上海市宝山区2017届九年级数学上学期期末考试试题(word版含答案)

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2016-2017上海九年级上学期期末数学试卷及答案

2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=3．函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣24．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A． B．C．或D．a+b或a﹣b6．若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣47．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．38．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞29．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠110．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm211．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和=．14．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是．15．若是反比例函数，则m=．16．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=．17．点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为．18．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：x2﹣2x=2x+1．20．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．23．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．2016-2017学年安徽省芜湖市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题的下面，都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．1．观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形；生活中的旋转现象．【分析】根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答．【解答】解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是．故选B．2．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是（）A．（x﹣）2=B．（x+）2=C．（x﹣）2=D．（x+）2=【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】移项后两边都配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+x=1，∴x2+x+=1+，即（x+）2=，故选：D．3．函数y=的图象经过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点A（1，﹣2）的坐标代入一次函数y=中，即可求出k的值．【解答】解：∵一次函数y=的图象经过点A（1，﹣2），∴﹣2=，k=﹣2．故选D．4．如图，PA、PB、AB都与⊙O相切，∠P=60°，则∠AOB等于（）A．50°B．60°C．70°D．70°【考点】切线的性质．【分析】设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，根据切线的性质得OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，利用四边形的内角和可计算出∠COD=120°，再证△OAC≌△OAE，△OBD≌△OBE得到∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，所以∠AOB=COD=60°．【解答】解：设PA、PB、AB与⊙O相切于E、D、C，连接OE、OD、OC，如图，∴PA、PB、AB都与⊙O相切，∴OE⊥AB，OD⊥PB，OC⊥PA，∴∠COD=180°﹣∠P=120°，在Rt△AOC和Rt△AOE中，∴Rt△AOC≌Rt△AOE，同理可得△OBD≌△OBE，∴∠AOC=∠AOE，∠BOD=∠BOE，∴∠AOB=COD=60°．故选B．5．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A． B．C．或D．a+b或a﹣b【考点】点与圆的位置关系．【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙O的直径，即可求解．【解答】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选C．6．若非零实数a、b满足4a2+b2=4ab，则=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】因式分解-运用公式法．【分析】根据完全平方公式，将原式转化为平方的形式，求出a，b之间的关系式，再进一步计算．【解答】解：∵4a2+b2=4ab，∴（2a﹣b）2=0，∴2a﹣b=0，∴b=2a，∴=2．故选：A．7．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．3【考点】垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出⊙O的半径．【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB==．故选C．8．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由函数图象即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，∴A、B两点关于原点对称，∵点A的横坐标为2，∴点B的横坐标为﹣2，∵由函数图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时函数y1=k1x的图象在y2=的上方，∴当y1＞y2时，x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．故选D．9．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有不相等实数根，∴△=22﹣4（k﹣1）×（﹣2）＞0，解得k＞；且k﹣1≠0，即k≠1．故选：C．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是（）A．3cm2B．4cm2C．5cm2D．6cm2【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【分析】先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，在Rt△ADC′中利用勾股定理得（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，然后根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，∴AB=10cm，∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，∴△BCD≌△BC′D，∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，∴AC′=AB﹣BC′=4cm，设DC=xcm，则AD=（8﹣x）cm，在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∵∠AC′D=90°，∴△ADC′的面积═×AC′×C′D=×4×3=6（cm2）．故选：D．11．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正确；由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．故选：C．12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB 的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】垂径定理；勾股定理；相交弦定理．【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．13．已知一元二次方程x2+4x﹣12=0的两根的平方和=40．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的两根分别为α、β，根据韦达定理得α+β=﹣4，αβ=﹣12，再代入到α2+β2=（α+β）2﹣2αβ求值可得．【解答】解：设方程的两根分别为α、β，则α+β=﹣4，αβ=﹣12，∴α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=16+24=40，故答案为：40．14．四条木棒长为1，4，5，8，选其中三条组成三角形的概率是．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【分析】根据三角形三边之间的关系与概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：有四根木棒，长度分别为1，4，5，8，从中任取三根木棒，共有4种等可能出现的结果，即1，4，5，8；1，5，8；1，4，8，；1，4，5；能组成三角形的有1种，即4，5，8．所以概率为，故答案为15．若是反比例函数，则m=﹣1．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，继而求出m 的值．【解答】解：由函数是反比例函数，可知m2﹣2m﹣4=﹣1，m﹣3≠0，解得：m=﹣1．故答案为：﹣1．16．P是等边△ABC内部一点，∠APB、∠BPC、∠CPA的大小之比是5：6：7，将△ABP逆时针旋转，使得AB与AC重合，则以PA、PB、PC的长为边的三角形的三个角∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2．【考点】旋转的性质；等边三角形的性质．【分析】将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AP′C，显然有△AP′C≌△APB，连PP′，则AP′=AP，∠P′AP=60°，得到△AP′P是等边三角形，PP′=AP，所以△P′CP 的三边长分别为PA，PB，PC；再由∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，得到∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，这样可分别求出∠PP′C=∠AP′C﹣∠AP′P=∠APB﹣∠AP′P=100°﹣60°=40°，∠P′PC=∠APC﹣∠APP′=140°﹣60°=80°，∠PCP′=180°﹣（40°+80°）=60°，即可得到答案．【解答】解：如图，将△APB绕A点逆时针旋转60°得△AQC，显然有△AQC≌△APB，连PQ，∵AQ=AP，∠QAP=60°，∴△AQP是等边三角形，∴PQ=AP，∵QC=PB，∴△QCP的三边长分别为PA，PB，PC，∵∠APB+∠BPC+∠CPA=360°，∠APB：∠BPC：∠CPA=5：6：7，∴∠APB=100°，∠BPC=120°，∠CPA=140°，∴∠PQC=∠AQC﹣∠AQP=∠APB﹣∠AQP=100°﹣60°=40°，∠QPC=∠APC﹣∠APQ=140°﹣60°=80°，∠PCQ=180°﹣（40°+80°）=60°，∴∠PCQ：∠QPC：∠PQC=3：4：2，故答案为：3：4：2．17．点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】首先根据一次函数的解析式计算出a的值，进而得到P点坐标，然后再把P点坐标代入反比例函数解析式，进而得到答案．【解答】解：点P（1，a）关于y轴的对称点是（﹣1，a），∵（﹣1，a）在一次函数y=2x+4的图象上，∴a=2×（﹣1）+4=2，∴P（1，2），∵点P（1，2）在反比例函数的图象上，∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．故答案为：．18．如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【考点】圆锥的计算；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得到OE的长，再利用弧长公式计算出弧CD的长，设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到r，然后利用勾股定理计算出圆锥的高．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．解方程：x2﹣2x=2x+1．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，把2x移到等号的左边，再合并同类项，最后配方，方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【解答】解：∵x2﹣2x=2x+1，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，（x﹣2）2=5，∴x﹣2=±，∴x1=2+，x2=2﹣．20．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．21．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．【考点】一次函数综合题；反比例函数综合题．【分析】（1）首先把A的坐标代入反比例函数关系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函数关系式中可以求出n的值，然后利用待定系数法就可以求出一次函数的解析式；（2）△AOB的面积不能直接求出，要求出一次函数与x轴的交点坐标，然后利=S△AOC+S△BOC．用面积的割补法球它的面积．S△AOB【解答】解：（1）∵点A（﹣2，1）在反比例函数的图象上，∴m=（﹣2）×1=﹣2．∴反比例函数的表达式为．∵点B（1，n）也在反比例函数的图象上，∴n=﹣2，即B（1，﹣2）．把点A（﹣2，1），点B（1，﹣2）代入一次函数y=kx+b中，得解得．∴一次函数的表达式为y=﹣x﹣1．（2）∵在y=﹣x﹣1中，当y=0时，得x=﹣1．∴直线y=﹣x﹣1与x轴的交点为C（﹣1，0）．∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=+1=．∴S△AOB22．如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标）第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．【考点】几何概率；坐标与图形性质；正方形的性质；平移的性质．【分析】（1）依题意得点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，故点P的坐标共有16种情况，有四种情况将落在正方形ABCD上，所以概率为．（2）要使点P落在正方形面上的概率为，所以要将正方形移动使之符合．【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P 的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．如下图所示：其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，故所求的概率为．（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．∴存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．23．如图，顶点为A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证：△OCD≌△OAB；（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式，（2）先求出直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．再求出直线BD的表达式为y=x﹣2．最后求出交点坐标C，D即可；（3）先判断出C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．作辅助线判断出△C'PO∽△C'DQ即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点为A（，1），设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+1，将原点坐标（0，0）在抛物线上，∴0=a（）2+1∴a=﹣．∴抛物线的表达式为：y=﹣x2+x．（2）令y=0，得0=﹣x2+x，∴x=0（舍），或x=2∴B点坐标为：（2，0），设直线OA的表达式为y=kx，∵A（，1）在直线OA上，∴k=1，∴k=，∴直线OA对应的一次函数的表达式为y=x．∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为y=x+b，∵B（2，0）在直线BD上，∴0=×2+b，∴b=﹣2，∴直线BD的表达式为y=x﹣2．由得交点D的坐标为（﹣，﹣3），令x=0得，y=﹣2，∴C点的坐标为（0，﹣2），由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD，OB=2=OD．在△OAB与△OCD中，第21页（共23页），∴△OAB≌△OCD．（3）点C关于x轴的对称点C'的坐标为（0，2），∴C'D与x轴的交点即为点P，它使得△PCD的周长最小．过点D作DQ⊥y，垂足为Q，∴PO∥DQ．∴△C'PO∽△C'DQ．∴，∴，∴PO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．第22页（共23页）2017年2月27日第23页（共23页）。

2017年上海宝山中考数学真题及答案

2017年上海宝山中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜04．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= ．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案：一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷含参考答案

2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±43．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：95．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：=．8．（4分）cos45°地值为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinαcosα．（填不等号）11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P与C重合时，△PNM以及点Q停止移动，设AP=x，连接PQ、MQ、MC．（1）当x为何值时，PQ∥MN？（2）设△QMC和四边形ABQP地面积比为y（cm2），求y与x之间地函数关系式；（3）求使△PQM为直角三角形时AP地值（若不可能，请说明理由）2016-2017学年上海市宝山区九年级上学期数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．（4分）计算4﹣3地结果是（）A．a B．C．﹣a D．﹣【解答】解：原式=（4﹣3）=，故选：B．2．（4分）线段b是线段a和线段c地比例中项，若a=2，c=8，则线段b地长度为（）A．5 B．±5 C．4 D．±4【解答】解：∵线段b是线段a和线段c地比例中项，∴b2=ac=16，解得b=±4，又∵线段是正数，∴b=4．故选：C．3．（4分）如果点C是线段AB地黄金分割点，那么下列线段比中比值不可能为地是（）A．B．C．D．【解答】解：∵点C是线段AB地黄金分割点，∴若AC为较长线段，则==；若BC为较长线段，则==．故选：C．4．（4分）已知△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，则△ABC 与△DEF地面积之比为（）A．3：1 B．1：3 C．9：1 D．1：9【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC地周长为3，△DEF地周长为1，∴三角形地相似比是3：1，∴△ABC与△DEF地面积之比为9：1．故选：C．5．（4分）如图，△ABC地顶点是正方形网格地格点，则tanA地值为（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD．则CD=，AD=2，则tanA===．故选：A．6．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上地点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN地面积是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上地点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ，∴CD=2CE ， ∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ，∴△CMN ∽△CAB ，∴，∵在△CMN 中，∠C=90°，MC=6，NC=， ∴S △CMN =CM•CN=×6×2=6， ∴S △CAB =4S △CMN =4×6=24，∴S 四边形MABN =S △CAB ﹣S △CMN =24﹣6=18．故选：C ．二、填空题（每题4分，共48分）7．（4分）如果：，那么：= ．【解答】解：∵， ∴2a=3b ，∴===．故答案为．8．（4分）cos45°地值为．【解答】解：cos45°=．故答案为．9．（4分）如图G为△ABC地重心，GN∥AC交BC于N，那么GN：AC=．【解答】解：∵G为△ABC地重心，∴=，∵GN∥AC，∴==，故答案为：．10．（4分）已知45°＜α＜90°，则sinα＞cosα．（填不等号）【解答】解：∵45°＜α＜90°，∴＜sinα＜1，0＜cosα＜，∴sinα＞cosα．故答案为：＞．11．（4分）如图在Rt△ABC中，∠A=90°，若BC=10，sinB=0.6，则斜边上地高AD等于 4.8．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠A=90°，BC=10，∴sinB==0.6，∴AC=6，∴AB==8，=•BC•AD=•AB•AC，∵S△ABC∴AD==4.8，故答案为4.8．12．（4分）两个相似三角形对应高地比2：3，且已知这两个三角形地周长差为4，则较小地三角形地周长为8．【解答】解：∵两个相似三角形对应高地比为2：3，即相似比为2：3，∴它们周长地比是2：3，设较小地三角形地周长为2x，则较大地三角形地周长为3x，由题意得，3x﹣2x=4，解得，x=4，则2x=8，∴较小地三角形地周长为8．故答案为：8．13．（4分）当两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形．【解答】解：两个相似三角形地相似比为1时，这两个相似三角形一定是一对全等三角形，故答案为：1．14．（4分）如图，在△ABC中，AD是边BC上地中线，设向量=，=，如果用向量，表示向量，那=2﹣2．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵AD是边BC上地中线，∴=2=2（﹣）=2﹣2．故答案为：2﹣2．15．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C，AD=1，AE=2，AC=3，那么AB=6．【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AD=1，AE=2，AC=3，∴，∴AB=6．故答案为：6．16．（4分）已知坐标平面上地机器人接收指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后地行动结果为：在原地顺时针旋转A后，再向面对方向沿直线行走a．若机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置地坐标为（，1）．【解答】解：如图，机器人地位置在原点，面对方向为y轴地正半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置在P处，OP=2，OP与y轴地夹角为60°，过P作PQ⊥x轴于Q，则∠POQ=30°，∴PQ=OP=1，OQ==，∴P（，1），故答案为：（，1）．17．（4分）如图，点D、E分别为△ABC地边BC、CA上地点，且BD：CD=1：1，AE：CE=2：3，AD与BE相交于点F，则AF：DF=4：3．【解答】解：作DH∥BE交AC于H，则EH：HC=BD：CD=1：1，∵AE：CE=2：3，∴AE：HE=4：3，∵DH∥BE，∴AF：DF=AE：HE=4：3，故答案为：4：3．18．（4分）如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合，折痕为EF．如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为GH，点B地对应点为点M，EM交AB于N．若AD=2，则MN=．【解答】解：设DH=x，CH=2﹣x，由翻折地性质，DE=1，EH=CH=2﹣x，在Rt△DEH中，DE2+DH2=EH2，即12+x2=（2﹣x）2，解得x=，EH=2﹣x=．∵∠MEH=∠C=90°，∴∠AEN+∠DEH=90°，∵∠ANE+∠AEN=90°，∴∠ANE=∠DEH，又∠A=∠D，∴△ANE∽△DEH，=，即=，解得EN=，MN=ME﹣NE=2﹣=，故答案为：．三、解答题（第19-22题，每题10分，第23-24题，每题12分，第25题14分，共78分）19．（5分）如图，已知向量、，求作=3+2．【解答】解：如图=3，=2，则=3+2，向量即为所求．20．（5分）如果平行四边形ABCD地对角线AC、BD相交于O，设=，=，试用向量、表示向量．【解答】解：∵设=，=，∴=+=+，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=AC，∴==+．21．（10分）已知=≠0，求代数式•（a+2b）地值．【解答】解：设==k≠0，可得，a=3k，b=2k，原式=•（a+2b）=，把a=3k，b=2k代入上式，原式==﹣4．22．（10分）如图，正方形DEFG地边EF在△ABC地边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC地边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG地边长和面积．【解答】解：高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG地边长为x，则DE=MH=x，∴AM=AH﹣MH=10﹣x，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴=，即=，∴x=6，∴x2=36．答：正方形DEFG地边长和面积分别为6，36．23．（10分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，延长BC至F使CF=CE，联接DF，延长BE交DF于点G．求证：BG•EG=DG2．【解答】证明：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∠BCD=90°，在△BCE和△DCF中，∴△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF，∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠CBE，∴∠DBE=∠CDF，∵∠EGD=∠DGB，∠EDG=∠DBG，∴△GED∽△GDB，∴DG：BG=EG：DG，∴BG•EG=DG2．24．（12分）如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=．（1）求BC地长．（2）求tan15°地值（保留根号）【解答】解：（1）作AD⊥BC交BC地延长线于D．在Rt△ADC中，∠D=90°，AC=4，∵∠ACB=150°，∴∠ACD=30°，∴AD=AC=2．CD=AC•cos30°=2，∵在Rt△ABD中，tanB===，∴BD=16，∴BC=BD﹣CD=16﹣2．（2）在CB上取一点E，使得CE=CA，连接AE，则∠AEC=15°，在Rt△ADE中，tan15°===2﹣．25．（12分）如图，矩形OABC地顶点A、C分别在x轴和y轴上，且OA=3，OC=5，D是边CB上不与C、B重合地一个动点，经过点D地反比例函数y=地图象与边BA交于点E，连接DE．（1）如图，连接OE，若△EOA地面积为2，求反比例函数地解析式；（2）连接CA，问DE与CA是否平行？请说明理由；（3）当点B关于DE地对称点在OC上时，求出此时地点D地坐标．【解答】解：（1）连接OE，如图1，∵Rt△AOE地面积为2，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=；（2）连接AC，如图1，设D（x，5），E（3，x），则BD=3﹣x，BE=5﹣x，∴=，，∴，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BCA，∴∠BED=∠BAC，∴DE∥AC．（3）设D（x，5），E（3，x），则CD=x，BD=3﹣x，BE=5﹣x，AE=x．作EF⊥OC，垂足为F，如图2，易证△B′CD∽△EFB′，∴，即，∴B′F=x，∴OB′=B′F+OF=B′F+AE=x+x=x，∴CB′=OC﹣OB′=5﹣x，在Rt△B′CD中，CB′=5﹣x，CD=x，B′D=BD=3﹣x，由勾股定理得，CB′2+CD2=B′D2，（5﹣x）2+x2=（3﹣x）2，解这个方程得，x1=1.5（舍去），x2=0.96，∴D地坐标为（0.96，5）．26．（14分）已知：如图①，两块全等地斜边为10cm，含30°角地直角△ABD和直角△ACD如图放置，在将△ACD以1cm/s地速度沿AC地方向匀速平移至△PNM 位置地同时，点Q从点C出发，沿着CB方向也以1cm/s地速度匀速移动，如图②，当P 与C 重合时，△PNM 以及点Q 停止移动，设AP=x ，连接PQ 、MQ 、MC ．（1）当x 为何值时，PQ ∥MN ？（2）设△QMC 和四边形ABQP 地面积比为y （cm 2），求y 与x 之间地函数关系式；（3）求使△PQM 为直角三角形时AP 地值（若不可能，请说明理由）【解答】解：（1）∵在Rt △ABC 中，BC=10，∠ABC=30°，∴AB=5，AC=5，如图①， ∵PQ ∥MN ，∴， ∵CQ=PA=x ，CP=5﹣x ，QB=10﹣x ， ∴， ∴x=20﹣30；即当x=20﹣30时，PQ ∥MN ；（2）如图2，∵PM ∥QC ，∴△QMC 与△QPC 地面积相等，过P 作PD ⊥BC 于D ，则S △QPC =CP•CQ•sin ∠PCQ=﹣x 2+x ，∴S 四边形ABQP =S △ABC ﹣S △QPC =x 2﹣x +， ∴y=（0＜x ＜5）；（3）当PQ ⊥PM 或PQ ⊥MQ 时，△PMQ 是直角三角形，∵PM ∥QC ，∴当PQ ⊥PM 时，PQ ⊥QC ，=cos ∠ACB=，即=，x=30﹣15，当PQ ⊥MQ 时，如图2，作ME⊥BC于E，PD⊥BC于D，则△PDQ∽△QEM，∴，将PD=EM=（5﹣x），DQ=CD﹣CQ=（5﹣x）﹣x，QE=ED ﹣DQ=10•[（5﹣x）﹣x]代入解得：x=5﹣5，综上所述，当AP=5﹣5或30﹣15时，△PQM为直角三角形．。

2017届中考数学二模测试题(上海市宝山区含答案)

2017届中考数学二模测试题(上海市宝山区含答案)2016-2017学年第二学期九年级二模数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．5的相反数是（▲） (A) 2；(B)�5； (C)5； (D) ． 2．方程实数根的个数是（▲） (A)0； (B)1；(C)2； (D)3．3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（▲） (A) ；(B) ； (C) ； (D) ． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（▲） (A)21；(B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（▲） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥ ，EF∥CD，那么一定有（▲） (A) ； (B) ；(C) ； (D) ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．计算：▲ ． 8．计算： =▲ ． 9．计算：= ▲ ． 10．方程的解是▲ ． 11．如果正比例函数的图像经过原点和第一、第三象限，那么▲ ． 12．二次函数图像的对称轴是直线▲ ． 13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是▲ . 14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”． 15．已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果，，那么向量= ▲ （结果用、表示）． 16．如图2，在□ABCD中，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE 的长为_________. 17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为▲ （备用数据：）． 18．如图3，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且 AE=AF，联接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E 落在E ，F落在F ，联接BE 并延长交DF 于点G，如果 AB= ，AE=1，则DG= ▲ .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分) 如图4，在△ABC中，∠B＝45°，点D为△ABC 的边AC上一点，且AD：CD=1:2．过D作DE AB于E，C作CF AB于F，联接BD，如果AB=7，BC= 、求线段CF和BE的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分) 如图5，由正比例函数沿轴的正方向平移4个单位而成的一次函数的图像与反比例函数（）在第一象限的图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF ＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．24. （本题满分12分，每小题满分各4分) 如图7，已知直线与x 轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B 的左侧），与y轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFC 面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分) 如图8，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为，⊙P被AC 截得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．2016-2017学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、B； 2、A； 3、B； 4、C； 5、D； 6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、；13、； 14、25； 15、； 16、2； 17、37； 18、 . 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式= (3)分= ……………………………………………3分= ……………………………………………2分当时，原式= ............2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解： =0， (2)分则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分． 21.解：∵CF⊥AB，∠B＝45°，BC= ，∴在RT△BCF中，CF= ，……………2分∴ BF=BC = ………………………2分∵AB=7，∴AF= AB ………………………1分∵DE⊥ AB ，∴DE∥CF，...........................1分∴AE：EF=AD：CD=1：2，...........................2分∴EF=2，∴BE=6 (2)分 22.解：（1）题意易得一次函数的解析式为：，………1分∵点在直线上，∴ ，∴点…………1分将代入反比例函数，……………………1分得，反比例函数的解析式为：. ………………………2分 (2) 由题意易得方程组解得：、……………………2分∴设一次函数和y轴的交点为N，与x轴交于点M，. 易知：M（4,0），点N（0，4）， NA：AB：BM=1：2：1 ……………2分∴S …………………………1分 23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∠D=90°, ………………2分∴△AEF∽△CBF，……………………………1分∵E是AD边的中点，∴AF：CF=AE：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF；……………………………1分 (2) 过D作DH⊥A C于H，∵BE⊥AC，∴DH∥BE ……………………………2分∴AF：FH=AE：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF= ，则AH=2CH= …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH∽Rt△DCH，∴ BF= ……………………………2分∴tan∠CFD=t …………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线与x轴交于点B（4,0），……………………1分与y轴交于点C点C（0，-2），…………………………1分将点B（4,0）代入抛物线易得……………………1分∴所求抛物线解析式为：…………………………1分(2) ∵ , ∴△ABC为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB或者MA与AB垂直…1分当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90° △BAM≌△ABC……1分此时点M的坐标为：M（3，-2）(3)∵△ABC为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG只有顶点D 在AB上时，显然点F与点 C重合时面积最大，如图1，设CG＝x，∵DG∥BC，∴△AGD∽△ACB. ∴AG：AC＝DG∶BC，即∴DG＝2(5－x) ∴S矩形DEFG＝－2(x－52) ＋52 即x＝时矩形DEFG的面积有最大值，当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，如图2， CO交GF 于点H，设DG＝x，则OH＝x，CH＝2－x，∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴GF∶AB＝CH∶CO，即GF∶5＝(2－x)∶2，解得GF＝52(2－x)．∴S矩形DEFG＝x•52(2－x)＝－52(x－1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG的面积同样有最大值，综上所述，无论矩形DEFG有两个顶点或只有一个顶点在AB上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB上时， GD＝2(5－x)＝5，AG＝52，∴AD＝52， OD＝AD－OA＝32，∴D(32，0)．………………………1分当矩形DEFG有两个顶点D、E在AB上时，∵DG＝1，∴DE＝，∵DG∥OC，∴△ADG∽△AOC，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD＝12，∴OD＝12， OE＝52－12＝2，∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ． 25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D都在⊙P上∴PB=PD，∠PBD=∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°，∴即：DE⊥BC …………1分∵∠BCA=90°，° ∴DE∥CA，∴△BDE∽△BCA，............1分∴ 设CQ=CD=t，BD=5-t，BE=2t ............1分代入有解得： (1)分∴当时Q与D重合，（2）设⊙P和AC相交于 M、N， BP=CQ=x，AP=AB-BP=10-x过点P作PH⊥AC于点H ...1分在Rt△APH中，易知：PH= ............1分在Rt△PHN中，易知：HN= = (1)分…………1分当⊙Q经过B点时，（如图） CQ=CB�QB=4，将代入得：…………1分（3）当Q⊙P与⊙Q外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t，PQ=t+1，BP=t ，…………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置: ∴⊙P与⊙Q相交时t的取值范围为：…………2分。

(word完整版)上海市2017年初三数学二模试卷-宝山区.doc

2016 学年第二学期宝山区九年级教学质量检测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）⋯名姓⋯⋯线○⋯⋯⋯⋯号⋯证⋯考⋯准⋯⋯⋯⋯⋯⋯【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．5 的相反数是（）(A) 2；(B)﹣5；(C)5；(D)15．2 x2．方程3x 2 1 0实数根的个数是（）(A)0 ；(B)1 ；(C)2；(D)3 ．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（）(A) y 2x ；(B) y x 3；(C) y1x；(D)2y x ．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽⋯级○封⋯班⋯⋯然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21 ；(B)103；(C)116；(D)121 ．⋯⋯⋯5．下列命题为真命题的是（）(A) 有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于校学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○密⋯⋯⋯其相似比；(C) 同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，F 如果DE∥BC ，EF∥CD，那么一定有（）D2 ；(B) AD2 AF AB ；(A) DE AD AEAEC ⋯⋯⋯⋯B 图12 (C) AE AF AD2；(D) AD AE AC ．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：5613．8．计算： 2(2a b) = ．19．计算： 32x x = ．10．方程x x 0的解是．11．如果正比例函数y (k 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．212．二次函数y x 2x 图像的对称轴是直线．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x 3 中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300 名学生中，随机抽查了60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”由. 此，估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M、N 分别是边AB、AC 的中点，如果AB a，AC b ，那么向量MN = （结果用a 、b 表示）．16．如图2，在□ABCD 中，AB 3, BC 5, 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点1P、Q ，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ2的长为图 2半径作弧，两弧在ABC内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E，则DE 的长为_________.17．已知一条长度为10 米的斜坡两端的垂直高度差为6 米，那么该斜坡的坡角度数约为CD （备用数据：tan31 cot59 0.6 , sin37 cos53 0.6 ）．18．如图3，E、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E FBAE图3落在 E 1，F 落在F1，联接BE 1 并延长交DF 1 于点G，如果AB= 2 2 ，AE=1 ，则DG= .三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）化简，再求值：x82 x422，其中x 5．20．（本题满分10 分）解方程组：21．(本题满分10 分)如图4，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD：C CD= 1:2．过D 作DE AB 于E，C 作CF AB 于F，联接BD，如果AB=7，BC= 4 2 、求线段CF 和BE 的长度．DA F BE图4如图5，由正比例函数y x 沿y 轴的正方向平移4 个单位而成的一次函数y x b的图像与反比例函数ky （k 0）在第一象限的图像交于A（1，n）和 B x两点．（1）求一次函数y x b 和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．图 523．（本题满分12 分，每小题满分各6 分)如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF ，（1）求证：CF＝2AF；EDA（2）求tan∠CFD 的值．FB C图61如图7，已知直线2y x 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线21 2y x bx 2与x轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C.2（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．图725. （本题满分14 分，每小题满分分别为5 分、5 分、4 分)如图8，在△ABC 中，∠ACB为直角，AB=10 ，A 30°，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点QBP与点D 重合时t 的值；ED（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ为x ，⊙P 被AC 截y y得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q B过点xQC A图8时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．宝山区2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48 分）57、2 ；8、 2 424a ab b ；9、2x ；10、x 0；11、k 1；12、x 1；13、231 1；14、25；15、b a2 2；16、2；17、37；18、455 .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19．解：原式=82(x22 xx 42)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= 2 4x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2x 42=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 22当x 5时，原式= 2 5 4⋯⋯⋯⋯2分5 2说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1 分．2 xy y2 x y x y20．解：x 2 16 ( 4)( 4) 02 y x y x y2x 9 ( 3 )( 3 ) =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分则原方程可化为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解这些方程组得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1 分．21.解：∵CF⊥AB ，∠B＝45°，BC= 4 2 ，2∴在RT△BCF 中，C F= 4BC sin B 4 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分22∴BF=BC cosB = 44 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2∵AB=7 ，∴AF= AB BF 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DE⊥AB ，∴DE∥CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AE ：EF=AD ：CD=1 ：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴EF=2，∴BE=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.解：（1）题意易得一次函数y x b 的解析式为：y x 4 ，⋯⋯⋯1分∵点A( 1, n) 在直线y x 4上，∴n 3，∴点A(1, 3) ⋯⋯⋯⋯1分将A(1,3 ) 代入反比例函数ky ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x得k 3，反比例函数的解析式为：y3x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 由题意易得方程组解得：A (1, 3) 、B (3,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴设一次函数y x 4 和y轴的交点为N，与x轴交于点M ，.易知：M（4,0），点N（0，4），NA ：AB ：BM=1 ：2：1 ⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 1∴SABO S 4 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1NOM4 2分23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD = BC，∠D=90°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△AEF∽△CBF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵E 是AD边的中点，∴AF ：CF=AE ：BC=1 ：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴CF＝2AF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)过D 作DH ⊥AC 于H，∵BE⊥A C，∴DH ∥BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AF：FH=AE ：ED=1 ：1∴AF=FH=HC设AF= a，则AH=2 a CH= a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DAH= ∠CDH=9°0 -∠ADHRt△ADH∽Rt△DCH ，∴BF= 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分易知：∴tan∠CFD= t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分124.解：(1) 由题意：直线y x 2与x轴交于点B（4,0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分与y轴交于点C 点C（0，-2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 2 将点B（4,0）代入抛物线2y x bx 易得23b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1 2 3∴所求抛物线解析式为： 2y x x ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 2分(2) ∵2BC AB2 2AC , ∴△ ABC 为直角三角形，∠ BCA=90°⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 分∵点 M 是上述抛物线上一点∴不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直 ⋯ 1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠ AMB=9°0 △BAM ≌ △ ABC ⋯ ⋯ 1 分此时点 M 的坐标为： M （ 3，-2） (3)∵△ ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图1，设CG ＝ x ，∵ DG ∥BC ，∴△ AGD ∽△ ACB.5 x DG∴ AG ：AC ＝DG ∶ BC ，即 ∴DG ＝ 2( 5－x)5 2 5∴ S矩形 DEFG＝－ 2(x －5 ) 22 ＋52即 x ＝5 2时矩形 DEFG 的面积有最大值5，2当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，如图2，CO 交 GF 于点 H ，设DG ＝ x ，则OH ＝ x ， CH ＝ 2 － x ， ∵ GF ∥AB ， ∴△ CGF ∽△ CAB ， ∴ GF ∶ AB ＝CH ∶ CO ，即 GF ∶ 5＝(2－x)∶ 2，解得 GF ＝ 52(2－x)．∴ S5矩形DEFG ＝x·(2－ x)＝－25 52＋(x －1) ，即当 x ＝1时矩形 DEFG 的面积同样有 2 25最大值2，综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同⋯2分当矩形一个顶点在AB 上时，GD＝2( 5－x)＝5，AG＝5 ，2∴AD＝52，OD＝AD －OA ＝3 3，∴D( ，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 25当矩形DEFG 有两个顶点D、E 在AB 上时，∵DG ＝1，∴DE＝，21 ∵DG∥OC，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD ＝，21∴OD＝，OE＝2 5 1－＝2，∴D(－2 212，0)，E(2，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D( 32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D 都在⊙P 上∴PB=PD，∠PBD= ∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵△BDE 的内角和为180°∴∠BDE= ∠BDP+ ∠PDE=90°，BP ∴即：DE⊥BC ⋯⋯⋯⋯1分ED ∵∠BCA=90°，A 30°∴DE∥CA ，∴△BDE∽△BCA ，⋯⋯⋯⋯1分QBD BC 1 ∴BE BA 2 CQ=CD=t BD=5-t BE=2t 设，，⋯⋯⋯⋯1分C AB5 2t t 12解得：5t ⋯⋯⋯⋯1分QP2E 代入有∴当5t时Q 与D 重合，2C A（2）设⊙P 和AC 相交于M 、N，BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x过点P 作PH⊥AC 于点H ⋯1分1在Rt△APH 中，易知：PH AP2BQP 1PH= (1 0 x) ⋯⋯⋯⋯1分2C AM H N1 2Rt△PHN 中，易知：HN= PN2 PH 2 = 3 20 100在x x ⋯⋯⋯⋯1 2分2 xMN MH 3x 20 100 ⋯⋯⋯⋯12分当⊙Q经过B 点时，（如图）CQ=CB﹣QB=4 ，4将4t 代入得：MN 2 7 ⋯⋯⋯⋯11分BP （3）当Q⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=6°0 ，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=tQ17 97t ，⋯⋯⋯⋯2分4∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置17 97∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：5t ⋯⋯⋯⋯2分4。

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷及详细解答

2017学年第一学期期末教学质量监测九年级数学试卷考生须知:1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分100分,考试时间90分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场、座位码。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

试题卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.两个相似三角形的面积比为2:3，则这两个三角形的面积比为（） A. 2:3B.2：3C. 4:9D. 9:42.已知圆O 的半径为2，点P 在同一平面内，PO=3，那么点P 与圆O 的位置关系是（） A. 点P 在圆O 内 B. 点P 在圆O 上 C. 点P 在圆O 外 D. 无法确定3.下列函数中有最小值的是（） A. y=2x -1 B.y=x3-C.y=-2x +1 C.y=22x+3x4.“a 是实数,|a|⩾0”这一事件是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5.在Rt △ABC 中，∠C=90∘, ∠B=58∘,BC=3 , 则AB 的长为( ) A. ︒58sin 3B.︒58cos 3C. 3sin58∘D. 3cos58∘6.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（） A. 4π B.2π C. 4 D.27.如图，圆O 是△ABC 的外接圆，BC 的中垂线与弧AC 相交于D 点，若∠A =60°，∠C =40°，则弧AD 的度数为( ) A. 80°B. 70°D. 30°8.如图，在相同的4×4的正方形网格中，三角形相似的是（）A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③9.定义符号min{a ，b}的含义为：当a ≥b 时，min{a ，b}=b ；当a ＜b 时，min{a ，b}=a.如：min{5，-2}=-2，min{-6，-3}=-6，则min{2-x+3，x}的最大值是（）A.2131+ B.2131+- C.3 D.213-1-10.如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足CF ：FD=3:7，连接AF 并延长交圆O 于点E ，连接AD 、DE ，若CF=3，AF=3，给出下列结论：①FG=2; ②tan ∠E=55 ③S △DEF=6549 其中正确的有（）个。

2017学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议

数学试题卷参考答案及评分建议1．B2．C故选：C.3．C【解析】试题分析：根据题意可得：△ABC和△BDC相似，AD=BD=BC，设AD=x，则CD=2-x，然后根据BD：AC=BC:CD，即x：2=(2-x)：x，解得：x=－1±5，则x=5－1.考点：三角形相似的性质4．A【解析】A. 等弧所对的弦相等；故本选项正确；B. 平分(非直径的)弦的直径垂直弦并平分弦所对的弧；故本选项错误；C. 若抛物线与x标轴只有一个交点,则b2−4ac=0；故本选项错误；D. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；故本选项错误。

故选A.5．A．【解析】试题解析：作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，则此时PM+PN最小，∵点A坐标（2，3），∴点A′坐标（2，-3），∵点B（3，4），∴A′=∴MN=A′B-BN-A′，∴PM+PN 的最小值为．故选A ．考点：圆的综合题．6．C【解析】试题分析：阴影部分的面积等于扇形ABA ′的面积+Rt △A ′C ′B 的面积－Rt △ABC 的面积－扇形BCC ′的面积.考点：扇形的面积计算.7．D ．【解析】试题解析：当0≤t≤4时，S=S 正方形ABCD ﹣S △ADF ﹣S △ABE ﹣S △CEF=4×4﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×4×（4﹣t ）﹣12×t ×t =﹣12t 2+4t =﹣12（t ﹣4）2+8；当4＜t≤8时，S=12•（8﹣t ）2=12（t ﹣8）2．故选D ．考点：动点问题的函数图象．8．B【解析】设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1，在Rt △CDF 中，，∴∴，∴CG CD =2，∴矩形DCGH 为黄金矩形，故选B. 9．B【解析】试题解析：如图所示，A ，C 之间的距离为6，2017÷6=336…1，故点P 离x 轴的距离与点P'离x 轴的距离相同，在y=-x 2+4x+2中，当x=1时，y=5，即点P'离x 轴的距离为5，∴P'M'=5，2025-2017=8，故点Q 与点P 的水平距离为8，即M'N'=MN=8，点Q 离x 轴的距离与点Q'离x 轴的距离相同，由题可得，抛物线的顶点B 的坐标为（2，6），故A ，B 之间的水平距离为6，且k=12， ∵点D 与点Q'的水平距离为1+8-6-2=1，点C 与点Q'的水平距离为1+2=3，∴在y=12x中，当x=3时，y=4，即点Q'离x轴的距离为4，∴Q'N'=4，∵四边形P'M'N'Q'的面积为84+52（）=36，∴四边形PMNQ的面积为36，故选B．10．D【解析】①，延长AO交圆于点N，连接BN，可证明∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，无法直接用相似来求出，那么可通过相等的比例关系式来进行转换，不难发现三角形BEC中，∠ABC=60°，那么BC和BE存在倍数关系，即BC=2BE，因此如果证得=，可发现这个比例关系式正好是相似三角形BEH和BAF的两组对应线段，因此本题的结论也是正确的．③要证MB=BD，先看与BD相等的线段有哪些，不难通过相似三角形ABN和BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）得出，将这个结论和②的结论进行置换即可得出：BD=BO=BH=BG，因此可证MB和圆的半径相等即可得出BM=BD的结论．如果连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，因此AN=2NC，NC就是半径的长．通过相似三角形BME和CAE可得出，而在直角三角形BEC中，BE：EC=tan30°，而在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，因此，即可得出BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，解：①延长AO交圆于点N，连接BN，则∠ABN=90°，又∠ACB=∠BNA，∠ABO=∠BAO，所以∠ABO=∠HBC．因此①正确；②原式可写成=，∠ABC=60°，那么BC=2BE，因此=，所以本题的结论也是正确的．③∵△ABN∽△BFC（一组直角，∠OBA=∠OAB=∠FBC）∴，BD=BO=BH=BG，BM=BD．连接NC，在三角形ANC中∠ANC=∠ABC=60°，∴AN=2NC，BE：EC=tan30°，在直角三角形ANC中，NC：AC=tan30°，，∴BM=NC=BO=BD．因此该结论也成立．④在③中已经得出了BD=BG=BO=BH，而∠ABC=60°，因此三角形BGD是等边三角形．本结论也成立．因此四个结论都成立，故选D．11．1 612．或4.8【解析】试题分析：当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，所以，即，解得t=4.8；当CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，所以，即，解得t=．综上所述，当t=4.8秒或秒时，△CPQ与△CBA相似．点睛：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．分CP和CB是对应边，CP和CA是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．13．25【解析】如图所示：阴影部分即为矩形DEFG的面积，∵y=x2+2x+3向下平移10个单位得L2，∴DE=10，∵l1、l2的表达式分别是l1：x=-2，l2：x＝，∴DG=52，∴则图中阴影部分的面积是：10×52=25，故答案为：25．14．9π【解析】试题解析：连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，如图所示．∵PE⊥CD，AB∥CD，∴PF⊥AB．又∵AB为⊙P的弦，∴AF=BF，∴DE=CE=12CD=12AB=3，∴CD边扫过的面积为π（PD2-PE2）=π•DE2=9π．【方法点睛】连接PD，过点P作PE⊥CD与点E，PE交AB于点F，则CD边扫过的面积为以PD为外圆半径、PE为内圆半径的圆环面积，利用垂径定理即可得出AF=BF，进而可得出DE=CE=3，再根据圆环的面积公式结合勾股定理即可得出CD边扫过的面积．15．①②③④【解析】①如图1，作AU⊥NQ于U，交BD于H，连接AN，AC，∵∠AMN=∠ABC=90°，∴A，B，N，M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°,∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴AM=MN；②由同角的余角相等知，∠HAM=∠PMN，∴Rt△AHM≌Rt△MPN，∴MP=AH=12AC=12BD ； ③∵∠BAN+∠QAD=∠NAQ=45°，∴在∠NAM 作AU=AB=AD ，且使∠BAN=∠NAU，∠DAQ=∠QAU，∴△ABN≌△UAN,△DAQ≌△UAQ，有∠UAN=∠UAQ，BN=NU ，DQ=UQ ，∴点U 在NQ 上，有BN+DQ=QU+UN=NQ ；④如图2，作MS⊥AB，垂足为S ，作MW⊥BC，垂足为W ，点M 是对角线BD 上的点， ∴四边形SMWB 是正方形，有MS=MW=BS=BW ，∴△AMS≌△NMW∴AS=NW，∴AB+BN=SB+BW=2BW，∴AB BN BM +==. 故答案为：①②③④点睛：本题考查了正方形的性质，四点共圆的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质；熟练掌握正方形的性质，正确作出辅助线并运用有关知识理清图形中西安段间的关系，证明三角形全等是解决问题的关键.16．（5，）（+896）π【解析】如图作B 3E⊥x 轴于E ，易知OE=5，B 3E=， ∴B 3（5，），观察图象可知3三次一个循环，一个循环点M 的运动路径为++=（）π，∵2017÷3=672…1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为672•（）π+π=（+896）π．17．(1)作图参见解析；（2）60.【解析】试题分析：（1）先找到圆心，利用尺规作图，作出线段AB 和BC 的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为圆心O ，以O 为圆心，OA 或OB 或OC 长为半径画圆，即为弧AC 所在的圆O ；(2)利用边边边判定三角形ABO 和三角形BOC 全等，从而算出∠CBO=60度，然后能判断出三角形BOC 是等边三角形，进而求出圆O 的半径.18．（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）9（3）相似【解析】试题分析：（1）易得c=3，故设抛物线解析式为y=ax 2+bx+3，根据抛物线所过的三点的坐标，可得方程组，解可得a 、b 的值，即可得解析式；（2）易由顶点坐标公式得顶点坐标，根据图形间的关系可得四边形ABDE 的面积=ABO DFE BOFD S S S ++梯形，代入数值可得答案；（3）根据题意，易得∠AOB=∠DBE=90°，且A OB O B D B E ==即可判断出两三角形相似．考点：二次函数综合题19．【解析】试题分析：先画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；即可知道棋子走到哪一点的可能性最大，根据概率的概念也可求出棋子走到该点的概率．解：画树形图：共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种，摸出的两个小球标号之和是5的占两种，摸出的两个小球标号之和是6的占一种；所以棋子走E 点的可能性最大，棋子走到E 点的概率==．考点：列表法与树状图法．20．（1）2（2）100°（3）AC=．【解析】试题分析：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，在Rt △BOE 中，利用∠B 的余弦可求出BE 的长，然后可得出AB 的长；（2）连接OA ，根据OA=OD=OB,可得∠D =∠DAO=" 20°," ∠B=∠BAO = 30°,然后可求出∠DAB = 50°,再利用圆周角定理可得∠BOD=2∠DAB = 100°；（3）利用三角形的外角的性质可得∠BCO=∠A+∠D ，然后分析可得出只能是△DAC ∽△BOC ，此时∠DCA=∠BCO=90°，∠DAC=60°，在Rt △BOE 中，利用∠DAC 的三角函数值可求出AC 的长．试题解析：解：（1）过点O 作OE ⊥AB 于E ，则AE=BE=AB ，∠OEB=90°，∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos ∠B=2×=，∴AB=2；故答案为：2；（2）连接OA ，∵OA=OB ，OA=OD ，∴∠BAO=∠B ，∠DAO=∠D ，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D ，又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；（3）∵∠BCO=∠A+∠D ，∴∠BCO ＞∠A ，∠BCO ＞∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC ∽△BOC ，∵∠BCO=90°，即OC ⊥AB ，∴AC=AB=． ∴当AC 的长度为时，以A 、C 、D 为顶点的三角形与以B 、C 、0为顶点的三角形相似．考点：垂经定理、解直角三角形、相似三角形的判定与性质．21．（1）40套；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x ；（3）当x =30，最低售价为100元．【解析】试题分析：（1）根据最低价和原价之差可求出服装的套数；（2）根据题意，根据利润=单价×套数，可分当10＜x ≤40时和当x ＞40时，列函数关系式；（3）根据（2）中的关系，由一次函数和二次函数的最值求解.试题解析：（1）由题意得：（120-90）÷1+10=40（套）；（2）当10＜x ≤40时， w = x （60- x ）=260x x -+；当x ＞40时， w =（90-70）x =20x（3）当x ＞40时， w =20x ，w 随x 的增大而增大，符合题意；当10＜x ≤40时，w =260x x -+=()230900x --+∵a =﹣1＜0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x=30∴ 10＜x ≤30， w 随着x 的增大而增大，而当x =30时， w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大，∴由以上可知，当x =30，最低售价为120﹣（30﹣10）=100元．22．(1)详见解析；（2）∠ACB=96°或114°；（3）CD=. 【解析】试题分析：（1）由∠A=40°，∠B=60°可得∠ACB=80°，即△ABC 不是等腰三角形，再判定△ACD 是等腰三角形，△BCD ∽△BAC,即可得CD 为△ABC 的完美分割线；（2）分AD=CD ，AD=AC ，AC=CD 三种情况，根据这三种情况分别求出∠ACB 的度数，不合题意的舍去；(3)由△BCD ∽△BAC 可得，设BD=x ，代入可得，由于x ＞0，即可知x=-1.再由△BCD ∽△BAC,所以，解得CD=.试题解析：（1）∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC 不是等腰三角形，又因CD 为角平分线， ∴∠ACD=∠BCD=∠ABC=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD 是等腰三角形，∵∠BCD=∠A=40°，∠B=∠B,∴△BCD ∽△BAC,∴CD 为△ABC 的完美分割线；（2）当AD=CD 时（如图①），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC ∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°；当AD=AC 时（如图②），∠ACD=∠ADC=，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°；当AC=CD时（如图③），∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍去.∴∠ACB=96°或114°；（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x∴解得x=-1±，∵x＞0，∴x=-1.∵△BCD∽△BAC,∴,∴CD=.考点：阅读理解题；相似三角形的综合题.23．（1）BD=24（2）△AMN是直角三角形（3）2或6或12【解析】试题分析：（1）根据菱形的性质证△ABD是等边三角形即可；（2）求出P Q走的距离，再根据等腰三角形性质即可推出答案；（3）分为三种情况：根据相似，得到比例式，求出Q走的距离，即可求出答案．试题解析：（1）∵菱形ABCD，∴AB=AD，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=24厘米．答：BD=24厘米．（2）12秒时，P走了4×12=48，∵AB+BD=24+24=48，∴P到D点，同理Q到AB的中点上，∵AD=BD，∴MN⊥AB，∴△AMN是直角三角形．（3）有三种情况：如图（2）∠ANM=∠EFB=90°，∠A=∠DBF=60°，DE=3×4=12=AD，根据相似三角形性质得：BF=AN=6，∴NB+BF=12+6=18，∴a=18÷3=6，同理：如图（1）求出a=2；如图（3）a=12．∴a的值是2或6或12．考点：1、相似三角形的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、等边三角形的性质；4、等边三角形的判定；5、菱形的性质．24．（1）y=﹣x2+x+2；（2）存在，y=0.5x-1；（3）存在，当点P为P1（0，1）时，点Q为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P为P2（1，2）时，点Q为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）存在，H（0.5，3）【解析】解：（1）∵矩形OABC，∴BC=OA=1，OC=AB，∠B=90°，∵tan∠ACB=2，∴AB:BC=2∴OC:OA=2，则OC=2，∵将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到矩形ODEF，∴OF=2，则有A（﹣1，0）C（0，2）F（2，0）∵抛物线y=ax2+bx+2的图象过点A，C，F，把点A、C、F坐标代入得a-b+c=0,4a+2b+c=0,c=2∴解得a=-1,b=1,c=2∴函数表达式为y=﹣x2+x+2，（2）存在，当∠DOM=∠DEO时，△DOM∽△DEO∴此时有DM:DO=DO:DE.∴DM2=0.5,∴点M坐标为（0.5，1），设经过点M的反比例函数表达式为y=kx-1，把点M代入解得k=0.5∴经过M点的反比例函数的表达式为y=0.5x-1，（3）存在符合条件的点P，Q．∵S矩形ABCD=2×1=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的面积为4，∵OF=2，∴以O，F，P，Q为顶点平行四边形的高为2，∵点P在抛物线上，设点P坐标为（m，2），∴﹣m2+m+2=2，解得m1=0，m2=1，∴点P坐标为P1（0，2），P2（1，2）∵以O，F，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，∴PQ∥OF，PQ=OF=2．∴当点P坐标为P1（0，1）时，点Q的坐标分别为Q1（2，2），Q2（﹣2，2）；当点P坐标为P2（1，2）时，点Q的坐标分别为Q3（3，2），Q4（﹣1，2）；（4）若使得HA﹣HC的值最大，则此时点A、C、H应在同一直线上，设直线AC的函数解析式为y=kx+b，把点A（﹣1，0），点C（0，2）代入得-k+b=0,b=2解得k=2,b=2∴直线AC的函数解析式为y=2x+2，∵抛物线函数表达式为y=﹣x2+x+2，∴对称轴为x=0.5∴把x=0.5代入y=2x+2 解得y=3∴点H的坐标为（0.5，3）。

2017年上海宝山区初三二模数学试卷

2017年上海宝山区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 方程实数根的个数是A. B. C. D.3. 下列函数中，满足的值随的增大而增大的是A. B. C. D.4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的位同学中，考分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了分，其中分数居第位的同学获得分．这说明本次考试分数的中位数是A. B. C. D.5. 下列命题为真命题的是A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比C. 同旁内角相等D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6. 如图，中，点，在边上，点在边上，如果，，那么一定有A. B.C. D.二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算： ______．8. 计算： ______．9. 计算： ______．10. 方程的解是 ______．11. 如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么 ______．12. 二次函数的图象的对称轴是直线______．13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出，，，，，这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母，使该二次根式有意义的概率是______．14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有______ 名学生“骑共享单车上学”．15. 已知在中，点，分别是边，的中点，如果，，那么向量______（结果用，表示）．16. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为______．17. 已知一条长度为米的斜坡两端的垂直高度差为米，那么该斜坡的坡角度数约为______．（备用数据：，）18. 如图，，分别为正方形的边，上的点，且，连接，将绕点逆时针旋转，使落在，落在，连接并延长交于点，如果，，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 化简，再求值：，其中．20. 解方程组21. 如图，在中，，点为的边上一点，且，过作于，作于，连接，如果，，求线段和的长度．22. 如图，由正比例函数沿轴的正方向平移个单位而成的一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．23. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．（1）求证：；（2）求的值．24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是上述抛物线上一点，如果和相似，求点的坐标；（3）连接，求顶点，，，在各边上的矩形的最大面积，写出该矩形在边上的顶点的坐标．25. 如图，在中，为直角，，，半径为的动的圆心从点出发，沿着方向以个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（）以为圆心，长为半径的与，的另一个交点分别为，，连接，．（1）判断并证明与的位置关系，并求当点与点重合时的值；（2）当和相交时，设为，被截得的弦长为，求关于的函数；并求当过点时被截得的弦长；（3）若与相交，写出的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. D6. B第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19.当时，原式20. 由，得所以或由，得即或所以原方程组可化为：解这些方程组，得所以原方程组的解为：21. ，，，，，，，，，，．22. （1）正比例函数沿轴的正方向平移个单位得到一次函数，一次函数的解析式为．点在直线上，，．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为．（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：．设直线与轴的交点为，与轴的交点为，，，23. （1）是的中点，，四边形是矩形，，，，，，．（2）作于，如图所示：，，，，设，则，，，，，，即，解得：，．24. （1）把代入直线的解析式得：，．将代入直线的解析式得：，解得，．将点代入抛物线的解析式得：，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线的对称轴为直线，，．，，．．为直角三角形，且．为抛物线上的一点，不可能有或．当和相似时，一定有．点与点关于对称轴对称．点的坐标为．（3）①如图①所示，矩形中，在边上．；由于轴，则，，解得；故矩形的面积，即，故时，矩形的面积最大为；此时，，，；②如图②所示，矩形中，，重合，在边上．，同①可得：，即；故矩形的面积，即当时，矩形的最大面积为；此时，，即；综上所述，矩形的最大面积为，此时矩形在边上的顶点坐标为，或．25. （1）结论：．理由如下：如图中，是直径，，，，，，又，，如图中，当，重合时，设，则，，，．当时，与重合．（2）如图中，设和相交于，．，，过点作于．中，，，在中，，，即，当经过点点时，，将代入得到，．（3）当与外切时，如图中，作于．，，，，在中，，，在中，，，整理得，解得或（舍弃），从此时起到停止运动，与都处于相交位置，与相交时，的取值范围为．。

2017宝山区九年级第一学期期中考试数学试卷(含答案)

2017学年第一学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共24分）1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不能成比例的是（）（A ）2,3,6,9 （B ）1,2,3,4 （C ）2,1,21,4 （D ）2,3,32,23 2、已知点P 是线段MN 的黄金分割点（MP ＞PN ），MN=4，那么AP 的长是（） A ．5-1 B ．3-5 C. 152- D.252-3.如图，已知点P 是△ABC 中边AC 上的一点，连结BP ，以下条件不能识别△ABP ∽△ACB 的是（） A ．∠ABP=∠C B ．∠APB=∠ABC C ．AB ：AP=AC ：AB D ．AC ：AB=BC ：BP4.已知b a ，和c都是非零向量，在下列选项中，不能判定b a ∥的是（）A ．c b b a ∥，∥B ．b 2a=C ．b a= D ．c 2b c 21a ==，5. 已知：8.053sin ≈。

，8.037cos ≈。

8.039tan ≈。

，25.115tan ≈。

如果在Rt △中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，那么∠CAB 的度数为（） A53° B37° C39° D51°6. 如果△ABC ∽△DEF ，△ABC 的三边长为2、3、4，△DEF 的一边长为8，那么△DEF 的周长不可能是（） A ．18 B ．24C ．30D ．36二、填空题。

（每小题4分，共48分） 7. 已知2x=y ，则=yy-x _______.. 8. 如果在比例尺为1﹕10000000的地图上量的上海与北京之间的距离为12.98厘米，则上海与北京之间的实际距离为千米．9. 如图：在△ABC 中，∠C=90°，如果线段CD 是边AB 上的高，那么线段AD和线段BD 的比例中项是_________________.CAB D 第9题图10. 如图：G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，则GE:BC=_______________.11. 两个相似三角形对应高的比为2:3，且已知这两个三角形的面积差为10，则较大的三角形的面积为________________. 12. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，已知43=EC AE ,那么=BCDE____________.13. 在△ABC 中，∠C=90°，如果sinA>cosA,那么∠A 的度数范围是__________________.14. 在△ABC 中，∠C=90°，如果tanA=cot66°，那么∠A 的度数是__________________.15. 化简：()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛b a 221-b 21-a 3___________.16. 如图,梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相较于O ，如果2:1=∆∆ABC ABC S S ：,那么=∆∆BCD BOC S S ：_________________.C B A G E 第10题图D AE B C 第12题图DAB第16题图17. 如图，如果△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转36°后得到△DBE ，且BC=2，那么CE 的长为_________________.18. 如图，如果已知△ABC 的顶点A 、C 在反比例函数x3y =（x>0）的图像上，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB ⊥x 轴，点B 在点A 的上方，且AB=6，则点C 的坐标为______________.三、解答题（第19-22题，每题10分；第23-24题，每题12分；第25题14分；共78分）19.计算：。

宝山区2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷与答案

2017学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含四个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一. 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．符号A tan 表示…………………………………………………… （） A ．∠A 的正弦； B ．∠A 的余弦； C ．∠A 的正切； D ．∠A 的余切． 2．如图△ABC 中∠C=90°，如果CD⊥AB 于D ，那么………（） A ．AB CD 21=； B ．AD BD 21=； C ．BD AD CD ⋅=2； D ．AB BD AD ⋅=2．3．已知a 、b 为非零向量，下列判断错误的是……… （）A ．如果b a 2=，那么a ∥b ；B ．如果b a =，那么b a =或b a -=；C ．0的方向不确定，大小为0；D ．如果e 为单位向量且e a 2=，那么2=a ． 4．二次函数322++=x x y 的图像的开口方向为…………………………………… （） A ．向上； B ．向下； C ．向左； D ．向右．5．如果从某一高处甲看低处乙的俯角为︒30，那么从乙处看甲处，甲在乙的…… （） A ．俯角︒30方向； B ．俯角︒60方向； C ．仰角︒30方向； D ．仰角︒60方向．6．如图，如果把抛物线2x y =沿直线x y =向上方平移22个单位后，其顶点在直线x y =上的A 处，那么平移后的抛物线解析式是……………………………（）A ．22)22(2++=x yB ．2)2(2++=x y C ．22)22(2+-=x y D ．2)2(2+-=x y第6题CBD第2题二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7．已知b a 32=，那么=b a : ▲ ．8．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为 ▲ ． 9．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当 ▲ 时，△ADE ∽△ABC 其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件） 10．计算：b b a 23)54(21+-= ▲ ． 11．如图，在锐角△ABC 中，BC=10，BC 上的高AD=6，正方形EFGH 的顶点E 、F 在BC 边上，G 、H 分别在AC 、AB 边上，则此正方形的边长为 ▲ ．12．如果一个滚筒沿斜坡向正下直线滚动13米后，其水平高度下降了5米，那么该斜坡的坡度=i ▲ ．13．如图，四边形ABCD 、CDEF 、EFGH 都是正方形，则=∠CAF tan ▲ ．14．抛物线3)4(52+-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．15．二次函数=y 3)1(22+--x 的图像与y 轴的交点坐标是是__▲__．16．如果点A(0，2)和点B(4，2)都在二次函数c bx x y ++=2的图像上，那么此抛物线在直线 ▲ 的部分是上升的．（填具体某直线的某侧）17．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，如果△ABC 的面积为S ，那么以AD 、BE 、CF 为边的三角形的面积是 ▲ ．18．如图，点M BC 的中点，联结AM ，将BM 沿某一过M 的直线翻折，使B 落在AM 上的E 处，将线段AE 绕A 顺时针旋转一定角度，使E 落在F 处，如果E 在旋转过程中曾经交AB 于G ，当EF=BG 时，旋转角∠EAF 的度数是 ▲第13题第11题第9题第18题ADGEHABCD EHE GF CD GABCDEF第17题三、（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（本题满分10分）计算：10)60(tan 30sin 45cos 60sin -+︒+︒-︒︒π20．（本题满分10分，每小题各5分）如图，AB ∥CD ∥EF ，而且线段AB 、CD 、EF 的长度分别为5、3、2．（1）求AC ：CE 的值；（2）如果记作a ，记作b ，求CD （用a 、b 表示）．21．（本题满分10分）已知在港口A 的南偏东75︒方向有一礁石B ，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45︒方向）前行10浬到达C 后测得礁石B 在其南偏西15︒处，求轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离．A22．（本题满分10分，每小题各5分）如图，在直角坐标系中，已知直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， C 点的坐标为（-2，0）．（1）求经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式；（2）如果M 为抛物线的顶点，联结AM 、BM ，求四边形AOBM 的面积．23．（本题满分12分，每小题各6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，过点C 作CF ∥AB 交△ABC 的中位线DE 的延长线于F ，联结BF ，交AC 于点G ．（1）求证：CGEGAC AE =；（2）若AH 平分∠BAC ，交 BF 于H ，求证：BH 是HG 和HF的比例中项．第23题G E ABFDH第22题24．（本题共12分，每小题各4分）设a ，b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式b x a ≤≤的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a ，b ]．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当n x m ≤≤时，有n y m ≤≤，我们就称此函数是闭区间[m ，n ]上的“闭函数”．如函数4+-=x y ，当1=x 时，3=y ；当3=x 时，1=y ，即当31≤≤x 时，恒有31≤≤y ，所以说函数4+-=x y 是闭区间[1，3]上的“闭函数”，同理函数x y =也是闭区间[1，3]上的“闭函数”．（1）反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）如果已知二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，求k 和t 的值；（3）如果（2）所述的二次函数的图像交y 轴于C 点， A 为此二次函数图像的顶点，B 为直线1=x 上的一点，当△ABC 为直角三角形时，写出点B 的坐标．xy–1–2–3–4123456–1–2–3–41234567O25．（本题共14分，其中（1）（2）小题各3分，第（3）小题8分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，E 为腰AB 上一点且AE ：BE =1：2，F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．(1) 求ABC ∠sin ； (2) 求∠BAC 的度数；(3) 设x BF =，y CH =，求y 与x 的函数关系式及其定义域．C第25题2017学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1． C ； 2．C ； 3． B ； 4．A ； 5． C ； 6． D. 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3:2； 8．1:4； 9．B ADE ∠=∠等； 10．-2； 11．415； 12．1:2.4； 13．31； 14．（4,3）； 15．23-； 16．2=x 右侧； 17．S 43； 18． 36︒.三、简答题（本大题共7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分．第25题14分；满分78分）19．解：原式=131212223++- …………………………………………6分=213)12(3-++=213236-+. …………………10（3+1）分 20．解：过E 作EG ∥BF 分别交AB 、CD 于G 、H ，………………………1分∵AB ∥CD ∥EF ， AB=5、CD=3、EF=2，∴ BG=DH=EF=2， …………………………2分在△EAG 中，CH ∥AG ，CH=3-2=1，AG=5-2=3…………………………3分 ∴31==AG CH EA EC ， ∴AC ：CE=2：1 …………………………5分 ∵BF AE EG AE AG -=+=，AG CD =， …………………………9分∴-= …………………………10分 21. 解：联结AB 、BC ，∵B 在A 南偏东75︒方向，C 在A 北偏东45︒方向，B 在C 南偏西15︒方向，AC =10浬 ∴∠CAB =45︒+(90︒-75︒)=60︒， ∠ACB =45︒-15︒=30︒ …………4分 ∴∠ABC =90︒过B 作BH ⊥AC 于H ……………………6分 ∴ACB ACB AC BCA BC BH ∠⋅∠⋅=∠⋅=sin cos sin ……………………8分=212310⨯⨯=325, ……………………10分 ∴轮船行驶过程中离礁石B 的最近距离为325． 22.解：∵直线421+-=x y 与y 轴交于A 点，与x 轴交于B 点， ∴A （0,4），B （8,0）， ……………………2分设过A 、B 、C （-2,0）的抛物线为：)8)(2(-+=x x a y将A （0,4）代入得：41-=a ， ……………………4分过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为：423412++-=x x y …………5分经配方得：425)3(412+--=x y ……………………6分抛物线的顶点M )425,3( ……………………7分过M 作MH ⊥x 轴于H ， ……………………8分四边形AOBM 的面积=梯形AOHM 的面积+△MHB 的面积………………9分 =5425213)4254(21⨯⨯+⨯+=31……………………10分 23. （1）∵ DE 是△ABC 的中位线，∴AE =CE ，DE ∥BC 且DE=21BC ， …………………………2分 ∵CF ∥AB ，∴1==CEAEDE EF ，即EF=DE ，…………………………4分∴BC EF CG EG BC DE AC AE ==, ∴CGEG AC AE =…………………………6分（2）∵AB=AC ，AH 平分∠BAC∴∠ ABC =∠ACB ，AH 是BC 的垂直平分线 …………………………7分联结CH ，CH =BH ．∴∠HBC =HCB ， ∠ABH =ACH …………………………8分 ∵CF ∥AB ，∴∠CFG =∠ABH ∠CFG =∠HCG ………………………9分 ∵∠FHC =∠CHG ∴△ FHC ∽△CHG …………………………10分∴HGCH HC FH = ∴HG FH CH ⋅=2 ∴HG FH BH ⋅=2………11分 ∴BH 是HG 和HF 的比例中项． …………………………12分24. (1)∵xy 2018=在20181≤≤x 时，y 随着x 增大而减小…………1分 ∵当1=x 时，2018=y ；当2018=x 时，1=y即当20181≤≤x 时有20181≤≤y ， ……………………3分 ∴反比例函数xy 2018=是闭区间[1，2018]上的“闭函数”………4分 (2) ∵易知二次函数k x x y +-=42的开口向上，对称轴是直线2=x ， ∴当t x ≤≤2 时，y 随着x 增大而增大． ……………………5分 ∵二次函数k x x y +-=42是闭区间[2，t ]上的“闭函数”，∴24)2(=-=k f ， ∴6=k ， ……………………6分t t t t f =+-=64)(2 ∴2=t （舍去），3=t ，………………8分即642+-=x x y 是闭区间[]3,2上的“闭函数”．（3） ∵2)2(6422+-=+-=x x x y ，∴此二次函数图像的顶点A （2,2），和y 轴的交点C （0,6）．…………9分设B （1，y ），分类讨论当∠C =90︒时根据AB 2=AC 2+BC 2得：B )213,1(1 当∠A =90︒时，同理易得：B )23,1(2当∠B =90︒时，同理易得：B )54,1(3+，B )54,1(4- …………12分综上所述：当△ABC 为直角三角形时，点B 的坐标分别为B )213,1(1、B )23,1(2、B )54,1(3+，B )54,1(4-．25．解：（1）过A 作AL ⊥BC 于L ，∵等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =7，AB=CD =15，BC =25，∴根据等腰梯形的对称性易得：BL=9，CL=16 在直角△ABL 中根据勾股定理易得：AL=12 ∴ABC ∠sin =541512==AB AL （2）∵34912==AL BL ，341216==BL CL ∴BLCLAL BL =，90=∠=∠CLA ALB ︒ ……………………………4分∴△ALB ∽△CLA ， ∴∠ABL=∠CAL ……………………………5分 ∵∠ABL+∠BAL=90︒ ∴∠CAL+∠BAL=90︒，即∠BAC=90︒……6分（3）∵腰AB 上E 满足AE ：BE =1：2， ∴AE=5，BE=10F 为BC 一动点，∠FEG =∠B ，EG 交射线 BC 于G ，直线EG 交射线CA 于H ．分类讨论：当G 在F 右侧时当G 在BC 上时，我们只要考虑如图情况（不需要考虑H 在下方）过E 作EM ⊥BC 于M ，∵∠HEA=∠BEG=∠BEF+∠FEG ∵∠EFM=∠BEF+∠B∴∠HEA=∠B ∵∠EMF=∠HAE=90︒，∴△EMF ∽△HAE ∴HAAEEM FM =………7分 ∵FM=BM-BF=x -6， EM=8， AH=CH-AC=20-y∴xxx y --=-+=62016064020 ……………………………8分其中60πx ≤ ……………………………9分当G 在BC 的延长线上时，（如图）同理易知：∠HEA=∠EFN△ENF ∽△HAE HA AEEN NF =61602064020--=--=x x x y …10分其中128πx ≤ ……………11分即：616020--=x x y （其中60πx ≤或128πx ≤）当G 在F 左侧时，易知：△AEH ∽△UEG ∴UEUGAE AH =BG UG 54=， UE=BG 5310-同理易知：△BEF ∽△EGF ∴GF BF EF ⋅=2……………12分∴GF=x x BF FM EM 2222)6(8-+=+，BG=xx GF BF 10012-=-，)25325(150********≤≤++=x x x y ……………14分BC。

宝山区2017届九上期中数学卷答案

…………………10（2+2+1）分
21.解：设正方形 DEFG 的边长为 x ，根据题意高 AH 交 DG 于 M ∴AM 是△ADG 的高，且 AM=10 x 根据题意易知△ADG∽△ABC 将 BC=15，AH=10，代入得： ∴x 6 ， x 36
2
……………………………2 分
∴
AM DG …………………5 分 AH BC
x 5 3x ， ……3 分 x 10 x
1 5 3 1 x CP CQ sin PCQ = x 2 4 4 2
……6 分
四边形 ABQP 的面积为直角△ABC 与△QPC 的面积差，即：
1 2 5 3 25 x x 3 4 4 2
2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷评分参考
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∴y
5 3x x 2 50 3 5 3 x x 2
(其中 0 x 5 3 )
……8 分
(3) 当 QP⊥PM 或 PQ⊥MQ.时△PQM 为直角三角形：（∠PMQ＜60°） ∵PM∥QC，∴当 QP⊥PM 时 PQ⊥QC，
x 3 CQ 3 ，即， cos ACB CP 2 2 5 3x x 30 15 3 ……11 分
2016 学年第一学期期中考试九年级数学试卷评分参考
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则 CD=x， BD=3﹣x，BE=5﹣
，AE=
． ………………9 分
作 EF⊥OC，垂足为 F，易证△B′CD∽△EFB′，
CD B F ∴ ， B D B E
∴ B F
x B F 5 即： 3 x 5 x 3
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【精选3份合集】2017-2018年上海市宝山区九年级上学期数学期末调研试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列调查方式合适的是（）A ．对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式B ．了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式C ．对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式D ．对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式【答案】D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A 错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B 错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C 错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D 正确，故选：D ．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.2．将2281y x x =--化成()2y a x m n =++的形式为（）A ．()2227y x =-+B ．()2241y x =--C ．()2229y x =--D ．()2247y x =-- 【答案】C【分析】本小题先将二次项的系数提出后再将括号里运用配方法配成完全平方式即可．【详解】由2281y x x =--得： 22(4)1y x x =--22(44)81y x x ∴=-+--22(2)9y x ∴=--故选Ｃ【点睛】本题考查的知识点是配方法，掌握配方的方法及防止漏乘是关键．3．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.4．若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为（）A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m > 【答案】A【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m 的不等式，解之可得．【详解】解不等式1132x x +<-，得：x ＞8， ∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．8 【答案】B 【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可．【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键． 6．函数y=(x+1)2-2的最小值是（）A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】D【分析】抛物线y=(x+1)2-2开口向上，有最小值，顶点坐标为(-1，-2)，顶点的纵坐标-2即为函数的最小值.【详解】解：根据二次函数的性质，当x=-1时，二次函数y=(x+1)2-2的最小值是-2.故选D.【点睛】本题考查了二次函数的最值.7．x ＝1是关于x 的一元二次方程x 2+ax ﹣2b ＝0的解，则2a ﹣4b 的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2 【答案】A【分析】先把x=1代入方程x 2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整体代入的方法计算2a-4b 的值即可．【详解】将x ＝1代入原方程可得：1+a ﹣2b ＝0，∴a ﹣2b ＝﹣1，∴原式＝2（a ﹣2b ）＝﹣2，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 8．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：1．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 9．一元二次方程2210x x +-=的根的情况是（）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定【答案】B 【分析】根据根的判别式（24b ac =-△），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案．【详解】解：根据题意得：△=22-4×1×（-1）=4+4=8＞0，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式．一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 10．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（） A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：21233a =++，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A. 11．正八边形的中心角为（） A ．45°B ．60°C ．80°D ．90° 【答案】A【分析】根据中心角是正多边形的外接圆相邻的两个半径的夹角，即可求解.【详解】∵360°÷8＝45°，∴正八边形的中心角为45°，故选：A ．【点睛】本题主要考查正八边形的中心角的定义，理解正八边形的外接圆相邻的两个半径的夹角是中心角，是解题的关键.12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>【答案】D 【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a -> ， ∴b ＞0，故选D二、填空题（本题包括8个小题）13．如图ABC ∆的顶点B 在x 轴的正半轴上，顶点A 在y 轴的负半轴上，顶点C 在第一象限内，AC 交x 轴于点E ，过点E 作DE BE ⊥交BC 的延长线于点D ．若反比例函数k y x=经过点D ，且EC BC =，3ABE S ∆=，则k 值等于__________．【答案】6【分析】可证OEA EBD ,得到0,OE A BE DE = 因此求得6OE DE OA BE ⋅=⋅=【详解】解：设(),D x y ,根据题意,点D 在第一象限,,,OE x DE y ∴==,EC BC =CEB CBE ∴∠=∠又CEB OEB ∠=∠OEA CBE ∴∠=∠又=90EOA DEB ∠=︒OEA EBD ∴因此0,OE A BE DE=OE DE OA BE ⋅=⋅ 123ABE O BE S A ∆=⋅= 6OE DE OA BE ⋅=⋅=6k xy ∴==【点睛】本题考查了相似三角形的性质以及反比例函数的性质.14．如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A ′B ′CD ′的位置，AB ＝2，AD ＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】8233π- 【解析】试题解析：连接,CE∵四边形ABCD 是矩形，4,2,90AD BC CD AB BCD ADC ∴====∠=∠=，∴CE=BC=4，∴CE=2CD ，30DEC ∴∠=，60DCE ∴∠=，由勾股定理得：DE =∴阴影部分的面积是S=S 扇形CEB′−S △CDE 260π42182π36023⨯=-⨯⨯=-故答案为8π3- 15．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步？大意是“一个矩形田地的面积等于864平方步，它的宽比长少12步，问长与宽各多少步？”若设矩形田地的宽为x 步，则所列方程为__________．【答案】(12)864x x +=【分析】如果设矩形田地的宽为x 步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积为864，即可得出方程．【详解】解：设矩形田地的宽为x 步，那么长就应该是（x+12）步，根据面积公式，得：(12)864x x +=；故答案为：(12)864x x +=.【点睛】本题为面积问题，考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握好面积公式即可进行正确解答；矩形面积=矩形的长×矩形的宽．16．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值如下表关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k+1（k 为整数），则k ＝________．【答案】－1【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-1,x=1,y=-1,x=-1,y=-1代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-1,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-1）=11，∴==−1±2，∵1x<0,∴1x=−1-2＜0，∵-4≤-1，∴3222 -≤-≤-，∴-1≤−1−2≤ 2.5 -，∵整数k满足k＜x1＜k+1，∴k=-1，故答案为:-1．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.17．边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为（______）cm．【答案】4π【解析】试题解析：∵边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线是一段弧长，弧长是以点A为圆心，AB为半径，圆心角是180°的弧长，∴根据弧长公式可得：1804180π⨯=4π．故选A．18．如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF 的长为_____．【答案】8 15π【解析】试题解析：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60°，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，∴∠BCF=48°，∴BF的长=4828 18015ππ⨯⨯=，故答案为815π．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一动点，AG，DC的延长线交于点F，连接AC，AD，GC，GD．（1）求证：∠FGC＝∠AGD；（2）若AD＝1．①当AC⊥DG，CG＝2时，求sin∠ADG；②当四边形ADCG面积最大时，求CF的长．【答案】（1）证明见解析；（2）①sin∠ADG＝45；②CF＝1．【分析】（1）由垂径定理可得CE＝DE，CD⊥AB，由等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质可得∠FGC ＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，证△GMC∽△AMD，设CM＝x，则DM＝3x，在Rt△AMD中，通过勾股定理求出x的值，即可求出AM的长，可求出sin∠ADG的值；②S四边形ADCG＝S△ADC+S△ACG，因为点G是AC上一动点，所以当点G在AC的中点时，△ACG的的底边AC 上的高最大，此时△ACG的面积最大，四边形ADCG的面积也最大，分别证∠GAC＝∠GCA，∠F＝∠GCA，推出∠F＝∠GAC，即可得出FC＝AC＝1．【详解】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝DE，CD⊥AB，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∵∠AGD＝∠ACD，∴∠FGC＝∠ADC＝∠ACD＝∠AGD，∴∠FGC＝∠AGD；（2）①如图，设AC与GD交于点M，∵AG AG，∴∠GCM＝∠ADM，又∵∠GMC＝∠AMD，∴△GMC∽△AMD，∴GCAD＝CMDM＝26＝13，设CM＝x，则DM＝3x，由（1）知，AC＝AD，∴AC＝1，AM＝1﹣x，在Rt△AMD中，AM2+DM2＝AD2，∴（1﹣x）2+（3x）2＝12，解得，x1＝0（舍去），x2＝65，∴AM＝1﹣65＝245，∴sin ∠ADG ＝AM AD ＝2456＝45； ②S 四边形ADCG ＝S △ADC +S △ACG ，∵点G 是AC 上一动点，∴当点G 在AC 的中点时，△ACG 的底边AC 上的高最大，此时△ACG 的面积最大，四边形ADCG 的面积也最大，∴GA ＝GC ，∴∠GAC ＝∠GCA ，∵∠GCD ＝∠F+∠FGC ，由（1）知，∠FGC ＝∠ACD ，且∠GCD ＝∠ACD+∠GCA ，∴∠F ＝∠GCA ，∴∠F ＝∠GAC ，∴FC ＝AC ＝1．【点睛】本题考查的是圆的有关性质、垂径定理、解直角三角形等，熟练掌握圆的有关性质并灵活运用是解题的关键．20．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，16AC =，12BD =，10AB =．求证：四边形ABCD 是菱形．【答案】见解析【分析】根据平行四边形的性质得到AO 和BO ，再根据AB ，利用勾股定理的逆定理得到∠AOB=90°，从而判定菱形．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=16，BD=12，∴AO=8，BO=6，∵AB=10，∴AO2+BO2=AB2，∴∠AOB=90°，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，解题的关键是证明∠AOB=90°．21．有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有23，两个数字的2张卡片，乙袋子里装有标有456，，三个数字的3张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字6的概率为．（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字36、的卡片的概率．【答案】（1）13；（2）抽到标有36、两个数字的卡片的概率是16．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数和抽到标有3、6两个数字的卡片的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）乙袋子里装有标有456，，三个数字的卡片共3张，则抽到标有数字6的概率为13；故答案为：13；（2）根据题意画图如下：共有6种等情况数，其中抽到标有36、两个数字有1种，则抽到标有36、两个数字的卡片的概率是16．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB 的长度（结果精确到0.1米）．（参考数据：3=1.1．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【答案】（1）10米；（2）11.4米【解析】（1）延长DC 交AN 于H ．只要证明BC=CD 即可；（2）在Rt △BCH 中，求出BH 、CH ，在 Rt △ADH 中求出AH 即可解决问题.【详解】（1）如图，延长DC 交AN 于H ，∵∠DBH=60°，∠DHB=90°，∴∠BDH=30°，∵∠CBH=30°，∴∠CBD=∠BDC=30°，∴BC=CD=10（米）；（2）在Rt △BCH 中，CH=12BC=5，BH=53≈8.65， ∴DH=15，在Rt △ADH 中，AH=tan 37DH ≈150.75=20， ∴AB=AH ﹣BH=20﹣8.65=11.4（米）．【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.23．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ．求证：△DEH ∽△BCA ．【答案】详见解析．【分析】△DEH 与△ABC 均为直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一组锐角对应相等即可．【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【点睛】此题考查的是相似三角形的判定和互余的性质，掌握有两组对应角相等的两个三角形相似和等角的余角相等是解决此题的关键．24．“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．（1）该顾客至多可得到________元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．【答案】（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．25．“辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？【答案】（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元．【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解．【详解】（1）根据题意,得:当x＝30时,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,答:该月的利润为40万元．（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,解得x1＝45,x1＝15（月销售量无法超过4万件,舍去）．答:该产品第一个月的售价是45元．（3）∵由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．∴30≤x≤45,w＝y（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．当30≤x≤45时,13≤w≤16.1．答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数. 26．“五一”小长假期间，小李一家想到以下四个5A级风景区旅游：A．石林风景区；B．香格里拉普达措国家公园；C．腾冲火山地质公园；D．玉龙雪山景区．但因为时间短，小李一家只能选择其中两个景区游玩（1）若小李从四个景区中随机抽出两个景区，请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）在随机抽出的两个景区中，求抽到玉龙雪山风景区的概率．【答案】（1）共有12种等可能结果；（2）1 2【解析】(1)用A、B、C、D分别表示石林风景区；香格里拉普达措国家公园；腾冲火山地质公园；玉龙雪山景区四个景区，然后画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）在12种等可能的结果中找出玉龙风景区被选中的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果；（2）∵抽到玉龙雪山风景区的结果数为6，∴抽到玉龙雪山风景区的概率为12.【点睛】本题考查利用列举法求概率，学生们要熟练掌握画树状图法和列表法，是解本题的关键. 27．“2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．【答案】（1）13；（2）13．【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，所以两人被分配到同一个项目组的概率＝39＝13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是AB上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A．（sinα，sinα）B．（cosα，cosα）C．（cosα，sinα）D．（sinα，cosα）【答案】C【解析】过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在直角三角形OPQ中，利用锐角三角函数定义表示出OQ与PQ，即可确定出P的坐标．解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，∴sinα=PQOP，cosα=OQOP，即PQ=sinα，OQ=cosα，则P的坐标为（cosα，sinα），故选C．2．下列说法正确的是（）A．所有菱形都相似B．所有矩形都相似C．所有正方形都相似D．所有平行四边形都相似【答案】C【分析】根据相似多边形的定义一一判断即可．【详解】A．菱形的对应边成比例，对应角不一定相等，故选项A错误；B．矩形的对应边不一定成比例，对应角一定相等，故选项B错误；C．正方形对应边一定成比例，对应角一定相等，故选项C正确；D．平行四边形对应边不一定成比例，对应角不一定相等，故选项D错误．故选：C．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，解答本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．如图，已知正方形ABCD，将对角线BD绕着点B逆时针旋转，使点D落在CB的延长线上的D′点处，那么sin ∠AD′B 的值是（）A ．3B ．2C ．2D ．12【答案】A【分析】设AB a ，根据正方形的性质可得'2,90BD a ABD =∠=︒，再根据旋转的性质可得'BD 的长，然后由勾股定理可得'AD 的长，从而根据正弦的定义即可得．【详解】设AB a由正方形的性质得'2,18090BD a ABD ABC =∠=︒-∠=︒由旋转的性质得'2BD BD a ==在'Rt ABD ∆中，'2'23AD AB BD a =+= 则''3sin 3AB AD B AD a ∠=== 故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、正弦的定义等知识点，根据旋转的性质得出'BD 的长是解题关键． 4．小明同学以正六边形三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径，向外作三段圆弧，设计了如图所示的图案，已知正六边形的边长为1，则该图案外围轮廓的周长为（）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【分析】根据正六边形的边长相等，每个内角为120度，可知图案外围轮廓的周长为三个半径为1、圆心角为240度的弧长之和．。

《试卷3份集锦》上海市宝山区2017-2018年九年级上学期数学期末质量跟踪监视试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A ．12B ．18C ．38D ．14【答案】B【分析】画出树状图，根据概率公式即可求得结果.【详解】画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是18．故选：B ．【点睛】本题考查随机事件的概率计算，关键是要熟练应用树状图，属基础题.2．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m 的篱笆围成．已知墙长为15,m 若平行于墙的一边长不小于8,m 则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）A ．2248,37.5m mB ．2250,32m mC ．2250,37.5m mD ．2248,32m m【答案】C 【分析】设垂直于墙面的长为xm ，则平行于墙面的长为（20－2x ）m ，这个苗圃园的面积为ym 2，根据二次函数的图象及性质求最值即可．【详解】解：设垂直于墙面的长为xm ，则平行于墙面的长为（20－2x ）m ，这个苗圃园的面积为ym 2 2∵-2＜0，二次函数图象的对称轴为直线x=5∴当x=5时，y 取最大值，最大值为50 ；当x=2.5时，y 取最小值，最小值为37.5 ；故选C ．【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的图象及性质是解题关键．3．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨%a 后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（）A ．()2231%60a +=B ．()2231%60a -=C ．()22312%60a +=D ．()22231%60a +=【答案】A【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），先表示出第一次提价后商品的售价，再根据题意表示第二次提价后的售价，然后根据已知条件得到关于a%的方程．【详解】解：当猪肉第一次提价%a 时，其售价为2323a%23(1%)+=+a ；当猪肉第二次提价%a 后，其售价为2231%231%%231%.（）（）（）+++=+a a a a 2231%60.（）∴+=a故选：A .【点睛】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．如图，矩形ABCD 中，E 为DC 的中点，AD ：AB ＝3：2，CP ：BP ＝1：2，连接EP 并延长，交AB 的延长线于点F ，AP 、BE 相交于点O ．下列结论：①EP 平分∠CEB ；②2BF ＝PB •EF ；③PF •EF ＝22AD ；④EF •EP＝4AO •PO ．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．③④【答案】B 【解析】由条件设AB=2x 323x EBC的度数和∠CEP的度数，则∠CEP=∠BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论．【详解】解：设x，AB=2x∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC，CD=AB，∠D=∠C=∠ABC=90°．DC∥AB∴，CD=2x∵CP：BP=1：2∴，x∵E为DC的中点，∴CE=12CD=x，∴tan∠CEP=PCEC=tan∠EBC=ECBC=∴∠CEP=30°，∠EBC=30°∴∠CEB=60°∴∠PEB=30°∴∠CEP=∠PEB∴EP平分∠CEB，故①正确；∵DC∥AB，∴∠CEP=∠F=30°，∴∠F=∠EBP=30°，∠F=∠BEF=30°，∴△EBP∽△EFB，∴BE BP EF BF∴BE·BF=EF·BP∵∠F=∠BEF，∴BE=BF∴2BF＝PB·EF，故②正确∵∠F=30°，∴x，过点E作EG⊥AF于G，∴∠EGF=90°，∴3∴PF·43x·3x=8x22AD2=23x）2=6x2，∴PF·EF≠2AD2，故③错误. 在Rt△ECP中，∵∠CEP=30°，∴23∵tan∠PAB=PBAB=33∴∠PAB=30°∴∠APB=60°∴∠AOB=90°在Rt△AOB和Rt△POB中，由勾股定理得，3，3∴4AO·3x·33x=4x2又EF·3·33x=4x2∴EF·EP=4AO·PO．故④正确．故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键．)A．5B．6C．7D．8【答案】B【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=12AB=7在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+(7)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键6．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≠5B．x＜5 C．x≥5D．x≤5【答案】D【解析】二次根式中被开方数非负即5-x≧0∴x≤5故选D7．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）A．确定事件B．随机事件C．不可能事件D．必然事件【答案】B【分析】直接利用随机事件的定义分析得出答案．【详解】解：“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是随机事件．故选B．【点睛】此题主要考查了随机事件，正确把握随机事件的定义是解题关键．84y=-，下列说法正确的是（）C ．当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小【答案】C【分析】根据反比例函数的增减性逐一分析即可. 【详解】解：在反比例函数4y x=-中，﹣4＜0 ∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大∴A 选项缺少条件：在每一象限内，故A 错误；B 选项说法错误；C 选项当0x >时，反比例函数图象在第四象限，y 随x 的增大而增大，故C 选项正确；D 选项当0x <时，反比例函数图象在第二象限，y 随x 的增大而增大，故D 选项错误.故选C.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的图象及性质与比例系数的关系是解决此题的关键. 9．如图，A ，B ，C ，D 四个点均在⊙O 上，∠AOB ＝40°，弦BC 的长等于半径，则∠ADC 的度数等于（）A ．50°B ．49°C ．48°D ．47°【答案】A 【解析】连接OC ，根据等边三角形的性质得到∠BOC ＝60°，得到∠AOC ＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC ，由题意得，OB ＝OC ＝BC ，∴△OBC 是等边三角形，∴∠BOC ＝60°，∵∠AOB ＝40°，∴∠AOC ＝100°，由圆周角定理得，∠ADC ＝∠AOC ＝50°，故选：A ．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10．已知AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 的距离是（） A ．1B ．7C ．1或7D ．无法确定【答案】C【分析】由于弦AB 、CD 的具体位置不能确定，故应分两种情况进行讨论：①弦AB 和CD 在圆心同侧；②弦AB 和CD 在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可.【详解】解：①当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB ＝8，CD ＝6，∴AE ＝4，CF ＝3，∵OA ＝OC ＝5，∴由勾股定理得：EO ＝2254-＝3，OF ＝2253-＝4，∴EF ＝OF ﹣OE ＝1；②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，EF ＝OF+OE ＝1，所以AB 与CD 之间的距离是1或1．故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧. 也考查了勾股定理及分类讨论的思11．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB ＝15cm ），且落在对方区域桌子底线C 处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE 为（）A ．15cmB ．20cmC ．25cmD ．30cm【答案】D 【分析】证明△CAB ∽△CDE ，然后利用相似比得到DE 的长．【详解】∵AB ∥DE ，∴△CAB ∽△CDE ， ∴AB CB DE CE=，而BC=BE ，∴DE=2AB=2×15=30(cm)．故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．12．已知23x y =，则x y等于( ) A ．2B ．3C ．23D ．32 【答案】D【详解】∵2x=3y ， ∴32x y =．故选D ．二、填空题（本题包括8个小题）13．动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，点B （b ，0）在x 轴上，如果以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 的取值范围是_____．【答案】21021033b -+≤≤ 【分析】先利用点A 求出直线l 的解析式，然后求出以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时点B 的坐标，即b 的值，从而确定以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点时b 的取值范围.∵动点A （m+2，3m+4）在直线l 上，将点A 代入直线解析式中得(2)34k m b m ++=+解得3,2k b ==-∴直线l 解析式为y ＝3x ﹣2如图，直线l 与x 轴交于点C （23，0），交y 轴于点A （0，﹣2）∴OA ＝2，OC ＝23∴AC 22222210()23OC OA +=+=若以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切于点D ，连接BD∴BD ⊥AC∴sin ∠BCD ＝sin ∠OCA ＝BD OA BC AC= ∴1210BC = ∴10BC =∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 相切时，B 点坐标为210(3或210(3+∴以B 为圆心，半径为1的圆与直线l 有交点，则b 210210b -+≤≤【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握锐角三角函数是解题的关键.14．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，那么菱形ABCD 的面积是____．【答案】1【分析】根据菱形的面积公式即可求解．【详解】∵菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，∴菱形ABCD 的面积为12AC×BD=12×6×8=1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查菱形面积的求解，解题的关键是熟知其面积公式．15．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．【答案】12【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 16．若:3:4a b =，且14a b +=，则-a b 的值是__________．【答案】-2【分析】根据比例的性质得到3b=4a ，结合a+b=14求得a 、b 的值，代入求值即可．【详解】解：由a ：b=3：4知3b=4a ，所以b=43a ，所以由a+b=14得到：4=143a a +，解得a=1．所以a-b=1-8=-2．故答案为：-2．【点睛】考查了比例的性质，内项之积等于外项之积．若=a cb d，则ad=bc.17．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为5cm ，母线()OE OF 长为5cm .在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA cm =，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点，则此蚂蚁爬行的最短距离为____cm ．【答案】34【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：5()===OE OF EF cm ，∴底面周长5()π=cm ，将圆锥侧面沿OF 剪开展平得一扇形，此扇形的半径5()=OE cm ，弧长等于圆锥底面圆的周长5()πcm 设扇形圆心角度数为n ，则根据弧长公式得： 55180ππ=n ， 180n ∴=︒，即展开图是一个半圆，E 点是展开图弧的中点，90EOF ∴∠=︒，连接EA ，则EA 就是蚂蚁爬行的最短距离，在Rt AOE ∆中由勾股定理得， ()2222255234=+=+-=EA OE OA ，34()∴=EA cm ，．【点睛】考查了平面展开-最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 18．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件： ①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有________种【答案】1.【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】解：由题意：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；∴有1种可能使四边形ABCD 为平行四边形．故答案是1．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．三、解答题（本题包括8个小题）19．某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．【答案】 (1)25;(2)35. 【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，PA是⊙O切线，PC交⊙O于点D．（1）求证：∠PAC＝∠ABC；（2）若∠BAC＝2∠ACB，∠BCD＝90°，AB＝23CD＝2，求⊙O的半径．【答案】（1）见解析；（2）⊙O的半径为1【分析】（1）连接AO延长AO交⊙O于点E，连接EC．想办法证明：∠B+∠EAC=90°，∠PAC+∠EAC=90°即可解决问题；（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．求出OM，根据CM2=OC2-OM2=CF2-FM2构建方程即可解决问题；【详解】（1）连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．∵AE是直径，∴∠ACE＝90°，∴∠EAC+∠E＝90°，∵∠B＝∠E，∴∠B+∠EAC＝90°，∵PA是切线，∴∠PAO＝90°，∴∠PAC+∠EAC＝90°，∴∠PAC＝∠ABC．（2）连接BD，作OM⊥BC于M交⊙O于F，连接OC，CF．设⊙O的半径为x．∵∠BCD＝90°，∴BD是⊙O的直径，∵OM⊥BC，∴BM＝MC，BF CF=，∵OB＝OD，∴OM＝12CD＝1，∵∠BAC＝∠BDC＝2∠ACB，BF CF=，∴∠BDF＝∠CDF，∴∠ACB ＝∠CDF ， ∴AB CF =， ∴AB ＝CF ＝23，∵CM 2＝OC 2﹣OM 2＝CF 2﹣FM 2， ∴x 2﹣12＝（23）2﹣（x ﹣1）2， ∴x ＝1或﹣2（舍）， ∴⊙O 的半径为1．【点睛】本题考查切线的性质，垂径定理，圆周角定理推论，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．21．如图，在平面直角坐标xOy 中，正比例函数y ＝kx 的图象与反比例函数y ＝mx的图象都经过点A （2，﹣2）．（1）分别求这两个函数的表达式；（2）将直线OA 向上平移3个单位长度后与y 轴交于点B ，与反比例函数图象在第四象限内的交点为C ，连接AB ，AC ，求点C 的坐标及△ABC 的面积．【答案】（1）反比例函数表达式为4y x=-，正比例函数表达式为y x =-；（2）(4,1)C -，6ABCS=.【解析】试题分析：（1）将点A 坐标（2，-2）分别代入y=kx 、y=mx求得k 、m 的值即可；（2）由题意得平移后直线解析式，即可知点B 坐标，联立方程组求解可得第四象限内的交点C 得坐标，可将△ABC 的面积转化为△OBC 的面积．试题解析：（1）把()2,2A -代入反比例函数表达式my x=，得22m-=，解得4m =-， ∴反比例函数表达式为4y x=-，把()2,2A -代入正比例函数y kx =，得22k -=，解得1k =-， ∴正比例函数表达式为y x =-．（2）直线BC 由直线OA 向上平移3个单位所得， ∴直线BC 的表达式为3y x =-+，由43y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩，解得1142x y =⎧⎨=-⎩或2214x y =-⎧⎨=⎩， ∵C 在第四象限， ∴()4,1C -，连接OC ， ∵OA BC ，12ABCBOCC S SOB x ==⋅⋅， 1342=⨯⨯， 6=．22．如图，点A 、B 、C 、D 、E 都在⊙O 上，AC 平分∠BAD ，且AB ∥CE ，求证：AE CD =．【答案】见解析.【分析】根据角平分线的定义，可得∠BAC ＝∠DAC ，然后根据平行线的性质，可得∠BAC ＝∠ACE ，从而求出∠DAC ＝∠ACE ，最后根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等即可证出结论. 【详解】证明：∵AC 平分∠BAD ， ∴∠BAC ＝∠DAC ， ∵AB ∥CE ，∴∠BAC ＝∠ACE ， ∴∠DAC ＝∠ACE ， ∴AE CD =．【点睛】此题考查的是角平分线的定义、平行线的性质和圆的基本性质，掌握在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等是解决此题的关键.23．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余3位同学中随机选取1位，则恰好选中乙同学的概率是．（2）请用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13；（2）16【分析】（1）确定甲打第一场，再从乙、丙、丁3位同学中随机选取1位，根据概率的性质分析，即可得到答案；（2）结合题意，根据树状图的性质分析，即可完成求解．【详解】（1）确定甲打第一场∴从其余3位同学中随机选取1位，选中乙同学的概率为13故答案为：13；（2）树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有甲、乙两位同学的有2种结果 ∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为：21=126．【点睛】本题考查了概率的知识；解题的关键是熟练掌握概率定义和树状图的性质，从而完成求解． 24．已知关于x 的方程()2120x m x m -++=的一个实数根是3，求另一根及m 的值.【答案】6m =，另一根为4.【分析】把3x =代入方程求出m 的值，再把m 代入原方程即可求解. 【详解】解：把3x =代入方程，得()93120m m -++=，解得6m =，把6m =代入原方程，得27120x x -+=，解得13x =，24x =. 所以另一根为4. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解的定义及方程的解法. 25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于(4,3)A ，点(2,)B n -两点，交x 轴于点C . (1)求m 、n 的值.(2)请根据图象直接写出不等式mkx b x+>的解集. (3)x 轴上是否存在一点D ，使得以A 、C 、D 三点为顶点的三角形是AC 为腰的等腰三角形，若存在，请直接写出符合条件的点D 的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】 (1)12m =，6n =-；(2)4x >或20x -<<；(3）存在，点D 的坐标是(6,0)或(213,0)或(213,0).【分析】（1）先把点A(4，3)代入my x=求出m 的值，再把A(-2，n)代入求出n 即可；（2）利用图象法即可解决问题，写出直线的图象在反比例函数的图象上方的自变量的取值范围即可；（3）先求出直线AB 的解析式，然后分两种情况求解即可：①当AC=AD 时，②当CD=CA 时，其中又分为点D 在点C 的左边和右边两种情况. 【详解】解：（1）∵反比例函数my x=过点点A(4，3)， ∴43m =， ∴12m =，12y x =，把2x =-代入12y x=得6y =-，∴6n =-；（2）由图像可知，不等式mkx b x+>的解集为4x >或20x -<<；（3）设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把A(4，3)，B(-2，-6)，代入得4326k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得323kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴332y x=-，当y=0时，3032x=-，解得x=2，∴C(2，0)，当AC=AD时，作AH⊥x轴于点H，则CH=4-2=2，∴CD1=2CH=4，∴OD1=2+4=6，∴D1(6，0)，当CD=CA时，∵AC=()22423-+=13，∴D2(2+13，0)，D3(2-13，0)，综上可知，点D的坐标是(6，0)或(2+13，0)或(2-13，0).【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和一次函数解析式，利用函数图象解不等式，等腰三角形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，以及分类讨论的数学思想.熟练掌握待定系数法和分类讨论的数学思想是解答本题的关键.26．在如图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：（1）观察图形，请填写下列表格：（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请写出n的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）1，5，9，13，…，则（奇数）2n-1；4，8，12，16，…，则（偶数）2n（2）存在偶数n=12使得P2=5P1【解析】（1）此题找规律时，显然应分两种情况分析：当n是奇数时，黑色小正方形的个数是对应的奇数；当n是偶数时，黑色小正方形的个数是对应的偶数．（2）分别表示偶数时P1和P2的值，然后列方程求解，进行分析【详解】(1)1,5,9,13,…,则(奇数)2n−1；4,8,12,16,…,则(偶数)2n.(2)由上可知n为偶数时P1=2n,白色与黑色的总数为n2，∴P2=n2−2n，根据题意假设存在,则n2−2n=5×2n，n2−12n=0，解得n=12,n=0(不合题意舍去).故存在偶数n=12,使得P2=5P1.27．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？【答案】（1）200；（2）详见解析；（3）54︒；（4）大约有17000名【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．【详解】（1）50÷25%=200；（2）2001205030（人）．如图，=︒⨯--=︒．（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54⨯+=．（4）20000(25%60%)17000∴估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）A ．2x ﹣3＝xB ．2x+3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x += 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x+3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x+1x ＝7是分式方程，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．2．一次函数y ＝﹣3x+b 图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1＜x 2，则y 1，y 2的大小关系是（） A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＝y 2D ．无法比较y 1，y 2的大小【答案】A【分析】根据一次函数图象的增减性判断即可．【详解】∵k ＝﹣3＜0，∴y 值随x 值的增大而减小，又∵x 1＜x 1，∴y 1＞y 1．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于先判断k 值再根据图象的增减性判断．3．如图，已知O 是ABC ∆的外接圆，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，58ABD ∠=︒，则BCD∠等于( )A ．58︒B ．42︒C ．32︒D ．29︒【答案】C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB=90°，可计算出∠BAD，再由同弧所对的圆周角相等得∠BCD=∠BAD.【详解】∵AB是O的直径∴∠ADB=90°∴∠BAD=90°-∠ABD=32°∴∠BCD=∠BAD=32°.故选C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.4．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能【答案】A【解析】先求出点P到x轴的距离，再根据直线与圆的位置关系得出即可．【详解】解：点P(-2，3)到x轴的距离是3，3>2，所以圆P与x轴的位置关系是相离，故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形的性质和直线与圆的位置关系等知识点，能熟记直线与圆的位置关系的内容是解此题的关键．5．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－112x2＋23x＋53.则该运动员此次掷铅球的成绩是()A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m【答案】D【分析】依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y=0，求x的正数值．【详解】把y=0代入y=-112x1+23x+53得：-112x1+23x+=0，解之得：x1=2，x1=-1．又x＞0，解得x=2．故选D．6．下列事件中，是必然事件的是（）A．明天太阳从西边出来B．打开电视，正在播放《新闻联播》C．兰州是甘肃的省会D．小明跑完800m所用的时间为1分钟【答案】C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可．【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放《新闻联播》，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完800m所用的时间为1分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.【点睛】本题考查必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=23x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣23）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A．大于0B．等于0C．小于0D．不能确定【答案】A【解析】试题分析：设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论．设ax2+bx+c=1（a≠1）的两根为x1，x2，∵由二次函数的图象可知x1+x2＞1，a＞1，∴﹣＞1．设方程ax2+（b﹣）x+c=1（a≠1）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+，∵a＞1，∴＞1，∴a+b＞1．考点：抛物线与x轴的交点8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2【答案】B【分析】根据题意得根的判别式0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】∵1a =，2b =-，1c a =-，由题意可知：()()22424110b ac a =-=--⨯⨯-<⊿，∴a ＞2，故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的根的判别式24b ac =-⊿：当0>，方程有两个不相等的实数根；当0=，方程有两个相等的实数根；当0<，方程没有实数根．9．下列各点在抛物线244y x x =-+上的是（）A ．()0,4B ．()3,1-C ．()2,3--D ．17,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】确定点是否在抛物线上，分别把x=0 , 3，-2，12-代入244y x x =-+中计算出对应的函数值，再进行判断即可.【详解】解：当0x =时，204044y =-⨯+=,当3x =时,234341y =-⨯+= ,当2x =-时，()()2242416y =--⨯-+=,当12x =-时，2112344224y x ⎛⎫⎛⎫=--⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 所以点()0, 4在抛物线244y x x =-+上．故选:A ．10．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =； C ．2tan 3B =； D ．以上都不对；【答案】C【分析】根据勾股定理求出AB ，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC ++＝＝，所以cosB=313BC AB ＝，sinB=21233AC AC tanB AB BC =＝，＝，所以只有选项C 正确；故选：C ．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．11．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±1 【答案】C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：1012a a -≠⎧⎨⎩＋＝，解得a ＝−1 故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型． 12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数k y x =中k 的几何意义，过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A 、图形面积为|k|=1；B 、阴影是梯形，面积为6；C 、D 面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=1．故选B ．【点睛】主要考查了反比例函数k y x=中k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S=12|k|．。

上海市宝山区九年级数学上学期期末考试试题

上海市宝山区2017届九年级数学上学期期末考试试题一、填空题1. 已知∠A =30°，下列判断正确的是( )A.1sin 2A =B.1cos 2A = C.1tan 2A =D.1cot 2A =. 2. 如果C 是线段AB 的黄金分割点，并且AC>CB,AB =1，那么AC 的长度为( )A.23B.12C.12D.32-. 3. 二次函数223y x x =++的定义域是( )A.0x >B. x 为一切实数C.2y >D. y 为一切实数4. 已知非零向量a 、b 之间满足3a b =-，下列判断正确的是( )A. a 向量的模为3B. a 与b 的模之比为3:1-C. a 与b 平行且方向相同D. a 与b 平行且方向相反5. 如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的( )A.南偏西30°方向；B.南偏西60°方向；C.南偏东30°方向；D.南偏东60°方向.6. 二次函数()2y a x m n =++的图像如图，则一次函数y mx n =+的图像经过( ) A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限； C.第二、三、四象限； D.第一、三、四象限. 二、填空题7. 已知2a =3b ，那么ab=_______； 8. 如果两个相似三角形的相似比为1:4，那么它们的面积比为_______；9. 如图，D 为△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠ABC 是，那么图中____是AD 和AB 的比例中项； 10. 如图△ABC 中，∠C=90°，若CD ⊥AB 于D ，且BD =4，AD =9，则tan A =____；11. 计算：()235a b b +-=__________；12. 如图，G 为△ABC 的重心，如果AB=AC =13，BC=10，那么AG 的长为_____；13. 二次函数()2543y x =-+向左平移二个单位长度，再向下平移一个单位长度，得到的函数解析式是____________；14. 如果点()1,2A 和点()3,2B 都在抛物线2y a x b xc =++的图像上，那么抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线_______；15. 已知()12,A y 、()23,B y是抛物线)21y x =-则1y ____2y (填不等号)；16. 如果在一个斜坡上每向上前进13米，水平高度升高了5米，则该斜坡的坡度i =________； 17. 数学小组在活动中继承了学长学姐们的研究成果，将能够确定形如2y ax bx c =++的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a 、b 、c 称为该抛物线的特征数，记作：特征数[a ，b ，c ].(请你求)在研究活动中被记作特征数[]1,4,3-的抛物线的顶点坐标是_________；18. 如图，D 为直角△ABC 的斜边AB 上一点，DE ⊥AB 交AC 于E ，如果△AED 沿DE 翻折， A 恰好与B 重合，联结CD 交BE 于F ，如果AC =8，1tan 2A =，那么CF ：DF =________.三、解答题 19. 计算：()0cot 45cos302017tan 602sin 45π︒-︒+-︒-︒C20. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果DE ∥BC ，且23DE BC =. (1) 如果AC =6，求CE 的长；(2) 设AB a =，AC b =，求向量DE (用向量a 、b 表示21. 如图，AB 、CD 分别表示两幢相距36米的大楼，高兴同学站在CD 大楼的P 处窗口观察AB 大楼的底部B 点的俯角为45°，观察AB 大楼的顶部A 点的仰角为30°，求大楼AB 的高。