有限元分析与应用详细例题
大变形有限元分析在某含煤层边坡开挖中的应用
大变形有限元分析在某含煤层边坡开挖中的应用
大变形有限元分析在某含煤层边坡开挖中的应用
目前,在山区水利建设和改建中,出现了大量的高边坡,由于坡体地质条件复杂,岩层结构多样,尤其其中含有煤层,对煤层的开采而导致对边坡变形产生一定影响,本文采用有限元分析软件FLAC程序就煤层开挖对边坡的影响进行了三维数值分析和评价,对工程实践提供参考.
作者：匡雁晨作者单位：贵州大学土木建筑工程学院,贵州贵阳,550003 刊名：中国科技博览英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY REVIEW 年，卷(期)：2009 ""(21) 分类号：P 关键词：高边坡边坡应力有限元分析软件 FLAC
有限元分析实例范文
有限元分析实例范文
假设我们正在设计一个桥梁结构，希望通过有限元分析来评估其受力
情况和设计是否合理。首先，我们需要将桥梁结构进行离散化，将其分为
许多小的有限元单元。每个有限元单元具有一定的材料性质和几何形状。
接下来，我们需要确定边界条件和加载条件。例如，我们可以在桥梁
两端设置固定边界条件，然后通过加载条件模拟车辆的载荷。边界条件和
加载条件的选择需要根据实际情况和设计要求来确定。
然后，我们需要选择适当的有限元模型和材料模型。有限元模型选择
的好坏将直接影响分析结果的准确性。材料模型需要根据材料的弹性和塑
性性质来选择合适的模型。
接下来，我们可以使用有限元软件将桥梁结构的离散化模型输入计算。有限元软件将自动求解结构的受力平衡方程，并得出结构的应力和位移分布。通过分析这些结果，我们可以评估桥梁结构的强度、刚度和稳定性等
性能。
最后，根据有限元分析结果进行设计优化。如果发现一些部分的应力
过大，我们可以对设计进行调整，例如增加材料厚度或增加结构的增强筋。通过不断优化设计，我们可以得到一个满足强度和刚度要求的桥梁结构。
需要注意的是，有限元分析只是工程设计中的一个工具，分析结果需
要结合实际情况和工程经验来进行判断。有限元分析的准确性也取决于离
散化的精度、边界条件和材料模型等的选择。
总之，有限元分析是一种重要的工程分析方法，可以用于评估结构的
受力情况和设计是否合理。通过有限元分析，我们可以优化结构的设计，
提高结构的性能和安全性。希望以上例子对你对有限元分析有所了解。
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案
有限元分析及应用习题答案
有限元分析是一种广泛应用于工程领域的数值计算方法，可以用来解决各种结
构力学问题。在学习有限元分析的过程中，习题是非常重要的一部分，通过解
答习题可以巩固理论知识，提高应用能力。本文将给出一些有限元分析及应用
的习题答案，希望对读者有所帮助。
1. 什么是有限元分析？有限元分析的基本步骤是什么？
有限元分析是一种通过将结构划分为有限数量的子域，然后对每个子域进行数
值计算，最终得到整个结构的应力、应变等力学参数的方法。其基本步骤包括：建立有限元模型、选择适当的数学模型、进行数值计算、分析计算结果。
2. 有限元分析的优点是什么？
有限元分析具有以下优点：
- 可以处理任意形状的结构，适用范围广。
- 可以考虑材料非线性、几何非线性等复杂情况。
- 可以对结构进行优化设计，提高结构的性能。
- 可以得到结构的应力、应变等力学参数分布，为工程实际应用提供参考。
3. 有限元分析中的单元是什么？常见的有哪些类型？
有限元分析中的单元是指将结构划分为有限数量的子域，每个子域称为一个单元。常见的单元类型有：
- 一维单元：如梁单元、杆单元等，适用于解决一维结构问题。
- 二维单元：如三角形单元、四边形单元等，适用于解决平面或轴对称问题。
- 三维单元：如四面体单元、六面体单元等，适用于解决立体结构问题。
4. 如何选择适当的单元类型？
选择适当的单元类型需要考虑结构的几何形状、边界条件、材料性质等因素。一般来说，对于简单的结构，可以选择较简单的单元类型；对于复杂的结构，需要选择更复杂的单元类型。此外，还需要根据具体问题的要求和计算资源的限制进行选择。
有限元方法应用举例_熊焕庭
提 曲 支 表 而 个 架 ； 分 通 分 况 置
下 梁 架 面 又 结 及 以 ， 过 析 ， 的
， ， 及 孔 不 点 车 三 包 悬 中 将 矩
做 省 弹 及 重 。 架 维 括 架 的 钢 形
了 去 簧 台 合 以 的 板 简 与 车 板 截
如 非 限 肩 的 三 改 单 化 车 架 弹 面
二、 单元及其组合 1、 车架骨架由多种管材及板材焊结而成。按
在保证预期结果下优先考虑选取维数最低的 单元的原则，作为空间三维结构，用三维直 管和弯管单元来离散管材，用三节点壳单元 离散板材。 2、在管材和板材焊结处，即管壳组合区，按板 材离散成壳单元时板材边界上的结点，对应 增加管单元的结点，将对应的管单元结点及 壳单元结点分别设为主、从结点，形成管壳 组合。
• 2、该有限元模型考虑了前、后减震 器及前、后轮轴，因此可将前、后 轮轴作为边界支承。在前、后轮轴 中部各取一个节点，设定前轮轴或 后轮轴上该节点两个线位移为零， 另一轮轴上该节点三个线位移和两 个角位移为零（放松沿轮轴的角位 移），可得到很接近实际的边界条 件。
有限元例6
客车车架结构强度计算分析
• 作用在改制底架上的载荷有骨架重量、电 瓶的重量、乘客与座椅重量，其中乘客按 超载４人计。作用在车架上的载荷有车架 重量、备胎重量、油箱重量和动力总成 （其中传动轴重量计一半）的重量。 • 本分析考虑对车架结构强度影响最大的满 载弯曲及满载扭转工况。因考虑超载的 400 ｋｇ 行 李 ， 本 车 后 部 载 荷 较 大 ， 主 要 分 析左后轮悬空的扭转工况。在考虑超载的 基础上，另外考虑汽车运行中的铅垂方向 惯 性 力 ， 计 算 载 荷 乘 以 动 载 系 数 1.5 。 • 在对原设计结构的强度进行分析之后，对 各个修改方案进行了分析。
有限元法理论及应用参考答案(推荐文档)
有限元法理论及应用大作业
1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？
答：有限元分析的主要步骤主要有：
（1）结构的离散化，即单元的划分；
（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；
（3）等效节点载荷计算；
（4）整体分析，建立整体刚度方程；
（5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图
答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则:
1.拓扑正确性原则。即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接
2.几何保持原则。即网络划分后，单元的集合为原结构近似
3.特性一致原则。即材料相同，厚度相同
4.单元形状优良原则。单元边、角相差尽可能小
5.密度可控原则。即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。
（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？
题3图
答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。 （b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。 （c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。 （d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。 4、什么是等参数单元？。
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。 5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？
有限元分析与应用大作业
有限元分析及应用大作业
课程名称: 有限元分析及应用班级:
姓名:
试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）
2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）
3)八节点等参单元。（1个和20个单元）
图2-1 薄板结构及受力图
一、建模
由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa
图2-2 数学模型
二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）
三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图
图2-4 2个三角形单元的位移云图
图2-5 2个三角形单元的应力云图
图2-7 200个三角形单元的位移云图
三、第二问四节点矩形单元的计算
四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
有限元分析与应用习题课
列作为权函数，这类方法称为______________。
（A）配点法
（B）子域法
（C）伽辽金法
C
8. 选择
（9）采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较，一
般___________。
（A）近似解总小于精确解
（B）近似解总大于精确解
（C）近似解在精确解上下震荡
C
（D）没有规律
8. 选择
（10）对称荷载在对称面上引起的_____________分量为零。
N2
1 2A
(0
0x
ay)
1 N3 2A (a ax 0y)
10. 计算
解： 设图1所示的各点坐标为
点1（a，0），点2（a，a），点3（0，0）
于是，可得单元的面积为 A 1 a2 ，及
2
2
（1）形函数N为
N IN1 IN2 IN3 N1 N2 N3
3
（B）相同，相同
B
（C）相同，不相同
（D）不相同，相同
_的结
8. 选择 （2）有限元位移模式中，广义坐标的个数应与_______相等。
（A）单元结点个数
（B）单元结点自由度数
（C）场变量个数
B
8. 选择
（3）如果出现在泛函中场函数的最高阶导数是m阶，单元的
有限元分析及应用习题
1.悬臂梁如图示，在自由端面作用分布剪力，其合力为P ，采用图示网格求结点位移及单元应力。设梁厚 11/3t μ== ，。
解 ：平面三角形单元划分及节点分布如上图：①（1,2,6）；②（2,5,6）；③（2,3,5）；④（3,4,5）。
对于单元①，由于1,6结点为全位移约束，因此有：11660,0;0,0u v u v ====
11
1
11111121621
1111112221
2226211
116661
62
66111
1111216
1111112122262211161
62
66660000F K K K u F F K K K K v F K K K K K K F K K K F K K K F δδδδδδδ⎧⎫⎪⎪
⎪⎪
⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭
⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭
单元平衡方程为
1⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭
对于单元②
对于③单元
对于④单元
2222
2
22222252652222
2225552
5556522226662
65
662222222526
2222252555655222626566600u v F K K K u F F K K K K v F K K K K K K F K K K F K K K δδδδδδδ⎧⎫
⎪⎪
⎪⎪
⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪====⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎩⎭
⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬
⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭ 单元平衡方程为：
226F ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭2233
实体单元有限元分析的应用实例
可以减少刚度突变带来 的应力 突变 ， 并且配 置斜 向钢 筋， 以抵抗拉 应力。上不平 变截 面梁 由于应力 突 变发
生在混凝土的受压 区 ， 以此应 力突变并不 会导致 裂 所
缝 的产生 。
图９ 底 不平 梁 第 一主 应 力 图 （ ） 二
４ 结 语
通 过对实 体单元 的有限元分析 ， 总结如下 ：
由此 可 以判 断 ， 截面 突变导 致 刚度突 变 ， 变截 使 面处产生 了较 大 的应力 集 中。此应 力 突变 和梁 的截 面高度对 比、 变截面 位置 、 载 、 承条件 相关 。但 总 荷 支
（ ） 单元 主应力 与 受拉 钢筋 的关 系如下 ： 向 １ ｘ 应力积分得出截面弯矩 ， 弯矩代人混凝 土受 弯构件 求 解公式可得 出配筋 ， 此弯矩和结构力学方法求得弯矩
１５ 倍 。 ．５
梁中 堑 纵
至柱 边 锚 固
框架 梁
图４ 搭 接 块配 筋 大样
２０ ｍ× ０ ｍ 第一 主应 力 同《 料力 学》 中 的主 ５ｍ ５０ ｍ， 材
应力迹线 ， 跨中截面上部受 压 ， 下部受 拉 ， 大主应 力 最
约为 １Ｎ ｍ ３ ／ ｍ 。图 ６为上平底不平 梁。跨度 １ ／ ｍ， ｍ４ 截面 为 ２ ０ ｍ Ｘ１０ ｍ ／ ５ ｍ ５ ｍ ００ ｍ ２ ０ ｍ× ０ ｍ ５ ０ ｍ。可 以看 出 第一 主应力迹线基 本和普通 梁相 同。高 梁的应 力小 ，
有限元分析及应用考试试卷(2009)
中南大学考试试卷(试卷共2页)
2008 -- 2009学年下学期时间120分钟课程：有限元分析及应用学时： 36 学分：2
专业年级：08级研究生总分：100分考试形式：笔试75+机试45 注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一．简答题（共60分,每题10分）
1．任何一个有限元分析问题都是空间问题，什么情况下可以简化为平面问题，说明平面应变问题与平面应力问题的区别，并各
举一例？
2．简述非节点载荷移置的缘由及遵循的原则？写出集中力移置的普遍公式。
3．写出4节点矩形元单元位移函数的广义坐标形式和插值函数形式，并判断该种单元是否是否为协调元？
4．位移型有限元弹性问题分析，怎样求出结点位移？在已知结点位移后依据什么求出P(x,y,z)点的位移、应变、应力？
5．有限元软件（如ANSYS）包含几大功能模块，各模块的作用是什么？
6．说明单元刚度、结构刚度的物理意义，在求出全部单元刚度后，在有限元软件编程中怎样由单元刚度组装成结构刚度？
二计算与软件操作题（本题共40分）
如图平板，尺寸（mm）及载荷如图所示。已知板厚t=2mm，材料弹性模量E＝2×105N/mm2,泊松比v=0.3，求平板的最大应力及其位移。
完成下述各问题：（45分钟）
（1）概述该分析模型的简化方法及理由？（5分）
（2）说明约束的施加方法及理由，并用图表示简化后的物理分析模型（5分）
（3）扼要概述ANSYS建立本题的关键步骤(10分)
（4）抓图粘贴有限元模型，求解平板的最大应力、位移；（10分）（5）应用ANSYS后处理器，显示应力云图，并抓图张贴。（10分）
有限元分析在航空航天应用领域案例
航空航天服务项目
一、航空发动机
1、轴系弹塑性、静动力分析、疲劳分析、优化设计
2、盘系的静力计算、模态计算和动力响应计算
3、叶片模态计算、动力响应计算、热疲劳分析
4、发动机机匣载荷分析、疲劳变形分析
5、燃烧室/加力燃烧室/推进剂热应力分析、热疲劳分析、静力分析二、卫星设计
1、卫星的模态动力学分析
2、电池组托架的应力分析
3、太阳能电池板的展开
4、运输引起的冲击和损伤
三、子系统机身 1、机身
（1）静力分析
（2）动力响应分析（模态、颤振等） （3）失稳分析 （4）损伤容限分析
2、机翼 （1）静力分析
（2）动力响应分析
（模态、颤振、抖振等） （3）失稳分析 （4）损伤容限分析 （5）结构优化设计
四、起落架
1、飞行器起落架多体动力学分析
2、飞行器起落架部件级静力分析
3、飞行器起落架部件级动力分析
五、飞行器总体
1、频率和振型
2、线性和非线性静态和瞬态应力
3、失稳分析
4、飞鸟和飞机的撞击
5、总体气动性能
6、飞机、发动机的气动匹配
7、军用飞机的雷达反射特性以及红外辐射特性
航空航天案例
1、中外翼对接带板细节应力分析
某型飞机的中外翼对接带板属于疲劳薄弱部位，为对该部位的疲劳寿命作出合理的估算，需对该部位的应力分布进行准确的计算。利用ABAQUS软件的接触分析功能对中外翼对接带板的细节应力进行了计算，给出了有限元的计算结果。
图1：有限元模型
图2：外翼带板的拉应力分布情况 图3：中央翼带板的拉应力分布情况
2、缝翼滑轨模型装配件分析
飞机的前缘缝翼是民用客机、大型飞机常用的增升活动面，是通过滑轨在滑轮组架中的运动来改变机翼的翼型，以达到增加升力的目的。滑轨在滑轮组架中的运动就是一个典型的接触问题。
有限元分析与应用详细例题
《有限元分析与应用》详细例题
试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比
较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
一．问题描述及数学建模
无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。
二．建模及计算过程
1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算
下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：
进入ANSYS
【开始】→【程序】→ANSYS →ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run
设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
选择单元类型
单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window)
(完整版)北航有限元分析与应用试题库
1． 证明3结点三角形单元的插值函数满足ij j i i y x N δ=),(，及1=++m j i N N N 。 2． 图示3三结点三角形单元，厚度为t ，弹性模量为E ，泊桑比ν＝0。试求：插
值函数矩阵N ，应变矩阵B ，应力矩阵S ，单位刚度矩阵K e
。
3． 以平面问题常应变三角形单元为例，证明单元刚度矩阵的任何一行（或列）元
素的总和为零。
4． 试证明面积坐标与直角坐标满足下列转换关系。
m m j j i i l x l x l x x ++= m m j j i i l y l y l y y ++=
5． 写出题5图所示三角形单元的插值函数Ni ，Nj ，Nm 以及应变矩阵B 。
6． 题5图中单元在jm 边作用有线性分布的面载荷（x 方向），试求结点载荷问题。 7． 证明常应变三角形单元发生在刚体位移时，单元中将不产生应力。
8． 求图示二次三角形单元在1 4 2边作用有均布侧压g 时的等效结点载荷，假设
结点坐标已知，单元厚度为t 。
9． 验证用面积坐标给出二次（三角形）单元的插值函数的N 1～N 6满足∑==6
~11i i N
10． 二维单元在xy 坐标平面内平移到不同位置，单元刚度矩阵相同吗?在平面内旋
转时怎样？单元旋转180o 后单元刚度矩阵与原来的相同吗？单元作上述变化时，应力矩阵S 如阿变化？
11． 图中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元○
1按局部编码i ，j ，m 的单元刚度矩阵K ○
1和应力矩阵S ○1为 K ○1=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------5.55.15.95.15.15.135.45.75.45.134012016626608 S ○1=⎥⎥⎥⎦
有限元分析及应用报告4
有限元分析及应用报告
题目：教室课桌有限元分析
姓名：XXXX
学号：XXX
班级：机械XXX
学院:机械学院
指导老师：XXXXX
二零一五年一月
一．问题概述
下图所示可以展示大部分高校课桌结构。
即基本结构为一个钢制支架用地脚螺栓固定在地面上，然后将胶合木平板用螺栓连接在钢制支架上。
在本报告中，将对胶合木板和钢制支架做有限元分析。假定250kg的重量施加在在该课桌表面上，分析木板和钢架的变形和应力，并进行校核。
钢材的弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3；
腹面木胶合板弹性模量1.1×1010Pa，泊松比为0.45。
在设计中均假定材料为各向同性材料。
二．问题分析
在日常生活中，课桌受力主要为桌面受到垂直方向的压力，所以桌面可以使用壳单元进行分析，而钢制支架则主要受到由桌面传递的弯矩产生变形，因此可以用梁单元进行分析。所以根据课桌的结构和其受力特点，实体课桌结构可以简化为梁单元和壳单元的组合，所以首先将课桌简化为由梁单元beam189和壳单元shell63构建的模型。
在有限元模型中，当shell单元和beam单元划分网格的节点重合时，该节点能够起到传递力的作用，所以利用这一特点能将shell 单元和beam单元连接起来进行分析
简化得到的课桌形状尺寸如下图：
600mm
500mm
200mm
图2-1 简化课桌形状尺寸示意图
三．有限元建模
1．设置计算类型
由问题分析可知本问题属于平面静应力问题，所以选择preferences为structure。
2．单元类型选定
由问题分析可知，本例需要使用梁单元beam189，壳单元shell63。
有限元分析报告与应用大作业
有限元分析及应用大作业
课程名称: 有限元分析及应用班级:
姓名:
试题2：图示薄板左边固定，右边受均布压力P=100Kn/m作用，板厚度为0.3cm；试采用如下方案，对其进行有限元分析，并对结果进行比较。
1)三节点常应变单元；（2个和200个单元）
2)四节点矩形单元；（1个和50个单元）
3)八节点等参单元。（1个和20个单元）
图2-1 薄板结构及受力图
一、建模
由图2-1可知，此薄板长和宽分别为2m和1.5m，厚度仅为0.3cm，本题所研究问题为平面应力问题。经计算，平板右边受均匀载荷P=33.33MPa，而左边被固定，所以要完全约束个方向的自由度，如图2-2所示。取弹性模量E=2.1×11Pa，泊松比μ=0.3。
P=33.33MPa
图2-2 数学模型
二、第一问三节点常应变单元（2个和200个单元）
三节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用2个单元的网格划分后的结果如图2-3,200个单元的网格划分图如图2-6所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-4、7所示，应力云图如图2-5、8所示。
图2-3 2个三角形单元的网格划分图
图2-4 2个三角形单元的位移云图
图2-5 2个三角形单元的应力云图
图2-6 200个三角形单元的网格划分图
图2-7 200个三角形单元的位移云图
图2-8 200个三角形单元的应力云图
三、第二问四节点矩形单元的计算
四节点单元类型为PLANE42，设置好单元类型后，实常数设置板厚为0.3M。采用1个单元的网格划分后的结果如图2-9,50个单元的网格划分图如图2-12所示。约束的施加方式和载荷分布如图2-2中所示。约束右边线上节点全部自由度。计算得到的位移云图分别如图2-10、11所示，应力云图如图2-13、14所示。
有限元分析及应用报告-利用ANSYS软件分析钢制涵洞受力
有限元分析及应用报告
题目：利用ANSYS软件分析钢制涵洞受力
姓名：XXX
学号：XXX
班级：机械XXX
学院:机械学院
指导老师：XXX
二零一五年一月
一． 问题概述
图示为钢涵洞，确定最大应力、最大位移及位置。E=210Gpa ，μ=0.3
3.5M 1.5M
3M
3M
2M
5.M
70N/M
1.5M
假如涵洞宽为1M ，按空间问题进行计算，并和上述结果进行比较。同时，考虑若桥墩高由2M 增加到3.5M ，涵洞半径增加为无穷（即圆弧为直线）。计算最大应力，指出合理的桥洞形状曲线。
二．问题分析
由题目可知，在简化的涵洞模型中，首先假设涵洞无限宽，将问题看作为平面应变问题进行分析。在得出假设为平面应变问题的结果后，再将该问题看作实体模型进行有限元分析，比较两者的差异。同时通过改变涵洞的形状分析不同形状对涵洞应力的影响，找出合适的涵洞曲线。由于该涵洞的受力和几何形状都是对称的，所以可以只取一半进行分析。
三．有限元建模
1．设置计算类型
由问题分析可知本问题属于平面静应力问题，所以选择preferences为structure。
2．单元类型选定
选取平面四节点常应变单元plane42和实体单元solid92来分别计算分析涵洞截面和实体的位移和应力。在假设的平面应变问题中，在设置element type的K3时将其设置为plane strain。
3．材料参数
隧道的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3
4．几何建模
1）按照平面应变问题建模
按照题目所给尺寸利用ansys的modeling依次建立keypoint：1(0,3.5),2(3,2),3(3.5,0),4(4.5,0),5(4.5,5)，6(0,5)，7
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《有限元分析与应用》详细例题
试题1：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比
较：
1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；
2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；
3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
一．问题描述及数学建模
无限长的刚性地基上的三角形大坝受齐顶的水压作用可看作一个平面问题，简化为平面三角形受力问题，把无限长的地基看着平面三角形的底边受固定支座约束的作用，受力面的受力简化为受均布载荷的作用。
二．建模及计算过程
1. 分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算
下面简述三节点常应变单元有限元建模过程（其他类型的建模过程类似）：
1.1进入ANSYS
【开始】→【程序】→ANSYS 10.0→ANSYS Product Launcher →change the working directory →Job Name: shiti1→Run
1.2设置计算类型
ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK
1.3选择单元类型
单元是三节点常应变单元，可以用4节点退化表示。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4 node 42 →OK (back to Element Types window)→Options… →select K3: Plane Strain→OK→Close (the Element Type window)
1.4定义材料参数
材料为钢，可查找钢的参数并在有限元中定义，其中弹性模量E=210Gpa，泊松比v=0.3。
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural→Linear →Elastic→Isotropic→input EX:2.1e11, PRXY:0.3→OK
1.5生成几何模型
✓生成特征点
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS→依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(3,0),3(6,0),4(3,5),5(0,10),6(0,5)→OK
✓生成坝体截面
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接1,2,6;2,3,4;2,4,6;4,5,6这三个特征点→OK
1.6网格划分
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) Global: Set →input NDIV: 1→OK →(back to the mesh tool window)Mesh: Areas, Shape: Tri, Free →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window)
1.7模型施加约束
✓分别给下底边和竖直的纵边施加x和y方向的约束
ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Displacement→On lines→选择底边→OK→select:ALL DOF →OK
✓给斜边施加x方向的分布载荷
ANSYS 命令菜单栏: Parameters→Functions →Define/Edit→1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数：1000*{X}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters→Functions →Read from file：将需要的.func 文件打开，任给一个参数名，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution→Define Loads →Apply→Structural →Pressure →On Lines →拾取斜边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table (来自用户定义的变量)→OK →选择需要的载荷参数名→OK
1.8 分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS→OK(to close the solve Current Load Step window) →OK
1.9 结果显示
确定当前数据为最后时间步的数据
ANSYS Main Menu: General Postproc →Read Result→Last Set
查看在外力作用下的变形
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot Results→Deformed Shape→select Def + Undeformed→OK
查看节点位移分布情况
Contour Plot→Nodal Solu…→select: DOF solution→Displacement vctor sum→Def + Undeformed →OK