易错题期中复习

17、如图、在等边三角形 ABC 中，AC=9，点 O 在 AC 上且 AO=3，点 P 是 AB 上一动点，连接 OP，将线段 OP 绕点 O 逆 时针旋转 600 得到线段 OD，要使得点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长为（ A、4 B、5 C、6 D、7 ）
18.如图：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE＝BC，P 为 CE 上任意一点，PQ⊥BC 于点 Q，PR⊥BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（ ） （A）
15.要使分式 A．x≥0
x 有意义， 则 | x | 5
B． x≠±5
x 应满足的条件是（
C．x≥0 且 x≠5
16、如图，在△ABC 中，∠CAB=55°,将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度 数为（ ） A.35° B.40° C.50° D.70°
11.如图，已知：∠MON=30°，点 A1、A2、A3…在射线 ON 上，点 B1、B2、B3…在射线 OM 上，△A1B1A2、△A2B2A3、 △A3B3A4…均为等边三角形，若 OA1=1，则△A6B6A7 的边长为（ ）
A ．6
B．12
C． 32
D． 64
12.若把分式
x y 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，那么分式的值（ 2 xy
9．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则 △EDF 的面积为（ A． 11 ） B．5.5 C． 7 D．3. 5
10.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（1， 3），M 为坐标轴上一点，且使得△MOA 为等腰三 角形，则满足条件的点 M 的个数为（ A．4 B．5 ） C．6 D．8
45.在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，点 D 是 AB 的中点，DE⊥BC，垂足为点 E，连接 CD． （1）如图 1，DE 与 BC 的数量关系是 ________； （2）如图 2，若 P 是线段 CB 上一动点（点 P 不与点 B、C 重 合） ，连接 DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60°，得到线段 DF，连接 BF，请猜想 DE、BF、BP 三者之间的数量关系，并 证明你的结论；
2 2
（ B）
1 2
（ C）
3 2
2 （ D） 3
18 如图， 等边△ABC 的边长为 6， AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一点， 若 AE=2， EM+CM
的最小值为
．
19.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形 20.边长为 4 的正三角形的面积是 ．
A E B D
F
C
41.已知：如图，在等边三角形 ABC 中，D、E 分别为 BC、AC 上的点，且 AE＝CD，连结 AD、BE 交于点 P，作 BQ⊥AD，垂足为 Q．求证：BP＝2PQ.
42.将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D 在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，
∠C=45°，∠E=60°，量得 DE=8．试求 BD 的长．
易错题集锦 1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ A．x +x+1
2
）
B．x +2x-1
2
C．x -1
2
D．x -6x+9
2
2、如图 4，在 ABC 中，AB=AC，A 360 ，BD 和 CE 分别是 ABC 和 ACB 的平分线，且相交于点 P. 在图 4 中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（ A．9 个 B．8 个 C．7 个 D．6 个 ）.
（3）若点 P 是线段 CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图 3 中补全图形，并直接写出 DE、BF、BP 三 者之间的数量关系．
46.如图，已知△BAD 和△BCE 均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点 M 为 DE 的中点．过点 E 与 AD 平 行的直线交射线 AM 于点 N． (1)当 A，B，C 三点在同一直线上时（如图 1），求证：M 为 AN 的中点； (2)将图 1 中△BCE 绕点 B 旋转，当 A，B，E 三点在同一直线上时（如图 2），求证：△CAN 为等腰直角三角 形； (3)将图 1 中△BCE 绕点旋转到图 3 的位置时，(2)中的结论是否仍然成立？若成立，试证明之；若不成立，请 说明理由．
中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全 ） A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对
等的三角形的对数是（
8．轮船从 B 处以每小时 50 海里的速度沿南偏东 30°方向匀速航行，在 B 处观测灯塔 A 位于南偏东 75°方向上，轮 船航行半小时到达 C 处，在 C 处观测灯塔 A 位于北偏东 60°方向上，则 C 处与灯塔 A 的距离是（ A． 25 B． 25 C． 50 D． 25 ）海里．
0
．
25.如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只 壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m．
26． 如图中的螺旋由 成， 则第 n 个三角形
一系列直角三角形组 的面积为 ．
39.如图，△ABC 中，E 是 BC 边上的中点，DE⊥BC 于 E，交∠BAC 的平分线 AD 于 D，过 D 作 DM⊥AB 于 M，作 DN⊥AC 于 N，试证明：BM＝CN．
40.如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD⊥AF 交 AF 的延长线于 D，DE∥AC交 AB 于 E，求证：AE=BE
4 2 2 2 2 4 2
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④四边形 CDFE 的面积保持不变；⑤DE 长度的最小值为 4 2 ．其中
4(a b) 2 16(a b) 2
（3） 16a 4 72a 2 b 2 81b 4
(4) p 2 5 p 36
(5) ( a 2 4a ) 2 8( a 2 4a ) 16
27.如图，在等边△ABC 中，AB=6,D 是 BC 的中点，将△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE,那么线段 DE 的长度 为 ．
28.如图，已知正方形 ABCD 的边长为 3，E 为 CD 边上的一点，DE＝1.以点 A 为中心， 把 △ADE 顺时针旋转 90°，得△ABE′，连接 EE′，则 EE′的长等于__________． 29.已知 O 为三边垂直平分线交点，∠BAC=80°，则∠BOC=___________． 30、若 x +2(m-3)x+16 是完全平方式，则 m=________________. 31、△ABC 的三边满足 a +b c -a c -b =0，则△ABC 的形状是__________________. 32.在两个重叠的直角三角形中，将其中的一个直角三角形沿着 BC 方向平移 BE 距离得到此图形，其中 AB＝8，BE ＝5，DH＝3.则四边形 DHCF 的面积是_____________． 33．已知在△ABC 中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°．将△ABC 绕点 A 旋转，使点 B 落在 原△ABC 的点 C 处，此时点 C 落在点 D 处．延长线段 AD，交原△ABC 的边 BC 的延长 线于点 E，那么线段 DE 的长等于___________． 34.如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=8，F 是 AB 边上的中点，点 D，E 分别 在 AC，BC 边上运动，且保持 AD=CE．连接 DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论： ①△DFE 是等腰直角三角形； 最大值为 8； 正确的结论是 35、因式分解： （1） 2a( x a) 4b(a x) 6c( x a) （2） ②四边形 CDFE 不可能为正方形，③△CDE 面积的
36 求证：无论 x、y 为何值， 4 x 2 12 x 9 y 2 30 y 35 的值总是正数。
37.先化简
m 3 5 (m 2 ),然 后 选 一 个 你 喜 欢 的 的 数 值 ， 再 求 值 2 m 2 3m 6 m
38．如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（－ 1,1），B（－3,1），C（－1,4）．（1）画出△ABC 向右平移 5 个单位长度， 再向上平移 1 个单位长度后的图形；若看成一次平移，则平移距离是 （2）画出△ABC 关于原点中心对称的图形△A2BC2. （3）将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A3BC3，请在图中画出 △A3BC3，并求出线段 BC 旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）.
43.如图，△ABC 中，AB=BC，BE⊥AC 于点 E，AD⊥BC 于点 D，∠BAD=45°，AD 与 交于点 F，连接 CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若 CD= ，求 AD 的长．
BE
44.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（0，2），△AOB 为等边三角形，P 是 x 轴上一个动点（不与原 O 重合）， 以线段 AP 为一边在其右侧作等边三角形△APQ． （1）求点 B 的坐标； （2） 在点 P 的运动过程中， ∠ABQ 的大小是否发生改变？ 如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由． （3）连接 OQ，当 OQ∥AB 时，求 P 点的坐标．
C．80°或 50°
5.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C.
6.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 y=x 上．若以 A、B、C 三点为顶点的三 角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（ A ．2 7.如图，△ B．3 C．4 ） D．5
的交点.到三角形三边距离相等的点是三角形
的交点
21.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 9 厘米和 6 厘米两部分，求此三角形的底边长 22.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30 ，腰长为 6，则其底边上的高是 23.若等腰三角形的腰长为 4，腰上的高为 2，则此等腰三角形的顶角为 24.若 x² -6x + y²是一个完全平方式，则 y =
（图 1）
（图 2）
（图 3）
3.图 5， l1 , l2 , l3 表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地 址有（ ）A．1 处 B．2 处 C．3 处 （ D．4 处 ） D．20° ）的交点. 三条中线 D. 三条高
4.等腰三角形的一个角是 80°，则它顶角的度数是 A．80° B．80°或 20°
B、不变 C、缩小为原来的
）
A、扩大为原来的 3 倍
1 3
）
D、缩小为原来的
1 9
13.若 ( p q ) 2 ( q p ) 3 ( q p ) 2 E ，则 E 是（ A、 1 q p B、 q p C、 1 p q
D、 1 q p
14.. 在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ）A、1 B、2 C、 3 D、4 ） D．x≥0 且 x≠±5