贵州省遵义市2020届高三数学第二次联考试题 理【会员独享】

遵义市2020年高三第二次联考试题数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么： 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是343V R π=P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C P P k n -=-=L第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.复数51034ii+-的虚部为 A. 2 Ｂ. 2i Ｃ. 2- Ｄ. 2i -2.已知集合3{|0},{|||1}1x M x N x x x +=<=≤-，则()U M C N =I Ａ. 1-（３，－］ Ｂ.(3,1-－） Ｃ. {1} Ｄ. (3,1)- 3.已知公比为2的等比数列{}n a 中，2463a a a ++=，则579a a a ++的值为 Ａ. 12 Ｂ. 18 Ｃ. 24 Ｄ. 64.已知2sin()sin()()22πππαααπ-=-+<<，则sin α=ＡＢ. -Ｃ.5.若a b c 、、是实数，则“0ac <”是“不等式20ax bx c ++>有解”的Ａ.充要条件 Ｂ.充分不必要条件Ｃ.必要而不充分条件 Ｄ.既不充分也不必要条件6.函数)(x f y =的反函数为14()(,2)2x f x x R x x -+=∈≠-+，则)(x f y =的图像 A ．关于点(2,1)-对称 B.关于点(1,2)-对称C. 关于点(1,2)对称D.关于直线关于点2=y 对称7.若变量,x y 满足约束条件202100x y x y y ++≥⎧⎪++≤⎨⎪≥⎩，则22(1)(1)x y ++-的最小值是A ．45 Ｂ. 1625 Ｃ. 54 D. 25168.在ABC ∆所在的平面内有一点P ，如果PA PC AB PB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r,那么PBC ∆和面积与ABC ∆的面积之比是A ．43B ．21C ．31D ．329.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，点1A 在底面ABCD 内的射影恰好是点B ，若011,2,60AB AD AA BAD ===∠=，则异面直线1A B 和1B C 所成角为Ａ.6π Ｂ. 4π Ｃ. 3π Ｄ. 2π 10.曲线1sin ()(0,(0))cos xf x f x+=在点处的切线与圆22:()(1)1C x t y t -+--=的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．与t 的取值有关11.定义在R 上的偶函数()f x 满足：()(2)f x f x =-，且当(1,0)x ∈-时，有'()0xf x <，设(3),(2)a f b f c f ===，则a b c 、、的大小关系是Ａ. a b c >> Ｂ. a c b >> Ｃ. b c a >> Ｄ. c b a >>12.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为F 且倾斜角为060的直线交C 于A 、B 两点，若23AF FB =u u u r u u u r ，则椭圆的离心率为A. 23 B . 3 C. 12 D. 25第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二.填空题（每题5分，共20分。

把答案填在答题纸的横线上）13.某校在2020年的“五校第四次联考”中有1000人参加考试，数学考试成绩2(85,)(0,N ξδδ>:试卷满分150分）,统计结果显示数学成绩在70分到100分之间的人数约为总人数的35，则此次数学成绩不低于90分的学生约有________人; 14. 已知P 是双曲线221916x y -=上的动点，12F F 、分别是双曲线的左、右焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP ⋅=u u u u r u u u r，O 为坐标原点，则|OM|= ________; .15.将边长为2的正ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成直二面角B AD C --，则三棱锥B ACD -的外接球的表面积为 _________; 16.若直线y kx =与曲线|ln ||3|x y ex =--有三个公共点，则实数k 的取值范围是__________;三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17．（本小题满分10分）已知函数()2cos(2)cos(2)133f x x x x ππ=+++--.⑴求函数()f x 的单调递增区间；⑵在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若()1f B =，BA BC ⋅=u u u r u u u r ，且4a c +=，试求2b 的值. 18．（本小题满分12分）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次；“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤≤时，为酒后驾车；当80Q >时，为醉酒驾车，某市公安局交通管理部门于2020年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中140Q ≥的人数计入120140Q ≤<人数之内）。

（1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽 取8人做样本进行研究，再从抽 取的8人中任取3人，求3人中 含有醉酒驾车人数X 的分布列和 期望。

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S ABCD -的底面是正方形，每条侧棱的长都是底倍，P 为侧棱SD 上的点。

（１）求证：AC SD ⊥；（２）若SD PAC ⊥平面，求二面角P AC D --的大小； （３）在（２）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得 //BE PAC 平面？若存在，求:SE EC 的值；若不存在，试说明理由。

20． （本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为12,n n A a +=-数列{}(0)n n b b >的首项为1b a =，且前n 项和为n S 满足4(2)(2)n n n S b b n =+≥。

（１） 求数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （２） 设2nn n S c =，若对任意的n N ∈g ，都有n c t ≤，求t 的最小值。

21．（本小题满分12分）已知抛物线24x y =的焦点为F ，过焦点F 且不平行于x 轴的动直线l 交抛物线于A 、B 两点，抛物线在A 、B 两点处的切线交于点M 。

（1）求证：A 、M 、B 三点的横坐标成等差数列；（2）设直线MF 交该抛物线于C 、D 两点，求四边形ACBD 面积的最小值。

22．（本小题满分12分）已知函数2ln 2)(x x x f -=（1）若方程()0f x m +=在],1[e e内两个不等的实根时，求实数m 的取值范围； （2）如果ax x f x g -=)()(的图像与x 轴交于两点)0,(),0,(21x B x A ，且210x x <<，求证：'12()0g px qx +<， (,p q 其中是正常数，),1q p q p ≤=+数学（理科）参考答案：一．选择题：ABCDB BACAC DD 二、填空题：13.200 14. 3 15.5π 16.(0,1) 三、解答题：⑴()3sin 2cos(2)3f x x x π=++cos(2)3x π+-1-2sin(2)16x π=+- 由222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈解得：,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈所以()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππππ-++k Z ∈⑵由()2sin(2)116f B x π=+-=得sin(2)16B π+= 由0B π<<，得2266B πππ<<+.∴262B ππ+=，6B π=由BA CB =u u u r u u u r g，得cos ac B =3ac = 再由余弦定理得，2222cos b a c ac B =+-2()22cos 10a c ac ac B =+--=-所以210b =-18.解：（1）(0.00320.00430.0050)200.25++⨯=0.256015⨯=所以此次拦截中醉酒驾驶的人数为15人；（2）易知利用分层抽样抽取8人，含有醉酒驾驶者为2人，则X 可能取0，1，236385(0)14C P X C ===，21623815(1)28C C P X C ⋅=== 1262383(2)28C C P X C ⋅=== 所以X 的分布列为X0 1 2P 514 1528 32834EX =19.解：法一：（1）连BD ，设AC 交BD 于O ，由题意知SO ABCD ⊥平面。

以O 为坐标原点，OB OC OS u u u r u u u r u u u r、、分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O xyz -，设底面边长为2，则高SO =，所以(S D C(OC SD ∴==u u u r u u u r0OC SD ∴⋅=u u u r u u u r故 OC SD ⊥，即AC SD ⊥（2）由题意知，平面PAC 的一个法向量DS =u u u r，平面DAC的一个法向量为OS =u u u r设所求的二面角为θ则cos ||||OS DS OS DS θ⋅==⋅u u u r u u u r u u u r u u u u u r 030. （3）在棱SC 上存在一点E 使//BE PAC 面由（2）知DS uuu r 是平面PAC的一个法向量，且DS =u u u r，(0,CS =u u u r，设CE tCS =u u u r u u u r则()BE BC CE t =+=-u u u r u u u r u u u r而103BE DS t ⋅=⇒=u u u r u u u r从而:2:1SE EC =时，BE DS ⊥u u u r u u u r又BE 不在平面PAC 内，故//BE PAC 面 方法二、几何法，略20.解、由题意知12214,8(4)4a a a A A a a =-=-=---=33216(8)8a A A a a =-=---=又{}n a Q 是等比数列2213a a a ∴=⋅2a ∴=12a = 2n n a ∴=当2n =时，24b = 当3n ≥时22111442(2)n n n n n n S S b b b b ----=+-+Q即221142(2)n n n n n b b b b b --=+-+2211220n n n n b b b b --∴---=11()(2)0n n n n b b b b --+--= 12(3)n n b b n --=≥又212b b -=2n b n ∴= ，(1)n S n n =+(1)22n n n nS n n c +==11(1)(2)22112(1)22n n n n c n n n c n n n n+++++=⋅==++Q 1234c c c c ∴<=>>L n c ∴的最大值为2332c c ==所以t 的最小值为3221.解：（1）由已知得)1,0(F ，显然直线AB 的斜率存在且不为0，可设直线AB 的方程为：)0(1≠+=k kx y ，),(),,(2211y x B y x A由⎩⎨⎧+==142kx y y x 得0442=--kx x ，显然0>∆ ⎩⎨⎧-==+∴442121x x k x x由y x 42=得241x y =， x y 21'=∴ 直线AM 的斜率为121x k AM =直线AM 的方程为直线)(21111x x x y y -=- 化简得AM 的方程为x x y y 11)(2=+ 同理可得直线BM 的方程为x x y y 22)(2=+两式相减得221x x x +=即B M A 、、三点的横坐标成等差数列。