从关注学生发展谈《一次函数》教学建议
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议
第十九章《一次函数》内容分析与教学建议广州市真光中学苏国东一、教材分析（一）本章地位和作用函数知识在中学数学教学中占有极为重要的地位，既是教学的重点，也是教学的难点之一。
本章学生第一次接触函数，是初中函数部分的起始章，是后续学习二次函数和反比例函数的基础。
对函数概念和函数图像的理解贯穿于整个函数的教学中，随着具体函数的学习而不断加深认识，同时对函数概念中体现的变化与对应思想的理解又决定了具体的一次函数、反比例函数、二次函数的学习能否顺利地进行。
一次函数是学生接触的第一类具体函数形式，由具体实例抽象出统一的函数形式、利用函数图像归纳函数性质、利用函数图像和性质解决实际问题，这种由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函数的基本方法。
变化对应、数形结合等思想方法贯穿函数学习的始终，要尽可能地使学生加深认识。
（二）新版教材的变动《一次函数》在旧版教材中是在初二上学期学习的内容，《反比例函数》是在初二下学期学习的内容。
而在新版教材中《一次函数》移至初二下学期，《反比例函数》移至初三下学期，使学生学习函数的难点后移。
新旧教材本章内容与课时安排有所调整，“用函数观点看方程（组）与不等式”并入“一次函数”一节，题目作了修改。
19.1节是基础部分，19.2节是重点内容，19.3节是拓展提高部分。
具体如下：k 的性质显得更为妥当。
二、本章知识结构框图三、内容分析（一）函数的相关概念1．理解函数的概念及对应关系：①两个变量相互联系，一个变量发生变化时另一个变量也随之变化；②函数与自变量之间是单值对应关系，自变量的值确定后，函数值是唯一确定的。
2．能根据实际问题列出解析式，写出自变量的取值范围（使解析式有意义、实际问题有意义），给出自变量的一个值，会求出相应的函数值（学生对函数与函数值可能混淆）。
3．能较准确地画出简单函数的图象，学会利用图象分析变量之间的数量关系。
函数图象直观反映变量间的单值对应关系，提供了数形结合地研究问题的方法。
从关注学生发展谈《一次函数》教学建议
【 关键词 】：关注发展 、挖掘 、探 究、夯 实、拓展 。 正比例 函数 ｙｋ （≠０的 图象及 于ｘ ＝ ｘｋ ） 轴对称 Ｎｋ ＋ｋ ＝ 且ｂ ＋ ２ ０ ｌ ２ ０ ｌ ｂ ＝ ，关于Ｙ 年级上册的第二 章 ，开篇从实际生活入手 其性质 ： 轴对称则ｋ ＋ｋ － 且ｂ ＝ ２ ｌ ２ Ｏ ｌ ｂ 。。 从而展开全 章教学。本章 １容有 ：函数和 人 】 １ 、图 象 是 经过 （ ，０）的 一 条 直 ０ 五 、直线ｙ ｋ ｘ ｂ 与直线ｙ ｋ ｘ ｂ ￣ ＝ ｌ＋ ｌ ＝ ２＋２ ． 它的表示法 ，一 次函数和它 的图象 ，建立 线 。 相平行则ｋ ＝ｋ ，互相垂直 ）ｋ ２ ｌ １ ２ Ｉ ｌ ＝一 。 ！ ｋ ］ １ 次函数模型 。 ２、当ｋ＞（ ，图像经 过第 一 、三 象 ） 时 六 、直线ｙｋ ＋（≠ ） ＝ｘ ｂ ０与两坐标轴围 ｋ 本章的 重难点是一次函数 的图象及 其 限 ，呈左低右高趋势 ，ｙ 的增 大而增 大 随ｘ
在教学 中，建 议教师 深层次地挖掘教 ｙ ｋ（ ＋ｍ ）＋ 。 ＝ ｘ ｂ 材知识 ，精心 没汁函数作 图题 ，引导学生 ４ 、图象向右平移ｍ个单位 ，得到直线
探究规律 ｆ 并非偶然 ），从而得 出下列结 ｙ ｋ （ —ｍ ）＋ 。 ＝ ｘ ｂ
论：
四 、直￣ｙ ｋ ｘ ｂ 与直￣ｙ ｋ ｘ ｂ 关 ＝ ｌ＋ ｌ ＝ ２＋２
能说出理由吗？”而对一次函数ｙ ｋ ＋ （ 增大而增大 （ ＝ ｘ ｂｋ 是增函数 ）。 ≠０的图象及其性质也只是简单地 总结为 ） 当ｋ 时 ， ＞ 图像经过第二 、一 、 ＜０ ｂ ０
“
一
组三面 ｆｌ 成 觥 积 麓 的
如此教学 ，既 夯实了学生的基础 ，体 次函数ｙ ｋ ＋ （ ≠Ｏ的 图象是一条直 四 象限 ，ｂ＜０ ＝ ｘ ｂｋ ） 图像 经过 第二 、三 、四 象 验了探究过程 ，也锻炼 了探 究能 力 ，更重 线 ，当ｋ＞Ｏ ，函数值 随 自变量的增加而 限 ，且图象都呈左高右低趋势 ，ｙ 的增 要的是培养了学生大胆探究 和勇于创新 的 时 随ｘ 增大；当ｋ＜ｏ￣，函数值随 自变 量的增加 大而减小 （ 减函数 ）。 Ｈ 是 精神 ，拓展了学生思维 ，关注 了学生 今后
在概念教学中发展学生的抽象概括能力——“一次函数(第一课时)”
2019．06 基础教学电脑乐园 281 在概念教学中发展学生的抽象概括能力——“一次函数（第一课时）”教学的启示宋玲玲孝义市第八中学，山西孝义 032300摘要：数学概念是教材中的核心内容之一，概念教学要求教师要立足于数学思想方法的教学，让学生经历数学思想的渗透、提炼、概括与应用的过程，在探究学习的同时，帮助学生积累数学活动经验.下面是笔者结合一次函数概念的教学片断，提出数学思想教学的一些建议，与各位读者共勉.关键词：数学思想；教学建议一、教学实录 内容：《一次函数的概念》教学片断 数学活动一：先行引导，感悟方法 教师：方程是刻画现实世界数量关系有效的数学模型，你能回忆出你学习过哪些类型的方程吗？ 学生：我们学习过一元一次方程、二元一次方程. 教师：下列方程是你学过的那类型方程？ （教师出示了如下3个方程） ①5x-2(3-x)=0；②3（v+10）=2（v-10）；③80t=300-40t.学生：上面三个方程均为一元一次方程，因为这3个方程均含有1个未知数，并且未知数的最高次数均为1次. 教师：第1个方程，我们可以将其整理为更加一般的形式：7x-6=0.其它两个方程你能整理为这样的形式吗？ 学生：能.第②个方程可以整理为：v+50=0；第③个方程可以整理为120t-300=0； 教师：你能抽象概括出一元一次方程的一般形式吗？ （学生一片茫然） 教师：抽象思想在我们学习的过程中经常渗透，比如我们在小学的基础上学习了自然数、分数等，上了初中学习了负数以后，我们将数的范围扩展到有理数，以后还会进一步扩展到实数范围.为了便于研究数的性质，我们将上述各数统一抽象成字母的形式，即：用字母表示数.如“用a 表示所有的有理数，那么a 的相反数就是－a”. 学生1：老师，我明白了.一元一次方程的一般形式可以概括为ax+b=0. 数学活动二：类比发现，概括新知 （教师出示问题）用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系. 1.给汽车加油的加油枪流量为25L/min. （1）如果加油前油箱中没有油，那么油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系表达式为 . （2）如果加油前油箱中有6L 油，那么那么油箱中的油量y(L)与加油时间x(min)之间的函数关系表达式为 . 2.高速列车以每小时300km/h 的速度驶离A 站，列车行驶的路程y(km)随行驶的时间t(h)的变化而变化，则y 与x 的函数关系式为 . 3.水池中有水465m ³，每小时排水15m ³，排水t 小时后，水池中还有水Vcm ³.试写出V 与t 的函数表达式 . 4.长方形的长为常量a 时，面积S 随宽x 的变化而变化.面积S 与宽x 的函数关系为 . （学生进行作答） 教师：请同学们汇报一下你们的学习结果. 学生：函数关系分别是：①y=25x；②y=25x+6；③y=300t；④V=465-15t；⑤s=ax. 教师：这些函数关系中的自变量分别是什么？从它们的次数考虑，有什么共同特征？ 学生：自变量分别是加油的时间x(min),列车行驶的时间t（h），水池排水的时间t（小时），长方形的宽x.从次数上考虑，它们自变量的次数都是一次. 教师：如果让你将这些函数进行分类，你会分为哪几类？ 学生：一类是：①y=25x；③y=300t；⑤s=ax.另一类是：②y=25x+6；④V=465-15t； 教师：类比一元一次方程表达式的抽象概括过程，你能将上述式子用一个一般的形式去表达吗？ 学生1：将①③⑤概括为：y=ax；将②④概括为y=ax+b. 学生2：老师，我认为5个式子都可以概括为y=ax+b 的形式，只不过①③⑤中的b=0而已. 学生3：应该将5个式子概括为y=ax+b（a≠0）. 教师：同学们概括和补充的很好，这样的函数就是我们在初中阶段学习的一类重要函数-----一次函数. 二、教材与教学行为分析1.教材诊断分析在本节内容中，教材首先给出了几个与学生生活密切相关的实际问题，要求学生用变量之间的数量变化关系刻画现实世界的同时，领悟它们之间的共性特点（自变量的次数都是1次）,抽象概括一次函数的概念及一般形式.因此让学生经历数学概念的抽象概括过程是本节内容的核心之一.2.学生行为分析通过事先对学生的访谈我们得知，教师没有补充这方面的学习内容，所以从这个意义上来讲，学生抽象概括数量关系的一般形式没有可以借鉴的经验.鉴于这种抽象一般形式的研究方法对后续反比例函数、二次函数及高中阶段函数的学习有异曲同工之妙，所以笔者在做课中从一元一次方程的概念切入本节课的教学. 三、教学反思与建议 1.透析教材，析出内隐的数学思想方法 做一个好的数学教师的第一要素是具备好的“数学素养”,在教材分析中要做到：了解数学知识的背景，准确把握数学核心概念、定理、法则、公式等的逻辑意义，深刻领悟内容所反映出的思想方法，挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术[2]. 2.先行引导，形成良好的认知结构 在本节课的教学中，鉴于学生的已有发展水平，笔者利用类比思想设计了一个引导性材料（一元一次方程概念及一般形式的概括过程），目的是让学生类比发现数学研究的一般方法（或基本套路），然后借鉴活获得的经验展开对后续内容的学习(一次函数的概括). 3、过程参与，积累数学活动经验 在本节教学中，笔者始终以探究性问题为线索，强调学生主体参与的深度，让学生在教师的引导下经历一次函数概念的发生发展过程，立足学生对数学思想方法的感悟与活动经验的积累，让学生获得知识同时，提高数学学习的素养，实现数学的育人功能. 数学活动经验的积累是学生不断经历、体验各种数学活动的结果，是学生在“做”的过程和“思考”的过程中的积淀.因而我们在教学中要结合具体的学习内容，设计有效的探究活动，真正让学生经历数学的发生发展过程，这样，数学思想的教学才不会落成一句空话. 参考文献 [1]章建跃.中学数学课改的十个论题[j].中学数学教学参考（中旬）,2010,1～2 [2]钱佩玲.《中学数学思想方法》[M]北京师范大学出版社（2010.6）.。
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.2《一次函数》教学设计1一. 教材分析苏科版数学八年级上册 6.2《一次函数》是学生在学习了初中数学基础知识后，对函数概念的进一步理解。
本节内容主要让学生掌握一次函数的定义、性质和图像，以及如何运用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例和生动的语言，引导学生探究一次函数的本质特征，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、方程、不等式等基础知识，对数学概念有一定的理解能力。
但部分学生对函数概念的理解可能仍存在模糊之处，对一次函数的应用能力和解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求进行有针对性的指导。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义和性质，掌握一次函数的图像特点。
2.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的数学思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点。
3.运用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究一次函数的性质和图像特点。
3.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
4.反馈评价法：及时了解学生的学习情况，针对性地进行指导。
六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数的相关课件，包括图片、动画和实例等。
2.练习题：准备一次函数的相关练习题，包括基础题、应用题和拓展题。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入一次函数的概念，如“某商品的原价是80元，打8折后的价格是多少？”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一次函数的定义和性质，如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
通过动画和实例，让学生直观地感受一次函数的图像特点，如直线、斜率、截距等。
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计(1)
浙教版数学八年级上册5.3《一次函数》教学设计（1）一. 教材分析《一次函数》是浙教版数学八年级上册第五章第三节的内容，本节内容是在学生已经掌握了函数概念的基础上进行学习的。
一次函数是函数的一种基本形式，它的一般形式为y=kx+b（k≠0，k、b是常数），k称为斜率，表示函数图象的倾斜程度，b称为截距，表示函数图象与y轴的交点。
本节内容主要让学生了解一次函数的定义、性质和图像，学会利用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念有了初步的理解。
但是，对于一次函数的定义、性质和图像，学生可能还比较陌生，需要通过实例和图形来帮助学生理解和掌握。
此外，学生可能对于如何利用一次函数解决实际问题还比较困惑，需要通过具体的例子来进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的性质和图像。
2.学会利用一次函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和性质。
2.一次函数图像的特点和绘制方法。
3.利用一次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提问引导学生思考和探索。
2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数的图像和实际应用例子。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论和交流中共同学习和提高。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学课件和教学素材。
3.练习题和实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的概念，然后提问：“你们认为什么是一次函数？”，让学生思考和探索一次函数的定义。
2.呈现（15分钟）利用多媒体展示一次函数的图像和实际应用例子，让学生观察和分析一次函数的特点。
同时，引导学生总结一次函数的定义和性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，利用一次函数进行解决。
学生在解决问题的过程中，巩固对一次函数的理解和应用。
2024《一次函数》说课稿范文
2024《一次函数》说课稿范文今天我说课的内容是《一次函数》，下面我将从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《一次函数》是高中数学必修一的内容。
它是在学生已经学习了代数基础知识并掌握了一些常见的函数相关概念的基础上进行教学的，是数学领域中的重要知识点。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的数学基础，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：了解一次函数的定义、性质和图像特征，掌握函数图象的绘制方法。
②能力目标：培养学生分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学建模能力。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学习的信心。
二、说教法学法在教学一次函数时，我将采用启发式教学法、探究式学习法和案例分析法相结合的教法。
通过引导学生提出问题、进行实际操作以及分析实例，培养学生的探究精神和自主学习能力。
三、说教学准备在教学过程中，我将使用多媒体教具展示函数的图象和实例，以直观呈现教学素材，增强学生的学习兴趣，提高教学效果。
四、说教学过程新课标要求教学活动是师生共同参与、互动交流的过程，因此我设计了以下教学环节。
环节一、导入新课我将通过引导学生回顾一元一次方程的知识，引出一次函数的概念，并且提问一次函数与一元一次方程的关系，激发学生的思考和探究欲望。
同时，我会根据学生的回答，引导他们思考一次函数的定义和性质。
环节二、探究新知我将通过引导学生观察一次函数的图象特征来探究它的性质。
首先，我会示范绘制一次函数的图象，并向学生解释绘制的过程和方法。
然后，我会给学生一些实例，让他们自己尝试绘制函数的图象，并对绘制结果进行对比分析。
环节三、案例分析我将给学生一些实际问题，让他们运用一次函数的知识进行分析和求解。
通过具体实例的分析，帮助学生理解一次函数在解决实际问题中的应用，培养他们的数学建模能力。
环节四、练习巩固我会设计一些练习题，让学生巩固所学的知识。
练习题包括计算函数值、求解方程、分析图象等多种形式，既能帮助学生巩固基本概念和运算技巧，又能提高他们的思维能力和解决问题的能力。
一次函数教学评价与建议
第六章一次函数教学评价与建议一、内容概述函数是刻画变量之间关系的常用模型．本章是在七年级下学期探索了变量之间关系的基础上，继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。
本章教材设计将正比例函数纳入一次函数的研究中去，在学习一次函数的同时把正比例函数也完成了．在具体内容的呈现上，教科书力求为学生提供生动有趣的问题情境，提供观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中加深学生对数学知识的理解，发展学生的数学思维；在新知的导入上，既注重了与学生生活实际的联系，又注意了新旧知识的联系，在新旧知识的比较与联系中，促进了学生新的认知结构的建立与完善．二、教学目标1．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的思想，进一步发展学生抽象思维能力；经历一次函数的图象及其性质的探索过程，在合作交流中发展学生的合作意识和能力．2．经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力．3．初步理解函数的概念；理解一次函数极其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系．４．根据所给信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．三、教学建议１．重视教学素材的应用和挖掘．充分挖掘贴近学生生活实际的素材。
教学时要重视素材的作用，体现“问题情境——建立数学模型——概念、规律、应用与拓展”的模式，使学生在实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，进而探索一次函数及其图象的性质。
函数是和现实生活联系比较紧的学习内容，应让学生在学习过程中体会到数学的广泛应用．２．鼓励学生自主探索和合作交流．函数是现实世界变化规律的一个重要模型，与学生的生活实际紧密联系，学生有能力和条件进行探索，教学时要注重学生对学习函数过程、方法的体验，引导学生主动从事观察、操作、交流、归纳等活动，给予学生足够的时间和空间，使学生自己形成对数学知识的理解和认识，不要以教师的讲解代替学生的探索．3．加强新旧知识的联系，促进学生新的认知结构的建构．七年级下册开始引入变量和变量之间关系的内容，非形式化地开始对函数内容的学习，学生感受现实世界中变量和变量之间存在的各种各样的关系及其规律，了解表示这些关系的基本方法，在此基础上建立函数的概念，进一步构建“数”与“形”结合的函数模型．4．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．对于学习有困难的学生，教师要给予及时的帮助与指导，鼓励他们主动参与数学学习活动，鼓励他们自主地解决问题，鼓励探索方式、表达方式和解题方法的多样化，发表自己的看法；对于学有余力的学生，鼓励他们探索问题的多种表述方式和解题方法，给他们提供丰富的学习材料，拓宽他们的知识视野，发展他们的数学才能．１．函数一．教材分析：以摩天轮的高度和时间的关系图、堆放物体的总数和层数关系的表格、滑行距离和速度的代数表达式三种形式呈现了三个生活化的场景，使学生明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性，从而归纳出函数的概念，同时也暗示了函数的三种表示方式，对于函数的概念，只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，不必作不必要的拓展和加深．二．教学目标：１．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力．２．经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力．三．教学建议：1．摩天轮对于没有坐过的学生可能缺乏感性的认识，当然也可以进行适当的想象，但也可以换成另外的情景，比如：正常人的体温与时间的关系，物体抛射的距离与时间的关系等等，另外，此题显示了在一定的条件下图象与表格之间可以互相转换．2．做一做中的第2题，在计算s的值时，一定要让学生明确，只有确定了一个v的值时才有s的值，所以在书写时一定要注意格式．3．习题６．１中的第1题，它的目的是要求学生主动地观察生活中的运动变化过程，体会函数的概念，培养学生利用函数的观点去认识世界的良好意识，这也是我们教函数的最终目标．4．本节仅要求学生初步掌握函数的概念，因而未给出函数概念的严格表达式，教学中只要学生能结合具体情境，体会到函数的概念即可，而不必对函数概念作不必要的拓展和加深，其后也不必作判断函数关系的抽象训练．２．一次函数一．教材分析：本节通过弹簧长度与所挂物体质量、汽车行驶路程与油箱剩余油量两个具体的一次函数的铺垫，引导学生概括出一次函数和正比例函数的概念，明确了一次函数与正比例函数之间的关系，通过写一些简单的函数表达式并判断它们是否为一次函数与正比例函数，进一步加深对一次函数的理解，通过学习能让学生利用一次函数解决一些实际的问题，培养学生的函数意识．二．教学目标：１．经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力．２．理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力．三．教学建议：1．引例的（2）与做一做的（2）有一定的难度，学生出现一定的差异在所难免，教学中应给予学生一定的思考空间，也可组织学生进行交流讨论，教师千万不要简单地“告诉”．2．对于一次函数与正比例函数，应让学生知道正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含了正比例函数．３．例２中两个“低于”应改成“不超过”，对于（3）严格的讲，应该先判断出工资的范围是否在800元至1300元之间，如果有学生提出超过1300元又该怎样计算的话，作为教师应该可以做一定的延伸和扩展，当然教师首先应该了解个人所得税的征收办法．４．习题6.2中第2，3两题分别以两种手机收费方式为背景，虽然没有要求学生对这两种收费方式进行比较，但两题并列放置，必然给学生一个很好的心理暗示，有兴趣的学生必将完成试一试，无形中培养了学生良好的经济意识，如果觉得比较难也可以放到整章的复习中．3. 一次函数的图象(1)一．教材分析：通过学生自己动手，学习函数的一般画法即：列表、描点、连线．然后通过图象上取点的坐标和函数表达式之间的关系，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，从而得到一次函数的图象是一条直线，由此得到作一次函数图象简单方法——只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了．二．教学目标：１．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．２．理解函数图象和函数表达式之间的对应关系，体会图象中的坐标与函数中自变量和因变量之间的对应关系．３．明确两点法作一次函数图象．４．进一步培养学生的数形结合的意识和能力．三．教学建议：１．此处交代函数图象的概念和例１交代作图的一般步骤，目的是为后续学习其他函数（如反比例函数、二次函数等）的图象作必要的知识准备．２．做一做应让学生动手操作体验，对图象中点的横坐标、纵坐标和函数的表达式之间的关系有一个直观的认识．３．议一议是在前面的直观基础上的理性思考，但（３）可以改成“……图象是什么形状？”，这样学生更明确一次函数图象是一条直线，建立一次函数的表达式与图象之间的对应关系，为后续学习一次函数图象的应用以及函数与方程的关系打下基础，培养学生数形结合的意识和能力．4. 一次函数的图象(2)一．教材分析：学生通过亲手画正比例函数的图象，获得正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线，并利用在同一坐标系中，画多个正比例函数图象得到正比例函数图象与x轴正方向所成锐角的大小与k的关系，由图象得到了一次函数的增减性，并且由图象还涉及到两直线的平行与相交，为高中的解析几何打下基础．二．教学目标：１．了解正比例函数的图象．２．明确一次函数的增减性．３．初步体会函数图象的倾斜程度与k的关系．４．初步体会直线的平行、相交以及增长的快慢与k的关系．５．进一步体会形数之间的关系．三．教学建议：1．这一节的重点还是画函数的图象，但要注意用形数结合的思想方法组织和设计教学过程。
关注过程 领悟思想——“一次函数的应用(2)”教学案例及反思
的。教 学的基本思路是 以学生熟悉 的一次 函数的图像 及性质 为铺
垫。 以学生感兴趣的现实 问题 为素材 ， 以交流合作 、 自主探 究为主要
形式展 开学习活动 。教 学时 ， 应让学 生经历 数学知识 的应 用过程 ， 关注 问题的分析过程 ， 积极调动 自己的知识储备来分析实例 。
关键词 ： 函数 图像 函数模型 设计意 图 自我反思
“
一
次 函数 的应用 （ ） 是 苏科 版数 学八 ２”
问题 中变量间的关系 ， 建立 、 用一次 函数模 应
型解决实际问题 。 在实际教学 中 ， 该节 内容划
年级下册第五章第 ４节 内容 ， 其学 习 目标是 ： （） １ 能根据实际问题 中变量之间的关 系 ， 确定
教育研究与评论 ・ 中学教育教学
２１ 年第 １ 期 ０１ ２
图像设计一个实 际背景并提 出问题吗？
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从“ 数”来看 ， ｚ： 时 ，１一 Ｙ ； 当 Ｙ ２ 从
“ 形结合”思想的作 用。 别是 第 （）小题 ， 数 特 ３
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很有创 意 ， 刚才 同学们 设计 的实 际 问题
都很好 ， 选择 的是 现实生 活 中经 常遇 到
学生若能够 自主 地设 计 一些 问题 ， 明他们 说
对数形 结合 思想有 了一定的认识 。 】
的问题 ， 而且 大多 与经济效益 有关 。 师 老 这里也设计 了一 个实 际 问题 ， 我们 一 起
你能说 出用哪种运输方式好 吗？如何 决
《一次函数》数学教案
《一次函数》数学教案
标题：《一次函数》数学教案
一、教学目标
1. 知识与技能：理解并掌握一次函数的概念和性质；能够正确地表示一次函数，并进行简单计算。
2. 过程与方法：通过实例引入一次函数，让学生在观察、思考和讨论中理解和掌握一次函数的相关知识。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容与重点难点
1. 教学内容：一次函数的概念、图象、性质及应用。
2. 重点：一次函数的概念、图象和性质。
3. 难点：一次函数的应用。
三、教学过程
1. 导入新课：通过生活中的实例（如出租车计费方式）引出一次函数的概念。
2. 新知探索：讲解一次函数的定义、图象和性质，并配以适当的例题进行解析。
3. 巩固练习：设计一系列习题，包括基础题、提高题和挑战题，帮助学生巩固所学知识。
4. 小结与作业：回顾本节课的重点内容，布置相关的课后作业。
四、教学策略
1. 创设情境：通过生活实例引发学生的兴趣，使他们更容易理解和接受新知识。
2. 启发引导：采用问题驱动的教学方式，引导学生主动思考，培养他们的探究精神。
3. 分层教学：针对不同层次的学生，设计不同的学习任务，满足他们的个性化需求。
五、教学评价
1. 形成性评价：通过课堂问答、小组讨论和作业批改等方式，及时了解学生的学习情况，给予反馈和指导。
2. 总结性评价：通过期中、期末考试等，对学生的学习成果进行全面的评估。
六、教学反思
在每次教学结束后，教师应反思自己的教学过程，总结经验，找出不足，以便更好地改进教学。
一次函数的图像和性质教学建议
一次函数的图像和性质教学建议
根据教学目标，结合学生心理特点，这节课应采用在教师引导下，学生主动探索发现的教学方法。
即教师创设问题情景，引导学生观察、比较、自学、思考并展开讨论，使学生作为学习主体参与知识发生、发展的全过程，体验揭示规律，发现真理的乐趣，从而产生巨大的内驱力，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。
本节课教师要向学生说明研究函数的基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，最后反过来由函数性质研究其图象的其他特征。
为此，这节课首先从学生已经了解的正比例函数和一次函数的概念出发，得出其定义式，以及两者特殊与一般的关系。
然后展示课本和作业中出现的正比例函数和一次函数的图象，让学生感知一次函数的图象是一条直线，并作出猜想。
此时，点拨学生：由几何知识知道“两点确定一条直线”，启发学生选取“两点”画一次函数的图象。
再让学生自己动手画图象，讨论取怎样的“两点”比较合适，并归纳总结出画一次函数的一般方法及规律，便于学生掌握与运用，这样可以较好的突破难点。
接着，由一次函数（正比例函数）图象的特殊形状，引导学生从图象和列表或解析式中分析：当自变量取值增大时，其函数值的变化情况；图象的分布主要由什么决定，让学生总结归纳其性质。
最后教师用由浅入深的变化训练题组，使学生更完整、灵活地理解与掌握一次函数的图象及性质。
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计
北师大版八年级数学上册：4.2《一次函数与正比例函数》教学设计一. 教材分析《一次函数与正比例函数》是北师大版八年级数学上册第4章的内容，主要介绍了正比例函数和一次函数的定义、性质和应用。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于学生理解函数的概念、掌握函数的性质、提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了比例和方程，对比例的概念和方程的解法有一定的了解。
但他们对函数的概念和性质还不够清晰，特别是对于函数图像的理解和应用。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的知识与函数内容相结合，通过实例和练习让学生感受函数的意义和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解正比例函数和一次函数的定义，掌握它们的性质和图象特征，能运用一次函数和正比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和问题，培养学生的观察、分析和解决问题的能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神，使学生感受数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征。
2.难点：一次函数和正比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生观察、分析和解决问题；通过案例教学，让学生感受数学与生活的联系；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关案例和问题，以便在教学中进行案例分析和问题讨论。
2.准备一次函数和正比例函数的图象和性质的PPT，以便进行讲解和展示。
3.准备一些练习题，以便进行课堂练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：某商品的原价是100元，打8折后的价格是多少？让学生思考和讨论，引导学生认识到函数是数学建模的基础。
2.呈现（10分钟）介绍正比例函数和一次函数的定义、性质和图象特征，通过PPT展示相关图象，让学生直观地感受函数的性质。
2024一次函数说课稿.范文
2024一次函数说课稿.范文今天我说课的内容是《一次函数》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《一次函数》是中学数学必修二中的一个重要单元。
它是在学生已经了解代数式、代数方程等基本概念和解法的基础上进行教学的，是数学中的重要知识点，而一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解一次函数的定义和性质，掌握线性函数的图象特点和简单的求解方法。
②能力目标：在一次函数的应用问题中，培养学生的分析和解决问题的能力。
③情感目标：在实际应用中，让学生体会数学与生活的联系。
三、说教法学法针对一次函数的教学，我采用了以探究为主的教学方法。
通过引导学生观察、实践和探究，培养学生的主动学习和探索的能力。
同时，还采用合作学习的方式，让学生在小组内相互交流、合作探究，并通过展示和讨论的方式进行共同学习。
三、说教学准备在教学过程中，我准备了多媒体课件和练习册，用以直观呈现教学素材和进行巩固练习。
同时还准备了一些实际应用的例题和活动，以增加学生的兴趣和参与度。
四、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
[例如，在这里描述你的教学环节一][例如，在这里描述你的教学环节二][例如，在这里描述你的教学环节三]五、说板书设计板书能加强教学的直观性，唤起学生的注意力，为此我的板书设计以简单明了为根本宗旨，重在突出重点，清晰易记。
我会在板书上列出一次函数的定义、性质和一些重要的公式，同时呈现一些示意图和例题的解题思路。
设计意图是：通过合理的教学环节和板书设计，让学生在互动中进行学习，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
同时，通过实际应用的例题和活动，让学生更好地理解一次函数的概念和应用，使他们能够将所学知识运用到实际生活中。
[然后在这里进行总结和展望，对教学效果进行评价和反思，提出进一步的教学改进意见。
一次函数的图像和性质教案
一次函数的图像和性质教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的概念，掌握一次函数的表示方法。
2. 让学生能够绘制一次函数的图像，理解图像的性质。
3. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 一次函数的概念及表示方法。
2. 一次函数图像的性质。
3. 一次函数图像的绘制方法。
4. 一次函数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的概念，一次函数图像的性质，一次函数图像的绘制方法。
2. 难点：一次函数图像的性质的理解与应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解一次函数的概念、表示方法、图像性质等。
2. 采用演示法，展示一次函数图像的绘制过程。
3. 采用案例分析法，分析一次函数在实际问题中的应用。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入：讲解一次函数的概念、表示方法。
3. 案例分析：分析一次函数在实际问题中的应用。
4. 课堂互动：让学生上台演示一次函数图像的绘制过程，其他学生进行评价。
6. 课后作业：布置有关一次函数的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂互动、课后作业和课堂表现，评价学生对一次函数概念和表示方法的掌握情况。
2. 通过绘制一次函数图像和分析图像性质，评价学生对一次函数图像性质的理解和应用能力。
3. 通过解决实际问题，评价学生运用一次函数解决实际问题的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示一次函数的概念、表示方法、图像性质等内容。
2. 黑板：用于板书重要概念和公式。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 实际问题案例：用于引导学生运用一次函数解决实际问题。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解一次函数的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解一次函数图像的性质。
3. 第5-6课时：讲解一次函数图像的绘制方法。
4. 第7-8课时：分析一次函数在实际问题中的应用。
九、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的课堂表现、作业完成情况等。
“一次函数”内容分析与教学建议
一
（ ） 于 函 数 图 象 中 横 、 坐 标 意 义 不 明 确 造 成 的 ２对 纵 错误 。如 ： 象 （ 线 Ｏ Ｐ 图 折 ＥＦ ＭＮ） 述 了 某 汽 车 在 行 驶 过 描
减 少 到 。千 米 ／ 时
有 学 生 易 错 选 为 Ｄ。忽 视 了 图 象 横 、 坐 标 单 位 不 纵
统 一 而 错 认 为 ｃ对 。 （ 利 用 一 次 函 数 定 义 易 忽 视 ｋ≠０的 条 件 。 如 ｙ ３） ＝ （ 一 ｘ ＋ ３是 一 次 函 数 ， ｉ １ ｍ）～ ｍ＋ 则 ｎ的值 是 — — 。 生 易 学 错 解 为 ２ ｍ２ ， １１１ ｍ２ 一 。 忽 视 了 １ ｍ≠０的 条 一 ＝ｌ 得 １＝ ， ＝ ｌ ３ ． ＝ － 件 ， 际 上 ｍ＝ 。 实 一ｌ （ 对 于 正 比例 函数 与 一 次 函数 联 系 不 明确 ， 忽 视 ４） 易
正 比例 函数 是 一 次 函数 的特 例 。如 ： 已知 一 次 函数 ｙ 一 ） ｍ ｘ ｍ一 ＋ ２的 图象 不 经 过第 二象 限 ， １ 的取 值 范 围为 （ ） 则 Ｔ ｉ ｔ
Ａ． ＜２ ｍ Ｂ． Ｉ ｎ＜ ３ Ｃ． ＜ ｍ ＜ ３ ２ Ｄ． ｉ ｎ≤ ２
数 概 念 、 象 和性 质 ； 应 用 一 次 函数 的知 识解 决 现 实 图 会 世 界 中的 实际 问题 。
（ ） 点 ： 解 函数概 念 、 次 函数 的 图象 和性 质 ， ２难 理 一 能 把 实 际 问 题 转 化 为 函数 模 型 ， 论 函 数 模 型 ， 解 决 讨 并 实 际问题 。 ３本 章 涉 及 的 主 要 数 学 思 想 方 法 ．
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1
北师大版数学八年级上册4《一次函数的应用》教学设计1一. 教材分析《一次函数的应用》是北师大版数学八年级上册第4章的内容。
本节课的主要内容是一次函数在实际生活中的应用，通过实例让学生了解一次函数的性质，学会用一次函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究一次函数的图象和性质，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和图象，具备了一定的函数知识基础。
但学生对实际问题与函数关系的理解还不够深入，解决实际问题的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过实例引导学生将实际问题转化为函数问题，培养学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解一次函数在实际生活中的应用，学会用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，让学生掌握一次函数的图象和性质，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生运用数学解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：一次函数在实际生活中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解一次函数在实际中的应用。
2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的图象和性质，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论实际问题，共同寻找解决方法，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一次函数的图象和实例。
2.实例材料：准备一些实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对一次函数应用的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如身高与年龄的关系、商品价格与数量的关系等，引导学生思考这些实际问题是否可以用一次函数来表示。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数的图象，引导学生观察图象，了解一次函数的性质。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
一次函数的图象和性质教案设计
一次函数的图象和性质教案设计一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
三、教学难点：1. 一次函数的图象和性质的理解和运用。
2. 实际问题的解决。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究一次函数的图象和性质。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际问题理解一次函数的运用。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生认识一次函数的图象和性质。
2. 探究新知：引导学生通过探究活动，发现一次函数的图象和性质。
3. 案例分析：给出实际问题，让学生运用一次函数解决。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
教案内容：一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力。
二、教学重点：1. 一次函数的图象和性质。
2. 运用一次函数解决实际问题。
初中数学_4.4.2一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
课题：4.4.2一次函数的应用课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点与难点：重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．参考答案1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．2.水库原有蓄水量1200万立方米．教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水图量，即当t=0时，v的值．3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.4.40天.教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.5.60天.教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．图3图4教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.跟踪练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以()÷元千克．46-1030=1.23．他带了50的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()÷千克，然后再加上降价前的土豆即62-460.8=2020+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.三、合作探索，再得新知例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. （2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题四、练习巩固，深化提高看图填空(1)当y =0时，x = ；(2)直线对应的函数表达式是__________．处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．观察图象可知当y =0时，x =-2；2．直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b =+，根据题意，得20,1.k b b -+=⎧⎨=⎩解之得 0.5,1.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+.问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51=+的函数值为y x0时，相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解；从“形”的角度看，函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方程y xx+=的解．0.510设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b=+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0+=的解；kx b从“形”的角度看，函数y kx b=+与x轴交点的横坐标即为方程0+=kx b的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．五、小结反思，发展潜能师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．六、能力检测，当堂达标1．某植物t天后的高度为y厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量的关系如图：(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？(3)超过30千克后，每千克需付多少元？3。
浅谈初中数学一次函数的教学策略
浅谈初中数学一次函数的教学策略【摘要】初中数学一次函数是数学学科中的基础内容之一，对于学生的数学学习起着重要的作用。
本文从初中数学一次函数的重要性和基本概念入手，介绍了一次函数教学的目标、内容、方法、案例分析和实践操作。
通过对教学效果的评估和展望，评价了一次函数教学的实际效果，并展望了未来教学的发展方向。
希望通过本文的介绍，读者可以更加全面地了解初中数学一次函数的教学策略，为教学实践提供一定的参考和指导。
【关键词】初中数学一次函数教学重要性、基本概念、教学目标、教学内容、教学方法、案例分析、实践操作、效果评估、展望1. 引言1.1 初中数学一次函数教学的重要性初中数学一次函数是数学学科中的基础知识之一，对学生的数学思维能力和逻辑推理能力起着至关重要的作用。
初中阶段正是学生数学基础知识的建设阶段，数学一次函数作为数学学科中的重要内容之一，不仅有助于学生建立基本的数学概念和运算技能，还能培养学生的数学建模能力和实际问题解决能力。
初中数学一次函数教学的重要性主要体现在以下几个方面：一次函数是数学学科中的基础知识，它是学生进一步学习高阶数学的基石，对于学生建立牢固的数学基础至关重要；一次函数的概念和运算规则与实际生活中的线性关系密切相关，通过一次函数的学习可以让学生更好地理解和应用数学知识于现实生活中；一次函数不仅是数学学科中的基础知识，还是学生发展数学思维能力和逻辑推理能力的重要载体，通过一次函数的学习可以提高学生的数学思维水平和解决问题的能力。
初中数学一次函数教学的重要性不可忽视，教师在教学过程中需要深入理解一次函数的概念和运算规则，采取有效的教学方法和策略，引导学生掌握一次函数的基本知识和技能，从而为学生的数学学习打下坚实的基础。
1.2 初中数学一次函数的基本概念初中数学一次函数的基本概念是指由形如y=kx+b的函数构成，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。
一次函数也被称为线性函数，其图像是一条直线。
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从关注学生发展谈《一次函数》教学建议
发表时间：2010-12-21T13:55:36.167Z 来源：《中国校园导刊》2010年第11期供稿作者：张韬[导读] 本人认为，教材的安排，远远不能满足“关注学生发展”的需要。
【摘要】：本人认为，教材的安排，远远不能满足“关注学生发展”的需要。
在教学实践中，建议教师应该灵活处理教材，挖掘教材知识，精心设计函数作图题，引导学生探究规律（并非偶然），从而得出结论。
既夯实了学生的基础，体验了探究过程，也锻炼了探究能力，拓
展了学生思维，关注了学生今后的发展。
【关键词】：关注发展、挖掘、探究、夯实、拓展。
湘教板教材中“一次函数”安排在八年级上册的第二章，开篇从实际生活入手从而展开全章教学。
本章内容有：函数和它的表示法，一次函数和它的图象，建立一次函数模型。
本章的重难点是一次函数的图象及其性质和建立一次函数模型。
它是继第一章学习“平面直角坐标系”后对匀速变化的数量关系的研究，也是九年级学习二次函数的基础，更是今后继续研究数形结合的重要起点。
而教材在研究一次函数和它的图象时，似乎过于简单：对正比例函数y=kx(k≠0)的图象及其性质没有给出任何结论，只是在讲解例1“画出正比例函数y=-2x的图象”后提出了这样的问题“想一想，任何一个正比例函数y=kx(k≠0)的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？”而对一次函数y=kx+b(k≠0)的图象及其性质也只是简单地总结为“一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，当k＞0时，函数值随自变量的增加而增大；当k＜0时，函数值随自变量的增加而减小。
”本人认为，教材的安排，远远不能满足“关注学生发展”的需要。
在教学实践中，教师应该灵活处理教材，深层次地挖掘知识规律，充分关注学生今后的发展。
本文就一次函数的图象及其性质的教学，谈谈本人的经验所得，讫求同行磋商。
在教学中，建议教师深层次地挖掘教材知识，精心设计函数作图题，引导学生探究规律（并非偶然），从而得出下列结论：
一、正比例函数y=kx(k≠0)的图象及其性质：
1、图象是经过（0，0）的一条直线。
2、当k＞0时，图像经过第一、三象限，呈左低右高趋势，y随x的增大而增大（是增函数）。
当k＜0时，图像经过第二、四象限，呈左高右低趋势，y随x的增大而减小（是减函数）。
二、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象及其性质：
1、图象是经过（0，b）的一条直线。
2、当k＞0时，b＞0图像经过第一、二、三象限，b＜0图像经过第一、四、三象限，且图象都呈左低右高趋势，y随x的增大而增大（是增函数）。
当k＜0时，b＞0图像经过第二、一、四象限，b＜0图像经过第二、三、四象限，且图象都呈左高右低趋势，y随x的增大而减小（是减函数）。
三、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平移规律：
1、图象向上平移m个单位，得到直线y=kx+(b+m)。
2、图象向下平移m个单位，得到直线y=kx+(b-m)。
3、图象向左平移m个单位，得到直线y=k（x+ m）+b。
4、图象向右平移m个单位，得到直线y=k（x- m）+b。
四、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2关于x轴对称则k1+ k2=0且b1+b2=0，关于y轴对称则k1+ k2=0且b1=b2。
五、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2互相平行则k1= k2，互相垂直则k1 k2= -1。
六、直线y=kx+b(k≠0)与两坐标轴围成的三角形面积=
七、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2相交
1、若两直线都与x轴相交，则三交点组成的三角形面积=
2、若两直线都与y轴相交，则三交点组成的三角形面积=
如此教学，既夯实了学生的基础，体验了探究过程，也锻炼了探究能力，更重要的是培养了学生大胆探究和勇于创新的精神，拓展了学生思维，关注了学生今后的发展。
(贵州省铜仁地区印江县刀坝中学贵州铜仁)。