几何画板_函数的基本变换
几何画板函数图像练习题
几何画板函数图像练习题一、基本函数图像绘制1. 绘制正比例函数y = 2x的图像。
2. 绘制一次函数y = 3x + 4的图像。
3. 绘制二次函数y = x^2的图像。
4. 绘制二次函数y = 2x^2 + 4x的图像。
5. 绘制三次函数y = x^3的图像。
二、特殊函数图像绘制1. 绘制绝对值函数y = |x|的图像。
2. 绘制分段函数y = { x + 1 (x < 0), x 1 (x ≥ 0) }的图像。
3. 绘制正切函数y = tan(x)在区间(π/2, π/2)的图像。
4. 绘制指数函数y = 2^x的图像。
5. 绘制对数函数y = log2(x)的图像。
三、函数图像变换1. 将函数y = x^2向右平移2个单位，绘制变换后的图像。
2. 将函数y = |x|向上平移3个单位，绘制变换后的图像。
3. 将函数y = 2^x进行纵向压缩，使最高点变为原来的1/2，绘制变换后的图像。
4. 将函数y = tan(x)进行横向拉伸，使周期变为原来的2倍，绘制变换后的图像。
5. 将函数y = log2(x)进行关于y轴的对称变换，绘制变换后的图像。
四、函数图像分析1. 观察函数y = x^3 3x的图像，找出其拐点。
2. 分析函数y = e^x在x > 0时的单调性。
3. 绘制函数y = sin(x)和y = cos(x)在同一坐标系中的图像，观察它们的交点。
4. 讨论函数y = (1/x)在x > 0和x < 0时的图像特征。
5. 分析函数y = |x 2| |x + 2|的图像，并找出其零点。
五、综合运用1. 绘制函数y = (x 1)^2 + 2在区间[0, 3]的图像，并求出该区间内的最小值。
2. 绘制函数y = sqrt(4 x^2)的图像，并求出其与x轴的交点。
3. 绘制函数y = 1/(x^2 4)的图像，并讨论其在不同区间的单调性。
4. 绘制函数y = (x^2 1)/(x^2 + 1)的图像，并求出其渐近线。
利用几何画板讲一次函数的图象与性质
教学·策略利用几何画板讲一次函数的图象与性质文|宗迎峰一次函数是学生首次学习，由于具有高度抽象性，给学生的学习带来一定难度。
一次函数探索过程中的数形结合思想，为学生以后学习二次函数、反比例函数以及其他函数提供了可以类比的研究途径。
在教学过程中若单纯使用传统教学手段，学生很难完全理解一次函数的图象与性质。
而利用几何画板不仅可以方便地画出一次函数的图象，学生还能通过动手操作体验到函数图象与性质随函数解析式变化而做出的相应改变，进一步提升信息素养。
《义务教育数学课程标准（2022年版）》对一次函数提出的学业要求是会根据一次函数的图象和表达式y=kx垣b（k≠0）探索并理解k值的变化对函数图象的影响，同时还提出，数学课堂上要利用数学专用软件开展数学实验。
一次函数的图象与性质取决于k值和b值，只从解析式角度去分析，显然不够直观，学生难以完全理解和掌握。
在正比例函数的基础上探索一次函数图象的平移变化，尽管学生也可以用描点法画出图象进行研究，但描出的点比较有限，图象不够精确。
同时，如果画出的图象数量过少，缺乏普遍意义，学生难以观察归纳出本质特征；如果画出的图象太多，又比较耗时。
而运用几何画板（5.06版）这一工具，通过演示对比正比例函数与一次函数，学生能够更好地体验数形结合的思想，并且在学习过程中感受“从特殊到一般”这一重要数学研究方法。
一、一次函数图象平移一次函数图象初中阶段只涉及上下平移，选择函数y=2x和函数y=2x+3进行研究，这两个函数解析式比较简单，便于计算和描点。
（一）从“数”的角度分析研究学生观察解析式的异同，思考：函数y=2x+3和函数y=2x相比，多了常数项3，当自变量取相同数值时，函数值会有什么差异？学生列表求值，x取一些特殊数值，计算两个函数对应的函数值，并对函数值进行对比，观察规律。
思考：当x取相同数值时，y=2x+3的函数值比y=2x多3，这在图象上会有什么样的表现？猜想函数y=2x和函数y=2x+3图象的关系。
应用几何画板解决初中数学的函数问题
应用几何画板解决初中数学的函数问题初中数学中的函数问题可以利用几何画板来解决，通过绘制图形，可以直观地理解和分析函数的性质。
下面将详细介绍几何画板在解决初中数学函数问题中的应用。
一、函数的定义和性质函数是数学中的一个重要概念，可以用几何画板来帮助理解。
通过几何画板，我们可以绘制出函数的图像，并观察图像的特点和性质。
我们要绘制函数y = 2x + 1的图像。
打开几何画板，可以选择直线工具，在坐标系上绘制出函数的图像。
通过观察图像的斜率和截距，我们可以理解函数的性质：斜率为2表示函数是一个直线，截距为1表示函数与y轴的交点为(0, 1)。
这样，我们对函数的定义和性质有了更深的理解。
二、函数的图像和方程之间的关系在初中数学中，我们经常需要通过函数的图像来确定函数的方程，或者反过来，通过函数的方程来绘制出函数的图像。
几何画板可以帮助我们更直观地理解这种关系。
已知函数y = x^2的图像是一个抛物线，我们可以打开几何画板，选择曲线工具，在坐标系上绘制出函数的图像。
通过观察图像的形状，我们可以发现这是一个开口向上的抛物线，这样就能够推测出函数的方程为y = x^2。
反过来，我们也可以通过给定的方程来绘制出函数的图像，从而验证方程的正确性。
三、函数的增减性和零点函数的增减性和零点是初中数学中的重要内容。
几何画板可以帮助我们直观地理解和分析函数的增减性和零点。
几何画板是解决初中数学中函数问题的有力工具。
通过绘制图形，我们可以直观地理解和分析函数的定义、性质、图像和方程之间的关系，以及增减性、零点、复合和反函数等概念。
推荐学生在解决函数问题时使用几何画板，以加深对函数概念的理解和掌握。
几何画板的变换操作
第三讲授课提纲主题：几何画板的变换操作一、基础知识几何画板的变换操作主要有五类，即平移（将一个（组）图形沿x 轴、y 轴方向确定的距离平移，或沿确定的方向（角度）、距离平移，或按标识的向量平移）；旋转（将一个（组）图形绕“标识中心”点旋转一个角度（逆时针为正角））；缩放（将一个（组）图形以“标识中心”点为中心缩放）；反射（将一个（组）图形以“标识镜面”线为对称轴反射），用这些变换命令可作出一系列的全等形和相似形。
几何画板还提供了迭代功能（将选择的点或参数迭代形成对象或数值），可以实现循环、重复的过程。
在5.0版本中，新增加了自定义变换功能，它可以将以上的基本变换组合成一个新的变换，这样为变换操作提供了极大的方便。
实现变换操作有两种途径：变换工具和变换菜单命令。
变换工具可以实现对象的平移、旋转和缩放，而变换菜单命令不仅能实现对象的平移、旋转和缩放，还能实现对象的反射和迭代。
变换菜单中的命令可以按指定值、计算值和动态值进行变换、旋转、缩放和迭代。
为了加深对变换的理解，我们不妨借助数学变换的公式进行介绍，其中的一些参数如a 、b 、θ和k 等正是我们在使用变换菜单时必须填写的。
在数学上：（1）平移变换的公式为：⎩⎨⎧+=+=,''b y y a x x 其中的a 为水平方向的位移，b 为垂直方向的位移； （2）旋转变换的公式为：⎩⎨⎧+=-=,cos sin 'sin cos 'θθθθy x y y x x 其中的θ为旋转的角（逆时针方向）；（3）缩放变换的公式为（设坐标原点为缩放中心）：⎩⎨⎧==,''ky y kx x 其中的k 为缩放比； （4）反射变换的公式为（分别设y 轴、x 轴为对称轴）：⎩⎨⎧=-=yy x x ''或⎩⎨⎧-==y y x x ''；从数学变换的角度来看，基本的变换公式还可以有许多，其中有一些有很好的应用，在此仅举一例加以说明。
几何画板中函数图像的旋转和对称
几何画板中函数图像的旋转和对称利用变换菜单作图对象的平移、旋转、缩放、反射等各种作图，但我们如何让函数图像也能够进行平移、旋转、缩放、反射呢？如果还是按照老方法操作，显然是不成功的，那么该怎么操作呢？下面我们通过一个小实例来看一看做法。
定义域是（a,b）的函数y=x2 的图像绕某一点P旋转和关于某直线l的对称操作步骤：1、图表菜单——定义坐标系，然后用点工具在x轴上做任意两点，并同时选中这两点，点击度量菜单——横坐标，出现两个度量值，在度量结果右键——属性——标签中，设置两个度量值标签分别为a、b（a<b）2、同时选中第一步中的两点，构造——线段，然后继续构造——线段上的点X，然后继续度量——横坐标，设置度量结果的标签为x，然后度量——计算，出现一个计算器窗口，点击刚才的估量结果x，然后点击计算器中的^符号，继续点击2键，然后确定，得到一个计算结果，设置标签为y。
3、按顺序选中度量结果x和y，点击图表——绘制点（x，y）,此时新绘制出来的点处于被选中状态，继续选中X点，构造——轨迹。
至此，定义域为（a,b）的函数y=x2 的图像已经绘制完成，下面看看该如何绕某一点旋转（呵呵，其实非常简单）4、用直尺工具绘制一条线段M N，并在线段上构造一个点K，度量MN两点的距离，再度量MK两点距离，度量——计算，打开计算器，计算(MK/MN)* 360度的结果，注意360度中的单位度的选择方式，选中计算结果，变换菜单——标记角度。
5、用点工具在平面内任意画一个点P，并用选择工具双击点P将其标记为旋转中心，选中在第3步中那个绘制点（x，y）得到的点，变换——旋转，墨认为按标记角度旋转，点击旋转按钮即可。
6、上一步点击了旋转按钮之后，得到一个新的点，这个点处于被选中状态，继续选中X点，构造——轨迹，好了，出现了新的轨迹了感觉怎么样，用鼠标拖动K点，可以改变旋转的角度，当然你也可以改变P点的位置，调整旋转中心的位置。
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题
浅谈应用几何画板解决初中数学的函数问题应用几何画板是一种利用计算机技术辅助解决初中数学函数问题的工具。
它通过图形化界面和直观的操作方式，帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
应用几何画板可以帮助学生直观地描述和表示函数关系。
学生可以通过画板上的工具绘制函数图像，观察图像的特点和变化趋势，从而更加深入地理解函数的定义、定义域、值域以及图像的特征。
画板还可以提供一些函数模板，帮助学生更快地绘制常见函数的图像，加快问题解决的速度。
应用几何画板可以帮助学生探究函数的性质和变化规律。
学生可以通过修改函数的参数，观察函数图像的变化。
改变函数的系数、常数项等，观察图像的平移、伸缩、翻折等变化，进而体会函数的横向、纵向平移，伸缩和翻折等性质。
这样，学生可以通过实际动手操作来理解函数的性质和变化规律，提高问题解决的能力。
应用几何画板可以帮助学生掌握函数的运算和复合运算。
学生可以通过画板上的工具实现函数之间的运算和组合。
学生可以绘制两个函数的和、差、积、商的图像，观察图像的特点并找出相应的数学规律。
学生还可以实现函数的复合运算，观察复合函数图像的特征和变化规律，加深对函数复合的理解和掌握。
应用几何画板还可以帮助学生解决一些复杂的函数问题。
通过画板上的工具，学生可以绘制两个函数的图像，并求出函数的交点、交点的横坐标、纵坐标等信息，从而解决函数方程和方程组的问题。
学生还可以利用画板上的工具进行函数的拟合和逼近，帮助解决实际问题中的函数应用题。
应用几何画板是一种很好的辅助工具，可以帮助初中生更好地理解和掌握函数的概念和性质。
通过图形化界面和直观的操作方式，学生可以直观地描述和表示函数关系，探究函数的性质和变化规律，掌握函数的运算和复合运算，并解决一些复杂的函数问题。
希望将来能有更多的学校和老师引入应用几何画板作为教学工具，提高学生数学学习的效果。
几何画板关于函数的教程
几何画板关于函数的教程在使用几何画板的过程中，我们常常会遇到各种函数的运用。
下面我们就来给大家说说trunc和sgn等函数的妙用以及如何画正割函数图像，给大家做个参考。
一、trunc和sgn等函数的妙用步骤一打开几何画板，新建一个坐标系，并画x轴上的任意一点A，然后度量点A的横坐标。
使用几何画板点工具绘制点A并度量横坐标示例步骤二选择“数据”——“计算”命令，然后在弹出的“新建计算”对话框中选择“函数”——“trunc”命令，再用鼠标指针单击上一步得到的点A的横坐）标的度量值，最后按“确定”按钮关闭“新建计算”对话框，即可得到trunc（xA的值。
计算trunc（xA）的值示例步骤三同理可得round（xA ）和sgn（xA）的值。
计算round（xA ）和sgn（xA）的值示例步骤四拖动点A，观察xA 、trunc（xA）、round（xA）和sgn（xA）的值的变化情况，理解各个函数的意义。
拖动点A观察值的变化示例二、如何画正割函数图像首先认识下正割函数的定义：设△ABC，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b（斜边/邻边），y=secx。
在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为（x，y）。
在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线。
绘制正割函数的具体步骤如下：步骤一打开几何画板，点击上方“绘图”菜单，在下拉菜单选择“定义坐标系”，从而就建立好了坐标系，如下图所示；在绘图菜单下定义坐标系示例步骤二由于正割函数也属于三角函数，所以要将坐标单位改为三角坐标刻度，在“绘图”菜单下选择“显示网格”——“三角坐标轴”，这样就将坐标改为三角坐标系。
在绘图菜单下将坐标改为三角坐标轴示例步骤三点击上方“绘图”菜单，在下拉菜单选择“绘制新函数”，在弹出的函数对话框输入“1”、“÷”、“cos”、“x”，输入完成后点击“确定”，如下图所示；在新建函数对话框输入函数表达式示例步骤四输入完函数表达式后，在画板左上角就出现了函数f（x）=1/cos（x），同时也画好了正割函数图像，如下图所示。
几何画板基本操作实验报告
几何画板基本操作实验报告一、实验目的1、认识几何画板2、能够使用几何画板的基本绘图工具绘制简单的图形3、掌握动画按钮的制作方法。
二、实验原理通过点的变化来引起动态参数的变化，从而充分体现正弦函数振幅，周期以及初相的变化而引起的函数图像的变化。
三、实验内容绘制函数sin()y A xωφ=+的图像，观察函数的振幅、周期和初象分别与Aωφ、、之间的关系。
四、实验课时：4课时五、实验步骤（略）1、绘制方法：线段坐标法和参数法2、绘制步骤（1）线段坐标法：①新建页：【文件】-【文档选项】-【增加页】-【空白页面】，命名为：三角函数——线段坐标法。
②绘制坐标系：点击【绘图】-【定义坐标系】，右击【隐藏网格】③设置角度单位：【编辑】-【参数选项】，将角度的单位改为【弧度】④选定自变量：在x轴上任取一点F，【度量】-【横坐标】，度量值为X F⑤选取动态的振幅、周期：在x轴上选取两个点H、I，选中两点，点击【变换】→【平移】，固定距离为1厘米，固定角度为90°。
选中H、H’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变振幅A）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“A”。
选中I、I’构造射线，并在射线上选取一点，右击此点【属性】-【标签】-（改变周期ω）。
再次选中此点，【度量】-【纵坐标】，并将度量值的标签改为“ω”。
⑥选取动态的初相位：选中原点D和单位点E,【构造】-【以圆心和圆周上的点作圆】，【构造】-【圆上的点】，将圆上的点标签改为“改变初相位φ”，依次选中点E、D、改变初相位φ，【度量】-【角度】，将度量的角度值标签改为“φ”。
⑦建立函数并绘制图像：【数据】-【计算】→运用A、ω、φ输入：A*sin(ω*X F+φ)，点击确定。
依次选中X F、Asin(ωX F+φ)，【绘图】-【绘制点（）（P）】，点的标签为“J”，【选中点J】-【选中点F】-【构造】-【轨迹】⑧隐藏不需要显示的对象：选中要隐藏的对象，【编辑】-【操作类按钮】-【显示/隐藏】，点击按钮：【隐藏对象】。
几何画板_课件设计_三角函数图像的变换和应用[2] 2
![几何画板_课件设计_三角函数图像的变换和应用[2] 2](https://img.taocdn.com/s3/m/cb406adf76eeaeaad1f330cc.png)
三角函数图像的变换和应用作者：于红伟指导教师：刘胜利首都师范大学数学系00级3班1000500092摘要The Geometer’s Sketchpad 是美国优秀的教育软件。
它的中文名是《几何画板─21世纪的动态几何》，以下简称《几何画板》。
《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力。
它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向。
在学习了《几何画板》之后，我利用有关知识制作了三大类数学课件。
本文讨论了用几何画板展示三角函数图像变换和应用的有关问题．主要包括：1.简单的三角函数变换2.自定义坐标系下的三角函数3.创新部分——三角函数在物理学中的应用（用动态效果演示）。
这三大类课件在教学上都有很重要的应用。
全文由三部分组成：第一部分:几何画板课件制作的选题原则。
第二部分：详细介绍了我所选择制作的课件及其详细制作过程。
第三部分：我学习及应用几何画板的体会。
关键词：几何画板、三角函数、图像、变换、旋转、反射、缩放、平移、标记、动画、追踪、轨迹、隐藏。
AbstractThe Geometer’s Sketchpad is an excellent America education software. It is well-known to be "geometry drawing-board ─ the development geometry of 21 century in china ", following abbreviation " geometry drawing-board ". " geometry drawing-board " applies to the teaching of geometry (plane geometry, analytic geometry, projection geometry and solid geometry), partial physics and this platform not only can help teachers use the modern educational technology in their teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation and solving question, and progressing their ideation. As far as it goes, the platform represents the developing direction of the educative tool software.After learning the Geometer’s Sketchpad, three types of mathematic facilities using concerned knowledge are made. This paper discusses the problem of the diagram variance and the appliance of trigonometric function by Geome ter’s Sketchpad, mainly including: 1.simple diagram variance of trigonometric function.2.trigonometric function of self-defined coordinate system.3.created part----the application of trigonometric function in physics (demonstrating with trends). These three types of facilities have important application in mathematics.This paper is composed of three parts:In the first part, some fundamental about what kinds of problem we can make the courseware by the Geometer’s Sketchpad are described.In the second part, several of courseware, which I made particularly, and the course of making are introduced.In the last part, I relate the experience of study by using the Geometer’s Sketchpad are related.Keyword:The Geometer’s Sketchpad, trigonometric function，image, transform, reflect, zoom, translate, mark, animation, trail, track, hide.目录摘要 (1)abstract (2)第一部分几何画板的选题原则 (4)第二部分课件设计与制作 (4)一.简单的三角函数变换 (4)1.y=sin x的图像的形成 (4)2.由y=sin x转换成y=cos x (6)3.由y=sin x转换成y=sin(x+w) (6)4.由y=sin x转换成y=sin(2x) (6)5.例1由y=sin x转换成y=cos(x/3) (7)6.由y=sin x转换成y=2sin x (7)7.例2由y=sin x转换成y=2sin(x/2) (8)8.由y=sin x转换成y=asin(bx+w) (8)二. 在自定义坐标系的三角 (9)1．自定义坐标系下的y=sin x图像 (9)2．y=sin x的周期函数 (9)三. 创新部分——三角函数在物理学中的应用 (10)1．绳波的形成 (10)2．示波器 (12)第三部分学习几何画板的体会 (13)参考文献： (14)第一部分几何画板的选题原则心理学认为变动的事物，图形容易引起人们的注意，从而在人脑里形成较深刻的映像。
几何画板在初中二次函数教学中的应用
几何画板在初中二次函数教学中的应用在初中二次函数的教学中，几何画板是一个非常有用的工具。
几何画板使用了一组可移动的刚性棒和连接它们的卡纸组件，可以用来演示二次函数的图像和性质。
以下是几何画板在初中二次函数教学中的应用。
1.图像的绘制和观察几何画板可以用来绘制二次函数的图像。
教师可以通过调整刚性棒的长度来改变二次函数的系数，然后将卡纸组装在棒上以绘制函数的图像。
学生可以通过实际操作来观察和理解二次函数的变化。
他们可以看到函数图像的形状、开口方向和顶点位置是如何随着系数的变化而改变的。
2.顶点和轴对称线的确定几何画板可以帮助学生确定二次函数的顶点和对称轴。
学生可以使用棒和卡纸来构建二次函数的图像，并通过观察图像来确定顶点的坐标。
他们还可以找到对称轴，即通过顶点的垂直线。
这种实际操作可以帮助学生更好地理解二次函数的性质。
3.函数的平移和拉伸几何画板可以用来演示二次函数的平移和拉伸。
通过调整刚性棒的长度来改变二次函数的系数，学生可以看到函数图像是如何平移和拉伸的。
在刚性棒上添加或减少卡纸的数量会改变函数的系数，从而改变函数图像的位置和大小。
这种实际操作可以帮助学生理解二次函数的平移和拉伸是如何影响函数图像的。
4.解二次方程几何画板可以用于解二次方程。
学生可以使用棒和卡纸构建一个二次函数图像，并使用卡纸来找到函数图像与x轴相交的点。
这些交点表示方程的解。
通过实际操作几何画板，学生可以更好地理解解二次方程的概念。
5.拟合二次函数几何画板可以用来拟合数据并找到最佳的二次函数模型。
学生可以将数据点在画板上表示出来，并尝试调整刚性棒和卡纸来找到最拟合数据的二次函数图像。
这种实际操作可以帮助学生理解如何用二次函数来描述数据，并找到最佳的拟合。
在初中二次函数教学中，几何画板是一个非常有用的工具。
它可以帮助学生通过实际操作来观察和理解二次函数的图像和性质。
通过使用几何画板，学生可以更好地掌握二次函数的概念，拓宽他们的数学思维，并提高解决问题的能力。
用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质
用几何画板探究反比例函数与一次函数的图像性质
一、反比例函数
1.定义坐标系。
2.在X轴上绘一个点A，度量其横坐标（变量Xa）。
3.绘函数图像。
4.输入。
5..移动A点，观察函数图象的变化。
附：动画
在X轴上绘一个点B,选中A、B。
出现按钮，点击观察函数图象的自动变化。
二、一次函数
同反比例函数，在X轴上做A、B两个点，分别度量其横坐标（变量Xa,Xb）绘制一次函数：
.移动A、B点，观察函数图象的变化。
作出函数与Y轴交点D，度量D的坐标。
移动B点，观察D的坐标的变化。
附：动画
在X轴上绘一个点C,分别选中AC、BC。
出现按钮。
再设置一个“同时动”按钮：。
点击或者观察函数图象的自动变化及D的坐标的变化。
此方法较方便，不需要再新建参数。
附：“新建参数”法：
定义坐标系
新建参数，定为K
在X轴上取一点A，度量其横坐标。
选中K和Xa:
“数据——计算”
输入
点击和Xa，绘制点B。
选中A、B，构造——轨迹。
增加或减小K的值，观察函数图象的变化。
b
=同上。
kx
y+
总结：
一次函数：k控制斜率，b控制截距。
K大于0，函数呈上升趋势，k 小于0，函数成下降趋势。
函数y=k x向上/下平移k后得
=。
y+
b
kx
反比例函数：K大于零，函数在一、三象限，K越大函数离原点越“远”。
浅谈初中数学教学中几何画板的应用 (2)
浅谈初中数学教学中几何画板的应用随着教学技术的不断发展，数学教学的手段也在不断地更新与改进，其中，数学画板技术的应用已逐渐成为数学教学中不可缺少的一部分。
数学画板可以模拟实际几何图形，并允许教师和学生进行一系列的操作，从而使学生更加深入地理解几何知识。
本文将从以下几个方面探讨初中数学教学中几何画板的应用。
一、几何画板的定义和基本功能几何画板是一款计算机软件，可允许用户在虚拟的画板上绘制几何图形，还可以进行相关的计算和操作。
几何画板的基本功能包括以下几点：1.绘制基本几何图形：包括点、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等。
2.进行几何变换：包括平移、旋转、翻转、缩放等。
3.计算相关几何量：包括面积、周长、角度、直线长度等。
4.绘制函数图像。
5.解方程、画函数等。
二、几何画板在数学教学中的应用1.绘制几何图形在几何学习中，学生需要通过图形来理解几何知识，几何画板可以实现对多种几何图形的绘制。
例如：学生通过几何画板绘制平行线、垂线等几何图形，可以直观地理解各种几何概念。
2.进行几何变换几何变换是初中数学中比较难学的一个知识点，通过几何画板的变换功能，学生可以方便地进行操作，从而更好地掌握几何变换的相关知识。
例如：学生可以通过几何画板模拟实际物体的平移、旋转、翻转等变换，帮助他们理解几何变换的本质，加深对几何知识的理解。
3.计算相关几何量几何画板不仅可以绘制几何图形，还可以进行相关的计算和操作，例如计算图形的面积、周长等。
这对初中数学教学非常有帮助，特别是在几何部分的教学中，学生可以通过几何画板方便地计算各种几何量，从而更好地理解几何知识的本质。
4.解方程、画函数等在数学学习中，解方程、画函数也是比较重要的部分，几何画板提供了非常方便的工具，可以帮助学生更好地完成这些任务。
例如：学生可以通过几何画板绘制各种函数图像，加深对函数知识的理解和掌握。
三、几何画板在数学教学中的优点1.提高学生的学习兴趣几何画板以其生动的视觉效果和灵活的操作方式吸引了许多学生的注意和兴趣，从而提高了学生的学习积极性和主动性。
利用《几何画板》探究函数图像的变换
龙源期刊网 利用《几何画板》探究函数图像的变换作者：姚风云来源：《中学生数理化·学研版》2014年第06期《高中数学课程标准教师读本》中提出：“现代信息技术的广泛应用，正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻影响.课程标准提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的教学内容，实现信息技术与数学课程的有机整合.”这种作法就是将信息技术融合到数学课程中.计算机提供了一种动态的、画图的手段，它提供了许多有效的途径去表达数学思想.在数学课程设计与实施中，要充分利用计算机等现代化教学手段，为学生创设丰富的数形结合环境，促进学生积极参与活动：猜想论证、探索与推理、问题的提出与分析解决、计算与检验等，帮助学生更深刻地理解数学概念、思想、方法，培养提出问题、分析问题、解决问题的能力.在《数学（必修1）》（A版）函数教学中，函数图像的变换是重点内容，也是难点内容.在传统的数学教学中，由于技术条件的限制，函数图像的变换的教学通常是在教师的指导下，学生用“描点法”（甚至只有教师用“描点法”在黑板上画图，而学生并不动手）作出有限的几个特殊函数的图像，然后就让学生观察这几个函数的图像，得到函数图像变换的有关性质、规律.在这样的教学过程中，学生对于为什么要画这几个函数的图像，为什么有限的几个函数的图像的性质就可以代表一般的函数图像的变换的性质、规律，学生都是不得而知，即使学生能记住教师归纳出来的规律并能简单应用，但他们还是对此感到模糊不清，理解起来比较困难.而信息技术能提供了一种动态的互动环境，使数学“视觉化”的形象直观的特点和便于探索研究的优势正好弥补了传统方式的缺陷，能使学生根据学习任务，去观察、分析、归纳、总结，去寻求解决问题的途径和方法.教学中利用专题讲座的形式，借助《几何画板》，引导学生对函数图像的变换进行了有益的尝试和探索，收到了较好的效果.以下是教学案例及其分析.一、平移变换通过以上的教学过程，不但使学生直观形象地理解和比较牢固地掌握了函数图像变换的相关知识和规律，更为重要的是，这种教学方式促进学生参与数学活动，在学生的学习方式的转变方面进行了有益的尝试，学生也积累了学习的体验和经验，培养了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，提高了学生实践能力和创新精神.作者单位：河南省洛阳市第四十六中学。
用几何画板绘制函数图象的基本技法
用几何画板绘制函数图象的基本技法李善佳（韶关学院数学与信息科学学院）（4）单击“度量”菜单下“计算”，计算214E x ； 21图2三、参数法例3 绘制二次函数y=-x 2+2x+3的图象. 操作步骤：例4 画函数223(1),1()4,1312,33x x r x x x x x ⎪--<⎪=-≤<⎨⎪⎪-≥⎩，，的图象。
操作步骤：（1）单击“图表”菜单下“新建参数”a=1，b=3（设定区间分界点）； （2）单击“图表”菜单下“新建函数”f(x)=3-(x-1)2，g(x)=4-x ，h(x)=2123x -； （3）单击“图表”菜单下“绘制新函数”1sgn()1sgn(()())1sgn()()()()()()()()222a x x ab x x b r x f x g x h x +-+--+-=⋅+⋅+⋅（如图4）.()h x =. 因此，最后画出的只是区间[a,b]上的图象.五、变换法 1. 平移一个平移就是一个向量，对于函数图象的平移，采取“标记向量”较为简单. 例7 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象相同，而位置可任意改变的函数图象. 操作步骤：（1）用轨迹法绘制214y x =，x ∈[-2,3]图象（同例2）； （2）用“点工具”任作两个点A 、B ；JJ1（21091117）·中数高中第12期发稿·杜安利说明：拖动点A 或点B ，就可以把图象按向量AB 任意平移. 2. 反射 例8 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象关于任意直线对称的图象.3. 旋转 例9 绘制与214y x =，x ∈[-2,3]图象绕任意点旋转任意角度的图象. 操作步骤：（1）用轨迹法绘制214y x =，x ∈[-2,3]图象（例2）； （2）用“点工具”任作点A ，选中点A ，单击“变换”菜单下“标记中心”； （3）单击“图表”菜单下“新建参数”，设置参数t ，单位设置为“弧度”，选中t ，单击“变换”菜单下“标记角度”；（4）选中点F ，单击“变换”菜单下“旋转”，在“旋转参数”中选择“标记角度”，按“确定”得到点'F ；（5）选中点E 与'F ，单击“构造”菜单下“轨迹”，得到原函数图象绕点A 旋转t 角度的图象（如图9）.。
用几何画板绘制函数图象的基本技法
任意改变 的函数图象．
操作步骤 ：
例５画 数 （ ： ｉ ｉ ≥ 。 的 象 函 ）ｆ ｓ ’图 ． ｎ “
【 ＯＳ ． ｎ ＜ ＣＯＳ Ｃ ｓｉ
（） 轨迹法绘制Ｙ ｝ ∈一， ］ １用 ＝ 。 ［２ ３的图象 （ 例２； ， 同 ）
（） “ ２ 用 点工具”任作两个点 Ａ、Ｂ； （ ） 中点 Ａ、Ｂ，单击 “ ３选 变换 ”菜单下 “ 标记 向量” ； （ ） 中点 ，单击 “ ４选 变换 ”菜单下 “ 平移” ，选择 “ 标记”
（ 图 ３） 如 ．
－
１
二 、轨 迹 法
例 ２ 画 函数 ｙ ２ 区 间 ［２ ３ 上 的图象． ＝ ］Ｘ 在 一 ］
，
、
ａ： － ’０Ｏ
操作步骤 ：
ｂ：２Ｏ ，。 ０
ｃ：３０ ｆ 一 ０ １
＼∞ Ｅ ２ｂ ＋ ｆ １ ＋ ｘｃ × ．
、
（） １ 单击 “ 图表”菜单下 “ 绘制点 ” （ ２ ） Ｄ ３ ） Ｃ 一 ，０ ， （ ，０ ，构
ｗ
２
厂
２
‘
ｇ ） ４ ，ｈｘ ＝｛ 一 ； （ ＝ 一 （） 一 ２
（） ３ 单击 “ 图表”菜单下 “ 绘制新函数” ： 生 ｒ ） （ ・
㈣ ：
（） ： ÷ ㈣
ｂ ３０ ＿０
ｌ
一
２ｌ０ ０
＼
ｔ
Ｌ ．
＼ 一
） ＋
图 ４． ）
２
ｒ ） ｉ（） （ ＝ｓｎｘ ｘ
图２
三 、参 数 法 例 ３ 绘 制二 次 函数 ，＝ ＋ ＋３的 图象 ． ，
操作步骤 ：
＼ ．． ： 。 １
几何画板简介及操作
一、几何画板简介《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司制作并出版的优秀教育软件，1996年该公司授权人民教育出版社在中国发行该软件的中文版。
正如其名“21世纪动态几何”，它能够动态地展现出几何对象的位置关系、运行变化规律，是数学与物理教师制作课件的“利剑”！1.窗口组成由题标栏、菜单栏、工具栏、状态栏、绘图窗口和记录窗口等组成。
2.工具栏组成工具栏依次是选择工具（实现选择，及对象的平移、旋转、缩放功能）、画点工具、画线工具、画圆工具、文本工具和对象信息工具。
在选择工具和画线工具按钮上按住鼠标左键停留片刻，会弹出更多的类型工具；选择对象的方法可以选择点按、按Shift点按或拖动等方式选中对象。
3.对象之间的关系几何画板中对象之间的关系如同生活中父母与子女关系。
如果改变“父母”的位置或大小，为了保持与父母的几何关系，作为“子女”对象也随之变化。
例如，我们先作出两个点，再作线段，那么作出的线段就是那两个点的“子女”。
又如，先作一个几何对象，再基于这个对象用某种几何关系（平行、垂直等）或变换（旋转、平移等）作出另一个对象，那么后面作出的几何图形就是前面的“子女”。
4.了解对象信息选择“信息工具”，然后在某个对象上单击或双击，即可显示有关信息或弹出该对象信息对话框。
二、基本操作1.点的生成与作用例1 画三角形先画三个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令画出三角形。
注：用按住Shift键的方法，最大的好处是三个顶点都被选中。
例2 画多边形先画多个点（可按住Shift键连续画点）；然后利用“作图”菜单中的“线段”命令（或直接按CtrL+L）画出多边形。
注：选取顶点的顺序是十分重要的，不同的顺序会得出不同的多边形。
2.线的作法“画线工具”有三种线段、直线和射线，选中后在绘图窗口中进行画图即。
例3 制作验证三角形的三边的垂直平分线相交于一点的课件（初步进行作图练习）3.画圆的方法画圆有3种方法用画圆工具作圆；通过两点作圆；用圆心与半径画圆（这种方法作的圆定长不变，除非改变定长时，否则半径不变）4.画圆弧的方法画圆弧也有3种方法按一定顺序选定三点然后作弧（按逆时针方向从起点到终点画弧）；选取圆及圆上2点作弧（从第一点逆时针方向到第二点之间的一段弧）；选取圆上三点作弧（与法2相似，只是无需选中圆，作完弧后，可以隐藏原来的圆，可见新作的弧）5.扇形和弓形与三角形内部相似（先选中三个顶点），扇形和弓形含有“面”，而不仅仅只有“边界”。
21_几何画板操作_正弦函数、余弦函数的图象
课件11 正弦函数、余弦函数的图象课件编号：AB Ⅳ－1－4－1．课件名称：正弦函数、余弦函数的图象．课件运行环境：几何画板4.0以上版本．课件主要功能：配合教科书“1.4.1正弦函数、余弦函数的图象”的教学，用单位圆正弦线作正弦曲线，平移正弦曲线得余弦曲线．课件制作过程：（1） 新建画板窗口．单击【Graph 】（图表）菜单中的【Define Coordinate System 】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．（2）单击【Custom Tool 】（自定义工具），选择【Simple tool 】（简单工具）中的箭头（闭），在x 轴负半轴点一点，拖曳箭头至x 轴正半轴，把这条带箭头的线段作为x 轴，按此步骤作出y 轴．选中原点，右击选择【Properties 】（属性），【Label 】（标签）改为O ，并选中【Show label 】（显示标签），单击OK ，同时选中原始的直角坐标系，右击【Hide Axis 】（隐藏坐标轴）．（3） 用【Selection Arrow Tool 】（选择工具），单击【Graph 】（图表）菜单中的【Plot Points 】（绘制点） ，弹出对话框，把横坐标的大小改为6π，纵坐标的大小改为0，单击【Plot 】（绘制），得到点），（06π．按此步骤绘制点），（03π，），（02π，），（032π，），（065π，），（0π，），（067π，），（034π，），（023π，），（035π，），（0611π，），（02π． （4）分别选中点），（02π，），（0π，），（023π，），（02π，右击选择【Properties 】（属性），选择【Show label 】（显示标签），并将标签分别改为2π，π，23π，π2． （5）按（2）中步骤绘制点（－3，0），（－2，0），并显示标签，分别改为O 1，A ，依次选中O 1，A ，单击【Construct 】（作图），选择【Circle By Center+Point 】（以圆心和圆周上的点作圆），绘制一个以点O 1为圆心的单位圆．（6） 双击点O 1作为标记中心，选中点A ，单击【Transform 】（变换）菜单中的【Rotate 】（旋转），在弹出的对话框中，将角度改为6π，单击【Rotate 】（旋转），得到圆的一个十二等分点，显示标签并将标签改为B ．选中点B ，按上述步骤得到圆的另一个十二等分点，依次类推将单位圆十二等分，并分别选中这些十二等分点和圆心，按Ctrl+L ，连接作出十二等分线．（7）选中所有十二等分点和十二等分线，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“十二等分圆”．（8）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线），选中该垂线与x 轴，单击【Construct 】（作图），选择菜单中的【Intersection 】（交点），作出交点，隐藏垂线．选中该交点与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，作出角度为6π时的正弦线，选中该线段右击将线型改为【Dashed 】虚线．按此步骤作出其余十二等分点的正弦线．（9）选中所有正弦线，作一个【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），选择【Always Show Object 】（总是显示），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），【Label 】（标签）改为“显示正弦线”．（10）选中点A 与原点，按Ctrl ＋L 作线段，选中该线段，单击【Construct 】（作图）菜单中【Point On Segment 】（线段上的点），作出线段上的一点，依次选中该点与点A ，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮，在弹出的对话框中将【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），再依次选中该点与原点，作出移动按钮，速度为【Medium 】（中速）．依次选中这两个移动按钮，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），将标签改为“0点正弦线移动”，同时按Ctrl+H 隐藏两个移动按钮．（11）按照以上步骤作出“π点正弦线的移动”．（12）选中点B 与x 轴，单击【Construct 】（作图）菜单中【Parallel Line 】（平行线）．选中该平行线与点），（06π，选择【Construct 】（作图）菜单中的【Perpendicular Line 】（垂线）．选中该垂线与平行线，选择【Construct 】（作图）中的【Intersection 】（交点），将该交点的标签改为C 并显示，隐藏垂线与平行线．（13）同时选中点C 与点B ， 按Ctrl ＋L 作线段，在线段上选一点D ，隐藏线段，选中点D 与与x 轴，选择【Construct 】（作图）菜单中【Perpendicular Line 】（垂线），并作出该垂线与x 轴的交点，标签改为E ，隐藏垂线．（14）选中点D 和点E ， 按Ctrl ＋L 作线段，选中线段右击将线型改为【Dashed 】虚线．同样作出点D 和点B 之间的虚线线段．（15）按顺序选中点D 和点B ，单击编辑，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Movement 】（移动） 按钮， 【Speed 】（速度）改为【Instant 】（高速），标签改为“移动到起点”．同样作出点D 到点C 的移动按钮，速度选择为【Medium 】（中速），标签改为“移动到终点”．依次选择这两个移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），标签改为“6π正弦线移动”． （16）按照以上步骤，作出按钮“3π正弦线移动”、“2π正弦线移动”、“32π正弦线移动”、“65π正弦线移动”、“67π正弦线移动”、“34π正弦线移动”、“23π正弦线移动”、“35π正弦线移动”、“611π正弦线移动”． （17）选中所有“移动到起点”按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Simultaneous 】（同时执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），标签改为“恢复”．隐藏所有“移动到起点”和“移动到终点”按钮．（18）选中所有移动点和移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮） 中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），在弹出的对话框中选择【Always Show Object 】（总是显示对象），取消【Select Objects After Showing 】（显示后选中对象），标签改为“显示平移线”．（19）选中按钮“恢复”和“显示平移线”，同时按照顺序选中十二个正弦线移动按钮，单击【Edit 】（编辑），选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Sequence 】（系列），在弹出的对话框中选择【Sequential 】（依序执行）， 【Erase Any Trace 】（清除所有轨迹），并将标签改为“平移正弦线”．隐藏按钮“恢复” 、“显示平移线”，和十二个正弦线移动按钮．（20）选中所有移动点上平行和垂直的虚线线段，选择【Action Button 】（操作类按钮）中的【Hide/Show 】（隐藏显示）按钮，右击选择【Properties 】（属性），，在弹出的对话框中选择【Always Hide Object 】（总是隐藏对象），标签改为“隐藏平移线”．（21）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，拖动图象上的箭头，将图象限定在0到π2上．（22）在图象上选一点，右击选择【Trace Origin Point】（追踪点），选中该点与原点O，作一个移动按钮，【Speed】（速度）改为【Instant】（高速），选中该点和点）（02π，同样作移动按钮，速度为【Medium】（中速）．，（23）选中两个移动按钮和“隐藏平移线”按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），【Erase Any Trace】（清除所有轨迹），标签改为“连线作图”，隐藏两个移动按钮，隐藏正弦图象．（24）依序选中按钮“十二等分圆”、“显示正弦线”、“平移正弦线”、“连线作图”，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“作图过程”，隐藏上述几个按钮．（25）按顺序选中原点O和点）（02π，单击【Transform】（变换），选择【Mark，Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（26）按顺序选中点）2π和原点O，单击【Transform】（变换），选择【Mark（0，Vector】（标记向量），选中十二个移动点，单击【Transform】（变换），选择【Translate】（平移）选择按标记向量平移．选中平移得到的十二个点，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（27）选中这两个显示按钮，作一个系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移点”．（28）单击【Graph】（图表），选择【Plot New Function】（绘制新函数），在弹出的对话框中选择【Function】函数sin（x），作出图象，选中图象右击将颜色改为绿色，线型改为【Thick】（粗线），并作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Show Object】（总是显示对象）．（29）选中按钮“平移点”和“显示函数图象”，作系列按钮，选择【Sequential】（依序执行），标签改为“平移作y＝sin x图象”，隐藏前面两个显示按钮．（30）选中除坐标轴、单位圆及特殊点坐标以外的所有对象，作一个显示隐藏按钮，右击【Properties】（属性），选择【Always Hide Object】（总是隐藏对象），标签改为“恢复原始状态”．隐藏不必要的对象，完成制作．课件使用说明：1．在几何画板4.0以上版本环境下，打开课件“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”．2．“正弦函数、余弦函数的图象.gsp”由4页组成．第1页是使用说明，主要是如何操作；第2、3、4页是课件，按照第1页的使用说明可以顺利操作．（浙江省金华市第一中学张曜光）。
运用几何画板直观演示微积分基本定理
运用几何画板直观演示微积分基本定理()()()()ba b f x f b f a f x dx a'=-=⎰重庆市万州上海中学 刘印学 404024微积分基本定理又叫牛顿-莱布尼茨公式（Newton-Leibniz formula ）,揭示了函数导数与定积分之间的内在联系，为计算定积分提供了一种有效的方法，是微积分学中最重要的定理，它使微积分学蓬勃发展起来成为一门影响深远的学科，可以说是微积分中最重要、最辉煌的成果。
定理的实质就是从两个角度反映函数值在给定自变量范围内的增量计算，殊途同归。
一方面，就是两个端点处的函数值的差（其物理意义就是位移函数的位移变化，另一方面，可以通过将区间进行分割—计算每一部分的增量—求和。
每一部分的增量用割线的斜率与自变量增量的积表示，但是，分割等分越细，计算每一部分的增量就近似地用切线的斜率与自变量增量的积表示，分割无限细时，增量的和与函数在相应区间内的导函数的定积分取得联系，下面先运用几何画板中的深度迭代、构造、平移、计算等功能进行直观演示，拟加深同学们对定理的深刻理解，最后给以一般的数学符号表示其过程。
1、 在几何画板窗口中绘制新函数（以()ln ,[,]f x x x a b =∈的函数值增量为例）并在x 轴上任取两点A 、B ，构造线段AB,作为自变量变化起止位置。
2、分别过A 、B 做x 轴的垂线，与函数图像交于C 、D （用箭头工具选中x轴、A点，“构造”—垂线，再选中函数图像，“构造”--交点。
再选中A、交点，“构造线段，修改点的标签字母、隐藏垂线。
这些都在“显示”菜单下，也可以相爱选中对象后直接右键，弹出选项。
用同样的操作过程画出D，G3、选中A、B“度量”—距离，也可以选中线段”度量“—长度。
为后面等分区间，找到第一个分点用平移。
新建参数n，预设3等分。
计算AB/N, “变换”—标记距离，点A，“变换”—平移。
在对话框中注意修改固定角度，0才能水平平移，有时也要在直角坐标系下平移，就会显示第一个分点4、按步骤2的操作画出H点。
几何画板动态幂函数
几何画板动态幂函数
动态幂函数是指幂函数的指数是一个关于自变量的函数。
在几何画板上，可以通过调整幂函数的指数来观察函数图像的变化。
具体步骤如下：
1. 打开几何画板软件，创建一个新的绘图区域。
2. 在绘图区域上创建一个坐标系，确定x轴和y轴的范围。
3. 选择一个基准的幂函数，例如y = x^2。
4. 在坐标系中绘制基准的幂函数的图像。
5. 创建一个滑动条或输入框，用来控制幂函数的指数。
将指数的初始值设置为1。
6. 将滑动条或输入框与幂函数的指数关联起来，使得指数的变化能够实时影响函数图像。
7. 通过调整指数的数值，观察幂函数图像的变化。
可以观察到指数大于1时，函数图像变得更陡峭；指数等于1时，函数图像为一条直线；指数介于0和1之间时，函数图像逐渐变得平缓；指数小于0时，函数图像在x轴上方和下方交替出现。
8. 可以进一步尝试不同的幂函数，如y = x^3、y = x^0.5等，重复步骤4至步骤7，观察各个幂函数的图像变化。
通过动态幂函数的观察，可以帮助加深对幂函数的理解，了解幂函数的图像特点和指数对函数图像的影响。
同时，几何画板软件提供了实时的图像变化，可以直观地观察和比较不同幂函数的图像。
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目录摘要 (2)A BSTRACT (2)引言 (3)第一部分课件的选择 (3)第二部分课件的制作 (5) (5) (6) (7) (8) (9) (10)第三部分学习《几何画板》的体会 (11)参考文献 (12)摘要《几何画板》是一个适用于几何（平面几何，解析几何，射影几何，立体几何）、部分物理、天文教学的专业学科优秀平台软件，它能辅助教师在教学中使用现代化教育技术并进行教学试验，也可以帮助学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养其观察能力，问题解决能力，并发展思维能力．它代表了当代专业工具平台类教学软件的发展方向．本文讨论了用《几何画板》展示函数图像变换的有关问题．一般的课件只能做出函数的图像，而不能对函数图像进行变换，更不能演示变换的过程，《几何画板》也没有这些功能，本文的主要成果就在于《几何画板》中实现了轨迹、函数图像的变换以及图像变换的动态演示，并由此法制作了几个有关函数图像变换的课件．全文由四个部分组成．引言部分简单介绍了《几何画板》这个软件极其在数学教学中的重要性．第一部分说明了课件的选择原则及我所选择的几个课件；第二部分详细介绍了这几个课件的制做过程；第三部分是我学习和使用《几何画板》的体会．关键词：《几何画板》、函数图像变换、旋转、反射、缩放、平移、动画、轨迹、动态几何．AbstractThe Geometer’s Sketchpad is an excellent platform. It is applies to the teaching of geometry (plane geometry ,analytic geometry ,projection geometry and solid geometry),partial physics and this platform not only can help teachers use the modern educational technology in their teaching, but also can help students grasp the inwardness of science, and cultivate their ability of observation and solving question, and progressing their ideation. As far as it goes, the platform represents the developing direction of the educative tool software.This paper has discussed how to demonstrate transformation of function images by the Geometer’s Sketchpad. General coursewares can only make the image of function, and can not transform the image of function. And it can not demonstrate the course of transformation either. " The Geometer’s Sketchpad does not have these functions also. The major accomplishment of this paper is that is two things can be done by the Geometer’s Sketchpad :one is transforming the locus and function images, the other is demonstrating the course of the transformation dynamically. And I made some coursewares about the transformation of function images by this method.．The paper is composed of four parts: In the introduction I introduce the Geometer’s Sketchpadand stress the necessity of using it in mathematic tuition fee. In the first part, I explain why I choose this several coursewars. In the second part, I introduce in detail the course of making those coursewares. In the last part, I relate my experience of study by using the Geometer’s Sketchpad.Keyword:The Geometer’s Sketchpad, move,dynamic geometry, reflect spin translation, rotate, trace , function image alternate.引言《几何画板》（The Geometer’s Sketchpad）是美国优秀的教育软件，它的中文全名是《几何画板—21世纪的动态几何》．《几何画板》是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影几何、立体几何）教学的软件平台．它为老师和学生提供了一个观察和探索几何图形内在关系的环境．它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形．《几何画板》具有强大的功能，但是它简单易学，接触一段时间就可以掌握它的基本操作，制作较为简单的课件，但是要做出优秀的课件也并非易事，这需要使用者将《几何画板》的功能与数学思想很好地结合起来．《几何画板》是十分好的教学软件,它以“建构主义”为理论指导,将几何图形以动态的方式展现到学生面前，可以使学生更好地理解图形的特点和各种几何关系；它同时又是很好的学具，学生们可以利用所学的知识自己制作课件，这样不仅可以调动他们学习数学的积极性，还可以开阔学生的视野，培养学生的创新能力．计算机辅助教学是现代教育技术的重要组成部分，其在课堂教学中的广泛应用也是教育发展的必然趋势．而《几何画板—21世纪的动态几何》就是比较优秀的数学教学软件．我相信随着计算机辅助教学的不断推广，《几何画板》也将发挥出更加重要的作用．第一部分课件的选择作为优秀的数学教学软件，《几何画板》可以动态地演示几何图形的变化，让学生更直观地看到图形间的联系．而作为新时代的数学教师，就应该掌握这个软件，并将其用于课堂教学的实践．我做的课件是关于函数图像的变换．我之所以选这个题目，是因为以下两方面的原因：首先，函数图像变换是中学数学教学中的重点和难点，有些学生很难想象函数图像变换前后的关系，这就影响了他们理解函数表达式与函数图像之间的对应关系，无法做到数形结合．其次，《几何画板》没有让轨迹、图像运动的功能，它只能做出变换后的图像，而不能实现变换过程的动态演示．函数图像的变换主要有以下四种：平移变换、反射变换、旋转变换、缩放变换．本文的主要内容就是讲如何用《几何画板》将这四种变换以动态的方式展现出来．第一个是平移变换．平移变换是指函数图像保持形状不变，在平面上下左右地移动，其中包括两种基本情况：1.将函数()y f x =的图像向左(或向右)平移k 个单位(k >0时向左，k <0时向右)得()y f x k =+的图像．2.将函数()y f x =的图像向上(或向下)平移k 个单位(k >0时向上，k <0时向下)得()y f x k =+的图像．任意一个平移变换都可以看成是成这两种基本情的复合．因此我们要实现一个平移变换，可将函数图像先沿x 轴方向移动相应的距离再沿y 轴方向移动相应的距离．我制作课件的的思路就是先绘制新函数，然后让函数图像依次沿x 轴、y 轴移动，将这个过程动态地表现出来，并且用追踪轨迹的方法将移动的路线记录下来，让学生了解各因素对函数图像的影响．第二个是反射变换．反射变换是关于一条直线的反射，反射像与原像关于这条直线是对称的，就像镜中的像与原像一样，因此也称镜面反射．《几何画板》有“反射”这一功能，只要标记镜面，并选择要反射的原像，直接用“反射”就可以得到反射像了，但是为了让学生更清楚地看到反射的过程，我想要将反射的过程动态地展现出来，就需要一定的技巧，使轨迹运动起来，而《几何画板》中的轨迹和图像是不能变换和移动的．因此我们考虑以点动带动轨迹的运动．这也是我做的几个课件应用的主要技术．实际上就是先在函数图像上任取一点A ，作这点的反射点B ，然后连接这两点，在所得线段AB 上任取一点C ，选中C 、A 作轨迹，只要移动C 点，就可以移动轨迹．再作C 到A 、C 到B 的移动按钮，改名为“还原” 、“反射”，则可用按钮来控制反射了．改变标记的镜面，可以做出关于任意直线的反射．其中关于x 轴、y 轴、直线y=x 的反射比较特殊，分别可得到()f x -、()f x -、()1f x -的图像．第三个是旋转变换．旋转变换是指以一固定点为中心，将函数图像旋转某个角度．和前两个变换一样，旋转变换也是保形变换，也就是变换前后函数图像的形状保持不变，只是位置改变而已．旋转变换的移动做法类似于反射变换，只是对A 点进行的不是反射变换而改为以固定点为中心旋转某个角度得到B 点，后面的步骤都相同．第四个是放缩变换．放缩变换有两种，一种是以原点为中心进行放缩，另一种是以坐标轴为基本进行放缩．例如：以x 轴为准，将图像放大两倍，实际上就是横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍；如果是以原点为中心，则是横纵坐标一起放缩相同的倍数．至于是放大还是缩小，只要改变放缩系数就可以了，系数大于1就是放大，小于1就是缩小．变换的移动做法也类似于反射变换．这四种变换是基本变换，它们可以复合起来，形成比较复杂的变换，比如先平移、后放缩、再旋转，就得到了一个于原来有联系又不同的新函数．如果将这些变换移动的轨迹记录下来，就得到了一些曲面，比如柱面、锥面等，还能使图形产生立体效果，我在这方面准备了两个课件，一个柱面、一个锥面．第二部分 课件的制作(1)．新建坐标系，新建参数a,b,c,并分别建立它们的动画按钮；(2)．绘制新函数，以()2f x ax bx c =++为例． (3)．新建参数,x y t t ，单位选为厘米，作为沿x 轴和y 轴的平移量．(4)．在函数图像上任取一点H ，标记距离x t ，将H 在水平按标记的距离移动，垂直方向移动量为O ，得到H ＇．连接H 和H ＇，在线段HH ＇上任取一点I ，标记距离y t ，将I 在垂直方向按标记距离移动，水平方向上移动距离为O ，得到I ’．连接I 和I ’，在II ’上任取一点J ，选中J 和H 作轨迹，将其改为蓝色粗线显示，所得轨迹会随着J 点的运动而运动．(5)．分别作I 到H ，I 到H ＇再分别作J 到I ，J 到I ’的移动了．(6)．选中H ’和H线，在选中新图像作隐藏按钮，改标签为(7)了一个按钮控制整个移动过程．(8)．用文本工具作出沿x 方向和沿两个方向移动后的函数表达式，分别为：()()()2x x h x a x t b x t c =-+-+，()()()2x x y t x a x t b x t c t =-+-++，将这两个表达式放在对应图像旁边适合的位置．并且分别建立表达式的隐藏按钮，改标签(9)(10)．在蓝色的函数图像上任取两点A ，B ，对它们进行追踪．则它们运动的轨迹就是整个函数图像运动的轨迹．(11)．建立清除轨迹按钮：任意画一个点K ，选中K 做两个“显示隐藏”按钮．同时选中这两个按钮，建立“系列”按钮，在“系列按钮”标签中选定“清除所有轨迹”K 点．(12)．隐藏不必要的点和线．说明：１．改变a,b,c的值则可改变原函数的形状与位置，h(x)和t(x)的图像也会相应改变；２．修改f(x)的表达式，用此方法还可以实现其它函数图像的平移，这时要注意要调整A,B点的位置，达到比较好的视觉效果，另外，因为h(x)和t(x)的表达式是由文本工具编写的，不能随f(x)的改变而改变，所以要重新编写这两个表达式；t t的值，可以实现任意的移动．３．改变,x yx轴或y轴的平移，方便教师的讲解．我们以关于y=x的对称为例：(1),(2)步同上面的平移变换；(3)．作函数图像y=x，并标记为镜面；(4)．在函数图像上任取一点B，按标记镜面反射得B’点．连接BB’，在其上任取一点C．选中C和B作轨迹，将其改为蓝色粗线显示，则所得轨迹会随着C点的运动而运动；(5)．分别作C到B、C到B’(6)．用文本工具作出反射后的函数表达式，并建立隐藏显示按钮，注意自变量改为y，因为图像关于y=x 对称的两个函数互为反函数；(7)．隐藏不必要的点线．说明：改变(3)中标记的镜面，可以作出关于任意直线反射的图像．(1)．新建坐标系，新建参数a ，建立动画按钮，绘制新函数()()ln f x ax =；(2)．新建参数b ，初值设为120︒，并记角度；(3)．先作一个小圆A ，对圆上任意点B ，以A 为中心分别将B 按标记角度和︒10旋转得点B ’和点F ，过BFB ’作弧，在弧上任取一点C ，连接AC ，度量∠BAC ，选中度量值标记角度；(4)．分别作C 到B 、C 到B ’(5)．对函数图像上任意点E ’点，选中E ’E 作轨迹，则(6)．追踪E ’点，则易见其轨迹为一段与BFC 弧度相等的弧；(7)．度量E 、E ’的坐标值，并建立隐藏按钮；(8)(9)(10)．隐藏不必要的点和线．说明：(1)．改变(5)中的旋转中心，可以实现以任意点为中心的旋转；(2)．一定要将“编辑”中的“参数选项”中角度的单位改为“定向度”，否则当旋转角度大于︒180时，就会出现回转的现象；(3)．就这个课件而言也可以不画小圆A 而直接对函数图像上的E 点进行旋转，但这样做就不能将它直接用于其课件，而单做一个控制旋转的小圆以及其操作按钮，就可以通过复制直接用于其它有关旋转的课件，可以节省一些时间和精力．缩放变换中轨迹运动的实现方法与上面的几个课件类似,不同的地方就在于K 点和G 点的做法：(1)x 轴为基准的缩放比例；(2)．对于函数图像()()sin f x ax =上任意一点Ｅ，以原点为中心，按标记比值缩放，则得到点Ｋ；(3)．分别度量Ｅ点的横纵坐标值，并用计算功能将纵坐标值乘以缩放系数x ，依次选中Ｅ点的横坐标值和计算出的值，绘制点，即得Ｇ点．图５绘制出()()sin g x x x =的图像，在其上任选一点C ，作线段AB ，将C 分别按AB 、BA 方向平移，得点C ’’ 、C ’，连接CC ’’ 、CC ’，选中线段CC ’’和点C 作轨迹，则得到函数图像前方的部分，选中线段CC ’和点C 作轨迹，则得到函数图像后方的部分．拖动点A 或点B 则可改变观看图形的角度，产生立体的效果，拖动C 点可以看到线段C ’C ’’在图形上运动但始终保持与AB 平行．(1)．作线段AB ，在其上任取一点G ，作动画；(2)．以A 为心AG 为半径作圆，在圆上任取一点J ，将G 点以A 为心旋转90︒，依次选中点G 、旋转后的点和点A 作弧，在弧上任取一点I ，同法作出H 点；(3)．在平面上任取一点F ，标记为中心，分别将I 、J 、H 、K 旋转180︒，得I’、J’、H’、K’，再按20％的比例缩放得I’’、J’’、H’’、K’’，连接II’’、JJ’’、HH’’、KK’’；(4)．选中II’’和I 、HH’’和H 作轨迹，则得到锥面，对轨迹设置隐藏显示按钮；选中I’’和I 、H’’和H 作轨迹，则得到后面的边界线；(5)．分别建立I 、H 的运动按钮和线段II’’、HH’’次选中隐藏H 和隐藏I ，建立系列按钮，选同时执行，(6)(7)．隐藏不必要的点和线．图６说明：(1)I点拖到G点处、H点拖到K点处，并显示线段HH’’(2)．运动点G，则可看到锥面随边缘不断变化；(3)．演示生成过程时，要将锥面轨迹隐藏，而在改变F点位置得到新锥面时要除去对线段HH’’和II’’的追踪，而直接显示锥面．第三部分学习《几何画板》的体会现今，计算机辅助教学手段的使用是教育现代化的一个重要标志，对提高教育质量及教学效率都有重要的意义．它不但可以扩大受教育面，便于及时巩固所学知识，而且为数学教育开辟了更为广阔的天地．《几何画板》作为优秀的教学软件之一，是一个通用的数学，物理教学环境，其丰富的创造功能使用户可以随心所欲的编写自己所需要的教学课件．该软件提供了充分的手段帮助用户实现其教学思想，只要熟悉它的简单使用技巧就可以自行设计和编写应用范例，无需任何编程．所做的课件要体现的并不是编者的计算机软件水平，而是对知识的理解程度、教学思想和教学水平．《几何画板》不仅能够帮助教师扩展系在传统教学中的能力，而且还为新的教学方法提供了可能．在新的教学方法中，强调学生的主体参与，学生课堂的主体，通过学生的参与来帮助学生更好地学习．但是现在普通的课堂，还不能完全体现学生的主体性，在《几何画板》和计算机网络的支持下，教师可以很容易地为每一位学生的比较和抽象创造一种活动的空间和条件，让学生能在活动中进行反身抽象，获得，理解和掌握抽象概念．只有这样学生获得的才是真正的数学经验，而不是数学结论．从这个意义上说，《几何画板》不仅仅是教师教学的工具，更应该成为学生的有利的认知工具．我在北京八中实习期间，用《几何画板》制作了几个关于三角形全等和角平分线性质的课件，用于课堂教学之中，取得了比较好的效果．首先学生们对于多媒体辅助教学的形式就比较感兴趣，其次《几何画板》的动态演示效果能使学生更好地理解知识的内在含义．即便是《几何画板》中很简单的功能，如果与要讲的知识结合得好，也会产生不意想不到的效果．我在实习中讲得最好的一节课就是角平分线性质那一节，虽然我只是用了度量功能，展示无论角的度数怎样变化，分得的两个小角的度数始终是相等的，但是这就比单纯让学生去想象更有说服力，也更加形象，一般的学生都可以接受．其实，在《几何画板》中还有很多其他的功能，比如本文所涉及的图像变换、轨迹、追踪、动画等，都是很好用也很实用的．在讲解一些比较抽象的知识时，如果教师能够做出适合的课件，对于学生的理解是十分有帮助的．当然，《几何画板》也不是万能软件，想要实现一些复杂的变换还需要我们不断学习，不断发掘，拓展它的功能．参考文献1.几何画板与微型课件制作/刘胜利编.—北京：科学出版社，2001；2.如何用几何画板教数学/王鹏远王选勃王玉编写.—北京：人民教育出版社；3.用“几何画板”辅助数学教学/王鹏远编著.—北京：人民教育出版社；。