第三章 函数3.3函数的实际应用举例

课程名称：《数学》第周次授课时间：年月日

授课班级1421班

1431班

学时2课程类型理论+习题课

课题或章节题目

第三章函数

3.3 函数的实际应用举例

教学目标知识目标理解分段函数的概念，理解分段函数的图像

能力目标能建立分段函数的关系式，会求定义域和点0x处的函数值0

()

f x 情感目标结合学生生活实际，创设情境，激发兴趣

教学要求

理解分段函数的概念，理解分段函数的图像，能建立分段函数的关系式，会求定

义域和点

x处的函数值0

()

f x，掌握分段函数的作图方法。

教学重点分段函数的概念

教学难点建立实际问题的分段函数关系，分段函数的图像教学方法讨论、启发、设问

教学手段

教具

教案、板书

主要教学内容及步骤时间分配（分钟）

一、组织教学

二、导入新课

三、讲授新课

四、课堂小结

五、布置作业1＇2＇74＇2＇1＇

板书设计

第三章函数

3.3 函数的实际应用举例

一、概念

二、定义域

三、函数值

四、练习

讨论

思考题

作业

P52 练习1、2T

教学

后记

教学

过程

教学内容旁注

组织教学

导入新课

学生分析

学生回答

教师点拨上课准备，师生互相问好。

问题

我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平．为了加强公民的节水意识，某城市制定每户月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

用水量

不超过103

m

部分

超过103

m

部分

收费（元／3

m） 1.30 2.00

污水处理费（元／3

m）0.30 0.80

那么，每户每月用水量x（3

m）与应交水费y（元）之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

分析

由表中看出，在用水量不超过10（3

m）的部分和用水量超过10（3

m）的部分的计费标准是不相同的．因此，需要分别在两个范围内来进行研究．解决

分别研究在两个范围内的对应法则，列出下表：

用水量

x/3

m

010

x

<…0

x>

水费

y/元

()

1.30.3

y x

=+()()

1.610

2.00.810

y x

=⨯++⋅-

书写解析式的时候，必须要指明是哪个范围的解析式，因此写作

() 1.6,010,

2.812,10.

x x

y f x

x x

<

⎧

==⎨

->

⎩

…

归纳

这个函数与前面所见到的函数不同，在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示．

讲授新课

板书阐述

板书板书注意板书

学生分析

学生解答

课堂小结

作业布置

第三章函数

3.3 函数的实际应用举例

一、概念

在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．

二、定义域

分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．

如前面水费问题中函数的定义域为(]()()

0,1010,0,

+∞=+∞

．

三、函数值

求分段函数的函数值()0

f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，然后再

把

x代入到相应的解析式中进行计算．

如前面水费问题中求某户月用水8（3

m）应交的水费()8

f时，因为0810

<<，所以()8 1.6812.8

f=⨯=（元）．

注意

分段函数在整个定义域上仍然是一个函数，而不是几个函数，只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则，需要用相应的解析式来表示．

四、练习

例1设函数()

2

21,0,

,0.

x x

y f x

x x

-

⎧⎪

==⎨

>

⎪⎩

…

（１）求函数的定义域；

（２）求()()()

2,0,1

f f f-的值．

分析分段函数的定义域是自变量的各不同取值范围的并集．求分段函数的函数值()0

f x时，应该首先判断0x所属的取值范围，再把0x代入到相应的解析式中进行计算．

解（1）函数的定义域为(]()()

,00,,

-∞+∞=-∞+∞

．

（2）因为()

20,

∈+∞，故()2

224

f==；

因为(]

0,0

∈-∞，故()02011

f=⨯-=-；

因为(]

1,0

-∈-∞，故()()

12113

f-=⨯--=-．

通过本次课程理解分段函数的概念，理解分段函数的图像，能建立分段函

数的关系式，会求定义域和点

x处的函数值0

()

f x，掌握分段函数的作图方法。P60 练习 1T