北师大版八年级上册2.3立方根课件PPT

合集下载

北师大版八年级数学上册 2.3 立方根课件 (共15张PPT)

19
2
3 1 - = _____3_____;
27
( 2 ) ( x - 1)3 = 27 , 求 x ; x 求 x ;
x=-5 4
( 4 ) 若 a + 8 + (b - 27)2 = 0 , 求 3 a - 3 b 的值. -5
课堂小结
1.什么叫一个数的立方根？怎样用符号表示数a的立方根？
立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一性，即一个数的立方根是唯一的.
注意： ①求立方根用到立方运算； ②负数的立方根注意符号.
探究新知
( 1 ) 3 5 表示 5的立方根，由立方根定义我们知道，x3 = a , x 是 a 的立方根，那么（ 3 5 ）3 = 5 .
再如（： 3 -2 ）3 = ___-_2____. 类推得到（ 3 a )3 = ___a_____. ( 2 ) 因为a 是 a3的立方根，所以 3 a3 = ____a_____.
如：1 000的立方根是10，0的立方根是0．
探究新知
做一做（1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？议一议（1）正数有几个立方根？是正是负？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？若有，有几个？是正是负？（3）0的立方根是什么？
即（： 3 a )3 = a ,
3 a3 = a .
探究新知
例２求下列各式的值:
( 1 ) 3 27; ( 2 ) 3 -64;
27
(3) 3-
.
1 000
解：（1）3 27 = 3
（2） 3 -64 = -4
（3）3 - 27 = - 3 1 000 10

八年级数学上册 2.3 立方根教学课件 (新版)北师大版

2.开立立方方根的性质:
(1)任意实数��有且只有_____个立方根,且正数��的立方根是
_____数,负数的立方根是_1____数,0的立方根是_____;
(2正)立方根的符号与被开方数负的符号一致;
0
(33.学)��习-立��=方-��根��的,��定��义��=、��符,(号�� 表��)示3=��及��.求法时,要注意类比平方根
储气罐的体积是原来的4倍,那么它的半径又是
多少?
K12课件
3
1.请简述立方根与平方根的区别与联系,并与同伴交流。
区别:(1)根指数不同:平方根的根指数为2,且可以省略不写;
立方根的根指数为3,不能省略不写。
(2)被开方数的取值范围不同:平方根中被开方数必须为非负
数;立方根中被开方数可以为任何数。
(3)结果个数不同:除了0的平方根只有一个外,其余正数的平
规律吗?小组讨论交流.
�� -��=-�� .
3.试着解决“问题导引”中的问题,并与同伴交流一下。略
Байду номын сангаас
K12课件
5
1.如果一个数x的立方等于��,即x3=��,那么这个数___x__就叫作
__��_的_立__方__根___.求一个数的立方根的运算,叫作_________。
第二章实数
2.3 立方根
K12课件
1
• 1.理解立方根的概念,会用符号表示一个数的立方根;
• 2.能用开立方运算求一个数的立方根,体会开立方与立方
• 互为逆运算。(重点)

北师大版初中数学八年级(上)2-3立方根教学课件

（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
议一议
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数呢？
立方根的性质
1、正数有一个正的立方根
2、负数有一个负的立方根
3、0的立方根还是0
说明：立方根的个数的性质可以概括为立方根的唯一
性，即一个数的立方根是唯一的.
比一比:立方根的性质与平方根性质有何不同
5.若
，则
-4
_______.
1或-1或0 ，平方根等于它本身的
6.立方根等于它本身的数是 ________
1或0
0
数是 _____
.算术平方根等于它本身的数是_______
.
7.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得：
5x+19=43，
解得 x=9。
将x=9代入，得3x+9=36。
因为（±6）2=36，
所以3x+9的平方根是±6。
课堂小结
1.立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
2.平方根和立方根的异同点
被开方数
正数
负数
零
平方根
立方根
有两个互为相反数有一个,是正数
有一个,是负数
无平方根
零
零
（3） 3 8 ；（4） 0.216；（5）－5.
3
解 : (1)
3
3
27，
27的立方根是 3，
即 3 27 3.
8
2

，

125
5
8
2

2.3 立方根(课件)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
所以x2＋y2的算术平方根为10.
感悟新知
知1－练
1
2-1.已知 7a+1 的立方根是，8a+b － 2 的平方根是 ±2.
2
(1)求 a，b 的值 .
1
解：因为 7a＋1 的立方根是，8a＋b－2 的平方根是±2.
感悟新知
(3)

解：
(4)
知3－练
3
3 ；
8

3
3 ＝
8
7
－1 ；
8
7
－1 ＝
8

27
＝
8
3
2

＝ 3 ；
2

(5)( －8) 3.

1
－＝－
8

( －8) 3 ＝－8.
1
2

1
＝－；
2
感悟新知
5-1.求下列各式的值：
知3－练
3
(1)－

1
解：－
－；
8
3
(2)
(3)

1＋
91
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
(3)－
64
；
27
43
64
64
4

因为－3 ＝－27，所以－27的立方根是－3.

感悟新知
知1－练
(4)109；
解：因为(103)3＝109，所以109的立方根是103.

北师大版八年级上册 2.3 立方根课件(共21张PPT)

y
2 8 3
定义可得2是8的立方根
填出空格中相应的数：
a -27 -8 -1 0 1
3 a -3 -2 -1 0 1
8 27 23
结论：正数的立方根是正数； 0的立方根是0；负数的立方根是负数。（同号性）
类比开平方，求一个数a的立方根的运算叫开立方，a叫被开方书数
（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
1立.方根的81. 立方根是____, 是 _81___的
2. 64 的平方根是________，立方根
是________．
3. 计算下列各数
3 (0.001)3
3
27 64
书面作业：习题 2.5 第1、2题。课下作业：小练习册
预习第4节
自学检测（一）
（1）2 的立方= 8 ;那么8的立方根是 2 。
以供全班交流。
1.什么是立方根？ 8的立方根是___ 2.怎样表示7和-7的立方根？ 3.每一个数都有立方根吗？有几个立方根？正数，零，负数的立方根有什么特点？ 4.什么是开立方？你会求-125的立方根吗？
x a 一般地，如果一个数x的立方等于a即 3
那么这个数x就叫做a的立方根。
概念分析： x3 a
(3 a )3 a
3 23 2 3 (2)3 -2
3 ( 3 )3 3 3 (0.1)3 -0.1
4
4
3 a3 a
求下列各式的值:
(1) 3 8
(2) 3 0.064
(3)
3
8 125
(3 a )3 a
(4) (3 9 )3
a 3 a3
积极思考，独立完成
侯课要求:

八年级数学上册第二章实数 2.3 立方根教学课件

(jiǎngjiě)
（1）2的立方(lìfāng)等于多少？是否有其他的数，它的立方(lìfāng)也是8？（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
第四页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
（1）正数有几个(jǐ ɡè)立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数有几个立方根？
第五页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
求一个数a的立方根的运算(yùn suàn)叫做开立方，a叫做被开方数.
第六页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例1 求下列(xiàliè)各数的立方根：
解：
第七页，共十三页。
二、新课讲解
(jiǎngjiě)
例2 求下列(xiàliè)各式的值：
解：
第八页，共十三页。
三、归纳(guīnà)小结
1．立方根的定义. 2．正数(zhèngshù)的立方根是正数(zhèngshù)；0的立方根是0；负数的立方根是负数.
3．如何开立方.
第九页，共十三页。
四、强化训练
x : 1、求下列(xiàliè)各式中
( 的1)8x3＋ 27＝ 0；
（ 2） x130.3430;
八年级数学(shùxué)北师大版·上
册
第二章实数(shìshù)
2.3 立方根
第一页，共十三页。
一、新课引入
某化工厂使用半径为1m的一种(yī zhǒnɡ)球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气
罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体
积是原来的4倍呢？
八年级数学(shùxué)北师大版·上册。某化工厂使用半径为1m的一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径应是原储气罐半径的多少倍。如果储气罐的体积是原来的4倍呢。是否有其他的数，它的立方也是8。是否有其他的数，它的立方也是-27。求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.。2．正数的立方根是正数。0的立方根是0。负数的立方根是负数.。x3=216=63。本课结束

北师大版八年级数学上册教学课件 2.3立方根

X 3 63 6
答：这个立方体棱长为6cm 。
列表比较“平方根”与“立方根” ：
作业习题2.5
1、2题
人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
如(2)3 8,
-2是8的立根，
即：3 8 2
（1）正数有几个立方根？（2）0数有几个立方根？（3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根。
a 记为：3 ，读作“三次根号a”
正数的立方根是正数，0的立方根是0，
负数的立方根是负数。
1、求下列各数的立方根：
利用
3
3
a
a
和 3 a3 a
（3）_0_._6__的立方=0.216。
（4）_____23__的立= 3 3
。
8
（5） ___0___）0数有几个立方根？为什么呢 ? （3）负数呢？
每个数a都只有一个立方根。
a 记为：3
读作“三次根号a”
如 x3 7, x是7的立根，即：x 3 7
可以简捷地进
行开立方运算
例二．求下列各式的值。
本节课你学习了哪些知识？
1、立方根的定义。 2、如何开立方。 3、立方根与平方根的区别。
2、求下列各式的值。
3、求下列各式中的x的值
4、一个正方体的体积是棱长为3厘米的立方体的8倍,求这个立方体的棱长。
解：设这个立方体棱长为X。
则X 3 8 33 X 3 216 63
1，一个数的平方根有几个？它们有什么关？ 2、负数有平方根吗？为什么？ 3、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x2＝49 （2）（x－1）2＝25
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？

北师大版八年级数学上册《2.3立方根》课件(共18张PPT)

试一试，你能给出立方根定义吗？
一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a, 那么这个数x就叫做a的立方根（cube root,也叫做三次方根）．
如：2是8的立方根，－3是 -27 的立方根，0是 0的立方根．
做一做
怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？
（0.1） 3＝0.00； 1
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．
第二章实数
立方根
目 Contents 录
01 情境引入 02 回顾思考
03 新知探究
04 例题讲解
05 巩固练习
06 课堂小结
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
若新储气罐的体积是原来的4倍，那么它的半径又是原来储气罐半径的多少倍？
3
4 3 9 .
125
解：1 3 8 3 23 2；
2 3 0.064 3 0.43 0.4；
3
3 8 125
3
2 5
3
2； 5
4
3
3 9 9.
求下列各数的立方根:
13 0.125;23 64;3 3源自64;43 53 ;5
3
16
3

北师大版八年级数学上册《2-3 立方根》课堂教学课件PPT初中公开课

北师大版数学八年级上册某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.”大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！”你知道如何做吗？素养目标3.分清一个数的立方根与平方根的区别.2.能用立方运算求某些数的立方根,了解开立方和立方互为逆运算.1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.知识点1观察探究二阶魔方由几个小立方体构成_______8个三阶魔方由几个小立方体构成_______四阶魔方由几个小立方体构成_______27个64个如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方?解:设这个魔方为x阶,则:x 3 =27,因为 33 =27,所以 x =3.即这个魔方为 3 阶魔方.因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根.想一想什么数的立方等于-27?（-3）3=-27因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根.立方根的定义1.如何表示一个数的立方根?一个数a 的立方根可以表示为:根指数3a 被开方数读作:三次根号 a其中a 是被开方数，3是根指数，3不能省略.一般地，如果一个数x x 3 = a ，那么这个数就叫做a 的立方根或三次方根．记作 .3a( )3=1 ( )3=8 ( )3=( )3=0 ( )3=-64数a 121a 的立方根8填一填0-64642764270-40-4124343解：小结一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0.(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？(3)负数有几个立方根？议一议类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作“开立方”.提示：“开立方”与“立方”互为逆运算.立方开立方+3-3+5-527-27125-125求下列各数的立方根.(1) -27； (2) ； (3) 0.216；(4) -5.1258素养考点 1求一个数的立方根例（3）因为0.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，即 .（2）因为，所以的立方根是，5212581258)52(3=（4）-5的立方根是 .35-30.2160.6=3821255=即 .解：（1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 . 3273-=-(1) 216; (2)-216; (3) ; (4)-0.064 ; (5) 0.008.271解：(1)因为63=216,　所以216的立方根是6，(2)因为(-6)3=-216,所以-216的立方根是-6,求下列各数的立方根.变式训练即 .32166=即 .32166-=-(5)因为0.23=0.008,064.0)4.0(3-=-(4)因为 ,(3)因为 ,271)31(3=所以　的立方根是 ,27131即 .30.0080.2=311273=即 .所以0.008的立方根是0.2,30.0640.4-=-即 .所以-0.064的立方根是-0.4,你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a 与-a 的立方根的关系吗?a3-a3=-2-2=-3-3互为相反数的数的立方根也互为相反数因为 = ,=38-38-所以38-38-因为=,=327-327-猜一猜:327-所以327-知识点 2立方根的有关计算=332=-33)2(=-33)3(=334=330规律：对于任何数a 都有()=338338)-=()=3327()=-3327()=330规律：对于任何数a 都有()33a a=2-2-348-827-2733aa=求下列各式的值.339）（（3） .31258-（2）；3064.0（1）；解：（1）（3）立方根的有关计算素养考点 1例3330.0640.40.4;==（2）333822-()-;12555=3399.=求下列各式的值： 364125-3273001.0-巩固练习（1）（2）（3）3273=解：（1）（230.001-0.1-=（3）36441255-变式训练平方根立方根性质正数0负数表示方法被开方数的范围两个，互为相反数一个，为正数00没有平方根一个，为负数a3a平方根与立方根的区别和联系可以为任何数非负数探究新知1.下列计算正确的是（）A ．＝﹣3B ．C ．D ． 2. 有理数-8的立方根为（）A. -2B. 2C.D. D A 23-）（3355-=636±=6.0-36.0-=2±4±连接中考3.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是________.1.-27的立方根是（）A.3 B.-3 C. D.B D 2或-2基础巩固题31-312.要使，k 的取值为（）A .k≤3B .k≥3C .0≤k≤ 3D .一切实数333-3-k k =（）将体积分别为600cm 3和129cm 3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729,729的立方根是9，所以正方体的棱长为9cm .答：这个正方体的棱长为9cm .能力提升题若 =2， =4，求的值.x 3y2x y +2解：因为 =2， =4.所以x = 23，y 2 = 16,所以x = 8，y = ±4.所以x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0.所以 = = 4 或 = = 0.2x y +162x y +0拓广探索题x 3y 2性质定义正数的立方根是正数，负数的立方根是负数；0的立方根是0.立方根的有关计算立方根课堂小结()33a a=33a a =33a a -=-课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。