历年高考数列真题学案(2014—2017年)

历年高考数列真题
1. （2017江苏高考文数）等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763
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S S ==,,则8a = ▲ .
2.（2016年全国I 高考）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a
（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97
3．（2016年北京高考）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______..
4. （2016年全国I 高考）设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 .
5. （2016年浙江高考）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则a 1= ，S 5= .
6.（2017全国Ⅰ卷高考文数）记S n 为等比数列
{}n a 的前n 项和，已知S 2
=2，S 3
=-6．
（1）求{}n a 的通项公式；（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．
7.（2017全国Ⅱ卷高考文数）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=
(1)若335a b += ，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S .
8.（2017全国Ⅲ卷高考文数）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21n a n ⎧⎫
⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和.
9.（2017北京高考文数）已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=1,a 2+a 4=10,b 2b 4=a 5． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．
10．（2017山东高考文数）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. (I)求数列{a n }通项公式；
(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
的前n 项n T .
11.（2017天津高考文数）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，
2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*
()n ∈N .
12.（2016年全国III 高考）已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠．
（I ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（II ）若531
32
S =
，求λ．
13.[2014·北京卷] 已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列．
(1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．
14． [2014·福建卷] 在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .
15.（2008年宁夏）已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-。

（1）求{}n a 的通项n a ；（2）求{}n a 前n 项和n S 的最大值。

16. （2013年高考浙江卷（文））在公差为d 的等差数列{a n }中,已知a 1=10,且a 1,2a 2+2,5a 3
成等比数列.
(Ⅰ)求d,a n ; (Ⅱ) 若d<0,求|a 1|+|a 2|+|a 3|++|a n | .
17.（2011宁夏）等比数列{}n a 的各项均为正数，且2
12326231,9.a a a a a +==
（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和.
18. [2014·湖北卷] 已知等差数列{a n }满足：a 1＝2，且a 1，a 2，a 5成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式．
(2)记S n 为数列{a n }的前n 项和，是否存在正整数n ，使得S n ＞60n ＋800？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由．
19. [2014全国新课标卷Ⅰ]已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2
－5x ＋6＝0的根．
(1)求{a n }的通项公式； (2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫
a n 2n 的前n 项和．
20. [2014·湖南卷] 已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n
2
，n ∈N *
.
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n
a n ，求数列{
b n }的前2n 项和．
21．（2013年高考福建）已知等差数列{}n a 的公差1d =,前n 项和为n S .
(1)若131,,a a 成等比数列,求1a ; (2)若519S a a >,求1a 的取值范围.
22．（2013年高考大纲）等差数列{}n a 中,71994,2,a a a ==
(I)求{}n a 的通项公式; (II)设{}1
,.n n n n
b b n S na =求数列的前项和
23．（2013年高考湖南）设n S 为数列{n a }的前项和,已知01≠a ,2n n S S a a •=-11,∈n N *
(Ⅰ)求1a ,2a ,并求数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)求数列{n na }的前n 项和.
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