2--北京市东城区2011届上学期高三期末统一检测(数学文)

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北京市东城区2011学年度第二学期高三综合练习

北京市东城区2011学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）（东城二模）（时间：120分钟总分：150分）第1卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若复数)()(2R x ii x x x z ∈-+=为纯虚数，则x 等于( ) 0.A 1.B 1.-C 10.或D2．给出下列三个命题：,;0,02R x x R x ∈∃>∈∀②①使得020x x ≤成立；③对于集合M ，N ，若,N M x ∈则M x ∈且.N x ∈其中真命题的个数是 ( )0.A 1.B 2.C 3.D3．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为 ( )4．极坐标方程)0(02sin ≥=ρθ表示的图形是 ( )A ．两条直线B ．两条射线C ．圆D ．-条直线和一条射线5．已知正整数列}{n a 中，≥+===-+n a a a a a n n n (2,2,12121221),2则6a 等于 ( )16.A 8.B 22.C 4.D6．已知双曲线),0,0(12222>>=-b a by a x 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M ，N 两点，O 为坐标原点，若OMlON ，则双曲线的离心率为 ( )231.-A 231.+B 251.+-C 251.+D 7．△ABC 的外接圆的半径为1，圆心为0，且++.2|,|||,0==则:⋅等于( )23.A 3.B 3.C 32.D 8．已知函数⎩⎨⎧>≤+=,0,log ,0,1)(2x x x x x f 则函数1)]([+=x f f y 的零点个数是 ( ) 4.A 3.B 2.C 1.D第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上，52)1.(9xx +的展开式中，4x 的系数为．（用数字作答） 10.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为____．11．在△ABC 中，若=∠==∠C a b B 则,2,4π12.如图，BC 是半径为2的圆0的直径，点P 在BC 的延长线上，PA 是圆0的切线，点A 在直径BC 上的射影是OC 的中点M ，则_____________;=⋅=∠PC PB ABP 则13．已知点P(2，t)在不等式组⎩⎨⎧≤-+≤--03,04y x y x 表示的平面区域内，则点P(2，t)到直线01043=++y x 距离的最大值为14．对任意,R x ∈函数)(x f 满足=+)1(x f ,21)]([)((2+-x f x f 设),()]([2n f n f a n -=数列}{n a 的前15项和为,1631-则=)15(f 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）已知,1027)4sin(=+πA ⋅∈)2,4(ππA (I)求cos A 的值； (Ⅱ)求函数x A x x f sin sin 252cos )(+=的值域． 16.（本小题共14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，E D AC AB 、,5==分别为1,BB BC 的中点，四边形11BCC B 是边长为6的正方形．(I)求证：//1B A 平面;1D AC(Ⅱ)求证：;1D AC CE 平面⊥(Ⅲ)求二面角D AC C --1的余弦值．17．（本小题共13分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多 2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为),21(>P P 且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时，比赛停止的概率为⋅95 （I)求p 的值； (Ⅱ)设ξ表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望.ξE18．（本小题共13分）已知函数).(ln )(2R a x a x x f ∈-=(I)若a=2，求证：)(x f 在区间),1(+∞上是增函数；(Ⅱ)求)(x f 在区间[1，e]上的最小值，19．（本小题共13分）在平面直角坐标系“xoy 中，动点P 到定点)41,0(F 的距离比点P 到x 轴的距离大 ,41设动点P 的轨迹为曲线C ，直线1:+=kx y l 交曲线C 于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N.(I)求曲线C 的方程；(Ⅱ)证明：曲线C 在点N 处的切线与AB 平行；(Ⅲ)若曲线C 上存在关于直线 L 对称的两点，求k 的取值范围．20．（本小题共14分）在单调递增数列}{n a 中，,21=a 不等式n n na a n 2)1(≥+对任意*N n ∈都成立．(I)求2a 的取值范围．(Ⅱ)判断数列}{n a 能否为等比数列？并说明理由． (Ⅲ)设=+++=n n n c b ),211.().211)(11( ),211(6n -求证：对任意的.012*,≥--∈n n n a c b N n。

北京东城区高三上学期期末数学试题(文)

东城区第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5}(D) {1,5} （2）复数21i-等于（A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 （4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 （5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩ 则目标函数3z x y =+的最大值为 (A)332 (B)12 (C)8 (D)24 （7）已知抛物线22y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且|||AK AF =，则AFK ∆的面积为（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D ）4（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1y x -=,12y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

东城区2011高三数学一模文科及答案

东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学（文科）2011.4一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知复数z 满足(1i)2z -=，则z 等于（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （2）命题“0x ∃∈R ，20log 0x ≤”的否定为（A ）0x ∃∈R ，20log 0x > （B ）0x ∃∈R ，20log 0x ≥ （C ）x ∀∈R ，2log 0x ≥ （D ）x ∀∈R ，2log 0x >（3）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ）（D ）（4）给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行； ②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；其中为真命题的是（A ）①和② （B ）②和③ （C ）③和④ （D ）②和④ （5）已知函数()sin y x =ω+ϕ(0,02πω><ϕ≤的部分图象如图所示，则点P (),ωϕ的坐标为（A ）(2,3π（B ）(2,6π（C ）1(,23π （D ）1(,26π（6）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（A ）5n ≤ （B ）6n ≤ （C ）7n ≤ （D ）8n ≤C（7）已知函数131()()2xf x x =-，那么在下列区间中含有函数()f x 零点的为（A ）1(0,)3（B ）11(,)32（C ）1(,1)2（D ）(1,2)（8）空间点到平面的距离如下定义：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值为（A ）3 （B ）323- （C ）36-（D ）33-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2011年北京高考数学真题附答案解析(文科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(文)本试卷共5页，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知全集U=R,集合P={x︱x2≤1｝,那么A.(-∞, -1] B.[1, +∞)C.[-1，1]D.(-∞，-1] ∪[1，+∞)2.复数 A.i B.-i C. D.3.如果那么A.iB.-iC.D.3.如果那么A.y< x<1B.x< y<1C.1< x <yD.1<y<X4.若p是真命题，q是假命题，则A.p∧q是真命题B.p∨q是假命题C.﹁p是真命题D.﹁q是真命题5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是A.32B.16+16C.48D.16+326.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为A.2B.3C.4D.57.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A.60件B.80件C.100件D.120件8.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y = x的图像上，则使得ΔABC的面积为2的点C 的个数为A.4B.3C.2D.1二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.在中.若b=5，，sinA=，则a=___________________.10.已知双曲线( >0)的一条渐近线的方程为，则= .11.已知向量a=( ，1)，b=(0，-1)，c=(k，).若a-2b与c共线，则k=________________.12.在等比数列{an}中，a1= ，a4=4，则公比q=______________;a1+a2+…+an= _________________.13.已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_______14.设A(0,0),B(4,0),C(t+4,3)，D(t,3)(t R).记N(t)为平行四边形ABCD内部(不含边界)的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则N(0)= N(t)的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期：(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值.16.(本小题共13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.(1)如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差;(2)如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.(注：方差其中为的平均数)17.(本小题共14分)如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.(Ⅰ)求证：DE∥平面BCP;(Ⅱ)求证：四边形DEFG为矩形;(Ⅲ)是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等?说明理由.18.(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)求在区间[0,1]上的最小值.19.(本小题共14分)已知椭圆的离心率为，右焦点为(,0)，斜率为I 的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(-3,2).(I)求椭圆G的方程;(II)求的面积.20.(本小题共13分)若数列满足，则称为数列，记.(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;则称为数列，记(Ⅰ)写出一个E数列A5满足;(Ⅱ)若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011;(Ⅲ)在的E数列中，求使得=0成立得n的最小值.参考答案一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)D (2)A (3)D (4)D(5)B (6)C (7)B (8)A二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分)(9) (10)2(11)1 (12)2 (13)(0，1) (14)6 6，7，8，三、解答题(共6小题，共80分)(15)(共13分)解：(Ⅰ)因为所以的最小正周期为(Ⅱ)因为于是，当时，取得最大值2;当取得最小值—1.(16)(共13分)解(1)当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为方差为(Ⅱ)记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11;乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(A3，B1)，(A2，B2)，(A3，B3)，(A1，B4)，(A4，B1)，(A4，B2)，(A4，B3)，(A4，B4)，用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：(A1，B4)，(A2，B4)，(A3，B2)，(A4，B2)，故所求概率为(17)(共14分)证明：(Ⅰ)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE//PC。

北京市东城区2011年高考一模数学试题及答案

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2011 1 北京东东城区高三三一模数数学(文)
●-------------------------密--------------封--------------线--------------内--------------请--------------不--------------要--------------答--------------题-------------------------●
12.已已知 ( , π ) , tan(
π 2
π 1 s 则 sin cos ) ,则 4 7
．

第2页
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2a x , x 1, 13.设 f ( x ) 且 f (2 2) 1 ，则 a 2 log a ( x 1), x 1,
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零 f ( x) 零点的为（A） (0, ) （C） ( ,1) )
1 3
（（B） ( , ) （（D） (1, 2)
1 1 3 2
1 2
8.空空间点到平面面的距离如下下定义：过空间一点作平面面的垂线，该该点和垂足之之间的距离即即为该点到平面的距距离．平面，，两两两互相垂直直，点 A ，点 A 到，的距离都都是 3 ，点 P 是上的动点，满上满足 P 到的的距离是到 P 到点 A 距离离的 2 倍，则点点 P 的轨迹上上的点到
4 ， c 2b cos A ． 5
15 ，求 c 的值． 2
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16.已知四棱锥 P ABCD 的底面是菱形． PB PD ， E 为 PA 的中点．（Ⅰ）求证： PC ∥平面 BDE ；（Ⅱ）求证：平面 PAC 平面 BDE ．

北京市东城区—高三第一学期期末数学试卷（文理合卷）答案

参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 二、填空题(本大题共6小题 , 每小题5分,共30分) 9．{x|x ＜-2或x ＞110．1511．1012．73,7513．Φ；14．（理）222- （文）-0.5注：12题第一个空2分，第二个空3分。

三、解答题（本大题共6小题，共80分） 15．解：51tan 1tan 14tan =-+=⎪⎭⎫⎝⎛+a a a π…………………………………………………2分∴tan a=⎪⎭⎫⎝⎛-32…………………………………………………………………4分 )sin 21(1sin cos sin 22cos 1sin sin 222a aa a a a a ---=--=2tan 2tan 2sin 2sin cos 2-=-=-aaa a a ………………………13分16．（理科）解：设A = {甲扔一次且套中}，B = {乙扔一次且套中}。

设P （A ）= 0.7，P （B ）= 0.8。

（Ⅰ）甲套中两次而乙只套中一次的概率P = P （A ·A ）[P （B ·B ）+ P （B ·B ）] =P （A ）·P （A ）·2P （B ）·P （B ）=0.7×0.7×2×0.8×(1-0.8)=0.1568…………………………………………………………………7分（Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，则甲、乙两人得分相同的概率有三种情况：①甲、乙各扔两次且均套中的概率1P = 0.7×0.7×0.8×0.8 = 0.3136②甲、乙各扔两次且均只套中一次的概率=-⨯⨯-⨯=)8.01(8.0)7.01(7.012122C C P 0.1344③甲、乙各扔两次且均未套中的概率223)8.01()7.01(-⨯-=P = 0.0036∴甲、乙两人得分相同的概率为321P P P P == 0.4516………………………14分（16）（文科）解：设“第i 个实验成功”为事件i A （i = 1，2）则P （A 1）= 0.8，P （A 2）= 0.7（Ⅰ）二人各做一次实验，至少有一人实验成功的概率)(1211A A P P ⋅-=……………………………………………………3分=1-P )(1A ·P )(2A=1-0.2×0.3 = 0.94…………………………………………………………7分（Ⅱ）乙单独做三次实验，恰有两次成功的概率)7.01(7.0232-⨯=C P ……………………………………………………12分=0.441………………………………………………………………………14分17．（理科）解法一：（Ⅰ）连结B 交BC 1于O ，则O 是B 1C 的中点，连结DO 。

【解析】北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学文科试题

东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B ð等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5}【答案】B解：因为{2,3}A B = ，所以(){1,4,5}U A B = ð，选B. （2）复数21i-等于（A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +【答案】D 解：22(1)11(1)(1)i ii i i +==+-+-，选D.（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（A ）1 （B ）53（C ）2 （D ）3 【答案】C解：因为36a =，312S =，所以13133()3(6)1222a a a S ++===，解得12a =，所使用316222a a d d ==+=+，解得2d =，选C.（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（A ）4（B ）5 （C ）6 （D ）7【答案】A解：第一次循环得0021,1S k =+==；第二次循环得1123,2S k =+==；第三次循环得33211,3S k =+==，第四次循环得111122059,4S k =+==，但此时100S <,不满足条件，输出4k =，所以选A.（5）“2230x x -->成立”是“3x >成立”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B解：由2230x x -->得3x >或1x <-。

北京市西城区2011届高三第一学期期末考试(数学文)

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷高三数学（文科） 2011.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{1}A x x =≥-，{3}B x x =<，那么集合A B = [来源:学#科#网Z#X#X#K] （A ）{13}x x -≤< （B ）{13}x x -<< （C ）{1}x x <-（D ）{3}x x >2. 下列函数中，图象关于坐标原点对称的是（A ）lg y x =（B ）cos y x =（C ）||y x =（D ）sin y x =3. 若a b >，则下列不等式正确的是（A ）11a b< （B ）33a b >（C ）22a b >（D ）a b >4. 命题“若a b >，则1a b +>”的逆否命题是（A ）若1a b +≤，则a b > （B ）若1a b +<，则a b > （C ）若1a b +≤，则a b ≤（D ）若1a b +<，则a b <5. 设{}n a 是等差数列，若24a =，57a =，则数列{}n a 的前10项和为（A ）12（B ）60（C ）75（D ）1206. 阅读右面程序框图，如果输出的函数值在区间11[,]42内，那么输入实数x 的取值范围是（A ）(,2]-∞- （B ）[2,1]-- （C ）[1,2]- （D ）[2,)+∞7．如图，四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =BD CD ⊥，将四边形ABCD沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，则下列结论正确的是（A ）A C BD '⊥ （B ）90BA C'∠=（C ）A DC '∆是正三角形（D ）四面体A BCD '-的体积为138. 设函数121()log ()2xf x x =-，2121()log ()2xf x x =-的零点分别为12,x x ，则（A ）1201x x << （B ）121x x = （C ）1212x x << （D ）122x x ≥第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. i 为虚数单位，则22(1i)=+______. 10. 已知1==a b ，12⋅=a b ，则平面向量a 与b 夹角的大小为______. 11.若实数,x y 满足条件10,2,1,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2x y +的最大值为______.12.在ABC ∆中，若3,3a b =，3B 2π∠=，则c =____. 13. 已知双曲线22221x y a b-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线28y x =的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.14.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”.在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中正确的命题是____________.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）已知函数2()3sin 22sin f x x x -. （Ⅰ）求()6f π的值；（Ⅱ）若[,]63x ππ∈-，求()f x 的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A均为正方形，90BAC ∠=，D 为BC 中点.（Ⅰ）求证：1//A B 平面1ADC ；（Ⅱ）求证：11C A B C ⊥.[来源:学科网ZXXK] [来源:学|科|网]17.（本小题满分13分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： [来源:Z&xx&]（Ⅰ）求出表中,M p 及图中a 的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率. [来源:学科网]18.（本小题满分13分）分组[来频数频率 [10,15) 10 0.25[15,20)24n[20,25)mp[25,30)20.05 合计M1ABCDC 1 A 1B 1已知椭圆2222:1x y C a b+= （0>>b a ）的一个焦点坐标为(1,0)，且长轴长是短轴长的2.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，椭圆C 与直线1y kx =+相交于两个不同的点,A B ，线段AB 的中点为P ，若直线OP 的斜率为1-，求△OAB 的面积.19.（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x =+()a ∈R .(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得12()()f x g x <，求a 的取值范围.[来源:学.科.网Z.X.X.K]20.（本小题满分14分）[来源:Z,xx,]已知数列}{n a 的首项为1，对任意的n ∈*N ，定义n n n a a b -=+1. （Ⅰ）若1n b n =+，求4a ；（Ⅱ）若11(2)n n n b b b n +-=≥，且12,(0)b a b b ab ==≠.[来源:学&科&网] （ⅰ）当1,2a b ==时，求数列{}n b 的前3n 项和；（ⅱ）当1a =时，求证：数列}{n a 中任意一项的值均不会在该数列中出现无数次.北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末高三数学参考答案及评分标准（文科） 2011.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.2[来二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.i - 10. 6011. 412.3 13. (2,0)±30x y ±= 14. ①③④[来源:] 注：13题第一问2分，第二问3分；14题①③④选对其中两个命题得2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）()6f π232sin 36ππ- ………………2分 321241=-⨯=. ………………4分（Ⅱ）()f x 3sin2cos21x x =+- ………………6分2sin(2)16x π=+-. ………………8分[来源:]因为[,]62x ππ∈-，所以65626πππ≤+≤-x ， ………………10分所以 1sin(2)126x π-≤+≤， ………………11分所以()f x 的最大值为1 ，最小值为2-. ………………13分16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）连结1AC ，设1AC 交1AC 于点O ，连结OD . ………………2分因为11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 中点，又D 为BC 中点，所以OD 为1A BC ∆的中位线，[来源:学科网]所以1//A B OD . ………………4分因为OD ⊂平面1ADC ，1A B ⊄平面1ADC ，所以1//A B 平面1ADC . ………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，11C A CA ⊥ ………………7分因为侧面11ABB A 是正方形，1AB AA ⊥，且90BAC ∠=，所以AB ⊥平面11ACC A . 又11//AB A B ，所以11A B ⊥平面11ACC A . ………………9分又因为1C A ⊂平面11ACC A ，所以111A B C A ⊥. ………………10分所以111C A A B C ⊥平面. ………………12分又1B C ⊂平面11A B C ，所以11C A B C ⊥. ………………13分 17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25知，100.25M=，所以40M =. ………………2分因为频数之和为40，所以1024240m +++=，4m =. ………………3分40.1040m p M ===. ………………4分因为a 是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以240.12405a ==⨯.……………6分（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人. ………8分（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有26m +=人，设在区间[20,25)内的人为{}1234,,,a a a a ，在区间[25,30)内的人为{}12,b b . 则任选2人共有1213141112232421(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a a a a a a a b a b a a a a a b2234(,),(,)a b a a ，3132414212(,),(,),(,),(,),(,)a b a b a b a b b b 15种情况， ………………10分AB CDC 1A 1B 1O而两人都在[25,30)内只能是()12,b b 一种， ………………12分所以所求概率为11411515P =-=.（约为0.93） ………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得1,2c a b ==， ………………2分又221a b -=，所以21b =，22a =. ………………3分所以椭圆的方程为2212x y +=. ………………4分（Ⅱ）设(0,1)A ，11(,)B x y ，00(,)P x y ，联立2222,1x y y kx ⎧+=⎨=+⎩ 消去y 得22(12)40k x kx ++=……（*）， ………………6分解得0x =或2412k x k =-+，所以12412kx k=-+，所以222412(,)1212k k B k k--++，2221(,)1212k P k k -++， ………………8分因为直线OP 的斜率为1-，所以112k-=-，[来源:学科网ZXXK] 解得12k =（满足（*）式判别式大于零）. ………………10分 O 到直线1:12l y x =+5………………11分 2211(1)AB x y =+-=253………………12分所以△OAB 的面积为12252335=. ………………13分19.（本小题满分14分）解：(Ⅰ)由已知1()2(0)f x x x'=+>， ………………2分(1)213f '=+=.故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ………………4分[来源:学§科§网](Ⅱ)11'()(0)ax f x a x x x+=+=>. ………………5分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………6分②当0a <时，由'()0f x =，得1x a=-.在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1(,)a -+∞上()0f x '<，所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1(,)a-+∞.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………9分max ()2g x = ………………10分由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意. (或者举出反例：存在33(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1(,)a -+∞上单调递减，故()f x 的极大值即为最大值，11()1ln()1ln()f a a a-=-+=----， ………13分所以21ln()a >---，解得31ea <-. ………………14分 [来源:学科网ZXXK]20.（本小题满分14分）(Ⅰ) 解：11a =,211123a a b =+=+=,322336a a b =+=+=4336410a a b =+=+=. ………………3分（Ⅱ）（ⅰ）解：因为11n n n b b b +-=（2n ≥），所以，对任意的n ∈*N 有5164321n n n n n n n b b b b b b b ++++++====，即数列{}n b 各项的值重复出现，周期为6. ………………5分又数列}{n b 的前6项分别为21,21,1,2,2,1，且这六个数的和为7.设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则，当2()n k k =∈*N 时，36123456()7n k S S k b b b b b b k ==+++++=，当21()n k k =+∈*N 时，363123456616263()n k k k k S S k b b b b b b b b b ++++==++++++++ 123775k b b b k =+++=+ ， ………………7分所以，当n 为偶数时，372n S n =；当n 为奇数时，3732n n S +=. ………………8分（ⅱ）证明：由（ⅰ）知：对任意的n ∈*N 有6n n b b +=，又数列}{n b 的前6项分别为111,,,1,,b b b b，且这六个数的和为222b b ++.设)0(6≥=+n a c i n n ，（其中i 为常数且}6,5,4,3,2,1{∈i ），所以1n n c c +-=66666162636465n i n i n i n i n i n i n i n i a a b b b b b b ++++++++++++++-=+++++222b b=++. 所以，数列}{6i n a +均为以222b b++为公差的等差数列. ………………10分因为0b >时，2220b b ++>，0b <时，22220b b++≤-<， ………………12分所以{6n i a +}为公差不为零的等差数列，其中任何一项的值最多在该数列中出现一次.所以数列}{n a 中任意一项的值最多在此数列中出现6次，即任意一项的值不会在此数列中重复出现无数次. ………………14分。

北京市东城区2011-2012学年度高三第一学期期末文科数学试题及答案

(A) A B (B) B A (C) A B = B (D)A B =1(2)复数1 •-在复平面上对应的点的坐标是i(A) (1 ,1) (B) (-1,1) (C) (-1, -1) (D) (1,一1)3(A)-2(B)(4)3(C)—12(D)18下列命题中正确的是(A)如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线互相平行(B)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直北京市东城区2011-2012学年度高三数第一学期期末教学统一检测数学文科学校 _________________ 班级____________________ 姓名____________________ 考号 _______________本试卷分第I卷和n卷两部分，第I卷1至2页，第n卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(选择题共40分)、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)已知集合 A 二「XX _0二 B =9,1,2 ［第，则一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(3)(7)函数f(x)=sin( co x(其中® £匹)的图象如图所示，2为了得到g (x) =sin •，x的图象，则只要将f ( x)的图象(A)向右平移匸个单位长度6 (B)向右平移二个单位长度12(C)向左平移二个单位长度6(8)在平面直角坐标系xOy中，已知向量(D)向左平移二个单位长度12OA与OB关于y轴对称，向量a = (1,0)，则满第n卷(共 iio分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)已知向量a = (3, -2) , b = (3 m —i ,4 —m),若a _ b，则 m 的值为_______________________ .(10) 已知sin =2cos 二，则tan 2.工的值为 ______________ ."3 x, x 兰0, 5(11)已知函数f(x)=』贝U f(—)的值为J (x —1), x>0, 6(12)在等差数列:a n ［中，若a5 ■ a^4 , a§ • a* =「2，则数列的公差等于其前n项和S n的最大值为(13)对于函数f(x) =lg x—2 +1，有如下三个命题：① f (x • 2)是偶函数；② f (x)在区间(-心，2)上是减函数，在区间2, •::上是增函数；③ f (x • 2) - f (x)在区间2, •::上是增函数.足不等式OA? a .AB <0的点A(x,y)的集合用阴影表示为其中正确命题的序号是 ________ .(将你认为正确的命题序号都填上)(14)在平面内，已知直线 h //丨2，点A是l1 ,l2之间的定点，点A到11 , |2的距离分别为在等差数列 (n)设数列，求Ln ［的前n 项和T n .如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是正方形,3和2，点B 是12上的一个动点，若 AC _ AB ，且AC 与11交于点C ，则△ ABC 面积的最小值为 .三、解答题：本大题共 6小题，共80分。

北京东城区示范校2010—2011学年度高三综合练习文(有答案)

北京东城区示范校2010—2011学年度高三综合练习（一）数学（文）试题一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．命题“2,210x x x ∃∈-+<R ”的否定是（） A ．2,210x x x ∃∈-+≥RB ．2,210x x x ∃∈-+>RC ．2,210x x x ∀∈-+R ≥D ．2,210x x x ∀∈-+<R3．已知向量a 与b 的夹角为120︒，||3a =，||a b + ，则||b等于（）A ．5B ．4C ．3D ．14．设0.3113211log 2,log ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<5．向量12a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，(cos2cos )b x x =，，()f x a b =⋅ ，为了得到函数()y f x =的图象，可将函数sin 2y x =的图象（）A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π12个单位长度C ．向左平移π6个单位长度 D ．向左平移π12个单位长度 6．曲线3y x =在点(11)，处的切线与x 轴及直线1x =所围成的三角形的面积为（） A ．112B ．16 C ．13D ．12 7．函数()1,0,1,0,x x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥则不等式()()111x x f x +++≤的解集是（） A．{}|11x x -≤ B ．{}|1x x ≤C．{}|1x xD．{}|11x x ≤8．设非空集合{}S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则0m ≤；其中正确的命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2011北京市东城区学年度年终期末数学文

北京市东城区2010-2011学年度第一学期期末教学继往统一检测高三数学（文科）学校_____________班级________________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

考试时长120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U C A B =（A ）{|01}x x << （B ）{|01}x x ≤< （C ）{|01}x x <≤ （D ）{|01}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）在等差数列{}n a 中，若4515a a +=，715a =，则2a 的值为（A ）3- （B ）0 （C ）1 （D ）2（4）直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于,A B 两点，如果||8AB =，那么直线l 的方程为（A ）512200x y ++= （B ）512200x y -+=或40x += （C ）512200x y -+= （D ）512200x y ++=或40x +=（5）已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（A ）a b c << （B ）a c b <<（C ）b c a << （D ）b a c <<（7）已知斜率为2的直线l 过抛物线2y ax =的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A ）24y x = （B ）28y x =（C ）24y x =或24y x =- （D ）28y x =或28y x =-（8）已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意x ∈R ，有x m x f ≤)(，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③x x x f c o s s i n )(+=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有 21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①④⑤ （D ）①②⑤6 4正（主）视图2 侧（左）视图俯视图22第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区2011高三一模文科数学试题及答案

北京市东城区2011高三一模文科数学试题及答案一、选择题（共1小题；共5分）1. 若下面的程序框图输出的是，则条件①可为______A. B. C. D.二、填空题（共1小题；共5分）2. 抛物线的焦点坐标为______．三、解答题（共2小题；共26分）3. 已知四棱锥的底面是菱形．，为的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．4. 对于，定义一个如下数阵：其中对任意的，，当能整除时，；当不能整除时，．（1）当时，试写出数阵；（2）设．若表示不超过的最大整数，求证：．四、选择题（共7小题；共35分）5. 已知复数满足，则等于______A. B. C. D.6. 命题" ， "的否定为______A. ，B. ，C. ，D. ，7. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，则函数的大致图像为______A. B.C. D.8. 给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.其中为真命题的是______A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④9. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则点的坐标为A. B. C. D.10. 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的为______A. B. C. D.11. 空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，该点和垂足之间的距离即为该点到平面的距离．平面，，两两互相垂直，点，点到，的距离都是，点是上的动点，满足到的距离是点到点距离的倍，则点的轨迹上的点到的距离的最小值为______A. B. C. D.五、填空题（共4小题；共20分）12. 在等差数列中，若，，则 ______．13. 已知，，则 ______．14. 设且，则 ______； ______．15. 设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为______．六、解答题（共4小题；共52分）16. 在中，角，，的对边分别为、、．若，．（1）求证：；（2）若的面积，求的值．17. 某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组．得到的频率分布直方图如图所示．（1）分别求第，，组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第，，组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求在第，，组中各抽取多少名学生进入第二轮面试?（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率．18. 已知函数，且．（1）求的值；（2）求函数的单调区间；（3）设函数，若函数在上单调递增，求实数的取值范围．19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点的直线与椭圆交于不同的两点、，且，求实数的取值范围．答案第一部分1. B第二部分2.第三部分3. （1）因为，分别为，的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（2）．因为，所以．在菱形中，，因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．4. （1）依题意可得，（2）由题意可知，是数阵的第列的和，因此是数阵所有数的和．而数阵所有数的和也可以考虑按行相加．对任意的，不超过的倍数有，，…，．因此数阵的第行中有个1，其余是，即第行的和为．所以．第四部分5. A6. D7. D8. D9. A 10. B11. D第五部分12.13.14. ；15.第六部分16. （1）由已知及正弦定理，得由，得将代入上式整理，得由，，得所以即．（2）由（1），得由，得由，得解得由余弦定理，得即得．17. （1）由题设可知，第组的频率为；第组的频率为；第组的频率为．（2）第组的人数为；第组的人数为；第组的人数为．由此，第，，组共有名学生．利用分层抽样在名学生中抽取名学生，其中第组抽取人；第组抽取人；第组抽取人．所以第，，组分别抽取人、人、人．（3）设第组的位同学为、、，第组的位同学为、，第组的位同学为．从六位同学中抽取两位同学的方法有共种可能．其中第组的位同学，至少有一位同学入选的有共种可能．所以第组至少有一名学生被甲考官面试的概率为．18. （1）由已知，得．由，得解得．（2）由（1），得，则列表如下：由此，的增区间是和；极大值极小值减区间是．（3）由已知，得从而函数在上单调递增，等价于在上恒成立．根据二次函数图象的特征，只要即可，解得．因此，的取值范围是．19. （1）设椭圆的方程为．由题意，得解得因此，椭圆的方程为．（2）①若过点的直线的斜率不存在，则．②若过点的直线的斜率为，即时，设直线的方程为．由消去，得因为和椭圆交于不同两点，所以化简，得设，，则由，得从而将代入，消去，得解得，代入式，得解得，即或．综上，实数的取值范围为．。

北京东城区示范校2011届高三第二学期第二次联考数学(文)2011年3月

北京东城区示范校2011届高三第二学期第二次联考数学（文）2011年3月学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.选出符合题目要求的一项填在机读卡上.1．设{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{}3,4,5,2,1=A ，{}9,7,5,3=B ，则B A -等于（）(A) {},9,7,5,4,3,2,1 (B) {}4,2,1 (C) {}9,7,4,2,1 (D) {}5,3 2．在复平面内，复数2)31(12i i---对应的点位于（） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3．在等差数列{}n a 中，若45076543=++++a a a a a ，则82a a +的值为（） (A) 45 (B) 90 (C) 180 (D)300 4．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个x ，x sin 的值介于21-与21之间的概率为（）(A)31 (B) π2(C) 21 (D) 32 5．设函数6ln 2)(-+=x x x f 的零点为m ，则m 的所在区间为（） (A) ()1,0 (B) ()2,1 (C) ()3,2 (D) )4,3( 6．函数x y 2cos =的图像可由x y 2sin =的图像（）(A) 向右平移2π个单位长度 (B) 向左平移2π个单位长度 (C) 向右平移4π个单位长度 (D) 向左平移4π个单位长度7．设a ，b ，c均为单位向量，且b a ⊥，则)()(c b c a +⋅+的最小值为（）(A) 1- (B) 21- (C) 22- (D) 2-8．已知双曲线的两个焦点为)0,10(1-F ，)0,10(2F ，M 是此双曲线上一点，若021=⋅MF MF 2=，则该双曲线的方程是（）(A) 1922=-y x (B) 1922=-y x (C) 17322=-y x (D) 13722=-y x 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果=a _______.10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧面积为________.11．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果绘制成频率分布直方图（如图），若成绩介于 14秒与16秒之间认为是良好，则该班在这次测试中成绩良好的人数为_______.12．若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥++≤-≥+-020022y x y x y x ，则yx z 22+=的最大值为_______，最小值为______.13．已知两条直线m ，n ，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m ∥n ，αα⊥⇒⊥n m ；②α∥β，α⊂m ，⇒⊂βn m ∥n ； ③m ∥n ，m ∥α⇒n ∥α；④α∥β，m ∥n ， βα⊥⇒⊥n m .其中正确命题的序号是____________.14．A 点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为_________；走n 步时，所有可能终点的横坐标的和为_________.三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本小题13分）已知向量)23,(sin x a = ，)1,(cos -=x b（1）当a ∥b 时，求x x 2sin cos 22-的值；（2）求b b a x f ⋅+=)()(在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上的值域.16．（本小题12分）袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.A C17．（本小题13分）如图，在四棱锥AB CD -P 中，底面ABCD 是矩形，侧棱PD ⊥底面AB CD ，DC PD ，E 是PC 的中点，作EF ⊥PB 交PB 于点F （1）证明：PA ∥平面EDB ；（2）证明：PB ⊥平面EFD .18．（本小题14分）已知函数)(1031)(23R x x ax x x f ∈+-=. （1）若3=a ，点P 为曲线)(x f y =上的一个动点，求以点P 为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数)(x f y =在),0(+∞上为单调增函数，试求a 的取值范围.19．（本小题14分）椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的一个顶点为A )3,0(，离心率54=e（1）求椭圆方程；（2）若直线3-=kx y ：与椭圆交于不同的两点N M ,，且满足=，0=⋅，求直线的方程.20．（本小题14分）已知数列{}n a 为等差数列，53=a ，137=a ，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且有12-=n n b S（1）求{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）若n n n b a c =，{}n c 的前n 项和为n T ，求n T ；（3）试比较n T 与n n S a 的大小，并说明理由.答案部分选择题1．B 2．A 3．C 4．A 5．C 6．D 7．B 8．A 填空题9．127 10．π2 11．27 12．64 ; 81 13．①④ 14．6 ; 2)1(+n n 注：两空的题目，第一个空2分，第二个空3分解答题15.解：（1）∵a ∥b，∴0sin cos 23=+x x ， ∴23tan -=x ， …3分C∴1320tan 1tan 22cos sin cos sin 2cos 22sin cos 222222=+-=+-=-x x x x x x x x x . …6分（2）∵)21,cos (sin x x b a +=+ ，∴)42sin(22)()(π+=⋅+=x b b a x f， …8分 ∵02≤≤-x π，∴44243πππ≤+≤-x ， ∴22)42sin(1≤+≤-πx ， …10分 ∴21)(22≤≤-x f ， …12分 ∴函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,22. …13分 16．解：（1）一共有6种不同的结果. 列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）…6分（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A 包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红）由（1）可知，基本事件总数为6 ∴事件A 的概率2163)(==A P . …12分17．证明：（1）连结AC 交BD 与O ，连结EO .∵底面ABCD 是正方形，∴点O 是AC 的中点.又∵E 是PC 的中点∴在△PAC 中，EO 为中位线∴PA ∥EO . …3分而EO ⊂平面EDB ，PA ⊄平面EDB ，∴PA ∥平面EDB . …6分（2）由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC . ∵底面ABCD 是正方形， ∴DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC . 而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE .① …8分∵DC PD =，E 是PC 的中点，∴△PDC 是等腰三角形， DE ⊥PC .② …10分由①和②得DE ⊥平面PB C . 而PB ⊂平面PB C ，∴DE ⊥PB . …12分又EF ⊥PB 且DE EF =E ，∴PB ⊥平面EFD . …13分 18．解：（1）设切线的斜率为k ，则1)3(106)(22+-=+-='x x x x f ， …2分显然当3=x 时切线斜率取最小值1，又12)3(=f ， …4分 ∴所求切线方程为312-=-x y ，即09=+-y x 。

高中高考-2011东城期末答案

参考答案及评分标准第I 卷（选择题共42分）24分，每题2分第II 卷（非选择题共58分）19．（12分，每空2分）（1）温度升高，氨在混合气体中的体积分数减小，平衡逆向移动，温度升高平衡向着吸热反应方向移动，故正反应是放热反应（2）N 2(g)+3H 2(g) =2NH 3(g) △H =-92.2 kJ ﹒mol -1 （3）1.5 mol ﹒L -1﹒min -1。

；降低温度（4） ac20．（11分，除（1）1分外，其余每空2分）（1）过滤（2）Na +、 AlO 2- 、OH - ；稀硫酸（3）Al(OH)3+3H +=Al 3++3H 2O 在装置Ⅰ、Ⅱ之间增加一个盛有饱和NaHCO 3溶液的洗气瓶(合理答案给分)（4）2Cu+O 2+2H 2SO 4 =2CuSO 4+2H 2O (合理答案给分) 21．（12分，每空2分）（1）（2）2NH 4Cl+Ca(OH)2CaCl 2+2NH 3↑+2H 2O ；用湿润的红色石蕊试纸接近容器口，观察试纸变蓝，证明已满 (合理答案给分) （3）BaO 2+ H 2SO 4=H 2O 2+BaSO 4↓（4）2H ++2e -=H 2↑；S 2O 82-+2H 2O= H 2O 2+2HSO 4-22．（9分，除电极名称1分外，其余每空2分）（1）铜溶解，生成无色气体，溶液由无色变蓝色。

探究NO 3-在酸、碱性溶液中的氧化性（2）①正；铁在浓硝酸中迅速氧化，在其表面形成致密的氧化膜，阻碍了内层铁进一步与浓硝酸反应（铁在浓硝酸中钝化）②NO 3-+4H ++3e -= NO↑+2H 2O 23．（14分，每空2分）（1）c （2）NaOH 水溶液；加聚反应；羧基、羟基（3）（4）6 （5）CH 3CH 2CH(OH)COOH△。

11上东城期末高三数学(文)

东城区2010-2011学年度第一学期期末教学继往统一检测高三数学（文科）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、设全集U =R ，集合{|1}A x x =≥，{|05}B x x =≤<，则集合()U A B = ð（A ）{|01}x x << （B ）{|01}x x ≤<（C ）{|01}x x <≤ （D ）{|01}x x ≤≤ 2、在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 3、在等差数列{}n a 中，若4515a a +=，715a =，则2a 的值为（A ）3- （B ）0 （C ）1 （D ）24、直线l 过点(4,0)-且与圆22(1)(2)25x y ++-=交于,A B 两点，如果||8AB =，那么直线l 的方程为（A ）512200x y ++= （B ）512200x y -+=或40x += （C ）512200x y -+= （D ）512200x y ++=或40x += 5、已知α，β为不重合的两个平面，直线α⊂m ，那么“β⊥m ”是“βα⊥”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件 6、设13log 2a =，2log 3b =，0.31()2c =，则（A ）a b c <<（B ）a c b <<（C ）b c a << （D ）b a c <<7、已知斜率为2的直线l 过抛物线2y ax =的焦点F ，且与y 轴相交于点A ，若△OAF （O 为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（A ）24y x =（B ）28y x = （C ）24y x =或24y x =- （D ）28y x =或28y x =- 8、已知函数)(x f 的定义域为R ，若存在常数0>m ，对任意x ∈R ，有x m x f ≤)(，则称)(x f 为F 函数．给出下列函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③x x x f c o s s i n)(+=；④1)(2++=x x xx f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数21,x x 均有 21212)()(x x x f x f -≤-．其中是F 函数的序号为（A ）①②④ （B ）②③④ （C ）①④⑤ （D ）①②⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

北京市东城区高三上学期期末考试数学文试题

东城区2016-2017学年第一学期期末教学统一检测高三数学（文科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）集合{}11Αx x =-<<，{}|(2)0Βx x x =->，那么ΑΒ=（A ）{}|10x x -<< （B ）{}|12x x -<< （C ）{|01}x x << （D ）{|0x x <或2}x > （2）在复平面内，复数i(1i)z =+，那么||z = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3）已知实数,x y 满足3,2,2.x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么2z x y =+的最小值为（A ）2 （B ）3（C ）4（D ）5（4）已知函数()sin(),R f x x x ωϕ=+∈ (其中0,ωπϕπ>-<<)的部分图象,如图所示.那么)(x f 的解析式为（A ）()sin()2f x x π=+（B ）()sin()2f x x π=-（C ）()sin(2)2f x x π=+ （D ）()sin(2)2f x x π=-（5）下列四个命题：①0x ∃∈R ，使200230x x ++=；②命题“00,lg 0x x ∃∈>R ”的否定是“x ∀∈R ，0lg <x ”；③如果,a b ∈R ，且a b >，那么22a b >；④“若βα=，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.其中正确的命题是（A ）① （B ）②（C ）③ （D ）④（6）过抛物线24yx =的焦点作一条直线与抛物线相交于,A B 两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（A ）有且仅有一条（B ）有且仅有两条（C ）有无穷多条（D ）不存在（7）为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：① 估计样本的中位数为4800元； ② 如果个税起征点调整至5000元，估计有%50的当地职工会被征税； ③ 根据此次调查，为使%60以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元. 其中正确结论的个数有（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3（8）对于给定的正整数数列{}n a ，满足1n n n a a b +=+，其中n b 是n a 的末位数字，下列关于数列{}n a 的说法正确的是（A ）如果1a 是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必有相同的项；（B ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n必没有相同的项；（C ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n只有有限个相同的项；（D ）如果1a 不是5的倍数，那么数列{}n a 与数列{}2n有无穷多个相同的项.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。