圆的参数方程及应用

圆的参数方程及应用
一、教学目标：
分析圆的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。

利用圆的几何性质求最值（数形结合）
二、教学重点：能选取适当的参数，求圆的参数方程
教学难点：选择圆的参数方程求最值问题.
三、教学方法：启发、诱导发现教学.
四、教学过程：
一、圆的参数方程探求
如图：设圆的半径是，
点从初始位置（时的位置）出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，点绕点转动的角速度为，以圆心为原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系。

显然，点的位置由时刻惟一确定，因此可以取为参数。

如果在时刻，点转过的角度是，坐标是，那么。

设
，那么由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中参数有明确的物理意义（质点作匀速圆周运动的时刻）。

考虑到，也可以取为参数，于是有
说明：（1）参数θ的几何意义是OM与x轴正方向的夹角。

（2）随着选取的参数不同，参数方程形式也有不同，但表示的曲线是相同的。

（3）在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。

例2．圆的半径为2，是圆上的动点，是轴上的定点，是的中点，当点绕作匀速圆周运动时，求点的轨迹的参数方程.（教材P
）
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例3、已知，则的最大值是6。

二．课堂练习
1．下列参数方程中，表示圆心在，半径为1的圆的参数方程为（）
A、 B、 C、 D、
2、方程(t为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹是（D）A．一个定点 B．一个椭圆 C．一条抛物线 D．一条直线
3．曲线的一个参数方程为
三、教学小结：1、本课我们分析圆的几何性质，选择适当的参数求出圆的参数方程。

2、参数取的不同，可以得到圆的不同形式的参数方程。

从中体会参数的意义。

3、利用参数方程求最值。

四、作业：课本第26页第3题
1、已知点P（x，y）是圆上动点，求（1）的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。

解：圆即，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
(1)
(其中tan =)∴的最大值为14+2 ，最小值为14- 2。

(2) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（θ + ）∴ x+y的最大值为5+
，最小值为5 -。

显然当sin（θ+ ）= 1时，d取最大值，最小值，分别为， .
五、教学反思：。