2017-2018学年山东省德州市武城县第二中学高二数学上期中考试试题(含答案)

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山东省武城县第二中学2017-2018学年高二12月月考数学(理)试题含答案

高二数学月考试题（理科)2017。

12一、选择题（12×5′＝60′) 1.抛物线24y x =的焦点坐标是A.1(,0)16B 。

(1,0)C 。

1(0,)16D 。

(0,1)2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b <"的(）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要3．在平面直角坐标系中,不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ )A 。

2 B. 4 C. 8 D 。

16 4．下列命题中，说法正确的是（）A ．命题“若21x =,则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B 。

“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件C ．命题“0x ∃∈R,使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210xx ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >,则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 5。

设a R ∈,若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行,则a 的值为（）A.1- B 。

1或2- C.2-或1- D.1 6。

已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂，，，m γ⊥，则有（ ) A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥C ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 7。

已知四面体ABCD ，DA a =，DB b =,DC c =，点M 在棱DA 上，3DM MA =，N 为BC 中点,则MN =（）A．311422a b c ---B ．311422a b c++C 。

311422a b c -++ D ．311422a b c--8.设实数,x y 满足条件101020x x y x y +≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则2z y x =-的最小值为（)D ．1A ．5B ．12C.29。

2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷含答案

密封装订线2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷命题：复核：完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

山东省武城县二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷

高二年级第二学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题 1.已知复数iiz --=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.根据表中数据得到()250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为()2 5.0240.025P K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 无充分根据 3.下面几种推理是合情推理的是（） ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式21)1(211⋅-+=+n n a A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④4.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 5.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（）A. 27B. 28C. 29D. 30 6.与极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2-π，不表示同一点的极坐标是（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π672，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π67-2，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π611-2-， D.⎪⎭⎫⎝⎛π6132-，7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 9.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程（）万元A. 63.6B. 65.5C. 72D. 67.7 10.如图所示，程序框图的输出结果是A.16 B. 2524C. 34D. 111211.在极坐标系中，过点），（π6A 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（）A.2B.6C.32D.15212.定义在R 上的函数()f x 满足： ()()()()1,00,f x f x f f x >='-'是()f x 的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（）A. ()1,-+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13.若复数()()222log 32log 3z x x i x =--+-为实数，则实数x 的值为__________．14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论：． 15.把极坐标方程θθρsin 4cos -=化为直角坐标方程。

山东省德州市武城二中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}2．已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．95．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．6．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件7．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．29．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）10．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8）D．（﹣24，8）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．12．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．13．若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数f（x）=x3﹣x2+mx在R上是单调增函数的概率是．14．若变量x，y满足，则的最大值为．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？17．某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=sin（2x+B）+sin（2x﹣B）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N）．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．21．设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则（∁U A）∩B等于（）A．{x|x＞2或x＜0}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|1＜x≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中的一元二次不等式的解集，确定出集合A，由全集R，求出集合A 的补集，然后求出集合B中对数函数的定义域确定出集合B，求出集合A补集与集合B的交集即可．【解答】解：由集合A中的不等式x2﹣2x＞0，因式分解得：x（x﹣2）＞0，解得：x＞2或x＜0，所以集合A={x|x＞2或x＜0}，又全集U=R，∴C u A={x|0≤x≤2}，又根据集合B中的对数函数可得：x﹣1＞0，解得x＞1，所以集合B={x|x＞1}，则（C u A）∩B={x|1＜x≤2}．故选D2．已知向量，若与平行，则实数x的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算．【分析】由题意分别可得向量与的坐标，由向量平行的充要条件可建立关于x的方程，解之即可．【解答】解：由题意可得=（3，x+1），=（﹣1，1﹣x），因为与平行，所以3×（1﹣x）﹣（x+1）×（﹣1）=0，解得x=2故选D3．已知α为第四象限角．sinα+cosα=，则cos2α=（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的正弦与同角三角函数间的关系可求得cosα﹣sinα=，再利用二倍角的余弦即可求得cos2α．【解答】解：∵sinα+cosα=，①∴两边平方得：1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣＜0，∵α为第四象限角，∴sinα＜0，cosα＞0，cosα﹣sinα＞0．∴cosα﹣sinα=，②∴①×②可解得：cos2α=．故选：D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n取最小值．故选A．5．过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：D．6．设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，则1＞0恒成立②a≠0，则，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．故选B．7．为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象，可以将函数y=cos2x图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由和差角的公式化简可得y=cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：化简可得y=sin2x+cos2x=（sin2x+cos2x）=cos2（x﹣）∴只需将函数y=cos2x的图象向右平移个单位可得．故选：B8．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A． B．4 C． D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中的三视图及相关视图边的长度，我们易判断出该几何体的形状及底面积和高的值，代入棱锥体积公式即可求出答案．【解答】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面菱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h==3故V==2故选C9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D10．函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8）D．（﹣24，8）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数的运算法则可得f′（x），列出表格即可得出函数f（x）的单调性极值与最值，再画出函数y=f（x）与y=m的图象，即可得出m的取值范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣2或3．24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈（1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象由三个交点．因此当m∈（1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故选C．二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可求得sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，cosB=，运算求得结果．【解答】解：由正弦定理可得=，∴sinB=，再由b＜a，可得B为锐角，∴cosB==，故答案为：．12．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0．【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=013．若在区间[0，4]上任取一个数m，则函数f（x）=x3﹣x2+mx在R上是单调增函数的概率是．【考点】几何概型．【分析】由题意，本题属于几何概型的概率求法，由此只要求出所有事件的区域长度以及满足条件的m的范围对应的区域长度，利用几何概型概率公式可求．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2+mx，∴f′（x）=x2﹣2x+m，∴导函数为抛物线，开口向上，∵要使f（x）在R上单调，∴f'（x）=x2﹣2x+m≥0在R上恒成立，即m≥﹣x2+2x在R上恒成立，∴m大于等于﹣x2+2x的最大值即可，∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1≤1，∴m≥1，∵m≤4，∴1≤m≤4，长度为3，∵区间[0，4]上任意取一个数m，长度为4，∴函数f（x）=x3﹣x2+mx是R上的单调函数的概率是．故答案为：．14．若变量x，y满足，则的最大值为．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，的几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点P（2，﹣1）连线的斜率，∵．∴的最大值为﹣．故答案为：．15．f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围﹣1．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上单调递减，且f（x）是定义在[﹣2，2]上的偶函数，故f（x）在[﹣2，0]上单调递增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化为解得﹣1，即实数m的取值范围为：﹣1故答案为：﹣1三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．已知||=4，||=8，与的夹角是120°．（1）计算|+|，|4﹣2|；（2）当k为何值时，（ +2）⊥（k﹣）？【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到；（2）运用向量垂直的条件：数量积为0，解方程即可得到k．【解答】解：（1）||=4，||=8，与的夹角是120°，则=4×8×cos120°=﹣16，即有|+|====4，|4﹣2|====16；（2）由（+2）⊥（k﹣）可得（+2）•（k﹣）=0，即k+（2k﹣1）﹣2=0，即16k﹣16（2k﹣1）﹣128=0，解得k=﹣7．则当k为﹣7时，（ +2）⊥（k﹣）．17．某超市在一次促销活动中，设计一则游戏：一袋中装有除颜色完全相同的2各红球和4个黑球．规定：从袋中一次模一球，获二等奖；从袋中一次摸两球，得一红，一黑球或三等奖，得两红球获一等奖，每人只能摸一次，且其他情况没有奖．（Ⅰ）求某人一次只摸一球，获奖的概率；（Ⅱ）求某人一次摸两球，获奖的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，根据古典概型的概率公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为六个球中共有2个红球，故某人一次摸一球获奖的概率是p=．（Ⅱ）将六个球分别记为a，b，c，d，m，n，其中m，n两个是红球，从这袋中任取两球取法有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种，其中含红球的有9种，故求某人一次摸两球，获奖的概率是．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且bcosC+ccosB=2acosB．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若函数f（x）=sin（2x+B）+sin（2x﹣B）+2cos2x﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，又sinA≠0，可得．从而可求B．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求f（x）的最小正周期，由，利用正弦函数的图象和性质可求，从而得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由∵bcosC+ccosB=2acosB，变为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，即sinA=2sinAcosB．∴．∴（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以==…（1）f（x）的最小正周期．…（2）∵，∴，所以，…故．…19．已知数列{a n}各项均为正数，其前n项和S n满足（n∈N）．+（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足：，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式可得a n；（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）∵（n∈N）．+∴当n=1时，4a1=，解得a1=1．当n≥2时，4a n=4（S n﹣S n﹣1）=﹣，化为（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵数列{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．∴a n=2n﹣1．（2）=（2n﹣1）•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+3×2+5×22+…+（2n﹣1）•2n﹣1，∴2T n=2+3×22+…+（2n﹣3）•2n﹣1+（2n﹣1）•2n，∴﹣T n=1+2（2+22+…+2n﹣1）﹣（2n﹣1）•2n=﹣1﹣（2n﹣1）•2n=（3﹣2n）•2n﹣3，∴T n=（2n﹣3）•2n+3．20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．可得DO为△AB1C 中位线，A1B∥OD，结合线面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中线BD⊥AC，结合线面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：连接B1C交BC1于点O，连接OD，则点O为B1C的中点．∵D为AC中点，得DO为△AB1C中位线，∴A1B∥OD．∵OD⊂平面AB1C，A1B⊄平面BC1D，∴直线AB1∥平面BC1D；（2）证明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9．21．设函数f （x ）=lnx +，m ∈R ．（Ⅰ）当m=e （e 为自然对数的底数）时，求f （x ）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g （x ）=f ′（x ）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b ＞a ＞0，＜1恒成立，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；函数的零点．【分析】（Ⅰ）m=e 时，f （x ）=lnx +，利用f ′（x ）判定f （x ）的增减性并求出f （x ）的极小值；（Ⅱ）由函数g （x ）=f ′（x ）﹣，令g （x ）=0，求出m ；设φ（x ）=m ，求出φ（x ）的值域，讨论m 的取值，对应g （x ）的零点情况；（Ⅲ）由b ＞a ＞0，＜1恒成立，等价于f （b ）﹣b ＜f （a ）﹣a 恒成立；即h（x ）=f （x ）﹣x 在（0，+∞）上单调递减；h ′（x ）≤0，求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e 时，f （x ）=lnx +，∴f ′（x ）=；∴当x ∈（0，e ）时，f ′（x ）＜0，f （x ）在（0，e ）上是减函数；当x ∈（e ，+∞）时，f ′（x ）＞0，f （x ）在（e ，+∞）上是增函数；∴x=e 时，f （x ）取得极小值为f （e ）=lne +=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x）=0仅在x=时成立；∴m的取值范围是[，+∞）．2016年11月10日。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案

高二阶段性测试数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1。

命题“x Z ∃∈使220x x +<”的否定为( ）A 。

x Z ∃∈，使220x x +≥B 。

x Z ∃∈，使220x x +>C 。

x Z ∀∈， 220x x +>D 。

x Z ∀∈， 220x x +≥2.某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是（） A.圆柱 B 。

圆锥 C 。

四面体 D 。

三棱柱 3。

已知直线1:(2)20l x a y +--=，2:(2)10la x ay -+-=,则“1a =-”是12l l ⊥的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4。

设,x y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值为( ）A 。

0 B.1 C.2 D 。

35.已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( ）A.若,,n//m αβαβ⊥⊥，则//m nB.若,,m n αβαβ⊥⊥⊥,则m n ⊥C.若//,//m m αβ，则//αβ D 。

若//,//m n m α，则//n α6.圆2244100x y x y +---=上的点到直线140x y +-=的最大距离与最小距离的和是（）A.30 B 。

18 C 。

102 D 。

527.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB ∆的面积为12”的（）A 。

充分不必要条件B 。

必要不充分条件C 。

充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.在梯形ABCD 中,,//,2222ABC AD BC BC AD AB π∠====将梯形ABCD 绕AD 所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A 。

23πB 。

43πC 。

53π D 。

山东省德州市武城县第二中学高二数学下学期期中试题文

高二数学（文科）期中考试试题一、选择题（每小题5分，共50分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A ）∪B 为( ) A ．{1，2，4} B ．{2，3，4}C ．{0，2，4}D ．{0，2，3，4}2.复数21z i=+（i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（） A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)--3.设命题p ：∀x ∈R ，x 2+1＞0，则￢p 为( ) A ．∃x 0∈R ，x 02+1＞0 B ．∃x 0∈R ，x 02+1≤0C ．∃x 0∈R ，x 02+1＜0 D ．∀x ∈R ，x 2+1≤04.已知具有线性相关的两个变量x ，y 之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a ，则当x =6时，y x 0 1 2 3 4 y2.24.34.54.86.7A ．8.4B ．8.3C ．8.2D ．8.15.已知p 、q 是简单命题，则“p∧q 是真命题”是“¬p 是假命题”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（） A. 2y x -= B. 12y x = C. 13y x = D. 23y x = 7.下列说法中正确的有（1）命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x 2﹣3x+2≠0”；（2）命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠” （3）“x＞2”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件；（4）若P ∧q 为假命题，则P 、q 均为假命题．( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8.已知函数2,(1)()4,(1)x a x ax x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩若y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．[2，4]B ．(2,4]C ．（2，+∞）D ．[2，+∞）9.已知函数,1sin )(2009++=x b ax x f 且,2)(=m f 则=-)(m f （） A. 0 B. 1 C. 4 D. 1-10.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 二、填空题（每小题5分，共25分）11.若)4)(()(-+=x a x x f 为偶函数,则实数=a ________. 12. 函数223()2xx f x --=，(1)f x +单调递减区间是．13. 已知命题p ：∃x ∈R ，ax 2＋2x ＋1≤0.若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________． 14.设复数z 满足234z i =+（i 为虚数单位），则z 的虚部为，||z =.15.正偶数列有一个有趣的现象： ①2+4=6 ②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…按照这样的规律，则72在第个等式中．三、解答题（本大题共6小题，共75分） 16.（本小题12分）函数3()xf x x-=定义域为A ；2()log ()(2)g x x m x m =--+定义域为B . （1）当1m =时，求R A C B I ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围.17. （本小题12分）4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ n a b c d =+++18.（本小题12分）已知m ＞0，p ：（x+2）（x-6）≤0，q ：2-m ≤x ≤2+m ．（I ）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若m=5，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围．19. （本小题12分）已知函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0>x 时，x x x f 2)(2+-=.（1）求)(x f 的解析式；（2）若函数)(x f 在区间]2,1[--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.20. （本小题13分）已知函数f(x)的定义域是(0，＋∞)，当x>1时，f(x)>0，且f(x·y)＝f(x)＋f(y)． (1)证明：f(x)在定义域上是增函数； (2)如果f(13)＝－1，求满足不等式f(x)－f(12x -)≥2的x 的取值范围．21.（本小题14分）已知函数()()243,52(,)f x x x a g x mx m m R a R =-++=+-∈∈ （1）求函数()y f x =在区间[],1a a +上的最小值；（2）当0a =时，若对任意的[]11,4x ∈，总存在[]21,4x ∈，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围。

山东省德州市武城二中2017-2018学年高二下学期8月月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市武城二中高二（下）月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共50分）1．设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜03．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．1004．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6．有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误7．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角8．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．已知函数f（x）=x3+x，a、b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．正负都有可能二、填空题（每小题5分，共25分）11．满足的复数z的共轭复数= ．12．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．13．对于定义在数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，则x0叫作函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是．14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于．15．由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是．三、解答题：（共75分）16．实数a取什么值时，复数z=a2﹣1+（a+1）i．是（I）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．17．已知中至少有一个小于2．18．在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2=，其中n=a+b+c+d．19．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．21．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分）1．设复数z1=1﹣3i，z2=3+2i，则z1+z2在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数的几何意义结合复数的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵z1=1﹣3i，z2=3+2i，∴z1+z2=4﹣i，对应的坐标为（4，﹣1）位于第四象限，故选：D．2．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a，则（）A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0【考点】线性回归方程．【分析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b、a的符号．【解答】解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a＞0．故选：B．3．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，问第100项为（）A．10 B．14 C．13 D．100【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据数列项的值，寻找规律即可得到结论．【解答】解：设n∈N*，则数字n共有n个所以由≤100，即n（n+1）≤200，又因为n∈N*，所以n=13，到第13个13时共有=91项，从第92项开始为14，故第100项为14．故选：B．4．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【考点】复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【考点】独立性检验的应用．【分析】根据条件中所给的观测值，同题目中节选的观测值表进行检验，得到观测值对应的结果，得到结论有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．6．有一段演绎推理是这样的“任何实数的平方都大于0，因为a∈R，所以a2＞0”结论显然是错误的，是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．非以上错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a2＞0，大前提：任何实数的平方大于0是不正确的，故选：A．7．用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是（）A．三角形中有两个内角是钝角B．三角形中有三个内角是钝角C．三角形中至少有两个内角是钝角D．三角形中没有一个内角是钝角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学时，应先假设的否定成立，而“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，由此得出结论．【解答】解：用反证法证明数学时，应先假设的否定成立，而“三角形中最多只有一个内角是钝角”的否定为：“三角形中至少有两个内角是钝角”，故应假设的内容是：三角形中至少有两个内角是钝角．故选C．8．为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交【考点】线性回归方程．【分析】由题意知，两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l1和l2都过（，）．【解答】解：∵两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均值都是s，对变量y的观测数据的平均值都是t，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l1和l2都过（，）．故选C．9．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．10．已知函数f（x）=x3+x，a、b∈R，且a+b＞0，则f（a）+f（b）的值一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．正负都有可能【考点】函数奇偶性的性质．【分析】判断是奇函数，增函数．把a+b＞0，转化a＞﹣b，b＞﹣a，可判断f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，可判断f（a）+f（b）的值符号．【解答】解∵：函数f（x）=x3+x，﹣f（x）=f（﹣x），∴f（x）奇函数，增函数，由a、b∈R，且a+b＞0，可得a＞﹣b，b＞﹣a，所以f（a）＞f（﹣b），f（b）＞f（﹣a），f（a）+f（b）＞0，f（b）+f（a）＞0，f（a）+f（b）＞0故选：A二、填空题（每小题5分，共25分）11．满足的复数z的共轭复数= 2+2i ．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi，代入等式化简利用复数相等，得到a，b，进一步求共轭复数．【解答】解：设z=a+bi，则（a+bi）+i（a+bi）=4（﹣i），整理得（a﹣b）+（b+a）i=4﹣4i，所以，解得，所以z=2﹣2i，．故答案为：2+2i．12．若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．【考点】线性回归方程．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.0813．对于定义在数集R上的函数f（x），如果存在实数x0，使f（x0）=x0，则x0叫作函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，那么a的取值范围是．【考点】函数的值．【分析】由f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，知f（x）=x无实根，由此利用根的判别式能求出a的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x2+2ax+1不存在不动点，∴f（x）=x无实根，由x2+2ax+1=x，得x2+（2a﹣1）x+1=0，此方程若无实根，则△=（2a﹣1）2﹣4＜0，解得﹣．∴a的取值范围是（﹣）．故答案为：．14．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三个关系：① a≠2；② b=2；③ c≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于201 ．【考点】集合的相等．【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【解答】解：由{a，b，c}={0，1，2}得，a、b、c的取值有以下情况：当a=0时，b=1、c=2或b=2、c=1，此时不满足题意；当a=1时，b=0、c=2或b=2、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=1、c=0，此时不满足题意；当a=2时，b=0、c=1，此时满足题意；综上得，a=2、b=0、c=1，代入100a+10b+c=201，故答案为：201．15．由下列事实：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3，（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4，（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5，可得到合理的猜想是（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1．【考点】进行简单的合情推理．【分析】根据所给信息，可知各个等式的左边两因式中，一项为（a﹣b），另一项每一项的次数均为n﹣1，而且按照字母a的降幂排列，故可得答案．【解答】解：由题意，当n=1时，有（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；当n=2时，有（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；当n=3时，有（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；当n=4时，有（a﹣b）（a4+a3b+a2b2+ab3+b4）=a5﹣b5；所以得到猜想：当n∈N*时，有（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1；故答案为：（a﹣b）（a n+a n﹣1b+…+ab n﹣1+b n）=a n+1﹣b n+1．三、解答题：（共75分）16．实数a取什么值时，复数z=a2﹣1+（a+1）i．是（I）实数；（Ⅱ）虚数；（Ⅲ）纯虚数．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（I）当a+1=0，复数z是实数；（II）当a+1≠0，复数z是虚数；（III）当，复数z是纯虚数．【解答】解：（I）当a+1=0，即a=﹣1时，复数z是实数；（II）当a+1≠0，即a≠﹣1时，复数z是虚数；（III）当，即a=1时，复数z是纯虚数．17．已知中至少有一个小于2．【考点】反证法与放缩法．【分析】本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，即证明不可能都不小于2，假设都不小于2，则得出2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立，以此来证明结论成立．【解答】证明：假设都不小于2，则因为a＞0，b＞0，所以1+b≥2a，1+a≥2b，1+1+a+b≥2（a+b）即2≥a+b，这与已知a+b＞2相矛盾，故假设不成立综上中至少有一个小于2．18．在研究高血压与患心脏病的关系调查中，调查高血压患者30人，其中有20人患心脏病，调查不患高血压的80人中，有30人患心脏病．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？附：K2=，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）根据调查了有高血压者30人，其中有20人患心脏病；调查的80个不高血压者中有30人患心脏病，列出列联表；（Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）给出如下列联表：（Ⅱ）由列联表中的数据可得：K2==7.486，又P（K2≥6.635）=0.010，∴有99%的把握认为高血压与患心脏病有关系．19．已知z是复数，z+2i，均为实数（i为虚数单位），且复数（z+ai）2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的混合运算．【分析】设出复数的代数形式，整理出代数形式的结果，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．代入复数（z+ai）2，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．【解答】解：设复数z=m+ni（m，n∈R），由题意得z+2i=m+ni+2i=m+（n+2）i∈R，∴n+2=0，即n=﹣2．又∵，∴2n+m=0，即m=﹣2n=4．∴z=4﹣2i．∵（z+ai）2=（4﹣2i+ai）2=2=16﹣（a﹣2）2+8（a﹣2）i对应的点在复平面的第一象限，横标和纵标都大于0，∴解得a的取值范围为2＜a＜6．20．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的基本思想．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表，将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k≈3.030．由“独立性检验基本原理”即可判断出；（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件A包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．21．某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2=．【考点】独立性检验．【分析】（1）根据频率分布直方图进行求解即可．（2）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率．（3）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（1）300×=90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2==≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．2016年10月28日。

山东省德州市武城二中2017-2018学年高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题1．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）2．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），3＜4；命题q：∀x∈（0，），tanx＞x，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢P）∧q3．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣ D．﹣﹣24．已知定义在R上的函数f（x）=log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b 满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜15．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（）A．B． C．或D．6．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y7．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A．若f（x1）=f（x2），则x1+x2=kπB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向右平移个单位长度后得的图象8．如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（）A．780 B．840 C．900 D．9609．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，4）D．（4，9）10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A．B．a＞1或a＜﹣3 C．a＞1 D．3二、填空题11．已知，则二项式的展开式中常数项为．12．已知变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的取值范围为．13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为．14．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=b lna﹣2e的最大值为．15．在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点（x，y），若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线．现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的编号）三、解答题16．已知向量，，函数．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．17．将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中（每个盒子足够大）．（1）求编号为1的盒子为空盒的概率；（2）求空盒的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．18．已知数列{a n}中，a1=0，其前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．19．已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，试确定函数f（x）的单调区间．20．已知函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，且f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x）的解析式，并讨论f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值；（2）若对任意的x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．21．设动圆C与圆：（x﹣2）2+y2=1外切，与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若曲线E与C的轨迹关于直线y=x对称，求两曲线围成封闭图形的面积；（3）过点F（0，2）任作一直线l交曲线E于A，B两点，是否存在一直线使以A，B为切点的切线的焦点总在此直线上，若存在，求此直线方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省德州市武城二中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．集合A={x|x2﹣a≥0}，B={x|x＜2}，若C R A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[0，4]C．（﹣∞，4）D．（0，4）【考点】补集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合的补集关系进行求解即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣a≥0}={x|x2≥a}，∴C R A={x|x2≤a}，若a＜0，则C R A=∅，满足C R A⊆B，若a≥0，则C R A={x|x2＜a}={x|﹣＜x＜}，若C R A⊆B，则≤2，解得0≤a≤4，综上a≤4，故选：A2．已知命题p：∃x0∈（﹣∞，0），3＜4；命题q：∀x∈（0，），tanx＞x，则下列命题中真命题是（）A．p∧q B．p∨（￢q）C．p∧（￢q）D．（￢P）∧q【考点】复合命题的真假．【分析】复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断．【解答】解：命题p：∃x0∈（﹣∞，0），3＜4为假命题，则￢p为真命题，命题q：∀x∈（0，），tanx＞x，为真命题，则￢q为假命题，根据复合命题真假判定，（￢p）∧q是真命题，故D正确p∧q，p∨（￢q）、p∧（￢q）是假命题，故A、B、C错误故选：D．3．已知O、A、B、C为同一平面内的四个点，若2+=，则向量等于（）A．﹣B．﹣+C．2﹣ D．﹣﹣2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图，计算即可．【解答】解：∵2+=，∴点A、B、C共线，且A为BC中点，则点O的位置有5种情况，如图：（1）∵，∴；（2）=+2（）=；（3）=+2（）=；（4）=+2（）=；（5）=+2（）=；故选：C．4．已知定义在R上的函数f（x）=log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b 满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 B．0＜b﹣1＜a＜1 C．0＜b＜a﹣1＜1 D．0＜a﹣1＜b＜1【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，log2（a﹣1﹣b+1）＜0，从而解得．【解答】解：由图可知，a＞1，f（0）=log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，即0＜b＜1，log2（a﹣1﹣b+1）＜0，即a﹣1＜b，故选D．5．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若，b=2，cos2（A+B）=0，则c=（）A．B． C．或D．【考点】余弦定理；三角函数的化简求值．【分析】由已知及三角形内角和定理，诱导公式可求cos2C=0，结合范围2C∈（0，2π），可求C=或，由余弦定理可解得c的值．【解答】解：∵cos2（A+B）=cos2（π﹣C）=cos（2π﹣2C）=cos2C=0，2C∈（0，2π），∴2C=，或，解得：C=或，可求cosC=或﹣．∴由余弦定理可得：c==，或．故选：C．6．已知0＜a＜1，x=log a+log a，y=log a5，z=log a﹣log a，则（）A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．y＞x＞z D．z＞x＞y【考点】对数值大小的比较．【分析】先化简x、y、z然后利用对数函数的单调性，比较大小即可．【解答】解：x=log a+log a=log a，y=log a5=log a，z=log a﹣log a=log a，∵0＜a＜1，又＜＜，∴log a＞log a＞log a，即y＞x＞z．故选C．7．已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx，则下列说法正确的是（）A．若f（x1）=f（x2），则x1+x2=kπB．f（x）的图象关于点对称C．f（x）的图象关于直线对称D．f（x）的图象向右平移个单位长度后得的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数进行化简，利用三角函数的性质对下列各选项进行考查即可得到答案．【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinxcosx化简得：f（x）=sin（2x）函数f（x）的周期为π，若f（x1）=f（x2），则x1+x2=kπ，故A不对．函数f（x）的图象对称坐标点（，0）（k∈Z），经考查坐标点不是对称点，故B不对．函数f（x）的图象对称轴x=，（k∈Z），当k=1时，对称轴，故C对．函数f（x）的图象向右平移个单位得：sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故D不对．故选：C．8．如图所示，积木拼盘由A、B、C、D、E五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：A与B为相邻区域，A与D为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则可组成的不同的积木拼盘的种数是（）A．780 B．840 C．900 D．960【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由于规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，可分步进行，区域A有5种涂法，B有4种涂法，C有3种，D有4种涂法，E有4种涂法，根据乘法原理可得结论．【解答】解：先涂A，则A有5种涂法，再涂B，因为B与A相邻，所以B的颜色只要与A不同即可，有4种涂法，同理C有3种涂法，D有4种涂法，E有4种涂法，由分步乘法计数原理可知，可组成的不同的积木拼盘的种数为5×4×3×4×4=960，故选：D．9．已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，O为坐标原点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，则|OM|的取值范围是（）A．（0，2）B．（0，4）C．（2，4）D．（4，9）【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意作图，从而可知|OM|=|F2N|，从而解得．【解答】解：由题意作图如下，，∵结合图象可知，点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且F1M⊥MP，∴点M是F1N的中点，又∵点O是F1F2的中点，∴|OM|=|F2N|，∵0＜|F2N|＜8，∴0＜|OM|＜4．故选：B．10．定义区间[x1，x2]长度为x2﹣x1，（x2＞x1），已知函数f（x）=（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值为（）A．B．a＞1或a＜﹣3 C．a＞1 D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】得出，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根得出mn=，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，a＞1或a＜﹣3，利用函数求解n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，【解答】解：设[m，n]是已知函数定义域的子集．x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数f（x）=﹣在[m，n]上单调递增，则，故m，n是方程）=﹣=x的同号的相异实数根，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根∵mn=∴m，n同号，只需△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，∴a＞1或a＜﹣3，n﹣m==，n﹣m取最大值为．此时a=3，故选：D二、填空题11．已知，则二项式的展开式中常数项为40．【考点】二项式系数的性质；定积分．【分析】由定积分公式计算出a=2，求得（ax﹣）5的通项公式，化简整理，讨论r=2，3即可得到所求常数项．【解答】解：=lnx|=lne2﹣ln1=2，=（2x）5﹣r（﹣）r=25﹣r x5﹣2r（﹣1）r，r=0，1，2，…，（ax﹣）5的通项公式为T r+15由题意可得5﹣2r=1，即r=2，可得T3=23x=80x，当5﹣2r=﹣1，即r=3，可得T4=22x=﹣40x，则二项式的展开式中常数项为80﹣40=40．故答案为：40．12．已知变量x，y满足约束条件，则z=x2+y2的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．【解答】解：画出的可行域如图所示，其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），若目标函数z=x2+y2的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方．由图形可知仅在点（3，0）取得最大值，z=9．由图知，原点到直线x+3y﹣3=0的距离最小，d=，可得z=x2+y2=d2=．则z=x2+y2的取值范围为：[，9]．故答案为：[，9]．13．若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a﹣1，进而可知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，通过计算g（1）=2a﹣1、g（﹣a）=2a﹣1，求出a的值，再解不等式即可．【解答】解：∵f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a﹣1，∴f（x）的最小值为2a﹣1，由题意知g（x）在x=1或x=﹣a取得最小值，且2a﹣1≥0，将x=1或x=﹣a代入g（x），解得：a=2，∴g（x）=|x﹣1|+|x+2|=∵g（x）≥5，∴或，解得x≥2或x≤﹣3，故不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）14．设a＞1，b＞1，若ab=e2，则s=b lna﹣2e的最大值为﹣e．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，令t=b lna，可得lnt=lnalnb≤=1，仅当a=b=e时等号成立，即可求出s=b lna﹣2e的最大值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴lna＞0，lnb＞0，由ab=e2，得lna+lnb=2为定值，令t=b lna，、∴lnt=lnalnb≤=1仅当a=b=e时等号成立，∴lnt≤1，∴t≤e，∴s=b lna﹣2e≤﹣e，即s=b lna﹣2e的最大值为﹣e．故答案为：﹣e．15．在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点（x，y），若x，y都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线．现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线l经过无穷多个完美点，当且仅当直线l经过两个不同的完美点．其中正确的命题是③④．（写出所有正确命题的编号）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①不正确，如果取k=，b=，那么直线y=x+经过完美点（﹣1，0），是完美直线；②由①知当k=b=时，k与b均为无理数，但是直线y=x+是完美直线，即可判断出正误；③设直线方程为y=x，只经过了一个完美点（0，0），即可判断出正误；④，设y=kx为过原点的完美直线，若此直线l过不同的完美点（x1，y1）和（x2，y2），可得（x1﹣x2，y1﹣y2）也在完美直线y=kx上，且（x1﹣x2，y1﹣y2）也为完美点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个完美点．【解答】解：对于①，如果取k=，b=，那么直线y=x+经过完美点（﹣1，0），是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k=b=时，k与b均为无理数，但是直线y=x+是完美直线，所以②错误；对于③，设直线方程为y=x，只经过了一个完美点（0，0），所以③正确；对于④，设y=kx为过原点的完美直线，若此直线l过不同的完美点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入完美直线l的方程得y1=kx1，y2=kx2，两式相减得y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在完美直线y=kx上，且（x1﹣x2，y1﹣y2）也为完美点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个完美点，所以④正确．故答案为：③④．三、解答题16．已知向量，，函数．（1）求函数f（x）在上的最值；（2）若a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，其中A为锐角，，c=4，且f（A）=1，求△ABC的面积S．【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】（1）计算向量的数量积，利用二倍角．两角和的正弦函数化简函数f（x）的表达式，得到一个角的一个三角函数的形式；借助正弦函数的最值，求出函数f（x）在上的最值；（2）由f（A）=sin（2A﹣）=1，又A为锐角，即可解得A，从而由正弦定理解得C=，可得△ABC为Rt△，即可求得b，由三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）====．当时，，结合正弦函数的图象知，当，即x=0时，函数f（x）取得最小值，且最小值为；当，即时，函数f（x）取得最大值，且最大值为1．所以函数f（x）在上的最大值为1，最小值为；（2）由（1）知．因为，，所以，．由a2=b2+c2﹣2bccosA，得，即b2﹣4b+4=0，解得b=2．故．17．将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中（每个盒子足够大）．（1）求编号为1的盒子为空盒的概率；（2）求空盒的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，由分步剩法计数原理知共有44种放法，设事件A表示“编号为1的盒子为空盒”，则四个乒乓球可以随机放入编号为2，3，4的三个盒子中，共有34种放法，由此能求出编号为1的盒子为空盒的概率．（2）空盒的个数ξ的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出空盒的个数ξ的分布列和数学期望E（ξ）．【解答】解：（1）将四个不同颜色的乒乓球随机放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，由分步剩法计数原理知共有44=256种放法，设事件A表示“编号为1的盒子为空盒”，则四个乒乓球可以随机放入编号为2，3，4的三个盒子中，共有34=81种放法，故编号为1的盒子为空盒的概率为．（2）空盒的个数ξ的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，（或），ξξ的数学期望为．18．已知数列{a n}中，a1=0，其前n项和S n满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求数列{b n}的前2n项和T2n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用递推关系与等差数列的通项公式即可得出．（2）利用分组求和、“裂项求和”方法、“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵①，∴②，②﹣①得，a n+1=（n+1）a n+1﹣na n+n，∴a n+1﹣a n=﹣1，∴a n=0+（n﹣1）×（﹣1）=1﹣n．（2）由（1）知，∴T2n=b1+b2+b3+…+b2n=[1×20+3×2﹣2+5×2﹣4+…+（2n﹣1）•22﹣2n]+=，设A=1×20+3×2﹣2+5×2﹣4+…+（2n﹣1）•22﹣2n，则2﹣2A=1×2﹣2+3×2﹣4+5×2﹣6+…+（2n﹣3）•22﹣2n+（2n﹣1）•2﹣2n，两式相减得，整理得，∴．19．已知函数f（x）=，其中a∈R（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）当a＞1时，试确定函数f（x）的单调区间．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）利用导数求极值；（Ⅱ）利用导数求函数的单调区间．【解答】解：（Ⅰ）由a=0得f（x）=，∴f′（x）==∴由f′（x）=0得x=0，又∵x＜0时，f′（x）＜0；x＞0时，f′（x）＞0∴x=0时，f（x）有极小值为．（Ⅱ）当a＞1时，f′（x）=∴f′（x）=0的两根为0，．∴当1＜a＜2时，由f′（x）＞0得x＜或x＞0，故f（x）的递增区间为（﹣∞，），（0，+∞）由f′（x）＜0得＜x＜0，故f（x）的递减区间为（，0）；当a≥2时，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，故f（x）的递增区间为（，+∞），（﹣∞，0）由f′（x）＜0得0＜x＜，故f（x）的递减区间为（0，）；20．已知函数f（x）=ae x（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，且f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线．（1）求函数f（x）的解析式，并讨论f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值；（2）若对任意的x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出两个函数的导函数，利用f（x）与g（x）在x=0处有相同的切线，可得f′（0）=g'（0），且f（0）=g（0），联立求得a，b的值，则函数解析式可求，求出函数的单调区间，然后对t分类求得f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值；（2）由对任意的x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，得2ke x（x+1）≥x2+4x+2，分x=﹣1、﹣2≤x＜﹣1、x＞﹣1，分离参数k，然后构造函数，由导数求出函数的最值得答案．【解答】解：（1）由f（x）=ae x（x+1），g（x）=x2+bx+2，得f′（x）=ae x（x+2），g'（x）=2x+b．∵两函数在x=0处有相同的切线，又f′（0）=2a，g'（0）=b，∴2a=b，f（0）=a=g（0）=2，解得：a=2，b=4．∴f（x）=2e x（x+1），g（x）=x2+4x+2．f′（x）=2e x（x+2），由f′（x）＞0，得x＞﹣2，由f′（x）＜0，得x＜﹣2，∴f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2）上单调递减．①当t+1≤﹣2，即t≤﹣3时，f（x）在[t，t+1]上单调递减，∴；②当，即﹣3＜t＜﹣2时，f（x）在[t，﹣2]上单调递减，在（﹣2，t+1]上单调递增，∴；③当t≥﹣2时，f（x）在[t，t+1]上单调递增，∴．∴；（2）若对任意的x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，即2ke x（x+1）≥x2+4x+2（*）对任意的x≥﹣2恒成立．（i）当x=﹣1时，上式化为0≥﹣1，显然对任意的实数k恒成立．（ii）当﹣2≤x＜﹣1时，（*）式化为，对任意的﹣2≤x＜﹣1恒成立．令，则，∴当﹣2≤x＜﹣1时，h'（x）≥0，∴h（x）在[﹣2，﹣1）上单调递增，此时，∴k≤e2．（iii）当x＞﹣1时，（*）式化为，对任意的x＞﹣1恒成立．由（ii）知h（x）在（﹣1，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减，此时h（x）max=h（0）=1，∴k≥1．综上，实数k的取值范围为[1，e2]．21．设动圆C与圆：（x﹣2）2+y2=1外切，与直线x=﹣1相切．（1）求动圆圆心C的轨迹方程；（2）若曲线E与C的轨迹关于直线y=x对称，求两曲线围成封闭图形的面积；（3）过点F（0，2）任作一直线l交曲线E于A，B两点，是否存在一直线使以A，B为切点的切线的焦点总在此直线上，若存在，求此直线方程；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）由圆（x﹣2）2+y2=1可得：圆心F（2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P （x，y），过点P作PM⊥直线l：x+1=0，M为垂足．可得：|PF|﹣r=|PM|，即|PF|=|PM|+1．因此可得：点P的轨迹是到定点F（2，0）的距离和到直线L：x=﹣2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P的轨迹是抛物线．求出即可．（2）求出A的坐标，利用定积分求两曲线围成封闭图形的面积；（3）设直线l的方程与抛物线方程联立，消去y，得到关于A，B点横坐标的一元二次方程，求两根的和与积，再用导数求过A，B点的切线方程，求出交点坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）由圆（x ﹣2）2+y 2=1可得：圆心F （2，0），半径r=1．设所求动圆圆心为P （x ，y ），过点P 作PM ⊥直线l ：x +1=0，M 为垂足．则|PF |﹣r=|PM |，可得|PF |=|PM |+1．因此可得：点P 的轨迹是到定点F （2，0）的距离和到直线L ：x=﹣2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知：点P 的轨迹是抛物线，定点F （2，0）为焦点，定直线L ：x=﹣2是准线．∴抛物线的方程为：y 2=8x ．∴与圆（x ﹣2）2+y 2=1外切，且与直线x +1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是y 2=8x ；（2）曲线E 的方程为x 2=8y ，与y 2=8x 联立可得A （8，8），∴两曲线围成封闭图形的面积为=（）=；（3）由题意，设直线L 的方程为y=kx +2，A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）与抛物线方程联立，消去y ，并整理得，x 2﹣8kx ﹣16=0 ∴x 1x 2=﹣16，x 1+x 2=8k ．∵抛物线的方程为y=x 2，求导得y ′=x ， ∴过抛物线上A ，B 两点的切线方程分别是y ﹣y 1=x 1（x ﹣x 1），y ﹣y 2=x 2（x ﹣x 2）解得两条切线的交点M 的坐标为（，﹣2）∴曲线E 在A ，B 两点处的切线的交点总在直线y=﹣2上．2016年11月10日。

(必考题)数学高二上期中经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：13012]如图所示，墙上挂有边长为a 的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为2a的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A ．18π-B ．4π C ．14π-D ．与a 的值有关联2．(0分)[ID ：13000]“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．63．(0分)[ID ：12995]在区间上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12x y +≥”的概率，2p 为事件“12x y -≤”的概率，3p 为事件“12xy ≤”的概率，则（） A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p <<4．(0分)[ID ：12988]甲、乙两名射击运动员分别进行了5次射击训练，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，8，8，9 乙：6，6，7，7，10；若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用12,x x 表示，方差分别为2212,S S 表示，则（）A ．221212,x x s s >> B ．221212,x x s s >< C ．221212,x x s s << D ．221212,x x s s <> 5．(0分)[ID ：12984]某学校10位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织4位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给4位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A ．25B ．1225C ．1625D ．456．(0分)[ID ：12971]我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中做出了重大贡献，哥德巴赫猜想是：“任一大于2的偶数都可以写成两个质数之和”，如32=13+19．在不超过32的质数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率为（） A ．111B ．211C ．355D ．4557．(0分)[ID ：12969]某城市2017年的空气质量状况如下表所示：污染指数T 3060100110130140概率P110 16 13 730 215 130其中污染指数50T ≤时，空气质量为优；50100T <≤时，空气质量为良；100150T <≤时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（）A ．35B ．1180C ．119D ．568．(0分)[ID ：12965]微信中有个“微信运动”，记录一天行走的步数，小王的“微信步数排行榜”里有120个人，今天，他发现步数最少的有0.85万步，最多的有1.79万步．于是，他做了个统计，作出下表，请问这天大家平均走了多少万步？（）A ．1.19B ．1.23C ．1.26D ．1.319．(0分)[ID ：12950]下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A ．1 B ．2C ．3D ．410．(0分)[ID ：12934]某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．6?i >B ．7?i >C ．6?i ≥D ．5?i ≥11．(0分)[ID ：12930]某厂家为了解销售轿车台数与广告宣传费之间的关系，得到如表统计数据表：根据数据表可得回归直线方程y bx a =+，其中ˆ 2.4b=，a y bx =-，据此模型预测广告费用为9万元时，销售轿车台数为（）广告费用x （万元） 2 3 4 5 6 销售轿车y （台数）3461012A ．17B ．18C ．19D ．2012．(0分)[ID ：13016]同时掷三枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是（） A ．78B ．58C ．38D ．1813．(0分)[ID ：13025]执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M =( )A ．203B ．72C ．165D ．15814．(0分)[ID ：12972]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织28尺，第二日，第五日，第八日所织之和为15尺，则第十五日所织尺数为（）A ．13B ．14C ．15D ．1615．(0分)[ID ：13023]为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x （万元）8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元二、填空题16．(0分)[ID ：13120]判断大小a =log 30.5，b =log 32，c =log 52，d =log 0.50.25，则a 、b 、c 、d 大小关系为_____________.17．(0分)[ID ：13119]下列说法正确的个数有_________（1）已知变量x 和y 满足关系23y x =-+，则x 与y 正相关；（2）线性回归直线必过点(),x y ；（3）对于分类变量A 与B 的随机变量2k ，2k 越大说明“A 与B 有关系”的可信度越大（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好.18．(0分)[ID ：13112]某人向边长分别为5,12,13的三角形区域内随机丢一粒芝麻，假设芝麻落在区域内的任意一点是等可能的，则其恰落在离三个顶点距离都大于2的地方的概率为__ .19．(0分)[ID ：13107]连续抛掷一颗骰子2次，则掷出的点数之和不超过9的概率为______．20．(0分)[ID ：13081]执行如图所示的算法流程图，则输出x 的值为__________．21．(0分)[ID ：13073]某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx =-为: x c9 14 -1y 184830d不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知3c d -____________．22．(0分)[ID ：13051]执行如图所示的程序框图，如果输出3s =，则正整数M 为__________．23．(0分)[ID ：13049]执行如图所示的程序框图，如果输出1320s =，则正整数M 为__________．24．(0分)[ID ：13048]计算机执行如图所示的程序后，输出的结果是__________．25．(0分)[ID ：13046]某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_______．三、解答题26．(0分)[ID ：13220]为保护农民种粮收益，促进粮食生产，确保国家粮食安全，调动广大农民生产粮食的积极性，从2014年开始，国家实施了对种粮农民直接补贴的政策通过对2014~2018年的数据进行调查，发现某地区发放粮食补贴额x （单位：亿元）与该地区粮食产量y （单位：万亿吨）之间存在着线性相关关系，统计数据如下表：年份 2014 2015 2016 2017 2018 补贴额x /亿元 9 10 12 11 8 粮食产量y /万亿2526313721（1）请根据上表所给的数据，求出y 关于x 的线性回归直线方程ˆˆybx a =+；（2）通过对该地区粮食产量的分析研究，计划2019年在该地区发放粮食补贴7亿元，请根据（1）中所得到的线性回归直线方程，预测2019年该地区的粮食产量.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.27．(0分)[ID：13207]如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题：（1）79.589.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均数?28．(0分)[ID：13185]现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应x .的考试成绩预计为4（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.29．(0分)[ID：13155]从某校期中考试数学试卷中，抽取样本，考察成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4.（1）求样本容量及各组对应的频率；（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.30．(0分)[ID：13135]某校举行书法比赛，下图为甲乙两人近期8次参加比赛的成绩的茎叶图。

山东省武城县第二中学2017-2018学年高二下学期期中考

高二下学期数学期中测试题（理）一、选择题（12×5′＝60分） 1.31ii+=+（）A.12i +B.12i -C.2i +D.2i -2.已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=（）A.2π-B.3π-C.2πD.3π3.用数学归纳法证明不等式：11112321nn ++++<- （*n N ∈，且1n >）时，不等式在1n k =+时的形式是（）A.11111232k k ++++<+ B.1111111232121kk k ++++++<+-- C.111111112321221kk k k +++++++<+-- D.1111111111123212212221kk k k k k +++++++++++<+-+-- 4.21ln 2y x x =-的单调减区间为（）A.[1,1]-B.(0,1]C.[1,)+∞D.(0,)+∞5.用反证法证明命题：“设,,a b c 为实数，且0a b c ++>，0ab bc ca ++>，则0a >，0b >，0c >”时要给出的假设是（）A.,,a b c 都不是正数B.,,a b c 至多有一个正数C.,,a b c 至少有一个不是正数D.,,a b c 至多有一个不是正数 6.32y x ax a =-+在(0.1)内有极小值，则实数a 的取值范围是（）A.(0,3)B.3(0,)2C.(0,)+∞D.(,3)-∞-7.设曲线21y x =+在点(,())x f x 处的切线的斜率为()g x ，则函数()cos y g x x =的部分图象可以为（）8.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C.24种D.36种9.若不等式22ln 3x x x ax ≥-+-恒成立，则实数a 的取值范围是（）A.(,0)-∞B.(,4]-∞C.(0,)+∞D.[4,)+∞10.已知点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线ln y x =上，则||PQ 的最小值是（）C.2D.111.设a R ∈，函数()xx af x e e=+的导函数()f x '是奇函数，若()y f x =的一条切线的斜率为32，则切点的横坐标是（） A.ln 22 B.ln 22-C.ln 2D.ln 2-12.函数()f x 的导函数()f x '，对x R ∀∈，都有()()f x f x '>成立，若(ln 2)2f =，则不等式()xf x e >的解是（）A.1x >B.01x <<C.ln 2x >D.0ln 2x <<二、填空题（4×5′＝20分）13.11(2)3ln 2ax dx x+=+⎰，则a = 14.观察式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<……，可归纳出222111123(1)n ++++<+15.已知曲线ln y x x =+在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1y ax a x =+++相切，则a =.16.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法。

山东省德州市武城二中2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣12．用反证法证明“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A． =B．＜C． =且＞D． =或＜3．（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．204．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种7．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．248．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣19．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）10．设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）=0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为．12．复数z满足=i，则|z|= ．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是．14．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．15．已知a=的二项展开式中，x的系数为．三、解答题16．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．17．已知函数f（x）=e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．18．（ +）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．19．用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．20．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年山东省德州市武城二中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．复数为虚数单位）的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==1﹣2i的虚部为﹣2．故选：B．2．用反证法证明“如果a＞b，那么＞”时，假设的内容是（）A． =B．＜C． =且＞D． =或＜【考点】反证法与放缩法．【分析】反证法是假设的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑＞的反面是什么即可．【解答】解：∵＞的反面是≤，即=或＜．故选D．3．（x﹣2）5的展开式中，二项式系数的最大值为（）A．5 B．10 C．15 D．20【考点】二项式系数的性质．【分析】展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大，故第3，4项的二项式系数最大，问题得以解决．【解答】解：展开式中共有6项，根据展开式中间两项的二项式系数最大故第3，4项的二项式系数最大，故C52=C53=10，故选：B．4．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】排列、组合及简单计数问题；排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62=15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51=5种选法，则不同的选法共有15×5=75种；故选C．5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A．192种B．216种C．240种D．288种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．【解答】解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．7．6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．8．已知（1+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【考点】二项式系数的性质．【分析】由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中x2的系数为+a•=5，由此解得a的值．【解答】解：已知（1+ax）（1+x）5=（1+ax）（1+x+x2+x3+x4+x5）展开式中x2的系数为+a•=5，解得a=﹣1，故选：D．9．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．10．设函数f′（x）的偶函数f（x）（x∈R且x≠0）的导函数，f（2）=0且当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=，利用导数得到，g（x）在（0，+∞）是增函数，再根据f（x）为奇函数，根据f（2）=0，解得f（x）＜0的解集．【解答】解：令g（x）=，∴g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，∴x＞0时，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上是增函数，∵f（2）=0，∴g（2）==0，当0＜x＜2，g（x）＜g（2）=0，即f（x）＜0，当x＞2时，g（x）＞g（2）=0，即f（x）＞0，∵f（x）是偶函数，∴当﹣2＜x＜0，f（x）＜0，故不等式f（x）＜0的解集是（﹣2，0）∪（0，2），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f（x）=x（x+a）2在x=1处取得极小值，则实数a的值为﹣1 ．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】通过对函数f（x）求导，根据函数在x=1处有极值，可知f′（1）=0，解得a的值，再验证可得结论．【解答】解：求导函数可得f′（x）=3x2+4ax+a2，∴f′（1）=3+4a+a2=0，解得a=﹣1，或a=﹣3，当a=﹣1时，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），函数在x=1处取得极小值，符合题意；当a=﹣3时，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3），函数在x=﹣3处取不到极大值，不符合题意，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．12．复数z满足=i，则|z|= 1 ．【考点】复数求模．【分析】直接由=i利用复数代数形式的乘除运算求出z，则z的模可求．【解答】解：∵ =i，∴．则|z|=1．故答案为：1．13．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96 ．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】求出5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可．【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4×=96种．故答案为：96．14．在10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，其中至少有一件为二级品的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据对立事件的概率公式计算即可．【解答】解：10件产品中有6件一级品，4件二级品，从中任取3件，全是一级品的概率为=，则至少有一件为二级品的为1﹣=，故答案为：15．已知a=的二项展开式中，x的系数为﹣40 ．【考点】二项式系数的性质．【分析】由条件求得a=2，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于，1，求出r的值，即可求得展开式中x的系数．【解答】解：∵a==sinx=1﹣（﹣1）=2，∴=的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣1）r•25﹣r•x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，故展开式中x的系数为﹣•22=﹣40，故答案为：﹣40．三、解答题16．已知复数z=3+bi，b为正实数，且（z﹣2）2为纯虚数（1）求复数z；（2）若，求复数w的模|w|．【考点】复数求模；复数代数形式的乘除运算．【分析】（1）利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出；（2）利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1）（1+bi）2=1﹣2bi﹣b2，∴1﹣b2=0，．又b为正实数，∴b=1．∴z=3+i．（2），∴．17．已知函数f（x）=e x（x2﹣ax+1）（a∈R）在点（0，f（0））处的切线方程为3x+y﹣1=0．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求实数f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）先求出函数f（x）的导数，根据切线的斜率是﹣3，从而求出a的值；（Ⅱ）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=e x，而切线方程为3x+y﹣1=0，斜率k=﹣3，∴f′（0）=1﹣a=﹣3，解得：a=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=e x（x2﹣4x+1），f′（x）=e x（x﹣3）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣1），（3，+∞）递增，在（﹣1，3）递减，∴f（x）极小值=f（3）=﹣，f（x）极大值=f（﹣1）=﹣．18．（ +）n的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3．（1）求展开式中的常数项；（2）求二项式系数最大的项．【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质．【分析】（1）由条件可得=，由此求得n的值．（2）利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得二项式系数最大的项．【解答】解：（1）∵的展开式中，第4项的二项式系数与第5项的二项式系数之比为1：3，即=，求得n=15．（2）根据展开式的通项公式为T r+1=•，可得当r=7或8时，二项式系数取得最大值，故展开式中二项式系数最大的项为T8=•x﹣3，T9=•为．．19．用数学归纳法证明（1+x）n＞1+nx，这里x＞﹣1且x≠0，n∈N*且n≥2．【考点】数学归纳法．【分析】（1）验证当n=2时，原不等式成立；（2）假设当n=k时不等式成立，由数学归纳法证明当n=k+1时不等式也成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，∵x2＞0，∴左边＞右边，原不等式成立；（2）假设当n=k时，不等式成立，即（1+x）k＞1+kx，则当n=k+1时，∵x＞﹣1，∴1+x＞0，在不等式（1+x）k＞1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k•（1+x）＞（1+kx）•（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x，∴（1+x）k+1＞1+（k+1）x．即当n=k+1时，不等式也成立．综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立．20．盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．【解答】解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可能情况∴取出的2个球颜色相同的概率P=．（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，X的概率分布列为P故X数学期望E（X）=．21．已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，令导数等于零，解方程，再求出函数f（x）的导数和驻点，然后列表讨论，求函数f（x）的单调区间和极值；（II）若在区间（0，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间（0，e]上的最小值小于0即可．利用导数研究函数在闭区间上的最小值，先求出导函数f'（x），然后讨论研究函数在上的单调性，将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最小的一个就是最小值．【解答】解：（I）因为，当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：所以x=1时，f（x）的极小值为1．f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间上的最小值小于0即可．（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间上单调递减，故f（x）在区间上的最小值为，由，得，即（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈成立，所以f（x）在区间上单调递减，所以，f（x）在区间上的最小值为，显然，f（x）在区间上的最小值小于0不成立②若，即1＞时，则有所以f （x ）在区间上的最小值为，由，得1﹣lna ＜0，解得a ＞e ，即a ∈（e ，+∞）舍去；当0＜＜1，即a ＞1，即有f （x ）在递增，可得f （1）取得最小值，且为1，f （1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a ＜﹣符合题意．2016年6月14日。

【精品】2017学年山东省德州市武城二中高二上学期期中数学试卷和解析

2017学年山东省德州市武城二中高二（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题5分，共12小题60分）
1．（5分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣x＜0，则￢p为（）
A．∀x∈R，x2﹣x＜0 B．∀x∈R，x2﹣x≤0 C．∃x∈R，x2﹣x＜0 D．∃x∈R，x2﹣x≥0 2．（5分）已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为45°，则正四棱锥的侧面积为（）
A．4 B．8 C．16D．32
3．（5分）下列说法正确的是（）
A．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离都相等，则这两个平面平行
B．若一条直线与一个平面内两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行
D．若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个平面的交线平行
4．（5分）若两直线ax+2y﹣1=0与x+（a﹣1）y+a2=0平行，则两直线间的距离为（）A．B．C．D．或
5．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为（）
A．﹣3 B．﹣2 C．8 D．13
6．（5分）下列判断正确的是（）
A．若命题p、q中至少有一个为真命题，则“p∧q”是真命题
B．不等式ac2＞bc2成立的充要条件是a＞b
C．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题是真命题
D．若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根
7．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。

山东省德州市武城县第二中学高二数学上学期第一次月考试题

山东省德州市武城县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共12道小题,每小题5分，共60分)1。

在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°,k=﹣1的直线方程为（ )A ．y=﹣x+2B ．y=﹣x ﹣2C ．y=x+2D ．y=x ﹣2 2。

1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．B ．C ．共面D ．共点共面3。

如图，在正四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 1、BC 1的中点，则以下结论中不成立的是( ）［］A ．EF 与BB 1垂直 B ．EF 与BD 垂直C ．EF 与CD 异面D ．EF 与A 1C 1异面4。

x 轴上任一点到定点（0，2）、(1，1）距离之和最小值是( ）A ．2B ．22+C ．10D ．15+5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．3412+B ．12C ．328+D ．86. 函数y=﹣的最大值是（A ．2B ．10C ．D ．07。

已知点A(2，﹣3），B(﹣3，﹣2），直线m 过P （1，1）,且与线段AB 相交,求直线m 的斜率k 的取值范围为( )A ．或B ．或C ．D ． 8。

已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=60°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O ﹣ABC 体积的最大值为，则球O 的体积为（）A ．81πB ．128πC ．144πD ．288π 9。

一个正方体纸盒展开后如右图，在原正方体纸盒中有下列结论： ①AB ⊥EF; ②AB 与CM 成60°的角; ③EF 与MN 是异面直线；④MN ∥CD 。

其中正确的是( )A ．①②B ．③④C ．②③D ．①③主视图仰视图俯视图43≥k 4-≤k 43≥k 41-≤k 434≤≤-k 443≤≤k 313221//,l l l l l l ⇒⊥⊥313221//,l l l l l l ⊥⇒⊥321321,,////l l l l l l ⇒321,,l l l 321,,l l l ⇒10。

山东省德州市武城县第二中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学(文)试题含答案

高二数学（文科）期中考试试题一、选择题（每小题5分,共50分，在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1。

已知全集U={0,1，2,3，4｝，集合A={1，2,3｝，B=｛2,4｝，则(∁U A ）∪B 为（）A ．{1，2,4｝B ．｛2，3，4}C ．{0,2,4｝D ．{0，2，3,4｝ 2.复数21z i=+(i 是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是( ）A.(1.1)B.(1,1)-C. (1,1)- D 。

(1,1)--3.设命题p ：∀x∈R，x 2+1＞0，则￢p 为（） A ．∃x 0∈R，x 02+1＞0 B ．∃x 0∈R，x 02+1≤0 C ．∃x 0∈R，x 02+1＜0 D ．∀x∈R，x 2+1≤04。

已知具有线性相关的两个变量x,y 之间的一组数据如下:且回归方程是=0。

95x+a ，则当x=6时，y 的预测值为（） x 0 1 2 3 4 y2。

24。

34.54.86。

7A ．8.4B ．8。

3C ．8。

2D ．8.15.已知p 、q 是简单命题,则“p∧q 是真命题”是“¬p 是假命题”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.在下列幂函数中，是偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是( )A.2y x-= B.12y x= C.13y x= D 。

23y x =7。

下列说法中正确的有（1)命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠l，则x 2﹣3x+2≠0”； (2)命题“若21x=，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”（3）“x＞2”是“x 2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件; （4）若P∧q 为假命题,则P 、q 均为假命题．（ ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.已知函数2,(1)()4,(1)x a x ax x f x a x ⎧-++<⎪=⎨⎪≥⎩若y=f(x ）在(﹣∞，+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ )A ．[2，4]B ．(2,4]C ．（2，+∞)D ．［2，+∞）9。

山东省武城县第二中学高二数学周末检测试题

一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量,,a b c不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（）A．{},,a b a b a+-+B．{},,a b a b b+-+C．{},,a b a b c+-+D．{},,a b c a b c+++2．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°3．m∈R，复数22(232)(32)im m m m--+-+表示纯虚数的充要条件是（）Ａ．12m=-或2m=Ｂ．2m=Ｃ．12m=-Ｄ．2m=或1m=4.AB和CD为平面内两条相交直线，AB上有m个点，CD上有n个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )A.2121mnnmCCCC+B.21121mnnmCCCC-+C.21211mnnmCCCC+- D.2111211---+mnnmCCCC5．若()f x在区间[]a b，上有()0f x'>，且()f a0≥，则在()a b，内有（）Ａ．()0f x>Ｂ．()0f x<Ｃ．()0f x=Ｄ．()f x符号不确定6．设*211111()()123S n nn n n n n=+++++∈+++N，当2n=时，(2)S=（）Ａ．12Ｂ．1123+Ｃ．111234++Ｄ．11112345+++7．将1，2，3，…，9这9个数字填在如图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3，4固定在图中位置时，填写空格的方法种数是（）3A ．6B ．12C ．18D ．248．如果α∥β，AB 与AC 是夹在平面α与β之间的两条线段，AB AC ⊥且2AB =，直线AB 与平面α所成的角为30︒，那么线段AC 长的取值范围是（）A ．2343,⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．[)1,+∞C ．231,⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D ．23,⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭ 9．在平面直角坐标系内，方程1x ya b +=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为a b ，的直线，拓展到空间，在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(0)a b c abc ≠，，的平面方程为（）Ａ．1x y za b c ++=Ｂ．1x y zab bc ca ++=Ｃ．1xy yz zxab bc ca ++=Ｄ．1ax by cz ++=10. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种11.设()10102210102x a x a x a a x+⋅⋅⋅+++=-,则()()220210139a a a a a a ++⋅⋅⋅+-++⋅⋅⋅+的值为( )A.0B.-1C.1D.12．已知函数32()f x x px qx =--的图象与x 轴切于(10)，点，则()f x 的极大值和极小值分别为（）Ａ．427，0Ｂ．0，427 Ｃ．427-，0Ｄ．0，427-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．设222log (33)i log (3)()z m m m m =--+-∈R ，若z 对应的点在直线210x y -+=上，则m 的值是．14．观察223sin 20cos 50sin 20cos504++=，4223sin 15cos 45sin15cos 454++=，请写出一个与以上两式规律相同的等式：．15. 若(2x3+x 1)n 的展开式中含有常数项，则最小的正整数n=16 由x y sin =与直线π322xy =所围成图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和.18. （本小题满分14分）已知na a ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-33的展开式的各项系数之和等于53514⎪⎪⎭⎫⎝⎛-b b 展开式中的常数项，求na a ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33展开式中含的项的二项式系数.19．已知等腰梯形OABC 的顶点A B ，在复平面上对应的复数分别为12i +、26i -+，且O是坐标原点，OA BC ∥．求顶点C 所对应的复数z ．20.在数列{an}中，)(22,111++∈+==N n a a a a nn n ，试猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21．如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 中点（Ⅰ）求证：1AB ⊥平面1A BD；（Ⅱ）求二面角1A A D B--的大小；22．（本小题14分）已知函数21()ln2f x x x=+．（1）求函数()f x在区间[1e]，上的最大、最小值；（2）求证：在区间(1)+∞，上，函数()f x的图象在函数32()3g x x=的图象的下方．高二数学周末检测答案一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．D 3．Ｃ4.D 解析:在一条线上取2个点时,另一个点一定在另一条直线上,且不能是交点. 5．Ａ 6．Ｃ 7．A 8．C 9．Ａ 10.B 11. C 12．Ａ三、17.解：⑴先考虑大于43251的数，分为以下三类第一类：以5打头的有：44A =24第二类：以45打头的有：33A =6 第三类：以435打头的有：22A =2………………………………2分故不大于43251的五位数有：()8822334455=++-A A A A （个）即43251是第88项.…………………………………………………………………4分⑵数列共有A=120项，96项以后还有120-96=24项，即比96项所表示的五位数大的五位数有24个，所以小于以5打头的五位数中最大的一个就是该数列的第96项.即为45321.…8分⑶因为1，2，3，4，5各在万位上时都有A 个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）·A ·10000……………………………………………………………10分同理它们在千位、十位、个位上也都有A 个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）·A ·（1+10+100+1000+10000） =15×24×11111=3999960……………………………………………………………12分 18. 设53514⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-b b 的展开式的通项为()rr r r b b C T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-+5145351 ()5,4,3,2,1,0,451651055=⋅⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--r b C rrr r.………………………………6分若它为常数项,则2,06510=∴=-r r,代入上式732=∴T .即常数项是27，从而可得na a⎪⎪⎭⎫⎝⎛-33中n=7，…………………10分同理733⎪⎪⎭⎫⎝⎛-aa由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.…………………………………………………………12分19．解：设i()z x y x y=+∈R，．由OA BC∥，OC AB=，得OA BCk k=，C B Az z z=-，即2222261234yxx y-⎧=⎪+⎨⎪+=+⎩，，OA BC≠，3x∴=-，4y=舍去．5z∴=-．21．解法一：（Ⅰ）取BC中点O，连结AOABC△为正三角形，AO BC∴⊥正三棱柱111ABC A B C-中，平面ABC⊥平面11BCC B，AO∴⊥平面11BCC B连结1B O，在正方形11BB C C中，O D，分别为1BC CC，的中点，1B O BD∴⊥，1AB BD∴⊥在正方形11ABB A中，11AB A B⊥，1AB∴⊥平面1A BD（Ⅱ）设1AB 与1A B交于点G ，在平面1A BD中，作1GF A D⊥于F ，连结AF ，由（Ⅰ）得1AB ⊥平面1A BD1AF A D∴⊥，AFG ∴∠为二面角1A A D B--的平面角在1AA D△中，由等面积法可求得5AF =，又112AG AB ==sin AG AFG AF ∴===∠ 所以二面角1A A DB --的大小为arcsin4 解法二：（Ⅰ）取BC 中点O ，连结AOABC △为正三角形，AO BC ∴⊥在正三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ⊥平面11BCC B ，AD ∴⊥平面11BCC B 取11B C 中点1O ，以O 为原点，OB ，1OO ，OA 的方向为x y z ，，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(100)B ，，，(110)D-，，，1(02A ，(00A ，1(120)B ，，，1(12AB ∴=，，(210)BD =-，，，1(12BA =- 12200AB BD =-++=，111430AB BA =-+-=，1AB BD ∴⊥，11AB BA ⊥1AB ∴⊥平面1A BD（Ⅱ）设平面1A AD的法向量为()x y z =，，n(11AD =-，，，1(020)AA =，， AD ⊥n ，1AA ⊥n ，100AD AA ⎧=⎪∴⎨=⎪⎩，，n n 020x y y ⎧-+-=⎪∴⎨=⎪⎩，，0y x =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，．令1z =得(301)=-，，n 为平面1A AD 的一个法向量由（Ⅰ）知1AB ⊥平面1A BD ， 1AB ∴为平面1A BD 的法向量 cos <n，111334222AB AB AB -->===-n n∴二面角1A A D B --的大小为arccos4。

武城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

武城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A ．B ．C ．D ．2．下列说法中正确的是（） A ．三点确定一个平面 B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内3．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A ．B ．C ．D ．4．二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（）A ．5B ．6C ．8D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 5．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π6．已知向量||=， •=10，|+|=5，则||=（）A ．B ．C ．5D ．25 7．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有3x ＞0；命题q ：“x ＞2”是“x ＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A ．p ∧qB ．￢p ∧￢qC ．￢p ∧qD ．p ∧￢q9．下列命题中正确的是（）A ．复数a+bi 与c+di 相等的充要条件是a=c 且b=dB ．任何复数都不能比较大小C ．若=，则z 1=z 2D ．若|z 1|=|z 2|，则z 1=z 2或z 1=10．给出以下四个说法：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；②线性回归直线一定经过样本中心点，；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=；④对分类变量X 与Y 它们的随机变量K 2的观测值k 越大，则判断“与X 与Y 有关系”的把握程度越小．其中正确的说法的个数是（） A ．1 B ．2C ．3D ．411．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}12．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.14．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．15．如图，是一回形图，其回形通道的宽和OB 1的长均为1，回形线与射线OA 交于A 1，A 2，A 3，…，若从点O 到点A 3的回形线为第1圈（长为7），从点A 3到点A 2的回形线为第2圈，从点A 2到点A 3的回形线为第3圈…依此类推，第8圈的长为．16．在ABC ∆中，已知角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且B c C b a sin cos +=，则角B 为 .17．为了近似估计π的值，用计算机分别产生90个在[﹣1，1]的均匀随机数x 1，x 2，…，x 90和y 1，y 2，…，y 90，在90组数对（x i ，y i ）（1≤i ≤90，i ∈N *）中，经统计有25组数对满足，则以此估计的π值为．18．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 . 【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题19．已知=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），设函数f （x ）=﹣．（1）写出函数f （x ）的周期，并求函数f （x ）的单调递增区间；（2）求f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值．20．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．21．2()sin 2f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.22．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝54时，求cos B ；（2）若△ABC 面积为3，B ＝60°，求k 的值．23．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC的面积．24．已知函数f（x）=e﹣x（x2+ax）在点（0，f（0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）设g（x）=﹣x（x﹣t﹣）（t∈R），若g（x）≥f（x）对x∈[0，1]恒成立，求t的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（1+）a n，求证：当n≥2，n∈N时f（）+f（）+L+f（）＜n•（）（e为自然对数的底数，e≈2.71828）．武城县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】设的公比为，则，，因为也是等比数列，所以，即，所以因为，所以，即，所以，故选D答案：D2．【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．3．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则L=2πr ，∴=（2πr ）2h ，∴π=．故选：B ．4．【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ．5．【答案】A 【解析】考点：三角函数的图象性质．6．【答案】C【解析】解：∵；∴由得，=；∴；∴．故选：C．7．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x＜b，b∈N}，Q={x|x2﹣3x＜0，x∈Z}={1，2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为：2．故选：C．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．8．【答案】D【解析】解：p：根据指数函数的性质可知，对任意x∈R，总有3x＞0成立，即p为真命题，q：“x＞2”是“x＞4”的必要不充分条件，即q为假命题，则p∧￢q为真命题，故选：D【点评】本题主要考查复合命题的真假关系的应用，先判定p，q的真假是解决本题的关键，比较基础9．【答案】C【解析】解：A．未注明a，b，c，d∈R．B．实数是复数，实数能比较大小．C．∵=，则z1=z2，正确；D．z1与z2的模相等，符合条件的z1，z2有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1，因此不正确．故选：C．10．【答案】B【解析】解：①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故①错；②线性回归直线一定经过样本中心点（，），故②正确；③设随机变量ξ服从正态分布N （1，32）则p （ξ＜1）=，正确；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越大，“X 与Y 有关系”的把握程度越大，故④不正确．故选：B ．【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量X ，Y 的关系，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x ≤4且x ≠2，∴函数f （x ）的定义域为{x|1＜x ≤4且x ≠2}．故选B12．【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析：由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】3π 【解析】，故倾斜角为3π. 考点：直线方程与倾斜角．15．【答案】 63 ．【解析】解：∵第一圈长为：1+1+2+2+1=7 第二圈长为：2+3+4+4+2=15第三圈长为：3+5+6+6+3=23 …第n 圈长为：n+（2n ﹣1）+2n+2n+n=8n ﹣1 故n=8时，第8圈的长为63，故答案为：63．【点评】本题主要考查了归纳推理，解答的一般步骤是：先通过观察第1，2，3，…圈的长的情况发现某些相同性质，再从相同性质中推出一个明确表达的一般性结论，最后将一般性结论再用于特殊情形．16．【答案】4π 【解析】考点：正弦定理．【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是︒180，消去多余的变量，从而解出B 角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（）中以选择题的压轴题出现.17．【答案】．【解析】设A （1，1），B （﹣1，﹣1），则直线AB 过原点，且阴影面积等于直线AB 与圆弧所围成的弓形面积S 1，由图知，，又，所以【点评】本题考查了随机数的应用及弓形面积公式，属于中档题．18．【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），∴f（x）=﹣=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=﹣cos2x+sin2x﹣=sin（2x﹣），∴函数的周期为T==π，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x﹣），当x∈[π，]时，2x﹣∈[，]，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，故f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（1）∵四边形AA 1C 1C 为平行四边形，∴AC=A 1C 1， ∵AC=AA 1，∴AA 1=A 1C 1，∵∠AA 1C 1=60°，∴△AA 1C 1为等边三角形，同理△ABC 1是等边三角形， ∵D 为AC 1的中点，∴BD ⊥AC 1， ∵平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC 1∩平面AA 1C 1C=AC 1，BD ⊂平面ABC 1， ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ．（2）以点D 为坐标原点，DA 、DC 、DB 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系，平面ABC 1的一个法向量为，设平面ABC 的法向量为，由题意可得，，则，所以平面ABC 的一个法向量为=（，1，1），∴cos θ=．即二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值等于．【点评】本题在三棱柱中求证线面垂直，并求二面角的平面角大小．着重考查了面面垂直的判定与性质、棱柱的性质、余弦定理、二面角的定义及求法等知识，属于中档题．21．【答案】（1）5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦（k ∈Z ）；（2）【解析】试题分析：（1）根据3222262k x k πππππ+≤-≤+可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得3A π=，再由三角形面积公式可得12bc =，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1试题解析:（1）1131()cos 2sin 2sin(2)22262f x x x x π=-+=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 22．【答案】【解析】解：（1）∵54sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得54b ＝a ＋c ，又a ＝4c ，∴54b ＝5c ，即b ＝4c ，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c ＝18.（2）∵S △ABC ＝3，B ＝60°.∴12ac sin B ＝ 3.即ac ＝4. 又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×12＝13.∴b ＝13，∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝a ＋c b ＝513＝51313，即k 的值为51313.23．【答案】【解析】解：（1）由高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0，∴ =﹣2．∵直线AC ⊥BH ，∴k AC k BH =﹣1．∴，直线AC 的方程为，联立∴点C 的坐标C （1，1）．（2），∴直线BC 的方程为，联立，即．点B 到直线AC ：x ﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ），∴f ′（x ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ）+e ﹣x （2x+a ）=﹣e ﹣x （x 2+ax ﹣2x ﹣a ）；则由题意得f ′（0）=﹣（﹣a ）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）=e ﹣x （x 2+2x ），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴[f（）+f（）+…+f（）]=[f（）+f（）+…+f（）]＜f（x）dx．又由（Ⅱ），取t=1得f（x）≤g（x）=﹣x2+（1+）x，∴f（x）dx≤g（x）dx=+，∴[f（）+f（）+…+f（）]＜+，∴f（）+f（）+…+f（）＜n（+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．。

山东省武城县第二中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案

高二数学期中测试题2015.11.10一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.若一个命题p 的逆命题是一个假命题，则下列判断一定正确的是（）A.命题p 是真命题B.命题p 的否命题是假命题C.命题p 的逆否命题是假命题D.命题p 的否命题是真命题 2.设命题p ：n ∃∈N ，22n n >，则p ⌝为（） A.n ∀∈N ，22n n >B.n ∃∈N ，22n n ≤C.n ∀∈N ，22n n ≤D.n ∃∈N ，22n n =3. 已知直线过定点（－1，1），则“直线的斜率为0”是“直线与圆122=+y x 相切”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设变量x ，y 满足约束条件：222y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则3z x y =-的最小值（）A.－2B.－4C.－6D.－85.已知命题p ：如果()()120x x --≠，则1x ≠且2x ≠；命题q ：存在实数x ，使20x <.下列选项中为真命题的是（）A.p ⌝B.()p q ⌝∨C.()p q ∧⌝D.q6. 设l ，m ，n 表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题： ①若l α⊥，m α⊥，则l m ∥；②若m β⊂，n 是l 在β内的射影，m l ⊥，则m n ⊥；③若m α⊂，m n ∥，则n α∥；④若αγ⊥，βγ⊥，则αβ∥.其中真命题为（）A.①②B.①②③C.②③④D.①③④ 7. 在空间直角坐标系中，点B 是()1,2,3A 在yOz 坐标平面内的射影，O 为坐标原点，则OB 等于（）B.C.8在x 轴、y 轴上的截距分别是2-、3的直线方程是（） A.2360x y --=B.3260x y --=C.3260x y -+=D.2360x y -+=9.已知点()1,0A -，()2,4B ，ABC ∆的面积为10，则动点C 的轨迹方程是（）A.43160x y --=或43160x y -+=B.43160x y --=或43240x y -+=C.43160x y -+=或43240x y -+=D.43160x y -+=或43240x y --=10. 已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2214x y a -+-=相交于A ，B 两点，且ABC ∆为等边三角形，则实数a =（）A.B.13± C.1或7 D.4二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11. 若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 cm 3.12.已知不等式1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 .13.若命题“()1,2x ∃∈，使240x mx ++≥”是假命题，则m 的取值范围是 . 14. 已知矩形ABCD 的边AB a =，3BC =，PA ABCD ⊥平面，若BC 边上有且只有一点M ，使PM DM ⊥，则a 的值为 .15.在下列四个结论中，正确的序号是. ①“1x =”是“2x x =”的充分不必要条件；②“1k =”是“函数22cos sin y kx kx =-的最小正周期为π”的充要条件；③“1x ≠”是“21x ≠”的充分不必要条件；④“a c b d +>+”是“a b >且c d >”的必要不充分条件.三、解答题16.（本小题12分）已知直线1:260l ax y ++=，和直线()22:110l x a y a +-+-=.（1）12l l ∥，求a 的值；（2）12l l ⊥，求a 的值.17. （本小题12分）设命题p ：实数x 满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，有p 且q 为真，求实数x 的取值范围.（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18. （本小题12分）如图，在三棱锥S ABC -中，平面SAB ⊥平面SBC ，AB BC ⊥，AS AB =.过A 作AF SB ⊥，垂足为F ，点E ，G 分别是棱SA ，SC 的中点.求证：（1）平面EFG ∥平面ABC ；（2）BC SA ⊥.19. （本小题12分）如图所示，圆1O 和圆2O 的半径都等于1，124O O =.过动点P 分别作圆1O ，圆2O 的切线PM ，PN （M ，N 为切点），使得PM =，试建立平面直角坐标系，并求动点P 的轨迹方程.20. （本小题13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA =，45PDA ∠=︒，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点.（1）求证：AF ∥平面PCE ；（2）求证：平面PCE ⊥平面PCD ；（3）求三棱锥C BEP -的体积.21. （本小题14分）已知C 过点()1,1P ，且与M ：()()22222(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称. （1）求C 的方程；（2）过点P 作两条相异直线分别与C 相交于A ，B ，且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补，O 为坐标原点，试判断直线OP 和AB 是否平行？请说明理由.。