共点力平衡条件的应用

共点力平衡条件的应用
●本节教材分析
共点力作用下物体的平衡条件在实际中有广泛的应用，因此专门列出一节，通过一些典型例题来应用．
学以致用是我们教学的目的，而要用，就必须首先对知识点有清晰明了的认识，然后才能在应用中加以进一步的理解、深化．因此，在本节一开始需要先复习巩固上一节所学的基本内容．一是在什么情况下物体处于平衡状态，二是在平衡状态下的平衡条件，F合=0．这其中应再次复习引申同学们对受力分析的认识，常用的方法的复习等必备知识，对于涉及力较多的问题，求合力时不易直接用直角三角形的知识求解，应使大家明白可用正交分解的方法来求解．
通过例题的分析和求解，应使学生明确：解静力学问题的思路与动力学的思路相同，首先要进行力的分析（确定研究对象，分析对象受力情况），然后列出平衡方程求解．对于比较容易的问题，用直角三角形的知识求解．对于比较复杂的问题，可用正交分解的方法求解，并且知道当未知力的方向事先不能确定时，可先假定未知力具有某一方向，然后根据解得的结果去判断此未知力的实际方向．
●教学目标
一、知识目标
1．能用共点力的平衡条件解决有关力的平衡问题．
2．进一步学习受力分析、正交分解等方法．
二、能力目标
能够学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡问题的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力．
三、德育目标
培养学生明确具体问题具体分析的科学思维方式．并且通过平衡问题渗透平衡美、对称美等美育教育．
●教学重点
共点力平衡条件的应用．
●教学难点
受力分析、正交分解法，共点力平衡条件的综合应用．
●教学方法
讲练法、归纳法．
分层教学法
●教学用具
投影仪．
●课时安排
1课时
●教学过程
［投影本节课学习目标］
1．熟练应用共点力的平衡条件，解决平衡状态下有关力的计算．
2．进一步熟练受力分析的方法．
●学习目标完成过程
一、新课导入
1．用投影片出示复习题
（1）如果一个物体能够保持______或______，我们就说物体处于平衡状态．
（2）当物体处于平衡状态时
a．物体所受各个力的合力等于______，这就是物体在共点力作用下的平衡条件，如将其分解在坐标轴上则有______，______．
b．它所受的某一个力与它所受的其余各力的合力的关系是______．
［学生活动设计］
①回顾复习，独立进行
②提问作答
2．引入
这节课应用共点力的平衡条件来解决一些具体问题，归纳一下这类问题的解题步骤以及如何去思考等问题．
二、新课教学
1．共点力作用下物体的平衡条件的应用举例．
（1）学生阅读课本例题1．
［学生活动设计］
A：尝试不同的解法．
B、C：标出自己有疑问的地方，想想为什么会这样，每一句话的意思是什么．
［教学设计］
①学生提出自己的疑问，互相给予解释．
②教师对共性的、大家难以解决的问题加以解释．
例：为什么三力必为共点力．
析：上节的三力汇交原理．
［投影］
①本题分析
a．研究对象：足球
b．所处状态：平衡（隐含，挂在A点，保持静止）
c．受力分析：G、F1、F2（共点力）
d．应用条件：F合=0求解F1、F2．
x②其他解法
a．课本：合成法
b．分解法
如图所示，将重力G分解为F1′和F2′，由共点力平衡条件可知，F1与F1′的合力必为零，F2与F2′的合力也必为零，所以
F1=F1′=mg tanα
F2=F2′=mg/cosα
c．相似三角形法
如图，设球心为O，由共点力的平衡条件可知，F1和G的合力F与F2大小相等、方向相反，由图可知，三角形OFG与三角形AOB相似，所以
F2=G/cosα=mg/cosα
α
F1=G tanα=mg tanα
d．用正交分解法求解
如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将F2分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力F x合和F y合应分别等于零，即
F x合=F1-F2sinα=0 ①
F y合=F2cosα-G=0 ②
由②得：F2=G/cosα
代入①得F1=F2sinα=mg tanα
说明：不同方法解同一题目，目的在于启发同学们在解题过程中，按照自己的认知水平和解题习惯，灵活选择解题方法．
要求：A．全部掌握
B．掌握其中的三种解法
C．熟练其中的两种解法
［强化训练］投影
如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂在一质量为m的物体上，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角时，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？要求至少用两种解法．
［学生活动设计］
独立思考、类比例题1，写出详解．
［师生互动］
激励评价，鼓励创新．
［投影］分析过程
a．研究对象：O点
b．受力分析：F1、F2，F=G（如图）
c．处于平衡状态：隐含（保持静止）
d．应用平衡条件：F合=0
解题步骤强化
［投影］规范步骤
a ．解：用力的分解法求解
将F =mg 沿F 1和F 2的反方向分解，得： F ′=mg tan θ F ″=mg /cos θ 所以F 1=mg /cos θ F 2=mg tan θ
b ．解：用正交分解法求解 建立平面直角坐标系如图
由Fx 合=0及F y 合=0得到：
⎩⎨
⎧=-=-0sin 0
cos 21
1F F mg F θθ 解得：F 1=mg /cos θ F 2=mg tan θ
［学生活动设计］
［师生互动］
抽查结果，查缺补漏，最后归纳． a ．确定研究对象． b ．确定处于平衡状态． c ．正确分析受力． d ．应用力的平衡条件列方程．（由已知条件的特点及自己的习好，采用力的合成、分解、正交分解等方法解决问题．）
e ．解方程
（2）学生阅读课本例题2． 要求：A ．按刚才步骤分析解决
B 、
C ．套用刚才步骤理解课本分析． 学生活动完成后，出示投影分析． a ．匀速——平衡状态 b ．研究对象：A 物体
c ．受力分析：重力G ，支持力F 2，水平力F 1，摩擦力F 2，其中F 3=μF 2，F 2、F 3求出即可得μ．
d ．画出物体的受力图
e ．应用平衡条件 F 合=0
说明：选取正交分解法．
［强调］斜面问题一般都采用正交分解法． ［投影］展示解题过程． 解：取物体A 为研究对象．
取平行于斜面的方向为x 轴，垂直于斜面的方向为y 轴，分别应用F x 合=0和F y 合=0，得 F x 合=F 3+F 1cos θ+(-G sin θ)=0 ① F y 合=F 2-F 1sin θ+(-G cos θ)=0 ② 代入数据解得：F 2=546 N ，F 3=146 N 所以μ=
2
3
F F =0．27 ［强化训练］
如图所示，在倾角为θ的斜面上静止放置一质量为m 的物体，用一个大小为F 、方向竖直向下的力压物体，求物体与斜面间的摩擦力为多大？
参考答案：F μ=(mg +F )sin θ ［学生活动设计］
讨论消化上述知识体系，基本思路，同化已有知识． (3)力的变化问题 ［学生活动设计］
阅读课本P 73（4）并找出关键词，题设．提出自己的问题． ［师生互动］ 共析“关键题设” 如：平衡∑F =0 其余四个力不变，则其
∑=2
5
n F 不变
如何叙述或解答清楚方向．
如：向东、西或与什么方向相同或相反． 抽查同学结果，激励评价． ［投影］解题过程
解：因为054321=++++F F F F 所以14325F F F F F -=+++
即四个力的合力大小等于F 1，方向与F 1的方向相反． ［强化训练］
如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态，若将F 4=5 N 的力沿逆时针方向转动90°，其余三个力的大小和方向不变，则此时物体所受合力的大小为
A ．0
B ．10 N
C ．52 N
D ．
2
2
5 N 参考答案：C 2．讨论题
［教学设计］给学有余力的学生提高的机会，A 、B 层次的学生开拓视野的空间． ［投影］例：如图所示，处在水平面上的物体在斜向上拉力F 的作用，而处于静止，则物体受到的静摩擦力与F 的合力方向为
A ．斜向右上方
B ．竖直向上
C ．斜向左上方
D ．无法确定
［学生活动设计］
①独立受力分析，画出受力示意图． ②讨论解答问题． ③提出自己的观点． ［师生互动］
点评亮点，纠正错误． ［投影］分析解答过程．
解析:a ．静止——保持平衡——F 合=0 b ．受力分析: G 、F 支、F f 、F c ．应用：
)(F F F G f +-=+支
又支F +竖直向下
所以选B ． ［强化训练］
如图所示，物体静止在斜面上，斜面对物体作用力的方向是 A ．沿斜面向上 B ．垂直斜面向上 C ．竖直向上 D ．以上都不对 参考答案：C
三、小结
［教学设计］给出提纲、独自归纳．
［投影］小结提纲．
1．本节学习了哪些知识点？
2．这节涉及哪些解题方法？
3．解决平衡问题的基本步骤．
四、作业
1．课后作业
练习（一）（1）（2）（3）
2．预习第三节及第四节．
3．拔高训练题．
如图所示，左右两端木板对物体的压力均为F，夹在木板之间的物块静止不动，现将两边所用的力都增大为2F，那么，木板所受的摩擦力将
A．是原来的2倍B．是原来的4倍
C．和原来相等D．无法确定
参考答案：C
五、板书设计
六、本节优化训练设计
1．（1）如图所示，将两个相同的条形磁铁吸在一起，置于桌面上，下列说法正确的是A．甲对乙的压力大于甲的重力
B．甲对乙的压力等于甲的重力
C．乙对桌面的压力等于甲、乙的总重量
D．乙对桌面的压力小于甲、乙的总重量
（2）如图所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物块的静摩擦力的
A．方向可能沿斜面向上
B．方向可能沿斜面向下
C．大小可能等于零
D．大小可能等于F
（3）如图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受到三个力即F1、F2和摩擦力作用，木块处于静止状态，其中F1=10 N，F2=2 N，若撤去F1，则木块在水平方向受到的合力为
A．10N方向向左B．6 N方向向右
C．2 N方向向左D．零
2．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图所示，则A对绳的作用力大小为______，地面对A的作用力的大小为______（不计摩擦）．
3．直角斜面体倾角为θ，质量为M，放在粗糙的水平地面上，质量为M的物体沿斜面匀速下滑时，斜面体仍处于静止，则斜面体对地面的摩擦力大小为______．4．如图所示：重为10 N的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为θ=30°的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
（1）挡板对小球弹力的大小．
（2）斜面对小球弹力的大小．
［参考答案］ 1．（1）AC （2）ABCD （3）D 2．mg （M -m ）g 3．0
4．（1）挡板对小球弹力F =mg /tan30°=3mg /3
(2)斜面对小球弹力F =mg /cos30°=
3
3
2mg
●备课资料
1．关于解题步骤的几点说明
（1）确定研究对象后，要把研究对象从环境中隔出来，然后对研究对象进行分析． （2）对研究对象进行受力分析，画受力分析图时，一定要分析研究对象受到的力，而不是施加的力．
（3）应用正交分解法时在建立坐标系时要注意下面两个原则： ①使尽可能多的力落在坐标轴轴线上； ②尽量使要求的力落在坐标轴轴线上．
2．使用平衡条件解决平衡状态问题的其他方法 （1）拉密定理法
如果三个共点力F 1、F 2、F 3作用使物体处于平衡状态．如图所示，则：
3
32211sin sin sin θθθF
F F == ［例1］如图，用固定在水平地面上的撑杆B 和拉杆A 将一个重为1．0×105 N 的重物吊起，已知B 与地面夹角为45°，A 与地面夹角为30°，A 、B 自重可忽略不计，物体处于静止状态，求：杆B 的支撑力F 1和A 杆的拉力F 2．
解析：选两杆交点O 为研究对象，O 点的受力如右下图所示：其中F 3表示悬吊重物的绳子对O 点的拉力，其大小等于重物的重量．
由拉密定理得：
︒
=︒65sin 60sin 31F F ① ︒
=︒165sin 135sin 22F F ②
代入已知数得F 1=3．3×１05 N
F 2=２．7×１05 N
即杆B 的支撑力为3．3×105 N ，A 杆的拉力为2．7×105 N ．
（2）相似三角形法
是利用矢量三角形与几何三角形相似的关系，建立方程求解力的方法．应用这种方法，往往能收到简捷的效果．
［例2］如图所示，半径为0．6 m 的半球固定在水平面上，在距球心正上方1．0 m 的天花板点O 处悬一根0．8 m 长的不可伸长的轻质细线，线下端固定一个重为10 N 的小球A ，试分析小球受到的力，并求各力的大小（假设球的表面光滑）．
解析：以小球为研究对象，小球受到竖直向下的重力mg ，沿半径O ′A 方向的弹力F N ，沿线方向向上的拉力F ，受力如图所示，则由于△OAO ′与力三角形相似，有
AO
F A O F O O mg N ='=' 代入数值求解，解得F N =6 N ，F =8 N
（3）图解法
［例3］如图所示 ，重为G 的物体系在OA 、OB 两根等长的绳上，轻绳的A 端和B 端挂在半圆形的支架上；若固定A 端的位置，将OB 绳的B 端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C 的过程中，请问：
①OB绳的拉力如何变化？
②OA绳的拉力如何变化？
解析：选结点O为研究对象．
对其进行受力分析得：
OB绳拉力F1，OA绳拉力F2，竖直向下拉力F3，且F3的大小等于重力，根据平衡条件，不管F1、F2如何变化，它们的合力F大小总是等于G，方向竖直向上．当B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C时，F1与水平方向的夹角θ逐渐增大，而F2的方向保持不变，它们的合力F大小和方向都保持不变，对不同的θ角作出平行四边形，如图所示．由数学知识即知当θ角逐渐增大时，F2逐渐减小，而F1先减小后增大，且当OA绳与OB绳垂直的时候有最小值．
图解法的步骤：
①首先确定研究对象，并对研究对象进行受力分析；
②再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图，为了便于比较，画在同一个图上；
③最后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的大小变化情况．
3．解决平衡问题的其他思路
（1）利用整体法与隔离法
整体法就是对物理问题的整个系统或整个过程进行分析、研究的方法．是从整体到局部的思维过程，是系统论中的整体原理在物理中的运用．其优点在于避开中间环节的繁琐推算，能够灵巧地解决问题．
通常在分析外力对系统的作用时，用整体法；在分析系统内各物体（或一个物体各部分）间相互作用时，用隔离法．有时解答一个问题需要多次选取研究对象，整体法和隔离法交替应用．
（2）用极限法分析临界问题
临界状态：当物体从某种特性变化到另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态，其理解可为“恰好出现”也可为“恰好不出现”．
极限分析法指通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端（“极大”或“极小”，“极右”或“极左”等），使问题明朗化．
方法：一类是物理分析方法，就是通过对物理过程的分析，抓住临界（或极值条件）进行求解．例如：两物体脱离的临界条件是相互间的压力为零，另一类是数学解法，通过对物
理问题的分析，依据物理规律写出物理量之间的函数关系（或画出函数图象），用数学方法求解极值，但要注意，一定要根据物理原理对解的合理性及物理意义进行讨论或说明．（3）动态平衡问题的分析
动态平衡指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化．
常用分析法：
①解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数式，然后根据自变量的变化确定因变参量的变化．
②图解法：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各个力的变化情况．。