湖南省邵东县2018届高三数学上学期第五次月考试题文 Word版含答案

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高三数学上学期第五次月考试题(普通班)

邵东三中届高三第五次月考数学（普通班）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U=R,集合A=1|ln x y x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，B={}2|x y x x =-+，则()U C A B =（）A. {}0B. {}0,1C. ∅D. ()0,1 2.下列说法中正确的是（）A. “若0a b ⋅=，则a b ⊥”的否命题是“若0a b ⋅≠，则a b ⊥”B.命题“x R ∀∈，恒有210x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得2010x +<”C.m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数D.设,p q 是简单命题，若p q ∧是真命题，则()p q ⌝∨也是真命题 3.“x a >”是“1x >-”成立的充分不必要条件（） A.a 的值可以是12-B. a 的值可以是1-C. a 的值可以是2-D. a 的值可以是3-4.若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A. 4B. 3C. 2D. 1 5.已知0,0,ln 3ln 9ln 3xyx y >>+=，则21x y+的最小值是（） A. 6 B. 6+4+6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=（）A ．45-B ．35-C ．35D ．457.已知等比数列{}n a 的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（） A. 数列{}n a 的各项均为正数 B. 数列{}n a 的项C. 数列{}n a 的公比必是正数D. 数列{}n a 中的首项和公比中必有一个大于1 8.若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=（）A. 3B. 2C. 32D.239.由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（）A.103 B ．4 C ．163 D ．6 10. 如果执行如图的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的p 等于( )A ．C m －1n B ．A m －1nC ．C m nD ．A mn 11.数列}{n a 的通项公式sin12n n a n π=⋅+，前n 项和为n S ，则S 2015=（）A.504B.1006C. 1007D. 100812. 已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(]0,2x ∈时，()21xf x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意[]12,2x ∈-，存在[]22,2x ∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是（）A.(),2-∞-B.()5,2--C.[]5,2--D.(],2-∞- 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.设复数满足（i 是虚数单位），则||=_________ 14.已知向量a ⃗ =（2，-1），b ⃗ =（-1，m ），c =（-1,2），若（a ⃗ +b ⃗ ）∥c ，则m =15.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是16.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 .三．解答题：本大题共6小题，17、18、19、20、21每小题12分，22题10分，共70分．解z i z i 23)1(+-=+z答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.在ΔABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且A B C 、、成等差数列.（1）若b =，3a =，求c 的值；（2）设sin sin t A C =⋅，求t 的最大值.18.某同学参加3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀的概率为45，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p 、q （p>q ），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（1）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；（2）求p 、q 的值；（3）求数学期望Eξ.19.已知数列{}n a 是递增的等比数列，满足14a =，且354a 是2a 、4a 的等差中项，数列{}n b 满足11n n b b +=+，其前n 项和为n S ，且264S S a +=. （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）数列{}n a 的前n 项和为n T ，若不等式2log (4)73n n n T b n λ+-+≥对一切n N +∈恒成立，求实数λ的取值范围.20.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>，其长轴长与短轴长的和等于6.（1）求椭圆E 的方程；（2）如图，设椭圆E 的上、下顶点分别为1A 、2A ，P 是椭圆上异于1A 、2A 的任意一点，直线1PA 、2PA 分别交x 轴于点N 、M ，若直线OT 与过点M 、N 的圆G 相切，切点为T 。

湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(五)数学(理)试题+Word版含答案

炎德·英才大联考湖南师大附中2018届高三月考试卷（五）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数512ii+的虚部是（） A ．i B ．i - C ．1 D ．-12．若集合{||4|2}A x R x =∈-≤，非空集合{|23}B x R a x a =∈≤≤+，若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,3)D ．[1,3]3．若0q >，命题甲：“,a b 为实数，且||2a b q -<”；命题乙：“,a b 为实数，满足|2|a q -<，且|2|b q -<”，则甲是乙的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件4．(,)MOD a b 表示求a 除以b 的余数，若输入34a =，85b =，则输出的结果为（）A ．0B ．17C ．21D ．345．已知椭圆22221x y a b +=的离心率为1e ，双曲线22221x y a b-=的离心率为2e ，抛物线22y px =的离心率为3e ，31log 5e a =，122log 1()5e b =，132log 5e c =，则,,a b c 之间的大小关系是（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ． c b a >>D ．b c a >>6．若[1,6]a ∈，则函数2x ay x+=在区间[2,)+∞内单调递增的概率是（）A ．45B ．35C ． 25D ．157．下列选项中为函数1()cos(2)sin264f x x x π=--的一个对称中心为（）A ．7(,0)24πB ．(,0)3πC ． 1(,)34π-D ．(,0)12π8．九章算术中一文：蒲第一天长3尺，以后逐日减半；莞第一天长1尺，以后逐日增加一倍，则_____天后，蒲、莞长度相等？参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=，结果精确到0.1．（注：蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．） A ．2.8 B ．2.6 C ．2.4 D ．2.29．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为,a b ．若直线80ax by ++=与以(1,1)A -为圆心的圆交于,C B 两点，且BAC 120∠=︒，则圆C 的方程为（）A ．22(1)(1)1x y -++=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．2218(1)(1)17x y -++=D ．2212(1)(1)15x y -++= 10．已知1k ≥-，实数,x y 满足约束条件4326x y x y y k+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，且1y x +的最小值为k ，则k 的值为（）AD11．某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（） A ．16 B ．24 C ．8 D ．1212．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且当[1,2]x ∈时，()ln 1f x x x =-+，若函数()()g x f x mx =+有7个零点，则实数m 的取值范围为（） A ．ln 21ln 211ln 21ln 2(,)(,)6886----B ．ln 21ln 21(,)68-- C ．1ln 21ln 2(,)86--D ．ln 211ln 2(,)68--第Ⅱ卷二、填空题，本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．若二次函数2()f x ax bx c =++有两个零点1x 、2x ，则12()()()f x a x x x x =-⋅-，类比此，若三次函数32()g x ax bx cx d =+++有三个零点1x 、2x 、3x ，则()g x = ． 14．若5(cos )x ϕ+的展示式中3x 的系数为4，则sin(2)2πϕ-= ．15．如图所示，在棱长为6的正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱11C D ，11B C 的中点，过A ，E ，F 三点作该正方体的截面，则截面的周长为．16．已知向量,a b 夹角为3π，||2b =，对任意x R ∈，有||||b xa a b +≥-，则||||()2atb a tb t R -+-∈的最小值是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API （Air Pollution Index ）的监测数据，结果统计如下：（Ⅰ）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有7天为重度污染，完成下面22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++（Ⅱ）政府要治理污染，决定对某些企业生产进行管控，当API 在区间[0,100]时企业正常生产；当API 在区间(100,200]时对企业限产30%（即关闭30%的产能），当API 在区间(200,300]时对企业限产50%，当API 在300以上时对企业限产80%，企业甲是被管控的企业之一，若企业甲正常生产一天可得利润2万元，若以频率当概率，不考虑其他因素：①在这一年中随意抽取5天，求5天中企业被限产达到或超过50%的恰为2天的概率； ②求企业甲这一年因限产减少的利润的期望值．18．已知锐角ABC ∆的三个内角A 、B 、C 满足sin sin B C =222(sin sin sin )tan B C A A +-．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若ABC ∆的外接圆的圆心是O ，半径是1，求()OA AB AC ⋅+的取值范围．19．已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，22AB AD CD ===，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，且//EF AB ，沿EF 将EFCD 折起并连接成如图的多面体CD ABFE -，折后BE ED ⊥．（Ⅰ）求证：AE FC ⊥；（Ⅱ）若折后直线AC 与平面ABFE 所成角θ，求证：平面ABCD ⊥平面FCB ． 20．如图，已知曲线21:4C y x =，曲线22222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点是1F ，2F ，且2F 就是1C 的焦点，点P 是1C 与2C 的在第一象限内的公共点且25||3PF =，过2F 的直线l 分别与曲线1C 、2C 交于点,A B 和,M N ．（Ⅰ）求点P 的坐标及2C 的方程；（Ⅱ）若1F AB ∆与1F MN ∆面积分别是1S 、2S ，求12S S 的取值范围． 21．已知函数2()ln f x ax x x x =+-，2()x g x e x =-（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当[0,)x ∈+∞时，求()g x 的最小值；（Ⅱ）若函数()f x 恰有两个不同极值点12,x x ． ①求a 的取值范围； ②求证：212x x e ≥．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

2018年最新湖南师大附中2018届高三第五次月考数学试题(理科)含答案精品

湖南师大附中2018届高三第五次月考数学试题(理科)时量：120分钟满分：150分命题审题：高三数学备课组说明：本卷为试题卷，分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上．第1卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的1．设集合A={x│0≤x≤2}，B={y│1≤y≤2}，下列图中能表示从集合A 到集合B 的映射的是 ()2.设p ﹑q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知点A （2，1），B （0，2），C （-2，1），O （0，0）.给出下面结论： ①直线OC 与直线BA 平行；② =+ ；③=+；④2-=，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.设则（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c5.设复数为纯虚数，则实数a 的值为,23,113cos 2),17cos 17(sin 222=-︒=︒+︒=c b a ia zi i Z +++=若,437A.1B.-1C.2D.-26.若集合{x │3asinx-2a+1=0,x R }=Φ,则实数a 的取值范围是（）A.{0}B.C.D.7.定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当时，f (x )=sin x ,则的值为A. B. C. D. 8.若对任意数的 ]1,1[-∈a ，函数f (x )=x 2+(a-4)x+4-2a 的值总是正数，则x 的取值范围是 A.1<x<3 B.x<1或x>3 C.1<x<2 D.x<1或x>29.将个正数1，2，3，……，填入n×n 方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数字的和相等，这个方形就叫做n 阶幻方，记f(n)为n 阶幻方对角线上数字之和，如：右图就是一个3阶幻方，可知f(3)=15，那么f(4)= ( ) A.32 B.33 C.34 D.3510. 2018年元旦联欢会上有四位同学分别写了一张贺年片，先集中起来，然后每人任意去拿一张，记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ，则E ξ= （） A.3 B.2 C.1 D.0.5第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

湖南长郡中学2018届高三数学上学期第五次月考试卷理科带答案

湖南长郡中学2018届高三数学上学期第五次月考试卷（理科带答案）炎德英才大联考长郡中学2018届高三月考试卷（五）数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若为虚数单位，复数满足，则的虚部为（）A．B．C．D．2．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．3．已知平面向量满足，且，，则等于（）A．B．C．D．4．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第2月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱），3月入25贯，全年（按12个月计）共入510贯”，则该人12月营收贯数为（）A．35B．65C．70D．605．如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．已知，，则的大小为（）A．B．C．D．8．设等比数列的前项和为，公比为，且，，成等差数列，则等于（）A．-4B．-2C．2D．49．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．0D．10．设函数的最大值为，最小值为，则等于（）A．B．C．3D．211．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，则，的关系为（）A．B．C．D．12．锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．13．已知实数满足，则的最小值为．14．已知展开式中所有项的系数的和为243，则该展开式中含项的系数为．15．已知是抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则面积的最小值是．16．正四棱锥的体积为，则该正四棱锥的内切球体积的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知单调的等比数列的前项的和为，若，且是的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，且前项的和为，求．18．在如图所示的多面体中，平面，，，，，，，是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．19．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过3S微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．某市环保局随机抽取了一居民区2016年20天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如图表：组别浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组30.15第二组120.6第三组30.15第四组20.1（Ⅰ）将这20天的测量结果按表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．（ⅰ）求图中的值；（ⅱ）在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．（Ⅱ）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列和数学期望．20．已知中心在原点，焦点在轴上，离心率为的椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与轴的非负半轴交于点，过点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点，两点，连接，求的面积的最大值．21．已知函数（为常数）与轴有唯一的公关点．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）曲线在点处的切线斜率为，若存在不相等的正实数，满足，证明：．请考生在(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，圆的极坐标方程为．（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）过点作斜率为1的直线，直线与圆交于两点，试求的值．23．选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式的解集为，且满足，求实数的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DBACA6-10:CDAAA11、12：CB二、填空题13．514．2015．16．三、解答题17．解析：（Ⅰ）或（舍）；，．（Ⅱ）；，．．18．解析：（Ⅰ）∵平面，平面，平面，∴，．又，∴，，两两垂直．以点为坐标原点，，，分别为轴，建立空间直角坐标系，由已知得，，，，，，，∴，．∴，∴．（Ⅱ）由已知得是平面的法向量，设平面的法向量为，∵，，∴，即，令，得，设平面与平面所成锐二面角的大小为，则．∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．19．解析：（Ⅰ）（ⅰ）的值为0.004．（ⅱ）2016年该居民区年平均浓度为（微克/立方米）．因为，所以2016年该居民区年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进．（Ⅱ）由题意，的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的概率为0.9，的可能取值为0，1，2，3．；；；．∴的分布列为01230.0010.0270.2430.729或．20．解析：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为，则，故，所以，椭圆方程为．（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为o．故可设直线的方程为，由对称性，不妨设，由，消去得，则，将式子中的换成，得：．，设，则．故，取等条件为即，即，解得时，取得最大值．21．解析：（Ⅰ）因为函数的定义域为，且，故由题意可知曲线与轴存在公共点，又，则有当时，，函数在定义域上递增，满足条件；当时，函数在上递减，在上递增，①若时，则，取，则，故由零点存在定理可知，函数在上还有一个零点，因此不符合题意；②若，则函数的极小值为，符合题意；③若，则由函数的单调性，有，取，有．下面研究函数，，因为恒成立，故函数在上递增，故，故成立，函数在区间上存在零点．不符合题意．综上所述：当时，函数的递增区间为，递减区间为；当时，函数的递增区间为，无递减区间．（Ⅱ）容易知道函数在处的切线斜率为，得，由（Ⅰ）可知，且函数在区间上递增．不妨设，因为，则，则有，整理得，由基本不等式得，故，整理得，即．由函数在上单调递增，所以，即．22．解析：（Ⅰ）由得：，∴，即：，∴的直角坐标方程为：．（Ⅱ）设两点对应的参数分别为，直线和圆的方程联立得：，所以，，．所以，．23．解析：（Ⅰ）可化为，即，或，或，解得，或，或；不等式的解集为．（Ⅱ）易知；所以，又在恒成立；在恒成立；在恒成立；．。

2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷(五)数学(文)(word版,教师版)

2018届湖南师大附中高三上学期月考试卷（五）数学（文）（word版，教师版）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共10页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设全集U＝N*，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为(B)(A){2} (B){4，6}(C){1，3，5} (D){2，4，6}【解析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(∁U A)∩B，∴(∁U A)∩B＝{4，6}．故选B.(2)已知向量a＝(1，－2)，b＝(－3，5)，若(2a＋b)⊥c，则c的坐标可以是(D)(A)(－2，3) (B)(－2，－3)(C)(4，－4) (D)(4，4)【解析】2a＋b＝(－1，1)，设c＝(x，y)，∵(2a＋b)⊥c，∴(2a＋b)·c＝－x＋y＝0，即x＝y.只有D满足上述条件，故选：D.(3)已知直线m，n与平面α，β，γ满足α⊥β，α∩β＝m，n⊥α，n⊂γ，则下列判断一定正确的是(D)(A)m∥γ，α⊥γ(B)n∥β，α⊥γ(C)β∥γ，α⊥γ(D)m⊥n，α⊥γ【解析】因为n⊥α，则α⊥γ；同时n⊥α，m⊂α，则m⊥n，所以D选项是正确的；对于A选项中的直线m与平面γ的位置关系无法判断，B选项中的直线n也可能落在平面β内；C选项中的平面β与平面γ也可能相交，故答案选D.(4)下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为(D)S＝0i＝1WHILE ______INPUT xS＝S＋xi＝i＋1WENDa＝S/20PRINT aEND(A)i＞20 (B)i＜20 (C)i＞＝20 (D)i＜＝20【解析】根据题意为一个求20个数的平均数的程序，则循环体需执行20次，从而横线上应填充的语句为i＜＝20.故选：D.(5)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(B)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2 的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为13×12×(2＋4)×2×2＝4；故选B.(6)在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，若向该矩形内随机投一点P ，那么使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为(D)(A)14 (B)13 (C)47 (D)49【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB 为底边，要使面积不小于2，由于S △ABP ＝12AB ×h＝2h ，则三角形的高要h ≥1，同样，P 点到AD 的距离要不小于43，满足条件的P 的区域如图，其表示的区域为图中阴影部分，它的面积是整个阴影矩形的面积⎝⎛⎭⎫4－43(3－1)＝163，∴使得△ABP 与△ADP 的面积都不小于2的概率为：1634×3＝49；故选D.(7)已知sin ⎝⎛⎭⎫π5－α＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋3π5＝(A)(A)－79 (B)－19 (C)19 (D)79【解析】∵sin ⎝⎛⎭⎫π5－α＝13，∴cos ⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫π5－α＝79，∴cos ⎝⎛⎭⎫2α＋3π5＝cos ⎣⎡⎦⎤π－⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝－cos ⎝⎛⎭⎫2π5－2α＝－79，故选：A.(8)已知函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 6)＝f (a 2 012)，则{a n }的前2 017项之和为(B)(A)0 (B)2 017 (C)2 016 (D)4 034【解析】∵函数y ＝f (x )对任意自变量x 都有f (x )＝f (2－x )，且函数f (x )在[1，＋∞)上单调．又∵f (a 6)＝f (a 2 012)，∴a 6＋a 2 012＝2，又数列{a n }是公差不为0的等差数列， ∴a 6＋a 2 012＝a 1＋a 2 017，则{a n }的前2017项之和＝2017（a 1＋a 2017）2＝2017×22＝2017.故选：B.(9)已知△ABC 的面积为1，内切圆半径也为1，若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则4a ＋b＋a ＋b c 的最小值为(D)(A)2 (B)2＋ 2 (C)4 (D)2＋2 2【解析】∵△ABC 的面积为1，内切圆半径也为1，△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， ∴12(a ＋b ＋c )×1＝1，即a ＋b ＋c ＝2，即a ＋b ＝2－c ，∴0＜c ＜2，∴4a ＋b ＋a ＋b c ＝42－c ＋2－c c ＝42－c ＋2c －1，设f (x )＝42－x ＋2x－1，0＜x ＜2，∴f ′(x )＝4（2－x ）2－2x 2＝2（x 2＋4x －4）x 2（x －2）2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－2＋22，当x ∈(0，－2＋22)时，f ′(x )＜0，函数f (x )单调递减，当x ∈(－2＋22，2)时，f ′(x )＞0，函数f (x )单调递增， ∴f (x )min ＝f (－2＋22)＝2＋22，故4a ＋b＋a ＋b c 的最小值为2＋22，故选：D.(10)设F 1、F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，且△PF 1F 2最小内角的大小为30°，则双曲线C 的渐近线方程是(A)(A)2x ±y ＝0 (B)x ±2y ＝0 (C)x ±2y ＝0 (D)2x ±y ＝0【解析】不妨设P 为右支上一点，由双曲线的定义，可得，|PF 1|－|PF 2|＝2a ，又|PF 1|＋|PF 2|＝6a ，解得，|PF 1|＝4a ，|PF 2|＝2a ，且|F 1F 2|＝2c ，由于2a 最小，即有∠PF 1F 2＝30°，由余弦定理，可得，cos 30°＝|PF 1|2＋|F 1F 2|2－|PF 2|22|PF 1|·|F 1F 2|＝16a 2＋4c 2－4a 22×4a ·2c＝32.则有c 2＋3a 2＝23ac ，即c ＝3a ，则b ＝c 2－a 2＝2a ，则双曲线的渐近线方程为y ＝±bax ，即为y ＝±2x ，故选A.(11)定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足f (3)＝0，且当x ＞0时，不等式f (x )＞－xf ′(x )恒成立，则函数g (x )＝xf (x )＋lg|x ＋1|的零点的个数为(C)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析】定义在R 上的奇函数f (x )满足： f (0)＝0＝f (3)＝f (－3)，且f (－x )＝－f (x )，又x ＞0时，f (x )＞－xf ′(x )，即f (x )＋xf ′(x )＞0，∴[xf (x )]′＞0，函数h (x )＝xf (x )在x ＞0时是增函数，又h (－x )＝－xf (－x )＝xf (x )，∴h (x )＝xf (x )是偶函数；∴x ＜0时，h (x )是减函数，结合函数的定义域为R ，且 f (0)＝f (3)＝f (－3)＝0，可得函数y 1＝xf (x )与y 2＝－lg|x ＋1|的大致图象如图所示， ∴由图象知，函数g (x )＝xf (x )＋lg|x ＋1|的零点的个数为3个．故选：C.(12)狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若f (x )＝⎩⎨⎧1，x ∈Q ，0，x ∈∁RQ ，则称f (x )为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数f (x )，给出下面4个命题：①对任意x ∈R ，都有f [f (x )]＝1；②对任意x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0；③对任意x 1∈R ，都有x 2∈Q ，f (x 1＋x 2)＝f (x 1)；④对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )＞a }＝{x |f (x )＞b }．其中所有真命题的序号是(D)(A)①④ (B)②③ (C)①②③ (D)①③④【解析】①当x ∈Q ，则f (x )＝1，f (1)＝1，则f [f (x )]＝1，当x ∈∁RQ ，则f (x )＝0，f (0)＝1，则f [f (x )]＝1，即对任意x ∈R ，都有f [f (x )]＝1，故①正确， ②当x ∈Q ，则－x ∈Q ，则f (－x )＝1，f (x )＝1，此时f (－x )＝f (x )，当x ∈∁RQ ，则－x ∈∁RQ ，则f (－x )＝0，f (x )＝0，此时f (－x )＝f (x )，即恒有f (－x )＝f (x )，即函数f (x )是偶函数，故②错误，③当x 1∈Q ，有x 2∈Q ，则x 1＋x 2∈Q ，此时f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)＝1；当x 1∈∁RQ ，有x 2∈Q ，则x 1＋x 2∈∁RQ ，此时f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)＝0；综上恒有f (x 1＋x 2 )＝f (x 1)成立，故③正确，④∵f (x )≥0恒成立，∴对任意a ，b ∈(－∞，0)，都有{x |f (x )＞a }＝{x |f (x )＞b }＝R ，故④正确，故正确的命题是①③④，故选：D.选择题答题卡本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)～(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)～(23)题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．(13)设i 是虚数单位，则复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数的虚部为__－52__．【解析】∵z ＝2i ＋31－i ＝（2i ＋3）（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝2i －2＋3＋3i 2＝1＋5i 2＝12＋52i ，∴复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数为12－52i.则复数z ＝2i ＋31－i的共轭复数的虚部为－52. (14)过点(1，－2)作圆(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在直线的方程为__y ＝－12__．【解析】圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心为C (1，0)，半径为1，以(1，－2)、C (1，0)为直径的圆的方程为：(x －1)2＋(y ＋1)2＝1，将两圆的方程相减，即得公共弦AB 的方程为2y ＋1＝0.即y ＝－12.(15)在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为BC 的中点，若F 为该矩形内(含边界)任意一点，则AE →·AF→的最大值为__92__．【解析】设AE →与AF →的夹角为θ，由AE →·AF →的几何意义可知，AE →·AF →等于|AE →|与AF →在AE →的投影的乘积，由投影的定义可知，只有当点F 取点C 时，AE →·AF →有最大值为AE →·AC →＝(AB →＋BE →)·(AB →＋BC →)＝AB →2＋12BC →2＝4＋12＝92. 本题也可建立平面直角坐标系，把向量的数量积运算转化为向量的坐标运算，从而将问题转化为在已知可行域内求AE →·AF →的最值问题．(16)已知曲线y ＝e x ＋a 与y ＝(x －1)2恰好存在两条公切线，则实数a 的取值范围为__(－∞，2ln_2－3)__．【解析】y ＝(x －1)2的导数y ′＝2(x －1)，y ＝e x ＋a 的导数为y ′＝e x ＋a ，设公共切线与曲线y ＝e x ＋a相切的切点为(m ，n )，与y ＝(x －1)2相切的切点为(s ，t )，则有公共切线斜率为2(s －1)＝e m ＋a ＝t －n s －m，又t ＝(s －1)2，n ＝e m ＋a ，即有2(s －1)＝（s －1）2－e m ＋a s －m ＝（s －1）2－2（s －1）s －m，即为s －m ＝s －12－1，即有m ＝s ＋32(s＞1)，则有e m ＋a ＝2(s －1)，即为a ＝ln 2(s －1)－s ＋32(s ＞1)，令f (s )＝ln 2(s －1)－s ＋32(s ＞1)，则f ′(s )＝1s －1－12＝3－s 2（s －1），当s ＞3时，f ′(s )＜0，f (s )递减，当1＜s ＜3时，f ′(s )＞0，f (s )递增．即有s ＝3处f (s )取得极大值，也为最大值，且为2ln 2－3，由恰好存在两条公切线，即s 有两解，可得a 的范围是a ＜2ln 2－3.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)(本小题满分12分)在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S 市的A 区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记x(Ⅰ)x 的线性回归方程； (Ⅱ)假设该公司在A 区获得的总年利润z (单位：百万元)与x ，y 之间的关系为z ＝y －0.05x 2－1.4，请结合(Ⅰ)中的线性回归方程，估算该公司应在A 区开设多少个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： y ^＝b ^x ＋a ^，b ^＝错误!＝错误!4，错误!＝错误!＝错误!＝错误!， ∴a ^＝y －－b ^x －＝0.6.∴y 关于x 的线性回归方程y ＝0.85x ＋0.6.6分 (Ⅱ)z ＝y －0.05x 2－1.4＝－0.05x 2＋0.85x －0.8，A 区平均每个分店的年利润t ＝z x ＝－0.05x －0.8x＋0.85＝－0.01⎝⎛⎭⎫5x ＋80x ＋0.85， ∴x ＝4时，t 取得最大值，故该公司应在A 区开设4个分店，才能使A 区平均每个分店的年利润最大.12分(18)(本小题满分12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，P A ＝AD ＝2.四边形ABCD 满足BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝BC ＝1.E 为侧棱PB 的中点，F 为侧棱PC 上的任意一点．(Ⅰ)若F 为PC 的中点，求证：平面EFP ⊥平面P AB ；(Ⅱ)是否存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直？若存在，写出证明过程并求出线段PF 的长；若不存在，请说明理由．【解析】(Ⅰ)∵E 、F 分别为侧棱PB 、PC 的中点，∴EF ∥BC . ∵BC ∥AD ，∴EF ∥AD .∵平面P AC ⊥平面ABCD ，且P A ⊥AC ，平面P AC ∩平面ABCD ＝AC ， ∴P A ⊥平面ABCD ，且AD ⊂平面ABCD ，得P A ⊥AD .又∵AB ⊥AD ，P A ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面P AB ，可得EF ⊥平面P AB . 又EF ⊂平面EFP ，得平面EFP ⊥平面P AB .6分(Ⅱ)存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直．平面PCA 中，过点A 作AF ⊥PC ，垂足为F .由已知AB ⊥AD ，BC ∥AD ，AB ＝BC ＝1，AD ＝2. 根据平面几何知识，可得CD ⊥AC .又∵由(Ⅰ)P A ⊥平面ABCD ，得P A ⊥CD ，且P A ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面P AC ，又AF ⊂平面P AC ，得CD ⊥AF . 又∵CD ∩PC ＝C ，∴AF ⊥平面PCD .在△P AC 中，P A ＝2，AC ＝2，∠P AC ＝90°，∴PC ＝P A 2＋AC 2＝6，AF ＝P A ·AC PC ＝233，∴PF ＝263.∴PC 上存在点F ，使得直线AF 与平面PCD 垂直，此时线段PF 的长为263.12分(19)(本小题满分12分)函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，将y ＝f (x )的图象向右平移π4个单位长度后得到函数y ＝g (x )的图象．(Ⅰ)求函数y ＝g (x )的解析式；(Ⅱ)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分別为a 、b 、c ，a sin A cos C ＋c sin A cos A ＝13c ，D 是AC 的中点，且cos B ＝255，BD ＝26，求△ABC 的最短边的边长．【解析】由图知2πω＝4⎝⎛⎭⎫π12＋π6，解得ω＝2，∵f ⎝⎛⎭⎫π12＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ＝1， ∴2×π12＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝2k π＋π3，k ∈Z ，由于|φ|<π2，因此φ＝π34分∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，∴f ⎝⎛⎭⎫x －π4＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x －π4＋π3＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，即函数y ＝g (x )的解析式为g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，6分(2)由正弦定理可知：a sin A ＝b sin B ＝csin C＝2R ，则a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C ，sin A sin A cos C ＋sin C sin A cos A ＝13sin C ，则sin A sin(A ＋C )＝13sin C ，∴sin A sin B ＝13sin C ，由cos B ＝255，可得sin B ＝557分∵|BD →|＝26，BD →＝12(BA →＋BC →)，26＝14(c 2＋a 2＋2ac cos B )∴104＝c 2＋a 2＋2ac ·255.9分∵sin A ×55＝13sin C ，∴a ＝53c ，∴解得：a ＝25，c ＝6.11分又sin A ×b 2R ＝13×c 2R ，∴b sin A ＝13c ，b ＝22∴△ABC 的最短边的边长为2 2.12分 (20)(本小题满分12分)已知O 为坐标原点，抛物线C ：y 2＝nx (n >0)上在第一象限内的点P (2，t )到焦点的距离为52，曲线C 在点P 处的切线交x 轴于点Q ，直线l 1经过点Q 且垂直于x 轴．(Ⅰ)求Q 点的坐标；(Ⅱ)设不经过点P 和Q 的动直线l 2：x ＝my ＋b 交曲线C 于点A 和B ，交l 1于点E ，若直线P A ，PE ，PB 的斜率依次成等差数列，试问： l 2是否过定点？请说明理由．【解析】(Ⅰ)由抛物线上的点P (2，t )到焦点的距离为52，得2＋n 4＝52，所以n ＝2，则抛物线方程为y 2＝2x ，故曲线C 在点P 处的切线斜率k ＝12，切线方程为y －2＝12(x －2)，令y ＝0得x ＝－2，所以点Q (－2，0)．(Ⅱ)由题意知l 1：x ＝－2，因为l 2与l 1相交，所以m ≠0.设l 2：x ＝my ＋b ，令x ＝－2，得y ＝－b ＋2m ，故E (－2，－b ＋2m)，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋b y 2＝2x 消去x 得y 2－2my －2b ＝0，则y 1＋y 2＝2m ，y 1y 2＝－2b ，直线P A 的斜率为y 1－2x 1－2＝y 1－2y 212－2＝2y 1＋2，同理直线PB 的斜率为2y 2＋2，直线PE 的斜率为2＋b ＋2m 4.因为直线P A ，PE ，PB 的斜率依次成等差数列，所以k P A ＋k PB ＝2k PE ，即2y 1＋2＋2y 2＋2＝2m ＋2＋b 2m ，即2m ＋42m ＋2－b＝2m ＋2＋b 2m 整理得：b 2＝4，因为l 2不经过点Q ，所以b ≠－2.所以b ＝2. 故l 2：x ＝my ＋2，即l 2恒过定点(2，0)． (21)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝ln x －x 2＋ax .(Ⅰ)若f (1)＝0，求函数f (x )的单调递减区间；(Ⅱ)证明当n ≥2(n ∈N *)时，1ln 2＋1ln 3＋1ln 4＋…＋1ln n >1；(Ⅲ)若关于x 的不等式f (x )≤⎝⎛⎭⎫12a －1x 2＋(2a －1)x －1恒成立，求整数a 的最小值．【解析】(Ⅰ)因为f (1)＝0，所以a ＝11分此时f (x )＝ln x －x 2＋x ，x >0，f ′(x )＝1x －2x ＋1＝－2x 2＋x ＋1x(x >0)由f ′(x )<0，得2x 2－x －1>0，又x >0，所以x >1.所以f (x )的单调减区间为(1，＋∞).3分(Ⅱ)令a ＝1，由(Ⅰ)得：f (x )在(1，＋∞)递减，∴f (x )＝ln x －x 2＋x ≤f (1)＝0，故ln x ≤x 2－x ，x >1时，1ln x >1x （x －1），分别令x ＝2，3，4，……n ，故1ln 2＋1ln 3＋…＋1ln n >11×2＋12×3＋…＋1n ×（n －1）＝1－1n ，∴n ≥2时，1ln 2＋1ln 3＋…＋1ln n ＞1.6分(Ⅲ)由f (x )≤⎝⎛⎭⎫12a －1x 2＋(2a －1)x －1恒成立得ln x －12ax 2－ax ＋x ＋1≤0在上恒成立，问题等价于a ≥ln x ＋x ＋112x 2＋x 在(0，＋∞)上恒成立．令g (x )＝ln x ＋x ＋112x 2＋x ，只要a ≥g (x )max .8分因为g ′(x )＝（x ＋1）⎝⎛⎭⎫－12x －ln x ⎝⎛⎭⎫12x 2＋x 2，令g ′(x )＝0，得－12x －ln x ＝0. 设h (x )＝－12x －ln x ，h (x )在(0，＋∞)上单调递减，不妨设－12x －ln x ＝0的根为x 0.当x ∈(0，x 0)时，g ′(x )>0；当x ∈(x 0，＋∞)时，g ′(x )<0，所以g (x )在x ∈(0，x 0)上是增函数；在x ∈(x 0，＋∞)上是减函数．所以g (x )max ＝g (x 0)＝ln x 0＋x 0＋112x 20＋x 0＝1＋12x 0x 0⎝⎛⎭⎫1＋12x 0＝1x 0.10分因为h ⎝⎛⎭⎫12＝ln 2－14>0，h (1)＝－12<0，所以12<x 0<1，此时1<1x 0<2，即g (x )max ∈(1，2)．所以整数a 的最小值为2.12分请考生在第(22)～(23)两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

湖南省邵东县创新实验学校2019届高三第五次月考数学(文)试题(解析版)

2018年高三第五次月考数学（文）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】写出集合A的所有元素，寻求两个集合公共元素.【详解】因为，，所以.故选A.【点睛】本题主要考查集合的表示和集合的交集运算.把两个集合的元素呈现出来，利用集合运算的规则可以求解.2.已知是虚数单位，化简为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分子分母同时乘以，化简可得.【详解】.故选D.【点睛】本题主要考查复数的除法.复数的除法运算，主要是通过分母实数化的方式来进行，熟知复数的运算法则是解决这类问题的关键.3.三个内角所对的边为，已知且，则角等于（）A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理可得：，则，又，所以，故选A。

4.“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】化简“”，利用充要条件的定义可以判定. 【详解】化简得，因为时，；而时，不一定得出.所以选A.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判定.利用集合间的关系或者借助数轴能方便求解. 5.设变量满足约束条件，则的最小值为（）A. 14B. 10C. 6D. 4 【答案】D 【解析】则过点时，取最小值，，故选D 。

6.若两个非零向量满足，则向量与夹角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】C 【解析】【分析】从入手，两边平方可得及，从而可求.【详解】因为，平方可得；因为，平方可得；设向量与的夹角为，则.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，向量夹角的求解.向量模长的一般处理方法是利用平方化为向量的运算，夹角的问题一般是利用向量夹角公式求解.7.函数的零点是和，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用对数运算求解出零点，结合两角和的正切公式求解.【详解】因为的零点是和，所以是方程的两个根，即有.，故选B.【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，利用根与系数的关系及和角公式可以求得.熟记公式是解决问题的关键.8.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（）A. B. [ C. D.【答案】B【解析】【分析】通过题意可知为减函数，利用导数可以求得的取值范围.【详解】因为，所以为减函数，即在也为减函数；，即在恒成立，所以,故选B.【点睛】本题主要考查利用导数和单调性关系求解参数范围.若函数在区间D上为增函数，则其导数在D上恒成立；若函数在区间D上为减函数，则其导数在D上恒成立.9.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】，为偶函数，则B、D错误；又当时，，当时，得，则则极值点，故选C。

邵东县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

邵东县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A．80 B．40 C．60 D．202．如图，程序框图的运算结果为（）A．6 B．24 C．20 D．1203．执行如图所示的程序框图，输出的值是（）A．5 B．4 C．3 D．2 1,2,3的真子集共有（）4．集合{}A．个B．个C．个D．个5．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]6．若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.7．已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（）A ．1B ．C ．tan35°D ．tan35°8．已知f （x ）=，则“f[f （a ）]=1“是“a=1”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件9．已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（）A ．2B ．6C ．4D ．210．sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<11．函数y=x 2﹣2x+3，﹣1≤x ≤2的值域是（）A ．RB ．[3，6]C ．[2，6]D ．[2，+∞）12．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 15．若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是．16．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018年湖南省邵阳市邵东县第四中学高三数学文测试题含解析

2018年湖南省邵阳市邵东县第四中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过曲线上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（）A、 B、 C、D、参考答案：C2. 为三角形的内角，则的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A略3. 如果函数是奇函数，则函数的值域是A． B． C．D．参考答案：D4. 已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），圆M：（x﹣a）2+y2=c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，若双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意可知：双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆心为（a，0），半径为c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==．【解答】解：由题意可知：椭圆C：+=1（a＞b＞0），焦点在x轴上，a2=b2+c2，双曲线以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点，双曲线方程为：（a＞0，b＞0），渐近线方程为y=±x，圆M：（x﹣a）2+y2=c2，圆心为（a，0），半径为c，双曲线的两条渐近线都与圆M相切，则圆心到渐近线的距离d=c，即d==b，即b=c，a=c，椭圆C的离心率e==，故选A．【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，考查双曲线的渐近线方程，点到直线的距离公式，考查数形结合思想，属于中档题．5. 已知为抛物线的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：B略6. 已知为虚数单位,则复数z=的共轭复数在复平面上所对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A7. 下列区间中，函数=在其上为增函数的是A（- B C D参考答案：D8. 已知曲线，则下列结论正确的是（）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D9. 下列命题中：①“”的否定；②“若，则”的否命题；③命题“若，则”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C考点：逻辑联结词与命题.10. 函数与在同一直角坐标系中的图象是（）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）（2015?泰州一模）双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e= ．参考答案：【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到．解：双曲线﹣=1的右焦点为（c，0），左顶点为（﹣a，0），右焦点到双曲线渐近线bx﹣ay=0的距离为：==b，右焦点（c，0）到左顶点为（﹣a，0）的距离为：a+c，由题意可得，b=（a+c），即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，即3c2﹣5a2﹣2ac=0，由e=，则有3e2﹣2e﹣5=0，解得，e=．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．12. 如图，已知在长方体ABCD - A1B1C1D1中，，点E为CC1上的一个动点，平面与棱AA1交于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积为20；②存在唯一的点E，使截面四边形的周长取得最小值；③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得平面④存在唯一一点E，使得平面，且其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）参考答案：①②④【分析】①根据，再根据等体积转化，求出和，得到答案；②判断出截面四边形为平行四边形，将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，得到最小为内的长度，从而得到截面四边形的周长的最小值；③取为中点时，在平面中，延长，交于，可得；④以点建立空间直角坐标系，根据线面垂直，得到点坐标，并求出.【详解】长方体中，命题①，易知平面到平面的距离，等于到平面的距离，为，同理到平面的距离，等于到平面的距离，为所以，故正确.命题②，易知平面平面，平面平面，平面平面所以，同理，即四边形为平行四边形将正方体侧面展开，面和面在同一平面内，可得在内，最小为的长度，此时点为与的交点，所以四边形的周长取得最小值，故正确.命题③，取为中点时，易知为中点在平面中，延长，交于，通过，得到，所以，即此时平面，而此时点在延长线上，不在棱上，故错误.命题④，以点建立空间直角坐标系，设点，，所以，即，要使平面，则需，即所以，得，即，故正确.故答案为：①②④【点睛】本题考查等体积转化求四棱锥的体积，棱柱展开图中最短距离问题，线面平行的判定，已知线面垂直利用空间向量求线段的长，属于中档题.13. 每年的三月十二号是植树节，某学校组织高中个学生及其父母以家庭为单位参加“种一棵小树，绿一方净土”的义务植树活动．活动将个家庭分成两组，组负责种植棵银杏树苗，组负责种植棵紫薇树苗．根据往年的统计，每个家庭种植一棵银杏树苗用时，种植一棵紫薇树苗用时.假定两组同时开始种植,若使植树活动持续时间最短，则组的家庭数为，此时活动持续的时间为．参考答案：【知识点】函数模型及其应用【试题解析】因为由已知得，得所以，故答案为：14. 方程的解集是__________。

湖南省邵阳市东县第三中学高三数学上学期第五次月考试题(实验班)

邵东三中高一年级第三次月考数学试卷（实验班）内容：必修1+必修2+必修4第一章的1-4节总分：150分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知1317cos sin =+αα，则ααcos sin ⋅的值为（） A ．16960 B ．16960- C ．19660 D ．19660-2．已知tan α＝34，α∈⎝⎛⎭⎪⎫π，32π，则cos α的值是( )A ．±45B.45C ．－45D.353．设α，β为不重合的平面，m ，n 为不重合的直线，则下列命题正确的是( )A ．若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则m ⊥αB ．若m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ，则α∥βC ．若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α⊥βD ．若n ⊥α，n ⊥β，m ⊥β，则m ⊥α 4．函数()sin f x x a =-在],3[ππ∈x 上有2个零点，则实数a 的取值范围（）A ． [2 B ．[0,2 C ．(2 D ．(25. 若函数()(01)(,),x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在上既是奇函数又是增函数则g()log ()a x x k =+ 的图像是（）6. 已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是（）A.0B.1C.0或1D.0或1- 7.设P ),(y x 是圆4)3(22=+-y x 上任一点，则xy的最小值是（） A 0 B 552-C 55- D 1-8．当点P 在122=+y x 圆上变动时，它与定点Q （3，0）相连，线段PQ 的中点M 的轨迹方程是（）A 4)3(22=++y xB 1)3(22=+-y xC 14)32(22=+-y xD 14)32(22=++y x9(3)4k x =-+有两个不同的解时，实数k 的取值范围是( )10. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0) ,(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx 平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )11．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b =+的距离为，则b 取值范围为（）A ．(2,2)-B ．[2,2]-C ．[0,2]D ．[2,2)- 12. 设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x ∈D ，都有x ＋k ∈D ，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”．已知()f x 是定义在R上的奇函数，且当x>0时，()||2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2 015型增函数”，则实数a 的取值范围是( ) A.2015,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B.2015,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C.2015,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.2015,6⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二.填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13．已知tan α＝2，则sin αcos α＋2sin 2α的值是________． 14．已知)(x f 是R 上的奇函数，当0>x 时，)1()(x x x f -=，则0<x 时，)(x f 的解析式为 15.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积= __ ___16.已知()(2)(3),()22x f x m x m x m g x =-++=-.若对任意x R ∈，都有()0f x < 或()0g x <，则m 的取值范围是_________.三.解答题（共70分，要求要有必要的文字说明和解题过程）17.（本题满分10分）化简：+⋅-⋅--+⋅-⋅-cos()sin(3)cos()23tan()cos()sin()22ππππππx x x x x x18．（本题满分12分）已知cos()(1)6a a +=≤πθ，函数2()sin()33f x x π=-，（1）求()f θ 的值（2）求()f x 在[,]2x ∈ππ上的最大值及取最大值时x 的取值（3）求()f x 的单调增区间19. （本题满分12分）（1）由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，60APB ∠= ，求动点P 的轨迹方程（2）已知圆2280x y x y m +--+=与直线260x y +-=相交于P 、Q 两点，定点(1,1)R ，若PR QR ⊥，求m 的值。

2017-2018学年湖南省高三(上)第五次月考数学试卷(理科)Word版(解析版)

2017-2018学年湖南省高三（上）第五次月考试卷（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则下列关系正确的是（）A．A∩a=∅B．a⊆A C．a∉A D．a∈A2．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．143．（5分）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面4．（5分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）将函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A．B．3 C．6 D．96．（5分）在△OAB中，已知OA=5，OB=4，点P是AB的中点，则=（）A．10 B．﹣ C．20 D．﹣207．（5分）已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）8．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．（5分）若椭圆的右焦点F是抛物线y2=4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数f n（x）等于函数f n﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x﹣）D．﹣sin（x+）11．（5分）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．12．（5分）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）= ．14．（5分）α为锐角，若cos（α+）=，则sin（）= ．15．（5分）已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为．16．（5分）已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，cos2C=﹣（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．18．（12分）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n 项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．20．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．22．（12分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•A E；（2）证明：FG∥AC．23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（α是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．24．设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．2017-2018学年湖南省高三（上）第五次月考试卷（理科数学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）（2015秋•常德校级月考）已知集合，则下列关系正确的是（）A．A∩a=∅B．a⊆A C．a∉A D．a∈A【分析】首先化简集合A，然后判断a是否符合集合元素属性．注意数学符号的正确运用．【解答】解：由题意得到x﹣1＞0，即x＞1，∴A={x|x＞1}，又a=20.3＞20=1，∴a∈A；故选：D．【点评】本题考查了集合与元素的关系判断；正确化简集合以及判断a是否符合集合元素的属性；属于基础题．2．（5分）（2013•揭东县校级模拟）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．14【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故选C【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．3．（5分）（2011•四川）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的边面的位置关系得到启示．4．（5分）（2016•衡阳一模）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】都存在斜率的两直线垂直的充要条件是斜率之积为﹣1，所以根据这个结论，便容易判断出a=1能得到“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而这两直线垂直得不到a=1，所以根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项．【解答】解：（1）a=1时，直线x+y+1=0的斜率为﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率为1；∴这两直线垂直；（2）若直线ax+y+1=0与（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，则：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴综上得“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要条件．故选B．【点评】考查存在斜率的两直线垂直的充要条件，以及充分条件、必要条件、充分不必要条件的概念．5．（5分）（2015秋•常德校级月考）将函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象与原图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A．B．3 C．6 D．9【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得所得到的图象的解析式为y=cos（ωx﹣ω），且该函数为偶函数，故有=kπ，k∈Z，由此求得ω的最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，可得y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣ω）的图象，∵所得到的图象与原图象关于y轴对称，故y=cos（ωx﹣ω）为偶函数，则=kπ，即ω=3k，k∈Z，故ω的最小值为3，故选：B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．6．（5分）（2015秋•常德校级月考）在△OAB中，已知OA=5，OB=4，点P是AB的中点，则=（）A．10 B．﹣ C．20 D．﹣20【分析】根据向量的加法的平行四边形法则及向量的减法的三角形法则，以及向量的数量积的运算即可求出．【解答】解：由向量加法的平行四边形法则可得，=（+），由向量的减法法则可得=﹣∴=（+）•（﹣）=（﹣）=（16﹣25）=﹣，故选：B【点评】本题主要考查了向量的加法的平行四边形法则及向量的减法的三角形法则的应用，属于基础试题．7．（5分）（2014•东城区二模）已知函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，g（x）=f（|x|），若g（lgx）＞g（1），则x的取值范围是（）A．（0，10） B．（10，+∞）C．（，10）D．（0，）∪（10，+∞）【分析】根据函数单调性和奇偶性之间的关系，即可得到结论．【解答】解：∵g（x）=f（|x|），∴函数g（x）是偶函数，∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，∴不等式g（lgx）＞g（1），等价为g（|lgx|）＞g（1），即|lgx|＞1，则lgx＞1或lgx＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜，故选：C．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．8．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．9．（5分）（2015秋•常德校级月考）若椭圆的右焦点F是抛物线y2=4x的焦点，两曲线的一个交点为P，且|PF|=4，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】根据抛物线和椭圆有相同的焦点求得p和c的关系，根据PF⊥x轴可判断出|PF|的值和P的坐标，代入椭圆方程与p=2c，b2=a2﹣c2，联立求得a和c，然后求得离心率．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点坐标F（1，0），p=2，∵抛物线的焦点和椭圆的焦点相同，∴c=1，∵设P（m，n），由抛物线定义知：|PF|=m+=m+1=4，∴m=3．∴P点的坐标为（3，2）∴，解得：a=+2，又c=1，则双曲线的离心率为=，故选A．【点评】本题主要考查了椭圆，抛物线的简单性质．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．解答关键是利用性质列出方程组．10．（5分）（2015春•临沂校级月考）在如图所示的程序框图中，当n∈N*（n＞1）时，函数f n（x）等于函数f n﹣1（x）的导函数，若输入函数f1（x）=sinx+cosx，则输出的函数f n（x）可化为（）A．sin（x+）B．sin（x﹣） C．﹣sin（x﹣）D．﹣sin（x+）【分析】先根据流程图弄清概括程序的功能，然后计算分别f1（x），f2（x）、f3（x）、f4（x）、f5（x），得到周期，从而求出f2014（x）的解析式．【解答】解：由框图可知n=2014时输出结果，由于f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=﹣sinx+cosx，f3（x）=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=sinx﹣cosx，f5（x）=sinx+cosx，所以f2014（x）=f4×503+2（x）=﹣sinx+cosx=﹣sin（x﹣）．故选：C．【点评】本题主要考查了直到型循环结构，以及从识别流程图，整体把握，概括程序的功能，同时考查周期性，属于中档题．11．（5分）（2008•海南）某几何体中的一条线段长为，在该几何体的正视图中，这条线段的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A．B．C．4 D．【分析】设棱长最长的线段是长方体的对角线，由题意所成长方体的三度，求出三度与面对角线的关系，利用基本不等式即可求出a+b的最大值【解答】解：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算．如图设长方体的长宽高分别为m，n，k，由题意得，⇒n=1，所以（a2﹣1）+（b2﹣1）=6⇒a2+b2=8，∴（a+b）2=a2+2ab+b2=8+2ab≤8+a2+b2=16⇒a+b≤4当且仅当a=b=2时取等号．故选C．【点评】本题是基础题，考查长方体的对角线与三视图的关系，长方体的三度与面对角线的关系，基本不等式在求最值中的应用，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．12．（5分）（2016•开封四模）设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2] B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）【分析】令g（x）=f（x）﹣x2，由g（﹣x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数．利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m，即g（4﹣m）≥g（m），可得 4﹣m≤m，由此解得a 的范围．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x2，∵g（﹣x）+g（x）=f（﹣x）﹣x2+f（x）﹣x2=0，∴函数g（x）为奇函数．∵x∈（0，+∞）时，g′（x）=f′（x）﹣x＜0，故函数g（x）在（0，+∞）上是减函数，故函数g（x）在（﹣∞，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数，∴f（4﹣m）﹣f（m）=g（4﹣m）+（4﹣m）2﹣g（m）﹣m2=g（4﹣m）﹣g（m）+8﹣4m≥8﹣4m，∴g（4﹣m）≥g（m），∴4﹣m≤m，解得：m≥2，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）（2015•重庆）设复数a+bi（a，b∈R）的模为，则（a+bi）（a﹣bi）= 3 ．【分析】将所求利用平方差公式展开得到a2+b2，恰好为已知复数的模的平方．【解答】解：因为复数a+bi（a，b∈R）的模为，所以a2+b2==3，则（a+bi）（a﹣bi）=a2+b2=3；故答案为：3．【点评】本题考查了复数的模以及复数的乘法运算；属于基础题．14．（5分）（2016春•朔州校级月考）α为锐角，若cos（α+）=，则sin（）= ．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α+）的值，利用诱导公式、两角差的余弦公式，求得sin（）的值．【解答】解：α为锐角，∵cos（α+）=，∴α+为锐角，故sin（α+）==，则sin（﹣α）=sin（+）=cos（﹣α）=cos（α﹣）=cos[（α+）﹣]=cos （α+）cos+sin（α+）sin=+=，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角差的余弦公式的应用，属于基础题．15．（5分）（2015•江西二模）已知向量、满足||=2，||=3，且|2﹣|=，则向量在向量方向上的投影为 1 ．【分析】运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，再由向量在向量方向上的投影概念，计算即可求得．【解答】解：由||=2，||=3，|2﹣|=，即有（2﹣）2=42﹣4•+2=4×4﹣4+9=13，可得=3，则向量在向量方向上的投影为==1．故答案为：1．【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，以及向量的投影的求法，属于中档题．16．（5分）（2014•长葛市三模）已知圆P：x2+y2=4y及抛物线S：x2=8y，过圆心P作直线l，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线l的斜率为±．【分析】本题利用待定系数设出直线的方程，根据直线和曲线的方程联列方程组，用弦长公式表示出AB、CD的长度，可将条件“三条线段成等差”转化为线段AD、BC的关系，得到斜率k的关系式，解方程求出k 的值，得本题结论．【解答】解：∵圆P：x2+y2=4y，∴x2+（y﹣2）2=4．圆心P（0，2），半径r=2，BC=4．∵线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，∴AB+CD=BC，∴AB+BC+CD=3BC，∴AD=12．设直线l的方程为：y=kx+2，由，得到：x2﹣8kx﹣16=0，由弦长公式知：AD==8（k2+1）．∴8（k2+1）=12．∴k=±．【点评】本题考查了圆的标准方程、等差的转化、弦长公式，有一定的思维难度和计算难度，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（10分）（2014秋•河南期末）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且角C为锐角，cos2C=﹣（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．【分析】（Ⅰ）已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，根据C为锐角，即可确定出sinC的值；（Ⅱ）已知第二个等式利用正弦定理化简，把a的值代入求出c的值，再利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵角C为锐角，cos2C=1﹣2sin2C=﹣，∴sin2C=，则sinC=；（Ⅱ）将2sinA=sinC利用正弦定理化简得：2a=c，由a=2，得到c=4，∵sinC=，C为锐角，∴cosC==，利用余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即16=4+b2﹣b，整理得：b2﹣b﹣12=0，解得：b=，即b=2或b=﹣（舍去），则b=2，c=4．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．18．（12分）（2006•湖北）已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x﹣2，数列{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【分析】（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），根据导函数求得f（x）的表达式，再根据点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，求出a n的递推关系式，（Ⅱ）把（1）题中a n的递推关系式代入b n，根据裂项相消法求得T n，最后解得使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（Ⅰ）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），则f′（x）=2ax+b，由于f′（x）=6x﹣2，得a=3，b=﹣2，所以f（x）=3x2﹣2x．又因为点（n，S n）（n∈N*）均在函数y=f（x）的图象上，所以S n=3n2﹣2n．当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5．当n=1时，a1=S1=3×12﹣2=6×1﹣5，所以，a n=6n﹣5（n∈N*）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知==，故T n===（1﹣）．因此，要使（1﹣）＜（n∈N*）成立的m，必须且仅须满足≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10．【点评】本题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础知识和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力．19．（12分）（2014•新课标II）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E﹣ACD的体积．【分析】（Ⅰ）连接BD交AC于O点，连接EO，只要证明EO∥PB，即可证明PB∥平面AEC；（Ⅱ）延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，说明∠CMD=60°，是二面角的平面角，求出CD，即可三棱锥E ﹣ACD的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接BD交AC于O点，连接EO，∵O为BD中点，E为PD中点，∴EO∥PB，（2分）EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，所以PB∥平面AEC；（6分）（Ⅱ）解：延长AE至M连结DM，使得AM⊥DM，∵四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，∴CD⊥平面AMD，∵二面角D﹣AE﹣C为60°，∴∠CMD=60°，∵AP=1，AD=，∠ADP=30°，∴PD=2，E为PD的中点．AE=1，∴DM=，CD==．三棱锥E﹣ACD的体积为：==．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，几何体的体积的求法，二面角等指数的应用，考查逻辑思维能力，是中档题．20．（12分）（2014•山东）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有丨FA丨=丨FD丨．当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，（ⅰ）证明直线AE过定点，并求出定点坐标；（ⅱ）△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线的焦半径公式，结合等边三角形的性质，求出的p值；（2）（ⅰ）设出点A的坐标，求出直线AB的方程，利用直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，求出点E的坐标，写出直线AE的方程，将方程化为点斜式，可求出定点；（ⅱ）利用弦长公式求出弦AB的长度，再求点E到直线AB的距离，得到关于面积的函数关系式，再利用基本不等式求最小值．【解答】解：（1）当点A的横坐标为3时，过点A作AG⊥x轴于G，A（3，），F（，0），，∴．∵△ADF为正三角形，∴．又∵，∴，∴p=2．∴C的方程为y2=4x．当D在焦点F的左侧时，．又|FD|=2|FG|=2（﹣3）=p﹣6，∵△ADF为正三角形，∴3+=p﹣6，解得p=18，∴C的方程为y2=36x．此时点D在x轴负半轴，不成立，舍．∴C的方程为y2=4x．（2）（ⅰ）设A（x1，y1），|FD|=|AF|=x1+1，∴D（x1+2，0），∴k AD=﹣．由直线l1∥l可设直线l1方程为，联立方程，消去x得①由l1和C有且只有一个公共点得△=64+32y1m=0，∴y1m=﹣2，这时方程①的解为，代入得x=m2，∴E（m2，2m）．点A的坐标可化为，直线AE方程为y﹣2m=（x﹣m2），即，∴，∴，∴，∴直线AE过定点（1，0）；（ⅱ）直线AB的方程为，即．联立方程，消去x得，∴，∴=，由（ⅰ）点E的坐标为，点E到直线AB的距离为：=，∴△ABE的面积=，当且仅当y1=±2时等号成立，∴△ABE的面积最小值为16．【点评】本题考查了抛物线的定义的应用、标准方程求法，切线方程的求法，定点问题与最值问题．21．（12分）（2015春•包头校级期末）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；（3）若对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，求a的取值范围．【分析】（1）求出导数，求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案；（2）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用函数f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，即可求a的取值范围；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增，由此可求a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x2﹣3x+lnx，f′（x）=2x﹣3+，因为f'（1）=0，f（1）=﹣2，所以切线方程为y=﹣2；（2）函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞），当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+（x＞0），令f'（x）=0，即f′（x）=，所以x=或x=．当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在[1，e]上单调递增，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（1）=﹣2；当1＜＜e，即＜a＜1时，f（x）在[1，e]上的最小值是f（）＜f（1）=﹣2，不合题意；当≥e，即0≤a≤时，f（x）在（1，e）上单调递减，所以f（x）在[1，e]上的最小值是f（e）＜f（1）=﹣2，不合题意．综上可得 a≥1；（3）设g（x）=f（x）+2x，则g（x）=ax2﹣ax+lnx，对任意x1，x2∈（0，+∞），x1＜x2，且f（x1）+2x1＜f（x2）+2x2恒成立，等价于g（x）在（0，+∞）上单调递增．而g′（x）=2ax﹣a+=，当a=0时，g′（x）=，此时g（x）在（0，+∞）单调递增；当a≠0时，只需g'（x）≥0在（0，+∞）恒成立，因为x∈（0，+∞），只要2ax2﹣ax+1≥0，则需要a≥0，对于函数y=2ax2﹣ax+1，过定点（0，1），对称轴x=，只需△=a2﹣8a≤0，即0＜a≤8．综上可得 0≤a≤8．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查导数的几何意义，考查恒成立问题，正确求导是关键．22．（12分）（2016•漳州模拟）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割线，AC=AB（1）证明：AC2=AD•AE；（2）证明：FG∥AC．【分析】（1）利用切线长与割线长的关系及AB=AC进行证明．（2）利用成比例的线段证明角相等、三角形相似，得到同位角角相等，从而两直线平行．【解答】证明：（1）因为AB是ΘO的一条切线，AE为割线所以AB2=AD•AE，又因为AB=AC，所以AD•AE=AC2…（5分）（2）由（1）得．∵∠EAC=∠DAC，∴△ADC∽△ACE，∴∠ADC=∠ACE．∵∠ADC=∠EGF，∴∠EGF=∠ACE，∴GF∥AC…（10分）【点评】本题考查圆的切线、割线长的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（2015秋•常德校级月考）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程是（α是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；（2）求曲线C上的点到直线l的最大距离．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标，参数方程与普通方程的互化方法求直线l的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）利用参数方程，求曲线C上的点到直线l的最大距离．【解答】解：（1）由得：，由得平方相加得：．（2）∵，∴．【点评】本题考查极坐标与直角坐标，参数方程与普通方程的互化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．24．（2015•西宁校级模拟）设函数f（x）=|x﹣a|（Ⅰ）当a=2，解不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）若f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，+=a（m＞0，n＞0）．求证：m+2n≥4．【分析】对第（1）问，将a=2代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．【解答】解：（I）当a=2时，不等式f（x）≥4﹣|x﹣1|即为|x﹣2|≥4﹣|x﹣1|，①当x≤1时，原不等式化为2﹣x≥4+（x﹣1），得，故；②当1＜x＜2时，原不等式化为2﹣x≥4﹣（x﹣1），得2≥5，故1＜x＜2不是原不等式的解；③当x≥2时，原不等式化为x﹣2≥4﹣（x﹣1），得，故．综合①、②、③知，原不等式的解集为∪．（Ⅱ）证明：由f（x）≤1得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+=a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+）=2+（），当且仅当即m=2n时，等号成立，此时，联立+=1，得时，m+2n=4，故m+2n≥4，得证．【点评】1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

湖南省邵东县高三数学上学期第五次月考试题文-人教版高三全册数学试题

某某省邵东县2018届高三数学上学期第五次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3} D．{1，5}2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b3．设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p44．设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（）A．B．C．y=2sin(3x-D．6．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．87．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A．B．C．D．8．已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题.《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价.其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．1210．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A．B．C．D．11．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则满足的实数x取值X围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（，2） D．（﹣2，1）12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2， 0），O为原点，则•的最大值为．14．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值X围为．15．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：．16．若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值X围是．三．解答题（共6小题，合计70分）17．设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），过点（﹣，0）和（，1），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（I）求b的值；（II）若cosB+sinB=2，求a+c的取值X围．20．已知数列{a n}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{a n+1﹣a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，数列{b n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n ∈N*都成立的最大正整数k的值．21．如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．22．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，每题5分）1．设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．2．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．3．设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．4．设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊂[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．5．已知函数y=Asin（ωx+φ）在同一周期内，当时有最大值2，当x=0时有最小值﹣2，那么函数的解析式为（）A．B． C． D．【解答】解：依题意可知T=2（﹣0）=∴ω==3，根据最大和最小值可知A==2把x=0代入解析式得2sinφ=﹣2，φ=﹣故函数的解析式为y=2sin（3x﹣）故选C6．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．8【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．7．某工件的三视图如图所示．现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（）A．B． C．D．【解答】解：根据三视图可判断其为圆锥，∵底面半径为1，高为2，∴V=×2=∵加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，∴此长方体底面边长为n的正方形，高为x，∴根据轴截面图得出：=，解得；n=（1﹣），0＜x＜2，∴长方体的体积Ω=2（1﹣）2x，Ω′=x2﹣4x+2，∵，Ω′=x2﹣4x+2=0，x=，x=2，∴可判断（0，）单调递增，（，2）单调递减，Ω最大值=2（1﹣）2×=，∴原工件材料的利用率为=×=，故选：A8．已知向量，的夹角为60°，||=||=2，若=2+，则△ABC为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【解答】解：根据题意，由=2+，可得﹣==2，则||=2||=4，由=﹣，可得||2=|﹣|2=2﹣2•+2=4，故||=2，由=﹣=（2+）﹣=+，则||2=|+|2=2+2•+2=12，可得||=2；在△ABC中，由||=4，||=2，||=2，可得||2=||2+||2，则△ABC为直角三角形；故选C．9．《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九昭的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求职”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完成等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=，现有周长为10+2的△ABC满足sinA：sinB：sinC=2：3：，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．D．12【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：，则a：b：c=2：3：，∵△ABC周长为10+2，即a+b+c=10+2，∴a=4，b=6，c=2，所以S==6，故选：A10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若（b﹣c）sinB+csinC=asinA，则sinA=（）A．B．C．D．【解答】解：已知等式（b﹣c）sinB+csinC=asinA，利用正弦定理化简得：（b﹣c）b+c2=a2，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA=，∴sinA=，故选B．11．已知定义在R上的奇函数f（x），设其导函数f′（x），当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），则满足的实数x的取值X围是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，）C．（，2） D．（﹣2，1）【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴由xf′（x）＜f（﹣x）可得xf′（x）+f（x）＜0，即[xf（x）]′＜0∵当x∈（﹣∞，0]时，恒有xf′（x）＜f（﹣x），∴当x∈（﹣∞，0]时，恒有[xf（x）]′＜0设F（x）=xf（x）则函数F（x）=xf（x）为（﹣∞，0]上的减函数．∵F（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）=（﹣x）（﹣f（x））=xf（x）=F（x）∴函数F（x）为R上的偶函数．∴函数F（x）=xf（x）为[0，+∞）上的增函数．∵∴（2x﹣1）f（2x﹣1）＜3f（3）∴F（2x﹣1）＜F（3）∴|2x﹣1|＜3解得﹣1＜x＜2故选A12．设函数y=f（x）在区间（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在区间（a，b）上的导函数为f″（x），若在区间（a，b）上f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”．已知f（x）=x4﹣mx3﹣x2，若对任意的实数m满足|m|≤2时，函数f（x）在区间（a，b）上为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据已知，|m|≤2时，f″（x）=x2﹣mx﹣3＜0在（a，b）上恒成立；∴mx＞x2﹣3恒成立；（1）当x=0时，f″（x）=﹣3＜0显然成立；（2）当x＞0时，；∵m的最小值为﹣2；；解得0＜x＜1；（3）当x＜0时，m；∵m的最大值为2；∴；解得﹣1＜x＜0；综上可得﹣1＜x＜1；∴b﹣a的最大值为1﹣（﹣1）=2．故选C．二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则•的最大值为 6 ．【解答】解：设P（cosα，sinα）.=（2，0），=（cosα+2，sinα）．则•=2（cosα+2）≤6，当且仅当cosα=1时取等号．故答案为：6．14．设数列{a n}的通项公式为a n=n2+bn，若数列{a n}是单调递增数列，则实数b的取值X围为（﹣3，+∞）．【解答】解：∵数列{a n}是单调递增数列，∴∀n∈N*，a n+1＞a n，（n+1）2+b（n+1）＞n2+bn，化为：b＞﹣（2n+1），∵数列{﹣（2n+1）}是单调递减数列，∴n=1，﹣（2n+1）取得最大值﹣3，∴b＞﹣3．即实数b的取值X围为（﹣3，+∞）．故答案为：（﹣3，+∞）．15．若α，β∈[﹣，]，且αsinα﹣βsinβ＞0，则下列关系式：①α＞β；②α＜β；③α+β＞0；④α2＞β2；⑤α2≤β2其中正确的序号是：④．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，∵f（﹣x）=﹣x•sin（﹣x）=x•sinx=f（x），∴f（x）=xsinx，x∈[﹣，]为偶函数．又f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈[0，]，f′（x）＞0，即f（x）=xsinx在x∈[0，]单调递增；同理可证偶函数f（x）=xsinx在x∈[﹣，0]单调递减；∴当0≤|β|＜|α|≤时，f（α）＞f（β），即αsinα﹣βsinβ＞0，反之也成立，∴α2＞β2．故答案为④．16．若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x2﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值X围是[e﹣2，2]．【解答】解：若f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则x∈[1，e]时，恒成立，即恒成立，即恒成立，若k≥x﹣2在区间[1，e]上恒成立，则k≥e﹣2；令，若在区间[1，e]上恒成立，则k≤v（x）min，，令u（x）=x﹣lnx，则u′（x）=1﹣，当x∈[1，e]时，u′（x）≥0恒成立，则u（x）=x﹣lnx在[1，e]上为增函数，u（x）≥u（1）=1恒成立，即≥0恒成立，故在[1，e]上为增函数，v（x）≥v（1）=2恒成立，故k≤2，综上可得：k∈[e﹣2，2]，故答案为：[e﹣2，2]三．解答题（共6小题，合计70分）17．设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．【解答】解：（Ⅰ）设与夹角为θ，∵向量，满足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴与夹角为．（Ⅱ）∵===．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，），其部分图象如图所示．（I）求f（x）的解析式；（II）求函数在区间上的最大值及相应的x值．【解答】解：（I）由图可知，A=1（1分），所以T=2π（2分）所以ω=1（3分）又，且所以（5分）所以．（6分）（II）由（I），所以==（8分）=cosx•sinx（9分）=（10分）因为，所以2x∈[0，π]，sin2x∈[0，1]故：，当时，g（x）取得最大值．（13分）19．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且+=．（1）求b的值；（2）若cosB+sinB=2，求a+c的取值X围．【解答】解：（1）△ABC中，+=，∴+=，∴=，解得b=；（2）∵cosB+sinB=2，∴cosB=2﹣sinB，∴sin2B+cos2B=sin2B+=4sin2B﹣4sinB+4=1，∴4sin2B﹣4sinB+3=0，解得sinB=；从而求得cosB=，∴B=；由正弦定理得====1，∴a=sinA，c=sinC；由A+B+C=π得A+C=，∴C=﹣A，且0＜A＜；∴a+c=sinA+sinC=sinA+sin（﹣A）=sinA+sin cosA﹣cos sinA=sinA+cosA=sin（A+），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴＜sin（A+）≤1，∴＜sin（A+）≤，∴a+c的取值X围是（，]．20．已知数列{a n}中，a2=2，前n项和为．（I）证明数列{a n+1﹣a n}是等差数列，并求出数列{a n}的通项公式；（II）设，数列{b n}的前n项和为T n，求使不等式对一切n ∈N*都成立的最大正整数k的值．【解答】解：（I）由题意，当．a2=2，则a2﹣a1=1．当，，则，则（n﹣1）a n+1﹣2（n﹣1）a n+（n﹣1）a n﹣1=0，即a n+1﹣2a n+a n﹣1=0，即a n+1﹣a n=a n﹣a n﹣1．则数列{a n+1﹣a n}是首项为1，公差为0的等差数列．…（6分）从而a n﹣a n﹣1=1，则数列{a n}是首项为1，公差为1的等差数列．所以，a n=n（n∈N*）…（8分）（II）…（10分）所以，=．…（12分）由于．因此T n单调递增，故T n的最小值为…（14分）令，所以k的最大值为18．…（16分）21．如图几何体中，四边形ABCD为矩形，AB=3BC=6，BF=CF=AE=DE=2，EF=4，EF∥AB，G为FC的中点，M为线段CD上的一点，且CM=2．（Ⅰ）证明：AF∥面BDG；（Ⅱ）证明：面BGM⊥面BFC；（Ⅲ）求三棱锥F﹣BMC的体积V．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于O点，则O为AC的中点，连接OG ∵点G为CF中点，∴OG为△AFC的中位线∴OG∥AF，∵AF⊄面BDG，OG⊂面BDG，∴AF∥面BDG，（Ⅱ）连接FM，∵BF=CF=BC=2，G为CF的中点，∴BG⊥CF∵CM=2，∴DM=4∵EF∥AB，ABCD为矩形，∴EF∥DM，又∵EF=4，∴EFMD为平行四边形∴FM=ED=2，∴△FCM为正三角形，∴MG⊥CF，∵MG∩BG=G，∴CF⊥面BGM，∵CF⊂面BFC，∴面BGM⊥面BFC．（Ⅲ）∵，∴∴，∴三棱锥F﹣BMC的体积V=．22．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，求导可知h′（x）=a﹣．则当a≤0时h′（x）＜0，即y=h（x）在（0，+∞）上单调递减，所以当x0＞1时，h（x0）＜h（1）=0，矛盾，故a＞0．因为当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．。

湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(五)(学生版)+数学(理)+PDF版答案

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湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷理

2017年下学期高三年级第一次月考数学试卷（理科）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.满足{2}⊆M ⊆{1,2,3}的集合M 有 ( ) A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个 2．若{}{}2|22,|log (1)M x x N x y x =-≤≤==-，则M N = （）A ．{}|20x x -≤<B ．{}|10x x -<<C ．{}2,0-D ．{}|12x x <≤3．若函数y ＝f （x ）的定义域是[0，2]，则函数g （x ）＝fx x －1的定义域是（）．A ．[0，1]B ．[0，1）C ．[0，1）∪（1，4]D ．（0，1）4．三个数a ＝0.32，2log 0.3b =，c ＝20.3之间的大小关系是（）． A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜c C ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a5．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x ，则下列说法中正确的是 ( ) ①f (x )的定义域为(0，＋∞)；②f (x )的值域为[1，＋∞)； ③f (x )是奇函数；④f (x )在(0,1)上单调递增．A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④6.定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0](x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)·[f (x 2)－f (x 1)]＞0，则当n ∈N *时，有( )A ．f (－n )＜f (n －1)＜f (n ＋1)B ．f (n －1)＜f (－n )＜f (n ＋1)C ．f (n ＋1)＜f (－n )＜f (n －1)D ．f (n ＋1)＜f (n －1)＜f (－n ) 7．下列说法错误的是（） A ．命题“若x 2— 3x +2＝0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2—3x +2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x |>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．若命题p ：“∃x ∈R，使得x 2+x +1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R，均有x 2+x +1≥0”8．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ⊆B 则a 的范围是( )A. a <1B. a ≤1C. a <2D. a ≤29. U 为全集，A ，B 是集合，则“存在集合C 使得A ⊆C ，B ⊆∁U C ”是“A ∩B ＝∅”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知命题p ：若x ＞y ，则－x ＜－y ，命题q ：若x ＞y ，则x 2＞y2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(⌝ q )；④(⌝p )∨q 中，真命题是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③11. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f （）A.3-B.1-C.1D.3 12．设定义域为R 的函数2l g (>0)()-2(0)x x f x x x x ⎧=⎨-≤⎩ 则关于x 的函数1)(3-)(2y 2+=x f x f 的零点的个数为（）A ．3B ．7C ．5D ．6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．集合A ＝{0，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为________ 14．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x ＋6)＝f (x )＋2f (3)，且f (－2)＝2，则f (2 012)＝________.15．函数()f x 对一切实数x 都满足11()()22f x f x +=-，并且方程()0f x =有三个实根，则这三个实根的和为。

湖南省邵东县创新实验学校2018届高三上学期第五次月考物理试题Word版含答案

邵东创新学校2018届高考第五次月考试题物理命题人：曾利民时量：90分钟分值：110分一．本题共14小题,每小题4分,共56分.其中1～8为单选题.9～14题为多选题,全部选对的得4分,选不全的得2分,有选错或不答的得0分.1.下列有关物理学史的说法错误的是（）A．库仑总结出了点电荷间相互作用的规律B．牛顿提出了万有引力定律，开普勒通过实验测出了万有引力常量C．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的D.美国物理学家密立根测出了元电荷e的数值2．用水平力F将同种材料不同质量的物体压到一竖直墙壁上，下列说法正确的是（）A.若物体保持静止，则F越大，物体所受摩擦力越大B.若物体保持静止，则质量越大，物体所受摩擦力不变C.若物体沿墙壁向下滑动，则F越大，物体所受摩擦力越大D.若物体沿墙壁向下滑动，则质量越大，物体所受摩擦力越大3．某公司为了测试摩托车的性能，让两驾驶员分别驾驶摩托车在一平直路面上行驶，利用速度传感器测出摩托车A、B的速度随时间变化的规律并描绘在计算机中，如图所示，发现两摩托车在t＝25 s时同时到达目的地．则下列叙述正确的是( )A．摩托车B的加速度为摩托车A的4倍B．两辆摩托车从同一地点出发，且摩托车B晚出发10 sC．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为180 mD．在0～25 s时间内，两辆摩托车间的最远距离为400 m4、如图所示，在等量异种电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷的连线重合，两对角线的交点O恰为电荷连线的中点．下列说法中正确的是( )A．A点的电场强度大于B点的电场强度且两点电场强度方向不同B．B、D两点的电场强度及电势均相同C．电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大D．质子由C点沿C→O→A路径移至A点，电场力对其先做负功后做正功5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500 kg 向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000 kg 向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止.根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s 的速度行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率为( )A ．小于10 m/sB ．大于10 m/s 小于20 m/sC ．大于20 m/s 小于30 m/sD ．大于30 m/s 小于40 m/s6.将质量为M=3m 的木块固定在光滑水平面上，一颗质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射入木块，子弹射穿木块时的速度为v 0/3，现将同样的木块放在光滑的水平桌面上，相同的子弹仍以速度v 0沿水平方向射入木块。

湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷(五) 数学试题(文) Word版含解析

湖南省湖南师大附中2018届高三上学期月考试卷（五）数学试题（文科）1. 设全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图象知，阴影部分可表示为，故选B.点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．2. 已知向量，，若，则的坐标可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以当时，，故选D.3. 已知直线与平面满足，，，，则下列判断一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵α∩β=m，∴m⊂α，又∵n⊥α，∴n⊥m．∵n⊥α，n⊂γ，∴α⊥γ，故选：D．4. 下面为一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为要进行20次求和运算，所以应该填，故选D.5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由题意，几何体为四棱锥，其中底面是上底为2，下底为4，高为2的直角梯形，棱锥的高为2，所以体积为；本题选择B选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．6. 在矩形中，，，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，由题意知本题是一个几何概型的概率，以AB为底边，要使面积不小于2，由于，其表示的区域为图中阴影部分,它的面积是，∴使得△ABP与△ADP的面积都不小于2的概率为：.故选D.7. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，∴.本题选择A选项.8. 已知函数对任意自变量都有，且函数在上单调．若数列是公差不为0的等差数列，且，则的前2017项之和为（）A. 0B. 2017C. 2016D. 4034【答案】B【解析】因为函数对任意自变量都有，所以函数的对称轴为，因为，所以，由等差数列前n项和公式，故选B.9. 已知的面积为1，内切圆半径也为1，若的三边长分别为，则的最小值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】D【解析】因为的面积为1，内切圆半径也为1，所以，当且仅当即时，等号成立，故选D.10. 设、是双曲线的两个焦点，是上一点，若，且最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不妨设P为右支上一点，则，又，解得又，由于最小，即有,由余弦定理得，,则有即，，则双曲线的渐近线方程，故选A.11. 定义在上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】定义在的奇函数满足：，且，又时，，即，∴，函数在时是增函数，又，∴是偶函数；∴时，是减函数，结合函数的定义域为，且，可得函数与的大致图象如图所示，∴由图象知，函数的零点的个数为3个，故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目；由题意可得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案.12. 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若，则称为狄利克雷函数．对于狄利克雷函数，给出下面4个命题：①对任意，都有；②对任意，都有；③对任意，都有，；④对任意，都有．其中所有真命题的序号是（）A. ①④B. ②③C. ①②③D. ①③④【答案】D【解析】①当x∈Q，则f（x）=1，f（1）=1，则[f（x）]=1，当x为无理数时，则f（x）=0，f（0）=1，则[f（x）]=1，即对任意x∈R，都有f[f（x）]=1，故①正确，②当x∈Q，则-x∈Q，则f（-x）=1，f（x）=1，此时f（-x）=f（x），当x为无理数时，则-x是无理数，则f（-x）=0，f（x）=0，此时f（-x）=f（x），即恒有f（-x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，故②错误，③当是无理数时，是无理数，所以，当是有理数时，是有理数，所以，故③正确，④∵f（x）≥0恒成立，∴对任意a，b∈（-∞，0），都有，故④正确，故正确的命题是①③④，故选D.13. 设是虚数单位，则复数的共轭复数的虚部为__________．【答案】【解析】，，其虚部为，故填.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．14. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则所在直线的方程为__________．【答案】【解析】由圆的方程可知其圆心，半径1，以为直径的圆的方程为：，将两圆的方程作差，得公共弦AB的方程为，即. 15. 在矩形中，，，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为__________．【答案】【解析】如图所示：设与的夹角为，则，由投影的定义知，只有点F取点C时，取得最大值.,故选.16. 已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】试题分析：的导数的导数为设与曲线相切的切点为相切的切点为则有公共切线斜率为又即有即为即有则有即为令则，当时，递减，当时，递增．即有处取得极大值，也为最大值，且为由恰好存在两条公切线，即有两解，可得的范围是故答案为考点：导数的应用17. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在市的区开设分店．为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记表示在各区开设分店的个数，表示这个分店的年收入之和．（个）（百万元）（Ⅰ）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的线性回归方程；（Ⅱ）假设该公司在区获得的总年利润（单位：百万元）与之间的关系为，请结合（Ⅰ）中的线性回归方程，估算该公司应在区开设多少个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大？参考公式：，，．【答案】（1）；（2）公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．.....................试题解析：（1）∵，，，∴．∴关于的线性回归方程．（2），区平均每个分店的年利润，∴时，取得最大值，故该公司应在区开设4个分店，才能使区平均每个分店的年利润最大．18. 如图，在四棱锥中，平面平面，且，．四边形满足，，．为侧棱的中点，为侧棱上的任意一点．（Ⅰ）若为的中点，求证：平面平面；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与平面垂直？若存在，写出证明过程并求出线段的长；若不存在，请说明理由．【答案】(Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段的长为．【解析】试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得平面,从而得，再结合，可得平面，又利用三角形中位线定理可得，进而可得结果；（2）过点作,垂足为，先证明平面,结合平面,得，从而可得平面，利用三角形面积相等即可得线段的长.试题解析：（1）∵分别为侧棱的中点，∴.∵,∴.∵面平面,且,面平面,∴平面,结合平面,得.又∵, ,∴平面,可得平面.∴ 结合平面，得平面平面.（2）存在点，使得直线与平面垂直.平面中，过点作,垂足为∵由己知,,,.∴根据平面几何知识，可得.又∵由（1）平面,得,且,∴平面,结合平面,得.又∵,∴平面.在中，, ，,∴，.∴上存在点，使得直线与平面垂直，此时线段长为.19. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）在中，角、、所对的边分别为、、，，是的中点，且，，求的最短边的边长．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据图象分别写出振幅，周期，求出A和，再利用图象过点，即可求出；（2）根据条件利用余弦定理和正弦定理，分别求出三边的长，即可找到最短边长. 试题解析：（1）由图知，解得，∵，∴，，即，，由于，因此∴，∴，即函数的解析式为．（2）由正弦定理可知：，则，，，，则，∴，由，可得∵，，∴．∵，∴，∴解得：，．又，∴，∴的最短边的边长为．点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20. 已知为坐标原点，抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，曲线在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴．（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）设不经过点和的动直线交曲线于点和，交于点，若直线，，的斜率依次成等差数列，试问：是否过定点？请说明理由．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）恒过定点．【解析】试题分析：（1）抛物线上在第一象限内的点到焦点的距离为，可求出n，得到抛物线方程，求导得斜率，写出切线方程；（2）设，联立抛物线方程，消元得，根据根与系数的关系，，写出，，的斜率，根据成等差数列求不，即可证明直线过定点.试题解析：（Ⅰ）由抛物线上的点到焦点的距离为，得，所以，则抛物线方程为，故曲线在点处的切线斜率，切线方程为，令得，所以点．（Ⅱ）由题意知，因为与相交，所以．设，令，得，故，设，，由消去得，则，，直线的斜率为，同理直线的斜率为，直线的斜率为．因为直线，，的斜率依次成等差数列，所以，即，即整理得：，因为不经过点，所以，所以．故，即恒过定点．21. 已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调递减区间；（Ⅱ）证明当时，；（Ⅲ）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）整数的最小值为2．【解析】试题分析：（1）求出导数，解即可求出单减区间；（2）由（Ⅰ）得：在递减，∴，故，时，，分别令，累加即可得证；（3）由恒成立得在上恒成立，问题等价于在上恒成立，只需利用导数求的最大值即可.试题解析：（Ⅰ）因为，所以此时，，由，得，又，所以，所以的单调减区间为．（Ⅱ）令，由（Ⅰ）得：在递减，∴，故，时，，分别令，故，∴时，．（Ⅲ）由恒成立得在上恒成立，问题等价于在上恒成立．令，只要．因为，令，得．设，在上单调递减，不妨设的根为．当时，；当时，，所以在上是增函数；在上是减函数．所以．因为，，所以，此时，即．所以整数的最小值为2．点睛：处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.22. 选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线，（为参数），曲线．（Ⅰ）求曲线和直线的普通方程；（Ⅱ）在曲线上求一点，使点到直线的距离为，求出点的坐标．【答案】（Ⅰ）的普通方程；的普通方程为；（Ⅱ）或．【解析】试题分析：（1）参数方程消元即可得普通方程，极坐标利用转化公式即可化为普通方程；（2））设点，利用点到直线的距离公式即可求出.试题解析：（Ⅰ）的普通方程；的普通方程为．（Ⅱ）设点，则点到曲线的距离为，当时，，即，此时，或，所以点的坐标为或．23. 选修4-5：不等式选讲已知不等式的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，求证：．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）证明见解析．【解析】试题分析：（1）分区间讨论，去掉绝对值即可求出不等式的解集，从而求得m,n；（2）由（Ⅰ）知，，，利用即可证明.试题解析：（Ⅰ）由，得或或，解得，∴，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，∴，当且仅当即，时取等号，∴，即．点睛：均值不等式的灵活运用问题一般较难，解决此类问题，需要观察条件和结论，结合二者构造新的式子，对待求式子进行变形，方能形成使用均值不等式的条件，本题注意到，所以把条件构造为，从而解决问题.。

(2021年整理)湖南省长郡中学2018届高三月考试题(五)数学(文)试题+Word版含答案

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长郡中学2018届高三月考试卷(五）数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．每题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．)1．已知R 为实数集，集合2{|230}A x x x =-++≤，则R C A =( ） A ．(1,3)- B ．[1,3]- C ．(3,1)- D ．[3,1]-2．若122018,,,x x x 的平均数为3，标准差为4，且3(2)i i y x =--，122018,,,i x x x =，则新数据122018,,,y y y 的平均数和标准差分别为（）A ．-9 12B ．—9 36C ．3 36D ．-3 123．已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ,AB AD ⊥，4AB =，6CD =，5AD =,点E 在梯形内,那么AEB ∠为钝角的概率为( ）A ．225π B ．425π C ．12 D ．144．已知复数1a iz i-=-（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a =( ）A ．1B ．-1C ．2D ．-25．已知圆222(1)(2)x y r -+-=上有且只有两个点到直线43350x y +-=的距离等于1,则半径r 的范围是（）A ．(4,6)B ．(4,6]C ．[4,6)D ．[4,6]6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）A．25+ B ．225+ C ．45+ D．57．变量,x y满足约束条件222441x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3|||3|2x yz+-=的取值范围是（ )A．3[,9]2 B．3[,6]2- C．[2,3]- D．[22,512]8．函数cosy x x=+的大致图象是（）A． B． C． D．9．已知定义在R上的函数(f x），其导函数为'()f x，若'()()3f x f x-<-，(0)4f=,则不等式()e3xf x>+的解集是（ )A．(,1)-∞ B．(1,)+∞ C．(0,)+∞ D．(,0)-∞10．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（ )A3 B．3 C． 0 D．1211．在ABC∆中，角,,A B C的对边分别为,,a b c，且cos3cosB Cb c=-，则角A的最大值是( ）A．6π B．4π C．3π D．2π12．设点(0,1)A，(2,1)B-，点C在双曲线22:14xM y-=上，则使ABC∆的面积为3的点C的个数为( ）A．4 B．3 C． 2 D．1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分．）13．已知(1,2)a =，4(15,16)a b -=--,则a 与b 的夹角的余弦值为．14．P 是长、宽、高分别为12，3，4的长方体外接球表面上一动点,则P 到长方体各个面所在平面的距离的最大值是．15．设函数()f x 的定义域为D ，如果x D ∀∈，y D ∃∈，使()()2f x f y C +=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的均值为C ．给出下列四个函数：①2y x =；②2x y =；③ln y x =；④2sin 1y x =+．则其中满足在其定义域上均值为2的函数是．16．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ,过1F 且与x 轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，直线2AF 与椭圆的另一个交点为C ，若7S 2ABC BCF S =,则椭圆的离心率为．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()x f x a =的图象过点1(1,)3，且点2(1,)()na n n N n*-∈在函数()x f x a =的图象上． (Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令113n n n b a a +=-，若数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：2n S <．18．如图,已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//AD BC ，4AD =,2AB BC ==，PA ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）PA 上是否存在点E 使//BE 平面PCD ，若存在，指出E 的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅱ）证明:PC CD ⊥;(Ⅲ)若10PA =B 到平面PCD 的距离．19．博鳌亚洲论坛2015年会员大会于3月27日在海南博鳌举办，大会组织者对招募的100名服务志愿者培训后，组织一次APEC 知识竞赛，将所得成绩制成如下频率分布直方图(假定每个分数段内的成绩均匀分布），组织者计划对成绩前20名的参赛者进行奖励．（Ⅰ）试求受奖励的分数线；（Ⅱ）从受奖励的20人中利用分层抽样抽取5人，再从抽取的5人中随机抽取2人在主会场服务，试求2人成绩都在90分以上（含90分）的概率．20．已知O 为坐标原点,11(,)M x y ，22(,)N x y 是椭圆22193x y +=上的点，且121230x x y y +=，设动点P满足3OP OM ON =+．（Ⅰ）求动点P 的轨迹C 的方程;（Ⅱ）若直线:(0)l y x m m =+≠与曲线C 交于,A B 两点,求三角形OAB 面积的最大值．21．已知函数32()ln(1)()3x f x x ax ax a R =--++∈．(Ⅰ）若2x =为()f x 的极值点，求a 的值；（Ⅱ）若()f x 在[3,)+∞单调递增，求a 的取值范围．（Ⅲ)当1a =-时，方程3()31x bf x x=+-有实数根，求b 的最大值．请考生在（22)～（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中,圆221:4C x y +=，圆222:(2)4C x y -+=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆12,C C 的极坐标方程，并求出圆12,C C 的交点坐标（用极坐标表示）；（Ⅱ）求出1C 与2C 的公共弦的参数方程．23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||23|f x x x =++-，（Ⅰ）若关于x 的不等式()|13|f x a >-恒成立,求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若关于t的一次二次方程2()0t f m -=有实根，求实数m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5：ADABA 6-10：BDBDA 11、12：AA 二、填空题 13．4514．25215． ③ 16．11三、解答题17．【解析】（Ⅰ）∵函数()x f x a =的图象过点1(1,)3, ∴13a =，1()()3x f x =．又点2(1,)(N )na n n n *-∈在函数()x f x a =的图象上, 从而121()3n n a n -=，即211()3n n a n -=．（Ⅱ）证明:由211()3n n a n -=，113n n n b a a +=-，得1(21)()3n n b n =+,123521333n n n S +=+++，则231135212133333n n n n n S +-+=++++，两式相减得：23121112112()33333n n n n S ++=++++-，∴1111[1()]221931213313n n n n S -+-+=+--, ∴223n n n S +=-， ∵203nn +>，∴2n S <．18．【解析】证明：当E为PA中点时满足题意（Ⅰ)取AD的中点为F,连结,BF EF．∵4BC=，AD=，2∴//=，BC FD，且BC FD∴四边形BCDF是平行四边形，即//BF CD．∵BF⊄平面PCD,∴//BF平面PCD．∵,E F分别是,PA AD的中点，∴//EF PD，∵EF⊄平面PCD，∴//EF平面PCD．∵EF BF F=,∴平面//BEF平面PCD．∵BE⊂平面BEF,∴//BE平面PCD．（Ⅱ）由已知易得AC=,CD=∵222+=，AC CD AD∴90⊥．ACD∠=︒，即AC CD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA CD⊥．∵PA AC A=，∴CD⊥平面PAC∵PC⊂平面PAC,∴CD PC⊥．（Ⅲ）由已知得12222BCD S ∆=⨯⨯=，所以12102103P BCD V -=⨯⨯=．又10PA =，则32PC =，由CD PC ⊥得1322262PCD S ∆=⨯⨯=， ∵B PCD P BCD V V --=， ∴B 到平面PCD 的距离为10．19．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图知，竞赛成绩在[90,100]分的人数为0.0121010012⨯⨯=，竞赛成绩在[80,90)的人数为0.021010020⨯⨯=，故受奖励分数线在[80,90)之间，设受奖励分数线为x ，则(90)0.020.012100.20x -⨯+⨯=,解得86x =，故受奖励分数线为86．（Ⅱ）由（Ⅰ)知，受奖励的20人中，分数在[86,90)的人数为8，分数在[90,100]的人数为12,利用分层抽样,可知分数在[86,90)的抽取2人，分数在[90,100]的抽取3人，设分数在[86,90)的2人分别为12,A A ，分数在[90,100]的3人分别为123,,B B B ，所有的可能情况有12(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ,13(,)A B ，21(,)A B ,22(,)A B ，23(,)A B ，12(,)B B ，13(,)B B ,23(,)B B ，满足条件的情况有12(,)B B ，13(,)B B ，23(,)B B ，所求的概率为310P =． 20．【解析】(Ⅰ）设点(,)P x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ，则由3OP OM ON =+，得1122(,)(,)3(,)x y x y x y =+,即123x x x =+，123y y y =+，因为点,M N 在椭圆22193x y +=上，所以221139x y +=，222239x y +=，故222212123(96)x y x x x x +=++2212123(96)y y y y +++ 22221122(3)9(3)x y x y =+++12126(3)x x y y ++1212906(3)x x y y =++,因为121230x x y y +=,所以动点P 的轨迹C 的方程为22390x y +=．（Ⅱ）将曲线C 与直线l 联立：22390x y y x m⎧+=⎨=+⎩,消y 得：22463900x mx m ++-=，∵直线l 与曲线C 交于A B 、两点，设33(,)A x y ，44(,)B x y ，∴223644(390)m m ∆=-⨯⨯-212(120)0m =->，又∵0m ≠,得20120m <<，3432mx x +=-，2343904m x x -=，∴12|||AB x x -=∵点O 到直线:0AB x y m -+=的距离d =∴1||22ABCm S ∆==22360332m m -+=260m =时等号成立，满足（*)∴三角形OAB 面积的最大值为．21．【解析】(Ⅰ)32()ln(1)3x f x x ax ax =--++，求导，2()21a f x x x a ax '=--++，由2x =为()f x 的极值点，则'(2)0f =，即021aa a -+=+，解得:0a =，当0a =时，'2()2(2)f x x x x x =-=-，从而2x =为函数的极值点，成立， ∴a 的值为0；（Ⅱ)()f x 在[3,)+∞单调递增，则'2()21af x x x a ax =--+=+22[(12)(2)]1x ax a x a ax +--++，则22'[(12)(2)]()01x ax a x a f x ax +--+=≥+在区间[3,)+∞上恒成立，①当0a =时，'()(2)0f x x x =-≥在区间[3,)+∞上恒成立, ∴()f x 在区间[3,)+∞上单调递增，故0a =符合题意; ②当0a ≠时，由()f x 的定义域可知:10ax +>，若0a <，则不满足条件10ax +>在区间[3,)+∞上恒成立，则0a >，则22(12)(2)0ax a x a +--+≥，对区间[3,)+∞上恒成立，令22()(12)(2)g x ax a x a =+--+，其对称轴为112x a=-, 由0a >，则1112a-<, 从而()0g x ≥在区间[3,)+∞上恒成立，只需要(3)0g ≥即可，由2(3)310g a a =-++≥，解得：3322a ≤≤，由0a >，则0a <，综上所述，a 的取值范围为；（Ⅲ）当1a =-时，方程3()31x b f x x =+-,转化成2ln(1)1bx x x x-++-=-，即2(1)(1)b x x x x =--+-(1)ln(1)x x +--，令1t x =-，则2(ln )b t t t t =+-在(0,)+∞上有解，令2()ln h t t t t =+-，(0)t >，求导'1(21)(1)()12t t h t t tt+-=+-=-，当01t <<时，'()0h t >，故()h t 在(0,1)上单调递增; 当1t >时，'()0h t <，故()h t 在(1,)+∞上单调递减;()h t 在(0,)+∞上的最大值为max ()(1)0h t h ==，此时10x t =-=,2(ln )0b t t t t =+-=，当1a =-时,方程3()31x bf x x=+-有实数根，则b 的最大值为0．22．【解析】(Ⅰ）由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩,222x y ρ+=,得圆221:4C x y +=的极坐标方程为2ρ=,圆222:(2)4C x y -+=，即222:4C x y x +=的极坐标方程为4cos ρθ=，湖南省长郡中学2018届高三月考试题(五)数学(文)试题+Word 版含答案解24cos ρρθ=⎧⎨=⎩，得：2ρ=，3πθ=±，故圆12,C C 的交点坐标为(2,)3π，(2,)3π-．注：极坐标系下,点的表示不唯一．（Ⅱ)由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，得圆12,C C的交点的直角坐标，(1,，故12,C C 的公共弦的参数方程为1x y t =⎧⎨=⎩,t ≤ 23．【解析】(Ⅰ）因为()|21||23|f x x x =++-≥|(21)(23)|4x x +--=，所以|13|4a -<,即513a -<<，所以实数a 的取值范围为5(1,)3-;（Ⅱ）324(|21||23|)0m m ∆=-++-≥，即|21||23|8m m ++-≤，所以不等式等价于32(21)(23)8m m m ⎧>⎪⎨⎪++-≤⎩ 或132221238m m m ⎧-≤≤⎪⎨⎪+-+≤⎩或12(21)(23)8m m m ⎧<-⎪⎨⎪-+--≤⎩，所以3522m <≤,或1322m -≤≤，或3122m -≤<-，所以实数m 的取值范围是35{|}22m m -≤≤．。

湖南省邵阳市邵东三中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i3．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A．B．C．D．4．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2+ac﹣b2=0，则角B是（）A．B．C． D．5．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C长轴长为（）A．5 B．10 C．4 D．86．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）7．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm38．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）9．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（）A．2 B．4 C．8 D．1610．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1ACC1所成的角为（）A．B．C．D．11．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．12．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知A（1，3），B（2，4），=（2x﹣1，x2+3x﹣3），且=，则x=．14．不查表求tan105°的值为．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为．16．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c某冶炼厂至少要生产（万吨）铁，若要求2的排放量不超过（万吨）则购买铁矿石的最少费用为（百万元）三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n求数列{b n}的前n项和T n．18．如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE．（2）设AC=6，BD=4，PA=3，求四棱锥E﹣ABCD的体积．19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该a、b、c的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， +=（﹣4，﹣12）．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2（x﹣1），求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．（1）求证：∠AEF=∠EDF；（2）设EF=6，求FG的长．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2017-2018学年湖南省邵阳市邵东三中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．2．已知复数z满足（z﹣1）i=1+i，则z=（）A．﹣2﹣i B．﹣2+i C．2﹣i D．2+i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z﹣1，进一步求得z．【解答】解：由（z﹣1）i=1+i，得z﹣1=，∴z=2﹣i．故选：C．3．3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A．B．C．D．【考点】等可能事件的概率．【分析】根据甲、乙两人站在一起的站法有A22•A22=4 种，所有的站法有A33=6种，由此求得甲、乙两人站在一起的概率．【解答】解：甲、乙两人站在一起的站法有A22•A22=4 种，所有的站法有A33=6种，故其中甲、乙两人站在一起的概率是=，故选：A．4．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a2+c2+ac﹣b2=0，则角B是（）A．B．C． D．【考点】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2+c2+ac﹣b2=0，由余弦定理可得：cosB===﹣，B∈（0，π），解得B=．故选：C．5．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C长轴长为（）A．5 B．10 C．4 D．8【考点】椭圆的简单性质．【分析】由2b=6，得b=3，椭圆的离心率e====，即可求得a的值，求得椭圆C长轴长．【解答】解：可知：2b=6，b=3，e====，∴a=5，椭圆C长轴长为2a=10，故选：B．6．将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．7．一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是（）A．112cm3B．cm3 C．96cm3D．224cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，根据棱锥的体积公式和棱柱的体积公式得到结果．【解答】解：由题意知几何体是一个简单的组合体，上面是一个正四棱锥，底面的边长是4，棱锥的高是2，下面是一个正四棱柱，底面是边长为4的正方形，侧棱长是4，∴几何体的体积是=（cm3）故选B．8．在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据导函数判断函数f（x）=e x+4x﹣3单调递增，运用零点判定定理，判定区间．【解答】解：∵函数f（x）=e x+4x﹣3∴f′（x）=e x+4当x＞0时，f′（x）=e x+4＞0∴函数f（x）=e x+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上为f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）•f（）＜0，∴函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（，）故选：A9．如图所示，该程序框图运行后输出的结果为（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=4时，不满足a≤3，退出循环，输出b的值为8．【解答】解：执行程序框图，有a=1，b=1满足a≤3，b=2，a=2满足a≤3，b=4，a=3满足a≤3，b=8，a=4不满足a≤3，退出循环，输出b的值为8．故选：C．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1ACC1所成的角为（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，确定∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角，从而可得结论．【解答】解：连接BD，BD∩AC=0，连接OC1，由正方体的性质可得BO⊥AC，BO⊥AA1且AA1∩AC=A∴BO⊥平面AA1C1C∴∠BC1O为直线BC1与平面A1ACC1所成的角设正方体的棱长为a，则OB=a，BC1= a在Rt△BC1O中，sin∠BC1O===∴∠BC1O=故选D．11．函数y=2log4（1﹣x）的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的单调性判断函数的图象即可．【解答】解：由题意可知函数的定义域为：x＜1，函数是减函数．故选：C．12．函数f（x）=x2﹣2lnx的单调减区间是（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，1）D．（﹣1，1）【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】求出函数的导数，令导数小于0，注意函数的定义域，解不等式即可得到单调减区间．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2lnx（x＞0）的导数为f′（x）=2x﹣，令f′（x）＜0，解得0＜x＜1．即有单调减区间为（0，1）．故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知A（1，3），B（2，4），=（2x﹣1，x2+3x﹣3），且=，则x=1．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出，利用向量相等，列出方程，求解即可．【解答】解：A（1，3），B（2，4），=（2x﹣1，x2+3x﹣3），=（1，1），=，可得：（2x﹣1，x2+3x﹣3）=（1，1），即，解得x=1．故答案为：1．14．不查表求tan105°的值为﹣2﹣．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】根据tan105°=tan（60°+45°），利用两角和的正切公式求得它的值．【解答】解：tan105°=tan（60°+45°）===﹣2﹣，故答案为：﹣2﹣．15．若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，则实数a的值为0或4．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由已知得圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，由此利用点到直线的距离公式能求出实数a的值．【解答】解：∵直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为2，∴圆心（a，0）到直线x﹣y=2的距离d==，∴，解得a=0或a=4，故答案为：0或4．16．铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c某冶炼厂至少要生产（万吨）铁，若要求2的排放量不超过（万吨）则购买铁矿石的最少费用为15（百万元）【考点】简单线性规划的应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，由已知条件中，铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c，对应的表格，再根据生产量不少于1.9（万吨）铁，及CO2的排放量不超过2（万吨）我们可以构造出约束条件，并画出可行域，利用角点法求出购买铁矿石的最少费用．【解答】解：设购买铁矿石A和B各x，y万吨，则购买铁矿石的费用z=3x+6yx，y满足约束条件表示平面区域如图，则当直线z=3x+6y过点B（1，2）时，购买铁矿石的最少费用z=15故答案为：15三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），a3=5，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=2+2n求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由a3=5，S10=100．可得，解出即可得出；（2）b n=2+2n=22n﹣1+2n，利用等比数列与等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=5，S10=100．∴，解得，∴a n=2n﹣1．（n∈N*）．（2）b n=2+2n=22n﹣1+2n，∴数列{b n}的前n项和T n==．18．如图所示的四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDE．（2）设AC=6，BD=4，PA=3，求四棱锥E﹣ABCD的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ，由中位线定理得出PA ∥OE ，故结论成立；（2）V E ﹣ABCD =V P ﹣ABCD ，代入体积公式计算即可．【解答】证明：（1）连接AC 交BD 于点O ，连接OE ． ∵四边形ABCD 是菱形，∴O 为AC 的中点，又E 为PC 的中点， ∴EO ∥PA ．∵PA ⊄平面BDE ，EO ⊂平面BDE ， ∴PA ∥平面BDE ．（2）S 菱形ABCD ==12，V P ﹣ABCD =S 菱形ABCD •PA==12．∵E 为PC 的中点，∴V E ﹣ABCD =V P ﹣ABCD =6．19．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5．现从一批该20a 、b 、c 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x 1，x 2，x 3，等级系数为5的2件日用品记为y 1，y 2，现从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．【考点】概率的应用．【分析】（I ）通过频率分布表得推出a +b +c=0.35．利用等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，分别求出b ，c ，然后求出a ．（II ）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．【解答】解：（I）由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1，即a+b+c=0.35．因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b==0.15等级系数为5的恰有2件，所以c==0.1从而a=0.35﹣0.1﹣0.15=0.1所以a=0.1，b=0.15，c=0.1．（II）从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}设事件A表示“从x1，x2，x3，y1，y2，这5件日用品中任取两件，等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}共4个，又基本事件的总数为：10故所求的概率P（A）==0.420．如图，已知直线l：y=kx﹣2与抛物线C：x2=﹣2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， +=（﹣4，﹣12）．（1）求直线l和抛物线C的方程；（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）把直线与抛物线方程联立，设出A，B的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2，进而根据直线方程求得y1+y2的表达式，然后利用+=（﹣4，﹣12）求得p和k，则直线l 和抛物线C的方程可得．（2）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大；对抛物线方程求导，求得x0，代入抛物线方程求得y0，点P的坐标可得，进而利用点到直线的距离求得P到直线l的距离把直线方程与抛物线方程联立，利用弦长公式求得|AB|，最后求得∴△ABP 的面积最大值．【解答】解：（1）由得，x2+2pkx﹣4p=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2pk，y1+y2=k（x1+x2）﹣4=﹣2pk2﹣4，因为+=（x1+x2，y1+y2）=（﹣2pk，﹣2pk2﹣4）=（﹣4，﹣12），所以，解得，所以直线l的方程为y=2x﹣2，抛物线C的方程为x2=﹣2y；（2）设P（x0，y0），依题意，抛物线过P的切线与l平行时，△APB面积最大，y′=﹣x，所以﹣x0=2⇒x0=﹣2，y0=﹣x02=﹣2，所以P（﹣2，﹣2）．此时P到直线l的距离d==，由得，x2+4x﹣4=0，|AB|==4，∴△ABP的面积最大值为×4×=8．21．已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的极值点；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2（x﹣1），求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先求导，根据导数和函数的极值的关系即可求出极值点；（2）先求导，再判断g（x）在[1，e]上的单调性，根据单调性即可求出最值．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1，x＞0，由f′（x）=0，得x=，所以f（x）在区间（0，）上单调递减，在区间（，+∞）上单调递增．所以，x=是函数f（x0的极小值点，极大值点不存在．（2）g（x）=f（x）﹣2（x﹣1）=xlnx﹣2x+1 则g′（x）=lnx﹣1，由g′（x）=0，得x=e，g（x）在[1，e]上单调递减，所以g（x）的最小值为g（e）=2﹣e．选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22．如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF∥CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G．（1）求证：∠AEF=∠EDF；（2）设EF=6，求FG的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用切割线定理可得FG2=FD•FA，利用EF=FG，可得=，从而可得△EFD∽△AFE，由此能证明∠AEF=∠EDF（2）由△DFE∽△EFA，得EF2=FA•FD．由FG是圆的切线，得FG2=FA•FD．由此能求出FG的长．【解答】证明：（1）∵FG与圆O相切于点G，∴FG2=FD•FA，∵EF=FG，EF2=FD•FA，∴=，∵∠EFD=∠AFE，∴△EFD∽△AFE．∴∠AEF=∠EDF．（2）由（1）知△DFE∽△EFA，∴=，即EF2=FA•FD．∵FG是圆的切线，∴FG2=FA•FD．∴FG2=EF2，∵EF=6，∴FG=EF=6．23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以O为极点，Ox正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）求曲线C1的直角坐标方程；（2）设C1与C2相交于A，B两点，求A，B两点的极坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）将，消去t，曲线C1的直角坐标方程；（2）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，求得曲线C2的方程直角坐标x2+y2﹣4x=0，解方程即可求得其交点坐标，即可求得A，B两点的极坐标．【解答】解：（1）由线C1的参数方程为，消去t得：x+y﹣4=0，∴曲线C1的直角坐标方程x+y﹣4=0；（2）由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，即x2+y2﹣4x=0，，解得：，，曲线C1与曲线C2交点的坐标为（2，2），（4，0），∴A，B两点的极坐标（2，），（4，0）．24．已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．2016年10月20日。

2019届高三数学上学期第四次月考试题文word版本

湖南省邵东县2018届高三数学上学期第四次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，） 1．设集合M ＝{}|||2x x <，N ＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（）A ．3B ．2C 、1D ．0 2．|1|11|1|i ii i +++++＝（）A B ．2 C ＋iD i3·命题“1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＞0”的否定是（）A ．001,2x x R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭＞0B ．001,2xx R ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭≤0C 、1,2x x R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭＜0D 、1,2xx R ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭≤04、设向量11(1,0),(,)22a b ==，则下列选项正确的是（）A 、||||a b =B 、()a b b -⊥C 、ab D 、22a b =5、下列函数是偶函数，且在［0,1］上单调递增的是（） A 、sin()2y x π=+B 、212cos y x =-C 、2y x =-D 、|sin()|y x π=+6·“1sin 2α=”是“1cos 22α=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7·已知｛｝为等比数列，若2312a a a =，且742a a 与的等差中项为54，则其前5项和为（）A ．35B ．33C ．31D ．298．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C ＝120°，c =，则（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定9．已知a ＞b ＞c ＞1，且a ，b ，c 依次成等比数列，设a p c n b m c b a log ,log ,log === 则m ，n ，P 的大小关系为（）A 、p ＞n ＞mB ．m ＞p ＞nC ．m ＞n ＞pD ．p ＞m ＞n10.函数y ＝lg|x|x的图象大致是()11．下列命题：①函数f （x ）＝sin 2x 一cos 2x 的最小正周期是； ②在等比数列〔｝中，若151,4a a ==，则a 3＝士2； ③设函数f （x ）＝(1)1x m m x +≠+，若21()t f t-有意义，则0t ≠ ④平面四边形ABCD 中，0,()0AB CD AB AD AC +=-=，则四边形ABCD 是菱形．其中所有的真命题是：（） A ，①②④B ．①④C ．③④D ．①②③12．已知函数f （x ）＝｜lnx ｜，g （x ）＝20,011|9|,18x x x <≤⎧⎪⎨->⎪⎩．则方程f （x ）一g （x ）一1＝0实根的个数为（） A ．1B 、2 C ．3 D ．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。

2018届高三上学期第五次模拟数学试题

2018届高三上学期第五次模拟数学试题铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（）试题一、选择题（5 X 12 = 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1. 若，贝U （）A. B. . D.2. 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B .第二象限.第三象限D .第四象限3. 已知等差数列的前项和为，贝擞列的前100项的和为（）A. B. . D.4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。

遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。

借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的值为0,则开始输入的值为（）A. B..D.5. 函数的图象大致为（）6. 已知直角梯形中，,,,,,点在梯形内，那么为钝角的概率为（）A. B . . D.7. 已知直线恒过定点A,点A在直线上，其中均为正数，则的最小值为（）A. B . . 4 D . 28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A. B..D.9 .数列的前n项的和满足贝U下列为等比数列的是（）A. B . . D .10. 已知的图像关于点对称，且在区间上单调，则的值为（）A . 1B . 2 . D .11. 已知双曲线：的左、右焦点分别为,,是双曲线右支上一点，且,若原点到直线的距离为则双曲线的离心率为（）A. B. . 2D. 312 .设是定义在R上的函数，其导函数为，若〉1, f (1) =2018,则不等式 > + (其中e为自然对数的底数) 的解集为()A. (-a, 0) U( 0, +8)B. (0, +8).(-g, 0) D. (1, +TO)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. 已知向量若垂直，则.14. 设变量满足约束条件：，则目标函数的最大值为.15. 已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心的中点，，则该四棱锥的体积为.16. 如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，表示位于第行第列的数.若112在这“等差数阵” 中对应的行数为列数为，则.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出字说明、证明过程和演算步骤)17. (本小题满分12分)已知，在中，a、b、分别为内角A、B、所对的边，且对满足.(1) 求角A的值；(2)若，△ AB面积为，求△ AB的周长.18 .（本小题满分12分）如图，已知是直角梯形，，，，，平面，E为PA的中点.（I）证明：平面；（H）证明：；（川）若，求点A到平面的距离.19. （本题满分12分）2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在中国首都北京举行，会议期间，达成了多项国际合作协议.假设甲、乙两种品牌的同类产品出口某国家的市场销售量相等，该国质量检验部门为了解他们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取300个进行测试，结果统计如下图所示.（1）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（2）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是乙品牌的概率.（3）已知从这两种品牌寿命超过300小时的产品中，采用分层抽样的方法抽取6个产品作为一个样本，求在此样本中任取两个产品，恰好都为甲产品的概率.20. （本题满分12分）已知椭圆与直线都经过点.直线与平行，且与椭圆交于两点，直线与轴分别交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）证明：为等腰三角形.21. （本题满分12分）已知函数（1）当时，求曲线在原点处的切线方程；（2）若对恒成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系下，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线与直线的直角坐标方程；（2）在直角坐标系下，直线与曲线相交于两点，求的值.23 .（本题满分10分）选修4-5 :不等式选讲已知函数.（I）解不等式；（H）若不等式的解集为,且满足, 求实数的取值范围.考题参考答案：选择题：1-12 : AAD ADAD BD填空题：13.-3 14. 15. 16.38 或24 或16 或1417. 解：（1）由,则即（6分）（2）当时，由余弦定理得即即，所以的周长为.（12分）18. 解：证明：（I）取的中点为，连结. • •••• 且•••四边形是平行四边形，即.•••平面,•••平面.•••分别是的中点，•••,•••平面,•••平面.• ••••平面平面.•••平面,平面.（4分）（H）由已知易得，.•••,即.又•••平面,平面,• • ・• ••平面•••平面,•••・（8分）（川）由已知易得，故所以.又，所以又因为.（12分）19 .解：（1）甲品牌产品寿命小于200小时的频率为20 + 60300 = 415，用频率估计概率，所以，甲品牌产品寿命小于200小时的概率为415. ..................................................................................（4分）（2）根据抽样结果，寿命大于200小时的产品有220 + 210 =430个，其中乙品牌产品是210个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是乙品牌的频率为210430 = 2143,用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是乙品牌的概率为2143. ........................................... （8分）（3）分层抽样甲产品中抽取3为个，乙产品中抽取3 个，记从样本中任取两件恰好都为甲产品为事件B,则基本事件共15个（具体略），符合条件的基本事件有3个（具体略），所以（12分）20. 解：（1）椭圆的方程为（4分）（2）设直线为：,联立：，得于是设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需所以为等腰三角形.（12分）21. 解：（1）当时当故曲线在原点处的切线方程为.（5分）（2），在（0,1 ）上恒成立要满足以下情况：①若上单调递减或先递减后递增不能恒成立排除；②若在（0,1 ）上单调递增满足恒成立，即在（0,1 ）恒成立。