冶金物理化学教案03
冶金物理化学 教学大纲
冶金物理化学教学大纲一．说明1．1本课程的目的和任务本课程为冶金工程专业本科生的必修课。
通过本课程的学习使学生掌握冶金热力学、冶金动力学、冶金电化学、表面和界面化学的基本理论，了解这些基本理论能解决什么问题，以及如何应用这些基本理论解决实际问题；初步掌握用这些基本理论分析和解决实际问题的基本方法；培养学生应用这些基本理论分析解决实际问题的能力和获取知识的能力。
1．2基本要求（1）掌握冶金物理化学的基本理论、基本概念。
（2）掌握应用这些基本理论分析和解决问题的基本思想和方法。
（3）初步具备应用这些基本理论分析、解决实际问题的能力和获取知识的能力。
1．3与相关课程的关系先修课为大学化学，物理化学，冶金和材料制备的认识实习及生产实习，后序课为冶金学，本课程要为冶金学打下扎实的理论基础。
二．内容概要冶金物理化学是冶金及材料科学的重要基础理论。
以物理化学（包括化学热力学、化学动力学和结构化学）的基本理论和基本方法为基础，研究与冶金及材料制备相关体系的物理化学性质以及物质的组成、结构和性质、性能间的关系；研究冶金及材料制备的物理化学原理，以及这些原理在冶金及材料制备过程中的运用。
内容涵盖钢铁冶金、有色金属冶金及材料科学等领域。
三．课程内容1．绪论2．溶液理论2.1引言2.2偏摩尔性质2.3理想溶液与稀溶液2.4真实溶液的处理方法2.5多元系中组元的活度及组元间的相互影响2.6偏摩尔混合性质2.7过剩热力学性质2.8 G—D方程在二元系中的应用2.9 G—D方程在三元系中的应用2.10正规溶液及相关模型2.11其他溶液模型2.12活度的测定与计算（可与3.6合在一起讲）3.Gibbs自由能变化3.1化学反应等温方程式3.2标准Gibbs自由能变化的计算3.3有溶液存在的反应Gibbs自由能计算3.4化学反应等温方程式在冶金及材料制备过程中的应用3.5平衡移动原理在冶金及材料制备过程中的应用3.6标准Gibbs自由能变化的实验测定4、相图4.1二元系相图的基本类型4.2 Fe—O系相图4.3 Fe—C系相图4.4三元系相图的一般原理4.5三元相图的基本类型4.6相图在冶金及材料制备过程中的应用CaO-Al2O3-SiO2相图CaO-FeO n-SiO2相图Cu-Fe-S相图4.7自由能—组成图4.8相图的计算（由热力学数据计算相图）5.熔渣5.1熔渣结构及相关理论模型5.2熔渣的碱度5.3熔渣的氧化能力5.4熔渣氧化物的活度5.5熔渣的去硫去磷能力5.6熔渣的物理化学性质6、熔锍6.1熔锍的组成和性质6.2熔锍理论模型6.3造锍过程的热力学分析6.4熔锍吹炼热力学分析7、电解质水溶液7.1 浸出过程热力学7.1.1电位-pH图7.1.2 非金属-水系电位-pH图7.1.3 络合物-水系的电位-pH图7.1.4 高温水溶液热力学和电位-pH图7.1.5 电位-pH图在湿法冶金中的应用7.2湿法分离提取过程7.2.1 沉淀法与结晶法7.2.2 离子交换法7.2.3 有机溶液萃取法7.3金属的电沉积过程7.3.1 法拉第定律和电流效率7.3.2金属的还原过程7.3.3 金属电沉积过程中的阴极极化和超电势7.3.4 金属阳极和阳极过程7.3.5 金的电解精炼8、熔盐8.1熔盐的基本结构和性质8.2熔盐电解8.3金属在熔盐中的溶解9.冶金动力学9.1多相反应动力学基础9.2多相反应的速率方程9.3气—固相反应动力学9.4气—液相反应动力学9.5液—固相反应动力学9.6熔体凝固过程动力学9.7固—固相反应动力学10.界面化学10.1熔体的表面现象10.2固体的表面特性10.3界面行为10.4界面化学在冶金及材料制备过程中的应用11.冶金及材料制备过程的实例分析11.1 平衡体系热力学分析11.2 碳热还原体系的热力学分析11.3铁液中的碳氧反应11.4钢液脱氧反应11.5选择性氧化及选择性还原11.6金属氧化物的加碳氯化11.7固体金属的氧化四．教材及参考书1.田彦文，翟秀静，刘奎仁. 冶金物理化学简明简程，北京，化学工业出版社，2011.2.梁连科，车荫昌．冶金热力学与动力学，沈阳：东北工学院出版社，19923. D.R.Gaskell．Introduction to Metallurgical Thermodynamics．2nd. Ed. McGRANHILL, 19814.李文超．冶金与材料物理化学．北京：冶金工业出版社，20015.陈新民．火法冶金过程物理化学．北京：冶金工业出版社，19946.魏寿昆．冶金过程热力学．上海：科学技术出版社，19807.王常珍．冶金物理化学研究方法（第三版）．北京：冶金工业出版社，20028.黄希祜．钢铁冶金原理．北京：冶金工业出版社，20029.付崇说．有色冶金原理．北京：冶金工业出版社，199310.周亚栋．无机材料物理化学．武汉：武汉工业大学出版社，199411.莫鼎成．冶金过程动力学．长沙：中南工业大学出版社，198312.蒋汉瀛．冶金电化学．北京：冶金工业出版社，198913.翟玉春，刘喜海，徐家振．现代冶金学．北京：电子工业出版社，200114.朱祖泽，贺家齐．现代铜冶金学．北京：冶金工业出版社，2003。
冶金物理化学电子教案
冶金物理化学电子教案一、教学目标：1.了解冶金物理化学的基本概念和原理；2.研究冶金物理化学电子方面的基本理论；3.掌握冶金物理化学电子的应用。
二、教学内容：1.冶金物理化学的基本概念和原理2.冶金物理化学电子方面的基本理论3.冶金物理化学电子的应用三、教学方法：1.讲授与实践相结合的方法。
在讲解冶金物理化学电子的基本理论时，适当引入实例来具体说明，加深学生对知识的理解；2.探究式学习方法。
通过实验和讨论，引导学生积极思考和探索，培养学生的观察能力和创新意识；3.合作学习方法。
通过小组合作学习和讨论，促进学生之间的交流和合作，提高学生的团队意识和合作能力。
四、教学过程：1.导入：介绍冶金物理化学的基本概念和原理，引导学生对冶金物理化学的认识。
2.理论讲解：讲解冶金物理化学电子的基本理论，包括金属的电子结构、导电性能、磁性等内容。
3.实验：设计一个小型实验，通过测量金属导电性能的实验，让学生亲自操作仪器，感受冶金物理化学电子的应用。
4.讨论与总结：让学生以小组为单位，讨论实验结果，并总结实验中遇到的问题和解决方法。
5.展示和评价：让学生将实验结果展示给全班，通过展示和讨论，评价学生的实验表现和理解情况。
6.拓展：引导学生进一步思考和应用冶金物理化学电子的其他领域，如材料的改性和金属材料的表面处理等。
五、教学评估：1.实验报告的评估；2.学生小组的讨论和总结评估；3.学生对拓展教学内容的答题评估。
六、教学资源：1.教学PPT；2.实验器材和材料；3.实验报告模板。
七、教学反思：通过本教案的设计，能够帮助学生全面了解冶金物理化学电子的基本原理和应用，培养学生的观察能力和创新意识，培养学生的合作能力和团队意识。
同时，通过实验的设计和讨论，能够提高学生的动手能力和实践操作能力，加深学生对知识的理解和掌握程度。
人教高中化学必修1教案：第3章 铁 金属材料
第3章铁金属材料3.1.1铁的单质铁的氧化物本课时是教材第三章第一节内容，是教材第二部分的元素化合物的知识。
学生在学习了金属钠和非金属氯的基础上继续学习典型的金属——铁及其化合物。
在本课时之前，学生在初中化学的学习中，已经简单学习了单质铁的化学性质，知道铁是一种典型的金属，了解铁与氧气、酸以及硫酸铜的反应，已经建立了简单的金属化学性质的概念。
通过高中化学的学习，学生也知道了活泼金属钠的化学性质，作为对比，教材通过对铁及其化合物的学习，帮助学生建立更加清晰的金属化学性质的概念，为后面元素周期律的学习打下坚实的基础。
证据推理与模型认知：通过对化学实验现象的观察进行适度的推理，建立证据意识，能基于证据对物质组成、结构及其变化提出可能的假设，通过分析推理加以证实。
科学探究与创新意识：通过完成单质铁的化合物的相关实验，初步体验有序地、全面地、敏锐地观察实验现象，并能准确地用语言描述，尝试对现象进行分析、归纳，了解科学探究的基本方法，培养初步的科学探究能力。
科学精神与社会责任：通过对于铁及其化合物性质的研究，激发学生的求知欲望和学习期望；培养学生认真细致和严谨求实的科学精神。
通过对铁及其化合物在日常生活中的用途的学习，理解掌握化学知识在社会生活中的重要作用。
铁的化学性质、氧化铁的化学性质。
学生复习初中铁的相关知识，预习本课内容；教师准备多媒体课件和实验用品。
【引入】在上课之前，我们先看一个血液检验的报告单，同学们会发现这个报告单中，检验了血液中的铜、锌、钙、镁、铁等元素的含量。
【投影】展示医院中血液中所含元素的检验报告单。
【讲解】铁是人体必需的微量元素中含量最多的一种（约4~5克），缺铁性贫血已成为仅次于结核病的全球患病率最高、耗资最大的公共卫生问题。
本节课，我们就要来研究这种重要的金属元素——铁。
【板书】铁及其化合物【投影】铁及其化合物【讲解】铁在自然界中可以像陨铁中的铁那样以单质的形式存在，但是主要还是以化合物的形式存在于矿石中。
专业解析-冶金物理化学
冶金物理化学一、专业介绍1、学科简介冶金物理化学为冶金工程一级学科的二级学科，是冶金工程和材料制备的基础，对冶金工艺的优化和动态控制、新工艺新技术的开发以及新材料的合成与制备起着不可或缺的作用。
其应用物理化学原理（包括经典物化、统计、量子、不可逆过程、结构等）和方法，研究冶金过程中的物理变化和化学反应的规律，涉及冶金过程热力学、冶金过程动力学、冶金与材料电化学、冶金熔体、计算物理化学和材料物理化学。
该学科是冶金工业发展的理论基础。
冶金工业中的旧工艺的改造，新流程的建立，都必须遵循冶金物化的基本规律。
冶金物化理论指导冶金生产实践，而冶金生产的发展又促进了冶金物化应用基础理论研究的深化。
2、培养目标本专业的硕士毕业生要具有从事冶金物理化学学科的科学研究和教学工作的能力，具有冶金工程领域新技术、新工艺的开发、应用和解决与冶金与材料制备有关工程问题的能力。
能够熟练掌握一门外语并能阅读本专业的外文资料。
3、研究方向（以东北大学为例）01冶金热力学、动力学与电化学02材料物理化学03电池材料与电池04计算物理化学05资源综合利用与环境物理化学4、硕士研究生入学考试科目（以东北大学为例）①101思想政治理论②201英语一或202俄语或203日语③301数学一④830冶金物理化学或831化工原理5、课程设置(以昆明理工大学为例)学位课：自然辩证法、第一外语(基础部分)、冶金热力学、冶金动力学、数学物理方程必修课：科学社会主义理论与实践、现代冶金分析技术、数理统计及随机过程选修课：冶金新技术、火法冶金、湿法冶金、真空冶金、微波化学、量子化学、结构化学、统计热力学、冶金熔体物理化学、冶金反应工程学、冶金传输原理、气-固反应理论、材料制备过程物理化学、冶金电化学、粉体工程、计算冶金及模式识别应用、凝固理论、合金热力学、固体物理化学、萃取化学、络合物化学、表面物理化学、热力学数据库及其应用、硅酸盐物理化学、流体力学、冶金物理化学研究方法、第二外国语、数值计算方法、相变理论、运筹学、材料科学与工程导论、非线性理论、文献检索、知识产权保护。
冶金物理化学教案01
冶金物理化学（教案）绪论自然界物质的变化可以大致分为物理变化和化学变化。
在化学变化的同时，往往也伴随着物理变化。
例如化学反应要吸热或放热，温度、压力、浓度等物理性质的变化会影响化学反应的进行，电流可以引起化学变化（电解），而化学变化也可以产生电流（原电池），光的照射会促使化学反应发生等等，这些都说明化学变化与物理变化的关系是密切的。
在长期研究物理变化对化学变化的影响过程中，物理学和化学互相渗透，逐渐形成了一门边缘科学—物理化学。
物理化学是应用物理学的原理和方法，研究化学变化普遍规律的科学。
物理化学由三大部分组成：化学热力学、化学动力学和物质结构。
化学热力学研究化学反应的方向和限度（即平衡）。
比如说，一个化学反应在一定条件下是否能够进行？进行到什么程度为止？改变条件对反应的方向和平衡会产生什么影响？这些问题都属于化学热力学的研究内容。
化学动力学研究反应速度和反应的具体步骤（即反应机理或历程）。
一个化学反应在单位时间内能产生多少产物？各种因素对反应速度有什么影响？在反应的各步骤中哪一步是最主要的，起决定性作用的？这些问题都属于化学动力学的研究内容。
化学热力学和动力学是研究化学反应规律的两个方面。
概括地说，前者研究反应的可能性，后者研究其现实性。
如果反应在给定条件下，从热力学的观点看来是不可能的，则研究它的速度就毫无意义；如果反应是可能的，则还要从动力学的观点研究它的现实性，也就是在什么条件下反应才能以所要求的速度进行。
影响过程热力学可能性和反应速度的因素不尽相同，一般来说，两者是不能相互混淆的。
物理化学的研究方法有热力学方法、统计力学方法和量子力学方法。
热力学方法也叫宏观方法，它以大量质点所构成的体系为研究对象，从经验所得的热力学两定律出发，经过严密推理，根据体系初态和末态的宏观性质，如温度、压力、浓度和体积等，即可利用实验所得的热力学函数判断变化的方向和平衡条件，不需知道变化的中间过程和细节。
这种方法比较简单，结论也比较可靠，因此得到广泛的应用。
浙教版科学九年级上册第三章第5节物质的转化(三)——金属冶炼教案
第三章第5节物质的转化（三）——金属冶炼教学设计一、教学目标：※知识与技能1、通过对氢气还原氧化铜实验现象的预测、实验操作要点的讨论、演示实验观察，让95%的学生能准确说出实验原理、现象和操作要点。
2、通过小组合作学习——从得失氧角度分析氢气还原氧化铜实验，使80%的学生能辨析“还原反应氧化反应”“还原性氧化性”“还原剂氧化剂”三组相对立的概念※过程与方法1、通过小组活动“利用CuO、H2SO4、Fe设计制取铜的方案”及对方案的验证，使80%的学生能归纳出金属冶炼的两大途径——湿法还原和火法还原；梳理完善金属的转化规律。
2、利用鸿合i学软件大屏同步观察氢气还原氧化铜实验，使90%学生体会观察要有目的性、顺序性，发展学生精细观察能力。
3、通过讨论、知识迁移运用，开展寻找替代氢气的还原剂的探究活动，通过分组微型实验——碳还原氧化铜，验证假设，发展学生在新情境中运用知识解决问题的能力，形成科学的思维方法。
※情感、态度与价值观1、通过了解铜的用途，铜、铁两种金属冶炼原理，使学生树立珍惜资源的情感。
2、通过演示实验观察和分组实验操作，认识正确的实验方法对实验成功的价值。
3、通过课内探究，进一步提高对科学探究和动手实践的兴趣。
二、教学重难点：1、教学重点：氢气还原氧化铜实验原理和操作要点。
2、教学难点：“还原反应氧化反应”“还原性氧化性”“还原剂氧化剂”三组相对立的概念的辨析；探究并验证替代氢气的还原剂。
三、教学流程：四、板书设计：五、教学过程：（一）了解铜的用途，引入新课铜广泛用于导线、家电、建筑、交通行业，专家预计2018年全球范围铜产量2040万吨，近年蓬勃发展的电动汽车对铜的需求比传统内燃机汽车多出四、五倍，全球铜产量在未来几年或将飙升，预计2027年将达2800万吨。
用途广泛的铜在自然界中主要以化合物的形式存在，孔雀石是常见的铜矿石，主要成分是碱式碳酸铜，加热会分解成氧化铜，这节课我们一起学习利用氧化铜制取单质铜（二）新课展开环节1：小组合作利用CuO、H2SO4、Fe设计制取铜的方案结合前面所学的金属转化规律，小组合作利用CuO、H2SO4、Fe设计制取铜的方案，并在任务单上写出相关化学方程式，并试试看能否设计多种方案。
冶金物理化学教案02
第三节恒容热、恒压热及焓有些过程在密闭的容器内进行，体系的体积维持不变，这种过程称为恒容过程。
还有许多过程是在敞开容器中进行，压力不变，这种过程称为恒压过程。
在恒容及恒压过程中，如果没有非膨胀功，则过程的热分别称为恒容热和恒压热。
‘一、恒容热根据热力学第一定律：△U＝Q一W式中W为总功，包括膨胀功（W e）和非膨胀功（W′）。
如果过程只作膨胀功，则W′＝0，△U＝Q一W e对于恒容过程，由于△V＝0，W e＝0，所以：△U＝Q V。
Q V表示恒容热。
上式表明，对于无非膨胀功的恒容过程，体系内能变化值等于该过程的热。
对于微小的恒容过程，式(1-5)可写成：dU＝δQ V由于恒容热等于体系内能的变化，故知恒容热也只决定于体系的初末态，与途径无关二、恒压热与焓对于只作膨胀功的恒压过程，由于W＝W e，P1＝P2＝P外，所以：W＝P外△V＝P2V2－P1V1代入第一定律数学式，可得：△U＝Q P一W＝Q P一(P2V2－P1V1)。
式中Q P表示恒压热。
整理上式得：Q P＝（U2＋P2V2）一（U1＋P1V1）由于P、V、U都是状态函数，所以（U十PV）也一定是状态函数。
令：H＝U十PVH称为焓。
将之代入上式，得：Q P＝H2一H1＝△H上式表明，只作膨胀功的恒压过程，体系焓的变化值等于过程的热。
对于微小的恒压过程，式可写成：Q P＝dH焓是状态函数，具有状态函数的特点，即体系在一定状态下，具有一定焓值，焓的变化值只决定于初末状态，与途径无关。
其单位为焦耳或千焦。
与内能一样，焓的绝对值不能确定，但其变化值是可以求得的。
由于恒压热等于体系的焓变，故知恒压热也只决定于体系的初末态，与途径无关。
三、理想气体的内能与给冶金过程中所遇到的气体大多数是处在高温、低压状态，比较接近于理想气体，一般可以将其看作理想气体。
对于一定质量的气体，其状态可以由T、P、V中的任意两个来确定。
内能是体系的状态函数，若将一定量气体的内能表示为T 、V 或T 、P 的函数，则得：U ＝f （T ，V ）或U ＝f （T ，P ）对实际气体而言，当温度变化时，其平均分子动能要改变。
冶金物理化学第一章
指在一定温度下，单位浓度或压力的条件下，基 元反应的速率系数。
活化能
指发生有效碰撞所必需的最小能量，是决定反应 速率的重要因素。
反应速率的影响因素
温度
温度升高通常会提高分子运动速度，增加有效碰撞次数，从而提 高反应速率。
压力
压力对气体反应的影响较大，压力增大，气体分子密度增加，有效 碰撞频率提高，从而加快反应速率。
促进了科学技术的进步。
冶金物理化学的发展历程
早期发展
冶金物理化学的早期发展可以追溯到古代冶金术，人们通过实践经验积累了一些金属和合 金的制备和加工技术。
近代发展
随着近代工业和科技的发展，人们对金属和合金的性质和行为进行了更加深入的研究，形 成了较为完整的冶金物理化学理论体系。
现代发展
现代科技的不断进步为冶金物理化学的发展提供了新的机遇和挑战。新型材料的不断涌现 和应用，推动了冶金物理化学的进一步发展，同时也促进了相关学科的交叉融合和创新。
相平衡
描述不同相态之间相互转化的条件和状态。
相图
表示物质在不同温度和压力条件下各相的稳 定区域。
晶体结构与晶体缺陷
01
02
03
04
晶体结构
物质内部原子或分子的排列方 式，决定了晶体的性质。
点缺陷
晶体中原子或分子的位置错排 或空位。
线缺陷
晶体中的裂纹或位错。
面缺陷
晶体表面或晶界的结构不完整 性。
晶体生长与晶体形态
了理论基础。
02
实践应用
冶金物理化学在实践中有广泛的应用，如钢铁、有色金属、陶瓷等材料
的制备、加工和性能优化。通过冶金物理化学的研究，可以提高材料的
性能和质量，推动相关产业的发展。
电子行业冶金物理化学电子教案
电子行业冶金物理化学电子教案一、教学目标1.了解电子行业冶金物理化学的基本概念和理论知识。
2.掌握电子行业冶金物理化学的实验操作技能。
3.培养学生的实验观察和数据分析能力。
4.培养学生的团队合作和沟通能力。
二、教学内容1.冶金物理化学概述–冶金物理化学的定义和作用–冶金物理化学的发展历程–冶金物理化学所涉及的主要内容2.金属的结构和性质–金属的晶体结构和晶格参数–金属的晶体缺陷与缺陷扩散–金属的力学性能和热处理技术3.非金属材料的结构和性质–非金属材料的晶体结构和晶格参数–非金属材料的晶体缺陷和相变–非金属材料的力学性能和热处理技术4.电子行业冶金物理化学实验–冶金物理化学实验室的基本设备与安全操作规范–金属结构和性能的实验方法与数据处理–非金属材料结构和性能的实验方法与数据处理三、教学方法1.讲授法：通过教师的讲解，向学生介绍冶金物理化学的基本概念和理论知识。
2.实验操作：组织学生进行冶金物理化学实验，培养学生的实验操作技能。
3.讨论与分析：在实验后，让学生进行实验数据的讨论和分析，培养学生的实验观察和数据分析能力。
4.团队合作：鼓励学生进行小组合作，共同完成实验任务，培养学生的团队合作和沟通能力。
四、教学过程1.课前准备–教师准备好教学所需的实验设备和实验材料。
–学生预习相关教材，了解基本概念和理论知识。
2.讲授冶金物理化学概述–通过教师的讲解，向学生介绍冶金物理化学的基本概念和作用。
–通过案例分析，让学生了解冶金物理化学的实际应用。
3.金属的结构和性质–通过教师的讲解，向学生介绍金属的晶体结构和晶格参数的概念。
–进行实验观察和数据记录，让学生了解金属的晶体缺陷与缺陷扩散的现象。
–进行实验操作和数据处理，让学生掌握金属的力学性能和热处理技术。
4.非金属材料的结构和性质–通过教师的讲解，向学生介绍非金属材料的晶体结构和晶格参数的概念。
–进行实验观察和数据记录，让学生了解非金属材料的晶体缺陷和相变的现象。
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第五节 可逆过程与膨胀功
一、可逆过程
体系作功与过程的途径有关。
当体系从某一个初态变到某一个末态时，如果途径不同，则所作的功也不同。
现以理想气体恒温膨胀为例来加以说明。
设有一个气缸，内有n 摩尔理想气体。
假定此气缸的活塞没有重量，活塞移动时和气缸内壁没有摩擦。
将整个气缸放在温度为T 的恒温器中，使体系进行的过程为恒温过程。
设气体初态时的压力为3大气压，体积为1升，末态时的压力为1大气压，体积为3升。
从初态到末态可经过下列三种不同途径：
Ⅰ途径：使活塞外的压力P
外一次减小到1大气压。
在整个膨胀过程中气体反抗的外压均为1
大气压。
体系作功：
W 1＝l ×（3－1）＝2atm ·l ＝202.65 J (l atm ·l ＝101.325J )即图中矩形abcB 的面积。
图1-2理想气体恒温膨胀 图1-3理想气体恒温膨胀功
Ⅱ途径：先使P 外减小到2大气压，气体反抗2大气压的外压膨胀到体积为1.5升，然后再使外压减小到1大气压，使气体反抗1大气压的外压膨胀到体积为3升。
体系作功：
W 2＝2×(1.5－1）＋l ×（3－1.5)＝2.5atm ·1＝253.3125 J 。
即图1-3gbdf 和edcB 二矩形面积之和。
Ⅲ途径：在整个膨胀过程中不断改变外压，始终维持P 外比气体的压力P 小一无限小量dP ， 即维持P 外＝P －dP 。
体系作功： dV dP P dV P W V V V V ⎰⎰-==2
12
1)(â3，略去二级无穷小后，得：
=⨯=====⎰⎰1
3ln 13ln ln 12111232121V V V P V V nRT dV V nRT dV P W V V V V 3.296atm ·1=333.9672J 这个功等于图1-3中曲线AfB 以下的面积AbcBfA 。
比较这三种不同的恒温膨胀过程，可知途径Ⅲ所作的功最大。
现在再看使气体复原的压缩过程。
要使气体压缩，P 外至少必须比气体的压力大dP 。
若使整个压缩过程始终维持P 外＝P ＋dP ，体积从V 2压缩回到V 1，则此过程的功为：
296.3)(1
2124-==+=⎰⎰dV P dV dP P W V V V V atm ·1 这个功是使体系复原所需的最小功。
W 的绝对值与途径Ⅲ的功W 3恰好相等而符号相反。
由此可知，途径Ⅲ的过程发生后，可以使体系沿原途径逆向进行，恢复原状而不给环境留下任何痕迹。
因为如果在途径Ⅲ的膨胀过程中将体系对外所作的功贮存起来，则这些功恰好能够使体系恢复原状，同时将膨胀时所吸收的热还给恒温器。
途径Ⅰ和途径Ⅱ就不行，因为它们的功W 1和W 2都比压缩的最小功W 4绝对值小。
像途径Ⅲ这样的过程在热力学中就称为可逆过程。
过程进行后，如能使体系恢复原来状态，同时环境不留下任何痕迹，则此过程称为可逆过程。
反之，过程进行后，如果用任何方法都不能使体系和环境同时恢复原状，则称为不可逆过程。
综合以上分析，可见可逆过程其有如下几个恃点：
1、可逆过程是在作用力与阻力相差无限小的条件下进行的。
过程的速度无限缓慢。
每一瞬间，体系都无限接近于平衡状态。
只须将条件稍微改变就能使过程逆向进行。
过程中没有摩擦等耗散效应。
2、可逆过程发生后，可以使体系}Tr 恢复原状，而不给环境留下任何痕迹。
－
3、在可逆膨胀过程中，体系作最大功，而在可逆压缩过程中，环境对体系作最大功。
可逆过程是一种理想的极限过程，是科学的抽象，客观世界中不存在真正的可逆过程。
但也有一些实际变化与可逆过程很接近，例如，在气、液平衡下液体的蒸发；固、液平衡下液体的结晶；原电池电动势与外加电压相差很小的情况下，电池的放电或充电等都可以近似地看作可逆过程。
在热力学中可逆过程是极其重要的一种过程。
一些重要热力学函数的变化值要通过可逆过程的功和热才能求得。
二、理想气体可逆膨胀过程的功
计算理想气体可逆膨胀功的通式为：δW ＝PdV ，积分式为：dV P W V V ⎰=2
1。
随着过程性质的不
同，或压力（P ）和体积（V ）之间关系式的不同，积分的结果也不同。
1、恒温过程
在膨胀过程中，如果体系的温度保持恒定，则将理想气体状态方程（PV ＝nRT ）代入，然后按T 为常数积分，可得恒温可逆膨胀功： 1
2ln 212
1V V nRT dV V nRT dV P W V V V V ===⎰⎰ 在恒温下，P 1V 1＝P 2V 2，上式也可以写成：21ln
21P P nRT dV P W V V ==⎰ 例4 56g 氧气，温度为100℃，体积为41，经恒温可逆膨胀到4.51，求所作膨胀功。
J V V nRT W 6394
5.4lg 303.2373314.83256ln 12=⨯⨯⨯== 2、恒压过程
在恒压过程，由于P 为常数，所以可逆膨胀功为：T nR V P dV P W V V ∆=∆==⎰2
1
例5 2mo1氮气，在1 atm 下，可逆地由0℃加热到100℃，求所作的膨胀功。
解：J T nR W 1663)273
373(314.82=-⨯⨯=∆= 3、恒容过程
因为恒容过程dV ＝0，所以：021=∆==
⎰V P dV P W V V 4、绝热过程
绝热过程是体系与环境没有热交换的过程，即ΔQ =0，体系作功要消耗内能。
按第一定律： dU ＝一δW ，W ＝一ΔU
对于理想气体绝热膨胀过程来说，所作的功就是膨胀功，而且内能是温度的函数：
dU ＝C V dT ΔU ＝C V (T 2一T 1) W ＝C V (T 1一T 2)
计算可逆功时，T 1和T 2之值可通过下列推导的几个理想气体可逆绝热方程求得。
由于dU ＝C V dT ，而且过程是可逆的，δW ＝PdV ，所以：C V dT ＝一PdV
将理想气体状杰方程代入上式，可得：C V dT ＝一PdV ＝dV V nRT -
整理后可得：0=+V dV C nR T dT V 。
对理想气体，C P 一Cv ＝nR ，γ=V
P C C 则： 0ln ln =-+V d C C C T d V
V P dInT ＋（γ一1）dlnV ＝0积分可得： 1nT ＋(γ一1)InV ＝常数，)ln(1-γTV ＝常数，即：1-γTV ＝常数，将V nRT T =
代入得： γPV ＝常数
再将P
nRT V =代入得：1-γγP T ＝常数 上面都是理想气体可逆绝热过程T 、P 、V 间的关系式，称为绝热方程。
由绝热方程可以计算理想气体可逆绝热过程的功。
例6 1.5mo1双原子分子理想气体，温度为25℃，体积为201，可逆绝热膨胀到压力等于1 atm ，求所作的膨胀功。
解：对于绝热过程，Q ＝0，所以：W ＝ΔU ＝n Cv （T 1一T 2）。
知道T 1和T 2就可以计算功：atm V nRT P 83.120
29808205.05.1111=⨯⨯==，122111--=γγγγP T P T K P P T T 7.250)83.1(298)(4.14.012112===--γγ W ＝1.5×2.5×8.314(298－250.7) ＝1475J。