《与三角形有关的线段》教学设计

《与三角形有关的线段》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

三角形中相关元素的概念、按边分类及三角形的三边关系.

2.内容解析

三角形是一种最基本的几何图形，是认识其他图形的基础，在本章中，学好了三角形的有关概念和性质，为进一步学习多边形的相关内容打好基础，本节主要介绍与三角形的的概念、按边分类和三角形三边关系，使学生对三角形的有关知识有更为深刻的理解.

本节课的教学重点：三角形中的相关概念和三角形三边关系.

本节课的教学难点：三角形的三边关系.

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)了解三角形中的相关概念，学会用符号语言表示三角形中的对应元素.

(2)理解并且灵活应用三角形三边关系.

2.教学目标解析

(1)结合具体图形，识三角形的概念及其基本元素.

(2)会用符号、字母表示三角形中的相关元素，并会按边

对三角形进行分类.

(3)理解三角形两边之和大于第三边这一性质，并会运用这一性质来解决问题.

三、教学问题诊断分析

在探索三角形三边关系的过程中，让学生经历观察、探究、推理、交流等活动过程，培养学生的和推理能力和合作学习的精神.

四、教学过程设计

1.创设情境，提出问题

问题1 回忆生活中的三角形实例，结合你以前对三角形的了解，请你给三角形下一个定义.

师生活动：先让学生分组讨论，然后各小组派代表发言，针对学生下的定义，给出各种图形反例，如下图，指出其不完整性，加深学生对三角形概念的理解.

设计意图：三角形概念的获得，要让学生经历其描述的过程，借此培养学生的语言表述能力，加深学生对三角形概念的理解.

2.抽象概括，形成概念

动态演示“首尾顺次相接”这个的动画，归纳出三角形的定义.

师生活动：

三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相

接所组成的图形叫做三角形.

设计意图：让学生体会由抽象到具体的过程，培养学生的语言表述能力.

补充说明：要求学生学会三角形、三角形的顶点、边、角的概念以及几何表达方法.

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，让学生学会由文字语言向几何语言的过渡.

设计意图：进一步加深学生对三角形中相关元素的认知，并进一步熟悉几何语言在学习中的应用.

3.概念辨析，应用巩固

如图，不重复，且不遗漏地识别所有三角形，并用符号语言表示出来.

(1)以AB为一边的三角形有哪些?

(2)以&ang；D为一个内角的三角形有哪些?

(3)以E为一个顶点的三角形有哪些?

(4)说出ΔBCD的三个角.

师生活动:引导学生从概念出发进行思考，加深学生对三角形中相关元素概念的理解.

4.拓广延申，探究分类

我们知道，按照三个内角的大小，可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，如果要按照边的大小关系对三角形进行分类，又应该如何分呢?小组之间同学进行交

流并说说你们的想法.

师生活动：通过讨论，学生类比按角的分类方法按边对三角形进行分类，接着引出等腰三角形及等边三角形的概念，引导学生了解等腰三角形与等边三角形的联系，强化学生对三角形按边分类的理解.

三角形按边分类：

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生分类讨论和归纳概括的能力，加深学生对三角形按边分类的理解.

5.联系实际，突破难点

情境引入：如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可选择?

各条路线的长一样吗?

师生活动：引导学生讨论分析，得到两条路线：

(1)B直接到C即BC；

(2)先由B到A再到C即BA+AC.

显然，路线(1)中的BC要短一些，即：BC

最后，师生共同得到：BC

即：三角形的两边之和大于第三边.

设计意图：根据“两点之间线段最短”这一几何公理，推理出三角形任意两边之和大于第三边，让学生亲历知识的形成过程，同时加深对“三角形两边之和大于第三边”的理解.

6. 应用巩固

例用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.

(1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少?

(2)能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗?为什么?

解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm.

x+2x+2x=18.

解得x=3.6.

所以，三边长分别为3.6cm，7.2cm，7.2cm.

(2)因为长为4的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论.

如果4cm长的边为底边，设腰长为xcm，

则4+2x=18

解得x=7.

如果4cm长的边为腰，设底边长为xcm，

则2×4+x=18

解得x=10.

因为4+4<10，不符合三角形两边的和大于第三边，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.

由以上讨论可知，可以围成底边长是4cm的等腰三角形.

引导学生通过解决这样的应用问题，特别是(2)中思想方法，让学生学会什么情况下要用到分类讨论的思想，并通过问题的解答过程加深对三角形三边关系理解.

设计意图：设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运

用知识的能力，培养学生分类讨论的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形三边关系的理解，一举多得.

补充说明：应用三角形的三边关系时要灵活应变，最简洁的方法只需判断两小边之和大于最大边即可组成三角形.

师生活动：结合具体图形，教师引导学生分析，活学活用.

7.总结反思

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.

(1)三角形的定义?三角形的相关元素的概念(边、顶点、角)?三角形的表示方法.

(2)三角形按边的分类.

(3)三角形三边之间的关系.

师生活动：教师引导，学生小结.

设计意图：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重难点.

宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经