中考数学第一轮复习《数与式》

合集下载

初三中考数学第一轮复习资料.pdf

一．《数与式》

考点1 有理数、实数的概念

【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是___________对应的，每一个实数都可以用数轴上的________来表示，反过来，数轴上的点都表示一个________。

3、______________________叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如π）。

【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：

.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 π− 有理数集{ }，无理数集{ } 正实数集{ }

2、在实数27

1,27,64,12,0,23,

43−−中，共有_______个无理数 3、在4,45sin ,3

2,14.3,3︒−−中，无理数的个数是_______ 4、写出一个无理数________，使它与2的积是有理数

【复习指导】

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。

考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值

【知识要点】

1、若0≠a ，则它的相反数是______，它的倒数是______。0的相反数是________。

2、一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；

0的绝对值是__________。⎩⎨⎧<≥=)

0____()0____(||x x x 3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数(附答案解析)

2024年中考数学总复习第一章《数与式》第一节：实数

★解读课标★--------------熟悉课标要求，精准把握考点

1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；

了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值；

2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道|a|的含义；

3.会用科学记数法表示数；

4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念．会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根，会用平方运算求百以内整数的平方根；

5.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题．

★中考预测★--------------统计考题频次，把握中考方向

1.实数与运算在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为14~28分。

2.预计2024年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分，学生应扎实掌握。

★聚焦考点★--------------直击中考考点，落实核心素养

有理数及其相关概念1.整数和分数统称为有理数。（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

2.正整数、0、负整数统称为整数。正分数、负分数统称分数。

3.正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。

初中数学中考一轮复习专题1数与式重点、考点知识、方法总结及真题练习

数．同样，用三角符号表示的数也丌一定就是无理数，如 sin30°、tan45°等．而－
0.1010010001…尽管有觃律，•但它是无限丌循环小数，是无理数．是无理数，而丌是
2
分数．在上面所给的实数中，只有 3 ，，－0.1010010001…这三个数是无理数，其他
2
五个数都是有理数，故选 C.
【解析】若 x 5 2 y 2 0, 则 x 5 0, y 2 0 ，即 x 5, y 2 .
4.小明的作业本上有以下四题：
①
；②
；③
；
④
.做错的题是( ).
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D.
【解析】 3a与 2a 丌是同类根式，丌能加减.
知识点 3 代数式
1.代数式的定义：用运算符号把数戒表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.
如 (4) (9) 4 9 .
【随堂练习】
1. x 是怎样的实数时，
2x 1
在实数范围内有意义？（
）
x 2
x 1 且x 2 x 1 且x 2 x 1 且x 2 x 1 且x 2
A. 2
B. 2
C. 2
D. 2
【答案】D.
【解析】要使
2x 1 x 2
有意义，就要满足 2x
1
0且
2、注意 a 不± a 的区别

中考数学一轮复习-专题1-数与式(含答案)

⎨

( x < 0)

《数与式》

考点 1 有理数、实数的概念【知识要点】

1、实数的分类：有理数，无理数。

2、实数和数轴上的点是对应的，每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的点都表示一个。

3、叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理

数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如的无理数都可以写成根号的形式（如π）。【典型考题】

1、把下列各数填入相应的集合内：），也不是所有 - 7.5, 15, 4,

, 2 , 3 3

8, π, 0.25, 0.1 5 有理数集{

}，无理数集{ }

正实数集{

}

2、在实数- 4,

数

3 , 0,

- 1,

64,

, 1

中，共有 27

个无理

3、在

3,-3.14,- 2

, sin 45︒, 3

4 中，无理数的个数是

4、写出一个无理数【复习指导】

，使它与的积是有理数

解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点 2 数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】 1、若a ≠ 0 ，则它的相反数是，它的倒数是。0 的相反数是。 2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是； 0 的绝对值是

。| x |= ⎧

( x ≥ 0)

⎩

3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。【典型考题】

1、的倒数是- 11

；0.28 的相反数是

。 2

2、如图 1，数轴上的点 M 所表示的数的相反数为

4 8 13 2 3

- 15

bc > ac

3、(1 - m )2 + | n + 2 |= 0 ,则m + n 的值为

中考数学一轮复习数与式

第一章有理数

正数：大于0的数叫正数;

负数：小于0的数叫负数;

理数：整数和分数统称有理数

数轴：规定了方向、原点、单位长度的一条直线。

相反数：只有符号不同的两个数叫相反数。（例）

绝对值：数轴上一个数到原点的距离叫绝对值。（，两个负数，绝对值大的反而小）

性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是他的相反数

有理数的加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把它们的绝对值相加；2、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对数减去较小的绝对值，互为相反数的两数相加得0；3、一个数同0相加，仍得这个数：

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两数相加或先把后两个数相加，和不变

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法法则：两数相乘同号得正，异号得负并把绝对值相乘。任何数同0相乘都得0。

倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

乘法分配率：一个数同两个数的和相乘，等于把这两个数分别同这个数相乘，再把积相加。

有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。

乘方：求n个相同因数的积的运算叫乘方。乘方的结果最做幂。(n a叫做幂,其中a叫底数，n叫指数)

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何非0次幂都是0。

中考数学第一轮复习教案——数与式

第一章数与式

第1课时实数的基本概念

一、知识要点 1、实数分类

①0⎧⎪⎨⎪⎩

正实数：实数负实数：

②⎧⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎩

整数：有理数实数分数：

无理数：无限不循环小数： 2、数轴、相反数、绝对值、倒数

①只有的两个数互为相反数；若a 与b 互为相反数，则 . ②数轴：规定

了、、

的直线；数轴上的点与一一对应. ③绝对值：

（ⅰ）代数意义：(0)(0)(0)

a a a a >⎧⎪

==⎨

⎪<⎩

（ⅱ）几何意义： . ④倒数：如果a 与b 互为倒数，则；特别注意： .

3、平方根、算术平方根、立方根

①正数a 的平方根为，0的平方根是；

②正数a 的平方根中正的那个平方根叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0； ③任意一个数r 的立方根记为 . 二、典例精析

例1、（1）3-的倒数是；

（2）32-的绝对值是；（3）若1x =，2y =，且0xy >，则

x y += .

点评：实数的基本概念要准确理解，其中绝对值属于难点，当重点突破. 例2、把下列各数填到相应的集合中：

3827 3.140.1010010001π--、、、、、、

..22sin 30tan 4530.321 3.27

︒︒---、、、、、. 整数集合

{ }；分数集合

{ }；

无理数集合{ }.

点评：对于实数的认识主要是理解无理数的意义，即对无限不循环小数的理解. 例3、已知实数a b 、在数轴上对应的点的位置如图所示，化简2

()a b a b -++.

b a 0

点评：数轴作为重要的数学工具，它让数形有机结合，正确认识数轴上的点与实数的一一对应关系.

中考数学冲刺复习之第一章《数与式》

解：由数轴得 a+1＞0, a－2 ＜0，b－1＞0. 原式 =（a+1）－（a－2）－（b－1） = a+1－a+2－b+1 = 4－b.
三、过关训练
A1组. －7的相反数是__7____；－7的倒数是___17___；
7 的绝对值是 7 ；绝对值是 7 的数是 ___7__ .
2. 25的平方根是 ___5___;
=1
(4)
1 3
1
3
64
3 2 1 12
解：原式=3 4 2 3 (1 12)
= 1 3 2 1 2 3
= 23 3
C组 10．已知a满足：a 2019 2018 a a
求 a＋2 0192 的值．解：由已知，得2 018－a≥0，解得a≤2 018，
原等式化简为2 019－a－ 2018 a =－a ，
二、例题与变式
【考点1】整式的运算【例1】化简：x(3＋x)－(x－1)(x＋1)．解：原式 = 3x+x2－（x2－1） = 3x+x2－x2+1 = 3x+1.
【变式1】化简：(x＋1)2－(x－1)(x＋2)．解：原式=x2+2x+1－（x2+x－2） =x2+2x+1－x2－x+2 =x+3.
b

2024中考数学专题一、数与式(14张PPT)

1.2.1 有理数
1、有理数是整数和分数的统称。一切有理数都可以化成分数。注意：这里的分数包括了有限小数，无限循环小数和百分数等。 2、有理数的分类：
①有理数
整数分数
正整数零负整数正分数负分数
正整数
正有理数
②有理数零
正分数
负整数
负有理数负分数
1.2.2 数轴
1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 2、数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。 3、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 4、一般地，设是a一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边；与原点的距离是a个单位长度。
)
A.正数和负数统称为有理数；
C.有最小的负数，没有最大的正数；
B.一个有理数不是整数就是分数； D.符号相反的两个数互为相反数；
2. 实数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是 (
)
A.
B.
C.
D.
3.已知与互为相反数，与互为倒数，求 2a 2b 8 的值． 3cd 1
直击中考
17 7 7 17 17
4 21
二、选做题：
1. 已知 a =3， b2 =4，且 a b ，求 a b 的值.
2. 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ...这些等式反映自然数间的某种规律，

中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载

中考第一轮复习数与式-初中三年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中

数学试卷-试卷下载

－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－中考第一轮复习数与式

第一单元

Ⅰ. 考点透视

1、实数及其运算

(1)

实数的概念(有理数、无理数和实数，数轴，相反数，绝对值，倒数，科学记数法，精确度与有效数字)

例1、(1)(-2)3与-23（） A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.它们的和为16

(2)已知实数ab在数轴上对应的点如图所示.

①用“<”连接下列各数：a，b，-a，-b，1+a，-1-a，1-b

②化简：2b+2+b-a+1-a-b

(2)实数的运算(有理数的加、减、乘、除、乘方、开方运算法则，运算律及其运算顺序，实数大小比较的方法)

例2、(1) 计算的结果是（）

A.4

B.3

C.2

D.1

(2)计算：①-22+(-2)3-[64-

()÷(-)4]÷(-63)②+-6

2、整式及其运算

(1)整式的概念(单项式、多项式和整式，同类项)

例3、(1)下列运算中正确的是()

A.a2·a3=a5

B.(a2)3=a5

C.a6÷a2=a3

D.a5＋a5=2a10

(2)如图是某花圃摆放的一组花盆图案(“○”代表红花花盆，“×”代表黄花花盆).

观察图形并探索：在第n个图案中，红花和黄花的盆数分别是

(2)整式的运算(整式的加减运算—去括号，合并同类项、乘除及乘方运算法则—幂的运算性质、乘法公式及其几何背景)

例4、(1)先化简，再求值：5x2-(3y2+5x2)+(4y2+7xy)，其中x=-1，y=1-

中考数学第一轮复习第一章数与式

第一章数与式

_________年________月_________日姓名_____________

课时1．实数的有关概念（1）

【课前热身】

1.3的倒数是．

2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作m ．

3.2的相反数是．

4.3-的绝对值是（）

A ．3-

B ．3

C ．13-

D ．13

5．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大

约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（）

A.7×10－6

B. 0.7×10－6

C. 7×10－7

D. 70×10

－8

【考点链接】

一、实数的分类

1、按实数的定义来分：

2、无理数常见的类型：①根号型（开方开不尽） ②三角函数型

③构造型 ④π型

例1.在实数0，10.1235，0..123.

7，1.010010001…，3064.0-，

3π，7

22，0，2)5(-，0)3(，︒60sin 中，无理数有

二、数轴

1、定义：三要素⎪⎩

⎪⎨⎧正方向单位长度原点

2、数轴上的点和实数是一一对应关系

3、数轴上两点间的距离AB=21x x -

4、数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大

例2：和数轴上的点一一对应的数是（）

Ａ．整数Ｂ．有理数Ｃ．无理数 D 、实数

例3：数轴上一动点A 向左移2个单位长度到达B ，再向右移动5个单位长度到达C ，若点C 表示数1，则点A 表示数为

例4：在数轴上，表示32与-

的两点之间的距离是

三、相反数

1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即a 与a -互为相反数，0的相反数还是0

九年级数学中考第一轮(一)数与式鲁教版知识精讲

九年级数学中考第一轮（一）数与式鲁教版

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

中考第一轮（一）——数与式

二. 教学目标：

1. 掌握数与式的知识框架，复习并记忆各知识点．

2. 强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．

3. 培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．

4. 开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．

三. 重点、难点：

（一）重点：知识点的复习和基本运算能力的提高．（二）难点：深入理解知识点，培养解题思路的多样化．

四. 教学过程：（一）知识点： 1. 知识框图

数与式：

、开方及混合运算

加、减、乘、除、乘方平方根平方根、立方根、算术无理数负整数指数幂有效数字、零指数、科学记数法、近似数、绝对值、数轴、相反数、倒数、有理数实数⎪⎪⎭

⎪⎪⎬⎫

⎪⎪⎩⎪⎪

⎨⎧::⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨

⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪

⎪

⎪⎪⎨

⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧运算

化简性质定义二次根式——无理式运算基本性质概念分式因式分解乘法公式多项式乘法定义及相关内容多项式运算定义及相关内容单项式整式有理式代数式)(

2. 知识概述

（1）数轴：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫数轴．

（2）相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零．（3）倒数：两个数的积为1，则两数互为倒数．

（4）绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．

⎪⎩⎪

⎨⎧<-=>=)0a (a )

0a (0)0a (a |a |

人教版初中数学中考复习专题复习数与式(37张PPT)

2．整式的乘法
知识回顾
(1)单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母分别 ___相__乘___，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指__数____作为积的一个因式．
(2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积__相__加____．
即m(a＋b＋c)＝___m__a_+_m_b_+_m__c__．
知识回顾
3．倒数 (1)定义：实数a(a≠0)的倒数是_______，__0__没有倒数． (2)性质：a，b互为倒数⇔_a_b_=_1___． 4．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示一个数的点离__原点__的距
离叫作这个数的绝对值． a
(2)代数意义：
-a (3)非负性：任何一个数的绝对值是_非__负____数，即|a|≥0.
中考·数学
2020版
第一部分系统复习
第一讲数与式
知识回顾
一.按实数的定义分类：
负整数
分数
正分数
负无理数
知识回顾
二、实数的基本概念和性质 1．数轴 (1)定义：规定了 _原__点____ 、 _正__方__向__ 、 _单__位__长__度__的直
线叫作数轴． (2)性质： _实___数___和数轴上的点是一一对应的． 2．相反数 (1)定义：a的相反数是___-a____ ，0的相反数是__0___ ． (2)性质：a，b互为相反数⇔ __a_＋_ b_＝__0__ ．

中考数学一轮考点复习：数与式(考点解读+考题精析)

数与式

考点解读

1、掌握实数的有关概念

2（1）掌握实数的运算法则，并熟练地进行混合运算；

（2）掌握整式与分式的化简与运算，并会探究规律

3、会用提公因式法、公式法进行因式分解。

考题解析

1．的相反数是（）

A．B．﹣ C．2 D．﹣2

【考点】14：相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可．

【解答】解：的相反数是﹣，添加一个负号即可．

故选：B．

2．将一组数，2，，2，，…，2，按下列方式进行排列：，2，，2，；

2，，4，3，2；

…

若2的位置记为（1，2），2的位置记为（2，1），则这个数的位置记为（）A．（5，4） B．（4，4） C．（4，5） D．（3，5）

【考点】22：算术平方根．

【分析】先找出被开放数的规律，然后再求得的位置即可．

【解答】解：这组数据可表示为：、、、、；

、、、、；

…

∵19×2=38，

∴为第4行，第4个数字．

故选：B．

3．64的立方根是（）

A．4 B．8 C．±4 D．±8

【考点】24：立方根．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】解：∵4的立方是64，

∴64的立方根是4．

故选A．

4．由于受H7N9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克．设3月份鸡的价格为m元/千克，则（）

A．m=24（1﹣a%﹣b%）B．m=24（1﹣a%）b% C．m=24﹣a%﹣b% D．m=24（1﹣a%）（1﹣b%）

【考点】32：列代数式．

【分析】首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格．

人教版中考数学一轮复习专题一《数与式》知识点+练习(共33张PPT)

对分式和分式方程的考查: (1) 分式的意义与分式的值为零，分式的化简求值; (2)、分式方程常融合实际问题，解分式方
程重点是检验；
知识清单
一、分式概念： 1、分式：整式A除以整式B，可以表示
A 成 B 的形式，如果除式B中含有字母， A A 那么称 B 为分式．若 B≠0 ，则有意 B A 义；若 B=0 ，则无意义；若 A=0 ， B A
a 0 (a 0) -a (a 0)
6、数的开方： ⑴ 任何正数都有 2 个平方根,它们互为相反数. 其中正的平方根 a 叫算术平方根负数没有平方根， 0的算术平方根为 0 . ⑵ 任何一个实数a都有立方根，记为 ⑶ .
3
a
.
a ( a 0 ) 2 a a -a (a 0)
7、科学记数法：把一个数表示成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10的数，n是整数. 8、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 0 的数起，到精确数位止所有的数字都叫做这个数的有效数字．
二、实数的运算： 1、数的乘方，其中a叫做底数， n叫做指数 .计算结果叫做幂。
※3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式； ② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；

初三数学专题复习数与式、方程、不等式

专题复习一：数与式、方程、不等式

一、考点、热点回顾（一）数与式

A 、中考经典真题

1、（2013•攀枝花）计算：2﹣1﹣（π﹣3）0﹣

2、（2013•遵义）如图，A 、B 两点在数轴上表示的数分别是a 、b ，则下列式子中成立的是（）

A ． a +b ＜0

B ． ﹣a ＜﹣b

C ． 1﹣2a ＞1﹣2b

D ． |a|﹣|b|＞0 3、（2013台湾、29）数轴上A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，且C 在AB 上．若|a|=|b|，AC ：CB=1：3，则下列b 、c 的关系式，何者正确？（）

A ．|c|=|b|

B ．|c|=|b|

C ．|c|=|b|

D ．|c|=|b|

4、（2013•咸宁）在数轴上，点A （表示整数a ）在原点的左侧，点B （表示整数b ）在原点的右侧．若|a ﹣b|=2013，且AO=2BO ，则a+b 的值为．

5、（绵阳市2013年）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ D ）

A ．1.2×10-9米

B ．1.2×10-8米

C ．12×10-8米

D ．1.2×10-7

米

6、（2013凉山州）如果单项式﹣x

a+1y 3

与是同类项，那么a 、b 的值分别为（）

A ．a=2，b=3

B ．a=1，b=2

C ．a=1，b=3

D ．a=2，b=2

7、（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入x 的值为3，则输出的值为．

中考数学第一轮复习专题一数与式

第1章实数

【考点提示】

实数是初中学业水平考试（以下称“中考”）中考的必考内容，主要考查数轴、相反数、倒数、绝对值、近似数、有效数字、科学计数法等概念，实数的分类及运算，探究性问题．考查的题型多以选择、填空、计算为主．

【知识归纳】

1．实数的分类：

（1）整数包括、和；0和正整数叫做；

（2）和统称为有理数，有理数就是有限小数和小数．

注：整数可以看作是小数点后面是0的小数．

（3）无限不循环小数叫做无理数．（4）有理数和无理数统称为实数．

2．规定了、和单位长度的直线叫做数轴，实数与数轴上的点是一一对应的．

3．a 的相反数是，0的相反数是，若a 与b 互为相反数，则有，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的，并且到原点的距离． 4．当0a ¹时，a 的倒数为，若a 与b 互为倒数，则有．

5．绝对值：,0,0a a a a a ì³ïï=íï-

一个数a 的绝对值，在数轴上就是表示这个数的点到原点的距离. 6．实数的三个非负性质：①0a ³；②2

0a ³；③0a ³．

正数或0的绝对值是它本身，

5．一个近似数从左起第一个起，到精确的数位止，所有的数字都叫做

这个近似数的有效数字． 6．把数A 表示成10n a ´的形式叫做科学计数法．注意：求10n

a ´ 的精确度时，要把原数还原后再求 7．数的开方：

（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作

a ±

，其中

a 叫做a ．0 的平方根是，负数平方根．

（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，a 的立方根叫做3a ． 8．实数的运算顺序与运算律（略）．