2014-2015年河南省周口市商水县高一(上)数学期中试卷和答案

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2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（） A ．3y x = B ． 1y x =+ C ．21y x =-+ D ． 2x y -= 2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D 3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时， ()22x f x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3 5．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程220f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（） A ．c b a << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a << 6．设}3 2, ,21,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（） A ．3 ,31 B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31 ,1-7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x ，且3)4(log 5.0-=f ，则a 的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．23 8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （）A ．2-或6B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或310 9．方程021231=⎪⎭⎫⎝⎛--x x 的解所在的区间为（） A ．) 1 ,0 ( B ．) 2 ,1 ( C ．) 3 ,2 ( D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xbay =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能．．．是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

数学上学期期中试题-2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题及答案

2014-2015学年度第一学段自主检测高一数学（A ）考生注意：1、本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要求字迹工整，笔记清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。

3、答卷前请将密封线内的项目填写清楚第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|2},{|log(1)}x M x y N x y x ====-，则R M C N =（）A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．RD ．φ2、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()()22,()f x x g x x == B ．()()21,11x f x g x x x -==+- C ．()()2,f x x g x x == D ．()()211,1f x x x g x x =+-=-3、设()()10100,010x x f x x h x x x >⎧⎧⎪===⎨⎨⎩⎪-<⎩是有理数是无理数，则(())f h e 等于（） A ．1 B ．0 C ．-1 D ．e4、若()22(1)2f x x a x =--+在(],3-∞上是减函数，则a 的取值范围是（） A ．4a > B ．4a < C ．4a ≥ D ．4a ≤5、满足“对定义域内任一实数,x y ，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的单调递减函数是（）A ．2log y x =B ．0.3log y x =C ．3x y =D ．0.1x y =6、设()f x 是定义在[]6,6-上的偶函数，且()()41f f >，则下列各式一定成立的是（）A ．()()06f f <B ．()()43f f >C ．()()20f f >D ．()()14f f -<7、函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（）8、设0.2444,0.2,log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>9、定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()222x x f x g x -+=-+，则()2f 等于（）A ．2B ．154C ．4D ．17410、已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质；①1212()[()()]0x x f x f x -->；②()()f x f x -=；③()()f x f x -=-； ④1212()()()22f x f x x x f --> 其中正确的是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2014-2015学年度高一数学期中试卷(含答案解析)

第1页共10页 ◎ 第2页共10页绝密★启用前2014-2015学年度期中卷高一数学考试范围：必修一；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）1．已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}1,4MN = D ．{}2,3M N =【答案】D【解析】解：因为根据已知的集合，可以判定集合间的关系，以及集合的运算，那么显然选项D 成立。

2．设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，则使M∩N＝N 成立的a 的值是（） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．1或－1 【答案】C 【解析】试题分析：由于集合中的元素互不相同，所以20,1a a a a ≠⇒≠≠.又因为M∩N＝N ，所以1a =-. 考点：集合的特征及集合的基本运算. 3．设，则（）A ．﹣2＜x ＜﹣1B ．﹣3＜x ＜﹣2C ．﹣1＜x ＜0D ．0＜x ＜1 【答案】A【解析】因为y=3x在R 上单调递增，又，故﹣2＜x ＜﹣1故选A4．若0.90.48 1.54,8,0.5a b c -===则（）A .c b a >> B. a c b >> C.b a c >> D.b c a >> 【答案】D【解析】0.9 1.80.48 1.44 1.5 1.542,82.(0.5)2.-===函数2x y =是增函数，1.8 1.5 1.44,>>所以.a c b >>故选D5．函数()f x =的定义域是 A. {x ︱34x >} B. {01x x <≤} C. {1x x ≥} D. {x ︱314x <≤} 【答案】D 【解析】略6．设函数))((R x x f ∈为奇函数，),2()()2(,21)1(f x f xf f +=+=则=)5(f （）A．0B ．1C ．25D ．5【答案】C【解析】令x=-1可得(1)(1)(2)(1)(2),(2)2(1)1,f f f f f f f =-+=-+∴==13(3)(1)(2)122f f f ∴=+=+=,35(5)(3)(2)122f f f =+=+=.7．某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了a km ，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了b km(b <a ), 当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离s 与时间t 的函数关系的图象大致为 ( )【答案】C【解析】分析：本题根据运动变化的规律即可选出答案．依据该同学出门后一系列的动作，匀速前往对应的图象是上升的直线，匀速返回对应的图象是下降的直线，等等，从而选出答案．解答：解：根据他先前进了akm ，得图象是一段上升的直线，DCBA第3页共10页 ◎ 第4页共10页由觉得有点累，就休息了一段时间，得图象是一段平行于t 轴的直线，由想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm （b ＜a ），得图象是一段下降的直线，由记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进，得图象是一段上升的直线，综合，得图象是C ，故选C ．点评：本小题主要考查函数的图象、运动变化的规律等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题． 8．函数的单调增区间为（）A ．B ．（3，+∞）C ．D ．（﹣∞，2）【答案】D【解析】由题意知，x 2﹣5x+6＞0∴函数定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞），排除A 、C ，根据复合函数的单调性知的单调增区间为（﹣∞，2），故选D9．若函数()1(0,1)1x mf x a a a =+>≠-是奇函数，则m 为 A.1- B.2 C.1 D.2-【答案】B 【解析】试题分析：111111x a(),()()xxxm m mf x f x aaa --=+=+-=-+--- 由于函数是奇函数，()(),f x fx ∴-=-即x a (1)1(1)2111x x x x m m m a a a a -+=-+∴=--- 所以2m =，故选：B.考点：函数的奇偶性10．下列每组中两个函数是同一函数的组数共有（）（1）2()1f x x =+和2()1f v v =+(2) y =和y =(3) y=x 和321x xy x +=+ (4) y=和y(A) 1组 (B) 2组 (C) 3组 (D) 4组【答案】C【解析】根据同意哈函数的定义可知选项A 中定义域和对应关系相同，成立，选项B 中，定义域相同，对应关系相同，选项C 中，相同，选项D 中，定义域不同，故是同一函数的组数有3组，故选C 11．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（）【答案】B【解析】试题分析：因为根据1a >,可知指数函数递增函数，排除C ，D 选项，同时在选项A,B 中，由于对数函数log ()a y x =-的图像与log a y x =的图像关于y 轴堆成，那么可知.排除A.正确的选项为B.考点：本题主要是考查同底的指数函数与对数函数图像之间的关系的运用。

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)

2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案）第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能是（）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。

2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(含答案解析)

π 3 f (a ) − f (b ) > 0 成立，则必有（ 9. 定义在 R 上的函数 f ( x ) 对任意两个不相等实数 a，b ，总有 a −b
D. f (−1) > f (−π ) > f ( ) A. 函数 f ( x ) 是先增加后减少 C. f ( x ) 在 R 上是增函数 B. 函数 f ( x ) 是先减少后增加 D. f ( x ) 在 R 上是减函数
）个
12.定义在 [ −1,1] 的函数 f ( x) 满足下列两个条件：①任意的 x ∈ [−1,1] ，都有 f (− x) = − f ( x) ；②任意的 m, n ∈ [0,1] ，当
f ( m) − f ( n) < 0 ，则不等式 f (1 − 3 x) < f ( x − 1) 的解集是 m−n 1 1 2 1 2 B. ( , ] C. [−1, ) D. [ ,1] A. [0, ) 2 2 3 2 3 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 2 x − 1 (x ≥ 3) ，则 f ( f (− 1)) 的值是 13. 已知函数 f ( x ) = 。 1 − 3 x (x < 3) m ≠ n ，都有
[来源:学科
π 3
B. f ( ) > f (−1) > f (−π )
π 3
π 3
）
10. 如果函数 f ( x) = x 2 + 2(a − 1) x + 2 在区间 ( −∞, 4] 上单调递减，那么实数 a 的取值范围是 A. a ≥ 5 B.
a≤5
C. a ≥ −3
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20.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x > 0 时， f ( x) = x （1）求 f ( x) 的解析式; （ 2）解关于 x 的不等式 f ( x) ≤

XXX2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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XXX2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试题第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1、已知集合$S=\{x|x+1\geq2\}$，$T=\{-2,-1,0,1,2\}$，则$S\cap T=$（）A。

$\{2\}$。

B。

$\{1,2\}$。

C。

$\{0,1,2\}$。

D。

$\{-1,0,1,2\}$解题思路】：题目给出了集合$S$和$T$，需要先求出它们的具体表达内容，再求它们的交集。

$S$是一次函数不等式的解，$S=\{x|x\geq1\}$；$S\cap T=\{1,2\}$，故选B。

2、用阴影部分表示集合$C\cup A\cup B$，正确的是（）解题思路】：题目给出了四个图形，需要判断哪个图形表示$C\cup A\cup B$。

利用XXX求解，A中阴影部分表示$C\cup(A\cup B)$，B中阴影部分表示$(C\cup A)\cap B$，C中阴影部分表示$A\cap B$，D中阴影部分表示$C\cup A\cup B$，故选D。

3、函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$的定义域是（）A。

$(1,+\infty)$。

B。

$[1,+\infty)$。

C。

$(0,+\infty)$。

D。

$[0,+\infty)$解题思路】：题目给出了函数$y=\log_{\frac{1}{2}}(x-1)$，需要求出它的定义域。

由$\log_{\frac{1}{2}}(x-1)>0$得$x-1>0$，即$x>1$，故选A。

4、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A。

$y=-|x|$。

B。

$y=x$。

C。

$y=|x|$。

2014-2015学年河南省周口市商水县高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年河南省周口市商水县高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}2．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a3．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．4．（5分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=alog a x与y=xC．y=2x与y=log a a2x D．y=log a x2与y=2log a x5．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x26．（5分）f（x）=x3﹣3x﹣3有零点的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．8．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）10．（5分）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．[2，+∞）C．[2，3） D．（1，3）11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．12．（5分）若定义在区间[﹣2014，2014]上的函数，f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[﹣2014，2014]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，若f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．4024 B．2013 C．2012 D．4026二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域是．14．（5分）用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=﹣2，f（3）=0.625，f （2）=﹣0.984，若要求下一个f（m），则m=．15．（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=．16．（5分）已知f（x）=x﹣，若对于任意的x1，x2∈[2，3]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤a成立，则a的取值范围是．三.解答题（共6小题，共70分）17．（10分）（1）log2.56.25+lg+ln+2；（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25+（﹣2014）0．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的x∈R，f（﹣x）+f （x）=0，且当x≥0 时，f（x）=2x﹣x2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．20．（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价﹣成本价）]．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=a﹣（a∈R）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；（3）求函数f（x）的值域．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M﹣m，求g（a）的最小值．2014-2015学年河南省周口市商水县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）全集为实数集R，M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|x＜1}，则（∁R M）∩N=（）A．{x|x＜﹣2}B．{x|﹣2＜x＜1}C．{x|x＜1}D．{x|﹣2≤x＜1}【解答】解：∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴C R M={x|x＜﹣2，或x＞2}，又∵N={x|x＜1}，∴（C R M）∩N={x|x＜﹣2}故选：A．2．（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log20.3＜log21=0，b=20.3＞20=1，0＜c=0.30.2＜0.30=1，∴b＞c＞a．故选：C．3．（5分）设函数f（x）=，则f（f（3））=（）A．B．3 C．D．【解答】解：函数f（x）=，则f（3）=，∴f（f（3））=f（）=+1=，故选：D．4．（5分）已知a＞0且a≠1，下列四组函数中表示相等函数的是（）A．y=log a x与y=（log x a）﹣1B．y=alog a x与y=xC．y=2x与y=log a a2x D．y=log a x2与y=2log a x【解答】解：选项A中函数y=log a x的定义域为（0，+∞），函数y=（log x a）﹣1的定义域为（0，1）∪（1，+∞），故A错；选项B中函数y=alog a x的定义域为（0，+∞），函数y=x的定义域为R，故B错；选项C中的函数y=log a a2x可化为y=2x，且定义域相同，故C正确；选项D中函数y=log a x2定义域为{x|x≠0}，函数y=2log a x的定义域为（0，+∞），故D错．所以正确答案为C．故选：C．5．（5分）下列函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数的是（）A．y=x B．y=x2 C．y=2x D．y=﹣x2【解答】解：函数y=x的一次项系数1＞0，故数y=x在[0，+∞）上为增函数，但函数为奇函数；y=x2的图象是开口朝上且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数且在[0，+∞）上为增函数；y=2x在[0，+∞）上为增函数，但函数为非奇非偶函数；函数y=﹣x2的图象是开口朝下且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数，但在[0，+∞）上为减函数；故选：B．6．（5分）f（x）=x3﹣3x﹣3有零点的区间是（）A．（﹣1，0）B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）【解答】解：由题意，知当x=﹣1，0，1，2，3时，y的值是﹣1，﹣3，﹣5，﹣1，15由零点判定定理知，f（x）=x3﹣3x﹣3有零点的区间是（2，3）故选：D．7．（5分）函数y=a x﹣a（a＞0，a≠1）的图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：由于当x=1时，y=0，即函数y=a x﹣a 的图象过点（1，0），故排除A、B、D．故选：C．8．（5分）给出以下结论：①f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③F（x）=f（x）f（﹣x）（x∈R）是偶函数；④是奇函数．其中正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，∴f（﹣x）=|﹣x+1|﹣|﹣x﹣1|=|x﹣1|﹣|x+1|=﹣f（x），故f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|为奇函数；故①正确；∵函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]关于原点对称，此时=，∴g（﹣x）==﹣g（x），故函数为奇函数，故②错误；∵F（x）=f（x）f（﹣x），∴F（﹣x）=f（﹣x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f （﹣x）为偶函数，即③正确；∵的定义域（﹣1，1）关于原点对称，且=﹣=﹣h（x），故是奇函数，即④正确；故选：C．9．（5分）若函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A．[﹣4，0]B．（﹣4，0）C．[0，4]D．（0，4）【解答】解：∵函数f（x）=|4x﹣x2|+a有4个零点函数y=|4x﹣x2|与函数y=﹣a有4个交点，如图所示：结合图象可得0＜﹣a＜4，∴﹣4＜a＜0故选：B．10．（5分）函数y=log a（x2﹣ax+2）在区间（﹣∞，1]上是减函数，则a的取值范围是（）A．（0，1） B．[2，+∞）C．[2，3） D．（1，3）【解答】解：若0＜a＜1，则函数在区间（﹣∞，1]上为增函数，不符合题意；若a＞1，则t=x2﹣ax+2在区间（﹣∞，1]上为减函数，且t＞0∴，2≤a＜3即a的取值范围是[2，3）故选：C．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+∞）上单调递减，则xf（x）＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （）=0，∴f （﹣）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，∵当x＜0，当﹣＜x＜0时，f（x）＜0，此时xf（x）＞0当x＞0，当0＜x＜时，f（x）＞0，此时xf（x）＞0综上xf（x）＞0的解集为故选：B．12．（5分）若定义在区间[﹣2014，2014]上的函数，f（x）满足：对于任意的x1，x2∈[﹣2014，2014]，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2012，且x＞0时，有f（x）＞2012，若f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A．4024 B．2013 C．2012 D．4026【解答】解：∵对于任意的x1，x2∈[﹣2014，2014]，x1＜x2，x2﹣x1＞0，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）﹣2012，∴f（x2﹣x1）＞2012，f（x2）﹣f（x1）=f（x2﹣x1+x1）﹣f（x1）=f（x2﹣x1）+f（x1）﹣f（x1）﹣2012=f（x2﹣x1）﹣2012＞0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在区间[﹣2014，2014]上单调递增，∴M=f（2014），N=f（﹣2014），∵对于任意的x1，x2∈[﹣2014，2014]，∴f（0）=2f（0）﹣2012，即f（0）=2012，∴f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）﹣2012即f（x）+f（﹣x）﹣2012=f（0），f（x）+f（﹣x）=4024∴M+N的值为4024，故选：A．二.填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（﹣，2）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即﹣＜x＜2，故函数的定义域为（﹣，2），故答案为：（﹣，2）14．（5分）用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=﹣2，f（3）=0.625，f（2）=﹣0.984，若要求下一个f（m），则m=．【解答】解：用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=﹣2，f（3）=0.625，f（2）=﹣0.984，若要求下一个f（m），则m应为区间（2，3）的中点，故m=，故答案为．15．（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、b∈R）是偶函数，且它的值域为（﹣∞，4]，则该函数的解析式f（x）=﹣2x2+4．【解答】解：由于f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，4]，可知b≠0，∴f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．∵f（x）为偶函数，∴其对称轴为x=0，∴﹣=0，∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．若a=0，则f（x）=bx2与值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，若b=﹣2，又其最大值为4，∴=4，∴2a2=4，∴f（x）=﹣2x2+4．故答案为﹣2x2+416．（5分）已知f（x）=x﹣，若对于任意的x1，x2∈[2，3]，都有|f（x1）﹣f （x2）|≤a成立，则a的取值范围是a．【解答】解：因为f（x）=x﹣，所以f′（x）=1+恒成立，所以函数f（x）在[2，3]上单调递增，所以．因为|f（x1）﹣f（x2）|≤a恒成立，所以只需|f（x1）﹣f（x2）|max≤a即可，因为x1，x2∈[2，3]，且是同一个函数，所以只需．．即a．故答案为a．．三.解答题（共6小题，共70分）17．（10分）（1）log2.56.25+lg+ln+2；（2）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25+（﹣2014）0．【解答】解：（1）原式=+lg10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．（2）原式=+﹣4×﹣+1=22×33+2﹣4×﹣2+1=108﹣7+1=102．18．（12分）已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}．（Ⅰ）若A∩B={x|1＜x≤3}，求a的值；（Ⅱ）若A∪B=B，求a的取值范围．【解答】解：∵A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x﹣6＞0}=[x|x＜﹣6，或x＞1}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅰ）依题意A∩B={x|1＜x≤3}可得，∴a=0．﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）由A∪B=B得A⊆B．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）①当A=∅时满足题意，此时，a＞2a+3，解得a＜﹣3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）②当A≠∅时，有，解得a＞1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）综上，a的取值范围为：a＜﹣3 或a＞1，即（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）19．（12分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的x∈R，f（﹣x）+f （x）=0，且当x≥0 时，f（x）=2x﹣x2．（1）求y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，∵当x≥0 时，f（x）=2x﹣x2．∴f（﹣x）=﹣2x﹣x2，又对于任意的x∈R，有f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣2x﹣x2∴x＜0时，f（x）=2x+x2；﹣﹣﹣﹣（2分）∴f（x）的解析式为﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）f（x）的图象如右图：f（x）在（﹣∞，﹣1]和[1，+∞）上是减函数，f（x）在[﹣1，1]上是增函数﹣﹣﹣（8分）（3）由图象可知，f（x）在[﹣1，1]上单调递增，要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，只需∴1＜a≤3﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x﹣0.4）元成反比例．又当x=0.65时，y=0.8．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益=用电量×（实际电价﹣成本价）]．【解答】解：（1）∵y与（x﹣0.4）成反比例，∴设．把x=0.65，y=0.8代入上式，得k=0.2，∴，即y与x之间的函数关系式为．（2）根据题意，得（）（x﹣0.3）=1×（0.8﹣0.3）×（1+20%）．整理，得x2﹣1.1x+0.3=0，解得x1=0.5，x2=0.6．经检验x1=0.5，x2=0.6都是所列方程的根．∵x的取值范围是0.55～0.75，故x=0.5不符合题意，应舍去．∴x=0.6．答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．21．（12分）已知定义域为R的函数f（x）=a﹣（a∈R）是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；（3）求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，∴a=1．下面证明a=1时f（x）=1﹣是奇函数，∵f（﹣x）=1﹣==﹣1+=﹣f（x），∴f（x）=1﹣是R上的奇函数．∴存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数．（2）函数f（x）在R上的增函数．证明：设x1，x2∈R且设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵y=3x在R上是增函数，且x1＜x2，∴且（3+1）（3+1）＞0，则f（x1）＜f（x2）．∴f（x）是R上的增函数．（3）f（x）=1﹣中∵3x+1∈（1，+∞），∴，∴1﹣∈（﹣1，1）．∴函数f（x）的值域为：（﹣1，1）．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A={x|f（x）=x}．（1）若A={1}，求f（x）；（2）若1∈A，且1≤a≤2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=M﹣m，求g（a）的最小值．【解答】解：（1）∵A={1}，∴ax2+（b﹣1）x+4=0有两等根为1．…（2分）∴，解得，∴f（x）=4x2﹣7x+4．…（4分）（2）∵1∈A，∴a+（b﹣1）+4=0，∴b=﹣3﹣a．…（5分）∴f（x）=ax2﹣（a+3）x+4=．∵1≤a≤2，∴对称轴为．∵，∴M=，m=．…（8分）∴，由g（a）在[1，2]单调递减可得当a=2时，函数取最小值．…（10分）。

高一上学期期中考试数学试卷含答案(共3套,新课标版)

高一级第一学期期中调研考试数学考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题．．．．区域书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上作答无效．．．．．．．．。

3．本卷命题范围：新人教版必修第一册第一章～第四章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{123}A =，，，{}223B x x x =->，则A B =A ．{12}，B ．∅C ．{23}，D ．{1}2．命题“R x ∃∈，||0x ”的否定是A ．R x ∀∈，||0x ≥B ．R x ∃∈，||0x <C ．R x ∀∈，||0x <D ．R x ∃∉，||0x <3．若a b >，则下列不等式中成立的是 A ．11<a bB ．33a b >C ．22a b >D ．a b >4．函数y =的定义域为 A ．(12)-，B ．(02)，C ．[12)-，D ．(12]-，5．某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为2()410C x x x =++（万元）。

一万件售价是30万元，若商品能全部卖出，则该企业一个月生产该商品的最大利润为 A ．139万元B ．149万元C ．159万元D ．169万元6．已知集合2{Z |Z}1A x x =∈∈-，则集合A 的真子集的个数为 A ．13B ．14C ．15D ．167．若0.33a =，3log 0.3b =，13log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b c a <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b a c <<8．若函数()f x 是奇函数，且在定义域R 上是减函数，(2)3f -=，则满足3(3)3f x -<-<的实数x 的取值范围是 A ．(15)，B ．(24)，C ．(36)，D ．(25)，二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

【数学】2014-2015年河南省周口市中英文学校高三(上)期中数学试卷与答案(文科)

2014-2015学年河南省周口市中英文学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，1，2}2．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=lnx C．f（x）=2πD．f（x）=sinx3．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）集合A=，集合B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩∁R B=（）A．[2，3]B．（1，2]C．[3，8]D．（3，8]5．（5分）已知tanα=4，则的值为（）A．4 B．C．4 D．6．（5分）函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度7．（5分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围（）A．（0，1]B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）8．（5分）若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）9．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．10．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=（）A．B．C．D．11．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣212．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8） D．（﹣24，8）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知10a=5，b=lg2，则a+b=．15．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．18．（12分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．20．（12分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．22．（12分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．2014-2015学年河南省周口市中英文学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，则A∩B=（）A．{2}B．{1，2}C．{﹣1，2}D．{﹣1，1，2}【解答】解：根据交集的定义A∩B={x|x∈A，且x∈B}，∵A={﹣1，0，1，2}，B={x|x≥1}，∴A∩B={1，2}．故选：B．2．（5分）下列函数中，为奇函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=lnx C．f（x）=2πD．f（x）=sinx【解答】解：对于A、B，定义域分别为[0，+∞）、（0，+∞），定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数；对于C，是非零常函数，是偶函数；f（x）=sinx定义域为（﹣∞，+∞），f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=﹣f（x）．是奇函数．故选：D．3．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）集合A=，集合B={y|y=log2x，x∈A}，则A∩∁R B=（）A．[2，3]B．（1，2]C．[3，8]D．（3，8]【解答】解：∵集合A=={x|﹣x2+10x﹣16≥0}={x|2≤x≤8}，∴集合B={y|y=log2x，x∈A}={y|1≤y≤3}，∴C U B={y|y＜1，或y＞3}，∴A∩C R B={x|3＜x≤8}．故选：D．5．（5分）已知tanα=4，则的值为（）A．4 B．C．4 D．【解答】解：======故选：B．6．（5分）函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度【解答】解：由于函数y=cos2x+sinxcosx==cos（2x﹣），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：A．7．（5分）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围（）A．（0，1]B．（0，1） C．[1，+∞）D．（0，+∞）【解答】解：∵当时，y=tanx，单调递增，∴要使f（x）在（﹣）上单调递增，如图的示意图则，即，解得0＜a≤1．故实数a的取值范围是（0，1]．故选：A．8．（5分）若函数f（x）=sinx﹣kx存在极值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．[0，1） C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：∵函数f（x）=sinx﹣kx，∴f′（x）=cosx﹣k，当k≥1时，f′（x）≤0，∴f（x）是定义域上的减函数，无极值；当k≤﹣1时，f′（x）≥0，∴f（x）是定义域上的增函数，无极值；当﹣1＜k＜1时，令f′（x）=0，得cosx=k，从而确定x的值，使f（x）在定义域内存在极值；∴实数k的取值范围是（﹣1，1）．故选：A．9．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选：D．10．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=．∵b=5c，由正弦定理可得sinB=5sinC．∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB，把sinB=5sinC代入，整理得cosB=﹣5sinC．再由sin2B+cos2B=1 可得sinC=．∴sinB=5sinC=，故选：D．11．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选：B．12．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8） D．（﹣24，8）【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣2或3．其单调性如表格：可知：当x=3时，函数f（x）取得极小值，f（3）=33﹣3×32﹣9×3+3=﹣24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈（1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象由三个交点．因此当m∈（1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x2+x≥0，解得x≥0或x≤﹣1．即函数的定义域为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．14．（5分）已知10a=5，b=lg2，则a+b=1．【解答】解：∵10a=5，∴a=lg5，∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．15．（5分）若函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），且函数y=f（x）的图象与函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（）x．【解答】解：∵函数y=log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（2，﹣1），∴﹣1=log a2，解得a=∵函数y=f（x）的图象与函数y=的图象关于直线y=x对称，∴函数y=f（x）是函数y=的反函数，可得f（x）=（）x，故答案为：（）x16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为[﹣，2]．18．（12分）在△ABC中，A=60°，3b=2c，S△ABC=．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求sinB的值．【解答】解：（Ⅰ）由A=60°和可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）所以bc=6，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）又3b=2c，所以b=2，c=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）因为b=2，c=3，A=60°，由余弦定理a2=c2+b2﹣2bccosA可得a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由正弦定理可得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）所以sinB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，∴ab=6 ②．由①②可得=．20．（12分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．【解答】解：（I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．【解答】解：（1）由图可知，A=2，=﹣=，又ω＞0，∴T==2，∴ω=π；由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（，2），∴ω+φ=，即+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（πx+）；（2）∵f（）=，∴2sin（+）=，∴sin（+）=cos[﹣（+）]=cos（﹣）=，∴cos（﹣α）=2﹣1=2×﹣1=﹣．22．（12分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程为2x ﹣y ﹣1=0；（II ）函数f （x ）=x +alnx ，．当a ≥0时，在x ∈（0，+∞）时f'（x ）＞0，∴f （x ）的单调增区间是（0，+∞）；当a ＜0时，函数f （x ）与f'（x ）在定义域上的情况如下：∴f （x ）的单调减区间为（0，﹣a ），单调增区间为（﹣a ，+∞）． ∴当a ≥0时f （x ）的单调增区间是（0，+∞）；当a ＜0时，f （x ）的单调减区间为（0，﹣a ），单调增区间为（﹣a ，+∞）．（III ）由（II ）可知，①当a ＞0时，（0，+∞）是函数f （x ）的单调增区间，且有，f （1）=1＞0，此时函数有零点，不符合题意；②当a=0时，函数f （x ）=x ，在定义域（0，+∞）上没零点；③当a ＜0时，f （﹣a ）是函数f （x ）的极小值，也是函数f （x ）的最小值， ∴当f （﹣a ）=a （ln （﹣a ）﹣1）＞0，即a ＞﹣e 时，函数f （x ）没有零点．综上所述，当﹣e ＜a ≤0时，f （x ）没有零点．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号．①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+．（Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

2014-2015年河南省周口市中英文学校高三(上)期中数学试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年河南省周口市中英文学校高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合M={x|﹣x2+2x＞0}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）2．（5分）cos（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣3．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．5．（5分）已知tanα=4，则的值为（）A．4 B．C．4 D．6．（5分）函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度7．（5分）给出下列命题，其中错误的是（）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，sinA＞cosBC．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=28．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=（）A．B．C．D．10．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣211．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8） D．（﹣24，8）12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上13．（5分）函数的定义域是．14．（5分）已知10a=5，b=lg2，则a+b=．15．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．19．（12分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．22．（12分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．2014-2015学年河南省周口市中英文学校高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合M={x|﹣x2+2x＞0}，N={x|＜1}，则M∩N等于（）A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（﹣1，1）【解答】解：由M中不等式变形得：x（x﹣2）＜0，解得：0＜x＜2，即M=（0，2）；由N中不等式变形得：﹣1＜0，即＜0，解得：x＜1，即N=（﹣∞，1），则M∩N=（0，1）．故选：B．2．（5分）cos（）的值为（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：cos（）=cos（670+）=cos=cos（π+）=﹣cos=﹣，故选：C．3．（5分）“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当时，成立．当α=时，满足，但不成立．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A． B．C．D．【解答】解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选：B．5．（5分）已知tanα=4，则的值为（）A．4 B．C．4 D．【解答】解：======故选：B．6．（5分）函数y=cos2x的图象可以看作由y=cos2x+sinxcosx的图象（）得到．A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移单位长度D．向右平移单位长度【解答】解：由于函数y=cos2x+sinxcosx==cos（2x﹣），把它的图象向左平移个单位，可得y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：A．7．（5分）给出下列命题，其中错误的是（）A．在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinBB．在锐角△ABC中，sinA＞cosBC．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2【解答】解：对于A．在△ABC中，若A＞B，则a＞b，即由正弦定理有sinA＞sinB，故A正确；对于B．在锐角△ABC中，A+B＞，则A＞﹣B，由y=sinx在（0，）上递增，则sinA＞sin（﹣B）=cosB，故B正确；对于C．把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D．函数y=sinωx+cosωx（ω≠0）=2sin（ωx），最小正周期为π时，ω也可能为﹣2，故D错．故选：D．8．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵sin（）+sinα=sinα++sinα==﹣∴∴sin（）=﹣∵cos（α+）=cos（）=﹣sin（）=故选：D．9．（5分）在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，已知b=5c，cosA=，则sinB=（）A．B．C．D．【解答】解：在△ABC中，∵cosA=，∴sinA=．∵b=5c，由正弦定理可得sinB=5sinC．∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=cosB+sinB，把sinB=5sinC代入，整理得cosB=﹣5sinC．再由sin2B+cos2B=1 可得sinC=．∴sinB=5sinC=，故选：D．10．（5分）已知直线y=x+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0=x0+1，y0=ln（x0+a），又∵∴x0+a=1∴y0=0，x0=﹣1∴a=2．故选：B．11．（5分）函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+3，若函数g（x）=f（x）﹣m，在x∈[﹣2，5]上有3个零点，则m的取值范围为（）A．[1，8]B．（﹣24，1]C．[1，8） D．（﹣24，8）【解答】解：f′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x﹣3）（x+1），令f′（x）=0，解得x=﹣2或3．其单调性如表格：可知：当x=3时，函数f（x）取得极小值，f（3）=33﹣3×32﹣9×3+3=﹣24，又f﹣2）=（﹣2）3﹣3×（﹣2）2﹣9×（﹣2）+3=1，可知最小值为f（3），即﹣24．当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）2﹣9×（﹣1）+3=8，又f（5）=53﹣3×52﹣9×5+3=8，可知函数f（x）的最大值为f（5）或f（﹣1），即为8．画出图象y=f（x）与y=m．由图象可知：当m∈（1，8）时，函数y=f（x）与y=m的图象由三个交点．因此当m∈（1，8）时，函数g（x）=f（x）﹣m在x∈[﹣2，5]上有3个零点．故选：C．12．（5分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣1）D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上13．（5分）函数的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x2+x≥0，解得x≥0或x≤﹣1．即函数的定义域为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）．14．（5分）已知10a=5，b=lg2，则a+b=1．【解答】解：∵10a=5，∴a=lg5，∴a+b=lg5+lg2=lg10=1．故答案为：1．15．（5分）设α为锐角，若cos（）=，则sin（α﹣）=．【解答】解：∵α为锐角，cos（）=为正数，∴α+是锐角，sin（α+）=，∴sin（α﹣）=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=﹣=，故答案为：．16．（5分）设当x=θ时，函数f（x）=sinx﹣2cosx取得最大值，则cosθ=﹣．【解答】解：f（x）=sinx﹣2cosx=（sinx﹣cosx）=sin（x﹣α）（其中cosα=，sinα=），∵x=θ时，函数f（x）取得最大值，∴sin（θ﹣α）=1，即sinθ﹣2cosθ=，又sin2θ+cos2θ=1，联立得（2cosθ+）2+cos2θ=1，解得cosθ=﹣．故答案为：﹣三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间上的取值范围．【解答】解：（I）f（x）=cos2x+cos（﹣2x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），∵ω=2，∴f（x）最小正周期为T=π；（II）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣≤sin（2x+）≤1，即﹣≤2sin（2x+）≤2，则f（x）取值范围为[﹣，2]．18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（a﹣b）（sinA﹣sinB）=csinC﹣asinB．（1）求角C的大小；（2）若c=，a＞b，且△ABC的面积为，求的值．【解答】解：（1）△ABC中，由（a﹣b）（sinA﹣sinB）﹣csinC﹣asinB，利用正弦定理可得（a﹣b）（a﹣b）=c2﹣ab，即a2+b2﹣c2=ab．再利用余弦定理可得，cosC==，∴C=．（2）由（1）可得即a2+b2﹣ab=7 ①，又△ABC的面积为=，∴ab=6 ②．由①②可得=．19．（12分）如图，已知点A（11，0），函数的图象上的动点P在x轴上的射影为H，且点H在点A的左侧．设|PH|=t，△APH的面积为f（t）．（Ⅰ）求函数f（t）的解析式及t的取值范围；（Ⅱ）求函数f（t）的最大值．【解答】解：（I）由已知可得，所以点P的横坐标为t2﹣1，因为点H在点A的左侧，所以t2﹣1＜11，即．由已知t＞0，所以，所以AH=11﹣（t2﹣1）=12﹣t2，所以△APH的面积为．（II），由f'（t）=0，得t=﹣2（舍），或t=2．函数f（t）与f'（t）在定义域上的情况如右图：所以当t=2时，函数f（t）取得最大值8．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（）=，求的值．【解答】解：（1）由图可知，A=2，=﹣=，又ω＞0，∴T==2，∴ω=π；由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（，2），∴ω+φ=，即+φ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（πx+）；（2）∵f（）=，∴2sin（+）=，∴sin（+）=cos[﹣（+）]=cos（﹣）=，∴cos（﹣α）=2﹣1=2×﹣1=﹣．21．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC=90°．（1）若PB=，求PA；（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．【解答】解：（I）在Rt△PBC中，=，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PB•ABcos30°==．∴PA=．（II）设∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．在△PBA中，由正弦定理得，即，化为．∴．22．（12分）已知函数f（x）=x+alnx（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）没有零点，求a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=x+lnx，，∴f（1）=1，f'（1）=2，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0；（II）函数f（x）=x+alnx，．当a≥0时，在x∈（0，+∞）时f'（x）＞0，∴f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，函数f（x）与f'（x）在定义域上的情况如下：∴f（x）的单调减区间为（0，﹣a），单调增区间为（﹣a，+∞）．∴当a≥0时f（x）的单调增区间是（0，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调减区间为（0，﹣a），单调增区间为（﹣a，+∞）．（III）由（II）可知，①当a＞0时，（0，+∞）是函数f（x）的单调增区间，且有，f（1）=1＞0，此时函数有零点，不符合题意；②当a=0时，函数f（x）=x，在定义域（0，+∞）上没零点；③当a＜0时，f（﹣a）是函数f（x）的极小值，也是函数f（x）的最小值，∴当f（﹣a）=a（ln（﹣a）﹣1）＞0，即a＞﹣e时，函数f（x）没有零点．综上所述，当﹣e＜a≤0时，f（x）没有零点．。

2014-2015年河南省周口市商水一中高一(下)期中数学试卷(理科)和答案

2014-2015学年河南省周口市商水一中高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品2．（5分）要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6D．2、4、8、16、32、483．（5分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．54．（5分）从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A．B．C．D．以上全不对5．（5分）如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是（）A．B．C．D．以上全不对6．（5分）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（5分）角α的终边过点P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，则m的值是（）A．B．﹣C．﹣D．8．（5分）设α，β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，那么下列不等式成立的是（）A．α＜βB．cosα＜cosβC．tanα＜tanβD．sinα＞sinβ9．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1B．C．D．110．（5分）已知函数f（x）=﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数11．（5分）函数f（x）=tan（2x+φ）（﹣＜φ＜）的一个对称中心为（，0），则φ的值是（）A．﹣B．C．﹣D．﹣或12．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．14．（5分）已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．15．（5分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是．16．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣＜φ＜）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的值为．三．解答题（共70分）17．（10分）已知cos（﹣θ）=，求cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）的值．18．（12分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），求下列各式的值：（1）sinθcosθ；（2）cos2θ﹣sin2θ；（3）sin3θ﹣cos3θ．19．（12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．20．（12分）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．21．（12分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx）+1在区间[﹣，0]上恰有三个零点，求ω的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得f（x）图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．2014-2015学年河南省周口市商水一中高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A．3个都是正品B．至少有1个是次品C．3个都是次品D．至少有1个是正品【解答】解：任意抽取3个一定会发生的事：最少含有一个正品，故选：D．2．（5分）要从已编号（1～60）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（）A．5、10、15、20、25、30B．3、13、23、33、43、53C．1、2、3、4、5、6D．2、4、8、16、32、48【解答】解：从60枚某型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为=10，只有B答案中导弹的编号间隔为10，故选：B．3．（5分）执行右面的程序框图，若p=0.8，则输出的n=（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：如果输入的p=0.8，由循环变量n初值为1，那么：经过第一次循环得到，n=2，满足s＜0.8，继续循环，经过第二次循环得到S==0.75＜0.8，n=3，第三次循环，S=0.75+0.125=0.875，此时不满足s＜0.8，n=4，退出循环，此时输出n=4．故选：C．4．（5分）从全体3位正整数中任取一数，则此数以2为底的对数也是正整数的概率为（）A．B．C．D．以上全不对【解答】解：∵26=64，27=128，28=256，29=512，210=1024，∴满足条件的正整数只有27，28，29三个，∴所求的概率P==故选：B．5．（5分）如图，在直角坐标系内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，则射线落在∠xOT内的概率是（）A．B．C．D．以上全不对【解答】解：∵周角等于360°，∴任作一条射线OA，它的运动轨迹可以绕原点旋转一周，所以所有的基本事件对应的图形是360°角的整个平面区域．∵射线OT落在60°的终边上，∴若OA落在∠xOT内，符合题意的事件对应的图形是所成角为60°的两条射线之间区域，记事件X=“任作一条射线OA，OA落在∠xOT内”，可得所求的概率为：P（x）==．故选：A．6．（5分）若cosθ＞0，且sin2θ＜0，则角θ的终边所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ，因为cosθ＞0，所以sinθ＜0，可以判定角θ的终边所在象限第四象限．故选：D．7．（5分）角α的终边过点P（﹣8m，﹣6cos60°）且cosα=﹣，则m的值是（）A．B．﹣C．﹣D．【解答】解：P（﹣8m，﹣3），cosα==﹣．∴m=或m=﹣（舍去）．故选：A．8．（5分）设α，β是第二象限的角，且sinα＜sinβ，那么下列不等式成立的是（）A．α＜βB．cosα＜cosβC．tanα＜tanβD．sinα＞sinβ【解答】解：作出α，β的终边，以及单位圆如图，由三角函数线可知sinα＜sinβ时，cosα＜cosβ＜0容易判断B正确，故选：B．9．（5分）已知sinα﹣cosα=，α∈（0，π），则tanα的值是（）A．﹣1B．C．D．1【解答】解：∵已知，∴1﹣2sinαcosα=2，即sin2α=﹣1，故2α=，∴α=，tanα=﹣1．故选：A．10．（5分）已知函数f（x）=﹣sin（x+），（x∈R），下面结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为2πB．函数f（x）在区间[0，]上是增函数C．函数f（x）的图象关于直线x=0对称D．函数f（x）是奇函数【解答】解：由题意，f（x）=﹣cosx，可得A，B，C正确，由于f（﹣x）=﹣cosx=f（x），函数是偶函数，即D错误，故选：D．11．（5分）函数f（x）=tan（2x+φ）（﹣＜φ＜）的一个对称中心为（，0），则φ的值是（）A．﹣B．C．﹣D．﹣或【解答】解：∵函数y=tan（2x+φ）的图象的一个对称中心为（，0），∴2×+φ=kπ，k∈Z；解得φ=（k﹣）π，k∈Z，∵﹣＜φ＜，∴k=1或k=2，即φ=或．故选：D．12．（5分）已知奇函数f（x）在[﹣1，0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（）A．f（cosα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＞f（cosβ）【解答】解：∵奇函数y=f（x）在[﹣1，0]上为单调递减函数，∴f（x）在[0，1]上为单调递减函数，∴f（x）在[﹣1，1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴α+β＞，∴α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＜f（cosβ）．故选：C．二．填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出25人．【解答】解：由直方图可得[2500，3000）（元）月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分层抽样应抽出人故答案为：2514．（5分）已知=5．则sin2α﹣sinαcosα=．【解答】解：依题意得：=5，∴tanα=2，∴sin2α﹣sinαcosα====．故答案为：15．（5分）已知ω＞0，函数在上单调递减，则ω的取值范围是ω≤．【解答】解：∵x∈，ω＞0，∴∈（，）∵函数在上单调递减，∴周期T=≥π，解得ω≤2∵的减区间满足：，k∈Z∴取k=0，得，解之得ω≤故答案为：ω≤16．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣＜φ＜）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的值为．【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣＜φ＜）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到y=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数为一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，即φ=kπ+，故可取φ=，故答案为：．三．解答题（共70分）17．（10分）已知cos（﹣θ）=，求cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）的值．【解答】解：∵，∴．∴==．18．（12分）已知sinθ+cosθ=，且θ∈（0，π），求下列各式的值：（1）sinθcosθ；（2）cos2θ﹣sin2θ；（3）sin3θ﹣cos3θ．【解答】解：（1）得，于是sinθcosθ=．（2）因为θ∈（0，π），sinθ＞0，sinθcosθ=所以cosθ＜0，cosθ﹣sinθ＜0而所以∴，（3）sin3θ﹣cos3θ=（sinθ﹣cosθ）（sin2θ+sinθcosθ+cos2θ）=．19．（12分）某射手在一次射击中射中10环、9环、8环、7环、7环以下的概率分别为0.24、0.28、0.19、0.16、0.13．计算这个射手在一次射击中：（1）射中10环或9环的概率，（2）至少射中7环的概率；（3）射中环数不足8环的概率．【解答】解：设“射中10环”“射中9环”“射中8环”“射中7环”“射中7环以下”的事件分别为A、B、C、D、E，则（1）P（A+B）=P（A）+P（B）=0.24+0.28=0.52，即射中10环或9环的概率为0.52．（2）P（A+B+C+D）=P（A）+P（B）+P（C）+P（D）=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87，即至少射中7环的概率为0.87．（3）P（D+E）=P（D）+P（E）=0.16+0.13=0.29，即射中环数不足8环的概率为0.29．20．（12分）在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．【解答】解：在AB上取AC'=AC，则∠ACC′==67.5°．记A={在∠ACB内部任作一射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}，则所有可能结果的区域为∠ACB，事件A构成的区域为∠ACC'．又∠ACB=90°，∠ACC'=67.5°．∴P（A）==．故AM＜AC的概率为：．21．（12分）已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx）+1在区间[﹣，0]上恰有三个零点，求ω的取值范围．【解答】解：∵ω＞0，函数f（x）=sin（ωx）+1在区间[﹣，0]上恰有三个零点，即方程sin（ωx）=﹣1在区间[﹣，0]上恰有三个解，即函数y=sin（ωx）在区间[﹣，0]上恰有三个取得最小值﹣1的点，∴﹣6π﹣＜ω•（﹣）≤﹣4π﹣，求得≤ω＜，即ω的取值范围为[，）．22．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最小正实数m，使得f（x）图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵相邻两条对称轴之间的距离等于，∴=，∴T==，解得：ω=±3，∵ω＞0∴ω=3，∴f（x）=sin（3x+）．（2）∵f（x）图象向左平移m个单位后所对应的函数是：g（x）=sin[3（x+m）+]=sin（3x+3m+），∵g（x）是偶函数，当且仅当3m+=kπ+，k∈Z，∴m=+（k∈Z），从而最小正实数m=．。

河南省周口市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷(Word版含解析)

河南省周口市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|﹣2≤x＜1}，B={x|0＜x≤2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2≤x≤2} B．{x|﹣2≤x＜0} C．{x|0＜x＜1} D．{x|1＜x≤2}2．（5分）下列函数中，在R上单调递增的是（）A．y=|x| B．y=log2x C．y=2x D．y=（）x3．（5分）若直线（a+2）x+（1﹣a）y=a2（a＞0）与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a等于（）A．1B．﹣1 C．±1 D．﹣2 4．（5分）若，则函数f（x）的定义域为（）A．B．（0，+∞）C．D．5．（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18 6．（5分）如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16C．64+16D．16+7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b9．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为．14．（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是．15．（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是．16．（5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪考点：对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：的定义域为{x|}，由此能够求出结果．解答：解：的定义域为：{x|}，即{x|}，解得{x|﹣＜x＜0}．故选C．点评：本题考查对数函数的定义域的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）设函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．18考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．专题：计算题；分类法．分析：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2；当x≤1时，f（x）=1﹣x2，故本题先求的值．再根据所得值代入相应的解析式求值．解答：解：当x＞1时，f（x）=x2+x﹣2，则f（2）=22+2﹣2=4，∴，当x≤1时，f（x）=1﹣x2，∴f（）=f（）=1﹣=．故选A．点评：本题考查分段复合函数求值，根据定义域选择合适的解析式，由内而外逐层求解．属于考查分段函数的定义的题型．6．（5分）如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A．16 B．16C．64+16D．16+考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．解答：解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，几何体的体积：故选D．点评：本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．7．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：棱柱的结构特征．专题：空间角．分析：找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值．解答：解：连接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角；设AB=1，则BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故选：D．点评：本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题．8．（5分）已知a=0.76，b=60.7，c=log0.76，则以下关系式正确的是（）A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b考点：指数函数的图像与性质；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数式、对数式的性质，直接推出a=0.76，b=60.7，c=log0.76的范围，即可得到a，b，c的大小关系．解答：解：由指数式、对数式的性质可知：b=60.7∈（1，+∞）；a=0.76∈（0，1）；c=log0.76＜0显然：b＞a＞c．故选：A．点评：本题主要考查对数函数、指数函数的单调性，属于基础题，常规题．比较大小，往往借助“0”，“1”这两个数字比较大小．9．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．10．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．11．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=log a（x+k）的是（）A．B．C．D．考点：奇偶性与单调性的综合；对数函数的图像与性质．专题：数形结合．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．12．（5分）若直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长，则（a﹣2）2+（b﹣2）2的最小值为（）A．B．5C．2D．10考点：圆方程的综合应用．专题：计算题．分析：本题考查的是直线与圆性质及其综合应用，由已知条件我们可以判定直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心，则不难求出（a，b）表示的点在平面直线直角坐标系中的位置，分析表达式（a﹣2）2+（b﹣2）2的几何意义，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．解答：解：∵直线l：ax+by+1=0始终平分圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的周长∴直线必过圆M：x2+y2+4x+2y+1=0的圆心即圆心（﹣2，﹣1）点在直线l：ax+by+1=0上则2a+b﹣1=0则（a﹣2）2+（b﹣2）2表示点（2，2）至直线2a+b﹣1=0点的距离的平方则其最小值d2==5故选B点评：直线的性质与圆的方程都是高考必须要考的知识点，此题巧妙地将直线与圆性质融合在一起进行考查，题目有一定的思维含量但计算量不大，所以题型设置为选择题，该试题立足基础考查了学生思维能力与运算能力以及灵活运用所学数学知识处理相关问题的能力，有一定的选拔作用同时对中学数学教学具有产生较好地导向作用．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为或．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，由f（2）﹣f（1）=，解得a的值．当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，由f（1）﹣f（2）=，解得a的值，综合可得结论．解答：解：由题意可得：∵当a＞1时，函数f（x）在区间上单调递增，∴f（2）﹣f（1）=a2﹣a=，解得a=0（舍去），或a=．∵当0＜a＜1时，函数f（x）在区间上单调递减，∴f（1）﹣f（2）=a﹣a2=，解得a=0（舍去），或a=．综上可得，a=，或a=．点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．14．（5分）如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是20+3π．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．解答：解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故答案为：20+3π．点评：本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．15．（5分）过点P（0，﹣1）作直线l，若直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：利用斜率计算公式可得k PA=﹣1，k PB=1．可得直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．由于直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，可得直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，即可得出．解答：解：∵k PA==﹣1，k PB==1．∴直线PA，PB的倾斜角分别为135°，45°．∵直线l与连接A（1，﹣2），B（2，1）的线段没有公共点，∴直线l的斜率k满足k＞1或k＜﹣1，∴直线l的倾斜角的取值范围是（45°，135°）．故答案为：（45°，135°）．点评：本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了计算能力，属于基础题．16．（5分）在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是①③④⑤（写出所有正确结论的编号）．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD 为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设全集为U=R，集合A=（﹣∞，﹣3]∪∴2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．∴（5分）∴，又∵f（1）=1，∴a+b+c=1，∴c=0．∴f（x）=﹣2x2+3x（8分）（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，（10分）函数g（x）在实数R上没有零点，故△=4﹣8a＜0，（13分）解之得（15分）点评：本题考查求解函数解析式及一元二次方程的根的分布与系数的关系，着重考查待定系数法，考查二次函数零点，属于中档题．19．（12分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC的三视图，主视图和侧视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是A1B1的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面AC1M；（Ⅱ）求证：平面AC1M⊥平面AA1B1B．考点：平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（I）由三视图确定直观图的形状，连接A1C，设A1C∩AC1=O，连接MO，证明MO∥B1C，利用线面平行的判定，可得B1C∥平面AC1M；（II）先证明C1M⊥平面AA1B1B，再证明平面AC1M⊥平面AA1B1B．解答：证明：（I）由三视图可知三棱柱A1B1C1﹣ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，连接A1C，设A1C∩AC1=O．连接MO，由题意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．∵MO⊂平面AC1M，B1C⊄平面AC1M∴B1C∥平面AC1M；（II）∵A1C1=B1C1，点M是A1B1的中点∴C1M⊥A1B1，∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，∴C1M⊥平面AA1B1B∵C1M⊂平面AC1M∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，解题的关键是掌握线面平行的判定，掌握面面垂直的证明方法．20．（12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积；（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质．分析：本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点，（Ⅰ）利用换底法求V P﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决；（Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决．解答：解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分）（Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分）∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF⊄平面PAC，而PC⊂平面PAC，∴EF∥平面PAC．（8分）（Ⅲ）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE．（10分）又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE⊂平面PBE，∴AF⊥平面PBE．∵PE⊂平面PBE，∴AF⊥PE．（12分）点评：无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁．21．（12分）已知圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，与直线l2：4x+3y+14=0相切，且截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6，求圆C的方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题．分析：由题意设圆心为（a，b），半径为r，利用圆与直线4x+3y+14=0相切，在3x+4y+10=0上截得弦长为6，列出方程，即可求出a，b，从而可得到圆的方程．解答：解：设圆心C（a，b），半径为r．则∵圆C的圆心在直线l1：x﹣y﹣1=0上，∴a﹣b﹣1=0，∵圆C与直线l2：4x+3y+14=0相切∴r=，∵圆C截得直线l3：3x+4y+10=0所得弦长为6∴．所以﹣=9．即=9．因为a﹣b=1，所以=9，∴a+b=3．由解之得故所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=25．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，正确应用直线与圆相切，相交的关系是解题的关键，考查计算能力．22．（12分）已知点P（4，3）（1）若过点P的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点P的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点P的直线l3的直线交x轴正半轴于A点，交y轴正半轴于B点，O为坐标原点，当△AOB的面积最小时，求l3的方程．考点：待定系数法求直线方程．专题：综合题；直线与圆．分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求．（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．由于直线l3过点P（4，3），代入直线方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程．解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（4，3）代入直线的方程得m=﹣7，故求得的直线方程为x+y﹣7=0，综上，满足条件的直线方程为3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）过P点的直线l2与原点距离为4，而P（4，3），可见，过P（4，3）垂直于x轴的直线满足条件．此时l2的斜率不存在，其方程为x=4．若斜率存在，设l2的方程为y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣y+4k﹣3=0．由已知，过P点与原点距离为2，得=4，解之得k=﹣．此时l2的方程为7x+4y﹣100=0．综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y﹣100=0．（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a＞0，b＞0．∵直线l3过点P（4，3），∴．∴≥2，∴ab≥48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等号．此时△AOB的面积取得最小值，l3的方程为．点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．。

河南省周口市第二高级中学2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案.pdf

高一上学期期中考试数学试题（命题人：胡海涛；审题人：冯晓芬）（第Ⅰ卷选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 给出下列四个关系式：∈R；Z∈Q；0∈?；④{0}．其中正确的个数是( ) A．1 B．2C．3 D．4 ．设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝AB，则集合U(A∩B)中的元素共有( ) A． 3个B．4个C．5个 D．6个函数f(x)＝＋lg(3x＋1)的定义域是( ) A．(－，＋∞) B．(－，1) C．(－，) D．(－∞，－) ．下列函数f(x)中，满足“对任意的x1，x2(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是( ) A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1) . 函数y＝ax－1＋2(a>0，a≠1)一定经过的定点是( ) A．(0,1) B．(1,1)C．(1,2) D．(1,3) 函数y＝f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若f(a)≤f(2)，则实数a的取值范围是( ) A．a≤2 B．a≥－2 C．－2≤a≤2 D．a≤－2或a≥2 设a＝0.7，b＝0.8，c＝log30.7，则( ) A．c0且a≠1)，若f(3)g(3)0时f(x)＝x2－x＋a，若函数g(x)＝f(x)－x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是A．a<0 B．a≤0C．a≤1 D．a≤0或a＝1 函数y＝的定义域为________． (2)－(－9.6)0－(3)＋(1.5)－2 已知函数f(x)＝x＋b有一个零点2，则函数g(x)＝bx2＋x的零点是________．若函数f(x)＝mx2－2x＋3只有一个零点，则实数m的取值是________．设全集U＝R，A＝{x|x2}，B＝{x|－1<x0且a≠1. (1)求f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明； (3)若a>1时，求使f(x)>0的x的取值范围．某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是p＝该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？ 21已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1. (1)当a＝1时，求函数f(x)的零点； (2)若f(x)有零点，求a的取值范围．二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图象恒在y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．解析：依题意，得()x－1≥0，x≤0. 答案：(－∞，0] 解析：由题意得m＝0或Δ＝4－12m＝0，即m＝0或m＝. 答案：0或解：(1)A∩B＝{x|x2}∩{x|－1<x<3}＝{x|2<x<3}， U(A∩B)＝{x|x≤2，或x≥3)． (2)(UA)∪(?UB)＝{x|－3≤x≤2}{x|x≤－1，或x≥3}＝{x|x≤2，或x≥3}． (3)AB＝{x|x2}{x|－1<x<3}＝{x|x－1}．解：(1)f(x)是奇函数， f(－x)＝－f(x)，即＝－，－ax＋b＝－ax－b. b＝0，f(x)＝.又f()＝，＝，a＝1，f(x)＝. (2)f(x)在(－1,1)上是增函数．证明如下：任取x1，x2(－1,1)，且x1<x2， f(x1)－f(x2)＝－＝－1<x1<x2<1，－1<x1x2<1，x1－x20，x＋1>0，x＋1>0.f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． f(x)在(－1,1)上是增函数．解：(1)f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)，则解得－1<x<1. 故所求函数f(x)的定义域为{x|－1<x<1}． (2)由(1)知f(x)的定义域为{x|－1<x1时，f(x)在定义域{x|－1<x0?>1. 解得0<x0的x的取值范围是{x|0<x<1}解：设日销售金额为y(元)，则y＝pQ， ∴y＝即y＝当0<t900，知ymax＝1125元，即第25天时日销售金额最大．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝1得c＝1，故f(x)＝ax2＋bx＋1. 又∵f(x＋1)－f(x)＝2x， ∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x. 即2ax＋a＋b＝2x，所以 ∴ ∴f(x)＝x2－x＋1. (2)由题意得x2－x＋1>2x＋m在[－1,1]上恒成立，即x2－3x＋1－m>0在[－1,1]上恒成立．设g(x)＝x2－3x＋1－m，其图象的对称轴是直线x＝，所以g(x)在[－1,1]上递减．故只需g(1)>0，即12－3×1＋1－m>0，解得m<－1.。