人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根

合集下载

人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案

人教版七年级数学下册6.1.1《算术平方根》教案一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级数学下册第六章第一节的内容。

本节课主要让学生掌握算术平方根的定义，理解求一个数的算术平方根的方法，以及熟练运用算术平方根解决实际问题。

教材通过引入大量的生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生探究、发现算术平方根的规律，培养学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的概念，具备了一定的数学基础。

但在计算能力和数学思维方面，学生之间存在较大差异。

因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，引导他们积极参与课堂活动，提高他们的数学素养。

三. 教学目标1.理解算术平方根的定义，掌握求一个数的算术平方根的方法。

2.能够运用算术平方根解决实际问题，提高学生的应用能力。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的计算能力。

4.激发学生的学习兴趣，培养他们积极探究数学规律的精神。

四. 教学重难点1.算术平方根的定义及其求法。

2.运用算术平方根解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生发现算术平方根的规律。

2.探究教学法：引导学生积极参与课堂讨论，自主发现算术平方根的求法。

3.练习法：通过大量练习，巩固学生对算术平方根的理解和运用。

六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。

2.练习题：准备适量的一定难度的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学道具：准备一些实物，如正方形、长方形等，用于直观展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如衣服的尺码、房屋面积等，引导学生思考：如何快速找到一个数的平方根？从而引出本节课的主题——算术平方根。

2.呈现（10分钟）介绍算术平方根的定义，并通过PPT展示一些图片，让学生直观地感受算术平方根的应用。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，探索如何求一个数的算术平方根。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。

人教版七年级数学下册 6.1 第1课时算术平方根课件(共20张PPT)

(x≥0)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号读作：根号a
被开方数（a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001．解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ．即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性回忆正方形的面积公式：边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长，又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：

七年级数学下册(人教版)6.1.1算术平方根(第一课时)优秀教学案例

1.理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。
2.能够运用算术平方根的知识解决实际问题，如计算面积、体积等。
3.了解算术平方根在实际生活中的应用，如测量、建筑设计等。
（二）过程与方法
1.通过复习平方根的概念，引导学生自主探究算术平方根的定义，培养学生的自主学习能力。
2.利用多媒体展示、实物演示等方法，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的概念。
3.通过学生之间的互相评价，让学生了解自己的学习情况，发现他人的优点，学会欣赏和尊重他人。
4.教师要根据学生的学习情况，及时调整教学策略，以保证教学目标的实现。同时，要对学生的进步给予肯定和鼓励，增强他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个实际问题：一块土地的面积是36平方米，求它的边长。让学生思考如何解决这个问题。
3.通过小组讨论、数学游戏等形式，激发学生的学习兴趣，培养学生合作探究的能力。
4.设计一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和好奇心，使他们感受到数学的趣味性和魅力。
2.培养学生的自信心，使他们相信自己能够掌握算术平方根的知识，并能够运用所学知识解决实际问题。
针对这一教学目标，我设计了以下教学案例。首先，通过复习平方根的概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。然后，通过多媒体展示、实物演示等方法，生动形象地引入算术平方根的概念，让学生在直观感知的基础上，理解并掌握算术平方根的定义。接下来，运用数学游戏、小组讨论等形式，激发一系列练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。最后，结合生活实际，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的应用意识。
整个教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动参与，积极思考，提高学生的思维能力。同时，关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的指导和关爱，使他们在数学学习过程中感受到成功的喜悦。通过本节课的教学，使学生对算术平方根有了更深入的理解，提高了学生的数学素养，为后续学习奠定了基础。

人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例

（二）讲授新知
在导入新课后，教师开始讲授新知识。首先，教师可以利用多媒体课件或实物模型，为学生提供丰富的感性材料，引导学生观察和操作。例如，教师可以展示一个正方形的模型，让学生观察并描述其特征，从而引导学生思考正方形的面积与边长之间的关系。接着，教师提出算术平方根的概念，并通过举例解释其含义。
（三）学生小组讨论
在讲授新知识后，教师将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流和合作。教师可以设计以下任务：
1.每个小组探究一个正整数的算术平方根，并总结求解方法。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）总结归纳
在学生小组讨论结束后，教师组织学生进行总结归纳。教师可以引导学生回顾本节课所学的内容，让学生总结算术平方根的定义、性质以及求解方法。同时，教师要注意关注学生的个体差异，引导每个学生都能参与到总结归纳的过程中。
人教版数学七年级下册6.1.1算术平方根优秀教学案例
一、案例背景
在我国基础教育课程体系中，算术平方根的概念是学生从小学过渡到初中阶段必须掌握的重要数学知识。对于七年级下册的学生而言，他们在学习了有理数、整数等基础知识后，算术平方根的概念及其性质，不仅是对原有知识的深化，更是为后续的代数学习奠定基础。
2.小组成员共同讨论，归纳算术平方根的性质。
3.小组合作解决一个实际问题，如计算教室地板的面积。
（四）反思与评价
本节课的教学结束时，教师引导学生进行反思与评价，使学生对所学知识有一个清晰的认识。教师可以设计以下问题：
1.你在这节课中学到了什么？你对自己的学习有何评价？
2.你觉得算术平方根在实际生活中有哪些应用？
二、教学目标
（一）知识与技能

人教版初一数学下册6.1.1算术平方根(20210128051321)

§6.1.1耳卡年方楓思考：乘方概念。

计算下列各式：1. (-1) 22. (£)23. 525重新中学王玲玲§ 6.1.1耳木年方总学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25drfi的正方形画布,画上自已的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少？5 dm2因为（土5）=25§6.1.1耳术年方梅已知一个正数的平方•求这个正数的问题。

记作：7T 读作：根号a % = s/a> a 叫做被开方数, 规定:0的算术平方根是0・即70 =0.那那么5叫做25的算术平方根; 海黔论a❹阶段闯矣1、判断:（1） 5是25的算术平方根。

（2） -6是36的算术平方根。

（3） 0的算术平方根是0。

（4） 0・01是0・1算术平方根。

（5）・5是-25的算术平方根。

2、解释下列式子表示的意义。

X ）（X ）Vo. 81 ^/o" £旷”是算术平方根的运算符号。

1、负数有算术平方根吗？为什么?2、需及a的取值范围是什么?修珞履殊:负数无算术平方根。

对匏耳静白嗨蕭礙斷生。

练习1 •下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么?100 0-0001 BfkW=10o2 为10 =100,所以100的算术平方根为10, 练习2 •求下列各式的算术平方4964§ 6.1.1耳木年方总❹芜藏桃战练习3•若a, b为实数，|2・a|+V口=0,求a, b的值。

a=2，b=2§6.1.1耳术年方梅你能求出它们的值吗?两个被开方数的大小与它们算术丰去粮矗夫小有向航律？ 0 x/25 =5^/O81 二0・9=o 被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

丿§ 6.1.1耳木年方总❹简我检測1. (-6)2的算术平方根是6 o2. 若/7 =2,则a= * o3 •求下列各数的算术平方根。

(1) 121 (2) 49 (3)徧V 49 7丽=34•小名家客厅面积27m2,他数了一下地面所铺的地砖正好是300块一样大小的正方形，每块小正方形地砖的边长是多少？0.35.若yla —1+ (b-2) +|c-5|=0,则3= _ , b= 2 , c= 5 。

6.1.1 算术平方根(第一课时)(课件)七年级数学下册(人教版)

−0.3 2 =0.3.
迁移应用
1.计算:(1) 9 =_____；

(4) (−6)2 =_____；
(2) 0.25=_____；
.
(3)﹣

64
=______；
−
49

(5) 36+ 16- 25=_____.
2.已知 + 4=3，则x=______.

3.若单项式2xmy3与3xym+n是同类项，则 2 + 的值为______.
解:因为(x-2)2+ + 1+|z-3|=0，
(x-2)2≥0， + 1≥0，|z-3|≥0，
所以(x-2)2=0， + 1=0，|z-3|=0.
所以x-2=0，y+1=0，z-3=0.
所以x=2，y=-1，z=3.
所以(x+3y)z=[2+3×(-1)]3=(-1)3=-1.
迁移应用
所以|3x-3|=0， − 2 =0.
所以3x-3=0，y-2=0，即x=1，y=2.
所以x+4y=1+4×2=9.
因为 9=3，所以x+4y的算术平方根为+ + 3=0，求a(b+c)的值.
解:因为(a+1)2+|b-2|+ + 3=0，
所以a+1=0，b-2=0，c+3=0，

4.若4是3x-2的算术平方根，则x的值是______.

迁移应用
5.求下列各数的算术平方根:
121
(2) ；
100
(1)0.64；

6.1.1+算术平方根教案-2023-2024学年人教版数学七年级下册

第1课时算术平方根教学设计课题算术平方根授课人素养目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.教学重点算术平方根的概念.教学难点根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根.教学活动教学步骤师生活动活动一：创设情境，新课导入设计意图借助实例让学生感受算术平方根的产生是实际生活的需要，也是数学运算的需要.【情境导入】同学们，你们知道宇宙飞船离开地球进入地面附近轨道的速度在什么范围内吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度v1(单位：m/s)，而小于第二宇宙速度v2(单位：m/s).v1，v2的大小满足v12=gR，v22=2gR，其中g是物理中的一个常数（重力加速度)，g≈9.8m/s2，R是地球半径,R≈6.4×106m.怎样求v1，v2呢？这就要用到算术平方根的概念，也就是本节课的主要学习内容.【教学建议】此内容富有感染力，使学生感性认识本章知识的应用价值.对第一、二宇宙速度讲解不宜过多，重在借此公式引出如何求v1，v2的值.活动二：问题引入，自主探究设计意图引导学生通过填表体会求算术平方根的过程，引出算术平方根的概念.探究点1算术平方根的概念与求算术平方根（教材P40问题）学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少?解：因为52=25，所以这个正方形画布的边长应取5dm.填表并回答问题.问题1观察上表，从上面到下面对应的是什么运算？从下面到上面又对应的是什么运算？答：从上面到下面是已知一个正数的平方，求这个正数；从下面到上面是求一个正数的平方，即我们学过的平方运算.【教学建议】教师提问，学生作答，使学生理解算术平方根的概念，并学会计算一个数的算术平方根：先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用式子表示即可.注意：①求一个带分数的算术平方根时，要先将其化为假分数，如对应训练T4（5）；教学步骤师生活动设计意图引导学生总结算术平方根的双重非负性.问题2这两个运算之间有什么关系？答：互为逆运算.概念引入：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.例1（教材P40例1）求下列各数的算术平方根:(1)100；(2)6449；(3)0.0001.解：(1)因为102=100，所以100的算术平方根是10，即100=10；(2)因为(87)2=6449，所以6449的算术平方根是87，即6449=87；(3)因为0.012=0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.01，即0.0001=0.01.从例1可以看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立，即若a>b>0，则a>b.【对应训练】1.若x是49的算术平方根，则x等于（A ）A.7B.±7C.49D.-492.(1)若一个数的算术平方根是13，则这个数是13.（2）①16=4，16的算术平方根是2；②2(-5)=5，2(-5)的算术平方根是5，（-5）2的算术平方根是5.（3）2x=6，则x=±6.（4）算术平方根是其本身的数是0,1.3.教材P41练习第2题.4.（教材P41练习第1题及补充）求下列各数的算术平方根：(1)0.0025；(2)81；(3)32；（4）12136；(5)25241.解：(1)因为0.052=0.0025，所以0.0025的算术平方根是0.05，即0.0025=0.05；(2)因为92=81，所以81的算术平方根是9，即81=9；(3)因为32=9，所以32的算术平方根是3，即23=3；（4）因为(116)2=12136，所以12136的算术平方根是116，即12136=116；（5）因为25241=2549，(57)2=2549，所以25241的算术平方根是57，即25241=57.②看清被开方数，如对应训练T2（2）.教学步骤师生活动探究点2算术平方根的双重非负性根据上面探究的内容，想一想：(1)算术平方根√a中，a可以取任何数吗？（提示：结合教材P40问题进行思考，面积可以为负数吗？）答：不可以.被开方数a是非负数，即a＞0或a = 0.(2)√a是什么数？（提示：结合教材P40问题进行思考，边长可以为负数吗？）答：√a是非负数,即√a＞0或√a= 0.(3)√−4有意义吗？通过（1）（2）（3）你能得出什么结论？答：没有.结论：非负数的算术平方根是非负数，负数没有算术平方根.【对应训练】已知x，y为有理数，且√x−1＋(y-2)2=0，求x-y的值.解：由题意，得x-1=0，y-2=0，所以x=1，y=2.所以x-y=1-2=-1.【教学建议】让学生先独立思考，再小组合作，交流探究，启发学生思维，让学生逐步学习，引导学生总结，教师再进行补充讲解，为后面研究平方根做准备，也为以后的二次根式学习埋下伏笔.利用非负性解题的关键点是：若几个非负数的和为0，则这几个数都为0.活动三：重综合训练，提升探究设计意图巩固加深对于算术平方根及其非负性的理解.例2已知√1−3a与√b−108互为相反数，求ab的算术平方根.解：根据题意，得1-3a=0，b-108=0，所以a=13，b=108，所以ab=13×108=36.因为62=36，所以ab的算术平方根是6.【对应训练】若|x+1|+y-8=0，求2y+x的算术平方根.解：由|x+1|+y-8=0，可知x+1=0，y-8=0，所以x=-1，y=8，所以2y+x=16-1=15.故2y+x的算术平方根是√15.【教学建议】学生自主探究，对于此类算术平方根综合其非负性类型题目进行练习巩固，加深理解，也有利于为以后学习二次根式的性质打下坚实的基础.活动四：随堂训练，课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是算术平方根？如何求一个正数的算术平方根？什么数才有算术平方根？【知识结构】【作业布置】1.教材P47习题6.1第1，2，11题.2.相应课时训练.教学步骤师生活动板书设计6.1平方根第1课时算术平方根1.概念：若x2=a(x为非负数),则x叫做a的算术平方根.2.表示：a的算术平方根用a表示,即x=a.算术平方根的性质归纳：①算术平方根的双重非负性：算术平方根本身是非负数，算术平方根的被开方数也是非负数.拓展：非负性的应用：几个非负数的和等于0，则这几个非负数均等于0.即若√a +√b +…+√m =0，则a =b =…=m=0.②一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身.即(√a )2=a .③一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，再根据这个数的正负去绝对值符号.即√a 2=a .例1 √81的算术平方根是（ B ） A.9 B.3 C.±9 D.±3分析：利用算术平方根的概念解答即可，注意看清被开方数是√81，而不是81. 解析：因为√81=9，9的算术平方根为3，所以√81的算术平方根是3.故选B. 例2若√x −1+√x +y =0，则x +2y 的值为（ A ） A.-1 B.0 C.1 D.2分析：根据算术平方根的非负性可知被开方数必须为非负数，由此得到x -1=0，x +y =0，分别求出x ,y 的值，然后代入所要求值的式子即可得出结果.解析：因为√x −1+√x +y =0，所以x -1=0，x +y =0，所以x =1,y =-1,所以x +2y =-1.故选A.例3计算：√32=3，√0.72=0.7，√02=0，√(−6)2=6，-√(−34)2=34.(1)根据计算结果，回答√a 2一定等于a 吗?你发现其中的规律了吗?请你用自己的语言描述出来.(2)利用你总结的规律，计算：√(3.14−π)2 . 解：(1) √a 2不一定等于a , √a 2=|a |. (2)原式=|3.14-π| = π-3.14.例1已知√25=x ，√y =2，z 是9的算术平方根，求2x +y -z 的算术平方根.解：因为√25=x ，所以x =5.因为√y =2，所以y =4.因为z 是9的算术平方根，所以z =3. 所以2x +y -z =2×5+4-3=11，所以2x +y -z 的算术平方根是11. 例2小强同学用两个小正方形纸片做拼剪构造大正方形游戏：（他选用的两个小正方形的面积分别为S 1，S 2)（1）如图①，S 1=1，S 2=1，拼成的大正方形A 1B 1C 1D 1的边长为√2；3.性质：（1）算术平方根的“双重非负性”；（2）正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.教学反思本节课从宇宙飞船的实例引入，激发学生学习的积极性，再从学生熟知的正方形的边长与面积的关系入手，揭示问题本质：它们都是已知一个正数的平方，求这个正数的问题，进而从具体到抽象地给出算术平方根的概念，再从概念的本质入手，引导学生分析算术平方根的双重非负性，最后通过例题和练习题进一步巩固所学知识，达到教学目标.如图②，S1=1，S2=4，拼成的大正方形A2B2C2D2的边长为√5；如图③，S1=1，S2=16，拼成的大正方形A3B3C3D3的边长为√17.（2）若将（1）中的图③沿正方形A3B3C3D3边的方向剪裁，能否剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形？若能，求它的长、宽；若不能，请说明理由.分析：（1）求出所拼成的正方形的面积，再根据算术平方根的概念进行计算即可；（2）根据题意求出其长、宽，再根据算术平方根进行验证即可.解：（1）解析：当S1=1，S2=1时，拼成的大正方形A1B1C1D1的面积为1+1=2，因此其边长为√2；当S1=1，S2=4时，拼成的大正方形A2B2C2D2的面积为1+4=5，因此其边长为√5；当S1=1，S2=16时，拼成的大正方形A3B3C3D3的面积为1+16=17，因此其边长为√17.（2）不能.理由如下：设长方形的长为4x，宽为3x，则有4x·3x=14.52，所以x2=1.21，即x=1.1(x>0).因此长方形的长为4x=4.4，宽为3x=3.3.因为(4.4)2=19.36>17，所以4.4＞√17，所以不能沿正方形A3B3C3D3边的方向剪出一个面积为14.52且长、宽之比为4∶3的长方形.。

七年级下册数学人教版第六章6.1.1算术平方根

乘胜追击
小组合作
(1)被开方数可以取任何数吗？
（2）可以取哪些数？
真相大白
小组合作
(1)被开方数是非负数，即 a ≥0 .
（2）一个数的算术平方根是非负数，
即 ≥ .
算术平方根具有双重非负性！
勇攀高峰
师友PK
9
(1)81的算术平方根是
，
(2) 的算术平方根是
3
(3)已知 =3 ，则=_____.
9

(4)3的算术平方根是______.
(5) ≥ 时， − 有意义.
.
加油
哦！
最强大脑

若（ − ） + + = ，
-1
则+ =______.
师友拓展
走进生活
学校要定制120块正方形的画板，奖励在手
抄报比赛中获奖的同学，总面积为10.8平方米，
你能设计出这样的画板吗？它的边长为多少？
么这个正数叫做的算术平方根.
=
，那
自主探究
师友探究
5.表示方法
a 的算术平方根记作：
根号
读作： “ 根号a ”

算术平方根
被开方数
例：根据定义求36的算术平方根.
因为62 = 36，所以36的算术平方根是6，
即 =6.
小试牛刀
师友巩固
例1 根据定义求下列各数的算术平方根：
（1）100；（2）

2
5
上面的问题实际是个什么问题？
已知一个正数的平方，求这个正数的问题.
自主探究
3.学习新知
例如： 22 = 4
2叫做4的算术平方根 .

人教版七年级数学下册教案：6.1.1算术平方根

3.发展学生的数学建模能力，通过解决实际问题，让学生学会构建数学模型，运用算术平方根知识求解问题。
4.增强数学运算能力，培养学生熟练掌握算术平方根的求解方法，提高解题速度和准确性。
5.激发学生的数学探究兴趣，通过本节课的学习，引导学生主动探索数学知识，培养其创新意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-算术平方根的定义及其表示：算术平方根是表示非负实数平方的解，用符号√a表示，其中a为非负实数。重点讲解√a的含义和表达方式。
举例：针对算术平方根的抽象概念，教师可以通过图形演示（如正方形的边长与面积的关系）来帮助学生形象化理解。对于求解方法的难点，可以通过比较不同方法的优劣，如直接开平方适合简单整数，而迭代法适合小数或分数。在应用方面，可以通过设计不同类型的题目，如几何图形面积、实际测量问题等，指导学生如何识别和运用算术平方根。
五、教学反思
在上完这节课后，我深刻地反思了自己的教学过程和方法。首先，我发现算术平方根的概念对于七年级的学生来说确实是一个难点。尽管我通过生活中的实例引入，但部分学生在理解上还是存在一定的困难。在今后的教学中，我需要更加注重从学生的认知水平出发，用更直观、形象的方式帮助他们理解抽象的数学概念。
其次，我在讲授算术平方根的求解方法时，发现学生们对直接开平方和迭代法的掌握程度不一。有的学生能迅速掌握，而有的学生则显得有些吃力。针对这一点，我计划在接下来的课程中，增加一些针对性的练习，让学生们多动手、多思考，提高他们的解题能力。
人教版七年级数学下册教案：6.1.1算术平方根
一、教学内容
人教版七年级数学下册教案：6.1.1算术平方根。本节课将围绕以下内容展开：
1.算术平方根的定义：引导学生理解算术平方根的概念，掌握求解方法。

6.1.1+平方根+课件+2023-2024学年人教版七年级数学下册

1.414 213 562是 2 的近似值.
对应训练
现在你能计算第一宇宙速度和第二宇宙速度了吗？
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s，2 R ≈ 6.4×106 m. 求v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）.
已知：v12 =gR，v22 =2gR，g ≈ 9.8 m/s2，R ≈ 6.4×106 m求. v1，v2的值（用科学计数法把结果写成a×10n的形式，其中a保留小数点后一位）.
对应训练
已知 x，y 为有理数，且 x 1 y 8 0 ，求 2y+x 的算术平方根.
解：由题意可知 x+1=0，y-8=0，所以 x=-1，y=8. 所以 2y+x=16-1=15 . 所以 2y+x 的算术平方根是 15 .
随堂练习
【选自教材P47习题6.1 第1题】
1. 求下列各数的算术平方根：
已知 1 3a与 b 108 互为相反数，求 ab 的算术平方根.
解：根据题意，得 1-3a=0，b-108=0，
所以 a= 1 ，b=108，
3
所以 ab= 1×108=36.
3
总结学过的非负式：
①绝对值式：|a|≥0； ②平方式：a2≥0；
③算术平方根： a ≥0.
因为62=36，所以 ab=的算术平方根是6 .
方法（对两个连续整数或小数用平方法逐步进行比较）
通过估算，确定 7 在哪两个连续的三位小数之间
步骤
因为2.6452=6.996025， 2.6462=7.001316，所以2.645＜ 7 ＜2.646
······
······

七年级下册数学人教版-第6章--实数6.1--平方根6.1.1--算术平方根【说课稿】

算术平方根教材分析:《算术平方根》是人教版初中数学七年级下第六章第一节第一课时。

在此之前，学生已经学习了有理数、有理数的乘方、用字母表示数等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。

本节主要学习算术平方根的概念和性质，在运算方面，引入了开方运算，使学生掌握的代数运算由原来的加、减、乘、除、乘方五种扩展到六种，建立起较完善的代数运算体系。

本节内容既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习二次根式、实数的预备知识，还是用直接开平方法、公式法解一元二次方程的重要依据。

因此，本节处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

学生分析：八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握算术平方根的知识，具备了用所学知识来分析算术平方根性质的基础。

教学目标：1. 知识与技能掌握算术平方根的概念，能通过开方运算求一个非负数算术平方根。

2. 过程与方法从现实生活中提出数学问题，在学生已有的基础上建立新旧知识的联系，让学生用自己的语言有条理地、清晰的阐述算术平方根的概念、意义及求法，提高理解能力和语言表达能力。

3 情感、态度与价值观准确理解把握概念，将对知识的理解转化为数学技能，鼓励学生积极主动地参与教与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增加学生学习数学的兴趣与信心。

教学重、难点:本节课的重点是算术平方根的概念和性质。

正确理解这个概念是学好本章的关键之一。

本节课的难点是根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

说教法与学法:1 教法学生在七年级学过乘方运算，但由于间隔时间长，他们会有不同程度的遗忘，为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，我利用情景与问题教学激发学生的兴趣，利用对比教学让学生掌握概念的本质，完善学生的知识结构。

2 学法学生才是学习的主人，教师应该把过程还给学生，让过程与结果并重。

新课程也强调学生的学习应在教师的指导下，主动地、富有个性地学习.据此本节的学法我定为小组交流合作法和自主学习法。

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》(说课稿)

人教版七年级下册6.1.1《算术平方根》（说课稿）一. 教材分析《算术平方根》是人教版七年级下册第六章第一节的内容。

本节主要介绍了算术平方根的概念和性质，以及求一个数的算术平方根的方法。

这部分内容是学生学习了有理数、实数等基础知识后，进一步学习代数和几何的基础知识。

通过本节的学习，学生能够理解算术平方根的概念，掌握求算术平方根的方法，并为后续学习平方根、立方根等知识打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了有理数、实数等基础知识，对数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于算术平方根的概念和性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。

此外，学生可能对于求一个数的算术平方根的方法还不够熟练，需要通过大量的练习来提高计算能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解算术平方根的概念，掌握求一个数的算术平方根的方法。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。

四. 说教学重难点1.重点：算术平方根的概念和性质，求一个数的算术平方根的方法。

2.难点：理解算术平方根的概念，求一个数的算术平方根的方法。

五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法和练习法相结合的教学方法。

在讲解算术平方根的概念和性质时，采用直观演示和举例说明的方法，帮助学生理解和掌握。

在练习求一个数的算术平方根时，采用引导学生自主探究和合作交流的方式，培养学生的计算能力和解决问题的能力。

六. 说教学过程1.导入：通过复习实数的概念，引导学生引入算术平方根的学习。

2.讲解：讲解算术平方根的概念和性质，举例说明求一个数的算术平方根的方法。

3.练习：布置练习题，让学生自主探究和合作交流，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，强调算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。

七. 说板书设计板书设计要简洁明了，突出算术平方根的概念和性质，以及求算术平方根的方法。

人教版七年级数学下册6.1.1算术平方根