八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系典型例题1(新版)冀教版
冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（﹣3，3）B.（0，3）C.（3，2）D.（1，3）2、在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、P点横坐标是-3，且到x轴的距离为5，则P点的坐标是( )A.（-3，5）或（-3，-5）B.（5，-3）或（-5，-3）C.（-3，5）D.（-3，-5）4、如右图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A.（-2，1）B.（2，3）C.（3，-5）D.（-6，-2）5、在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），点B在直线OA上，且OA=2OB，则点B的坐标是（）A.（﹣1，2）B.（1，﹣2）C.（﹣4，8）D.（﹣1，2）或（1，﹣2）6、一影院观众席中的9排23号记作（9，23），那么15排42号的位置应记作（）A.（42，15）B.（1，4）C.（15，42）D.（15，4）7、如图，是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示国旗杆的点的坐标为（0，2.5），表示中国国家博物馆的点的坐标为（4，1），则表示下列建筑的点的坐标正确的是（）A.天安门（0，4）B.人民大会堂（﹣4，1）C.毛主席纪念堂（﹣1，﹣3）D.正阳门（0，﹣5）8、利用平面直角坐标系，牧牧画出了天安门广场周边主要建筑的分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，则表示电报大楼的点坐标为，表示王府井的点的坐标为（）A.（－2，2）B.（5，1）C.（1，3）D.（5，2）9、如果7年2班记作，那么表示（）A.7年4班B.4年7班C.4年8班D.8年4班10、下图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示地安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，那么表示左安门的点的坐标为（）A. B. C. D.11、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）12、下列数据不能确定物体位置的是（）A.长安街195号B.8楼1号C.东经110°,北纬30°D.B栋楼13、点A（﹣2，﹣3）所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )A.(4，0)B.(0，4）C.(﹣4，0)D.(0，﹣4)15、如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A.(1，0)B.(2，0)C.(1，－2)D.(1，－1)二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点，向右平移1个单位，再向上平移1个单位，得到点；点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点；……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为________．17、平面直角坐标系中，点P(3，1-a)与点Q(b+2，3)关于原点对称，则a+b=________．18、点P（， a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是________．19、如图，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若点B(m，3)，C(n，-5)，A(4，0)，则AD·BC=________。
(部编本人教版)最新八年级数学下册 第十九章19.2.2 一次函数 第2课时 一次函数的图象与性质练习【经典练
第2课时 一次函数的图象与性质知识点 1 一次函数的图象1．[2018·抚顺]一次函数y ＝－x －2的图象经过( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限2．[2018·湘西州]一次函数y ＝x ＋2的图象与y 轴的交点坐标为( )A ．(0，2)B ．(0，－2)C ．(2，0)D ．(－2，0)3．若点(3，1)在一次函数y ＝kx －2的图象上，则k 的值是( )A ．5B ．4C ．3D ．14．分别在同一平面直角坐标系中画出下列各函数的图象，并指出各函数图象的共同之处．(1)y ＝12x ＋2；(2)y ＝－x ＋2；(3)y ＝2x ＋2.知识点 2 一次函数图象的平移5．[2018·南充]直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是( )A ．y ＝2(x ＋2)B ．y ＝2(x －2)C ．y ＝2x －2D ．y ＝2x ＋26．[2018·娄底]将直线y ＝2x －3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得的直线的解析式为( )A ．y ＝2x －4B ．y ＝2x ＋4C ．y ＝2x ＋2D ．y ＝2x －27．若直线y ＝kx ＋2是由直线y ＝－2x －1平移得到的，则k ＝________，即直线y ＝－2x －1沿y 轴向________平移了________个单位长度．知识点 3 一次函数的性质8．对于函数y ＝2x －1，下列说法正确的是( )A ．它的图象过点(1，0)B ．y 随x 的增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞09．已知一次函数y ＝(m ＋2)x ＋1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________．10．[2018·济宁]在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1________y2(填“＞”“＜”或“＝”)．11．[2018·眉山]已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且该直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________(用“>”连接)．12．在一次函数y＝kx＋2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第________象限．13．[2018·上海]如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x值的增大而________(填“增大”或“减小”)．14．已知关于x的函数y＝(m－1)x＋1－3m为一次函数，试根据下列各条件确定m的值或取值范围．(1)该函数图象经过原点；(2)该函数图象与y轴相交于点(0，2)；(3)y随x的增大而减小．15．[2018·湘潭]若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是( )图19－2－816．[2018·贵阳]一次函数y＝kx－1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可能为( )A．(－5，3) B．(1，－3)C．(2，2) D．(5，－1)17．两条直线y＝ax＋b与y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的位置可能是( )图19－2－918．写出一个图象过点(0，3)，且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数解析式：________(填一个答案即可)．19．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y 随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为________．20．若函数y＝2x＋3与y＝4x－b的图象交x轴于同一点，则b的值为________．21．如图19－2－10，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则k ＝________，b ＝________．图19－2－1022．已知直线y ＝－12x －6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，求这条直线与坐标轴围成的三角形的面积．23．已知直线y ＝(1－3k )x ＋2k －1.(1)当k 为何值时，该直线经过第二、三、四象限？(2)当k 为何值时，该直线与直线y ＝－3x －5平行？拓广探究创新练 冲刺满分24．如图19－2－11，已知直线y ＝2x ＋4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 在坐标轴上，且PO ＝2AO .求△ABP 的面积．图19－2－11教师详解详析1．D [解析] 由一次函数图象的特点可知，当k ＞0时，图象必过第一、三象限；当k ＜0时，图象必过第二、四象限；当b ＞0时，图象必过第一、二象限；当b ＜0时，图象必过第三、四象限．∵－1＜0，－2＜0，∴一次函数y ＝－x －2的图象经过第二、三、四象限．故选D.2．A 3.D4．解：图象略．共同点：函数图象都是一条直线，且均与y 轴交于点(0，2)．5．C [解析] 直线y ＝2x 向下平移2个单位长度得到直线的解析式是y ＝2x －2，故选C.6．A [解析] 根据图象平移时“左加右减，上加下减”的规律，向右平移2个单位长度后为y ＝2(x －2)－3＝2x －7，再向上平移3个单位长度后为y ＝2x －7＋3＝2x －4.故选A.7．－2 上 38．D [解析] A ．把x ＝1代入解析式得到y ＝1，即函数图象经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，则y 随x 的增大而增大，故本选项错误；C.函数y ＝2x －1中，k ＝2＞0，b ＝－1＜0，则该函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；D.当x ＞1时，2x －1＞1，则y ＞1，故y ＞0正确，故本选项正确．故选D.9．m ＞－210．＞ [解析] 因为y ＝－2x ＋1中的k ＝－2＜0，所以y 随x 的增大而减小，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2.11．y 1>y 2 [解析] 由于一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴k <0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x 1＜x 2时，y 1>y 2.12．四 [解析] ∵在一次函数y ＝kx ＋2中，y 随x 的增大而增大，∴k ＞0.∵2＞0，∴此函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．13．减小 [解析] 因为一次函数图象经过点(1，0)，故将其代入y ＝kx ＋3，得0＝k ＋3，解得k ＝－3<0，所以y 的值随x 值的增大而减小．14．解：(1)由1－3m ＝0且m －1≠0，得m ＝13. (2)把点(0，2)代入，得1－3m ＝2，解得m ＝－13. (3)由m －1<0，得m <1.15．C [解析] ∵k ＝－1＜0，∴图象从左到右是下降的．∵b ＞0，∴图象与y 轴的正半轴相交．故选C.16．C [解析] ∵一次函数y ＝kx －1中，y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0.A ．把(－5，3)代入y ＝kx －1，得k ＝－45＜0，不符合题意； B ．把(1，－3)代入y ＝kx －1，得k ＝－2＜0，不符合题意；C ．把(2，2)代入y ＝kx －1，得k ＝32＞0，符合题意； D ．把(5，－1)代入y ＝kx －1，得k ＝0，不符合题意．故选C.17．A [解析] 分四种情况：①当a ＞0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 均经过第一、二、三象限，选项中不存在此情况；②当a ＞0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、二、四象限，选项A 符合此条件；③当a ＜0，b ＞0时，直线y ＝ax ＋b 经过第一、二、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第一、三、四象限，选项A 符合此条件；④当a ＜0，b ＜0时，直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，直线y ＝bx ＋a 经过第二、三、四象限，选项中不存在此情况．故选A.18．答案不唯一，如y ＝－x ＋319．－1 [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋3>0，k <0，解得－32＜k ＜0.∵k 为整数，∴k ＝－1. 20．－6 [解析] 函数y ＝2x ＋3的图象与x 轴的交点坐标是(－32，0)，函数y ＝4x －b 的图象与x 轴的交点坐标是(b 4，0)，所以－32＝b 4，解得b ＝－6. 21．2 －4 [解析] ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行， ∴k ＝2，∴y ＝2x ＋b ，把A (1，－2)代入y ＝2x ＋b ，得2＋b ＝－2，解得b ＝－4.22．解：当x ＝0时，y ＝－6.当y ＝0时，即－12x －6＝0，解得x ＝－12， 所以点A ，B 的坐标分别为(－12，0)，(0，－6)，所以OA ＝||－12＝12，OB ＝||－6＝6，所以这条直线与坐标轴围成的三角形的面积为12OA ·OB ＝12×12×6＝36. 23．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＜0，2k －1＜0，即13＜k ＜12时，该直线经过第二、三、四象限． (2)当⎩⎪⎨⎪⎧1－3k ＝－3，2k －1≠－5，即k ＝43时，该直线与直线y ＝－3x －5平行． 24．解：令y ＝0，则由0＝2x ＋4得x ＝－2，∴A (－2，0)，∴AO ＝2.令x ＝0，则y ＝2×0＋4＝4，∴B (0，4)，∴BO ＝4.∵PO ＝2AO ＝4，点P 在坐标轴上，∴点P 有以下四种情况：(1)当点P 在x 轴的负半轴上时，AP ＝2，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×2×4＝4； (2)当点P 在x 轴的正半轴上时，AP ＝6，∴S △ABP ＝12AP ·BO ＝12×6×4＝12； (3)当点P 在y 轴的负半轴上时，PB ＝PO ＋BO ＝4＋4＝8，∴S △ABP ＝12PB ·AO ＝12×8×2＝8； (4)当点P 在y 轴的正半轴上时，PO ＝4，点P ，B 重合，△ABP 不存在．。
冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院3排B.漳州市元光南路C.北偏东32°D.东经128°，北纬30°2、如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A （5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A.B（2，90°）B.C（2，120°）C.E（3，120°）D.F （4，210°）3、如果用（2，15）表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为（）A.（2，15）B.（2，5）C.（5，9）D.（9，5）4、为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A. B. C. D.5、小明的家，学校和书店依次坐落在一条南北方向的大街上，学校在家南边20米，书店在家北边100米，小明从家出来向北走了50米，又向北走了﹣70米，此时，小明的位置在（）A.家B.学校C.书店D.不在上述地方6、如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是( )A.(4，0)B.(0，4）C.(﹣4，0)D.(0，﹣4)7、在下列所给的坐标的点中，在第二象限的是（）A. B. C. D.8、如图所示，若在某棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），则“炮”位于点（）A.（1，3）B.（﹣2，1）C.（﹣1，2）D.（﹣2，2）9、如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现．按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为C（6，120°），F（5，210°）．按照此方法在表示目标A，B，D，E的位置时，其中表示不正确的是（）A.A（5，30°）B.B（2，90°）C.D（4，240°）D.E（3，60°）10、如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“相”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（）A.（1，4）B.（4，1）C.（﹣4，1）D.（1，﹣2）11、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )A. B. C.D.12、如图是人民公园的部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立坐标系用坐标表示地理位置，若牡丹园的坐标是，南门的坐标是，则湖心亭的坐标为（）A. B. C. D.13、在平面直角坐标系中，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距y 轴4个单位长度，则点A的坐标为（）A.（1,4）B.（-4,1）C.（-1，4）D.（4，-1）14、如图所示的是天安门周围的景点分布示意图．若以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立坐标系，表示电报大楼的点的坐标为(－4，0)，表示王府井的点的坐标为(3，2)，则表示博物馆的点的坐标为( )A.(1，0)B.(2，0)C.(1，－2)D.(1，－1)15、如果点在y轴上，则点P的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A的坐标为（﹣2 ，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB 长最短时点B的坐标为________．17、我们规定：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax(其中a≠b)叫做互为交换函数，如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数，若函数y=2x2+bx与它的交换函数图像顶点关于x轴对称，则b=________ 。
八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.2《平面直角坐标系(2)》教案 冀教版
19.2 平面直角坐标系（2）一、教材的地位和作用确定平面上物体的位置与生活密切相关，由此引入直角坐标系，可使学生切实感受这一数学模型的实际意义，有利于发展学生的应用意识.直角坐标系是联系代数与几何的桥梁，是数形结合思想的典型体现，本章内容可使学生从多角度感受代数、几何知识的有机结合.例如，用数（坐标）可表示位置与图形，用坐标变化能描述图形位置及形状的变化，数量关系（方程）可用几何图形表示等等.另外，本章的学习也是进一步学习函数与解析几何的基础.教学重点：1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.2.四个象限中点的符号特征和数轴上点的坐标特征，关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.教学难点：点的特殊位置与其坐标特征的探究过程.二、学情分析上一节课学生已经学习过平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据点的坐标描出点的位置，积累了一定的学习经验.而且八年级学生动手能力强，善于与同伴交流，这就为本节课的学习做好了知识、能力、情感方面的准备.三、目标分析知识与技能1.能根据点的坐标在平面直角坐标系中确定点的位置.2.明确数轴上点的坐标特征和四个象限中点的符号特征.3.明确关于x轴或y轴对称的点的坐标特征.过程与方法1.在应用中进一步掌握平面直角坐标系的基本知识，探索坐标平面内的点的坐标特征.2.探索某点关于x轴或y轴的对称点的坐标时，经历了观察、动手实践、猜想、验证等数学过程，发展了学生的类比迁移的能力. 在与他人交流的过程中，能运用数学语言进行概括，提高了数学语言表达能力.情感态度价值观：1.以现实的题材，了解平面直角坐标系与现实世界的联系，培养学生善于观察，重视实践的学习习惯.2.通过一点关于x 轴或 y 轴对称点的坐标特征的归纳，使学生认识到科学结论的发现,是一个不断完善的过程.3.通过小组合作，发展学生互帮互助的精神，体验合作学习中的乐趣和成就感. 四 、教法分析采取了激疑引趣——自主思考——合作探究——分层反馈——建构延伸的教学模式，并利用多媒体辅助教学. 五、教学过程 教 学 过 程 设计意图 激 疑引 趣问题引入：同学们，在老师设计的座次表中，你能否迅速确定自己的位置，读出自己的坐标？在这个过程中，引导学生观察，整个平面被直角坐标系自然地分成了四个部分，从而引出象限的概念，并强调规定坐标轴上的点不属于任何一个象限.问题的引入，立足于学生非常熟悉的背景材料，搭起数学和生活的桥梁，使得学生在轻松快乐的氛围中去发现并感知象限的概念.在这个过程中，鼓励学生大胆质疑，让学生在获取新知的过程中更好的认识自我,建立自信.教师及时地对学生给予鼓励和表扬，课堂充满愉悦和温馨.自心灵手巧 自主思考利用给出的这些同学的坐标，在图中确定他们的位置，并用线段依次连线，成为封闭图形.经历描点、连线、看图的过程，进一步体会直角坐标系是沟吴老师x （横轴）（纵轴）y2134-1-2-31324-1-2-3高宁航杨子璇梁少轩王钰娟宋开阳胡雪莹张小冬陈妍洁温雪岩臧雅皓李康龙苏思楠刘天拓张伟荣王钰铎王霄汉赵子妍刘均昊张慧强董萌宇魏晓鹏徐子祥王昱颖张博远李晓睿许含笑姜乔博高宇帆李嘉轩葛怡萌段景尧高鹤文陈新雨王琬晴桑海杨璨王一凡侯婉丽王金泽刘晗悦苏宇庭张文曦董泽宁宋云昊吴晗温子彤云子哲吴赛怡贾磊吴轲李仲玉耿宸斐董梅然李文佳韩星王宇静郝若愚张瑞杰梁正白晓宵张荣明马敬涛李浩天祁乃琳主思考（注：为研究方便，请注意边描点边标注上表示该点的字母及坐标）A（0，3）B（1，4）C（2，4）D （3，3）E（3，1） F （3，0）G （2，-2）H （1，-3）K （0，-4）L（-1，-3）M （-2，-2）N（-3，0）P （-3，1）Q （-3，3）S （-2，4）W （-1，4）在这个过程中，教师深入学生之中，及时指导有困难的学生.当学生完成所绘的图案后，引导学生与同桌对查纠错.（引导学生自主解决书中的为题）通过多媒体展示描点画图的过程，让学生感受到数形结合的奇妙，为下一步的研究做好铺垫.通“数”与“形”的桥梁.引导学生观察所绘的图案是一颗团结的心，从而激发学生的集体荣誉感.合作探究齐心协力归纳新知（1）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一象限内的点的坐标有什么共同的特征？（2）观察图一的各点及其坐标，并概括落在同一坐标轴上点有什么的特征？合作探究归纳新知教师引导学生观察这颗心形图案的对称性，从而深入研究对称点的坐标有何特征.问题：我们描出的图形上，点与点之间是否存在特殊的位置关系？探究这些点的坐标有什么特征？板书各小组的结论，全班交流想法，验证和归纳出规律.引导学生思考：当点在特殊位置时，点的坐标相应的具有规律性；反之，如果点的坐标具有一定的规律性，那么点的位置会有什么特点呢？引导学生观察图一中的点，从而进一步发现与坐标轴平行的点的坐标特征.学情分析：这个环节是本节课的难点.尽管在教学过程中，学生的数学猜想的初始叙述不会准确，甚至有可能不正确，但我不会立即去纠正他们，而是引导同学们不断地质疑﹑辨析、研讨和归纳，逐渐完善结论.在这个过程中，引导学生认真观察，大胆猜想，尝试解释，归纳概括，从而优化学生的思维过程.在此环节中，能让学生表达的，尽量让学生表达；能让学生作结论的，尽量让学生作结论.把学习的过程真正还给学生，不怕学生说不好，学生出问题的地方，正是我们应该教的地方，是教学的切入点、着眼点、增长点.在合作探究环节，教师充分听取和参与学生的小组讨论，对有困难的学生，及时指导.分 层 反 馈1.已知M 点的坐标为(-1，21)，则点M 在第 象限. 2.点D 在y 轴上，位于原点的下方，到原点的距离为1.5,则D 点的坐标 .3.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ), 且A 、B 关于x 轴对称，则a =b = .1.已知A 的坐标是(a ,1)，B 的坐标是(-3，b ),若AB∥X 轴，则b = .2.点A 在第二象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是 2 和 3，则A 点的坐标是 .学数学而不练，如入宝山而空返.设计问题层层为营，启发学生思考，巩固新知.具体教学要遵循“个体尝试----同学互评-----教师点拨的基本思路.建 构 延 伸1.这节课我们学习了什么知识？2.通过这节课，你在学习方法上有了什么新的收获？3.当直角坐标系确定时，我们每个人都有一个确定的坐标，那么，当x 轴向上平移一个单位时，我们的坐标发生变化吗？当y 轴也向左或向右平移时，我们的坐标又会发生怎样的变化？这一过程中又藏着怎样的规律等待着我们去发现？帮助学生梳理知识，回顾探究过程中所用到的“从特殊到一般”的数学方法，启发学生更深层次的思考，为学生的下一步学习做好铺垫. 反思过程，不仅是学生学习过程的继续，更重要的是一种提高和发展自己的过程.作业作业：通过基础性作业，基础过关建 构 延 伸 能力升级反馈基础性作业：课本40页习题A组，B组；拓展性作业：1、利用今天所学的知识，相信你一定能将图2设计成美丽有趣的图案，说明你的设计意图.图2让所有的学生通过写作业，都有成功的收获；利用拓展性作业，激发学生进一步学习新知识的兴趣.六、板书设计。
19.2 平面直角坐标系(第1课时)
解析:建立平面直角坐标系,然后根据点的位置的确定方法找出三
人的位置即可.
解:(1)建立平面直角坐标系,如图所示.
(2)小明、小刚、小红在图中所在的位置,
如图所示.
(3)音乐台的坐标为(0,500).
8.小强放学后,先向东走了300米,再向北走了200米,到书店A买了一 本书,然后向西走了500米,再向南走了100米,到快餐店B买了零食,又 向南走了400米,再向东走了800米,回到他家C,如图,以学校为原点建 立坐标系,图中的每个单位长度表示100米. (1)请在图中的坐标系中标出A,B,C的位置,并写出A,B,C三点的坐标; (2)如果超市D的坐标为(-1,-3),邮局E的坐标为(4,2),请在图中标出超 市和邮局的位置; (3)请求出小强家到超市的实际距离.
立平面直角坐标系,确定太原火车站的点的坐标.故填(3,0).
6.如图所示,这是某城市部分简图,每个小正方形的边长 为1个单位长度,已知火车站的坐标为(1,2),试建立平面直 角坐标系,并分别写出其他各地点的坐标.
解析:利用火车站的坐标为(1,2),得出 原点位置,进而建立平面直角坐标系得
出各点坐标.
A.(1,0)
B.(5,4)
C.(1,0)或(5,4) D.(0,1)或(4,5)
(1) 解析:宝藏点的位置如图(2)所示,坐标为(1,0)或(5,4).故选C.
(2)
3.在平面内有A，B两点,若以B点为原点建立平面直角坐
标系，则点A的坐标为(2，5)，若以A点为原点建立平面
直角坐标系,则点B的坐标为 ( A )
向建立坐标系,他们对着景区示意图通过电话互报出了自己的位
置(图中小正方形的边长代表100 m). 小明:“我这里的坐标是(-300,300).” 小刚:“我这里的坐标是(-200,-200).” 小红:“我这里的坐标是(300,-300).”
精品试题冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则A 点坐标为（ ）A ．（﹣3，2）B ．（﹣2，3）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）2、已知点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为（ ）A ．2B ．3C ．5D 3、在平面直角坐标系中，点()3,2P -关于y 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,24、在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （a ，0），C （m ，n ）（n ＞0）.若△ABC 是等腰直角三角形，且AB ＝BC ，当0＜a ＜1时，点C 的横坐标m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜2B ．2＜m ＜3C ．m ＜3D ．m ＞35、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）A ．相B ．马C ．炮D ．兵6、点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，那么点P 的坐标为（ ）A ．(﹣6，2)B ．(﹣2，﹣6)C ．(﹣2，6)D ．(2，﹣6)7、已知点(2,3)A m +与点(4,)B n -关于y 轴对称，则m n +的值为（ ）A ．5B ．1-C ．3-D ．9-8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、点()1,2M 关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．()1,2-B ．()1,2--C ．()2,1-D ．()1,2-10、在平面直角坐标系中，将点(,)A a b 向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点A 的坐标是（ ）A ．(3,4)B ．(3,4)-C ．(3,4)--D ．()3,4-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点()3,21E a a -+到两坐标轴的距离相等，则点E 的坐标为______．2、如图，AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是____________．3、在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是A (0，1)，B (1，0)，C (1，2)，点P 在y 轴上，设三角形ABP 和三角形ABC 的面积分别为S 1和S 2，如果S 1⩾32S 2，那么点P 的纵坐标yp 的取值范围是 ________．4、已知点P （3m ﹣6，m +1），A （﹣1，2），直线PA 与x 轴平行，则点P 的坐标为_____．5、要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，测得A 点的坐标为(0，3)，B 点的坐标为(6，5)，则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．(1)直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．(2)在图中画出△111A B C ．(3)连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．(4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．2、在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0，0），A （3，4），B （8，4），C （5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)将线段CB 绕点C 逆时针旋转90°，画出对应线段CD ，并写出点D 的坐标；(2)在线段AB 上画点E ，使∠BCE ＝45°（保留画图过程的痕迹）．3、已知A B C '''是ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：A B C '''(1)观察表中各对应点坐标的变化，确定=a ______，b =______，c =______；(2)在平面直角坐标系中画出ABC ，A B C '''，并求出ABC 的面积．4、这是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置：5、如图，点A 为x 轴负半轴上一点，点B 为y 轴正半轴上一点，AO a =，BO b =，且a 、b 满足a c =有意义．c=，求AB的长；(1)若3(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上（点P在点A左边），以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；(3)如图2，点M为AB中点，点E为射线OA上一点，点F为射线BO上一点，且90EMF∠=︒，设=，BF nAE m=，请求出EF的长度（用含m、n的代数式表示）．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据第二象限内点的坐标特征以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【详解】解：第二象限的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标是2-，纵坐标是3，∴点A的坐标为(2,3)-．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值．2、A【解析】【分析】若点,,P x y 则P 到x 轴的距离为,y P 到y 轴的距离为,x 从而可得答案.【详解】解：点P 的坐标为（﹣2，3），则点P 到y 轴的距离为22,故选A【点睛】本题考查的是点到坐标轴的距离，掌握“点的坐标与点到轴的距离的联系”是解本题的关键.3、D【解析】【分析】在平面直角坐标系中，点关于y 轴对称的点的坐标特征是：横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变．【详解】解：点()3,2P -关于y 轴对称的点的坐标是()3,2，故选：D ．【点睛】本题考查关于y 轴对称的点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、B【解析】【分析】过点C 作CD ⊥x 轴于D ，由“AAS ”可证△AOB ≌△BDC ，可得AO =BD =2，BO =CD =n =a ，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，∵点A （0，2），∴AO =2，∵△ABC 是等腰直角三角形，且AB =BC ，∴∠ABC =90°=∠AOB =∠BDC ，∴∠ABO +∠CBD =90°=∠ABO +∠BAO ，∴∠BAO =∠CBD ，在△AOB 和△BDC 中，AOB BDCBAO CBD AB BC∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ，∴△AOB ≌△BDC （AAS ），∴AO =BD =2，BO =CD =n =a ，∴0＜a ＜1，∵OD =OB +BD =2+a =m ，∴2a m =-∴2＜m ＜3，故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．5、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标()2,1-对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C ．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．6、C【解析】【分析】根据点（x ，y ）到x 轴的距离为｜y ｜，到y 轴的距离｜x ｜解答即可．【详解】解：设点P 坐标为（x ，y ），∵点P 到x 轴的距离是6，到y 轴的距离是2，∴｜y ｜=6，｜x ｜=2，∵点P 在第二象限内，∴y =6，x =－2，∴点P 坐标为（－2，6），故选：C ．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键．7、A【解析】【分析】点坐标关于y 轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标相等，可求得m n ，的值，进而可求m n 的值．【详解】解：由题意知：()2403m n⎧++-=⎨=⎩ 解得23m n =⎧⎨=⎩ ∴235m n +=+=故选A ．【点睛】本题考查了关于y 轴对称的点坐标的关系，代数式求值等知识．解题的关键在于理解关于y 轴对称的点坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相等．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数即可求解【详解】点()1,2M 关于x 轴对称点的坐标为()1,2-故选D【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可求解【详解】 解：将点(,)A a b 向右平移3单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，30,40a b ∴+=+=，3,4a b ∴=-=-，∴点A 的坐标是(3,4)--，故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．二、填空题1、（-7，-7）或（77,33-）【解析】【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，得到321a a -=+，解方程求出a 的值代入计算即可得到答案．【详解】 解：由题意得321a a -=+，解得4a =-或23a =， 当4a =-时，a-3=-7，2a+1=-7，点E 的坐标为（-7，-7）， 当23a =时，773,2133a a -=-+=，∴点E 的坐标为（77,33-）， 故答案为：（-7，-7）或（77,33-）．【点睛】 此题考查直角坐标系中点的坐标特点，正确掌握点到两坐标轴的距离相等，得到321a a -=+是解题的关键．2、()2-【解析】【分析】如图（见解析），过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，从而可得6BC a =-，先利用勾股定理可得2a =，从而可得2,OC AC ==,90OA OA AOA ''=∠=︒，然后根据三角形全等的判定定理证出A OD AOC '≅，最后根据全等三角形的性质可得2A D AC OD OC '====，由此即可得出答案．【详解】解：如图，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，点A '作D y A '⊥轴于点D ，设OC a =，则6BC OB OC a =-=-，在Rt AOC △中，222222416AC OA OC a a =-=-=-，在Rt ABC中，222222(826)1AC AB a BC a a =--=-+-=-，2216812a a a -=-+-∴，解得2a =，2,OC AC ∴==由旋转的性质得：,90OA OA AOA ''=∠=︒，90AOC A OC '∴∠+∠=︒，90A OD A OC ''∠+∠=︒，A OD AOC '∠∴=∠，在A OD '和AOC △中，90A OD AOC A DO ACO OA OA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒=''⎨'⎪⎩， ()A OD AOC AAS '∴≅，2A D AC OD OC '∴====，2)A '∴-，故答案为：()2-．【点睛】本题考查了勾股定理、旋转、点坐标等知识点，画出图形，通过作辅助线，正确找出两个全等三角形是解题关键．3、2P y -或4P y【解析】【分析】借助坐标系内三角形底和高的确定，利用三角形面积公式求解．【详解】解：如图，S 1＝12×|yP −yA |×1，S2＝12×2×1＝1，∵S1≥32S2，∴|yP-1|≥3，解得：yP≤-2或yP≥4．【点睛】本题主要考查坐标系内三角形面积的计算，关系是确定三角形的底和高．4、（﹣3，2）【解析】【分析】由题意知m+1＝2，得m的值；将m代入求点P的坐标即可．【详解】解：∵点P（3m﹣6，m+1）在过点A（﹣1，2）且与x轴平行的直线上∴m+1＝2解得m＝1∴3m﹣6＝3×1﹣6＝﹣3∴点P的坐标为（﹣3，2）故答案为：（﹣3，2）．【点睛】本题考查了直角坐标系中与x轴平行的直线上点坐标的关系．解题的关键在于明确与x轴平行的直线上点坐标的纵坐标相等．5、10【解析】作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 与x 轴交于点P ，连接AP ，则A 'B 即为所求．【详解】解：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A 'B 与x 轴交于点P ，连接AP ，∵AP ＝A 'P ，∴AP +BP ＝A 'P +BP ＝A 'B ，此时P 点到A 、B 的距离最小，∵A （0，3），∴A '（0，﹣3），∵B （6，5），5-（-3）=8，6-0=6∴A 'B ，∴P 点到A 、B 的距离最小值为10，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，会根据两点坐标求两点间距离是解题的关键．三、解答题1、 (1)1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -(3)1ΔAOA 的面积=6(4)(0,1)-或(0,3)【解析】【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．(1)解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；(2)解：如图，△111A B C 为所作；(3)解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-，6=；(4)解：设(0,)Q t ，()5,1B -，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA 的面积为8， ∴18182t ⨯⨯-=，解得1t =-或3t =， Q ∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．2、 (1)图见解析，点D坐标为（1，3）(2)见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对称点D即可；（2）作出CD=BC，以BD为对角线作矩形MBND，连接MN交BD于G，延长CG交AB于E，则点E即为所求；(1)解：如图，CD即为所求线段，点D坐标为（1，3）；(2)解：如图，点E即为所求作的点．【点睛】本题考查了坐标与图形变换，旋转等知识，掌握点的坐标特征及旋转的特征是解本题的关键．3、 (1) 0， 2， 9；(2)152．【解析】【分析】（1）根据点平移的特征是上加下减，右加左减，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，确定向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，确定向右平移4个单位，利用平移求出A（0，0），B（3，0），C（5，5），以及A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），得出a=0， b=2， c=9，画出图形即可；（2）先求出点A、B、C与A′、B′、C′坐标，描点，连线，求出三角形的底AB，和高CD，然后利用三角形面积公式计算即可(1)解：A B C'''是ABC经过平移得到的，由点A的纵坐标0到点A′的纵坐标2，可知A B C'''是ABC 向上平移2个单位，由点B的横坐标3到点B′横坐标7，可知A B C'''是ABC向右平移4个单位，∴点A′向左平移4个单位，再向下平移2个单位是点A，∴a=4-4=0，点A（0，0），点A′（4，2），∴点B向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点B′，∴b=0+2=2，点B′（7，2），点B（3，0），∴点C向右平移4个单位，再向上平移2个单位是点C′，∴c=5+4=9，C′（9，7），点C（5，5），故答案为： 0， 2， 9；(2)解：由（1）得出A（0，0），B（3，0），C（5，5），A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），在平面直角坐标系中描点A（0，0），B（3，0），C（5，5），顺次连结AB、BC、CA，得△ABC，在平面直角坐标系中描点A′（4，2），B′（7，2），C′（9，7），顺次连结A′B′、B′C′、C′A′，得A B C'''，过点C作x轴的垂线交x轴于D，AB=3-0=3，CD=5-0=5，∴S△ABC=111535222 AB CD⋅=⨯⨯=．【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的坐标，画图，平移性质，三角形面积，两点距离公式，掌握描点画图方法，点平移的特征，两点距离公式，三角形面积公式是解题关键．4、见解析【解析】【详解】5、 (1)AB =(2)AD =PC ，证明见解析；(3)EF =【解析】【分析】（1） 根据二次根式的非负性可求得3a b c ===，再结合勾股定理可求得AB 的值；（2）连接BC ，只需要证明△PBC ≌△DBA ，即可证明AD =PC ；（3）分情况讨论，当12AO OE AO 时，过点M 作MN ⊥x 轴，作MG ⊥y 轴，可证明△MEN ≌△MFG ，从而可得ME =MF ，EN =GF ，可借助m 、n 的代数式EN 和MN ，从而表示ME ，继而可得EF ，画图可知，其它两种情况同理可得．(1)解：∵a 、b 满足a c 有意义，∴0a b -≥且0b a -≥，∴3a b c ===，即3AO =，3BO =，AB =(2)解：AD =PC ，证明如下：连接BC ，由（1）可得OA =OB =OC ，∵两个坐标轴垂直，∴∠OAB =∠ABO =∠OBC =∠OCB =45°，∴AB =BC ，∠ABC =90°，又∵△PDB 为等腰直角三角形，∴BP =BD ，∠DBP =90°，∴∠ABD =∠DBP +∠ABP =∠ABC +∠ABP =∠BPC ，在△PBC 和△DBA 中BD BP ABD BPC AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PBC ≌△DBA （SAS ）∴AD =PC ．(3)当12AO OE AO时，过点M作MN⊥x轴，作MG⊥y轴，∴∠ANM=∠MGB=90°，由（2）可知∠OAB=∠ABO=45°，∴∠AMN=∠BMG=90°，∴AN=MN,MG=BG，∠NMG=90°，∵M为AB的中点∴AM=BM，∴△ANM≌△MGB（SSS），∴AN=MN=MG=BG，∵∠EMF=90°，∴∠EMN=90°-∠NMF=∠GMF，在△MEN和△MFG中∵EMN GMFMN MGANM MGB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MEN≌△MFG（SAS），∴EM =MF ，EN =GF ，∵AE m =，BF n =，∴=ENAN m GF n BG n AN , ∴2n m MN AN ，=2n m EN AN m ， 在Rt △EMN 中，根据勾股定理2222222()()222n m n m m n ME EN MN ， 在Rt △EMF 中，根据勾股定理2222222222m n m n EF ME MF m n ，当12OE AO 或OE AO ≥时同理可证EF故EF【点睛】本题考查勾股定理，全等三角形的性质和判定，坐标与图形，二次根式的非负性等．（1）中能根据二次根式的非负性得出a =b =c 是解题关键；（2）中正确构造辅助线，作出全等三角形是解题关键；（3）能借助全等三角形和线段的和差正确表示线段的长度是解题关键．。
精品试卷冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、从车站向东走400米，再向北走500米到小红家，从小强家向南走500米，再向东走200米到车站，则小强家在小红家的（ ）A ．正东方向B ．正西方向C ．正南方向D ．正北方向2、若点(,2)P m -在第三象限内，则m 的值可以是（ ）A ．2B ．0C ．2-D ．2±3、在平面直角坐标系xOy 中，点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A ．（1，－2）B ．（－1，2）C ．（－1，－2）D ．（2，－1）4、点A 的坐标为()1,2，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()2,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90°得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()1,2B ．()2,1-C ．()2,1--D ．()1,2--6、如图，在AOB 中，4OA =，6OB =，AB =AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是（ ）A ．()4,2-B ．()-C ．()-D ．(- 7、点A 关于y 轴的对称点A 1坐标是（2，-1），则点A 关于x 轴的对称点A 2坐标是（ ）A ．（-1，-2）B ．（-2，1）C ．（2，1）D ．（2，-1）8、点()4,9-关于x 轴的对称点是（ ）A ．()4,9--B ．()4,9-C ．()4,9-D ．()4,99、下列命题中为真命题的是（ ）A ．三角形的一个外角等于两内角的和BC 2π，227都是无理数 D ．已知点E (1，a )与点F (b ，2)关于x 轴对称，则a +b ＝﹣110、如图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为(4,)1-，北海北站的坐标为(2,4)-，则复兴门站的坐标为（ ）A ．(1,7)--B ．()7,1-C ．(7,1)--D ．(1,7)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，则m ＋n =_______．2、由点A 分别向 x 轴，y 轴作垂线，垂足M 在x 轴上的坐标是3，垂足N 在 y 轴上的坐标是4，有序数对（3，4）就叫做点A 的______，其中3是______，4是______．注意：表示点的坐标时，必须______在前，______在后，中间用______隔．3、在平面直角坐标系中，点A 坐标为()4,3，点B 在x 轴上，若AOB 是直角三角形，则OB 的长为______．4、若A （x ，4）关于y 轴的对称点是B （﹣3，y ），则x =____，y =____．点A 关于x 轴的对称点的坐标是____．5、如果点(,)P x y 在第四象限，那么点(2,1)Q y x -+在第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某城市的简图如图（网格中每个小正方形的边长为1个单位长度），文化馆C 的坐标是（﹣2，﹣3），宾馆F 的坐标是（3，1），依次完成下列各问：(1)在图中建立平面直角坐标系，写出体育馆A的坐标，火车站M的坐标；(2)学校B与火车站M关于x轴对称，请在图中标出学校的位置点B，写出点B的坐标，计算出图中体育馆A到学校B的直线距离AB＝；(3)如果这幅图的比例尺为1：1000（1个单位长度表示1000米），求出学校到体育馆的实际距离．2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2；(2)按照（1）中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为，C2坐标为，若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为．A x y中的横坐标x与纵坐标y满足3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点(),80y-=，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足-=，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．AD OD OE(1)直接写出点A和点E的坐标；(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；S=时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A (3)在（2）的条件下，当26→向终点C运动，P，Q两点同时出运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线AB BC发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是；E点坐标是；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是5、在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．（1）分别写出以下顶点的坐标：点A、点B．（2）顶点C关于y轴对称的点C′的坐标．（3）顶点B关于直线x＝﹣1的对称点坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二人向同一方向走的距离可知二人的方向关系，解答即可．【详解】解：二人都在车站北500米，小红在学校东，小强在学校西，所以小强家在小红家的正西．【点睛】本题考查方向角，解题的关键是画出相应的图形，利用数形结合的思想进行解答．2、C【解析】【分析】根据第三象限内点的特点可知横纵坐标都为负，据此判断即可．【详解】P m-在第三象限内，解：∵点(,2)m<∴0∴m的值可以是2-故选C【点睛】本题考查了第三象限内点的坐标特征，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．3、A【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解．【详解】解：点M（1，2）关于x轴的对称点的坐标为（1，－2）；故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特征，点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y）．4、A【解析】【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，1,2，∵点A的坐标为()∴点A 在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、D【解析】【分析】如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D ，909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，A BOD ∠=∠，故有AOC OBD ≌，21OD AC BD OC ====，，进而可得B 点坐标．【详解】解：如图过点A 作AC 垂直于y 轴交点为C ，过点B 作BD 垂直于y 轴交点为D∵909090OA OB AOB A AOC AOC BOD =∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒，，，∴A BOD ∠=∠在AOC △和OBD 中90A BOD ACO ODB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴()AOC OBD AAS ≌∴21OD AC BD OC ====，∴B 点坐标为(1,2)--故选D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等，直角坐标系中点的表示．解题的关键在于熟练掌握旋转的性质以及直角坐标系中点的表示．6、C【解析】【分析】过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，根据勾股定理，可得2222AB BC OA OC -=-，从而得到2OC =，进而得到∴AC =，可得到点(2,A ，再根据旋转的性质，即可求解．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，设OC a = ，则6BC a =- ，∵222AC OA OC =- ，222AC AB BC =-，∴2222AB BC OA OC -=-，∵4OA =， AB =∴(()222264a a --=- ， 解得：2a = ，∴2OC = ，∴AC ，∴点(2,A ，∴将AOB 绕原点O 顺时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A ''的坐标是()2-，∴将AOB 绕原点O 逆时针旋转90°，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是()-．故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A 的坐标，属于中考常考题型．7、B【解析】【分析】由题意由对称性先求出A 点坐标，再根据对称性求出点A 关于x 轴的对称点2A 坐标．【详解】解：由点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1-，可知A 为()2,1--，则点A 关于x 轴的对称点2A 坐标是()2,1-．故选B ．【点睛】本题考查对称性，利用点关于y 轴对称，横轴坐标变为相反数，纵轴坐标不变以及点关于x 轴对称，纵轴坐标变为相反数，横轴坐标不变进行分析．8、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出答案．【详解】解：点P （−4，9）关于x 轴对称点P ′的坐标是：（−4，−9）．故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出横纵坐标的关系是解题关键．9、D【解析】【分析】利用三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故原命题错误，是假命题，不符合题意；BC、227是有理数，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、已知点E（1，a）与点F（b，2）关于x轴对称，a=1，b=-2，则a+b＝﹣1，正确，为真命题，符合题意．故选：D．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的外角的性质、最简二次根式的定义、无理数的定义及关于坐标轴对称的点的特点，难度不大.10、B【解析】【分析】根据已知点坐标确定直角坐标系，即可得到答案．【详解】由题意可建立如图所示平面直角坐标系，则复兴门站的坐标为()7,1 ．故选：B ．【点睛】此题考查了平面直角坐标系中点坐标特点，由点坐标确定直角坐标系，由坐标系得到点坐标，属于基础题型．二、填空题1、1【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，列出方程求解即可．【详解】解：∵点A (m －1，3)与点B (2，n ＋1)关于y 轴对称，∴m －1=-2，n ＋1=3，解得，m =-1，n =2，m ＋n =-1+2=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了关于y 轴对称点的坐标变化，解题关键是明确关于y 轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数．2、 坐标 横坐标 纵坐标 横坐标 纵坐标 逗号【解析】略3、4或254【解析】【分析】点B 在x 轴上，所以90AOB ∠≠︒ ，分别讨论，90∠=︒ABO 和90OAB ∠=︒两种情况，设(),0B x ，根据勾股定理求出x 的值，即可得到OB 的长．【详解】解：∵B 在x 轴上，∴设(),0B x ，∵()4,3A ，∴5OA ，①当90∠=︒ABO 时，B 点横坐标与A 点横坐标相同，∴4x = ，∴()14,0B ，∴4OB = ，②当90OAB ∠=︒时，222OA AB OB += ，∵点A 坐标为()4,3，(),0B x ，∴()222243825AB x x x =-+=-+ ，∴2225825x x x +-+= ， 解得：254x = ， ∴225,04B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴254OB = ， 故答案为：4或254． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中两点间距离以及勾股定理，分情况讨论是解题关键．4、 3 4 (3，﹣4)【解析】【分析】根据点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数即可求解．【详解】解：∵A (x ，4)关于y 轴的对称点是B (-3，y )，∴x =3，y =4，∴A 点坐标为(3，4)，∴点A 关于x 轴的对称点的坐标是(3，-4)．故答案为：3；4；(3，-4)．【点睛】本题考查了点关于坐标轴对称的特点：点关于x 轴对称则横坐标不变纵坐标互为相反数，关于y 轴对称则纵坐标不变横坐标互为相反数，由此即可求解．5、一【解析】【分析】先判断0,0x y ><，再判断20,10y x ->+>，结合象限内点的坐标规律可得答案.【详解】 解：点(,)P x y 在第四象限，0,0x y ∴><，20,10y x ∴->+>，(2,1)Q y x ∴-+在第一象限．故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(,)++；第二象限(,)-+；第三象限(,)--；第四象限(,)+-．三、解答题1、 (1)(3,2)-；(5,4)-；10(2)(5,4)(3)学校到体育馆的距离为10000米【解析】【分析】（1）根据点C的坐标得到原点建立直角坐标系，由此得到点A及M的坐标；（2）根据轴对称的性质标出点B，得到点B的坐标，利用勾股定理求出AB的长度；（3）利用10乘以1000即可得到校到体育馆的实际距离．(1)解：建立如图所示的直角坐标系，-，M的坐标(5,4)；∴A的坐标(3,2)-；(5,4)；故答案为：(3,2)(2)解：在图中标出学校位置点B，-，AB==10；B的坐标(5,4)-，10；故答案为：(5,4)(3)⨯=10000米．解：学校到体育馆的距离为101000【点睛】此题考查了确定直角坐标系，确定象限内点的坐标，轴对称的性质，勾股定理求线段的长度，比例尺计算实际距离，正确掌握象限内点的坐标特点确定坐标轴及勾股定理的计算公式是解题的关键．2、(1)①见解析；②见解析(2)（4，2），（1，3），（b，-a）【解析】【分析】（1）①利用中心对称的性质分别作出A，B，C对应点A1，B1，C1即可．②利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（2）根据A2，C2的位置写出坐标即可，探究规律，利用规律写出P2坐标即可．(1)解：①如图，△A1B1C1即为所求．②如图，△A2B2C2即为所求．(2)解：点A2坐标为（4，2），C2坐标为（1，3），若P（a，b）为△ABC边上一点，则点P对应的点P2的坐标为（b，-a）．故答案为：（4，2），（1，3），（b ，-a ）．【点睛】本题考查了作图旋转变换，中心对称变化等知识，解题的关键是掌握中心对称变换，旋转变换的性质．3、 (1)A （2,8），E （-6,0）；(2)S =m +24；(3)点P 坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611） 【解析】【分析】（180y -=求出x ，y ，得到A 的坐标，根据AD OD OE -=，求出OE 得到E 的坐标；（2）由DE =6=AD ，求出OF=OE =6，根据平移的性质得到CD =8，G （10，m ），延长BA 交y 轴于H ，则BH ⊥y 轴，则OH=AD =8，求出HF =2，根据三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯代入数值求出答案； （3）由26S =求得 G (10，2)，设运动时间为t 秒，分两种情况：当04t <≤时，当4<t ≤8时，利用面积加减关系求出△FGP 与△AGQ 的面积，得方程求解即可． (1)y-=，80∴x-2=0，y-8=0，得x=2，y=8，∴A（2,8），∴AD=8，OD=2，-=，∵AD OD OE∴OE=8-2=6，∴E（-6,0）；(2)解：∵OD=2，OE=6，∴DE=6=AD，∵AD⊥x轴，∴∠AED=∠EAD=45°，∵∠EOF=90°，∴∠EFO=45°=∠OEF，∴OF=OE=6，∵将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC，∴B（10,8），C（10,0），BC⊥x轴，tt∥x轴，CD=8，∴G（10，m），延长BA交y轴于H，则BH⊥y轴，则OH=AD=8，∴HF=2，三角形DFG 的面积为S =111()222OC BC OD OF BH BG FH CD CG ⨯-⨯⨯-⨯⨯+-⨯⨯ =10×8−12×2×6−12×10×(8−t +2)−12×8t=m +24；(3)解：当26S =时，m +24=26，得m =2，∴G (10，2)，设运动时间为t 秒，当04t <≤时，t △ttt =12×(2+6)×10−12×(t +2)×8−12×2×(t +6)=−5t +26，t △ttt=12×2t ×6=6t ，∵三角形FGP 的面积是三角形AGQ 面积的2倍，∴−5t +26=12t ，得t =2617，∴P （2，2617）；当4<t≤8时，t△ttt=12×(t+6)×2+12×(t+2)×8−12×10×(2+6)=5t−26，t△ttt=12×|14−2t|×8=4|14−2t|，∴5t−26=8|14−2t|，得t=467或t=8611，∴P（2，467）或P（2，8611），综上，点P坐标为（2，2617）或（2，467）或（2，8611）．【点睛】此题考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，线段平移的性质，三角形面积的计算公式，图形中动点问题，解题中注意运用分类思想解决问题是关键，避免漏解的现象．4、（1）画图见解析，t(−1,4)；（2）x轴，t(−3,−1)；（3）t1(0,−1),t2(−2,2).【解析】【分析】（1）先确定,A B关于y轴对称的对应点t,t,再连接CD即可；（2）先确定,A B平移后的对应点t,t,再连接tt,由图形位置可得tt,tt关于x轴对称，再写出E的坐标即可；（3）先求解tt=√13,作tt1=√26,tt1=√13,再证明∠ttt1=90°,△ttt1是等腰直角三角形，同理：作tt2=tt=√13,证明∠ttt2=90°，所以△ttt2是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段CD即为所求作的线段，t(−1,4),（2）如图，线段EF为平移后的线段，线段CD与线段EF关于x轴对称，所以对称轴是x轴，则t(−3,−1),（3）如图，△ttt1,△ttt2即为所求作的三角形，由勾股定理可得：tt =√22+32=√13,tt 1=√12+52=√26,tt 1=√22+32=√13, ∴tt =tt 1,tt 2+t 1t 2=t 1t 2,∴∠ttt 1=90°,∴△ttt 1是等腰直角三角形，同理：tt 2=tt ,∠ttt 2=90°, 所以△ttt 2是等腰直角三角形.此时：t 1(0,−1),t 2(−2,2).【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、（1）()4,3-，()3,0；（2）（2，5）；（3）（-5，0）【解析】【分析】（1）结合题意，根据直角坐标系、坐标的性质分析，即可得到答案（2）根据直角坐标系和轴对称的性质，坐标的横坐标取相反数，纵坐标保持不变，即可得到答案；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x ，根据直角坐标系和轴对称的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）点A 坐标为：()4,3-，点B 坐标为：()3,0；（2）根据题意，点C 坐标为：()2,5-顶点C 关于y 轴对称的点C ′的坐标：()2,5；（3）设顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：(),0x∵点B 坐标为：()3,0 ∴312x +=- ∴5x =-∴顶点B 关于直线x ＝﹣1的对称点坐标：()5,0-．【点睛】本题考查了直角坐标系、轴对称、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标、轴对称的性质，从而完成求解．。
八年级数学下册第19章平面直角坐标系19、2平面直角坐标系19、2、1平面直角坐标系习题新版冀教版
4 如图，点M的坐标书写正确的是( C ) A．(1，－2) B．(1，2) C．(－2，1) D．(2，1)
5 如图，星期日早晨，李明同学从家出发，沿(－1，2)，(1， 0)，(2，1)，(2，－2)，(－1，－2)，(0，－1)的路线转了 一下，又回到家里，则他路上经过的地方有( A ) A．糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家 B．糖果店、汽车站、公园、消防站、宠物店、姥姥家 C．糖果店、汽车站、公园、 学校、宠物店、姥姥家
冀教版 八年级
第十九章平面直角坐标系
1课9 .题2 .2 平 面 直 角 坐 标进入讲评
1A 2B 3C 4C
5A 6 7
答案呈现
1 下列说法错误的是( A ) A．平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系 B．平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的 C．坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称 为象限
D．坐标轴上的点不属于任何象限
2 下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是( B )
3 下列说法中正确的是( C ) A．平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的 B．平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的 C．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的 D．平面上的一点在不同的直角坐标系中的坐标相同
D．糖果店、汽车站、游乐场、 消防站、宠物店、邮局
6 【教材P37习题T2变式】如图，该网格处于某个直角坐标 系中，每个小正方形的边长都为1，如果点A的坐标为(－
4，1)，点E的坐标为(3，－1)．
(1)在图中画出这个直角坐标系； 解：直角坐标系的位置如图所示．
(2)求点B，C，D的坐标；
解：B(－5，－2)，C(0，0)，D(2，2)． (3)如果该直角坐标系中另有一点F(－3，2)，请你在图中 描出点F.
春八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.3 坐标与图形的位置练习 (新版)冀教版-(新版)
课时作业(九)坐标与图形的位置]一、选择题1．X老师住在学校的正东200米处，从X老师家出发向北走150米就到李老师家，若选取李老师家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，则学校的坐标是() A．(－200，－150) B．(200，150)C．(－150，－200) D．(150，200)2．方格纸上有M，N两点，如图K－9－1所示，以点N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3，4)；若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点N的坐标为()图K－9－1A．(－3，－4) B．(4，0)C．(0，－2) D．(2，0)3．在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图K－9－2所示的两个标志点A(2，3)，B(4，1)，A，B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是()图K－9－2A．(1，0) B．(5，4)C．(1，0)或(5，4) D．(1，0)或(4，5)二、填空题4．如图K－9－3，若点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，且坐标轴在网格线所在的直线上，则点G的坐标为________．图K－9－35．已知等边三角形ABC(如图K－9－4所示)，若点B的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为________，点A的坐标为________．图K－9－4三、解答题6．如图K－9－5所示，已知四边形ABCD，建立适当的平面直角坐标系(网格中每个小正方形的边长均为1)．(1)写出点A，B，C，D的坐标；(2)试求四边形ABCD的面积．听课例2归纳总结图K－9－5数形结合五一期间，小明一家去旅游，图K－9－6是小明设计的某旅游景点的图纸(网格是由相同的小正方形组成的，且小正方形的边长代表实际长度100 m)，在该图纸上可看到两个标志性景点A，B.若建立适当的平面直角坐标系，则点A，B的坐标分别为(－3，1)，(－3，－3)，第三个景点C(3，2)的位置已破损．图K－9－6(1)请在图中标出景点C的位置；(2)小明想从景点B开始游玩，途经景点A，最后到达景点C，求小明一家最短的行走路程．听课例3归纳总结详解详析[课堂达标]1．A[解析] 在规定的平面直角坐标系下，学校位于x轴的下方，y轴的左侧，因此可知学校位于这个平面直角坐标系的第三象限，其坐标是(－200，－150)．2．A[解析] 以点N为原点建立平面直角坐标系，则点M的坐标为(3，4)；若以点M为原点建立平面直角坐标系，则点N在点M左3个单位长度，下4个单位长度处，故点N的坐标为(－3，－4)．3．C[解析] 宝藏点的位置如图所示，故坐标为(1，0)或(5，4)．4．(1，2)[解析] ∵点E的坐标为(－2，1)，点F的坐标为(1，－1)，∴建立平面直角坐标系如图，点G的坐标为(1，2)．5．(2，0)(0，2 3) 6.解：(1)答案不唯一．建立如图所示的平面直角坐标系，则A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)．(2)S 四边形ABCD ＝S △ABE ＋S △DCG ＋S △ADF ＋S 四边形AEGF ＝12×1×3＋12×4×2＋12×3×1＋32＝16.[素养提升] 解：(1)如图．(2)由题意可知，图中最短距离为BA ＋AC ＝4＋62＋1＝4＋37.∵图中小正方形的边长代表实际长度100 m ，故小明一家最短的行走路程为100(4＋37)m .。
八年级数学下册第19章平面直角坐标系19、2平面直角坐标系19、2、2平面直角坐标系点的坐标特征习题
轴上，△ABC的面积是10，则点C的坐标可能是( C )
A．(0，10)
B．(5，0)
C．(0，－5)
D．(0，4)
【点拨】首先求出AB的长，然后根据△ABC的面积 确定点C的纵坐标，进而得到点C的坐标．
8．点P(2，5)关于x轴对称的点的坐标为( D ) A．(－2，5) B．(5，2) C．(－2，－5) D．(2，－5)
错解：A或B或C
诊断：错解产生的原因有两个：一是对各象限内点 的坐标特点没有掌握好，二是没有弄清b－a与a－b 的符号．
14．点M(a，b)为平面直角坐标系中的点． (1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
解：第四象限．
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？ 解：因为ab＞0，所以a＞0且b＞0或a＜0且b＜0.所以 点M位于第一象限或第三象限． (3)当a为任意非零实数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：如图， △A1B1C1即为所求．
(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； 解：如图，△A2B2C2即为所求．
(3)请写出A1，A2的坐标． A1(2，3)，A2(－2，－1)．
17．如图所示． (1)请写出A，B，C，D，E五点的坐标．
解：A(2，4)，B(－1，2)，C(－1，－1)， D(1，－4)，E(4，－4)．
【点拨】由点A(m＋3，2)与点B(1，n－1)关于x轴 对称，得m＋3＝1，n－1＝－2.解得m＝－2，n＝ －1.故选B.
*12.已知点 P 的坐标为(x，y)，且(x＋1)2＋ 2y＋3＝0，则点 P 关于原点的对称点 P′的坐标是( D ) A.－1，32 B.－1，－32 C.1，－32 D.1，32
人教版八年级数学下册习题课件：第十九章19.2第1课时
11. 已知函数y=x，y=-2x，y= x，y=3x. （1）在同一坐标系（图19-2-1）内画出这些函 数的图象；
解：（1）如答图19-2-2所示.
（2）探索发现：观察这些函数的图象，随着|k|的 增大，直线与y轴的夹角有何变化？
课堂讲练
新知1 正比例函数 典型例题
【例1】已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，求k的值.
解:根据题意，得k+1≠0且k-1=0. 解得k=1.
举一反三
1. 下列问题中的y与x成正比例函数关系的是（ D ）
A.圆的半径为x，面积为y B.某地手机月租为10元，通话收费标准为0.1元/min， 若某月通话时间为x min，该月通话费用为y元 C.把10本书全部随意放入两个抽屉内，第一个抽屉 放入x本，第二个抽屉放入y本 D.长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y
举一反三
2. 已知函数y=
（k为常数）.
（1）当k为何值时，该函数是正比例函数？
（2）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大？
（3）当k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小？
（4）分别作出它们的图象；
（5）点A（2，5）与点B（2，－3）分别在哪条直
线上？
解：（1）由
解得k=±2. ∴当k=±2时，该函数是正比例函数.
（2）由（1），得当k=2时，y= x，正比例函数y 随x的增大而增大.
（3）由（1），得当k=-2时，y=- x，正比例函 数y随x的增大而减小.
（4）图略.
（5）把x=2分别代入y= x和y=- x中，得y=5和 y=-3. ∴点A（2，5）在直线y= x上，点B（2，-3）在直 线y=- x上.
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.2平面直角坐标系平面直角坐标系中常见题型析解素材新版冀教版
“平面直角坐标系〞中常见题型析解平面直角坐标系中的主要知识点有：1、理解平面直角坐标系及其相关概念；2、掌握点的坐标及其相关的概念；3、掌握根据数对在平面直角坐标系中描点、连线的方法；4、会建立适当的直角坐标系，能求出图形中的点的坐标。
例1 写出图1中的梯形ABCD各顶点的坐标，并答复以下问题：〔1〕点A.D的坐标有什么异同？AD和x轴是什么关系？〔2〕点B.C的坐标有怎样的特点？图1思路分析：一个点的坐标是一个有序实数对，它的横坐标是过这个点向x轴作垂线时，垂足所表示的数，其纵坐标是过这个点向y轴作垂线时，垂足所表示的数。
在书写时，应先写横坐标，再写纵坐标，这就是有序实数对〔a，b〕的有序性。
解：A〔-1，3〕，B〔-2，0〕，C〔3，0〕，D〔2，3〕。
〔1〕点A和点D的横坐标不同，但纵坐标相等，所以AD∥x轴；〔2〕点B和点C都在x轴上，纵坐标都是O。
例2 如图2，B.C两点的坐标分别是B〔2，4〕，C〔6，2〕，那么〔0，0〕、〔0，4〕、〔6，0〕、〔0，-4〕、〔2，-4〕及〔6，-2〕各是哪点的坐标？图中有和x轴平行的线段吗？有和y轴平行的线段吗？有互相平行的线段吗？思路分析：根据有序实数对〔a，b〕的有序性，先在x轴上找到a，过这个点作x轴的垂线，再到y轴上找到b，作y 轴的垂线，两垂线的交点就是数对〔a，b〕对应的点。
解：〔0，0〕、〔0，4〕、〔6，0〕、〔0，-4〕、〔2，-4〕及〔6，-2〕对应的点分别是O、A.D.G、F、E。
因为A，B两点的纵坐标相等，所以AB∥x轴，同理GF∥x轴，CE∥y轴，AB∥GF。
例3 在平面直角坐标系里，描出以下各点，并将各组内的点用线段顺次连接起来。
〔1〕〔1，1〕，〔2，0〕，〔7，0〕，〔8，2〕，〔6，1〕，〔1，1〕；〔2〕〔6，1〕，〔6，8〕；〔3〕〔5，7〕，〔7，6〕，〔7，3〕，〔5，4〕，〔5，7〕；〔4〕〔2，1〕，〔6，7〕。
八年级数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.2 平面直角坐标系随堂专项练习 (新版)冀教版
平面直角坐标系
基础练习
已知P点坐标为(2a+1，a—3）
①点P在x轴上，则a= ___________；
②点P在y轴上，则a= ________;
③点P在第一象限内，则a的取值范围是 ________ ；
④点P在第二象限内，则a的取值范围是___________。
⑤点P在第三象限内，则a的取值范围是____________；
⑥点P在第四象限内，则a的取值范围是______________；
⑦点P在一三象限的角平分线上，则a= ______；
⑧点P在二四象限的角平分线上，则a= _______；
变式
对于点P(x ， y ）
(1）若xy〉0 ，则点P在( ）．
（2)若xy〈0，则点P在（)．
(3)若xy=0，则点P 在( ）.
（4）x+y=0，则点P 在( ）。
（5)P(m,5）在第二象限内，则M（m，0）在_______。
强化
1、点P的坐标为（-2，3),则点P在第 ________ 象限。
2、点A（5,—3）关于y轴对称点的坐标为 _________。
3、点B的坐标为（a，b），满足ab＞0，则点B在第_________象限.
4、点A的坐标为（1.5，2），点A向右平移两个单位后的坐标为______，再向下平移两个单位后的坐标为_________ 。
5、点M的坐标为（-3，4）,则点M到x轴的距离为 ________ ，到y轴的距离为 ______.。
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平面直角坐标系
1．给出下列四个命题，其中真命题的个数是( )
①坐标平面内的点与有序实数对一一对应．
②若a>0，b不大于0，则P(−a，b)在第三象限内．
③在x轴上的点纵坐标都为0．
④当m≠0时，点P(m2，−m)在第四象限内．
A．1 B． 2 C．3 D．4
答案：B
说明：①显然正确；②如果b=0，则P(−a，b)点在x轴上，不属于任何象限，所以②错；③正确；④若m<0，则−m>0，这时P(m2，m)横坐标大于0，纵坐标也大于0，因此当m<0时，P 点在第一象限内，④错；所以真命题为①和③，答案为B．
2．已知点P(3+m，2n)与点Q( 2m−3，2n+1)，且直线PQ//y轴，则m、n的值为( ) A．m=−6，n为任意数B．m=−2，n=0
C．m=6，n为任意数 D．m=2，n=0
答案：C
说明：平行于y轴直线上的点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标不等；因为直线PQ//y轴，所以3+m=2m−3且2n≠2n+1，即m = 6，n为任意数，因此，答案为C．
3．在平面直角坐标系，点P(−3，a2+1)一定在( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
答案：B
说明：因为a2+1>0，−3<0，即P点横坐标小于0，纵坐标大于0，符合第二象限点的特征，所以P点在第二象限，答案为B．
4．如果│3x−13y+16│+│x+3y−2│=0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x+1，y−1)在坐标平面内的什么位置？
解：根据题意可得3x−13y+16=0，x+3y−2=0，
由第2个方程可得x=2−3y，
∴第1个方程化为3(2−3y)−13y+16=0，
解得y=1，x=2−3y=−1，
∴点P(x，y)，即P(−1，1) 在第二象限，Q(x+1，y−1)，
即Q(0，0)在原点上．。