数学七年级下册北师大版第一章整式的运算课件1-09整式的乘法(2)
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北师大版七年级下册数学(第1章 整式的乘除)全章单元教学课件
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 . 运算形式（同底、乘法）， 运算方法（底不变、指相加）
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
知1－讲
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一 性质呢？ 怎样用公式表示？
或 am·an·a =(am· an ) ·ap p =am+n· ap =am+n +p
am· an· ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· … ·a) m个 a =am+n+p n个a p个a
知1－练
1 计算： (1)52×57； (3) －x2 •x3； (2)7×73×72； (4)(－c)3 •(－c)m .
(1)52×57＝52＋7＝59. 解：
(2)7×73×72＝71＋3＋2＝76.
(3)－x2· x3＝－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3· (－c)m＝(－c)3＋m.
4 计算(a＋b)3· (a＋b)2m· (a＋b)n的结果为(B
A．(a＋b)6m＋n C．(a＋b)2mn＋3 D．(a＋b)6mn
)
B．(a＋b)2m＋n＋3
知2－练
5 x3m＋3可以写成(D
)
A．3xm＋1
C．x3· xm＋1 A．－22 018 C．－22 019
B．x3m＋x3
D．x3m· x3 ) B．22 018 D．22 019
(2)x2· x4＋(x2)3；
(3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n. 导引：按有理数混合运算的运算顺序计算．
解：(1)a4· (－a3)2＝a4· a6＝a10；
(2)x2· x4＋(x2)3＝x6＋x6＝2x6； (3)[(x－y)n]2· [(x－y)3]n＋(x－y)5n ＝(x－y)2n· (x－y)3n＋(x－y)5n ＝(x－y)5n＋(x－y)5n
北师大初中数学七下《1.0第一章 整式的乘除》PPT课件 (1)
本章知识结构： 一、知识结构
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am)4 (a2m)2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
（一）整式的乘法
1、同底数的幂相乘 3、积的乘方 5、单项式乘以单项式 7、多项式乘以多项式 9、完全平方公式
2、幂的乘方 4、同底数的幂相除 6、单项式乘以多项式 8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回
忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3, (2xy2 )3, (a3b2 )3 2
5、单项式乘以单项式
法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同 字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数 不变，作为积的一个因式。
练习：计算下列各式。
(1)(5x3) (2x2 y),(2)(3ab)2 (4b3)
(3)(am )2b (a3b2n ),
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5) (1 ab2c)
2、幂的乘方
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
数学符号表示： (a m )n a mn
（其中m、n为正整数）
[(a m )n ] p a mnp （其中m、n、P为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
(a4)4 a44 a8,[(b2)3]4 b234 b24
(x2)2n1 x4n2,(a4)m (am)4 (a2m)2
切别 记注
练习：1、判断下列式子是否正确，
！意 哟
北师大版七年级数学下册《整式的乘法》整式的乘除PPT优质课件
所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
已知 求 的值.
所以m、n的值分别是m=1，n=2.
解：
所以2m+2＝4且3m＋2n＋2=9.
故 m=1, n＝2
ZYT
例2 有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 xm，宽 ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．
3a3 ·2a2=6a5
3x2 ·4x2=12x4
5y3·3y5=15y8
×
×
×
ZYT
计算：(1) 5x3·2x2y ； (2) －3ab·(－4b2) ；(3) 3ab·2a； (4) yz·2y2z2；
(1)5x3·2x2y＝(5×2)·(x3·x2)·y＝10x5y.(2)－3ab·(－4b2)＝[(－3)×(－4)]·a·(b·b2)＝12ab3.(3)3ab·2a＝(3×2)·(a·a)·b＝6a2b.(4)yz·2y2z2＝2·(y·y2)·(z·z2)＝2y3z3.
解：
ZYT
5.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为 _____.【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积 为a2·2a2=2a4.
2a4
6.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.【解析】因为三角形的高为 ，所以这个三角形的 面积是
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
ZYT
先化简再求值:
解：原式=x4-x3+x2-x4+x3-x2+5x
新北师大版七年级数学下册第1章 整式的乘除《1.4整式的乘法》教学PPT
用乘法分配律 完成(m+b)(n+a)的计算 把 m(n+a) 与 b(n+a) 看成两个单项式与多项式
相乘的运算，应用单项式乘多项式的法则，
得: (m+b)(n+a)=m(n+a) + b(n+a) = mn+ma + bn+ba
(m+b)(n+a)=m(n+a) + b (n+a) =mn + ma + bn + ban
2.理解单项式与多项式的乘法法 则，会进行单项式与多项式的乘法 运算。
议一议
宁宁也作了一 幅画，所用的 纸的大小和京 京的相同，她 在纸的左右两 边各留了 米 的空白，这幅画的画面面积是多少呢？
(1). x(mx- ) (2). mx2- 2
∴x(mx- )＝ mx2- 2
如何进行单项式与多项式相乘的运算？
合作探究
1.分别计算下面图中阴影部分的面积。
(1).
3
32
a2
(2). at + bt - t 2
小结
谈谈这节课你都有什么收获？
单项式与多项式相乘，就是 根据分配律用单项式去乘多 项式的每一项，再把所得的 积相加。
回顾 & 思考☞
☾ 单项式乘以多项回式的顾依与据是思乘考法对加法的分配律. ;
3、 (4 105 ) (510 4 )
解：（（（321）） ((42x2y1a202)b5 (3)1)(x(5y)31a0)(42)[1(()42 ()xx5())3(()y1]20(ya5)2a1)02b4x)32y3260a3b1309 2 1010
解: (1) (1−x)(0.6−x)
(新)北师大版七年级数学下册第1章《整式的乘除》课件(全章,297张PPT)
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课前小测
4．（2016•江岸区模拟）如果等式x3•xm=x6成立， 那么m=（ B） A．2 B．3 C．4 D．5 5．（2016春•沛县期末）若am=2，an=3，则 am+n的值为（ ） B A．5 B．6 C．8 D．9 5 3 2 x 6．（2016•南通）计算：x •x = ． a2 ． 7．（2015•柳州）计算：a×a= 8．（2016春•张家港市期末）已知：xa=4，xb=2， 则xa+b=8 ．
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课后作业
（5）a3m•a2m﹣1（m是正整数）； （6）（﹣x2）•x3•（﹣x）2； （7）（）4×（）3×（）2； （8）3×33﹣3×9. （4）原式=（﹣x）6+13=（﹣x）19； （5）原式=a3m+2m﹣1=a5m﹣1； （6）原式=﹣x2•x3•x2=﹣x7； （7）原式=（）4+3+2=（）9． （8）原式=3×27﹣27=54．
目录 contents
课堂精讲
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课堂精讲
知识点1 同底数幂的乘法 【例1】计算：﹣（﹣a）•（﹣a）2•（﹣a）． 解：原式=﹣a4．
【类比精练】 1.计算：﹣x5•x2•x10． 解：原式=﹣x17．
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课堂精讲
知识点2 同底数幂的乘法公式的逆用 【例2】已知2a=5，2b=3，求2a+b+3的值．
谢 谢 观 看 ！
第一章 整式的乘除
第2课时 幂的乘 方与积的乘方（1 ）
目录 contents
课前小测
课堂精讲
课后作业
数学 七年级下册 北师大版 第一章 整式的运算 课件1-09整式的乘法(2)
(1 5x(2x2 - 3x+4) =10x3 - 15x2 +20x ) (2) - 6x(x- 3y) =- 6 2 +18 x xy
议一议
1 x米 8
1 x米 8
宁宁也作了一幅画,所用纸 宁宁也作了一幅画 所用纸 的大小与京京的相同,她在纸 的大小与京京的相同 她在纸 1 的左右两边各留了 8x 米的空 x米 这幅画的画面面积是多少? 白,这幅画的画面面积是多少 这幅画的画面面积是多少 求法一: 求法一:先求出画面的长 mx米 和宽, 和宽,由此得到画面的面积 1 为__________;(直接求法) x m - x) ( x 直接求法) 4 求法二:用纸的面积减去空白处的面积,由此 求法二:用纸的面积减去空白处的面积, 1 2 2 得到画面的面积为_________. 间接求法) 得到画面的面积为_________. 间接求法) m - x ( x 相等 这两个结果______, 这两个结果______, 即 面积相等 上面等式成立的理由是_________、__________. 上面等式成立的理由是_________、乘法分配律 _________
4 1 2 1 2 x x m - x) = m - x ( x 4 4
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 如何进行单项式与多项式相乘的运算 1 1 2 2 x m - x) = m - x ( x x 4 4 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式与多项式相乘 就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 再把所得的积相加. 单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加
整式的乘法(2) 整式的乘法(2)
石门实验中
(1 (2 )• (5ab2 ) =10 2b3 ) ab a 2 2 1 1 2 3 (2) ( ab )• ( ab) = a b 3 2 3 1 (3) (- 2 )• ( ab) =- a2b2 ab 2 5 3 (4) (3×10 )• (6×10 ) =1 8×109 . 2.利 乘 分 律 算 用 法 配 计 :
议一议
1 x米 8
1 x米 8
宁宁也作了一幅画,所用纸 宁宁也作了一幅画 所用纸 的大小与京京的相同,她在纸 的大小与京京的相同 她在纸 1 的左右两边各留了 8x 米的空 x米 这幅画的画面面积是多少? 白,这幅画的画面面积是多少 这幅画的画面面积是多少 求法一: 求法一:先求出画面的长 mx米 和宽, 和宽,由此得到画面的面积 1 为__________;(直接求法) x m - x) ( x 直接求法) 4 求法二:用纸的面积减去空白处的面积,由此 求法二:用纸的面积减去空白处的面积, 1 2 2 得到画面的面积为_________. 间接求法) 得到画面的面积为_________. 间接求法) m - x ( x 相等 这两个结果______, 这两个结果______, 即 面积相等 上面等式成立的理由是_________、__________. 上面等式成立的理由是_________、乘法分配律 _________
4 1 2 1 2 x x m - x) = m - x ( x 4 4
如何进行单项式与多项式相乘的运算? 如何进行单项式与多项式相乘的运算 1 1 2 2 x m - x) = m - x ( x x 4 4 单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式与多项式相乘 就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加 再把所得的积相加. 单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加
整式的乘法(2) 整式的乘法(2)
石门实验中
(1 (2 )• (5ab2 ) =10 2b3 ) ab a 2 2 1 1 2 3 (2) ( ab )• ( ab) = a b 3 2 3 1 (3) (- 2 )• ( ab) =- a2b2 ab 2 5 3 (4) (3×10 )• (6×10 ) =1 8×109 . 2.利 乘 分 律 算 用 法 配 计 :
北师大版数学七年级下册《 第一章 整式的乘除 1.4 整式的乘法(第2课时)》教学课件
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝-2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a. 当a＝－2时，
原式＝－20×4－9×2＝－98.
方法总结：在做乘法计算时，一定要注意单项式的 符号和多项式中每一项的符号，不要搞错．
例3 如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值．
解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2.
因为展开式中不含x3项，所以n＝0.
方法总结：当要求多项式中不含有哪一项时，则表示 这一项的系数为0.
巩固练习
变式训练
1.4 整式的乘法/
papcpb探究新知14整式的乘法papbpcpcpa根据乘法的分配律探究新知14整式的乘法单项式乘以多项式的法则单项式与多项式相乘就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加
北师大版 数学 七年级 下册
1.4 整式的乘法/
1.4 整式的乘法（第2课时）
导入新知
1.4 整式的乘法/
才艺展示中，小颖也作了一幅画，所用纸的大小
解： （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )·xyz
= (2x +2y2z+2xy2z3) ·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 ．
巩固练习八年级 数学
1.4 整式的乘法/
变式训练
下列各题的解法是否正确，如果错了，指出错在什么地 方，并改正过来.
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除PPT课件全套
(1) (-y)3÷(-y)2 ； (2) x12÷x-4 ；
(2)由 (ab)3=a3b3 出发, 你能想到更为一 般的公式吗?
猜想 (ab)n= anbn
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab (
幂的意) 义
n个a
n个b
=(a·a·……·a) (b·b·……·b) (
乘法交换律、结合律
)
=an·b ( 幂的意义 )
积的乘方法则
(ab)n = an·bn （m,n都是正整数）
解 ：am an (a a a)(a a a)
m个a
n个a
aa a 不变 m n个a
=am+n
相加
am ·an =am+n(m,n都是正整数）
同底数幂相乘,底数 不变 ,指数相加 .
指数相加
即 am an amn
底数不变
例1.计 算 ： (1)(3)7 (3)6; (3) x3 x5;
公示逆用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数）
反向使用: an·bn = (ab)n
计算:
(1) 23×53 ; (3) (-5)16 × (-2)15 ; (5)0.25100×4100
(2) 28×58 ; (4) 24 × 44 ×(-0.125)4 ; (6)812×0.12513
课堂小结
1. am an amn m, n都是正整数
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
课后作业
完成课本习题1.2中1、2 拓展作业：
你能尝试运用今天所学的知识解决下面 的问题吗
最新北师大版七年级下册数学 第一章 整式的乘除 全章课件
（1）怎样列式？ 3.386×1016 ×103
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？ 我们观察可以发现，1016 和103这两个
幂的底数相同，是同底的幂的形式.
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同 底数幂的乘法.
讲授新课
一 同底数幂相乘
忆一忆
（1）103表示的意义是什么？ 其中10，3，103分别叫什么？
(4) x2·x2=2x4 ( × )
(5)(－x)2 ·(－x)3 = (－x)5 ( √ ) (6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( √ )
(7)x3·y5=(xy)8 ( × )
(8) x7+x7=x14 ( × )
对于计算出错的题目，你能分 析出错的原因吗？试试看！
比一比
类比同底数幂的乘法公式am ·an = am+n (当m、n都是
(1) xn+1·x2n =x3n+1
(2)
1 10
m
1 10
n
1 10
m+n
(3) a·a2+a3=a3+a3=2a6
注意 公式中的底数和指数可以是一个数、字母 或一个式子.
4.创新应用. （1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
公式运用：am·an=am+n 解：n－3+2n+1=10,
证一证 如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？ 为什么？
am·an =(a·a·…·a) ·(a·a·…·a) (乘方的意义)ຫໍສະໝຸດ ( m 个a) ( n 个a)
=(a·a·…·a)
北师大版初中数学七年级下 1.4.1整式的乘法课件(18张PPT)
法则：
注意：
系数相乘不丢负，指数相加不丢一， 单个字母带指数，先看后算要记住。
1、完成习题1.6的1题 2、完成习题1.6的2（2）题
1. 计算：
① (2x)3 (2x2 y) ② (5a2b) (2a2 )
③(xy2 z3 )2 (x2 y)3 ④ (5an1b) (2a.)
（2）系数相乘时不要丢负号，也可以先确定结果 的符号，
（3）同底数幂相乘时，指数一定要相加，且不要 丢掉“1”， （4）不要遗漏只在一个单项式中出现的字母，
要将它连同它的指数一起作为积的一个因式；
（5）单项式的乘法法则，也适用于三个及三个以 上的单项式相乘，结果都是单项式
计算：
(1)5x3 2x2 y
画． 如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大 小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有 1 x m 的空白．
8
1 xm 8 xm
1.2x m
1 xm 8
问题 （1）第一幅画的画面面积是多少 x
平方米？第二幅呢？你是怎样做的？
第一幅画的画面面积是1.2x∙x平方米
第二幅画的画面面积是 (1.2x)( 3 x) 平方米 4
也可以用类似的办法计算吗？
•
•
单项式乘法的法则：
(1)(2xy2 ) (1 xy) 3
(2)(2a2b3) (3a)
(3)(3a2b2 ) (a3b2 )5
(4)( 2 a2bc3) ( 3 c5 ) (1 ab2c)
3
43
（1）在单项式乘以单项式的运算中，先要观察， 若有乘方运算时，一定要先算乘方，再算乘法，
1.学以致用：
y
2y
卫生间
一家住房的结构如图示，
北师大版七年级数学下册 (整式的乘法)整式的乘除教育教学课件(第1课时)
归纳总结
单项式与单项式相乘
转化
乘法交换律
和结合律
有理数的乘法与 同底数幂的乘法
归纳总结
单项式乘 单项式
单项式 与单项 式相乘
注意
实质上是转化为 同底数幂的运算
（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方， 再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三”: 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘.
（1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并.
归纳总结
单项式乘
多项式
实质上是转化为单项式×单项式
整式的 乘法
注意
（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都 包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每 一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减 （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项
4.当a-2b=2时,则代数式4a-8b-6的值为 ( D )
A.14
B.-2
C.-4
D.2
3a2-2a 8x5-12x4+16x3-4x2
例题，先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2.
解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82.
方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(2)》公开课课件
项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。
归纳总结
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
例题解析
例1 计算：
（1）2ab(5a 2b 3ab 2 )
（2）( 2 ab 2 2ab) 1 ab
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )
（2）1 a(a 2 a 2) 1 a 3 1 a 2 1 ( )
2
22
（3）(-2x) (ax+b-3 ) =-2ax2-2bx-6x ( )
32
2
1 a2b3 a2b2 3
例题解析
（3）5m2n(2n 3m n2 ) =5m2n 2n+5m2n 3m 5m2n n2 =10m2n2 +15m3n 5m2n3
（4）2(x y2 z xy2 z3 ) xyz =(2x 2 y2 z 2xy2 z3 ) xyz 2x xyz 2 y2 z xyz 2xy2 z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
反思升华
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
归纳总结
单项式与多项式相乘的法则
单项式与多项式相乘，就是根 据分配律用单项式去乘多项式的 每一项，再把所得的积相加。
m(a+b+c)= ma+mb+mc (m,a,b,c都是单项式)
例题解析
例1 计算：
（1）2ab(5a 2b 3ab 2 )
（2）( 2 ab 2 2ab) 1 ab
③单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘 现象。
④混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项 的要合并同类项 。
变式训练，巩固新知
1. 判断正误：
（1）m(a+b+c+d)=ma+b+c+d ( )
（2）1 a(a 2 a 2) 1 a 3 1 a 2 1 ( )
2
22
（3）(-2x) (ax+b-3 ) =-2ax2-2bx-6x ( )
32
2
1 a2b3 a2b2 3
例题解析
（3）5m2n(2n 3m n2 ) =5m2n 2n+5m2n 3m 5m2n n2 =10m2n2 +15m3n 5m2n3
（4）2(x y2 z xy2 z3 ) xyz =(2x 2 y2 z 2xy2 z3 ) xyz 2x xyz 2 y2 z xyz 2xy2 z3 xyz 2x2 yz 2xy3z2 2x2 y3z4
反思升华
单项式与多项式相乘的步骤： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； ②转化为单项式的乘法运算; ③把所得的积相加.
解题时需要注意的问题
①单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原 多项式的项数相同。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法(1)》精品课件.ppt
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
3
xy）=(2×13
)·（xx）·（y2y）=
2 3
x2y3
（2） （-2a2b3）·（-3a）=〔(-2)·(-3)〕(a2a)·b3=6a3b3
（3） （4×106）·(5×107)=( 4×5)·(106×107)
=20×1013=2×1014
（4）
2 x2y3·（-3
3
2
xy2）2
=
2 3
x2y3·94 x2y4
第一章整式的运算 —1.6 整式的乘法（1）
指出下列公式的名称
amanam n同底数幂的乘法
(am)n am n 幂的乘方
(ab)n anbn 积的乘方
amanam n(a0)同底数幂的除法
a0 1(a0) 零指数幂性质
ap
1 ap
(a0)负整数指数幂性质
做一做
1
( 3)2 ( 3)3
5
5
2 (a2 b)3
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2； 第二幅画的画面面积是(mx)·( 3 x) 米2。
4
他的结果对吗?可以表达得更简单吗?请说出理由
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法 2》公开课课件
1.4 整式的乘法
判断并纠错
× 1.m2 ·m3=m6 ( )
m5
× 2.(a5)2=a7( )
a10
× 3.(ab2)3=ab6( )
a3b6
× 4.m5+m5=m10( )
2m5
√ 5. (-x)3·(x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
单项式与单项式相乘法则:
1.把系数同底数幂分别相乘，作为积 的因式;
2.对于只在一个单项式因式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个 因式.
快速抢答：
1. （-2y）·(3xy5) 2.23x · 5x2 ·(-x3y)
－6xy6 -15x6y
3.(-2.5x)·(-4x) 4.x2yz · xyz3
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘.
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘.
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m\n 均为正整数.
小宇作的画
mx
1x
8
x
x
3x 4
(mx)( 3
4
x )= 3
4
·m·(x·x)=
3 4
mx2
类似地,下式子如何表示得更简单些
4x2·(-3xy2)
解:原式=[4×(-3)](x2·x)y2 = - 12x3y2
我们来总结一下简化这种算式 的方法与步骤.
判断并纠错
× 1.m2 ·m3=m6 ( )
m5
× 2.(a5)2=a7( )
a10
× 3.(ab2)3=ab6( )
a3b6
× 4.m5+m5=m10( )
2m5
√ 5. (-x)3·(x)2=-x5 ( )
× 6. b3·b3=2b3 ( )
b6
× 7. (－3xy)2 =－6x2y2( ) 9x2y2
单项式与单项式相乘法则:
1.把系数同底数幂分别相乘，作为积 的因式;
2.对于只在一个单项式因式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个 因式.
快速抢答：
1. （-2y）·(3xy5) 2.23x · 5x2 ·(-x3y)
－6xy6 -15x6y
3.(-2.5x)·(-4x) 4.x2yz · xyz3
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘.
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘.
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m\n 均为正整数.
小宇作的画
mx
1x
8
x
x
3x 4
(mx)( 3
4
x )= 3
4
·m·(x·x)=
3 4
mx2
类似地,下式子如何表示得更简单些
4x2·(-3xy2)
解:原式=[4×(-3)](x2·x)y2 = - 12x3y2
我们来总结一下简化这种算式 的方法与步骤.
北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘法 2》公开课课件
记住:
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加.
am
式子表达：
·an
=am
+
n
2、幂的乘方： 底数不变，指数相乘.
式子表达：(am)n = amn
3、积的乘方：等于把积的每一个因式 分别乘方，再把所得幂相乘.
式子表达： (ab)n =anbn
注：以上 m\n 均为正整数.
小宇作的画
mx
1 8
x
x
x
3x 4
这一节课你学到了什么？
单项式的乘法法则
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的 因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.
要注意结果中的单项式的规范书写
法则中涉及的旧知识主要有哪些？
1.乘法交换律及结合律. 3.同底数的幂相乘.
2.有理数的乘法.
其实，新知识往往就是旧知识的再现与组合运用.
❖
单项式与单项式相乘法则:
1.把系数同底数幂分别相乘，作为积 的因式;
2.对于只在一个单项式因式里含有的 字母,则连同它的指数作为积的一个 因式.
快速抢答：
1. （-2y）·(3xy5) 2.23x · 5x2 ·(-x3y)
－6xy6 -15x6y
3.(-2.5x)·(-4x) 4.x2yz · xyz3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
❖ 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
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32
32
解:(2)中阴影部分面积为
bt + t(a - t) = bt + at - t2
第(2)题有几种不同的求法?
例2、先化简，再求值
2a 3b 2 (2ab 3 ? 1) ? (? 2 a 2b 2 )(3a ? 9 a 2b3 )
3
2
其中a ? 1 ,b ? ? 3 3
1、已知 ab 2 ? ? 6 ,
? ? 1 ab ?2ab ? 1 ab ?2 ab 2
2
23
= 10a2b 3 + 6a 3b2
= -a 2b2 + 1 a 2b3
3
2.分别计算下面图中阴影部分的面积.
t
a
2
a
(1)
解:(1)中阴影部分面积为
a
t
b (2)
1 π( a )2
-
1a π(
)2
=1πa 2-源自1πa2 =3
πa 2
22 24 8
和宽,由此得到画面的面积
mx米
为__x_(m__x _-_41_x_)_;(直接求法)
求法二:用纸的面积减去空白处的面积,由此
得到画面的面积为_m__x_2 _-_1_x_2_.(间接求法)
这两个结果_相__等___,
即
4 x ( mx
-
1 4
x)
=
mx
2
-
1 4
x2
上面等式成立的理由是_面__积__相__等__、乘__法__分__配__律__.
?
x ( mx
-
1 4
x)
=
mx
2
-
1 4
x2
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
------ 单项式与多项式相乘的计算法则
试一试
计算下列各式:
(2)
( 2 ab2
1 - 2ab) ? ab
(1) 2ab(5ab2 + 3a2b)
3
2
= 2ab ?5ab 2+ 2ab ?3a2b
求 ab ( a 2 b 5 ? ab 3 ? b )的值。
2、解方程
x ? 1 [ x ? 1 ( x ? 9 )] ? 1 ( x ? 9 )
33
9
课堂小结:
单项式与多项式相乘的计算法则:
单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用 单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
注意:项的符号!
课外学习:
1.作业:《伴你学》练习 2.预习:课本P26-28.
整式的乘法(2)
石门实验中学 霍淑娟
1.计算 :
(1) (2ab) ?(5ab2 ) = 10a2b3
(2)
( 2 ab2 ) ?( 1 ab)
3
2
=
1 a2b3 3
(3)
1 (- 2ab) ?(2 ab)
=-
a2b2
(4) (3 ×105 ) ?(6 ×103 ) = 1.8 ×109
2.利用乘法分配律计算 :
(1) 5x(2x2 - 3x + 4) = 10x3 - 15x2 + 20x
(2) - 6x(x - 3y) = - 6x2 + 18xy
1 x米 8
1 x米 8
宁宁也作了一幅画,所用纸
的大小与京京的相同,她在纸
的左右两边各留了 1 x 米的空 白,这幅画的画面面8积是多少?
x米
求法一:先求出画面的长