【教学设计】《一元二次方程的解法-公式法》(湘教版)

《一元二次方程的解法－公式法》教学

设计

◆教材分析

本节课是“一元二次方程”的第二节第二课，是继一元一次方程，二元一次方程，分式方程之后，又学习的一种方程类型，本节课主要通过公式法解一元二次方程，知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。理解求根公式法与配方法的联系.会用求根公式法解一元二次方程。

因此本节课重点是由配方法导出一元二次方程的求根公式，所渗透的数学思想方法有：类比，转化，建模。

◆教学目标

【知识与能力目标】

1、理解求根公式法与配方法的联系；

2、会用求根公式法解一元二次方程；

3、注意培养学生良好的运算习惯。

【过程与方法目标】

经历从配方法到求根公式的过程，学生形成一个知识体系。

【情感态度价值观目标】

（1）培养学生的钻研精神，同时加强同学间的合作与交流； （2）让学生在探索活动中体会化陌生为熟悉，化复杂为简单的“转化”思想方法。

【教学重点】

会运用求根公式法解一元二次方程。

【教学难点】

由配方法导出一元二次方程的求根公式。

多媒体课件。

一、导入新课

用配方法解一般形式的一元二次方程20ax bx c ++=

解把方程两边都除以 a 得20b

c

x x a a ++=

移项，得2b

c

x x a a +=-

配方，得2

2

222b

b c

b x x a a a a ⎛⎫⎛⎫++=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

即2

22424b b ac

x a a -⎛⎫+= ⎪⎝⎭

2

2424b b ac

x a a -+=±

即2

422b b ac

x a a -+=±

242b b ac

x a -±-∴=

◆ 课前准备

◆ 教学过程

◆ 教学重难点

由用配方法解一元二次方程的基本步骤知：对于每个具体的一元二次方程，都使用了相同的一些计算步骤，这启发我们思考，能不能对一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）使用这些步骤，然后求出解x的公式？

这样做了以后，我们可以运用这个公式来求每一个具体的一元二次方程的解，取得一通百通的效果。

二、新课学习

例1.用公式法解方程

（1）3x2+5x-1=0

（2）x2+2x+2=0

（3）2x2-7x=0

（4）4x²+1=-4x

解答过程见PPT

1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0。

2、公式法解一元二次方程的基本步骤。

3、公式法的特点。

三、结论总结

1、熟记一元二次方程的求根公式，并注意公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0。

2、熟悉用公式法解一元二次方程的基本步骤。

3、公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的适用性，即可以解任何一元二次方程。

四、课堂练习

见PPT。

五、作业布置

课本P．18练习，第(1)~(4)题。

六、板书设计

公式法

1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0。

2、公式法解一元二次方程的基本步骤。

3、公式法的特点。

◆教学反思

◆

略。