数与式
数与式的运算
解法一：原式=
解法二：原式=
你能评价一下解法一、二的差异吗？
第一讲 习题 A 组 1．二次根式 a 2 a 成立的条件是( ) A． a 0 B． a 0 D． a 是任意实数 2．若 x 3 ，则 9 6 x x 2 | x 6 | 的值是( A．－３ D．９ 3．计算： (1) ( x 3 y 4 z ) 2 (2a 1 b) 2 (a b)(a 2b) B．３ ) C．－９ C． a 0
a a( a b) a a( a b) 1 a b 1 a b
( a b) ( a b) ( a b )( a b )
2 a ab
试对本例的解题技巧做一评价： 【例6】设 x
2 3 2 3 ,y 2 3 2 3
，求 x3 y 3 的值．
思考：此题中让你眼前一亮的技巧是？
3abc 3 abc
引申：同学可以探求并证明： a 3 b 3 c 3 3abc (a b c)(a 2 b 2 c 2 ab bc ca) 二、根式 式子 a (a 0) 叫做二次根式，其性质如下： 第一讲
2 (1) ( a ) a (a 0)
原式= a
bc ac ab b c bc ac ab
①
a ( a ) b(b) c(c) a2 b2 c2 bc ac ab abc
a 3 b 3 (a b)[(a b) 2 3ab] c(c 2 3ab) c 3 3abc a 3 b 3 c 3 3abc ②，把②代入①得原式=
(2)
(3) (a b)(a 2 ab b 2 ) (a b)3
初中数学数与式
A、数与式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。
④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。
②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。
2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。
③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。
④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。
②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。
③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
数与式知识点归纳总结小学
数与式知识点归纳总结小学一、数的认识1. 整数：自然数、0、负整数和自然数的合称。
2. 分数：一个整数除以另一个整数所得到的数。
3. 小数：整数后面的部分，用十分数表示小数。
4. 百分数：分母为100的分数。
5. 立方数、平方数：一个自然数的立方和平方。
二、数的运算1. 加法：求两个数的和的运算。
2. 减法：求一个数与另一个数的差的运算。
3. 乘法：求两个数的积的运算。
4. 除法：求一个数被另一个数的商的运算。
5. 括号法则：先乘除后加减的原则。
三、式的认识1. 代数式：用字母表示一个数的运算式。
2. 代数式的值：用具体数代替字母后算出的结果。
四、式的运算1. 合并同类项：将代数式中相同字母的项合并。
2. 展开式子：根据乘法分配律把式子中的括号去掉。
3. 因式分解：根据公式和运算规律将一个代数式化为乘积形式。
4. 求值：将字母代入代数式中，算出具体的值。
五、方程的认识1. 代数方程：含有未知数的等式。
2. 未知数：用字母表示不确定的数。
3. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
六、方程的解法1. 移项法：将方程中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 消元法：用两个方程相减或相加消去一个未知数。
3. 代入法：用已知的数代入方程中解出未知数的值。
七、不等式的认识1. 代数不等式：含有不等号的式子。
2. 不等式的解：使不等式成立的数的范围。
八、不等式的解法1. 移项法：将不等式中未知数的系数移到一边，常数移到另一边。
2. 代入法：用已知的数代入不等式中解出未知数的范围。
九、函数的认识1. 函数：自变量的值和因变量的值的对应关系。
2. 自变量：可以取值的变量。
3. 因变量：根据自变量的值而变化的变量。
十、函数图像1. 直线函数：函数图像是一条直线。
2. 抛物线函数：函数图像是一条开口向上或向下的抛物线。
十一、图形的性质1. 矩形的性质：四条边相等，对角线相等，4个直角。
2. 三角形的性质：三个角的度数相加为180度。
中考知识点数与式的运算法则
中考知识点数与式的运算法则数与式的运算法则是中考重要的数学知识点之一。
掌握这些法则不仅可以帮助我们正确地进行数与式的运算，还可以提高我们的计算速度与准确性。
本文将介绍中考常见的数与式的运算法则，以帮助同学们更好地备考。
一、数与数的运算法则1. 加法法则加法法则是指将两个数相加时的运算法则。
具体的运算法则如下：（1）正数与正数相加：把两个正数的绝对值相加，并保持原来的正号。
例如：3 + 4 = 7（2）负数与负数相加：把两个负数的绝对值相加，并保持原来的负号。
例如：-2 + (-5) = -7（3）正数与负数相加：将两个数的绝对值相减，并保持绝对值大的数的符号。
例如：7 + (-3) = 42. 减法法则减法法则是指将两个数相减时的运算法则。
具体的运算法则如下：（1）正数减去正数：用较大的数减去较小的数，并保持原来的符号。
例如：5 - 3 = 2（2）负数减去负数：用较小的数减去较大的数，并保持原来的符号。
例如：-7 - (-4) = -3（3）正数减去负数：将两个数的绝对值相加，并保持较大的数的符号。
例如：8 - (-2) = 103. 乘法法则乘法法则是指将两个数相乘时的运算法则。
具体的运算法则如下：（1）正数乘以正数：两个正数相乘，积为正数。
例如：3 × 4 = 12（2）负数乘以负数：两个负数相乘，积为正数。
例如：-2 × (-5) = 10（3）正数乘以负数：两个数的绝对值相乘，积的符号为负。
例如：7 × (-3) = -214. 除法法则除法法则是指将两个数相除时的运算法则。
具体的运算法则如下：（1）正数除以正数：两个正数相除，商为正数。
例如：10 ÷ 5 = 2（2）负数除以负数：两个负数相除，商为正数。
例如：-6 ÷ (-2) = 3（3）正数除以负数：两个数的绝对值相除，商的符号为负。
例如：15 ÷ (-3) = -5二、数与式的运算法则1. 数与单项式的运算法则（1）正数与单项式相乘：将单项式中的每一项与正数相乘，并保持原来的符号。
初中数学知识归纳数与式的关系及应用
初中数学知识归纳数与式的关系及应用数与式是初中数学中的重要知识点，它们的关系及其应用十分广泛。
本文将对初中数学中数与式的关系进行归纳整理，并介绍数与式在实际问题中的应用。
一、数与式的基本概念及关系1. 数的概念：数是用来表示事物的多少或者位置的概念。
它可以用自然数、整数、有理数、无理数和实数等形式来表示。
数可以进行加减乘除等基本运算。
2. 式的概念：式是用数和运算符号组成的数学表达式。
它可以包含数、变量、运算符号等，但没有等号。
式可以通过运算得到一个数值结果。
3. 数与式的关系：数和式是密切相关的，可以相互转化和应用。
例如，数可以通过运算得到式；而式可以通过求解得到数。
数与式是数学中两个重要的概念，它们之间的关系贯穿了数学的始终，是数学运算和问题求解的基础。
二、数与式的应用1. 运算律的应用：数与式的基本运算律包括交换律、结合律和分配律等。
这些运算律在数与式的应用中起着至关重要的作用。
通过灵活应用这些运算律，可以简化计算过程，提高计算效率。
2. 方程与不等式的建立与求解：方程是一个等式，表达了两个式子相等的关系；不等式则表达了式子的大小关系。
在实际问题中，通过建立方程或不等式，可以将问题转化为数学运算和求解问题，从而得到问题的解答。
3. 几何问题的解决：数与式在几何中也有着广泛的应用。
通过建立几何关系的数学模型，可以通过数与式的运算求解几何问题。
如利用解析几何中的坐标系和距离公式，可以求解线段长度、角度等问题。
4. 统计与概率问题的分析：统计与概率是数学中的重要分支，也离不开数与式的应用。
通过建立统计模型和概率模型，可以通过数与式的运算分析和预测各种统计和概率问题。
5. 实际问题的建模与求解：数与式在实际问题中的应用更为丰富。
通过数学建模的方法，将实际问题转化为数与式的关系，然后利用数与式的运算和求解方法，得到问题的解答。
例如，通过建立适当的函数关系，可以求解运动问题、经济问题等。
结语：数与式是初中数学知识中的重要内容，它们的关系及应用贯穿了数学的方方面面。
数与式的基本概念及运算法则
数与式的基本概念及运算法则在数学中，数与式是基本的概念，它们在各个领域都有广泛运用。
本文将介绍数与式的基本概念和运算法则，希望能帮助读者更好地理解和运用数与式。
一、数的基本概念与运算法则1.1 自然数和整数自然数是最基本的数，即从1开始，依次递增的数。
自然数集合记作N={1, 2, 3, ...}。
整数是包括正整数、负整数和0的数。
整数集合记作Z={..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。
1.2 有理数和无理数有理数是可以表示为两个整数之比的数，它们包括整数、分数和有限小数。
有理数集合记作Q。
无理数是无法用有理数表示的数，它们包括无限不循环小数，如π和根号2等。
无理数集合记作I。
1.3 实数实数是包括有理数和无理数的所有数，它们构成实数集合R。
1.4 数的运算法则数的基本运算法则包括加法、减法、乘法和除法。
加法法则：对于任意的实数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a+b)+c=a+(b+c)和a+b=b+a。
减法法则：减法是加法的逆运算，即a-b=a+(-b)。
乘法法则：对于任意的实数a、b和c，满足结合律和交换律，即(a*b)*c=a*(b*c)和a*b=b*a。
除法法则：除法是乘法的逆运算，即a/b=a*(1/b)。
二、式的基本概念与运算法则2.1 代数式代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式。
代数式可以包含加减乘除、指数、根号、括号等。
代数式可以是一元的或多元的。
2.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，表示两个代数式相等的关系。
解方程是求使方程成立的未知数的值。
不等式是含有未知数的不等式表达式，表示两个代数式的大小关系。
求解不等式是求使不等式成立的未知数的取值范围。
2.3 恒等式和条件式恒等式是对于所有满足式中变量范围的值都成立的等式。
条件式是只在满足一定条件时成立的等式。
2.4 表达式的合并与分解合并是指将多个代数式合并成一个更简单的表达式。
分解是指将一个复杂的代数式分解成几个更简单的表达式。
数与式知识点总结
数与式知识点总结数与式是数学中重要的基础知识点，它们是关于数字和代数表达式的概念、性质和运算规则。
本文将从数与式的定义、分类、性质和运算规则等方面进行总结，以帮助读者理解和掌握这一知识点。
一、数的概念和性质1.数的定义：数是用来计数或度量的基本概念。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等几类。
2.自然数：自然数是用来计数的数，包括0和正整数，用符号N表示。
3.整数：整数是正整数、0和负整数组成的集合，用符号Z表示。
4.有理数：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数和分数，用符号Q表示。
5.实数：实数是可以用小数或无理数表示的数，包括有理数和无理数。
6.数的性质：数具有封闭性、比较性、传递性和稀疏性等性质。
二、式的概念和性质1.式的定义：式是由数和运算符号组成的代数表达式。
式可以分为算术式、代数式和方程等类型。
2.算术式：算术式是由数和四则运算符号组成的表达式，如2+3-4*5/63.代数式：代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式，如2x+y-3z。
4.方程：方程是由等号连接的两个代数式构成的等式，如2x+y-3z=7三、数的运算规则1.加法和减法：加法具有交换律和结合律，减法是加法的逆运算。
2.乘法和除法：乘法具有交换律和结合律，除法是乘法的逆运算。
3.混合运算：混合运算时，先乘除后加减，可以使用分配律和结合律。
4.乘方和开方：乘方是数的自乘运算，开方是乘方的逆运算。
5.有理数的运算：有理数的运算可以转化为分数的运算，使用通分、约分和换位律等方法。
四、式的运算规则1.同类项的合并：同类项是指含有相同的字母和相同的次数的项，可以合并为一个项。
2.移项和整理：在代数式中，将含有未知数的项移到等式的同一边，并整理为一般形式。
3.因式分解：将代数式表示为不可再分解为更简单的乘积的形式，称为因式分解。
4.公因式提取：将代数式中的公因式提取出来，有利于后续的因式分解和计算。
5.计算器法则：使用计算器可以进行表达式的计算，包括代数式的运算、方程的求解等。
数与式
数与式1有理数：整数和分数无理数：无限不循环小数及开方开不尽的数和。
有些题没有化简彻底作题时应化简。
有理数和无理数统称为实数。
2.相反数：若a与b互为相反数即和为零3.倒数：若a与b互为倒数即积为1.4.绝对值：5.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。
数轴上的点与实数一一对应。
6.近似数：对一个实际数所取的近似值。
要注意精确度，常有个位，十位，十分位，0.01两种形式。
在解直角三角形的题中经常用到。
7.有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，都是这个近似数的有效数字。
8.科学计数法：把一个数写成的形式。
注意a的取值范围是9.实数的比较：1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。
2）正数大于0，负数小于0.正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。
3）差值法，设a,b为任意实数，若a-b大于0则a大于b。
若a-b 小于0则a小于b。
4）比商法，a，b为正数，a与b的商大于1，则a大于b，a与b的商小于1，则a小于b。
10.0的任何非零次幂都是0.11.有理数混合运算的顺序：先算乘方，后乘除最后加减，有括号时，先算括号里面的。
12.算数平方根：一个正数的平方等于a,这个正数就叫做a的算术平方根。
13.平方根：一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根。
注意：平方根为两个，互为相反数，只有出现汉字的平方根才写两个。
两个均要求a 大于等于0.14.立方根：一个数的立方等于a,这个数就叫做a的立方根。
a可以为正数，0，负数。
15.会化简算术平方根，会分母有理化，两种情况：16。
无理数的整数数位是：小数数位是：17.单项式：只含有数字与字母积的代数式。
多项式：几个单项式的和。
18.单项式的次数：所有字母指数的和。
多项式的次数：多项式中最高项的的次数。
19.同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
定义常出题：20.合并同类项：把它们的系数相加减，字母与字母的指数不变。
第1章 数与式
1
1．1
数与式的运算
●本单元我们将对整式、分式、二次根式的运算进行拓展深化.
1．1．1 绝对值
●你知道|a|、 a b 的意义吗? 绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反 数，零的绝对值仍是零．即 a, a 0, | a | 0, a 0, a, a 0. 绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数 a 和数 b 之间的 距离． 例 1 若|4－5x|+|1－3x|+2x +4 的值恒为常数， 求 x 满足的条件及此常数的值． 4 1 解：由 4 - 5x = 0 ，得 x = ；由 1 3x 0 ，得 x ； 3 5 1 ①若 x < ， 3 原式=(4－5x)+(1－3x)+2x +4=9－6x,不为常数; 1 4 ②若 x ， 3 5 原式=(4－5x)－(1－3x)+2x +4=7,为常数; 4 ③若 x ， 5 原式=－(4－5x)－(1－3x)+2x +4=10x－1,不为常数; 1 4 综上所述，x 满足的条件为 x ,此常数的值为 7． 3 5 ●你会求不等式|x|>a,或|x|<a(a>0)的解吗? 先讨论不等式 |x|>1 如何解. 从绝对值的代数意义考虑： 解法一：①若 x < 0 ，不等式可变为 x 1 ，解得 x＜－1， 又 x＜0，∴x＜－1； ②若 x 0 ，不等式可变为 x 1 ， 又 x≥0，∴x＞1． 综上所述，原不等式的解为 x＜－1，或 x＞1． 从绝对值的几何意义考虑： 解法二：如图 1．1－1， x 表示 x 轴上坐标为 x 的点 P 到原点 O 之间的距 离|PO|，
数与式的计算数与式的四则运算化简与求值
数与式的计算数与式的四则运算化简与求值数与式的计算——数与式的四则运算化简与求值在数学中，计算是一种重要的技能，它涉及数与式的四则运算、化简和求值。
了解和掌握这些技巧对于解决数学问题非常关键。
本文将介绍数与式的四则运算、化简与求值方法。
1. 加法加法是计算中最基础的运算之一。
当我们计算两个数的和时，只需要把它们相加即可。
例如，计算5加3，结果为8。
如果要计算更复杂的式子，比如2加3再减去4，我们需要遵循计算的顺序，先计算加法，再计算减法。
所以，2加3再减去4的结果为1。
2. 减法减法是计算中常用的运算之一。
计算减法时，我们需要明确被减数和减数的顺序。
例如，计算7减去3，结果为4。
和加法一样，如果要计算复杂的式子，比如12减去7再加上5，我们需要按照顺序进行运算，先计算减法，再计算加法。
所以，12减去7再加上5的结果为10。
3. 乘法乘法是计算中常用的运算之一。
当我们计算两个数的乘积时，只需要把它们相乘即可。
例如，计算2乘以3，结果为6。
如果要计算更复杂的式子，比如2乘以3再加上4，我们需要按照计算的顺序，先计算乘法，再计算加法。
所以，2乘以3再加上4的结果为10。
4. 除法除法是计算中常用的运算之一。
计算除法时，我们需要明确被除数和除数的顺序。
例如，计算12除以3，结果为4。
和前面介绍的运算一样，如果要计算更复杂的式子，比如12除以3再加上2，我们需要按照顺序进行运算，先计算除法，再计算加法。
所以，12除以3再加上2的结果为6。
5. 化简与求值为了简化数与式，我们可以进行合并或分解。
合并是将同类项相加或相乘，分解是将一个式子拆分成多个简单的式子。
例如，化简式子3乘以(2加1)可以得到3乘以3，结果为9。
求值是指用具体的数代入变量，计算得到数与式的具体结果。
例如，求值式子2乘以x，其中x的取值为3，则结果为6。
通过四则运算的化简与求值，我们能够更好地理解和解决数学问题。
无论是简单的计算还是复杂的算式，我们都可以根据运算规则和顺序来准确地计算。
初一,数与式
第一讲：数与式（一）【知识要点one 】1．正数和负数正数:像3，2，1.8%这样大于0的数叫正数.负数:像-3，-2，-2.7%这样在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2．有理数整数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
3.有理数的分类：【典型例题】例1．（1）如果把上升20m 记作+20m ，那么下降15m 记作 。
（2）海平面的高度一般用数表示，比海平面高8848m 的山峰处，它的高度记作海拔m ，比海平面低11034m 的海沟处，它的高度记作海拔 m 。
例2．把下列各数填在相应的大括号里。
16,0.618,3.14,260,2001,,5%37--- 解：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无限循环小数负有限小数负分数正无限循环小数正有限小数正分数分数负整数零正整数整数有理数【经典练习】1．（1）某地最高气温是＋C 15，最低气温是C 30-，则该地的温差是（2）设向东走为正，向东走90米记作 米，向西走70米记作 米，原地不动记作2．把下列各数填在相应的数的集合内：－4，21，3.7，－323，0，＋97，－0.03，16 整数集合：｛ …｝；分数集合｛ …｝负分数集合：｛ …｝；非负数集合｛ …｝【知识要点two 】1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数．例如+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．零的相反数是0．注意：写代数式的相反数时要注意添括号，如2a +的相反数应写成(2)a -+。
3．相反数的几何意义：互为相反数的两个数在原点的两旁，且离原点的距离相等．零的相反数是原点．4．相反数的性质：若a 与b 互为相反数，则0=+b a ；反之，若0=+b a ，则a 与b 互为相反数．互为相反数的两数商为-1，（0除外），即若a 与b 互为相反数，则)0(1≠-=b a b【典型例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）例2、试比较-0.3，13-，0.03，0，3，33%-的大小，并用“<”连接起来。
数与式的变化规律
数与式的变化规律在数学中，我们经常会遇到数与式的变化规律。
数与式的变化规律是指数的变化和与之相关的式子的变化之间的关系。
在本文中，我们将探讨数与式的变化规律的几个常见情况，并通过一些例子来加深理解。
一、数列的变化规律数列是指按照一定规则排列的一组数。
数列中每个数称为项，而数列中的规则则被称为变化规律。
常见的数列变化规律有等差数列和等比数列。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1) * d，其中d为公差，表示每项之间的差值。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，首项a₁为1，公差d为2。
那么该等差数列的第n项通项公式为an = 1 + (n-1) * 2。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。
常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。
等比数列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中r为公比，表示每项与前一项的比值。
例如，对于等比数列2, 4, 8, 16, 32，首项a₁为2，公比r为2。
那么该等比数列的第n项通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。
二、代数式的变化规律代数式是由一系列数字和字母以及运算符号组成的式子。
在代数式中，字母表示未知数或变量，而数字则表示常数。
代数式的变化规律描述了代数式中变量与结果之间的关系。
1. 线性变化规律线性变化规律是指代数式中变量与结果之间呈线性关系的变化规律。
线性变化规律通常可以表示为y = kx + b，其中y是结果，x是变量，k和b为常数。
例如，当y表示某物体的距离，x表示时间时，线性变化规律可表示为y = kx + b，其中k代表速度，b代表初始距离。
2. 指数变化规律指数变化规律是指代数式中变量与结果之间呈指数关系的变化规律。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)
千里之行，始于足下。
初三数学复习_数与式(知识点讲解)数与式是初中数学中的一个重要知识点，也是数学学习的基础。
数与式的学习内容包括数的分类和表示，式的概念及运算。
下面将详细介绍数与式的知识点。
一、数的分类和表示数的分类是指根据数的性质和特点将其划分为不同的类别。
常见的数的分类有：自然数、整数、有理数和无理数等。
其中，1. 自然数是指从1开始，没有上限的整数集合。
2. 整数是指自然数、0和自然数的相反数所组成的集合。
3. 有理数是指可以表示为两个整数之商的数。
数的表示有多种方式，常用的表示方法有阿拉伯数字表示法和汉字表示法。
在阿拉伯数字表示法中，数是由10个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，可以通过位权法进行表示。
在汉字表示法中，一般使用整数个位和数位进行表示。
二、式的概念及运算1. 式是指由数、变量和运算符号组成的一种数学表达式。
式是数与数之间的关系的代数表示，可以用来表示数的运算和关系。
2. 式的运算包括算术运算和代数运算两种。
a. 算术运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。
其中，加法和乘法具有交换律和结合律，减法和除法不具有交换律和结合律。
b. 代数运算包括整式的加减和乘除运算，以及方程的运算。
三、数与式的应用第1页/共2页锲而不舍，金石可镂。
数与式在数学学习中是非常重要的基础知识，它们在实际生活中也有广泛的应用。
1. 在数与式的学习中，可以通过数的分类和表示，帮助我们更好地理解数的性质和特点，从而提高解决实际问题的能力。
2. 在数与式的运算中，可以通过代数运算的知识，更好地理解和应用数字运算的规律和方法，例如简化运算、解方程等。
3. 数与式的应用也广泛存在于实际生活中的问题中，例如计算、测量、金融等领域，通过数与式的运算，能够更好地解决实际生活中的各种问题。
综上所述，数与式是初中数学的重要知识点，通过学习数的分类和表示，能够更好地理解数的性质和特点；通过学习式的概念和运算，能够更好地应用数学知识解决实际问题。
初中数与式的知识点
初中数与式的知识点初中数学中，数与式是非常重要的基础知识点。
它们是数学学习的基础，也是后续学习的桥梁。
本文将从不同的角度探讨数与式的相关知识。
一、数与式的基本概念数是用来计量事物数量的概念，可以是具体的或抽象的。
而式是由数及数的运算符号和代数字母组成的算式，是数的运算及表示的工具。
二、数与式的基本运算1. 加法运算：加法是数与式中最基本的运算之一，可以将两个数或式子相加得到和。
例如，2+3=5。
2. 减法运算：减法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子减去另一个数或式子。
例如，7-4=3。
3. 乘法运算：乘法是数与式中的基本运算之一，可以将两个数或式子相乘得到积。
例如，3×4=12。
4. 除法运算：除法是数与式中常用的运算，它表示将一个数或式子除以另一个数或式子。
例如，8÷2=4。
三、数与式的应用数与式不仅仅用于数学运算中，还广泛应用于实际生活和其他学科中。
1. 代数方程式：代数方程式是数与式的重要应用之一。
它反映了数学与现实生活中的问题之间的关系。
通过解方程，可以求得未知数的值，解决实际问题。
例如，求解一元一次方程3x+1=7，可以得到x=2。
2. 几何问题：数与式在几何中也起到非常重要的作用。
例如，根据周长和面积的关系可以求解各种几何图形的特征。
3. 统计问题：数与式在统计学中有重要的应用。
通过统计数据，可以分析和描述事物的特征，得出相应的结论和推断。
四、数与式的拓展1. 立体几何：数与式也广泛应用于立体几何中。
通过数与式，可以计算立体图形的体积、表面积等。
2. 数据分析：数与式的应用还延伸到数据分析中。
通过统计学知识和数据处理技巧，可以分析和解释各种数据，进行有效的决策。
3. 函数关系：数与式还与函数关系密切相关。
通过数与式，可以建立复杂的函数关系，并进行各种数学操作和推算。
总结起来，数与式是初中数学中的基本概念和运算，不仅在数学中有广泛应用，还涉及到其他学科中的问题。
初中数学知识点数与式知识点
初中数学是每个学生必须学习的重要学科之一。
在初中数学中，数与式是一项基础而又重要的知识点。
本文将通过逐步思考的方式介绍数与式的相关知识点。
1. 数的基本概念在数学中，我们首先要了解数的概念。
数是用来计算和表示数量的工具。
数可以分为自然数、整数、有理数和实数等不同的类型。
自然数指的是从1开始的正整数，例如1、2、3等。
整数包括正整数、负整数和零，例如-3、0、5等。
有理数是可以表示为两个整数的比值，例如1/2、2/3等。
实数则包括有理数和无理数，例如根号2、π等。
2. 数的运算了解了数的概念后，我们需要学习数的运算。
数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
加法是将两个数相加的操作，例如 2 + 3 = 5。
减法是将一个数减去另一个数的操作，例如 5 - 3 = 2。
乘法是将两个数相乘的操作，例如 2 × 3 = 6。
除法是将一个数除以另一个数的操作，例如 6 ÷ 2 = 3。
3. 式的概念在数与式的学习中，我们需要了解式的概念。
式是由数和运算符号组成的代数表达式。
在式中，我们可以使用字母来代表未知数，例如 x、y等。
通过代入具体数值，我们可以求解未知数的值。
4. 简单的代数式学习了式的概念后，我们可以开始学习一些简单的代数式。
例如，3x表示3乘以未知数x，2y表示2乘以未知数y。
我们可以对这些代数式进行加法、减法、乘法和除法运算。
例如，3x + 2y表示3x和2y的和。
5. 一元一次方程在代数式的基础上，我们可以进一步学习一元一次方程。
一元一次方程是指只含有一个未知数的一次方程。
例如，2x + 3 = 7就是一个一元一次方程。
我们可以通过移项和合并同类项的方式解方程，求出未知数的值。
6. 二元一次方程除了一元一次方程，我们还可以学习二元一次方程。
二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程。
例如，2x + 3y = 7就是一个二元一次方程。
解二元一次方程需要使用联立方程的方法，通过消元或代入的方式求解出两个未知数的值。
《数与式》知识点
《数与式》知识点一、什么是数与式1.数的概念：数是人们为了反映事物的多少而引进的概念，是数量的概念。
2.数的分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数等。
3.式的概念：将数或数与字母的组合称为式。
二、数的分类1.自然数：包括0及0之后的所有正整数，记作N。
2.整数：包括正整数、负整数和0，记作Z。
3.有理数：包括整数和可以表示为两个整数之比的数，记作Q。
4.无理数：不能表示为两个整数之比的数，记作I。
5.实数：整数、有理数、无理数的统称，记作R。
三、整数运算性质1.加法的封闭性：整数的加法结果仍为整数。
2.加法的交换律、结合律和消去律：整数的加法满足交换律、结合律和消去律。
3.乘法的封闭性：整数的乘法结果仍为整数。
4.乘法的交换律、结合律和消去律：整数的乘法满足交换律、结合律和消去律。
5.加法与乘法的分配率：加法与乘法满足分配率。
四、有理数的性质1.有理数的存在性：任何两个不相等的有理数之间都存在无限多个有理数。
2.有理数的比较性：对于任意两个有理数，可以进行大小比较。
3.有理数的相反数和绝对值：对于任意有理数a，存在唯一有理数-b，使得a+b=0，且有理数的绝对值为非负数。
4.有理数的加法和乘法：有理数的加法满足交换律、结合律和消去律，乘法满足交换律、结合律和分配率。
五、式的运算性质1.代数式：只含有字母、数及加减乘除运算符号的式。
2.同类项：含有相同字母因子的项。
3.同类项合并：将同类项的系数相加或相减。
4. 分配律：a(b+c)=ab+ac，(a+b)c=ac+bc。
5.括号的运算：可以将加法和减法与括号中的项逐项进行运算。
6.用文字表示公式：利用文字和符号表示一个运算法则。
以上就是《数与式》的一些重要知识点，涵盖了数与式的概念、运算性质和分类等内容。
通过学习这些知识点，可以帮助我们更好地理解和运用数与式，进一步提高数学水平。
希望对你的学习有所帮助。
理解小学数学中的数与式的关系与应用
理解小学数学中的数与式的关系与应用数与式的关系与应用是小学数学中非常重要的一个概念。
通过理解数与式的关系，孩子们可以更好地掌握数学知识，并能够应用到日常生活中。
本文将详细介绍数与式的含义以及它们在数学中的应用。
一、数与式的基本概念数是数学中最基本的概念之一，它可以用来量化事物的多少。
在小学数学中，数可以分为自然数、整数、分数和小数等。
自然数是最基本的数，表示0和比0大的整数。
整数包括正整数、负整数和0。
分数则表示一个整体被等分成若干份，其中每一份都是相等的。
小数是一种表示部分的数，一般用十进制表示。
式是数学公式的简称，它由数、运算符号和字母组成。
式可以通过运算得到一个确定的数值。
在小学数学中，式一般由加、减、乘、除等基本运算符号组成。
通过运算，我们可以根据已知条件得到未知数的值。
二、数与式的关系数和式之间存在着密切的关系。
数是最基本的概念，而式则是由数构成的。
我们可以通过将数用字母代替，得到一个式子。
式子可以用来表示一个固定的数，也可以表示一个量的变化规律。
例如，当我们用字母x表示一个数时，可以写成式子x+3=7。
这个式子表示的是未知数x加3的结果等于7。
我们可以通过解方程x+3=7得到x的值为4，从而进一步了解x的含义。
三、数与式的应用数与式在小学数学中有广泛的应用。
它们不仅仅是学习数学的基础，而且可以应用到日常生活中。
1. 计算应用数和式在计算应用中起着重要的作用。
通过进行数学运算，我们可以计算出物品的总价、购物后的找零金额等。
例如，当我们购买商品时，需要计算商品的总价，可以使用表达式来表示并计算。
这样可以帮助我们更好地理解和处理实际问题。
2. 代数应用数与式的关系还可以应用到代数中。
代数是数学的一个重要分支，它研究的是未知数和数之间的关系。
通过将问题转化为代数式，可以简化问题的分析和解决过程。
例如，当我们要确定一个数的两倍是多少时，可以用代数式2x表示，其中x是这个数。
3. 几何应用数与式在几何学中也有重要的应用。
数与式
一、 数与式（一）实数1．数的分类及概念2．非负数：正实数与零的统称。
（表为：x ≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。
3．倒数： ①定义:如果两个数的乘积为1.那么这两个数互为倒数.4．相反数： ①定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.5．绝对值：①代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。
6.奇数：2n-1或2n+1；偶数：2n （n 为自然数）7．科学记数法：N=na 10⨯（1≤a ＜10，n 是整数）。
（1）当N 是大于1的数时，n ＝N 的整数位数减去1。
如：33241.56 3.2415610=⨯.(2) 当N 是小于1的数时，n ＝N 的第一个有效数字前0的个数.如:50.0000324156 3.2415610-=⨯8. 有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个数的有效数字。
如：0.004015,有效数字是4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是4,0,1,5,0,0,一共六个.实数 无理数(无限不循环小数) 有理数 正分数 负分数 正整数0 负整数 (有限或无限循环小数) 正无理数 负无理数 │a │2a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0)│a │=（二）代数式分类：1.单项式与多项式数字和字母之间，字母和字母之间只有乘除运算的代数式叫单项式。
如：23a bc ，213a bc 。
单独的一个数或字母也是单项式。
如：a 、0、-3。
几个单项式的和或差，叫做多项式。
2．幂的运算性质：①同底数幂相乘：m a ·n a =n m a +;②同底数幂相除：m a ÷n a =n m a -;③幂的乘方：n m a )(=mn a ;④积的乘方：n ab )(=n a nb ;⑤分式乘方：n nn b a b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）3.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
初中数学数与式概念总结
初中数学数与式概念总结数与式是初中数学中非常重要的概念，它们是构建数学知识体系的基础。
下面对数与式的概念进行总结。
一、数的概念数是人们描述事物数量多少的概念，分为整数、分数、小数和无理数等几种类型。
1.整数：整数包括正整数、负整数和零。
整数的绝对值是没有小数部分的数。
2.分数：分数由分子和分母两部分组成，表示一个整体被分成几部分，分母表示每一份相等的大小。
分数有正分数和负分数之分。
3.小数：小数是以小数点为分隔符的数。
小数可以是有限小数，也可以是循环小数。
有限小数是指小数部分有限多位数的小数，循环小数是指小数部分有无限重复的数。
4.无理数：无理数是不可写成两个整数的比值的数，它的小数部分无限不循环。
二、运算符号与性质数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法，运算过程中要注意运算符的运用和运算法则。
1.加法（+）：两个数相加的结果叫做和。
加法满足交换律、结合律和有序性。
2.减法（-）：两个数相减的结果叫做差。
减法的性质有减法的相反数与加法的逆元、减法的差以及减法的顺序等。
3.乘法（×）：两个数相乘的结果叫做积。
乘法满足交换律、结合律和分配律。
4.除法（÷）：一个数除以另一个数得到的商叫做商，被除数除以除数的结果为商。
除法的性质有除法的倒数、除法的相反数等。
三、式的概念式是由数之间通过运算得到的表示等量关系的代数表达式。
一个式子中可以包含数、字母和算数运算符号等。
1.运算符号：数与字母之间通过加法、减法、乘法、除法等运算符号连接起来，表示不同的运算关系。
2.字母和未知数：字母在代数中表示未知数，可以是任意的数。
未知数在方程或不等式中起着重要的作用，用来解决实际问题。
3.等量关系：一个式子中的两边由等号连接，表示两个数相等的关系，即等量关系。
等号的左边叫做等式的左边，右边叫做等式的右边。
四、数与式的转化数与式可以相互转化，即通过代数的运算法则将数转化为式，或将式转化为数。
1.数转化为式：通过适当的字母代替已知数，将数转化为式，可以更方便地用代数方法解决问题。
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1初三数学总复习第一篇数与式实数的概念与运算一、【知识结构】 概念数轴三要素____,____,_______.①有理数的意义 相反数 绝对值 倒数 比较大小 加法减法 开平方 平方根 法则 乘法 乘方 开方 开立方 立方根除法②实数的 交换律 运算 加法结合律运算律 交换律 ：_________________ 乘法 结合律 ：__________________分配律 ：___________________ ____________整数 _________ 正实数 有理数 ___________ 实数 零 ____________ 负实数 ③实数 分数 ___ _ （分类） 正无理数 无理数 负无理数 二：例题分析基本知识点1：相反意义的量1．某校办厂2007年二月份盈利6万元，记作+6万元，三月份亏损1.5万元，应记作 万元。
知识回顾：用正负数表示相反意义的量. 基本知识点2：数轴2．已知数轴上A 、B 表示的数a 、b 如图1，则b a -= . 拓展：在数轴上与表示-1的点的距离为3的点所表示的数是 . 回顾：数轴的三要素基本知识点3：互为相反数 3.31的相反数为 ； -2的相反数为 。
4．如果m 、n 互为相反数，则 m+n= 5．5-的相反数是 。
ba2回顾：1）互为相反数的概念，2）会表示一个数或一个式子的相反数3）若a 、b 互为相反数，则a +b=0；若a +b=0，则a 、b 互为相反数。
4）在数轴上，表示互为相反数的两个点到原点的距离相等。
规律：互为相反数的两个数绝对值 ，互为相反数的两个数的平方 ，互为相反数的两个数的奇次方 。
基本知识点4：绝对值及意义 6. -5的绝对值是 ；32的绝对值是 ；52-的绝对值是 . 7．如果∣x-2∣=x-2,则x 的取值范围为 ,如果∣x-5∣=5-x,则x 的取值范围为 . 8. 若()03122=-+-+-c b a ，则a +2b+c=回顾：①绝对值的意义；②正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
③绝对值、算术平方根、偶次方都是非负数。
④绝对值是其本身的数为 ； 基本知识点5：倒数 绝对值是其相反数的数为 ； 9．若 a 与-5互为倒数，则a = ； 212-的倒数是 . 归纳：①零没有倒数。
②如果ab =1，则a 、b 互为倒数；反之，若a 、b 互为倒数，则ab =1。
③倒数是其本身的数为 . 基本知识点6：近似数与有效数字10．近似数1.70是由数a 四舍五入得到的，则数a 的范围为 11．近似数1.2亿精确到 位，有 个有效数字。
回顾及归纳：找有效数字不展开，看精确的位数要展开。
基本知识点7：科学记数法12．据2007年5月27日中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为13．一纳米等于1米的10亿分之一，人的一根头发丝直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发丝的直径为 米。
回顾及归纳：把一个数写a n10⨯ （1≤a ＜10,n 为整数）的形式，叫做科学记数法. ①要注意a 的取值范围: 1≤a ＜10,特别注意当原数小于0时，a 为负数.②n 的值的求法:当原数≥1时，n 等于原数整数位数减1，此时的n 为正整数；当原数＜1时,n 的相反数等于原数中第一个不为零的数字前面所有零的个数，此时的n 为负整数。
基本知识点8：平方根与算术平方根、立方根14． 16的平方根是 ，算术平方根是 。
15．若a+4与2+a 是b 的平方根，则a= ,b= .16．平方根等于它本身的数是 ，立方根等于它本身的数是 ，算术平方根等于它本身的数是 。
3回顾及归纳：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根。
正数a 的正的平方根叫a 的算术平方根，0的算术平方根仍是0。
正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0基本知识点9：无理数 17．下列各数21，3，π，-22，sin30°, 0, -73,4，0.010010001 中无理数是 ，18．与数轴上的点是一一对应关系的是（ ）A.有理数 B.无理数 C.实数 D. 整数 19.与13-的乘积为有理数的数是 .（只写出一个即可）回顾及归纳：① 实数的分类②实数与数轴上的点是一一对应关系; ③无理数主要包括开方开不尽的数和π.一个不为0 的有理数与一个无理数的和、差、积、商仍是一个无理数。
拓展：比较有理数的大小 20.实数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则︱c+b ︱+︱a-c ︱=方法归纳：①数形结合法：左小右大； ②运算法则法：负数＜零＜正数；③作差比较法：a-b ＜0 ⇔a ＜b; a-b=0⇔a=b ； a-b ＞0⇔a ＞b 。
④作商比较法；当a ＞0,b ＞0时,若b a ＞ 1, 则a ＞b;若b a =1,则a=b;若ba＜1，则a ＜b 。
基本知识点10：零指数幂和负整数指数幂21.若()01-x =1,则x 的取值范围为 . 若a+ a1-=25,则a 2+a 2-= . 回顾及归纳： 。
基本知识点11：实数的运算22.计算()42132-⎪⎭⎫⎝⎛+--的结果是（ ） A.-5 B.-43 C.3 D.223.已知实数满足a=()02-,b=-(-2),c=()22--,d=()32-,则a,b,c,d 的大小关系为（ ）A.a ＞b ＞c ＞dB.b ＞a ＞c ＞dC.c ＞a ＞b ＞dD.d ＞b ＞a ＞c24.计算()1230cos 23114.321002-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-π.回顾及归纳：①有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用；②有理数的运算顺序：先乘方后乘除最后加减，有括号先算括号里面的；③通过相反数，将减法转化为加法运算；通过倒数，将除法运算转化为乘法运算.拓展：⑴已知实数a,b 满足()039222=+-+-a a b a ，求ab 2的值.整式a 0c b4【知识结构】⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧二次根式分式升幂）排列）—项数、次数（降幂（—多项式—次数、系数—单项式整式代数式⎩⎨⎧—幂的运算—乘除—合并同类项、去括号—加减整式的运算基本知识点1：代数式 1．用代数式表示“比a 的23大1”的数是 。
2．a 的平方的2倍与3的差，用代数式表示为 ，当a=-1时，此代数式的值为 . 3.代数式3a 的实际意义是 . 4.当x=1时，代数式43+ax 的值为5，则a 的值为 . 拓展：5.当x=1时，代数式43++bx ax 的值为5，则x=-1时，43++bx ax 的值为……（ ）A. 0B.3C.4D. 56.如果代数式012=-+x x ，那么代数式7223-+x x 的值为……………………( )A. 6B. 8C. -6D.-8回顾及归纳：①用运算符号把数与字母连接而成的式子叫做代数式。
②代数式值的求法：一般是先化简代数式再求值；对于根据所给的条件求值时：1、先求未知数的值再代入代数式；2、整体代入法；3、用代入逐渐降次法。
基本知识点2：整式的概念10.在21-,,32xy ,a ,πa ,2y x +22b ab a ++这些代数式中，单项式有 ，多项式有 ，整式有 。
11.单项式5342zy x -的系数是 次数是 。
12.多项式35432342--+xy y x y x 是 次 项式，其中二次项的系数是 ， 常数项是 ，并请你按字母x 进行降幂排列 。
回顾及归纳： ①整式包括 和 。
②由 和 组成的代数式叫单项式。
注意：单独一个数或字母也叫单项式。
5单项式的 叫单项式的系数， 叫单项式的次数。
③ 叫多项式；多项式中 叫做多项式的项；多项式中 为这个多项式的次数。
④把一个多项式 ，叫做把这个多项式按某个字母降幂（升幂）排列。
规律：①分清单项式的次数与多项式的次数的区别；求多项式的项的系数的时候要注意符号；② 多项式的升幂和降幂排列是恒等变形。
基本知识点3：整式的加减 13．已知n m n m y x -+-4与1743+-n m y x 是同类项则n m ,的值为( ) A.m=1,n=-7 B.m=3,n=1 C,m=2910 ,n=56 D.m=45,n=-214.下列运算正确的是（ ）A.743x x x =+B.5322a a a =+ C.xy y x 523=+ D.333235xy xy xy -=+- 15．计算（3a 2-2a+1）-(2a 2+3a+5)=回顾及归纳：① 叫同类项。
②合并同类项时，把同类项的 相加， 不变。
③去括号和添括号的法则： ④整式加减的步骤：去括号，找出同类项，合并同类项。
基本知识点4：幂的运算16．判断下列运算是否正确，把错误的加以改正。
①623a a a =⋅ ②()3382x x =-③()()235x x x -=-⋅- ④()()33a b b a -=-⑤6332a a a =+ ⑥()22ab ab =⑦()532a a = ⑧()326a a a =-÷回顾及归纳：①同底数幂相乘， 不变， 相加。
即nm nma a a +=⋅（m,n 为整数）。
②幂的乘方： 不变， 相乘。
即()mn nm a a = （m,n 为整数）。
③积的乘方等于 。
即()n n nb a ab = （m,n 为整数）。
④同底数幂相除： 。
即nm nmaa a -=÷ （a ≠0,m,n 为整数）。
⑤分式的乘方： 。
即()为整数n b b a b a n n n ,0≠=⎪⎭⎫⎝⎛。
6拓展：17. ① 计算：()102100212⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅- ②()()44323b ab a⋅+--18．已知32,52==y x ，求=+yx 2，=-y x 2 。
19. 若,8162⨯=x 则x= ,若,225612=x 则 x= .因式分解 二、【知识结构】基本知识点1：整式的乘除 1． 填空：①()()=++b a b a 2 ， ②()78223222332b a b a b a +-⋅-= ，③()642212---ab a ab = ，()()233513+-÷+x x x x = . 2.下列计算正确的是………………………………………………………………………（ ） A.()()x x x x x x 41281324232---=-+⋅- B.()()3322y xyx y x +=++C.()()11614142-=-+-a a a D.2224241221y xy x y x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-回顾及归纳：①单项式乘以单项式，把系数、同底数幂分别作为积的因式，对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。