初二数学期末全面复习总结
初二下半年度自我总结报告
初二下半年度自我总结报告一、前言随着初二下半学期的结束，为了更好地规划未来的学习和生活，我对自己在本学期的表现进行了全面的总结和反思。
本报告将从学习、生活、人际交往等方面进行阐述，以期为下一个学期的进步奠定基础。
二、学习方面1. 学术成绩在本学期中，我努力提高自己的学术成绩，特别是在数学、物理和英语等科目上投入了大量的时间和精力。
通过不断的练习和复习，我在这些科目上取得了明显的进步。
2. 学习方法为了提高学习效率，我尝试了多种学习方法，如制定学习计划、分阶段复习、总结错题等。
这些方法在一定程度上提高了我的学习效果，尤其是在期末考试前的复习阶段。
3. 学科竞赛在本学期，我参加了数学和英语学科竞赛，通过竞赛提高了自己的学科素养，拓宽了知识面。
在竞赛过程中，我认识到了自己的不足，并学会了如何与同学合作、共同进步。
三、生活方面1. 生活习惯在生活方面，我努力养成良好的生活习惯，如按时作息、合理饮食、锻炼身体等。
这些习惯的养成为我的学习提供了良好的身体条件。
2. 课外活动本学期，我参加了学校组织的篮球比赛和歌唱比赛，锻炼了自己的团队协作能力和舞台表现力。
这些活动丰富了我的校园生活，提高了我的综合素质。
3. 人际交往在人际交往方面，我学会了如何与同学、老师和家人沟通，处理人际关系。
通过参加各类活动，我结识了新朋友，拓宽了人际交往圈子。
四、人际交往与心理素质1. 与同学关系在与同学的关系处理上，我注重团队合作，积极参与班级活动，与同学保持良好的友谊。
在遇到困难时，我会主动寻求同学的帮助，也乐于帮助他人。
2. 与老师关系在师生关系方面，我尊重老师，热爱老师，积极向老师请教学习问题。
在老师的指导下，我不断改进自己的学习方法，提高学习效率。
3. 心理素质在本学期中，我学会了如何调整自己的心态，面对学习和生活中的压力。
通过参加心理辅导课程，我提高了自己的心理素质，更加懂得如何关爱自己。
五、总结与展望初二下半学期，我在学习、生活和个人素质方面取得了一定的成绩。
八年级数学下册知识点总结(全)
八年级数学下知识点总结函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。
2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。
（2）列表法把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。
4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。
特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。
2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线。
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。
（如下图） 4. 正比例函数的性质一般地，正比例函数kx y =有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大； （2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小。
5、一次函数的性质一般地，一次函数b kx y +=有下列性质： （1）当k>0时，y 随x 的增大而增大 （2）当k<0时，y 随x 的增大而减小 6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kx y =（k ≠0）中的常数k 。
初二数学上册期末总结范文（2篇）
初二数学上册期末总结范文本人本学期担任八年级(5)(9)两班数学课教学和八(5)班班主任工作。
一学期的工作已经结束，为了总结经验，寻找不足。
现将一学期的工作总结如下：一、业务学习加强学习，提高思想认识，树立新的理念.坚持每周的政治学习和业务学习，紧紧围绕学习新课程，构建新课程，尝试新教法的目标，不断更新教学观念。
注重把学习新课程标准与构建新理念有机的结合起来。
通过学习新的《课程标准》，认识到新课程改革既是挑战，又是机遇。
将理论联系到实际教学工作中，解放思想，更新观念，丰富知识，提高能力，以全新的素质结构接受新一轮课程改革浪潮的“洗礼”。
二、新课改通过学习新的《课程标准》，使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。
树立了学生主体观，____了民主教学的思想，构建了一种民主和谐平等的新型师生关系，使尊重学生人格，尊重学生观点，承认学生个性差异，积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。
将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。
重视了学生独立性，自主性的培养与发挥，收到了良好的效果.三、教学研究教学工作是学校各项工作的中心，也是检验一个教师工作成败的关键。
一学期来，在坚持抓好新课程理念学习和应用的同时，我积极探索教育教学规律，充分运用学校现有的教育教学资源，大胆改革课堂教学，加大新型教学方法使用力度，取得了明显效果，具体表现在：(一)发挥教师为主导的作用1、备课深入细致。
平时认真研究教材，多方参阅各种资料，力求深入理解教材，准确把握难重点。
在制定教学目的时，非常注意学生的实际情况。
教案编写认真，并不断归纳总结经验教训。
2、注重课堂教学效果。
针对八年级学生特点，以愉快式教学为主，不搞满堂灌，坚持学生为主体，教师为主导、教学为主线，注重讲练结合。
在教学中注意抓住重点，突破难点。
3、坚持参加校内外教学研讨活动，不断汲取他人的宝贵经验，提高自己的教学水平。
经常向经验丰富的教师请教并经常在一起讨论教学问题。
初二期末考试总结范文（精选12篇）
初二期末考试总结初二期末考试总结范文（精选12篇）总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它可以给我们下一阶段的学习和工作生活做指导，因此我们要做好归纳，写好总结。
你想知道总结怎么写吗？以下是小编帮大家整理的初二期末考试总结范文，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
初二期末考试总结篇1这次期末考试的成绩还没有出来，但是我还是觉得对这一学期有很多的反省与留恋。
语文还可以。
只是这一学期，阅读练习上有点松懈，好像这一次期末考试阅读也是做得不尽理想。
基础题还可以，这一学期我深刻意识到学会学文言文是一件多么重要的事情。
我会在寒假和今后的学习生活中对文言文更加重视。
数学也不错，只是有一些关于动点的问题还需要多做练习，做题时有的时候会觉得有点力不从心。
这种困惑也可以扩展到几何题上，不时的也有些小麻烦，今后还要多加练习。
英语就不想多说了，还算是比较好的了。
希望从避免小错误开始，争取取得更高的分数。
物理可以说是我学得不太好的一门科目了，虽然到不了超级坏，也在90分上下徘徊吧。
希望我能够更好地打牢物理的基础，这只是刚刚接触这门科目，最好及时巩固，否则可能落下的会更多。
政治主要在于理解。
一般来说，如果是学校出题，只要背过那几张提纲就够了。
但是，如果不是学校出题，还是要更全面的复习一下。
历史和政治一样。
这次期末考试，历史好像有点不按套路出牌，出了一些平时老师只是一带而过，简单画一下课本的知识，还有一些题目好像从来没讲过似的。
看来，老师发的那几张卷子真的是要借鉴，但不能只借鉴，课本上还有很多重要的内容可能会被我们忽视。
地理是我一贯比较喜欢，也是我一直学得挺好的一个科目。
这一次考试我基本满意，但毕竟是区里出题，还是觉得有些题拿不太准，虽然可能不会像去年一样出乎意料的满分，但也不会太坏的。
至于生物，我个人认为也是理解上存在缺陷的。
总是觉得太难理解，有些地方很难懂似的。
所以看着那些学起生物得心应手的人，我还是比较羡慕的。
新人教版八年级下册数学知识点总结归纳期末总复习
D
C
O
A
B
3． ⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；
么结论一定成立的命题。 所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能证明结 论总是成立的命题。
4、公理 人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公 理。
5、定经过证明被确认正确的命题叫做 定理 。 我们把题设、结论正好相 反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做 它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）
法。
（定理中 a ， b ， c 及 a2 b2 c2 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如若
三角形三边长
a，
b
，
c
满足
2
a
2
c
2
b
，那么以
a，b
，c
为三边的三角形是直角
三角形，但是 b 为斜边）
3、勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
2
a
2
b
2
c
中，
a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数
等。
8、命题、定理、证明
1 、命题的概念 判断一件事情的语句，叫做命题。 理解：命题的定义
包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）这个句子必须对某
件事情做出判断。
2、命题的定义包括两层含义： （1）命题必须是个完整的句子； （2）
这个句子必须对某件事情做出判断。
3、命题的分类 （按正确、 错误与否分）
（ 3）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB=90°
CD=1 AB=BD=AD 2
D
为 AB的中点
初二下学期的自我总结8篇
初二下学期的自我总结8篇第1篇示例：初二下学期已经接近尾声，回顾这个学期的经历，我深感时光飞逝，收获颇丰。
在这段时间里，我经历了许多挑战和困难，也取得了一些成绩和进步。
通过这次自我总结，我希望能够更加清晰地认识自己，找到自己的不足之处，并为下一个学期的学习做好准备。
我要说的是在学习方面的成绩。
这个学期，我在各科目中都取得了一定的进步。
特别是在数学和英语方面，我付出了更多的努力，通过课后练习和复习，提高了自己的成绩。
我意识到了学习的重要性，也明白了只有付出更多的努力，才能获得更好的结果。
在生活方面，我也取得了一些成就。
我尝试参加了学校的各种活动，锻炼了自己的领导能力和团队合作意识。
我还积极参加体育锻炼，保持良好的身体素质。
这些经历让我学会了如何与他人相处，如何团结合作，也让我更加热爱生活，努力拓展自己的兴趣爱好。
我也意识到自己在一些方面还存在一些不足。
比如在学习上，我有时候容易分心，缺乏耐心和毅力，对待困难的态度不够积极。
我还有待提高的地方是自律能力，有时候容易受外界影响，缺乏自我管理的能力。
在生活上，我需要更加努力去发展自己的兴趣爱好，多参加一些有益的活动，丰富自己的人生体验。
在未来的学习生活中，我会继续保持积极向上的态度，不断拓展自己的知识面，努力提高学习成绩，争取更好的发展。
我也会努力克服自己的不足之处，提高自己的学习和生活能力，做一个更成熟、更自信的人。
初二下学期对我来说是一个宝贵的经历，让我学到了很多东西，也让我更加清晰地认识了自己。
我相信在未来的学习生活中，我会更加努力，更加坚定地朝着自己的目标前进，实现自己的梦想。
希望下一个学期，我能够取得更好的成绩，迎接更多的挑战，收获更多的成长。
【2000字】。
第2篇示例：初二下学期即将结束，回顾这段时间，我不禁感慨万千。
在这学期里，我学到了许多知识，也经历了许多挑战和成长。
我想通过这篇自我总结，对这段时光做一个回顾和反思。
我要感谢老师们在这段时间里对我的关心和指导。
2024年初二数学上册工作总结
2024年初二数学上册工作总结
在2024年初二数学上册的学习中，我付出了不少努力，积极参与课堂学习和课后复习，并取得了一些进步。
首先，在课堂学习方面，我积极参与课堂活动，认真听讲，努力理解老师讲解的内容。
我注意记录重要的知识点和解题方法，以便在后期能更好地复习和回顾。
我也主动参与课堂讨论，与同学们一起合作解决问题，加深了对知识的理解和记忆。
其次，在课后复习方面，我制定了合理的学习计划，每天抽出固定的时间进行复习。
我通过复习课本内容、做习题和参考资料，巩固已学的知识点。
如果有不懂的题目，我会主动向老师请教或与同学交流讨论，弄清楚解题思路，并进行归纳总结。
另外，为了更全面地了解数学知识，我还主动阅读了相关的数学书籍和参考资料，丰富了自己的知识储备。
我也积极参加学校组织的数学竞赛和活动，通过与其他同学的比拼，不断提高自己的解题能力和应变能力。
在这个学期的数学上册学习中，我遇到了一些困难和挑战，但我通过坚持不懈的努力和积极的态度，逐渐克服了这些问题。
我愿意继续保持这种学习状态，为下个学期的数学学习做好准备，并争取更好的成绩。
总的来说，2024年初二数学上册的学习使我进一步提高了数学素养和解题能力。
我会继续保持努力，不断学习和进步，为将来的学习打下坚实的基础。
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2024年初二数学期末工作总结
2024年初二数学期末工作总结
在2024年初二数学学期末的工作中，我总结了以下几个方面的工作：
1. 学习进步：在这个学期中，我努力学习数学知识，并取得了一定的进步。
我通过积极参与课堂教学，认真完成作业和练习题，提高了自己的数学能力。
2. 解题能力提升：在解题方面，我尝试了不同的解题方法，提高了自己的解题能力。
我学会了运用各种数学定理和公式解决问题，并且在课堂上主动发言和与同学们一起讨论解题思路。
3. 学习方法改进：为了提高效率，我对自己的学习方法进行了改进。
我制定了合理的学习计划，并按计划进行学习。
我还加强了课后复习和巩固，通过做习题和模拟考试来检验自己的学习效果。
4. 学习态度调整：通过这个学期的学习，我意识到学习态度对于学习成绩的重要性。
因此，我调整了自己的学习态度，变得更加积极主动。
我学会了主动与老师交流和请教问题，学会了与同学们合作学习，互相帮助。
5. 学习目标制定：为了更好地提高数学成绩，我为自己设定了明确的学习目标。
我希望在学期末的考试中取得好成绩，并且继续努力提高数学能力。
总的来说，这个学期中我在数学学习方面取得了一些进步，并且通过对自己的学习方法和学习态度的调整，提高了自己的学
习效果。
在接下来的学习中，我会继续努力，不断提高自己的数学能力，争取在学科竞赛和考试中取得更好的成绩。
初二学期总结8篇
初二学期总结8篇第1篇示例：初二学期即将结束，回顾这段时间的学习和生活，不禁让人感慨万千。
在这个充实而忙碌的学期里，我们经历了许多挑战和收获了不少成长，让我们一起来总结一下吧。
让我们来回顾一下这个学期的学习成绩。
在不断努力学习的过程中，我们取得了一定的成绩。
尤其是在语文和数学方面，我们的进步是显而易见的。
通过认真的学习，我们掌握了更多的知识，提高了解题能力，加深了对学科知识的理解。
通过参加各种竞赛和活动，我们也锻炼了自己的综合能力，培养了自信心和团队合作精神。
希望在下一个学期，我们可以继续保持努力和进步的态度，取得更好的成绩。
让我们来谈谈这个学期的课外活动和社交生活。
在这个学期里，我们参加了许多有意义的课外活动，如学校组织的文艺表演、运动会、读书比赛等等。
通过这些活动，我们结识了更多的朋友，拓展了自己的交际圈子，增进了彼此之间的了解和友谊。
我们也学到了许多实用的技能和知识，提高了自己的综合素质。
希望在下一个学期，我们可以继续积极参与各种活动，丰富自己的课余生活，让自己变得更加充实和快乐。
让我们来谈谈这个学期的心得体会和展望。
在这个学期里，我们经历了许多挑战和困难，但也收获了不少成长和进步。
通过不断努力和坚持，我们克服了许多困难，提高了自己的学习和生活能力，增强了自信心和毅力。
我们也认识到了自己的不足和不足之处，明确了自己的目标和方向，为将来的发展打下了坚实的基础。
希望在下一个学期，我们可以继续努力和坚持，发扬团结合作的精神，共同进步，共同成长。
第2篇示例：初二学期即将结束，回顾这段经历，我想要做一份总结。
这个学期对我的成长和进步意义重大，我学到了很多知识和技能，也收获了很多美好的回忆。
这学期我在各门课程中有了很大的进步。
在数学课上，我学会了更多的解题方法和技巧，提高了我的计算能力和逻辑思维能力。
在语文课上，我通过阅读和写作提高了自己的语言表达能力，也对文学作品有了更深入的理解。
在英语课上，我不仅学会了更多的词汇和语法知识，还提高了我的听说读写能力。
初中学生期末总结500字(13篇)范文
初中学生期末总结500字（13篇）范文初中学生期末总结500字篇1不知不觉中我们又送走了一个学期,这意味着大家又要迎来新的一学期.在这已经过去的一个学期里,大家各有收获,而有的同学却颗粒无收.一份耕耘一份收获,这句话说的不错,只有辛苦的劳动、工作和学习,才会得来粮食,才会领到工资,才会得到知识的收获.在这学期里,我能够做到尊重老师,但在与同学团结方面还有点欠缺.老师按排的值日,我可以用心的去做好,老师交待的事情,我也可以尽力去完成.在学习方面,我做得还可以,我能够按时完成作业,做到诚实守信.考试、测验不弄虚作假,可以做到以真实的水平来应对考试.另外,我觉得自己在学习方面还算很积极.在数学课上,我可以认真听老师讲课,积极回答问题,课间,中午时我也会抓紧时间去郭老师办公室请教老师.一学期以来,几乎都是如此.但是,这回考试我却考得不好,才考了81分.古丽平时还没我的数学学得好,其中考试她才考了60多,我考了70多,但她这回却超过了我,考了97,真是厉害.同时,我也总结了自己的原因,可能是我在最后的复习阶段没有太认真吧.通过这一学期的学习,我又有了新的认识.从初一开始,六五四的学期倒计时般已过去了.在剩下的三二一中我会用自己的努力将知识留下.人们常说笨鸟先飞,早起的鸟儿有虫吃.那么,我就要做一只笨鸟,我就要先飞.这个寒假是一个我人生的转折点.它会把我引向另一个光明的高度,同时也会让我掉入那无底的深渊.而这只在于我的是否努力的行动.我会好好利用这个寒假,因为我还没有玩的资格.我要好好预习初二下册的内容.提前预习上一遍,等开学后老师再讲课时,我相信自己一定可以学得更好爱拼才会赢,只有拼搏了才可能有成功的收获.我一定不会放弃去拼一把.因为如果不去拼一把,那么连一点希望也不会有.现在我的任务就是努力学习,当我看到别人爬上一座座小山坡得到胜利的喜悦时,我不会去羡慕,只会继续做我自己的事.因为我要爬上的是一座比那小坡高千百倍的雄伟高峰.我会朝着这个目标去努力,去拼搏.我不需要任何人来相信我,也不希望谁会来相信我.我会用自己的行动来证明我所说的一切.要做了再说,而不是说了再做,要做了也不一定说,而不是说了也不一定做.初中学生期末总结500字篇2难忘的初一已经逝去了，面临的将是初二的学习，回顾我之前走过的路，对自己个人做以下鉴定：第一、学习方面在该学年结束的时候，我扪心自问，可以很自豪地说，我没有蹉跎。
初二数学期末总结(精选11篇)
初二数学期末总结(精选11篇)初二数学期末总结(篇1)填空、选择1．一次函数的图像位置，增减性3.一次函数、一元一次不等式、一元一次方程的联系（数形结合法）4.一次函数的截距2.分式方程换元3.解无理方程5.无理方程、分式方程有无实数根6.利用增根确定字母系数的值9．分式方程、一元二次方程、二元二次方程组的应用1．相等向量、相反向量、平行向量2.中点四边形3.菱形、平行四边形、矩形、正方形、梯形的计算4.图形的运动5.特殊四边形的性质判断，真假命题6.多边形内角和，内角，外角和，外角，对角线10.利用增减性确定字母系数的取值范围的计算8.用已知向量表示未知向量9.三角形、梯形的中位线12.向量的化简3.概率的计算（素数，合数，转盘，骰子，卡片，球，硬币，男孩女孩，数字问题等）4.随机事件、必然事件、不可能事件、确定事件的判断简答1.一次函数解析式的确定2.向量的表示及作图，向量的模初二数学期末总结(篇2)本学期，本人担任初二7、8班语文课教学工作。
一学期来，本人以学校及各处组工作计划为指导;以加强师德师风建设，提高师德水平为重点，以提高教育教学成绩为中心，以深化课改实验工作为动力，认真履行岗位职责，较好地完成了工作目标任务，现将一年来的工作总结如下：一方面，认真学习教师职业道德规范，不断提高自己的道德修养和政治理论水平;另一方面，认真学习新课改理论，努力提高业务潜力，参加自学考试，努力提高自己的学历水平。
透过学习，转变了以前的工作观、学生观，使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解，为本人转变教学观念、改善教学方法打好了基础。
一方面，在工作中，本人能够严格要求自己，做到不迟到、不早退，不旷会。
另一方面，本人能够严格遵守教师职业道德规范，关心爱护学生，不体罚，变相体罚学生，建立了良好的师生关系，在学生中树立了良好的形象。
本学期，本人能够强化教学常规各环节：在课前深入钻研、细心挖掘教材，把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点;了解学生的知识基础，力求在备课的过程中即备教材又备学生，准确把握教学重点、难点，不放过每一个知识点，在此基础上，精心制作多媒体课件。
(完整版)初中数学知识点全总结(齐全)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
苏教版八年级数学全册知识点总结
苏教版《数学》（八年级上册）知识点总结第一章 轴对称图形第二章 勾股定理与平方根一．勾股定理1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类1、实数的分类 正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等轴对称轴对称的性质轴对称图形线段 角 等腰三角形 轴对称的应用等腰梯形设计轴对称图案三、平方根、算数平方根和立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
特别地，0的算术平方根是0。
表示方法：记作“a ”，读作根号a 。
性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。
表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”，读作“正、负根号a ”。
性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
0≥a注意a 的双重非负性：a ≥03、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：记作3a性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
初中数学知识点总结归纳（完整版）
初中数学知识点总结归纳（完整版）很多同学在复习初中数学时，因为没有对之前的知识进行梳理记忆，导致整体的复习效率不高。
下面是由编辑为大家整理的“初中数学知识点总结归纳(完整版)”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。
初中数学知识点总结归纳1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质：⑴ 矩形具有平行四边形的一切性质;⑵ 菱形的四条边都相等;⑶ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
⑷ 菱形是轴对称图形。
提示:利用菱形的性质可证得线段相等、角相等，它的对角线互相垂直且把菱形分成四个全等的直角三角形，由此又可与勾股定理联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于对角线一半的平方和。
3、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
4、因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)5、公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
6、公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。
②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
7、提取公因式步骤：①确定公因式。
②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
8、平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。
a叫被开方数。
9、中被开方数的取值范围：被开方数a≥010、平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
②0的平方根是它本身0。
③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
11、平方根与算术平方根区别：定义不同、表示方法不同、个数不同、取值范围不同。
12、联系：二者之间存在着从属关系;存在条件相同;0的算术平方根与平方根都是013、含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。
14、求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型：①想谁的平方是数a。
期末数学成绩分析总结与反思（精选5篇）
期末数学成绩分析总结与反思（精选5篇）期末数学成绩分析总结与反思（精选5篇）在充满活力，日益开放的今天，我们要有一流的教学能力，反思指回头、反过来思考的意思。
那么大家知道正规的反思怎么写吗？下面是小编为大家收集的期末数学成绩分析总结与反思（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
期末数学成绩分析总结与反思1不知不觉，这一学期又过了，我们学校进行了一贯的期末质量抽测，然后又紧锣密鼓的把试卷改了出来，成绩果真如预期般的不咋样，我所带的班目标都没有完成，关键是高分很少，现对这次期末测试做一下分析：一、从试题来分析本次试卷一共六面，难度和中考难度差不多，其中选择题25个，每个2分，一共是50分，整体上选择题难度稍低，都是课本上基础题，课后练习题。
分析试卷，错的比较多是是第24题，给出表格，分析有几组对照实验，变量是什么，学生有的分析不出来。
非选择题一共7个大题，26题考查动物的类群，错的比较多的是腔肠动物的体壁由内胚层和外胚层组成，学生做得较好；27题考查运动系统，因为题目是中考题，所以关节囊是由结缔组织构成，学生大多忘记；28题考查生态系统及动物在生物圈中的作用，学生做得很好；29题是考查动物的行为，考得还可以。
30题考查细菌和真菌，31题考查细菌的作用，32题考查实验，这三道题稍难，学生做得不好。
总体上来看，试卷稍难，有点中考题的走向，对中等和中等偏下学生来说，考得不理想。
由此说明学生不能只死记硬背，要多思考，灵活运用知识，再有就是不放过任何课本上出现的题，这次试卷有好几题都是课后练习题。
二、从学生来分析没有规矩不能成方圆。
纪律是一节课成功的关键。
这学期从开学到现在，班级纪律与上学期相比，纪律是变差了，听讲的学生少了，可能是开始出现两极分化了，只有那些上课认真听讲，课下认真完成同步的同学成绩明显提高。
下一步，要加强各班的纪律，才能提高成绩。
三、从自身来分析这学期由于事情较多，没能认真备课，课下也没有同学生交流，再有就是布置了任务，自己不能检查，作业也不能及时改，由于自己的懒惰，导致成绩不理想。
初二期末考试总结与反思600字7篇
初二期末考试总结与反思600字7篇第1篇示例：初二期末考试总结与反思初二期末考试已经顺利结束了，看着手中的成绩单，或许有些人欣喜若狂，或许有些人面露失望。
不论是喜是悲，考试总结与反思都是必不可少的。
通过总结与反思，我们可以找出自己的不足，为下一次的学习和考试做好准备。
我想总结一下这次考试的整体情况。
从成绩单来看，我发现自己在某些科目上取得了较好的成绩，但在某些科目上却表现不佳。
我在数学和英语科目上取得了较好的成绩，这与我平时的努力和练习是分不开的。
但在语文和物理科目上，我却表现较差，这让我对自己的学习态度和方法产生了一些怀疑。
接下来，我将对这次考试不理想的部分进行反思。
我意识到自己在备考中存在一些问题。
在语文和物理科目上，我并没有认真地复习和练习，只是按部就班地完成一些作业和练习题。
我并没有给自己充分的时间去理解和消化知识点，也没有通过反复的练习来巩固和提高自己的能力。
这也使得我在考试中出现了一些不必要的失误，影响了成绩的提高。
我发现自己在学习方法上存在一些偏差。
在备考过程中，我总是喜欢死记硬背一些知识点和公式，却很少去理解其中的原理和逻辑。
这样的学习方法使得我在应对一些复杂的题目和问题时显得捉襟见肘，容易出现错误。
我还发现自己缺乏一些学习习惯和技巧，例如在考试前没有做好充分的准备和调整，导致了气氛的不稳定和心态的不平衡。
在反思了自己的问题和不足之后，我意识到必须要有所改变。
我要调整好学习态度，培养积极的学习兴趣和习惯，坚持不懈地去发现和解决学习中的问题。
我要改进学习方法，注重理解与应用，勤于思考和总结，善于归纳和整理。
我要培养好学习习惯和技巧，制定好学习计划和目标，坚持不懈地去实施和调整。
初二期末考试的总结与反思对我来说是一次很有意义的经历。
通过这次总结与反思，我找到了自己不足的地方，并且意识到必须要有所改变。
我会努力去调整和改进，为下一次的学习和考试做好准备。
我相信，通过我的努力，未来一定会有更好的成绩和收获。
2024年初二数学期末教学工作总结
2024年初二数学期末教学工作总结____年初二数学期末教学工作总结时间匆匆，一学期的教学工作已经接近尾声。
回望这段时间，我感慨万分，既有收获，也有不足。
现将本学期教学工作做个全面总结。
一、教学内容的设计与安排本学期，我主要负责初二数学的教学工作，根据教材编写的大纲，合理设计了教学内容和计划。
我深入研究教材，结合教学大纲，按照教学进度合理安排，确保学生能够有足够的时间和机会消化吸收知识。
同时，我注重引导学生进行思考，帮助学生培养自主学习的能力。
二、教学方法的改进与创新本学期，为了提高教学效果，我积极探索新的教学方法，并结合教学实际加以改进。
我注重灵活运用多媒体教学手段，借助PPT、教学视频等多媒体资源，使得教学更具生动性和趣味性。
我还采用了合作学习和问题导入等教学方法，激发学生的兴趣，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
三、教学方式的优化与升级在教学方式上，我积极倡导探究性学习，并通过让学生参与数学竞赛、小组讨论、课题研究等形式使得教学更加灵活多样化。
我注重培养学生的思维能力和创新精神，通过培养学生的实际运用和解决问题的能力，提高学生的数学能力。
四、教学质量的提升与评估本学期，我严格要求自己的教学质量，并通过多种方式进行教学质量的评估。
我注重与学生的互动交流，及时了解学生的学习情况和困惑，针对学生的不同情况采取个性化的教学措施。
在每次教学结束后，我还会对自己的教学反思并进行总结，及时调整教学方向和方法。
五、学生的进步与反馈在本学期的教学工作中，我非常关注学生的学习情况和进步。
我积极与学生进行互动交流，鼓励学生勇于提问和思考，确保每个学生都能参与到课堂讨论中。
通过课堂练习、小组活动和考试等形式，我及时了解学生的学习情况，及时给予肯定和指导。
相信通过这些努力，学生的数学能力和综合素质得到了提高。
在本学期结束时，我邀请了学生填写了匿名问卷调查，学生对我的教学给予了积极的评价和反馈。
学生认为我的教学内容生动有趣，教学方法多样化，讲解通俗易懂。
做完数学题应该总结什么
做完数学题应该总结什么小编在这里整理了做完数学题应该总结什么的文章，希望能帮助到大家。
1认真思考题目思考对于数学的复习是最核心的，对做题更甚。
不坚持去思考，不仔细去联想，类比，总结只相当于背书，是学不到数学的本质的，想考高分是不可能的。
举一个例子：中值定理那块的证明题，一开始不会证，我就忍住不去看答案，自己去思考，有时候一晚上都在思考一个题。
这样思考，我会想到很多知识点并加以整合，会慢慢提炼出思路。
以后解这一类题就会顺畅很多。
考研的题肯定是自己没见过的，平常做题时不会就去看答案，考场上可没有现成的答案看啊。
学数学的时候如果不思考就不会发现数学的美，就不会感觉到原来数学这么有意思。
找不到这感觉，学数学简直是个煎熬，或者虐心!考完研以后，我就有个计划要好好学数学，一是因为喜欢上了数学，二是因为对我来说，读研究生时还要经常用到数学。
2经常总结每次作总结都会把我手头上的资料书，课本翻一遍，力争思考的全面深刻，更尝试抓起本质，我不认为我一次就能把问题看全看透，所以我每做完一个总结都会经常温习，思考以求得出新的东西-----更本质，更简洁的总结。
每思考一次会加深一次印象，也加深了理解。
其实问题不积压的道理大家都懂，一个问题不会可能导致一连串的问题都不会的“蝴蝶效应”!但是真正把这个问题重视起来的人不多。
我经常培养自己查漏补缺的意识，发现问题要即刻试图解决，即便当时解决不了也要把问题记下来，记在醒目的位置，以便自己得到灵感的时候能及时解决问题。
3做标注不管是做全书，还是做其他资料，做的时候我都会注意仔细标注，这样可以在下一次复习时尽快抓住重点，节省时间;也为作总结提供了诸多便利。
4上自习考研需要静心，很多国家大事可以暂时放一放，考完研再处理的。
5草稿保持整洁不要吝啬草稿纸，草稿纸上有点空就想演题，最后肯定是得不偿失。
根据墨菲定律：“有可能出错的事情，就会出错(Anything that can go wrong will go wrong)。
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八年级上册知识点汇总第一章勾股定理※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。
即：222c b a =+。
如果三角形的三边长a，b，c满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
满足条件222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（681（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）第二章实数※算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x 2=a，那么正数x叫做a的算术平方根，记作a 。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根：一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x 2=a，那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根（一正一负）；0只有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根.※正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
())0,0(0,0>≥=≥≥=⨯b a b a ba b a ab b a 第三章图形的平移与旋转平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。
旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
（例：如图所示，点D、E、F分别为点A、B、C的对应点，经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。
）第四章四平边形性质探索※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)：※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和：n边形的内角和等于（n－2）·180°※多边形的外角和都等于360°※在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章位置的确定※平面直角坐标系概念：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标：在平面内一点P，过P向x轴、y轴分别作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b 分别叫P点的横坐标和纵坐标，则有序实数对（a、b）叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标，找出这个点（如图4所示），方法是由P（a、b），在x 轴上找到坐标为a的点A，过A作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标为b的点B，过B作y轴的垂线，两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系？根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便，一般地没有明确的方法，但有以下几条常用的方法：①以某已知点为原点，使它坐标为（0,0）；②以图形中某线段所在直线为x轴（或y轴）；③以已知线段中点为原点；④以两直线交点为原点；⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在横向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别变成原来的n倍时，所得的图形比原来的图形在纵向：①当n>1时，伸长为原来的n倍；②当0<n<1时，压缩为原来的n 倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变，而横坐标分别加上a，所得的图形形状、大小不变，而位置向右（a>0）或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变，而纵坐标分别加上b，所得的图形形状、大小不变，而位置向上（b>0）或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:A、将图形上各个点的横坐标不变，纵坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于x 轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变，横坐标分别乘以-1，所得的图形与原来的图形关于y 轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍（n>0），所得的图形与原图形相比，形状不变；①当n>1时，对应线段大小扩大到原来的n倍；②当0<n<1时，对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章一次函数若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。
特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=><b b b ※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中:当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章二元一次方程组※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。
两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法（无论是代入消元法还是加减消元法，其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”，所谓之“消元”）※在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x或y；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为：解答检验求解组方程抽象分析问题→→)(第八章数据的代表※加权平均数：一组数据n x x x ,,21的权分加为n w w w ,,21，则称nn n w w w w x w x w x +++++212211为这n 个数的加权平均数。
（如：对某同学的数学、语文、科学三科的考查，成绩分别为72，50，88，而三项成绩的“权”分别为4、3、1，则加权平均数为：134188350472++⨯+⨯+⨯）※一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察，中位数首先要将数据按大小顺序排列，而且要注意当数据个数为奇数时，中间的那个数据就是中位数；当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数，特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的，但众数则不一定是唯一的。
()()()321000.0k ⎪⎩⎪⎨⎧<=>>b b b八年级下册知识点汇总第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一.不等关系※1.一般地,用符号“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.¤2.要区别方程与不等式:方程表示的是相等的关系;不等式表示的是不相等的关系.※3.准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.非负数<===>大于等于0(≥0)<===>0和正数<===>不小于0非正数<===>小于等于0(≤0)<===>0和负数<===>不大于0二.不等式的基本性质※1.掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1)不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即:如果a>b,那么a+c>b+c,a-c>b-c.(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即如果a>b,并且c>0,那么ac>bc,cb c a >.(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即:如果a>b,并且c<0,那么ac<bc,c b c a <※2.比较大小:(a、b 分别表示两个实数或整式)一般地:如果a>b,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b;如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b;如果a<b,那么a-b 是负数;反过来,如果a-b 是正数,那么a<b;即:a>b <===>a-b>0a=b <===>a-b=0a<b <===>a-b<0(由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了.三.不等式的解集:※1.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式.※2.不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同.¤3.不等式的解集在数轴上的表示:用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向:①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左四.一元一次不等式:※1.只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.※2.解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似,特别要注意,当不等式两边都乘以一个负数时,不等号要改变方向.※3.解一元一次不等式的步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(不等号的改变问题)※4.一元一次不等式基本情形为ax>b(或ax<b)①当a>0时,解为ab x >;②当a=0时,且b<0,则x 取一切实数;当a=0时,且b≥0,则无解;③当a<0时,解为a b x <;¤5.不等式应用的探索(利用不等式解决实际问题)列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题相类似,即:①审:认真审题,找出题中的不等关系,要抓住题中的关键字眼,如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义;②设:设出适当的未知数;③列:根据题中的不等关系,列出不等式;④解:解出所列的不等式的解集;⑤答:写出答案,并检验答案是否符合题意.五.一元一次不等式与一次函数六.一元一次不等式组※1.定义:由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.※2.一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集.如果这些不等式的解集无公共部分,就说这个不等式组无解.几个不等式解集的公共部分,通常是利用数轴来确定.※3.解一元一次不等式组的步骤:(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴求出这些解集的公共部分,即这个不等式组的解集.两个一元一次不等式组的解集的四种情况(a、b 为实数,且a<b)一元一次不等式解集图示叙述语言表达⎩⎨⎧>>bx a x x>b b a 两大取较大⎩⎨⎧<<bx a x x>a b a 两小取小⎩⎨⎧<>bx a x a<x<b b a 大小交叉中间找⎩⎨⎧><b x a x 无解ba 在大小分离没有解(是空集)第二章分解因式一.分解因式※1.把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.※2.因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二.提公共因式法※1.如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如:)(c b a ac ab +=+※2.概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:)(c b a m m c mb ma -+=-+※3.易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三.运用公式法※1.如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.※2.主要公式:(1)平方差公式:))((22b a b a b a -+=-(2)完全平方公式:222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-¤3.易错点点评:因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底.※4.运用公式法:(1)平方差公式:①应是二项式或视作二项式的多项式;②二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;③二项是异号.(2)完全平方公式:①应是三项式;②其中两项同号,且各为一整式的平方;③还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的2倍.※5.因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四.分组分解法:※1.分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.如:))(()()(n m b a n m b n m a bn bm an am ++=+++=+++※2.概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.※3.注意:分组时要注意符号的变化.五.十字相乘法:※1.对于二次三项式c bx ax ++2,将a 和c 分别分解成两个因数的乘积,21a a a ⋅=,21c c c ⋅=,且满足1221c a c a b +=,往往写成c 2a 2c 1a 1的形式,将二次三项式进行分解.如:))((22112c x a c x a c bx ax ++=++※2.二次三项式q px x ++2的分解:ab q ba p =+=))((2b x a x q px x ++=++※3.规律内涵:(1)理解:把q px x ++2分解因式时,如果常数项q 是正数,那么把它分解成两个同号因数,它们的符号与一次项系数p 的符号相同.(2)如果常数项q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数p.※4.易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第三章分式一.分式b a 11※1.两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时,就出现了分式.整式A 除以整式B,可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母,那么称BA 为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.※2.整式和分式统称为有理式,即有:⎩⎨⎧分式整式有理式※3.进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.)0(,≠÷÷=⨯⨯=M M B M A B A M B M A B A ※4.一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二.分式的乘除法※1.分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即:B DAC D C B A =⋅,C B D A C D B A D C B A ⋅⋅=⋅=÷※2.分式乘方,把分子、分母分别乘方.即:)(为正整数n B A B A n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛逆向运用n n n B A B A ⎪⎭⎫ ⎝⎛=,当n 为整数时,仍然有n n n B A B A =⎪⎭⎫ ⎝⎛成立.※3.分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三.分式的加减法※1.分式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.※2.分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是:CB AC B C A ±=±(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是:BD BC AD BDBC BD AD D C B A ±=±=±※3.概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四.分式方程※1.解分式方程的一般步骤:①在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;②解这个整式方程;③把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.※2.列分式方程解应用题的一般步骤:①审清题意;②设未知数;③根据题意找相等关系,列出(分式)方程;④解方程,并验根;⑤写出答案.第四章相似图形一.线段的比※1.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成nm B A =.※2.四条线段a、b、c、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即d c b a =,那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线段,简称比例线段.※3.注意点:①a:b=k,说明a 是b 的k 倍;②由于线段a、b 的长度都是正数,所以k 是正数;③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;④除了a=b 之外,a:b≠b:a,b a 与a b 互为倒数;⑤比例的基本性质:若d c b a =,则ad=bc;若ad=bc,则d c b a =二.黄金分割※1.如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果A CBC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比.1:618.0215:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.四.相似多边形¤1.一般地,形状相同的图形称为相似图形.※2.对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.五.相似三角形※1.在相似多边形中,最为简简单的就是相似三角形._图1_C _A※2.对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.※3.全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1.注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.※4.相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.※5.相似三角形周长的比等于相似比.※6.相似三角形面积的比等于相似比的平方.六.探索三角形相似的条件※1.相似三角形的判定方法:一般三角形直角三角形基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似.①两角对应相等;②两边对应成比例,且夹角相等;③三边对应成比例.①一个锐角对应相等;②两条边对应成比例:a.两直角边对应成比例;b.斜边和一直角边对应成比例.※2.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.如图2,l 1//l 2//l 3,则E F BC DE AB .※3.平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.八.相似的多边形的性质※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.九.图形的放大与缩小※1.如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形;这个点叫做位似中心;这时的相似比又称为位似比.※2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.◎3.位似变换:①变换后的图形,不仅与原图相似,而且对应顶点的连线相交于一点,并且对应点到这一交点的距离成比例.像这种特殊的相似变换叫做位似变换.这个交点叫做位似中心.②一个图形经过位似变换后得到另一个图形,这两个图形就叫做位似形.③利用位似的方法,可以把一个图形放大或缩小.第五章数据的收集与处理一.每周干家务活的时间※1.所要考察的对象的全体叫做总体;_图2_F _E _D _C _B _A _l _3_l _2_l _1把组成总体的每一个考察对象叫做个体;从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本.※2.为一特定目的而对所有考察对象作的全面调查叫做普查;为一特定目的而对部分考察对象作的调查叫做抽样调查.二.数据的收集※1.抽样调查的特点:调查的范围小、节省时间和人力物力优点.但不如普查得到的调查结果精确,它得到的只是估计值.而估计值是否接近实际情况还取决于样本选得是否有代表性.第六章证明(一)二.定义与命题※1.一般地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为定义.定义必须是严密的.一般避免使用含糊不清的术语,例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现.※2.可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题.正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.※3.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并且把它们作为判断其他命题真假的原始依据,这样的真命题叫做公理.※4.有些命题可以从公理或其他真命题出发,用逻辑推理的方法判断它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理.¤5.根据题设、定义以及公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明.三.为什么它们平行※1.平行判定公理:同位角相等,两直线平行.(并由此得到平行的判定定理)※2.平行判定定理:同旁内互补,两直线平行.※3.平行判定定理:同错角相等,两直线平行.四.如果两条直线平行※1.两条直线平行的性质公理:两直线平行,同位角相等;※2.两条直线平行的性质定理:两直线平行,内错角相等;※3.两条直线平行的性质定理:两直线平行,同旁内角互补.五.三角形和定理的证明※1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°¤2.一个三角形中至多只有一个直角¤3.一个三角形中至多只有一个钝角¤4.一个三角形中至少有两个锐角六.关注三角形的外角※1.三角形内角和定理的两个推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.。