重庆理工大学2009概率论复习题

合集下载

重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷B卷【非理工】(2010--2011上学期)

- 1 -重庆理工大学考试试题卷2010～2011学年第一学期考试科目概率论与数理统计【非理工】一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。

1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（）A ．)(1)(B P A P -= B ．)()(B P B A P =-C ．)()()(B P A P AB P =D ． )()(A P B A P =- 2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则=)(B A P （）A ．1B ．P (A )C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（）A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x FB ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x F C ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x F D ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F 4．设离散型随机变量X，则=≤≤-)11(x P （） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.75．设二维随机变量(X ，Y)的分布律为且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（）A ．a =0.2，b =0.B ．a =-0.1，b =0.9C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（）A ．41B ．21C ．2D ．47．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（）A ．5B ．7C ．11D ．13二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______．2．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．3．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413)4．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为则P {X <1,Y 2≤}=______．5．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．6．设随机变量X 服从二项分布)31,3(B ，则E (X 2)= ______．7．设样本x 1，x 2，…，x n 来自总体N (μ，25)，假设检验问题为H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为______．- 2 -三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，求P (B )．2．设一批产品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率为60％．求：(1)从该批产品中任取1件，其为一等品的概率；(2)在取出的1件产品不是一等品的条件下，其为不合格品的概率四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x 求：(1) P{0<X <1，0<Y <1}(2) X 的分布函数F (x )．2．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=.,0;22,)(其他x A x f 试求：(1)常数A ；(2)E (X )，D (X )；(3)P {|X |≤1}．3．设某型号电视机的使用寿命X 服从参数为1的指数分布(单位：万小时)．求：(1)该型号电视机的使用寿命超过t (t >0)的概率；(2)该型号电视机的平均使用寿命．五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1．设总体X 服从均匀分布U (θθ2,)，x 1，x 2，…，x n 是来自该总体的样本，求θ的矩估计θˆ2．设某批建筑材料的抗弯强度X ～N (μ，0.04)，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值x =43，求μ的置信度为0.95的置信区间．(附：u 0.025=1.96)。

重庆理工大学概率论试卷和答案

重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案重庆理⼯⼤学概率论试卷和答案概率与数理统计复习资料⼀、单选1. 设随机事件与互不相容，且则（）A. ）B.C. D.2. 设，为随机事件，, ，则必有（）A. B. C. D.3. 将两封信随机地投⼊四个邮筒中，则未向前⾯两个邮筒投信的概率为（）A. B. C. D.4. 某⼈连续向⼀⽬标射击，每次命中⽬标的概率为，他连续射击直到命中为⽌，则射击次数为的概率是（）A. B. C. D.5. 已知随机变量的概率密度为，令，则的概率密度为（）A. B. C. D.6. 如果函数是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间可以是（）A. B. C. D.7. 下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A. B.C.D.8. 设⼆维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（） Y X 01210 2则A. B. C. D.9. 已知随机变量和相互独⽴，且它们分别在区间和上服从均匀分布，则（） A. B. C.D.10. 设为标准正态分布函数，，且,相互独⽴。

令，则由中⼼极限定理知 Y 的分布函数近似于（）A. B. C. D.11. 设随机事件 A 与 B 互不相容，且有 P(A)>0 ， P(B)>0 ，则下列关系成⽴的是( )A. A ， B 相互独⽴B. A ， B 不相互独⽴C. A ， B 互为对⽴事件D. A ， B 不互为对⽴事件12. 已知 P(A)=0.3 ， P(B)=0.5 ，P(A ∪ B)=0.6 ，则 P(AB)=( ).A. 0.15B. 0.2 C . 0.8 D. 113. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) ，则 f(x) ⼀定满⾜（）A.0 ≤ f(x) ≤ 1B.C.D.f(+ ∞ )=114. 从 0 ， 1 ，…， 9 ⼗个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“ 8 ” ⾄少出现⼀次的概率为 ( )A.0. 1B. 0.3439C. 0.4D. 0.656115. 设⼀批产品共有 1000 个，其中有 50 个次品。

概率论09-10A附答案

重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级学号姓名考试科目概率与数理统计 A 卷闭卷一、单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则()E X =（） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰14dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰1033dx x D 、⎰+∞33dx x4、设127,,,X X X 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（）(22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====)A 、0.5B 、0.025C 、0.05D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为X ，则X 服从（）分布。

A 、01- B 、二项 C 、泊松 D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( ) A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ- 8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（）。

重庆理工大学概率论与数理统计_学习指导与练习册习题答案

1 / 24习题一一．填空题一．填空题1．ABC 2、50× 3、20× 4、60× 二．单项选择题二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题三．计算题 1．（1）略）略（2）A 、321A A AB 、321A A A ÈÈC 、321321321A A A A A A A A A ÈÈD 、321321321321A A A A A A A A A A A A ÈÈÈ 2．解．解)()()()(AB P B P A P B A P -+=È=85812141=-+83)()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P87)(1)(=-=AB P AB P21)()()])([(=-È=ÈAB P B A P AB B A P3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为531462422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=ÈÈ=855．解：（1）n Nn A P !)(=（2）nn NNn C B P !)(=、（3）nmn m n N N C C P --=)1()(习题二一．填空题一．填空题1．0．8 2、50× 3、32 4、735、43 二．单项选择题二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题三．计算题1．解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品：顾客买到正品)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P +=83.065.05185.0529.052=´+´+´ 8334)()/()()/(222==B P A B P A P B A P2．解：设iA ：表示第i 箱产品（i =1，2）i B ：第i 次取到一等品（i =1，2）（1）)/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.0301821501021=´+´ （2）同理4.0)(2=B P（3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P +=19423.02917301821499501021=´´+´´ 4856.04.019423.0)()()/(12112===B P B B P B B P （4）4856.04.019423.0)()()/(212121===B P B B P B B P 3．解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3）101)(1=A P 10191109)(21=´=A A P1018198109)(321=´´=A A A P所以拨号不超过三次接通电话的概率为3.0101101101=++如已知最后一位是奇数，则如已知最后一位是奇数，则51)(1=A P 514154)(21=´=A A P51314354)(321=´´=A A A P 所以拨号不超过三次接通电话的概率为60515151=++ 4．解：)()()(1)(1)(C P B P A P C B A P C B A P -=ÈÈ-=ÈÈ=6.04332541=-5．解：设21,B B 分别表示发出信号“A ”及“B ” 21,A A 分别表示收到信号“A ”及“B ”)/()()(1111B A P B P A P =)/()(212A A P B P +=30019701.031)02.01(32=+- 197196)()/()()()()/(111111111===A P B A P B P A P B A P A B P第一章复习题一．填空题一．填空题1．0.3，0.5 2、0.2 3、2120 4、153，1535、158，32，31 6．4)1(1p --二．单项选择题二．单项选择题1、B2、B3、 D4、D5、A 三．计算题三．计算题1．解：设i A ：i 个人击中飞机（i =0，1，2，3）则09.0)(0=A P 36.0)(1=A P 41.0)(2=A P 14.0)(3=A PB ：飞机被击落：飞机被击落)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(00A B P A P +=458.0009.0114.06.041.02.036.0=´+´+´+´ 2．解：设i A ： i 局甲胜（i =0，1，2，3）（1）甲胜有下面几种情况：）甲胜有下面几种情况：打三局，概率36.0打四局，概率12136.06.04.0××C打五局，概率122246.06.04.0××CP （甲胜）=36.0+11221136.06.04.0××C +1122222246.06.04.0××C =0.68256 （2）93606.06.0*4.0*6.06.0*4.0*6.06.0)()()()()/(2222321321212121=++===A A P A A A P A A P A AA P A A A P3．解：设A ：知道答案：知道答案 B ：填对：填对)/()()(A B P A P B P =475.0417.013.0)/()(=´+´=+A B P A P197475.0417.0)()/()()()()/(=´===B P A B P A P B P B A P B A P 4．解：设iA ：分别表示乘火车、轮船、汽车、飞机（i =1，2，3，4）B ：迟到：迟到)/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P ++)/()(44A B P A P +=203052121101315141103=´+´+´+´2120341103)()/()()()()/(11111=´===B P A B P A P B P B A P B A P同理94)/(2=B A P 181)/(3=B A P5．解：A ：甲袋中取红球；B ：乙袋中取红球：乙袋中取红球)()()()()()()(B P A P B P A P B A P AB P B A AB P +=+=È =40211610106166104=´+´习题三第二章随机变量及其分布一、填空题一、填空题1、19272、23、134、0.85、010.212()0.52313x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î6、113~0.40.40.2X -éùêúëû二、单项选择题二、单项选择题1、B2、A3、B4、B 三、计算题三、计算题1、解：由已知~(15,0.2)X B ，其分布律为：1515()0.20.8(0,1,2,...,15)kk kP X k C k -===至少有两人的概率：(2)1(2)1(0)(1)0.833P X P X P X P X ³=-<=-=-==多于13人的概率：(13)(14)(15)P X P X P X >==+==02、解、解设击中的概率为p ，则X 的分布率为的分布率为 X123456k p p （p p )1- （p p 2)1- （p p 3)1- （p p 4)1- （p p 5)1-+（6)1p -3、解：X 的分布律为：的分布律为：X34 5 k p0.10.30.6X 的分布函数为：0,30.1,34()0.4,451,5x x F x x x <ìï£<ï=í£<ïï³î4、解：由已知，X 的密度函数为：1,33()60,x f x ì-££ï=íïî其它此二次方程的22(4)44(2)16(2)x x x x D =-××+=--（1）当0D ³时，有实根，即2(2)021x x x x --³Þ³£-或所以{}{21}{2}{1}P P X X P X P X =³£-=³+£-方程有实根或3123111662dx dx --=+=òò（2）当0D =时，有重根，即2(2)021x x x x --=Þ==-或所以{}{21}{2}{1}0P P X X P X P X ===-==+=-=方程有重根或（3）当0D <时，无实根，1{}1{}2P P =-=方程有实根无实根 5、解：设X 为元件寿命，Y 为寿命不超过150小时的元件寿命。

概率理工试题一

重庆理工大学概率论试题一一、填空题(每空2分，共36分)1．射击3次，事件A i 表示第i 次命中目标(i=1,2,3)，则事件“命中三次”可用A i 表示为______________________________。

2．从总体中任取一个容量为5的样本，测得样本值为8，9，10，11，12，则总体期望的无偏估计为__________________。

3．随机变量X 服从标准正态分布，则EX=_______________，DX=_______________。

4．同时抛3枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为_______________。

5．事件A ，B 互不相容，且P(A) =0.3，P(B) =0.6，则P(A ∪B)= _____________，P(A ) =_____________， P(A|B)=___________。

6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则A=_____________ ，E(X)=____________，(3)F =___________。

7．随机变量X 与Y 相互独立，cov(X,Y) = ___________，E(XY) = __________，D(X+Y) =___________。

8．随机变量X 服从指数分布，P(X=1)=__________________。

9．随机变量X 服从参数为λ的普阿松分布，D(2X+1)=______________。

10．10只签中有2只难签，3人参加抽签，不重复抽取，每人一次，甲先，乙次，丙最后，丙抽到难签的概率为_____________。

11．袋中有6只红球，4只白球，大小相同，一次随机摸出两只，则摸到两只同颜色球的概率为_______________。

二、计算题及应用题(共64分)1．P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A+B)=0.4，求P(A —B) (7分)2．X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.4，求EX 2 (7分)3．3个人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问能将此密码译出的概率是多少？ (7分)4．d c d P c P N ,,0668.0)(,95.0)|10(|),2,10(`~2求已知=<=<-ξξξ)9332.0)5.1(,975.0)96.1((00=Φ=Φ (7分)5．一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p ，若第一次及格则第二次及格的概率也为p ，若第一次不及格则第二次及格的概率为p/2。

重庆理工大学概率论与数理统计期末试卷

重庆理工大学考试试卷学年第学期班级学号姓名考试科目概率与数理统计 A 卷闭卷共 3 页 ···································· 密························封························线································)0.7AB =， B 、0.4 服从参数为(λλ,,n X 是来自正态总体2(,)N μσ2)μ- 2)X - C2、已知随机变量X的分布律为101~0.40.30.3X-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则X的分布函数()F x=。

重庆理工大学概率论复习题

一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）请将正确选项前的字母填写在题后的括号内。

1．设A、B为两事件，已知P(B)=，P()=，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )A． B． C． D．2．对于事件A，B，下列命题正确的是( )A．如果A，B互不相容，则也互不相容 B．如果，则C．如果，则 D．如果A，B对立，则也对立3．已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示：X 1 0 1 2 4P1/10 1/5 1/10 1/5 2/5则下列概率计算结果正确的是( )A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>1)=l D．P(X<4)=l 4．已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率( ) A．0 B． C． D．15．设(X，Y )的概率分布如下表所示，当X与Y相互独立时，(p，q)=( )YX110P1q2A．(,) B．(,) C．() D．()6．已知随机变量X～N(0，1)，则随机变量Y=2X1的方差为( ) A．1 B．2 C．3 D．47.设X1，X2，X3，为总体X的样本，，已知T是E(x)的无偏估计，则k=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）1.设P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=________.2.某地一年内发生旱灾的概率为，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为____.3.在时间[0，T]内通过某交通路口的汽车数X服从泊松分布，且已知P(X=4)=3P(X=3)，则在时间[0，T]内至少有一辆汽车通过的概率为_________.4.设随机变量X～N(10，)，已知P(10<X<20)=0.3，则P(0<X<10)=________.5.设随机变量(X，Y)的概率分布为YX0121则P{X=Y}的概率分布为________.6.设随机变量X，Y的期望和方差分别为E(X)=0.5，E(Y)=0.5，D(X)=D(Y)=0.75，E(XY)=0，则X，Y的相关系数________.7.来自正态总体X～N()，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是________.(u0.025=1.96，u0.05=1.645)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 100张彩票中有7张有奖,现有甲先乙后各买了一张彩票,试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同.2.设随机变量X的概率密度为试求E(X)及D(X).四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1.设袋中有依次标着-2,-1,1,2,3,3数字的6个球,现从中任取一球,记随机变量X为取得的球标有的数字,求:(1)X的分布函数; (2)Y=X2的概率分布.2.设随机变量(X，Y)的联合分布函数为F(x，y)= 求(X,Y)关于X的边缘概率密度3.设随机变量X,Y相互独立,X～N(0,1),Y～N(0,4),U=X+Y,V=X-Y,求(1)E(XY);(2)D(U),D(V);(3)Cov(U,V).五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）1.设总体X的分布为：p1=P(X=1),其中0<<1.现观测结果为{1，2，2，1，2，3}，求的极大似然估计2.按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该等于50(单位：毫克)，现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4X -2-1123p 1/61/61/61/61/3X 149p 1/31/31/3根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布N(，1.52)，在=0.05下检验该产品维生素含量是否显著符合质量要求?(u 0.025=1.98)参考答案一、单项选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）题号1234567答案C D A B C D B二、填空题（本大题共17小题，每空3分，共21分）1. 0.6。

2009理工概率统计统考题A卷(本科)

2009年文华学院概率统计统考试题（A 卷）一．填空题（每题2分，共20分）1、事件A ，B ，C . 则用A ，B ，C 及其运算关系可将事件，“A ，B ，C 中至少有二个发生”表示为 .2、已知P(A)=0.5，P （B ）＝0.6，当A ，B 相互独立时，_____)B A (_____,)(=-=⋃P B A P 。

3、若随机变量X 在区间 (,)a b 上服从均匀分布，则对,(,)c c l a b ∀+∈必有概率{}P c x c l <<+ ＝ _____________4、设X 服从正态分布(2,3)N ，则~32X -=Y .5.____________,1X P 3X P 22X P ),,B ~X =======p n p n ）则（）（）（且（6、袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最小号码。

则X 的数学期望=)(X E 。

7、设随机变量(,)X Y 的分布律为则条件概率 ===}2X |3Y {P .8.设），（Y X 在正方形区域{01;01}x y ≤≤≤≤上服从均匀分布，则)(x f X = 。

)(y f Y =9、设n 1,,X X 来自正态总体) ,(2σμN ,2S ，X 分别是样本均值与方差，则S X n ）（μ-=Y ～。

10.设n 1,,X X 来自正态总体) ,(2σμN ，参数2 σ已知，则对于给定的α参数μ 的α-1置信区间为：。

二：判断题: （每题2分，共10分）1.如果事件A ，B 互不相容，则必相互独立（）2.P （A-B ）=P （A ）-P （B ）（）3.如B A ⊂则1/B P =）（A （）4.样本是和总体同分布的，相互独立的随机变量（）5.样本的函数称统计量（）三．计算题（每小题10分，共60分）1甲袋中有4只白球，6只红球，乙袋中有3只白球，7只红球，今从甲袋任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取1球：⑴求所取球为白球的概率。

重庆理工大学概率与数理统计试卷和复习题

一．填空：（每空3分，共30分）1．投篮3次，事件i A 表示第i 次投中(i =1,2,3)，则事件“至少一次没有投中”可用i A 表示为。

2．设一次掷两颗骰子，则点数之和等于3的概率为。

3．随机事件B A ⊂，P(A)=0.3，P(B)=0.5，则P(A|B)= ，P(B|A)= 。

4．已知随机变量X ),(~2σμN ，则)5.0(=X P = 。

5．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则)()(X D X E = 。

6．二维连续型随机变量),(Y X ，其联合密度函数为⎩⎨⎧<<<<=其它010,10),(y x a y x f ，则a = 。

7．已知随机变量X 的数学期望)(X E =2，方差)(X D =1，则)(2X E = 。

8．随机变量X 与Y 相互独立，则相关系数XY ρ= 。

9．有一组样本观测值10.1，9.9，10.1，10.2，9.8；则样本标准差s =________。

二、在10件产品中含有3件次品，现从中任意取两件，求其中至少有一件是次品的概率。

（8分）三、已知随机事件A 、B 相互独立，且P(A)=0.2，P(B)=0.4，试求)(B A P （8分）四、一批玻璃杯共有2箱，其中第一箱100只，有2只次品；第二箱50只，有3只次品。

现在从中任取一箱，再在这一箱中任取一只。

求取到次品的概率。

（10分）五、X 是一维连续型随机变量，其密度函数⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它202)(x xx f ，试求（1）P(X<1)；（2）E （X ），)(2XE 。

（12分）六、二维离散型随机变量),(Y X ，其联合分布律如下表。

(1)试确定a 的值；（2）求X 、Y 的边缘分布律，并判断X 、Y 是否独立；（3）求E(Y)。

（12分）七、设总体X 具有概率密度⎩⎨⎧<<=-其它010)(1x x x f θθ（θ>0），试求θ的极大似然估计。

重庆理工大学概率论与数理统计A【理工】(2011--2012下学期)

重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页,,X是来自正态总体6重庆理工大学考试试题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页X为来自总体,,n2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线重庆理工大学考试答题卷2011～2012学年第二学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计【理工】A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································。

重庆理工大学考试试题卷(带答案)

班级学号姓名考试科目高等数学2（机电）A卷闭卷共 2 页····································密························封························线································学生答题不得超过此线处沿l=（B.（）B.2,)，则级数、发散 C到点(1,1)的一段弧，则曲线积分班级学号姓名考试科目高等数学2（机电） A 卷闭卷共 2 页 ···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线计算(24)Lx y dx -+⎰求()(x y dydz y ∑++-⎰⎰22x y dv Ω+⎰⎰⎰，其中求微分方程23y y '''+-四、应用题（本题6分）得分评卷人高等数学2（机电）（A 卷）参考答案与评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）。

概率论09-10A附答案

重庆理工大学考试试卷2009～ 2010 学年第 2 学期班级学号姓名考试科目概率与数理统计 A 卷闭卷一、单项选择题（每小题2分，共22分）1、设事件A 与B 互为对立事件，且()0,()0,P A P B >>则下列命题不成立的是（）A 、A 与B 不相容 B 、A 与B 相互独立C 、A 与B 不独立D 、A B 与互不相容2、设()F x 是连续型随机变量X 的分布函数，12,x x 为任意两实数，且12x x <，则（）不一定成立A 、()F x 在1x 点连续B 、12()()F x F x ≤C 、12()()F x F x <D 、{}2112()()F x F x P x x x -=<≤3、设随机变量X 的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1110003x x xx x F ，则()E X =（） A 、⎰+∞04dx x B 、+⎰104dx x ⎰+∞1xdx C 、⎰1033dx x D 、⎰+∞033dx x 4、设127,,,X X X L 取自总体2~(0,0.5)X N ，则7214i i P X =⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭∑（） (22220.050.0250.010.05(7)14.067,(7)16.012,(7)18.474,(6)12.592χχχχ====) A 、0.5 B 、0.025 C 、0.05 D 、0.015、每张彩票中奖的概率为0.1，某人购买了20张号码杂乱的彩票，设中奖的张数为，则X 服从（）分布。

A 、01-B 、二项C 、泊松D 、指数.6、由()()()E XY E X E Y =可断定( )A 、X 与Y 相互独立B 、X 与Y 不独立C 、X 与Y 不相关D 、X 与Y 相关7、设商店售盐，每包重量是一个随机变量，其数学期望为1kg ，方差为0.0005kg ，500包这种食盐总重量在499~501kg 之间的概率为( ).A 、2(1)1Φ-B 、1(2)-ΦC 、1(1)-ΦD 、2(2)1Φ-8、将n 只球随机地投入n 只盒子中，则每只盒子中各有一只球的概率为（）。

重庆理工大学概率论试卷与答案5

概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件 A 与 B 互不相容，且 P( A)0 , P( B) 0 , 则（）A. P( A) 1 P(B) ）B. P(AB) P( A) P(B)C.P( A B) 1D. P(AB) 12.设 A ， B 为随机事件， P( A)0 , P( A | B) 1，则必有（）A. P( A B)P( A)B. A BC.P( A) P(B)D. P( AB) P( A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A. 22B.C 21 C.2!D. 2 !4 222C 4A 44 !4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3，他连续射击直到命中为4止，则射击次数为 3 的概率是（）A. ( 3)3B.( 3)21 C. (1)23 D. C 42( 1 )23444444 45.已知随机变量 X 的概率密度为 f X (x) ，令 Y 2 X ，则 Y 的概率密度 f Y ( y) 为（）A. 2 f x ( 2 y)B. 2 f x ( y)C.1f x ( y)D. 1f x ( y)2 2 22 26.如果函数 f ( x)x, a x b; 0, x 或是某连续随机变量 X 的概率密度，则区间a x b[ a,b] 可以是（）A. (0,1)B. (0, 2)C. (0, 2)D. (1,2) 7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（）1x 0A. F 1 (x)xB. F 2 ( x)x,x 01x 21xC. F 3 (x) e x ,xD. F 4 (x)3 1 arctgx, x4 28.设二维随机向量（ X,Y ）的联合分布列为（）Y012X0 1 2122 121212 110 1212212 121212则 P(X0)A.1B. 2C.4D.5121212129.已知随机变量X 和 Y 相互独立，且它们分别在区间[ 1,3] 和 [2, 4] 上服从均匀分布，则 E( XY )（）A. 3B.6C. 10D.121,事件发生；10.设( x) 为标准正态分布函数，X i事件不发生， i 1,2, ,100 ，且0,A100Y P( A)0.8, X1, X2, , X100相互独立。

重庆理工大学概率论与数理统计习题册答案

联立求解，得：
7、解：，由，有：
，即
又由的右连续性，有，即，可以解得：
8、解：解：
，
即
（2）
9、解：
Y
5
P
10、解：由已知：，所以
即
上式两端对y求导，得：
所以：，进而可以得到：
第二章复习题
一、填空题
1、 2、
3、
二、单项选择题
1、A 2、B 3、C 4、B 5、B
三、计算题
1、
0
1
2
2、解：（1）
Y X
0
1
2
-2
-1
0
0
0
的分布律
-2
-1
0
1
2
2、，，
3、
二、单项选择题
1、A 2、B 3、B 4、B
三、计算题
1、，，则，于是
，。
而
故（）的联合分布律为
Y X
0
1
0
1
2、（1）解：由联合密度，可求边缘密度：
，；
因为，所以X与Y相互独立
（2）解：由联合密度，可求边缘密度：
，；
因为，所以X与Y不独立
1、B 2、B
三、计算题
1、解：由已知，X的密度函数为：
此二次方程的
（1）当时，有实根，即
所以
（2）当时，有重根，即
所以
（3）当时，无实根，
2、解：设X为元件寿命，Y为寿命不超过150小时的元件寿命。由已知：
30.3721 0.7143
4
5、由，有，
6、解：由，有：，即
又由，有，即
，

重庆理工大学概率论试卷及问题详解5

概率与数理统计复习资料一、单选1.设随机事件A 与B 互不相容，且()0,()0,P A P B >>则（） A.()1()P A P B =-） B.()()()P AB P A P B =⋅ C.()1P A B =D.()1P AB =2.设A ，B 为随机事件，()0P A >,(|)1P A B =，则必有（） A.()()P A B P A = B.A B ⊂ C.()()P A P B =D.()()P AB P A =3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.2224B.1224C C C.242!AD.24!!4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）A.33()4B.231()44⨯C. 213()44⨯D.22413()44C5.已知随机变量X 的概率密度为()X f x ，令2Y X =-，则Y 的概率密度()Y f y 为（） A.2(2)x f y -B. 2()2x y f - C. 1()22x y f -- D.1()22x y f - 6.如果函数,;()0,x a x b f x x a x b ≤≤⎧=⎨<>⎩或是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[,]a b 可以是（）A.(0,1)B.(0,2)C. D.(1,2)7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（） A.F x x x 1211(),=+-∞<<+∞B.200()01x F x x x x≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩C.3(),x F x e x -=-∞<<+∞D.F x arctgx x 43412(),=+-∞<<+∞π8.）则(0)P X == A.112B.212 C. 412D.5129.已知随机变量X 和Y 相互独立，且它们分别在区间[1,3]-和[2,4]上服从均匀分布，则()E XY =（） A. 3B. 6C. 10D. 1210.设()x Φ为标准正态分布函数，1,0,i A X A ⎧=⎨⎩事件发生；事件不发生，1,2,,100i =，且()0.8P A =,12100,,,X X X 相互独立。

2009级《概率论》模拟试_卷(A卷)及解答

在最后一个积分中作换元：，得
于是，点落到圆上的ຫໍສະໝຸດ 率近似等于0.64．22．假设一部机器在一天内发生故障的概率是0.2，机器发生故障时全天停止工作．若在一个生产周期的4个工作日内无故障,可获利润10万元，发生一次故障仍可获利润5万元，发生二次故障获利润0元，若发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一个生产周期的期望利润．
23．设二元随机变量，
(1)求边缘密度函数；（2）求．
9．二维随机变量的联合分布如右图所示：
若随机事件与相互独立，则(1) =；(2) =．
10．若，若，则．
11．设随机变量服从参数为的Poisson分布，已知 ,则 .
12.设随机变量服从参数的Poisson分布，服从参数的指数分布，服从区间的均匀分布.若、、相互独立，则；
2．设．(1)若，互不相容，则＝；(2)若，相互独立，则．
3．已知，，则（1） =；（2）．
4.设事件在一次试验中出现的概率为，若三次独立重复试验中至少出现一次的概率为，则 =．
5．将三封信随机地投向编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的四个邮筒，则（1）第Ⅰ、Ⅱ号邮筒都没有信的概率为；（2）第Ⅰ号邮筒中至少有两封信的概率为．（本题结果用最简分数作答）
24．向矩形上均匀地掷一随机点 ,求点落到圆上的概率．
2009级工管《概率论》（A卷）参考答案
一、填空题（每空2分，共36分）
1．或；2．(1)0.2，(2)0.14；3．（1）0.3（2）0.75；4．；5．（1）；（2）；6．(1) ，(2)0.8；
7． ,
则
8．（1）0.5；（2）；9．(1)0.4；(2)0.1；10．；

2009年4月概率论与数理统计(二)试题及答案

全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题1全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码：02197一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式中错误．．的是（） A ．P （AB ）=0B ．P （A B ）=P （A ）+P （B ）C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）D ．P （B -A ）=P （B ）2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=51)(,31=B P ，则)|(B A P =（）A ．151B ．51C ．154 D ．313．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f (x )为（） A ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,31)(其他x x fB ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,3)(其他x x fC ．⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=.,0;21,1)(其他x x fD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤≤--=.,0;21,31)(其他x x f4．设随机变量X ~B ⎪⎭⎫⎝⎛31,3，则P{X ≥1}=（）A ．271B ．278C ．2719 D ．2726全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题25．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=2}=（） A ．51B ．103 C ．21 D ．536．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤=,,0;10,10,4),(其他y x xy y x f则当10≤≤x 时，（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度为f x (x )=（） A ．x21 B ．2x C ．y21 D ．2y7．设二维随机变量（X ，Y ）的分布律为则（X ，Y ）的协方差Cov(X ,Y )=（）A ．-91 B ．0 C ．91 D ．31全国2009年4月自学考试概率论与数理统计（二）试题3i =1,2,…,)(Φx 为标准正态分布函数，则=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--∑=∞→2)1(lim 1p np np X P n i i n （）A ．0B ．1C ．)2(ΦD ．1-)2(Φ9．设x 1,x 2,…，x 100为来自总体X ~N （μ,42）的一个样本，而y 1,y 2,…，y 100为来自总体Y~N （μ,32）的一个样本，且两个样本独立，以y x ,分别表示这两个样本的样本均值，则y x -~（）A ．N ⎪⎭⎫⎝⎛1007,0 B ．N ⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0C ．N （0，7）D ．N （0，25）10．设总体X ~N （μ2σ）其中μ未知，x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的一个样本，则以下关于μ的四个无偏估计：1ˆμ=),(414321x x x x +++4321252515151ˆx x x x +++=μ 4321361626261ˆx x x x +++=μ，4321471737271ˆx x x x +++=μ中，哪一个方差最小？（） A ．1ˆμ B ．2ˆμ C ．3ˆμD ．4ˆμ二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

2009级《概率论与数理统计》第二次考试试卷(A)答案及评分标准

绝密★启用前2009级《概率论与数理统计》期末考试试卷（二）标准答案和评分标准_____________________________________________________________________二、填空题（5×4分）1、 0.2;2、 21, 99 ; 3、 1,24; 4. 0.5328 0.6977 ； 5、(12.706,13.294)三、解：设=A {任取一个产品为合格品}，=B {任取一个产品被判为合格品}，则()()()();03.0,98.002.01,05.0,95.0==-===A B P A B P A P A P ………………2分于是（1）任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率是()()()()()P B P A P B A P A P B A =+0.950.980.050.030.9325=⨯+⨯=……………………………………………6分（2）一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率是()()()().9984.09325.098.095.0≈⨯==B P A B P A P B A P ………………………………10分四、解：()1由题意知，()1,010, X x f x others <<⎧=⎨⎩……………………………2分又相互独立，故与的联合概率密度为()()21, 01, 0,,()20, ,y X Y e x y f x y f x f y others -⎧<<>⎪=⋅=⎨⎪⎩…………….5分()2因｛a 有实根｝=｛判别式22440X Y =-≥ ｝{}2X Y =≥，故P ｛a 有实根｝{}2P X Y =≥…………………………………………6分()2,x yf x y dxdy >=⎰⎰21212y x dx e dy -=⎰⎰…………………………………………8分 ()2121xe dx -=-⎰222110222011x x x edx e dx e dx ----∞-∞⎡⎤=-=--⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰()()221221110x x e dx e dx ---∞-∞⎤=⎥⎦=Φ-Φ⎤⎦………………………………10分1 2.50640.34130.1446=-⨯=…………………………………………………11分五、解：由于2i X (1,...,36)(52,6.3),i N =故36111)36523636i i X X X ==⨯⨯∑＝，E(，2221 6.3D()36 6.3(),366X =⨯⨯=……2分故26.3(52,())6X N ，从而52(0,1)6.36X N - ………………………………….5分设52=,6.36X ξ-故50.8525253.852(50.853.8)()6.3 6.3 6.3666X P X P ---<<=<< -81212-8()()()7777P ξφφ=<<=- 128()()10.8293.77φφ=+-≈………………………………………………….10分六、解：()1()()11,E X xf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………….……………………………….2分由对称性得()0E Y =…………………………………………………….3分()()11,E XY xyf x y dxdy dx +∞+∞-∞-∞-==⎰⎰⎰0=……………………………………………….…………………….5分而()()()()cov ,0X Y E XY E X E Y =-=，于是0XY ρ=，X 与Y 不相关……………………………………………….…………6分()2()()1,0,1X x f x f x y dy x +∞-∞⎧≤⎪==⎨⎪>⎩⎰……………..……………..8分由对称性得()()1,0,1 Y y f y f x y dx y +∞-∞⎧⎪≤==⎨⎪>⎩⎰……………………9分当1,1x y ≤≤时，()()(),X Y f x y f x f y ≠故X 与Y 不独立………………………………………………………………11分七、解：()()01;x E X xf x dx x e dx λλλ+∞+∞--∞==⋅=⎰⎰……………………………2分按矩估计法取()1,E X A X ==得1ˆXλ=………………………………………………………………4分设1,,n x x 为总体X 的一个样本值，则似然函数为1nii x nn nx L e e λλλλ=--∑==………………………………………………………6分取对数 ln ln L n nx λλ=-由对数似然方程()ln 0d L nnx d λλ=-=…………………………………9分解得1xλ=，……………………………………………………………………10分故得极大似然估计为1ˆXλ= ………………………………………………11分编辑：张永锋2010-12-8。

概率理工试题二

重庆理工大学概率论试题二一、填空题(每空2分，共36分)1.进行5重贝努利试验，事件A 在每次试验中发生的概率P(A)=0.1，则在5次试验中A 恰发生2次的概率为____________， A 至少发生1次的概率为____________2.袋中装有3只白球、5只红球、2只黑球，在袋中任取4只球，则其中恰有2只白球，1只红球、1只黑球的概率为____________3.设A 、B 是两个互不相容的事件，已知P(A)=0.3，P(A ∪B)=0.7, 则P(B)=___________。

设A 、B 是两个相互独立的事件，已知P(A)=0.1，P(B)=0.6，则P(A ∪B)=____________。

设P(A )=0.3, P(B|A)=0.2，则P(AB)=____________4.设随机变量X 服从参数λ=3的泊松分布，则P{X ≥2}=_______________, P{X>0 | X<2}=____________5.设随机变量X 具有分布函数,0()10,0x x F x x x ⎧≥⎪=+⎨⎪<⎩ 则P{X>4}=_____________, P{1<X ≤2}=___________,概率密度f(x) =____________6.设随机变量X 的分布列为：则常数c=_____________ ，E(X)=____________，D(X)=____________7.设总体X ～Ｎ(μ，4)，X 1,X 2,X 3,X 4,X 5是来自X 的样本，样本均值为5115i i X X ==∑，则X ～____________分布，COV(X 1,X 2)=____________8.设(X ，Y)在圆域x 2+y 2≤a 2服从均匀分布，则它的概率密度为9. 连续型随机变量X 服从均匀分布U[1，3]，P(X=1)=__________________。

重庆理工大学概率试题09(A1)

庆理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期学生答题不得超过此线重庆理工大学考试试题卷2009～ 2010 学年第 1 学期重庆理工大学考试答题卷2009～ 2010 学年第 1 学期班级学号姓名考试科目概率论与数理统计A卷闭卷共 2 页···································· 密························封························线································学生答题不得超过此线参考答案及评分标准（A ）一．单项选择题：（每小题2分，共20分）1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．D 二．填空题：（每小题2分，共20分）1．23 2． 154 3. 14 4．14 5. ()y y X f e e6．147. 120 8． 5 9. 2.6 10. ABC三、计算题（每小题8分，共40分）21．解：(1) ()()()()0.4P BA P B P BA P B =-== ………（8分） 22．解：（1）22231()()22E X x f x dx x dx +∞-∞===⎰⎰，………………（4分）（2）20000011()()0202241212xx x x F x f x dx xdxx x x x x -∞<<⎧⎧⎪⎪⎪⎪==≤<=≤<⎨⎨⎪⎪≥≥⎪⎪⎩⎩⎰⎰…（8分）23解：置信区间为2()(14.911(14.81,15.01)x z α±=±=………（8分） 24、解：设A 表示程序由A 打印、B 表示程序由B 打印、C 表示程序由C 打印H 表示打字机发生故障………（2分） ,A B ，C 为样本空间的划分(|)()(|)...........(6(|)()(|)()(|)()0.010.66................(8)0.010.60.050.30.040.125P H A P A P A H P H A P A P H B P B P H C P C ∴=++⨯==⨯+⨯+⨯分）分25、解： (1) 由 211(,)f x y dxdy dy Axydx A +∞+∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰，得 1A = ……………（5分） (2) 201()(,)0X x x f x f x y dy ∞-∞≤≤⎧==⎨⎩⎰其它102()(,)20Y y y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰其它因为(,)()()X Y f x y f x f y =，所以X 与Y 独立……………（10分）26、解：（1）似然函数为： 111111()()()nnnnniii i i i L x x x θθθθθθθ---======∏∏∏ …………（4分）则 1ln ()ln (1)ln ni i L n x θθθ==+-∏， ……………（6分）令 1ln ()ln 0ni i d L n x d θθθ==+=∑， ……………（8分）得θ的最大似然估计值 1ˆln nii nxθ==-∑……………（10分）27、解：设每月耗电量为X ，2(,),X N μσμ 未知，10σ=001:85,:H Hμμμμ==≠拒绝域为：2z α≥， ……………（6分）而0.625==< 0.02521.96z z α==于是接受原假设0H ，即认为今年的平均每月耗电量没有显著改变………（10分）。