应用统计学logistic回归模型【精选】
Logistic 回归模型
• 反对数变换得到 OR e1
11
实例1
研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒 的关系， 采用横断面调查。
饮酒 不饮酒 合计
(X=1) (X=0)
患病(y=1) 55 74 129
未患病(y=0) 104663 212555 317218
合计
104718 21262Odds分别为
O R e1e1 .7 9 1 7 5 96
95% CI=(4.3, 8.5)
34
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为
L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 3，P＝，差别有统计学意义，可以认为吸烟 和家属史对患肺癌有交互作用。
33
实例3：Logistic模型的交互作用
• 由于本例模型为 L o g i t( P ) 0 1 x 1 2 x 2 3 x 1 x 2
• 对于无家属史，x2=0代入模型，得到
Logit(P)01x1
• 由回归系数与OR的关系，得到吸烟的：
2
数据分析的背景
• 单因素的分类资料统计分析，一般采用 Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio 及其95%可信区间评价关联程度。
• 考虑多因素的影响，对于反应变量为分 类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不 合适了，应选用Logistic回归模型进行统 计分析。
3
Logistic回归模型
• 在本例中，对于同为吸烟或不吸烟的对象 而言(x2相对固定不变)，
• 饮酒(x1=1)的对数Odds为
L o g (O d d s x 1 1 )0 1 2 x 2
• 不饮酒(x1=0)的对数Odds为
logistic回归模型结果解读
logistic回归模型结果解读
x
一、 logistic回归模型结果解读
Logistic回归模型是一种分类数据模型，主要用于对不同类别的输出结果进行预测，因此，其结果解读也要以分类的形式来解释。
1、系数与因变量之间的关系
Logistic回归模型通过对因变量的分析，来推断被解释变量的概率。
结果中的系数提供了因变量与被解释变量之间的关系，比如我们可以分析不同系数值大小，从而获得因变量对被解释变量的影响程度，正相关的影响是系数的正值，反之是负值。
2、P值
P值是从回归结果中获取的，它可以反映特定因变量对被解释变量的重要性，P值越小，表明相对于其它因变量，该因变量对被解释变量影响越明显，则说明该因变量是重要因素。
3、R-Square和平均绝对值
R-Square是可决系数，它反映回归结果的好坏，R-Square的值越大，表明模型的预测效果越好，也就是越能够准确的来预测被解释变量的值。
平均绝对值也是可以用来判断模型好坏的指标，它比较每个样本的预测值和实际值之间的误差，值越小则表示模型的预测精度越高。
4、改进模型
可以通过以上结果，来判断模型的预测效果好坏，从而思考如何改进模型：比如可以进行特征选择，去掉系数值较小或者P值较大的因变量；也可以使用其它模型，如决策树或神经网络模型来进行比较，看哪一个模型对被解释变量的预测效果更好。
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型——方法与应用
logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计学习方法。
它主要用于预测二分类问题，但也可以通过多类logistic回归
处理多分类问题。
方法：
1. 模型定义：logistic回归模型是一种线性分类模型，它
使用一个Logistic函数(也称为sigmoid函数)将线性模型生成
的线性组合转换为概率分数。
Logistic函数将线性组合映射到
0到1之间的值，表示输入属于正面类别的概率。
2. 模型训练：logistic回归模型的训练目标是找到一个权
重向量，使得模型能够最大化正面类别的概率。
训练算法通常采用最大似然估计方法，通过迭代优化权重向量来最小化负对数似然损失函数。
3. 预测：给定一个测试样本，logistic回归模型通过计算
样本的得分(也称为Logit)，将其映射到0到1之间的概率分数。
如果概率分数超过一个预先定义的阈值，则将测试样本分类为正面类别，否则将其分类为负面类别。
应用：
1. 二分类问题：logistic回归模型最常用于解决二分类问题，例如垃圾邮件过滤、欺诈检测等。
2. 多类问题：通过多类logistic回归模型，可以将多个类别映射到0到1之间的概率分数，然后根据概率分数将测试样本分配到不同的类别中。
3. 特征选择：logistic回归模型可以用于特征选择，通过计算每个特征的卡方得分，选择与类别最相关的特征。
4. 文本分类：logistic回归模型在文本分类问题中得到广泛应用，例如情感分析、主题分类等。
生物统计logistic回归模型举例
生物统计logistic回归模型举例Logistic 回归是一种常用的统计分析方法，常用于二分类问题的建模和预测。
下面通过一个示例来说明如何建立 Logistic 回归模型。
假设我们要研究一个人是否会患上某种疾病，我们收集了一些可能与该疾病相关的因素，例如年龄、性别、体重指数（BMI）、是否吸烟等。
我们将这些因素作为自变量，而将是否患病作为因变量。
我们可以使用 Logistic 回归模型来建立这些自变量与因变量之间的关系。
在这个例子中，因变量只有两个取值，即患病和未患病，因此可以用 0 和 1 来表示。
首先，我们需要将自变量进行编码。
对于连续型自变量，如年龄和 BMI，可以直接使用原始数据。
对于分类型自变量，如性别和是否吸烟，需要进行编码。
例如，可以用 0 表示女性，1 表示男性；用 0 表示不吸烟，1 表示吸烟。
接下来，我们可以使用最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation，MLE）来估计模型的参数。
MLE 的基本思想是通过最大化似然函数来确定模型的参数，使得模型在给定数据下的可能性最大。
在 Logistic 回归中，似然函数是一个关于参数的函数，可以通过数值方法（如牛顿-拉夫逊法）或迭代算法（如梯度下降法）来求解。
一旦得到了模型的参数，我们就可以使用模型来进行预测。
对于一个新的个体，我们可以将其自变量的值代入模型中，得到该个体患病的概率。
需要注意的是，在建立 Logistic 回归模型时，需要对数据进行预处理和清洗，例如去除异常值、处理缺失值等。
此外，还需要对模型的拟合效果进行评估，例如计算准确率、召回率、F1 分数等指标。
下面是一个Python 代码示例，演示如何使用`scikit-learn`库中的`LogisticRegression`模型进行二分类问题的 Logistic 回归分析：```pythonimport numpy as npfrom sklearn.model_selection import train_test_splitfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.metrics import accuracy_score# 加载示例数据data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')X = data[:, :4]y = data[:, 4]# 将数据集分为训练集和测试集X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=42)# 创建 Logistic 回归模型model = LogisticRegression(max_iter=1000)# 在训练集上训练模型model.fit(X_train, y_train)# 在测试集上进行预测y_pred = model.predict(X_test)# 计算准确率accuracy = accuracy_score(y_test, y_pred)print("Accuracy:", accuracy)```在上述示例中，我们首先加载了一个示例数据集，其中包含自变量`X`和因变量`y`。
统计学中的Logistic回归分析
统计学中的Logistic回归分析Logistic回归是一种常用的统计学方法，用于建立并探索自变量与二分类因变量之间的关系。
它在医学、社会科学、市场营销等领域得到广泛应用，能够帮助研究者理解和预测特定事件发生的概率。
本文将介绍Logistic回归的基本原理、应用领域以及模型评估方法。
一、Logistic回归的基本原理Logistic回归是一种广义线性回归模型，通过对数据的处理，将线性回归模型的预测结果转化为概率值。
其基本原理在于将一个线性函数与一个非线性函数进行组合，以适应因变量概率为S形曲线的特性。
该非线性函数被称为logit函数，可以将概率转化为对数几率。
Logistic回归模型的表达式如下：\[P(Y=1|X) = \frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\beta_1X_1+...+\beta_pX_p)}}\]其中，P(Y=1|X)表示在给定自变量X的条件下，因变量为1的概率。
而\(\beta_0\)、\(\beta_1\)、...\(\beta_p\)则是待估计的参数。
二、Logistic回归的应用领域1. 医学领域Logistic回归在医学领域中具有重要的应用。
例如，研究者可以使用Logistic回归分析，探索某种疾病与一系列潜在风险因素之间的关系。
通过对患病和非患病个体的数据进行回归分析，可以估计各个风险因素对疾病患病的影响程度，进而预测某个个体患病的概率。
2. 社会科学领域在社会科学研究中，研究者常常使用Logistic回归来探索特定变量对于某种行为、态度或事件发生的影响程度。
例如，研究者可能想要了解不同性别、教育程度、收入水平对于选民投票行为的影响。
通过Logistic回归分析，可以对不同自变量对于投票行为的作用进行量化，进而预测某个选民投票候选人的概率。
3. 市场营销领域在市场营销中，Logistic回归也被广泛应用于客户分类、市场细分以及产品销量预测等方面。
通过分析客户的个人特征、购买习惯和消费行为等因素，可以建立Logistic回归模型，预测不同客户购买某一产品的概率，以便制定个性化的市场营销策略。
logistic回归模型统计描述
logistic回归模型统计描述在统计学中，logistic回归模型是一种常用的分类方法，它适用于将自变量与离散的二分类因变量相关联的情况。
本文将会详细介绍logistic回归模型的原理、概念以及应用，并解释如何利用该模型进行统计推断与预测。
一、logistic回归模型的原理与概念1.1 逻辑函数与S型曲线在logistic回归模型中，我们使用逻辑函数（logistic function）将自变量的线性组合转换为一个介于0和1之间的概率值。
逻辑函数（也称为sigmoid函数）是一个S型曲线，它可以表示如下：f(z) = 1 / (1 + e^(-z))其中，f(z)表示逻辑函数的输出值，e为自然对数的底，z为自变量的线性组合。
1.2 线性组合与logit函数在logistic回归模型中，自变量的线性组合表示为：z = β0 + β1x1 + β2x2 + ... + βnxn其中，zi表示第i个样本的线性组合值，β0、β1、β2...βn为模型的参数，xi为自变量的取值。
1.3 参数的解释与推断在logistic回归模型中，参数的解释通常使用odds ratio（比率几率）来进行推断。
比率几率表示的是某个事件的成功概率与失败概率之间的比值。
对于一个二分类事件，比率几率可以表示为：odds = p / (1 - p)其中，p为事件成功的概率。
通过对比两种不同情况下的比率几率，可以推断参数对于事件发生的影响程度。
二、logistic回归模型的应用2.1 数据准备在使用logistic回归模型时，首先需要准备好相关的数据。
通常情况下，我们将数据集分为训练集和测试集，用于模型的训练与验证。
2.2 模型拟合与参数估计使用logistic回归模型进行拟合时，通常采用最大似然估计法。
最大似然估计法旨在选择最适合观测到的数据的参数值，使得观测到的数据的概率最大化。
2.3 模型评估与优化在模型拟合完成后，我们需要对模型进行评估与优化。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT X T T eep X ppp Logit βββ+=⇒=-=11ln)( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x kxk x k k ee p x x p p βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(ln y E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
回归分析线性回归Logistic回归对数线性模型
逻辑回归的模型为 (P(Y=1) = frac{1}{1+e^{-z}})，其中 (z = beta_0 + beta_1X_1 + beta_2X_2 + ... + beta_nX_n)。
逻辑斯蒂函数
பைடு நூலகம்
定义
逻辑斯蒂函数是逻辑回归模型中用来描述自变量与因变量之 间关系的函数，其形式为 (f(x) = frac{1}{1+e^{-x}})。
。
在样本量较小的情况下， logistic回归的预测精度可能高 于线性回归。
线性回归的系数解释较为直观 ，而logistic回归的系数解释相 对较为复杂。
对数线性模型与其他模型的比较
对数线性模型假设因变量和自变量之间存在对 数关系，而其他模型的假设条件各不相同。
对数线性模型的解释性较强，可以用于探索自变量之 间的交互作用和效应大小。
THANKS
感谢您的观看
预测市场细分中的消费者行为等。
对数线性模型还可以用于探索性数据分析，以发现数 据中的模式和关联。
Part
04
比较与选择
线性回归与logistic回归的比较
线性回归适用于因变量和自变 量之间存在线性关系的场景， 而logistic回归适用于因变量为
二分类或多分类的场景。
线性回归的假设条件较为严格 ，要求因变量和自变量之间存 在严格的线性关系，而logistic 回归的假设条件相对较为宽松
最小二乘法
最小二乘法是一种数学优化技术，用于最小化预测值与实际观测值之间的平方误差总和。
通过最小二乘法，可以估计回归系数，使得预测值与实际观测值之间的差距最小化。
最小二乘法的数学公式为：最小化 Σ(Yi - (β0 + β1X1i + β2X2i + ...))^2，其中Yi是实际观 测值，X1i, X2i, ...是自变量的观测值。
logistic回归模型方程
logistic回归模型方程Logistic回归模型方程是一种常用的分类算法，它可以将数据分为两个或多个类别。
在这篇文章中，我们将介绍Logistic回归模型方程的基本概念和应用。
Logistic回归模型方程是一种基于概率的分类算法，它可以将数据分为两个或多个类别。
在Logistic回归模型中，我们使用一个S形函数来将输入变量映射到输出变量。
这个S形函数被称为Logistic 函数，它的形式如下：$$P(y=1|x)=\frac{1}{1+e^{-\beta_0-\beta_1x_1-\beta_2x_2-...-\beta_px_p}}$$其中，$P(y=1|x)$表示当输入变量为$x$时，输出变量为1的概率。
$\beta_0,\beta_1,\beta_2,...,\beta_p$是模型的参数，$x_1,x_2,...,x_p$是输入变量。
Logistic回归模型的训练过程是通过最大化似然函数来确定模型参数的。
似然函数是一个关于模型参数的函数，它描述了给定模型参数下观察到数据的概率。
在Logistic回归模型中，似然函数的形式如下：$$L(\beta)=\prod_{i=1}^{n}P(y_i|x_i;\beta)^{y_i}(1-P(y_i|x_i;\beta))^{1-y_i}$$其中，$n$是样本数量，$y_i$是第$i$个样本的输出变量，$x_i$是第$i$个样本的输入变量。
最大化似然函数的过程可以使用梯度下降等优化算法来实现。
Logistic回归模型可以应用于许多分类问题，例如垃圾邮件分类、疾病诊断等。
在这些问题中，我们需要将输入变量映射到输出变量，以便进行分类。
Logistic回归模型可以通过学习输入变量和输出变量之间的关系来实现这一目标。
Logistic回归模型方程是一种常用的分类算法，它可以将数据分为两个或多个类别。
在Logistic回归模型中，我们使用一个S形函数来将输入变量映射到输出变量。
logistic回归模型的原理与应用
logistic回归模型的原理与应用Logistic回归模型是一种重要的统计学习方法，在分类问题中得到广泛应用。
本文将介绍Logistic回归模型的原理及其在实际应用中的场景。
一、原理1.1 Logistic回归模型的基本概念Logistic回归模型是一种用于解决分类问题的线性模型，旨在通过将输入特征与相应的概率联系起来，实现对不同类别的分类。
1.2 Logistic函数在Logistic回归模型中，使用了一种称为Logistic函数（也称为Sigmoid函数）的特殊函数作为模型的基础。
Logistic函数的公式如下：$$g(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$$其中，z表示线性模型的预测值（z = wx+b），g(z)表示通过Logistic函数获得的概率值。
1.3 损失函数与最大似然估计Logistic回归模型通过极大似然估计来确定模型参数。
常用的损失函数是交叉熵损失函数（Cross-Entropy Loss），其目标是最小化观测样本的预测概率与真实标签之间的差异。
1.4 参数估计为了确定Logistic回归模型的参数，通常使用梯度下降等优化方法进行参数估计。
通过迭代更新模型参数，使得损失函数逐渐减小，从而得到最优的参数估计结果。
二、应用场景2.1 二分类问题Logistic回归模型常用于解决二分类问题，如判断邮件是否为垃圾邮件、预测患有某种疾病的概率等。
通过将特征与相应的概率联系起来，可以根据阈值将样本分为两个类别。
2.2 多分类问题Logistic回归模型还可以扩展到多分类问题。
常见的应用包括手写数字识别、图像分类等。
通过对每个类别进行一对其他类别的二分类，可以得到每个类别的概率，从而实现多分类问题的解决。
2.3 风险预测在金融领域，Logistic回归模型被广泛应用于风险预测。
通过建立预测模型，可以根据客户的信用评分、借贷记录等因素，对客户是否存在违约风险进行预测。
2.4 市场营销Logistic回归模型还可以用于市场营销领域。
Logistic回归模型
Logistic 回归模型一、 分组数据的Logistic 回归模型针对0-1型因变量产生的问题，我们对回归模型应该作两个方面的改进。
第一， 回归函数应该用限制在[0，1]区间内的连续曲线，而不能再沿用沿用直线回归方程。
限制在[0，1]区间内的连续曲线很多，例如所有连续变量的分布函数都符合要求，我们常用的是Logistic 函数与正如分布函数，Logistic 函数的形式为：()1xxe f x e =+Logistic 函数的中文名称逻辑斯蒂函数，简称逻辑函数 第二、因变量y 本身只取0、1两个离散值，不适合直接作为回归模型中的因变量,由于回归函数01()i i i E y x πββ==+表示在自变量为i x 的条件下i y 的平均值,而i y 是0-1型随机变量,因而()i i E y π=就是在自变量为i x 的条件下i y 等于1的比例.这就提示我们可以用i y 等于1的比例代替i y 本身作为因变量.二,例子 在一次住房展销会上,与房地产商签订初步购房意向书的共有325n =名顾客,在随后的3个月的时间内,只有一部分顾客确实购买了房屋.购买了房屋的顾客记为1,没有购买房屋的顾客记为0,以顾客的年家庭收入为自变量x,对下面表所示的数据,序号年家庭收入（万元）x 签订意向书人数n 实际购房人数m 实际购房比例p逻辑变换p′=ln(p/(1-p))权重w=np(1-p)1 1.52580.32-0.7537718 5.442 2.532130.40625-0.37948967.718753 3.558260.448276-0.207639414.344834 4.552220.423077-0.310154912.692315 5.543200.465116-0.139761910.697676 6.539220.5641030.257829119.58974477.528160.5714290.287682076.85714388.521120.5714290.287682075.14285799.515100.6666670.693147183.333333建立Logistic 回归模型:c i x x p i i i,,2,1,)exp(1)exp(1010 =+++=ββββ,其中，c 为分组数据的组数，本例中c=9.将以上回归方程作线性变换，令)1ln(iii p p p -=' 该变换称为逻辑变换，变换后的线性回归模型为 i i i x p εββ++='10该式是一个普通的一元线性回归模型。
应用统计学logistic回归模型
2013年11月30日星期六
重庆交通大学管理学院
22:24:03
哑变量设置
2013年11月30日星期六
重庆交通大学管理学院
22:24:03
哑变量设置
2013年11月30日星期六
重庆交通大学管理学院
22:24:03
哑变量设置
选入无序多 分类变量
性别、年龄、文化程度的关系）等等。
2013年11月30日星期六
重庆交通大学管理学院
22:24:03
模型简介
logistic回归模型：
log it ( P) 0 1 X1 p X p
P exp(0 1 X1 p X p ) 1 exp( 0 1 X1 p X p )
a. Estimation terminated at iteration number 5 because parameter estimates changed by less than .001.
本表输出当前模型的-2log（似然值）和两个伪决 定系数，但对于logistic回归而言，通常看见的伪决 定系数不像线性回归模型中的决定系数那么大。
1 1 P 1 exp( 0 1 X1 p X p )
2013年11月30日星期六
重庆交通大学管理学院
22:24:03
模型简介－适用条件
反应变量为二分类变量或某事件的发生率； 自变量与logit（P）之间为线性关系；
残差合计为0，且服从二项分布；
各观测间相互独立。 logistic回归模型应该使用最大似然法来解决方程的 估计和检验问题，不应当使用以前的最小二乘法进行参数 估计。 重庆交通大学管理学院
Logistic回归模型
Logistic 回归模型1 Logistic 回归模型的基本知识 1.1 Logistic 模型简介主要应用在研究某些现象发生的概率p ，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率p 与那些因素有关。
显然作为概率值，一定有10≤≤p ，因此很难用线性模型描述概率p 与自变量的关系，另外如果p 接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p 的微小变化。
为此在构建p 与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p ，而是研究p 的一个严格单调函数)(p G ，并要求)(p G 在p 接近两端值时对其微小变化很敏感。
于是Logit 变换被提出来：ppp Logit -=1ln)( （1）其中当p 从10→时，)(p Logit 从+∞→∞-，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，解决了上述面临的难题。
另外从函数的变形可得如下等价的公式：XT XT T ee p Xppp Logit βββ+=⇒=-=11ln )( （2）模型(2)的基本要求是，因变量（y ）是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率)|1(X y P =就是模型要研究的对象。
而T k x x x X ),,,,1(21 =，其中i x 表示影响y 的第i 个因素，它可以是定性变量也可以是定量变量，Tk ),,,(10ββββ =。
为此模型(2)可以表述成：kx k x k x k x kk eep x x pp βββββββββ+++++++=⇒+++=- 11011011011ln （3）显然p y E =)(，故上述模型表明)(1)(lny E y E -是k x x x ,,,21 的线性函数。
此时我们称满足上面条件的回归方程为Logistic 线性回归。
Logistic 线性回归的主要问题是不能用普通的回归方式来分析模型，一方面离散变量的误差形式服从伯努利分布而非正态分布，即没有正态性假设前提；二是二值变量方差不是常数，有异方差性。
logistic回归预测模型案例
logistic回归预测模型案例
以下是一个使用Logistic回归进行预测的案例：
我们使用Logistic回归来预测患有疝气病症的马的存活问题。
数据集包含299个训练样本和67个测试样本，每个样本有21个特征值。
这些特征可
能代表各种因素，例如马的年龄、体重、健康状况等。
首先，对特征值和因变量（存活率）进行二元Logistic回归分析，以确定哪些特征对存活率有影响。
分析过程中，可以使用方差分析来研究连续型变量（如年龄、体重等）与“是否违约”的关系，或者使用卡方检验来研究分类变量（如健康状况、疾病状况等）与“是否违约”的关系。
确定好分析项之后，进行Logistic回归分析，并解决回归分析中可能出现的多重共线性问题。
在这个过程中，可以采用随机抽样的方法来更新回归系数，以确保新数据仍然具有一定的影响。
通过这个过程，可以构建一个预测模型，以根据马的特征预测其存活率。
这样的模型可以帮助我们更好地理解影响马存活的各种因素，并优化马的健康管理和治疗策略。
以上案例仅供参考，如需更多信息，建议咨询统计学专业人士或查阅统计学相关书籍。
logistic回归的模型公式
logistic回归的模型公式Logistic回归是一种常用的分类算法，通过将线性回归模型的结果经过一个sigmoid函数进行转换，将连续的输出转换为概率值，从而进行分类预测。
在Logistic回归中，我们需要构建一个模型来预测某个事件发生的概率。
这个模型的输出值介于0和1之间，表示事件发生的概率。
我们可以将这个输出值看作是样本属于某个类别的概率，并将阈值设置为0.5，当输出值大于0.5时，我们将样本分类为正例，否则分类为负例。
Logistic回归的模型公式如下：$$P(y=1|x) = \frac{1}{1+e^{-z}}$$其中，$y$表示样本的类别，$x$表示样本的特征，$z$表示线性回归模型的输出。
$P(y=1|x)$表示样本属于类别1的概率。
这个概率值是根据样本的特征经过线性回归模型计算出来的。
在构建模型之前，我们需要对特征进行处理。
通常，我们会对特征进行标准化处理，使得特征的均值为0，方差为1。
这样可以提高模型的收敛速度和预测效果。
接下来，我们需要确定模型的参数。
在Logistic回归中，我们需要通过最大似然估计方法来确定参数的值。
最大似然估计方法是一种常用的参数估计方法，通过最大化样本的似然函数来确定参数的值。
似然函数表示给定参数的情况下，观察到当前样本的概率。
在Logistic回归中，似然函数可以表示为：$$L(\theta) = \prod_{i=1}^{m} P(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)$$其中，$m$表示样本的数量，$y^{(i)}$表示第$i$个样本的类别，$x^{(i)}$表示第$i$个样本的特征，$\theta$表示模型的参数。
我们的目标是最大化似然函数，即找到最优的参数值$\hat{\theta}$，使得似然函数取得最大值。
由于似然函数通常比较复杂，我们通常采用对数似然函数来进行优化。
对数似然函数可以表示为：$$l(\theta) = \sum_{i=1}^{m} \log P(y^{(i)}|x^{(i)};\theta)$$通过最大化对数似然函数，我们可以得到最优的参数估计值$\hat{\theta}$。
统计学中的Logistic回归模型
统计学中的Logistic回归模型统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，它在各个领域都有广泛的应用。
其中，Logistic回归模型是一种常用的统计方法，用于预测和解释二元或多元因变量与自变量之间的关系。
在本文中，我们将探讨Logistic回归模型的基本原理、应用场景以及其优势和局限性。
一、Logistic回归模型的基本原理Logistic回归模型是一种广义线性模型，它用于建立因变量与自变量之间的非线性关系。
与线性回归模型不同，Logistic回归模型的因变量是一个二元变量（如成功与失败、生存与死亡），并且其取值范围在0和1之间。
该模型基于Logistic函数，将自变量的线性组合转换为概率值，从而进行分类或概率预测。
二、Logistic回归模型的应用场景Logistic回归模型在各个领域都有广泛的应用。
在医学研究中，它可以用于预测患者的疾病风险，如心脏病、癌症等。
在市场营销中，它可以用于预测顾客的购买意愿和忠诚度。
在金融领域，它可以用于评估贷款违约风险和信用评分。
此外，Logistic回归模型还可以应用于社会科学、环境科学等多个领域。
三、Logistic回归模型的优势Logistic回归模型具有以下几个优势。
首先，它可以处理二元或多元因变量，并且不受因变量分布的限制。
其次，Logistic回归模型可以提供概率预测，而不仅仅是分类结果。
这对于决策制定和风险评估非常有用。
此外，Logistic回归模型还可以通过引入交互项和多项式项来处理自变量之间的非线性关系，增加模型的灵活性和解释性。
四、Logistic回归模型的局限性尽管Logistic回归模型有很多优势，但也存在一些局限性。
首先，它假设自变量与因变量之间的关系是线性的，这在某些情况下可能不符合实际情况。
其次，Logistic回归模型对异常值和缺失数据比较敏感，需要进行数据预处理和异常值处理。
此外，模型的解释性较强，但对于复杂的关系和交互作用的解释能力有限。
《logistic回归模型》课件
方法、模型优化方法及评估指标，并运用实战案例加深了对模型的理解与应
用。
参考资料
- 《统计学习方法》
- 《机器学习实战》
- 《Python机器学习经典实例》
同时，我们使用准确率、精度、召回率、F1-score、ROC和AUC等评估指标来度量模型的效果。
实战案例
让我们利用Logistic回归模型来预测Titanic号上的幸存者。通过数据格式及预处
理、特征工程、模型构建和模型评估等步骤，我们将从实际案例中学习该模
型的应用。
小结
通过本课程，我们深入了解了Logistic回归模型的特点及适用场景、参数估计
() = (^)
参数估计方法
Logistic回归模型的参数估计通常采用极大似然估计。为了最大化似然函数，
我们使用梯度上升算法进行优化，并可以应用L1和L2正则化方法来提高模型
的鲁棒性。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
模型优化方法
为了提高Logistic回归模型的性能，我们可以进行特征工程。这包括数据预处理、特征选择和特征降维等步骤。
《logistic回归模型》PPT
课件
欢迎来到《logistic回归模型》PPT课件。本课程将带你深入了解Logistic回归模
型的应用及优化方法。让我们开始这个令人兴奋的学习之旅吧！
什么是Logistic回归模型
Logistic回归模型是一种适用于二分类问题和非线性分类问题的模型。它假设
数据独立同分布、满足线性和二项分布的特点，并使用如下公式进行建模：
logistic回归模型
logistic回归模型一、模型简介在实际分析中，有时候因变量为分类变量，例如阴性阳性、性别、血型等，此时使用线性回归模型进行拟合会出现问题。
因此，我们需要找出其他解决思路，那就是logit变换（逻辑变换）。
逻辑变换将某种结果出现的概率和不出现的概率之比称为优势比P/(1-P)，并取其对数，使之与自变量之间呈线性关系，从而解决了线性回归模型无法保证因变量只有两个取值的问题。
经过逻辑变换的线性模型称为logistic回归模型（逻辑回归模型），属于广义线性回归模型的范畴。
逻辑回归可以预测某个结果出现的概率，对因变量进行变换的方法很多，并不只有逻辑变换一种。
二、模型估计方法逻辑回归不能使用普通最小二乘估计，而使用极大似然估计或迭代重加权最小二乘法IRLS(XXX)。
使用极大似然估计的好处是，这是一种概率论在参数估计中的应用，正好和我们对因变量的概率预测相符合。
极大似然估计基于这样的思想：如果某些参数能使这个样本出现的概率最大，那就把这个参数作为估计的真实值。
三、优势比odds根据因变量的取值不同，逻辑回归可以分为四种：二分类逻辑回归、有序多分类逻辑回归、无序多分类逻辑回归、配对逻辑回归。
优势比odds是逻辑回归中的一个重要概念，指某种结果出现的概率和不出现的概率之比，通过逻辑变换，优势比可以被用作因变量进行拟合。
对于一些特殊情况，还需具体问题具体分析，不能一味地使用逻辑变换。
在二分类逻辑回归中，自变量可以是连续变量、二分类变量和多分类变量。
对于多分类变量，需要引入哑变量进行处理。
哑变量也称为虚拟变量，取值通常为0或1，代表参照分类和比较分类。
需要注意避免共线性，定义k-1个哑变量（包含截距）或k个哑变量（不包含截距）。
有序多分类变量指各因变量之间存在等级或程度差异。
对于因变量为有序分类变量的数据，可以通过拟合因变量个数-1个的逻辑回归模型，称为累积逻辑模型来进行。
这种方式依次将因变量按不同的取值水平分割成若干个二分类变量，然后再依次拟合二分类逻辑回归模型。
logistic回归模型系数估计原理
logistic回归模型系数估计原理
Logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），与多重线性回归有很多相似之处。
它的模型通过找到一个函数来确定某件事情发生的概率。
具体来说，如果直接将线性回归的模型应用到Logistic回归中，会导致方程两边的取值区间不同，并且普遍存在非直线关系。
因为Logistic回归中的因变量是二分类变量，某个概率作为方程的因变量估计值取值范围为0-1，但方程右边取值范围是无穷大或者无穷小。
所以，Logistic回归在回归模型的基础上进行了改进。
如果L是logistic函数，就是logistic回归；如果L是多项式函数，则是多项式回归。
这种通过引入logistic函数调整因变量的值，以解决线性回归方程左右取值范围不同的问题。
如需了解更多关于logistic回归模型系数估计原理的相关知识，可以查阅统计学或计量经济学专业书籍，也可咨询相关专业人士。
有序logistic回归模型
有序logistic回归模型有序logistic回归模型是一种广泛应用于分类问题的统计模型。
它在机器学习和数据分析领域被广泛使用，特别是在二分类问题中。
在本文中，我们将介绍有序logistic回归模型的概念、原理和应用。
有序logistic回归模型是一种有序多项逻辑回归模型，用于处理有序分类问题。
在有序分类问题中，我们需要将样本分为多个有序的类别，而不是简单的二分类问题。
例如，我们可以将学生成绩划分为优秀、良好、及格和不及格四个等级。
有序logistic回归模型的原理基于logistic回归模型。
在logistic回归模型中，我们使用sigmoid函数将线性回归的输出转换为概率值，从而进行分类。
而有序logistic回归模型则通过引入多个sigmoid函数，将线性回归的输出与不同的阈值进行比较，从而实现多个有序分类。
在有序logistic回归模型中，我们首先需要确定多个阈值点，将样本划分为不同的类别。
然后，对于每个类别，我们使用一个sigmoid函数来计算样本属于该类别的概率。
最后，我们通过最大似然估计等方法，求解模型的参数，使得模型的预测值与实际观测值尽可能接近。
有序logistic回归模型的应用非常广泛。
在医学领域，它可以用于预测疾病的严重程度或预后情况。
在金融领域，它可以用于评估借款人的信用等级。
在市场营销领域，它可以用于预测消费者的购买意愿或忠诚度。
有序logistic回归模型的优点之一是可以处理有序分类问题，而不需要将其转化为多个二分类问题。
这样可以简化模型的构建和计算。
此外，有序logistic回归模型也可以通过引入更多的特征变量来提高模型的预测能力。
然而，有序logistic回归模型也有一些局限性。
首先，它假设各个类别之间的差异是相等的，这在某些情况下可能是不合理的。
其次，它对异常值比较敏感，可能会对模型的性能产生较大影响。
此外，有序logistic回归模型也需要满足一些假设条件，如线性关系、独立性和同方差性等。
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.829
1.158
1
a. Variable(s) entered on step 1: ptl.
b. Variable(s) entered on step 2: ht.
c. Variable(s) entered on step 3: lwt.
Si g. .011 .000 .010 .039
.000
2019年9月12日星期四
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06:17:27
简单分析实例
例1 某医师希望研究病人的年龄age、性别sex （0为女性、1为男性）、心电图检验是否异常 ecg（ST段压低、0为正常、1为轻度异常、2为 重 度 异 常 ） 与 冠 心 病 ca 是 否 有 关 ， 数 据 见 logistic_binary.sav。
2019年9月12日星期四
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模型简介
logistic回归模型：
log it(P) 0 1 X1 p X p
P exp(0 1 X1 p X p ) 1 exp(0 1 X1 p X p )
1 P
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哑变量设置
例2 Hosmer 和Lemeshow于1989年研究了低出生体 重婴儿的影响因素，结果变量为是否娩出低出生体重 儿（变量名为LOW，1表示低出生体重儿，0表示非 低出生体重儿），考虑的自变量有产妇妊娠前体重、 产妇年龄、种族、是否吸烟、早产次数、是否患高血 压等。（数据文件见：logistic_step.sav。）
age
l wt
race
race(1)
race(2)
sm oke
ht
ui
ftv
Overall Statistics
Score 3.149 3.340 5.359 5.028 2.056 3.164 4.722 2.162 .753
22.858
df 1 1 2 1 1 1 1 1 1 8
Si g. .076 .068 .069 .025 .152 .075 .030 .141 .385 .004
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模型简介
logistic回归模型适合于应变量为二项分类的资料， 在医学研究领域中的应用广泛。如流行病病因学研 究（包括队列研究、病例对照研究、横断面研究 等）、临床疗效研究（如疗效与治疗方法、患病轻 中重等因素关系）、卫生服务研究（如是否就诊与 性别、年龄、文化程度的关系）等等。
1
1 exp(0 1 X1 p X p )
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模型简介－适用条件
反应变量为二分类变量或某事件的发生率； 自变量与logit（P）之间为线性关系； 残差合计为0，且服从二项分布； 各观测间相互独立。
logistic回归模型应该使用最大似然法来解决方程的 估计和检验问题，不应当使用以前的最小二乘法进行参数 估计。
白人低出生体重的风险较低，而黑人风险较高。
2019年9月12日星期四
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哑变量设置
哑变量设置应该注意的问题
参照水平最好要有实际意义，不推荐使用其他作为参照； 参照水平组要有一定的频数作保证，应不少于30或50例； 对有序自变量的分析：
从专业出发确定； 分别以哑变量和连续性变量的方式引入模型进行比较 后确定。
a. Estimation terminated at iteration number 3 because parameter estimates changed by less than .001.
b. Estimation terminated at iteration number 4 because parameter estimates changed by less than .001.
Original Value 未患 病 患病
Internal Value 0 1
此表为应变量取值水平编码，SPSS默认取值水平 高的为阳性结果。
2019年9月12日星期四
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简单分析实例
结果分析
Model Summary
Step -2 Log likelihood Cox & Snell R Square Nagelkerke R Square
2019年9月12日星期四
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逐步回归
6 种筛选自变量的方法
Forward：Conditional （最可靠） Forward：LR Forward：Wald （应当慎用） Backward： Conditional （最可靠） Backward：LR Backward：Wald（应当慎用）
2019年9月12日星期四
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简单分析实例
2019年9月12日星期四
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简单分析实例
选入应变量
选入自 变量
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简单分析实例
结果分析
Dependent Variable Encoding
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逐步回归
结果分析
Model Summary
Step 1 2 3
-2 Log likelihood 227.893a 223.583b 217.220b
Cox & Snell R Square .035 .057 .088
Nagelkerke R Square .050 .080 .124
-1.062
S.E. .317 .175 .318 .616
.184
Wal d 6.391
30.370 6.683 4.270
33.224
df 1 1 1 1
1
Sctep lwt
3
ptl
-.015.0075.来自841.728
.327
4.961
1
ht
1.789
.694
6.639
1
Constant
.893
1.143
1.087
1.104
1
.293
a. Variable(s) entered on step 1: age, lwt, race, smoke, ptl, ht, ui, ftv.
Exp(B) .975 .986
.403 1.390 2.528 1.736 5.831 1.913 1.033 3.135
模型拟合效果检验
对数似然值与伪决定系数：
-2 倍对数似然值表示模型的拟合效果，其值越小，越接近于 0，说明模型拟合效果越好。 但是，当自变量中存在缺失值时，因为一般统计软件在进行 计算时会把含有缺失值的记录予以剔除，不参与统计分析， 此时不能用-2log likelihood 对不同模型的拟合效果进行比 较。
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哑变量设置
在回归模型中，回归系数b表示其他自变量不变，x
每改变一个单位时，所预测的y的平均变化量，当x 为连续性变量时，这样解释没有问题，二分类变量 由于只存在两个类别间的比较，也可以对系数得到 很好的解释。但是当x为多分类变量时，仅拟合一 个回归系数就不太合适了，此时需要使用哑变量 （dummy variable）方式对模型进行定义。
2019年9月12日星期四
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简单分析实例
结果分析
Variables in the Equation
B
S.E.
Wal d
Satep sex
1
ecg
1.356 .873
.546
6.162
.384
5.162
age
.093
.035
7.000
Constant -5.642
1.806
.437
4.326
1
.038
race(2)
.329
.534
.380
1
.537
sm oke
.927
.399
5.414
1
.020
ptl
.552
.345
2.562
1
.109
ht
1.763
.689
6.541
1
.011
ui
.649
.468
1.925
1
.165
ftv
.032
.171
.035
1
.851
Constant
.018 .026 .010 .282
Exp(B) 2.230 .381 2.277 3.569
.346
.985 2.071 5.986 2.441
2019年9月12日星期四
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逐步回归
结果分析
Step 1
Variables not in the Equation
Va ri a b le s
输出了尚不在模型中的自变量是否能被引入的Score 检验结果，这里只给出第一步的结果。
2019年9月12日星期四
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06:17:27
模型拟合效果检验
拟合效果判断指标：
对数似然值与伪决定系数 模型预测正确率 ROC曲线