湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学学业水平模拟考试试题【含答案】
2019-2020学年湖南省高二学业水平考试信息模拟(五) 数学 Word版
2019-2020学年湖南省高二学业水平考试信息模拟（五）数学时量：120分钟满分：100分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合M＝{1，2}，则下列关系成立的是A.{2}⊇MB.2∉MC.{2}∈MD.1∈M.2.化简(1－sin30°)(1＋sin30°)得到的结果是A.34B.14C.0D.13.如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，则该几何体的体积等于A.πB.2πC.4πD.4 3π4.已知倾斜角为θ的直线l1，与直线l2：x－3y＋1＝0垂直，则tanθ＝A.13B.－3C.3D.－135.某袋中有9个大小相同的球，其中有4个红球，5个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为A.15B.14C.59D.496.已知向量|a|＝|b|＝1，a，b的夹角为60°，则|a＋b|＝3 B.13C.3D.27.某班有50名同学，将其编为1，2，3…，50号，并按编号从小到大平均分成5组。
现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为2，第2组抽取的学生编号为12，则第4组抽取的学生编号为A.13B.22C.32D.428.如图点(x，y)在阴影部分所表示的平面区域上，则z＝y－x的最大值为A.－2B.0C.1D.29.已知f(x)是定义在(－∞，0)上的减函数，且f(1－m)<f(m －3)，则m 的取值范围是A.m<2B.1<m<2C.0<m<2D.0<m<110.三个数a ＝123，b ＝(12)3，c ＝log 312的大小顺序为 A.b<c<a B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，满分20分。
【20套试卷合集】湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案(试卷分值：150分考试时间：120分钟 )注意事项：第Ⅰ卷所有选择题的答案必须用2B 铅笔涂在答题卡中相应的位置、第Ⅱ卷的答案做在答题卷的相应位置上，否则不予计分．第Ⅰ卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．在二项式52)1)(1(-++x x x 的展开式中，含4x 项的系数为( )A ．－25B ．－5C ．5D ．252．已知体积为3的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面)的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )A ．31B ．32C ．1D ．343．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( ) A ．4种B ．10种C ．18种D ．20种4．从四面体的顶点及各棱的中点这十个点中，任取３个点确定一个平面，则不同平面个数为( ) A ．17B ．23C ．25D ．295．给定下列5个结论：①各个面都是三角形的几何体是三棱锥；②以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥； ③棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥； ④底面是矩形的四棱柱是长方体;⑤圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线．其中正确的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．36．设n xx )15(-的展开式的各项系数和为M ，二项式系数和为N ，若M －N ＝240，则展开式中x 的系数为( )A ．－150B ．150C ．300D ．－3007．蚌埠二中2012年秋季运动会需要从来自学生会宣传部2名和体育部4名的同学中随机取2人到检录处服务，至少有一名同学来自宣传部的概率是( ) A ．151 B ．52 C ．53 D ．1514 8．下列命题中，正确的是 ( )A ．一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交B ．一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面C ．一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相平行D ．一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线9．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( ) A ．6π B ．3π C ．4π D ．12π 10．已知集合A ＝B ＝{1，2，3，4，5，6，7}，映射fA →B 满足f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4),则这样的映射f 的个数为( ) A ．C 47A 33B ．C 47C ．77D ．C 7473第Ⅱ卷二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共20分．将答案填在答题卷相应位置上) 11．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是_________．12．若55443322105)2()2()2()2()2(x a x a x a x a x a a x ++++++++++=，其中510,,a a a 为实数，则=3a _______13．已知a ,b 为异面直线，且a ,b 所成角为40°，直线c 与a ,b 均异面，且所成角均为θ，若这样的c 共有四条，则θ的范围为________．14．用１，２，３，４，５，６组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且１和２相邻，这样的六位数的个数是______．(用数字作答)15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12,A A 和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________(写出所有正确结论的编号)． ①()25P B =；②()15|11P B A =； ③事件B 与事件1A 相互独立； ④123,,A A A 是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123,,A A A 中哪一个发生有关 三、解答题(本大题共6小题,,共75分)16．晚会上，主持人面前放着A 、B 两个箱子，每箱均装有3个完全相同的球，各箱的3个球分别标有号码1,2,3．现主持人从A、B两箱中各摸出一球．(1)若用(x，y)分别表示从A、B两箱中摸出的球的号码，请写出数对(x，y)的所有情形，并回答一共有多少种；(2)求所摸出的两球号码之和为5的概率；(3)请你猜这两球的号码之和，猜中有奖．猜什么数获奖的可能性最大？说明理由．17．某医院有内科医生7名，其中4名男医生，3名女医生，外科医生有5名，其中只有1名女医生．现选派6名参加赈灾医疗队，(用数字作答)(1)要求某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？(3)若6人分派甲、乙两地，要求每队必须２名男医生１名女医生，且每队由2名外科医生1名内科医生组成，有多少种派法？18．据相关调查数据统计，2010年某大城市私家车平均每天增加400辆，除此之外，公交车等公共车辆也增长过快，造成交通拥堵现象日益严重，现有A、B、C三辆车从同一地点同时出发，开往甲、乙、丙三地，已知A、B、C这三辆车在驶往目的地的过程中，出现堵车的概率依次为111,,,442且每辆车是否被堵互不影响．(1)求这三辆车恰有两辆车被堵的概率；(2)求这三辆车至少有两辆车不被堵的概率．19．(1)求证：45322-+⋅+n n n 能被25整除．(2)求证：1111)1(4131213210+=+⋅-++-+-n C n C C C C n n n n n n n20．已知异面直线a ，b 的公垂线段AB 的中点为O ，平面α满足a ∥α，b ∥α，且O ∈α，M 、N是a ，b 上的任意两点，MN ∩α＝P ，求证：P 是MN 的中点21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，BC AB ⊥，1==BC AB ，21=AA ，D 是AA 1的中点．(Ⅰ)求异面直线11AC 与1B D 所成角的大小；(Ⅱ)在B 1C 上是否存在一点E ，使得//DE 平面ABC ? 若存在，求出1B EEC的值；若不存在，请说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上) 1．在空间直角坐标系中，点(4，－1，2)关于原点的对称点的坐标是_____________．2．取一根长度为3m 的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么，剪得两断的长都不小于1m 的概率为_____________．3．直线l 经过点(1,2)P -，且与直线0432=+-y x 平行，则直线l 的方程为___________．6．若数据12320112012,,,,,x x x x x 的方差为3，则数据12201120123(2),3(2),,3(2),3(2)x x x x ----的标准差为_____．7．以线段AB ：)20(02≤≤=-+x y x 为直径的圆的方程为_____________．8．掷两枚硬币，若记出现“两个正面”、“两个反面”、“一正一反”的概率分别为123,,P P P ，则下列判断中，正确的有_________________．(填序号) ①123P P P == ②123P P P +=③1231P P P ++=④31222,P P P ==9．有一组统计数据共10个，它们是：2,4,,5,5,6,7,8,9,10x ，已知这组数据的平均数为6，根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M 为_____________．10．已知直线l 1的方程是0ax y b -+=，l 2的方程是0(0,)bx y a ab a b --=≠≠，则下列各示意图形中，正确的是_______．(填序号)①②③④11．执行如图所示流程图，若输入4x =，则输出y 的值为_____________． 12．若关于x 的方程02342=+---k kx x 有且只有两个不同的实数根，则实数k 的取值范 围是__________．13．某人去银行取钱，他忘记了信用卡密码的最后一位，但他确定是他出生年月()中出现的4个数字1，2，6，9中的某一个，便在这4个数中一一去试．已知当连续三次输错时，机器会吃卡，则他被吃卡的概率是_____________． 14．已知00(,)P x y 是圆22:(4)1C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为A 、B ．记四边形PACB 的面积为()f P ，当00(,)P x y 在圆22:(4)(1)4D x y ++-=上运动时，()f P 的取值范围为______________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)(1)填充频率分布表中的空格(在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．(注iG ,iF 分别是第i 组分数的组中值和频率)．16．(本小题满分14分)已知直线l 过点(3,3)M -，圆N 224210x y y ++-=． (1)若直线l 的倾斜角为135o,求直线l 的方程；(2)若直线l 被圆N 所截得的弦长为8，求直线l 的方程．17．(本小题满分15分)设O 为坐标原点，点P 的坐标为(2)x x y --，．(1)在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现随机从此盒中先后连续抽出两张卡片，记两次抽取卡片的标号分别为x 、y ，求点P 在第一象限的概率；(2)若利用计算机随机在区间[0，3]上先后取两个数分别记为x 、y ，求点P 在第一象限的概率．18．(本小题满分15分)已知点P 在曲线2y x=上，以点P 为圆心的圆P 与x 轴交于点O ，A ，与y 轴交于点O ，B ，其中O 为坐标原点．(1)求证：AOB ∆的面积为定值；(2)设直线24y x =-+与圆P 交于点M ，N ．若OM ON =，求圆P 的方程．19．(本小题满分16分)已知圆22:(1)(2)9C x y -++=，斜率等于1的直线l 与圆C 交于,A B 两点．(1)求弦AB 为圆C 直径时直线l 的方程；(2)试问原点O 能否成为弦AB 的中点？说明理由；(3)若坐标原点O 在以AB 为直径的圆内，求直线l 在y 轴上的截距范围．20．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l ：8610x y ++=， 圆221:82130C x y x y ++-+=，圆222:8816120C x y tx y t ++-++=．(1)当1t =-时，试判断圆1C 与圆2C 的位置关系,并说明理由； (2)若圆1C 与圆2C 关于直线l 对称，求t 的值；(3)在(2)的条件下，若(,)P a b 为平面上的点，是否存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线1l 和2l ，它们分别与圆1C 和2C 相交，且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等，若存在，求点P 的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1. 本试卷共分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两个部分；考试时间120分钟；满分150分。
2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案
2019-2020年高二学业水平考试数学试题含答案一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为()A.5B.4C.3D.22．在x 轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为.A ．2xyB ．2yx C.2yx D ．2yx 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为A ．2πB ．3π2C ．3πD ．4π4．已知角的终边经过点P(-3,4)，则下列计算结论中正确的是（）A ．4tan3B ．4sin5C ．3cos5D．3sin55．某电视台在娱乐频道节目播放中，每小时播放广告20分钟，那么随机打开电视机观看这个频道看到广告的概率为（）A ．12 B．13C ．14D．166．三个数21log ,)21(,33321c ba 的大小顺序为（） A ．a cbB ．c abC．a bcD．bac7．在等比数列n a 中，)(0*N na n且,16,464a a 则数列n a 的公比q 是（）A ．1B ．2 C．3 D ．48．设R ba,且3ba，则ba22的最小值是( ) A. 6B. 24 C. 22 D. 629．已知直线n m l 、、及平面，下列命题中的假命题是（） A.若//l m ，//m n ，则//l n . B.若l，//n ，则ln .主视图左视图俯视图C.若//l ，//n ，则//l n .D.若l m ，//m n ，则l n .10．把正弦函数R)(xsinx y 图象上所有的点向左平移6个长度单位，再把所得函数图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍，得到的函数是（）A ．y=sin 1()26xB.y=sin 1()26xC.y=sin(2)6xD.y=sin (2)3x11．不等式组131y x yx的区域面积是( )A ．12B ．52C ．32D ．112．已知圆4)1(22yx 内一点P （2，1），则过P 点最短弦所在的直线方程是（） A ．01y xB ．03y xC ．03y xD ．2x二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学试卷
数学试卷本试题卷共4页，分第I卷与第II卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A={x∣ x>−1}，B={x∣ x<2}，则A∩B=A. (−1,+∞)B. (−∞,2)C. (−1,2)D. R.2. 在等比数列{a n}中，若a1=1，a4=18，则该数列的前10项和为A. 2−128B. 2−129C. 2−1210D. 2−12113. 已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，α∩β=a，a∥b，则下列结论不可能．．．成立的是A. b⊂β，且b∥α；B. b⊂α，且b∥β；C. b∥α，且b∥β；D. b与α，β都相交.4. 从分别写有A，B，C，D，E的5 张卡片中任取2 张，这2 张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是A. 15B. 25C. 310D. 7105. 已知cos(π3−x)=13，则sin(π6+x)的值是A. 13B. 2√23C. −13D. −2√236. 设z=2+i i，则z=A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i7. 已知x，y的对应取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为ŷ= 0.9x+â，则â=A. 3.2B. 2.7C.8. 若函数y = f (x) 的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的 2 倍，再将整个图象沿 x 轴向左平移 π2个单位，得到函数 y =12sinx 的图象，则 y = f (x) 是A . y =12sin (2x +π2)B. y =12sin (2x −π2)C . y =12sin (2x +π4)D. y =12sin (2x −π4)9. 函数f (x )＝log 2 (4＋3x －x 2 )的单调递减区间是A ．(－∞，32]B ．[32，＋∞) C．(－1，32] D ．[32，4)10. 已知两个单位向量 e 1⃗⃗⃗ ，e 2⃗⃗⃗ 的夹角为 45∘，且满足 e 1⃗⃗⃗ ⊥(m e 2⃗⃗⃗ −e 1⃗⃗⃗ )，则实数 m 的值为 A . 1B. √2C.2√33D. 211. 从集合 {0,1,2,3,4} 中任取两个互不相等的数 a ，b 组成复数 a +bi ，其中虚数有 A . 10个B. 12个C. 16个D. 20个12. 已知 A 为 △ABC 的内角，则 sinA +cosA 的取值范围是A . (√2,2) B. (−√2,√2) C. (−1,√2] D. [−√2,√2]第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2019-2020学年湖南省名校数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
2019-2020学年湖南省名校数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A ．,,a b c 中至少有两个偶数 B ．,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数 C ．,,a b c 都是奇数 D ．,,a b c 都是偶数【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求. 【详解】解：用反证法证明某命题时,应先假设命题的反面成立，及要证的命题的否定成立，而命题：“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”的否定为“,,a b c 中至少有两个偶数或都是奇数”， 故选：B. 【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，求一个命题的否定，属于中档题.2．某地区空气质量检测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.9，连续两天为优良的概率是0.75，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为（ ） A ．56B ．81100C ．23D ．13【答案】A 【解析】 【分析】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ，根据条件概率的计算公式，即可得出结果. 【详解】设“某天的空气质量为优良”是事件A ，“随后一天的空气质量为优良”是事件B ， 由题意可得()0.9=P A ，()0.75=P AB ，所以某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量也为优良的概率为()0.755()()0.96P AB P B A P A ===.故选A 【点睛】本题主要考查条件概率，熟记条件概率的计算公式即可，属于常考题型.3．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+单调递减，则（ ）A ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．23332122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由已知函数为偶函数，把233231log ,2,24f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，转化为同一个单调区间上，再比较大小．【详解】()f x 是R 的偶函数，()331log log 44f f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭．223303322333log 4log 31,1222,log 422---->==>>∴>>，又()f x 在(0，+∞)单调递减，∴()23323log 422f f f --⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，23323122log 4f f f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值．4．对于复数123、、z z z ，给出下列三个运算式子：（1）1212z z z z +≤+，（2）1212z z z z ⋅=⋅，（3）123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】分析：根据复数的几何意义可得（1）正确；根据复数模的公式计算可得到（2）正确；根据复数乘法运算法则可判断（3）正确，从而可得结果.详解：根据复数的几何意义，由三角形两边之和大于第三边可得1212z z z z +≤+，（1）正确；设12z a biz c di =+=+，则()()12z z ac bd ad bc i =-++，()()2212z z ac bd ad bc =-++()()()()2222ac bd ad bc =+++()()2222ab c d =++12z z =⋅，（2）正确；根据复数乘法的运算法则可知()()123123z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅，（3）正确，即正确命题的个数是3，故选D.点睛：本题主要考查复数模的公式、复数的几何意义、复数乘法的运算法则，意在考查基础知识掌握的熟练程度，以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于难题. 5．设全集为R ，集合{}02A x x =<<，{}1B x x =≥，则()A B =RA ．{}01x x <≤ B ．{}01x x <<C ．{}12x x ≤<D ．{}02x x <<【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得R C B ，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：{}|1R C B x x =<， 结合交集的定义可得：(){}01R A C B x ⋂=<<. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 6．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．13B ．2C ．-3D ．12-【答案】A 【解析】 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到i 、S 的值，可得答案 【详解】第1次执行循环体后：3S =-，2i =； 第2次执行循环体后：12S =-，3i =； 第3次执行循环体后：13S =，4i =； 第4次执行循环体后：2S =，5i =； 经过4次循环后，可以得到周期为4，因为20205054=，所以输出S 的值为13，故选A ． 【点睛】本题考查程序框图的问题，本题解题的关键是找出循环的周期，属于基础题． 7．如下图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的函数图像是否符合题意即可. 【详解】逐一考查所给的函数图像：对于选项A ，y ax =过坐标原点，则0a <，直线y x a =+在y 轴的截距应该小于零，题中图像符合题意； 对于选项C ，y ax =过坐标原点，则0a >，直线y x a =+在y 轴的截距应该大于零，题中图像不合题意；y ax =过坐标原点，直线y x a =+的倾斜角为锐角，题中BD 选项中图像不合题意；本题选择A 选项. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，一次函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 8．已知点()0,4M ，点P 在抛物线28x y =上运动，点Q 在圆()2221x y +-=上运动，则2PM PQ的最小值为（ ） A ．2 B ．83C ．4D ．163【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件先求得抛物线的焦点和准线方程，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点，求得圆的圆心和半径，运用圆外一点到圆上的点的距离的最值和抛物线的定义，结合基本不等式，即可得到所求最小值. 【详解】 如图：抛物线28x y =的准线方程为:2l y =-，焦点()0,2F ，过P 点作PB l ⊥，垂足为B 点， 由抛物线的定义可得PF PB =,圆()2221x y +-=的圆心为()0,2F ，半径1r =，可得PQ 的最大值为1PF r PF +=+，由221PM PM PQ PF ≥+， 可令()11PF t t +=>，则12p PF t PB y =-==+，即()23,83p p y t x t =-=-，可得：()22224625252562641p p x y PM t t t t PF tt t t+--+===+-≥⨯=+，当且仅当5t =时等号成立，即2241PM PM PQ PF ≥≥+，所以2PM PQ的最小值为4故选：C 【点睛】本题考查了抛物线定义以及基本不等式求最小值，考查了计算能力，属于较难题. 9．以圆M ：22460x y x y ++-=的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为（ ） A ．()()22239x y ++-= B ．()()22239x y -++= C ．()()22233x y ++-= D ．()()22233x y -++=【答案】A 【解析】 【分析】先求得圆M 的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程. 【详解】由题意可得圆M 的圆心坐标为()23-，， 以()23-，为圆心，以3为半径的圆的方程为()()22239x y ++-=． 故选:A. 【点睛】本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.10．若)1(x +8822107)21(x a x a x a a x ++++=- ，则721a a a +++ 的值是（）A ．-2B ．-3C ．125D ．-131 【答案】C 【解析】试题分析：由题意可知()782128a =-=-，令0x =得01a =，令1x =得012782a a a a a +++++=-所以127125a a a +++=考点：二项式系数11．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．250【答案】A 【解析】试题分析：根据已知可得：70100350015003500n n =⇒=+，故选择A考点：分层抽样12．若函数()()2e xf x a xa =-∈R 有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,eD ．()0,2e【答案】A 【解析】 【分析】令()0f x =分离常数2e x x a =，构造函数()2ex x g x =，利用导数研究()g x 的单调性和极值，结合y a =与()g x 有三个交点，求得a 的取值范围.【详解】方程()0f x =可化为2e x x a =，令()2ex x g x =，有()()2e xx x g x -'=， 令()0g x '>可知函数()g x 的增区间为()0,2，减区间为(),0-∞、()2,+∞， 则()()00f x f ==极小值，()()242e f x f ==大值极， 当0x >时，()0g x >，则若函数()f x 有3个零点，实数a 的取值范围为240,e ⎛⎫⎪⎝⎭．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题13．已知33210n n A A =，则345612n n n n C C C C +++++=____________．【答案】462 【解析】 【分析】根据排列数计算公式可求得n ，结合组合数的性质即可化简求值. 【详解】根据排列数计算公式可得()()3222122n A n n n =--，()()312n A n n n =--，所以()()()()221221012n n n n n n --=--， 化简可解得8n =，则由组合数性质可得345688910C C C C +++4569910C C C =++ 561010C C =+()61111!4626!116!C ===-，故答案为：462. 【点睛】本题考查了排列数公式的简单应用，组合数性质的综合应用，属于基础题.14．已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．【答案】m=2或m≥3 【解析】分析：画出函数()f x 的图象，结合图象，求出m 的范围即可. 详解：画出函数()f x 的图象，如图：若函数y=f （x ）﹣m 有2个零点， 结合图象：2m =或3m ≥. 故答案为：2m =或3m ≥.点睛：对于“a ＝f(x)有解”型问题，可以通过求函数y ＝f(x)的值域来解决，解的个数也可化为函数y ＝f(x)的图象和直线y ＝a 交点的个数．15．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一抽取的学生人数为______名． 【答案】32 【解析】试题分析：设高一年级抽取名学生，所以，高一年级抽取24名学生考点：分层抽样16．已知双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则该双曲线的方程为__________．【答案】2217x y -=【解析】分析：根据题意，求出椭圆的焦点坐标，由双曲线的几何性质可得若双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则有18m +=，解得m 的值，将m 的值代入双曲线的方程，即可得答案.详解：根据题意，椭圆221124x y +=的焦点在x 轴上，且焦点坐标为()22,0±，若双曲线221x y m -=和椭圆221124x y +=焦点相同，则有18m +=，解得7m =，则双曲线的方程为2217x y -=.故答案为2217x y -=.点睛：本题考查双曲线的几何性质，关键是掌握双曲线的标准方程的形式. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019年湖南省长沙市高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学(理)试题Word版含答案
2019年湖南省长沙市高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学（理）试题数 学(Ⅱ)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分．1．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，集合A ＝{}1， 3， 4，6，B ＝{}2， 4， 5，6，则A ∩∁U B 等于A.{}1， 3B.{}2， 5C.{}4 D2．函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x 的一个单调增区间为 A.⎝⎛⎭⎪⎫3π4，7π4 B.⎝⎛⎭⎪⎫－π4，3π4C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π43．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9π＋42B ．36π＋18 C.92π＋12 D.92π＋18 4．已知直线l 1：()m ＋2x －()m －2y ＋2＝0，直线l 2：3x ＋my －1＝0，且l 1⊥l 2，则m 等于 A ．－1 B. 6或－1 C. －6 D. －6或15．已知{}a n 是等比数列，前n 项和为S n ，a 2＝2，a 5＝14，则S 5＝A.132 B.314 C.334 D.10186．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2，1)，若a 与b 的夹角大小为90°，则实数k 的值为 A ．－12 B.12C ．－2D ．27．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0x －y －2≤0x ≥0，则目标函数z ＝2x ＋3y ＋1的最大值为A ．11B ．10C ．9D ．8.58．根据表格中的数据，可以判定方程e x－x －2＝0的一个根所在的区间为A.(－1，0) B ．(0，9．已知偶函数f (x )在区间}＝________． 三、解答题：本大题共5小题，共40分． 21．(本小题满分6分)已知函数f (x )＝log 21＋x1－x ，x ∈(－1，1)．(Ⅰ)判断f (x )的奇偶性，并证明；(Ⅱ)判断f (x )在(－1，1)上的单调性，并证明．22．(本小题满分8分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1，2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b ，c .(Ⅰ)若直线l ：x ＋y －5＝0，求点P (b ，c )恰好在直线l 上的概率；(Ⅱ)若方程x 2－bx －c ＝0至少有一个根属于集合{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．23．(本小题满分8分)如图，在四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 是菱形，SA ⊥底面ABCD ，M 为SA 的中点，N 为CD 的中点． (Ⅰ)证明：平面SBD ⊥平面SAC . (Ⅱ)证明：直线MN ∥平面SBC .24．(本小题满分8分)已知数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋2，其中n ∈N *. (Ⅰ)写出a 2，a 3及a n ；(Ⅱ)记数列{a n }的前n 项和为S n ，设T n ＝1S 1＋1S 2＋…＋1S n，试判断T n 与1的关系；(Ⅲ)对于(Ⅱ)中S n ，不等式S n ·S n －1＋4S n －λ(n ＋1)S n －1≥0对任意的大于1的整数n 恒成立，求实数λ的取值范围．25．(本小题满分10分)已知直线x ＋y －2＝0被圆C ：x 2＋y 2＝r 2所截得的弦长为8. (Ⅰ)求圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l 与圆C 切于点P ，当直线l 与x 轴正半轴、y 轴正半轴围成的三角形面积最小时，求点P 的坐标．附加题：(附加题不记入总分) 1．(本小题满分12分)已知定点A (0，1)，B (0，－1)，C (1，0)．动点P 满足：AP →·BP →＝k |PC →|2. (Ⅰ)求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型； (Ⅱ)当k ＝2时，求|2AP →＋BP →|的最大、最小值．2．(本小题满分12分)已知数列{}a n ，{}b n 都是单调递增数列，若将这两个数列的项按由小到大的顺序排成一列(相同的项视为一项)，则得到一个新数列{}c n .(Ⅰ)设数列{}a n 、{}b n 分别为等差、等比数列，若a 1＝b 1＝1，a 2＝b 3，a 6＝b 5，求c 20；(Ⅱ)设{}a n 的首项为1，各项为正整数，b n ＝3n，若新数列{}c n 是等差数列，求数列{}c n 的前n 项和S n ；(Ⅲ)设b n ＝qn －1(q 是不小于2的正整数)，c 1＝b 1，是否存在等差数列{}a n ，使得对任意的n ∈N *，在b n与b n ＋1之间数列{}a n 的项数总是b n ？若存在，请给出一个满足题意的等差数列{}a n ；若不存在，请说明理由．2019年湖南省长沙市高中学业水平考试模拟试卷二(附中版)数学（理）试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分.13.D 【解析】因为40800＝120，故各层中依次抽取的人数分别是16020＝8，32020＝16，20020＝10，12020＝6.14．B 【解析】由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 16．120 17．318.π3 【解析】由已知，sin α＝437，sin(α＋β)＝5314，可求cos β＝cos ＝12，所以β＝π3.19.221320．－5三、解答题：本大题共5小题，共40分．21．【解析】(Ⅰ)证明：f (－x )＝log 21＋（－x ）1－（－x ）＝log 21－x1＋x＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－x －1＝－log 21＋x 1－x＝－f (x )，又x ∈(－1，1)，所以函数f (x )是奇函数．(3分) (Ⅱ)设－1＜x 1＜x 2＜1，f (x 2)－f (x 1)＝log 21＋x 21－x 2－log 21＋x 11－x 1＝log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）因为1－x 1＞1－x 2＞0；1＋x 2＞1＋x 1＞0所以（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>1，所以log 2（1－x 1）（1＋x 2）（1＋x 1）（1－x 2）>0所以函数f (x )＝log 21＋x 1－x在(－1，1)上是增函数．(6分)22．【解析】(Ⅰ)因为是投掷两次，因此基本事件(b ，c )为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个，(1分)当b ＋c ＝5时，(b ，c )的所有取值为(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(2分) 所以所求概率为P 1＝416＝14.(3分)(Ⅱ)①若方程一根为x ＝1，则1－b －c ＝0，即b ＋c ＝1，不成立．②若方程一根为x ＝2，则4－2b －c ＝0，即2b ＋c ＝4，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝2.③若方程一根为x ＝3，则9－3b －c ＝0，即3b ＋c ＝9，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.④若方程一根为x ＝4，则16－4b －c ＝0，即4b ＋c ＝16，所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝4.由①②③④知，(b ，c )的所有可能取值为(1，2)，(2，3)，(3，4)， 所以方程为“漂亮方程”的概率为P 2＝316.(8分)23．【解析】证明：(Ⅰ)∵底面ABCD 是菱形， ∴BD ⊥AC ，∵SA ⊥底面ABCD ，∴BD ⊥SA ， ∵SA 与AC 交于A, ∴BD ⊥平面SAC ， ∵BDSBD ，∴平面SBD ⊥平面SAC .(4分)(Ⅱ)取SB 中点E ，连接ME ，CE, ∵M 为SA 中点，∴ME ∥AB 且ME ＝12AB ，又∵ABCD 是菱形，N 为CD 的中点， ∴CN ∥AB 且CN ＝12CD ＝12AB ，∴CN ∥EM ，且CN ＝EM,∴四边形CNME 是平行四边形， ∴MN ∥CE ， 又MNSBC, CE SBC ，∴直线MN ∥平面SBC .(8分)24．【解析】(Ⅰ) 依题可得a 2＝a 1＋2＝4，a 3＝a 2＋2＝6, 依题可得{a n }是公差为2的等差数列，∴a n ＝2n .(2分)(Ⅱ) ∵ S n ＝n (n ＋1)，∴1S n＝1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1<1.(5分) (Ⅲ)依题可得n (n ＋1)·(n －1)n ＋4n (n ＋1)－λ(n ＋1)(n －1)n ≥0, 即(n －1)n ＋4－λ(n －1)≥0， 即λ≤n ＋4n －1对大于1的整数n 恒成立，又n ＋4n －1＝n －1＋4n －1＋1≥5， 当且仅当n ＝3时，n ＋4n －1取最小值5, 所以λ的取值范围是(－∞，5]．(8分) 25．【解析】(Ⅰ)因为圆C 的圆心到直线x ＋y －2＝0的距离为d ＝|0＋0－2|12＋12＝2，(1分) 所以r 2＝d 2＋(82)2＝(2)2＋42＝18.(2分)所以圆C 的方程为x 2＋y 2＝18.(3分)(Ⅱ)设直线l 与圆C 切于点P (x 0，y 0)(x 0>0，y 0>0)， 则x 20＋y 20＝18.(4分)因为k OP ＝y 0x 0，所以圆的切线的斜率为－x 0y 0.则切线方程为y －y 0＝－x 0y 0(x －x 0)，即x 0x ＋y 0y ＝18.(5分)则直线l 与x 轴正半轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫18x 0，0，与y 轴正半轴的交点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫0，18y 0.所以围成的三角形面积为S ＝12×18x 0×18y 0＝162x 0y 0.因为18＝x 20＋y 20≥2x 0y 0，所以x 0y 0≤9. 当且仅当x 0＝y 0＝3时，等号成立．(8分) 因为x 0>0，y 0>0，所以1x 0y 0≥19， 所以S ＝162x 0y 0≥1629＝18.所以当x 0＝y 0＝3时，S 取得最小值18.所以所求切点P 的坐标为(3，3)．(10分) 附加题：(附加题不记入总分)1．【解析】(Ⅰ)设动点坐标为P (x ，y )，则＝(x ，y －1)，＝(x ，y ＋1)，＝(1－x ，－y )．因为·＝k ||2， 所以x 2＋y 2－1＝k ，(1－k )x 2＋(1－k )y 2＋2kx －k －1＝0. 若k ＝1，则方程为x ＝1，表示过点(1，0)且平行于y 轴的直线．若k ≠1，则方程化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 1－k 2＋y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－k 2，表示以⎝ ⎛⎭⎪⎫k k －1，0为圆心，以1|1－k | 为半径的圆． (Ⅱ)当k ＝2时，方程化为(x －2)2＋y 2＝1，因为2＋＝(3x ，3y －1)， 所以|2＋|＝9x 2＋9y 2－6y ＋1.又x 2＋y 2＝4x －3，所以|2＋|＝36x －6y －26.因为(x －2)2＋y 2＝1，所以令x ＝2＋cos θ，y ＝sin θ， 则36x －6y －26＝637cos(θ＋φ)＋46∈． 所以|2＋|的最大值为46＋637＝3＋37， 最小值为46－637＝37－3.2．【解析】(Ⅰ)设等差数列{}a n 的公差为d ，等比数列{}b n 的公比为q ，由题意得，⎩⎪⎨⎪⎧1＋d ＝q21＋5d ＝q 4，解得d ＝0或3，因数列{}a n ，{}b n 单调递增， 所以d >0，q >1，所以d ＝3，q ＝2，所以a n ＝3n －2，b n ＝2n －1.因为b 1＝a 1，b 3＝a 2，b 5＝a 6，b 7>a 20，所以c 20＝a 17＝49. (Ⅱ)设等差数列{}c n 的公差为d ，又a 1＝1，且b n ＝3n，所以c 1＝1，所以c n ＝dn ＋1－d . 因为b 1＝3是{}c n 中的项， 所以设b 1＝c n ，即d (n －1)＝2. 当n ≥4时，解得d ＝2n －1<1，不满足各项为正整数； 当b 1＝c 3＝3时，d ＝1，此时c n ＝n ，只需取a n ＝n ，而等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝12n (n ＋1)；当b 1＝c 2＝3时，d ＝2，此时c n ＝2n －1，只需取a n ＝2n －1，由3n＝2m －1，得m ＝3n＋12，3n 是奇数，3n＋1 是正偶数，m 有正整数解，所以等比数列{}b n 的项都是等差数列{}a n 中的项，所以S n ＝n 2.综上所述，数列{}c n 的前n 项和S n ＝12n (n ＋1)或S n ＝n 2.(Ⅲ)存在等差数列{}a n ，只需首项a 1∈(1，q )，公差d ＝q －1.下证b n 与b n ＋1之间数列{}a n 的项数为b n .即证对任意正整数n ，都有⎩⎪⎨⎪⎧b n <ab 1＋b 2＋…＋b n －1＋1b n ＋1>ab 1＋b 2＋…＋b n，即⎩⎪⎨⎪⎧b n <a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1b n ＋1>a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －1成立． 由b n －a 1＋q ＋q 2＋…＋qn －2＋1＝qn －1－a 1－(1＋q ＋q 2＋…＋qn －2)(q －1)＝1－a 1<0，b n＋1－a1＋q＋q2＋…＋qn－1＝q n－a1－(1＋q＋q2＋…＋q n－2＋q n－1－1)(q－1)＝q－a1>0.a n符合题意．所以首项a1∈(1，q)，公差d＝q－1的等差数列{}。
【20套试卷合集】长沙市长郡中学2019-2020学年数学高二上期中模拟试卷含答案
2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案注意事项：1）本试卷满分150分．考试时间120分钟．2）考生务必将答题内容答在答题卷上，答在试题卷上无效．一、选择题（本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．把正确答案的代号填在答题卷上或涂在答题卡上）1. 三条直线经过同一点，过每两条直线作一个平面，最多可以作（ ）个不同的平面. A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 圆1)1(22=+-y x 和圆05622=+-+y y x 的位置关系是( ) A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 内含 3. 下列四个命题① 垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中错误．．的命题有（ ）A. 1个B. 2个C. 3 个D. 4个 4. 一个几何体的主视、左视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为 （ ）A ．9612+πB ．8024+πC ．9624+πD ．8048+π5. 直线13+=x y 关于y 轴对称的直线方程为（ ）A. 13--=x yB. 13-=x yC. 13+-=x yD. 1+-=x y 6. 若l 为一条直线，γβα,,为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①γαγββα⊥⇒⊥⊥,；②βαγβγα⊥⇒⊥//,；③βαβα⊥⇒⊥l l ,//. 其中正确的命题有（ ）A. ①② B . ②③ C. ①③D. ①②③7. 三点A (m ,2)、B (5,1)、C (-4,2m )在同一条直线上，则m 的值为（ ）俯视图左视图主视图.A. 2B.27 C. -2或27 D. 2或27 8. 直线01=+-y ax （R a ∈）恒过的定点为（ ）A. （0，0）B.（1，0）C. （0，1）D. （0，-1）9. 若()21P -，为圆()22125x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A ． 30x y -+=B ．30x y --=C ．30x y ++=D ．30x y +-= 10. 棱长为a 的正方体的外接球的表面积为（ ） A ．29a πB ．26a πC ．24a πD ．23a π二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填在答题卷的相应位置上） 11. 在空间直角坐标系中，已知点A (4,2,3），点B (6,-1,4)，则||AB =___________.12. 若P 是ABC ∆所在平面外一点，且PC PB PA ==，则P 点在平面ABC 内的射影是ABC ∆的__________.（外心、内心、重心、垂心）13. 已知两点1P （4，9），2P （6，3），则以1P 2P 为直径的圆的一般．．方程为_______________. 14. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________________. 15. 棱长都是a 的正三棱锥的高是_______________.三、解答题（本大题共6小题,共75分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)已知A B C ∆的三个顶点A (-1,-2），B (2,0），C (1,3）.（1） 求AB 边上的高CD 所在直线的方程； （2） 求A B C ∆的面积.17. (本小题满分12分)如图，四边形11B BCC 是圆柱的轴截面. 1AA 是圆柱的一条母线，已知2=AB , 22=AC ，31=AA . （1）求证：AC ⊥1BA ； （2）求圆柱的侧面积.18. (本小题满分12分)如图，正方形ABCD 的边长为4，沿对角线BD 将BCD ∆折起，使二面角A BD C --为直二面角. （1）求证：BC AC =; （2）求三棱锥ABD C -的体积.1AC19. (本小题满分12分)已知方程028)12(2)3(2222=++--+++m y m x m y x （R m ∈）表示一个圆. （1）求m 的取值范围；（2）求该圆半径r 的取值范围.20. (本小题满分13分)已知半径为5的圆的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线43290x y +-=相切． （1）求圆的方程；（2）试讨论直线50ax y -+=（R a ∈）与该圆的位置关系.21.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PAD ;（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明.一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分）ABCD OABDEFP G C题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 CABBCBDCBD二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分）11. 14 12. 外心 13. 051121022=+--+y x y x14. 0203=-=-+y x y x 或 15. a 36三、解答题：（本大题共6小题,共75分）16. 解：（1） 依题意：321220=++=AB k ； ………………………………（2分） 由CD AB ⊥得：1-=⋅CD AB k k ， ∴ 23-=CD k ； ……………（4分）直线CD 的方程为：)1(233--=-x y ，即：0923=-+y x .…………（6分）（2） 方法一：)2,3(= ，)5,2(=； …………………………（10分） 211|2253|21=⨯-⨯=∆ABC S . ………………………………（12分） 方法二：13)20()12(||22=+++=AB ，直线AB 的方程为：121202++=++x y ，即：0432=--y x ；…………（8分） 131311)3(2|43312|||22=-+-⨯-⨯=CD ； ………………………………（10分） 2111313111321||||21=⨯⨯==∆CD AB S ABC .……………………（12分） 17. 解：（1） 证明：依题意：AC AB ⊥ ;∵ ABC AA 平面⊥1，∴ AC AA ⊥1， ………………………（2分）又 ∵ A AA AB =1 ，∴ B B AA AC 11平面⊥, ………………（4分） ∵ 1BA B B AA 11平面，∴ 1BA AC ⊥. ……………………（6分） （2） 在ABC Rt ∆中，2=AB ，22=AC ，090=∠BAC∴ 32=BC , ππ36332=⨯=侧S . ……………………（12分） 18. 解：（1） 证明：∵ BD CO ⊥， ABD BCD 平面平面⊥，CO BCD 平面，BD ABD BCD =平面平面 ，∴ ABD CO 平面⊥; ……………………………………（3分）⊂≠⊂≠∵ 正方形ABCD 边长为4， ∴ 22==OA CO , 在COA Rt ∆中，4)22()22(2222=+=+=AO CO AC ，∴ BC AC = .（也可证COA ∆≌COB ∆） ……………………（6分）(2) 321622421312=⨯⨯⨯=-ABD C V . ………………………（12分） 19. 解：（1） 依题意： 0)28(4)12(4)3(4222>+--++m m m ………………（2分） 即：0328122>++-m m ， 解得：234<<-m ， ∴ m 的取值范围是（34-，2）. ……………………（6分） （2） )28(4)12(4)3(421222+--++=m m m r 325)31(382322+--=++-=m m m ……………………（9分）∵ ∈m （34-，2）， ∴ 3350≤<r ，∴ r 的取值范围是⎥⎦⎤⎝⎛335,0. ………………………………（12分） 20. 解：（1） 设圆心a C (，0）， Z a ∈， 依题意：534|294|22=+-a ， ………………………………（2分）得：2271==a a 或（舍去）， ………………………………（4分） ∴ 圆C 的标准方程为：25)1(22=+-y x . ……………………（6分） （2） 设圆心C 到直线05=+-y ax 的距离为d ， 则 1|5|2++=a a d ，① 若51|5|2>++a a ， 即 1250<<a 时，r d >，直线与圆相离； ………（8分）② 若 51|5|2=++a a ， 即 1250==a a 或时，r d =，直线与圆相切；……（10分） ③ 若51|5|2<++a a ， 即 1250><a a 或时，r d <，直线与圆相交. ……（12分） ∴ 当1250<<a 时，直线与圆相离；当1250==a a 或时，直线与圆相切； 当1250><a a 或时，直线与圆相交. ……………………（13分）21. 解 （1）证明：∵ G E 、分别是BC PC 、的中点， ∴ EG ∥PB ，又 ∵ EG平面PAB ， PB 平面PAB ， ∴ EG ∥平面PAB ， ……………………………（2分） 同理可证：EF ∥平面PAB ，∵ E EF EG = ， ∴ 平面PAB ∥平面EFG . ……………（4分）（2）证明： ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ DC PD ⊥， 又 AD DC ⊥， D AD PD = ,∴ PAD DC 平面⊥, ……………………………（6分）∵ EF ∥CD ， ∴ PAD EF 平面⊥EF 平面EFG ， ∴ PAD EFG 平面平面⊥. ……………（8分）(3) Q 为PB 的中点. ………………………………（9分） 证明：连接QE DE AQ 、、， 平面ADQ 即为平面ADEQ ， ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ AD PD ⊥， 又 DC AD ⊥， D PD DC = ,∴ PCD AD 平面⊥, ∴ PC AD ⊥. ……………………（11分） ∵ CD PD =， ∴ PC DE ⊥， ………………………………（12分）∵ D DE AD = ， 且AD ，DE 平面ADQ ，∴ ⊥PC 平面ADQ . …………………………（14分）⊂≠⊂≠⊆⊂≠2019-2020学年高二上数学期中模拟试卷含答案醴陵二中，醴陵四中 （时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分） 1、已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 72 2、若a b >，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b >B ．11a b< C ．a b < D ．22a b > 3、在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( )A ．79B ．69C ．5D ．-54、等比数列{}n a 的前n 项和为{}n s ，已知9,105123=+=a a a s ，则1a =（ ） A ．19 B. 13- C. 13 D. 19- 5、由111,31nn n a a a a +==+给出的数列{}n a 的第54项为（ ）A ．16154 B ．1601 C ．160 D ．8027 6、在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,所对的边，若3,3π==A a ，则c b +的最大值为（ ）A ．32B ．2C ．33D ．4 7、下列说法错误．．的是（ ） A ．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”．B ．“”是“”的充分不必要条件．C ．若且为假命题，则、均为假命题．D ．命题：存在使得．则：任意， 均有．8、已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若sin sin sin c b Ac a C B-=-+，则B =（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．32π 9、不等式03522<--x x 的一个充分不必要条件是( ) A ．－21<x<3 B ．－21<x<0 C ．－3<x<21D ．－1<x<610、《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ） A ．54钱 B ．53钱 C ．43钱 D ．32钱 11、已知点P 为椭圆()0>>b a 上一点，21,F F 分别为其左、右焦点，且0212160,=∠⊥F PF PF PF 。
湖南省长沙市长沙县第九中学2019_2020学年高二数学上学期期中试题(PDF)
长沙县九中2019年下高二一期期中考试试卷数学时量：120分钟总分：150分制卷：陈殿权审核：林曙光一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1.抛物线x 2＝4y 的焦点坐标是（）A．（0，2）B．（2，0）C．（0，1）D．（l，0）2.命题“∃x 0＞1，使得x 0－1≥0”的否定为（）A．∃x 0＞1，使得x 0－1＜0B．∀x≤1，x－1＜0C．∃x 0≤1，使得x 0－1＜0D．∀x＞1，x－1＜03.双曲线C：22214x y a -=的实轴长为6，则C 的渐近线方程为（）A．y ＝13x ±B．y ＝±3x C．y ＝23x ±D．y ＝32x ±4.若a ＝(1，－1，－1)，b ＝(0,1,1)且(a ＋λb )⊥b 则实数λ的值是()A．0B．1C．-1D．25.设抛物线214y x =的焦点为F ，点P 在抛物线上，则“||3PF =”是“点P 到x 轴的距离为2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.P 是双曲线1366422=-y x 上一点，21,F F 是双曲线的两个焦点，且171=PF ,则=2PF A.33B.1C.1或33D.477.空间四边形ABCD 中，连接AC 、BD ，设G 是CD 的中点，则AB →＋12(BD →＋BC →)等于A.AG →B.CG →C.BC→ D.12BC →8.已知空间直角坐标系中点P (2,1,3)，若在z 轴上取一点Q ，使得|PQ |最小，则点Q 的坐标为()A．(0,0,1)B．(0,0,2)C．(0,0,3)D．(0,1,0)9.已知等腰三角形 ri 底边两端点是)0,3(),0,3(B A -,则顶点i 的轨迹是()A.一条直线B.一条直线去掉一点C.一个椭圆D.某双曲线的一支10.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”，“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”，下列四个命题：①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行．其中是“可换命题”的是()A.①②B.③④C.①③D.①④11.已知曲线C 的方程为x 24－k＋y 2k －3＝1，给定下列两个命题：p ：若k <3，则曲线C 为双曲线；q ：若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则3<k <4，其中是真命题的是()A．p ∧qB．p ∧(¬q )C．(¬p )∧qD．(¬p )∧(¬q )12.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点为A、B、C、D,若菱形ABCD 的内切圆恰好过焦点,则椭圆的离心率是A.352- B.518+ C.358 D.512-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(wd无答案)
湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题一、单选题(★★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．R(★) 2. 在等比数列{a n}（n∈N *）中，若，则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知 a， b为两条不同的直线，，为两个不同的平面，，，则下列结论不可能成立的是（）A ．，且B ．，且C．，且D．b与，都相交(★) 4. 从分别写有的张卡片中，任取张，这张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率为（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知，则的值是（）A．B．C．D．(★) 6. 设，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 已知 x， y的对应取值如下表，从散点图可以看出 y与 x线性相关，且回归方程为，则（）x0134y 2.2 4.3 4.8 6.7A．3.2B．2.7C．2.6D．0(★★) 8. 若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿 x轴向左平移个单位，得到函数的图象，则是（）A．B．C．D．(★★) 9. 函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．(★★)10. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是（）A．B．C．D．(★★) 11. 从集合中任取两个互不相等的数 a， b组成复数，其中虚数有（）A．10个B．12个C．16个D．20个(★★) 12. A为△ABC的内角，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题(★) 13. 复数的共轭复数为_________．(★★) 14. 在的二项展开式中，的系数为_________．(★★) 15. 已知随机变量，若，则_________．(★★) 16. 已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.三、解答题(★★) 17. 在今年年初抗击新冠肺炎疫情的战役中，我省积极组织选派精干医疗工作者支援湖北省．某医院有内科医生10名，外科医生4名，现选派4名参加援助医疗队，其中：（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？(★★★) 18. 在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）若，求.(★★★) 19. 为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本．（1）根据所给样本数据画出列联表；不得禽流感得禽流感总计服药60不服药40总计100（2）请问能有多大把握认为药物有效？0.1000.0500.0100.001k 2.706 3.841 6.63510.828附公式：．(★★★) 20. 已知数列的前项和为，且满足，(1)求的通项公式;(2)求数列的前项和.(★★) 21. 甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一对获胜4场就结束比赛.现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场，已知甲球队第5,6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为.（1）求甲对以4:3获胜的概率；（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望.(★★★) 22. 已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线l与圆 A相交于 M， N两点．（1）求圆 A的方程．（2）当时，求直线 l方程．。
2019-2020学年湖南省长沙市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题含解析
2019-2020学年湖南省长沙市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（ ）A ．8种B ．15种C ．53种D ．35种 【答案】C【解析】由题意得，每一封不同的电子邮件都有三种不同的投放方式，所以把5封电子邮件投入3个不同的邮箱，共有5333333⨯⨯⨯⨯=种不同的方法，故选C.2．已知复数z 满足35i 1z i +=+，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，求出z 的坐标即可得结论. 详解：因为()()()()35i 1i 35i 82i 4i 1i 1i 1i 2z +-++====+++-， ∴复数z 的在复平面内对应的点为()4,1，位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．已知函数()(ln )()xe f x k x x k R x=-+∈，如果函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数k 的取值范围是A ．(]0,1B ．(],1-∞C ．(],e -∞D ．[),e +∞ 【答案】C【解析】分析：求函数()f x 的导函数，并化简整理，结合函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点进行讨论即可.详解：函数()f x 的定义域为(0, +∞)∴()()()22111x x x x e kx xe e f x k x x x ---⎛⎫=-+= ⎪⎝'⎭①当0k ≤时，0x e kx ->恒成立，令()'0f x >，则1x >，即()f x 在()1,+∞上单调递增，在()0,1上单调递减，则()f x 在1x =处取得极小值，符合题意；②当0k >时，1x =时'0f x ，又函数()f x 在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，∴()f x 在1x =处取得极值.从而0x e kx ->或0x e kx -<恒成立，构造函数()(),xh x e g x kx ==， ()x h x e '=，设()g x kx =与()x h x e =相切的切点为()00,x x e ，则切线方程为()000x x y e e x x -=-， 因为切线过原点，则()00000x x e ex -=-，解得01x =， 则切点为()1,e此时k e =.由图可知：要使0x e kx ->恒成立，则k e ≤.综上所述：(],k e ∈-∞.故选：C.点睛：导函数的零点并不一定就是原函数的极值点．所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是原函数的极值点．4．从图示中的长方形区域内任取一点M ，则点M 取自图中阴影部分的概率为( )A ．34B ．33C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【详解】图中阴影部分的面积为1231003|1x dx x ==⎰，长方形区域的面积为1×3＝3， 因此，点M 取自图中阴影部分的概率为13． 故选C ．【点睛】 本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．5．设()f x 是一个三次函数，()f x '为其导函数.图中所示的是()y xf x ='的图像的一部分.则()f x 的极大值与极小值分别是（ ）.A ．()1f 与()1f -B ．()1f -与()1fC ．()2f -与()2fD ．()2f 与()2f -【答案】C【解析】【详解】易知，()'y xf x =有三个零点0,2x =±因为()'f x 为二次函数，所以，它有两个零点2x =±由图像易知，当02x <<时，()'0f x <；当2x >时，()'0f x >，故()2f 是极小值类似地可知，()2f -是极大值.故答案为：C6．在极坐标系中，直线sin 24πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭被圆3ρ=截得的弦长为（ ） A ．22B ．2C ．25D ．23 【答案】C【解析】试题分析：将极坐标化为直角坐标可得22x y +=和229x y +=，圆心到直线的距离2222d ==，故29425L =-=，所以应选C.考点：极坐标方程与直角坐标之间的互化．【易错点晴】极坐标和参数方程是高中数学选修内容中的核心内容，也是高考必考的重要考点.解答这类问题时，一定要扎实掌握极坐标与之交坐标之间的关系，并学会运用这一关系进行等价转换.本题在解答时充分利用题设条件，运用将极坐标方程转化为直角坐标方程，最后通过直角坐标中的运算公式求出弦长，从而使问题巧妙获解.7．下列命题中正确的是（ ）A ．若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题B ．“ab 0>”是“b a 2a b+≥”的充要条件 C ．命题“2x 3x 20-+=，则x 1=或x 2=”的逆否命题为“若x 1≠或x 2≠，则2x 3x 20-+≠” D ．命题p ：x R ∃∈，使得2x x 10+-<，则p ⌝：x ∀∈R ，使得2x x 10+->【答案】B【解析】【分析】根据且、或命题真假性判断A 选项真假，根据充要条件知识判断B 选项真假，根据逆否命题的概念判断C 选项真假，根据特称命题的否定是全称命题判断D 选项真假.【详解】对于A 选项，当p q ∨真时，,p q 可能一真一假，故p q ∧可能是假命题，故A 选项为假命题.对于B 选项，根据基本不等式()220b a b a ab a b a b+≥⨯=>和充要条件的知识可知，B 选项为真命题.对于C 选项，原命题的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”，故C 选项为假命题.对于D 选项，原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即p ⌝：x R ∀∈，使得210x x +-≥.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查还有简单逻辑连接词真假性，考查充要条件，考查逆否命题，考查特称命题的否定是全称命题等知识，属于基础题.8．已知{|12}A x x =-<<，2{|20}B x x x =+<，则AB = A ．(1,0)-B ．(0,2)C ．(2,0)-D ．(2,2)-【答案】A【解析】 {|12},A x x =-<<2 {|20}B x x x =+<{|20},x x A B =-<<⋂ {|10}x x =-<<(1,0)=-，故选A.9．为了测算如图所示的阴影部分的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷600个点.已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B【解析】【分析】 根据几何概率的计算公式可求，向正方形内随机投掷点，落在阴影部分的概率()200P A 600=，即可得出结论．【详解】本题中向正方形内随机投掷600个点，相当于600个点均匀分布在正方形内，而有200个点落在阴影部分，可知阴影部分的面积220033600=⨯=． 故选：B ． 【点睛】 本题考查的是一个关于几何概型的创新题，属于基础题.解决此类问题的关键是读懂题目意思，然后与学过的知识相联系转化为熟悉的问题．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．10．已知三棱锥P-ABC 的四个顶点在球O 的球面上，PA=PB=PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，AB 的中点，∠CEF=90°，则球O 的体积为A ．86πB ．46πC ．26πD ．6π 【答案】D【解析】【分析】先证得PB ⊥平面PAC ，再求得2PA PB PC ===，从而得P ABC -为正方体一部分，进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解.【详解】解法一:,PA PB PC ABC ==∆为边长为2的等边三角形，P ABC ∴-为正三棱锥，PB AC ∴⊥，又E ，F 分别为PA 、AB 中点，//EF PB ∴，EF AC ∴⊥，又EF CE ⊥，,CE AC C EF =∴⊥平面PAC ，PB ⊥平面PAC ，2APB PA PB PC ∴∠=90︒,∴===，P ABC ∴-为正方体一部分，22226R =++=，即 364466,633R V R =∴=π=⨯=ππ，故选D ．解法二:设2PA PB PC x ===，,E F 分别为,PA AB 中点，//EF PB ∴，且12EF PB x ==，ABC ∆为边长为2的等边三角形， 3CF ∴=又90CEF ∠=︒213,2CE x AE PA x ∴=-== AEC ∆中余弦定理()2243cos 22x x EAC x +--∠=⨯⨯，作PD AC ⊥于D ，PA PC =， D 为AC 中点，1cos 2AD EAC PA x ∠==，2243142x x x x+-+∴=， 221221222x x x ∴+=∴==，2PA PB PC ∴======2AB BC AC ，,,PA PB PC ∴两两垂直，22226R ∴=++=6R ∴=，34466633V R ∴=π==π，故选D . 【点睛】 本题考查学生空间想象能力，补体法解决外接球问题．可通过线面垂直定理，得到三棱两两互相垂直关系，快速得到侧棱长，进而补体成正方体解决．11．已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数和为32,则展开式中4x 的系数( ) A ．5B ．40C ．20D ．10 【答案】D【解析】试题分析：先对二项式中的x 赋值1求出展开式的系数和，列出方程求出n 的值，代入二项式；再利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的x 的指数为4，求出r ，将r 的值代入通项求出二项展开式中x 4的系数．在21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭中，令x=1得到二项展开式的各项系数和为2n ，∴2n =32，∴n=5，得到521031511034,2r r r x T C x r r x -+⎛⎫+∴=∴-== ⎪⎝⎭∴二项展开式中x 4的系数2510C =，故选D.考点：二项展开式的系数点评：求二项展开式的系数和常用的方法是给二项式中的x 赋值；解决二项展开式的特定项问题常用的方法是利用二项展开式的通项公式．12．若复数2ai z i -=（其中i 为虚数单位，a R ∈）为纯虚数，则z 等于（ ） A ．2i -B ．2-C ．0D ．2【答案】D【解析】【分析】先利用复数的除法将复数z 表示为一般形式，结合题中条件求出a 的值，再利用复数求模公式求出z .【详解】 ()222221ai i ai a i z a i i i --+∴====---，由于复数z 为纯虚数，所以，0a -=，得0a =， 2z i ∴=-，因此，2z =，故选D.【点睛】本题考查复数的除法、复数的概念以及复数求模，解决复数问题，要通过复数的四则运算将复数表示为一般形式，结合复数相关知识求解，考查计算能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题13．已知偶函数()()y f x x R =∈在区间[1,0]-上单调递增，且满足(1)(1)0f x f x -++=，给出下列判断：①()50f =；②()f x 在[]1,2上是减函数；③函数()f x 没有最小值；④函数()f x 在0x =处取得最大值；⑤()f x 的图象关于直线1x =对称．其中正确的序号是________．【答案】①②④【解析】【分析】先利用题中等式推出()()2f x f x +=-，进一步推出()()4f x f x +=，得知该函数是周期为4的周期函数，作出满足条件的图像可得出答案．【详解】因为()()110f x f x -++=，所以()()()111f x f x f x +=--=--，所以()()2f x f x +=-，所以()()4f x f x +=，即函数()f x 是周期为4的周期函数．由题意知，函数()()y f x x R =∈关于点()1,0对称，画出满足条件的图象如图所示，结合图象可知①②④正确．故答案为①②④.【点睛】本题考查抽象函数的相关问题，解题的关键在于充分利用题中等式进行推导，进一步得出函数的单调性、周期性、对称性等相关性质，必要时结合图象来考查．14．已知方程2(21)30x i x m i --+-=有实根，则实数m =__________； 【答案】112【解析】【分析】首先设方程的实根为0x ，代入整理为复数的标准形式，利用实部和虚部都为0，求得实数m 的值.【详解】设方程的实数根为0x ，则()()22000000233210x x i x m i x x m x i -++-=++-+= 所以200030210x x m x ⎧++=⎨+=⎩ ，解得：012x =-，112m =. 故答案为：112 【点睛】本题考查虚系数一元二次方程有实数根，求参数的取值范围，重点考查计算能力，属于基础题型. 15．已知复数11i()z a a =+∈R ，212i z =+，若12z z 为纯虚数，则a =_____. 【答案】12-【解析】【分析】化简12z z ，令其实部为0，可得结果. 【详解】因为121i (1)(12)12(2)12(12)(12)5++-++-===++-a ai i a a i i i i z z ，且12z z 为纯虚数，所以120a +=，即12a =-. 【点睛】本题主要考查复数的除法运算以及复数为纯虚数的等价条件.16．在正方体1111ABCD A B C D -中，M 为1DD 的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱11A B 上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角是____________.【答案】90°【解析】【分析】直线OP 在平面11ADD A 内的射影与AM 垂直．【详解】如图，,E F 分别是,BC AD 的中点，连接11,,A F EF EB ，易知O 在EF 上，11////EF AB A B ， 又在正方形11ADD A 中，M 是1DD 的中点，∴1AM A F ⊥（可通过1A AF ADM ∆≅∆证得），又正方体中11A B AM ⊥，而1111A F A B A =，∴11AM A B EF ⊥平面，11OP A B EF ⊂平面，∴AM OP ⊥，∴直线OP 与直线AM 所成的角是90°．故答案为90°．【点睛】本题考查两异面直线所成的角，由于它们所成的角为90°，因此可通过证明它们相互垂直得到，这又可通过证明线面垂直得出结论，当然也可用三垂线定理证得．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三数学模拟考试试题文
湖南省长沙市长沙县第九中学2020届高三数学模拟考试试题 文一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}02,012<--=≥-=x x x B x x A ，则AB =( ）A 。
[1,2)B. (]1,1- C 。
(1,1)-D 。
(2,1]-答案B 2. 已知复数（为虚数单位)，则复数的虚部是（ )。
A ．1B ．-1C ．D ．【答案】B 【解析】∵,∴复数的虚部是，故选：B ．3.设4log 3a =，8log 6b =，0.10.5c -=，则（ )A 。
a b c >>B 。
b a c >>C 。
c a b >>D 。
c b a >>答案D4.已知命题p :,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22ab <，则a 〈b 。
下列命题为真命题的是A ．p q ∧ B.p q ∧⌝ C 。
p q ⌝∧ D 。
p q ⌝∧⌝ 【答案】B 【解析】试题分析:由0x =时210xx -+≥成立知p 是真命题，由221(2),12<->-可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.5.函数3cos xy x e =-的图象可能是（ )A ．B ．C ．D ．答案B6. 已知⎪⎭⎫⎝⎛∈=⎪⎭⎫⎝⎛+ππααπ,2,2122019cos ，则αcos =（ ) A.21B 。
21-C 。
23-D.23 答案C7. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在y 轴上，且短轴的长为2，离心率等于，则该椭圆的标准方程为( ). A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】设椭圆标准方程为：。
短轴长为，，解得：。
离心率,又，， 椭圆的标准方程为。
故选：。
8。
如图是棱长为1的正方体截去部分后的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．43 B ．85 C ．127 D ．169解析:直观图为:故体积为：43121611=--,选A9．已知实数x ，y 满足233y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32z y x =--的最大值是(）A ．4B ．8C ．10D ．12俯视图侧视图正视图。
湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二化学学业水平模拟考试试题2(1)
湖南省长沙市长沙县第九中学2019—2020学年高二化学学业水平模拟考试试题2时量：90分钟满分：100分本卷可能用到的相对原子质量数据：H1 C12 N14 O16 Cl35。
5一、选择题(本题包括22小题。
每小题2分，共44分,每小题只有一个选项符合题意）1。
下列物质中，其产量可以用来衡量一个国家石油化工发展水平的是A.甲烷B。
乙烯C。
苯D。
乙醇2.下列物质既属于钾盐，又属于硝酸盐的是A。
NaCl B。
CuSO4C。
KNO3 D.Na2SO43。
工业上冶炼金属钠通常采用的方法是A.热分解法B.电解法C.结晶法D。
热还原法4.胶体在人们的日常生活中随处可见。
下列分散系属于胶体的是A。
矿泉水 B.FeCl3溶液C。
白酒D。
淀粉溶液5.下列实验操作中，可用于分离四氯化碳和氯化钠溶液的操作是6.下列固体中有一种物质的颜色与其他三种物质的颜色有较大差别，该物质是A。
C B。
CuO C.Fe2O3D。
MnO27。
下列关于Cl2性质的说法正确的是A。
可与NaOH溶液反应B。
是无色无味的气体C.能使干燥的有色布条褪色D.密度比空气小8.做焰色反应实验时用到的铂丝,应该用下列哪种溶液洗涤A.稀HClB.浓HNO3C。
稀HNO3 D.稀H2SO49。
6027Co是γ放射源，可用于农作物诱变育种。
6027Co原子的核内质子数为A。
60 B.27 C。
87 D。
3310.科学家已发现一种新型氢分子，其化学式为H3，在任何条件下，等物质的量的H3和H2具有相同的A。
质量 B.体积 C.原子数D。
分子数11.下列反应中不属于氧化还原反应的是A.2Na＋2H2O＝2NaOH＋H2↑B.Cl2＋H2O＝HCl＋HClOC。
2F2＋2H2O＝4HF＋O2↑ D.SO3＋H2O＝H2SO412.下列物质中只含有共价键的单质是A.NaOHB.NaClC.H2D.HCl13。
下列有关硅及其化合物的描述不正确的是A。
SiO2可用于制造光导纤维B。
湖南省名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学学业水平测试试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数1z i =-+的共轭复数为z ，则zz=（ ） A ．-1B ．1C ．i -D ．i3．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是 ①若//,m n n α⊂则//m α;②若,//m n αα⊥则m n ⊥; ③若//,//m n αα,则//m n ;④若,m m αβ⊥⊥则//αβ A ．①②④B ．②③C ．①④D ．②④4．有一个奇数列1,3,5,7,9,，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1；第二组含二个数{}3,5；第三组含有三个数{}7,9,11；第四组数{}13,15,17,19;有试观察每组内各数之和与组的编号数n 有什么关系（ ） A ．等于2nB ．等于3nC ．等于4nD ．等于()1n n +5．若函数32()37f x x x x a =--+的图象与直线21y x =+相切，则a =() A ．284或B ．284-或C ．284-或D ．284--或6．在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点，点M ，N 分别是线段1A E 与线段1DD 上的动点，当点M ，N 之间的距离最小时，异面直线AM 与1CD 所成角的余弦值为（ ）A 7B 42C 3D 18418．正数a b c 、、满足235log log log 0a b c ==->，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．c b a <<9．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A ．6πB ．3π C ．4π D ．23π10．6(3)x y +的二项展开式中，24x y 项的系数是（ ） A ．90B ．45C ．135D ．27011．复数2i z =-的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知集合{1,P =2，3}，{2,Q =3，4}，则(P Q ⋂= ) A ．{}1B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{1,2，3，4}二、填空题：本题共4小题13．()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a=________.(用数字填写答案)14．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布()70,100N ,已知成绩在80到90分之间的学生有120名，若该校计划奖励竞赛成绩在90分以上（含90分）的学生，估计获奖的学生有________.人（填一个整数）（参考数据：若()2~,X Nμσ有()0.6826P Xμσμσ-<+=，(22)0.9544,(33)0.9974)P X P X μσμσμσμσ-<+=-<+=15．已知复数z ＝(m ＋1)＋(m ﹣2)i 是纯虚数（i 为虚数单位），则实数m 的值为_______． 16．已知|z |5=，且z 的实部为3，则z 的虚部是________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题含解析
湖南省名校2019-2020学年数学高二第二学期期末学业水平测试试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．若函数()()2e x f x a x a =-∈R 有三个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,eD ．()0,2e 【答案】A【解析】【分析】 令()0f x =分离常数2e x x a =，构造函数()2ex x g x =，利用导数研究()g x 的单调性和极值，结合y a =与()g x 有三个交点，求得a 的取值范围.【详解】方程()0f x =可化为2e x x a =，令()2ex x g x =，有()()2e x x x g x -'=， 令()0g x '>可知函数()g x 的增区间为()0,2，减区间为(),0-∞、()2,+∞，则()()00f x f ==极小值，()()242e f x f ==大值极， 当0x >时，()0g x >，则若函数()f x 有3个零点，实数a 的取值范围为240,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选A. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.2．在复平面内，复数()13z i i =+（i 为虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【解析】【分析】对复数z 进行整理化简，从得到其在复平面所对应的点，得到答案.【详解】复数()133z i i i =+=-+，所以复数z 在复平面对应的点的坐标为()3,1-，位于第二象限.【点睛】本题考查复数的乘法运算，考查复数在复平面对应点所在象限，属于简单题.3．若复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数，则a =（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±1【答案】B【解析】【分析】 根据纯虚数的定义求解即可.【详解】因为复数()()211 i z a a a R =-++∈是纯虚数,故21010a a ⎧-=⎨+≠⎩ ,解得1a =. 故选：B【点睛】本题主要考查了根据纯虚数求解参数的问题,属于基础题.4．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于060，反证假设正确的是( )A ．假设三内角都大于060B ．假设三内角都不大于060C ．假设三内角至多有一个大于060D ．假设三内角至多有两个大于060【答案】B【解析】【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案.【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于060不成立，即假设三内角都不大于060，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键. 5．某体育彩票规定: 从01到36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后再从01到17个号中选出3个连续的号，从19到29个号中选出2 个连续的号，从30到36个号中选出1个号组成一注．若这个人要把这种要求的号全买，至少要花的钱数为( )A ．2000元B ．3200 元C ．1800元D ．2100元 【答案】D第1步从01到17中选3个连续号有15种选法；第2步从19到29中选2个连续号有10种选法；第3步从30到36中选1个号有7种选法.由分步计数原理可知：满足要求的注数共有151071050⨯⨯=注,故至少要花105022100⨯=,故选D.6．已知曲线42:1C x y +=，给出下列命题：①曲线C 关于x 轴对称；②曲线C 关于y 轴对称；③曲线C 关于原点对称；④曲线C 关于直线y x =对称；⑤曲线C 关于直线y x =-对称，其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据定义或取特殊值对曲线C 的对称性进行验证，可得出题中正确命题的个数.【详解】在曲线C 上任取一点(),x y ，该点关于x 轴的对称点的坐标为(),x y -，且()24421x y x y +-=+=，则曲线C 关于x 轴对称，命题①正确；点(),x y 关于y 轴的对称点的坐标为(),x y -，且()42421x y x y -+=+=，则曲线C 关于y 轴对称，命题②正确；点(),x y 关于原点的对称点的坐标为(),x y --，且()()42421x y x y -+-=+=，则曲线C 关于原点对称，命题③正确；在曲线C 上取点3,55⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，该点关于直线y x =的对称点坐标为3,55⎛ ⎝⎭，由于243291525⎛⎫+=≠ ⎪⎝⎭⎝⎭，则曲线C 不关于直线y x =对称，命题④错误；在曲线C 上取点35⎫⎪⎪⎝⎭，该点关于直线y x =-的对称点的坐标为3,5⎛- ⎝⎭，由于2432915525⎛⎛⎫-+-=≠ ⎪ ⎝⎭⎝⎭，则曲线C 不关于直线y x =-对称，命题⑤错误. 综上所述，正确命题的个数为3.故选：C.【点睛】本题考查曲线对称性的判定，一般利用对称性的定义以及特殊值法进行判断，考查推理能力，属于中等题.7．已知双曲线1C ：2212x y -=与双曲线2C ：2212x y -=-，给出下列说法，其中错误的是（ ） A ．它们的焦距相等B ．它们的焦点在同一个圆上C ．它们的渐近线方程相同D ．它们的离心率相等【答案】D【解析】 由题知222:12x C y -=．则两双曲线的焦距相等且2c =223x y +=的圆上，其实为圆与坐标轴交点．渐近线方程都为2y x =±，由于实轴长度不同故离心率c e a =不同．故本题答案选D ， 8．已知23log 4a =，342b =，343c =，则( ) A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c a b <<【答案】A【解析】【分析】 由指数函数及对数函数的性质比较大小,即可得出结论.【详解】33044223log log 10,,12234a b c<==<<∴<<Q 故选:A.【点睛】本题考查三个数的大小的比较,是基础题,解题时要认真审题,注意指数函数和对数函数的性质的合理运用. 9．复数1()2i z a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】C【解析】【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围．【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a i z ai ai ai a +++-++===--++，2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限．故选：C ．【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定其对应点的坐标．10．命题:p x R ∃∈，31x ≤-，则p ⌝为（）A ．x R ∃∈，31x >-B ．x R ∀∈，31x ≤-C ．x R ∀∈，31x >-D ．x R ∀∈，31x ≥-【答案】C【解析】【分析】含有一个量词命题的否定方法：改变量词，否定结论.【详解】量词改为：x R ∀∈，结论改为：31x >-，则x R ∀∈，31x >-.故选：C.【点睛】本题考查含一个量词命题的否定，难度较易.含一个量词命题的否定方法：改量词，否结论.11．执行如图所示的程序框图，若输出的18S =-，则输入的S =（ ）A ．-4B ．-7C ．-22D ．-32【答案】A【解析】【分析】 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，当i ＝6时不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，从而解得S 的值．【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得i ＝2，满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1，i ＝3满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9，i ＝1满足条件i ＜6，满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16，i ＝5满足条件i ＜6，不满足条件i 是偶数，S ＝S+1﹣9+16﹣25，i ＝6不满足条件i ＜6，退出循环，输出S 的值为S+1﹣9+16﹣25＝﹣18，故解得：S ＝﹣1．故选A ．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序，正确得到循环结束时S 的表达式是解题的关键，属于基础题．12．定积分22aa a x dx --⎰等于( ) A ．214a πB ．212a πC ．2a πD ．22a π【答案】B【解析】【分析】由定积分表示半个圆的面积，再由圆的面积公式可求结果。
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湖南省长沙市长沙县第九中学2019-2020学年高二数学学业水平
模拟考试试题1
时量：90分钟 总分：100分
注意事项：
1.本试卷含三大题，19道小题，共4页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合 ，，则
A.
B.
C.
D.
2. 下列判断不正确的是
A ．6.06
.07.07
.0>-； B ．5277-->； C ．5log 7log 22>； D ．14.3log log 2.02.0>π.
3. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都可以相同的几何体的序号是
A. （1）
B. （2）
C. （3）
D. 无法确定 4. 已知54
cos =α，),0(πα∈，则 αsin 的值等于
A. 53-
B. 53
C. 5
3±
D. 5
4
±
5. 若向量 ， 满足 ， 与 的夹角为 ，则 等于
A.
21 B.
23 C. 2
31+
D. 2
6. 某校选修足球课程的学生中，高二年级有30名，高一年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高二年级的学生中抽取了6名，则在高一年级的
学生中应抽取的人数为
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12 7. 已知等比数列{}n a 中，321=a ，公比2
1
-
=q ，则5a 等于 A ．1 B ．－1 C ．2 D.2
1 8. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如右图所示），则关于该样本的说法正确的是
A.
为8； B.
为7；
C. 中位数是46；
D. 样本容量为31. 9. 在△ABC 中，已知︒=︒==60,45,8B A a ，则 =b
A ．24
B ．34
C ．64
D ．3
32 10. 以点 为圆心，且与 轴相切的圆的标准方程为
A. B. C.
D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分．
11. 已知等差数列 {}n a 中，,1,121=-=a a 则=10S ． 12. 函数)1(log )(2-=x x f 的零点是 ．
13. 直线
032
2
=--y x 的斜率为 ． 14. 不等式2450x x -->的解集是 .
15. 在△ABC 中，如果bc a c b 3)(2
2=-+,则角Ａ等于 ．
三.解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分10分）
从某校随机抽取 名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，
整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于 小时的概率； （2）求频率分布直方图中的 a 的值.
17．（本小题满分10分）
已知函数x x x f sin cos 3)(-=. （1）求函数)(x f 的周期及最大值； （2）将函数)(x f 图像上所有的点向左平移3
π
个单位，向上平移1个单位，得到函数)(x g 的图像，写出函数)(x g 的表达式.
18．（本小题满分10分）
组号 分组 频数 1 [0，2） 6 2 [2，4） 8 3 [4，6） 17 4 [6，8） 22 5 [8，10） 25 6 [10，12） 12 7 [12，14） 6 8 [14，16） 2 9 [16，18）
2 合计
100
如图，直三棱柱 的侧棱长为 ，，， 是 的
中点．
（1）求证：；
（2）求三棱锥 11ADC B - 的体积．
19．（本小题满分10分）
已知函数 ()1f x x x =+
. （1）写出函数()f x 的定义域及奇偶性；
（2）请判断函数()f x 在()0,1上的单调性，并用定义证明在()0,1上的单调性；
（3）当11,42
x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，2
10x ax -+≥恒成立，求实数a 的取值范围.
数 学 参考答案
一、选择题：（每小题4分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
D
A
B
A
B
C
C
C
A
二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．80 12．2 13．
22 14. ),5()1,(+∞⋃--∞或{15}x x x <->或 15． 3
π
三、解答题: （共40分）
16．（本小题满分10分）（1） 根据频数分布表， 名学生中课外阅读时间不少于 小
时的学生共有
名，所以样本中的学生课外阅读时间少于 小时的频率是
从该校随机选取一名学生，估计这名学生该周课外阅读时间少于 小时的概率为 ．…………6分 （2） 课外阅读时间落在组
的有 人，频率为
，所以
……………………………………………………………………10分
17.
（
本
小
题
满
分
10
分
）（
1
）
函
数
可
化
为
)6cos(2)(π
+=x x f ……………………………………3分
周
期
为
π2，……………………………………………………………………………………………4分
最
大
值
为
2.………………………………………………………………………………………………5分 （2）将函数)(x f 图像上所有的点向左平移
3
π
个单位，向上平移1个单位， 得到函数x x g sin 2)(-=+1………………………………………………………………10分 18．（本小题满分10分）（1） 在 中，
，
是
的中点，所以
，……2分
又因为
是直三棱柱，所以 ABC 1平面⊥B B ，
因为ABC 平面⊂AD ， 所以 ，………………4分
因为 111BCC B 平面、⊂BB BC ，，
所以
．……………………………………5分
（2） 由（）可知，，且 ， (6)
分
所以1111DC B A ADC B V V --=………………………………………………………………8分
6
1221221313111=⨯⨯⨯⨯=⨯=∆AD S DC B ………………………………………………………………10分
19.（本小题满分10分）（1）函数()f x 的定义域为
-,0),()(0⋃∞+∞，…………………………………2分
其为奇函数； ……………………………………………………3分 （2）()f x 在()0,1内单调递减.……………………………4分 下面证明：任取()12,0,1x x ∈且12x x <
()()()1212121211f x f x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫==+-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()12121212111x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
………6分
因为1201x x <<<，所以12120,01x x x x -<<<，所以1210x x -< 因为()()120f x f x ->，即()()12f x f x >.
因此，函数()y f x =在()0,1上是单调减函数；…………………………………………………7分
（3）由2
10x ax -+≥得211
x a x x x
+≤=+恒成立.……………………………………………8分
由（2）知，函数()1f x x x =+
在11,42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
为减函数. …………………………………9分
∴当()11,2x f x x x ==+取得最小值()min 15
5,22
2f x f a ⎛⎫==∴≤ ⎪⎝⎭
因此，实数a 的取值范围是5,2
⎛⎤-∞ ⎥⎝
⎦
.……………………………………………………………
10分
（第三问也可分类讨论求出函数
2min 1y y x ax =-+的最小值,min y 0≥解不等式，求出a 范围.需酌情计分。
）。