五下追及差倍等方程问题
（完整版）五年级数学下册解方程应用题专题训练
（完整版）五年级数学下册解方程应用题专题训练类型一:（简单的一步方程）1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）5.王林的身高是1.8米，比小刚身高0.05米，小刚身高是多少米？6.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元？7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。
一台吸尘器多少元？8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。
爷爷今年几岁？9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。
这台微波炉原价多少元？10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了2.8千米。
小芳每天跑多少米？类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程）1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?5.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
苏教版五年级下册 第1单元 简易方程 知识点+重难点提升
第一单元简易方程（知识点+重难点分析）第一单元重难点分类解析类型一：利用等式的性质解方程解方程，并检验4x-31=65 2.7x+1.8x=9 4.8x-0.8×3=1.20.7x÷6=2.1 18-3x=9 0.9×9-9x=6.3类型二：用形如ax+b=c的方程解决实际问题例题：水果店有苹果250千克，比桃的1.2倍多10千克，比橘子的2.7倍少20千克。
桃和橘子各有多少千克？点拨：题目中有两个未知量，设其中一个未知量为x，另一个未知量用y表示。
反馈练习国庆节到了，同学们准备布置教室举行庆祝活动。
买了15个花气球，是红气球个数的3倍。
买花气球用去20元，比买红气球多用11.2元。
红气球买了多少个？用了多少元？类型三：用方程解决行程问题例题1.（追及问题---同向而行）两艘轮船同时从A码头出发，开往B码头。
甲船的速度是28千米/时，乙船的速度是22千米/时。
几小时后两船相距18千米？方法一：甲船行驶的路程-乙船行驶的路程=路程差方法二：速度差×时间=路程差点拨：两个物体同时从同一地点出发，同向而行，一段时间后，速度快的会比速度慢的多行驶一些路程，要抓住路程差寻找等量关系。
反馈练习：小明和小华在一个400米的环形跑道上练习跑步，两人同时从同一地点出发，同向而行，小明每秒跑5.5米，小华每秒跑3.5米。
经过多少秒小明第一次追上小华？例题2.（相遇问题---相向而行）甲、乙两车同时分别从A、B两地出发，相向而行，经过3小时在距离中点45千米处相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，相遇时两车各行驶了多少千米？（画线段图理解题意）反馈练习1：小汽车和摩托车同时从两地相向开出，小汽车的速度是50千米/时，经过3小时已经驶过中点30千米，此时小汽车和摩托车还相距6千米（未相遇）。
摩托车每小时行多少千米？反馈练习2：甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车同时从A、B两地相向而行，相遇后甲车又用2小时到达B地。
五年级下册数学试题-五升六讲义第15讲 行程问题(奥数板块)
第十五讲 行程问题板块一、相遇问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩总路程速度和相遇时间相遇问题速度和总路程相遇时间相遇时间总路程速度和例1、甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲每小时行56千米，乙每小时行48千米，两车在离两地中点32千米处相遇。
问：东西两地间的距离是多少千米？跟踪训练1：1、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米。
甲、乙两地相距多少千米？2、张、李两人同时从甲地出发去乙地，李骑自行车每分钟行200米，张步行每分钟走80米，李到达乙地后立即按原路返回，当他与张相遇时，张离乙地还有多远？例2、小李和小张同时从甲乙两地相对走来，已知小张骑摩托车的速度是小李骑自行车速度的3倍，当两人相遇时，小张比小李多行了12千米，甲、乙两地的距离是多少千米？跟踪训练2：李、王两人同时从相距900米的A 、B 两地相对出发，已知李骑摩托的行驶速度是王步行速度的8倍，那么两人相遇时，各行了多少千米？2、轿车和货车同时从甲乙两城的中点处，向相反的方向行驶，4小时后轿车到达甲城，此时货车离乙城还有140千米，已知轿车的速度是货车的2倍，两城相距多少千米？例3、甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。
两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米。
A、B两地间的距离是多少千米？跟踪训练3：1、甲、乙两车同时从A、B两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米。
又行3小时，两车又相距120千米。
A、B两地相距多少千米？2、甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，匀速前进。
如果各人按原定速度前进，4小时相遇；如果两人各自比原计划少走1千米，则5小时相遇。
A、B两地相距多少千米？板块二、追及问题===⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩路程差速度差追及时间追及问题速度差路程差追及时间追及时间路程差速度差例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。
列方程解应用题
练习 练习二 1．三个连续偶数的和是96，求这三个偶数分别是多少？
30、32、34
知识点三
鸡兔同笼问题
例题
例题三 1.鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有54条，鸡和 兔各有多少只？
解：设鸡和兔各有x只。
2x＋4x＝54 6x＝54 x＝54÷6 x＝9
答：鸡和兔各有9只。
练习 练习三 1．鹤和龟的数量相同，两种动物的腿一共90只。鹤和龟各有 多少只？
1. 48千米/时；2. 140千米/时 或60千米/时
知识点五
追及问题
例题
例题五 1.甲、乙两辆货车同时从A地到B地。甲每小时行驶62千米， 经过14小时后，甲车落后乙车56千米。乙车每小时行驶多少 千米？
解：设乙车每小时行x千米。
14x－62×14＝56 14x－868＝56 14x＝56＋868 14x＝924 x＝924÷14 x＝66
例题 例题一 1.高铁最快的速度能达到每小时320千米，比火车最快速度 的2倍还多20千米。火车最快能达到每小时多少千米？
解：设火车最快速度是x千米/时。
320＝2x+20
2x＝320－20 2x＝300
x＝300÷2 x＝150 答：火车最快速度是150千米/时。
例题
例题一 2.学校阅览室新购进了40套桌椅，共用去8000元。已知每把 椅子75元，每张桌子多少元？
列方程解应用题
知识点一
和差倍问题
知识引入
3x
x
一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果 把上层的书拿出60本放到下层，则两层的书相等 ，原来上下层各有书多少本？
3x－60＝x＋60
知识引入
一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书拿 出60本放到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本？
五年级行程问题：多次相遇、追及问题
好好学习，天天向上五年级行程问题：多次相遇、追及问题
五年级行程问题：多次相遇、追及问题
难度：中难度
甲、乙两车分别从A，B两地出发，并在A，B两地间不断往返行驶。
已知甲车的速度是25千米/时，乙车的速度是15千米/时，甲、乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米。
求A，B两地的距离？
讲解：
解答：解题思路：多次相遇问题，最好把全程分成分数去考虑
【分析】甲乙的速度比是25：15=5：3，第一次相遇两车共行了一个全程，其中乙行了
请看下一页
幸福像花儿一样，学习像溪水一般。
五年级解方程分类应用题
一、倍数问题题型：一个数，比另一个数的几倍多或少几解题思路：l 等量关系式：一个数=另一个数×倍数＋（或—）几l 设：谁的几倍就设谁为未知数X，这里设另一个数为Xl 列方程：一个数=X×倍数＋（或—）几练习题1. 地球绕太阳一周约用365天，比水星绕太阳一周所用时间的4倍多13天。
水星绕太阳一 2. 世界上最小的马尔马拉海。
，面积是11000平方千米，比我国太湖面积的4倍还多2000平方千米。
太湖的面积多少平方千米？3. 妈妈39岁，比她儿子的4倍少5岁，儿子几岁？二、行程问题题型：相遇问题、追及问题1、相遇问题：相向而行解题思路：l 等量关系式：核心关系式：甲路程+乙路程=总路程；需要配合使用的关系式：路程=速度×时间l 设：一般设相遇时间或者速度为Xl 列方程：甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=总路程同时出发相遇：甲路程+乙路程=总路程4. 两地间的路程是455km。
甲乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。
甲车每小时行68千米，乙车每小时行多少千米？5. 两列火车从相距570km的两地同时相向开出。
甲车每小时行110km,乙车每小时行80km.经过几小时两车相遇？6. 小红和小明家相距560m，学校正好在他们家之间，他们在校门口分手，7分钟后同时到家。
小明平均每分钟走45m，小红平均每分钟走多少米？7. 甲乙两地相距840千米，货车和客车同时从两地相向出发，7小时后相遇，客车的速度是货车的1.5倍。
求客车和货车的速度。
8. 甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？同时出发不相遇：甲路程+乙路程+相隔距离或-相隔距离=总路程9. 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？ 10. A,B两城相距150千米,甲乙两人同时骑自行车从两地相对出发,甲每小时行16千米,4小时后,两人还相距30千米,乙每小时行多少千米?11. 甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？先行问题：先行路程+甲同时路程+乙同时路程=总路程 12. AB两城相距720千米,一列客车从A城开往B城,行2小时后,另一辆货车从B城开往A城,4小时后与客车相遇,已知客车每小时行80千米,货车平均每小时行多少千米?13. 两艘轮船从相距980千米的两个港口相对开出，如果第一艘轮船平均每小时行39千米，第二艘轮船平均每小时行41千米，第一艘轮船先开60千米后，第二艘轮船才开出，再经过几小时两船可以相遇？中途停留问题：甲路程+乙路程-停留耽误路程=总路程 14. A、B两城相距726千米，一列货车与一列客车同时从A、B两城出发相向而行，途中客车因故障停了一小时，结果货车5.5小时后与客车相遇，已知货车每小时行69千米，问：客车每小时行多少千米？15. A、B两地相距640千米，甲车从A地，乙车从B地同时相向而行甲车每小时行72千米，乙车每小时行64千米，途中甲车因为修车而停驶1.5小时，那么乙车经过几小时甲车相遇？16. 龟兔赛跑,全程200米,龟每分钟跑2.5米,兔每分钟跑32米,兔自以为是,在途中睡了一觉,当龟到达终点时,兔子离终点还有40米,兔子在途中睡了几分钟?不知总路程问题：快车路程-慢车路程=路程差17. 甲乙两车分别以平均每小时90千米和平均每小时75千米的速度同时从A、B两地相对开出，在途中相遇。
五年级下册数学试题-简易方程应用题提优训练分类(有答案)苏教版
五年级列方程解应用题分类专项训练知识点一：倍数问题1.一只麻雀的体重是81克，恰好是蜂鸟的40倍。
一只蜂鸟重多少克？2.区实验小学有学生2025人，比红卫小学多845人，红卫小学有多少学生？3.学校美术小组有75人，比航模小组人数的2倍还多5人，航模小组有多少人？4.月球到地球的距离是38.4万千米，一次从地球向月球发射激光信号，约经过2.56秒收到从月球反射回来的信号，光的速度的多少？知识点二：比谁的几倍多（少）几1.商店购进120台数码摄象机，比购进的数码照相机的2倍少40台，数码照相机有多少台？2.一架飞机每小时飞行824千米，比一列火车速度的2倍少40千米，这列火车每小时行多少千米？3.植物园种菊花120株，比牡丹的2倍多6株，牡丹有多少株？4.果园里种苹果树652棵，比梨树棵数的7.4倍少14棵，梨树有多少棵？5.师傅每小时加工零件128个，比徒弟的1.6倍少8个。
徒弟每小时加工零件多少个？6.汽车的速度是每小时45千米，比摩托车速度的2倍还多5千米，摩托车每小时行多少千米？7.五年级今年植树38棵，是去年的3倍还多5棵，去年植树多少棵？8.花店有玫瑰花120支，比百合花的2倍多20支，百合花有多少支？9.学校体育组有40人，比书法组人数的3倍少5人，书法组有多少人？10.今年参加“楚才杯”作文竞赛的同学达9800人，比去年的2倍还多380人，去年参加“楚才杯”作文竞赛的有多少人？11.水果店运来3600千克桔子，比运来的苹果的2倍少300千克，运来苹果多少千克？12.水泵厂今年每月生产水泵100台，比去年每月产量的2倍少40台，去年每月生产多少台？13.某校三年级二班有140人，比三好学生的5倍还多10人，三好学生有多少人？14.三年前母亲的岁数是儿子的6倍，今年母亲33岁，儿子今年几岁？知识点三：和倍问题1.梅岭小学共有220人参加市级科技小组，其中男生人数是女生人数的1.2倍。
参加市级科技小组的男、女生各有多少人？2.红星小学五年级共有学生110人，男生人数是女生的1.2倍，男女生各多少人？3.食堂运来大米和面粉共48袋，其中大米的袋数是面粉的3倍，运来面粉多少袋？4.花店后百合花和玫瑰花共96支，玫瑰花是百合花的3倍，玫瑰花有多少支？5.商店有苹果和香蕉共200千克，苹果的重量是香蕉的1.5倍，苹果和香蕉各有多少千克？6.水果店有香蕉和桔子共200千克，桔子是香蕉的3倍，桔子有多少千克？7.幼儿园大班有10个小朋友，现在有60个苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得2个，小班有多少个小朋友？知识点三：和倍问题变形：比谁的几倍还多（少）1.学校书法队和舞蹈队共有58人，舞蹈队比书法队的3倍还多10人，舞蹈队有多少人?2.强强和丽丽共有奶糖40粒，强强比丽丽少6粒，强强有奶糖多少粒？3.学校三年级有学生156人，其中女生人数比男生的2倍还多21人，男生有多少人?知识点四：列如ax±bx=c的方程解决问题1.一支钢笔的价钱是一支铅笔的4倍，小红买了1枝钢笔和3枝铅笔，共用去4.55元，一枝钢笔和一枝铅笔各多少元？2小华买了相同数量的2元和8角的邮票，共用去了42元，两种邮票各有多少张？知识点五：列形如ax±b×c=d的方程解决实际问题1.奶奶买4袋牛奶和2个面包，付给售货员20元，找回5.2元，每个面包5.4元，每袋牛奶多少元？2.食堂有一批大米，每袋25千克，用去6袋以后，还剩50千克，这个食堂原来有大米多少千克？3.食堂有200千克大米，每袋25千克，用去一些后，还剩2袋，用去多少袋？4.水果店运进苹果和梨各6箱，共付259.8元，每箱梨14.5元，每箱苹果多少钱？5.一个筑路队要筑1680米长的路。
【免费】小学五年级数学下册应用题21种类型解析(全)
1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
2、归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。
原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：现在可以做904套。
3、和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。
小学数学典型应用题8：追及问题(含解析)
小学数学典型应用题8：追及问题（含解析）追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】★追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）★追及路程＝（快速－慢速）×追及时间解题思路和方法简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式，利用线段图分析可以让解题事半功倍。
例1：某警官发现前方100米处有一匪徒，匪徒正以每秒2米的速度逃跑。
警官赶紧以每秒3米的速度追，（）秒后警官可以追上这个匪徒。
解：1、从警官追开始到追上匪徒，这就是一个追及过程。
根据公式：路程差÷速度差=追及时间。
2、路程差为100米，警官每秒比匪徒多跑3-2=1（米），即速度差为1米/秒。
所以追及的时间为100÷1=100（秒）。
例2：甲乙二人同时从400米的环形跑道的起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑8米，同向出发。
那么甲乙二人出发后（）秒第一次相遇？解：1、由题可知，甲乙同时出发后，乙领先，甲落后，那么两人第一次相遇时，乙从后方追上甲。
所以，乙的路程=甲的路程+一周跑道长度，即追及路程为400米。
2、由追及时间=总路程÷速度差可得：经过400÷（8-6）=200（秒）两人第一次相遇。
例3：小轿车、面包车和大客车的速度分别为60千米/时、48千米/时和42千米/时，小轿车和大客车从甲地、面包车从乙地同时相向出发，面包车遇到小轿车后30分钟又遇到大客车。
那么甲、乙两地相距多远？解：1、根据题意，将较复杂的综合问题分解为若干个单一问题。
首先是小轿车和面包车的相遇问题；其次是面包车和大客车的相遇问题；然后是小轿车与大客车的追及问题。
最后通过大客车与面包车共行甲、乙两地的一个单程，由相遇问题可求出甲、乙两地距离。
(完整word版)五年级追及问题练习题
五年级追及问题练习题列方程解答1、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，甲每分走80米。
甲追上乙需要多少时间？2、甲乙两人从A地到B地，乙每分走65米，先走了300米后甲才出发，20分钟后甲追上乙。
求甲的速度。
3、甲乙两人从A地到B地，甲以每分80米的速度去追先出发的乙，已知乙每分走65米。
甲用20分钟追上乙。
乙比甲先出发多少米？4、师徒两人加工同一种零件，师傅每小时加工120个，徒弟每小时加工90个，徒弟先加工2小时后，师傅才开始工作，师傅工作几小时后两人做的零件数相等？5、两辆汽车都从甲地开往乙地，甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米。
甲车出发行了50千米后，乙车才出发。
乙车行多少小时后追上甲车？6、AB两地相距600米，甲乙两人同时分别从A、B 两地向同一个方向行走，甲前乙后。
甲每分行40米，6分钟后乙追上甲，求乙的速度。
五年级奥数练习题：追及问题例1：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发几小时追上第一辆汽车？1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例2：双胞胎姐妹在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？1、哥哥和弟弟在同一所学校读书，哥哥每分钟走60米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时，哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远？2、小明以每分钟80米的速度步行上学，他走后20分钟爸爸发现忘带作业本，立即骑摩托车去送，爸爸骑摩托车每分钟行驶480米，追上小明时距离学校还有200米的路程，求学校离小明家的路程。
小学数学典型应用题(八)追及问题
综合算式： 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）
答：好马20天能追上劣马。
环形跑道问题
分类 一、环形跑道上的追及问题
同向而行，双方的速度不同（假设甲快，乙慢），甲追上乙后，以相同的方式 在跑道上多次追上乙。我们把这种问题称为环形跑道上的追及问题
速度和 速度差
240÷3=80（千米） 240÷15=16（千米）
快车的速度 (80－16) ÷2=32(千米）
慢车的速度 32+16=48（千米）
同学 这个知识点你学会了吗？ 喜欢的话记得转发分享！
疯狂操练1
1、小明骑摩托车，小军骑自行车分别从甲 乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。 小军从甲地到乙地要15小时，小明从乙地 到甲地要几小时？
分析：1.如果甲途中不休息，则比乙早到多少小时？
3－1=2（小时）
2.甲在相同的时间里比乙要多走多少千米？
18×2=36（千米）
3.甲从东区到西区的时间为多少小时？
36÷（24－18）=6（小时） 4.东西两区的距离是：24×6=144（千米）
例8.甲乙两地之间的铁路长240千米，快车从甲城，慢车从乙城 同时相对开出，3小时相遇，如果两车分别从两城向同一方向开 出，慢车在前，快车在后，15小时快车就可以追上慢车，求快车 与慢车每小时各行多少千米？
速度差：450÷3=150（千米）
自行车的速度： 150+60=210（千米）
答：骑自行车的人每分钟行210千米。
练习：两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第
二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽 车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
列方程解应用题常用公式
列方程解应用题中常用的基本等量关系1.行程问题：(1)追及问题:追及问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是同向而行。
这类问题比较直观，画线段图便于理解、分析。
其等量关系式是:两者的行程差＝开始时两者相距的路程；路程＝速度×时间；速度＝；时间＝。
(2)相遇问题:相遇问题也是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。
这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。
(3)航行问题:①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船的逆水速度；③顺水速度－逆水速度＝2×水速。
顺风速度＝无风速度＋风速度逆风速度＝无风速度－风速度2.工程问题：工作效率×工作时间=工作量.3.浓度问题：溶液质量×浓度=溶质质量.4.教育储蓄问题：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做本金。
②利息：银行付给顾客的酬金叫做利息。
③本息和：本金与利息的和叫做本息和。
④期数：存入银行的时间叫做期数。
⑤利率：每个期数内的利息与本金的比叫做利率。
⑥利息税：利息的税款叫做利息税。
(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本金×利率×期数×利息税率。
④税后利息＝利息×(1－利息税率)⑤年利率＝月利率×12⑥月利率＝年利率×。
注意：免税利息=利息5.销售中的盈亏问题：(1)利润＝售价－成本(进价)；(2)；(3)利润＝成本×利润率；(4)标价＝成本(进价)×(1＋利润率)；(5)实际售价＝标价×打折率；注意：“商品利润＝售价－成本”中的右边为正时，是盈利；为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
6.优化方案问题：在解决问题时，常常需合理安排。
五年级行程-追及问题（含答案）
1.下午放学后，弟弟以每分钟40米的速度步行回家，5分钟后，哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过0可以追上弟弟。
A.10分钟B.15分钟C.20分钟2.小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。
他们同时从同一地点出发，同向而行。
小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李。
A.10B.15C.20D.303.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去。
猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步。
问猎犬至少跑()米才能追上兔子。
A.40B.50C.60D.704.小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。
他们同时从同一地点出发，同向而行。
小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李。
A.10B.15C.20D.305.小王、小李沿着400米的环行跑道跑步。
他们同时从同一地点出发，同向而行。
小王每分钟跑280米，小李每分钟跑240米，经过()分钟后小王第二次追上小李。
A.10B.15C.20D.306.姐姐每分钟步行70米，妹妹每分钟步行60米。
在妹妹出发半小时后，姐姐去追，小时后就能追上。
7.老鼠和猫同时起跳，且每跳一次用时相同，老鼠每次跳3格，猫每次跳辱各（如图）,猫在第格处追到老鼠。
8.甲、乙两车分别从48两地同时出发，它们距出也的距离S与行驶时间t的关系如图所示，根据图象可知，甲车从B地返回的速度为千米/小时，甲车行驶到距4地千米时追上乙9.小红步行上学，每分钟走60米，离家11分钟后，妈妈发现小红的数学书忘在家中，立即带着数学书以每分钟280米的速度去追小红，妈妈出发分钟后追上小红。
10.甲乙两地相距600千米，一列客车和一列货车同时从甲地开往乙地，客车比货车早到4小时，客车到达乙地时，货车行了400千米，客车行完全程需要时。
11.哥哥每分钟行60米，弟弟每分钟行40米，两人同时出发，背向而行，10分钟后哥哥转身去追弟弟，分钟后可以追上弟弟。
五年级数学下册解方程应用题专题训练
五年级数学下册解方程应用题专题训练类型一:（简单的一步方程）1.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六一班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六二班收集了几个？2.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班比六一班多收集15个，六一班收集了几个？3.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
六二班收集了60个，六二班收集的是六一班的2倍，六一班收集了几个？4.学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。
其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）5.王林的身高是1.8米，比小刚身高0.05米，小刚身高是多少米？6.妈妈买了一个榴莲，付给营业员150元，这个榴莲多少元？7.一台液晶电视的价钱是一台吸尘器的4倍，一台液晶电视2100元。
一台吸尘器多少元？8.小明今年15岁，爷爷今年的年龄是小明的5倍。
爷爷今年几岁？9.一台微波炉降价45元后，售价是128元。
这台微波炉原价多少元？10.小芳每天坚持跑步，7天一共跑了2.8千米。
小芳每天跑多少米？类型二：“谁是谁的几倍多（少）几”问题：（形如ax±b=c的方程）1.有甲、乙两个书架.已知甲书架有540本书,比乙书架的3倍少30本.乙书架有多少本书?2.甲、乙两人做零件.甲做了240个,比乙做的2倍还多40个.乙做了多少个?3.培英小学有学生350人,比红星小学的学生的3倍少19人.红星小学有学生多少人?4.水果店运来橘子340千克,比运来苹果的3倍少80千克.运来苹果多少千克?5.一只鲸的体重比一只大象的体重的37.5倍多12吨.已知鲸的体重是162吨,大象的体重是多少吨?6.某玩具厂九月份的产量比八月份产量的2.5倍还多500个.已知九月份的产量是3500个,八月份的产量是多少?7.洗衣机厂今年每日生产洗衣机260台，比去年平均日产量的2．5倍少40台，去年平均日产洗衣机多少台?8.某饲养场养鸡352只，比鸭的只数的4倍还多32只。
五年级下册数学方程应用题
五年级下册数学方程应用题一、和倍问题1. 题目果园里有桃树和梨树共165棵，桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，问梨树和桃树各多少棵？2. 解析设梨树的棵数为公式棵。
因为桃树棵数比梨树棵数的2倍少6棵，所以桃树的棵数为公式棵。
根据桃树和梨树共165棵，可列方程：公式。
解方程：去括号得公式。
移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
那么桃树的棵数为公式（棵）。
二、差倍问题1. 题目有两袋大米，甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍。
如果再往乙袋里装8千克大米，两袋就一样重了。
原来两袋大米各有多少千克？2. 解析设乙袋大米的重量为公式千克，因为甲袋大米的重量是乙袋大米的3倍，所以甲袋大米的重量为公式千克。
根据再往乙袋里装8千克大米，两袋就一样重了，可列方程：公式。
解方程：移项得公式。
合并同类项得公式。
解得公式。
则甲袋大米重量为公式（千克）。
三、行程问题（相遇问题）1. 题目甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行35千米，几小时后两车相遇？2. 解析设公式小时后两车相遇。
因为路程 = 速度和×相遇时间，甲、乙两车的速度和为公式千米/小时，两地相距480千米。
可列方程公式。
解方程：先计算括号内的值，公式。
解得公式。
四、行程问题（追及问题）1. 题目小明和小红两人从相距1500米的两地同时出发，同向而行，小明每分钟走70米，小红每分钟走50米，小明多少分钟后能追上小红？2. 解析设小明公式分钟后能追上小红。
因为追及路程 = 速度差×追及时间，小明和小红的速度差为公式米/分钟，追及路程为1500米。
可列方程公式。
解方程：先计算括号内的值，公式。
解得公式。
五、工程问题1. 题目一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，两队合作多少天可以完成这项工程？2. 解析设两队合作公式天可以完成这项工程。
把这项工程的工作量看作单位“1”，甲队单独做10天完成，则甲队每天的工作效率是公式；乙队单独做15天完成，则乙队每天的工作效率是公式。
部编版五年级数学课外习题和倍和列方程解决问题
●学校买回4个篮球和5个排球，共用去545元，已知一个篮球比排球贵8元，一个排球多少元？
●两筐苹果，每筐的个数相等，从甲筐卖出150个，从乙筐卖出194个后，剩下的苹果甲筐是乙筐的3倍，原来
每筐有多少个？
●某筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/4，第二天修了余下的1/5，这时距中点6千米，这条公路长多少千
米？
●水果店运进一批水果，运进的苹果重量的40%等于梨重量的1/3，已知运进的梨比苹果重3.6吨，运进苹果多少
吨？
●有甲乙两桶油，若甲桶油倒入8千克和乙桶油一样重，若乙倒入12千克后，乙是甲的5倍，求甲乙原来各多
少千克油？
●甲乙丙三人做数学题，甲比乙多做5道，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道，求甲乙丙各做多少道题？
●甲乙丙共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙一样多，如果乙给甲2块，那甲时乙的2倍，求丙原
有几块巧克力？
●两个数相除，商3余2，已知被除数，除数，商和余数的和是115，求被除数是多少？。
沪教版五年级相遇追及问题练习及答案
相遇追及问题一、同步知识梳理1、s、v、t探源我们经常在解决行程问题的过程中用到s、v、t三个字母，并用它们来分别代表路程、速度和时间。
那么，为什么分别用这三个字母对应这三个行程问题的基本量呢？今天我们就一起了解一下。
表示时间的t，这个字母t代表英文单词time，翻译过来就是时间的意思。
表示速度的字母v，对应的单词同学们可能不太熟悉，这个单词是velocity，而不是我们常用来表示速度的speed。
velocity表示物理学上的速度。
与路程相对应的英文单词，一般来说应该是distance，但这个单词并不是以字母s开头的。
关于为什么会用s来代表路程，有一个比较让人接受的说法，就是在行程问题的公式中，代表速度的v和代表时间的t在字母表中比较接近，所以就选取了跟这两个字母位置都比较接近的s来表示路程。
2、关于s、v、t 三者的基本关系速度×时间=路程可简记为：s = vt路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t3、平均速度平均速度的基本关系式为：平均速度=总路程÷总时间；总时间=总路程÷平均速度；总路程=平均速度⨯总时间。
二、同步题型分析题型1：简单行程公式解题【例 1】韩雪的家距离学校480米，原计划7点40从家出发8点可到校，现在还是按原时间离开家，不过每分钟比原来多走16米，那么韩雪几点就可到校？【解析】原来韩雪到校所用的时间为20分钟，速度为：4802024÷=(米/分)，现在每分钟比原来多走16米，即现在的速度为241640+=(米/分)，那么现在上学所用的时间为：4804012÷=(分钟)，7点40分从家出发，12分钟后，即7点52分可到学校．【例 2】邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面山里，从邮局开始要走12千米上坡路，8千米下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地停留1小时以后，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局?【解析】法一：先求出去的时间，再求出返回的时间，最后转化为时刻。
追及问题应用题
追及问题是行程问题中的另一种典型应用题，是同向运动问题。
一般的追及问题：甲、乙两个人同时行走，甲的速度快，乙的速度慢，当乙在甲前面时，甲经过一段时间后就可以追上乙。
这就产生了“追及问题”。
要计算走得快的人在某一段时间内比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差即追及路程。
追及路程=甲走的路程-乙走的路程=甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间重点·难点追及问题中也涉及到三个量之间关系的转化：路程差=速度差×追及时间速度差=路程差÷追及时间追及时间=路程差÷速度差这里的追及时间是指共同使用的同一段时间。
在追及问题中还会涉及到环形跑道和列车问题。
都可以根据具体条件转化成普通的追及问题。
学法指导把握基本公式：路程差=速度差×追及时间。
路程差是指在相同时间内速度快的比速度慢的多行的距离，速度差是单位时间内速度快的与速度慢的路程差，追及时间是从出发到追上所经历的时间。
在理解以上概念时要从具体的追及问题入手，掌握好公式中的数量关系，不被表面现象所迷惑，才能正确解题。
经典例题[例1]甲、乙二人进行短跑训练，如果甲让乙先跑40米，则甲需要跑20秒追上乙；如果甲让乙先跑6秒，则甲仅用9秒就能追上乙。
求：甲、乙二人的速度各是多少？思路剖析如果甲让乙先跑40米，然后甲出发追乙，这40米就是二人间的路程差；甲用20秒追上乙是追及时间，根据速度差=路程差÷追及时间，可求甲、乙二人的速度差，即40÷20=2（米／秒）。
如果甲让乙先跑6秒，则甲需要9秒追上乙，这一过程中追及时间是9秒，由上一过程的结论可求路程差：2×9=18（米），这18米就是乙先跑6秒所跑过的路程，所以可求出乙的速度是18÷6=3（米／秒），那么甲速可求。
解答（1）甲、乙两人的速度差：40÷20=2（米／秒）（2）乙速：2×9÷6=3（米／秒）甲速：3+2=5（米／秒）答：甲、乙二人的速度分别为5米／秒和3米／秒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
龙文教育教学服务质量家校互动卡
阅；
2，第二部分先由家长填写并签名，学员下次上课前带回交给龙文学科教师，由学科教师提交给龙文校区主管放入学员档案存档。
教学目标：
关于追及和差倍问题的探索及巩固
教学内容：
关于追及问题
1、甲、乙两人跑步，他们同时、同地、同向出发，甲每分跑200米。
乙出发时每分跑160米，4分钟后他加快了速度，每分跑220米。
问：乙加快速度后，再跑几分钟可以追上甲？
2、学校组织军训，甲、乙、丙三人决定从学校步行到军训驻地。
甲、乙两人早晨6点一起从学校出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。
丙上午8点从学校出发，下午6点甲、丙同时到达。
问：丙每小时走多少千米？丙在何时追上乙？
3、甲、乙、丙三车先后从东开往西，乙比丙晚出发5分钟，出发后45分钟追上丙；甲比丙晚出发20分钟，出发后1小时追上丙。
如果丙每分钟行900米，问：乙车和甲车每分钟各行多少米？甲出发后多少分钟追上乙？
4、两辆拖拉机为农场送化肥。
第一辆以每分150米速度先从仓库开往农场，30分钟后，第二辆以每分200米速度从仓库开往农场。
问：第二辆追上第一辆用了多少分钟？如果第二辆比第一辆早到农场20分钟，那么农场和仓库相距多少米？
5、有一堆糖果，其中只有水果糖和奶糖，水果糖的数量是奶糖的七分之五。
如果奶糖吃掉12块，奶糖的数量就变成水果糖的80%。
这堆水果糖中原有奶糖多少块？
6、一本书小华第一天看了全书页数的20%，第二天看了15页，此时已看的页数是末看的页数的三分之二，这本书一共有多少页？
7、一个车间提高了劳动生产率，一周内加工了2944个零件，比原计划超额完成了15%，原计划一周内加工多少个零件？
8、振国热机工厂里有450名工人，其中女工占36%，现在又增加了一批女工，此时女工人数占全厂工人总数的40%，现在该厂里有工人多少人？
9、华兴小学有学生750人，某天出勤率是99.6%，这一天有多少学生缺勤？
10、甲乙两队合修一条公路，甲队修了全长的60%，比乙队多修60米，这条公路全长多少米？
11、一个人从甲地走向乙地，前10分钟他走了全程的40%，接下来的10分钟，他走了剩下路程的60%，这个人前10分钟和后10分钟的速度哪个更快一些？
12、甲、乙两车分别同时从甲乙两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理 2.5小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过
7.5小时.那么,甲车从甲城到乙城共有多少小时？
13、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？
14、一列火车长152米,它的速度是每小时63.36公里.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米？
15、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米？
16、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从地,丙一人从地同时相向出发,丙遇到乙后2分钟又遇到甲乙两地相距多少米？
17、一辆客车和一辆货车,分别从甲、乙两地同时相向而行,4小时相遇.如果客车行3小时,货车行2小时,两车还相隔全程的 ,客车行完全程需多少小时？
18、甲、乙两人从A、B两地相向而行,相遇时,甲所行路程为乙的2倍多1.5千米,乙所行的路程为甲所行路程的 ,则两地相距多少千米？
19、从甲城到乙城,大客车在公路上要行驶6小时,小客车要行驶4小时.两辆汽
车分别从两城相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米?
关于差倍问题的探究
1、果园里的桃树比杏树多90棵，桃树的棵树是杏树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2、生产队养的公鸡比母鸡多249只，养的公鸡是母鸡的4倍，求公鸡、母鸡各多少只？
3、甲乙两所学校。
甲校比乙校多210人，甲校人数是乙校人数的3倍，甲乙两校各有学生多少人？
4、解放路小学购买的足球的只数是排球的3倍，足球比排球多18只，购买足球和排球各多少只？
5、手表单价是闹钟的8倍，手表比闹钟贵105元，手表和闹钟单价各是多少元？
6、城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人，三年级和一年级各有多少人？
7、被除数比除数大252人，商是7，被除数、除数各是多少？
8、明明比老师小30岁，老师的年龄比明明的4倍多3岁，那么明明多少岁?老师多少岁？
9、公园里有杨树和柳树，杨树的棵数比柳树棵数的2倍多95棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各有多少棵？
10、甲校人数比乙校人数的2倍多16人，甲校比乙校多234人，求两校人数各
是多少？
11、爸爸比小刚大25岁，爸爸的年龄比小刚的5倍少3岁，爸爸多少岁？
12、今年参加少年宫科技小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
13、甲堆煤重60吨，乙堆煤重48吨，两堆煤各用去同样的吨数后，甲堆剩下的煤是乙堆的3倍，两堆煤各剩下多少吨？
14、萧红有存款6400元，王刚有存款4800元，两人各取出同样多的钱后，萧红的存款是王刚的3倍，问取款后两人各有存款多少元？
15、甲箱有橘子45个，乙箱有橘子25个，从两箱取出同样多的句子后，甲箱
的橘子是乙箱的5倍，求后来两箱各有多少个橘子？。