高三数学第一轮复习单元测试(7)—圆锥曲线

圆锥曲线

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题

目要求的） 1．若椭圆经过原点,且焦点为12(1,0),(3,0)F F ,则其离心率为 （ ）

A ．

34

B ．

23

C ．

12 D ．

14

2．若抛物线2

2y px =的焦点与椭圆22

162

x y +=的右焦点重合，则p 的值为

（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4

3．已知双曲线932

2=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等

于 （ ）

A ．2

B ．

3

3

2 C ． 2

D ．4

4．与y 轴相切且和半圆2

2

4(02)x y x +=≤≤内切的动圆圆心的轨迹方程是 （ ）

A ．2

4(1)(01)y x x =--<≤ B ．2

4(1)(01)y x x =-<≤ C ．2

4(1)(01)y x x =+<≤

D ． 2

2(1)(01)y x x =--<≤

5．直线2y k =与曲线2

2

2

2

918k x y k x += (,)k R ∈≠且k 0的公共点的个数为 （ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

6．如果方程221x y p q +=-表示曲线,则下列椭圆中与该双曲线共焦点的是 （ ）

A ．22

12x y q p q +=+

B ． 22

12x y q p p

+=-+

C ．

22

12x y p q q

+=+ D ． 22

12x y p q q

+=-+

7．曲线22

1(6)106x y m m m

+=<--与曲线

221(59)59x y m m m +=<<--的 （ ） A ．焦距相等 B ．离心率相等 C ．焦点相同 D ．准线相同

8．双曲线22

1mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m = （ ）

A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．1

4

9．设过点()y x P ,的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A 、B 两点，点Q 与点P 关

于y 轴对称，O 为坐标原点，若2=，且1=⋅，则P 点的轨迹方程是

（ ）

A ．()0,012

332

2>>=+

y x y x B ．()0,012

332

2>>=-

y x y x C ．

()0,0132322>>=-y x y x

D ．()0,0132

3

22>>=+y x y x 10．抛物线2

y x =-上的点到直线4380x y +-=距离的最小值是 （ ）

A ．43

B ．75

C ．8

5

D ．3

11．已知抛物线2

1x y =+上一定点(1,0)A -和两动点,P Q 当PA PQ ⊥是,点Q 的横坐标的取值范

围是

（ ）

A ．(,3]-∞-

B ．[1,)+∞

C ．[3,1]-

D ． (,3]-∞- [1,)+∞

12．椭圆22

143

x y +=上有n 个不同的点:,,....,21n P P P ,椭圆的右焦点为F ,数列{||}n P F 是公差大于

1

100

的等差数列,则n 的最大值为 （ ）

A ．199

B ．200

C ．198

D ．201 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)

13．椭圆22

1123

x y +=的两个焦点为12,F F ,点P 在椭圆上.如果线段1PF 的中点在y 轴上,那么1||

PF 是2||PF 的______________倍.

14．如图把椭圆22

12516

x y +=的长轴AB 分成8等

分,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部

分于P 1,P 2,…,P 7七个点,F 是椭圆的焦点,则|P 1F|+|P 2F|+…+|P 7F|=

.

15．要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应

为____________.

16．已知两点(5,0),(5,0)M N -,给出下列直线方程:①530x y -=;②53520x y --=;③

40x y --=.则在直线上存在点P 满足||||6MP PN =+的所有直线方程是_______.(只填序号)

三、解答题(本大题共6小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天

器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为12510022

=+y x ，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛

物线）后返回的轨迹是以y 轴为对称轴、⎪⎭

⎫ ⎝⎛

764,0M 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为

)0,8(D . 观测点)0,6()0,4(B A 、同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在x 轴上方时，观测点B A 、

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天 器发出变轨指令？

18．（本小题满分12分）已知三点P （5，2）、1F （－6，0）、2F （6，0）。 （1）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；

（2）设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ，求以'1F 、'2F 为焦点且过点

P '的双曲线的标准方程.

19．（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点,离心率为1

2

,一个焦点是(,0)F m -(m 为大于0的常数).

（1）求椭圆的方程;

（2）设Q 是椭圆上一点,且过点,F Q 的直线l 与y 轴交于点M ,若||2||MQ QF =

,求直线l 的斜

率.