2019高考数学二轮复习仿真模拟训练5(无答案)理

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2019年高三下学期第二次模拟考试数学(理)试题含答案

2019年高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题含答案本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，在改涂在其他答案标号。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知i是虚数单位，复数z满足，则z的模是A. B. C.1 D.2.已知m，n∈R，集合A={2，}，B={m,},若={1},m+n=A.5B.6C.7D.83. 甲乙两名运动员的5次测试成绩如图，设分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有A.，B.，C.，D. ，4. 将函数=图像上所有的点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到g（x）的图象，则函数g（x）的一个减区间为A.[-,]B.[-,]C.[-,]D.[-,]5．已知，则sin2x=A. B.- C. D. -6. 已知，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，若+=，则下列结论正确的是A.=B.g(1)=C.若a>b，则f(a)>f(b)D.若a>b，则g(a)>g(b)7. 已知，若从[0,10]中任取一个数x，则使|x-1|≤a的概率为A. B. C. D.8. 如图，在三棱锥P-ABC中，面PAC⊥面ABC，AB⊥BC，AB=BC=PA=PC=2，M,N为线段PC上的点，若MN=，则三棱锥A-MNB的体积为A. B. C. D.9. 对于同一平面内的单位向量，若的夹角为，则的最大值为A. B.2 C. D.310. 已知e为自然对数的底数，若对任意的x∈[0,1]，总存在唯一的y∈[-1,1]，使得成立，则实数a的取值范围是A.（1+，e]B.[1+，e]C.(1,e]D.(2+，e]第II卷（非选择题共100分）注意事项：第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。

2019届全国高考仿真试卷(五)理数学

2019届全国高考仿真试卷（五）数学（理科）本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数()i z a a =+∈R 的共轭复数为z ，满足1z =，则复数z =（） A ．2i +B ．2i -C ．1i +D ．i2．已知集合{}2340A x x x =∈--≤Z ，{}0ln 2B x x =<<，则A B 的真子集的个数为（） A ．3B ．4C ．7D ．83．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两条渐近线互相垂直，顶点到一条渐近线的距离为1，则双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（）A ．2B C ．D ．44. 已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（） A. 21B. 53C. 52D. 515．设a ＝sin xdx π⎰，则6(的展开式中常数项是（） A ．160 B ．－160 C ．－20 D ．206．已知实数x ，y 满足约束条件222020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则5x z y -=的取值范围为（） A ．24,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．42,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．33,,24⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ D ．33,,42⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭7．如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是（） A ．910a ≤< B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤8．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（） A ．2xx y =B ．22x y =-C ．e x y x =-D ．|2|2x y x =﹣9．已知数列{n a }中，n a ＞0，a 1＝1，2n a ＋＝11n a ＋，a 100＝a 96，则a 2018＋a 3＝（） A ．52 BD10．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为2，a ，b ，且()520,02a b a b +=>>，则此三棱锥外接球表面积的最小值为（）A ．174πB ．214πC ．4πD ．5π11．点(),M x y 在曲线22:4210C x x y -+-=上运动，22+1212150t x y x y a =+---，且t 的最大值为b ，若a ，b +∈R ，则111a b++的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．412．已知点P 是曲线sin ln y x x =+上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）A ．至少存在两个点P 使得1k =-B ．对于任意点P 都有0k <C ．对于任意点P 都有1k <D ．存在点P 使得1k ≥ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届全国高考仿真试卷(五)理科数学试题

2019届全国高考仿真试卷（五）理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，故选B.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 若复数满足（为虚数单位)，则的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后求的共轭复数，即可得到在复平面内对应的点所在的象限．详解：由题意，则的共轭复数对应的点在第二象限.故选B.点睛：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3. 已知实数满足，则下列关系式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数即可得出的大小关系，进而判断出结论．详解：由题，对于A，当时，满足，但不成立．B．若，则等价为成立，当时，满足，但不成立．C．当时，满足，但不成立．D．当时，恒成立，故选D.点睛：本题考查了函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．属于基础题．4. 已知双曲线，若过一、三象限的渐近线的倾斜角，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求得双曲线的渐近线方程，由题意可得，再由离心率公式和的关系，即可得到所求范围．详解：双曲线的渐近线方程为由一条渐近线的倾斜角的取值范围[，则即为即有即则即故选A．点睛：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查渐近线方程的运用，考查运算能力，属于中档题．5. “”是计算机软件产生随机数的函数，每调用一次函数，就产生一个在区间内的随机数.我们产生个样本点，其中.在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题可知本题利用随机模拟实验的方法求任取上的，求的概率，计算发生的概率，代入几何概型公式，即可得到答案．详解：发生的概率为，在这个样本点中，满足的样本点的个数为，当足够大时,可估算圆周率的近似值为，，即.故选A．点睛：本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，属中档题．6. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A. 函数的周期为B. 函数为奇函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】B【解析】分析：观察图象由最值求，然后由函数所过的点，求出，可求函数的解析式，进而研究函数性质即可得出结论．详解：观察图象可得，函数的最小值-2，所以，又由图像可知函数过，即结合可得，则，显然A 选项错误；对于B，不是偶函数；对于D ,，当故D错误，由此可知选C.点睛：本题主要考查了由函数的部分图象求函数的解析式，进而研究函数性质，属于中档题．7. 王老师的班上有四个体育健将甲、乙、丙、丁，他们都特别擅长短跑，在某次运动会上，他们四人要组成一个米接力队，王老师要安排他们四个人的出场顺序，以下是他们四人的对话：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒；王老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定，在王老师安排的出场顺序中，跑第三棒的人是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】C【解析】分析：本题假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒的推测是正确的，从而排出出场顺序．详解：由题乙，丙均不跑第一棒和第四棒，则跑第三棒的人只能是乙，丙中的一个，当丙跑第三棒时，乙只能跑第二棒，这是丁第一棒，甲第四棒，符合题意.故跑第三棒的人是丙.选C.点睛：本题考查合情推理，可以假设丙跑第三棒，看有没有矛盾，若有矛盾再假设乙跑第三棒，得到正确结果．8. 在中，内角的对边分别为.若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵...........................∵∴，即∵∴，即为锐角∴故选A9. 条形码是将宽度不等的多个黑条和空白，按照一定的编码规则排列，用以表达一组信息的图形标识符。

2019年高考理科数学模拟仿真卷5含答案

2019年高考模拟仿真卷理科数学（5）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}08P x x =∈≤≤R ，{}7Q x x =∈<R ，则P Q =（）A ．[]7,8B ．(]7,8-C ．(],8-∞D ．()7,-+∞2． sin 225︒的值为（） A． BC． D3．设复数1i1iz -=+，()21f x x x =-+，则()f z =（） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i +4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线216y x =的焦点相同，双曲线C 的0y +=，则双曲线C 的方程为（）A ．221124x y -=B ．221412x y -=C ．2211648x y -=D ．2214816x y -=5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是（） A ．()()ln 1f x x =+B ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩C ．()()()()200,0102,,xxx f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩D ．()1f x x -=6．已知边长为1的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，点E 满足2BE EC =，则AE BD ⋅的值是（） A ．13-B ．12-C ．14-D ．16-7．将函数()sin 2y x θ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“π4θ=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A ．32B ．643C ．323D ．89．程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入（）A ．12k ≤B ．11k ≤C ．10k ≤D ．9k ≤10．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是PF 直线与抛物线C 的一个交点，若3PF FQ =，则QF =（） A ．3B ．83C ．4或83D ．3或411．若x 、y 满足约束条件4200x y x y y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，目标函数z ax y =+取得最大值时的最优解仅为()1,3，则a 的取值范围为（）A ．()1,1-B ．()0,1C ．()(),11,-∞+∞ D ．(]1,0-12．设函数()(e 1x g x x a =+-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x x -+=，且当0x ≤时，()f x x '<．令()()212T x f x x =-，已知存在()(){}01x x T x T x ∈≥-，且0x 为函数()y g x x =-的一个零点，则实数a 的取值范围为（） A．⎫+∞⎪⎪⎝⎭B．)+∞C．)+∞D．⎫+∞⎪⎪⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001，，499进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，请写出第3支疫苗的编号______________________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 14．学校艺术节对A 、B 、C 、D 四件参赛作品只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲，乙，丙，丁四位同学对这四件参赛作品预测如下：甲说：“是C 或D 作品获得一等奖”；乙说：“B 作品获得一等奖”；丙说：“A 、D 两件作品未获得一等奖”；丁说：“是C 作品获得一等奖”．评奖揭晓后，发现这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_________． 15．函数()sin ,02,0x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，则不等式()12f x >的解集是_________．16．如图，游客从景点A 下山至C 有两种路径：一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C ．现有甲、乙两位游客从A 下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1分钟后，再从B 匀速步行到C ．已知缆车从A 到B 要8分钟，AC 长为1260米，若12cos 13A =，63sin 65B =．为使两位游客在C 处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v （米/分钟）的取值范围是__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在公差为的等差数列中，．（1）求的取值范围；（2）已知，试问：是否存在等差数列，使得数列的前项和为？若存在，求的通项公式；若不存在，请说明理由．18．（12分）某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：（1）将去年的消费金额超过 3200 元的消费者称为“健身达人”，现从所有“健身达人”中随机抽取2人，求至少有1位消费者，其去年的消费金额超过4000元的概率；（2）针对这些消费者，该健身机构今年欲实施入会制，详情如下表：d {}n a 221212a a a a +=+d 1d =-{}n b 21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭n 1n n +{}nb预计去年消费金额在内的消费者今年都将会申请办理普通会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理银卡会员，消费金额在内的消费者都将会申请办理金卡会员．消费者在申请办理会员时，需一次性缴清相应等级的消费金额．该健身机构在今年底将针对这些消费者举办消费返利活动，现有如下两种预设方案：方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”给予奖励：普通会员中的“幸运之星”每人奖励500元；银卡会员中的“幸运之星”每人奖励600元；金卡会员中的“幸运之星”每人奖励800元．方案2：每位会员均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球．若摸到红球的总数为2，则可获得200元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得300元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位普通会员均可参加1次摸奖游戏；每位银卡会员均可参加2次摸奖游戏；每位金卡会员均可参加3次摸奖游戏（每次摸奖的结果相互独立）．以方案2的奖励金的数学期望为依据，请你预测哪一种方案投资较少？并说明理由．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，．（1）求证：平面；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．20．（12分）已知椭圆过点． (]0,1600(]1600,3200(]3200,4800P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒PA PC =PB PD =AC BD O =PO ⊥ABCD PA ABCD 30︒B PC D --222:12x yC a+=()2,1P（1）求椭圆的方程，并求其离心率；（2）过点作轴的垂线，设点为第四象限内一点且在椭圆上（点不在直线上），点关于的对称点为，直线与交于另一点．设为原点，判断直线与直线的位置关系，并说明理由．21．（12分）已知函数，若曲线在点处的切线方程为．（1）求实数、的值；（2）证明：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．（1）若，求圆的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）设直线截圆的弦长等于圆的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】设不等式的解集是，，．（1）试比较与的大小；（2）设表示数集的最大数．，求证：．理科数学答案（5）第Ⅰ卷C P x l A C A l A l A 'A P 'C B O AB OP ()()e ln 0ax f x b x b a =-+>()y f x =()()1,1f ()222e 12e 0x y --+-=a b ()3ln 2f x >+xoy l 32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t O xC sin a ρθ=2a =C l l C C a 211x -<M a b M ∈1ab +a b +max A 22max h ⎧⎫=2h ≥一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】∵集合，， ∴，故选B ．2．【答案】A【解析】A ． 3．【答案】A【解析】∵，∴．故选A ．4．【答案】B【解析】由题意得双曲线的渐近线方程为，又双曲线，∴， ∴双曲线方程为，∴双曲线的右焦点坐标为．又抛物线的焦点坐标为，双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同，∴，，∴双曲线的方程为．故选B ．5．【答案】B【解析】对于A ，，有，则函数为偶函数，不符合题意；对于B ，，有，函数为奇函数，且在上的单调递增，符合题意；对于C ，，有，函数为奇函数，但在上不是单调函数，不符合题意；{}08P x x =∈≤≤R {}{}777Q x x x x =∈<=-<<R {}(]787,8PQ x x =-<≤=-()sin 225sin 18045sin 452︒=︒+︒=-︒=()()()21i 1i i 1i 1i 1i z --===-++-()()()2i i i 1i f -=---+=C by x a=±C 0y +=ba223b a =222213x y a a-=()2,0a 216y x =()4,02a =24a =221412x y -=()()ln 1f x x =+()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=-+=+=()f x ()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩()()f x f x -=-()f x R ()()()()200,0102,,xxx f x x x ⎧⎪<⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪->⎪⎪⎝⎭⎩()()f x f x -=-()f x R对于D ，，的定义域为，在上不是单调函数，不符合题意；故选B ． 6．【答案】D【解析】由题意可得大致图像如下：；，∴，又，，∴．故选D ． 7．【答案】B【解析】函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到，当为偶函数时，，．故“是偶函数”是“”的必要不充分条件．故选B ． 8．【答案】B【解析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面是边长为4的正方形，高为4的四棱锥，∴该四棱锥的体积为，故选B ．9．【答案】D【解析】初始值，；执行框图如下：，；不能满足条件，进入循环；，；不能满足条件，进入循环；()11f x x x-==()f x {}0x x ≠R 23AE AB BE AB BC =+=+BD AD AB BC AB =-=-()222333AE BD AB BC BC AB AB BC AB AB BC BC AB BC ⎛⎫⋅=+⋅-=⋅-⋅+⋅-⋅ ⎪⎝⎭221233AB BC AB BC =⋅-+1AB BC ==1cos 2AB BC AB BC BAD ⋅=∠=112113236AE BD ⋅=⨯-+=-()sin 2y x θ=+x π8()ππsin 2sin 284f x x x θθ⎡⎤⎛⎫⎡⎤=++=++ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦()f x πππ42k θ+=+ππ4k θ=+()f x π4θ=1164444333V Sh ==⨯⨯⨯=12k =1S =112121320S =⨯=≠12111k =-=k 12111321320S =⨯=≠11110k =-=k，，此时要输出，因此要满足条件，∴．故选D ．10．【答案】B【解析】设到的距离为，则由抛物线的定义可得，∵，∴，，∴直线的斜率为，∵抛物线方程为，∴，准线，∴直线的方程为，与联立可得或（舍去），∴，故选B ． 11．【答案】A【解析】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时的范围为，当时，则，此时的范围为，综上所述，的范围为，故选A ． 12．【答案】D【解析】∵，∴，∴为奇函数，当时，， ∴在上单调递减，∴在上单调递减．∵存在，∴，∴，即．令，， 132101320S =⨯=1019k =-=S k 9k ≤Q l d QF d =3PF FQ =4PQ d =1Q x >PF =24y x =()1,0F :1l x =-PF )1y x =-24y x =53Q x =35Q x =58133QF d==+=y ax z =-+0a -≥1a -<a (]1,0-0a -<1a ->-a ()0,1a ()1,1-()()2f x f x x -+=()()()()()()()22211022T x T x f x x f x x f x f x x +-=-+---=+--=()T x 0x ≤()()0T x f x x ''=-<()T x (),0-∞()T x R ()(){}01x x T x T x ∈≥-()()001T x T x ≥-001x x ≤-012x ≤()()e x h x g x x a =-=--12x ≤∵为函数的一个零点，∴在时有一个零点． ∵当时，，∴函数在时单调递减，由选项知，，又∵，∴要使在时有一个零点，只需使，解得， ∴的取值范围为，故选D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】068【解析】由题意，根据简单的随机抽样的方法，利用随机数表从第7行的第8列开始向右读取，依次为，，，，∴第3支疫苗的编号为．14．【答案】B【解析】若A 为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B 获得一等奖．15．【答案】【解析】当时，不等式可化为，解得，结合可得；当时，不等式可化为，解得，0x ()()h x g x x =-()h x 12x ≤12x ≤()12e e 0x h x =--'()h x 12x ≤0a>102<<e0h ea ⎛=--=> ⎝()h x 12x≤102h a ⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭a ≥a ⎫+∞⎪⎪⎣⎭3314550680683π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或0x <()12f x >122x +>32x >-0x <302x -<<0x ≥()12f x >1sin 2x >π5π2π2π66k x k +<<+结合可得，故答案为．16．【答案】【解析】在中解三角形：已知，，，则，由正弦定理可得，乙从出发时，甲已经走了，还需走才能到达C ．设乙步行的速度为，由题意得，解得， ∴为使两位游客在处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在范围内．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）；（2）存在，通项公式为．【解析】（1）∵，∴，整理得，则，解得，则的取值范围为．（2）∵，∴，即，则．假设存在等差数列，则，即，解得，从而，此时，，0x ≥π5π2π2π,66k x k k +<<+∈N 3π5π02π2π,266x x k x k k ⎧⎫-<<+<<+∈⎨⎬⎩⎭N 或1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦ABC △1260b =12cos 13A =63sin 65B =5sin 13A =51260sin 1350063sin 65b Aa B⨯===B ()50281550m ⨯++=710m m/min v 5007103350v -≤-≤12506254314v ≤≤C 1250625,4314⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,1-54n b n =-221212a a a a +=+()221112a a d a d ++=+()22112210a d a d d +-+-=()()224180d d d ∆=---≥11d -≤≤d []1,1-1d =-2112420a a -+=11a =2n a n =-{}n b 2112211221121123a b a b a b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪++⎩12111211223b b ⎧=⎪+⎪⎨⎪+=⎪⎩1216b b =⎧⎨=⎩54n b n =-2211111n n n n a b n n ==-+++222112211111111111223111n nnn n n n a b a b a b ++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=++++++故存在等差数列，且，使得数列的前项和为． 18．【答案】（1）；（2）预计方案2投资较少；见解析．【解析】（1）设随机抽取的2人中，去年的消费金额超过4000元的消费者有人，则的可能值为“0，1，2”， ∴．或者．（2）方案1：按分层抽样从普通会员，银卡会员，金卡会员中总共抽取25位“幸运之星”，则“幸运之星”中的普通会员，银卡会员，金卡会员的人数分别为：，，， ∴按照方案1奖励的总金额为：元，方案2：设表示参加一次摸奖游戏所获得的奖励金，则的可能值为“0，200，300”， ∵摸到红球的概率：，∴，，， ∴的分布列为∴元， ∴按照方案2奖励的总金额为：元， ∵方案1奖励的总金额多于方案1奖励的总金额，∴预计方案2投资较少． 19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵四边形是菱形，∴为，的中点，{}n b 54n b n =-21n n a b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬+⎪⎪⎩⎭n 1nn +1933X X ()()()112844221212C C C 16319112333333C C P X P X P X ≥==+==+=+=()()28212C 19110133C P X P X ≥=-==-=28257100⨯=602515100⨯=12253100⨯=1750015600380014900ξ=⨯+⨯+⨯=ηη1215C 25C P ==()031201332323810C C 5555125P η⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()21232336200C 55125P η⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()33328300C 5125P η⎛⎫=== ⎪⎝⎭η81368020030076.8125125125E η=⨯+⨯+⨯=()22826031276.814131.2ξ=+⨯+⨯⨯=1ξ2ξ17-ABCD O AC BD又，，∴，， ∵，且、平面，∴平面．（2）设菱形的边长为，∵，∴，∴．由（1）知平面，∴与平面所成的角为，得到，建立如图所示的空间直角坐标系：则，，，，得到，．设平面的法向量，平面的法向量．则，即，令，则．同理可得，∴．∵二面角为钝二面角，则余弦值为．20．【答案】（1）椭圆的方程为，离心率；（2）直线与直线平行，理由见解析．【解析】（1）由椭圆方程椭圆过点，可得， ∴，∴椭圆的方程为，离心率．（2）直线与直线平行．证明如下：设直线，，设点的坐标为，，由得， PA PC =PB PD =PO AC ⊥PO BD ⊥ACBD O =AC BD ≠⊂ABCD PO ⊥ABCD ABCD ()20t t >120ABC ∠=︒60BAD∠=︒OA =PO ⊥ABCD PA ABCD 30PAO ∠=︒PO t =()0,,0B t ()C ()0,0,P t ()0,,0D t -()0,,BP t t =-()3,0,CP t t =PBC ()1111,,x y z =n PCD ()2222,,x y z =n 1100BP CP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 111100ty tz tz -+=⎧⎪+=1x =y z ==(11,=n (2=n 1212121,cos 7⋅==⋅n n n n n n B PC D --17-C 22182x y +=e =AB OP 222:12x y C a+=()2,1P 28a =222826c a =-=-=C 22182x y +=e ==AB OP ():12PA y k x -=-():12PB y k x -=--A ()11,x y ()22,B x y 2218221x y y kx k ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩()()22241812161640k x k k x k k ++-+--=∴，∴，同理，∴，由，，有，∵在第四象限，∴，且不在直线上．∴，又，故，∴直线与直线平行． 21．【答案】（1），；（2）见解析．【解析】（1），，又由题意得，，∴，∴可得，构造函数，则在区间内恒大于0，∴在区间内单调递增，又，∴关于的方程的根为，把代入，解得，∴，．（2）证明：由（1）知，则， ∵在区间单调递增，，， ∴有唯一实根，记为，即，∴，由得，整理得， ∵时，，函数单调递减，时，，函数单调递增，∴，当且仅当，即时取等号， ∵，∴，即．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．()12821241k k x k -+=+21288214k k x k --=+22288241k k x k +-=+1221641k x x k -=-+1121y kx k =-+2221y kx k =-++()121228441ky y k x x k k -=+-=-+A 0k ≠A OP 121212AB y y k x x -==-12OP k =AB OP k k =AB OP 2a =1b =()()e ln 0ax f x b x b x =-+>()e ax bf x a x'=-()21e 1f =+()212e 1f '=-()()22e e 11e 2e 12a a b a b ⎧+=+⎪⎨-=-⎪⎩()()12+()21e 3e a a +=()()()21e 3e 0x g x x x =+->()()2e x g x x '=+()0,+∞()g x ()0,+∞()20g =a ()21e 3e a a +=2a =2a =2e e 1a b +=+1b =2a =1b =()2e ln 1x f x x =-+()212e x f x x'=-()212e x f x x '=-()0,+∞()'0.10f <1'02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭()0f x '=0x 0201e 12x x =>010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭0201e 2x x =0201ln e ln 2x x =00ln 2ln 2x x -=+()00,x x ∈()0f x '<()f x ()0,x x ∈+∞()0f x '>()f x ()()02000min 01e ln 12ln 213ln 22xf x f x x x x ==-+=+++≥+00122x x =012x =010,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()min 3ln 2f x >+()3ln 2f x >+22．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）当时，转化为，整理成直角坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），转化成直角坐标方程为．（2）圆的极坐标方程转化成直角坐标方程为：，直线截圆的弦长等于圆倍，∴，整理得，利用平方法解得或． 23．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】由得，解得，∴．（1）由，，得，，∴，故．（2）由，得，，∴，故．()2211xy +-=4380x y +-=32a =32112a =sin a ρθ=2sin ρθ=()2211x y +-=l 32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 4380x y +-=C 22224a a x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭l C C 3812522aa d -==⋅23165a a -=32a =32111ab a b +>+211x -<1211x -<-<01x <<{}01M x x =<<a b M ∈01a <<01b <<()()()()1110ab a b a b +-+=-->1ab a b +>+22max h ⎧⎫=h ≥22h ≥h ≥()2222348a b h ab+≥=≥2h ≥。

2019届全国高考仿真模拟(二)数学(理科)试题

2019届全国高考仿真模拟(二)理科数学本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2S =，{}243T x x x =<-，则ST =（）A ．{}1B ．{}2C ．1D ．22.（2017·桂林市模拟）复数()()1z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位.若2z =，则a =（） A ．1 B ．1- C ．0 D ．1±3.（2017·福建质检）某公司为了增加其商品的销售利润，调查了该商品投入的广告费用x 与销售利润y 的统计数据如下表：由表中数据，得线性回归方程l ：y bx a =+，()()()121,ni i i n i i x x y y b a y bx x x ==⎛⎫-- ⎪ ⎪==- ⎪- ⎪⎝⎭∑∑，则下列结论错误的是（） A ．0b > B ．0a > C ．直线l 过点()4,8 D ．直线l 过点()2,5 4.已知数列{}n a 为等差数列，231a a +=，10119a a +=，则56a a +=（） A ．4 B ．5 C.6 D ．7 5.（2017·沈阳市质检）已知函数()5log ,0,2,0,xxx f x x >⎧=⎨≤⎩则125f f ⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．4B ．14 C.4- D ．14- 6.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．9．18+3 D ．27.（2017·兰州市实战考试）已知直线10ax y +-=与圆()()22:11C x y a -++=相交于A ，B ，且ABC △为等腰直角三角形，则实数a 的值为（）A ．17或1- B ．1- C.1或1- D ．1 8.按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框应补充的条件为（）A ．7i >B ．7i ≥ C.9i > D ．9i ≥9.已知三棱锥P ABC -，在底面ABC △中，60A ∠=，90B ∠=，BC ，PA ⊥平面ABC ，2PA =，则此三棱锥的外接球的体积为（）A ．3 B ． C.3D ．8π10.（2017·昆明市统测）过点(A 的直线l 与x 轴的正半轴交于点B ，与直线l y '=:交于点C ，且点C 在第一象限，O 为坐标原点，设OB x =，若()f x OB OC =+，则函数()y f x =的图象大致为（）A ．B ． C. D ．11.（2017·广州市模拟）已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A ．20x y ±=B ．20x y ±= C.430x y ±= D ．340x y ±= 12.（2017·沈阳市一监）已知偶函数()()0f x x ≠的导函数为()f x '，且满足()10f =，当0x >时，()()2xf x f x '<，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是（）A ．()(),10,1-∞-B ．()(),11,-∞-+∞C.()()1,01,-+∞ D ．()()1,00,1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.（2017·贵阳市监测）已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()//m n m n +-，则λ= ．14.如果实数x ，y 满足条件20,20,10,x y x y --≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩则3z x y =+的最小值为．15.（2017·德州市模拟）()()4211x x x ++-展开式中2x 的系数为．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，()12n n a S n N *+=∈，则n a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-.（1）求ab的值；（2）)若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.18. 某人经营一个抽奖游戏，顾客花费2元钱可购买一次游戏机会，每次游戏中，顾客从装有1个黑球，3个红球，6个白球的不透明袋子中依次不放回地摸出3个球(除颜色外其他都相同)，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客获得一等奖、二等奖、三等奖、四等奖时分别可领取奖金a 元，10元、5元、1元．若经营者将顾客摸出的3个球的颜色情况分成以下类别:A ：1个黑球，2个红球；B ：3个红球；C ：恰有1个白球；D ：恰有2个白球；E ：3个白球，且经营者计划将五种类别按照发生机会从小到大的顺序分别对应中一等奖、中二等奖、中三等奖、中四等奖、不中奖五个层次.（1）请写出一至四等奖分别对应的类别（写出字母即可）；（2）若经营者不打算在这个游戏的经营中亏本，求a 的最大值；（3）若50a =，当顾客摸出的第一个球是红球时，求他领取的奖金的平均值.19. （2017·长春市二模）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=，PD ⊥平面ABCD ，1PD AD ==，点E ，F 分别为AB 和PD 中点.（1）求证：直线//AF 平面PEC ；（2）求PC 与平面PAB 所成角的正弦值.20. （2017·海口市调研）设直线()():10l y k x k =+≠与椭圆()22240x y m m +=>相交于A ，B 两个不同的点，与x 轴相交于点C ，O 为坐标原点.（1）证明：222414k m k >+；（2）若3AC CB =，求OAB △的面积取得最大值时椭圆的方程. 21. （2017·广西质检）设函数()()21ln ,,02f x c x x bx b c R c =++∈≠，且1x =为()f x 的极值点.（1）若1x =为()f x 的极大值点，求()f x 的单调区间（用c 表示）；（2）若()0f x =恰有两解，求实数c 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（1）求曲线C 和直线l 在该直角坐标系下的普通方程；（2）动点A 在曲线C 上，动点B 在直线l 上，定点P 的坐标为()2,2-，求PB AB +的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设,,a b c R +∈且1a b c ++=.（1）求证：21222c ab bc ca +++≤；（2）求证：2222222a c b a c b b c a+++++≥. 试卷答案一、选择题1-5:BDDAB 6-10:BCBAB 11、12：CD 二、填空题13.0 14.2- 15.3 16.21,1,23, 2.n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩三、解答题 17.解析：（1）∵cos 2cos cos 2B A Ca b c-=-，∴()()cos 2cos cos 2c B A C a b -=-，在ABC △中，由正弦定理有，sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos C B C A A C B C -=-，即()()sin 2sin B C A C +=+， ∵A B C π++=， ∴sin 2sin A B =，∴2ab=. （2）由余弦定理2222299493cos 02366b a b b b A b b b+-+--===<⋅∴b > ∵b c a +>， ∴32b b +>， ∴3b <，② 由①②得b的范围是).18.解析：（1）()12133310103C C P A C C ⋅==， ()333310101C P B C C ==，()()1112613333101036C C C C P C C C +==， ()()21161333101060C C C P D C C +==， ()3633101020C P E C C ==，∵()()()()()P B P A P E P C P D <<<<. ∴中一至四等奖分别对应的类别是B ，A ，E ，C . （2）设顾客进行一次游戏经营者可盈利χ元，则∴()310122460361200a C -+--++≥， ∴74a ≤，即a 的最大值为74元.（3）此时中一等奖的概率22122991C P C C ==；中二等奖的概率1121222992C C P C C ⋅==；中三等奖的概率30P =，中四等奖的概率()1126224229918C C C PC C +==， ∴()2915038225011020118==369C +⨯+⨯++⨯元，即此时顾客领取的奖金的平均值为229元. 19.解析：（1）证明：作//FM CD 交PC 于M. ∵点F 为PD 中点， ∴12FM CD =. ∵点E 为AB 中点， ∴12AE AB FM ==，又//AE FM ，∴四边形AEMF 为平行四边形， ∴//AF EM ，∵AF ⊄平面PEC ，EM ⊂平面PEC ， ∴直线//AF 平面PEC .（2）已知60DAB ∠=，∴DE DC ⊥，如图，建立空间直角坐标系，则()0,0,1P ，()0,1,0C，E ⎫⎪⎪⎝⎭，1,02A ⎫-⎪⎪⎝⎭，1,02B ⎫⎪⎪⎝⎭.所以，1,12AP ⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭，()0,1,0AB =.设平面PAB 的一个法向量为：(),,n x y z =，∵0,0,n AB n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩则：10,20,x y z y ⎧++=⎪⎨⎪=⎩解得：31,0,n ⎛= ⎝⎭，所以平面PAB 的法向量为：31,0,n ⎛= ⎝⎭. ∵()0,1,1PC =-，∴设向量n 和PC 的夹角为θ， ∴cos 14n PC n PCθ⋅==-， ∴PC 与平面PAB 所成角的正弦值为14.20.解析：（1）依题意，直线l 显然不平行于坐标轴，故()1y k x =+可化为11x y k=-. 将11x y k=-代入2224x y m +=，消去x ，得()()222214210k y ky k m +-+-=，①由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，()()2222441140k k m k ∆=--+>，整理得222414k m k >+.（2）设()11,A x y ，()22,B x y .由①，得122214ky y k +=+，因为3AC CB =，得123y y =-，代入上式，得2214ky k -=+.于是，OAB △的面积12222211221442k k S OC y y y k k =⋅-==≤=+，其中，上式取等号的条件是241k =，即12k =±. 由2214k y k -=+，可得214y =±. 将12k =，214y =-及12k =-，214y =这两组值分别代入①，均可解出252m =.所以，OAB △的面积取得最大值时椭圆的方程是2228155x y +=. 21.解析：()2c x bx c f x x b x x++'=++=，又()10f '=，则10b c ++=，所以()()()1x x c f x x--'=且1c ≠.（1）因为1x =为()f x )的极大值点，所以1c >，当01x <<时，()0f x '>；当1x c <<时，()0f x '<；当x c >时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间为()0,1，(),c +∞；单调递减区间为()1,c . （2）①若0c <，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()0f x =恰有两解，则()10f <，则102b +<，所以102c -<<； ②若01c <<，则()()21ln 2f x f c c c c bc ==++极大值，()()112f x f b ==+极小值，因为1b c =--，则()()22ln 1ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极大值， ()12f x c =--极小值，从而()0f x =只有一解； ③若1c >，则()()22ln 1ln 022c c f x c c c c c c c =++--=--<极小值， ()12f x c =--极大值，则()0f x =只有一解. 综上，使()0f x =恰有两解的c 的取值范围为102c -<<. 22.解析：（1）由曲线C 的参数方程1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩可得， ()22221cos sin 1x y αα-+=+=，所以曲线C 的普通方程为()2211x y -+=.由直线l的极坐标方程sin 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得()sin cos 4ρθθ+=，即4x y +=.（2）设点P 关于直线l 的对称点为(),Q a b ，则()()224,22211,2a b b a -++⎧+=⎪⎪⎨-⎪⋅-=---⎪⎩解得2,6,a b =⎧⎨=⎩ 由（1）知，曲线C 为圆，圆心坐标为()1,0C ，故11PB AB QB AB QC +=+≥-=.当Q ，B ，A ，C 四点共线，且A 在B ，C 之间时，等号成立，所以PB AB +1.23.证明：（1）因为()222221222422a b c a b c ab bc ca ab bc ca c =++=+++++≥+++，所以()22112422222c ab bc ca ab bc ca c +++=+++≤. （2）因为222a c ac b b +≥，222b a ab c c +≥，222c b bc a a+≥，所以222222a c b a c b ac ab ab bc ac bc b c a bc c a b a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫++≥+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2222c b a c a b a b c a b c b c c a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。

2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷5含答案

2019年新课标高考理科数学仿真模拟试卷五1．是虚数单位，则( )A．2 B．C．4 D．【答案】B【解析】由题意得，∴．故选B．2．集合，，则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，，∴．故选C．3．已知向量，，，则与的夹角为( ) A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴．设与的夹角为θ，则，又，∴，即与的夹角为．4．如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】设等边三角形的边长为，则每个扇形的面积为，，所以封闭图形的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为．故选C．5．已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为．画出图形如图所示．在中，当时，则有．①由得，代入消去整理得．②结合题意可得点的纵坐标相等，故①②中的相等，由①②两式消去得，整理得，解得或（舍去），∴．故选C．6．函数的图象大致为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由且，可得或，∴函数的定义域为．令，则．①当时，单调递减，∴，∴单调递增，且．②当时，单调递增，∴，∴单调递减，且选A．7．若函数的图象过点，则（）A．点是的一个对称中心B．直线是的一条对称轴C．函数的最小正周期是D．函数的值域是【答案】D【解析】由函数f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x（0＜θ）的图象过点（0，2），可得2sin2θ＝2，即sin2θ＝1，∴2θ，∴θ，故f（x）＝2sin（x+2θ）•cos x＝2cos2x＝cos2x+1，当x时，f（x）＝1，故A、B都不正确；f（x）的最小正周期为π，故C不正确；显然，f（x）＝cos2x+1∈[0，2]，故D正确，故选：D．8．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】当x＝0时，y＝4﹣1＝3＞0，排除C，当>x>0时，是单调递减的，当x>时，导函数为-4sinx-<0,所以也是单调递减的，又函数连续，故当x>0时，函数时递减的，故选A.故选：A．9．已知偶函数，当时，，若，为锐角三角形的两个内角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意，当x∈（﹣1，0）时，f（x）＝2﹣x＝（）x，则f（x）在（0，1）上为减函数，又由f（x）为偶函数，则f（x）在（0，1）上为增函数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则α+β＞90°，则α＞90°﹣β，则有sinα＞sin（90°﹣β）＝cosβ，则有f（sinα）＞f（cosβ），故选：B．10．已知不共线向量，夹角为，，，，，在处取最小值，当时，的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得, ，∴，由二次函数知，当上式取最小值时，，由题意可得，求得，∴，故选：C．11．如图所示，在著名的汉诺塔问题中，有三根高度相同的柱子和一些大小及颜色各不相同的圆盘，三根柱子分别为起始柱、辅助柱及目标柱.已知起始柱上套有个圆盘，较大的圆盘都在较小的圆盘下面.现把圆盘从起始柱全部移到目标柱上，规则如下：每次只能移动一个圆盘，且每次移动后，每根柱上较大的圆盘不能放在较小的圆盘上面，规定一个圆盘从任一根柱上移动到另一根柱上为一次移动.若将个圆盘从起始柱移动到目标柱上最少需要移动的次数记为，则（）A．33 B．31 C．17 D．15【答案】D【解析】设把圆盘从起始柱全部移到目标柱上最少需要移动的次数记为p（n），则把起始柱上的（除最底下的）圆盘从起始柱移动到辅助柱最少需要移动的次数记为p（n﹣1），则有P（n）＝2P（n﹣1）+1，则有P（n）+1＝2[P（n﹣1）+1]，又P（1）＝1，即是以P（1）+1＝2为首项，2为公比的等比数列，由等比数列通项公式可得：P（n）+1＝2n，所以P（n）＝2n﹣1，即P（4）＝24﹣1＝15，故选：D．12．定义：区间，，，的长度均为，若不等式的解集是互不相交区间的并集，设该不等式的解集中所有区间的长度之和为，则（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，【答案】B【解析】当m＞0时，∵0⇔0，令f（x）＝mx2﹣（3+3m）x+2m+4＝0的两根为x1，x2，且x1＜x2，则0，且x1+x23，∵f（1）＝m﹣3﹣3m+2m+4＝1＞0，f（2）＝4m﹣6﹣6m+2m+4＝﹣2＜0，∴1＜x1＜2＜x2，所以不等式的解集为（1，x1]∪（2，x2]，∴l＝x1﹣1+x2﹣2＝x1+x2﹣3＝33，故选：B．13．展开式的常数项是__________．【答案】-8【解析】因为的通项为，所以展开式的常数项为。

2019年高考数学理科(课标版)仿真模拟卷(五)(含新题附答案)

(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4—4:坐标系与参数方程(10分)
在直角坐标系xOy中,曲线l的参数方程是 (t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为ρ=2 cos .
(1)求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程;
A.-2-2iB.-2+2iC.2+2iD.2-2i
3.如图,正方形ABCD的内切圆中黑色部分和白色部分关于正方形对边中点的连线对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是()
A. B. C. D.
4.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
18.(12分)甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪80元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成6元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其50天的送餐单数,得到如表频数表:
收入x(万元)
8.2
8.6
10.0
11.3
11.9
支出y(万元)
6.2
7.5
8Байду номын сангаас0
8.5
9.8
根据上表可得回归直线方程 x+ ,其中 =0.76, ,据此估计,该社区一户年收入为15万元的家庭的年支出为()
A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元
5.右面程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b分别为14,21,则输出的a=()

2019届高考数学二轮复习仿真卷五理

仿真冲刺卷(五)(时间分钟满分分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).(·成都二诊)是虚数单位,则复数的虚部为( )() () () ().已知函数()为偶函数,且函数()与()的图象关于直线对称.若(),则()等于( )() () () ().命题“∀∈,∃∈*,使得≥”的否定形式是( )()∀∈,∃∈*,使得< ()∀∈,∀∈*,使得<()∃∈,∃∈*,使得< ()∃∈,∀∈*,使得<.(·江西上饶市二模)《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:家有八節竹一莖,为因盛米不均平;下頭三節三生九,上梢三節貯三升;唯有中間二節竹,要将米数次第盛;若是先生能算法,也教算得到天明!大意是:用一根节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端节可盛米升,上端节可盛米升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )()升()升()升()升.(·黑龙江哈尔滨模拟)一个五面体的三视图如图,正视图是等腰直角三角形,侧视图是直角三角形,则此五面体的体积为( )第题图() () () ().()()的展开式中各项系数的和为,则该展开式中的常数项为( )() () () ().富华中学的一个文学兴趣小组中,三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句,据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是( )()曹雪芹、莎士比亚、雨果 ()雨果、莎士比亚、曹雪芹()莎士比亚、雨果、曹雪芹 ()曹雪芹、雨果、莎士比亚.(·山东济宁一模)执行如图所示的程序框图,若输入的∈,那么输出的的最大值为( )第题图() () () ().(·开封模拟)如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球,这两个球相外切,且球与正方体共顶点的三个面相切,球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是( ).如图是双曲线(>>)的左、右焦点,过的直线与双曲线交于两点.若∶∶∶∶.则双曲线的离心率为( )第题图() ()() ().(·宁夏银川二模)设函数′()是定义在(,π)上的函数()的导函数,有() ′()<()(),则( )()<< ()<<。

2019年高考数学(理)仿真模拟试卷五

2019年高考数学仿真模拟卷五理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知复数z 满足1)1(=+i z （i 是虚数单位），则=2z （）A . 2iB .2i C . 2i-D . 2i -2. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的a 的值为（）A.31B. 43C. 74D. 1173. 已知数列}{n a 满足9,12),2(253164211=++=++≥+=+-a a a a a a n a a a n n n ，则=+43a a （）A. 6B. 7C. 8D. 94. 若x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则2z x y =-的最小值为（）A. -1B. -2C. 1D. 25. 函数||22)(x x x f -=的图象大致是（）（附：ln 20.693 1.414 1.189≈≈≈）6. 将函数()sin 2cos 2()f x x x x R +∈的图象向左平移()0m m >个单位长度后得到函数)(x g y =的图象，若()g x 的图象关于y 轴对称，则m 的最小正值是（）A.12π B. 6π C. 3π D. 65π7. 若tan()23πα-= ）A.2 B.2- C. D. 8. 在ABC ∆中，090,3,4=∠==ACB BC AC ，E 为边AC 中点，3132+=，则BE CD ⋅的值为（）A. 4B. -4C. 6D. -69. 在△ABC 中，AB=5，AC=12，BC=13，一只蚂蚁（大小忽略不计）从△ABC 的内切圆的圆心出发，在三角形内部开始随机爬行，若蚂蚁在与△ABC 各边距离不小于1时其行动是安全的，则这只蚂蚁在△ABC 内任意行动安全的概率是（）A.41 B.49C.12D.2310. 已知正实数,,a b c ，满足24b c =，则当a b b a 4+取得最小值时，cb a 412-+的最大值为（）A. 3B.49C. 1D. 0 11. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面BD A 1所成的角为α，则αcos 的最大值为（）A.33 B. 36 C. 322 D. 62 12. 定义在R 上的奇函数()f x 满足，当0x >时，()|ln |x xf x x e=-，则关于x 的方程()f x m =恰有两解时m 的取值范围是（）A. 1(,)e --+∞ B. 1(,)e --∞ C. 11(,)(,)e e ---∞-+∞ D. ()11,e e ---第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分。

2019届全国高考仿真试卷(五)数学理科题

2019届全国高考仿真试卷（五）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知{}{}222|,|2M y R y x N x R x y =∈==∈+=，则MN =（）.A ．{}(1,1),(1,1)-B ．⎡⎣C ．[]0,1D ．{}12. 已知复数()4i1ib z b R +=∈-的实部为1-，则复数z b -在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)2π上是减函数的是（）A ．3y x = B.sin y x =-C ．21y x =+ D ．cos y x=4．在下图算法框图中，若a=6，程序运行的结果为二项式的展开式中的系数的倍，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 A.B. C. D.5.在区间[]1,1-内随机取两个实数x ，y ，则满足12-≥x y 的概率是（）A.92 B.97 C.61 D.566. 各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为( )A. B. C.D.或7. 直线3y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥k 的取值范围是（）. A ．3[,0]4-B ．3(,][0,)4-∞-+∞C ．[D ．2[,0]3-8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为，则几何体的高为A. B. C. D.9.已知ABC 中， sin A ， sin B ， sin C 成等比数列，则sin2sin cos BB B+的取值范围是( )A. ⎛-∞ ⎝⎦B. ⎛ ⎝⎦C. (- D. ⎛ ⎝⎦10.已知函数()2()e x f x x ax b =++，当1b <时，函数()f x 在(),2-∞-，()1,+∞上均为增函数，则2a ba +-的取值范围是（）. A ．22,3⎛⎤- ⎥⎝⎦ B ．1,23⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．2,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ D ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.设点A 、(),0F c 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点、右焦点,直线2a x c=交该双曲线的一条渐近线于点P ．若PAF ∆是等腰三角形,则此双曲线的离心率为（）3212.若过点(),P a a 与曲线()ln f x x x =相切的直线有两条,则实数a 的取值范围是( )A.(),e -∞B.()e,+∞C.10,e ⎛⎫⎪⎝⎭D.()1,+∞本卷包括必考题和选考题两部分。

2019届全国高考仿真试卷(五)数学理科试卷

2019届全国高考仿真试卷（五）数学理科本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则中元素的个数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简集合A，B，根据交集的定义计算即可.详解：集合，，则，元素个数有3个.故选：B.点睛：与集合中元素有关问题的解法(1)确定集合的元素是什么，即是数集还是点集．(2)看这些元素满足什么限制条件．(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．2. 已知复数，是的共轭复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据复数的除法先求得复数，于是可得，然后再求即可．详解：由题意得，∴，∴．故选C．点睛：对复数的考查以基础知识为主，考查的重点有两个：一是复数的四则运算，二是复数的基本概念．解题的关键是准确进行复数的运算、正确握复数的基本概念．3. 我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解析：由题设可知这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为，则，应选答案B。

2019届全国高考仿真试卷(五)理科数学卷

2019届全国高考仿真试卷（五）理科数学本试题卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，若，则，则（）A. -5B. 5C. -1D. 1【答案】A【解析】集合或，,,，是方程的两根，由根与系数关系得，解得，故选A.2. 已知命题甲：，命题乙：且，则命题甲是命题乙的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】“若或，则”为假命题，故它的等价命题“若，则且”为假命题；“若，则或”为假命题，故其等价命题“若且，则”为假命题，命题甲：，是命题乙：且的既不充分也不必要条件，故选D.3. 若函数的值域为，则的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设=t,则,从而的值域就是函数的值域，由“勾函数”的图象可知：，，故选B．考点：函数的值域．4. 在中，，则的形状为（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】在中，,由正弦定理，得，，或，或，为等腰或直角三角形，故选C.5. 动点到点的距离比它到直线的距离小2，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】动点到点的距离比它到直线：的距离小，动点到点的距离与它到直线的距离相等，根据抛物线的定义可得点的轨迹为以为焦点，以直线为准线的抛物线，其标准方程为，故选D.6. 在二项式的展开式中，各项系数之和为，各项二项式系数之和为，且，则展开式中常数项的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】在二项式的展开式中，令得各项系数之和为，二项展开式的二项式系数和为，，解得，的展开式的通项为，令得，故展开式的常数项为，故选B.7. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为20，则判断框中应填入的条件为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】执行程序框图，首先给变量和赋值，，判断框中的条件成立；执行；判断框中的条件成立；执行，此时的值为程序运行结束输出的值，判断框中的条件应不满足，即不大于等于，所以判断框中的条件应是，故选B.8. 已知函数的周期为2，当时，，如果，则函数的所有零点之和为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】由题意可得，根据周期性画出函数的图象，以及的图象，根据在上单调增函数，当时，，当时，，此时与函数无交点，再根据的图象和的图象都关于直线对称，结合图象可知有个交点，则函数的零点个数为，故选D.【方法点睛】判断函数零点个数的常用方法：(1) 直接法：令则方程实根的个数就是函数零点的个；(2) 零点存在性定理法：判断函数在区间上是连续不断的曲线，且再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题.9. 已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,在上是增函数，，，即，解得，故选B.10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由该几何体的三视图知：该几何体下面是个圆柱，上面是个三棱锥，其体积为故选考点：几何体的三视图；几何体的体积.11. 用表示不大于实数的最大整数，如，设分别是方程，的根，则（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】因为分别是方程，的根，所以分别是及的零点，由于是单调递增函数，又，所以，由在定义域内递增且可，，故选C.12. 已知为奇函数，与图像关于对称，若，则（）A. 2B. -2C. 1D. -1【答案】B【解析】为奇函数，故的图象关于原点对称，而函数的图象可由图象向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得到，故的图象关于点对称，又与图象关于对称，故函数的图象关于点对称，，即，故点，关于点对称，故，故选B.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性、函数图象的平移变换、放缩变换以及函数的对称性，属于难题题.函数图像的确定除了可以直接描点画出外，还常常利用基本初等函数图像经过“平移变换”“翻折变换”“对称变换”“伸缩变换”得到，在变换过程中一定要注意变换顺序.本题是利用函数的平移变换、放缩变换后根据对称性解答的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，且，则__________．【答案】【解析】试题分析：由对数与指数的关系，得，则，得.又，故.考点：指数和对数运算.【思路点晴】本题主要考查指数式和对数式互化，考查对数运算的换底公式.题目给定的关于的方程，实在指数的位置，所以首先将指数式化为对数式，求得的值，代入，利用换底公式，即可求得的值.换底公式为，它的常用变形是，即，或者.14. 函数的图像恒过定点，若点在直线上，且为正数，则的最小值为__________．【答案】4【解析】函数的图象恒过定点，，点在直线上，，，当且仅当时取等号，时，的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查指数函数的性质以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 函数与有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域内的任何，有，，且当时，，则的奇偶性为__________．【答案】偶函数【解析】由条件，得，故为偶函数，故答案为偶函数.16. 在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是__________．（写出所有正确命题的编号）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②若与都是无理数，则直线不经过任何整点；③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点；④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线.【答案】①③⑤【解析】对于①，比如直线，当取整数时，始终是一个无理数，即直线既不与坐标轴平行又不经过任何整点，①正确；对于②，直线中与都是无理数，但直线经过整点，②错误，；对于③，当直线经过两个整点时，它经过无数多个整点，③正确；对于④，当时，直线不通过任何整点，④错误；对于⑤，比如直线只经过一个整点，⑤正确．故答案为①③⑤.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知命题：实数满足；命题：实数满足，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】.【解析】试题分析：由命题成立，求得的范围为，由命题成立，求得的范围为，由是的必要不充分条件可得是的充分不必要条件，即得，可得，由此求得实数的取值范围.试题解析：令∵ “若则”的逆否命题为“若则”,又是的必要不充分条件，∴是的必要不充分条件，∴A B ，故.18. 在中，分别为内角的对边，已知，.（1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先通过余弦定理求出的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出的另一关系式，最后联立方程求出的值；（2）通过及二倍角公式及求出，.当时,求出的值,进而通过,求出三角形的面积；当时，由正弦定理得,联立方程解得的值进而通过,求出三角形的面积.试题解析：（1）（2）依题得①当即时，此时②当即时，再由得此时故.19. 已知三次函数的导函数，，为实数.（1）若曲线在点处切线的斜率为12，求的值；（2）若在区间上的最小值，最大值分别为，1，且，求函数的解析式.【答案】（1）3；（2）.【解析】试题分析：（1）求出处的导数值即切线的斜率，令其为12，列出方程，求出的值；（2）据导函数的形式设出，求出导函数为0的两个根，判断出根与定义域的关系，求出函数的最值，列出方程求出的解析式.试题解析：（1）由导数的几何意义=12∴∴ ∴（2）∵ ，∴由得，∵ ［-1，1］，∴ 当［-1，0）时，，递增；当（0，1］时，，递减。

2019高考数学二轮复习仿真模拟训练五文-精选.doc

2019高考数学二轮复习仿真模拟训练五文仿真模拟训练( ( 五) ) 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 P ＝{ x N N|1 x 10}， Q ＝{ x R R| x2 ＋ x －6＝0}则P Q 等于( ) A．{1,2,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{2} 2．设复数 z ＝21－i ，则下列命题中错误的是( ) A．| z |＝ 2 B. z－＝1－i C． z 的虚部为 i D． z 在复平面上对应的点在第一象限 3．若 a ， b ， c ， d R R，则 a ＋ d ＝ b ＋ c 是 a ， b ， c ， d 依次成等差数列的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．对任意非零实数 a ， b ，若 a b 的运算原理如图所示，则(log 22 2)( 18 )－23 ＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。

依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现 1点和 2 点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。

得到的 10 组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。

则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为( ) A. 12 ，38B.12 ，18C.13 ，15D.13 ，29 6．在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若 b sin A ＝2 a cos B ，则 cos B ＝( ) A．－55 B.55 C．－ 255 D. 255 7．已知 a b 0，椭圆 C 1 的方程为 x2a2 ＋ y2b2 ＝1，双曲线 C 2 的方程为 x2a2 － y2b2 ＝1， C 1 与 C 2 的离心率之积为32，则 C 2 的渐近线方程为( ) A． x 2 y ＝0 B. 2 x y ＝0 C． x 2 y ＝0 D．2 x y ＝0 8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为堑堵，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为阳马，已知某堑堵与某阳马组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( )A. 536B. 736C.36D. 3 36 9．已知正方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 体积为 8，面 A 1 B 1 C 1 D 1 在一个半球的底面上， A 、 B 、 C 、 D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为( ) A. 323 B. 423 C．12 D．4 6 10．已知 x ， y 满 y x ，x ＋ y 2，2 x － y m .若 z ＝x ＋2 y 有最大值 4，则实数 m 的值为( ) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 11．已知实数 a 0， a 1，函数 f ( x ) ax ， x 1x2 ＋ 4x ＋ a ln x ，x 1在 R R 上单调递增，则实数 a 的取值范围是( ) A．1 a 5 B．2 a 5 C． a 1 D． a 5 12．对于函数 f ( x )＝ ln xx，下列说法正确的有( ) ① f ( x )在 x ＝e 处取得极大值 1e ；② f ( x )有两个不同的零点；③ f (4) f () f (3)；④4 4 . A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上． 13．已知向量 a a ＝(2，－1)， b b ＝(1,3)且 a a ( a a ＋ mb b )，则 m ＝________. 14．过点 A (－1,4)作圆 C ：( x －2)2 ＋( y －3) 2 ＝1 的切线l ，则切线 l 的方程为________． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P ( x 0 ， y 0 )是单位圆 O 上第一象限内的点， xOP ＝，若 cos( ＋ 3)＝－ 1113 ，则x 0 的值为________． 16．已知数列{ a n }首项 a 1 ＝1，函数 f ( x )＝ x4 ＋ an＋1 cos2 x －(2 a n ＋1)有唯一零点，则数列{ n ( a n ＋1)}的前 n 项的和为________．三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答． 17．(本题满分 12 分)函数 f ( x )＝sin( x ＋ )( 0，| | 2)在它的某一个周期内的单调减区间是512， 1112.将 y ＝ f ( x )的图象先向左平移 4个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 12 倍(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g ( x )． (1)求 g ( x )的解析式；(2)求 g ( x )在区间 x 0， 4上的最大值和最小值． 18．(本题满分 12 分)据统计 2018 年春节期间微信红包收发总量达到 460 亿个。

2019届全国高考仿真模拟(五)数学(理科)试卷

2019届全国高考仿真模拟（五）理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2017·成都市二诊）已知集合2{|40}A x x x =-<，{|11}B x x =-≤≤，则A B =（）A ．[1,1]-B ．[1,4)-C ．(0,1]D ．(0,4) 2.（2017·太原市一模）已知i 是虚数单位，则复数534ii+-的共轭复数是（） A ．1i - B ．1i -+ C ．1i + D ．1i --3.（2017·合肥市质检）某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（）A ．10B ．11C ．12D ．134.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2C 的渐近线方程为（）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =± 5.如图所示，当输入a ，b 的值分别为2，3时，最后输出的M 的值是（）A ．1B ．2C ．3D ．46.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A ．202π+B ．20π+C ．202π-D ．20π-7.（2017·陕西省质检）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若32110S a a =+，59a =，则1a =（） A ．19 B ．19- C ．13 D ．13- 8.一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）A ．13B ．12C ．11.52D ．10099.（2017·河南八市联考）已知538787(3)(1)(1)x x a x a x +=+++10(1)a x a +⋅⋅⋅+++，则7531753a a a a +++=（）A ．-16B ．-8C ．8D ．1610.已知函数23,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[3,0]-D ．[3,1]-11.（2017·保定市一模）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()(1)f x x x =-，若数列{}n a 满足112a =，且111n na a +=-，则11()f a =（） A ．2 B ．-2 C ．6 D ．-612.（2017·海口市调研）在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：22221(0)y x a b a b+=>>的下顶点，M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若,64ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则椭圆C 的离心率的取值范围为（）A ．⎛ ⎝⎦B ．⎛ ⎝⎦C ．⎣⎦D ．3⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知cos sin 6παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭7sin 6πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是． 14.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且132a =，122n n n a S +=-，则8a = ．15.已知向量(1,3)a =，2(0,1)b t =+，则当[t ∈时，b a tb-的取值范围是．16.设函数()f x x a =+，()1g x x =-，对于任意的x R ∈，不等式()()f x g x ≥恒成立，则实数a 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知A 、B 、C 、D 为同一平面上的四个点，且满足2AB =，1BC CD DA ===，设BAD θ∠=，ABD ∆的面积为S ，BCD ∆的面积为T .（1）当3πθ=时，求T 的值；（2）当S T =时，求cos θ的值.18.（2017·成都市二诊）在三棱柱111ABC A B C -中，已知侧棱与底面垂直，90CAB ∠=，且1AC =，2AB =，E 为1BB 的中点，M 为AC 上一点，23AM AC =.（1）若三棱锥11A C ME -的体积为6，求1AA 的长；（2）证明：1//CB 平面1A EM .19.班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；②根据上表数据，求物理成绩y 关于数学成绩x 的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？附：线性回归方程y bx a =+，其中121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20.已知椭圆E ：2212x y +=的右焦点为F ，过F 作互相垂直的两条直线分别与E 相交于A ，C 和B ，D 四点.（1）四边形ABCD 能否成为平行四边形，请说明理由；（2）求AC BD +的最小值.21.（2017·青岛市一模）已知函数()sin f x x ax =-. （1）对于(0,1)x ∈，()0f x >恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（3）求证：1111ln(1)1231n n n+<+++⋅⋅⋅++-*()n N ∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ：24cos 30ρρθ-+=，[0,2]θπ∈，曲线2C ：34sin 6ρπθ=⎛⎫- ⎪⎝⎭，[0,2]θπ∈.（1）求曲线1C 的一个参数方程；（2）若曲线1C 和曲线2C 相交于A 、B 两点，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数1()12f x x a x =-++的最小值为2. （1）求实数a 的值；（2）若0a >，求不等式()4f x ≤的解集.普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟（五）理科数学一、选择题1-5: BACCC 6-10: BADBC 11、12：CA 二、填空题13. 45-14. -601 15. [1 16. [1,)-+∞ 三、解答题17.解析：（1）在ABD ∆中，由余弦定理，得2222cos BD AB AD AB AD θ=+-⋅2211221232=+-⨯⨯⨯=，所以BD .在BCD ∆中，由余弦定理，得222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅2221112112+-==-⨯⨯，∴120BCD ∠=，∴1sin 2T BC CD BCD =⋅∠111224=⨯⨯⨯=. （2）1sin sin 2S AD AB BAD θ=⋅∠=， 2222cos BD AD AB AD AB θ=+-⋅54cos θ=-，222cos 2BC CD BD BCD BC CD +-∠=⋅4cos 32θ-=，11sin sin 22T BC CD BCD BCD =⋅∠=∠，因为S T =，所以1sin sin 2BCD θ=∠，所以2224sin sin 1cos BCD BCD θ=∠=-∠24cos 312θ-⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解得7cos 8θ=. 18.解析：（1）设1AA h =， ∵1111A C AE E A C M V V --=，1111122A C M h S A C h ∆=⋅⋅=，三棱锥11E AC M -的高为2，∴1112326E A C M h V -=⨯⨯=，解得2h =，即12AA =.（2）如图，连接1AB 交1A E 于F ，连接MF.∵E 为1BB 的中点，∴123AF AB =，又23AM AC =，∴1//MF CB ，而MF ⊂平面1A EM ，1CB ⊂平面1A EM ， ∴1//CB 平面1A EM .19.解析：（1）依据分层抽样的方法，24名女同学中应抽取的人数为724442⨯=名， 18名男同学中应抽取的人数为718342⨯=名，故不同的样本的个数为432418C C . （2）①∵7名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为3名， ∴ξ的取值为0，1，2，3.∴34374(0)35C P C ξ===，21433718(1)35C C P C ξ===， 12433712(2)35C C P C ξ===，33371(3)35C P C ξ===.∴ξ的分布列为∴()012353535E ξ=⨯+⨯+⨯3357+⨯=.②∵5260.65812b =≈，830.657633.60a y bx =-=-⨯=. ∴线性回归方程为0.6533.60y x =+. 当96x =时，0.659633.6096y =⨯+=. 可预测该同学的物理成绩为96分. 20.解析：设点11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）若四边形ABCD 为平行四边形，则四边形ABCD 为菱形， ∴AC 与BD 在点F 处互相平分，又F 的坐标为(1,0)，∴120y y +=，由椭圆的对称性知AC 垂直于x 轴，则BD 垂直于y 轴，显然这时ABCD 不是平行四边形， ∴四边形ABCD 不可能成为平行四边形.（2）当直线AC 的斜率存在且不为零时，设直线AC 的方程为(1)y k x =-，(0)k ≠，由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得，2222(21)4220k x k x k +-+-=， ∴2122412k x x k +=+，21222212k x x k-=+，∴AC =BD =.∴2222(1)(21)(2)k AC BD k k ++=++，令21k t +=，则22213AC BD t t +=≥+-，当直线AC的斜率不存在时，AC =BD =，∴AC BD +=当直线AC的斜率为零时，AC =BD =∴AC BD +=∵3>，∴AC BD +的最小值为3. 21.解析：（1）由()0f x >，得：sin 0x ax ->，因为01x <<，所以sin xa x<，令sin ()x g x x =，2cos sin '()x x xg x x -=，再令()cos sin m x x x x =-，'()cos sin cos sin 0m x x x x x x x =--=-<，所以()m x 在(0,1)上单调递减，所以()(0)0m x m <=，所以'()0g x <，则()g x 在(0,1)上单调递减，所以()(1)sin1g x g >=，所以sin1a ≤. （2）当1a =时，()sin f x x x =-， ∴()ln 1h x x x =-+，11'()1xh x x x-=-=，由'()0h x =，得：1x =，当(0,1)x ∈时，'()0h x >，()h x 在(0,1)上单调递增；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 在(1,)+∞上单调递减； ∴max ()(1)0h x h ==.（3）由（2）可知，当(1,)x ∈+∞时，()0h x <，即ln 1x x <-，令1n x n +=，则11ln1n n n n ++<-，即1ln(1)ln n n n+-<，分别令1,2,3,,n n =⋅⋅⋅得，ln 2ln11-<，1ln 3ln 22-<，1ln 4ln 33-<，…，1ln(1)ln n n n+-<，将上述n 个式子相加得：1111ln(1)1231n n n +<+++⋅⋅⋅++-*()n N ∈. 22.解析：（1）由24cos 30ρρθ-+=可知，22430x y x +-+=.∴22(2)1x y -+=.令2cos x α-=，sin y α=，∴1C 的一个参数方程为2cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，R α∈）.（2）2C ：4sin cos cos sin 366ππρθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴1432x y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即230x --=.∵直线230x --=与圆22(2)1x y -+=相交于A 、B 两点， ∴圆心到直线的距离14d =，∴2AB ==. 23.解析：（1）当2a ≥-时，31,21()1,2231,22x a x af x x a x a x a x ⎧+-≥⎪⎪⎪=-++-≤≤⎨⎪⎪-+-≤-⎪⎩， ∴min ()122a f x =+=，2a =. 当2a ≤-时，31,221()1,2231,2x a x f x x a a x x a x a ⎧+->-⎪⎪⎪=--≤≤-⎨⎪⎪-+-<⎪⎩， ∴min ()122a f x =--=，6a =-，综上可知2a =或6a =-.（2）由（1）知，0a >时2a =.不等式()4f x ≤，即12242x x-++≤.由（1）知31,221()3,22231,22x xf x x xx x⎧->⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩，由3142x-=，得103x=；由1342x-+=，得2x=-.∴不等式的解集为10 2,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.。

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