固定值叫什么？叫∠A 的正切. （师出示下面的板书）∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切. 师：（指板书）请大家把正切的概念一起来读两遍.（生读）师：∠A 的正切记作tanA （边讲边板书：记作tanA ），也就是tanA=A 的对边A 的邻边ÐÐ=ab（边讲边板书：tanA=A 的对边A 的邻边ÐÐ=ab）.师：下面我们利用余弦、正切概念来做一个练习. （四）试探练习，回授调节 3.填空： (1)如图，BC= ，sinA= ，sinB= ，cosA= ，cosB= ，tanA= ，tanB= . (2)如图，AB= ，sinA= ，sinB= ，cosA= ，cosB= ，tanA= ，tanB= .(1)题 (2)题 （五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题）例 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值. （先让生尝试，然后师分析解题思路，最后师生共同完成解题过程，解题过程如下）解：sinA=BC AB ，即365AB=， 解得 AB=10.∴= ∴cosA=AC 4AB 5=，tanB=AC 4BC 3=. （六）试探练习，回授调节4.填空：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，A B C 23C B A 613A B C12cosA=45，则AC= ，BC= ，sinA= ，tanB= .（七）归纳小结，布置作业师：（指准板书）本节课我们学习了余弦和正切的概念，结合图请大家把正弦、余弦、正切这三个概念再默读一遍.（生默读）师：本章我们学习的是锐角三角函数，学习了正弦、余弦、正切的概念，现在我们可以回答什么叫做锐角三角函数.（师出示下面的板书）锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.师：（指板书）请大家把锐角三角函数的概念一起来读一遍.（生读）（作业：P82习题1.P78练习3.）课题：28.1锐角三角函数（第3课时）一、教学目标1.会求30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值，并记住这些值.2.会求含特殊角三角函数的式子的值，发展运算能力.二、教学重点和难点1.重点：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值.2.难点：正确地进行含特殊角三角函数式子的计算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，填空：(1)∠A的正弦=sinA=A的对边斜边Ð=ac.(2)∠A的 =cosA=A的邻边斜边Ð=()().(3)∠A的 =tanA=A的对边A的邻边ÐÐ=()().(4)锐角A的正弦、、都叫做∠A的锐角三角函数.2.填空：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，sinA=34，则BC= ，AC= ，cosA= ，tanB= .10BACcbaCB A（二）尝试指导，讲授新课 （师出示尝试题） 3.尝试题：利用上面两图填空： sin30°= ，cos30°= ，tan30°= ； sin60°= ，cos60°= ，tan60°= ； sin45°= ，cos45°= ，tan45°= . 师：（指准图）大家看这个直角三角形，这个角等于30°，这个角等于60°，这条直角边为1；大家再看这个直角三角形，这个角等于45°，这条直角边也为1.利用这两个三角形，可以求出30°、60°、45°的正弦值、余弦值和正切值，大家先自己算一算.（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间） 师：我们一起来看怎么计算30°、60°、45°的三角函数值. 师：（指准图）这个角等于30°，这条直角边为1，所以斜边为2（边讲边在图中板书：2），.利用这个图可以算出30°、60°的三角函数值. 师：（指准板书）sin30°等于多少？生：等于12.（让几名学生回答后师填入：12）（以下师逐个提问，生答师填入答案，如有必要师作解释） 师：（指准图）我们再看这个直角三角形，这个角等于45°，这条直角边为1，所以这条直角边也为1（边讲边在图中板书：1），.利用这个图可以算出45°的三角函数值. 师：（指准板书）sin45°等于多少？生：等于2.（让几名学生回答后师填入：2） （以下师就cos45°、tan45°提问，生答师填入答案） 师：30°、45°、60°角的三角函数值都算出来了，下面请大家用3分钟时间记住它们.（生记值）（以下师抽卡片检查学生记值情况） 师：下面我们来看一道例题. （师出示例题） 例 求下列各式的值：C AB 460︒130︒45︒1(1)cos260°+sin260°；(2)cos45sin45-tan45°.（以下师边讲解边板书，解题过程如课本第79页所示，讲解时对cos260°的意思作解释）（三）试探练习，回授调节4.求下列各式的值：(1)1-2sin30°cos30°==(2)3tan30°-tan45°+2sin60°==(3)00 cos6011sin60tan30++==(4)tan245°-sin245°==（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了30°、45°、60°角的三角函数值，（指图）希望大家会利用这两个图求这些值，并熟记它们.（作业：P82习题3.）课外补充作业5.请熟记30°、45°、60°的三角函数值（见课本第79页表格）.课题：28.1锐角三角函数（第4课时）一、教学目标1.会由一个特殊角的三角函数值指出这个角，会求图形中的特殊角.2.发展运算能力，培养培养运用知识解决问题的能力.二、教学重点和难点1.重点：由一个特殊角的三角函数值指出这个角.2.难点：求图形中的特殊角.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.抽30°、45°、60°三角函数值卡片答问.2.求下列各式的值：(1)sin45°cos30°+cos45°sin30°= =(2)1-2sin 260°+tan 260° = = 3.填空：(1)cosA=12，则∠A= °；(2)tgB=3，则∠B= °；，则∠C= °. （二）创设情境，导入新课 师：上节课我们求了30°、45°、60°角的三角函数值，利用这些特殊角的三角函数值，这节课我们来做两个例题，先看例1. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，A 的度数.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：∵sinA=BCAB==， ∴∠A=45°.（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)如图，AC=3，tanB= ，∠B= °； (2)如图，AC=1，则cosA= ，∠A= °.(1)题 (2)题 （五）尝试指导，讲授新课 师：下面我们再来看一道例题. （师出示例2）B AC 6333A B C 2CA B例2 如图，已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB倍，求α.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）解：∵tanα=AOOB OB==∴α=60°.（六）归纳小结，布置作业师：通过这两节课的学习，我们学到了什么？（稍停）通过这两节课的学习，我们会求30°、45°、60°这些特殊角的正弦、余弦和正切，反过来，我们还会根据一个特殊角的三角函数值求出这个特殊角.譬如，根据sinA=2，可以求出∠A=60°.（作业：P80练习2.）四、板书设计（略）课题：28.1锐角三角函数（第5课时）一、教学目标1.会使用计算器由已知锐角求出它的三角函数值.2.会使用计算器由已知三角函数值求出相应的锐角.二、教学重点和难点1.重点：用计算器求三角函数值，求锐角.2.难点：正确使用计算器.（为便于教学，学生应使用统一型号的计算器）三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.抽30°、45°、60°三角函数值卡片答问.2.填空：(1)sinα=12，则α= °；(2)cosα=2，则α= °；(3)tanα=1，则α= °；(4)cosα=2，则α= °；(5)tanαα= °；O BA(6)sinα=2，则α= °；(7)tanα=3，则α= °；(8)sinα，则α= °；(9)cosα=12，则α= °.（上面的填空题可制成卡片，让生抽答）（二）创设情境，导入新课师：通过前面的学习我们知道，当锐角A是30°、45°、60°时，可以求出这些特殊角的正弦值、余弦值、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎么求出它的三角函数值呢？（稍停）这时可以借助计算器来求.师：下面我们来看一个利用计算器求三角函数值的例子.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 用计算器求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）:(1)sin18°；(2)tan30°36′.（师操作一步生跟着操作一步，结果如下）解：(1)sin18°≈0.3090；(2)tan30°36′≈0.5914.（四）试探练习，回授调节3.用计算器求下列锐角三角函数值（精确到0.0001）:(1)sin50°≈sin25°≈(2)cos40°≈cos34°37′≈(3)tan8°16′≈tan60°35′48″≈（五）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一道例题.（师出示例2）例2 已知sinA=0.5018，用计算器求锐角A（精确到0.01°）.（师操作一步生跟着操作一步，结果如下）解：∠A≈30.12°.（还可让学生把30.12°化成30°7′）（六）试探练习，回授调节4.已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应的锐角（精确到0.01°）.(1)sinA=0.6275，则∠A= °；sinB=0.0547，则∠B= °.(2)cosA=0.6252，则∠A= °；cosB=0.1659，则∠B= °.(3)tanA=4.8425，则∠A= °；tanB=0.8816，则∠B= °. （七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了利用计算器求三角函数值.（指准例1）已知一个锐角，利用计算器可以求出这个锐角的正弦值、余弦值和正切值；反过来，（指准例2）已知一个锐角的三角函数值，也可以利用计算器求出这个锐角. （作业：P 81练习1，P 82习题4.5.） 四、板书设计（略）课题：28.2解直角三角形（第1课时） 一、教学目标1.知道解直角三角形的意义，知道直角三角形元素之间的关系，会解直角三角形.2.培养学生运用知识解决问题的能力，发展运算能力. 二、教学重点和难点 1.重点：解直角三角形.2.难点：解直角三角形中的运算. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们学习了锐角三角函数，什么叫锐角三角函数？（稍停）锐角的正弦、余弦、正切都叫做锐角三角函数.锐角三角函数有着广泛的应用，其中一种重要的应用就是解直角三角形，今天这节课我们就来学习解直角三角形（板书课题：28.2解直角三角形）.师：解直角三角形是什么意思？让我们先来看一个例子. （二）尝试指导，讲授新课 （师出示例1）例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，A ，∠B ，AB.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：∵tanA=BCAC==∴∠A=60°. ∠B=90°-∠A=90°-60°=30°.师：（指准板书）这道题目做完了，这道题目已知直角三角形的两边，求的是两个锐角和另外一条边.像这样，已知两边或者已知一边一锐角，求直角三角形其它角其它边的过程，叫做解直角三角形. 师：下面请同学们来解一个直角三角形.62AC B（三）试探练习，回授调节1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=7，AB=10， 解这个直角三角形（精确到1°）. （四）尝试指导，讲授新课师：下面我们再来看一个解直角三角形的例子. （师出示例2）例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.（先让生读题，然后师分析解题思路，最后师边讲解边板书，解题过程如下） 解：∠A=90°－∠B=90°－35°=55°.∵tanB=ba ,∴a=0b 202028.6tan B 0.70tan 35=换. ∵sinB=bc ,∴c=0b 202034.9sin B 0.57sin 35=换. （五）试探练习，回授调节2.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，c=30，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）.（六）归纳小结，布置作业 （师出示下图）师：本节课我们学习了解直角三角形.什么叫解直角三角形？（稍停）我们知道，（指准图）直角三角形有三条边a 、b 、c ，三个角∠A 、∠B 、∠C ，在这六个元素中，如果已知两条边，或者已知一条边一个锐角，就可以求出其它边和角.在直角三角形中，由已知两边或者已知一边一角求其它边角的过程，叫做解直角三角形. 师：（指准图）在解直角三角形的过程中，要用到直角三角形三边之间的关系，两个锐角之间的关系，边角之间的关系.直角三角形三边之间有什么关系？（板书：三边关系）710A BC 35︒20c b aA CBC A bc a3050︒B c B C A ba生：a2+b2=c2.（生答师板书：a2+b2=c2）师：（指准图）直角三角形两个锐角之间有什么关系？（板书：两锐角关系）生：∠A+∠B=90°.（生答师板书：∠A+∠B=90°）师：（指图）直角三角形边角之间有什么关系？（板书：边角关系）生：……（让几名学生发表看法）师：（指准图）sinA=∠A的对边斜边，也就是sinA=ac（边讲边板书：sinA=ac），这个式子反映了∠A与a、c之间的关系. 师：cosA等于什么？生：cosA=bc.（生答师板书：cosA=bc）师：（指cosA=bc）这个式子反映了∠A与b、c之间的关系.师：tanA等于什么？生：tanA=ab.（生答师板书：tanA=ab）师：（指tanA=ab）这个式子反映了∠A与a、b之间的关系.师：（指准板书）这就是直角三角形三边之间的关系、两锐角之间的关系、边角之间的关系，利用这些关系可以解直角三角形.（作业：P87练习）课题：28.2解直角三角形（第2课时）一、教学目标1.会较熟练地解直角三角形，会运用解直角三角形的知识解决人字架的计算问题.2.培养运用知识解决问题的能力，发展运算能力和应用意识.二、教学重点和难点1.重点：运用解直角三角形的知识解决人字架的计算问题.2.难点：正确地进行计算.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如图，在解直角三角形的过程，要用到下列关系：(1)三边之间的关系a2+b2= ；AC B bac(2)两锐角之间的关系∠A+∠B= °；(3)边角之间的关系sinA=ac，cosA=()()，tanA=()().2.填空：(1)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=4，A= °，∠B= °， AC= .(2)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=36°， a=10，则∠A= °，b= ，c= （结果保留小数点后一位）.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了解直角三角形，利用解直角三角形的知识可以解决很多实际问题，这节课我们来看一个例子. （三）尝试指导，讲授新课 （师出示例题） 例 如图，要焊接一个高3.5米，底角为32°的人字形钢架，约需多长的钢材？（结果保留小数点后两位）（先让生尝试，然后分析解题思路，最后师生共同完成解题过程，解题过程如下）解：∵sinA=CDAC ，∴AC=0CD 3.5 3.56.605sin A 0.5299sin 32=换. 又∵tanA=CDAD ，∴AD=0CD 3.5 3.55.601tan A 0.6249tan 32=换. 因此，需钢材的长度=2AC ＋2AD ＋CD≈2×6.605＋2×5.601＋3.5 ≈27.91（米）. （四）试探练习，回授调节3.如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，BC=ABC 的周长.BCA124bc 36︒CAB10A（五）归纳小结，布置作业 师：（指例题）本节课我们利用解直角三角形知识解决了人字架的计算问题，学了本节课你有什么收获？生：……（让几名学生发表看法） （作业：P 92习题2.P 83习题8.） 四、板书设计（略）课题：28.2解直角三角形（第3课时） 一、教学目标1.会运用解直角三角形的知识解决有关仰角俯角的计算问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识. 二、教学重点和难点1.重点：运用解直角三角形的知识解决有关仰角的计算问题.2.难点：把实际问题转化为数学问题. 三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：上节课我们利用解直角三角形的知识解决了人字架的计算问题，这节课我们要解决另外一种问题，请看一道例题. （二）尝试指导，讲授新课 （师出示例题）例 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为30°，看这栋高楼底部的俯角β为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高（结果保留小数点后一位）？师：大家先把题目好好默读几遍.（生默读，要给学生充足的读题时间）师：同桌之间把题目的意思互相说一说.（同桌互相说） 师：哪位同学来说说题目的意思？ 生：……（让两名同学说）师：我们一起来看题目.（指准图）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角α为30°.什么是仰角？向上看，视线AB 与水平线AD 所成的角α就是仰角.从热气球看这栋高楼底部的俯角β为60°.什么是俯角？向下看，视线AC 与水平线AD 所成的角就是俯角.热气球与高楼的水平距离AD 为120米，要求的是这栋高楼的高度BC.怎么求BC ？大家先自己求一求.23B AC（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：谁来说说你的解题思路？生：……（让两名学生说）师：（指准图）在直角△ABD中，α=30°，AD=120米，由此可求出BD；在直角△ACD中，β=60°，AD=120米，由此可求出CD.BD＋CD就是BC.（以下师生共同完成解题过程，解题过程如下）解：在Rt△ABD中，∵tanα=BD AD,∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×3在Rt△ACD中，∵tanβ=CD AD,∴CD=AD·tanβ=120×tan60°∴BC=BD＋160×1.73≈277.1.答：这栋楼高约为277.1m.（三）试探练习，回授调节1.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（结果保留小数点后一位）.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用解直角三角形的知识解决了有关仰角俯角的计算问题，解决这类问题需要弄清仰角俯角的意思.（指准图）什么是仰角？什么是俯角？（稍停）向上看，视线与水平线所成的角就是仰角；向下看，视线与水平线所成的角就是俯角.（作业：P92习题3.4.）四、板书设计（略）课题：28.2解直角三角形（第4课时）一、教学目标1.会运用解直角三角形的知识解决有关方位的计算问题.2.培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识.二、教学重点和难点1.重点：运用解直角三角形的知识解决有关方位的计算问题.2.难点：把实际问题转化为数学问题.三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：前面我们利用解直角三角形的知识解决了人字架的计算问题，解决了有关仰角俯角的计算问题，这节课我们要解决另外一种问题，请看一道例题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果保留小数点后一位）师：（指图）对照这个图，请大家把题目默读几遍.（生默读，要给学生充足的读题时间）师：哪位同学上来指着图说一说题目的意思？生：……（让两名同学上来说）师：我们一起来看题目.（指准图）这是一艘海轮，它在A处，A处在哪儿？A处位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的地方.这艘海轮沿正南方向航行一段时间后到达了B处，B处在哪儿？B处位于灯塔P的南偏东34°方向上.要求的是B处距离灯塔P有多远，也就是要求PB.怎么求PB？大家想一想. （生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）师：哪位同学有了解题思路？生：……（让两名学生说）师：（指准图）∠A等于多少度？生：（齐答）65°.师：（指准图）在直角△APC中，∠A=65°，PA为80海里，由此可以求出PC.在直角△BPC中，∠B=34°，PC已经求出，所以可以求出PB.（以下师生共同完成解题过程，解题过程如下）解：在Rt△APC中，∠A=65°，∵sinA=PC PA,∴PC=PA·sinA=80×sin65°≈80×0.906=70.48. 在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=PC PB , ∴PB=0PC 72.4872.48129.4sin B 0.56sin 34=换. 答：海轮所在的B 处距离灯塔P 约有129.4海里. （三）试探练习，回授调节 1.如图，填空：(1)A 处位于点O 的东偏北30°方向；(2)B 处位于点O 的 方向； (3)C 处位于点O 的 方向； (4)D 处位于点O 的 方向.2.如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=10，AD 是BC 边上的高，求AC.（四）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用解直角三角形的知识解决了有关方位的计算问题，解决这类问题需要弄清北偏东65°、南偏东34°这些表示的意思，然后把实际问题转化为解直角三角形问题.（指准图）解这道题目时，有一点需要引起大家注意.PB 是不能直接求出来的，先要求出PC ，然后再求PB. （作业：P 91练习1） 四、板书设计（略）课题：第二十八章锐角三角函数复习（第1、2、3课时） 一、教学目标1.知道第二十八章锐角三角函数的知识结构图.10D C B A . . . . D C B A西 东南北40︒60︒30︒30︒。