广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题08
2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题08：函数值域的常见求法(讲解版)
专题08：函数值域的常见求法精讲温故知新一 求函数值：特别是分段函数求值例1 已知函数11,1()2,1x f x xx a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上满足：对任意12x x ≠，都有()()12f x f x ≠，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．(,2]-∞-C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞【答案】C 【分析】根据题意，得到11,1()2,1x f x x x a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递减，进而可求出结果.【详解】由题意，得到11,1()2,1x f x x x a x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递减，因此只需112a -≤-+，解得2a ≥. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由分段函数单调性求参数，属于基础题型.二、值域是函数y=f(x)中y 的取值范围。
常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法 （4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元）（6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等 这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。
1.利用常见函数的值域来求（直接法）一次函数y=ax+b(a ≠0)的定义域为R ，值域为R ；反比例函数)0(≠=k x ky 的定义域为{x|x ≠0}，值域为{y|y ≠0}；二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 的定义域为R ，当a>0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≥}；当a<0时，值域为{a b ac y y 4)4(|2-≤}.例2 求下列函数的值域① y=3x+2(-1≤x ≤1) ②）（3x 1x32)(≤≤-=x f ③ xx y 1+=（记住图像） 解：①∵-1≤x ≤1，∴-3≤3x ≤3，∴-1≤3x+2≤5，即-1≤y ≤5，∴值域是[-1，5] ②略③ 当x>0，∴x x y 1+==2)1(2+-x x 2≥， 当x<0时，)1(x x y -+--==－2)1(2----xx -≤ ∴值域是 ]2,(--∞[2，+∞).（此法也称为配方法） 函数xx y 1+=的图像为： 2.二次函数在区间上的值域(最值)：例3 求下列函数的最大值、最小值与值域：①142+-=x x y ； ②；]4,3[,142∈+-=x x x y ③]1,0[,142∈+-=x x x y ； ④]5,0[,142∈+-=x x x y ；解：∵3)2(1422--=+-=x x x y ，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2. ①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R ，∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y ≥-3 }. ②∵顶点横坐标2∉[3,4]，当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；∴在[3,4]上，min y =-2，m ax y =1；值域为[-2，1]. ③∵顶点横坐标2∉ [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上，min y =-2，m ax y =1；值域为[-2，1].④∵顶点横坐标2∈ [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上，min y =-3，m ax y =6；值域为[-3，6].注：对于二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f , ⑴若定义域为R 时， ①当a>0时，则当a bx 2-=时，其最小值a b ac y 4)4(2min -=； ②当a<0时，则当a bx 2-=时，其最大值ab ac y 4)4(2max -=; ⑵若定义域为x ∈ [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若0x ∈[a,b],则)(0x f 是函数的最小值（a>0）时或最大值（a<0）时， 再比较)(),(b f a f 的大小决定函数的最大（小）值.②若0x ∉[a,b],则[a,b]是在)(x f 的单调区间内，只需比较)(),(b f a f 的大小即可决定函数的最大（小）值.注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论. 3. 单调性法例4 求函数y=4x －x 31-(x ≤1/3)的值域。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题06(new)
一轮复习数学模拟试题06满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题(共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分,满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （ ) A 。
{}是菱形x x | B 。
{}形是内角都不是直角的菱x x | C 。
{}是正方形x x | D 。
{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）A B ． C ．2 D ．-3．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<,那么“M a ∈”是“N a ∈”的( ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =，且//p q ，则+p q 的值为（ ）A ．5 D ．135．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为（ ）A ．4πB ．2π C ．π D ．2π6．当22ππ≤≤-x 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++=62013sin )2cos(3)2sin()(ππππx x x f 的最大值和最小值分别是（ )A ．25，21-B ．25，23 Ｃ．23，21- Ｄ．23,23-7．已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=,1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<8. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ,则=++++)(54321x x x x x f ( ) A.2lg B 。
珠海市2008年高三模拟考试数学试卷理
珠海市2008年高三模拟考试数 学（理 科）试卷 2007.1.4本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2,1,0=M ，{}M a a x x N ∈==,2，则集合=N M A ．}0{B ．}1,0{C ．}2,1{D ．}2,0{2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则=a A ．21B ．1C ．23D ．23．已知函数)sin(2)(ϕω+=x x f （其中0>ω，2πϕ<）的最小正周期是π，且3)0(=f ，则A ．21=ω，6πϕ= B ．21=ω，3πϕ= C ．2=ω，6πϕ=D ．2=ω，3πϕ=4．下列四个命题中，真命题的个数为（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； （2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈； （4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则)34()34(-+f f 的值为A ．2-B ．1-C ．1D ．26．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，将)(x f y =和)('x f y =的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是A ．B ．C ．D ．7．设1e ，2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足021=⋅PF ，则2212221)(e e e e +的值为 A ．21 B ．1 C ．2 D ．不确定8．已知1)1,1(=f ，*),(N n m f ∈（m 、*)N n ∈，且对任意m 、*N n ∈都有： ①2),()1,(+=+n m f n m f ；②)1,(2)1,1(m f m f =+．给出以下三个结论：（1）9)5,1(=f ；（2）16)1,5(=f ；（3）26)6,5(=f ． 其中正确的个数为 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．圆心为)1,1(且与直线4=+y x 相切的圆的方程是_______________． 10．向量a 、b3=5=7=-，则a 、b 的夹角为________． 11．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有________种．12．如右图，一个空间几何体的主视图、左视图是周长为4一个内角为060的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为________．13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4cos(=-πθρ 与圆2=ρ的公共点个数是________．俯视图左视图主视图EDCBAPB14．（不等式选讲选做题）x 、0>y ，1=+y x ，则)1)(1(yy x x ++的最小值为______．15．（几何证明选讲选做题）如图所示，等腰三角形ABC 的底边AC 长为6 , 其外接圆的半径长为5, 则三角形ABC 的面积是________． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=341x x B ． （1）求集合B A ；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值． 17．（本小题满分12分）已知函数x x x f 2sin 21)12(cos )(2++=π． （1）求)(x f 的最值； （2）求)(x f 的单调增区间．18．（本小题满分14分）如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PA 底面ABCD ，AD AB ⊥，CD AC ⊥，︒=∠60ABC ，BC AB PA ==，E 是PC 的中点．（1）求证：AE CD ⊥； （2）求证：⊥PD 面ABE ；（3）求二面角C PD A --的平面角的正弦值． 19．（本小题满分14分）已知抛物线2:ax y C =（a 为非零常数）的焦点为F ，点P 为抛物线C 上一个动点，过点P 且与抛物线C 相切的直线记为L ． （1）求F 的坐标；（2）当点P 在何处时，点F 到直线L 的距离最小？20．（本小题满分14分）数列{}n a 是以a 为首项，q 为公比的等比数列．令n n a a a b ----= 211，n n b b b c ----= 212，*N n ∈．（1）试用a 、q 表示n b 和n c ；（2）若0<a ，0>q 且1≠q ，试比较n c 与1+n c 的大小；（3）是否存在实数对),(q a ，其中1≠q ，使{}n c 成等比数列．若存在，求出实数对),(q a 和{}n c ；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分14分）设函数x b x x f ln )1()(2+-=，其中b 为常数． （1）当21>b 时，判断函数()f x 在定义域上的单调性； （2）若函数()f x 的有极值点，求b 的取值范围及()f x 的极值点； （3）求证对任意不小于3的正整数n ，不等式n n n n1ln )1ln(12<-+<都成立．珠海市2008年高三模拟考试数 学（理 科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．D 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．C 8．A二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分． 9．2)1()1(22=-+-y x 10．︒120（或π32） 11．11 12．π13．114．425 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：{}{}2242<<-=<=x x x x A ，……………………………………………… 3分{}13031341<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<=x x x x xx x B ，……………………… 3分 （1）{}12<<-=∴x x B A ；……………………………………………………. 2分 （2）因为022<++b ax x 的解集为{}13<<-=x x B ，所以13和-为022=++b ax x 的两根，……………………………………… 2分故⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯-=+-=-132132b a，所以4=a ，6-=b ．……………………………………. 2分17．（本小题满分12分） 解： x x x f 2sin 21)]62cos(1[21)(+++=π………………………………………… 2分 ]2sin )6sin 2sin 6cos 2(cos 1[21x x x +-+=ππ )2sin 212cos 231(21x x ++=………………………………………… 2分21)32sin(21++=πx ……………………………………………………. 2分（1）)(x f 的最大值为1、最小值为0；……………………………………………… 2分 （2）)(x f 单调增，故]22,22[32πππππ+-∈+k k x ，…………………………… 2分即)](12,125[Z k k k x ∈+-∈ππππ， 从而)(x f 的单调增区间为)](12,125[Z k k k ∈+-ππππ．…………………… 2分18．（本小题满分14分）（1）证明：⊥PA 底面ABCD ，PA CD ⊥∴又AC CD ⊥，A AC PA =⋂，故⊥CD 面PAC⊆AE 面PAC ，故AE CD ⊥………………………………………………… 4分 （2）证明：BC AB PA ==，︒=∠60ABC ，故AC PA =E 是PC 的中点，故PC AE ⊥由（1）知AE CD ⊥，从而⊥AE 面PCD ，故PD AE ⊥易知PD BA ⊥，故⊥PD 面ABE ……………………………………………… 5分 （3）过点A 作PD AF ⊥，垂足为F ，连结EF ．由（2）知，⊥AE 面PCD ，故AFE ∠是二面角C PD A --的一个平面角．设a AC =，则a AE 22=，a AD 32=，a PD 37=从而a PD AD PA AF 72=⋅=，故414sin ==∠AF AE AFE ．……………… 5分 说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。
广东省珠海市普通高中毕业班高考数学一轮复习模拟试题： 02 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题02满分150分，考试用时120分钟． 第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集U=R ，集合}01x 3x |x {N },4x |x {M 2<+-=>=，则)N C (M U ⋂等于（） A. }2x |x {-<B .}3x 2x |x {≥-<或 C. }3x |x {≥D. }3x 2|x {<≤-2．与函数)1lg(10-=x y 的图象相同的函数是 （ ）A. 1-=x yB. 1-=x yC.112+-=x x y D.211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x y 3．若a ∈R ，则2a =是()()120a a --=的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 4．在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是（ ）5．对于定义在R 上的函数)(x f y =，若),,(0)()(b a R b a b f a f <∈<∙且，则函数)(x f y =在区间),(b a 内（ ）A ．只有一个零点B ．至少有一个零点C ．无零点D ．无法判断6．二次函数()x f 满足()()22+-=+x f x f ，又()30=f ，()12=f ，若在[0，m ]上有最大值3，最小值1，则m 的取值范围是（ ）A. ()+∞,0B. [)+∞,2C. (]2,0D. [2,4]7．设奇函数f (x )的定义域为R , 且)()(x f x f =+4, 当x ] ,[64∈时f (x)＝12+x, 则f (x )在区间] ,[02-上的表达式为（ ） A ．12+=xx f )(B ．124--=+-x x f )( C ．124+=+-x x f )( D ．12+=-x x f )(8.正实数12,x x 及函数()f x 满足)(1)(14x f x f x-+=，且12()()1f x f x +=，则12()f x x +的最小值为 ( ) A ． 4B ． 2C ．54 D ．41 第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．已知命题P: “对任何2,220x R x x ∈++>”的否定是_____________________10．函数2()lg(31)f x x ++的定义域是____________ 11．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________．12．下列命题：（1）梯形的对角线相等；（2）有些实数是无限不循环小数；（3）有一个实数x ，使0322=++x x ；（4）y x y x ≠⇔≠22或y x -≠；（5）命题“b a 、都是偶数，则ba +是偶数”的逆否命题“若b a +不是偶数，则b a 、都不是偶数”；（6）若p 或q ”为假命题，则“非p 且非q ”是真命题；（7）已知c b a 、、是实数，关于x 的不等式02≤++c bx ax 的解集是空集，必有0>a 且0≤∆。
普通高中高考数学一轮复习模拟试题08(2021学年)
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一轮复习数学模拟试题08一、选择题:(本大题共１0小题，每小题５分，共50分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)１. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =,集合{}3,4B =，则()U A B =（ ）A.{}4B.{}3,4 C 。
{}2,3,4 Ｄ．{}3 2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是( ）Ａ．(1,1) B 。
(1,1)- C 。
(1,1)-- D 。
(1,1)- 3． 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =,34a =,则公差d 等于( ） 3A ．１B 。
53C 。
２D 。
4。
41(2)x x-的展开式中的常数项为（ ）A 。
24- Ｂ。
6- C.6 D 。
245。
函数21()log f x x x=-的零点所在区间为( ） A.1(0,)2Ｂ。
1(,1)2C 。
(1,2)D 。
(2,3) 6． 执行如图所示的程序框图，输出的Ｓ=（ ) A.５10０ B 。
2５50 C.5050 Ｄ.1００7。
若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示,则其表面积为（ )A 。
623+ Ｂ。
63+ C.643+ Ｄ.1０8. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ,若角Ａ、Ｂ、C 依次成等差数列，且1,3a b ==,则ABC S ∆=（ ）A.2 B 。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题10
一轮复习数学模拟试题10第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．12i i +=A ．i --2B ．i +-2C ．i -2D ．i +22．集合{||2|2}A x x =-≤，2{|,12}B y y x x ==--≤≤，则AB =A ．RB ．{|0}x x ≠C ．{0}D ．∅3．若抛物线22y px =的焦点与双曲线22122x y -=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．44．不等式10x x->成立的一个充分不必要条件是 A ．10x -<<或1x > B ．1x <-或01x << C ．1x >- D ．1x > 5．对于平面α和共面的两直线m 、n ，下列命题中是真命题的为 A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊂，//n α，则//m nD ．若m 、n 与α所成的角相等，则//m n 6．平面四边形ABCD 中0AB CD +=，()0AB AD AC -=⋅，则四边形ABCD 是A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．梯形 7．等比数列{}n a 中5121=a ，公比21-=q ，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），8∏ ，9∏，10∏，11∏中值为正数的个数是 A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 48．定义域R 的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()c f =－２－２，则A ．a c b >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ． a b c >>第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二 填空题：本题共6小题，共30分，把答案填在答题卷相应的位置上．9．某校有4000名学生，各年级男、女生人数如表，已知在全校学生中随机抽取一名奥运火炬手，抽到高一男生的概率是0.2，现用分层抽样的方法在全校抽取100名奥运志愿者，则在高二抽取的学生人数为______．10．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为______．11．在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=， 则cos A =________． 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值 的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是i >___？13．由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的 五位数，其中奇数有 个． 14．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这 个正三棱柱的体积为__________．三．解答题（本大题共6小题，共80分 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题共12分）已知函数()sin cos f x x x =+，()f x '是()f x 的导函数． （1）求函数()()'()g x f x f x =⋅的最小值及相应的x 值的集合； （2）若()2()f x f x '=，求tan()4x π+的值．16．（本题满分12分）近年来，政府提倡低碳减排，某班同学利用寒假在两个小区逐户调查人们的生活习惯是否符合低碳观念．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．数据如下表（计算过程把频率当成概率）．（1）如果甲、乙来自A 小区，丙、丁来自B 小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率； （2）A 小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列．如果2周后随机地从A 小区中任选25个人，记X 表示25个人中低碳族人数，求()E X ． 17．（本小题满分14分）题12图主视图 俯视图左视图已知点(4,0)M 、(1,0)N ，若动点P 满足6||MN MP NP =⋅． （1）求动点P 的轨迹C ；（2）在曲线C 上求一点Q ，使点Q 到直线l ：2120x y +-=的距离最小． 18．(本小题满分14分)已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2π=∠=∠BAD ABC ，42===AD BC AB ，E 、F 分别是AB 、CD 上的点，EF ∥BC ，x AE =．沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图)．G 是BC 的 中点，以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为()f x ． （1）当2=x 时，求证：BD ⊥EG ； （2）求()f x 的最大值；（3）当()f x 取得最大值时，求异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值．19．（本题满分14分）数列{}n a 中112a =，前n 项和2(1)n n S n a n n =--，1n =，2，…． （1）证明数列1{}n n S n +是等差数列；（2）求n S 关于n 的表达式； （3）设 3n n nb S =１，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（本题满分14分）二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==，且最小值是14-．（1）求()f x 的解析式；（2）设常数1(0,)2t ∈，求直线l ： 2y t t =-与()f x 的图象以及y 轴所围成封闭图形的面积是()S t ；（3）已知0m ≥，0n ≥，求证：211()()24m n m n +++≥答案8~1：CCDD ；CBBA ；9．30；10．1；11．12；12．10；13．36；14．以下是各题的提示：1．21222i i i i i i+-+==-．2．[0,4]A =，[4,0]B =-，所以{0}AB =．3．双曲线22122x y -=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =． 4．画出直线y x =与双曲线1y x=，两图象的交点为(1,1)、(1,1)--，依图知10x x->10x ⇔-<<或1x >(*)，显然1x >⇒(*)；但(*)⇒/1x >．5．考查空间中线、面的平行与垂直的位置关系的判断．６．由0AB CD +=，得AB CD DC =-=，故平面四边形ABCD 是平行四边形，又()0AB AD AC -=⋅，故0DB AC =⋅，所以DB AC ⊥，即对角线互相垂直． ７．等比数列{}n a 中10a >，公比0q <，故奇数项为正数，偶数项为负数，∴110∏<，100∏<，90∏>，80∏>，选B ．8．设()()g x xf x =，依题意得()g x 是偶函数，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<，即'()0g x <恒成立，故()g x 在(,0)x ∈-∞单调递减，则()g x 在(0,)+∞上递增，3(3)(3)a f g ==，(log 3)(log 3)(log 3)b f g πππ==⋅，2(2)(2)(2)c f g g =--=-=．又log 3123π<<<，故a c b >>． 9．依表知400020002000x y z ++=-=，0.24000x=，于是800x =， 1200y z +=，高二抽取学生人数为112003040⨯=．10．作出可行域及直线l ：20x y -=，平移直线l 至可行域的点(0,1)-时2x y -取得最大值．11．由(2)cos cos b c A a C -=，得2cos cos cos b A c A a C =+，2sin cos sin cos sin cos B A C A A C =+，故2sin cos sin()B A A C =+，又在ABC ∆中sin()sin 0A C B +=>，故1cos 2A =，12．考查循环结构终止执行循环体的条件．13．1132336636C C A =⨯=⋅⋅．14．由左视图知正三棱柱的高2h =，设正三棱柱的底面边长a=，故4a =，底面积142S =⨯⨯=2V Sh === 15．解：（1）∵()sin cos f x x x =+，故'()cos sin f x x x =-， …… 2分∴()()'()g x f x f x =⋅(sin cos )(cos sin )x x x x =+-22cos sin cos 2x x x =-=， ……… 4分∴当22()x k k Z ππ=-+∈，即()2x k k Z ππ=-+∈时，()g x 取得最小值1-，相应的x 值的集合为{|,}2x x k k Z ππ=-+∈． ……… 6分评分说明：学生没有写成集合的形式的扣1分． （2）由()2()f x f x '=，得sin cos 2cos 2sin x x x x +=-，∴cos 3sin x x =，故1tan 3x =， …… 10分 ∴11tan tan34tan()2141tan tan 143x x x πππ+++===--． …… 12分 16．解：（1）设事件C 表示“这4人中恰有2人是低碳族”． …… 1分2222112222222222()0.50.20.50.50.20.80.50.8P C C C C C C C =+⨯⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅0.010.160.160.33=++=． …… 4分 答：甲、乙、丙、丁这4人中恰有2人是低碳族的概率为0.33； …… 5分（2）设A 小区有a 人，两周后非低碳族的概率20.5(120%)0.32a P a⨯⨯-==． 故低碳族的概率10.320.68P =-=． ………… 9分 随机地从A 小区中任选25个人，这25个人是否为低碳族相互独立，且每个 人是低碳族的概率都是0.68，故这25个人中低碳族人数服从二项分布，即17~(25,)25X B ，故17()251725E X =⨯=． ………… 12分 17．解：（1）设动点(,)P x y ，又点(4,0)M 、(1,0)N ，∴(4,)MP x y =-，(3,0)MN =-，(1,)NP x y =-． ……… 3分由6||MN MP NP =⋅，得3(4)x --= ……… 4分∴222(816)4(21)4x x x x y -+=-++，故223412x y +=，即22143x y +=， ∴轨迹C 是焦点为(1,0)±、长轴长24a =的椭圆； ……… 7分 评分说明：只求出轨迹方程，没有说明曲线类型或交代不规范的扣1分． （2）椭圆C 上的点Q 到直线l 的距离的最值等于平行于直线l ：2120x y +-=且与椭圆C 相切的直线1l 与直线l 的距离．设直线1l 的方程为20(12)x y m m ++=≠-． ……… 8分由22341220x y x y m ⎧+=⎨++=⎩，消去y 得2242120x mx m ++-= （*）． 依题意得0∆=，即0)12(16422=--m m ，故216m =，解得4m =±．当4m =时，直线1l ：240x y ++=，直线l 与1l 的距离5d ==．当4m =-时，直线1l ：240x y +-=，直线l 与1l 的距离5d ==<，故曲线C 上的点Q 到直线l ．…12分 当4m =-时，方程（*）化为24840x x -+=，即2(1)0x -=，解得1x =．由1240y +-=，得32y =，故3(1,)2Q ． ……… 13分 ∴曲线C 上的点3(1,)2Q 到直线l 的距离最小． ……… 14分 18．（法一）（1）证明：作EF DH ⊥，垂足H ，连结BH ，GH ， ∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，DH ⊂平面EBCF ，∴⊥DH 平面EBCF ，又⊂EG 平面EBCF ，故DH EG ⊥， ∵12EH AD BC BG ===，//EF BC ，90ABC ∠=． ∴四边形BGHE 为正方形，故BH EG ⊥． 又BH 、DH ⊂平面DBH ，且BHDH H =，故⊥EG 平面DBH ．又⊂BD 平面DBH ，故BD EG ⊥．（2）解：∵AE EF ⊥，平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ．∴AE ⊥面EBCF ．又由（1）⊥DH 平面EBCF ，故//AE DH ，∴四边形AEHD 是矩形，DH AE =，故以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱 锥D BCF - 的高DH AE x ==，又114(4)8222BCF S BC BE x x ∆==⨯⨯-=-⋅． ∴三棱锥D BCF -的体积()f x =13BFC S DH ∆⋅13BFC S AE ∆=⋅2128(82)333x x x x =-=-+2288(2)333x =--+≤．∴当2x =时，()f x 有最大值为83．（3）解：由（2）知当()f x 取得最大值时2AE =，故2BE =，由（2）知//DH AE ，故BDH ∠是异面直线AE 与BD 所成的角．在Rt BEH ∆中BH ===由⊥DH 平面EBCF ，BH ⊂平面EBCF ，故DH BH ⊥ 在Rt BDH ∆中BD ===∴cosDH BDH BD ∠===∴异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为3． 法二：（1）证明：∵平面AEFD ⊥平面EBCF ，交线EF ，AE ⊂平面AEFD ，EF AE ⊥，故AE ⊥平面EBCF ，又EF 、BE ⊂平面EBCF ，∴AE ⊥EF ，AE ⊥BE ，又BE ⊥EF ，取EB 、EF 、EA 分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间坐标系E xyz -，如图所示．当2x =时，2AE =，2BE =，又2AD =，122BG BC ==． ∴(0,0,0)E ，(0,0,2)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)G ，(0,2,2)D ．∴(2,2,2)BD =-，(2,2,0)EG =， ∴440BD EG ⋅=-+=．∴BD EG ⊥，即BD EG ⊥； （2）解：同法一；（3）解：异面直线AE 与BD 所成的角θ等于,AE BD <>或其补角．又(0,0,2)AE =-， 故cos ,3|||2|AE BD AE BD AE BD <>===-⋅⋅∴cos 3θ=，故异面直线AE 与BD 所成的角的余弦值为3． 19．（1）证明：由2(1)n n S n a n n =--，得21()(1)(2)n n n S n S S n n n -=---≥．∴221(1)(1)n n n S n S n n ---=-，故111(2)1n n n nS S n n n -+-=≥-．…２分 ∴数列由1{}n n S n+是首项11221S a ==，公差1d =的等差数列； …… 4分 （2）解：由（1）得112(1)11n n S S n d n n n+=+-=+-=．……… 6分∴21n n S n =+； ………８分（3）由（２），得3n n nb S =１＝321n n n +１＝111(1)1n n n n =-++．…… 10分∴数列{}n b 的前n 项和1211111111122311n n n T b b b b n n n n -=++++=-+-++-+--+ …１２分 1111nn n =-=++． ……… 14分 20．解：（1）由二次函数()f x 满足(0)(1)0f f ==．设()(1)(0)f x ax x a =-≠，则221()()24af x ax ax a x =-=--． ……………… ２分又()f x 的最小值是14-，故144a -=-．解得1a =．∴2()f x x x =-； ………………４分 （2）依题意，由22x x t t -=-，得x t =，或1x t =-．（1t -ｔ）……６分由定积分的几何意义知3232222002()[()()]()|3232t tx x t t S t x x t t dx t x tx =---=--+=-+⎰…… ８分（3）∵()f x 的最小值为14-，故14m -，14n -． …… １０分∴12m n +-≥-，故12m n ++≥． ……… 12分∵1()02m n +≥≥，102m n ++≥， ……… 13分∴11()()22m n m n +++≥=∴211()()24m n m n +++≥ ……… 14分。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题09(new)
一轮复习数学模拟试题09第一部分 选择题（共40分）一．选择题:本大题共8小题,每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x e R x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ=（ ) A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π4．函数3()=2+2x f x x -在区间(0,1)内的零点个数是( ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z e π-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41B ．51C ．61D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(,则下列关于)(x D 的结论错误的是（ ）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8。
函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+,则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
设)(x f 在［1，3］上具有性质P ，现给出如下命题:①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的; ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ; ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1,则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41443214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++）（。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题01(new)
一轮复习数学模拟试题01第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．集合A=｛x｜｜x|≤4,x∈R},B={x|（x+5）（x-a）≤0｝,则“A B”是“a〉4”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．下列命题中，m,n表示两条不同的直线，，，γ表示三个不同的平面①若m⊥，n∥,则m⊥n；②若⊥γ，⊥γ,则∥；③若m∥，n∥,则m∥n；④若∥,∥γ，m⊥,则m⊥γ．正确的命题是A．①③B．②③ C．①④D．②④3．由曲线y=错误!，直线y=x—2及y轴所围成的图形的面积为A．错误! B．4 C．错误!D．64．已知等比数列{a n}公比为q,其前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列，则q3等于A．-错误!B．1 C．-错误!或 1 D．-1或错误!5．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中x1，x2，x3为三个评卷人对该题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8．5时,x3等于A．11 B．10 C．8 D．76．右图是函数y=sin(ωx+）（x∈R）在区间[—π6,错误!]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx（x∈R）的图像上所有点A．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变。
B．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
C．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的错误!倍，纵坐标不变。
D．向左平移错误!个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。
7．若存在实数x∈[2，4］，使x2—2x+5-m<0成立，则m的取值范围为A．（13，+∞) B．(5，+∞）C．（4，+∞） D．(-∞，13）8．已知奇函数f（x）在［—1，0]上为单调递减函数,又,为锐角三角形两内角，下列结论正确的是A．f(cos）〉 f（cos）B．f（sin)> f（sin）C．f（sin）> f（cos）D．fsin）<f（cos）9．△ABC所在平面上一点P满足错误!+错误!+错误!=错误!，则△PAB的面积与△ABC的面积之比为A．2∶3 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶610．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确．．．的．是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分.把答案填写在题中横线上)11．已知命题p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命题，则实数m的取值范围是12．若a>3，则函数f(x）=x2-ax+1在区间（0，2）上恰好有个零点13．已知函数f（x)=lnx，0<a<b<c<1，则错误!, 错误!，错误!的大小关系是14．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2)，（2,1）,（1，3），（2，2），(3，1),（1，4)，(2,3），（3，2），(4，1）,（1，5），（2，4）…，则第57个数对是15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题满分12分）已知∈（0,π）且cos（-错误!）=错误!。
广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题03(new)
一轮复习数学模拟试题03满分150分,时间120分钟。
第Ⅰ卷一。
选择题:本卷共12小题每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
函数1()lg(1)1f x x x =++-的定义域是 （ )A ．(,1)-∞-B ．(1,)+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．(,)-∞+∞2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为 （ ） A 。
1y x =+ B. 2y x =- C. 1y x= D. ||y x x = 3. 已知1+2aii-为纯虚数，则实数a 的值为 ( ） A.2 B. —2 C 。
-12 D. 124。
曲线311y x =+在点P （1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是 ( ) A 。
—9 B. -3 C 。
9 D.155。
{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则=162log a （ ） A. 4 B 。
5 C 。
6 D 。
76。
已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是( ）A 。
3[,6]2- B.3[,1]2-- C 。
[1,6]- D 。
3[6,]2-7. 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β 内，且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ） A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D 。
既不充分又不必要条件8. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 ( ）A ．12πB 。
45π C. 57π D 。
81π9.△ABC 中，AB 边的高为CD ，若2,1,0,,===⋅==b a b a b CA a CB，则=AD（ ）A. b a 3131-B. b a 3232-C. b a 5353-D. b a 5454-10。
已知22110,21025()a b ca ac c ab a a b ++-+-则的最小值是 （ ） A 。
广东省珠海市斗门第一中学2008-2009学年度第一次模拟考试高三数学(文科)
广东省珠海市斗门第一中学2008-2009学年高三第一次模拟考试数学（文科）2008.09.19本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 第一部分 选择题 (共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，则PQ 等于 （ ）A 、{1，2}B 、{3，4}C 、{1}D 、{-2，-1，0，1，2} 2．化简(21)-=i i （ ）A ．2-+iB ．2i +C ．2--iD ．2-i 3． 1x =是1x =的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4．设函数2211()1⎧-⎪=⎨>⎪⎩x x f x x x ，，-2，，≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．34B ．34- C ．3- D ．25．命题“对任意的3210x x x ∈-+R ，≤”的否定是 （ ） A ．不存在3210x R x x ∈-+，≤ B ．存在3210x R x x ∈-+，≤ C ．存在3210x R x x ∈-+>，D ．对任意的3210x R x x ∈-+>，6．已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b （ ） A. 相交 B.平行 C. 异面 D. 共面或异面7．若2(1)ln 2ln ln ∈===x e a x b x c x ，，，，，则（ ） A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b <a <cD ． b <c <a7 8 994 4 6 4 7 3第12题图第13题图8那么方程2x =的一个根位于下列区间的（ ）.A.（0.6，1.0）B. （1.4，1.8）C.（1.8，2.2）D. （2.6，3.0） 9. 已知定义在正整数集上的函数)(x f 满足条件：(1)2f =，(2)2f =-,(2)(1)()f n f n f n +=+-,则(2008)f 的值为（ ）A ．－2B ． 2C ．4D ．－410. 方程2sin 2sin 0x x a --=x R ∈在上有解，则a 的取值范围是（ ）.A ．[)+∞-,1B ．),1(+∞-C ．[)3,1-D ． ]3,1[-第二部分 非选择题(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答． 11．给出下列三个函数：①1)(+=x x f ，②xx f 1)(=，③2)(x x f =，其中在区间 ),0(+∞上递增的函数有 个．12． 2008年在北京举行的第29届奥运会上，七位评委为某艺术体操运动员打出的分数的茎叶统计图，如右图．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ．13．如图所示是某池塘中浮萍的面积2()y m 与时间t (月) 的关系()ty f t a ==,有以下叙述： ① 这个指数函数的底数为2；② 第5个月时, 浮萍面积就会超过302m ； ③ 浮萍每月增加的面积都相等；④ 若浮萍蔓延到22m ，32m ，62m 所经过的时间分 别是123,,t t t ， 则123t t t +=。
广东省深圳市普通高中高考数学一轮复习模拟试题08(毕业班)(new)
一轮复习数学模拟试题08第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知i 为虚数单位，复数i i z )1(+=在复平面内对应的点位于（ )A 。
第一象限B. 第二象限C. 第三象限D 。
第四象限2．设集合}{21|<<-=x x A ,}{30|<<=x x B ，则B A 等于（ ）A. }{20|<<x xB. }{21|<<-x xC. }{30|<<x x D 。
}{31|<<-x x3．“︒=60α”是“21cos =α”的( ） A. 充分不必要条件B 。
必要不充分条件C 。
充要条件D 。
既不充分也不必要条件4．执行右边的程序框图，输出S 的值为( ）A 。
14B. 20 C 。
30D 。
555。
已知向量)2,1(=a ，向量)2,(-=x b ，且b a //,则实数x 等于（ ）A 。
0B. 4C. —1D 。
-46．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,2104,a a +=则11S 的值为（ ）A ．12B ．22C ．18D ．447. 函数125)(-+-=x x x f 的零点所在的区间是( ）A 。
)1,0(B 。
)2,1(C 。
)3,2(D 。
)4,3(8．已知m l ,为两条不同直线，βα,为两个不同平面，则下列命题中不正确．．．的是（ ） A. 若αα⊂m l ,//，则m l // B. 若αβα⊥l ,//，则β⊥lC. 若αβα⊂l ,//,则β//lD. 若l m m l ⊥⊂=⊥,,,αβαβα ,则β⊥m9．将函数cos 2y x =图象上的所有点向左平移6π个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析式是（ ）A ．cos(2)16y x π=-+B ．cos(2)13y x π=-+C ．cos(2)16y x π=++D ．cos(2)13y x π=++10．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则该几何体的底面积是（ )A. 6B 。
广东省珠海市2024年数学(高考)部编版模拟(预测卷)模拟试卷
广东省珠海市2024年数学（高考）部编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，点P为C上一点.若，则点P的横坐标为（）A．5B．6C．7D．8第(2)题已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，要得到函数的图象，只需将的图象（）A ．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度第(4)题已知，均为锐角，且，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，则等于（）．A．B．6C．D．18第(6)题已知在直三棱柱中，E，F分别为，的中点，，，，，如图所示，若过A、E、F三点的平面作该直三棱柱的截面，则所得截面的面积为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，其中且，若函数图象上存在关于原点对称的点仅有两对，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题已知函数与的图象关于直线对称，直线与的图象均相切，则的倾斜角为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知平面内曲线：，下列结论正确的是（）A．曲线关于原点对称B．曲线所围成图形的面积为C．曲线上任意两点同距离的最大值为D．若直线与曲线交于不同的四点，则第(2)题1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（）A．B．为偶数C．D．第(3)题图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．B．C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
广东省珠海市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷
广东省珠海市2024年数学（高考）统编版模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题“宫、商、角、徵、羽”（读音为gōng shāng juézhǐyǔ）是我国五声音调中五个不同音的名称，类似现在简谱中的1，2，3，5，6，即宫等于1（Do），商等于2（Re），角等于3（Mi），徵等于5（So），羽等于6（La），亦称作五音．现在我们有三个徵，两个宫，两个羽，一共7个音符，把它们任意排列，恰好能组成《小星星》的旋律“宫宫徵徵羽羽徵”（即1155665）的概率是（）A．B．C．D．第(2)题定义：若整数满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题：①函数的定义域为，值域为；②函数是周期函数，最小正周期为；③函数在上是增函数；④函数的图象关于直线对称.其中所有的正确命题的序号为A．B．C．D．第(3)题已知直三棱柱中的底面为等腰直角三角形，，点分别是边，上动点，若直线平面，点D为线段的中点，则D点的轨迹为 A．双曲线的一支一部分B．圆弧一部分C．线段去掉一个端点D．抛物线的一部分第(4)题由经验可知，某种质地的沙子堆放成圆锥的形状，若要使沙堆上的沙子不滑落，其母线与底面的最大夹角为.现有一堆该质地的沙子堆成的沙堆，该沙堆的底面半径为，高为.现在为了节省该沙堆的占地，需要用一个无盖的圆柱形容器盛放这些沙子，沙子可以超出该容器，且超出部分呈圆锥形.已知该容器的底面半径为，则该容器的高至少为（）A．B．C．D．第(5)题复数满足，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(6)题若函数有两个极值点，，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题若复数满足（是虚数单位），则（）A．B．C．D．2第(8)题已知，，.其中为自然对数的底数，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
广东省珠海市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
广东省珠海市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知抛物线上的两个动点和，其中且.线段的垂直平分线与轴交于点，则点 C 与圆的位置关系为A．圆上B．圆外C．圆内D．不能确定第(2)题正数列通过以下过程确定：是的最小值，其中.则当时，满足（）A．B．C．D．第(3)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知F1，F2分别为双曲线C：的左、右焦点，过F2的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限）．设点H，G分别为△AF1F2，△BF1F2的内心，则|HG|的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上但不在坐标轴上，且是等腰三角形，其中一个内角的余弦值为，则（）A．4B．5C．6D．8第(7)题已知，则（）A．B．C．D．第(8)题已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（）A．2023B．2024C．4046D．4048二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一组样本数据为1，1，4，5，1，4，现往这组数据中加入一个新数据，则新数据与原数据相比，可能（）A．方差变小B．众数变多C．极差变小D．第80百分位数变大第(2)题若实数，则下列不等式成立的是（）A．若，则B．C．若，则D．若，则第(3)题设，，…，（），，，…，（）为两组正实数，，，…，是，，…，的任一排列，我们称为这两组正实数的乱序和，为这两组正实数的反序和，为这两组正实数的顺序和．根据排序原理有，即反序和≤乱序和≤顺序和．则下列说法正确的是（）A．数组和的反序和为30B．若，，其中（）都是正实数，则C．设正实数，，的任一排列为，，，则的最小值为3D．已知正实数满足，为定值，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在区间上随机取一个数x，则的概率为_____第(2)题已知实数，满足约束条件，则的最小值是______.第(3)题已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的中点到轴的距离是______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，.(1)证明：平面平面；(2)求三棱锥的体积.第(2)题已知多面体中，，且，，(1)证明：；(2)若，求二面角的余弦值．第(3)题如图，点分别是角的终边与单位圆的交点，.（1）若，，求的值；（2）证明：.第(4)题平面外的一点，两两互相垂直，过的中点作面,且，，，连，多面体的体积是．(1)画出面与面的交线，说明理由；（2）求与面所成的线面角的大小．第(5)题已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设是四条直线所围成的两个顶点,是椭圆上的任意一点,若，求证：动点在定圆上运动．。
广东省珠海市普通高中毕业班高考数学一轮复习模拟试题： 09 Word版含答案
一轮复习数学模拟试题09第一部分 选择题（共40分）一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．集合｝｛N y x x y y M ∈+==,,38的元素个数是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 2．下列命题中，真命题是（ ）A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．0=+b a 的充要条件是1-=baD ．1,1>>b a 是1>ab 的充分条件 3．将函数x y 4sin =的图象向左平移12π个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象，则ϕ=（ ） A ．12π-B ．3π-C ．3πD ．12π4．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 5．已知125ln ,log 2,x y z eπ-===，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y x <<D ．y z x <<6．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A ．41 B ．51 C ．61 D ．717．设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列关于)(x D 的结论错误的是（ ）A ．值域为}1,0{B ．偶函数C ．不是周期函数D ．不是单调函数 8.函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ； ③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41443214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++）（。
广东省珠海市高考数学(文)模拟考试试卷
广东省珠海市2008年高考数学（文）模拟考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页． 满分150分．考试用时120分钟． 参考公式： 锥体体积公式：13V Sh =（S 为底面面积，h 为高） 导数公式：2()()()()()[](()0)()()u x u x v x u x v x v x v x v x ''-'=≠ ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题10个小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1． 已知a R ∈，若(1)(32)ai i -+为纯虚数，则a 的值为 （A ）32-（B ）32 （C ）23- （D ）232．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（Ａ）)0,(,1)(≠∈+=x R x x x x f （Ｂ）⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=-0,210,12)(x x x f xx（Ｃ）()sin f x x = （Ｄ）x x f 2log )(=3． 已知(,0)2πα∈-，3cos 5α=，则tan()4πα+=（A ）7- （B ）17- （C ）7 （D ）174．若向量e 1与e 2满足：|e 1|=2|e 2|=2，（e 1+2e 2)2=4，则e 1与e 2所夹的角为 （A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°5．βα,是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面βα,平行的是 （A ）n m ,是平面α内两条直线，且ββ//,//n m（B ） βα,都垂直于平面γ（C ） α内不共线的三点到β的距离相等（D ） n m ,是两条异面直线，βα⊂⊂n m ,，且αβ//,//n m 6．已知命题P ：2,10x R x x ∀∈++>，则（A ）p ⌝：01,0200<++∈∃x x R x （B ）p ⌝：01,0200≤++∈∃x x R x （C ）p ⌝：01,0200<++∈∀x x R x （D ）p ⌝：01,0200≤++∈∀x x R x 7．以下五个关于圆锥曲线的命题：①双曲线1432222=-y x 的离心率为35；②抛物线x y 62-=的焦点坐标是)0,3(-；③椭圆1922=+y x 上任一点P 到两焦点距离之和为6；④圆0222=-+y y x 与圆422=+y x 恰好相切；⑤直线12=+y x 的倾斜角为150°．其中真命题的序号为 ________（写出所有真命题的序号）．（A ）③④⑤ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）③④8．数列{}n a 中，1,01=>a a n 且0232121=-+++n n n n a a a a ，则12531-++++n a a a a 的值为（A ）])31(1[8912--n （B ）91[1()]83n - （C ）])91(1[8912--n （D ）])91(1[89n -9．函数2()|2|f x x =-，若0a b <<，且()()f a f b =，则ab 的取值范围是 （A ）(0,2) （B ）(0,2] （C ）(0,4] （D ）(0,2) 10．设有两个图G1和G2，如果它们的顶点间有一一对应关系，并且连接对应的两个顶点的边也一一对应时，就称G1和G2同构。
广东省珠海市2024高三冲刺(高考数学)部编版模拟(预测卷)完整试卷
广东省珠海市2024高三冲刺（高考数学）部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题阅读如图所示的框图，运行相应的程序，输出的值等于（）A．B．C．D．第(2)题一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；⑤四向倾斜.记三种盖法是屋顶面积分别为、、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(4)题设，都是上的单调函数，有如下四个命题，正确的是（）①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减.A．①③B．①④C．②③D．②④第(5)题设，则的虚部为（）A．B．C．1D．3第(6)题已知递增等比数列满足，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知椭圆与抛物线在第一象限的公共点为A，椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点与抛物线的焦点重合，已知，则（）A．B．C．D．第(8)题若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）A．四边形EMGH的周长为定值B．当时，平面截球O所得截面的周长为C．四棱锥的体积的最大值为D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为第(2)题在平面直角坐标系中，已知是动点．下列命题正确的是（）A．若，则的轨迹的长度等于2B．若，则的轨迹方程为C．若，则的轨迹与圆没有交点D．若，则的最大值为3第(3)题在中，内角，，的对边分别为，，，已知，且，则（）A．，，成等比数列B．为钝角三角形C．，，成等差数列D．若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域是________第(2)题若、满足约束条件，则的取值范围是______．第(3)题已知等差数列是递增数列，且满足，，令，且，则数列的前项和为__________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在四棱锥中，，，，．(1)证明：平面；(2)若，，求直线与平面所成角的正弦值．第(2)题在平面直角坐标系中，已知椭圆（过点，且离心率．(1)求椭圆C的方程；(2)直线l的斜率为，直线l与椭圆C交于A、B两点，求的面积的最大值．第(3)题在①；②，；③这三个条件中任选一个，补充到下面横线处，并作答．已知正项数列的前n项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，记表示x除以3的余数，求．注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．第(4)题如图，点分别为椭圆的左､右顶点和右焦点，过点的直线交椭圆于点.（1）若，点与椭圆左准线的距离为，求椭圆的方程；（2）已知直线的斜率是直线斜率的倍.①求椭圆的离心率；②若椭圆的焦距为，求面积的最大值.第(5)题已知动点到直线的距离比到点的距离大，点的轨迹为曲线，曲线是中心在原点，以为焦点的椭圆，且长轴长为．(1)求曲线、的方程；(2)经过点的直线与曲线相交于、两点，与曲线相交于、两点，若，求直线的方程．。
广东省珠海市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题06
一轮复习数学模拟试题06满分150分，考试用时120分钟．第一部分 选择题（共40分）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}是菱形或矩形x x A |=，{}是矩形x x B |=，则=B C A （ ） A.{}是菱形x x | B.{}形是内角都不是直角的菱x x | C.{}是正方形x x | D.{}是邻边都不相等的矩形x x |2．已知向量(1,1),2(4,2)=+=a a b ，则向量,a b 的夹角的余弦值为（ ）A B ． C ．2 D ．2- 3．设集合}21|{<-=x x M ，{|(3)0}N x x x =-<，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量p ()2,3=-,q (),6x =,且//p q ，则+p q 的值为（ ）A ．5 D ．135．函数cos ()sin ()y x x ππ22=+-+44的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2π C ．π D ．2π 6．当22ππ≤≤-x 时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++=62013sin )2cos(3)2sin()(ππππx x x f 的最大值和最小值分别是（ ）A ．25，21-B ．25，23 Ｃ．23，21- Ｄ．23，23- 7．已知函数x x x f 2)(+=，x x x g ln )(+=，1)(--=x x x h 的零点分别为,,21x x 3x ，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x <<C ．132x x x <<D ．321x x x <<8. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧=≠-=2,12,2lg )(x x x x f 若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰好有5个不同的实数解54321,,,,x x x x x ，则=++++)(54321x x x x x f （ ）A.2lgB.4lgC. 8lgD.1第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．在边长为1的等边三角形ABC 中，=∙ . 10．=-⎰dx x 201 .11．已知α为锐角，且4cos(),45πα+=则cos α= . 12．函数)1(log 1|2|)(2---=x x x f 的定义域为 ． 13．平面直角坐标系中，O 是坐标原点，已知两点)2,1(),1,2(--B A ,若点C 满足t s +=,且1=+t s ，则点C 的轨迹方程是 .14飞机的航线和山顶C 在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔h （km ），飞行员先在点A 处看到山顶的俯角为α，继续飞行a （km ）后在点B 处看到山顶的俯角为β,试用h 、a 、α、β表示山顶的海拔高度为 （km ）．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）叙述并证明余弦定理.16. （本题12分）已知集合2{|760,}A x x x x N *=-+≤∈，集合{||3|3,B x x =-≤}x N *∈，集合{(,)|,}M x y x A y B =∈∈（1）求从集合M 中任取一个元素是（3，5）的概率；（2）从集合M 中任取一个元素，求10x y +≥的概率；（3）设ξ为随机变量，x y ξ=+，写出ξ的分布列，并求E ξ.17. （本题满分14分）如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，O 为AC 与BD 的交点，1BB ，M 是线段11B D 的中点．（1）求证：//BM 平面1D AC ；（2）求证：1D O ⊥平面1AB C ；（3）求二面角1B AB C --的大小．18．（本题满分14分）设函数)(x f y =在),(b a 上的导函数为)('x f ，)('x f 在),(b a 上的导函数为)(''x f ，若在),(b a 上，0)(''<x f 恒成立，则称函数)(x f y =在),(b a 上为“凸函数”.已知2342361121)(x mx x x f --=. （1）若)(x f 是区间)3,1(-上的“凸函数”，求m 的值.（2）若当实数m 满足2≤m 时，函数)(x f 在),(b a 上总为“凸函数”，求a b -的最大值.19. （本题满分14分）在一个特定时段内，以点E 为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E 正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A 北偏东45且与点A 相距海里的位置B ，经过40分钟又测得该船已行驶到点A 北偏东45+θ(其中sin θ，090θ<<)且与点A 相距C . （1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（2）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.20．（本题满分14分）已知函数)(31)(23R a a ax x x x f ∈-+-= （1） 当3-=a 时，求函数)(x f 的极值；（2） 若函数)(x f 的图象与x 轴有且只有一个交点，求a 的取值范围.第三次测验答案BCAB CAAD 9.21- 10.1 11.1027 12.) , 3[∞+ 13.x-y-1=0 14. sin sin sin()a h αββα--（或tan tan tan tan a h αββα--） 15．叙述并证明余弦定理。
广东省珠海市(新版)2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷
广东省珠海市（新版）2024高考数学人教版模拟(提分卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题校数学兴趣社团对“学生性别和选学生物学是否有关”作了尝试性调查．其中被调查的男女生人数相同．男生选学生物学的人数占男生人数的，女生选学生物学的人数占女生人数．若有的把握认为选学生物学和性别有关，则调查人数中男生不可能有（）人．附表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828其中，．A．20B．30C．35D．40第(2)题过圆外一点作圆的切线，切点分别为，，则（）A．B．C．D．第(3)题设为双曲线上的一点，是该双曲线的两个焦点，若，则的面积为A．B．C．D．第(4)题已知，则（）A．B．C．D．第(5)题已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是A．B．C．D．第(6)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(7)题集合的子集的个数为（）A．B．C．D．第(8)题如图，复数在复平面内对应的点为（）A．E B．F C．G D．H二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在四棱锥中，已知底面为正方形，平面、平面都与平面垂直，，点分别为的中点，点在棱上，则（）A．四边形BCTS为等腰梯形B．不存在点，使得∥平面C．存在点，使得D．点到两点的距离和的最小值为第(2)题已知平行六面体的棱长均为2，，点在内，则（ ）A ．平面B．C．D．第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则下列结论成立的有（）A．B ．平面C ．与所成角的余弦值为D ．点到平面的距离为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知复数满足（是虚数单位），则的最大值为__________第(2)题定义：若数列满足，则称该数列为函数的“切线零点数列”.已知函数有两个零点、，数列为函数的“切线零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则___________.第(3)题已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为实施乡村振兴，科技兴农，某村建起了田园综合体，并从省城请来专家进行技术指导．根据统计，该田园综合体西红柿亩产量的增加量y （千克）与某种液体肥料每亩使用量x （千克）之间的对应数据如下．x （千克）24568y （千克）300400400400500(1)由上表数据可知，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求关于的线性回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为20千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少千克？附：对于一组数据，，⋯，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数r 的公式分别为，，．参考数据：．第(2)题已知数列有递推关系(1)记若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值；(2)求的通项公式.第(3)题在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为D，与曲线C的交点为A，B，求的值.第(4)题在2023年春节期间，为了进一步发挥电子商务在活跃消费市场方面的积极作用，保障人民群众度过一个平安健康快乐祥和的新春佳节，甲公司和乙公司在某购物平台上同时开启了打折促销，直播带年货活动，甲公司和乙公司所售商品类似，存在竞争关系．(1)现对某时间段100名观看直播后选择这两个公司直播间购物的情况进行调查，得到如下数据：选择甲公司直播间购物选择乙公司直播间购物合计用户年龄段19—24岁4050用户年龄段25—34岁30合计是否有99.9%的把握认为选择哪家直播间购物与用户的年龄有关？(2)若小李连续两天每天选择在甲、乙其中一个直播间进行购物，第一天等可能他从甲、乙两家中选一家直播间购物，如果第一天去甲直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.7；如果第一天去乙直播间购物，那么第二天去甲直播间购物的概率为0.8，求小李第二天去乙直播间购物的概率；(3)元旦期间，甲公司购物平台直播间进行“秒杀”活动，假设直播间每人下单成功的概率均为，每人下单成功与否互不影响，若从直播间中随机抽取五人，记五人中恰有2人下单成功的概率为，求的最大值点．参考公式：，其中．独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值表：0.100.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(5)题已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.(1)求函数与的解析式；(2)求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点.。
2024年广东省珠海市高考数学模拟试卷 (1)
2024年广东省珠海市高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．(★)(4分)在锐角△ABC中， a=2， b=2， B=45°，则A等于()A．30°B．60°C．60°或120°D．30°或150°2．(★)(4分)二进制数110011(2)转化为十进制数为()A．51B．50C．49D．193．(★)(4分)等比数列{a n}的首项a1=-1， a4=27，那么它的前4项之和S4等于()A．-34B．52C．40D．204．(★)(4分)设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=y-2x的最小值为()A．-B．-11C．-D．35．(★★)(4分)假设某人在任何时间到达某十字路口是等可能的，已知路口的红绿灯，红灯时间为40秒，黄灯时间为3秒，绿灯时间为57秒，则此人到达路口恰好是红灯的概率是() A．B．C．D．6．(★★)(4分)阅读程序框图，执行相应的程序，若输入x=4，则输出y的值为()A．-B．-C．-D．-7．(★★)(4分)甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩数据茎叶图如图，下列对提供的数据分析正确的是()A．＞B．＜C．S甲2＞S乙2D．S甲2＜S乙2 8．(★★)(4分)阅读程序(如图)，若a=45， b=20， c=10，则输出的结果为()A．10B．20C．25D．459．(★★)(4分)已知数列{a n}满足a n+1=2a n-a n-1(n≥2)，且a1=1， a2=2，则数列{}的前10项之和等于()A．B．C．D．10．(★★)(4分)阅读程序框图(如图)，执行相应的程序，输出的结果是()A．50B．55C．1023D．2565二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．(★★)(4分)为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如右)，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是70．12．(★★)(4分)一位射击爱好者在一次射击练习中射靶100次，每次命中的环数如下表：据此估计他射击成绩在8环及8环以上的概率为0.5．13．(★★)(4分)等差数列{a n}的首项a1=1，且a2是a1和a6的等比中项，那么公差d=0或3．14．(★★)(4分)观察下列数据表， y与x之间的回归直线方程为=6.5x+3.2．x-4-202415．(★★)(4分)设a＞0， b＞0， a+4b+ab=3，则ab的最大值为11-4．三、解答题（本大题共5小题，共60分）16．(★★)(12分)在△ABC中，内角A， B， C所对的边分别是a,b,c,已知a=2， c=，且sinC=sinB．(Ⅰ)求b的值；(Ⅱ)求△ABC的面积．17．(★★★★)(12分)袋中装大小和质地相同的红球、白球、黑球若干个，它们的数量比依次是2：1：1，现用分层抽样的方法从中抽取一个样本，抽出的红球和黑球一共6个．(Ⅰ)求样本中红球、白球、黑球的个数；(Ⅱ)若从样本中任取2个球，求下列事件的概率；(i)含有红球；(ii)恰有1个黑球．18．(★★★)(12分)已知一元二次方程x2+2ax+(7a-6)=0(a∈R)有两个不等的实数根．(Ⅰ)求a的取值范围；(Ⅱ)求函数f(a)=a+的值域．19．(★★★)(12分)将编号为A1， A2，…， A16的16名高一学生编为两组(甲组、乙组)，他们在某次数学测验中的得分纪录如下：(Ⅰ)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：(Ⅱ)写出甲组学生得分数据的中位数；(Ⅲ)从得分在区间[80， 90)内的学生中随机抽取2人，(i)用学生的编号列出所有可能的抽取结果；(ii)求这2人均来自同一组的概率．20．(★★★★)(12分)在数列{a n}中， S n是它的前n项和，且S n=n2+n,在数列{b n}中， b1=1，b2=3，且b n+2=4b n+1-4b n．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)设c n=b n+1-2b n，求证：数列{c n}为等比数列；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，求数列{a n•c n}的前n项和T n．。
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一轮复习数学模拟试题08一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U A B =ð（ ）A.{}4B.{}3,4C.{}2,3,4D.{}3 2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ） A.(1,1) B.(1,1)- C.(1,1)-- D.(1,1)- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，34a =，则公差d 等于（ ） A.1 B.53C.2D.34. 41(2)x x-的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.245. 函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)6. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ） A.5100 B.2550C.5050D.1007. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示， 则其表面积为（ ）A.6+6+ C.6+8. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,a b ==ABC S ∆=（ ）2D.2 9. 下列命题：①函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②已知向量(,1)a λ=，2(1,)b λ=-，(1,1)c -，则()//a b c +的充要条件是1λ=-；③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =；④圆224x y +=关于直线0ax by c ++=对称的充分不必要条件是0.c = 其中所有的真命题是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③10.已知点F 1、F 2是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D.二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图 如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为______辆. 12.观察下列式子：213122+<， 221151323++<，222111714234+++<， ……，根据以上式子可以猜想：2221111232013++++<_______. 13.点(,)P x y 在不等式组2,,2,y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_______. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（几何证明选做题）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ， 割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8， 则CE=________. B ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤< 中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为__________.C.（不等式选做题）若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则m 的取值范围为_________.三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设函数()2sin cos cos 21f x x x x =-+. ⑴求()2f π；⑵求()f x 的最大值和最小正周期.17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD 中，SD ⊥底面ABCD ， 底面ABCD 是正方形，且SD=AD ，E 是SA 的中点. （1）求证：直线BA ⊥平面SAD ；（2）求直线SA 与平面BED 的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q . ⑴写出数列{}n a 的前n 项和n S 的公式；⑵给出⑴中的公式的证明. 19．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其 中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、 英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X 表示抽取的3名学生中男学生人数，求X 的分布列及数学期望. 20.（本题满分13分）已知函数()ln .f x x x =（1）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 的单调区间； （2）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. 过A 点作抛物线C 的两条动弦AD 、AE ，且AD 、AE 的斜率满足 2.AD AE k k ⋅= ⑴求抛物线C 的方程；⑵直线DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由.答案一、选择题：（每小题5分，共50分） 1—5：ADCDC ，6—10：BACDC二、填空题：（每小题5公，共25分）11. 76 12. 4025/2013 13. 6 14. 1/12 15. A.12/5 B.3)4πC. [-3,5]三、解答题：（共75分） 16.（本题满分12分）解：⑴()22f π=……………………6分⑵()sin 2cos 21)14f x x x x π=-+=-+…………10分()f x1，最小正周期为.π………………12分17.（本题满分12分） 解：（1）∵SD ⊥平面ABCD ，∴SD ⊥AB ，又AD ⊥AB ，∴AB ⊥平面SAD ，……6分（2）以D 为原点，分别以DA 、DC 、DS 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图， 设AB=2，则(2,0,0),(0,0,2)A S ， (2,2,0),(1,0,1)B E ，故(2,0,2)SA =-，(2,2,0)DB =，DE =(1,0,1)……………8分设平面BED 的一个法向量为(,,)m x y z =，由0,0,m DE m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得x z x y +=⎧⎨+=⎩，取(1,1,1)m =--，……………………………10分 设直线SA 与平面BED 所成角为θ，因为6cos ,m SA m SA mSA⋅==⋅，所以sin θ=，即直线SA 与平面BED12分18.（本题满分12分）解：⑴11,1,(1), 1.1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩………………………4分⑵由等比数列及其前n 项和的定义知： 2211211111n n n n S a a a a a q a q a q a q --=+++=+++++ ①当1q =时，1n S na =；…………………………………………………7分当1q ≠时，给①式两边同乘q ，得23111111n n n qS a q a q a q a q a q -=+++++ ②由①-②，得111(1)(1)n nn q S a a q a q -=-=-，……………………10分综上：当1q =时，1n S na =；当1q ≠时，1(1).1n n a q S q-=-………12分 19．（本题满分12分）解（1）抽取数学小组2人；英语小组1人；…………3分（2）1164210815C C p C ⋅==………………………6分 （3）X 可能取值为0，1，2，3……………………7分252)0(152101324===C C C C X P ，，7531)2(152101326121416=+==C C C C C C C X P，分布列为 ……10分58=EX …………………………………12分12 ) 3 ( 1 52 11 22 6 = == C C C C X P 72) 1 ( 1 52 11 22 4 13 14 1 6 = + == C C C C C C C X P20.（本题满分13分）解：（1）()ln (1)g x x x a x =--，则/()ln 1g x x a =+-……………3分由/()0g x <得10a x e -<<；由/()0g x >得1a x e ->.所以()g x 在1(0,)a e-上单调递减，在1(,)a e -+∞上单调递增.………6分（2）设切点坐标为00(,)x y ，则000ln y x x =切线的斜率为0ln 1.x +所以切线l 的方程为0000ln (ln 1)()y x x x x x -=+-…………………10分 又切线l 过点(0,1)-，所以有00001ln (ln 1)(0)x x x x --=+- 解得001,0x y ==，所以直线l 的方程为1y x =-…………………13分21.（本题满分14分）解：⑴设抛物线方程为C ：22(0)y px p =>，……………………………2分由其定义知12pAF =+，又2AF =， 所以2p =，24y x =……………6分 ⑵易知(1,2)A ，设1122(,),(,)D x y E x y ， DE 方程为x my n =+(0)m ≠…8分把DE 方程代入C ，并整理得2440y my n --=，2121216()0,4,4m n y y m y y n ∆=+>+==-………………………………10分由121222211AD AE y y k k x x --⋅=⋅=--及2211224,4y x y x ==得 12122()4y y y y ++=，所以21n m =-，代入DE 方程得：21x my m =+-，即(2)1y m x +=+………………………………………12分故直线DE 过定点(1,2).--…………………………………………………14分。