通用版2019版高考数学一轮复习第二章函数的概念与基本初等函数Ⅰ课时达标检测四函数及其表示理

课时达标检测（四） 函数及其表示

[小题对点练——点点落实]

对点练(一) 函数的定义域 A ．y ＝

1sin x

B ．y ＝ln x

x C ．y ＝x e x

D ．y ＝

sin x

x

解析：选D 函数y ＝

1

3

x

的定义域为{x |x ≠0}；y ＝

1

sin x 的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}；y ＝

ln x

x

的定义域为{x |x >0}；y ＝x e x

的定义域为R ；y ＝

sin x

x

的定义域为{x |x ≠0}．故选

D.

2．(2018·河南南阳一中月考)函数f (x )＝－x 2

－3x ＋4

x ＋的定义域为( )

A ．(－1,0)∪(0,1]

B ．(－1,1]

C ．(－4，－1]

D ．(－4,0)∪(0,1]

解析：选A 要使函数f (x )有意义，应有⎩⎪⎨⎪

⎧

－x 2

－3x ＋4≥0，x ＋1>0，

x ＋1≠1，解得－1

故选A.

3．(2018·山东枣庄期末)已知函数f (x )的定义域为[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )＋8－2x

的定义域为( ) A ．[0,1] B ．[0,2] C ．[1,2]

D ．[1,3]

解析：选A 由题意，得⎩⎪⎨⎪

⎧

0≤2x ≤2，8－2x

≥0，

解得0≤x ≤1.故选A.

4．(2018·山西名校联考)设函数f (x )＝lg(1－x )，则函数f [f (x )]的定义域为( ) A ．(－9，＋∞) B ．(－9,1) C ．[－9，＋∞)

D ．[－9,1)

解析：选B f [f (x )]＝f [lg(1－x )]＝lg[1－lg(1－x )]，其定义域为

⎩

⎪⎨⎪⎧

1－x >0，

1－－x 的解集，解得－9

5．函数y ＝ln(x 2

－x －m )的定义域为R ，则m 的范围是________．

解析：由条件知，x 2

－x －m >0对x ∈R 恒成立，即Δ＝1＋4m <0，∴m <－14.

答案：⎝

⎛⎭⎪⎫－∞，－14 对点练(二) 函数的表示方法

1．设函数f (x )满足f ⎝ ⎛⎭

⎪

⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，则f (x )的解析式为( )

A.21＋x

B.21＋x 2

C.1－x 2

1＋x

2 D.

1－x

1＋x

解析：选A 令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t 1＋t ，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，

得f (t )＝1＋1－t 1＋t ＝21＋t ，故选A.

2．如果f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 1－x

，则当x ≠0且x ≠1时，f (x )＝( )

A.1x

B.

1

x －1

C.

11－x

D.1

x

－1

解析：选B 令1x ＝t ，得x ＝1t ，∴f (t )＝1

t 1－

1t

＝1t －1，∴f (x )＝1

x －1

.

3．已知f (x )是一次函数，且满足3f (x ＋1)－2f (x －1)＝2x ＋17，则f (x )＝________. 解析：设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，则3f (x ＋1)－2f (x －1)＝3ax ＋3a ＋3b －2ax ＋2a －2b ＝ax ＋5a ＋b ，即ax ＋5a ＋b ＝2x ＋17不论x

为何值都成立，∴⎩⎪⎨

⎪⎧

a ＝2，

b ＋5a ＝17，

解得

⎩

⎪⎨

⎪⎧

a ＝2，

b ＝7，∴f (x )＝2x ＋7.

答案：2x ＋7

4．(2018·洛阳质检)若函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则函数g (x )的解析式为________________．

解析：令x ＋2＝t ，则x ＝t －2.因为f (x )＝2x ＋3, g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，所以g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.故函数g (x )的解析式为g (x )＝2x －1.

答案：g (x )＝2x －1 对点练(三) 分段函数

1．(2018·湖北襄阳四校联考)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

cos πx 2，x ≤0，f x －＋1，x >0，则f (2)＝

( )

A.1

2 B ．－12

C ．－3

D ．3

解析：选D f (2)＝f (1)＋1＝f (0)＋2＝cos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2×0＋2＝1＋2＝3.故选D. 2．(2017·山东高考)设f (x )＝⎩⎨⎧

x ，0＜x ＜1，

x －，x ≥1.

若f (a )＝f (a ＋1)，则f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a ＝

( )

A ．2

B ．4

C ．6

D ．8

解析：选C 当0＜a ＜1时，a ＋1＞1，f (a )＝a ，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ，∵f (a )＝f (a ＋1)，∴a ＝2a ，解得a ＝14或a ＝0(舍去)．∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝f (4)＝2×(4－1)＝6.当a ≥1

时，a ＋1≥2，∴f (a )＝2(a －1)，f (a ＋1)＝2(a ＋1－1)＝2a ，∴2(a －1)＝2a ，无解．综

上，f ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1a ＝6.

A ．－2

B ．－1

C ．1

D ．2

解析：选A 当2－a ≥2，即a ≤0时，f (2－a )＝22－a －2

－1＝1，解得a ＝－1，则f (a )

＝f (－1)＝－log 2[3－(－1)]＝－2；当2－a <2，即a >0时，f (2－a )＝－log 2[3－(2－a )]＝1，解得a ＝－1

2

，舍去．综上，f (a )＝－2.故选A.

4．(2018·福建泉州质检)已知函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

＋x ，x ≥0，

－3x ，x <0.若a [f (a )－f (－a )]>0，

则实数a 的取值范围为( )

A ．(1，＋∞)

B ．(2，＋∞)

C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

D ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

解析：选D 根据题意，当a >0时，f (a )－f (－a )>0，即a 2

＋a －[－3(－a )]>0，∴a

2

－2a >0，解得a >2；当a <0时，f (a )－f (－a )<0，即－3a －[(－a )2

＋(－a )]<0，∴a 2

＋2a >0，解得a <－2.综上，实数a 的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．故选D.