九年级数学投影同步练习2
人教版九年级数学下册 投影同步练习及答案【精选】
正投影
1. 如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（）
A．圆B．矩形
C．梯形D．圆柱
2. 太阳光垂直照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是
（）
A．与窗户全等的矩形 B．平行四边形
C．比窗户略小的矩形 D．比窗户略大的矩形
3. （2013达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序排列正确
的是（）
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．①②①③
4. 如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是．
5. 如图是木杆和旗杆竖立在操场上，其中木杆在阳光下的影子已画出．
（1）用线段表示这一时刻旗杆在阳光下的影子；
（2）比较旗杆与木杆影子的长短；
（3）图中是否出现了相似三角形？
（4）上面的投影是正投影吗？为什么？
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．15
π4
5．解：（1）线段MN即是旗杆在阳光下的影子.
（2）根据图形可观察出旗杆的影子长．
（3）有相似三角形，分别由旗杆及其影子和木杆及其影子以及太阳光线构成．（4）不是正投影，只有投影线和投影面垂直的投影才是正投影．。
人教版九年级下数学同步练习29.1 投影同步练习2 新人教版
29.1 投影
第1课时投影
1. 在一个晴朗的上午，刘彬同学拿着一块长方形木板在地面上形成的投影中不可能是
（）
2. 下列说法正确的是（）
A．物体在阳光下的投影只与物体的高度有关
B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论在什么情况下，小明的影子一定比小亮的影子长
C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化
D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的
3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到
B处，并经过灯柱继续前行，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）
A．逐渐变短B．逐渐变长
C．先变短后变长D．先变长后变短
4. 如图，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具.移动竹竿，使
它的顶端的影子与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，竹竿与旗杆相距22 m，则旗杆的高为__________m.
5. 圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影如图所示.
已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为平方米.
参考答案1．C 2．C 3．C 4．12 5．0.81π。
人教版九年级下册数学第二十九章第1节《投影》训练题 (2)(含答案解析)
C．一组平行光线下课桌的影子D．放电影时屏幕上的影子
8．某一时刻，身高1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m.同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）
A．1.25mB．10mC．20mD．8m
9．一个长方形的正投影不可能是（）
A．正方形B．矩形C．线段D．点
（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）=；
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求△ABC的面积；
（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，T（AD，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.
19．如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C的照射下，小明的影长BE=______m．
20．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.4m，请你帮她算一下，树高是______．
13．一张矩形纸片在太阳光线的照射下，形成影子不可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．正方形D．梯形
14．下列光线所形成投影是平行投影的是（）
A．太阳光线B．台灯的光线
C．手电筒的光线D．路灯的光线
二、填空题
15．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：投影(同步测试)【含答案及解析】
第二十九章投影与视图29.1投影第1课时投影知能演练提升能力提升1.下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是()2.如图,树是小明昨天画的一幅画的一部分,则小明创作这幅画的时间大约在()A.早上8点B.中午12点C.下午4点D.不能确定3.如图,晚上小明在灯下散步,在小明由A处走到B处这一过程中,他在地上的影子()A.逐渐变短B.逐渐变长C.先变短,再变长D.先变长,再变短4.如图,一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子,当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时,影子的长度发生变化.设AB垂直于地面时的影长为AC(假定AC>AB),影长的最大值为m,最小值为n,则下列结论:①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的长度先增大后减小.其中正确结论的序号是.5.小军晚上到新世纪广场去玩,他发现有两人的影子一个向东,一个向西,于是他肯定地说:“广场上的一盏路灯一定位于两人.”6.两棵树及其影子的情形如图所示.(1)哪个图反映了在阳光下的情形?哪个图反映了在路灯下的情形?(2)你是用什么方法判断的?(3)请画出图中表示小丽影长的线段.①②7.如图,小明家楼边立了一根长为4 m的竹竿,小明在测量竹竿的影子时,发现影子不全落在地面上,有一部分落在楼房的墙壁上(如图),小明测出它落在地面上的影子长为2 m,落在墙壁上的影子长为1 m.此时,小明想把竹竿移动位置,使其影子刚好不落在墙上.试问:小明应把竹竿移到什么位置?(要求竹竿移动距离尽可能小)8.与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子(如图),树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗?创新应用9.如图,在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10 m的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD,它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度,一个小组的同学进行了如下测量:某一时刻,在太阳光的照射下,旗杆落在围墙上的影子EF=2 m,落在地面上的影子BF=10 m;而电线杆落在围墙上的影子GH=3 m,落在地面上的影子DH=5 m.依据这些数据,该小组的同学计算出了电线杆的高度.(1)该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的;(2)试计算出电线杆的高度,并写出计算的过程.1.A太阳光线是平行的,同一地点同一时刻树与影长的比应是一样的,影子的方向也应相同.2.C3.C路灯的光线可以看成是从一个点发出的,所产生的投影为中心投影.过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交,交点到小明脚跟的距离就是影长.如图,根据画出的每个位置的影长容易发现:小明从A到B的影子变化可分为两个阶段:A→M影子越来越短,M→B影子越来越长,因此从A→B影子先变短,再变长,故选C.4.①③④当木杆绕点A按逆时针方向旋转时,如图所示,当AB与光线BC垂直时,m最大,则m>AC,故①成立,②不成立;最小值为AB与底面重合时,即n=AB,故③成立;由上可知,影子的长度先增大后减小,④成立.5.之间6.解(1)题图①反映了在阳光下的情形,题图②反映了在路灯下的情形.(2)题图①中的光线是平行的,题图②中的光线相交于一点.(3)如图,AB,EF分别是表示小丽在阳光下和路灯下影长的线段.①②7.解设影子刚好不落在墙上时的影长为x m,则4-12=4x,x=83,所以小明应把竹竿移到离墙83m的位置.8.解能,如图.9.解(1)平行.(2)过点E作EM⊥AB于点M,过点G作GN⊥CD于点N,则MB=EF=2 m,ND=GH=3 m,ME=BF=10 m,NG=DH=5 m,所以AM=AB-MB=10-2=8(m),由平行投影可知,AMME =CNNG,即810=CD-35,解得CD=7 m,即电线杆的高度为7 m.第2课时正投影知能演练提升能力提升1.有一个热水瓶如图所示,平行光线从正前方照射得到它的正投影是()2.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是()A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影3.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影试验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()4.在太阳光下,转动一个正方体,观察正方体在地面上投下的影子,那么这个影子最多可能是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形5.正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是()A.正方形B.平行四边形或一条线段C.矩形D.菱形6.在太阳光照射下,如图所示的图形中,哪些可以作为正方体的影子,将光源改为灯光将如何?7.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.创新应用8.如图,已知一纸板的形状为正方形ABCD,AD,BC与投影面平行,AB,CD与投影面不平行.(1)画出它的正投影A1B1C1D1;(2)若其边长为10 cm,∠ABB1=45°(点B1与点B是对应点),求正投影A1B1C1D1的面积.能力提升1.A2.D3.A4.C最多可能是如图所示的六边形ABCDEF.5.B6.解(1)(2)可作为太阳光照射下的影子;(1)(2)(3)可作为灯光照射下的影子.7.解因为圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,所以圆柱的底面半径为2,高为4.所以圆柱的体积是π×22×4=16π,圆柱的表面积是2×π×22+4π×4=24π.创新应用8.解(1)正投影A1B1C1D1如图所示.(2)如图,过点A作AH⊥BB1于点H.∵∠ABB1=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∴AH=√2AB=5√2 cm,2∴A1B1=AH=5√2 cm.∵A1D1=AD=10 cm,∴矩形A1B1C1D1的面积=A1B1·A1D1=5√2×10=50√2(cm2).即正投影A1B1C1D1的面积是50√2 cm2.。
2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影 同步练习
2017-2018学年数学浙教版九年级下册3.1.2 投影—中心投影同步练习一、基础训练1.晚上,小华出去散步,在经过一盏路灯时,他发现自己的身影( )A、逐渐变长B、逐渐变短C、先变长后变短D、先变短后变长+2.下列现象属于中心投影的有( )①小孔成像;②皮影戏;③手影;④放电影.A、1个B、2个C、3个D、4个+3.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（??）A、逐渐变短B、逐渐变长C、先变短后变长D、先变长后变短+4.小刚走路时发现自己的影子越来越长,这是因为( )A、从路灯下走开,离路灯越来越远B、走到路灯下,离路灯越来越近C、人与路灯的距离与影子长短无关D、路灯的灯光越来越亮+5.如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m.已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )A、4.5 mB、6 mC、7.2 mD、8 m+6.如图,课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题,那么数学老师观察小亮身后,盲区是( )A、△DCEB、四边形ABCDC、△ABFD、△ABE+7.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球,球在地面上的投影的形状是一个圆,当把白炽灯向远处移时,圆形投影的大小的变化情况是( )A、越来越小B、越来越大C、大小不变D、不能确定+8.下列投影中,投射线与投影面垂直的有( )A、1个B、2个C、3个D、4个+9.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A、小明的影子比小强的影子长B、小明的影子比小强的影子短C、小明的影子和小强的影子一样长D、无法判断谁的影子长+10.如图,灯光与影子的位置最合理的是( )A、B、C、D、+二、提升训练11.如图所示的是育才中学两根旗杆在路灯照射下的影子,请画出第三根旗杆的影子.+12.如图,分别是两棵树及其影子的情形,哪幅图反映了阳光下的情形?哪幅图反映了路灯下的情形?请画出图中小丽的影子.+13.小亮在广场上乘凉,如图所示的线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆,点P表示照明灯.(1)、请在图中画出小亮在照明灯P照射下的影子;(2)、如果灯杆长PO=12 m,小亮身高AB=1.6 m,小亮与灯杆的距离BO=13 m,请求出小亮影子的长度.+14.如图,在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球.(1)、球在地面上的影子是什么形状?(2)、当把白炽灯向上平移时,影子的大小会怎样变化?(3)、若白炽灯到球心的距离是1 m,到地面的距离是3 m,球的半径是0.2m,则球在地面上影子的面积是多少?+15.一天晚上,李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度,如图,当李明走到点A处时,张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等,接着李明沿A C方向继续向前走,走到点B处时,李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB,并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75m,求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)+16.如图,夜晚,小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B(A,B两点到路灯正下方的距离相等),他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化.(1)、求y与x之间的函数关系式;(2)、作出函数的大致图象.+。
人教版九年级数学下册 投影习题
《29.1投影》习题一、单选题1．如图，晚上小亮在路灯下散步，他从A处向着路灯灯柱方向径直走到B处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（）．A．逐渐变短B．逐渐变长C．先变短后变长D．先变长后变短2．下列命题正确的是（）．A．三视图是中心投影B．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C．球的三视图均是半径相等的圆D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区仍是矩形3．如图是小明一天上学．放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（）．A．（1）（2）（3）（4）B．（4）（3）（1）（2）C．（4）（3）（2）（1）D．（2）（3）（4）（1）4．下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（）．5．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线MN上，则下列有关叙述正确的是（）．A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上；C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上；D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同．6．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）．A．从路灯下走开，离路灯越来越远B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关D．路灯的灯光越来越亮二、填空题7．已知小聪的身高为1.8米，在太阳光下的地面影长为2.4米，若此时测得一旗杆在同一地面的影长为20米，则旗杆高应为．8．矩形在光线下的投影，可能是_________或_________也可能是_________．9．太阳光线形成的投影是_________，灯光形成的投影是_________．10．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而（填“变大”、“变小”或“不变”）．11．人无论在太阳光照射下，还是在路灯光照射下都会形成影子，那么影子的长短随时间的变化而变化的是___ ___ ，影子的长短随人的位置的变化而变化的是___12．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．13．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小明从路灯甲走到距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部[正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为米．14．小丽站在30米高的楼上远眺前方的广场，在离楼房15米处，有一个高为5米的障碍物，那么离楼房__________米的范围内小丽看不见三、解答题15．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在（1）中画图说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往（填前或后）走．在（2）中画出视点A（小明眼睛）的位置．（1）（2）16．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB．试确定灯源P的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF．（保留作图痕迹，不要求写作法）17．如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；（2）如果小亮的身高AB=1.6m，他的影子BC=2.4m，旗杆的高DE=15m，旗杆与高墙的距离EG=16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度．18．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A 点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？19．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．20．如下图，一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．（1）试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置（用点P 表示）．如果是太阳光请画出光线．（2）在图中画出表示大树高的线段21．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼之间的距离AC=24m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？（精确到0.1m ，≈1.41，≈1.73）？22．如图，是两根柱子在同一灯光下的影子．（1）请在图中画出光源的位置（用点P表示光源）；（2）在图中画出人物DE在此光源下的影子（用线段EF表示）．答案与解析1．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：由题意小亮离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．小亮在路灯下由远及近向路灯靠近时，其影子应该逐渐变短，故选A．考点：本题考查了中心投影的特点点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心投影的特点，即可完成．2．知识点：简单几何体的三视图、平行投影、中心投影答案：C解析：试题分析：根据中心投影、平行投影的性质，三视图的知识依次分析个选项即可．A．三视图是平行投影，故本选项错误；B．牡丹花不能看作视点，故本选项错误；C．球的三视图均是半径相等的圆，本选项正确；D．阳光从矩形窗子里照射到地面上，得到的光区可能是平行四边形，故本选项错误；故选C．考点：本题考查的是三视图点评：解答本题的关键是掌握从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．3．知识点：平行投影答案：B．解析：试题分析:根据平行投影的规律:早晨到傍晚物体的指向是:西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长可得顺序为（4）（3）（1）（2）．故选B．考点:平行投影．4．知识点：平行投影答案：A解析：试题分析：根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例，依次分析各选项即得结果．A、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确；B、影子的方向不相同，故本选项错误；C、影子的方向不相同，故本选项错误；D、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误．故选A．考点：本题考查了平行投影特点点评：解答本题的关键是掌握平行投影的特点：在同一时刻，不同物体的影子同向，且不同物体的物高和影长成比例．5．知识点：中心投影答案：B解析：试题分析：两个影长在相反方向，连接两个物体与影长的对应顶点，可得交于一点，那么应为点光源的光线形成的影子．如图所示：它们是点光源的光线形成的影子，锐线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上，故选B．考点：本题考查的是中心投影点评：解决本题的关键是理解点光源的光线交于一点．6．知识点：中心投影答案：A解析：试题分析：中心投影的形成光源为灯光，根据中心投影的性质即可判断．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为从路灯下走开，离路灯越来越远，故选A．考点：此题主要考查了中心投影的性质点评：中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．7．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：15m．解析：试题分析：设旗杆高为xm，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式：，解得x=15m．考点：相似三角形的应用．8．知识点：平行投影答案：平行四边形矩形线段9．知识点：平行投影、中心投影答案：平行投影中心投影10．知识点：中心投影答案：变小；解析：试题分析：易知投影为光线路程从蜡烛A点到人物头所连接的直线延伸到墙上，设为AD．当人离墙的距离变小时候（即往右边移动），易知其AD与AB的夹角会变小，AD长度变小，根据勾股定理易知，斜边变小，其中一条直角边固定不变，则另一条直角边肯定会长度变小．考点：勾股定理点评：本题难度中等，需要学生作图简单推理．应注意数形结合的培养并在考试中应用11．知识点：平行投影、中心投影答案：太阳光下形成的影子；灯光下形成的影子．解析：试题分析：根据平行投影和中兴投影的性质分别分析得出答案即可．试题解析：根据太阳光照射角度随时间的变化而变化，得出影子的长短随时间的变化而变化，人从路灯下走过的过程中，人与灯间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．考点: 1．平行投影；2．中心投影．12．知识点：相似三角形的性质、平行投影答案：10m解析：试题分析：根据已知连接AC，过点D作DF∥AC，即可得出EF就是DE的投影；利用三角形△ABC∽△DEF．得出比例式求出DE即可．作法：连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BE于F，则EF就是DE的投影．∵太阳光线是平行的，∴AC∥DF．∴∠ACB=∠DFE．又∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF．∴，∵AB=5m，BC=3m，EF=6m，∴，∴DE=10（m）．考点：此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用点评：解答本题的关键是掌握平行投影的性质，根据已知得出△ABC∽△DEF．13．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：解析：考点：相似三角形的应用．分析：易得△ABO∽△CDO，利用相似三角形对应边的比相等可得路灯甲的高．解答：解：∵AB⊥OB，CD⊥OB，∴△ABO∽△CDO，∴=，=，解得AB=8，故答案为8．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比相等．14．知识点：相似三角形的性质、中心投影答案：15～1815．知识点：中心投影答案：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，图形见解析．解析：试题解析：小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他不能看见小树的全部；如果他想看清楚小树的全部，应该往前走；点A（小明眼睛）的位置，如图：．考点：光的直线传播．16．知识点：中心投影答案：作图见解析．解析：试题分析：先连接伞兵的头和脚与对应的影子的直线，两直线的交点即为点P，过点P 作过木桩顶端的直线与地面的交点即为F．试题解析：作图如下：考点：1．作图题；2．中心投影．17．知识点：相似三角形的应用、平行投影答案：(1)画图见解析；（2）米．解析：试题分析：（1）连接AC，过D点作AC的平行线即可；（2）过M作MN⊥DE于N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可．试题解析：（1）如图：线段MG和GE就表示旗杆在阳光下形成的影子．（2）过M作MN⊥DE于N，设旗杆的影子落在墙上的长度为x，由题意得：△DMN∽△ACB，∴又∵AB=1.6，BC=2.4，DN=DE-NE=15-xMN=EG=16∴解得：x=．答：旗杆的影子落在墙上的长度为米．考点: 1．相似三角形的应用；2．平行投影．18．知识点：相似三角形的判定与性质、中心投影答案：变短3.5米．解析：试题分析：如图，由于AC∥BD∥OP，故有△MAC∽△MOP，△NBD∽△NOP即可由相似三角形的性质求解．试题解析：∵∠MAC=∠MOP=90°，∠AMC=∠OMP，∴△MAC∽△MOP．∴，即，解得，MA=5米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB=1.5米，∴小明的身影变短了5﹣1.5=3.5米．考点：相似三角形的应用．19．知识点：平行投影答案：解：（1）连接AC，过点D作，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）DE=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．20．知识点：中心投影答案：图形见解析．解析：试题分析：（1）根据光线相交于一点得出确定路灯的位置;（2）利用AB，DE，确定大树的高．试题解析：（1）根据光线(图中虚线)相交于一点，即可得出路灯确定路灯的位置P;（2）如图所示：MQ表示大树高的线段.考点：平行投影．21．知识点：解直角三角形、平行投影答案：16.2m22．知识点：中心投影答案：如图，点P是影子的光源，EF就是人在光源P下的影子．解析：考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）连接A′与柱子A的顶点，B′与柱子B的顶点，相交于点P，则点P就是光源所在的位置；（2）连接PD并延长与底面相交于点F，即可得到影子EF．解答：（1）如图所示，点P是影子的光源；（2）如图所示，EF就是人在光源P下的影子．点评：本题考查了应用于设计作图，找出光源是解题的关键，是基础题，比较简单。
九年级数学下册 第三十二章 投影与视图 32.2 视图 第2课时 较复杂几何体的三视图同步练习冀教版
较复杂几何体的三视图
1.如图（1）所示的是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是如图（2）所示的（ ）
2.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方形粉笔盒，如图（1）所示，则它的主视图是图（2）所示的（ ）
3.从上面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（ ）
A B C D
4.图中几何体的俯视图是（ ）
图（2）D
C B A 图（1）
图（2）D
C B A
A B C D
5.由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（ ）
A ．主视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
6.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）
A ．38
B ．4
C ．2
D ．34
7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？ 正（主）视图 侧（左）视图
俯视图 2 2 3 2 3 1。
人教版九年级下册数学 29.1投影 同步习题
29.1投影同步习题一．选择题1．长方形的正投影不可能是（）A．正方形B．长方形C．线段D．梯形2．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4.5m．则路灯的高度OP为（）A．3m B．4m C．4.5m D．5m3．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．74．太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是（）A．比窗户略大的正方形B．比窗户略小的正方形C．与窗户全等的正方形D．平行四边形5．下列哪种影子不是中心投影（）A．皮影戏中的影子B．晚上在房间内墙上的手影C．舞厅中霓虹灯形成的影子D．太阳光下林荫道上的树影6．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为（）A．1234B．4312C．3421D．42317．如图是王老师展示的他昨天画的一幅写生画，他让四个学生猜测他画这幅画的时间．根据王老师标出的方向，下列给出的时间比较接近的是（）A．小丽说：“早上8点”B．小强说：“中午12点”C．小刚说：“下午3点”D．小明说：“哪个时间段都行”8．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m9．一天下午小红先参加了校运动会女子200m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）A．乙照片是参加200m的B．甲照片是参加200m的C．乙照片是参加400m的D．无法判断甲、乙两张照片10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2二．填空题11．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．12．甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比的关系是13．小明拿一个等边三角形木板在阳光下玩，等边三角形木板在地面上形成的投影可能是．（填序号）14．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5m，CD ＝4.5m，点P到CD的距离为2.7m，则AB与CD间的距离是m．15．如图，一根直立于水平地面的木杆AB在灯光下形成影子AC（AC＞AB），当木杆绕点A按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE＝5m，在旋转过程中，影长的最大值为5m，最小值3m，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF的高度为m．三．解答题16．如图，路灯（P点）距地面9米，身高1.5米的小云从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？17．如图所示，阳光透过长方形玻璃投射到地面上，地面上出现一个明亮的平行四边形，杨阳用量角器量出了一条对角线与一边垂直，用直尺量出平行四边形的一组邻边的长分别是30cm，50cm，请你帮助杨阳计算出该平行四边形的面积．18．如图，王琳同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行到P处时发现，他在路灯B下的影长为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方（已知王琳身高1.8米，路灯B高9米）（1）标出王琳站在P处在路灯B下的影子；（2）计算王琳站在Q处在路灯A下的影长；（3）计算路灯A的高度．参考答案一．选择题1．解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．故长方形的正投影不可能是梯形，故选：D．2．解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△COP，∴＝，∴＝，∴OP＝5（m），故选：D．3．解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△P AB∽△P A′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故选：C．4．解：太阳光照射一扇正方形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子形状是与窗户全等的正方形．故选：C．5．解：∵皮影戏中的影子，晚上在房间内墙上的手影，舞厅中霓红灯形成的影子，它们的光源都是灯光，故它们都是中心投影，故选项A、B、C不符合题意，太阳光下林荫道上的树影的光源是太阳光，这是平行投影，故选项D符合题意，故选：D．6．解：时间由早到晚的顺序为4312．故选：B．7．解：根据题意：影子在物体的东方，根据北半球，从早晨到傍晚影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，可得应该是下午．故选C．8．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．9．解：下午，影子在身体的东边，时间越早影子越短，故乙是参加200m的图片，故选：A．10．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故选：B．二．填空题11．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．12．解：甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长之比相等．故答案为相等．13．解：当等边三角形木框与阳光平行时，投影是①；当等边三角形木框与阳光垂直时，投影是③；当等边三角形木框与阳光有一定角度时，投影是④；故答案为：①③④．14．解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，假设CD到AB距离为x，则＝，＝，x＝1.8，∴AB与CD间的距离是1.8m；故答案为：1.8．15．解：当旋转到达地面时，为最短影长，等于AB，∵最小值3m，∴AB＝3m，∵影长最大时，木杆与光线垂直，即AC＝5m，∴BC＝4，又可得△CAB∽△CFE，∴＝，∵AE＝5m，解得：EF＝7.5m．故答案为：7.5．三．解答题16．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，∴△MAC∽△MOP，∴＝，即＝，解得，MA＝4米；同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2米，则小云的身影变短了4﹣1.2＝2.8米．∴变短了，短了2.8米．17．解：如图，AB＝30cm，BC＝50cm，AB⊥AC，在Rt△ABC中，AC＝＝40cm，所以该平行四边形的面积＝30×40＝1200（cm2）．18．解：（1）线段CP为王琳在站在P处路灯B下的影子；（2）由题意得Rt△CEP∽Rt△CBD，∴，∴，解得：QD＝1.5米；（3）∵Rt△DFQ∽Rt△DAC，∴，解得：AC＝12米．答：路灯A的高度为12米．。
北师大版九年级上册数学 5.1投影 同步练习(含解析)
5.1投影同步练习一．选择题1．小明在太阳光下观察矩形窗框的影子，不可能是（）A．平行四边形B．长方形C．线段D．梯形2．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（）A．逐渐变长B．逐渐变短C．长度不变D．先变短后变长3．下列光线所形成是平行投影的是（）A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线4．当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状（）A．不发生变化B．变大C．变小D．无法确定5．下列现象不属于投影的是（）A．皮影B．素描画C．手影D．树影6．如图，太阳光线AC和A′C′是平行的，在同一时刻，若两根木杆的影子一样长，则两根木杆高度相等．这利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△A′B′C′的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA7．电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是（）A．为了美观B．盲区不变C．增大盲区D．减小盲区8．如图，白炽灯下有一个乒乓球，当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子（）A．越大B．越小C．不变D．无法确定9．把一个正六棱柱如图水平放置，一束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是（）A．B．C．D．10．圆桌面（桌面中间有一个直径为1m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面2m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．2πm2B．3πm2C．6πm2D．12πm2二．填空题11．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于．（填写“平行投影”或“中心投影”）12．如图所示，这些图形的正投影图形分别是．13．小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是m．14．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5米，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为．15．圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是．（结果保留π）三．解答题16．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．17．将下如图几何体与其在水平投影面内的正投影用线连接起来．18．如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：≈1.73）参考答案1．解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故D不可能，即不会是梯形．故选：D．2．解：当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选：A．3．解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选：A．4．解：某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状不发生变化，故选：A．5．解：根据平行投影的概念可知，素描画不是光线照射形成的．故选：B．6．解：∵AC∥A′C′，∴∠ACB＝∠A′C′B′，∵两根木杆的影子一样长，∴BC＝B′C′，在△ACB和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）．故选：D．7．解：电影院呈阶梯或下坡形状的主要原因是减小盲区，故选：D．8．解：白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；相反当乒乓球越接近灯泡时，它在地面上的影子变大．故选：A．9．解：把一个正六棱柱如图摆放，束水平方向的平行光线照射此正六棱柱时的正投影是矩形．故选：B．10．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝2m，同理可得：AC′＝m，则BD′＝1m，∴S圆环形阴影＝22π﹣12π＝3π（m2）．故选：B．11．解：广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影．故答案为：中心投影．12．解：如图所示，这两个图形的正投影分别是圆和矩形，故答案为：圆和矩形．13．解：设水塔的高为xm，根据题意得x：42＝1.7：5.1，解得x＝14，即水塔的高为14m．故答案为14．14．解：如图，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，∵△ABC∽△DEF，AB＝5m，BC＝3m，EF＝6m∴＝∴∴DE＝10（m）故答案为10m．15．解：①当圆柱底面圆的半径为1.5，高为4，则圆柱的表面积为：2π××4+2π×（）2＝12π+π＝π，②当圆柱底面圆的半径为2，高为3，则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22＝12π+8π＝20π，故答案为：π或20π16．解：17．解：如图所示：18．解：如图所示，设D为光线与⊙O的切点，过D作DF⊥AB于F，过O作OG⊥AB于G，过O作DF的垂线，交DF于H，交⊙O于E，则AE为⊙O的切线，延长AE交BD于C，设⊙O的半径为r，则OG＝3r＝HF＝AE，OD＝r，∵∠ABD＝60°，∴∠ACB＝30°，∠DOE＝30°，∴Rt△ODH中，DH＝OD＝r，∴DF＝r+3r，又∵Rt△ABC中，AB＝2，∴AC＝2，BC＝4，∴CE＝CD＝AC﹣AE＝2﹣3r，∵AC∥DF，∴＝，即，解得r≈1.06，∴雕塑的高度为4r＝4×1.06＝4.24米．。
北师大版-数学-九年级上册- 投影(2) 同步练习
1投影（2）同步练习1.填空题（1）平行投影是由光线形成的.（2）太阳光线可以看成.（3）在我国北方某地上午9点和11点同一颗树的影子点时树影较长.（4）某一时刻甲木杆高2米，它的影长是1.5米，小颖身高1.6米，那么此时她的影长为米.2.选择题（1）小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（）.（A）相交（B）平行（C）垂直（D）无法确定（2）在一个晴朗的天气里，小颖在向正北方向走路时，发现自己的身影向左偏，你知道小颖当时所处的时间是（）.（A）上午（B）中午（C）下午（D）无法确定（3）小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵随太阳转动的情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）.（A）上午12时（B）上午10时（C）上午9时30分（D）上午8时（4）对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天（）.（A）短（B）长（C）看具体时间（D）无法比较（5）如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是（）.（A）①②③④（B）④①③②（C）④②③①（D）④③②①（6）太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（）.（A）与窗户全等的矩形（B）平行四边形（C）不窗户略小的矩形（D）比窗户略大的矩形（7）在太阳光下，转动一个正方体，观察正方体在地上投下的影子，那么这个影子最多可能是几边形（）.（A）四边形（B）五边形（C）六边形（D）七边形3.已知两棵小树在同一时刻的影子，你如何确定影子是在什么光线下形成的.4.有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中AB这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出这时木棒CD的影子.5.阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小勇和小宁站在同一列，小勇的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宁的影子却没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是向哪个方向的吗？小宁和小勇哪个高？为什么？6.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，求旗杆高.参考答案1.（1）平行光线；（2）平行光线；（3）9；（4）1.2米.2.（1）B；（2）A；（3）D；（4）B；（5）B；（6）A；（7）B.3.平行光线.4.略.5.向南，小勇高.6.20m.。
5.1 投影 北师大版数学九年级上册同步测试2及答案
《投影》同步测试1．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是()A ． B ．C ．D ．2．下列命题正确的是()A ．三视图是中心投影B ．小华观察牡丹花，牡丹花就是视点C ．球的三视图均是半径相等的圆D ．阳光从矩形窗子里照射到地面上得到的光区仍是矩形3．一天下午小红先参加了校运动会女子100m 比赛，过一段时间又参加了女子400m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是( )A ．乙照片是参加100m 的B ．甲照片是参加100m 的C ．乙照片是参加400m 的D ．无法判断甲、乙两张照片4．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是( )A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）5.．我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了__________。
6．一个物体的正视图、俯视图如图所示，请你画出该物体的左视图并说出该物体形状的名称。
7．画出下面实物的三视图：8．如图所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在墙的左端的安全区。
9 ．某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置。
10．已知，如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE的长。
答案与解析1．A2．C3．A4．B5．【解答】解：把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了使后面的观众有更大的视野，从而减小盲区。
6.【解答】解：左视图如图：该物体形状是：圆柱。
人教版九年级下册数学 第29章 投影与视图 同步练习题(含答案)
人教版九年级下册数学第29章投影与视图同步练习题29．1 投影1．小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是()2．小飞晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说，广场上的大灯泡一定位于两人．3．一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是() A．AB＝CD B．AB≤CDC．AB>CD D．AB≥CD4．如图，如果在阳光下你的身影的方向是北偏东60°方向，那么太阳相对于你的方向是()A．南偏西60°B．南偏西30°C．北偏东60° D．北偏东30°5．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()6．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．7．如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P，太阳光线与地面垂直．(1)当AB垂直于投影面P时(如图1)，请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图2)，请画出它的投影，并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图3中画出线段AB的正投影，并求出其正投影长．29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．下列立体图形中，主视图是圆的是()2．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是()3．如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其俯视图是()4．如图所示几何体的左视图是()5．将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是()A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同6．图中物体的一个视图(a)的名称为．7．画出如图所示圆柱的三视图．8．画出如图所示几何体三视图．9.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有()A．1个 B．2个C．3个D．4个10．如图是一个空心圆柱体，其左视图正确的是()11．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如图，则其主视图是()12．如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图是()13．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你在指定的方框内分别画出这个几何体的三视图(从正面、左面、上面看得到的视图)．14．一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽(如图)，为了准确做出这个零件，请画出它的三视图．15．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为下列几何体中的哪一个？选择并说明理由．第2课时由三视图确定几何体1．如图是某几何体的三视图，则这个几何体是()A．棱柱 B．圆柱C．棱锥 D．圆锥2．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A．圆柱 B．棱柱C．圆锥 D．球3．如图所示，所给的三视图表示的几何体是()A．圆锥 B．正三棱锥C．正四棱锥 D．正三棱柱4．如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是()5．图中的三视图所对应的几何体是()6．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为()7．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体共用了小方块()A．12块B．9块C．7块D．6块8．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()A．6个B．7个 C．8个 D．9个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据(单位： cm)可求得这个几何体的体积为()A．2 cm3B．3 cm3C．6 cm3D．8 cm32．如图是一几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的侧面积为．(结果保留π)3．如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．4．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积，结果为 cm2.(结果可保留根号)5．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．6．如图是一个几何体的三视图(单位：cm)．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个路线的最短长度．参考答案：第二十九章投影与视图29．1 投影1．B2．中间的上方．3．D4．A5．D6．解：如图所示．7．解：(1)点C为所求的投影．(2)线段CD为所求的投影，CD＝2 cm.(3)线段CD为所求的投影，CD＝2cos30°＝ 3 cm.29.2 三视图第1课时几何体的三视图1．D2．A3．D4．A5．D6．主视图．7．解：如图所示．8．解：如图所示．9. D10．B11．D12．D13．解：如图.14．解：如图.15．解：比较各几何体的三视图，考虑是否有长方形，圆及三角形即可．对于A，三视图分别为长方形、三角形、圆(含直径)，符合题意；对于B，三视图分别为三角形、三角形、圆(含圆心)，不符合题意；对于C，三视图分别为正方形、正方形、正方形，不符合题意；对于D，三视图分别为三角形、三角形、矩形(含对角线)，不符合题意；故选A.第2课时由三视图确定几何体1．D2．A3．D4．B5．B6．D7．D8．D 提示：如图，根据左视图可以推测d＝e＝1，a，b，c中至少有一个为2. 当a，b，c中一个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋1＋1＝6；当a，b，c中两个为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋1＝7；当a，b，c三个都为2时，小立方体的个数为：1＋1＋2＋2＋2＝8.所以小立方体的个数可能为6个、7个或8个．故选D.第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积1．B2．10π．3．解：由三视图可知，该工件为底面半径为10 cm、高为30 cm的圆锥体．圆锥的母线长为302＋102＝1010(cm)，圆锥的侧面积为12×20π×1010＝ 10010π(cm 2)，圆锥的底面积为102π＝100π(cm 2)，圆锥的全面积为100π＋10010π＝100(1＋10)π(cm 2)．45．解：该几何体的形状是直四棱柱，由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为 4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（32）2＋22＝52(cm )，棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)． 6．解：(1)圆锥．(2)表面积S ＝S 扇形＋S 圆＝πrl ＋πr 2＝12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短长度．由条件，得∠BAB ′＝120°，C 为弧BB ′的中点，∴BD ＝33(cm )．。
(含答案)九年级数学人教版下册课时练第29章《29.1 投影》(2)
立了一个 2 m 长的标杆 ，测得其影长 = 0.4 m．
4 / 12
（1）请在图中画出此时旗杆 在阳光下的投影 浔； （2）如果 浔 = 1.6 m，求旗杆 的高． 16. 如图，投影线的方向如箭头所示，画出图中几何体的正投影．
17. 画出下列几何体的直观图． （1）棱长分别为 3，4，5 个单位的长方体． （2）棱长为 3 个单位的正方体．
= 90∘，
所以 = ，
所以 9 = 4 ，
所以 = 6，
所以 △
= 1⋅
2
⋅
（3） 如图，作
= 1 × 13 × 6 = 39．
2
⊥ 于 ， ‹ ⊥ ，交
的延长线于 ‹．
因为 ∠ = 90∘， , = 2，
10 / 12
所以 = 2． 因为 ∠ = 60∘，
所以 ∠ = ∠ ‹ = 30∘， = 3 = 2 3， = 2 = 4．
（2）在（1）的结论下，若过点 浔 的光线 浔 ⊥ ，斜坡与地面夹角为 60∘， = 1 m， = 2 m，请求出乙杆 浔 的高度．（结果保留根号）
7 / 12
1. D 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. C 8. A 9. 不会 10. 15 11. 12 12. 185π cm2
A.
B.
C.
D.
3. 下列关于投影的说法不正确的是
A. 正午，上海中心大厦在地面上的投影是平行投影 B. 匡衡借光学习时，他在地面上的投影是中心投影 C. 三角形木板的正投影可以是一个点 D. 晚上，小强向路灯走去，他的影子越来越短 4. 小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间
13. 8 13 14. 1 = < 2
人教版九年级数学下册投影同步练习题
第二十九章投影与视图29.1投影一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列光线所形成的投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【答案】A【解析】四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选A．2．在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为A．逐渐变长B．逐渐变短C．影子长度不变D．影子长短变化无规律【答案】B【解析】在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为逐渐变短，故选B．3．小华在上午8时，上午9时，上午10时，上午12时四次到室外的阳光下观察向日葵影子的变化情况，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为A．上午8时B．上午9时C．上午10时D．上午12时【答案】A【解析】在上午，时间越早，太阳光线与地平面的夹角越小，则物体的影长越长，所以这四个时刻中，上午8时，向日葵的影子最长．故选A．学科=网4．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【答案】D【解析】小红和小花在路灯下的影子一样长，在同一路灯下他们的影长与他们到路灯的距离有关，所以无法判断她们身高关系．故选D．5．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B时，人影长度A．变长3.5m B．变长2.5mC．变短3.5m D．变短2.5m【答案】C6．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子A．越长B．越短C．一样长D．随时间变化而变化【答案】B【解析】如图，由图易得AB<CD，那么离路灯越近，它的影子越短，故选B．二、填空题：请将答案填在题中横线上．7．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是__________．（填写“平行投影”或“中心投影”）【答案】中心投影【解析】因为在同一时刻，两根长度不等的木杆置于阳光之下，当它们都垂直于地面或都倒在地上或平行插在地面时，木杆长的它的影子就长；当它们垂直竖立在地面上时，它们的影长相等，此时只能是中心投影．故答案为：中心投影．8．如图所示，此时树的影子是在__________（填“太阳光”或“灯光”）下的影子．【答案】太阳光【解析】此时的影子是在太阳光下的影子，理由是：通过作图发现相应的直线是平行关系．故答案为：太阳光．9．如图，长方体的一个底面ABCD在投影面P上，M，N分别是侧棱BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD，设它们的面积分别是S1，S2，S，则S1，S2，S的关系是__________（用“=、>或<”连起来）【答案】S1=S<S2【解析】∵立体图形是长方体，∴底面ABCD∥底面EFGH，∵矩形EFGH的投影是矩形ABCD，∴S1=S，∵EM＞EF，EH=EH，∴S<S2，∴S1=S<S2，故答案为：S1=S<S2．10．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为__________．【答案】3 4【解析】∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴DEOE=DCAO，∴3DEDE=15，解得DE=34，即CD在x轴上的影子长为：34；故答案为：34．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上．请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段．【解析】如图所示，点O即为灯泡所在的位置，线段FH为小亮在灯光下形成的影子．12．如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()3．下列方程是一元一次方程的是()A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104C．1.08×106D．1.08×1055．下列计算正确的是()A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD ＝n，则AB的长是()A．m－n B．m＋nC．2m－n D．2m＋n10．下列结论：①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c2b＝－12；②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b >0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________． 12．若－13xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝12∠AOB ，则射线OC 是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个． 16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程：(1)4－3(2－x)＝5x；(2)x－22－1＝x＋13－x＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日电表读123130137145153159165 数/度该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A8.D9.C10.B二、11.23；512.－813.－514．19°31′13″15.316.717．>18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOE ＝2∠EOF ＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(180°－2α)＝2α.所以∠BOE ＝2∠COF .(2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立．理由：设∠AOC ＝β，则∠AOE ＝90°－β，又因为OF 是∠AOE 的平分线，所以∠AOF ＝90°－β2.所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE ＝2∠COF .25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15)(2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a 度．根据题意，得0.65a －15＝0.55a ，解得a ＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D 表示的数为－290.(4)ON －AQ 的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m. 由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.。
新北师大版九年级数学上册：第五章 投影与视图同步练习(超详细,经典,含答案)
第五章投影与视图1投影第1课时投影、中心投影01基础题知识点1投影、中心投影的概念1．下列现象不属于投影的是(D)A．皮影B．树影C．手影D．素描画2．下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A．上午人走在路上的影子B．晚上人走在路灯下的影子C．中午用来乘凉的树影D．早上升旗时地面上旗杆的影子知识点2影子或光源的确定3．下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是(B)4．(教材P144复习题T1变式)如图是小明与爸爸(线段AB)、爷爷(线段CD)在同一路灯下的情景，其中，粗线分别表示三人的影子．(1)画出图中灯泡所在的位置；(2)在图中画出小明的身高．解：(1)如图所示：O即为灯泡的位置．(2)如图所示：EF即为小明的身高．知识点3中心投影条件下物体与其投影之间的转化5．(教材P145复习题T3变式)如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是(A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定02中档题6．小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是(D)A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定7．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm，则投影三角形的对应边长为(B)A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 cmD ．10 cm8．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，将她在灯光照射下的影长l 与行走的路程s 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是(C)9．如图，路灯(P 点)距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部(O 点)20米的A 点沿AO 所在的直线行走14米到B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：∵∠MAC ＝∠MOP ＝90°，∠AMC ＝∠OMP ， ∴△MAC ∽△MOP. ∴MA MO ＝AC OP ， 即MA 20＋MA ＝1.68. ∴MA ＝5米．同理△NBD ∽△NOP ，可求得NB ＝1.5 米． 则MA －NB ＝5－1.5＝3.5(米)． ∴小明的身影变短了，短了3.5米．第2课时 平行投影01 基础题 知识点1 平行投影1．下列各组投影是平行投影的是(A)2．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(D)3．学校里旗杆的影子整个白天的变化情况是(B)A ．不变B ．先变短后变长C ．一直在变短D ．一直在变长 4．【动手操作】如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6 m 的小明(AB)落在地面上的影长为BC ＝2.4 m.(1)请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG ；(2)若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG ＝16 m ，请求出旗杆DE 的高度．解：(1)影子EG 如图所示． (2)∵DG ∥AC ， ∴∠ACB ＝∠DGE.又∵∠ABC ＝∠DEG ＝90°， ∴Rt △ABC ∽△Rt △DEG. ∴AB DE ＝BC EG ，即1.6DE ＝2.416. 解得DE ＝323.∴旗杆DE 的高度为323m.知识点2 正投影5．如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是(D)6．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小相同(填“相同”“不一定相同”或“不相同”)． 02 中档题7．下列说法错误的是(B)A ．太阳的光线所形成的投影是平行投影B ．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样C ．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上D ．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和事物本身的长度有关8．【易错】太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是(A)A ．与窗户全等的矩形B ．平行四边形C ．比窗户略小的矩形D ．比窗户略大的矩形9．(教材P132习题T1变式)一天下午小红先参加了校运动会女子100 m 比赛，过一段时间又参加了女子400 m 比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是(A)A ．乙照片是参加100 m 的B ．甲照片是参加100 m 的C ．乙照片是参加400 m 的D ．无法判断甲、乙两张照片10．(百色中考)如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面P 上，M ，N 分别是侧棱BF ，CG 的中点，矩形EFGH 与矩形EMNH 的投影都是矩形ABCD ，设它们的面积分别是S 1，S 2，S ，则S 1，S 2，S 的关系是S 1＝S ＜S 2．(用“＝”“＞”或“＜”连起来)11．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1 m 的竹竿的影长为0.4 m ，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 m ，一级台阶高为0.3 m ，如图所示．若此时落在地面上的影长为4.4 m ，求树的高度．解：设树高为h m ，由题意，得 4.4＋0.2h －0.3＝0.41， 则0.4(h －0.3)＝4.6， 解得h ＝11.8.答：树的高度为11.8 m.2 视图第1课时 简单几何体的三视图01 基础题知识点1 圆柱、圆锥、球的三视图1．(桂林中考)如图所示的几何体的主视图是(C)2．下列几何体中，其左视图为三角形的是(D)3．下列立体图形中，俯视图不是圆的是(B)4．如图是一个圆台，它的主视图是(B)5．(泰州中考)下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(B)6．(安徽中考)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是(D)7．(营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成的，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是(A)8．将图中的实物与它的主视图用线连接起来．9．一个圆锥和一个圆柱如图放置，说出下面①②两组视图分别是什么视图．解：①是俯视图；②是主视图．知识点2画简单几何体的三视图10．(教材P137习题T1变式)画出图中所示物体的主视图、左视图和俯视图．解：如图所示：易错点判断圆锥的俯视图时忽视中心点11．如图所示的几何体的俯视图是(D)02中档题12．(安徽中考)如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为(B)13．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体的主视图是(A)14．沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是(D)15．如图，茶杯的左视图是(C)16．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是(B)17．(益阳中考)如图，空心卷筒纸的高度为12 cm ，外径(直径)为10 cm ，内径为4 cm ，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是(D)A.21π4 cm 2 B.21π16cm 2 C ．30 cm 2 D ．7.5 cm 218．(泰州中考)如图所示的几何体，它的左视图与俯视图都正确的是(D)03 综合题19．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图．解：如图所示：第2课时直棱柱的三视图01基础题知识点1直棱柱的三视图1．(娄底中考)如图，正三棱柱的主视图为(B)2．(丽水中考)如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是(B)A．俯视图与主视图相同B．左视图与主视图相同C．左视图与俯视图相同D．三个视图都相同3．(泰安中考)下面四个几何体：其中，俯视图是四边形的几何体有(B)A．1个B．2个C．3个D．4个4．(德州中考)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为(箭头方向为主视方向)(A)5．一个几何体如图所示，则该几何体的三视图正确的是(D)6．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上．(1)俯视图；(2)主视图；(3)左视图．知识点2直棱柱的三视图的画法7．画出如图所示几何体的三视图．解：如图：易错点判断视图时忽视被遮挡部分的轮廓线8．(潍坊中考)如图所示的几何体的左视图是(C)02中档题9．(陕西中考)如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是(B)10．(沈阳和平区期末)从一个边长为3 cm的大立方体中挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C)11．(太原期末)一个圆柱体钢块，从正中间挖去一个长方体得到的零件毛坯的俯视图如图，其主视图是(A)12．(济宁中考)三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为6cm.13．下面几何体的三种视图有无错误？如果有，请改正．解：主视图有错误，左视图无错误，俯视图有错误，正确画法如图所示．14．两个四棱柱的底面均为等腰梯形，它们的俯视图分别如图所示，画出它们的主视图和左视图．(1) (2)解：如图所示：03 综合题 15．如图1是由两个长方体所组成的立体图形，图2中的长方体是图1中的两个长方体的另一种摆放形式，图①②③是从不同的方向看图1所得的平面图形．(1)填空：图①是主视图得到的平面图形，图②是俯视图得到的平面图形，图③是左视图得到的平面图形； (2)请根据各图中所给的信息(单位：cm)，计算出图1中上面的小长方体的体积．解：由图可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋2，x ＋y ＝12.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝5. 小长方体的体积为5×3×2＝30(cm 3)．所以图1中上面的小长方体的体积为30 cm 3.第3课时由视图描述几何体01基础题知识点1由三视图还原几何体1．(云南中考)如图图形是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是(D)A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥2．(泰安中考)如图是下列哪个几何体的主视图与俯视图(C)3．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体4．(襄阳中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)知识点2由几何体的三视图求其面积或体积5．(临沂中考)如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(C)A．12 cm2B．(12＋π)cm2C．6π cm2D．8π cm26．(通辽中考)如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是(C)A．18π B．24πC．27π D．42π7．如图是一个长方体的三视图(单位：cm)，根据图中数据计算这个长方体的体积是24cm3.8．如图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)若已知主视图的高为10 cm，俯视图的三边长都为4 cm，求这个几何体的侧面积．解：(1)三棱柱．(2)这个几何体的侧面积为10×4×3＝120(cm2)．02中档题9．(河北中考)图中三视图对应的几何体是(C)10．(广元中考)如图是由几个相同小正方体组成的立体的俯视图，图上的数字表示该位置上小正方体的个数，这个立体图形的左视图是(B)11．(巴彦淖尔中考)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是(A)A．60π＋48 B．68π＋48C．48π＋48 D．36π＋4812．如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为(B)A．60π B．70π C．90π D．160π13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中画出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．解：如图所示．(答案不唯一)14．一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm.∴菱形的边长为（42）2＋（32）2＝52(cm)．∴棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2)．由三视图判断小立方体的个数【方法指导】 在三视图中，通过主视图、俯视图可以确定组合图形的列数，通过俯视图、左视图可以确定组合图形的行数，通过主视图、左视图可以确定行与列中的最高层数，从而确定小正方体的个数． 类型1 个数确定1．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数是(B)A ．7B ．8C ．9D ．102.一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是4．类型2 个数不确定3．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由9个小正方体组成，最少由7个小正方体组成．回顾与思考(五)投影与视图01分点突破知识点1中心投影与平行投影1．下列结论正确的有(B)①同一时刻，同一公园内的物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在点光源照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2个C．3个D．4个2．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是(B)3．(贺州中考)小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩耍，发现等边三角形木框在地面上形成的投影不可能是(B) 4．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．解：如图所示．知识点2由几何体判断三视图5．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)6．(赤峰中考)如图是一个空心圆柱体，其俯视图是(D)7．(柳州中考)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是(C)知识点3由三视图还原几何体8．(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是(A)A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体9．一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位：cm)，则其俯视图的面积是6__cm2．02易错题集训10．一元硬币放在太阳光下，它在平整的地面上的投影不可能是(D)A．线段B．圆C．椭圆D．正方形11．如图所示几何体的左视图是(C)03中考题型演练12．(大连中考)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(C)A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体13．(娄底中考)如图的几何体中，主视图是中心对称图形的是(C)14．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是(B)15．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是(C)16．图中三视图对应的几何体是(C)17．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(D)A．4π B．3πC．2π＋4 D．3π＋48.。
人教版九年级下册数学 29.1 投影 同步测试(含解析)
29.1 投影同步测试一．选择题1．在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A．两竿都垂直于地面B．两竿平行斜插在地上C．两根竿子不平行D．两根都倒在地面上2．如图，在直角坐标系中，点P（2，2）是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为（0，1），（3，1）．则木杆AB在x轴上的投影长为（）A．3B．5C．6D．73．木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m4．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近5．下图是某学校操场上单杠（图中实线部分）在地面上的影子（图中虚线部分），根据图中所示，可判断形成该影子的光线为（）A．太阳光线B．灯光光线C．可能为太阳光线或灯光光线D．该影子实际不可能存在6．一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是（）A．1号房间B．2号房间C．3号房间D．4号房间7．如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD ＝6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是（）A．m B．1m C．m D．3m8．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（）A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm29．下列说法错误的是（）A．两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等B．两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等C．一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同D．一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等10．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8m，窗户下檐到地面的距离BC＝1m，EC＝1.2m，那么窗户的高AB为（）A．1.5m B．1.6m C．1.86m D．2.16m二．填空题11．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．12．如图，在平面直角坐标系中，一点光源位于A（0，5）处，线段CD⊥x轴，垂足为点D，点C坐标为（3，1），则CD在x轴上的影子长为．13．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．14．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为．15．如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，则小桥所在圆的半径．三．解答题16．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．17．已知如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝2m．（1）请你画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为4m，请你计算DE的长．18．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF ＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．（1）求楼房的高度约为多少米？（2）过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．（参考数据：sin56.3°≈0.83，cos56.3°≈0.55，tan56.3°≈1.5）参考答案一．选择题1．解：因为在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等所以这两根竿子肯定不平行．故选：C．2．解：延长P A、PB分别交x轴于A′、B′，作PE⊥x轴于E，交AB于D，如图，∵P（2，2），A（0，1），B（3，1）．∴PD＝1，PE＝2，AB＝3，∵AB∥A′B′，∴△P AB∽△P A′B′，∴＝，即＝，∴A′B′＝6，故选：C．3．解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5 m．故选：D．4．解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近．故选D．5．解：若形成的影子是由太阳光照射形成的影子，则两直线一定平行；若形成的影子是由灯光照射而形成的影子，则两直线一定相交．所以可判断形成该影子的光线为灯光光线．故选B．6．解：如图所示，故选：B．7．解：∵AB∥CD，∴△P AB∽△PCD，∴AB：CD＝P到AB的距离：点P到CD的距离．∴2：6＝P到AB的距离：3+P到AB的距离，∴P到AB的距离为m．故选：C．8．解：如图所示：∵AC⊥OB，BD⊥OB，∴△AOC∽△BOD，∴＝，即＝，解得：BD＝0.9m，同理可得：AC′＝0.2m，则BD′＝0.3m，∴S圆环形阴影＝0.92 π﹣0.32π＝0.72π（m2）．故选：D．9．解：A、两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与影长的比相等，正确，不合题意；B、两人在同一灯光下行走，同一时刻他们的身高与其影长不一定相等，正确，不合题意；C、一人在同一灯光下不同地点的影长不一定相同，正确，不合题意；D、一人在不同时间的阳光下同一地点的影长相等，错误，符合题意．故选：D．10．解：∵BE∥AD，∴△BCE∽△ACD，∴即＝且BC＝1，DE＝1.8，EC＝1.2∴＝∴1.2AB＝1.8，∴AB＝1.5m．故选：A．二．填空题11．解：由于光源是由一点发出的，因此是中心投影，故答案为：中心．12．解：∵DC∥AO，∴△ECD∽△EAO，∴＝，∴＝，解得DE＝，即CD在x轴上的影子长为：；故答案为：．13．解：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB＝3m．答：路灯的高为3m．14．解：根据题意可构造相似三角形模型如图，其中AB为树高，EF为树影在第一级台阶上的影长，BD为树影在地上部分的长，ED的长为台阶高，并且由光沿直线传播的性质可知BC即为树影在地上的全长；延长FE交AB于G，则Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG：GF＝AB：BC＝物高：影长＝1：0.4∴GF＝0.4AG又∵GF＝GE+EF，BD＝GE，GE＝4.4m，EF＝0.2m，∴GF＝4.6∴AG＝11.5∴AB＝AG+GB＝11.8，即树高为11.8米．15．解：小桥所在圆的圆心为点O，连结OG，设⊙O的半径为Rm，如图，∵＝，∴＝，解得GH＝8，∵MN为弧GH的中点到弦GH的距离，∴点O在直线MN上，GM＝HM＝GH＝4，在Rt△OGM中，OM＝R﹣2，OG＝R，GM＝4，∵OM2+GM2＝OG2，∴（R﹣2）2+42＝R2，解得R＝5，即⊙O的半径为5m．故答案为为5m．三．解答题16．解：如图所示：17．解：（1）如图，EF为此时DE在阳光下的投影；（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∴Rt△ABC∽Rt△DEF，∴＝，即＝，解得DE＝10（m），即DE的长为10m．18．解：（1）当α＝56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan56.3°＝≈1.50，∴AB＝10•tan56.3°≈10×1.50＝15（m），即楼房的高度约为15米；（2）当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD交于点P，此时的影长AP＝AB≈15m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC＝14.5m，NF＝0.2m，∴PH＝AP﹣AC﹣CH≈15﹣14.5﹣0.2＝0.3（m），设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH＝0.3m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．。
九年级数学投影同步练习2
投影（2）同步练习◆基础训练1．皮影戏是在哪一种光照耀下形成的（）A．灯光B．太阳光C．平行光D．都不是2．以下各样现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子B ．夜晚10点时，走在路灯下的人的影子C．正午用来纳凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是由于（）A．从路灯下走开，离路灯愈来愈远B．走到路灯下，离路灯愈来愈近C．人与路灯的距离与影子长短没关D．路灯的灯光愈来愈亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照耀下形成的影子．6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时辰AB?在阳光下的投影 BC=3米，在丈量AB的投影时，同时丈量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．7．说出平行投影与中心投影的异同．8．点光源发出的光芒照耀到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的原因．◆提升训练9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同向来线MN上，则以下相关表达正确的选项是（）．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;B ．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线 BM上，CD的影子在射线DN上; ．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子地点与选项B中同样.10．在一盏路灯的四周有一圈栏杆，则以下表达中不正确的选项是（）．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照耀下形成的．若这盏路灯有影子，则说明是在白日形成的影子．若全部的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照耀下形成的．若全部的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照耀下形成的11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子， ?请在图中画出灯泡的地点．12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4m2的圆．已知圆桌的高度为 1m，圆桌面的半径为，?试求吊灯距圆桌面的距离．13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如下图是此中一根竹竿的地点和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的地点（?不写画法）．◆拓展训练14．请在图中画出灯泡的地点，而且画出形成影子 MN的小木杆．15．在同一时辰两根木杆在太阳光下的影子如下图，此中木杆AB=2米，?它的影子米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，米，MN=0.8?米，求木杆PQ的长度．QANB CP M答案:1．A2．B3．A4．中心5．皮影，手影等6．10m7．同样点：都是在光芒照耀下形成的影子；不一样点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子状况不一样8．没有影子，手术室里用的是无影灯9．B10．D11．连接EA，FC，?它们的延伸线的交点即为灯泡的地点12．1m13．略314．连接CA，FD并延伸，它们的交点S?即为灯泡的地点，连接MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．。
4.1投影+同步训练2024-2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
4.1 投影同步训练2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册一、单选题1．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子C．中午用来乘凉的树影D．升国旗时，地上旗杆的影子2．如图，夜间小明在路灯下由甲处走到乙处，他在地面的影子()A．先变短后变长B．先变长后变短C．逐渐变短D．逐渐变长3．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有记载：“今有竿不知其长，量得影长百寸，立一标杆，长二十寸，影长五寸，问竿长几何？”其大意是：现在有一根不知道长度的竹竿，（把它竖立在太阳下）测量得它的影子长100寸，同时竖立一根长度为20寸的标杆，测量得它的影子长5寸，则竹竿的长度是（）A．25寸B．40寸C．200寸D．400寸4．房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状可能是（）A．圆B．椭圆C．三角形D．平行四边形5．两个物体的正投影都是圆，则这两个物体可能是()A．圆柱体、圆锥体B．圆柱体、正方体C．圆柱体、球D．圆锥体、球6．在平面直角坐标系中，点P(2,4)是一个光源，木杆AB两端的坐标分别是(1,2)，(4,1)，则木杆AB在x轴上的投影A′B′的长是（）A．4B．143C．92D．57．在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为A．15m B．125m C．60 m D．24m38．如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度______．A．8米B．16米C．32米D．48米二、填空题9．两根木棒和它们的影子分别与光线组成的两个直角三角形．10．小亮在上午8时、9时、12时、17时四次到室外的阳光下观察一棵树的影子随太阳变化的情况，他发现这四个时刻这棵树影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为；影子最短的时刻是．11．太阳光线可以看成，像这样的光线所形成的投影称为投影．早上物体的影子向西，中午物体的影子向北，傍晚物体的影子向东．在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．12．由平行光线形成的投影叫做．13．如图，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）．14．一幢4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是号窗口．三、解答题15．如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．16．如图，OM为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆OM上，地面上竖立着一个矩形单杠ABCD，已知单杠右侧CD杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且MO⊥OE，AB⊥OE，DC⊥OE．(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧AB杆在灯泡P的照射下的影子BF；(2)经测量OB=4米，BF=2米，单杠的高度AB=2米，请你计算路灯灯泡距地面的高度OP．17．如图，阳光（平行光线）通过窗户照到厂房内，竖直窗框(CD)在地面上留下2米长的影子(AB)，窗框影子的一端B到窗下墙脚O的距离OB为3.6米，窗口底边C与地面的距离OC 为1.2米．(1)求窗户的高度（CD的长）；(2)如下图，随着平行光线照射角度的变化，窗框影子的一端A沿OE向右移动到A′，AA′=0.4米，另一端B恰好移动到厂房的另一墙脚E，求BE的长．18．如图，AB是公园的一圆形桌面的主视图，MN表示该桌面在路灯下的影子；CD则表示一个圆形的凳子．(1)请你在图中标出路灯O的位置，并画出CD的影子PQ（要求保留画图痕迹，光线用虚线表示）；(2)若桌面直径和桌面与地面的距离均为1.2m，测得影子的最大跨度MN为2m，求路灯O与地面的距离．19．学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线MN的距离皆为100cm．小王同学观测到高度90cm矮圆柱的影子落在地面上，其长为72cm；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线MN互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度i=1:0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：(1)已知小王同学的身高为150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则她的影子长为多少cm？(2)若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为100cm，则高圆柱的高度为多少cm？。
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27.1投影
◆基础训练
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）
A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是
2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）
A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）
A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近
C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮
4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．_______和_______都是在灯光照射下形成的影子．
6．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻
AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出
DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_______．
7．说出平行投影与中心投影的异同．
8．点光源发出的光线照射到物体上，会形成影子，那么在手术室里有4位医生，会有几个影子？说明你的理由．
◆提高训练
9．如图，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线
MN上，则下列有关叙述正确的是（）
A．若射线BN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
B．若线段BD正上方有一盏路灯，则AB的影子在射线BM上，CD的影子在射线DN上; C．若在射线DN正上方有一盏路灯，则AB，CD的影子都在射线BN上;
D．若太阳处在线段BD的正上方，则AB，CD的影子位置与选项B中相同.
10．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是（）
A．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的
B．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子
C．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的
D．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
11．如图，BE，DF是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置．
12．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯，在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4 m2的圆．已知圆桌的高度为1m，圆桌面的半径为0.5m，•试求吊灯距圆桌面的距离．
13．在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置（•不写画法）．
◆拓展训练
14．请在图中画出灯泡的位置，并且画出形成影子MN的小木杆．
15．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB=2米，•它的影子BC=1.6米，木杆PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8•米，求木杆PQ的长度．
参考答案
1．A 2．B 3．A 4．中心 5．皮影，手影等 6．10m
7．相同点：都是在光线照射下形成的影子；不同点：平行投影是平行光源，中心投影是点光源；形成的影子情况不同
8．没有影子，手术室里用的是无影灯
9．B 10．D 11．连结EA，FC，•它们的延长线的交点即为灯泡的位置
12．1
3
m 13．略
14．连结CA，FD并延长，它们的交点S•即为灯泡的位置，连结MS，过N作GN⊥MN交MS于G，则GN就是小木杆，图略15．2.3m。